Fundamentos de Renta Fija
Instrumentos Básicos y Métricas Fundamentales
Clase 1
Conceptos esenciales para el análisis de bonos
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Agenda de la Clase
Instrumentos principales de renta fija
Duración: Macaulay y Modificada
Derivación matemática de la duración modificada
Convexidad y sus aplicaciones
Relación Precio-Yield
Key Rate Duration
Asset Swaps: análisis detallado
Objetivo
Dominar las métricas fundamentales para el análisis de bonos
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Instrumentos Principales de Renta Fija
Bonos (Bonds)
Vencimiento: > 1 año
Cupones: Periódicos
Principal: Al vencimiento
Ejemplo: Bono 10 años 5 %
Notas (Notes)
Vencimiento: 1-10 años
Caracterı́sticas: Similar a bonos
Uso: Financiación a medio plazo
Letras (Bills)
Vencimiento: < 1 año
Cupones: Sin cupón (descuento)
Ejemplo: Letra 91 dı́as
Depósitos (CDs)
Emisor: Bancos
Garantı́a: Fondos de garantı́a
Liquidez: Limitada
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Ejemplo Comparativo de Instrumentos
Instrumento
Vencimiento
Cupón
Precio
Yield
Letra del Tesoro
Nota del Tesoro
Bono del Tesoro
3 meses
2 años
10 años
0%
4.5 %
5.0 %
99.25
101.50
103.20
3.0 %
4.2 %
4.7 %
Observación
Note cómo el yield aumenta con el vencimiento, reflejando la prima por riesgo de duración.
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Duración de Macaulay
Definición
La duración de Macaulay mide el tiempo promedio ponderado hasta recibir los flujos de
efectivo de un bono.
Fórmula de Duración de Macaulay
Pn
DMac =
t·CFt
t=1 (1+y )t
P
Donde:
t = perı́odo de tiempo
CFt = flujo de efectivo en el perı́odo t
y = yield to maturity
P = precio del bono
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Ejemplo: Bono 3 años, Cupón 6 %, YTM 5 %
Año (t)
Flujo (CF)
PV del Flujo
t × PV
1
2
3
60
60
1,060
57.14
54.42
915.59
57.14
108.84
2,746.77
Total
-
1,027.15
2,912.75
Resultado
DMac =
2, 912,75
= 2.835 años
1, 027,15
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Duración Modificada
Definición
La duración modificada mide la sensibilidad del precio del bono ante cambios en el yield.
Fórmula de Duración Modificada
DMod =
DMac
1+y
Interpretación:
∆P
≈ −DMod × ∆y
P
Un cambio de 1 % en yield → cambio de DMod % en precio
Ejemplo del bono anterior
2,835
DMod = 1+0,05
= 2.700
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Mac
Derivación Matemática: ¿Por qué DMod = D1+r
?
Partimos del precio del bono
P=
n
X
CFt
(1 + r )t
t=1
Derivamos con respecto al tipo de interés r
n
n
X
dP
−t · CFt
1 X t · CFt
=
=
−
dr
(1 + r )t+1
1 + r t=1 (1 + r )t
t=1
Reordenando
1 dP
1
=−
·
P dr
1+r
Pn
t·CFt
t=1 (1+r )t
P
=−
DMac
1+r
Por tanto:
DMod = −
1 dP
DMac
=
P dr
1+r
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Interpretación de la Duración Modificada
Ejemplo Práctico:
Duración Modificada: 2.700
Tipo de interés inicial: 5 %
Precio caerá aproximadamente 2.7 %
Precio
Si el tipo aumenta 1 % (5 % → 6 %)
120
Precio Real
Aproximación
100
80
2
4
6
Yield ( %)
8
Si el tipo disminuye 0.5 % (5 % → 4.5 %)
Precio subirá aproximadamente 1.35 %
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Convexidad: Concepto y Cálculo
Definición
La convexidad mide la curvatura de la relación precio-yield y mejora la aproximación de la
duración.
Fórmula de Convexidad
t(t+1)·CFt
t=1 (1+y )t+2
Pn
Convexidad =
P
Aproximación mejorada del precio:
∆P
1
≈ −DMod × ∆y + × Convexidad × (∆y )2
P
2
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Beneficios de la Convexidad
Ejemplo Numérico:
Caracterı́sticas:
Convexidad Positiva: Los bonos
”normales”
Ganancia asimétrica: Más ganancia por
bajada que pérdida por subida
Menor riesgo: Amortigua las pérdidas
Bono: 5 % cupón, 10 años, YTM 5 %
Duración Modificada: 7.72
Convexidad: 69.0
Si YTM cambia +2 %:
Solo Duración: -15.44 %
Con Convexidad: -13.06 %
Precio Real: -13.00 %
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Relación Precio-Yield y Sensibilidad
Caracterı́sticas Clave:
Relación Inversa: ↑ Yield → ↓ Precio
Ejemplo Comparativo:
Bono
Cupón
Venc.
