MTH101A PRACTICE EXERCISE FOR MODULE 1
I. Perform the indicated operations
1. Add 2x 2 + xy − 5y 2 and − 7x 2 − 5xy − 6y 2
2. Subtract 2a + 2b – 4c from the sum of 4a – 7b + 12c and 5b – 3c
3. 9x – ( 2y – 3x) – { y – ( 2y - x) } – [ 2y + 2 ( 4x - 3y) ]
4. 2a 3 − 5a{a 2 + 4[2a − 5(a − 3) + 3] − a 2 }
5. a. ( 5 5 3 6 ) 4
b. ( −4x 3 y 4 ) 3 ( −2x 4 y 7 ) 3
c. (5x 0 y 7 )( −5y 8 ) 2
e. (3s5t-4)-6
f. (-5m-1n4)3(n-3m-2)-7
d. (25)(2-7)(2-2)
4
6. a.  33a 0   bc 6 
2
2
2
 b c   9a 
7. a.
e.
( )( )
2 −3
33
2
3 −4
26
3u 2 v 3 28 w 2u
 2 2
7w4
33u v
b.
−2
101910 −14
10 −510 3
b.
(
f.
3a 2 b −3 c7
−3
3 0
2a b c
)
c.
−4
c.
(a b + 3 d b + 2 ) 3
a 3b d 6
6− 3 x4y 2z − 3
( x p +1 y 2p − 2 ) n
9 − 1 t −3 y 5
(4−1 ty −2 )−3
 3 −1 − 2 − 2 
g.  u v w  
 u − 2 v − 2 w  
 

4 −2 x −1 y 3 z 4
( x n + 2 y 2n +1 ) p
.
d.
92a −1
(3a +1 )n
2
3xy ( 2x + 3x 2 y ) − 2x 2 y (4 − xy )
8. a. 3xy( 2x –3y ) ( x + 5y )
b.
9. a. (4x 2 − 4x + 1)( 2x 2 + 3x − 3)
b. ( 2x 2 − 3xy + y 2 )( x 2 + 4xy − 3y 2 )
10. ( 2x 2n − x n + 10)( x − 1)
11. a. Divide 6x 3 + 5x 2 − 4x + 4 by 2x + 3
b. Divide 4x 3 − 2x + 3 by 2x - 1
12. a. Divide 4x 3 − 5x 4 − 4x 2 + 4 by x + 2
b. Divide 16a4n - 64a10n by 2a3n
13. a. Divide x 9 + x 5 + x 2 + 1 by x 2 − x + 1
b. Divide 3x 4 − 4x 2 + 8x + 3 by 3x 2 + 6x + 2
14. a. Divide x3 + y3 by x – 2y
b. Divide 4x2- 6xy- 3y2 by 2x + 3y
c. Divide 3z3 -11z2x - 18zx2- 6x3 by z - 5x
15. Divide by synthetic division
a. ( x 3 − 2x 2 + 3x − 4)  ( x − 3)
b. ( 2x 4 − 3x 3 − 20x 2 − 6)  ( x + 2)
c. ( x 3 − 27)  ( x − 3)
d. (4x 4 + 2x 3 − 2x 2 − 6x − 10)  ( 2x + 3)
II. Use special product formulas to find the following.
1. ( 7x + 3y ) ( 2x – 4y)
12. ( 6m + 5n) ( 6m + 5n )
2. ( 2mn – 3r) ( 5mn + 2r )
13. (5t 3 − 2) (5t 3 − 2)
3. ( 5x − 3y ) 2
14.
(x n − y n ) 3
4. ( 3x 2 + 2y 3 ) 2
15.
( 5x − y + 2z ) 2
5. ( 5x 3 y − 3z 4 ) 2
16.
( a − 6b − 2c) 2
6. ( 4x − y ) 3
17.
( 2x − y + 2z + 3w ) 2
7. ( xy 2 + 2c) 3
18.
[( 3x − 2y ) + 4z ] [( 3x − 2y ) − 4z ]
8. ( 3x − x 2 ) 3
9. ( 4x - 3y) ( 4x + 3y)
10. ( 5a 3 − 7b 4 ) ( 5a 3 + 7b 4 )
19. [( 2x 2 − x ) − 3] [( 2x 2 − x ) + 3]
20. [ 2( x + y) – 5] [ 3 ( x + y) + 4 ]
21. [( 2x 2 − x ) + ( x 3 − 1)] [( 2x 2 − x ) − ( x 3 − 1)]
− 4c )
11. ( ab3 + 4c ) ( ab
3
22. [(a 2 − 2b ) + ( x 3 − y 2 )] [(a 2 − 2b ) − ( x 3 − y 2 )]
III. Factor the following completely.
1. 2x 3 + 4x 2 − 10x
18. 6p 4 − 13p 2 q 2 + 6q 4
2. 6xy 2 z 3 − 12x 2 yz 2 + 4xy 3 z 2
19. 16x 6 + 24x 5 + 9x 4
3. 3y (2x + 5) – 4x (2x + 5)
20.
4. 3x 2 ( x + 3y ) + 6xz( x + 3y ) 2
21. a 2 − ab + + a − b
5. 2 5x 2 − 16z 2
22. 2c 2 + 4cd − 3c − 6d
6. 4x 4 − y 8 z 6
23. x 4 + 2x 2 + 1 − x 2
7. x 3 y 4 − 9xd 6
24. 4x 2 − 3xy − 24xz + 18yz
8. 81( 2x + 3z ) 2 − 4r 4
25. a 2 − 2ab + b 2 − ac + bc
9. 64a 2 − 4(4m − 3n ) 2
26. x 3 − y 3 − x 2 + 2xy − y 2
10. 27a 3 − b 3
27. 2c 2 + 5cd − 3d 2 + 8c 3 − d 3
11. a 3 + 8b 6
28. 2( x − 3)(4x + 7 ) 2 + 8( x − 3) 2 (4x + 7 )
12. 8x 12 − y 9
29. 6( x − y ) 2 + 23( x − y ) − 4
13. 64( x − 3b ) 3 − a 3
30. 25(4x 2 − 12xy + 9y 2 ) − 9a 2 b 2
14. 9a 3 − 4b 2 c 2 a
31. 16x 4 + 7 x 2 y 2 + y 4
15. 625x 4 y − 81y 9
32. 9x 4 − 7 x 2 y 2 + 49y 4
16. a 2 b 2 − ab − 20
17. 10x 2 + 11x − 6
33. 9x 4 + 11x 2 + 4
x 2 + 10xy + 25y 2
IV. Reduce the ff fractions to lowest terms.
6a 2 − 7a − 3
x 3 − 27
36x 2 y 5
1.
2.
3.
3−x
4a 2 − 8a + 3
30xy 7
V. Perform the indicated operations
40x 3 y 2 27xy
1.

