A. Soit la fonction h telle que h(x) = 2x 3 – 3x 2 – 1.
1. Etudier les variations de h.
2. Montrer que l’équation h(x) = 0 admet une unique solution 𝛼
dans ℝ et que 𝛼 appartient à ]1,6 ; 1,7[.
3. Déterminer le signe de h(x).
1 + 𝑥√ −𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0
B. Soit la fonction f définie par f(x) = { 1−𝑥
3 𝑠𝑖 𝑥 > 0
1+𝑥
1. a) Déterminer Df l’ensemble de définition de f.
b) Etudier la continuité et la dérivabilité de f en 0 ; interpréter
graphiquement le résultat.
c) Calculer les limites aux bornes de Df et déterminer les
éventuelles branches infinies de C f la courbe de f.
2. Calculer f ’(x) , puis établir le tableau de variation de f.
3. Soit g la restriction de f à l’intervalle]- ∞; 0].
a) Montrer que g -1 (x) existe sur un intervalle J à déterminer.
b) Déterminer l’ensemble de dérivabilité de g -1 .
c) Déterminer l’expression de g -1 .
4. Représenter dans un repère orthonormal la courbe de f et
celle de g -1 .
Exercice 12 : Soit une f une fonction numérique dont le tableau de
variation est le suivant :
x
-3
f’(x)
f
+∞
-1
||
-
0
0
2
+
+∞
+∞ + ∞
2
-2
1
1. Donner Df l’ensemble de définition de f, les limites aux bornes
de Df et les équations des asymptotes à Cf la courbe de f.
38