Plan du cours Marchés Financiers

MARCHÉS FINANCIERS Plan du cours  Module I : Introduction aux marchés financiers A. L’investissement boursier et son environnement B. Les transactions et les marchés financiers  Module II : Notions financières A. Les returns et les risques financiers  Module III : Marché des actions A. Les investisseurs en actions ordinaires B. L’évaluation des actions et décisions d’investissement  Module IV : Marché monétaire et obligataire A. Le marché monétaire B. Le marché obligataire C. L’évaluation des obligations  Module V : Gestion portefeuille A. Le comportement du cours des titres B. Les concepts modernes de la gestion de portefeuille  Module VI : Les produits dérivés A. Les contrats à terme B. Les options C. Les swaps  Module I : Introduction au marchés financiers Tout d’abord, il serait bien de définir ce qu’est un marché financier : Un marché financier est une plateforme virtuelle ou physique sur laquelle les acteurs économiques échangent des produits financiers. Il permet de financer l’économie tout en permettant aux investisseurs de placer leur épargne. A. L’investissement boursier et son environnement 1. Instruments et processus d’investissement Le choix du placement est fonction de la richesse initiale de l’investisseur, de ses objectifs et de son aversion par rapport au risque. Il existe différents types d’investissements : - Les actifs financiers (actions, obligations, options, …) et les actifs réel (immobilier, terre, actifs incorporel, …) Les investissements directs (gestion par nous-même) et les investissements indirects (gestion par un gestionnaire) Les investissements avec un risque faible et avec un risque élevé Des investissements sur le court terme et sur le long terme Des investissements domestiques ou étrangers (risque de change) Le circuit financier est le lieu de rencontre entre agents à besoin de financement et agents à capacité de financement via un intermédiaire (institutions financières, marchés financiers) ou directement. Voici son fonctionnement : Institutions financières - Prêteurs Banques Caisses d’épargne Sociétés d’assurance Fonds de pension Transactions directes Marché financier - Mouvement de capitaux à CT Mouvement de capitaux à LT Emprunteurs Le prix d’un actif est le résultat d’un équilibre entre l’offre et la demande qui varie selon les informations return-risque parvenant au marché. Les marchés financiers simplifient le processus de rencontre entre prêteurs et emprunteurs. Le circuit financier est constitué de différents acteurs : - L’état (emprunteur net)  Il s’occupe du financement des collectivités et des dépenses courantes de fonctionnement. Les entreprises (emprunteurs nets)  Ils s’occupent du financement des opérations d’exploitation et du financement à court terme. Les ménages (prêteurs nets)  Le placement des ménages et l’épargne transformée par les banques en prêts à l’économie à MT et LT bouclent le circuit. 2. Instruments de placement Les investisseurs disposent de nombreux instruments de placement, qui présentent des différences en termes d’échéances, de durée de vie, de coût, de rentabilité, de risque et de fiscalité. Il existe quatre types d’instruments de placements : - - - - Les actifs financiers individuels  Le terme d’actif financier désigne un bien immatériel de nature monétaire. Un actif financier et un titre ou un contrat, généralement transmissible et négociable, qui est susceptible de produire à son détenteur des revenus ou un gain en capital, en contrepartie d’une certaine prise de risque. Les organismes de placement collectifs  Les OPC sont des instruments financiers mis au point par des sociétés agréées afin de gérer l’épargne publique selon une orientation définie à l’avance. Ce sont en quelque sorte des portefeuilles collectifs gérés par des professionnels. Les produits dérivés  Un produit dérivé est un produit financier dont la valeur est dérivée de celle d’un autre produit financier (sous-jacent). Le produit dérivé est comme « un pari », le sous-jacent et l’équivalent du « sujet du pari ». Ex : « Je te parie que l’action Google vaudra plus de $850 dans six mois ». Les produits financiers non-conventionnels Les actifs financiers individuels contiennent plusieurs catégories : Les actions ordinaires : - Une action est l’équivalent d’une fraction du capital d’une société, elle donne un droit de propriété et un droit de vote. Une action peut éventuellement avoir un revenu sous forme de dividende. Il s’agit des actifs financiers de base les plus risqués. Les titres financiers à revenu fixe :  Placements à court terme : - Ils ont généralement une échéance contractuelle inférieure ou égale à un an. - Le risque de défaut est faible (non-paiement). - Il y a une liquidité élevée. - Il s’agit des actifs financiers de base les moins risqués. (Ex : certificats de trésorerie, commercial paper, …).  Obligations : - Une obligation est un titre financier représentatif d’un emprunt émis par un état, une collectivité ou encore une entreprise. Il s’agit en réalité d’une dette. - Elle donne au détenteur le droit de percevoir des intérêts (coupons) et le droit au remboursement du capital (en fin d’échéance). (Ex : Une obligation a une valeur nominale de 1000€, remboursable en une seule fois à l’échéance au taux de coupon de 5%. Chaque année à la même date, on perçoit : 0,05 x 1000 = 50€. A l’échéance, l’émetteur (emprunteur) remboursera 1000€, i.e. la valeur faciale (ou nominale) de l’obligation. Une obligation dure entre 8 et 15 ans en Europe et entre 10 et 40 ans aux Etats-Unis. - La cotation des obligations sur un marché permet, après l’émission, la revente ou l’achat de l’obligation avant l’échéance. On peut racheter ou revendre la dette. - Les détenteurs ont une priorité pour le remboursement de la dette par rapport aux actionnaires en cas de faillite de la société mais pas droit de propriété sur l’entreprise ni de vote aux AG (sauf exception). La valeur nominale d’un titre, aussi appelée valeur faciale, est celle fixée à l’émission. Les actifs financiers « hybrides » : - - Les actions de préférence sont des titres qui ont des propriétés similaires aux actions ordinaires mais dont le dividende est garanti, le paiement est prioritaire sur celui de l’action ordinaire et parfois additionnel. Il y a aussi une priorité de remboursement en cas de liquidation de la société. Les obligations convertibles donnent la possibilité au porteur de transformer, sous certaines conditions, l’obligation en un nombre fixe d’actions de la société émettrice. Les obligations convertibles contingentes donnent la possibilité à l’émetteur de transformer, sous certaines conditions, l’obligation en un nombre fixe d’actions de la société émettrice (généralement émises par des banques). Les actifs financiers hybrides sont donc des actifs mêlant des actions ordinaires et des obligations, le risque se situe donc entre les deux. Les organismes de placements collectifs (OPC) : Les Organismes de Placement Collectif en Valeurs Mobilières (OPCVM) : - Ils sont organisés par la Directive Européenne UCITS V (depuis 2014) mais dont le cœur est la Directive 2009/65/EC « UCITS IV ». - En principe, sa vocation est de réaliser un appel public à l’épargne. - Si le fonds est enregistré dans un pays de l’UE, il bénéficie d’un passeport européen, il peut alors demander aux autorités de chaque pays l’autorisation d’y être distribué moyennant conformité aux règles de publicité. - Il existe trois grands types de véhicules (il s’agit soit d’un fonds existant destiné à faire des investissements, soit d’une structure juridique qui permet de faire un montage financier bien particulier) :  Les sociétés d’investissement à capital variable (SICAV) ou « fonds ouverts ». Il s’agit d’une société dotée d’une personnalité morale (SA) qui a pour objet la gestion d’un portefeuille de valeurs mobilières ; elle émet des actions. L’investisseur est actionnaire et sa part vaut une fraction de la valeur nette d’inventaire (VNI). La société augmente ou réduit le capital au fur et à mesure des souscriptions et remboursements. Cela peut se faire de manière dynamique, ce qui permet notamment de les émettre et coter en bourse  Exchange Traded Funds (ETFs).  Les sociétés d’investissement à capital fixe (SICAF) ou « fonds fermés ». Une fois les actions émises, le capital ne change en principe plus.  Les fonds communs de placement (FCP). Il s’agit d’une copropriété privée de personnalité morale qui a pour objet la gestion d’un portefeuille de valeurs mobilières ; elle n’émet pas d’actions. L’investisseur est copropriétaire et son titre de propriété vaut une fraction de la valeur d’inventaire. Les Fonds d’Investissements Alternatifs : - Ils ont été organisés notamment pour des investissements illiquides. En principe, ils n’ont pas vocation à faire appel public à l’épargne. Ils peuvent bénéficier d’un passeport européen (FIA régulées à partir de la Directive Européenne AIFM) à certaines conditions. - Il existe trois principaux types de placements :  Les hedge funds. Il s’agit de fonds qui utilisent des stratégies flexibles basées sur le levier financier et l’utilisation de produits dérivés. Il y a généralement peu de risque marché mais autres types de risque (liquidité, opérationnel). Le principe des hedge funds est de parier à la baisse sur des actions que le fond détient, comme ça lorsque le marché descend, la perte est annulée car ils avaient parié à la baisse, et inversement. Le but du hedge funds n’est donc pas de faire fluctuer l’argent mais de le stabiliser.  Les fonds de private equity : Ils sont similaires aux fonds d’actions mais focus sur les sociétés non-cotées en bourse.  Les fonds immobiliers : ce sont des véhicules fortement régulés (en Belgique : les SIRs ; il y en a une quinzaine) permettant d’investir indirectement dans le marché immobilier (on parle d’ « immobilier papier »). Les dérivés : - - Ils n’ont de valeurs que parce que celle-ci dérive de la valeur d’un autre actif (financier ou réel) de base, appelé sous-jacent. Il y a deux types de dérivés. Les dérivés optionnels font naitre des droits et obligations asymétriques. Ils sont toujours un actif pour leur détenteur et un passif pour leur émetteur. Ils ont une sensibilité variable par rapport à leur sous-jacent Les dérivés non-optionnels font naître des droits et des obligations symétriques (le droit de l’un correspond à l’obligation de l’autre). Ils sont parfois un actif, parfois un passif pour chaque contrepartie. Ils ont une sensibilité constante par rapport à leur sous-jacent. Les produits financiers non-conventionnels : Les matières premières (commodities) titrisées : - Elles ont une caractéristique commune : elles interviennent dans le cycle de production et/ou de consommation. Elles regroupent les matières agricoles, les métaux industriels, les métaux précieux et les énergies. L’or en fait partie mais avec un statut spécial (valeur refuge). La titrisation se fait par dérivés, ETFs ou ETCs (Exchange Traded Commodities). Les produits structurés : - Il y a différents types de véhicules (fond, notes, certificats). Ils offrent une structure de revenus qui cumulent un ou plusieurs types de contrats (fonds, option, swap, …) sur un ou plusieurs sous-jacent(s). Ils nécessitent une grande sophistication et valorisation généralement difficile. En Belgique : il y a un délai sur les produits excessivement complexes. Les cryptosdevises (Bitcoin, etc.) : - Il s’agit d’unités de compte virtuelles en offre limitée dont la création et l’échange sont basés sur la blockchain. Ça n’a aucune valeur intrinsèque (valeur réelle d’un bien) ni valeur environnementale (gros consommateur d’énergie). 3. L’exigence de liquidité Il existe de nombreuses manières d’estimer la liquidité d’un marché, qui est un concept très délicat à circonscrire. Généralement, on utilise quatre indicateurs complémentaires : - L’immédiateté : la rapidité avec laquelle une transaction peut être effectuée à un coût déterminé. Plus c’est rapide, plus c’est liquide. - La largeur : Le coût d’un « aller-retour » (achat-vente quasi simultané sur le marché). La fourchette ou « bid-ask spread » en est la meilleure approximation. La profondeur : La taille maximale d’un ordre qui ne génère pas une modification du prix. Plus le prix est grand plus c’est liquide. La résilience : Le temps nécessaire pour que le prix revienne à la normale après une transaction importante. Plus c’est long plus c’est illiquide. L’importance croissante des fonds alternatifs, qui utilisent un haut degré de levier financier, a généré un intérêt renouvelé pour la liquidité. La crise financière de 2008 a montré à quel point un manque de liquidité sur le marché (en l’occurrence interbancaire) pouvait avoir d’influence sur l’économie « réelle ». La clef du risque d’illiquidité est la mauvaise correspondance entre la liquidité des actifs (market liquidity) et l’exigibilité des passifs (funding liquidity). B. Les transactions et les marchés financiers 1. Les marchés de valeurs mobilières Il y a différents types de marchés des valeurs mobilières, nous allons ci-dessous les développer. Les marchés monétaires : Selon la définition, le marché monétaire est un marché financier sur lequel les entreprises se refinancent à court terme, c’est-à-dire sur des échéances de prêt inférieures à un an. Selon le cours, les marchés monétaires se concentrent sur l’achat et la vente de titres à revenus fixes à court terme (maturité inférieure à un an). Ils constituent le lieu où s’échangent au jour le jour les liquidités. Il s’agit d’un marché de gros, avec un risque très limité. Les marchés de capitaux : Selon la définition, les marchés de capitaux mettent en relation les agents économiques détenant un excédent de capitaux et ceux qui ont des besoins de financement. Selon le cours, les marchés de capitaux sont tout ce qui n’est pas monétaire, il s’agit donc de produits dont l’échéance est supérieure à l’année ou alors de produits à court terme mais qui n’apportent pas de revenus fixes. Les marchés primaires : Il s’agit du marché du neuf, c’est-à-dire que ce marché est animé par de nouvelles émission (actions, obligations) lors d’une introduction en bourse. Il n’existe pas de cotation préalable. Il y a également des émissions de titres déjà cotés (Offre publique, Offre de droits, Placement privé). Les marchés secondaires : Il s’agit du marché de l’occasion, après leur émission sur le marché primaire, les titres sont échangés sur le marché secondaire. Contrairement au cas du marché primaire, les transactions n’engagent pas la société émettrice. Ce marché assure la liquidité et offre un mécanisme de cotation permanente des titres reflétant leur valeur à tout instant donné, sur la base des meilleures informations disponibles. Les marchés organisés : Selon la définition, un marché organisé est un lieu d’échange sur lequel les transactions se déroulent conformément avec des règles dont le respect est contrôlé par un régulateur. Un marché organisé est un système centralisé confrontant l’offre et la demande comme le NYSE, l’AMEX ou EURONEXT. On appelle souvent le NYSE « Wall Street », il s’agit donc d’une bourse. L’organisateur de marché s’assure de la bonne fin des transactions. Les marchés de gré à gré ou « over the counter » (OTC) : Un marché de gré à gré est un marché sur lequel les transactions sont conclues directement entre le vendeur et l’acheteur. Il n’existe pas de centralisation des ordres, ce qui n’empêche pas une diffusion des informations sur les prix offerts et demandés. Il peut être structuré (e.g. NASDAQ) mais chaque acteur est responsable de ses transactions. Les marchés au comptant : Dans un marché au comptant, la livraison des biens échangés et leur paiement ont lieu pratiquement simultanément et immédiatement. Le prix se base sur la valorisation économique divergente effectuée par les parties acheteuse et vendeuse. Les marchés dérivés : Contrairement aux marchés au comptant, les actifs des marchés dérivés ne sont réglés qu’à une date ultérieure. La relation entre la valeur d’un contrat et celle de son sous-jacent est basée sur un mécanisme d’arbitrage. Il s’agit de marchés organisés placés sous le contrôle d’une chambre de compensation, cela assure la liquidité et garantit la bonne fin des opérations. Les transactions sont réalisées sur des marchés de gré à gré directement entre acheteurs et vendeurs avec risque de contrepartie mais possibilité de cotation en continu et de transfert collatéral en garantie de bonne fin. Les fluctuations du marché sont souvent dues aux anticipations des investisseurs, aux variations de l’activité économique et à la politique économique visant à stimuler ou à ralentir l’activité. Il y a deux tendances générales du marché : - Haussière (Bull)  Les marchés sont favorables, ils sont liés à l’optimisme des investisseurs, à la reprise économique et aux politiques de soutien du gouvernement. Exemple : Période de janvier 1998 à juin 2000, de mars 2009 à août 2011, de 2012 à septembre 2018, depuis avril 2020. - Baissière (Bear)  Les marchés sont défavorables, ils sont liés au ralentissement de l’économie, il y a une incertitude des investisseurs. Exemple : Période de juillet 2000 à décembre 2022, de juillet 2007 à Mars 2009. De temps en temps, les marchés subissent des « chocs » liés à des évènements exogènes. Source : Euronext.  