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Diseño de Sistemas Energéticos: Refrigeración con R134a

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Mendoza Camarena Daniel Horacio
DISEÑO DE SISTEMAS ENERGÉTICOS. TAREA
Un refrigerador comercial con refrigerante 134a como fluido
de trabajo se usa para mantener el espacio refrigerado a -30
°C rechazando su calor de desecho a agua de enfriamiento
que entra al condensador a 18 °C a razón de 0.25 kg/s y sale a
26 °C. El refrigerante entra al condensador a 1.2 MPa y 65
°C y sale a 42 °C. El estado a la entrada del compresor es de
60 kPa y -34 °C y se estima que el compresor gana un calor
neto de 450 W del entorno. Determine: a) el ciclo
termodinámico del refrigerador en un diagrama de Mollier
P-h. b) la calidad del refrigerante a la entrada del
evaporador, c) la carga de refrigeración, d) el COP del
refrigerador y e) la carga de refrigeración teórica máxima
para la misma entrada de potencia al compresor.
Solución:
a)
Considerando una operación en estado estacionario, despreciando las pérdidas de energía y
empleando el simulador Solkane 6.0.1 se obtiene la siguiente trayectoria en un diagrama de Mollier
automatizado:
b)
Empleando las tablas para el refrigerante 134a se obtienen los siguientes datos:
1
2
3
4
P (kPa)
60
1200
1200
60
P(bar)
0.6
12
12
0.6
T (°C)
-34
65
42
h (kJ/kg)
230.03
295.16
111.23
111.23
La calidad del refrigerante a la entrada del evaporador se puede calcular mediante la siguiente relación:
π‘₯4 =
β„Ž4 − β„Žπ‘“
β„Žπ‘“π‘”
Mendoza Camarena Daniel Horacio
DISEÑO DE SISTEMAS ENERGÉTICOS. TAREA
Donde, utilizando las mismas tablas, para el punto 4, y considerando que β„Ž4 = β„Ž3 ≈ β„Žπ‘“ se observa que
β„Žπ‘“ = 3.841
π‘˜π½
𝑦 β„Žπ‘“π‘” = 223.95, obteniéndose
π‘˜π‘”
π‘₯4 =
111.26 − 3.841
223.95
π’™πŸ’ = 𝟎. πŸ’πŸ•πŸ—πŸ“
c)
La carga de refrigeración es posible calcularla mediante:
π‘ŠΜ‡π‘’π‘›π‘‘ = 𝑄̇𝐻 − 𝑄̇𝐿
𝑄̇𝐿 = 𝑄̇𝐻 − π‘ŠΜ‡π‘’π‘›π‘‘
Donde, para el condensador: 𝑄𝐻 = π‘šπ‘£ (β„Ž2 − β„Ž3 ). Por su parte, el trabajo recibido por el compresor está
determinado por la diferencia entre las entalpías 1 y 2, así como por el calor que el compresor recibe del
entorno, quedando:
π‘ŠΜ‡π‘’π‘›π‘‘ = π‘šπ‘£ (β„Ž2 − β„Ž1 ) − 0.45π‘˜π‘Š
𝑄̇𝐿 = π‘šπ‘£ (β„Ž2 − β„Ž3 ) − [π‘šπ‘£ (β„Ž2 − β„Ž1 ) − 0.45 π‘˜π‘Š]
𝑄̇𝐿 = π‘šπ‘£ (β„Ž1 − β„Ž3 ) + 0.45 π‘˜π‘Š
Para conocer h1 y h2 debemos recurrir una vez más a las tablas del refrigerante 134a, ahora en
sobrecalentamiento.
Sabiendo que P1=60 kPa y T1=-34°C, los datos registrados nos obligan a realizar una interpolación entre los
valores de 227.8 y 240.8 [kJ/kg], dando como resultado h1=230.034 kJ/kg.
