УДК 556.343.24
РАСЧЕТ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ НА ОСНОВЕ
ОДНОМЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
CALCULATION OF UNSTABLE WATER MOTION USING A
ONEDIMENSIONAL MATHEMATICAL MODEL
Краснова Валерия Витальевна
Krasnova Valeria Vitalievna
г. Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет
Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State University
Krasnovaval18@mail.ru
Научный руководитель: к.г.н., Пряхина Галина Валентиновна
Research advisor: PhD Pryakhina Galina Valentinovna
Аннотация: В данной статье приведены результаты расчета весеннего половодья на
реке Ока. Расчет неустановившегося движения воды при прохождении волны половодья
выполнен при помощи одномерной модели Т. А. Виноградовой, основанной на численной
схеме Института гидродинамики СО АН СССР для года средней водности. По полученным
результатам выполнен сравнительный анализ смоделированных и наблюденных данных.
Abstract: This article presents the results of calculating the spring flood on the Oka River.
The unsteady movement of water during the passage of a flood wave was computed using a onedimensional model developed by T. A. Vinogradova, based on the numerical scheme from the
Institute of Hydrodynamics, Siberian Branch, USSR Academy of Sciences, considering a year of
average water content. Subsequently, a comparative analysis of the simulated and observed data was
performed based on the results obtained.
Ключевые слова: неустановившееся движение, математическое моделирование,
речной сток, одномерная модель
Key words: unsteady movement, mathematical modeling, river flow, one-dimensional model
Неустановившееся движение воды в реках связано с прохождением весеннего
половодья, а также паводками и попусками из водохранилищ. Методы расчета используются
для прогнозирования. Наиболее корректно неустановившееся движение описывает система
уравнений Сен-Венана, не имеющая аналитического решения. Поэтому применяются
численные решения уравнения, которые позволяют в любой точке расчетного участка
получить характеристики потока в момент времени: уровень, расход воды, ширина и др.
Вследствие разреженной сети гидропостов и станций не всегда имеются данные наблюдений,
в частности данные о морфометрических характеристиках русла, в этой связи становится
актуальным использование расчетов неустановившегося движения воды.
В качестве объекта исследования в данной работе был выбран участок р. Ока,
находящийся между гидрологическими постами г. Калуга и с. Половское. Река Ока – самый
крупный и многоводный приток Волги в Европейской части России. Половодье обычно
начинается с конца марта и до начала июня (рисунок 1). Летом и зимой межень, осенью
дождевые паводки [3].
Расчет велся на нескольких расчетных участках. Их выбор был обусловлен наличием
гидрологических постов с натурными данными, однородность морфометрических и
гидравлических характеристик русла. В качестве исходной информации были взяты данные
натурных наблюдений на р. Ока за год средней водности (1969 г.) из гидрологического
ежегодника по постам: г. Калуга, г. Кашира, с. Половское, такие как: ежедневные уровни воды,
ежедневные расходы воды, данные об измеренных расходах воды для получения
морфометрических характеристик русла.
Рисунок 1. Типовой гидрограф на р. Ока за 1969 г., составлено автором
Для моделирования неустановившегося движения на р. Ока были выбраны 2 расчетных
участка (рисунок 2). Первый участок расположен между постами г. Калуга и г. Кашира. Длина
этого участка составила 184050 м. Второй участок расположен от поста г. Кашира до поста с.
Половское, являющийся замыкающим. Длина этого участка - 269200 м.
Рисунок 2. Схематичное изображение расчетных участков на р. Ока,
составлено автором
В качестве расчетного интервала времени был выбран период весеннего половодья (1
марта - 24 июня 1969 г.). Для того, чтобы программа произвела расчет на нужном участке реки,
необходимо задать начальные и граничные условия. В качестве начальных условий задаётся
начальный расход и уровень воды для каждого из створов в первый день моделирования
(таблица 2).
Таблица 2. Начальные условия для моделирования, составлено автором
Начальные условия
Река
Пост
Q0, м3/с
H0, м
Калуга
77
115,82
Ока
Кашира
90,4
102,37
Половское
196
89,87
В качестве граничных условий входной гидрограф на посту г. Калуга строился на
основе ежедневных данных о расходах воды, и схематизировался за период весеннего
половодья (рисунок 3). Также строился по ежедневным данным об уровнях воды график хода
уровня воды на посту с. Половское (рисунок 3). Также, в качестве исходной информации для
моделирования необходимо задать поперечные профили реки для каждого створа. Данные для
поперечных профилей реки (ширина реки, средняя и максимальная глубины) брались из
таблиц измеренных расходов воды в гидрологических ежегодниках. Занесение данных
производилось с помощью отдельно написанной специальной программы для удобства
отображения данных.
Рисунок 3. Схематизированный график расхода воды на посту г. Калуга 1969 г.,
составлено автором
Рисунок 4. Схематизированный график хода уровня воды на посту с. Половское
1969 г., составлено автором
Институтом гидродинамики была составлена программа для реализации метода [2].
