TEMA IV. PRESSÃO LATERAL DE TERRA
Introdução
Docente:Eng. Hilda González Fernández
Em ocasiões as construções civis exigem que em um determinado terreno de superfície
infinita, seja retirado parte do maciço, substituindo sua ação com a introdução de um
elemento vertical rígido. Se o elemento situado esta estático, não se desloca
horizontalmente e por ende a massa do solo não sofre deformações (nem de tração nem de
compressão). Se o elemento rígido se desloca, afastando-se progressivamente do solo, o
maciço sofrerá deformações de tração; do contrário, ou seja, se o elemento empurrar contra
o maciço comprimindo-o, as deformações são de compressão.
Existirão então dois tipos de pressão, os que chamaremos a seguidas pressão ativo, quando
as deformações horizontais que sofre o solo são de tração, e pressão passivo, quando as
deformações horizontais são de compressão.
Introdução
O desenho e construção apropriada das estruturas de retenção requerem um
pleno conhecimento destas forças laterais que atuam entre as estruturas de
retenção e as massas de solo que são retidas.
Fases do desenho de muros:
1. Conhecido a pressão lateral do solo, a estrutura deve ser checada por
estabilidade (tombo, deslizamento e capacidade lhe suportem).
2. Verificação estrutural do muro para que suporte os esforços com segurança
e se calcula os reforços.
Pressão ou empuxo de terra em repouso
Como já se conhece, um ponto dentro de uma massa de solo a uma
profundidade (Z) dada estará submetido a uma pressão vertical
,
devido à própria sobrecarga natural e a sua vez, produto do confinamento a
uma pressão horizontal (σh), que não é mais que um por cento da pressão
anterior (σv). Como não há possibilidade de deslocamento lateral, produz-se
uma condição de equilíbrio conhecida como condição K0 (coeficiente de empuxo
em repouso). Logo podemos dizer que:
Empuxo de terra em repouso (Ko) é o empuxo inicial que exerce um terreno na
direção horizontal antes de ser escavado, ou antes de que um muro encostado
(adosado) a ele experimente movimento algum.
Como:
temos
O conceito do empuxo em repouso é empirico e
sua determinação e experimental.
Ko na maioria dos solos varia entre 0,5 e 1,0, com
talvez valores maiores para argilas fortemente
preconsolidadas
Pressão ou impulso de terra em repouso
Para solos de grão grosso, o coeficiente de pressão de terra em repouso se
estima pela relação empírica de Jaky:
Onde Ø é ângulo de fricção.
Para solos de grão fino, normalmente consolidada Massarsch (1979) sugeriu a
seguinte equação para o Ko:
A figura mostra a distribuição da pressão
de terra em repouso sobre um muro de
altura H. A força total por unidade de
longitude de muro, po, é igual à área do
diagrama de pressões, por isso:
Pressão ou impulso de terra em repouso para um solo
parcialmente submerso
Nível da água freática está localizada a uma profundidade H1 debaixo
da superfície do terreno.
Pressão ou impulso de
parcialmente submerso
terra
em
repouso
para
um
solo
Para Z= H1, a pressão lateral total de terra em repouso se dá como:
Por conseguinte, a pressão lateral total da terra e a água a qualquer profundidade
Z > H1 é igual a:
A força por largo unitário de muro se acha da soma das áreas dos diagramas de
pressão, e é igual a:
ó
Métodos para determinar o impulso de terra
Existem vários métodos que permitem determinar o impulso de terra:
 Teoria do Rankine. (basease na aplicacao da teoria de equilibrio
plastico).
 Teoria do Coulomb.(baseada no equilibrio de corpo rigido).
 Metodo de Culmann. (para solos coesivos).
 Metodos das cunhas. (para solos coesivos).
 Metodo de Engesser. (para solos não coesivos).
 Método gráfico do Poncelet. (para solos não coesivos).
Pressão ou impulso de terra ativo (Teoria do Rankine).
A teoria do Rankine aceita as seguintes hipótese:
1. A superfície do terreno é horizontal.
2. O elemento é vertical e rígido.
3. Não existem tensões tangenciais entre o elemento e o solo.
Se se permitir que o muro se mova afastando-se gradualmente da
massa do solo, as pressões horizontais diminuirão com respeito às de
repouso até chegar a um valor mínimo, momento em qual o solo atrás
do muro alcança seu estado de falha, denominado estado ativo do
Rankine e a pressão σ’a sobre o plano vertical é a pressão ativa de
terra do Rankine. A seguir obteremos σ’a em términos de Z, C e Φ ?.
Pressão ou impulso de terra ativo (Teoria do Rankine).
Para solos sem coesão, C=0
A razão de σ’a respeito a σ’o se chama coeficiente de pressão de terra ativa do
Rankine (Ka).
Exercicio 1
Calcule a pressão de terra ativa do Rankine por unidade de longitude
do muro mostrado na figura
Pressão ou impulso de terra passivo (Teoria do Rankine).
Para solos sem coesão, c=0
A razão de σ’p
Rankine (Kp).
respeito a σ’o
se chama coeficiente de pressão de terra pasiva do
Exercicio 2
Calcule a pressão de terra passiva do Rankine por unidade de
longitude no muro mostrado na figura de exercício 1 e determine
também a posição da resultante.