Bull ;  Bear 2. L’organisation des marchés des valeurs mobilières Les marchés sont organisés par différents moyens que nous allons voir ci-dessous. Le marché d’agence ou dirigé par les ordres : Dans un marché dirigé par les ordres, c’est la confrontation des ordres d’achat et de vente qui fait le cours. A chaque instant, le cours, c’est le niveau de prix qui permet l’échange du plus grand nombre de produit. La liquidité du marché n’est donc pas garantie, elle est directement liée au volume des ordres d’achat et de vente présentés au même moment. Le carnet d’ordre est centralisé. Pour un ordre, on retrouve 3 grandes séries d’indications avec le sens de l’opération (achat ou vente), le nombre et le nom des titres à négocier et une limite de validité (jour, à date déterminée, …). A chaque moment, il existe une fourchette entre le meilleur prix d’achat et le meilleur prix de vente en suspens. Ce marché garanti également l’unicité du prix. Exemple de fixation du prix : Le marché de contrepartie ou dirigé par les prix : Dans un marché dirigé par les prix, ce sont les intermédiaires, qu’on appelle teneurs de marché, qui s’engagent à proposer tout au long de la journée un prix et une quantité à l’achat et à la vente, pour certains produits financiers. On parle alors de marché décentralisé (chaque teneur du marché fixe ses propres conditions d’achat ou de vente et se rémunère sur l’écart entre le prix de vente et le prix d’achat. Pour chaque titre négociable, l’autorité désigne une série de teneurs de marché (TdM) qui affichent une série de prix d’achat (bid) et de vente (ask), on les appelle les spécialistes. A ces prix, le TdM s’engage à négocier tout ordre qui lui est transmis. Le TdM se rémunère grâce à la fourchette (spread). Ce type de marché permet d’assurer la liquidité du marché mais il ne garantit par l’unicité du prix (système d’enchères avec compétition des TdM). Exemple de fixation du prix : Le marché continu : Ce marché permet des transactions à tout moment et il ne peut être organisé que pour des titres très liquides. Le marché de fixing : Il permet des transactions à des moments fixes de la journée. La collecte des ordres et donc progressive et le prix d’équilibre et fixé sur la base consolidée. Les marchés segmentés : A l’opposé de la consolidation des ordres, certains développements amènent à ce que les mêmes instruments soient négociés en parallèle sur plusieurs marchés. - - Les Electronic Communication Networks (ECN) en sont le principal vecteur. Il s’agit des courtiers électroniques permettant de négocier des titres des marchés réglementés mais aussi OTC. Il n’y a désormais plus d’intermédiaires (centralisateur ou TdM) car les investisseurs négocient entre eux au meilleur prix. Les horaires sont également flexibles. Les Dark Pools sont des plateformes institutionnelles d’échanges privés d’actifs cotés. Il n’y a pas d’intermédiaire et il n’y a pas de bid-ask spread. Ils permettent de limiter le market impact d’un ordre, utile pour des blocs importants. La directive Européenne MiFID (Market in Financial Instruments), applicable depuis novembre 2007, obligeait toute société de courtage à fournir la preuve que les transactions ont été effectuées au meilleur prix (traçabilité). Cela pousse certains (gros) opérateurs à créer des marchés internes parallèles aux marchés organisés. On parlera de marché tertiaire pour l’échange sur le marché OTC de titres cotés sur un marché réglementé et de marché quaternaire pour l’échange sans intermédiaire (grâce aux ECN o Dark Pools) de titres cotés sur un marché réglementé. MiFID II est entré en application depuis janvier 2018  Encore plus contraignant par rapport aux exigences de « best execution ». Exemple intégré : le marché des Exchange Traded Funds (ETFs)  Module II : Notions financières Nous allons voir dans ce chapitre la base et il est vraiment important de bien comprendre tous les concepts de ce chapitre pour passer aux suivants. A. Les returns et les risques financiers 1. Le concept de return La définition de return : - - Le return pour la période t, dénommé Rt, représente le niveau de profit de l’investissement, c’est-à-dire la rémunération de l’investisseur. Le revenu régulier (ou périodique) peut prendre forme de dividendes pour les actions, d’intérêts versés (coupons) pour les obligations. Ce sont des indicateurs de rendement. Le return d’un investissement est également influencé par la variation de sa valeur de marché : Il s’agit d’une plus-value lorsque la différence entre le produit de la vente et le prix de l’achat initial est positive, et de moins-value lorsqu’elle est négative. Le return périodique ajusté de flux intermédiaires : - Si le dividende n’est pas exactement payé en t mais en t - ∆t, il faut ajuster la rentabilité par rapport au premier cours ex-dividende : Exemple : Une action vaut 100€ le 01/01, un dividende de 3€ est payé le 30/06 et l’action cote à 104€ directement après. Le cours de clôture est de 102€ au 31/12.  Le return serait de 5% si le dividende était payé en fin d’année. 104+3  L’application de la formule donne Rt = ( 100 × 102 104 ) − 1 = 4,94% Le return multi-périodique : - Pour calculer un return composé, il faut tenir compte des versements / prélèvements. La notion de return pondéré par le temps (« time weighted return ») permet un ajustement correct. Exemple : Un portefeuille vaut 100€ le 01/01/2020, un versement de 50€ est fait en 2020, il vaut 145€ le 31/12/2020, puis un prélèvement de 50€ est fait en 2021, et le portefeuille vaut 100€ le 31/12/2021.  Le return serait de 0% si on ne tenait pas compte des flux.  La formule donne Rt = √(1 + 145−50−100 100+50−145 100 145 ) × (1 + ) − 1 = −0,87% Le Return prix / Return total : - Pour calculer un return total, il faut ajuster le prix pour le paiement des dividendes. - Les résultats futurs ne sont pas garantis par les résultats passés mais l’historique de performance d’un actif offre souvent une base fiable. Le taux de return attendu (ou return espéré) mesure ce que l’investissement rapportera dans le futur et donc ce que l’on est prêt à payer pour cet investissement. L’évaluation des facteurs intrinsèques (type d’instrument de placement, qualité de la gestion, …) et leur impact sur le rendement constituent des étapes importantes lors de l’analyse des investissements. Des contraintes extérieures (décisions de la BCE, inflation / déflation, …) peuvent également affecter les niveaux de returns des instruments de placement. - - 2. La valeur du temps Les intérêts peuvent être considérés comme le « loyer » payé par un emprunteur en contrepartie de l’utilisation de l’argent du prêteur (épargnant). L’épargnant ne réalisera ni plus-value, ni moins-value, étant donné que la valeur du placement (le dépôt initial) sera modifiée uniquement par les intérêts obtenus. Il existe deux types d’intérêts : Les intérêts simple (i) : - Le revenu payé à certains instruments de placement rémunérés (tels les certificats de dépôt et les obligations) est le plus souvent calculé en utilisant des intérêts simples. Lorsqu’un placement est rémunéré par des intérêts simples, le taux d’intérêt nominal est également le taux d’intérêt (taux de rendement) réel perçu. Exemple : 100€ sur un compte rémunéré à 6% pendant un an et demi, 1,5 × 0,06 × 100 = 9€ d’intérêts. Si on retire 50€ au terme d’un semestre, 0,5 × 0,06 × (100 − 50) = 6€ Les intérêts composés (r) : - Les intérêts portent non seulement sur le dépôt initial mais également sur tous les intérêts périodiques, capitalisés de période en période. Lorsqu’un placement comporte des intérêts composés, les taux d’intérêt nominal et réel ne sont identiques que lorsque la capitalisation des intérêts est annuelle. Contrairement aux intérêts simples, les intérêts composés permettent de calculer des intérêts sur les intérêts (capitalisation des intérêts). En général, plus la fréquence de la capitalisation est élevée, plus le taux d’intérêt réel l’est également. Exemple : Intérêts composés à 5% La valeur acquise : - - La valeur capitalisée, acquise ou future d’un placement est le montant que ce dernier atteindra sur une période donnée, une fois placé sur un compte générant des intérêts composés ou non. En désignant par V0, le capital initialement placé, par r le taux d’intérêt composé périodique et par n la durée du placement, on a : Exemple : 2000 × 1,082 = 2333€ La valeur actuelle exprime la valeur aujourd’hui d’un capital perçu à une date future (réciproque de la valeur acquise). Le taux d’actualisation reflète le concept de préférence pour la liquidité, il mesure le prix de l’abstinence d’une consommation immédiate au profit d’une consommation future. Quelle est la valeur aujourd’hui d’un capital perçu dans n périodes ? Exemple : Quelle est la valeur actuelle de 1000€ devant être perçus dans un an, au taux d’actualisation de 8% ? V0 × (1 + 0,08) = 1000€ Donc, V0 = 925,93€ 925,93€ placés aujourd’hui sur un compte à 8% atteindront 1000€ dans un an. En généralisant, soit V0 la valeur actuelle, Vn la valeur acquise après n périodes et par r le taux périodique d’intérêts composés, on a : Exemple : La valeur actuelle de 500€ devant être perçus dans 7 ans, au taux d’actualisation de 6%, est égale à 500 × 1,06-7 = 333€ La valeur acquise d’une suite d’annuités constantes : - Une suite d’annuités constantes est une séquence constituée de flux de trésorerie égaux, versés (ou encaissés) à intervalles réguliers. En désignant par Vn la valeur acquise d’une suite d’annuités versées en fin de période, par a le montant des annuités constantes, par r le taux d’intérêt composé périodique et par n le nombre d’annuité, on a : Exemple : Si on place 1000€ à la fin de chaque année pendant huit ans, sur un compte rapportant 6% d’intérêts par an, on obtiendra à la fin des huit ans Vn = 1000€ × 1,068 −1 0,06 = 9897€ La valeur acquise d’une suite d’annuités constantes : - Comme il s’agit d’une suite géométrique de raison (1+r)-1, nous avons : - Cela donne par ailleurs la formule de l’annuité : Exemple : La valeur actuelle de 5 annuités de 50€ est égale à : V0 = 50 1−1,09−5 0,09 = 194,98€ Quelques remarques : - - - Le facteur d’actualisation (1+r)-n de la valeur actuelle pour une somme donnée est toujours inférieur à 1 (si le taux d’actualisation est nul, il est égal à 1 et la valeur acquise égale à la valeur actuelle). Plus le taux d’actualisation pour une année donnée est élevé, plus le facteur de capitalisation de la valeur actuelle est bas (plus le coût de l’opportunité est élevé, moins on doit investir aujourd’hui pour obtenir le montant désiré à échéance). Plus une somme soit être perçue dans un avenir lointain, moins elle a de valeur aujourd’hui. 3. La rentabilité espérée La notion de rentabilité espérée : Le taux de rentabilité sur la période de détention (RPD) est le return total (dividendes et gains en capital) procuré par la détention d’un placement sur une période donnée, habituellement inférieure ou égale à un an : On notera que le RPD est : - Une mesure ex-post (réalisation des returns). - Généralisé par la notion de return pondéré par le temps.  Le RPD donne un bon estimateur historique de la rentabilité espérée. Le RDP se base sur une réalisation des flux financiers. Le taux de rentabilité interne (TRI) ou taux effectif correspond aux taux d’actualisation qui égalise la valeur actuelle des encaissements à celle des décaissements programmés (taux actuariel). Le calcul est différent selon qu’il s’agit de la rentabilité d’un unique flux de trésorerie (actions sans dividende, obligations à coupon zéro, …) ou bien de la rentabilité d’une suite de revenus périodiques ou annuités. La méthode consiste à définir le taux d’actualisation produisant une valeur actuelle de la suite d’annuités égale au montant investi.  Le TRI donne un estimateur prospectif de la rentabilité espérée. Exemples : 1. Rentabilité d’un unique flux de trésorerie :  1000€ aujourd’hui  On estime la valeur acquise au terme de la période de détention de 5 ans à 1400€  Le taux d’actualisation est : 1000 = 1400 (1 + TRI)-5  TRI = 1,41/5 – 1 = 6,96% 2. Rentabilité d’une suite de revenus périodiques :  1100€ aujourd’hui  Avec un taux d’actualisation de 9,32%, la valeur actuelle des revenus annuels est égale à 90 × 1,0932-1 + 100 × 1,0932-2 + … + 1200 × 1,0932-7 = 1100€  TRI = 9,32% L’hypothèse fondamentale qui sous-tend l’usage du TRI comme mesure de rentabilité est la possibilité d’obtenir un return égal aux taux de rentabilité interne en réinvestissant tous les revenus perçus au cours de la période de détention. Exemple : Supposons que l’on a investi dans une obligation de 1000€ sur 20 ans avec un coupon de 8%, - On aura que 2600€ (1000 + 80 × 20) après 20 ans si l’on ne réinvestit pas les 80€ d’intérêts annuels (rentabilité 5%). Si l’on réinvestit les intérêts au taux de 8%, on aura 4661€ (1000 + 3661 de valeur acquise) au terme des 20 ans (rentabilité de 8%) 80 × 1 + 1,0820 = 3660,91€ 0,08 - Pour atteindre la rentabilité de 8%, on doit générer des intérêts sur les intérêts à ce taux précis. Génération des intérêts sur les intérêts. La notion de rentabilité exigée : - Le taux d’intérêt réel serait obtenu dans un monde parfait, sans risque ni inflation, où tous les résultats seraient connus et certains. Le taux sans risque est l’expression du return nominal d’un investissement sans risque, le plus souvent un bon du Trésor à court terme (généralement trois mois en pratique). Ce taux Rf s’obtient en ajoutant au taux réel r* le taux d’inflation anticipé î, Ou : Taux sans risque = Taux réel + Taux d’inflation anticipée - Les investisseurs rationnels choisissent des investissements dont le return compense le risque engagé, il s’agit du taux de rentabilité exigée. Il sera d’autant plus élevé pour l’actif j que son risque est grand : Rentabilité exigéej > Rf Le lien entre la rentabilité exigée et la rentabilité espérée : - La prime de risque associée à l’investissement j dépend des caractéristiques de l’émission et de l’émetteur et du type d’instrument (action, obligation, …), de sa durée, du secteur d’activité etc. - La prime de risque mesure la quantité supplémentaire de rentabilité que l’investisseur exige par rapport aux taux sans risque pour investir dans l’actif risqué. On a donc plus précisément Rentabilité exigéej = taux sans risque + prime de risquej Si les actifs financiers sont correctement évalués, la rentabilité exigée est égale à la rentabilité attendue (ou espérée). D’où : - L’estimation pratique de la rentabilité espérée : - En principe, on devrait calculer le TRI d’une action j pour déterminer son E(Rj) et ainsi la comparer avec sa rentabilité exigée (encore inconnue à ce stade !). En pratique, il faut recourir à une méthode d’estimation.  