ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS E INGENIERÍA
Lógica - CM0260
Parcial 1 (25 %)
Nota:
Solución
1. (20 %) Construir una demostración formal de la validez del siguiente argumento usando las reglas lógicas
de inferencia. Nota: Escribir de forma concisa y clara las reglas de inferencia usadas.
1.
2.
3.
4.
5.
p∨q
q→r
( p ∧ s) → t
∼r
∼ q → (u ∧ s)
∴ t
Solución.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
p∨q
q→r
( p ∧ s) → t
∼r
∼ q → (u ∧ s)
∼q
p
u∧s
s
p∧s
t
M.T. 2, 4
S.D. 1, 6
M.P. 5, 6
Simpl 8
Conj 7, 9
M.P. 3, 10
2. (10 %) Representar el siguiente argumento en términos simbolicos. Usando los predicados definidos
Si las cárceles están abarrotadas, entonces los sospechosos peligrosos serán liberados bajo su propia responsabilidad.
Si las cárceles están abarrotadas y los sospechosos peligrosos son liberados bajo su propia responsabilidad, entonces
la delincuencia aumentará. Si no se construyen nuevas cárceles y la delincuencia aumenta, las vı́ctimas inocentes
pagarán el precio del aumento de la delincuencia. Por lo tanto, si las cárceles están abarrotadas, entonces si no se
construyen nuevas cárceles, las vı́ctimas inocentes pagarán el precio del aumento de la delincuencia.
J:
D:
C:
N:
I:
las cárceles están abarrotadas.
los sospechosos peligrosos serán liberados bajo su propia responsabilidad.
la delincuencia aumentará.
se construyen nuevas cárceles.
las vı́ctimas inocentes pagarán el precio del aumento de la delincuencia.
1. J → D
2. ( J ∧ D ) → C
3. (∼ N ∧ C ) → I
∴ J → (∼ N → I )
1
3. (35 %) Escoja el argumento (I) o (II) y construya una prueba formal de la validez para este argumento
usando la regla de demostración condicional.
NOTA escoja uno solo.
(I)
1. ( A → D ) ∧ ( B → C )
∴ ( A ∧ B) → ( D ∧ C )
1
( A → D) ∧ (B → C)
2
A∧B
ACP
3
A
Simpl, 2
4
B
Simpl, 2
5
A→D
Simpl, 1
6
D
MP, 3, 5
7
B→C
Simpl, 1
8
C
MP, 4, 7
9
D∧C
Conj, 6, 8
10
( A ∧ B) → ( D ∧ C )
CP, 2–9
2
(II)
1. P → [( L ∨ M ) → ( N ∧ O)]
2. (O ∨ T ) → W
∴ P → (M → W)
1
P → [( L ∨ M ) → ( N ∧ O)]
2
(O ∨ T ) → W
3
P
ACP
4
( L ∨ M) → ( N ∧ O)
MP, 1, 3
5
M
ACP
6
M∨L
Add, 5
7
L∨M
Conm, 6
8
N∧O
MP, 4, 7
9
O
Simpl, 8
10
O∨T
Add, 9
11
W
MP, 2, 10
12
M→W
CP, 5–11
13
P → (M → W)
CP, 3–12
4. (35 %) Escoja el argumento (I) o (II) y construya una prueba formal de la validez para este argumento
usando la regla de demostración indirecta.
NOTA escoja uno solo.
1. s → (t ∨ ¬u)
2. u → (¬t ∨ r )
3. (s ∧ u) → ¬r
∴ ¬s ∨ ¬u
(I)
1
s → (t∨ ∼ u)
2
u → (∼ t ∨ r )
3
(s ∧ u) →∼ r
1. ( N ∨ O) → (C ∧ D )
2. ( D ∨ K ) → ( P∨ ∼ C )
3. ( P ∨ G ) →∼ ( N ∧ D )
∴ ∼N
(II)
4
∼ (∼ s∨ ∼ u)
AIP
5
∼ (∼ s)∧ ∼ (∼ u)
DM, 4
6
s∧u
DN, 5
7
∼r
MP, 3, 6
8
s
Simpl, 6
9
t∧ ∼ u
MP, 1, 8
10
u
Simpl, 6
11
t
SD, 9, 10
12
∼ t∨r
MP, 2, 10
13
∼t
SD, 7, 12
14
t∧ ∼ t
Conj, 11, 13
15
∼ s∨ ∼ u
IP, (4–14)
3
1
( N ∨ O) → (C ∧ D )
2
( D ∨ K ) → ( P∨ ∼ C )
3
( P ∨ G ) →∼ ( N ∧ D )
4
N
AIP
5
N∨O
Add, 4
6
C∧D
MP, 1, 5
7
C
Simpl, 6
8
D
Simpl, 6
9
D∨K
Add, 8
10
P∨ ∼ C
MP, 2, 9
11
P
SD, 7, 10
12
P∨G
Add, 11
13
∼ ( N ∧ D)
MP, 3, 12
14
∼ N∨ ∼ D
DM, 13
15
∼D
SD, 4, 14
16
D∧ ∼ D
Conj, 8, 15
17
∼N
IP, 4–16
Bonus1
Representar el siguiente argumento en términos simbólicos y construir una demostración de la validez del
argumento usando las reglas lógicas de inferencia. Nota: Escribir de forma concisa y clara las reglas de inferencia
usadas.
If astronauts spend long periods in zero gravity only if calcium is resorbed in their bodies, then astronauts on a Mars
voyage will arrive with brittle bones. If astronauts attempt a voyage to Mars only if they spend long periods in zero gravity,
then astronauts on a Mars voyage will arrive with brittle bones. Therefore, astronauts on a Mars voyage will arrive with
brittle bones. (Z, C, B, V )
Solución. First, we state our propositions
Z:
C:
B:
V:
astronauts spend long periods in zero gravity.
calcium is resorbed in their bodies.
astronauts on a Mars voyage will arrive with brittle bones.
astronauts attempt a voyage to Mars.
1. ( Z → C ) → B
2. (V → Z ) → B
∴ B
1 Este bonus es una unidad (1.0) en el primer examen parcial.
4