MECÁNICA DE
MATERIALES
INTRODUCCIÓN
La mecánica de materiales es una rama de la ingeniería que
estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos cuando son
sometidos a diferentes tipos de carga. Se enfoca en el análisis y
la evaluación de las reacciones o posibles fallas de los
materiales, según sus propiedades físicas (como la resistencia
última, el límite de fluencia, la compresibilidad o la dureza) y sus
características geométricas (como el centroide o el momento de
inercia).
Aprender estos conceptos es fundamental en la formación de un
ingeniero, ya que permite comprender, desde un enfoque
analítico, cómo pueden comportarse estructuras, componentes
de maquinaria o sistemas complejos. Este conocimiento es clave
para poder realizar diseños detallados, eficientes, seguros y
económicamente viables.
OBJETIVOS DE LA MATERIA
•Describir, entender y analizar el comportamiento de los esfuerzos y las correspondientes deformaciones en varios
elementos estructurales, considerando carga axial, torsión, flexión pura y cargas cortantes.
•Calcular los esfuerzos y deformaciones de los elementos estructurales.
•Calcular los esfuerzos cortantes y momentos flectores.
•Solucionar problemas de vigas sometidas a cargas puntuales y distribuidas
•Elaborar diagramas de corte y momentos
•Entender las limitaciones de la hipótesis de una relación esfuerzo – deformación, en el comportamiento de los
materiales y describir este mismo, con base en sus rangos elásticos y plásticos.
•Resolver problemas concernientes a la resistencia de materiales a partir de los cuales podrá identificar y determinar
las condiciones físicas más adecuadas para realizar diseños.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
•TIPOS DE CARGAS
•CONVENCION DE SIGNOS
TIPOS DE CARGA
Dentro del tipo de cargas que se llegaran a ver, tenemos las cargas concentradas o puntuales, las cargas
distribuidas o variables.
TIPOS DE CARGA
En el estudio de mecánica de materiales se estudian varios tipos de cargas, de acuerdo a como se encuentran
aplicadas a los cuerpos de estudio; entre las cargas que se verán se tienen:
• CARGA AXIAL
• CARGA TRANSVERSAL O CORTANTE
• CARGA DE TORSIÓN
Estas cargas pueden ser estáticas o dinámicas. Las cargas estáticas son constantes o de aplicación lenta, es
decir que no cambian con el tiempo, mientras que las cargas dinámicas son variables en función del tiempo,
pueden ser cargas por impacto, fatiga o vibración.
CARGA AXIAL
Aplica a lo largo del eje, ya sea en tracción (+) o en compresión (-).
Esfuerzos normales (σ):
Positivo (+): Tracción (el material se alarga).
Negativo (−): Compresión (el material se acorta).
CARGA TRANSVERSAL O CORTANTE
Actúa perpendicular al eje; esta fuerza genera una fuerza cortante y momento flector.
Esfuerzos cortantes (τ)para el corte interno en vigas:
Si la fuerza cortante apunta hacia arriba en el lado izquierdo
del corte, es positiva.
Si apunta hacia abajo en el lado derecho, también es positiva
(convención de signo del "corte positivo").
Momentos flectores (M):
Positivo si produce concavidad hacia arriba ("forma de
sonrisa").
Negativo si produce concavidad hacia abajo ("forma de ceño
fruncido").
CARGA DE TORSIÓN
Este tipo de carga viene dada por un momento que genera ROTACIÓN sobre el eje longitudinal. Donde más se
ven es en ejes de transmisión; este tipo de cargas produce un esfuerzo cortante.
En ejes, se suele usar la regla de la mano derecha:
Si los dedos giran en el sentido de la torsión y el
pulgar apunta en dirección del eje, el momento es
positivo.
PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LOS
MATERIALES
Dentro de los análisis que se deben realizar, están las propiedades geométricas
de los materiales que se están estudiando, dado que éstos varían entre uno y
otro, generando diferentes reacciones:



Área y centroide de la sección.
Momento de inercia (I): medida de la rigidez frente a la flexión.
Momento estático (Q): se usa en el cálculo del esfuerzo cortante
Estas propiedades influyen directamente en las reacciones resultantes de la
aplicación de cargas de los elementos que se están estudiando.
PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS
MATERIALES
En el campo de la ingenieria mecánica, civil, aeroespacial y otras similares, los materiales que generalmente se
estudian son los materiales dúctiles, ya que por sus propiedades, una de sus características es que se puede deformar
considerablemente bajo tensión, ya sea con cargas y fuerzas de flexión, o doblado, antes de romperse.
PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS
MATERIALES
A continuación se realiza un análisis a detalle del comportamiento físico de estos materiales, en base a la gráfica
esfuerzo vs deformación de materiales dúctiles.
Donde:
Eje vertical (σ): Esfuerzo (fuerza por unidad de
Área) aplicado al material. σ=
𝐹
𝐴
Eje horizontal (ε): Deformación unitaria
𝛥𝐿
(alargamiento relativo del material). ε = 𝐿
0
PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS
MATERIALES
Punto O a A – Región lineal elástica



El esfuerzo y la deformación son proporcionales
(cumple la Ley de Hooke: σ = E·ε).
Si se retira la carga, el material regresa a su forma
original (comportamiento elástico).
Límite de proporcionalidad: Punto A, hasta donde
la relación lineal se mantiene.
Punto A a B – Fin del comportamiento elástico


El material sigue siendo elástico, pero ya no es
lineal.
En B, se alcanza el límite elástico o esfuerzo de
fluencia: si se supera, el material comienza a
deformarse permanentemente (fluencia).
PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS
MATERIALES
B a C – Zona de plasticidad o fluencia perfecta



El material se deforma sin aumentar el esfuerzo.
Aparece una zona plana en materiales como el
acero, conocida como fluencia.
La deformación ya no es reversible: hay
deformación plástica.
C a D – Endurecimiento por deformación



Para seguir deformando el material, se requiere
mayor esfuerzo.
El material "endurece": su resistencia aumenta
mientras se deforma.
El punto D representa el esfuerzo último o máxima
resistencia antes de que empiece a fallar.
PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS
MATERIALES
D a E – Estricción


A partir de D, aunque la deformación sigue
aumentando, el esfuerzo disminuye porque se
forma una zona angosta en la probeta (cuello).
Finalmente, en E ocurre la fractura.
Punto E′ (opcional, línea punteada)


Representa una corrección para tener en cuenta la
reducción del área durante la estricción.
Se usa para calcular el esfuerzo verdadero (real), no
se utiliza para propósito de análisis en ingeniería.
Un diseño se considera seguro, cuando el comportamiento del material (deformación) se encuentre en la sección OA.
ECUACIONES PRINCIPALES
En el marco de esta materia, se utilizan las siguientes ecuaciones principales
LEY DE HOOKE: La ecuación de la Ley de Hooke es una expresión fundamental en la mecánica de materiales, que
describe cómo un material elástico se deforma cuando se le aplica una carga, dentro del límite elástico. Su forma
básica es:
𝝈 =𝑬⋅𝜺
Donde:



σ: Esfuerzo (stress), en unidades de presión (como Pa, MPa, o psi).
ε: Deformación unitaria (strain), una cantidad adimensional (es una razón: alargamiento / longitud original).
E: Módulo de elasticidad o módulo de Young, que mide qué tan rígido es un material. Entre más alto E, menos se
deforma el material ante una misma carga.
ECUACIONES PRINCIPALES
RELACION DE POISSON:
La relación de Poisson es un concepto fundamental en la mecánica de materiales que describe el Comportamiento
de un material cuando se somete a una carga axial (tracción o compresión). Su ecuación es la siguiente:
𝜈=−
𝜀𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
𝜀𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙
donde:



ν (nu) = Coeficiente de Poisson (adimensional).
εlateral = Deformación unitaria en la dirección transversal (perpendicular a la carga).
εaxial = Deformación unitaria en la dirección axial (en la dirección de la carga).}
Esta ecuación está vinculada al módulo de elasticidad (E) y al módulo de cortante (G) mediante:
𝐸
𝐺=
2(1 + 𝜈)
También influye en la resistencia y estabilidad de estructuras sometidas a cargas combinadas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE RESULTADOS
Un breve resumen de lo que se analiza, y contra qué se comparan los resultados de dichos análisis, para poder
verificar que los diseños son correctos:
Criterio
¿Qué se evalúa?
¿Contra qué se compara?
¿Qué evita?
1. Ley de Hooke
Esfuerzo y deformación (ε)
Límite proporcional o esfuerzo de fluencia (σy)
Deformación permanente
2. Comparación con fluencia
Esfuerzo máximo inducido
σy / FS (factor de seguridad)
Fluencia o plastificación
Esfuerzo equivalente (cargas combinadas)
σy / FS
Falla en materiales dúctiles
4. Criterio de Tresca
Máximo esfuerzo cortante
σy / FS
Falla por corte en materiales dúctiles
5. Criterio del esfuerzo máximo
Esfuerzo normal máximo
Esfuerzo último (σu) o σy / FS
Falla en materiales frágiles
6. Deformación admisible
Desplazamiento total (δ)
Deformación funcional admisible (δadm)
Fallo funcional (ej. flechas en vigas)
7. Fatiga
Esfuerzos cíclicos y número de ciclos
Curva S–N y esfuerzo admisible a fatiga
Fractura por cargas repetidas
8. Creep (fluencia lenta)
Deformación progresiva con el tiempo
Límite de deformación a largo plazo
Fallas a altas temperaturas o tiempos
9. Pandeo (buckling)
Estabilidad de elementos a compresión
Carga crítica de pandeo (Pcr) vs carga aplicada
Colapso estructural por inestabilidad
10. Relación de Poisson
Contracción lateral frente a elongación axial
Coef. de Poisson (ν), depende del material
Errores dimensionales o deformaciones
3. Criterio de Von Mises
FACTOR DE SEGURIDAD
El factor de seguridad (FS) es un margen de protección que se aplica al diseño de un componente o estructura para
garantizar que pueda soportar cargas superiores a las previstas sin fallar. Es una relación entre la capacidad
resistente del material y la carga máxima esperada en servicio.
En otros términos, es un "colchón de seguridad" que compensa las incógnitas en el diseño, asegurando que, incluso
bajo condiciones imprevistas, el componente no falle. Su valor se elige balanceando economía, peso y confiabilidad.
La fórmula general es:
Resistencia del material
FS =
Esfuerzo máximo
Resistencia: Límite elástico (σy) para materiales dúctiles; resistencia última (σu​) para frágiles.
Esfuerzo máximo: Incluye concentraciones de tensiones, efectos dinámicos, etc. (obtenido de analisis)
FACTOR DE SEGURIDAD
El valor del factor de seguridad viene dado ya sea por normas internacionales, recomendaciones o buenas practicas
de ingenieria. A continuación se pueden ver algunos ejemplos de factores de seguridad:
Según el tipo de material:
Según la aplicación:
Metales dúctiles (acero, aluminio):
Componentes generales de máquinas (ejes, engranajes):


FS = 1.5 a 2.5 (cargas estáticas).
FS = 2 a 4 (cargas dinámicas o fatiga).
Materiales frágiles (hierro fundido, cerámica):

FS = 3 a 6 (mayor incertidumbre en su
resistencia).
Polímeros y compuestos:

FS = 2 a 5 (depende de la anisotropía y
sensibilidad al medio ambiente

FS = 2 a 3.
Estructuras civiles (puentes, edificios):

FS = 1.5 a 2.5 (normativas estrictas como AISC, Eurocódigo).
Vehículos y aeronáutica:

FS = 1.2 a 2 (peso crítico, pero con ensayos rigurosos).
Equipos bajo presión (recipientes, tuberías):

FS = 3 a 5 (normas ASME, API).
Dispositivos médicos o aeroespaciales:

FS = 4 a 10 (falla podría ser catastrófica).
FACTOR DE SEGURIDAD
Algunas consideraciones para los factores de seguridad vienen dadas por normativas de Referencia:




ASME (American Society of Mechanical Engineers): Define FS para recipientes a presión.
AISC (American Institute of Steel Construction): Establece FS en estructuras metálicas.
ISO/DIN/EN: Normas europeas con factores específicos por industria.
Fórmulas empíricas: Como la teoría de Goodman modificada para fatiga.
Algunas consideraciones que se toman en cuenta para la elección de factores de seguridad, pueden ser:



Consecuencias de la falla: Mayores riesgos requieren FS más altos.
Coste vs. seguridad: FS elevados aumentan peso y costo.
Normativas legales: Algunas industrias exigen valores mínimos.
CONCLUSIONES
Comprender mecánica de materiales permite al ingeniero anticipar y evitar fallas, optimizar diseños y tomar decisiones
técnicas fundamentadas. Es una base esencial para el diseño estructural, el análisis mecánico y la ingeniería aplicada en
general
Gracias…