D.Mod
A
B
C
2%
6%
4%
5 años
5 años
10 años
4.8
4.2
8.1
Convexidad: Curva cóncava
Asimetrı́a: Más sensible a bajas
Factores de Sensibilidad:
Vencimiento: Más largo → Más sensible
Insight
Cupón: Más bajo → Más sensible
El Bono C (más largo) es el más sensible,
seguido del Bono A (cupón bajo).
Yield: Más bajo → Más sensible
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Key Rate Duration
Definición
Mide la sensibilidad del precio del bono a cambios en yields especı́ficos por vencimientos,
manteniendo otros yields constantes.
¿Por qué es importante?
Curva no paralela: Los yields no se
mueven igual
Ejemplo: Bono 10 años
Vencimiento
KRD
2 años
5 años
10 años
0.3
2.1
5.2
Riesgo especı́fico: Exposición por tramos
Cobertura precisa: Hedging efectivo
Cálculo
Interpretación
∆P/P
KRDi = −
∆yi
Más sensible a cambios en 10Y (5.2) y
moderadamente a 5Y (2.1).
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Asset Swaps: Concepto Fundamental
Definición
Un Asset Swap es una estrategia que combina la compra de un bono con cupón fijo y la
entrada en un Interest Rate Swap (IRS) para transformar los flujos fijos en flotantes.
Mecánica del Asset Swap:
1
2
Compra del bono: Pago del precio de mercado
Entrada en IRS:
Paga: tipo fijo del swap
Recibe: tipo flotante (EURIBOR/SOFR + spread)
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Bono
Cupón
IRS
Flotante
Fijo
Cupón Fijo
Paga Fijo
Recibe Float
Flujos netos: Exposición flotante pura
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Asset Swaps: Valoración y Spread
Fórmula del Asset Swap Spread
100
Precio del Bono
Interpretación: El spread adicional sobre el tipo de referencia flotante que el inversor recibe
por el riesgo de crédito.
ASW Spread = (Cupón del Bono − Tipo Swap) ×
Ejemplo Detallado:
Bono Corporativo XYZ:
Cupón: 6.5 % anual
Precio: 104
Vencimiento: 5 años
Mercado:
Swap 5Y: 4.2 %
Bono del Estado 5Y: 3.8 %
Cálculo ASW
ASW = (6,5 % − 4,2 %) × 100
104
ASW = 2,3 % × 0,962
ASW = 2.21 %
Comparación:
Credit Spread vs. Estado: 2.7 %
ASW Spread: 2.21 %
Diferencia: 49bp por precio sobre par
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Asset Swaps: Aplicaciones y Ventajas
Aplicaciones Prácticas:
Ventajas para el Inversor:
Exposición pura al crédito: Elimina
riesgo de tipos de interés
Comparabilidad: Todos los bonos se
convierten en ”flotantes”
Gestión de ALM: Matching de
activos/pasivos flotantes
Arbitraje: Identificar value vs. CDS o
sectores
Análisis relativo: Comparar ASW spreads
entre emisores
Bond vs. CDS arbitrage: Si ASW >
CDS, oportunidad
Sector rotation: Identificar sectores
baratos/caros
Portfolio construction: Base para
portfolios credit-neutral
Consideración Clave
El ASW spread no incluye riesgo de tipos, solo
riesgo de crédito y liquidez.
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Resumen: Métricas Fundamentales
Métrica
Propósito
Mejor Para
Limitaciones
Duración Modificada
Sensibilidad general
Hedging básico
Movimientos paralelos
Convexidad
Ajuste curvatura
Grandes cambios
Compleja cálculo
Key Rate Duration
Sensibilidad especı́fica
Movimientos no paralelos
Requiere más datos
Asset Swap
Análisis crédito puro
Comparaciones crédito
No captura riesgo de tipos
Conceptos Clave
Duración: Herramienta fundamental para sensibilidad
Convexidad: Refina aproximaciones de riesgo
Key Rate: Granularidad por vencimientos
Asset Swaps: Aislamiento riesgo de crédito
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