ENGRANAJES CILÍNDRICOS
DE DIENTES HELICOIDALES
ENGRANES CILÍNDRICOS
HELICOIDALES
Engranes Helicoidales.
(a) Helicoidales cruzados. Árboles alabeados
(b) Helicoidales cilíndricos Árboles Paralelos
ÁRBOLES
RODAMIENTOS
Grounded_gear_wheel_4m_diam_40t_for_a_hot_rolling_mill_drive
ENGRANES HELICOIDALES
Los
engranes
helicoidales
se
diferencian de los de dentado recto,
en que sus dientes están inclinados
en un ángulo de hélice (b, ó  )
con respecto del eje de rotación.
Los dientes resultan de evolvente
cuando se generan al rodar una recta
sin resbalar sobre un cilindro base
describiendo una hélice.
Si el engrane fuera de ancho
suficiente se completaría la hélice
en sus 360º.
UNA FORMA DE INTERPRETAR EL DENTADO ES
IMAGINAR QUE A UNA RUEDA FRONTAL DE DENTADO
RECTO LA SEGMENTAMOS EN DISCOS DE ANCHO
INFINITESIMAL, GIRANDO ÉSTOS SIGUIENDO UNA
HÉLICE DE MANERA QUE NOS QUEDE CON DIENTES
INCLINADOS. DE ESTA MANERA MIENTRAS EL
ANCHO DEL ENGRANE SE MANTIENE, EL
ANCHO ACTIVO DEL DIENTE ES MAYOR.
El ángulo de hélice (b, ó )
se utiliza con valores desde 7º
hasta 45º, aunque los valores
menores a 10º presentan
pocas ventajas frente al
dentado recto
VALORES DE REFERENCIA
15º-30º
ÁRBOLES
PARALELOS
HELICES DE
LOS
ENGRANES
SENTIDOS
CONTRARIOS
 ANCHO DEL ENGRANE
 ANCHO DEL DIENTE
ANCHO DEL
ENGRANE
ANCHO DEL
DIENTE
ANCHO DEL
ENGRANE
ANCHO DEL
DIENTE
A > ÁNGULO DE HÉLICE:
 ENGRANES DE MENOR ANCHO.
 INCREMENTA LA COMPONENTE
AXIAL DE LA CARGA
 MAYOR
EMPUJE
SOBRE
EL
RODAMIENTO, POR LO QUE EL
MISMO RESULTARÁ MÁS GRANDE.
ANCHO DEL DIENTE
b: Ancho del engrane
Ψ: Ángulo de hélice
PASO Y MÓDULO
Engrane Recto
(plano circunferencial o transversal)
Engrane Helicoidal
¿Que plano debemos considerar?
PASO
Normal
MODULO
NORMAL
Transversal
MODULO
TRANSVERSAL
Axial
PASO Y MÓDULO
PASO Y MÓDULO
PASO Y MÓDULO
PASO AXIAL
Paso circular o
transversal
Pt
ψ
Pt
ψ
ENGRANAJES CILINDRICOS BIHELICOIDALES
LA COMPONENTE AXIAL SOBRE EL ARBOL SE ANULA
1
1) Transmisión de engranajes helicoidales
simples (observar el empuje axial).Los
dientes forman una hélice que puede ser
derecha o izquierda.
2) Transmisión de engranajes doble
helicoidal (se compensan las fuerzas
axiales)
3) Engranajes doble helicoidal Chevron,
“Herringbone”, o Espina de pescado
2
3
ENGRANAJES HELICOIDALES PARALELOS
Realizan el contacto con una combinación de rodamiento y
deslizamiento. EL INICIO DEL CONTACTO OCURRE EN UN EXTREMO DEL DIENTE y
continua "barriendo" a todo el ancho de su cara. Si realizamos una
impronta de contacto con azul de prusia por ejemplo, tendríamos una
línea levemente curvada desde un extremo del diente al otro, que cruza
el flanco activo del diente con una leve inclinación respecto del de la
línea primitiva. Es diferente al contacto de los dientes de engranajes
rectos donde el esfuerzo transmitido provoca choques, al tocar de
golpe en todo el largo de una línea sobre la cara del diente, en el
instante de contacto entre dientes. En consecuencia, los engranajes
helicoidales son más silenciosos que los de dentado recto con motivo
de este contacto gradual de los dientes.
Los engranes helicoidales paralelos son capaces de transmitir
elevados niveles de potencia.
RAZON DE CONTACTO
La razón de contacto axial debe ser > 1.15 e
indica el grado de superposición helicoidal del
acoplamiento
MOTT: 2 PASOS AXIALES EN EL ANCHO DE CARA
(ACCION HELICOIDAL TOTAL Y SUAVE TRANSFERENCIA DE LA CARGA)
DIMENSIONES DEL ENGRANE
Para dimensionar los dientes de un
engrane helicoidal se debe conocer la
resistencia que el mismo debe tener
según las solicitaciones a las cuales
estará expuesto.
