📘 Questão Criada: Problema com Custo Fixo - Distribuição de Água
Uma empresa de saneamento precisa distribuir água tratada para três bairros
(A, B e C) a partir de três estações de tratamento (E1, E2 e E3). Cada estação
tem um custo fixo de operação mensal, que só é incorrido se a estação for
ativada, além de um custo variável por metro cúbico de água transportada para
cada bairro. A demanda mínima de água por bairro e a capacidade máxima de
cada estação são conhecidas.
A tabela abaixo apresenta os custos variáveis de transporte (em R$/m³), a
demanda dos bairros e a capacidade das estações:
Bairro
A
Bairro
B
Bairro
C
Capacidade
(m³/mês)
Custo
Fixo (R$)
Estação
E1
4
6
5
10.000
30.000
Estação
E2
5
4
6
12.000
25.000
Estação
E3
6
5
4
9.000
20.000
As demandas mínimas mensais dos bairros são:

Bairro A: 8.000 m³

Bairro B: 10.000 m³

Bairro C: 7.000 m³
A função objetivo é o coração do problema de otimização. No nosso caso, a
gente quer minimizar o custo total de abastecer os bairros com água.
Traduzindo em palavras: “Quero gastar o mínimo possível somando:

o custo de transportar água de cada estação para cada bairro

+ o custo fixo de cada estação que eu decidir usar.”
Tem dois tipos de custo:
1. Custo variável: é o custo por metro cúbico de água transportada de
cada estação para cada bairro. Ou seja, quanto mais água você manda,
mais caro fica.
2. Custo fixo: é aquele valor que você paga só por usar uma estação.
Mesmo que mande só um pouquinho de água, se ativou a estação, o
custo fixo entra na conta.
A gente define:

Xij: quantidade de água que vai da estação i para o bairro j

Yi: variável binária (0 ou 1) que indica se a estação i foi usada
Min Z = (4X1A+6X1B+5X1C) + (5X2A+4X2B+6X2C) + (6X3A+5X3B+4X3C) + 30000Y1
+25000Y2+20000Y3