Por su parte, con P2=1200 kPa y T2=65°C, siguiendo el mismo procedimiento obtenemos que h2=295.17
kJ/kg
Finalmente, para hallar el valor de mv propongo hacer un balance de energía en el condensador:
π‘šπ‘£ =
π‘šπ»2 𝑂 βˆ™ πΆπ‘’π‘ π‘βˆ™π»2 𝑂 (𝑇3 − 𝑇2 )
β„Ž3 − β„Ž2
Donde:
πΆπ‘’π‘ π‘βˆ™π»2 𝑂 = 4184
𝐽
π‘˜π½
= 4.184
π‘˜π‘” βˆ™ 𝐾
π‘˜π‘” βˆ™ 𝐾
Ahora estamos en condiciones de calcular el flujo másico del refrigerante, así como QL mediante la
correspondiente sustitución de los datos previamente obtenidos:
π‘˜π‘”
π‘˜π½
(0.25 𝑠 ) (4.184
) (26 − 18)𝐾
π‘˜π‘”
π‘˜π‘” βˆ™ 𝐾
π‘šπ‘£ =
= 0.0456
111.26 π‘˜π½⁄π‘˜π‘”
𝑠
𝑄𝐿 = π‘šπ‘£ (β„Ž1 − β„Ž3 ) + 0.45 π‘˜π‘Š
𝑄̇𝐿 = 0.0456
π‘˜π‘”
π‘˜π½
π‘˜π½
(230.034 − 111.26)
− 0.45
𝑠
π‘˜π‘”
𝑠
𝑸̇𝑳 = πŸ“. πŸ–πŸ‘πŸ’ π’Œπ‘Ύ
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Sabemos que el COP del refrigerador está dado por la siguiente expresión:
Donde, como ya hemos visto: π‘Šπ‘’π‘›π‘‘ = π‘šπ‘£ (β„Ž2 − β„Ž1 ) − 0.45
𝐢𝑂𝑃 =
𝐢𝑂𝑃 =
𝑄̇𝐿
π‘ŠΜ‡π‘’π‘›π‘‘
π‘˜π½
; por lo que:
𝑠
5.834 π‘˜π‘Š
π‘˜π‘”
π‘˜π½
π‘˜π½
0.0456 𝑠 (295.16 − 230.03)
− 0.45 𝑠
π‘˜π‘”
π‘ͺ𝑢𝑷 = 𝟐. πŸ‘πŸ“
d)
Es posible estimar la carga teórica máxima (π‘„Μ‡πΏπ‘šáπ‘₯ ) del refrigerador mediante el cálculo previo del
COP máximo, obtenido considerando un ciclo ideal, de modo tal que:
1
π‘„Μ‡πΏπ‘šáπ‘₯
πΆπ‘‚π‘ƒπ’Žá𝒙 =
=
𝑇𝐻
π‘ŠΜ‡π‘’π‘›π‘‘
−1
𝑇𝐿
Donde:
𝑇𝐻 = 18°πΆ = 291.15𝐾 y 𝑇𝐿 = −30°πΆ = 243.15𝐾, por lo que:
πΆπ‘‚π‘ƒπ’Žá𝒙 =
1
= 5.064
291.15
−1
243.15
Despejando y sustituyendo obtenemos la carga máxima teórica del refrigerador:
π‘„Μ‡πΏπ‘šáπ‘₯ = (π‘ŠΜ‡π‘’π‘›π‘‘ )(πΆπ‘‚π‘ƒπ’Žá𝒙 )
π‘„Μ‡πΏπ‘šáπ‘₯ = [π‘šπ‘£ (β„Ž2 − β„Ž1 ) − 0.45
π‘„Μ‡πΏπ‘šáπ‘₯ = [0.0456
π‘˜π½
] (πΆπ‘‚π‘ƒπ’Žá𝒙 )
𝑠
π‘˜π‘”
π‘˜π½
π‘˜π½
(295.16 − 230.03)
− 0.45 ] (5.064)
𝑠
π‘˜π‘”
𝑠
π‘ΈΜ‡π‘³π’Žá𝒙 = 𝟏𝟐. πŸ•πŸ‘πŸ π’Œπ‘Ύ
Un sistema de refrigeración por compresión de dos
evaporadores como se muestra en la figura, utiliza
refrigerante 134a como fluido de trabajo. El sistema opera
el evaporador 1 a 0 °C, el evaporador 2 a -26.4°C y el
condensador a 800 kPa. El refrigerante se circula por el
compresor a razón de 0.1 kg/s, y el evaporador de baja
temperatura sirve para una carga de enfriamiento de 8 kW.