Soit prospective : sur base de prévisions de cash flows, on procède à une actualisation et on dérive E(Rj).  Soit rétrospective : sur base des returns observés (RPD) d’une action sur plusieurs périodes, on fait l’hypothèse de stationnarité de la distribution statistique et d’indépendance temporelle es returns (en anglais, on utilisera l’acronyme i.i.d. pour « independent & identically distibuted »)  la moyenne arithmétique est l’estimateur non-biaisé de l’espérance : 4. Le risque Comment en arrive-t-on à identifier risque = volatilité ? Un instrument financier peut être soumis à de nombreuses sources de risques : Les risques d’entreprise : - - - Le risque d’exploitation est le degré d’incertitude associé aux gains générés par un investissement et à sa capacité à offrir une rentabilité (intérêt, plus-value, dividendes). Le risque stratégique provient de mauvais choix réalisés par l’entreprise qui l’amènerait à une diminution de sa rentabilité. Le risque de levier renvoie à la notion de risque de défaillance lié au mode de financement utilisé par l’entreprise (dépend de sa structure financière). La possibilité que des informations négatives entachent l’image de l’entreprise est appelé le risque de réputation. Le risque fiscal et réglementaire est la possibilité que le législateur modifie défavorablement les lois fiscales (restriction des déductions, …) ou restreigne les opérations (limitations d’activités, …) de l’entreprise. Le risque exceptionnel est la possibilité que la situation financière d’une société soit soudainement et considérablement affecté par un événement grave. Le risque de transition (relativement récent) est le risque que l’entreprise ne se conforme pas assez rapidement aux exigences du verdissement de l’économie. Les risques financiers : - Le risque de taux d’intérêt est la possibilité que l’évolution des taux d’intérêt compromette la valeur d’un titre de placement.  Les titres offrant un revenu périodique fixe (obligations) voient leur prix baisser (resp. augmenter) lorsque le taux d’intérêt augmente (resp. baisse).  Le risque de taux d’intérêt est lié au taux de réinvestissement et à la reconduction d’investissement en titres à court terme. Le risque de marché est la possibilité que les returns d’un investissement diminuent en raison de la conjoncture économique générale, indépendamment des caractéristiques de l’investissement en question (augmente avec la volatilité du titre). Le risque de liquidité est lié à la présence d’un marché de taille réduite qui empêche de faire des échanges à des bonnes conditions. On parle de deux types de risques : -  Funding risk : le risque de ne pas pouvoir refinancer une position qui présente un levier financier.  Market risk : le risque de ne pas être en mesure de liquider un investissement sans inconvénient et à un prix raisonnable. Le risque inhérent à un actif donné : Pour un investisseur, le risque d’un actif est lié à la dispersion à la baisse des returns obtenus. L’indicateur le plus répandu pour mesurer le risque est l’écart-type : Il mesure le degré de dispersion des returns autour du rendement moyen d’un actif. - Raisonnement : écart-type élevé  dispersion importante  dispersion à la baisse importante  risque élevé En finance, on l’appelle communément volatilité, il s’agit d’une mesure absolue et systématique du risque. Le coefficient de variation mesure la dispersion relative du rendement d’un actif, il permet de comparer les risques d’actifs présentant des returns moyens ou des espérances de returns différents : Il s’agit d’une mesure relative, mais toujours symétrique du risque. On l’utilise beaucoup dans le domaine de la finance d’entreprise. La relation entre le risque et la rentabilité exigée : Les attitudes face au risque : - - - Indifférent au risque (neutre vis-à-vis du risque, ou « risk neutral »). La rentabilité exigée n’est pas affectée par le passage du niveau de risque x1 au niveau de risque x2, l’augmentation de risque n’influe pas sur la rentabilité exigée. Présentant de l’aversion au risque (« risk averse »). La rentabilité exigée augmente avec le risque, l’individu exige des returns attendus plus élevés pour compenser une prise de risque accrue. Préférant le risque (« risk seeking »). La rentabilité diminue avec l’augmentation du risque, l’individu est capable de renoncer à une part de rentabilité pour prendre plus de risques (‘investisseur casino’). L’évaluation du risque :  Module III : Introduction aux marchés d’actions 1. Les investissements en actions ordinaires 1. Les caractéristiques des actions ordinaires La première raison qui fait des actions un placement attractif est la possibilité de rentabilités importantes. Il s’agit également d’instruments de placement en général très liquides. Les informations relatives aux cours et aux marchés sont amplement diffusés dans la presse et les médias financiers. Leur coût unitaire est faible. Mais, l’exposition aux risques n’est pas négligeable et un sacrifice est généralement réalisé par l’investisseur au niveau du revenu périodique procuré par l’actif. Trois propriétés caractérisent les actions ordinaires : - Chaque action représente une partie du capital social d’une société et de ses fonds propres, quel que soit leur niveau. Pour chaque action détenue, un investisseur à le droit, comme tous les autres actionnaires, de participer aux bénéfices. Il détient également un droit de vote lui permettant de participer aux assemblées générales. Pour la majorité des formes juridiques (SA, SRL, …), la responsabilité de l’actionnaire est par ailleurs limitée à son engagement. Cela vaut pour le capital souscrit, qu’il soit libéré ou pas. L’actionnaire n’est donc pas tenu de compenser des fonds propres négatifs en cas de faillite. Les opérations sur actions : - L’augmentation de capital avec droit préférentiel de souscription (DPS). Elle permet d’éviter la dilution subie lors de l’augmentation en capital par les anciens actionnaires. L’exercice ou la vente de ce droit permet aux anciens actionnaires de ne subir aucune baisse technique de leur richesse lors de l’augmentation de capital (hormis perte de pouvoir et contrôle). Ce sont les actionnaires qui approuvent ou non le maintien du DPS lors du vote en AG. Peut être remplacé par un délai de priorité de souscription. Le montant de l’augmentation de capital est fixé en AG ; délégation peut être donné au CA (« capital autorisé »). - Les apports partiels d’actifs avec distribution d’actions (« spin-offs ») Cette opération a principalement lieu lorsqu’un groupe décide de rendre autonome l’une de ses filiales ou de ses divisions. La société ne se contente pas de vendre sa filiale ou division, elle crée une nouvelle société autonome dont elle distribue les actions à ses actionnaires existants. - La division du nominal ou fractionnement d’actions (« stock splits ») Une société peut accroître le nombre de ses actions en circulation en divisant leur nominal afin d’augmenter la liquidité (profondeur du marché) du titre. Le fractionnement entraîne une division théoriquement strictement proportionnelle du cours de l’action (TACRE). - Les rachats d’actions Les raisons justifiant la mise en place de programme de rachat d’actions sont multiples : La plus répandue est la sous-évaluation des actions. La préparation de l’exercice de stock-options. Le programme d’actionnariat salarié. La préparation d’une opération de croissance externe - Le plan d’options sur actions La société émet des warrants sur ses propres actions afin de les distribuer. Ils sont généralement octroyés à ses cadres (Employee Stock Option Plan ou ESOP). Mais cela peut être octroyé à d’autres personnes. Ils nécessitent l’approbation de l’AG car l’émission hors droit de préférence. La valeur d’une action : - La valeur nominale ou faciale de l’action : Il s’agit d’une valeur utile dans le contexte comptable. Elle sert à déterminer le montant du capital social. Elle a une importance très limitée pour les investisseurs. Cette valeur correspond à celle fixée à l’émission. - La valeur comptable : Elle correspond à une partie des capitaux propres comptables dans la société. L’actif net comptable divisé par le nombre d’actions ordinaires en circulation donne la valeur comptable de l’action. Généralement, les cours boursiers des actions ordinaires sont nettement supérieurs à leurs valeurs comptables. La valeur comptable par action correspond à la valeur que chaque action vaudrait si la société devait être liquidée, toutes les factures payées et les actifs distribués. - La valeur boursière ou le cours (P) : Elle correspond au prix d’une action qui prévaut à un moment donné sur le marché (prix d’équilibre). La capitalisation boursière de la société est obtenue en multipliant le cours boursier de l’action par le nombre d’actions en circulation. - La valeur « intrinsèque » ou économique (V) : Elle représente la valeur subjective que les investisseurs attribuent à une action spécifique, donc le prix qu’ils sont prêts payer. La détermination de cette valeur est fondée sur les anticipations des investisseurs au sujet du développement futur de l’économie en général et de la firme en particulier, et de l’exposition aux risques résultant de la détention de l’action. 2. Les dividendes En versant les dividendes, les sociétés partagent avec leurs actionnaires une part des résultats (ou bénéfices) réalisés. Ce montant est encadré par la loi : - - Après approbation des comptes annuels et sur proposition des dirigeants, le dividende à verser au titre du dernier exercice est soumis au vote des actionnaires lors de l’AG ordinaire annuelle. La société peut verser un dividende intérimaire en anticipation du résultat sous certaines conditions. La détermination du montant des dividendes à verser dépend d’une grande variété de facteurs  résultat de l’exercice, prélèvements possibles sur les réserves libres, ressource de trésorerie, perspectives de croissance, …). Les bénéfices annuels sont généralement mesurés et communiqués sous la forme d’un bénéfice par action : Un flux de dividendes régulièrement en hausse, même faiblement, offre la possibilité d’obtenir un minimum de rentabilité lorsque les marchés sont atones (qui manquent d’énergie). Les sociétés peuvent payer les dividendes de plusieurs manières : - En espèces (dividende en numéraire, cas le plus fréquent). Sous forme d’actions gratuites (dividendes en actions). Sous forme de rachat d’actions propres (se fait surtout quand elles sont « chères »). Quelques outils à ne pas confondre : - Le rendement (courant) en dividendes ou rendement boursier courant, souvent utilisé pour déterminer la « cherté » d’une action ou d’un marché, est une mesure de rentabilité. - Le taux de distribution des bénéfices est un indicateur des perspectives des entreprises. Un taux de distribution élevé indique que l’entreprise :  Est confiante dans sa capacité de soutenir un dividende important (« politique de dividende ») grâce à la stabilité de ses bénéfices.  Mais n’a pas des possibilités de croissance exceptionnelles, ce qui lui permet de soutenir un endettement (levier financier) élevé. Illustration du rendement en dividendes et « cherté » du marché : 3. Les différents types d’actions ordinaires et de stratégies d’investissement Il y a différents types d’actions ordinaires, nous allons ci-dessous en voir les principales. Les titres de grande capitalisation (Blue Chips) : Il s’agit de titres sûrs qui enregistrent depuis des années des bénéfices et dividendes stables. Ils sont émis par des grandes sociétés, bien établies, ayant une situation financière très bonne et une position importante ou dominante dans leur secteur d’activité. Elles peuvent servir de comparateurs de performance concernant les autres firmes du même secteur. Ils permettent d’obtenir des taux de rentabilité généralement modestes mais relativement stables. Exemple : Apple, Amazon, Microsoft Les titres de petite capitalisation (Small Caps) : La faible capitalisation boursière fait que ces titres sont particulièrement sensibles à toute modification des paramètres clés. Le nombre d’actions en circulation et le volume des transactions sur les titres sont limités à cause de la taille réduite. Le risque est élevé, notamment du fait de leur hétérogénéité (petites sociétés ou titres sanctionnés). Exemple : Prodways, Sioen, etc. Les actions de rendement (income stocks) : Elles rapportent des dividendes récurrents relativement importants par rapport aux actions des autres firmes car leurs besoins de fonds ne nécessitent pas un taux de rétention des bénéfices importants. Elles sont adaptées aux investisseurs à la recherche de revenus plutôt garantis et élevés. L’inconvénient majeur est que certaines ne rapportent des dividendes élevés qu’en raison d’un potentiel de croissance limité. Exemple : Microsoft Les actions de croissance (growth stocks) : Il s’agit de sociétés ayant enregistré de façon continue une croissance de leurs activités et de leurs bénéfices au cours d’une période prolongée et étant censées maintenir ce cap. Les sociétés ont un ROE élevé, des marges opérationnelles et des flux de trésorerie disponibles importants. Les actions de croissance ne rapportent généralement que des petits dividendes car la totalité ou presque des bénéfices est réinvestie dans la société pour maintenir la croissance. La source majeure de rentabilité pour l’investisseur réside dans l’appréciation du cours boursier. Exemple : Amazon, Netflix, Meta Les actions technologiques : Elles ont des rentabilités généralement importantes avec une prise de risque élevée. Les actions spéculatives : Il s’agit d’actions qui n’ont pas connu jusqu’ici un succès soutenu mais qui offrent toutefois un potentiel important. Elles ont des revenus incertains et fortement volatils. Les actions cycliques : Elles sont émises par des sociétés dont les performances sont étroitement liées au niveau général de l’activité industrielle et commerciale. Elles tendent à refléter l’état général de l’économie et à fluctuer selon les cycles économiques. Vision du risque basée sur la magnitude des fluctuations Les actions défensives : Il s’agit d’actions dont le prix reste stable ou progresse lorsque l’activité économique générale régresse. Il s’agit de sociétés du secteur des services publiques, du secteur pharmaceutique, du secteur de la distribution et de l’alimentation, etc. Les actions agressives : Par opposition, il s’agit d’actions très sensibles à la conjoncture boursière (pas nécessairement économique !). il s’agit de sociétés de secteurs cycliques et / ou de secteurs pour lesquels les fluctuations des cours peuvent être très violentes et nombreuses (e.g. banques, internet). Vision du risque basée sur la sensibilité au marché L’investissement en actions ordinaires peut avoir pour objectifs : - Le transfert de richesse dans le temps ou d’épargne. L’accumulation de capitaux. L’apport de revenus particuliers. Il y a différentes stratégies d’investissement. Acheter pour conserver (buy-and-hold strategy) : Il s’agit de la stratégie la plus simple