Movimiento en dos Dimensiones – Proyectiles
Two-Dimensional Movement – Projectiles
Integrantes del grupo: Alejandro J. Mercado Borrero, Derick X. Morales Aviles, José Cordero Flores
Universidad de Puerto Rico Recinto de Mayagüez.
Departamento de física, Laboratorio Física I, Sección 021.
Instructor: Jesús D. Guerra Yépez
Septiembre 11 de 2024
Resumen
El propósito de este experimento fue determinar experimentalmente la velocidad inicial y el alcance de un proyectil
dependiendo de las diferentes alturas desde las que fue probado. Para poder encontrar estos valores, se utilizaron
algunas herramientas como dos Photogate Heads para poder medir la velocidad inicial del proyectil haciendo uso de
sus rayos de luz, los cuales detectan cuando algún objeto pasa entre ellos, y un accesorio de tiempo de vuelo que
ayudó a encontrar el alcance del mismo al detectar cuándo cae sobre su superficie. Calculando los valores de alcance
y encontrando su porcentaje de diferencia, se pudo observar que no hubo una diferencia de error mayor al 0.27%.
Dicho esto, se pudo demostrar que el experimento fue lo suficientemente preciso para confirmar la predicción del
movimiento parabólico realizando una gráfica con los valores calculados.
Palabras claves: alcance, velocidad inicial, proyectil
.
1.
Introducción
El accesorio de tiempo de vuelo (Time of Flight)
detecta cuando un proyectil cae en su superficie.
Mides el tiempo de vuelo del proyectil utilizando
este sensor y un Photogate Head, colocado a la
salida del lanzador del proyectil. Cuando lanzas el
objeto en un ángulo con respecto a la horizontal,
ocurre un tipo de movimiento conocido como
movimiento de proyectil, que se da bajo la
influencia de la gravedad. El objetivo del
experimento es lanzar el proyectil, obtener su
movimiento parabólico y determinar la velocidad
del objeto, así como las distancias recorridas por la
canica plástica en las direcciones horizontal y
vertical, para luego comparar estas distancias con
las obtenidas experimentalmente. Analizas los
movimientos del objeto separando los componentes
horizontal y vertical. En la dirección horizontal, el
objeto se mueve a velocidad constante, ya que no
hay una fuerza actuando en este componente,
ignorando la resistencia del aire. En la dirección
vertical, el objeto experimenta una aceleración
hacia abajo debido a la gravedad.
Datos y cómputos.
2.1 Tablas
Caso
1
2
3
4
h(m)
0.450
0.424
0.488
0.310
T(s)
0.303
0.294
0.315
0.251
𝑉𝑉𝑜𝑜 (m/s)
2.92
2.97
3.01
2.97
R(m)
0.884
0.873
0.949
0.747
𝑅𝑅𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 (m)
0.885
0.873
0.948
0.745
Tabla 1. Tiempos de Vuelo(s), Velocidades
iniciales(m/s), Alcances(m) y Porcentajes
de Error de los Proyectiles.
Esta tabla muestra la velocidad inicial, el tiempo de
vuelo, y el alcance, dependiendo si es teórico o
experimental, de los proyectiles para cada caso
analizado
2.2. Gráficas
y = 1.3437x2 + 0.038x + 0.6067
Figura 1. Relación R(m) – h(m).
Esta grafica presenta el movimiento parabólico entre los valores
de R(m) y h(m) encontrados. Con esta grafica se puede
encontrar el g.
%Dif
0.11%
0%
0.11%
0.27%
Universidad de Puerto Rico
2.3. Cálculos y resultados
Fórmulas:
𝑅𝑅𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑉𝑉𝑜𝑜 𝑇𝑇
𝑅𝑅 = 𝑉𝑉𝑜𝑜 �
𝑇𝑇 = �
𝑔𝑔 =
(1)
(2)
2ℎ
𝑔𝑔
(3)
2ℎ
𝑇𝑇 2
%𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 =
𝐴𝐴 =
2ℎ
𝑔𝑔
obtener los resultados. En el Caso 1, la altura del
lanzador fue de 0.450 m. Cuando se lanzó la canica
plástica, se calculó que la velocidad inicial fue de
2.92 m/s, lo que permitió que el proyectil alcanzara
una distancia de 0.884 m. Con estos datos, se
comparó el alcance experimental con el teórico, que
resultó ser de 0.885 m, obteniéndose una diferencia
de 0.11%. Este pequeño porcentaje de error pudo
haber sido causado por variaciones en el ángulo del
lanzador, ya que cualquier movimiento mínimo
podía afectar los resultados, o por posibles errores de
medición. El tiempo de vuelo fue de 0.303 s, lo que
sugirió que los procedimientos fueron precisos.
Además, la resistencia del aire pudo haber influido
en los resultados, dado que no fue considerada en los
cálculos experimentales. Al final, tomando en cuenta
que la velocidad inicial promedio fue de 2.97m/s, se
pudo calcular la fuerza de gravedad en cual la canica
estuvo moviendose y nos dio un aproximado de
23.71 𝑚𝑚/𝑠𝑠 2 .
�|𝑅𝑅𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 | − |𝑅𝑅𝐸𝐸 |�
∗ 100%
�|𝑅𝑅𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 | + |𝑅𝑅𝐸𝐸 |�
2
𝑔𝑔
2
2 ∗ 𝑉𝑉𝑜𝑜(𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎.)
(4)
(5)
(6)
4. Conclusion
En conclusión, los resultados obtenidos en el
laboratorio demostraron que el objetivo del
experimento fue exitoso. Durante el experimento, se
calcularon todos los resultados experimentales con
una diferencia de solo 0.11% respecto al valor
teórico del alcance. Esto indicó que los datos
obtenidos, como la velocidad inicial de 2.92 m/s y la
distancia en la que la canica fue lanzada
horizontalmente de 0.884 m, fueron precisos. El
análisis del Caso 1 destacó la importancia de
considerar posibles factores que pudieron haber
afectado el experimento, como la resistencia del aire,
errores de medición o movimientos incorrectos
durante la proyección del lanzador. A pesar de estos
posibles factores de error, los resultados fueron lo
suficientemente precisos como para validar el
experimento y la predicción teórica del movimiento
parabólico.
Donde,
R: es el alcance del proyectil
T: es el tiempo de vuelo
𝑉𝑉𝑜𝑜 : 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
h: es la altura de donde se está lanzando el proyectil
respeto al accesorio de tiempo de vuelo
g: es la gravedad
Cálculos:
𝑇𝑇 = �
2 ∗ 0.450
= 0.303𝑠𝑠
9.81
𝑔𝑔 = 2 ∗ 2.972 ∗ 1.3437 = 23.71 𝑚𝑚/𝑠𝑠 2
𝑅𝑅 = 2.92�
2 ∗ 0.450
= 0.884𝑚𝑚
9.81
𝑅𝑅𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 2.92 ∗ 0.303 = 0.885m
%𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 =
5. Referencias
[1] López, Roura. Manual de Experimentos de Física
I Edición 1, p. 34-37.
�|0.885| − |0.884|�
∗ 100% = 0.11%
�0.885 + |0.884|�
2
3. Análisis de Resultados y Discusión
En el laboratorio se utilizó un lanzador para disparar
el proyectil horizontalmente, permitiendo que este
cayera sobre el accesorio de tiempo de vuelo para
[2] Moebs, Ling, Sanny. University Physics Vol 1,
p.162-171.
[3] Hewitt. Física Conceptual Edición 10, p.184191.
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Universidad de Puerto Rico
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