Represente el ciclo termodinámico en un diagrama P-h y
determine la tasa de enfriamiento del evaporador de alta
temperatura, la potencia necesaria para el compresor y el
COP del sistema. El refrigerante es líquido saturado a la
salida del condensador, y vapor saturado a la salida de
cada evaporador, y el compresor es isentrópico.
Solución:
Para determinar la tasa de enfriamiento del evaporador de alta
temperatura, propongo comenzar realizando un balance de
energía, tanto en el evaporador 1, como en el evaporador 2;
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consecutivamente:
π‘šΜ‡1 βˆ™ β„Ž4 + 𝑄̇𝐿 = π‘šΜ‡1 βˆ™ β„Ž5
𝑄̇𝐿 = π‘šΜ‡1 (β„Ž5 − β„Ž4 )
π‘šΜ‡2 βˆ™ β„Ž6 + 𝑄̇𝐿 = π‘šΜ‡2 βˆ™ β„Ž7
En donde h6 y h7 pueden ser extraídos de las tablas para el refrigerante 134ª, por lo que:
𝑄̇
𝐿
π‘šΜ‡2 = β„Ž −β„Ž
; en donde π‘šΜ‡1 + π‘šΜ‡2 = π‘šΜ‡134π‘Ž = 0.1 π‘˜π‘”⁄𝑠
7
6
Ahora bien, sabiendo que en el punto 3 la salida es líquido saturado a 800 kPa, podemos decir que, según
tablas:
β„ŽΜ‡6 ≈ β„ŽΜ‡3 = β„Žπ‘“800π‘˜π‘ƒπ‘Ž = 95.48 π‘˜π½⁄π‘˜π‘”
β„Ž7 = β„Žπ‘”−26.4°πΆ = 234.45 π‘˜π½⁄π‘˜π‘”
β„Ž5 = β„Žπ‘”0°πΆ = 250.50 π‘˜π½⁄π‘˜π‘”
β„Ž4 = 95.48 π‘˜π½⁄π‘˜π‘”
Sustituyendo:
π‘šΜ‡2 =
8 π‘˜π½⁄𝑠
(234.45 − 95.48) π‘˜π½⁄π‘˜π‘”
π‘šΜ‡2 = 0.05757 π‘˜π‘”⁄𝑠
Por su parte:
π‘šΜ‡1 = (0.1 − 0.05757) π‘˜π‘”⁄𝑠 = 0.4243 π‘˜π‘”⁄𝑠
Sustituyendo en 𝑄̇𝐿 obtenemos la tasa de enfriamiento del evaporador de alta temperatura será:
π‘˜π‘”
π‘˜π½
[250.50 − 95.48]
𝑠
π‘˜π‘”
̇𝑸𝑳 = πŸ”. πŸ“πŸ•πŸ• π’Œπ‘Ύ
𝑄̇𝐿 = 0.4243
Ahora bien, para determinar la potencia necesaria del compresor, realizaremos un balance de energía en el
mismo:
π‘ŠΜ‡πΆ = π‘šΜ‡134π‘Ž (β„Ž2 − β„Ž1 )
En donde:
π‘šΜ‡1 βˆ™ β„Ž5 + π‘šΜ‡2 βˆ™ β„Ž7 = π‘šΜ‡134π‘Ž βˆ™ β„Ž1 despejando:
β„ŽΜ‡1 =
π‘šΜ‡1 βˆ™ β„Ž5 + π‘šΜ‡2 βˆ™ β„Ž7 (0.4243 π‘˜π‘”⁄𝑠)(250.50 π‘˜π½⁄π‘˜π‘”) + (0.05757 π‘˜π‘”⁄𝑠)(234.45 π‘˜π½⁄π‘˜π‘”)
=
π‘šΜ‡134π‘Ž
0.1 π‘˜π‘”⁄𝑠
β„ŽΜ‡1 = 241.26
π‘˜π½
π‘˜π‘”
En donde, para poder consultar la tabla del refrigerante, en aras de determinar el valor de h2 debemos
considerar que en el compresor no existe variación de la entropía, por lo que, según las tablas, a una
P1=100kPa:
β„Žπ‘“ = 17.27
π‘˜π½
π‘˜π‘”
β„Žπ‘” = 234.46
Se trata de vapor sobrecalentado. Entonces según tablas:
π‘˜π½
π‘˜π‘”
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β„Ž2 = 286.25
π‘˜π½
π‘˜π‘”
Sustituyendo:
π‘ŠΜ‡πΆ = 0.1
π‘˜π‘”
π‘˜π½
(286.25 − 241.26)
𝑠
π‘˜π‘”
𝑾̇π‘ͺ = πŸ’. πŸ’πŸ—πŸ— π’Œπ‘Ύ
