ASPECTS METHODOLOGIQUES DES MODELISATIONS ET CALCULS DE FATIGUE DES
STRUCTURES (Portiques)
1 Modélisation en éléments finis surfaciques
La modélisation est réalisée à partir des plans de conception de l’engin.
Les règles de calcul des structures définies dans les FEM s’appuient sur la théorie classique
des poutres, de telle sorte que les modélisations en éléments finis de type barres sont
particulièrement adaptées mais les enseignements tirés sont très limités.
Les moyens technologiques ayant grandement évolué depuis la définition des règles FEM,
nous utilisons dorénavant la méthodologie en éléments finis de type surfaciques.
Cette méthodologie présente un grand nombre d’avantages :
-
les éléments finis de type barre fournissent les contraintes nominales à la fibre
neutre des éléments modélisés, la modélisation surfacique permet de mettre en
lumière les concentrations de contrainte dans les zones d’assemblage
-
les rédacteurs des règles FEM, conscients de l’existence de concentrations de
contraintes non prises en compte dans les calculs, même réalisés à partir de
modélisation barres, ont défini les valeurs des contraintes maximales admissibles en
divisant la valeur de la limite élastique du matériau par un coefficient compris entre
1,50 et 1,10 suivant les cas de sollicitation. La modélisation surfacique permet
d’analyser les concentrations de contrainte de manière beaucoup moins arbitraire et
au cas par cas et d'en comparer les valeurs maximales à celle de la limite élastique de
l'acier utilisé
-
les résultats relatifs aux éléments à inertie variable ou les structures en caisson de
manière plus générale sont beaucoup plus pertinents dans une modélisation en
surfacique car les excentrements des fibres neutres des éléments modélisés ainsi que
les caractéristiques des sections travaillantes sont pris en compte de manière
beaucoup plus précise.
Ces arguments présentés, et la conception des engins de levage ayant grandement évolué au
fil des années (moins de structure en treillis et beaucoup plus de structures en caissons
notamment), il n’est pas très raisonnable actuellement de se contenter d’une simple
modélisation à base d’éléments barre, les enseignements tirés sont trop limités.
Le logiciel utilisé est Autodesk Robot Structural Analysis Professional.
L'état de conservation constaté peut mettre en lumière des pertes d'épaisseurs qui, si elles
sont notables, doivent être prises en compte pour les vérifications en résistance et en
fatigue, le logiciel est parfaitement adapté pour cela.
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Le schéma de modélisation ci-après montre, à titre d'exemple les parties modélisées en
éléments finis plaques et celles en éléments finis poutres (représentées en rouge)
2 Vérification des éléments de la structure vis-à-vis de la résistance
Avant d’analyser la fatigue, une vérification vis-à-vis de la résistance est réalisée.
Cette vérification est réalisée selon les règles FEM 87 révisées 1998. Elles consistent à
appliquer les configurations et chargements qui conduisent aux sollicitations les plus
pénalisantes pour lesquels l’engin est conçu, autant en ce qui concerne les charges à
manutentionner, que les chargements climatiques.
Les contraintes ainsi obtenues sont comparées aux valeurs limites élastiques des aciers mis
en œuvre pour les éléments concernés.
3 Post-traitement des résultats obtenus en résistance
Les combinaisons de chargement sont appliquées au modèle de calcul et le logiciel permet
d’afficher dans les éléments modélisés, en tout point, la contrainte maximale de tous les cas
sélectionnés.
Cette méthode présente l’avantage de réduire la quantité de sorties graphiques, tout en
conservant le même niveau de pertinence technique et en améliorant la consultation des
résultats et par là même leur fiabilité, la FEM ne faisant aucune distinction selon que telle
contrainte est obtenue pour une configuration ou une autre.
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Le schéma ci-après montre, à titre d'exemple les valeurs des contraintes maximales tous cas
II des FEM confondus.
4 Particularités liées à la position du chariot, sur un portique
Sur un engin tel qu’un portique à conteneur, l’influence de la position du chariot doit être
analysée de manière très précise, pour définir pour chaque élément structurel, quelles
positions du chariot entraînent les sollicitations maximales et minimales.
