Relação entre carregamento, força cortante e momento fletor
Conceito geral
Essas grandezas estão ligadas por relações diferenciais que descrevem como o
carregamento se distribui e gera esforços internos na viga.
Grandeza
Símbolo Relação
Interpretação
𝑤(𝑥)
𝑤(𝑥)
𝑑𝑉
=−
𝑑𝑥
A variação da força cortante ao longo
da viga é causada pelo carregamento.
Força cortante
𝑉(𝑥)
𝑉(𝑥)
𝑑𝑀
=
𝑑𝑥
A variação do momento fletor é
causada pela força cortante.
Momento fletor
𝑀(𝑥)
Carregamento
distribuído
—
Representa o efeito de rotação interna
que tende a curvar a viga.
Consequências práticas
•
Onde 𝑤(𝑥) = 0→ 𝑉(𝑥)é constante → 𝑀(𝑥)varia linearmente.
•
Onde há carga concentrada, 𝑉(𝑥)sofre salto.
•
Onde 𝑉(𝑥)muda de sinal, 𝑀(𝑥)atinge máximo ou mínimo.
•
O diagrama de cortante mostra como as forças internas equilibram o
carregamento; o diagrama de momento mostra como a viga se deforma.
Eixos principais de inércia e posição do centróide
Centróide
É o ponto médio geométrico da área — o “centro de massa” da seção transversal
(considerando densidade uniforme).
𝑥ˉ =
∫ 𝑥 𝑑𝐴
∫ 𝑦 𝑑𝐴
, 𝑦ˉ =
𝐴
𝐴
•
Indica onde as forças internas atuam sem gerar momento de torção.
•
Serve de referência para calcular momentos de inércia.
Eixos principais de inércia
São os eixos em torno dos quais o produto de inércia é nulo. Nesses eixos, a
distribuição de área é simétrica em relação ao centróide, e o cálculo de
resistência à flexão fica simplificado.
𝐼𝑥 = ∫ 𝑦 2 𝑑𝐴, 𝐼𝑦 = ∫ 𝑥 2 𝑑𝐴, 𝐼𝑥𝑦 = ∫ 𝑥𝑦 𝑑𝐴
Quando 𝐼𝑥𝑦 = 0, os eixos 𝑥e 𝑦são principais de inércia.
Importância
•
Define rigidez à flexão e torção da peça.
•
Permite determinar tensões máximas e deformações com precisão.
•
Em seções assimétricas, os eixos principais não coincidem com os eixos
geométricos.