Práctica 1: Cinemática de partículas en movimiento rectilíneo
Elaborado por: Luis Méndez, M.Eng
Objetivo
Estudiar y analizar de manera experimental los principios fundamentales de la cinemática de
una partícula, aplicando las leyes del movimiento de Newton para determinar su
comportamiento (posición, velocidad y la aceleración) bajo diferentes condiciones.
Introducción
La cinemática y la dinámica son ramas de la mecánica que estudian el movimiento de los
cuerpos.
Cinemática: estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo
producen, es decir, sin analizar las fuerzas involucradas. Se enfoca en describir el
movimiento en términos de magnitudes como:



Posición: Ubicación del cuerpo en un sistema de referencia.
Velocidad: Cambio de posición respecto al tiempo.
Aceleración: Cambio de velocidad respecto al tiempo.
Dinámica: estudia las causas que producen el movimiento de los cuerpos, es decir, analiza
las fuerzas y los torques que afectan el estado de movimiento de un cuerpo. Se basa en las
leyes de movimiento de Newton, que explican la relación entre las fuerzas aplicadas, la
masa de un objeto y su aceleración, las cuales son:
 Primera ley: Ley de Inercia.
 Segunda ley: Relación entre la fuerza, masa y aceleración.
 Tercera ley: Acción y reacción.
La posición, velocidad y aceleración de una partícula de masa que se mueve en movimiento
rectilíneo en la dirección del eje x están relacionadas por las siguientes expresiones
(cinemática)
𝑥(𝑡)
tiempo t
Posición de la partícula con respecto al eje x en el
𝑑𝑥
𝑣(𝑡) = 𝑑𝑡 = 𝑥̇
𝑑𝑣
𝑑2 𝑥
𝑎(𝑡) = 𝑑𝑡 = 𝑑𝑡2
Velocidad en x de la partícula en el tiempo t
Aceleración en x de la partícula en el tiempo t
Si el movimiento es uniforme, es decir, si la aceleración es constante, se obtienen las
siguientes expresiones mediante integración para la velocidad y la aceleración
𝑎(𝑡) = 𝑎
(Constante)
𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎𝑡
donde 𝑣0 es la velocidad inicial (en el tiempo t = 0)
𝑡2
𝑥(𝑡) = 𝑥 0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎 2
donde 𝑥 0 es la posición inicial (en el tiempo t = 0)
El movimiento rectilíneo uniforme tendría las siguientes graficas de posición,
velocidad y aceleración respectivamente:
En esta práctica se verificarán las relaciones cinemáticas para movimiento rectilíneo usando
diferentes experimentos.
Equipos Necesarios