Pour ce faire, le terme « charge roulante » décrit une méthode de calcul qui consiste à
définir les sollicitations dans l’ensemble des éléments structurels, en faisant évoluer le
chariot sur l’ensemble de la voie de roulement, selon un pas précis. Un pas de 500mm est
généralement adopté, car le rapport « temps passé / pertinence des résultats obtenus »
s’avère optimal.
Cette fonctionnalité est particulièrement utile pour faire apparaître des cycles multiples à
l'intérieur d'un cycle de manutention de l'engin et pour définir le signe des contraintes dans
certains cas délicats en fatigue.
Les courbes de variation ci-après montrent, à titre d'exemple pour les portiques ZPMC à
double manutention, les enseignements qui peuvent en être tirées.
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5 Analyse complémentaire (analyse modale)
Dans le cadre de la mission, la modélisation informatique réalisée permet également de
réaliser une analyse modale.
Le but de cette analyse modale est de déterminer les modes prépondérants d’oscillation de
la structure. En d’autres termes, elle permet de quantifier sa souplesse, ou sa raideur.
La valeur ajoutée dans la fourniture de ces données, est qu’une telle analyse permet :
-
-
de quantifier pour comparer les oscillations ressenties sur la structure, à des valeurs
couramment rencontrées et admises sur d’autres engins du même type, et donc de
s’assurer que le comportement de l’engin reste dans des valeurs tolérables pour le
confort et la précision de conduite de l'engin
de pouvoir comparer les fréquences propres d’oscillation de l’engin, aux fréquences
propres de l’ensemble des équipements mécaniques présents sur l’engin. Si les
modes propres de l’engin et d’équipements mécaniques étaient proches, le risque de
mise en résonance de tout ou partie de l’engin est réel et des mesures devraient être
prises pour maîtriser ce risque.
Les résultats obtenus au niveau des fréquences propres seront également analysés et
comparés à ceux obtenus par le constructeur.
Le schéma ci-après montre, à titre d'exemple les déplacements en charge correspondants à
la 1ère fréquence propre en X (dans l'alignement de la direction du chariot principal).
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6 Analyse complémentaire (déplacements)
Dans le cadre de la mission, la modélisation informatique réalisée permet également de
réaliser un certain nombre d'approches des déplacements sous charges d'éléments de la
structure, ces déplacements d'éléments, matérialisés par des schémas de la structure
modélisées mettent en évidence la plus ou moins grande souplesse de la structure.
Les représentations schématiques de ces déplacements permettent là encore de définir le
signe des contraintes dans certains cas délicats en fatigue.
7 Calcul des valeurs des facteurs de spectre de contraintes des assemblages
Les calculs de fatigue des assemblages de l'engin de levage modélisé reposent sur la bonne
connaissance de la valeur ou la définition de divers paramètres :
-
les nombres de cycles de fatigue de l'assemblage (définis par la reconstitution
d'historique ou le classement pour un engin neuf)
le cas d'entaille (qui doit tenir compte de la typologie et de la qualité de réalisation
de l'assemblage) et la nuance de l'acier utilisé
les contraintes extrêmes auxquelles est soumis l'assemblage concerné notées σMax et
σmin (extraites du post traitement associé à la modélisation plaques de l'élément)
le facteur de spectre de contraintes de l'assemblage noté ksp.
L'application de ce dernier paramètre ksp matérialise le fait que la contrainte maximale σMax
de l'assemblage concerné n'est pas atteinte à chaque cycle de fatigue, la pertinence de la
valeur adoptée est donc de première importance puisque les valeurs des contraintes
interviennent à la puissance 3 dans les formules de durée de vie.
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La modélisation plaque adoptée et surtout le post traitement intègrent un process de calcul
de la valeur du facteur de spectre de contraintes des assemblages à partir des charges et
configurations découlant de la reconstitution d'historique d'exploitation ou de simulations
pour un engin neuf.
Ce point, bien qu'un peu théorique est d'un grand avantage pour la pertinence des résultats
obtenus et la sécurité qui en découle.
