Gestão da Demanda
Material Teórico
Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda –
Métodos Causais
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Marcos Crivelaro
Revisão Textual:
Profa. Ms. Selma Aparecida Cesarin
Métodos Quantitativos de Previsão
da Demanda – Métodos Causais
·· Introdução
·· Método Causal: Regressão Linear
·· Coeficiente de Correlação Linear
·· Equação da Reta (A) e (B)
·· Erro Padrão da Estimativa
A proposta desta Unidade é apresentar os conceitos e cálculos relacionados
a Métodos Causais.
Nesta Unidade, serão apresentados os conceitos e as ideias básicas dos Métodos Causais. O
objetivo é apresentar e ilustrar com exemplos práticos os Métodos Causais para a previsão
da demanda.
Para melhor aprendizado, é muito importante que vocês leiam e estudem o material teórico
da Unidade e a bibliografia recomendada.
Também é fundamental que vocês participem das atividades propostas.
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Contextualização
As empresas em geral possuem dados históricos de suas vendas, que estão registrados na
empresa e estão prontamente disponíveis para o uso. Por meio deles, é possível fazer a previsão
da demanda futura de suas vendas e assim dimensionar os insumos, matéria prima, máquinas
e mão de obra necessária para atendimento das vendas.
Existem vários métodos quantitativos que utilizam as relações de causa-efeito entre as variáveis.
Aspectos do dia a dia de nossa vida pessoal ocorrem também nas atividades profissionais.
Exemplo disso é o nosso trabalho diário. Nele, realizamos a prestação de serviço para quem nos
contratou. Isso ocorre também nas indústrias de manufatura e empresas prestadoras de serviços.
Em nossa vida pessoal e nas empresas, é necessário prever a demanda de produtos, com o
objetivo de atender às vendas realizadas. Assim, é realizada a compra de matéria-prima e de
insumos, para garantir os níveis de produção necessários para manter a entrega de produtos
comercializada pelo setor de vendas da empresa.
Exemplificando com fatos do cotidiano, como podemos avaliar a quantidade de produtos que
devem ser adquiridos para nossas necessidades mensais? Em quais épocas do ano determinados
produtos são mais consumidos?
Tendo essas informações, é possível determinar o estoque necessário em nossa casa. Podem
surgir questões pontuais, como variações do consumo em uma determinada semana, como
no caso de aniversários. Todas essas preocupações são similares quando se comparam com
as necessidades de uma empresa, que pode passar por situações mais complexas como, por
exemplo, a variação da demanda em função de aspectos da Economia ou climáticas. Mas,
similarmente ao nosso cotidiano, as empresas precisam estimar as eventualidades inerentes à
atividade de produção.
Para cada tipo de produto existem questões estabelecidas e eventualidades que devem ser
administradas na programação da produção.
Nos métodos de previsão causais, o histórico de vendas passadas é ponto fundamental para
a determinação da demanda dos produtos pelos seus clientes. Assim, a previsão da demanda
futura é baseada na relação causa-efeito da série histórica de vendas passadas.
Assim, com esse exemplo simples de nosso cotidiano, lembro que as organizações podem ter
situações muito mais complexas em seu dia a dia.
Cabe ao engenheiro de produção identificar as características de vendas de sua empresa e
construir um sistema de previsão de demanda de produtos, capaz de informar as necessidades
de produção, para que possa atender os níveis de vendas futuras.
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Introdução
O objetivo do especialista em previsão consiste em desenvolver uma previsão útil a partir
das informações disponíveis, com a técnica apropriada, para as diferentes características da
demanda.
Essa escolha envolve muitas vezes optar entre precisão e custos de previsão, como a aquisição
de software e o tempo exigido para desenvolver uma previsão e o treinamento do pessoal.
Dois tipos gerais de técnicas de previsão são adotados para projetar a demanda: Métodos
Qualitativos e Métodos Quantitativos. Os Métodos Quantitativos incluem os Métodos Causais e
os Métodos de Séries Temporais. Nesta Unidade, serão abordados os Métodos Causais.