Exercício 3
Se o muro de retenção mostrado no exercicio anterior não pode
mover-se, qual será a força lateral por longitude unitária do muro?
Resumindo
As duas situações de ruptura a partir do repouso por variação nas tensões
horizontais atuantes.são:
Efecto de la cedencia del muro
De todo a anterior se pode resumir que o valor de K, relação entre as
pressões efetivas horizontal e vertical, varia conforma as deformações
horizontais sofridas por uma massa triangular de solo quando está
sujeita a determinadas solicitações, de maneira que se têm três tipos
de coeficientes de impulso, ou seja: coeficiente de impulso em
repouso, Ko, coeficiente de impulso ativo, Ka, e coeficiente de impulso
passivo, Kp. Fica claro também que é necessário um movimento
suficientemente grande do elemento rígido ou muro para alcançar um
estado de equilíbrio plástico. Entretanto, a pressão lateral de terra
contra um muro é muito influenciada pela maneira em que o muro
realmente cede. Na maioria dos muros de retenção simples, o
movimento ocorre por simples translação ou, mais freqüentemente,
por rotação em relação à base.
Diagrama para a distribuição da pressão lateral de terra contra
muros de retenção
a) Relleno. Solo sem coesão com superfície horizontal do terreno.
 Caso ativo
Diagrama para a distribuição da pressão lateral de terra contra
muros de retenção
 Caso passivo
Diagrama para a distribuição da pressão lateral de terra contra
muros de retenção
b) Relleno. Solo sem coesão parcialmente submerso suportando sobrecarga
 Caso ativo
En z=0
A profundidade z = H1
A profundidade z = H
Diagrama para a distribuição da pressão lateral de terra contra
muros de retenção
 Caso passivo
Exercício 4
Na figura se mostra um muro de retenção. Determine a força ativa
do Rankine por longitude unitária de muro. Determine também a
posição da resultante.
Passos a seguir:
1. Cálculo de Ka
2. Calculo
de
σa
e
sua
representação gráfica.
3. Cálculo da pressão ativa
total .
4. Obtenção do ponto de
aplicação da pressão ativa
resultante.
Diagrama para a distribuição da pressão lateral de terra contra
muros de retenção
c) Relleno, Solo coesivo com relleno horizontal
 Caso activo
Conhece-se que a pressão ativa contra o muro a qualquer profundidade
debaixo da superfície do terreno se expressa como:
Devido ao efeito da coesao, σa e negativa na parte superior do muro.
A profundidade zo em que a tensão ativa se volta igual a 0:
Para a condição ϕ = 0
….
c) Relleno, Solo coesivo com relleno horizontal (cont)
Se conhece que a força ativa total por longitude unitária de muro se encontra da
área do diagrama de pressão total
Para a condição ϕ=0:
Como não existe contato entre o solo e o muro até uma profundidade do Zo
depois do desenvolvimento das gretas de tensão, a distribuição da pressão ativa
contra o muro entre
e H é a única considerada. Neste caso,
Para la condición ϕ = 0,
Diagrama para a distribuição da pressão lateral de terra
contra muros de retenção
 Caso pasivo
Para a condição ϕ = 0, Kp=1 y
Exercício 5
Um muro de retenção que tem um cheio de argila branda e saturada, mostra-se em a
figura. Para a condição não drenada (Ø= 0) do cheio, determine os seguintes valores:
a) A profundidade máxima da greta de tensão
b) Pa antes de que ocorra a greta de tensão
c) Pa depois de que ocorra a greta de tensão
Exercício 6
Na figura se mostra um muro de retenção sem fricção.
a) Determine a força ativa, P, depois de que ocorre a greta de tensão.
b) Qual é a força passiva, Pp?
Análise aproximado da força ativa sobre muros de retenção
Em considerações práticas de desenho, a
força ativa sobre um muro de retenção se
calcula usando o método do Rankine ou o
do Coulomb. O procedimento de cálculo
para um muro de retenção de gravidade
com cheio granular se mostra na figura.
A figura mostra um muro de retenção de
gravidade com um cheio que tem uma
superfície horizontal do terreno. Se se
usar o método do Rankine, o impulso
ativo se calcula sobre um plano vertical
esboçado pelo talão do muro aplicando a
equação conhecida:
Onde:
Análise aproximado da força ativa sobre muros de retenção
A figura mostra um muro de retenção similar com
um cheio granular que tem uma superfície
inclinada do terreno. A equação anterior, ou
solução do Rankine, utiliza-se para determinar a
força ativa sobre um plano vertical que acontece
o talão do muro, que então se soma
vectorialmente ao peso da cunha de solo ABC2
para a análise por estabilidade. Entretanto, note
que a direção da força ativa do Rankine já não é
horizontal neste caso e o plano vertical BC2 não é
o plano principal menor. O valor de Pa(Rankine)) dáse pela relação:
Onde:
H' = BC2
Análise aproximado da força ativa sobre muros de retenção
A Pa obtida está a uma distância H’/3 medida verticalmente desde
B e inclinada um ângulo Φ em relação a horizontal. Os valores de K
definidos pela equação anterior para vários ângulos de talud e
ângulos de fricção do solo se dão na tabela seguinte.