Suma de Vectores
Addition of Vectors
Integrantes del grupo: Alejandro J. Mercado Borrero, Derick X. Morales Aviles, José Cordero Flores
Universidad de Puerto Rico Recinto de Mayagüez.
Departamento de física, Laboratorio Física I, Sección 021.
Septiembre 4 de 2024
Resumen (Derick X. Morales Aviles)
En el laboratorio de suma de vectores, se analizaron diferentes enfoques para determinar la precisión en la combinación
de fuerzas. Después de comparar los resultados obtenidos, se concluyó que el método gráfico fue el más eficiente y
preciso, ya que sus resultados se acercaron más a los obtenidos mediante cálculos matemáticos.
Palabras Claves: vector, dirección, precisión, magnitud
1.
Introducción (Derick X. Morales Aviles)
Un vector es una entidad física que tiene tanto magnitud
como dirección. Geométricamente, se representa como una
flecha, donde la longitud indica su magnitud y la dirección
de la flecha muestra su orientación [1]. El propósito de este
laboratorio es calcular las sumas de dos vectores mediante
métodos de simulación, gráficos y analíticos, explorando
cómo se combinan las fuerzas aplicadas en diferentes
ángulos entre dos vectores.
Para alcanzar este objetivo, planeamos utilizar una mesa de
fuerzas con pesas para el método gráfico y práctico,
simularemos el comportamiento de los vectores en una
computadora [2] y aplicaremos fórmulas y relaciones
trigonométricas para el análisis analítico. El enfoque
práctico involucrará el uso de una mesa de fuerzas
equipada con tres hilos, donde dos de los hilos se ajustarán
a ángulos y magnitudes predeterminados, y al tercero se le
añadirá peso hasta que el sistema alcance un equilibrio,
representando el vector resultante. En el enfoque gráfico,
los vectores se representarán en un plano cartesiano,
conectando el extremo de un vector con el origen del otro,
sin importar el orden en que se dibujen.
Finalmente, el procedimiento analítico se centrará en la
descomposición de los vectores en sus componentes en los
ejes x e y. Utilizando funciones trigonométricas como el
coseno y el seno, se determinará tanto la magnitud del
vector resultante |R| como su ángulo asociado. Al final, se
calcularán los porcentajes de diferencia entre estos
métodos para evaluar el impacto de describir el
comportamiento de los vectores de diferentes maneras.
2.
Datos y cómputos (Alejandro J. Mercado
Borrero)
2.1 Tablas
Caso
1
2
3
4
5
Fuerzas
𝐹1 = 300, 𝜃1 = 20º
𝐹2 = 400, 𝜃2 = 80º
𝐹1 = 300, 𝜃1 = 20º
𝐹2 = 400, 𝜃2 - 140º
𝐹1 = 200, 𝜃1 = 60º
𝐹2 = 100, 𝜃2 = 120º
𝐹1 = 250, 𝜃1 = 60º
𝐹2 = 150, 𝜃2 = 100º
𝐹1 = 203, 𝜃1 = 0º
𝐹2 = 479, 𝜃2 = 90º
Experimental
R = 610
∡ = 55º
R = 360
∡ = 94º
R = 265
∡ = 79º
R = 375
∡ = 75º
R = 520
∡ = 67º
Gráfico
R = 608.28
∡ = 55º
R = 360.56
∡ = 94º
R = 264.58
∡ = 80º
R = 377.43
∡ = 75º
R = 519.32
∡ = 68º
Analítico
R = 608.28
∡ = 54.70º
R = 360.56
∡ = -86.10º
R = 264.58
∡ = 79.11º
R = 377.43
∡ = 74.80º
𝑅 = 520.24
∡ = 67.03
Tabla 1. Magnitudes y direcciones del Resultante
En la tabla 1 se encuentran las magnitudes y
direcciones del vector resultante encontradas experimental,
grafica, y analíticamente.
Caso
%Diferencia
En R
Analítico
Experimental
%Diferencia
En R
Analítico
Gráfico
%Diferencia
En 𝜃
Analítico
Experimental
%Diferencia
En 𝜃
Analítico
Gráfico
1
2
3
4
5
0.28%
0.16%
0.16%
0.65%
0.05%
0%
0%
0%
0%
0.18%
0.55%
0.11%
0.14%
0.27%
0.04%
0.55%
0.11%
1.11%
0.27%
1.43%
Tabla 2. Porcentajes de Diferencia
En la tabla 2 se encuentran los porcentajes de
diferencia de las magnitudes y ángulos comparando los valores
analíticos con los experimentales y gráficos
Universidad de Puerto Rico
2.2. Gráficas
Caso 4
Caso 1
Caso 2
Caso 5
2.3. Cálculos y resultados
Fórmula para encontrar magnitud y dirección de un
vector resultante:
Magnitud:
𝑅 = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2
Dirección:
𝜃 = tan−1
Caso 3
2
𝑅𝑦
𝑅𝑋
Universidad de Puerto Rico
Donde,
diferente en la magnitud experimental, pero igual en
la sección gráfica.