En effet, en l'absence d'une telle approche, le seul moyen un peu pertinent à notre
disposition était de définir des "images" de ces facteurs de spectre de contraintes qui
tenaient compte tant bien que mal de l'incidence des poids propres, de la configuration de
l'appareil et de la charge pour chacun des assemblages à calculer, mais au risque de
surestimer l'endommagement ainsi défini.
Certains utilisent même la valeur du facteur de spectre de charge de l'engin de levage dans
son ensemble, ce qui peut être particulièrement défavorable.
On voit bien que ces approches peuvent parfois être assez loin de la réalité, souvent
défavorables et toujours imprécises.
8 Vérifications à la fatigue
Pour les calculs de fatigue la question de l’utilisation de modélisations aux éléments finis
type surfacique est un peu plus délicate mais ne pose aucun problème insoluble et a
l’énorme avantage de mettre en évidence la réalité des concentrations de contraintes qui
jouent un rôle prépondérant dans les endommagements de fatigue, hors pour une étude de
pérennité la fatigue est l’approche la plus porteuse de pertinence dans la démarche et celle
qui permet de définir un plan des contrôles périodiques qui soit structuré et optimisé.
La 1ère difficulté réside dans le mode de calcul de fatigue défini par les règles qui utilisent la
notion de cas d’entaille (bien connue en mécanique de la rupture), dans ce cas cette notion
regroupe 2 aspects distincts de cas d’entaille :
-
d’une part les concentrations de contraintes de fatigue appelées géométriques
les concentrations de contraintes générées par la présence des cordons de soudure
d’autre part
Le choix des cas d’entaille est donc plus délicat car une partie de leur incidence est déjà
incluse dans les valeurs des contraintes fournies par la modélisation (les concentrations de
contraintes géométriques), mais la définition des cas d’entaille permet en général de réaliser
une partition qui ne pose pas de réels problèmes.
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La 2ème difficulté tient au fait que les logiciels de calcul aux éléments finis en éléments
plaque et coque ne prennent en compte que le comportement élastique du matériau et cela
quelles que soient les valeurs des contraintes associées à l’élément.
Or, si des concentrations de contraintes apparaissent en divers endroits de la structure,
certaines étant bien réelles et n’ont pas de raison de disparaître en cours d’utilisation,
d’autres par contre mettant en jeu des niveaux de contrainte correspondant au
comportement plastique du matériau ont eu tendance à s’adoucir au cours des premières
sollicitations importantes.
En effet, les plastifications locales qui ne manquent pas de se produire dans les zones où les
valeurs des contraintes dépassent celle de la limite élastique ont pour conséquence de
décharger ces zones et même, par effet d’écrouissage, d’améliorer leur résistance mais
également d’augmenter plus ou moins les contraintes des zones avoisinantes.
Il est clair que, sans correction des valeurs des contraintes maximales dépassant
sensiblement la limite d’élasticité du matériau mises en évidence par modélisation plaque,
on ne peut avec sérieux en exploiter les valeurs pour les comparer à des valeurs limites ou
pour effectuer des calculs de fatigue.
Diverses méthodes peuvent être mises en œuvre pour calculer avec une bonne approche la
valeur de la contrainte maximale réelle à laquelle on pourrait s’attendre après plastification
locale sous la même sollicitation.
Dans ces cas nous appliquons systématiquement la méthode de NEUBER qui permet de
calculer la contrainte réelle élastoplastique à partir de la contrainte purement élastique
calculée à partir de la modélisation et de la courbe d’écrouissage connue ou prévisible du
matériau.
Les résultats obtenus sont ainsi exploitables pour les différentes approches de vérification.
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Il apparaît donc clairement que l’utilisation de modélisations par éléments plaque ou coque
n’est pas incompatible avec l’application des règles FEM dans le cadre des études de
pérennité et d’évaluations spéciales et est même beaucoup plus pertinente et réaliste pour
peu que les FEM et les sorties de la modélisation soient appliquées avec une grande
prudence dans l’approche (choix du maillage, interprétation des sorties contraintes,
vérification de non présence de zone à dépassement de la limite élastique, choix des cas
d’entaille, etc.).
La fatigue étant un phénomène probabiliste, les méthodes de calcul présentent donc cette
même caractéristique (l’application des règles de calcul FEM conduit à la probabilité que
90% des assemblages calculés ne soient pas le siège de fissuration avant le terme de la durée
de vie calculée).
