Урок № 1
Раздел:
!
Ф.И.О педагога
Бежекенева А.К.
Дата
Класс: 9
Количество
Количество
присутствующих
отсутствующих
Тема урока
Квадратные уравнения в инженерном проектировании
Цели урока
Создать инженерный проект конструкции с расчетом оптимальных параметров с использованием квадратных
уравнений
Ожидаемый результат
Учащиеся не просто решают абстрактные квадратные уравнения, а создают реальный продукт — инженерный
проект, понимая практическое применение математики в профессиях архитектора, дизайнера, строителя.
Этап урока
Действия педагога
Действия
ученика
Оценивание
Ресурсы
Начало урока
1. Организационный момент
– Приветствие, проверка присутствующих.
Кейс из реальной жизни:
"Городской совет объявил конкурс на проект пешеходного
моста через реку. Река имеет ширину 40 метров. Ваша команда
инженеров должна спроектировать арочный мост, который
будет не только прочным, но и эстетически красивым."


Середина урока




Визуализация:
Показ изображений арочных конструкций (мосты, арки,
тоннели)
Демонстрация математической модели параболы
Проблемный вопрос:
"Как рассчитать параметры арки так, чтобы мост точно
подошел к берегам реки и имел оптимальную высоту?"
Актуализация знаний учащихся.
Повторение с инженерным уклоном:
Уравнение параболы: y = ax² + bx + c
Вершина параболы: x₀ = -b/(2a), y₀ = -D/(4a)
Нули функции (точки пересечения с осью X) - это точки
опоры моста на берегах
Дискриминант: D = b² - 4ac - определяет, коснется ли мост
берегов
Индивидуальная работа:
Интерактив: Работа в Desmos - учащиеся меняют
коэффициенты и наблюдают, как "меняется" их мост.
Учащиеся
приветствуют
друг друга и
учителя. Слушают
учителя
Учащиеся
записывают
формулы в
тетрадь
Слушают
объяснение
учителя
Учащиеся строят
мост, меняют
коэффициенты и
наблюдают, как
"меняется" их
мост.
Похвала
Презентация
(слайд 1-3)
Презентация.pptx
Похвала.
Комментарии
учителя
Тетради
учащихся: 📒
Презентация
(слайд 4)
Презентация.pptx
Графический
калькулятор
Desmos
Инженерный практикум
Задача для групп: Рассчитать параметры моста через реку
шириной 40 метров.
Условия:
 Мост должен иметь максимальную высоту от 10 до 15 метров
 Опоры моста находятся в точках (0; 0) и (40; 0)
Математическая модель:
y = ax² + bx + c
Решение по шагам:
1. Находим коэффициенты:
Точка (0;0): 0 = a·0² + b·0 + c ⇒ c = 0
Точка (40;0): 0 = a·40² + b·40 ⇒ 1600a + 40b = 0
Вершина в точке (20; h): 20 = -b/(2a) ⇒ b = -40a
Подставляем:
1600a + 40(-40a) = 0 ⇒ 1600a - 1600a = 0 (верно)
Уравнение принимает вид: y = ax² - 40ax
Рассчитываем высоту:
Для x = 20: h = a·20² - 40a·20 = 400a - 800a = -400a
⇒ a = -h/400
Пример расчета:
Если h = 12 м, то:
a = -12/400 = -0.03
b = -40·(-0.03) = 1.2
Уравнение моста: y = -0.03x² + 1.2
Создание проекта:
Каждая группа получает: миллиметровую бумагу, карандаши,
линейки, калькуляторы.
Задание:
1. 1.Рассчитать уравнение для выбранной высоты (10-15 м)
Учащиеся в
группах
рассчитывают 
параметры моста,
составляют
квадратное 
уравнение и
создают мост с
выбранной 
высотой.
Взаимооценивание по
критериям:
1.Математичес
кая точность
расчетов
2.Эстетика и
реалистичность
конструкции
3. Соответствие
техническим
требованиям

Похвала
учителя.
Устный
комментарий
Раздаточный
материал
Каждая группа
получает:
миллиметровую
бумагу,
карандаши,
линейки,
калькуляторы
2. 2.Построить график арки моста
o 3.Добавить элементы дизайна: опоры и фундамент, перила и
освещение, окружающий ландшафт
Критерии оценки проекта:
 Математическая точность расчетов
 Эстетика и реалистичность конструкции
 Соответствие техническим требованиям
Презентация проектов
Каждая команда представляет свой мост:
"Наш мост имеет высоту ___ метров, что описывается
уравнением ______. Мы выбрали такую высоту, потому что..."



Конец урока
Вопросы для обсуждения:
Как изменится мост, если увеличить коэффициент a?
Что произойдет, если дискриминант будет отрицательным?
Какой мост прочнее - с более пологой или более крутой аркой?
Учащиеся групп
представляют
свой макет и
защищают свой
проект.
Учащиеся
отвечают на
вопросы. Делают
выводы.
Рефлексия

o
o
o
o
o
o
Приём «Лестница успеха»
На доске или на листочках рисуется лестница с 3-4 ступенями.
Верхняя ступень: «Я уверенно могу применить квадратные
уравнения для проектирования».
Средняя ступень: «Я понял принцип, но нуждаюсь в
помощи».
Нижняя ступень: «Мне многое непонятно».
Ученики ставят
галочку напротив
своей ступени.
Объясняют свою
позицию.
Похвала
учителя.
Оценивание
учителем
деятельности
детей на уроке
Презентация
(слайд 5)
Презентация.pptx

Вопрос: «На какой ступеньке вы оказались в конце нашего
проекта?»