«РАСЧЕТ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ
ВОДЫ НА ОСНОВЕ ОДНОМЕРНОГО
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ»
Научный руководитель:
к.г.н.
Пряхина Галина Валентиновна
Выполнил:
Студент(ка) 3 курса
Краснова Валерия Витальевна
Санкт-Петербург
2024
Актуальность
Актуальность:
Вследствие разреженной сети гидропостов и станций не всегда имеются данные наблюдений максимальных
расходов. В этой связи наиболее корректно использование расчетов неустановившегося движения воды методом
решения системы уравнений Сен-Венана.
Целью данной работы является расчет неустановившегося движения воды для двух различных участков рек с
разными морфометрическими характеристиками: река Ока, река Вычегда, - при помощи одномерной модели,
основанной на численной схеме Института гидродинамики.
2
Задачи
1.
Знакомство с методом численного решения системы уравнений
2.
Знакомство
и освоение одномерной модели, основанной на численной схеме Института
гидродинамики.
3.
Выявление возможностей и ограничений используемой модели.
3
Уравнение Сен-Венана
Динамическое уравнение имеет вид (1):
𝐼=𝑖−
𝜕ℎ
𝛼
𝜕𝑣
𝛼𝑣 𝜕𝑣
𝑣∗ 𝑣
𝑞𝑣
= 0∗ + ∗ + 2 +
,
𝜕𝑥
𝑔
𝜕𝑡
𝑔
𝜕𝑥
𝐶 𝑅
𝑔𝐹
(1)
Уравнение неразрывности (2):
𝜕𝐹
𝜕𝑄
+ = 𝑞, (2)
𝜕𝑡
𝜕𝑥
h - глубина;
v - средняя скорость.
F - площадь поперечного (живого) сечения
потока, м2;
Q – расход воды, м³/с;
С – коэффициент Шези;
R – гидравлический радиус (для широкого
открытого русла его можно заменить средней
глубиной h);
g – ускорение свободного падения;
α и 𝛼0 – коэффициенты, характеризующие
неравномерность распределения скоростей по
поперечному сечению;
q – боковой приток на единицу длины (в случае
отсутствия притока правая часть уравнения
неразрывности равна 0;
i – уклон дна;
𝜕ℎ
- дополнительный уклон, связанный с
𝜕𝑥
изменением глубин по длине русла;
4
I – поверхностный уклон.
Исходная информация для моделирования
 Длины расчётных участков.
 Значения расчётных интервалов времени и шагов по длине.
 Морфометрические характеристики русла.
Рисунок . Схематизированный график расхода воды на посту г. Калуга 1969 г.
 Характеристики гидравлического сопротивления.
 Начальные граничные условия.
 Боковой приток и отток при их наличии.
5
Исходная информация для моделирования
Граничные условия на реке Ока
97
3000
96
2500
2000
Рисунок . Схематизированный график 94расхода воды на посту г. Калуга 1969 г.
1500
93
Уровень воды, см
Расход воды, м³/с
95
1000
92
91
500
90
0
Март
Апрель
Месяцы
Май
Июнь
89
Март
Апрель
Май
Июнь
Месяцы
Рисунок 1. Схематизированный график расхода воды на посту г. Калуга 1969 г. и схематизированный график хода уровня воды
на посту с. Половское
1969 г.
6
МЕТОДЫ И ДАННЫЕ
350
81
300
80
250
79
Расход воды м³/с
Расход воды м³/с
Граничные условия на реке Вычегда
Рисунок . Схематизированный график расхода
воды на посту г. Калуга 1969 г.
78
200
150
100
77
76
50
75
0
Апрель
Май
Месяцы
Июнь
74
Апрель
Май
Месяцы
Июнь
Рисунок 2. Схематизированный график расхода воды на посту с. Малая Кужба 1969 г. и схематизированный график хода
уровня воды на посту г. Сыктывкар
1969 г.
7
Исходная информация для моделирования
Сосредоточенные притоки на реке Ока
300
160
140
250
200
Расход воды, м³/с
Расход воды, м³/с
120
150
100
100
80
60
40
50
0
01.03.1969
20
01.04.1969
01.05.1969
01.06.1969
0
01.03.1969
Дата
Рисунок 3. Схематичные гидрографы притоков на р. Ока
01.04.1969
Дата
01.05.1969
01.06.1969
8
Исходная информация для моделирования
Сосредоточенные притоки на реке Вычегда
250
900
800
700
Расход воды, м³/с
Расход воды, м³/с
200
150
100
600
500
400
300
200
50
100
0
02.апр
02.май
Дата
02.июн
0
02.апр
Рисунок 4. Схематичные гидрографы притоков на р. Вычегда
02.май
Дата
02.июн
9
Объекты исследования - Река Ока
Рисунок 5. Схематичное изображение расчетных участков на р. Ока
10
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА РЕКЕ ОКА
Для
оценки
качества
моделирования
использован Критерия соответствия NS (Nash
Sutcliffe model efficiency coefficient) [4].