et la plus prudente. L’objectif consiste à investir des fonds dans une catégorie d’actions peu risquées (sécurité du capital) sur une longue période (10-20 ans) et à laisser croître le capital. Il peut servir de financement de plan d’épargne et / ou de retraite, de l’éducation future des enfants, etc. Le revenu régulier : L’objectif est la perception de revenus additionnels pouvant être utilisés à des fins de consommation immédiate. La récurrence et la croissance des revenus périodiques sont la priorité (plus-value secondaires, sécurité du capital importante mais pas essentielle à court terme). La protection du patrimoine : Les plus-values sont la première source de rentabilité. La nécessité de garantir une protection (partielle ou totale) du capital investi est la priorité. La protection peut être parfaite (aucun risque de perte) ou probabiliste (probabilité de perte sous contrôle). La protection est coûteuse et impacte le potentiel de génération des revenus périodiques. La gestion offensive : L’objectif premier est de trouver et ensuite de réaliser des investissements dans des actions ai potentiel de croissance important, les actions sont ensuite revendues après réalisation du potentiel de croissance. Les opérations d’achat et de vente sont très élevées. L’horizon de placement est court. La détermination du moment propice pour réaliser les transactions est capitale. Cette stratégie nécessite du temps et une certaine connaissance du marché. Généralement, sur une longue période, cette stratégie est très décevante. La spéculation et l’investissement à court terme : Le risque est très élevé. Le seul objectif est de réaliser des plus-values sur la durée d’investissement la plus courte possible. Il s’agit d’un processus d’investissement dans lequel l’investisseur achète et vend des titres au fur et à mesure que de nouvelles occasions se présentent. La tendance du marché est considérée comme plus importante que les informations relatives au secteur ou à la société. Les aspects psychologiques peuvent jouer un aspect crucial. Cette stratégie est très coûteuse en temps et nécessite de nombreuses connaissances ainsi qu’une certaine solidité financière. L’importance du réinvestissement de dividendes : B. L’évaluation des actions et décisions d’investissement 1. Le processus d’évaluation La valeur d’un actif dépend de trois paramètres clés : - Les montants des flux de trésorerie générés par l’actif Leurs dates d’occurrences La rentabilité qu’un investisseur rationnel est en droit d’exiger de cet actif, compte tenu de son exposition au risque Une action constitue un investissement judicieux si : - Le taux de rentabilité est supérieur ou égal à la rentabilité exigée La valeur intrinsèque est supérieure ou égale au cours de l’action actuel. Il y a deux principales approches de valorisation de l’entreprise i en 0 : Exemple : La valorisation initiale d’une IPO 2. Les modèles d’évaluation des actions a. Les modèles d’évaluation actuariels basés sur les flux des dividendes : Le taux de rentabilité exigée : Rentabilité exigée = Rf + βaction [E(Rmarché) - Rf] Avec Rf  taux sans risque (bons du Trésor) β  bêta de l’action (fournis par Reuters, Yahoo, …) Rmarché  rentabilité moyenne du marché Nous appellerons k la rentabilité exigée, aussi appelée dans ce cadre le coût (d’opportunité) du capital Le flux de trésorerie d’une action ordinaire : On les évalue sur les dividendes futurs et sur le prix de vente prévisionnel de l’action à l’horizon de l’investissement La valeur d’une action ordinaire : 𝑇 = ∑ 𝑡=1 +∞ = ∑ 𝑡=1 𝐷𝑡 𝑃(𝑇) + (1 + 𝑘)𝑡 (1 + 𝑘)𝑇 𝐷𝑡 (1 + 𝑘)𝑡  Modèle d’actualisation des dividendes – « dividend discount model » (DDM) En croissance zéro : 𝐷 𝐷 𝑡 La valeur d’une action = ∑+∞ 𝑡=1 (1+𝑘)𝑡 = 𝑘 En croissance constante : 𝐷 𝐷 (1+𝑔)𝑡−1 𝑡 +∞ 1 La valeur d’une action = ∑+∞ 𝑡=1 (1+𝑘)𝑡 = ∑𝑡=1 (1+𝑘)𝑡 𝐷 (1+𝑔)𝑡 𝐷 1+𝑔 𝐷 1 1 1 ∑+∞ = 1+𝑔 𝑡=1 (1+𝑘)𝑡 = 1+𝑔 × 𝑘−𝑔 = 𝑘−𝑔 En croissance variable : 𝐷 𝑃(𝑇) 𝐷 (1+𝑔 ) 𝑃(𝑇) 𝑡 𝑡 ∑𝑇𝑡=1 𝑡−1 𝑃(0) = ∑𝑇𝑡=1 (1+𝑘) + (1+𝑘)𝑇 𝑡 + (1+𝑘)𝑇 = (1+𝑘)𝑡 ⟺ 𝑃(0) = 𝐷0 (1+𝑔1 ) 𝐷 (1+𝑔1 )(1+𝑔2 ) 𝐷 (1+𝑔1 )(1+𝑔2 )…(1+𝑔𝑇−1 )(1+𝑔𝑇 ) 𝑃(𝑇) + 0 (1+𝑘) + ⋯+ 𝑂 + 2 (1+𝑘) (1+𝑘)𝑇 (1+𝑘)𝑇 ⟺ 𝑃(0) = 𝐷0 ∑𝑇𝑡=1 ∏𝑡𝑠=1(1+𝑔𝑠 ) (1+𝑘)𝑡 𝑃(𝑇) + (1+𝑘)𝑇 En croissance variable + croissance constante à terme : 𝐷 (1+𝑔)𝑡 𝑇 𝑃(𝑇) = ∑∞ 𝑡=1 (1+𝑘)𝑡 ⟺ 𝑃(0) = 𝐷0 ∑𝑇𝑡=1 = 𝐷𝑇 (1+𝑔) ∏𝑡𝑠=1(1+𝑔𝑠 ) (1+𝑘)𝑡 croissance variable 𝑘−𝑔 𝐷 (1+𝑔 ) 𝑇 ∞ + (𝑘−𝑔)(1+𝑘) 𝑇 croissance constante à terme La méthodologie pour appliquer la croissance variable : 1. Estimer des dividendes annuels durant la période initiale de croissance variable, puis spécifier le taux stable gT+1 2. Définir la valeur actuelle des dividendes estimés durant la période de croissance variable 3. Avec le modèle de taux de croissance constant, établir le prix de l’action au terme de la période initiale de croissance 4. Déterminer la valeur actuelle du prix de l’action 5. Ajouter les deux composants de la valeur actuelle Exemple : Supposons que l’on anticipe une croissance variable des dividendes de l’entreprise pendant les 3 premiers exercices ‘2023, 2024, 2025) ; on estime que par la suite le taux de croissance annuel des dividendes se stabilisera et se maintiendra à 8% sur un horizon de temps infini. Le dernier dividende par action distribué fin 2022 était de 2,21€ par action. On prévoit que le dividende devrait augmenter de 20% l’année suivante (2023) puis de 16% en 2024 et de 13% en 2025. Compte tenu du risque, on estime que la rentabilité exigée doit être de 14%. - Dividendes annuels estimés : - Valeur actuelle des dividendes en fonction d’un taux de rentabilité de 14% : La valeur de l’action à la fin de la période initiale de croissance variable : P(3) = [(1+1,08)×3,48] / (0,14-0,08)=62,64€ L’actualisation du prix de l’action à la fin de la période de croissance variable au taux de 14% : = 62,64 / (1+0,14)3 = 42,28€ L’action a donc une valeur de : 7,04 + 42,28 = 49,32€ La rentabilité anticipée d’un investissement en action : 𝑇 𝑃(0) = ∑ 𝑡=1 - 𝐷𝑡 𝑃(𝑇) + 𝑡 (1 + 𝑇𝑅𝐼) (1 + 𝑇𝑅𝐼)𝑇 La rentabilité anticipée TRI calculée sur base du cours de l’action est ensuite comparée à la rentabilité exigée k. Alternativement, cela permet de fixer un « prix cible » à une certaine échéance et de laisser l’investisseur déterminer s’il est attractif ou non (sans préjuger de k). b. Les modèles d’évaluation en coupe instantanée basés sur des entreprises comparables : La base : une simple règle de trois !!! Si : - A est comparable à B en tous points sauf sur un facteur d’échelle : XA = cXB, où Xi représente une variable mesurée par action de i. - Il y a un lien de proportionnalité entre la valeur de l’action d’une entreprise et une variable représentative : VB = M • YB - Le prix de l’action B est considéré comme proche de sa valeur : VB = PB (si on en doute, on prend plusieurs entreprises comparables). Alors on obtient : 𝑉𝐵 𝑃𝐵 𝑐 ∙ 𝑉𝐴 = =𝑀= ⟹ 𝑉𝐴 = 𝑀 ∙ 𝑌𝐴 𝑌𝐵 𝑌𝐵 𝑐 ∙ 𝑌𝐴 La méthode du PER : 𝑃𝐸𝑅 = - 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠è𝑞𝑢𝑒 (𝑉0 ) ⟺ 𝑉0 = 𝑃𝐸𝑅 × 𝐵𝑃𝐴 𝐵𝑃𝐴 Si la valeur intrinsèque est supérieure au cours boursier au moment du calcul, l’acquisition de l’action peut être envisagée. Le Price-to-Cash Flow – PCF : 𝑃𝐶𝐹 = - 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠è𝑞𝑢𝑒 (𝑉0 ) 𝐹𝑙𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑡𝑟é𝑠𝑜𝑟𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ⇔ 𝑉0 = 𝑃𝐶𝐹 × 𝐹𝑙𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑡𝑟é𝑠𝑜𝑟𝑒𝑟𝑖𝑒 Cette formule exprime mieux la capacité de l’entreprise à générer de la trésorerie que ne le fait le résultat de l’exercice. C’est difficile de mesurer le flux de trésorerie par action. Le Price-to-Sales Ratio – PS : 𝑃𝑆 = - 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠è𝑞𝑢𝑒 (𝑉0 ) ⟺ 𝑃𝑆 × 𝐶𝐴 𝐻𝑇 𝑝𝑎𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐶𝐴 𝐻𝑇 𝑝𝑎𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 Utile lorsque l’entreprise n’est pas encore capable de générer des bénéfices Plus le PS est faible, meilleur marché est l’action (≤ 2) Le PEG : - Le point de départ le PER est biaisé par le taux de croissance anticipé des bénéfices Une forme simple de contrôle est de diviser le PER par le taux de croissance (x100) 𝑃𝐸𝐺 = 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠è𝑞𝑢𝑒 (𝑉0 ) ⟺ 𝑉0 = 𝑃𝐸𝐺 × 𝐵𝑃𝐴 × 𝑔 𝐵𝑃𝐴 × 𝑔  Module IV : La marché monétaire et obligataire A. Le marché monétaire 1. Définition Le marché monétaire est le marché des capitaux à court et moyen terme, par opposition au marché financier sur lequel s’effectuent les emprunts et placements à long terme. Il s’agit d’un marché sur lequel les intervenants émettent, souscrivent ou échangent des titres à courte échéance. Ce marché comporte trois compartiments : - Le marché interbancaire Le marché des titres de créances Le marché des swaps de taux (voir module VI) 2. Le marché interbancaire Il s’agit d’un marché international, de gré à gré, où circulent les fonds entre différents intervenants indépendamment de leur localisation et de leur nationalité. Les principaux intervenants de ce marché sont les banques centrales, les établissements de crédit au sens large et le Trésor public. Les instruments utilisés sont les contrats de prêts et d’emprunts négociables dont l’échéance est extrêmement courte (de 1 jour à 1 an), ces contrats peuvent se faire : - Soit en blanc (sans garantie) Soit sous forme d’accords de rachat (« repurchase agreement » ou « repo ») (de plus en plus), généralement par périodes de 24 heures (« overnight »). Il y a différents types d’opérations qui sont effectuées sur ce marché : - - Entre les établissements de crédits qui se prêtent mutuellement des liquidités et qui acceptent des dépôts pour une courte période  But : ajuster leur position de trésorerie. Entre les banques centrales et les établissements de crédit  But : gérer la politique monétaire. Intervention du Trésor public (émission d Certificats de Trésorerie)  But : financer la dette publique. 3. Le marché des titres de créances négociables Il existe principalement deux types de créances : - Les Euro Commercial Paper avec une échéance de moins d’un an. Les Euro Medium Term Notes (EMTN) avec une échéance entre un et cinq ans. Les avantages de ces créances sont que l’émission est au gré de l’émetteur, le financement se fait directement aux conditions du marché et qu’il n’y a pas besoin de contracter des lignes de crédit auprès des banques et institutions financières. Les Euro Commercial Paper sont l’équivalent anglo-saxon de l’eurobillet de trésorerie, EBT. Il s’agit d’un titre de l’euromarché de l’argent émis par de grandes entreprises, sans engagement d’une banque ou d’un groupe de banques. Les Euro Medium Term Notes, si l’entreprise prévoit à moyen terme un certain nombre d’émissions successives, elle pourra faire paraître une documentation (un prospectus) « chapeau » qui couvrira l’ensemble des émissions qu’elle mettra sur le marché. On parlera alors de programme EMTN (Euro Medium Term Notes). Cela permet à l’entreprise de venir très rapidement sur le marché, lorsqu’elle en a besoin, ou lorsque le marché est attractif. Disposer d’indices et de taux de référence fiables est très important pour les institutions financières et les marchés  un Règlement Européen « BMR » a été adopté en 2018 pour y parvenir et éviter des problèmes de manipulation observés dans le passé (surtout sur le taux LIBOR). Voici deux taux de référence du marché interbancaire : - - €STER (Euro Short Term Rate) = taux au jour le jour du marché interbancaire nonsécurisé. Il remplace l’EONIA (depuis le 03/01/2022) (avec un écart de 8,5 points de base (bp)).  Son taux est calculé et diffusé par la BCE. Il résulte de la moyenne pondérée ajustée d’une partie des transactions au jour le jour de prêts non garantis réalisées par les banques en euro. EURIBOR (Euro Interbank Offered Rate) = taux interbancaire offert entre banques de meilleures signatures pour la rémunération de crédits dans la zone Euro.  Son taux est calculé en effectuant une moyenne quotidienne des taux prêteurs communiqués par un échantillon d’une vingtaine d’établissements bancaires les plus actifs de la zone Euro. Ce sont des taux non-sécurisés qui ne diffèrent que par leur échéance. Cela contraste avec les taux OIS (Overnight Interest Swaps) qui correspondent à des contrats swaps dont la contrevaleur est sécurisée (« collateralized »). L’écart (« spread ») entre les taux EURIBOR et OIS reflète le risque de crédit moyen des banques de la zone Euro : B. Le marché obligataire 1. Introduction Les obligations sont des titres de créance négociables (TCN) à moyen ou long terme, négociés sur les marchés. Le prix d’achat de l’obligation, diminué des commissions d’émissions, correspond à l’argent que l’investisseur prête à l’émetteur. L’emprunteur verse à l’acheteur des intérêts pendant toute la durée du prêt. Ensuite, à l’échéance fixée, l’emprunteur rembourse le prêt. Il y a plusieurs catégories d’obligations, en voici les principales : - Les obligations à taux fixe Les obligations à taux variable Les obligations indexées (notamment sur l’inflation) Les obligations à coupon zéro Les obligations perpétuelles Les obligations convertibles en actions Les obligations rachetables (« callable ») Les obligations subordonnées Les obligations garanties par des actifs (« covered bonds ») 2. Pourquoi investir en obligations ? La rentabilité espérée : Sur le marché obligataire, les taux d’intérêts exercent une forte influence ; leur évolution est le facteur le plus important sur ce marché. Les taux d’intérêts définissent : - La valeur des revenus Le montant des plus-values (ou moins-values) Le risque : Comme tout autre actif financier, les titres à revenu fixe doivent être considérés en fonction de leur rendement et de leur risque. En règle générale, les obligations sont exposées à 5 types de risques (par ordre décroissant d’importance) : - Risque de taux d’intérêt Risque de défaillance Risque de liquidité Risque de dépréciation du pouvoir d’achat Risque de remboursement anticipé ai gré de l’émetteur (si obligation callable) Chacun de ces risques inuit une prime correspondante. 3. Les caractéristiques principales d’une obligation Le coupon et le principal de l’obligation : Le montant de l’intérêt périodique (annuel, semestriel, …) est appelé le coupon : 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 = 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 × 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 𝑓𝑟é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 Le principal = la valeur nominale est le montant à rembourser au terme. - Le plus souvent la valeur nominale se confond avec le prix de remboursement. On dit que l’obligation est remboursable au pair. Si le prix d’émission est inférieur à la valeur nominale, l’émission est dite au-dessous du pair. Si le prix d’émission est supérieur à la valeur nominale, l’émission est dite au-dessus du pair. La date d’échéance : Les obligations ont des durées de vie limitées et expirent à une date donnée, la date d’échéance. La durée restant à courir jusqu’à l’échéance est appelée la maturité (résiduelle). Il existe 2 modalités de remboursement possibles : - L’emprunt remboursé in fine, aussi appelé « bullet ». Le remboursement fractionné (amortissement graduel du capital). La cotation des obligations : Contrairement aux actions, les obligations sont cotées en pourcentage de leur valeur nominale. Exemple : Les obligations sont également cotées au pied du coupon (=comme si on venait juste de toucher le dernier coupon payé). Le coupon couru = la quote-part des intérêts acquis depuis le dernier versement du coupon mais non encore payés. 