24xy 4 8x 2 y 3
4.
4b 2 − 1
12b 2 + b − 4b 3 − 3
2.
y 2 − 2y − 15 y 2 − 6y + 9

y2 − 9
12 − 4y
3.
c 3 + dc 2 bc 2 + bd 2
bc
 2

2
2
2
c−d
c +d
c −d
4.
27x 3 − y 3
x 2 + 2xy − 3y 2 xy + 3y 2


3x 2 − 4xy + y 2 9x 2 + 3xy + y 2 x 2 − 9y 2
5.
x+1 x+ 3
−
x+2
x
6.
3x − 2 y 2x − y
+
5x − 3 3 − 5 x
8.
x
6x + 6
x+1
− 2
+
x+3 x −9
x−3
10.
2x − 1
x+3
2x − 3
+ 2
− 2
2
2x − x − 6 6x + x − 12 3x − 10x + 8
7.
9.
2
12x − 3
2
−
3
2x − 4x 2
1
2
−
a−3 3−a
VI.
11.
x + 1 x 2 − 2x + 1

x(1 − x)
x2 − 1
1  x+4
 3
12. 
−

 x − 2 x + 1 x − 2
13.
c+2
c−2
c
−
+
3c − 5 3c − 3 1 − c
3x + 2   x + 2
x
 3x

14. 
− 2
− 2



 x − 3 x − 6x + 9   x + 3 x + 6x + 9 
5x + 1
15.
x+6 +
18.
5
3
+
x − 2 2x + 1
1 + 12x
−1
2−x
12x 2 + 5x − 2
−
1
x
16.
1
x +1+
x
17.
1 4
−
2 x3
1 1 1
+ +
x 2 4 2x
21.
2
1
−
p + q p − 2q
p+q
2−
p − 2q
x2 −
x
3x + 2
x2
x−1
19.
x2 − 1
x+
1
1+
x
1
x
x−
20.
1
1−
2x
1+
y
Simplify the ff expressions
x − 1 + y −1
1.
2.
(x + y ) − 1
( x −2 + y −2 ) −1
4.
y −2 − x − 1 y −1 − 6 x − 2
5.
3.
x − 1 y − 2 + 2x − 2 y − 1
4( x − 3) −4
6.
8( x − 3) − 2
u+ v
a −2 − a −3 y −2
a− 3y − 2 − y − 2
7.
u −1 + v −1
xy −2 − yx −2
y −1 − x −1
VII. Find the value of each of the following:
a.
5
42
b. 16
− 32
c.
2
− 64 3
d.
5
(−27) 3
e.
3
81 4
 8 
f. 