Um fator importante para a escolha do método adequado de previsão é o horizonte de
tempo para a decisão que requer previsões. As projeções podem ser feitas para o curto, o médio
e o longo prazo. O método causal é mais apropriado para o médio (12 a 36 meses) e longo
prazo (36 a 60 meses).
A figura 1 apresenta uma engenheira de produção analisando o planejamento de longo prazo.
Figura 1. Gráficos de planejamento de longo prazo.
Thinkstock/Getty Images
No médio prazo, alguns exemplos de aplicação podem ser apresentados:
- previsão de quantidade: vendas totais de grupos ou famílias de bens ou serviços;
- área de decisão: planejamento da produção, compras e distribuição.
No longo prazo, alguns exemplos de aplicação podem ser apresentados:
- previsão de quantidade: vendais totais;
- área de decisão: localização das instalações, planejamento de capacidade e gerenciamento
do processo.
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Os Métodos Causais são usados quando dados históricos encontram-se disponíveis e as
relações entre o fator a ser previsto e outros fatores externos ou internos podem ser identificadas.
Essas relações são expressas em termos matemáticos e podem ser muito complexas.
Os Métodos Causais constituem as ferramentas de previsão mais sofisticadas e são muito
bons para prever pontos de inflexão na demanda e preparar previsões em longo prazo.
Para que serve determinar a relação entre duas variáveis?
- para realizar previsões sobre o comportamento futuro de algum fenômeno da realidade.
Neste caso, extrapolam-se para o futuro as relações de causa e efeito – já observadas no passado
– entre as variáveis.
Pode-se, por exemplo, prever a população futura de uma cidade simulando a tendência de
crescimento da população no passado;
- pesquisadores interessados em simular os efeitos sobre uma variável y em decorrência de
alterações introduzidas nos valores de uma variável x também usam este modelo. Por exemplo,
alterações introduzidas nos valores de uma variável x também usam este modelo, ou de que
modo a produtividade y de uma área agrícola é alterada quando se aplica certa quantidade x
de fertilizante sobre o solo.
Método Causal: Regressão Linear
Uma pesquisa realizada na entrada de um colégio anotou a estatura de 15 alunos do sexo
masculino e o número do calçado que cada um utilizava. A tabela 1 apresenta o resultado
dessa pesquisa.
Tabela 1. Altura (m) versus número de Calçado.
8
Altura (m)
No. de Calçado
1,73
1,33
1,55
1,56
1,43
1,89
1,56
1,98
1,59
1,77
35
32
35
36
34
44
39
46
35
38
1,65
1,44
1,35
1,22
1,49
37
34
31
31
35
Será que existe uma lógica no sentido de que um aluno mais alto utiliza um calçado maior?
Se traçarmos um diagrama de dispersão será que surge uma ideia de correlação?
Ao se marcar num gráfico cartesiano, os pares de informação obtidos na Tabela 1, referentes
a cada observação, obtemos uma “nuvem” de pontos definidos pelas coordenadas x e y de
cada ponto.
Essa nuvem, por sua vez, definirá um eixo, ou direção, que caracterizará o padrão de
relacionamento entre x e y. A regressão será linear se observada uma tendência ou eixo linear
na nuvem de pontos cartesianos.
O gráfico 1 mostra a “nuvem” de pontos definidos pelas coordenadas x e y de cada ponto.
Esse gráfico é denominado “diagrama de dispersão”.
Gráfico 1. Disposição gráfica dos dados da Tabela 1.
Elaborado pelo autor
Outro exemplo de diagramas de dispersão: a demanda por fechaduras de portas residenciais
é uma variável dependente que o gestor deseja prever. Supõe-se que as variáveis independentes,
como gastos com propaganda e o início da construção de novas moradias afetem a variável
dependente e, portanto, “causem” os resultados observados em situações passadas.