Этот метод относится к группе методов сеток с неявной схемой, когда весь процесс
расчета неустановившегося движения разбивается на последовательное решение системы
уравнений для каждого отдельного расчетного интервала времени. В результате расчета
определяются характеристики потока на волновой плоскости (s, t) во всех створах бьефа в
любой момент времени.
Результатом расчета по модели является массив данных, в который входят часовые
данные о расходах воды, уровнях воды, скорости течения, площади поперечного сечения
русла, ширины и др. (таблица 3).
Таблица 3. Пример вывода результата расчета в оболочке модели, составлено автором
BPEMЯ В
I
X
1
0
2 184050
3 184050
4 269200
BPEMЯ B
I
X
1
0
2 184050
3 184050
4 269200
CEK
Z
116,469
102,598
102,598
89,87
CEK
Z
116,856
102,633
102,633
89,87
T=
Q
77,047
37,977
37,977
1401,591
T=
Q
77,071
27,395
27,395
1197,989
2.
V
1,494
0,762
0,762
0,983
3.
V
0,976
0,455
0,455
0,752
ЧИCЛO
W
51,568
78,024
78,024
1863,292
ЧИCЛO
W
78,921
83,533
83,533
1863,309
УЧACTKOB
B
69,01
66,5
66,5
226,05
УЧACTKOB
B
85,37
68,81
68,81
226,05
M=
K
1414,65
2888,37
2888,37
212890,4
M=
K
2495
3163,45
3163,45
212893,2
2
R
FR
0,7466
0,304
1,1704
0,05
1,1704
0,05
7,9968
0,012
2
R
FR
0,9236
0,105
1,211
0,017
1,211
0,017
7,9968
0,007
На основе полученного массива данных были построены смоделированный и
наблюденный гидрографы стока на посту г. Кашира. Наблюденные данные по этому посту не
вводились в модель, это позволяет провести оценку соответствия модельных данных с
натурными (рисунок 5).
Рисунок 5. Смоделированный и наблюденный гидрографы реки Ока на гидрологическом
посту Кашира за 1969 г., составлено автором
Для оценки качества моделирования использован критерия соответствия NS (Nash
Sutcliffe model efficiency coefficient или Нэша-Сатклиффа). Использование критерия
рекомендовано Американской ассоциацией гражданских инженеров для оценки
состоятельности моделей стока, а также используется Всемирной метеорологической
организацией для сравнительного анализа моделей (Виноградов А.Ю., Никифоровский А.А.,
2015 г.). Коэффициент соответствия Nash-Sutcliffe используется для оценки адекватности
результатов моделирования речного стока. Рассчитывается NS по следующей формуле:
∑𝑛𝑖=1(𝑄𝑖 − 𝑃𝑖 )2
𝑁𝑆 = 1 − 𝑛
∑𝑖=1(𝑄𝑖 − 𝑄̅ )2
где Qi и Pi – соответственно наблюдённый и рассчитанный расходы воды за i-й
интервал времени; 𝑄̅ – осреднённый за весь период моделирования наблюдённый расход
воды; n – длина ряда. Величина коэффициента Nash-Sutcliffe может изменяться в пределах от
-∞ до 1. Значение коэффициента равного 1 (NS=1) соответствует идеальному совпадению
рассчитанного и наблюденного гидрографов стока, то есть расчет с ипользованием модели
признается адекватным [1]. Выделяют следующие оценки критерия NS:
1) 0,75 < NS ≤ 1 – очень хорошее совпадение рассчитанного и наблюденного
гидрографов;
2) 0,65 < NS ≤ 0,75 - хорошее совпадение рассчитанных и наблюденных величин;
3) 0,5 < NS ≤ 0,65 - удовлетворительное совпадение;
4) NS ≤ 0,5 – не удовлетворительно, показывает сильное расхождение пиков
гидрографов, несовпадение по фазам.
Критерий соответствия NS составил 0,99 для расчета расходов на р.Ока пост г. Кашира.
По результатам оценки NS расчет в целом можно считать хорошим. При визуальной же оценке
графика заметно небольшое несоответствие. На это может влиять коэффициент
гидравлического сопротивления русла. Для улучшения результата необходимо произвести
поиск более подходящего коэффициента [1].
В ходе работы был произведен расчет неустановившегося движения на р. Ока за 1969
г. при помощи одномерной модели, основанной на численной схеме Института
гидродинамики. Для данной равнинной реки модель показала хороший результат,
основываясь на величине коэффициента NS, который используется для оценки результатов
моделирования речного стока. Ее можно использовать в случаях отсутствия данных на
участках, где невозможно произвести натурные измерения.
Список литературы:
[1] Виноградов А.Ю., Никифоровский А.А. «Анализ соответствия критериев качества
моделирования процессов формирования стока малых рек», Вестник МГОУ. Серия:
Естественные науки, 2015 г.
[2] «Численный метод и программа расчета неустановившихся водных потоков в
открытых руслах» Новосибирск, Институт гидродинамики СО АН СССР, 1964. – 255 с.
[3]
Большая
Российская
Энциклопедия
[Электронный
ресурс].
URL:
https://old.bigenc.ru/geography/text/2290316 (дата обращения 01.03.2024)