第六届全国复杂网络会议 CCCN2010
DETERMINING MEAN FIRSTPASSAGE TIME ON A CLASS OF
TREELIKE REGULAR FRACTALS
报告人：林 苑
指导老师：章忠志 副教授
复旦大学
2010.10.17
PUBLICATIONS
[1]
Lin Yuan(林苑), Wu Bin, Zhang Zhongzhi(指导教师). Exactly
determining mean first-passage time on a class of regular fractals, Physical
Review E, 2010, 82: 031140.

[2] Zhang Zhongzhi(指导教师), Lin Yuan(林苑), et al. Trapping in scale-free
networks with hierarchical organization of modularity, Physical Review E,
2009, 80: 051120.

[3]
Zhang Zhongzhi(指导教师), Lin Yuan(林苑), et al. Mean first-passage
time for random walks on the T-graph, New Journal of Physics, 2009, 11:
103043.

[4] Zhang Zhongzhi(指导教师), Lin Yuan(林苑), et al. Average distance in a
hierarchical scale-free network: an exact solution. Journal of Statistical
Mechanics: Theory and Experiment, 2009, P10022.

[5] Zhang Zhongzhi(指导教师), Qi Yi, Zhou Shuigeng, Lin Yuan(林苑), and
Guan Jihong. Recursive solutions for Laplacian spectra and eigenvectors of a
class of growing treelike networks, Physical Review E, 2009, 80:016104.

[6] Zhang Zhongzhi(指导教师), Zhou Shuigeng, Xie Wenlei, Chen Lichao, Lin
Yuan(林苑), and Guan Jihong. Standard random walks and trapping on the
Koch network with scale-free behavior and small-world effect, Physical
Review E, 2009, 79:061113.
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
OUTLINE
Important measures of random walks
Applications of random walks
MFPT on a class of treelike fractals
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Introduction about random walks
INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS
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-
INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS
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-
INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS
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-
INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS
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-
INTRODUCTION ABOUT RANDOM WALKS
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-
IMPORTANT MEASURES OF RANDOM WALKS
• Tij≠Tji
Mean return time Tii
Mean commute time Cij
• Cij=Tij+Tji
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Mean transit time Tij
APPLICATIONS OF RANDOM WALKS
algorithm
 Community detection
 Recommendation systems
 Electrical circuits (resistances)
 Information Retrieval
 Natural Language Processing
 Machine Learning
 Graph partitioning
 In economics: random walk hypothesis
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 PageRank
APPLICATIONS OF RANDOM WALKS
in real life
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 Applications
OUR WORK: TRAPPING PROBLEM
there are
traps (or absorbers)
on several certain
vertices.
 We
are interesting the
time of absorption.
 For
simplicity, we first
consider the problem
that only a single trap.
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 Imagine
mean first-passage
time on a class of treelike regular
fractals,
Lin Yuan, Wu Bin, Zhang Zhongzhi,
Physical Review E, 2010, 82:031140
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 Determining
网络构成
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网络构成
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网络构成：另一种方法
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网络的构成具有自相似性
具有单个陷阱的随机游走
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传统的方法：
涉及到矩阵求
逆
•时间复杂度
O(n3)
•空间复杂度
O(n2)
根据一类树状
网络的结构特
点，提出一种
新方法
•得到精确解
计算平均游走时间
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树状网络相邻两
点的MFPT
这个结论对一般的树
拉拉状网络均成立。
计算平均游走时间
网络上任意两点
MFPT的演化规律
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树状网络相邻两
点的MFPT
计算平均游走时间
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树状网络相邻两
点的MFPT
网络上任意两点
MFPT的演化规律
平均游走时间
将每一代新增加的点进行分类，
分别计算。
结论(1)
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平均随机游走时间服从幂率分布；
 网络的参数m影响网络的吸收效率：随着m的增大，
网络的吸收效率增高。

全局平均随机游走时间

计算全局平均随机游走时间的经典方法：计算拉普拉
斯的伪逆矩阵。
时间复杂度 O(n3)
 空间复杂度 O(n2)

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将任一点作为陷阱的平均吸收时间；
 即网络上任意两点的平均首达时间(MFPT)。

全局平均随机游走时间
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平均首达时间
网络的电阻
全局平均随机游走时间
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平均首达时间
网络的电阻
拉普拉斯矩阵的
特征值
全局平均随机游走时间
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平均首达时
间
网络的电阻
拉普拉斯矩
阵的特征值
特征多项式
的系数
结论(2)
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
全局平均随机游走时间同样服从幂率分布。

陷阱位置对网络的吸收效率没有实质影响，原因在于
网络的构造。
网络构成：另一种方法
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网络的构成具有自相似性
小结
提出一类树状分形

中间点作为陷阱的随机游走

全局随机游走时间

对自相似网络具有普适性
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
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Thank you