A figura 2 apresenta uma linha que busca “passar” da melhor maneira possível entre os
pontos de algum tipo de dado. O seu traçado busca “a menor proximidade” com cada um
dos pontos. Não é uma tarefa fácil para um desenhista. Por conta disso, recursos matemáticos
entram em cena.
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Figura 2 – Traçado de uma linha entre pontos.
Thinkstock/Getty Images
Apresentando novamente o Gráfico 1, mas agora utilizando uma linha de tendência.
Gráfico 2. Disposição gráfica dos dados da Tabela 1, contendo linha de tendência.
Elaborado pelo autor
O objetivo principal da análise de regressão é predizer o valor da variável dependente y,
dado que seja conhecido o valor da variável independente x. A Análise de Regressão Linear ou
Simples diz respeito à predição de y por uma única variável x.
Modelos de regressão são modelos matemáticos que relacionam o comportamento de uma
variável y com outra x. Quando a função f que relaciona duas variáveis é do tipo f (x) = a + b
x, temos o modelo de regressão simples.
A equação de regressão é a fórmula algébrica, pela qual se determina y. A variável x é a
variável independente da equação enquanto y = f (x) é a variável dependente das variações
de x. O modelo de regressão é chamado de simples quando envolve uma relação causal entre
duas variáveis.
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Os modelos simples ou multivariados simulam relacionamentos entre as variáveis. Esse
relacionamento poderá ser do tipo linear (equação da reta ou do plano) ou não linear (equação
exponencial, geométrica etc.). A análise de regressão compreende, portanto quatro tipos básicos
de modelos:
- inear simples;
- linear multivariado;
- não linear simples;
- não linear multivariado.
A Análise de Regressão Múltipla diz respeito à predição de y por mais de uma variável x (x1,
x2, ...). Se a relação ente x e y for curvilínea, usam-se logaritmos para transformá-la em linear e
aplicar a Análise de Regressão Linear. Para voltar à escala original, usa-se o antilogarítmo.
Na regressão linear, uma variável, denominada variável dependente, relaciona-se a uma
ou mais variáveis independentes por meio de uma equação linear. Se o diagrama indica uma
relação linear, então, ajusta-se aos dados uma linha que seja a melhor função. A localização
precisa desta linha é determinada pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ).
A reta de regressão que se obtém por meio do método dos mínimos quadrados é apenas uma
aproximação da realidade; ela é um modo útil para indicar a tendência dos dados.
Mas até que ponto a reta de regressão obtida é útil para avaliar a realidade? Duas medidas
podem indicar o quanto útil ou aproximada da realidade é a reta:
- erro padrão da estimativa;
- coeficiente de determinação
A figura 3 indica como uma linha de regressão linear está relacionada com os dados. Em
termos matemáticos, a linha de regressão minimiza o quadrado das diferenças com os dados reais.
Figura 3. Linha de regressão linear em relação aos dados reais.
Equação de
regressão
Y=a+b.X
Y
Variável
Dependente
Estimativa de
equação de
regressão
Valor real de Y
Y para
Desvio ou Erro
Valor de X usado
para estimar Y
Variável
Independente
X
Elaborado pelo autor
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Nos modelos mais simples de regressão, a variável dependente é função de somente uma
variável independente e, portanto, a relação teórica é uma linha reta.
Na equação reta apresentada na figura 3, é importante destacar:
- Y = variável dependente;
- X = variável independente;
- a = intersecção da linha no eixo Y;
- b = inclinação da linha.
O objetivo da análise de regressão linear consiste em determinar os valores de a e b que
minimizem a soma dos quadrados dos desvios dos dados reais em relação à linha.
O cálculo pode ser feito manualmente, com o auxílio de uma calculadora seguindo o roteiro
de fórmula. Mas muitos alunos e profissionais estão acostumados a executar cálculos desse tipo
em planilhas eletrônicas. Existem, também, softwares que são utilizados para essa finalidade.