Finalmente calculemos el COP del sistema:
𝐢𝑂𝑃 =
(8 + 6.577)π‘˜π‘Š
= 3.24
4.499 π‘˜π‘Š
Una bomba de calor con refrigerante 134a como fluido de trabajo se usa para mantener un espacio a
25 °C absorbiendo calor de agua geotérmica que entra al evaporador a 50 °C a razón de 0.065 kg/s y
sale a 40 °C. El refrigerante entra al evaporador a 20 °C con una calidad de 23 por ciento y sale a la
presión de entrada como vapor saturado. El refrigerante pierde 300 W de calor al entorno cuando
fluye por el compresor y el refrigerante sale del compresor a 1.4 MPa a la misma entropía que a la
entrada. Represente el ciclo de la bomba de calor en un diagrama de Mollier y determine los grados
de subenfriamiento del refrigerante en el condensador y b) el flujo másico del refrigerante, c) la
carga de calentamiento y el COP de la bomba térmica y d) la entrada mínima teórica de potencia
mecánica al compresor para la misma carga de calentamiento.
Solución:
b) Conocidas temperatura y calidad en el punto 4:
β„Ž4 = β„Žπ‘“ + π‘₯4 β„Žπ‘“π‘”
Así, consultando las tablas del refrigerante 134a, y sustituyendo,
tenemos que:
β„Žπ‘“ = 79.32
π‘˜π½
π‘˜π‘”
β„Ž4 = 79.32
π‘˜π½
π‘˜π½
+ 0.23 (182.33 )
π‘˜π‘”
π‘˜π‘”
β„Žπ‘“π‘” = 182.33
π‘˜π½
π‘˜π‘”
β„Ž4 = 121.26 π‘˜π½/π‘˜π‘”
Ahora bien, en este punto, para calcular los grados de subenfriamiento debemos calcular primero la
diferencia entre la temperatura de saturación y la temperatura en el punto 3, para lo cual, asumiremos que
en la válvula de expansión no hay variación de entalpía (β„Ž3 ≈ β„Ž4 = 121.26 π‘˜π½/π‘˜π‘”); sabemos además que
𝑃3 = 1.4 π‘€π‘ƒπ‘Ž = 1400 π‘˜π‘ƒπ‘Ž; tratándose de líquido saturado, a través de la interpolación apropiada, de las
tablas podemos concluir que
1.4 π‘€π‘π‘Ž
𝑇3 = 48.55°πΆ;
1.4 π‘€π‘π‘Ž
βˆ†π‘‡π‘ π‘’π‘ = π‘‡π‘ π‘Žπ‘‘
π‘‡π‘ π‘Žπ‘‘
− 𝑇3
= 52.4℃
βˆ†π‘‡π‘ π‘’π‘ = 3.8℃
c) Proponiendo un balance en el evaporador:
50℃
40℃
π‘„Μ‡π‘”π‘’π‘œ = π‘šΜ‡π‘”π‘’π‘œ (β„Žπ‘€
− β„Žπ‘€
)
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π‘˜π½
π‘˜π½
50℃
40℃
Recurriendo a la tabla para agua saturada obtenemos que β„Žπ‘€
= 209,34 ; β„Žπ‘€
= 167.53 ;
π‘˜π‘”
π‘˜π‘”
resolviendo:
π‘„Μ‡π‘”π‘’π‘œ = 0.065
π‘˜π‘”
π‘˜π½
(209,34 − 167.53)
𝑠
π‘˜π‘”
π‘„Μ‡π‘”π‘’π‘œ = 2.72 π‘˜π‘Š
Por otra parte, con ayuda de las tablas para el refrigerante 134a, podemos asumir que:
20℃
𝑃4π‘ π‘Žπ‘‘ = 𝑃1π‘ π‘Žπ‘‘ = π‘ƒπ‘ π‘Žπ‘‘
= 572.07π‘˜π‘ƒπ‘Ž
Y, tratándose de vapor saturado, es posible calcular la entalpía correspondiente, recurriendo tanto a la tabla,