 125 
− 23
3
g. ( 25 4 ) 8
VIII. Simplify the give answers in positive exponent only
2
1
 1   1 3
a.  7 x 6 y   3x 5 y 

 

3
6 4 2
e. ( 25x y )
1
(64x 0 y 9 ) 3
b.
(27x − 9 y12 )
1
3
 − 23 
m 
i. 
1 
 n− 2 


(16x6 y 4 ) (27x y )
1
0 6 −3
d.
3
−1
2
1
16x 5 y 3
8x 5 y 2
f.
 23 − 12 
a b 
g.  1 1 
 a 2b 2 


−1
8x 3 y 2
3
2
12x 4 y 3
−6
c.
1
2
2
4
3 −3  3

 8x y 
j. 

 27x − 6 y 


4
1
5

−5 5
h.  243 − 1 a 3 b 7 


1
0 3  2
−
k.

 36 a b 

2 
 25 a − 1b 3 


−
l.
b2 −4
1 
b
b− 2

x

 1 
 x b+ 2 


−
1
5 −5

 5
 x6y 4 
m. 
5 
 243x −6 y − 3 


 x a + 3b
n. 
a
 x




a
 x a − 2b

 x − 2b





b
 x a − 5b
o.  − 4b
 x
IX. Perform the indicated operations
1

3
1  1
1 
4
 1

4
a. 5x 4 x − 3x 4 
b.  3a 2 − 4b 2  a 2 + b 2 







1 
 1
d.  4 x 2 − y 2 


g.
2
1 
 1
e.  x 3 + 3y 3 


(
3
2
1
3 4
a b+
3 2 2
n.
3
+ 3 ab 4
3
8c 5 d +
10
f.
3
( 2 − 2 3)
3
3
i.  3 m + n 2  m 2 − 3 n 



) k. 2 45 − 3 80 − 7 20 + 125
m. 4 27 + 2 3 54 − 12 + 3 3 16
o.
1
1 
1
1 

c.  2m 2 − 5n 2  2m 2 + 5n 2 



( 5 − 4 3 )(2 5 + 3 3 ) h. ( x + 2 y )( x − 2 y )
j.  x 2 − 3 y 2  3 x + 3 y


b
 a 2 −b 2



l. 5 3 16 − 2 3 2 − 3 128
3
3
27c 4 d 5 + 27c 2 d 4 − c 7 d 5
4( x + y ) − 2 9( x + y ) + 3 x + y
p.
a b
a−b
a+b
−
a+b
a−b
q.
r.
t.
4
w.
8a 3 b 4  72a 5 b 7
6 9 4
28m n
5 10
20 m n
3
3g 4 m 2 − 3 8g 2 m 4 − 3 24gm 8 + 3 27g 5 m
s.
4
24a 3 b
4
8ab 2
3 16x 5 y 2 3 10xy 6
u.
3+ 2 2  3−2 2
v.
x.
x4y 7 3 x3y 5
y. 3 36a 6 b 4 4 18a 3 b 8
X. Simplify each of the following radicals
63x 5 y 8
b.
3
81a10b 5
c. 4 48x12 y 9
d. 5 3 7 x10 y 18
e.
6
m 2n 2
4
f. 3 a 9
a.
g.
6 x8y 6
j. 8 3 6 (u + v ) 6
h. 3 27( 2x + y ) 6
4
k.
32m 7 n 9
2mn
i.
x 6 (b − a ) 5
l.
x+6+
9
x
XI. Rationalize the denominator
2
a.
f. 3
k.
o.
b.
7
27x 5 y 12
4x 2 y 14
5−3 2
5 5− 2
x
x2 + 6 − x
g.
l.
p.
3
4
9
c.
8x 3 y 5
5 8x 2 y
7−2 3
3 7+2 3
4
3a+3b
h.
5
3x
7
2−3
m.
d. 4
i.
3 y
2 y −3
3a
e.
x3y
2
5
n.
16y 3
2+ 3
j.
10 + 2
7x 2
5− 3
y2
2 − y2 + 4