Três medidas comumente indicadas são o coeficiente de correlação linear da
amostra (r), o coeficiente de determinação linear da amostra (r2) e o erro-padrão
da estimativa (syx).
O coeficiente de correlação linear da amostra (r) mede a direção e o valor da relação
entre a variável independente e a variável dependente.
O valor de r pode variar de -1,00 a +1,00. A figura 4 apresenta a interpretação para intervalos
de valores de coeficientes de correlação.
Figura 4. Valores de coeficiente de correlação linear e a respectiva interpretação.
Valor de r (+ ou -)
Interpretação
0,00 a 0,19
Uma correlação bem fraca
0,20 a 0,39
Uma correlação fraca
0,40 a 0,69
Uma correlação moderada
0,70 a 0,89
Uma correlação forte
0,90 a 1,00
Uma correlação muito forte
Fonte: <http://leg.ufpr.br/~silvia/CE055/img596.png>.
A figura 5 faz comparações gráficas de diferentes graus de correlação.
12
Figura 5. Gráficos que mostram diversos graus de correlação.
Elaborado pelo autor
Um coeficiente de correlação de +1,00 implica que as mudanças na direção (aumentos ou
diminuições) de período a período da variável independente são sempre acompanhadas de
mudanças na mesma direção da variável dependente.
A figura 6 apresenta um gráfico com coeficiente de correlação 0,79.
Figura 6. Gráfico apresentando coeficiente de correlação r = 0,79.
y
1,60
r = 0,79
1,40
1,20
1,00
0
10
20
30
40
50
x
Elaborado pelo autor
Um coeficiente r de -1,00 significa que as diminuições de variável independente são sempre
acompanhadas por aumentos da variável dependente e vice versa.
Um valor nulo de r significa que não existe relação entre as variáveis. Quanto mais próximo
o valor de r estiver de +1,00, tanto melhor a linha de regressão se ajustará aos pontos. A figura
7 apresenta um gráfico com coeficiente de correlação -1,00.
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Figura 7. Gráfico apresentando coeficiente de correlação r = -1,00
Elaborado pelo autor
A figura 8 apresenta um gráfico com coeficiente de correlação 0,00; significa que não existe
relação entre as variáveis.
Figura 8. Gráfico apresentando coeficiente de correlação r = 0,0.
Elaborado pelo autor
O coeficiente de determinação linear da amostra (r2) mede o montante de variação da
variável dependente em torno de sua média que é explicada pela linha de regressão.
O coeficiente de determinação é o quadrado do coeficiente de correlação, ou r2. O valor de
r2 varia de 0 a 1,00.
As equações de regressão com um valor de r2 próximo de 1,00 são desejáveis, porque
as variações da variável dependente e a previsão gerada pela equação de regressão estão
fortemente relacionadas.
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Atenção
Estudo de Caso 1
Infraestrutura Energética Rural e Incidência de Trabalho Infantil
Partindo do Censo Agropecuário de 1996 do IBGE, e de um antigo pressuposto de constituir a
mão de obra humana uma significativa fonte de energia no campo, procurou-se esclarecer se existe
alguma correlação entre a incidência de trabalho infantil e a inexistência de infraestrutura elétrica nas
propriedades rurais brasileiras.
Esta verificação foi feita, inicialmente, por município, e depois por cultura desenvolvida compreendendo
agricultura, pecuária e extrativismo. A análise por município não revela qualquer correlação. Já uma
análise por cultura sugere poder existir uma correlação linear entre porcentagem da mão de obra
que caracteriza trabalho infantil e a porcentagem de propriedades rurais sem serviços de energia
elétrica. Esta correlação se refere à porcentagem de mão de obra de menores membros da família,
comprovando relatos conhecidos da literatura.