como a la correspondiente interpolación, obteniéndose h1=261.35 kJ/kg
En las condiciones idóneas, podemos asumir que |π‘„Μ‡π‘’π‘£π‘Žπ‘ | = |π‘„Μ‡π‘”π‘’π‘œ |, el primero de ellos conocido. Ahora
bien,
π‘šΜ‡134π‘Ž =
π‘„Μ‡π‘’π‘£π‘Žπ‘
π‘žπ‘’π‘£π‘Žπ‘
π‘˜π½
Donde: π‘žπ‘’π‘£π‘Žπ‘ = β„Ž1 − β„Ž4 = 140.37 π‘˜π‘”; sustituyendo y resolviendo:
π‘šΜ‡134π‘Ž =
π‘˜π½
2.72 𝑠
π’ŽΜ‡πŸπŸ‘πŸ’π’‚ = 𝟎. πŸŽπŸπŸ—πŸ‘πŸ•
π‘˜π½
140.37
π‘˜π‘”
π’Œπ’ˆ
𝒔
c) Tratándose de vapor sobrecalentado, es posible calcular la entropía correspondiente recurriendo tanto a
la tabla, como a la correspondiente interpolación. Recordemos que ya antes habíamos determinado que:
20℃
𝑃4π‘ π‘Žπ‘‘ = 𝑃1π‘ π‘Žπ‘‘ = π‘ƒπ‘ π‘Žπ‘‘
= 572.07π‘˜π‘ƒπ‘Ž. Obteniéndose s1=0.9225 5kJ/kgK; h2=280.1kJ/kg.
Un balance al condensador nos dice que:
π‘„Μ‡π‘π‘œπ‘›π‘‘ = π‘šΜ‡π‘Ÿ134π‘Ž (β„Ž2 − β„Ž3 )
Sustituyendo y resolviendo:
π‘„Μ‡π‘π‘œπ‘›π‘‘ = 0.01937
π‘˜π‘”
π‘˜π½
(280.1 − 121.26)
𝑠
π‘˜π‘”
𝑸̇𝒄𝒐𝒏𝒅 = πŸ‘. πŸŽπŸ•πŸ– π’Œπ‘Ύ
𝑄̇
El COP, por su parte se calcula a partir de la siguiente expresión: 𝐢𝑂𝑃 = π‘ŠΜ‡π‘’π‘£π‘Žπ‘ ; conocidas π‘„Μ‡π‘’π‘£π‘Žπ‘ así como
π‘π‘œπ‘šπ‘
las pérdidas, la potencia de compresión se puede calcular mediante:
π‘ŠΜ‡π‘π‘œπ‘šπ‘ = π‘šΜ‡π‘Ÿ134π‘Ž βˆ™ π‘€π‘π‘œπ‘šπ‘ + 𝑝éπ‘Ÿπ‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘ 
π‘ŠΜ‡π‘π‘œπ‘šπ‘ = π‘šΜ‡π‘Ÿ134π‘Ž (β„Ž2 − β„Ž1 ) + 𝑝éπ‘Ÿπ‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘ 
π‘ŠΜ‡π‘π‘œπ‘šπ‘ = 0.01937
π‘˜π‘”
π‘˜π½
(280.1 − 121.26)
+ π‘œ. 3π‘˜π‘Š
𝑠
π‘˜π‘”
π‘ŠΜ‡π‘π‘œπ‘šπ‘ = 0.658π‘˜π‘Š
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Resolviendo, el COP será:
𝐢𝑂𝑃 =
3.078 π‘˜π‘Š
;
0.658π‘˜π‘Š
π‘ͺ𝑢𝑷 = πŸ’. πŸ”πŸ–
El vapor de agua entra a la turbina de una planta de
cogeneración a 7 MPa y 500 °C. Una cuarta parte del
vapor se extrae de la turbina a una presión de 600 kPa
para calentamiento de proceso. El vapor restante sigue
expandiéndose hasta 10 kPa. El vapor extraído se
condensa luego y se mezcla con el agua de alimentación a
presión constante, y la mezcla se bombea a la presión de
la caldera de 7 MPa. El flujo másico de vapor a través de
la caldera es 30 kg/s. Despreciando cualquier caída de
presión y cualquier pérdida de calor en la tubería, y
suponiendo que la turbina y la bomba son isentrópicas,
determine la producción neta de potencia, el factor de
utilización de la planta y represente el proceso en un
diagrama P-h.