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑢 = 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 × 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑢𝑖𝑠 𝑙𝑒 𝑑é𝑡𝑎𝑐ℎ𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑢 𝑑𝑒𝑟𝑛𝑖𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛𝑠 L’acheteur d’une obligation paie au vendeur non seulement le prix de l’obligation mais également le coupon couru depuis le dernier détachement. La notation des obligations : La notation s’apparente à une méthode d’évaluation qui porte sur le risque de défaut ou de défaillance de l’émetteur de la dette obligataire. Une note élevée désigne un risque faible et inversement. Elles sont effectuées sur la base d’une analyse financière approfondie. Même si les émetteurs peuvent être très différents, partager la même note signifie présenter des risques de défaut similaires. les agences de notation les plus célèbres sont Moody’s, Standard & Poor’s, et dans une moindre mesure Fitch Ratings. Elles se partagent 90% du marché. La plupart des grandes institutions financières ont également leur propre système de notation, permettant la comparaison des obligations déjà notées et la notation d’autres obligations ou emprunts de taille plus modestes. Voici le tableau de comparaison entre les principales agences de notation : 4. Le marché des obligations Les principaux segments du marché : On peut scinder le marché obligataire en deux grands compartiments : - - Les obligations publiques (et quasi souveraines), et principalement des emprunts d’Etat, des emprunts des autres pouvoirs publics (régions, communes, …) et des emprunts émis par des sociétés publiques (SNCB, SNCF, …). Les obligations privées (=obligations corporate) avec des établissements financiers et des entreprises. Les emprunts d’Etats sont aussi appelés obligations souveraines. Il s’agit du marché le plus important et le plus liquide du monde. Il y a une activité continue sur le marché primaire. C’est moyen pour les Etats de refinancer leurs dettes. Ces titres sont considérés comme relativement sûrs et ils offrent une bonne liquidité mais ils ont des rendements faibles, ce n’est pas un marché totalement sans risques (l’Espagne, la Grèce, …). Le marché de la dette Belge : Il y a +/- 40 milliards d’€ émis annuellement à moyen et long terme (contre 200 milliards pour L’Allemagne et la France), il est géré par l’Agence Fédérale de la Dette. Il existe 3 types de procédures d’émission : l’adjudication, la syndication bancaire et l’émission auprès de particuliers. Tous les titres sont négociables sur le marché secondaire. Il y a deux types d’obligations en Belgique : - - Les « OLOs » ou obligations linéaires  Elles ont une durée de 2 à 30 ans, elles sont généralement à taux fixe et elles sont émises par voie d’adjudication ou via syndication bancaire. Les Bons d’Etat  ils sont proposés aux particuliers, sont émis 4 fois par an via des Ets agréés par le Ministère des Finances. Ils ont une durée de 3 à max 10 ans. Le coupon est fixe et elles sont cotées sur Euronext Bruxelles. Une vision globale du marché obligataire : Il s’agit de la répartition du marché le 28/02/2022 : Le marché mondial représente 47 244 milliards de USD, dont : - 53% en USD 30% en EUR 9% en JPY 11% en AAA 51% en AA (dont la Belgique) 54% souveraines (+9% sous-souveraines) 20% corporate Les obligations libellées en devises étrangères exposent les investisseurs aux variations des taux de change. En voici les principaux types : - Les obligations émises hors de la zone euro  l’état de Géorgie émet des emprunts en USD ; EUR ; … - Les euro-obligations sont des obligations libellées dans la monnaie d’un pays étranger et émise hors de ce pays  Une entreprise française qui émet des obligations en yens ou en $ : emprunt en euro-yen ou euro-$. 5. L’émission sur le marché primaire L’organisation du marché : Les émissions d’obligations s’effectuent aux moyens de l’adjudication (système d’enchères) pour les titres émis par l’Etat et de la syndication pour les autres émetteurs. Les acteurs qui y participent sont appelés les « primary dealers ». Les syndicats d’émission peuvent s’organiser selon les modalités suivantes : - Le syndicat de placement : les banques assurent le placement des obligations auprès du public en jouant le rôle d’intermédiaire. Le syndicat de prise ferme : la banque va souscrire l’ensemble des titres qu’elle se charge de placer ultérieurement. Le syndicat de garantie : la banque s’engage à souscrire aux titre qu’elle n’arrivera pas à placer en tant qu’intermédiaire. La fixation des prix : Il y a deux techniques : - - Competitive bidding : L’émetteur choisit le chef de file qui dirige l’opération en fonction des conditions qui lui sont présentées et donc principalement du prix  il y a un risque de confier le mandat à une banque trop agressive en termes de prix . Bookbuilding : la banque chef de file propose une fourchette de prix et sonde les investisseurs. Elle constitue un carnet d’ordres qui répertorie les montants et les prix (taux et spread) proposés par chaque investisseur intéressé par l’émission  il y a un risque d’erreur réduit car le prix est établi par le marché. La période de fixation du prix et la livraison effective des titres se nomme le marché gris. Les titres s’y échangent même s’ils n’existent pas encore : les opérations nouées sur le marché gris sont débouclées après le règlement-livraison et la 1ère cotation officielle. Le prospectus et la FSMA : Toute entreprise qui souhaite procéder à une émission publique de titres doit : - Aviser au préalable la FSMA de son intention Etablir un prospectus Mettre se prospectus à la disposition du public Le prospectus est un document qui contient les informations nécessaires pour que le public puisse porter un jugement fondé sur le placement proposé. La FSMA (Financial Services & Market Authority) est chargée : - D’approuver le prospectus D’approuver la publicité faite autour de l’émission (pour ne pas induire le public en erreur) De demander une information supplémentaire ou de corriger le cas échéant C. L’évaluation des obligations 1. Le comportement des taux d’intérêt du marché Le taux de rentabilité d’une action : Rappel : (1+Rf) = (1+r*)(1+î)  Rf ≈ r* + î Si l’on ajoute la prime de risque, on obtient donc : 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑒𝑥𝑖𝑔é𝑒𝑜𝑏𝑙𝑖𝑔 = 𝐸(𝑅𝑜𝑏𝑙𝑖𝑔 ) = 𝑅𝑓 + 𝑃𝑅𝑜𝑏𝑙𝑖𝑔 Les déterminants de l’évolution des taux d’intérêt : - Le niveau d’inflation et les attentes quant à son orientation future L’évolution de la masse monétaire La taille du surplus budgétaire Le niveau d’activité économique Les règles de la BCE Le niveau des taux d’intérêt sur les principaux autres marchés (en fonction des taux de change). La structure à terme des taux d’intérêt ou « courbe des taux » : Il s’agit de la représentation des taux de rendement actuariels (=taux d’actualisation) des obligations en fonction de leur durée résiduelle jusqu’à l’échéance (maturité) : La courbe de taux est fortement tributaire des anticipations concernant : - Le niveau d’inflation à court, moyen et long terme La politique monétaire menée par la banque centrale L’offre et la demande En période de croissance, la courbe des taux a tendance à être normale (taux longs supérieurs aux taux courts), la pente étant plus ou moins forte selon que : - La reprise anticipée est forte Le marché considère le risque de dérapage de l’inflation comme important On attend un resserrement rapide du taux directeur par la banque centrale (pour juguler les risques d’inflation) En période de récession, la courbe des taux a tendance à s’inverser (taux longs inférieurs aux taux courts), la pente étant plus ou moins forte selon que : - La récession anticipée est forte La politique de la banque centrale est crédible (fermeté face à l’inflation) Les tensions inflationnistes paraissent se réduire Trois théories apportent une explication à la forme et aux déformations de la structure par terme des taux d’intérêt : - L’hypothèse des anticipations rationnelles ou pures (ne prédit pas à priori de pente positive ou négative) La théorie de la préférence pour la liquidité (prédit une pente positive car les obligations sont d’autant moins liquides que leur échéance est longue) La théorie de la segmentation du marché (prédit une pente positive car pression sur la demande des obligations courtes et pression sur l’offre des obligations longues) 2. La méthode d’évaluation des obligations Formule générique : 𝑇 𝑃(0) = ∑ 𝑡=1 𝑐 𝑃(𝑇) + (1 + 𝑅)𝑡 (1 + 𝑅)𝑇 Avec, c = coupon R = taux de rendement actuariel (TRA) T = nombre de périodes (en principe années) P(T) = prix de remboursement (en principe valeur nominale) Exemple : - Valeur nominale : 1000€ Echéance dans 20 ans Remboursement in fine au pair Taux de coupon : 9,5% avec une périodicité des coupons annuelle Prochain coupon versé dans exactement un an Taux de rendement actuariel : 10% 20 𝑃(0) = ∑ 𝑡=1 95 1000 + = 957,43€ 𝑡 (1,10) (1,10)20 L’obligation sera donc cotée à 95,743 (sous-entendu %) Exemple – avec coupons semestriels (souvent en USD) : - Valeur nominale : $1000 Echéance dans 20 ans Remboursement in fine au pair Taux de coupon : 9,5% avec une périodicité des coupons semestrielle Prochain coupon versé dans exactement 6 mois - Taux de rendement actuariel : 10% 40 95⁄ 1000 2 𝑃(0) = ∑ + = $957,10 10% 𝑡 ⁄2) (1 + 10%⁄2)40 𝑡=1 (1 + L’obligation sera donc cotée à 95,710 (sous-entendu %) La fonction prix d’une obligation est une fonction monotone décroissante convexe du TRA : - Lorsque les taux du marché augmentent, les prix des obligations baissent Lorsque les taux du marché baissent, les prix des obligations augmentent La convexité de la fonction implique que les prix des obligations augmentent plus vite dans le cas d’une baisse des taux qu’ils ne baissent dans le cas d’une hausse des taux 3. Les différentes définitions du rendement des obligations Le taux de rendement courant est défini par la formule suivante : 𝑇𝑅𝐶 = 𝑐 𝑃(0) Cela ressemble au taux de rendement (en dividende) pour une action. Le taux de rendement actuariel est lui défini par la formule suivante : 𝑇 𝑃(0) = ∑ 𝑡=1 𝑐 𝑃(𝑇) + 𝑡 (1 + 𝑇𝑅𝐴) (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑇 Dans le cas générique d’une obligation couponnée, le premier terme représente une annuité : 𝑃(0) = 𝑐 1 − (1 + 𝑇𝑅𝐴)−𝑇 𝑃(𝑇) + 𝑇𝑅𝐴 (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑇 Exemple 1 : - Taux de coupon : 7,5% Valeur nominale : 1000€ Echéance : 15 ans Remboursable in fine au pair Prix sur le marché actuellement : 809,5€ 80,95% = 7,5% 1 100% (1 − )+ 15 (1 + 𝑇𝑅𝐴) 𝑇𝑅𝐴 (1 + 𝑇𝑅𝐴)15 L’obligation a donc un TRA de 10,00534% Exemple 2 : - Emetteur : Telekom Austria Montant : 500 000 000€ Coupures : 1000€ Prix d’émission : 99,598% soit 995,98€ par obligation Durée : 5 ans Date de règlement : 27/01/t Intérêt annuel : 3,375% soit 33,75€ par titre payable en une seule fois le 27/01 de chaque année et pour la première fois le 27/01/t+1 99,598% = 3,375% 1 100% (1 + )+ 5 (1 + 𝑇𝑅𝐴) 𝑇𝑅𝐴 (1 + 𝑇𝑅𝐴)5 L’obligation a donc un TRA de 3,4645% Exemple 3 : - Coupon 4,4% Coupons trimestriels Echéance 12 ans Prix 100,94 100,94% = 4,4% 1 100% (1 − 12×4 ) + (1 + 𝑇𝑅𝐴 )12×4 𝑇𝑅𝐴𝑞 𝑞 (1 + 𝑇𝑅𝐴 ) 𝑞 L’obligation a donc un TRAq de 1,0748% et donc un TRA économique de (1+0,010748)4 – 1 = 4,369% Exemple 4 : - Coupon zéro Echéance 15 ans Prix 31,5% 31,5% = 100% 100% 1 → 𝑇𝑅𝐴 = ( )15 − 1 = 8% 15 (1 + 𝑇𝑅𝐴) 31,5% 4. La sensibilité d’une obligation La sensibilité d’une obligation, mesure la variation de sa valeur en % (=son return) induite par une variation de donnée du taux d’intérêt. ∆𝑃 Ce que l’on cherche est donc 𝑃(0) = 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é × ∆𝑇𝑅𝐴 Une approximation (linéaire) est donnée par le développement en série de Taylor : ∆𝑃 1 𝑑𝑃 ≈ × × ∆𝑇𝑅𝐴 𝑃(0) 𝑃(0) 𝑑𝑇𝑅𝐴 Dans le cas générique d’une obligation couponnée, on a : 𝑇 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é = 1 𝑑𝑃 1 𝐶𝐹𝑡 × 𝑡 × =− ×∑ 𝑃(0) 𝑑𝑇𝑅𝐴 𝑃(0) (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑇+1 𝑡=1 Où CFt représente le cash-flow au temps t, soit CFt = c pour t=1, …, T-1 = et CFT = P(T) Exemple : L’obligation Telekom Austria - Prix d’émission : 99,598% Durée : 5 ans Intérêt annuel : 3,375% TRA : 3,464% 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é = =− 1 𝑑𝑃 × 𝑃(0) 𝑑𝑇𝑅𝐴 1 3,375% × 1 3,375% × 2 3,375% × 3 3,375% × 4 3,375% × 5 ×( + + + + ) = −𝟒, 𝟓𝟐𝟔 99,598% 1,034642 1,034643 1,034644 1,034645 1,034646 Une hausse des taux de 3,464 à 3,964 entraînerait une baisse du cours de 0,5% (=50 points de base)×4,526 = 2,26% qui passerait donc de 99,598 à 99,598×(1 – 2,26%) = 97,35% Paramètres affectant la sensibilité : Comment évolue le prix de ces obligations en cas de fluctuation des taux d’intérêt ? 1. Plus l’échéance est éloignée, plus sa valeur est sensible à une variation du taux d’intérêt. Comment évolue le prix de ces obligations en cas de fluctuation des taux d’intérêt ? 2. Plus le taux facial de l’obligation est faible, plus sa sensibilité est élevée. Comment évolue le prix de ces obligations en cas de fluctuation des taux d’intérêt ? 3. Plus le taux du marché est faible, plus sa sensibilité est élevée. Comment évolue le prix de ces obligations en cas de fluctuation des taux d’intérêt ? 4. La sensibilité est plus élevée pour une baisse que pour une hausse de taux. La duration (de Macaulay) est une échéance virtuelle. Elle correspond à l’échéance d’une obligation à coupon zéro de sensibilité identique. Elle se calcule comme la moyenne pondérée des échéances des cash-flows, chaque poids est égal à la contribution du cash-flow à la valeur totale de l’obligation : 1 𝐷 = ∑𝑇𝑡=1 𝑡 × 𝑊𝑡 𝐶𝐹 𝑡 𝑊𝑡 = 𝑃(0) × (1+𝑇𝑅𝐴) 𝑡 Comparons la duration à la sensibilité : 𝑇 1 𝑑𝑃 1 𝐶𝐹𝑡 × 𝑡 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é = × =− ×∑ 𝑃(0) 𝑑𝑇𝑅𝐴 𝑃(0) (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑡 𝑡=1  −𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é = 𝐷 1+𝑇𝑅𝐴 ≡ D* qui est la duration modifiée ! Exemple : Deux obligations gouvernementales - Valeur nominale : 1000€ Valeur de remboursement : 1000€ Taux de coupon :  Obligation A : 6,875%  - Obligation B : 4,625% Echéance : dans 5 ans Rendement actuariel : 4,9% Quelle est leur duration ? Que se passe-t-il : - Si le taux de rendement actuariel baisse de 0,5% ? Si le taux de rendement actuariel augmente de 0,5% ? La duration d’un portefeuille obligataire : Si les rendements sont identiques (ou proches), il s’agit de la moyenne pondérée des durations individuelles. La duration est un outil de gestion utilisé par les gérants de portefeuilles obligataire. S’ils prévoient une baisse des taux, ils choisiront des obligations à forte sensibilité, c’est-àdire à longue maturité et avec un coupon très faible voire un coupon zéro, pour maximiser leurs gains en capital (« duration longue »). S’ils anticipent une hausse des taux, ils préfèreront des obligations avec une faible sensibilité, c’est-à-dire avec une échéance rapprochée et un coupon élevé, afin de minimiser leurs pertes en capital (« duration courte »). La duration est également un outil de sécurisation d’un rendement à travers l’immunisation. 