O trabalho infantil é indesejável tanto por não haver uma perfeita adequação da estrutura física e de
saúde das crianças e jovens para muitas atividades profissionais, mas principalmente ao se escolar,
assim como para o recebimento de uma educação informal adequada.
A partir de 1997, o governo brasileiro, algumas universidades, academias, imprensa, a sociedade civil
organizada e instituições internacionais promoveram uma intensa discussão do assunto, procurando
trazer à tona denúncias pontuais como estatísticas reveladoras da situação geral. A diminuição na
incidência do trabalho infantil tem sido frequentemente citada em relatórios de avanços sociais
obtidos nas duas últimas gestões presidenciais até o presente momento.
No Brasil, hoje o trabalho exercido por menores de 16 anos é proibido, sendo tolerado o trabalho de
jovens a partir de 12 anos com o caráter de aprendizes. Todavia, tal não é a situação do contingente
ainda existente no meio rural, havendo a evidência de se tratar de mão de obra empregada de
maneira informal ou mesmo familiar.
A procura de um vínculo entre a incidência de trabalho infantil e a disponibilidade de uma infraestrutura
energética decorre de uma tentativa de interpretação energética de duas tendências concomitantes:
- a correlação entre falta de acesso aos serviços energéticos e as altas taxas de natalidade, sugerida
por alguns estudiosos;
- a correlação (mais óbvia) entre incidência de trabalho infantil e a baixos índices de frequência, ou
altas taxas de evasão escolar.
propriedades eletrificadas (%)
Figura 9. Correlação entre eletrificação e incidência de trabalho infantil de menores nas propriedades
rurais brasileiras.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
R2 = 0,55
0
10
20
30
40
mão de obra abaixo de 14 anos (%)
Elaborado pelo autor
15
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Numa tentativa de aproximar uma reta dos pontos, obteve-se o coeficiente de correlação R²
próximo de 0,5, o que indica não haver, provavelmente, uma correlação entre as duas propriedades.
propriedades eletrificadas (%)
Figura 10. Correlação entre eletrificação e incidência de trabalho infantil de menores da
família nas propriedades rurais com culturas voltadas para a produção de alimentos.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
R2 = 0,55
0
5
10
15
20
25
mão de obra abaixo de 14 anos (%)
Elaborado pelo autor
Procedendo-se à separação das variáveis de acordo com os critérios de produtos alimentares
e de mão de obra abaixo de 14 anos, chega-se a um coeficiente de correlação R² = 0,72, que
indica uma correlação significativa.
O erro padrão da estimativa (syx) mede a proximidade com que os valores da variável
dependente distribuem-se em torno da linha de regressão. Embora essa medida seja similar ao
desvio padrão da amostra, ela mede o desvio da variável dependente y em relação à linha de
regressão, em vez de medir a média.
Representa, portanto, o desvio padrão da diferença entre a demanda real e a estimativa
proporcionada pela equação de regressão. Ao determinar que variável independente incluir na
equação, deve-se escolher aquela com menor erro-padrão da estimativa.
Coeficiente de Correlação Linear
O coeficiente de correlação é calculado por meio da seguinte fórmula:
Onde cada termo da fórmula é explicado a seguir:
r=
n
n
i=1
i=1
i=1
x å x i y i -å x i å y i
2
æ n ö÷
nå x i - ççå x i ÷÷
èç i=1 ø÷
i=1
n
16
n
2
2
æ n ö÷
nå y i - ççå y i ÷÷
èç i=1 ø÷
i=1
n
2
Onde cada termo da fórmula é explicado a seguir:
n = tamanho da amostra
x = variável dependente
y = variável independente
i = 1, ..., n.
Exemplo 1
Uma agência de turismo estudou a demanda de passagem em relação à variação do preço
de venda e obteve os valores da tabela 2.
Tabela 2. Dados de vendas de passagens versus preço.