Dimensiones del diente y de la rueda
El cálculo de esta resistencia se hace
empleando las fórmulas para engranajes
cilíndricos de dientes rectos ya vistas, pero
teniendo en cuenta que EL NÚMERO DE
DIENTES QUE SE DEBE TOMAR NO ES EL
NÚMERO
REAL
QUE
TENDRÁ
EL
ENGRANAJE
HELICOIDAL,
SINO
EL
NÚMERO VIRTUAL O FORMATIVO ZV
Dimensiones del diente y de la rueda
Número virtual o formativo de dientes Zv: se define como
el número de dientes que tendría un engrane cilíndrico de
dientes rectos de radio primitivo igual al radio de curvatura
del punto localizado en el extremo del eje menor de la
elipse, que se obtiene al tomar una sección del engranaje
en el plano normal al diente (A-A en la figura)
El diámetro primitivo del engranaje helicoidal es D en el plano transversal.
Si se considera un plano A-A normal al eje del diente que corta a la rueda, la sección
que se obtiene es una elipse, cuyo diámetro menor es D según muestra la figura en el
corte A-A. De geometría analítica se sabe que el radio de curvatura r en el extremo del
semieje menor de la elipse, indicado por el punto B:
ψ
ψ
ψ
ψ
2πr=pZ
ψ
p = pn / cosψ
π D = p Z Z = πD / p
ψ
Z= πD / (pn/ cos ψ)
Z = πD cos ψ / pn
ψ
 CANTIDAD DE DIENTES REALES
 MODULO TRANSVERSAL
 ÁNGULO DE PRESIÓN TRANSVERSAL
 DIÁMETRO PRIMITIVO
 DIÁMETRO EXTERIOR
 CANTIDAD DE DIENTES: VIRTUALES
 MÓDULO NORMAL
 ÁNGULO DE PRESIÓN NORMAL
LA FRESA PARA EL TALLADO SE
SELECCIONA
CON
ESTOS
VALORES
MÓDULO
DOS MÓDULOS
•El correspondiente al paso transversal ó circunferencial pt (pc)
y el correspondiente al paso normal pn,
a) MÓDULO TRANSVERSAL /CIRCUNFERENCIAL
b) MÓDULO NORMAL
DIÁMETRO PRIMITIVO D:
El diámetro primitivo D (plano transversal), estará dado por la
expresión:
Diámetro exterior De:
Es igual al diámetro primitivo más dos veces la altura de la cabeza del
diente. Si la altura de la cabeza del diente se toma igual a mn,
será:
El ángulo de presión  que forma la recta de
engrane con la tangente tc es distinto del ángulo
de presión normal n que forma la recta de engrane con la tangente tn
tgn  tg *cos0
tn = tangente a la circunferencia primitiva en el plano normal
tc = tangente a la circunferencia primitiva en el plano frontal
Figuras extraídas con fines
didácticos del libro Elementos
de Máquinas de Cosme
β: ángulo de hélice
FORCE ANALYSIS – HELICAL GEARS
φn = normal pressure angle
φt = tangential pressure angle
ψ = helix angle
tan φn = tan φt cos ψ
Wr = W sin φn
Wt = W cos φn cos ψ
Wa = W cos φn sin ψ
Where W = total force
Wr = radial component
Wt = tangential component (transmitted load)
Wa = axial component (thrust load)
Wr = Wt tan φt
t = pressure angle (20o or 25o)
Wa = Wt tan ψ
 = helix angle (10, 20, 30, or 40o)
Force Analysis – Helical Gears
Fr = Ft* tanΦt
Fa = Ft* tanψ
F = Ft / ( COS ψ COS Φn)
The direction in which the thrust loads acts on
the shaft is determined by applying the right or
left-hand rule TO THE DRIVER.
For a LEFT HAND DRIVER, if the
fingers of left hand are pointed in
the direction of rotation of driver,
the thumb, points in the direction of
the thrust load acting on the shaft
of driver.
The direction of thrust load acting on the shaft of
driven gear would be in the opposite direction to
that of the driver.
Similarly, for the RIGHT HAND DRIVER,
right hand must be used.
In a helical gear train, the resultant thrust
load acting on an idler gear shaft is zero.
 Vertical arrows show the directions of rotation of gears
 Horizontal arrows represent the directions of thrust loads acting on shafts
a) Hélice a la derecha.
b) Hélice a la izquierda
Sesgos en los engranajes helicoidales.
RESISTENCIA A LA FLEXIÓN
RESISTENCIA AL DESGASTE
CARGA DINÁMICA
FS = σeb Y1 M
EN ENGRANAJES HELICOIDALES APLICA LEWIS EN
EL PLANO NORMAL RESULTANDO:
Fs / cosψ
Fs
ψ
Fs / cosψ
FS/ cos ψ = σe (b/ cosψ) Y1 Mn
b / cosψ
FS = σeb Y1 Mn
b
Fw = k d p b Q
Fw = (k dp b Q)/cos2ψ
LAS TABLAS QUE SE UTILIZAN SON LAS
MISMAS DE ENGRANES CILÍNDRICOS DE
DIENTES RECTOS, INTERPRETÁNDOSE:
M
Mn
Φ
Φn
Z
Zv
CARGA DINÁMICA
0.113 V (B b cos2ψ+ Ft)
Fd = Ft +
0.113V+(B b cos2ψ + Ft)1/2
Exercise 1
On the shaft of an electric motor of 15 KW at
1000 [rpm] clockwise, is mounted an helical
gear of 70 [mm] pitch diameter. The pitch
diameter of the other helical gear is 210 [mm].
The helix angle is 0.50 radians and the normal
pressure angle is 0.35 radians. Determine the
tangential, radial, and axial forces between the
gear teeth.
(Answers: 4092, 1702, 2236 Newtons)