5. L’immunisation La valeur acquise d’une obligation se compose : - Du cours de l’obligation Du réinvestissement des coupons reçus 𝑇−𝑡 𝑉𝐴(𝑡) = ∑ 𝑠=1 𝑐 𝑃(𝑇) (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑡 − 1 + + (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑠 (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑇−𝑠 𝑇𝑅𝐴 En cas de hausse des taux, l’investisseur subit une perte en capital, mais réinvestit les coupons à un taux supérieur au taux actuariel initial. A l’inverse, une baisse des taux se traduit par une perte sur le réinvestissement des coupons et par un gain en capital. Exemple : Valeur nominale : 1000€ Echéance : 7 ans Remboursement in fine au pair Taux de coupon : 5% avec une périodicité annuelle Pour tout portefeuille ou titre de dette à revenu fixe, il existe un horizon pour lequel : - En cas de baisse des taux, la perte sur le réinvestissement des coupons sera composée par la plus-value réalisée sur la vente de l’obligation. En cas de hausse des taux, le gain sur le réinvestissement des coupons sera compensé par la moins-value enregistrée sur la vente de l’obligation. Au terme de cet horizon, quelle que soit l’évolution des taux d’intérêt, la valeur globale du portefeuille (obligations + coupons réinvestis) est la même. L’investisseur aura alors dégagé sur son investissement un taux de rentabilité égal au taux actuariel annoncé au moment de l’émission. On dit alors que le portefeuille est immunisé. Cet horizon s’appelle la duration !  Module V : Introduction à la gestion de portefeuille A. Le comportement du cours des titres 1. Cheminement aléatoire et marchés efficients Hypothèse : Le cours d’une action suit un cheminement aléatoire  On ne peut s’attendre à aucune forme particulière de variation du cours.  Les variations des prix sont indépendantes les unes des autres.  Dans les marchés efficients, le cours reflète instantanément toute l’information disponible. Les marchés efficients : - Le prix des titres reflète complètement toute l’information disponible. Les investisseurs intègrent l’information disponible dans les plus brefs délais, lorsqu’ils décident du prix auquel ils sont prêts à acheter ou vendre un titre. Le prix actuel reflète de l’information passée (rapports des sociétés, publications financières, événements annoncés, …) et de l’information future. L’ajustement est, en moyenne, équilibré et juste, mais il peut parfois être trop lent ou trop violent. Nous allons voir ci-dessous les quatre postulats de l’efficience de marché : 1. Les investisseurs sont nombreux et rationnels. 2. L’information est librement accessible à tous, à peu près en même temps et est gratuite ou presque. 3. L’information sur les événements comme les grèves, les accidents industriels et la modification de la demande d’un produit tend à surgir de manière aléatoire. 4. Les investisseurs réagissent rapidement et correctement à l’information nouvelle. Il y a différents niveaux d’efficience de marché :  La forme faible : Les cours antérieurs des actions sont sans utilité pour prévoir les variations de cours. La forme semi-forte : On ne peut réaliser durablement des profits anormaux grâce à l’analyse des informations accessibles au public. La forme forte : aucune information, qu’elle soit publique ou privée, ne permet aux investisseurs de réaliser durablement des profits anormaux. Violation de l’hypothèse = délit d’initié Les anomalies du marché : - Les effets de calendrier  effet janvier, effet week-end, … L’effet de taille  le taux de rendement des entreprises moyennes après ajustement des risques est supérieur aux grandes entreprises. L’effet MTB  en moyenne, les actions à faible MTB (market-to-book ratio) surpasseraient les actions à fort MTB, même après ajustement pour le risque. L’annonce de résultats  si le processus d’ajustement du cours est « trop » long après l’annonce, il y a un effet « momentum ». B. Les concepts modernes de la gestion de portefeuille 1. Les principes de diversification d’un portefeuille L’objectif fondamental de l’investisseur est d’obtenir un portefeuille efficient, c’est-à-dire offrant le rendement le plus élevé possible pour un niveau de risque donné ou le niveau de risque le plus faible pour un rendement donné. La rentabilité d’un portefeuille, rp, se calcule en fonction de la rentabilité moyenne pondérée des actifs qui le constituent, 𝑛 𝑟𝑝 = (𝑤1 × 𝑟1 ) + (𝑤2 × 𝑟2 ) + ⋯ + (𝑤𝑛 × 𝑟𝑛 ) = ∑(𝑤𝑗 × 𝑟𝑗 ) 𝑗=1 𝑛 𝑎𝑣𝑒𝑐 ∑ 𝑤𝑗 = 1 𝑗=1 Rappel : - La corrélation est une mesure statistique de la relation entre ses séries La covariance se calcule par la formule suivante, 𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑖 ; 𝑟𝑗 ) = 𝐸[(𝑟𝑖 − 𝐸(𝑟𝑖 ))(𝑟𝑗 − 𝐸(𝑟𝑗 ))] 𝑇 1 ⟹ 𝑐𝑜𝑣 ̂ (𝑟𝑖 ; 𝑟𝑗 ) = ∑(𝑟𝑖,𝑡 − 𝑟̅)(𝑟 ̅) 𝑖 𝑗,𝑡 − 𝑟 𝑗 𝑇−1 𝑡=1 - Le degré de “comouvement” se mesure à l’aide du coefficient de corrélation et est compris dans l’intervalle -1 (corrélation négative parfaite) à +1 (corrélation positive parfaite). 𝜌(𝑟𝑖 ; 𝑟𝑗 ) = 𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑖 ; 𝑟𝑗 ) 𝜎(𝑟𝑖 )𝜎(𝑟𝑗 ) Note : on utilisera les raccourcis 𝜎𝑖 ≡ 𝜎(𝑟𝑖 ) 𝑒𝑡 𝜌𝑖 ;𝑗 ≡ 𝜌(𝑟𝑖 ; 𝑟𝑗 ) Exemple d’une corrélation positive et négative parfaite : La diversification permet de réduire le risque total d’un portefeuille. Plus la corrélation des rendements des actifs est faible, plus l’effet de diversification est fort. Une combinaison d’actifs affichant une corrélation négative parfaite permet d’éliminer la variabilité du return du portefeuille, c’est-à-dire son risque. Voilà comment calculer la variance d’un portefeuille composé de 2 actifs : 𝜎(𝑟𝑝 ) = √𝑤12𝜎12 + 𝑤22 𝜎22 + 2𝑤1 𝑤2𝜎1 𝜎2 𝜌1,2 Avec - 𝑤𝑖 = le poids de l’actif i dans le portefeuille 𝜎𝑖 = la volatilité de l’actif i 𝜌1,2 = la corrélation entre les rendements des actifs 1 et 2 Notons quelques résultats remarquables : - Si 𝜌1,2 = 1, 𝜎(𝑟𝑝 ) = √(𝑤1 𝜎1 + 𝑤2 𝜎2 )2 = 𝑤1 𝜎1 + 𝑤2 𝜎2 - Si 𝜌1,2 < 1, 𝜎(𝑟𝑝 ) < 𝑤1 𝜎1 + 𝑤2 𝜎2 - Si 𝜌1,2 = -1, 𝜎(𝑟𝑝 ) = √𝑤1 𝜎1 − 𝑤2 𝜎2 = |𝑤1 𝜎1 − 𝑤2 𝜎2 | Exemple : Le return d’un portefeuille (rp) se situe entre le return de son actif le plus faible et celui de son actif le plus élevé (indépendance au degré de corrélation). C’est également vrai pour le return moyen. Le risque du portefeuille (𝜎𝑝 ) peut descendre en dessous du niveau de risque de l’actif le moins risqué contenu dans le portefeuille. Partant de deux actifs A et B, il est possible d’obtenir une infinité de portefeuilles (infinité de couples return-risques) en faisant varier entre 0 et 1 le poids des actifs au sein du portefeuille. La forme de cet ensemble de portefeuilles dépend du degré de corrélation entre les actifs A et B. 2. La théorie du portefeuille moderne Cette théorie fut développée par Harry Markowitz et publiée en 1952. Deux éléments de cette théorie sont particulièrement importants : 1. La frontière efficiente 2. La décomposition du risque d’un portefeuille 1. La frontière efficiente : En constituant tous les couples (risque, return espéré) accessibles à partir d’un univers d’actifs financiers, on obtient la figure suivante : A chaque instant, les investisseurs doivent choisir parmi les centaines d’instruments de placement. Un nombre infini de portefeuille peuvent être formés à partir de deux ou plus d’actifs. Ainsi, si l’on décide de créer tous ces portefeuilles, de calculer le return (espéré) et le risque de chacun, et de représenter chaque combinaison dans un espace return-risque, on obtient toutes les combinaisons possibles de portefeuilles. Cet ensemble est représenté par l’aire ombrée de la figure précédente délimitée par la frontière reliant les points ABYOZCDEF. Rappelons qu’un portefeuille est efficient lorsqu’il offre le return le plus élevé pour un niveau de risque donné ou lorsqu’il offre le risque le plus faible pour un niveau de return donné. Si on compare le portefeuille T à B et à Y, Y semble préférable à T (return supérieur pour un même niveau de risque), B surpasse également T (risque inférieur pour le même niveau de return). Le frontière BYOZC de l’ensemble des combinaisons possibles représente tous les portefeuilles efficients (offrant le meilleur rapport risque-return)  il s’agit de la frontière efficiente. Tous les portefeuilles situés dessus sont préférés aux autres. Ceux situés à sa gauche ne peuvent être considérés à des fins d’investissement puisqu’ils sont à l’extérieur de l’ensemble des possibilités. Ceux situés à sa droite ne sont pas souhaitables : leur rapport risque-return est inférieur à celui des portefeuilles efficients. En théorie, on peut utiliser la frontière efficiente pour trouver, parmi tous les portefeuilles possibles, celui qui fournit le niveau de risque le plus élevé de satisfaction. Pour ce faire, il faut représenter la fonction d’utilité à travers la courbe d’indifférence au risque de l’investisseur dans l’espace return-risque. Ces courbes indiquent pour un niveau d’utilité donné, l’ensemble des combinaisons rendement-risque auxquelles un investisseur est indifférent. Ainsi, les courbes I1, I2, I3 reflètent un niveau de satisfaction croissante allant de I1 à I2 à I3. Le portefeuille optimal, O, se trouve au point de tangence entre la courbe d’indifférence I 2 et la frontière efficiente. Le niveau d’utilité offert par I3, ne peut être obtenu parmi les meilleurs portefeuilles disponibles sur la frontière efficiente. Lorsqu’elle est associée à un actif sans risque, on peut utiliser la frontière efficiente pour développer le CAPM en termes de risque et de return. 2. La décomposition du risque : En constituant un portefeuille au départ avec un seul actif puis en sélectionnant au hasard des titres supplémentaires, on obtient la figure suivante : Un investissement possède deux composantes, le risque diversifiable (risque spécifique) et le risque non-diversifiable (risque systématique). Le risque diversifiable résulte d’événements incontrôlés et aléatoires propres à l’entreprise (grèves, procès, réglementation, …) et est la part de risque propre à l’entreprise que l’on peut éliminer grâce à la diversification. Le risque systématique est lié à des facteurs qui affectent l’ensemble des investissements et qui ne sont pas propres à un instrument donné et il ne peut pas être éliminé par la diversification. La somme de ces deux composantes constitue le risque total : Risque total = Risque systématique + Risque diversifiable 2 2 𝜎𝑝2 = 𝜎𝑝,𝑠𝑦𝑠 + 𝜎𝑝,𝑠𝑝𝑒 Attention ! Cette identité n’est valable que lorsque le risque est exprimé par la variance et non l’écart-type ! 2 𝜎𝑝,𝑠𝑦𝑠 = √𝜎𝑝2 − 𝜎𝑝,𝑠𝑝𝑒 2 𝜎𝑝,𝑠𝑝𝑒 = √𝜎𝑝2 − 𝜎𝑝,𝑠𝑦𝑠 On peut voir que le risque global du portefeuille diminue, le risque diversifiable est éliminé, la part du risque étant le risque systématique. Au fur et à mesure que l’on procède à des ajouts, le risque total du portefeuille diminue en raison des effets de la diversification et tend à se rapprocher d’une certaine limite (direction asymptotique).  Sur le graphique au-dessus, si tous les titres i, j étaient identiques avec la même corrélation deux-à-deux, l’asymptote horizontale s’écrirait : lim 𝜎𝑝 = 𝜎𝑝,𝑠𝑦𝑠 = √𝜌𝑖𝑗 𝜎𝑖 𝜎𝑗 𝑁→∞ Puisque tout investisseur peut (et doit, s’il est rationnel) créer un portefeuille diversifié et éliminer la totalité du risque diversifiable, le seul risque pertinent à prendre en compte et le risque systématique d’un titre.  Seul ce type de risque doit être rémunéré par une prime de risque pour n’importe quel titre i De manière générale, nous appellerons le portefeuille qui serait le mieux diversifié possible le portefeuille de marché. Chaque titre est détenu à travers ce portefeuille de marché.  Le niveau de risque systématique du titre i qui sera rémunéré correspondra à sa contribution au risque du portefeuille de marché m. Cette dernière relation est formalisée par le CAPM 3. Le Capital Asset Pricing Model (CAPM) Bêta (formalisation) : Tout instrument de placement possède deux types de risque, le risque spécifique (diversifiable) et le risque systématique (non diversifiable). La diversification consiste à minimiser le risque diversifiable en choisissant des instruments dont le rendement n’évolue pas dans le même sens. Le bêta est utilisé dans le modèle du CAPM pour déterminer le return qu’un investisseur rationnel est en droit d’exiger d’un actif en particulier. Le bêta révèle le comportement de la valeur d’un titre face aux fluctuations du marché. Plus la valeur du titre est sensible aux mouvements du marché, plus le bêta est élevé. Il se calcule en fonction de la relation entre les returns du titre et ceux du portefeuille de marché. Le bêta d’un actif i est obtenu en normalisant la covariance entre les returns de cet actif et ceux du marché m, Risque systématique rémunéré ! 𝛽𝑖 = 𝜌𝑖𝑚 𝜎𝑖 𝜎𝑚 Le bêta d’un portefeuille, 𝛽𝑝 , est la moyenne pondérée des bêtas des actifs individuels qui le constituent, 𝑛 𝛽𝑝 = 𝑤1 𝛽1 + 𝑤2 𝛽2 + ⋯ + 𝑤𝑛 𝛽𝑛 = ∑ 𝑤𝑗 𝛽𝑗 𝑗=1 𝑛 𝑎𝑣𝑒𝑐 ∑ 𝑤𝑗 = 1 𝑗=1 Les bêtas des portefeuilles dont interprétés exactement de la même façon que les bêtas individuels, ils indiquent le degré de réactivité du rendement du portefeuille par rapport aux fluctuations du marché. L’utilité du bêta dépend donc de sa capacité à expliquer les fluctuations du return d’un titre ou d’un portefeuille de titres, le coefficient de détermination (R2) peut servir à évaluer statistiquement le degré de signification du bêta. En 1964-1966, William F. Sharpe, John Linter, Jack Treynor et Jan Mossin mettent au point le CAPM. Il s’agit d’un modèle utilisant le bêta afin d’établir un lien formel entre les notions de risque et de rendement. Partant du bêta comme mesure de risque non diversifiable, le modèle d’évaluation des actifs financiers définit la rentabilité requise ou exigée selon l’équation linéaire suivante : 𝐸(𝑟𝑖 ) = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖 [𝐸(𝑟𝑚 ) − 𝑅𝑓 ] Avec, 𝐸(𝑟𝑖 ) = rentabilité espérée (et donc à l’équilibre) exigée de l’investissement i 𝑅𝑓 = taux sans risque 𝛽𝑖 = bêta pour l’investissement j 𝐸(𝑟𝑚 ) = rentabilité espérée du marché Exemple : - Soit le litre A ayant un bêta de 1,25 Le taux sans risque est de 6% Le return moyen du marché est de 10% Nous avons : 𝐸(𝑟𝐴 ) = 0,06 + [1,25 × (0,1 − 0,06)] = 11% Ainsi, tout investisseur rationnel achetant des titres A doit par conséquent espérer (exiger) un return moyen de 11% comme rémunération du risque assumé. La droite de marché (Security Market Line ou SML) constitue une représentation graphique de la relation linéaire du CAPM, pour chaque niveau de risque non diversifiable, elle donne un return exigé par l’investisseur : En résumé : - Le bêta mesure le risque de marché d’un titre, sous forme de sa contribution relative au risque total du marché Le bêta du marché est toujours égal à 1 Le bêta d’un actif sans risque est égal à zéro Le bêta des titres peut être positif ou négatif Les titres dont le bêta est supérieur à 1 sont plu réactifs aux fluctuations du marché Plus le bêta d’un titre est élevé, plus son risque systématique l’est aussi et plus son return exigé ou espéré est grand Le bêta d’un titre augmente si sa corrélation avec le marché augmente (effet de 𝜌) et / ou si son risque total est élevé (effet de 𝜎) Quelques commentaires : - Le modèle d’évaluation des actifs financiers s’appuie généralement sur des données historiques (les bêtas ne reflètent pas la volatilité des returns) De ce fait, les returns exigés obtenus en utilisant ce modèle constituent des approximations plus-ou-moins grossières La théorie de l’arbitrage (Arbitrage Pricing Theory ou APT) formulée par Stephen A. Ross (1976) ajoute des facteurs supplémentaires permettant de mieux expliquer les différentes primes de risque.  