Preço de Venda
Demanda de Passagens
(x)
(y)
33
330
25
400
24
500
18
600
12
70
10
800
8
900
4
1000
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Resolução
Partindo dos dados fornecidos que estão nas colunas (x) e (y), é necessário criar mais três
colunas:
(x . y)
x2
Preço de
Venda
Demanda de
Passagens
(x)
(y)
33
330
25
400
24
500
18
600
12
70
10
800
8
900
4
1000
y2
(x . y)
x2
y2
Utilizando os dados fornecidos, devem ser calculadas as três novas colunas da seguinte maneira:
Tabela 3. Tabela de Cálculo do Exemplo 1.
Total
18
Preço de
Venda
Demanda de
Passagens
(x)
(y)
(x . y)
x2
y2
33
330
10.890
1.089
108.900
25
400
10.000
625
160.000
24
500
12.000
576
250.000
18
600
10.800
324
360.000
12
70
840
144
4.900
10
800
8.000
100
640.000
8
900
7.200
64
810.000
4
1000
4.000
16
1.000.000
134
4.600
63.730
2.938
3.333.800
Iniciando a transferência de dados da tabela para a fórmula, temos:
8
r=
8
8
i=1
i=1
8 å x i y i -å x i å y i
i=1
2
æ 8 ö÷
2
8 å x i - ççå x i ÷÷
çè i=1 ø÷
i=1
8
2
æ 8 ö÷
2
8 å y i - ççå y i ÷÷
èç i=1 ø÷
i=1
8
Concluindo a transferência dos dados e efetuando os cálculos, temos:
r=
r=
8 . 63730 - 134 . 4600
8.2938 - (134)2 8.3333800 - (4600)2
-106560
74, 485 . 2347, 424
r = -0,60944
Esse valor corresponde a uma correlação negativa moderada, ou seja, quando aumentar o
preço das passagens, cairá moderadamente a quantidade de passagens vendidas.
Exemplo 2
A pessoa encarregada da programação de produção de uma empresa precisa preparar previsões
de demanda do produto, a fim de planejar as quantidades adequadas a serem produzidas.
Durante um almoço, a gerente de marketing fornece suas informações sobre o orçamento
de propaganda para uma fechadura metálica de porta. Os dados de venda e propaganda dos
últimos cinco meses estão na tabela 4.
Tabela 4. Vendas versus propaganda.
Meses
Vendas
(milhões de unidades)
Propaganda
(milhares de R$)
1
264
2,5
2
116
1,3
3
165
1,4
4
101
1,0
5
209
2,0
Fonte: o autor.
19
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
A gerente de marketing informa que no próximo mês a empresa gastará R$ 1,75 milhão em
propaganda do produto. Use a regressão linear para obter uma equação e uma previsão para
esse produto.
Resolução
Tabela 5. Tabela de Cálculo do Exemplo 2.
Cálculo do coeficiente de correlação linear (r)
Vendas
(milhões de
unidades)
Propaganda
(milhares de R$)
(x)
(y)
(x . y)
x2
y2
1
264
2,5
660,00
69.696
6,25
2
116
1,3
150,80
13.456
1,69
3
165
1,4
231,00
27.225
1,96
4
101
1,0
101,00
10.201
1,00
5
209
2,0
418,00
43.681
4,00
Total
855
8,2
1560,8
164259
14,90
Meses
Fórmula do coeficiente de correlação linear e cálculo do valor de r:
n
r=
n
n
nå x i y i -å x i å y i
i=1
i=1
2
æ
ö
nå x i - ççå x i ÷÷÷
çè i=1 ø÷
i=1
n
2
n
i=1
2
æ n ö÷
nå y i - ççå y i ÷÷
èç i=1 ø÷
i=1
n
2
5 . 1560,80 - 855 . 8,2
(5 . 164259 - (855)2 )0,5 ) . (5 . 14,9 - (8,2)2 )0,5 )
r = 0,980
r=
O coeficiente de determinação é de fácil obtenção quando já temos o valor de r. Basta elevar
o valor de r ao quadrado.
r2 = 0,960
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Equação da Reta (A) e (B)
O cálculo da equação da reta é necessário para traçar a reta que melhor indica uma tendência
pelos pontos de dispersão.
