2ème année baccalauréat
Sciences expérimentales
Série d’exercices
Continuité d’une fonction
Exercice 1 :
Soit f la fonction définie sur
1 x 2 2x
f x
x x
f 1 0
par :
; x 1
1) Montrer que f est continue en x0 1
2) Calculer lim f x et lim f x
x
x 0
Exercice 2 :
Soit f la fonction définie par :
2 x 2 3 x
; x -1
2
2x 8
f x 2
; -1 x 1
x
1
x2 8 2 ; x 1
3) Etudier la continuité de f en -1 ; 0 et 1
4) Montrer que f est continue sur
Exercice 3 :
On considère la fonction f définie par :
4x
x 2 x 2 ; x 0
f x
2
;x=0
Montrer que f est continue en x0 0
Exercice 4 :
Soit f la fonction définie par :
3 x 2 2bx 1
2
2 x ax a 2
2 x 2 3 x 3
f x
x2 1
2 c
3
; x 1
; x 1
;x=1
Trouver les valeurs des réels a, b et c pour que la fonction soit continue en x0 1
1
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Sciences expérimentales
Série d’exercices
Continuité d’une fonction
Exercice 5 :
On considère la fonction f définie par :
ax 2 bx 1
f x x2 1
3x+c
;x2
;x2
Trouver les valeurs des réels a, b et c qui vérifient les conditions suivantes :
1)
2)
f est continue en x0 2
lim f x 2
x
3) lim f x lim f x
x 0
x 3
Exercice 6 :
1) Montrer que l’équation E admet au moins une solution sur l’intervalle I dans chacun des
cas suivants :
E :
E :
x x 3 2 x 1 0 ; I= 0;1
; I= ;
sinx - x 1
2) Montrer que l’équation E admet une seule solution sur l’intervalle I :
E :
1
; I= ;
2
x5 x 3 x 2 x 1 0
Exercice 7 :
On considère la fonction f définie par :
f x
1 2x
2x x 2
2 1 x
1) Déterminer Df
2) Montrer que f est continue sur Df
3) Montrer que g , la restriction de f sur I 0;1 admet une fonction réciproque définie sur
un intervalle J à déterminer
2
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Sciences expérimentales
Série d’exercices
Continuité d’une fonction
Exercice 8 :
Soit f la fonction définie par :
f x 3 x 1 3
1) Déterminer Df
2) Montrer que f admet une fonction réciproque définie sur un intervalle J à déterminer
3) Donner f
1
x
;x J
Exercice 9 :
Soit f la fonction définie par :
x
x 2
f x
2
1) Déterminer Df
2) Montrer que g , la restriction de f sur I 0; 2 admet une fonction réciproque définie
sur un intervalle J à déterminer
3) Donner f
1
x
;x J
Exercice 10 :
On considère la fonction f définie par :
f x
1
1 x 2
x
1) Montrer que f est continue sur I 0;1
2) Montrer que l’équation f x 0 admet une seule solution sur I
3) Déterminer par dichotomie un encadrement d’amplitude 0,125 de
3
0
