2ème année baccalauréat
Sciences expérimentales
Série d’exercices
Continuité d’une fonction
Exercice 1 :

Soit f la fonction définie sur

1 x 2  2x
f  x  
x x

f 1  0
  
par :
; x 1
1) Montrer que f est continue en x0  1
2) Calculer lim f  x  et lim f  x 
x 
x 0
Exercice 2 :
Soit f la fonction définie par :
2 x 2  3 x
; x  -1
 2
 2x  8
f x   2
; -1  x  1
x

1

 x2  8  2 ; x  1

3) Etudier la continuité de f en -1 ; 0 et 1
4) Montrer que f est continue sur
Exercice 3 :
On considère la fonction f définie par :
4x

 x 2  x 2 ; x  0
f x  
2
;x=0

Montrer que f est continue en x0  0
Exercice 4 :
Soit f la fonction définie par :
 3 x 2  2bx  1
 2
 2 x  ax  a  2
 2 x 2  3 x  3
f x  
x2  1

2  c
 3

; x 1
; x 1
;x=1
Trouver les valeurs des réels a, b et c pour que la fonction soit continue en x0  1
1
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Série d’exercices
Continuité d’une fonction
Exercice 5 :
On considère la fonction f définie par :
 ax 2  bx  1

f  x    x2  1
3x+c

;x2
;x2
Trouver les valeurs des réels a, b et c qui vérifient les conditions suivantes :
1)
2)
f est continue en x0  2
lim f  x   2
x 
3) lim f  x   lim f  x 
x 0
x 3
Exercice 6 :
1) Montrer que l’équation  E  admet au moins une solution sur l’intervalle I dans chacun des
cas suivants :
E  :
E  :
x  x 3  2 x  1  0 ; I= 0;1
; I= ; 
sinx - x  1
2) Montrer que l’équation  E  admet une seule solution sur l’intervalle I :
E  :
1

; I=  ; 
2

x5  x 3  x 2  x  1  0
Exercice 7 :
On considère la fonction f définie par :
f x 

1  2x
 2x  x 2 


2  1 x

1) Déterminer Df
2) Montrer que f est continue sur Df
3) Montrer que g , la restriction de f sur I  0;1 admet une fonction réciproque définie sur
un intervalle J à déterminer
2
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Sciences expérimentales
Série d’exercices
Continuité d’une fonction
Exercice 8 :
Soit f la fonction définie par :
f x  3 x 1 3
1) Déterminer Df
2) Montrer que f admet une fonction réciproque définie sur un intervalle J à déterminer
3) Donner f
1
x
;x  J
Exercice 9 :
Soit f la fonction définie par :
x
x 2
f x 
2
1) Déterminer Df
2) Montrer que g , la restriction de f sur I  0; 2  admet une fonction réciproque définie


sur un intervalle J à déterminer
3) Donner f
1
x
;x  J
Exercice 10 :
On considère la fonction f définie par :
f x 
1
1 x 2
x
1) Montrer que f est continue sur I  0;1
2) Montrer que l’équation f  x   0 admet une seule solution  sur I
3) Déterminer par dichotomie un encadrement d’amplitude 0,125 de 
3