As fórmulas para a obtenção de (a) e (b) são:
n å XY - å X. å Y
n å X 2 - (å X)2
å Y + båX
a=
N
b=
Utilizando os dados do exemplo 3, vamos determinar os valores de (a) e (b). Iniciamos o
cálculo pela fórmula do (b)
Exemplo 3
A tabela 6 apresenta os dados de uma pesquisa na qual os valores (x) são os números de
vendedores que participam da equipe e vendas e (y) a quantidade de carros vendidos durante
os dez primeiros meses do ano.
Tabela 6. Vendedores versus quantidade de carros vendidos.
Total
X
Y
XY
X2
30
430
12.900
900
21
335
7.035
441
35
520
18.200
1.225
42
490
20.580
1.764
37
470
17.390
1.369
20
210
4.200
400
8
195
1.560
64
17
270
4.590
289
35
400
14.000
1.225
25
480
12.000
625
270
3.800
112.455
8.302
21
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Coeficiente b
Substituindo os resultados parciais obtidos na tabela 6:
b = (10 x 112.455 – 270 x 3.800) / (10 x 8.302 – 2702) = 9,7381
Coeficiente a
Substituindo os resultados parciais obtidos na tabela 6:
a = (3.800 – 9,7381 x 270) / 10 = 117,07
Portanto, a equação da reta de regressão procurada é:
y = 117,07 + 9,74 x
Uma vez obtida a equação, é possível traçar a reta. A dica é utilizar os valores já existentes de
x e calcular os novos valores de y, para que seja possível demarcar os pontos no gráfico.
Tabela 7. Novos valores de y calculados utilizando a fórmula y = 117,07 + 9,74 x.
22
série 1
série 2
x
y
y calc
8
195
194,99
17
210
282,65
20
270
311,87
21
335
321,61
25
400
360,57
30
430
409,27
35
470
457,97
35
480
457,97
37
490
477,45
42
520
526,15
Figura 11. Diagrama de dispersão e a reta obtida da regressão linear.
Elaborado pelo autor
Essa reta apresenta o seguinte valor de coeficiente de correlação linear:
rXY =
rXY =
(270)(3.800)
10
2ùé
2ù
é
ê 8.302 - (270) ú ê1.573.950 - (3.800) ú
ê
10 úû êë
10 úû
ë
112.455 -
9855
[1012][129950 ]
= 0,8593
Erro Padrão da Estimativa
O erro padrão da estimativa, SEE, (também referido como o erro padrão do resíduo ou
erro padrão da regressão, e frequentemente indicado como SEE ou syx) é o desvio padrão dos
valores previstos da variável dependente ao redor da linha de regressão estimada.
A fórmula a ser utilizada é a seguinte:
å (y - b - b x ) = å (y - y ) = å (e )
SEE =
N
i=1
i
0
N-2
0
2
i
N
i=1
i
N-2
i
2
N
i=1
i
2
N-2
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Onde:
O erro padrão da estimativa ajuda-nos a calibrar o “ajuste” da linha de regressão; isto é, quão
bem temos descrito a variação na variável dependente. Quanto menor o erro padrão, melhor
o ajuste.
Exemplo 4
Adotando os dados que constam na tabela 4, calcule o erro padrão da estimativa.
Tabela 4. Dados genéricos para o cálculo do erro padrão da estimativa.
Observação
x
y
1
12
50
2
13
54
3
10
48
4
9
47
5
20
70
6
7
20
7
4
15
8
22
40
9
15
35
10
23
37
Soma
135
416
A Linha de regressão estimada é
Yi = 25,559 + 1,188 xi
24
Cálculo dos resíduos que permitirão calcular o erro padrão. Substitua na equação os valores
de x e calcule o novo y, ou seja, ^y. Na sequência, calcule a diferença entre os dois valores de
y. O valor dessa diferença deve ser elevado ao quadrado (coluna e2). Essa sequência deve ser
feita linha a linha.