3000
Расход воды, м³/с
2500
2000
NS без притоков = 0,81
NS с притоками= 0,76
1500
Очень хорошее соответствие.
1000
500
0
01.03.1969
01.04.1969
01.05.1969
01.06.1969
Месяцы
Смоделированный без притоков
Наблюдённый
Смоделированный с притоками
Рисунок 6. Смоделированный и наблюденный гидрографы реки Ока на
гидрологическом посту г. Кашира за 1969 г.
11
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА РЕКЕ ОКА
Для
оценки
качества
моделирования
использован Критерия соответствия NS (Nash
Sutcliffe model efficiency coefficient) [4].
3500
3000
Расход воды, м³/с
2500
NS без притоков = 0,83
NS с притоками= 0,85
2000
1500
Очень хорошее соответствие.
1000
500
0
05.03.1969
05.04.1969
05.05.1969
05.06.1969
Месяцы
Смоделированные без притоков
Наблюденный
Смоделированный с притоками
Рисунок 7. Смоделированный и наблюденный гидрографы реки Ока на
гидрологическом посту с. Половское за 1969 г.
12
Река Вычегда
Рисунок 8. Схематичное изображение расчетных участков на р. Вычегда
13
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА РЕКЕ Вычегда
1400
Для
оценки
качества
моделирования
использован Критерия соответствия NS (Nash
Sutcliffe model efficiency coefficient) [4].
1200
Расход воды, м³/с
1000
NS без притоков = -1,59
NS с притоками= -0,08
800
600
Неудовлетворительные
моделирования
400
результаты
200
0
02.04.1969
02.05.1969
02.06.1969
Месяцы
Смоделированный с притоками
Наблюденный
Смоделированный без притоков
Рисунок 9. Смоделированный и наблюденный гидрографы реки Вычегда на
гидрологическом посту с. Малая Кужба за 1969 г.
14
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА РЕКЕ Вычегда
2500
Для
оценки
качества
моделирования
использован Критерия соответствия NS (Nash
Sutcliffe model efficiency coefficient) [4].
Расход воды, м³/с
2000
1500
NS без притоков = - 2,4
NS с притоками= - 0,02
1000
Неудовлетворительные
моделирования.
500
0
Апрель
результаты
Май
-500
Месяцы
Смоделированный с притоками
Наблюденный
Смоделированный без притоков
Рисунок 10. Смоделированный и наблюденный гидрографы реки Вычегда на
гидрологическом посту г. Сыктывкар за 1969 г.
15
Литературные источники
1. Виноградов А.Ю., Никифоровский А.А. «Анализ соответствия критериев качества
моделирования процессов формирования стока малых рек», Вестник МГОУ. Серия:
Естественные науки, 2015 г.
2. «Численный метод и программа расчета неустановившихся водных потоков в открытых
руслах» Новосибирск, Институт гидродинамики СО АН СССР, 1964. – 255 с.
3. Большая
Российская
Энциклопедия
[Электронный
ресурс].
URL:
https://old.bigenc.ru/geography/text/2290316 (дата обращения 01.03.2024)
4. Nash, J. E.; Sutcliffe, J. V. "River flow forecasting through conceptual models part I — A discussion
of principles", 1970.
16
Спасибо за внимание!
17
Приложение
3000
Расход воды, м³/с
2500
2000
Рисунок . Гидрограф
реки Ока (пост г. Калуга, 1969 г.)
1500
1000
500
0
Декабрь Январь Февраль Март
Апрель
Май
Май
Июнь
Июль
Август СентябрьСентябрьОктябрь Ноябрь Декабрь
Месяцы
Рисунок 11. Гидрограф реки Ока (пост г. Калуга, 1969 г.)
18
Приложение
98
97
96
Уровень воды, см
95
94
93
92
91
90
89
88
Декабрь Январь Февраль
Март
Апрель
Май
Май
Июнь
Июль
Август Сентябрь Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь
Месяц
Рисунок 12. График хода уровней воды на реке Ока (пост с. Половское, 1969 г.)
19
Приложение
350
300
Расход воды, м³/с
250
200
Рисунок. График хода уровней воды на реке Ока (пост с. Половское, 1969 г.)
150
100
50
0
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Месяцы
Рисунок 13. Гидрограф реки Вычегда (пост с. Помоздино, 1969 г.)
20
Приложение
81
80
Уровень воды, см
79
78
77
76
75
74
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Месяцы
Рисунок 14. График хода уровней воды на реке Вычегда (пост г. Сыктывкар, 1969 г.)
21