Solución:
Comenzamos considerando que el proceso se lleva a cabo en régimen estable y que todo cambio en la
energía cinético o potencial del sistema es despreciable. Así, con los datos proporcionados es posible acudir
a las tablas y extraer alguna información útil:
β„Žπ‘“10 π‘˜π‘ƒπ‘Ž = 191.81 π‘˜π‘ƒπ‘Ž
𝑉𝑓10 π‘˜π‘ƒπ‘Ž = 0.00101 π‘š3 ⁄π‘˜π‘”
Ahora bien, sabiendo que la energía proporcionada por la bomba BI está dada por π‘Šπ΅πΌ = 𝑉1 (𝑃2 − 𝑃1 ),
entonces:
π‘š3
π‘˜π½
π‘Šπ΅πΌ = (0.00101 ) (590 π‘˜π‘ƒπ‘Ž) = 0.60
π‘˜π‘”
π‘˜π‘”
Sin movernos del mismo punto, podemos seguir evaluando a BI hallando el valor de entalpía en el punto 2:
β„Ž2 = β„Ž1 + π‘Šπ΅πΌ = 192.41
π‘˜π½
π‘˜π‘”
Ahora bien, es válido afirmar:
0.6 π‘€π‘π‘Ž
β„Ž3 = β„Žπ‘“
= 670.38
π‘˜π½
π‘˜π‘”
En el punto de mezclado de las corrientes 2, 3 y 4, un balance nos proporciona la siguiente información:
πΈΜ‡π‘’π‘›π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž = πΈΜ‡π‘ π‘Žπ‘™π‘–π‘‘π‘Ž
Es válido entonces:
β„Ž4 =
π‘šΜ‡2 β„Ž2 + π‘šΜ‡3 β„Ž3
π‘˜π½
= 311.90
π‘šΜ‡4
π‘˜π‘”
311.9
𝑉4 = 𝑉𝑓
π‘˜π½
π‘˜π‘”
= 0.001026
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π‘Šπ΅πΌ = 𝑉4 (𝑃5 − 𝑃4 )
π‘Šπ΅πΌ = (0.001026
π‘š3
1 π‘˜π½
π‘˜π½
) = 6.57
) (700 − 600)π‘˜π‘ƒπ‘Ž (
3
π‘˜π‘”
π‘Ž π‘˜π‘ƒπ‘Ž βˆ™ π‘š
π‘˜π‘”
Además:
β„Ž5 = β„Ž4 + π‘Šπ΅πΌ = 311.9 + 6.57 = 318.47
π‘˜π½
π‘˜π‘”
Ahora bien, en los puntos 6,7 y 8:
𝑃6 = 7π‘€π‘ƒπ‘Ž
𝑇6 = 500℃
π‘˜π½
π‘˜π‘”
→
β„Ž6 = 3411.4
𝑆7 = 𝑆6
→
β„Ž7 = 2774.6
𝑃8 = 10π‘˜π‘ƒπ‘Ž
→
𝑃7 = 0.6π‘€π‘π‘Ž
𝑆8 − 𝑆𝑓
𝑆𝑓8
𝑆8 = 𝑆6
Finalmente, la producción neta de potencia será:
𝑄 = π‘šΜ‡5 (β„Ž6 − β„Ž5 )
𝑄 = 15.782 π‘˜π‘Š
π‘˜π½
π‘˜π‘”
= 0.8291
π‘˜π½
π‘˜π‘”
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