Manuels de Travaux pratiques- RDM1-Torsion
TP4 : TORSION d’une barre circulaire (manip. abrégée)
1/ BUT DE LA MANIPULATION
Cette manipulation a pour but la vérification des relations théoriques reliant le moment de torsion
appliqué à une poutre et les déformations qu’elle subit et déduire le module de cisaillement du matériau
étudié.
2/ RAPPELS THEORIQUES
Soit une poutre cylindrique de diamètre D et de longueur L. On suppose que l’une des extrémités
de la barre est fixe et que l’autre peut tourner autour de l’axe de la poutre. Pour un angle de rotation
𝜃𝐴𝐵 et un module de cisaillement , le moment de torsion est donné par la relation :
𝜃𝐴𝐵
𝑀𝑡 = 𝜇 𝐼0
𝐿𝐴𝐵
I0 est appelé moment polaire de la section de la poutre au centre de la section. Pour le cas de la section
𝜋𝑑4
circulaire 𝐼0 = 32
3/ DESCRIPTION DE L’APPAREILLAGE
Nous disposons d’un banc d’essai de torsion se composant d’une base très rigide, formée d’un
cylindre rectifié supportant une poupée fixe et une tête qui permet l’action manuelle. Cette tête, montée
dans un support, est conçue pour se déplacer sur toute la longueur du cylindre de base, suivant une rainure
de clavetage. Un système de serrage permet de bloquer la tête dans n’importe quelle position, suivant la
longueur de l’éprouvette à tester. L’arbre principal de la poupée fixe, est monté sur palier pour permettre
la faible variation de longueur qui se produit lorsqu’une éprouvette est soumise à un effort de torsion. A
l’autre extrémité de cet arbre est fixé un bras de levier par lequel on applique le moment de torsion grâce
à un dynamomètre. Un système de mise à niveau par vis et écrou, entraîné par un volant au sommet du
support du dynamomètre, permet de ramener le bras de charge à la position horizontale avant toute lecture
de la charge sur le disque du dynamomètre
4/ MANIPULATION
Mesurer les dimensions des barres
Régler la poupée de manière à avoir une distance de 400mm entre mandrins après avoir monté
l’éprouvette et mis à niveau le levier et mis à zéro le disque gradué. Tourner la manivelle de charge d’un
angle allant de 0 à 40 par pas de 0.40 . Pour chaque valeur de l’angle de torsion , noter la valeur du couple
de torsion indiqué par le dynamomètre.
5/ TRAVAIL DEMANDE
5-1 Barre circulaire pleine matériau 1
Diamètre (mm):
Moment polaire I0= (m4)
Longueur: 0,4 m
Couple
Angle mesuré 𝜹𝜽
(N.m)
(°)
0
0
…
…
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Angle mesuré 𝜹𝜽
(rad)
𝑰𝟎 𝜹𝜽
𝑳
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𝐼 𝛿𝜃
a/ Tracer la courbe Mt =f( 0𝐿 ) du moment de torsion en fonction de la rotation unitaire correspondant à
chaque éprouvette.
b/ Trouver le module de cisaillement 𝜇1
5-2 Barre circulaire pleine matériau 2
Diamètre (mm):
Moment polaire I0= (m4)
Longueur: 0,4 m
Couple
Angle mesuré 𝜹𝜽
(N.m)
(°)
0
0
…
…
Angle mesuré 𝜹𝜽
(rad)
𝑰𝟎 𝜹𝜽
𝑳
𝐼 𝛿𝜃
a/ Tracer la courbe Mt =f( 0𝐿 ) du moment de torsion en fonction de la rotation unitaire correspondant à
chaque éprouvette.
b/ Trouver le module de cisaillement 𝜇2
5-3 Tube matériau 3
Diamètre intérieur d1 (mm):
Diamètre extérieure d2 (mm):
Moment polaire I0= (m4)
Longueur: 0,4 m
Couple
Angle mesuré 𝜹𝜽
(N.m)
(°)
0
0
…
…
Angle mesuré 𝜹𝜽
(rad)
𝑰𝟎 𝜹𝜽
𝑳
𝐼 𝛿𝜃
a/ Tracer la courbe Mt =f( 0𝐿 ) du moment de torsion en fonction de la rotation unitaire correspondant à
chaque éprouvette.
b/ Trouver le module de cisaillement 𝜇3
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