Elementos de
Máquinas
Elaborado por: Wilson Ivan Guachamin Acero
Facultad de Ingeniería Mecánica - Escuela Politécnica Nacional
Quito, Enero del 2022
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Contenido de la clase:
Engranajes (gears)
1. Introducción
2. Parámetros fundamentals
3. Análisis de fuerzas
4. Diseño estructural para flexión
5. Diseño para fatiga superficial
6. Ejercicios
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Introducción:
Algunos tipos de engranajes:
Engranajes rectos:
- Dientes paralelos al eje de
rotación
- Fabricación sencilla
Engranajes helicoidales:
- Dientes inclinados respecto
al eje de rotación
- Son mas silenciosos que los
rectos
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Introducción:
Algunos tipos de engranajes:
Engranajes cónicos:
- Sobre una superficie cónica
- Ejes que se cruzan
- Dientes rectos o helicoidales
Tornillo sinfín o de gusano:
- Relación de velocidad alta >3
- Ejes paralelos que no se
intersecan
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Introducción:
Procesos de fabricación: Tallado con fresa circular de forma o cremallera
Clase # 6
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Introducción:
Procesos de fabricación: Mortajado con mortaja circular (shaping)
Clase # 6
6
Introducción:
Procesos de fabricación: tallado con fresa madre o sinfín (hobbing)
Clase # 6
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Parámetros fundamentales:
Paso
circular p
Diámetro de raíz,
o de dedendum
Addendum
aw
Dedendum
bw
Diámetro
de paso d
Diámetro de
cabeza, o de
addendum
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Parámetros fundamentales:
P: Paso diametral, dientes por pulgada
N: Número de dientes
d: diámetro de paso (plg o mm)
m: módulo (mm), equivalente a P
p: paso circular
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Parámetros fundamentales:
Addendum y dedendum para dientes estándar T13-1
Formación de la involuta:
Cómo formamos el perfil del diente del engrane?
piñón
Diámetro
de paso
Angulo de presión (20-25°) 
P
engranaje
tangente
Círculo
base
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Formación de la involuta:
Cómo formamos el perfil del diente del engrane?
p/4
1. Dividir el diámetro de
paso en segmentos
iguales
2. Trazar tangentes a estos
radios
3. Definir y graficar la
longitud de los arcos
4. Unir los puntos
5. Definir paso, espesor
del diente
6. Definir los círculos de
addendum y dedendum
7. Aplicar la simetría
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Fundamentos:
Relación de contacto
Relación de contacto
para diseño:
Si mc=1, se
>1.2 puede generar
impacto y ruido
Fundamentos:
Interferencia:
Si los flancos del piñón y la rueda movida no tienen dientes con superficie conjugada.
El addendum o diámetro de cresta de la rueda movida interseca en gran magnitud
el círculo base de la rueda motriz. Primer contacto es en un punto interno del
círculo base
x
Correcciones:
Aumentando la distancia entre centros
Aumentando el ángulo de presión
Minorando el número de dientes
Fundamentos:
Interferencia:
Número mínimo de dientes en para el piñón para evitar interferencia.
mG=NG/NP
k=1 para dientes de
profundidad completa
k=0.8 para dientes
cortos
Máximo número de dientes del engranaje para evitar interferencia.
Para una cremallera con piñón sin interferencia.
Diseño preliminar:
Procedimiento:
1. Considere el espacio disponible:
Tome en cuenta los costos de materiales y fabricación y el espacio disponible
d1
2. Relación de transmisión:
d2
Diseño preliminar:
Procedimiento:
3. Determine el número de dientes del piñón:
N1 N 2
P

d1 d 2
Puede asumir N1 y hallar N2. Note que el paso debe ser el mismo en ambas ruedas.
Pero puede haber interferencia!!.
Alternativamente podemos usar:
d
N
N
P
d
m
1
2 aw
P
NG
NP 
1
1
NG
 1
 2
 2  sin   1

 NG

Incremente N1 o NP y (20-25°)
Diseño estructural:
Procedimiento:
4. Determinar es esfuerzo en un diente y ancho de cara F:
Y: Factor de
Lewis (1892)
Diseño estructural:
Procedimiento:
Determinar el esfuerzo en un diente – Número Lewis T 14-2:
Y: Factor de
Lewis (1892)
Tabla:14-2
Entonces despejamos F
(ancho del diente)?
Diseño estructural:
Procedimiento:
Determinar es esfuerzo en un diente – Efectos dinámicos:
Es esfuerzo resultante en el diente es:
Definiendo el factor
geométrico:
J
W tP