Module VI : Les produits dérivés A. Les contrats à terme 1. Principes de base Un contrat à terme est un contrat qui oblige les parties d’un côté à livrer une certaine quantité d’un article déterminé, à une date déterminée et au prix convenu et de l’autre côté à en prendre la livraison. Le mot FUTURE désigne les contrats à terme standardisés négociés sur un marché organisé. Le mot FORWARD désigne les contrats à terme négociés sur un marché de gré à gré. Exemple : - Accord d’achat de 100 oz. d’or à US$ 1917,20/oz. en décembre (Future traitable à Chicago) Accord de vente de £62 500 à 1.3000 US$/£ en mars (contrat à terme) Obtenir un taux d’intérêt de 1,75% sur un dépôt de 3 mois en US$ dans six mois (contrat à terme) La partie qui s’est engagée à acheter a ce qu’on appelle une position longue  L’investisseur parie sur une hausse du prix ou fixe un prix pour un achat plus tard. La partie qui s’est engagée à vendre a ce qu’on appelle une position courte  L’investisseur parie sur une baisse du prix ou fixe son prix pour une vente plus tard. Il y a obligation à l’échéance de procéder à la transaction d’achat ou de vente ! Il n’y a pas de coût d’entrée (valeur du contrat = 0). Voyons les différences entre Forwards et Futures. Forwards = contrat de gré à gré (OTC) : - Toutes les caractéristiques sont négociables (maturité, taille, qualité, etc.) => produits sur mesure Il y a un risque de contrepartie, de plus en plus souvent limité par une chambre de compensation pour des contrats standards obéissant à certaines règles (ISDA) Résultants d’accords bilatéraux => produits illiquides, non aisément cessibles Futures = contrats standardisés : - Ils sont échangés sur des marchés organisés. Exemples : Chicago Board of Trade – ICE – EURONEXT Caractéristiques standardisées Garanties assures (toujours chambre de compensation 2. Caractéristiques Le sous-jacent : Les sous-jacents des contrats à terme sont très variés : tout actif peut faire l’objet d’un contrat à terme. Il y a par exemple les matières premières et dans les instruments financiers, il y a les devises étrangères, les taux d’intérêt et les indices boursiers. Un contrat porte sur une certaine quantité (nombre de fois) le sous-jacent. C’est la taille unitaire du contrat. Le prix de l’exercice : Le prix de l’exercice d’un FUTURE ou d’un FORWARD est le prix auquel les parties se sont accordées à acheter ou à vendre l’actif. C’est le prix de livraison qui s’applique au contrat. Ce n’est donc pas la valeur du contrat lui-même. Une fois le prix fixé, il est définitif pour un contrat donné, et ne fluctue pas. Il peut être différent entre des contrats à échéances différentes. En règle générale ce prix est fixé de manière à ce que la valeur du contrat soit égale à zéro au moment de la création du contrat. Si l’on veut conclure un contrat pour le même sous-jacent et la même échéance finale à un autre moment, le prix d’exercice sera donc sans doute différent. Le prix d’exercice d’un contrat FUTURE est déterminé par l’offre et la demande sur le marché d’échange (futures) et il est communiqué via des cotations. Le prix d’exercice d’un contrat FORWARD est déterminé par l’accord (OTC) entre les deux parties. La livraison : La date de livraison (l’échéance) d’un contrat FUTURE n’est pas toujours une date précise mais plutôt une période de livraison. Le mois est précisé dans le contrat et les autorités de marché définissent la période de livraison autorisée dans ce mois. En général, les contrats sont refermés avant l’échéance. Sinon, la livraison se fait le plus souvent en cash (sauf pour les matières premières et les obligations). La date de livraison d’un contrat FORWARD est déterminé par l’accord (OTC) entre les deux parties. 3. Fonctionnement des marchés futures La différence-clef entre les machés forwards et futures : la contrepartie centrale Cela permet de limiter les risques de liquidité et de contrepartie. Les transactions : toutes les transactions se font avec la CCP. Initialement, on prend une position (L/C) à un prix d’exercice F0. Au fur et à mesure, les gains / pertes sur le contrat sont transférés par le système de marges. Pour dénouer une position, on a le choix : - Soit avant l’échéance (temps t), en prenant une position inverse (C/L) avec la même CCP à un nouveau prix d’exercice Ft. Le gain ou la perte est donc égal€ à Ft – F0 Soit à l’échéance (temps T), en payant / livrant le sous-jacent coûtant ST. Le gain ou la perte est donc égal(e) à VT – F0 Le système de marges : Les FUTURES sont négociés sur des marchés organisés. Afin d’en assurer le bon fonctionnement l’investisseur doit déposer un dépôt de garantie ou marge initiale auprès de la chambre de compensation afin d’assurer au marché qu’il est effectivement en position d’honorer le contrat. Le dépôt de garantie est compris entre 2% et 10% du prix du sousjacent ; il dépend de la volatilité du prix de l’actif sous-jacent, de la position globale de l’investisseur et de la chambre de compensation. Exemple : - La marge initiale par le contrat est de US$ 2.000 / contrat L’investisseur est long de 2 contrats  US$ 4.000 au total. Cela doit suffire pour éponger les pertes sur une journée Le contrat est valorisé au jour le jour (market-to-market, MtM). En cas de moins-value, et si le dépôt de garantie franchit le seuil de sécurité (marge de maintenance), l’investisseur peut faire l’objet d’un appel de marge. La chambre de compensation le contacte afin qu’il réactualise son dépôt de garantie en fonction des récentes fluctuations du sous-jacent.  Le market-to-market est en quelque sorte une remise des compteurs à zéro chaque jour. Exemple : La marge de maintenance par contrat est de US$ 1.500 / contrat (3.000 au total) 4. La gestion des risques Propriété fondamentale : « Delta-one » : La variation de la valeur du contrat est (quasiment) égale à la variation de prix du sous-jacent. 1. Couverture : L’idée est de contrôler le risque  le profit (la perte) sur l’actif est contrebalancé par la perte (le profit) sur le FUTURE ! Mais, en sachant qu’il est difficile – voire impossible – de totalement couvrir le risque (couverture parfaite). Il y a différents types de couvertures : - La couverture de risque courte (short hedge) : utilisée généralement quand l’investisseur détient déjà l’actif ou qu’il va le détenir et sait qu’il va le vendre. La couverture de risque longue (long hedge) : utilisée généralement quand l’investisseur sait qu’il va acheter l’actif dans le futur. Il faut choisir une date de livraison aussi proche que possible (mais pas plus tardive que) la fin de la période de couverture. Quand il n’y a pas de contrat sur l’actif que l’on souhaite couvrir, il faut choisir le contrat dont le prix du sous-jacent est le plus fortement corrélé avec le prix de l’actif à couvrir. Exemple : La société X a négocié un contrat lui permettant de vendre son pétrole dans 1 mois - Prix sport aujourd’hui :$106,17 per barrel / Prix future : $106,29 per barrel A l’échéance : - Si prix spot = $113,84 => perte sur le future = $6,55 / b Si prix spot = $101,84 => gain sur le future = $4,45 / b 2. Spéculation : L’idée est de prendre du levier  la perte (le profit) sur le FUTURE ne contrebalance pas de position sur l’actif sous-jacent (position « nue ») ! Mais, en sachant qu’avec le système de marges, les pertes sont potentiellement sans limite (en pratique, limités à ce que l’investisseur est capable de payer). Exemple : Anticipation : le prix de l’argent va augmenter Achat d’un futur sur argent : - Echéance : Juillet 2022 Prix du future : $17,83 l’once Dépôt de garantie : $2.000 Taille du contrat : 5 000 onces Un mois plus tard : - Hypothèse 1 : prix du future : $12,14  Résultat : (12,14 – 17,83) × 5 000 = - $28 450 Hypothèse 2 : prix du future : $19,77  Résultat : (19,77 – 17,83) × 5 000 = - $9 700 5. Le risque de base La base varie au cours du temps : Base = Prix sport – Prix FUTURE 𝑏𝑡 = 𝑆𝑡 − 𝐹𝑡 L’incertitude quant à la base au moment où on clôture le contrat  Risque de base Trois composantes de la base : 1. La partie déterministe est basée sur un raisonnement d’arbitrage (différence entre prix FUTURE et au comptant = coût net de stockage) 2. Le risque de base « produit », lié à la différence entre l’actif à couvrir et l’actif sousjacent du contrat 3. Le risque de base « calendaire », lié à la fluctuation aléatoire de la base entre les moments où on entre et où on sort du contrat (si avant l’échéance) Le coût d’acquisition total d’un actif (en cas de position longue) : 𝐹0 − 𝐹𝑡 + 𝑆̃𝑡 = 𝐹0 + (𝑆𝑡 + 𝐹𝑡 ) + (𝑆̃𝑡 − 𝑆𝑡 ) B. Les options 1. Principes de base Une option est un contrat entre deux parties qui donne à l’une des parties (le détenteur de l’action) le droit d’acheter (ou de vendre) un actif sous-jacent à une certaine date pour un certain prix (le prix d’exercice). Il devra payer une prime car il a le droit d’acheter comme le droit de ne pas acheter. Un CALL est une option d’achat. Un PUT est une option de vente. Les deux schémas fonctionnent uniquement si le détenteur décide d’exercer son droit. Voici une option d’achat sur une action IBM : Prix de l’option C = $5 / Prix d’exercice k = $140 Détenteur, acheteur  position longue ! Payoff : max (St – K,0) Emetteur, vendeur  position courte ! Payoff : - max (St – K,0) = min (K – St,0) Voici une option de vente sur une action Google : Prix de l’option P = $7 / Prix d’exercice K = $90 Détenteur, acheteur  position longue ! Payoff : max (K - St,0) Emetteur, vendeur  position courte ! Payoff : - max (K – St,0) = min (St, - K,0) Le profit pour une option d’achat (call) est égal au prix sous-jacent moins le prix d’exercice de l’option moins la prime payée (S – K – prime). Le profit pour une option de vente (put) est égal au prix d’exercice de l’option moins le prix du sous-jacent moins la prime payée (K – S – prime). 2. Caractéristiques Voici les principaux types d’options : - L’option EUROPEENNE : Elle ne peut être exercée qu’à la date d’échéance L’option AMERICAINE : Elle peut être exercée à tout moment jusqu’à la date d’échéance La PARITE (= 1 / Taille) : elle représente le nombre d’option qu’il est nécessaire de détenir pour pouvoir exercer son droit sous-jacent Exemple : Option put sur Microsoft, Taille 100 actions  Parité 1/100 Voici les participants possibles d’options : - Les acheteurs de calls (détenteurs)  POSITION LONGUE Les vendeurs de calls (signataires)  POSITION COURTE Les acheteurs de puts (détenteurs)  POSITION LONGUE Les vendeurs de puts (signataires)  POSITION COURTE 3. Valeur intrinsèque et valeur temps 0. Point de départ : observation de la valeur de l’option au temps 0 < T 1. Identification de la valeur intrinsèque (= valeur si on devait choisir entre exercer ou pas) 2. Valeur temps : différence entre le cours de l’option et la valeur intrinsèque Relation entre le prix d’exercice et le cours du sous-jacent : ATM : « At The Money » ou à la monnaie ITM : « In The Money » ou dans la monnaie OTM : « Out of The Money » ou en dehors de la monnaie - ATM : valeur intrinsèque (à peu près) nulle, mais point de bascule ITM : valeur intrinsèque positive / OTM : valeur intrinsèque nulle 2a. Identification de la pure valeur temps 2b. La valeur de volatilité s’obtient par différence 4. Les facteurs influençant la valeur de l’option Comment valoriser une option ? 1. La valeur d’une option dans l’absolu : L’évaluation d’une option est un processus complexe qui ne marche pas sur base de l’actualisation des cash flows attendus à un taux reflétant le risque. Pourquoi ? Parce que si les actions ont des returns i.i.d. Gaussiens, alors les returns des options ne sont ni i.i.d. ni Gaussiens et car à fortiori, si les actions n’ont pas des returns i.i.d. Gaussiens, alors les returns des options non plus ! Les hypothèses du CAPM ne sont pas respectées  le taux d’actualisation n’est pas constant  Méthode complexe développée en 1973-1974 par Black, Scholes et Merton 2. La valeur d’une option relative à une autre : Pour les options Européennes, on dispose d’une relation d’arbitrage Graphiquement, à l’échéance : Arbitrage = stratégie sans risque, sans coût, à profit positif Il faut que 𝑝0 + 𝑆𝑂 = 𝑐0 + 𝐾 (1+𝑟)𝑇 Si identité non-respectée  arbitrage Exemple : - Prix du call trop bas par rapport au put : S = 31 ; K = 30 ; T = 3 mois (=1/4) ; r = 10% ; c = 3 ; p = 2,25 Arbitrage : acheter la stratégie la moins chère (B), vendre la plus chère (A) :  - Acheter le call pour 3€ et prêter 29,29€ (=30/1,1 0,25)  coût 32,29€  Vendre le put pour 2,25€ et le sous-jacent pour 31€  revenu 33,25€ Attendre l’échéance sereinement :  Si ST ≥ K (par exemple ST = 35) : j’obtiens 30€ du prêt, j’exerce le call pour 30€, mon put vendu ne vaut rien, j’obtiens le sous-jacent et je le livre  revenu net = 0  Si ST < K (par exemple ST = 25) : j’obtiens 30€ du prêt, mon call ne vaut rien, mon put vendu est exercé et je paie 30€, j’obtiens le sousjacent et je le livre  revenu net = 0 5. Utilisation des options 1. Gestion des risques : En août un investisseur qui détient 500 actions AAPL veut se protéger pour deux mois contre une baisse des cours. Valeur des action AAPL avec / sans couverture de risque ! 2. Spéculation : En septembre un investisseur qui aujourd’hui détient 7800€ pense que l’action Engie va partir à la hausse Prix actuel d’une action Engie : 78€ Engie Décembre 80 Put (taille = 100 actions) : 3€ Stratégies : 1. Acheter 100 actions d’Engie 2. Acheter 26 options d’achat Revenus nets si l’action vaut : 1. actions 2. options 90€ 70€ 1 200€ 18 200€ -800€ -7 200€ C. Les swaps 1. Les swaps de taux d’intérêt Le swap le plus courant est le swap de taux « vanille ». dans un tel contrat : - Une contrepartie s’engage à payer des cash-flows égaux aux intérêts à taux fixe sur un principal donnée, pendant un certain nombre d’années En retour, elle reçoit des intérêts à un taux variable sur le même principal, pendant la même durée Le taux variable le plus courant des les contrats de swap est le taux LIBOR ou EURIBOR. Exemple : - Considérons un swap à 3 ans entre deux entreprises, Microsoft et Orange, initié le 05/03/2022 Microsoft s’engage à payer un taux d’intérêt de 5% à Orange sur un principal de 100 millions de dollars US En retour, Orange s’engage à payer des intérêts à Microsoft au taux Libor 6 mois Les flux seront échangés tous les 6 mois et le taux fixe de 5% est en composition semestrielle. Microsoft est le payeur de taux fixe et Orange le payeur de taux variable, également appelé le receveur Swap de taux entre Microsoft et Orange Cash flows de Microsoft La première motivation de faire ce genre d’arrangements et de transformer un engagement : Pour Microsoft, le swap pourrait être utilisé pour transformer une dette à taux variable en une dette à taux fixe. - Supposons que Microsoft ait contracté une dette de 100 millions au taux Libor + 10 points de base Cash-flows équivalents à un emprunt à taux fixe à 5,1% Pour Orange, ce swap pourrait être employé pour transformer une dette à taux fixe en une dette à taux variable. - Supposons que Orange ait contracté une dette de 100 millions au taux de 5,1% Cash-flows équivalents à un emprunt à taux variable Libor + 10 bps La deuxième motivation est de transformer un actif : Un swap peut aussi servir pour Microsoft, à transformer un actif rapportant un taux fixe en un actif rapportant un taux variable. - Supposons que Microsoft détienne un portefeuille d’obligations de 100 millions qui paient 4,7% de taux de coupon (semestriel) dans les 3 prochaines années En fin de compte, le portefeuille d’obligations à taux fixe a été transformé en un portefeuille obligataire à taux variable rapportant Libor – 30 Symétriquement, si Orange possède un portefeuille d’obligations à taux variable rapportant Libor – 20, le swap permet de transformer ce portefeuille en portefeuille de titres à taux fixe rapportant 4,8% La troisième motivation est l’avantage comparatif : Exemple : - Deux entreprises Acorp et Bcorp souhaitent emprunter 10 millions d’euros pour 5 ans - Acorp a un rating de AAA alors que Bcorp a un rating BBB Les taux d’emprunts d’Acorp et Bcorp sont - Bcorp souhaite emprunter à taux fixe alors que Acorp préférerait emprunter à taux variable, fondé sur EURIBOR 6 mois Bcorp a un avantage comparatif sur le taux variable et Acorp a un avantage sur le marché à taux fixe - - Gain total du swap : (5,2% - 4%) – (Euribor + 100) – (Euribor + 30) = 0,5% Voici les avantages et les inconvénients des swaps de taux : - - Le swap permet aux institutions financières et entreprises de convertir des actifs à taux fixe en actifs à taux variables ou inversement, sans coût et modification du bilan Les