Transferencia de Calor IM-414 –Foro U1
1.Su empresa ha desarrollado un proceso de microfresado que le permite fabricar fácilmente un conjunto
de aletas muy pequeñas para hacer disipadores de calor para varios tipos de equipos electrónicos. El proceso
de fresado elimina material para generar el arreglo de aletas. Su diseño inicial es el conjunto de aletas de
pasador que se muestra en la figura. Se le ha pedido que optimice el diseño del arreglo de aletas para
una aplicación particular donde la temperatura base es 𝑇𝑏𝑎𝑠𝑒 = 130°C y la temperatura del aire es 𝑇𝑎𝑖𝑟𝑒 =
20°C. El disipador de calor es rectangular; el tamaño del disipador de calor es de largo = 14 cm y de ancho
7 cm. La conductividad del material es k = 190 W/m-K. La distancia entre los bordes de dos aletas
adyacentes es A, el diámetro de una aleta es D y la longitud de cada aleta es L.
El aire es forzado a fluir a través del disipador de calor por un ventilador. El coeficiente de transferencia
de calor entre el aire y la superficie de las aletas, así como la región sin aletas de la base, h, se ha
medido para el ventilador particular que planea usar y se puede calcular de acuerdo con:
𝟎.𝟒
−𝟎.𝟐𝟓
𝑾
𝑨
𝑫
𝒉 = 𝟒𝟖 [ 𝟐 ] (
) (
)
𝒎 𝑲 𝟎. 𝟎𝟎𝟕[𝒎]
𝟎. 𝟎𝟏[𝒎]
La masa no es una preocupación para este disipador de calor; solo le interesa maximizar la transferencia
de calor del disipador de calor al aire dadas las temperaturas de funcionamiento. Por lo tanto, puede
diseñar las aletas lo más largas posible. Sin embargo, para utilizar el proceso de microfresado, no puede
permitir que las aletas sean más largas que 15 veces la distancia entre dos aletas adyacentes. Deben
elegir para su diseño la configuración de A y D más óptima para esta aplicación.
a.) Prepare un modelo usando EES que pueda predecir el coeficiente de transferencia de calor para
un valor dado de A y D. Utilice este modelo para predecir la tasa de transferencia de calor desde
el disipador de calor para A = 0,5 cm y D= 0,75 cm.
b.) Prepare una gráfica que muestre la tasa de transferencia de calor desde el disipador de calor en
función de la distancia entre aletas adyacentes, A, para un valor fijo de D = 0,75 cm. Asegúrese de
que la longitud de la aleta sea la máxima posible. Su grafica debe mostrar un valor máximo, lo
que indica que hay un valor óptimo de A.
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c.) Prepare una gráfica que muestre la tasa de transferencia de calor desde el disipador de calor
como una función del diámetro de las aletas, D, para un valor fijo de A = 0,5 cm. Asegúrese de que
la longitud de la aleta sea la máxima posible. Su grafica debe mostrar un valor máximo, lo que
indica que hay un valor óptimo de D.
Adicional se le pide comparar su diseño original con una geometría diferente de disipador
correspondiente a un disipador de aletas rectangulares, la distancia entre los bordes de dos aletas
adyacentes es A, el espesor de una aleta es t y la longitud de cada aleta es L. montados en la misma base
con un largo = 14 cm y de ancho 7 cm.
El aire es forzado a fluir a través del disipador de calor de aletas rectangulares por un ventilador. El
coeficiente de transferencia de calor entre el aire y la superficie de las aletas, así como la región sin
aletas de la base, h, se ha medido para el ventilador particular que planea usar y se puede calcular
de acuerdo con:
𝟎.𝟒
−𝟎.𝟐𝟓
𝑾
𝑨
𝒕
𝒉 = 𝟒𝟗 [ 𝟐 ] (
) (
)
𝒎 𝑲 𝟎. 𝟎𝟎𝟖[𝒎]
𝟎. 𝟎𝟏[𝒎]
d.) Prepare un modelo usando EES que pueda predecir el coeficiente de transferencia de calor para
un valor dado de A y D. Utilice este modelo para predecir la tasa de transferencia de calor desde
el disipador de calor para A = 0,5 cm y D= 0,75 cm.
e.) Prepare una gráfica que muestre la tasa de transferencia de calor desde el disipador de calor en
función de la distancia entre aletas adyacentes, A, para un valor fijo de t = 0,75 cm. Asegúrese de
que la longitud de la aleta sea la máxima posible. Su grafica debe mostrar un valor máximo, lo
que indica que hay un valor óptimo de A.
f.) Prepare una gráfica que muestre la tasa de transferencia de calor desde el disipador de calor
como una función del espesor de las aletas, t, para un valor fijo de A = 0,5 cm. Asegúrese de que la
longitud de la aleta sea la máxima posible. Su grafica debe mostrar un valor máximo, lo que
indica que hay un valor óptimo de D
Transferencia de Calor IM-414 –Foro U1
g.) Determine el valor óptimo de A y D para su diseño de aletas cilíndricas
h.) Determine el valor óptimo de A y t para su diseño de aletas rectangulares
i.) ¿Cuál diseño de disipador sugiere usted? ¿Por qué? (Justifique)
h.) Si el costo por el material a granel para su empresa es de 1.97 $ por kg, estime el valor de
capitalización que requiere la empresa para cumplir con la demanda de 750 mil disipadores de calor
al año correspondiente al diseño más idóneo (considere una densidad para el material de 2.4 g/cm3)
2.Lo contratan de una constructora en el norte de Seattle, debido a un problema con unas casas. Cada
primavera en algún momento la nieve inmediatamente adyacente a su techo se derrite y corre a lo largo de
la línea del techo hasta que alcanza el canal. El agua de la canaleta está expuesta al aire a una temperatura
inferior a 0°C y por lo tanto, se congela, obstruyendo la canaleta y provocando que el agua corra hacia el
ático. La situación se muestra en la Figura adjunta.
El aire en el ático está a T_in = 22°C y el coeficiente de transferencia de calor entre el aire y la superficie
interior del techo es h_in = 10 W/m2-K. El techo está compuesto de una capa de aislamiento de L_ins =3
pulgadas de espesor con conductividad k_ins = 0.05 W/m-K que se intercala entre dos piezas de madera
contrachapada (Plywood) de L_p = 0.5 pulgadas de espesor con conductividad k_p = 0.2 W/m-K. Hay una
capa de nieve L_s = 2.5 pulgadas de espesor en el techo con conductividad k_s = 0.08 W/m-K. El coeficiente
de transferencia de calor entre el exterior aire lateral a temperatura T_out y la superficie de la nieve es h_out
= 15 W/m 2 -K. Despreciando radiación. Determinar:
a.) ¿Cuál es el rango de temperaturas del aire exterior en el que debería estar preocupado? ¿Para qué sus
canaletas se bloquearán con hielo?
b.) ¿Cambiaría mucho su respuesta si considerara la radiación desde el exterior de la nieve con los
alrededores? Suponga que la emisividad de la nieve es ε = 0.82