Il est donc impératif qu’au-delà des résultats des calculs eux-mêmes, les assemblages
critiques soient définis et les plans des contrôles à réaliser soit établis, de façon très
pragmatique, à la lumière de l’expérience de terrain des équipes d’experts.
9 Calcul de la durée de vie des assemblages
La durée de vie théorique des assemblages les plus sollicités en fatigue est calculée à partir
de la connaissance des valeurs des contraintes extrêmes définies par le post-traitement
"contraintes" de la modélisation.
Ces durées de vie sont calculées par application des principes de calcul définis dans les règles
FEM 87 révisées 98.
Les cas d’entaille retenus tiendront compte des éventuels défauts d’exécution. Ces défauts
d’exécution seront répertoriés dans un tableau listé assemblage par assemblage pour un
recalcul individuel de chacun.
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La valeur des différents facteurs de spectre de contraintes des assemblages est calculée
comme indiqué au §7 ci-avant en tenant compte des charges et des portées de travail.
Cette durée de vie des assemblages sera exprimée en nombre de cycles de manutention.
Le déroulement du calcul informatique proprement dit ne pose pas de question particulière,
car appliquant les modalités de variation de la durée de vie en fonction des spectres de
contrainte, du rapport des contraintes extrêmes, de la valeur et du type de sollicitation de la
contrainte maximale, du cas d’amorce de rupture et de la nuance de l’acier conformément
aux stipulation des FEM (exemple de feuille de calcul ci-après).
ÉLÉMENT: TIRANT AVANT INTERIEUR
Détail d'assemblage: Soudures aux extrémités
Nombre de cycles de fatigue effectués (1) N0
Rapport r du nbre de cycles de calcul au nbre de cycles de levage
Facteur de spectre ksp0 reconstitué (1) pour les N0 cycles passés
Facteur de spectre ksp1 projeté (1) pour les N1 cycles futurs
Contrainte max sM sans surcharge (traction = + compression = - )
Contrainte mini sm sans surcharge (traction = + compression = - )
Cas d'entaille W ou K de l'assemblage
Résistance à la rupture de l'acier utilisé
Redondance (degré d'hyperstaticité)
Accessibilité à l'élément ou à ses assemblages
Coefficient de correction C0 de ksp0 pour surcharge sur cycles passés
Coefficient de correction C1 de ksp1 pour surcharge sur cycles futurs
Rapport des contraintes extrêmes k
Coefficient de correction de Cs0 pour surcharge sur cycles passés
Coefficient de correction de Cs1 pour surcharge sur cycles futurs
Coefficient partiel de sécurité sur la résistance gMf
Contrainte maximale (2) sMax corrigée
Contrainte maximale constante alternée sW
Groupe d'élément défini par le produit N.ksp maximal admissible
Nombre maximal de cycles de fatigue restant à effectuer N1
Facteur de vieillissement (3) FV
Nombre maximal de cycles de levage restant à effectuer NL
1,12E+06
1,4
0,06
0,08
109,00
42,00
Amorce importante
S355
Nulle
Moyenne
1,00
1,00
0,39
1,00
1,00
1,20
130,80
71,92
4,21E+05
4,43E+06
0,20
3,16E+06
Procédé d'évaluation enregistré auprès de l'INPI le 24 février 2000 sous le numéro 66 650 - Reproduction strictement interdite
10 Détermination des assemblages et organes critiques
Les éléments et assemblages de la structure considérés comme critiques sont ceux qui
répondent aux critères ci-dessous :
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contrainte maximale dépassant 80% de la limite élastique du matériau constitutif
-
durée de vie résiduelle inférieure à celle de l'engin dans son ensemble
-
typologie des assemblages que l'on sait par expérience être propice à conduire
souvent à un manque de pérennité (par exemple assemblages à goussets pénétrants,
soudures sur plat support, assemblages à risque de décollement lamellaire, etc.)
-
manque de pérennité constatée par les exploitants (analyse de la GMAO des engins)
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Le schéma ci-dessous représente à titre d'exemple les assemblages critiques définis pour un
portique à conteneurs.