E no final da tabela, deve ser efetuada uma somatória desses erros e efetuado o cálculo do
valor médio.
Esse valor médio deve ser elevado a 0,5 ou ser extraída a sua raiz quadrada.
Observação
x
y
^y
y-^y
e2
1
12
50
39,82
10,18
103,63
2
13
54
41,01
12,99
168,74
3
10
48
37,44
10,56
111,51
4
9
47
36,25
10,75
115,56
5
20
70
49,32
20,68
427,66
6
7
20
33,88
-13,88
192,65
7
4
15
30,31
-15,31
234,40
8
22
40
51,70
-11,70
136,89
9
15
35
43,38
-8,38
70,22
10
23
37
52,89
-15,89
252,49
SSResidual = 1.813,63/8 = 226,70
SEE = (226,70)1/2 = 15,06
Quando o erro padrão da estimativa (a variabilidade dos dados ao redor da linha de regressão)
subir, a confiança se alarga.
Em outras palavras, quanto mais variáveis forem os dados, menos confiante você ficará
quando estiver usando o modelo de regressão para estimar o coeficiente.
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Material Complementar
FURTADO, Maurício Rocha Furtado. Aplicação de um Modelo de Previsão da
Demanda Total nos Credenciados Belgo Pronto – Trabalho de Conclusão de Curso –
Engenharia de Produção – UFJF, 2006. Disponível em: <http://www.fmepro.org/XP/editor/
assets/DownloadsEPD/TCC_jan2007_MauricioFurtado.pdf>. Acesso em: 17 jan. 2015.
GARCIA, Ravilo Altoe. Análise dos Métodos de Previsão da Demanda: Estudo de
Caso em Unidades Distintas de uma Escola de Idiomas - Trabalho de Conclusão de
Curso – Curso de Engenharia de Produção – UFES, 2011. Disponível em: <http://www.
ceunes.ufes.br/downloads/16/engprod-TCC_Ravilo%20Altoe%20Garcia_2011_1.pdf>. Acesso
em: 17 jan. 2015.
PROTO, Luiz Otavio Zavalloni; MESQUITA, Marco Aurélio de. Previsão de demanda
para planejamento da capacidade de empresa do setor cimenteiro. XXIII Encontro
Nac. de Eng. de Produção. Ouro Preto, MG, Brasil, 21 a 24 de out de 2003. Disponível em:
<http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2003_TR0701_1038.pdf>. Acesso em: 17 jan. 2015.
26
Referências
BALLOU, RONALD H. Gerenciamento da Cadeia
Empresarial. 5.ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
de
Suprimentos/Logística
BERTAGLIA, P. R. Logística e Gerenciamento da Cadeia de abastecimento. 2.ed. São
Paulo: Saraiva, 2005.
BOWERSOX, D. J.; CLOSS, D. J.; COOPER, M. B. Gestão Logística da Cadeia de
Suprimentos. Porto Alegre: Bookman, 2014.
CHIAVENATO, I. Gestão de Materiais: Uma Abordagem Introdutória. 3.ed. Rio de
Janeiro: Manole, 2014.
GONÇALVES, P. S. Administração de materiais: obtendo vantagens competitivas.
4.ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
KRAJEWSKI, L. J.; RITZMAN, L. P. Administração da Produção e Operações. São Paulo:
Prentice Hall, 2004.
KRAJEWSKI, L; MALHORTA, M.; RITZMAN, L. P. Administração da Produção e Operações.
São Paulo: Prentice Hall, 2009.
MARTINS, P. G., LAUGENI, F. P. Administração da produção. 2.ed. São Paulo: Saraiva,
2005.
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Anotações
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