Formulario Estadı́stica
1.
Medidas Descriptivas
1.1.
Medidas de tendencia central
Σx
N
x̄ =
Σx
n
Σ w·x
Σw
x̄ =
Σf · x
Σf
µ=
x̄ =
MG =
1.2.
p
3
Πxi
Medidas de dispersión
σ2 =
Σ(x − x̄)2
n−1
CV =
S2 =
S
100 %
x̄
S
ET = √
n
1.3.
Medidas de forma
1.3.1.
Coeficiente de asimetrı́a
α3 =
1.3.2.
α4 =
Σ(x − x̄)2
n−1
Σ(xi − x̄)3
n
(n − 1)(n − 2)
S3
Coeficiente de asimetrı́a
n(n + 1)
Σ(xi − x̄)4
(n − 1)2
−3
4
(n − 1)(n − 2)(n − 3)
S
(n − 2)(n − 3)
1.4.
Medidas de posición
1.4.1.
Localización de los Cuartiles
LQi =
1.4.2.
n+1
·i
4
Ramiro Guerrón Varela - Ramiro Guerrón Varela - Ramiro Guerrón Varela - Ramiro Guerrón Varela
Ramiro Guerrón Varela
Localización de los Percentiles
LPi =
2.
Probabilidades
2.1.
Regla Particular de la Suma
P [A ∪ B] = P (A) + P (B)
2.2.
Regla General de la Suma
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P [A ∩ B]
2.3.
Regla General del complemento
P (Ac ) = 1 − P [A]
2.4.
Regla Particular del Producto
P (A ∩ B) = P (A) · P (B)
2.5.
Regla General del Producto
P (A ∩ B) = P (A) · P (B|A)
2.6.
Permutación
n Pr =
2.7.
Combinación
n Cr =
2.8.
n!
(n − r)!
n!
r! · (n − r)!
Teorema de Bayes
P (A|B) =
P (A ∩ B)
P (B)
2.9.
Sensibilidad, especificidad
conceptos relacionados
2.9.1.
Sensibilidad
y
otros
La sensibilidad de una prueba es la probabilidad de que una
persona con la enfermedad dé un resultado positivo:
n+1
·i
100
Sensibilidad = P [P os|Enf ] =
1
P (P os ∩ Enf )
P (Enf )
2.9.2.
3.5.
Especificidad
Poisson
La especificidad de una prueba es la probabilidad de que
una persona que no tiene la enfermedad (sana) dé un resultado negativo:
2.9.3.
P (N eg ∩ Enf )
P ( Enf )
Valor predictivo positivo
El valor predictivo positivo (positive predictive value, PPV)
es la probabilidad de que una persona que da positivo tenga
la enfermedad:
P P V = P [Enf |P os] =
2.9.4.
P (Enf ∩ P os)
P (P os)
Valor predictivo negativo
El valor predictivo negativo (negative predictive value,
NPV) es la probabilidad de que una persona que da negativo no tenga la enfermedad
N P V = P [ Enf |N eg] =
P ( Enf ∩ N eg)
P (N eg)
3.
Distribuciones Discretas
3.1.
Momentos
E[X k ] =
X
E[etX ] =
X
2
xk · f (x)
etx · f (x)
2
2
σ = E[X ] − (E[X])
3.2.
Uniforme
f (x) =
µ=
3.3.
1
n
1+n
2
σ2 =
n2 − 1
12
Geométrica
f (x) = q x−1 p
1−p
σ =
p2
1
µ=
p
3.4.
2
Binomial
µ=n·p
σ2 = λ
3.6.
Hipergeométrica
N −r
n−x
f (x) =
N
n
nr
µ=
N
nr N − r
N −n
2
σ =
N
N
N −1
3.7.
r
x
Multinomial
f (x) =
n!
px1 px2 ... pxkk
x1 ! x2 ! ... xk ! 1 2
4.
Distribuciones Continuas
4.1.
Momentos
Z ∞
k
(xk · f (x))dx
E[X ] =
−∞
4.2.
Uniforme
(
f (x) =
µ=
4.3.