Kv K f Ko Km K B K S
FY
Y
Kf
Note que:
Km=KH
F=b
J=YJ
5. Calcular es esfuerzo en un diente, o también, para un esfuerzo admisible 
despejamos F o b (ancho del diente)!!
Diseño estructural:
Factores de modificación de esfuerzo:
Según la AGMA (American Gear Manufacturing Association), se deben incluir
algunos factores:
Factor dinámico Kv : A los esfuerzos anteriores, se debe incluir el efecto de la velocidad
de impacto de los dientes (que genera ruido) y hace que los esfuerzos aumenten
Factor de concentración de esfuerzos Kf: En la raíz del entalle del diente
Factor de sobrecarga Ko: Si se espera que las cargas sean mayores a las nominales
Factor de distribución de caga Km: Si se espera que las cargas so sean uniformemente
distribuídas en el flanco del diente
Factor de espesor del aro KB: Si es espesor del aro del engrane no da suficiente rigidez
Factor de tamaño KS: Depende de la relación del tamaño del diente con el engrane
Diseño estructural:
Procedimiento:
Determinar la carga tangencial Wt: Engranes rectos
Potencia transmitida
Diseño estructural:
Procedimiento:
Determinar la carga tangencial Wt: Engranes helicoidales
 ángulo de hélice
Diseño estructural:
Procedimiento:
Determinar la carga tangencial
Wt: Engranes cónicos
 ángulo de paso
Diseño estructural:
Procedimiento:
Determinar es esfuerzo en un diente – Efectos dinámicos:
El factor Kv se puede determinar a partir de las siguientes ecuaciones (Ec. 14-4a -14-6d):
Velocidad en pies/min
Velocidad en m/s
Diseño estructural:
Procedimiento:
Determinar es esfuerzo en un diente – Kv factor efectos dinámicos:
Si usted compra o fabrica engranes AGMA:
Número de calidad Qv por nivel de precisión:
- calidad comercial: 2-3
- alta precisión: 8-12
Diseño estructural:
Procedimiento:
Determinar es esfuerzo en un diente – factor distribución carga Km(KH) :
El engranaje no está generalmente montado en la mitad del eje, la carga no se distribuye
de igual manera a lo largo de la línea de contacto
Diseño estructural:
Procedimiento:
Determinar es esfuerzo en un diente – factor de sobrecarga Ko:
Diseño estructural:
Procedimiento:
Determinar es esfuerzo en un diente – factor de espesor del aro KB:
La falla por fatiga puede darse a través del espesor del aro antes que en la base del diente
Diseño estructural:
Procedimiento:
Determinar es esfuerzo en un diente – factor de tamaño Ks:
La falla por fatiga puede darse a través del espesor del aro antes que en la base del diente
Diseño estructural:
Procedimiento:
4. Resistencia a la flexión según AGMA
Figs. 14-2- 14-4 Ejemplo:
Diseño estructural:
Procedimiento:
4. Resistencia a la flexión según AGMA
Diseño estructural:
Procedimiento:
Factor de confiabilidad KR o YZ
Factor de temperatura KT(Y)
KT= 1 si T<= 120°C:
Diseño estructural:
Factor geométrico J para engranes rectos
Diseño estructural –fatiga superficial:
5. Esfuerzos de contacto  c
Los flancos de los dientes pueden experimentar desgaste. El desgaste puede
presentarse en forma de picaduras, rayaduras y abrasión.
El esfuerzo de Hertz de contacto en la superficie se puede expresar como sigue:
Diseño estructural –fatiga superficial:
Esfuerzos de contacto
Cp: Coeficiente elástico Ec. 14-13
= módulo de Poison
EP= módulo de Young
Diseño estructural –fatiga superficial:
Esfuerzo de contacto de Hertz
Fuente: Rao, P. S., Sriraj, R., & Farook, M. (2015)
Clase # 6
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Diseño estructural –fatiga superficial:
Factor de condición superficial Cf (ZR) superficial
Depende de esfuerzos plásticos, acabado superficial, esfuerzos residuales. Aún no
ha sido definido.
Factor geométrico de resistencia superficial I(ZI)
mN= relación
compartición de carga
pN= paso normal del
círculo base
Z= longitud de línea de
acción en el plano
transversal
rb= radio del círculo base
Nota: nomenclatura para engranes helicoidales
Diseño estructural:
Procedimiento:
6. Resistencia al desgaste o contacto
Donde:
c all= resistencia al contacto permisible
ZN= Factor resistencia al desgaste
CH= Factor de relación de dureza
KT= Factor de temperatura
KR= Factor de confiabilidad
SH= Factor de seguridad en fatiga superficial
Diseño estructural:
Procedimiento:
6. Resistencia al desgaste o contacto
Diseño estructural:
Procedimiento:
6. Resistencia al desgaste o contacto
Diseño estructural:
Resistencia al contacto (admisible)
Diseño estructural:
Factor de ciclos de esfuerzos ZN
Diseño estructural:
Factor de relación de dureza CH
Solo se aplica al engranaje, no al piñón. Normalmente el piñón tiene mayor dureza
superficial y resistencia porque tiene menos dientes que el engranaje.
Factores de seguridad
Compare: SF (flexión) vs SH^2 (fatiga superficial)
El modo de falla ocurrirá para el menor valor
SFvs SH^2 dientes sin coronar
SF vs SH^3 dientes coronados
Clase # 6
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