Sensor de Movimiento
Masas adicionales (250 g cada una)
Polea, hilo y el obturador.
Pista de deslizamiento lineal.
Carro de deslizamiento (masa de 250 g)
Balanza digital
Parte 1: Aceleración constante
m1
m2
Utilizando la 2da ley de Newton (cinética) se puede demostrar que la aceleración de la
masa es constante y está dada por el siguiente modelo matemático
Para m2:
𝑚2𝑔 − 𝑇 = 𝑚2𝑎
Para m1:
𝑇 = 𝑚1𝑎
Sustituyendo T en la primera expresión:
𝑚2𝑔 − 𝑚1𝑎 = 𝑚2𝑎
𝑚 2 𝑔 = (𝑚 1 + 𝑚 2 )𝑎
Despejando la aceleración:
𝑎𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜
𝑚2𝑔
𝑚1 + 𝑚2
Procedimiento
1. Ensamblar la pista horizontal en una superficie plana.
2. Colocar solo el carrito sin la masa adicional, aproximadamente a 10 cm del sensor
de movimiento.
3. Presionar la opción “zero” en el software para definir la posición (x = 0) como la
posición inicial.
4. Liberar el carrito del reposo y medir su desplazamiento, velocidad y aceleración
usando el sensor de movimiento.
5. Repetir el procedimiento usando las siguientes masas de la tabla:
Corrida
𝒎𝟏 (masa adicional al
carro)
𝒎𝟐 (masa adicional al
porta masa)
2
250 g
15 g
3
4
250 g
250 g
20 g
25 g
5
6
500 g
500 g
30 g
40 g
7
500 g
45 g
Cálculos a entregar:
1. Graficar la velocidad medida en función del tiempo desde el instante inicial hasta
justo antes de golpear el bloqueador.
2. Ajustar a una recta los datos de la velocidad media para encontrar aceleración
experimental 𝑎𝑒 , es decir, la pendiente a esta recta.
3. Calcular el error entre la aceleración del modelo matemático y la aceleración
experimental
| 𝑎 −𝑎 |
𝐸 = 𝑚𝑎 𝑒 X 100 (%)
𝑒
4. Graficar en una misma figura la posición medida y la posición del modelo
matemático
𝑡2
𝑥(𝑡) = 𝑥 0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑚
2
5. Graficar en una misma figura la velocidad medida y la velocidad del modelo
matemático
𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎𝑚 𝑡
6. ¿Cómo se relacionan los resultados experimentales con las ecuaciones teóricas de
la dinámica?
7. ¿Qué factores pudieron causar errores en las mediciones?
8. ¿Cómo cambia el sistema al modificar la masa del carro o del portamasas?
Parte 2: Masa en plataforma inclinada con resorte (Movimiento oscilatorio)
Utilizando la segunda ley de Newton se puede demostrar que la posición de la masa en
función del tiempo se puede modelar mediante la siguiente ecuación:
𝑥 (𝑡) = 𝐴𝑒 −𝑟𝑡 𝑠𝑒𝑛(𝑏𝑡 + 𝜑)
Donde,
A es la amplitud de la curva.
b es un parámetro de oscilación.
Procedimiento
1. Conectar el sensor de movimiento a la pista de deslizamiento.
2. Ensamblar el sistema de plataforma-polea. Colocar un extremo del resorte a la
polea y el otro extremo, al carro.
3. Esperar a que el sistema se encuentre en reposo.
4. Presionar la opción “zero” en el software para definir la posición (x = 0) como la
posición inicial.
5. Aplicar a la masa un desplazamiento inicial de 10 cm y liberar desde el reposo.
6. Medir el desplazamiento, velocidad y aceleración usando el sensor de movimiento.
Repetir usando una masa de 250 g y luego con 500 g.
Cálculos a entregar:
1. Graficar la posición en función del tiempo desde el instante inicial hasta que el
carrito se detiene.
2. Calcular el tiempo entre dos picos consecutivos (período de oscilación T) para al
menos 5 ciclos de oscilación.
3. Calcular el promedio de los cinco valores resultantes para el período (T p romedio.)
4. Ajustar el siguiente modelo matemático a las mediciones de la posición obtenidas
𝑥(𝑡) = 𝐴𝑒 −𝑟𝑡 𝑠𝑒𝑛(𝑏𝑡 + 𝜑)
donde el parámetro r define que tan rápido decae la curva, el parámetro A define la
2𝜋
amplitud de la curva, y el parámetro 𝑏 = 𝑇
define la frecuencia de oscilación del
𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
sistema.

Estimación de A y r
A. Tomar dos picos consecutivos en los tiempos t1 y t2. En esos puntos
𝑠𝑒𝑛(𝑏𝑡 + 𝜑) = 1
B. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
𝑥(𝑡1 ) = 𝐴𝑒 −𝑟 𝑡1
𝑥(𝑡2 ) = 𝐴𝑒 −𝑟 𝑡2
Repetir tres veces para dos picos consecutivos, y tomar el promedio de los valores
calculados. Despejar el valor de r.

Estimación de 𝝋
Evaluar 𝑥 (𝑡) = 𝐴𝑒 −𝑟𝑡 𝑠𝑒𝑛 (𝑏𝑡 + 𝜑)
en t = 0 y despejar 𝜑
5. Graficar en una misma figura la posición medida y la posición estimada con el
modelo matemático con los parámetros obtenidos.
6. ¿Qué relación observas entre la masa y el periodo de oscilación?
7. ¿Cómo influye la amplitud inicial en el periodo?
8. Resume las observaciones y relaciona los resultados con los fundamentos teóricos
del movimiento oscilatorio. Identifica posibles fuentes de error y su impacto en las
mediciones.