swaps peuvent être conclus pour des durées de vie très longues (jusqu’à 20 ans) alors que les options et les futures ont une moyenne de durées de vie beaucoup plus courtes, inférieures à un an Le marché des swaps est OTC : il peut souffrir d’un risque de liquidité et de contrepartie, mais les grandes banques commerciales d’investissement ont créé des marchés de swaps sur lesquels elles interviennent en tant qu’intermédiaires en utilisant un système de collatéral ( ≈ appels de marge) 2. Les swaps de devises Un swap de devises implique l’échange d’un principal et d’intérêts dans une devise contre un principal et des intérêts dans une autre. Les montants principaux sont échangés au début et à la fin de la durée de vie du swap. Exemple : - Banque Barclays emprunte 10 millions de £, taux d’intérêt 5% Apple emprunte 18 millions de $, taux d’intérêt 6% Conclusion d’un swap de devises à 5 ans entre Banque Barclays et Apple, débutant le 01/02/2022 Echange des montants principaux - Banque Barclays verse 10 millions de £ à Apple et Apple verse 18 millions de $ à Banque Barclays. Les intérêts sont payés une fois par an. Apple paie un intérêt de 5% par an en £ à Banque Barclays et reçoit de sa part 6% en $ Les motivations des swaps de devises sont les mêmes que les swaps de taux d’intérêt. La première est donc de transformer un engagement : - Un swap peut être utilisé pour transformer un emprunt dans une devise en un emprunt dans une autre devise La deuxième motivation, donc transformer un actif : - - Un swap peut être utilisé pour transformer la nature des actifs Supposons que Apple puisse investir 10 millions de £ en Angleterre à 5% par an pour les 5 prochaines années mais pense que le $ va se renforcer par rapport à la £ pendant ce temps. Le swap a pour effet de transformer l’investissement en £ à 5% en un investissement en $ à 6% La troisième motivation est donc aussi l’avantage comparatif : - - Supposons que Virgin souhaite emprunter 20 millions de AUD et Qantas Airways 15 millions de US$ et que le taux de change soit de 0,75 $/AUD Chaque entreprise va emprunter sur le marché sur lequel elle a un avantage comparatif (en rouge) et conclure un swap qui transformer l’emprunt de Virgin en un emprunt en AUD et celui de Qantas Airways en un emprunt en $ Gain total du swap : 1,6%  VII : Synthèse des formules - Le return : Return = rendement + gain ou perte en capital 𝑅𝑡 = 𝐷𝑡 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 + 𝑃𝑡−1 𝑃𝑡−1 Avec 𝑅𝑡 = 𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑡 𝐷𝑡 = 𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑢 𝑟é𝑔𝑢𝑙𝑖𝑒𝑟 𝑡𝑜𝑢𝑐ℎé 𝑒𝑛 𝑡 𝑃𝑡 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé 𝑎𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑡 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑐𝑡𝑖𝑓 𝑃𝑡−1 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé 𝑎𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑡 − 1 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑐𝑡𝑖𝑓 - Le return périodique ajusté de flux intermédiaire : 𝑃𝑡−∆𝑡 + 𝐷𝑡−∆𝑡 𝑃𝑡 )−1 𝑅𝑡 = ( × 𝑃𝑡−1 𝑃𝑡−∆𝑡 Avec 𝑅𝑡 = 𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑡 𝑃𝑡 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé 𝑎𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑡 𝑃𝑡−1 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé 𝑎𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑡 − 1 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑐𝑡𝑖𝑓 𝑃𝑡−∆𝑡 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé 𝑎𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑡 − ∆𝑡 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑐𝑡𝑖𝑓 𝐷𝑡−∆𝑡 = 𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑢 𝑟é𝑔𝑢𝑙𝑖𝑒𝑟 𝑡𝑜𝑢𝑐ℎé 𝑎𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑡 − ∆𝑡 - Le return multi périodique : 𝑇 𝑃𝑡 + 𝐷𝑡 − ∆𝐶𝐹𝑡 − 𝑃𝑡−1 1 𝑅𝑡 = 𝑒𝑡 𝑅𝑇𝑊𝑅 = (∏(1 + 𝑅𝑡 ) ⁄𝑇 ) − 1 𝑃𝑡−1 𝑡=1 Avec 𝑅𝑡 = 𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑡 𝑃𝑡 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé 𝑎𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑡 𝑃𝑡−1 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé 𝑎𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑡 − 1 𝐷𝑡 = 𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑢 𝑟é𝑔𝑢𝑙𝑖𝑒𝑟 𝑡𝑜𝑢𝑐ℎé 𝑎𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑡 ∆𝐶𝐹𝑡 = 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠ℎ 𝑓𝑙𝑜𝑤 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡 𝑒𝑡 𝑡 − 1 𝑅𝑇𝑊𝑅 = 𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑝𝑜𝑛𝑑é𝑟é 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 - La valeur acquise : 𝑉𝑛 = 𝑉0 (1 + 𝑟)𝑛 Avec 𝑉𝑛 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑖𝑠𝑒 𝑉0 = 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑝𝑙𝑎𝑐é 𝑟 = 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑 ′ 𝑖𝑛𝑡é𝑟ê𝑡𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠é 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑛 = 𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑟é𝑒 𝑑𝑢 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 - La valeur actuelle : 𝑉0 = 𝑉𝑛 = 𝑉𝑛 (1 + 𝑟)−𝑛 (1 + 𝑟 )𝑛 Avec 𝑉𝑛 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑖𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑟è𝑠 𝑛 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒𝑠 𝑉0 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑛 = 𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑟é𝑒 𝑑𝑢 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑟 = 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑 ′ 𝑖𝑛𝑡é𝑟ê𝑡𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠é𝑠 - La valeur acquise d’une suite d’annuités constantes : (1 + 𝑟 ) 𝑛 − 1 𝑉𝑛 = 𝑎 × 𝑟 Avec 𝑉𝑛 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑖𝑠𝑒 𝑑 ′ 𝑢𝑛𝑒 𝑠𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑑 ′ 𝑎𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡é𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑠é𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑓𝑖𝑛 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑎 = 𝑙𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡é𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑟 = 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑 ′ 𝑖𝑛𝑡é𝑟ê𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠é 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑛 = 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑′𝑎𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡é - L’annuité : 𝑎= 𝑟𝑉0 1 − (1 + 𝑟)−𝑛 Avec 𝑎 = 𝑙𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡é𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑉0 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑟 = 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑 ′ 𝑖𝑛𝑡é𝑟ê𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠é 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑛 = 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑′𝑎𝑛𝑛𝑢𝑖𝑡é - La notion de rentabilité espérée : 𝑅𝑃𝐷 = 𝑉𝑛 + ∑𝑖 𝐷𝑖 − 𝑉0 𝑉0 Avec 𝑅𝑃𝐷 = 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑠𝑢𝑟 𝑢𝑛𝑒 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑑é𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑉𝑛 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑖𝑠𝑒 𝑉0 = 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑝𝑙𝑎𝑐é ∑ 𝐷𝑖 = 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑢𝑠 𝑟é𝑔𝑢𝑙𝑖𝑒𝑟𝑠 𝑡𝑜𝑢𝑐ℎé𝑠 𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 𝑛 𝑖  Le RDP donne un bon estimateur historique de la rentabilité espérée - Le taux de rentabilité interne : 1 𝑉𝑛 ⁄𝑛 𝑇𝑅𝐼 = ( ) − 1 𝑉𝑂 Avec 𝑇𝑅𝐼 = 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒 𝑉𝑛 = 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑎𝑐𝑞𝑢𝑖𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑟è𝑠 𝑛 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒𝑠 𝑉0 = 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑝𝑙𝑎𝑐é 𝑛 = 𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑟é𝑒 𝑑𝑢 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡  Le TRI donne un estimateur prospectif de la rentabilité espérée - La notion de rentabilité exigée : (1 + 𝑅𝑓 ) = (1 + 𝑟 ∗ )(1 + î) ⟹ 𝑅𝑓 ≈ 𝑟 ∗ + î Avec 𝑅𝑓 = 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑠𝑎𝑛𝑠 𝑟𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑟 ∗ = 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑟é𝑒𝑙 î = 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑 ′ 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝é𝑒  La rentabilité exigée doit être supérieur au taux sans risque - Le lien entre la rentabilité exigée et la rentabilité espérée : 𝐸(𝑅𝑗 ) = 𝑅𝑓 + 𝑃𝑅𝑗 Avec 𝐸(𝑅𝑗 ) = 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑒𝑥𝑖𝑔é𝑒𝑗 𝑅𝑓 = 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑠𝑎𝑛𝑠 𝑟𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑃𝑅𝑗 = 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒𝑗 - L’estimation pratique de la rentabilité espérée : 𝑇 𝑅̅𝑗 = ∑ 𝑅𝑗,𝑡 𝑡=1 Avec 𝑅̅𝑗 = 𝑙𝑎 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑎𝑟𝑖𝑡ℎ𝑚é𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 = 𝑙′ 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑛𝑜𝑛 𝑏𝑖𝑎𝑖𝑠é 𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑝é𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒 - Le risque inhérent à un actif donné : 𝑇 1 2 ∑(𝑅𝑗,𝑡 − 𝑅̅𝑗 ) 𝜎𝑗 = √ 𝑇−1 𝑡=1 Avec 𝜎𝑗 = 𝑙′ é𝑐𝑎𝑟𝑡 𝑡𝑦𝑝𝑒 𝑑𝑒 𝑙′ 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑓 - Le risque inhérent à un actif donné : 𝐶𝑉𝑗 = 𝜎𝑗 𝑅̅𝑗 Avec 𝐶𝑉𝑗 = 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 - Le bénéfice par action : 𝐵𝑃𝐴 = - 𝑅é𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡 𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑥𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑′𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 Le rendement en dividende : 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 = - 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑥𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑠 𝑑𝑒 𝑙′ 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 Le taux de distribution : 𝑇𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑥𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑒 𝑅é𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡 𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑥𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑒 - Le taux de rentabilité exigée : 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑒𝑥𝑖𝑔é𝑒 = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 [𝐸 (𝑅𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé ) − 𝑅𝑓 ] Avec 𝑅𝑓 = 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑠𝑎𝑛𝑠 𝑟𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒 (𝑏𝑜𝑛𝑠 𝑑𝑢 𝑇𝑟é𝑠𝑜𝑟) 𝛽 = 𝑏ê𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙′ 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 (𝑓𝑜𝑢𝑟𝑛𝑖𝑠 𝑝𝑎𝑟 𝑅𝑒𝑢𝑡𝑒𝑟𝑠, 𝑌𝑎ℎ𝑜𝑜, … ) 𝑅𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé = 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑑𝑢 𝑚𝑎𝑟𝑐ℎé  Nous appellerons k la rentabilité exigée, aussi appelée dans ce cadre le coût (d’opportunité) du capital - La valeur d’une action ordinaire : +∞ ∑ 𝑡=1 - 𝐷𝑡 (1 + 𝑘)𝑡 La valeur d’une action en croissance zéro : 𝑃 (0) = - 𝐷 𝑘 La valeur d’une action en croissance constante : 𝑃 (0) = 𝐷1 𝑘−𝑔 - La valeur d’une action en croissance variable : 𝑇 𝑃(0) = 𝐷0 ∑ 𝑡=1 - La valeur d’une action en croissance variable + en croissance constante à terme : 𝑇 𝑃(0) = 𝐷0 ∑ 𝑡=1 - ∏𝑡𝑠=1(1 + 𝑔𝑠 ) 𝑃(𝑇) + (1 + 𝑘)𝑡 (1 + 𝑘)𝑇 ∏𝑡𝑠=1(1 + 𝑔𝑠 ) 𝐷𝑇 (1 + 𝑔∞ ) + (1 + 𝑘)𝑡 (𝑘 − 𝑔)(1 + 𝑘)𝑇 La rentabilité anticipée d’un investissement en action : 𝑇 𝑃 (0) = ∑ 𝑡=1 𝐷𝑡 𝑃(𝑇) + (1 + 𝑇𝑅𝐼)𝑡 (1 + 𝑇𝑅𝐼)𝑇  La rentabilité anticipée TRI calculée sur base du cours de l’action est ensuite comparée à la rentabilité exigée k - La méthode du PER : 𝑃𝐸𝑅 = 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠è𝑞𝑢𝑒 (𝑉0 ) 𝐵𝑃𝐴  Si la valeur intrinsèque est supérieure au cours boursier au moment du calcul, l’acquisition de l’action peut être envisagée - Le price-to-Cash-Flow – PCF : 𝑃𝐶𝐹 = - 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠è𝑞𝑢𝑒 (𝑉0 ) 𝐹𝑙𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑡𝑟é𝑠𝑜𝑟𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 Le Price-to-Sales Ratio – PS : 𝑃𝑆 = - 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠è𝑞𝑢𝑒 (𝑉0 ) 𝐶𝑎 𝐻𝑇 𝑝𝑎𝑟 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 Le PEG : 𝑃𝐸𝐺 = - Le coupon : 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 = - 𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑖𝑛𝑠è𝑞𝑢𝑒 (𝑉0 ) 𝐵𝑃𝐴 × 𝑔 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 × 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 𝑓𝑟é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 Le coupon couru : 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑢 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 × 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠 𝑑𝑒𝑝𝑢𝑖𝑠 𝑙𝑒 𝑑é𝑡𝑎𝑐ℎ𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑢 𝑑𝑒𝑟𝑛𝑖𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 = 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛𝑠 - La rentabilité exigée d’une obligation : 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é 𝑒𝑥𝑖𝑔é𝑒𝑜𝑏𝑙𝑖𝑔 = 𝐸(𝑅𝑜𝑏𝑙𝑖𝑔 ) = 𝑅𝑓 + 𝑃𝑅𝑜𝑏𝑙𝑖𝑔 - La méthode d’évaluation des obligations : 𝑇 𝑃 (0) = ∑ 𝑡=1 𝑐 𝑃(𝑇) + (1 + 𝑅)𝑡 (1 + 𝑅)𝑇 Avec 𝑐 = 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑜𝑛 𝑅 = 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑢𝑥 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑟𝑖𝑒𝑙 (𝑇𝑅𝐴) 𝑇 = 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒𝑠 (𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑒 𝑎𝑛𝑛é𝑒𝑠) 𝑃(𝑇) = 𝑙𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑥 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑚𝑏𝑜𝑢𝑟𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 (𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒) - Le taux de rendement courant : 𝑇𝑅𝐶 = - Le taux de rendement actuariel : 𝑇 𝑃 (0) = ∑ 𝑡=1 - 𝑐 𝑃 ( 0) 𝑐 𝑃(𝑇) + (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑡 (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑇 Le taux de rendement actuariel dans le cas générique d’une obligation couponnée : 𝑃 (0) = 𝑐 1 − (1 + 𝑇𝑅𝐴)−𝑇 𝑃(𝑇) + 𝑇𝑅𝐴 (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑇 - La sensibilité d’une obligation : 𝑇 1 𝐶𝐹𝑡 × 𝑡 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é = − ×∑ 𝑃(0) (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑇+1 𝑡=1 Avec 𝐶𝐹𝑡 = 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑠ℎ 𝑓𝑙𝑜𝑤 𝑎𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠 𝑡 - La duration : 𝑊𝑡 = 1 𝐶𝐹𝑡 × 𝑃(0) (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑡 𝑇 𝐷 = ∑ 𝑡 × 𝑊𝑡 𝑡=1 - La comparaison entre la sensibilité et la duration : −𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é = - L’immunisation : 𝑇−𝑡 𝑉𝐴(𝑡 ) = ∑ 𝑠=1 - 𝐷 1 + 𝑇𝑅𝐴 𝑐 𝑃(𝑇) (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑡 − 1 + + (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑠 (1 + 𝑇𝑅𝐴)𝑇−𝑠 𝑇𝑅𝐴 La rentabilité d’un portefeuille : 𝑛 𝑟𝑝 = ∑( 𝑤𝑗 × 𝑟𝑗 ) 𝑗=1 𝑛 𝑎𝑣𝑒𝑐 ∑ 𝑤𝑗 = 1 𝑗=1 - La covariance : 𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑖 ; 𝑟𝑗 ) = 𝐸[(𝑟𝑖 − 𝐸 (𝑟𝑖 ))(𝑟𝑗 − 𝐸(𝑟𝑗 ))] 𝑇 1 ∑(𝑟𝑖,𝑡 − 𝑟̅)(𝑟 𝑐𝑜𝑣 ̂ (𝑟𝑖 ; 𝑟𝑗 ) = ̅) 𝑖 𝑖,𝑡 − 𝑟 𝑗 𝑇−1 𝑡=1 - La corrélation : 𝜌(𝑟𝑖 ; 𝑟𝑗 ) = - 𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑖 ; 𝑟𝑗 ) 𝜎(𝑟𝑖 )𝜎(𝑟𝑗 ) La variance d’un portefeuille de 2 actifs : 𝜎(𝑟𝑝 ) = √𝑤12 𝜎12 + 𝑤22 𝜎22 + 2𝑤1 𝑤1 𝜎1 𝜎2 𝜌1,2 - Le risque total d’un portefeuille : 2 2 𝜎𝑝2 = 𝜎𝑝,𝑠𝑦𝑠 + 𝜎𝑝,𝑠𝑝𝑒 - Le bêta d’un actif i : 𝛽𝑖 = - 𝜌𝑖𝑚 𝜎𝑖 𝜎𝑚 Le bêta d’un portefeuille : 𝑛 𝛽𝑝 = ∑ 𝑤𝑗 𝛽𝑗 𝑗=1 - La rentabilité exigée : 𝐸 (𝑟𝑖 ) = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖 [𝐸 (𝑟𝑚 ) − 𝑅𝑓 ]

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