1
b−a
0
a≤x≤b
En cualquier otro caso
a+b
2
σ2 =
(b − a)2
12
Exponencial
f (x) =
λ · e−λx
0
µ=
4.4.
si
si
1
λ
x>0
En cualquier otro caso
σ2 =
2
λ2
Normal
1 x−µ 2
Za − 2
σ
e
√
dx
P [X ≤ a] =
2πσ
−∞
f (x) =
e−λ · λx
x!
µ=λ
Ramiro Guerrón Varela - Ramiro Guerrón Varela - Ramiro Guerrón Varela - Ramiro Guerrón Varela
Especif icidad = P [N eg| Enf ] =
f (x) =
n
x
px q n−x
Zz2 −x2 /2
e
√
P [z1 ≤ Z ≤ z2 ] =
dx
2πσ
σ2 = n · p · q
z1
2
5.
Pruebas de Hipótesis
5.1.
Una muestra
5.1.1.
Una media con σ conocida
x̄ − µ
S
√
n
Una varianza
(n − 1)S 2
χ =
σ0
2
5.1.4.
Una proporción
z=r
p − p0
p0 · (1 − p0 )
n
5.2.
Dos muestras
5.2.1.
Dos medias independientes con σ1 y σ2 conocidas
z=s
5.2.2.
σ1 2
σ2 2
+
n1
n2
Dos medias independientes con σ1 y σ2 desconocidas pero iguales
Sp 2 =
S1 2 (n1 − 1) + S2 2 (n2 − 1)
n1 + n2 − 2
t= s
5.2.3.
x¯1 − x¯2
x¯1 − x¯2
Sp 2
Sp 2
+
n1
n2
Dos medias independientes con σ1 y σ2 desconocidas pero diferentes
t= s
x¯1 − x¯2
S1 2
S2 2
+
n1
n2
Ramiro Guerrón Varela - Ramiro Guerrón Varela - Ramiro Guerrón Varela - Ramiro Guerrón Varela
x̄ − µ
σ
√
n
Una media con σ desconocida
t=
5.1.3.
Dos medias dependientes
d
Sd
√
n
t=
z=
5.1.2.
5.2.4.
5.2.5.
F =
5.2.6.
p1 − p2
pc (1 − pc ) pc (1 − pc )
+
n1
n2
pc =
x1 + x2
n1 + n2
6.
Regresión
6.1.
Coeficiente de correlación de Pearson
P
r = qP
6.2.
(x − x̄) (y − ȳ)
q
P
2
2
(x − x̄)
(y − ȳ)
Recta de regresión
β1 =
Σ (x − x̄) (y − ȳ)
Σ (x − x̄)
2
β0 = ȳ − β1 x̄
6.3.
Prueba de Bondad
√
r n−2
t= √
1 − r2
6.4.
Coeficiente de Determinación
2
R2 =
6.5.
Σ (ŷ − ȳ)
2
Σ (y − ȳ)
Regresión Polinómica
nβ0P
β0 P x
β0 x2
+
+
+
P
β1 P x
β1 P x 2
β1 x 3
+
+
+
2
β2 σx
P 3
β2 P x
β2 x 4
P
= Py
= P xy
=
x2 y
Regresión Múltiple
nβ0P
β0 P x1
β0 x 2
3
S1
S2
Dos proporciones
z=r
6.6.
2
S1 2
S2 2
+
n1
n2
gl = 2 2
2 2
S1
S2
n1
n2
+
n1 − 1
n2 − 1
Dos varianzas
+
+
+
P
β1 P x 1
β1 P x 1 2
β1 x 1 · x 2
+
+
+
P
β2 P x 2
β2 P x 1 · x 2
β2 x 2 2
=
=
=
P
Py
P x1 y
x2 y
Ramiro Guerrón Varela - Ramiro Guerrón Varela - Ramiro Guerrón Varela - Ramiro Guerrón Varela
6.6.1.
Prueba de Bondad F
P
2
(ŷ − ȳ)
SCR
k
F =
= Pk − 1 2
SCE
(y − ŷ)
n−k−1
n−k
4