𝑅𝑋 = 𝐹1𝑥 + 𝐹2𝑥
Para apoyar la teoría miremos el caso 4, el cual en
la parte experimental tiene una magnitud menor a la
analítica, pero su parte gráfica es igual que en la
analítica. No solo se puede ver en este solo caso,
sino que también se ve en los otros diferentes casos
del experimento, lo cual apoya la teoría de que la
sección experimental suele diferir en la magnitud
mientras que la sección gráfica resulta ser la misma
magnitud analítica. Las magnitudes en la parte
experimental pueden ser diferentes a la analítica, ya
que experimentalmente no se puede encontrar la
magnitud exacta, debido a que las pesas no tenían
valores decimales. Por lo tanto, las magnitudes eran
más una aproximación del valor real y hubo un
porciento de error en esta parte, el cual se puede
observar en la tabla 2. Por esta razón, el porcentaje
de error promedio experimental siendo 0.26%
resultó ser mayor que el porcentaje de error
promedio gráfico, el cual era 0.036%. Dicho esto, sí
hubo un caso en el que hubo porciento de error en la
sección gráfica, y este fue el caso 5. Esto fue debido
a que se los valores iniciales eran números
decimales, pero cuando se realizó el cálculo se
volvieron enteros, lo que puede explicar el pequeño
porcentaje de error. En términos de los ángulos,
estos no tuvieron mucha diferencia entre los casos,
y hubo una diferencia de error promedio grafico de
0.69% y una diferencia de error promedio
experimental de 0.22%.
𝑅𝑦 = 𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦
𝐹1𝑥 = 𝐹1 cos 𝜃1
𝐹1𝑦 = 𝐹1 sin 𝜃1
𝐹2𝑥 = 𝐹2 cos 𝜃2
𝐹2𝑦 = 𝐹2 sin 𝜃2
Fórmula para porcentaje de error:
𝐸𝑟𝑟% =
||𝑅𝐴 | − |𝑅𝐺 ||
∗ 100%
||𝑅𝐴 | + |𝑅𝐺 ||
2
Cálculos:
𝐹1𝑦 = 300sin 20 = 102.61
𝐹2𝑦 = 400 sin 80 = 343.92
𝐹1𝑥 = 300 cos 20 = 281.91
𝐹2𝑥 = 400 cos 80 = 69.46
𝑅𝑋 = 281.91 + 69.46 = 351.37
𝑅𝑦 = 102.61 + 343.92 = 496.53
𝑅 = √351.372 + 496.532 = 608.28
496.53
𝜃 = tan−1
= 54.70°
351.37
𝐸𝑟𝑟% =
||𝑅𝐴 | − |𝑅𝐺 ||
∗ 100%
||𝑅𝐴 | + |𝑅𝐺 ||
2
||377.43| − |377.43||
=
∗ 100%
||377.43| + |377.43||
2
0
=
∗ 100% = 0.00 ∗ 100%
377,43
= 0%
4. Conclusión (José Cordero Flores)
Durante el laboratorio, se utilizó el caso 4 para
calcular las sumas de dos vectores mediante métodos
de simulación, gráficos y analíticos. Un vector,
definido como una magnitud que tiene dirección y
sentido, fue el objeto de estudio principal. Se utilizó
una mesa de fuerza y pesas para el método gráfico,
en el cual la F1 es 250N y el ángulo1 es de 60.
Después de eso, se realizaron los mismos
procedimientos con la F2, que fue 150N, y el ángulo
2 de 100. Luego, se simuló el comportamiento de los
vectores en una computadora y se aplicaron fórmulas
y relaciones trigonométricas para el análisis
analítico. También se calcularon los porcentajes de
diferencia entre estos métodos para evaluar el
3. Análisis de Resultados y Discusión (Alejandro J.
Mercado Borrero)
Se puede observar en la tabla 1 que las magnitudes
calculadas difieren en ciertos aspectos dependiendo
de la forma en que se calcularon. Por ejemplo,
dejándonos llevar del cálculo analítico, este es
3
Universidad de Puerto Rico
impacto de describir el comportamiento de los
vectores de distintas formas.
5. Referencias (Derick X. Morales Aviles)
[1] Reservados, T. l., Que es-un-vector,
https://concepto.de/vector.
Los resultados obtenidos respaldaron la teoría sobre
la suma de fuerzas vectoriales, confirmando que no
se pueden sumar directamente sus magnitudes. El
análisis de los datos mostró una mayor precisión en
los resultados obtenidos mediante los métodos
analítico y gráfico. En comparación, el método
experimental del caso 4, que dio un porcentaje de
0.65% R, mostró más discrepancias en los valores de
fuerza en comparación con el método gráfico, que
dio un porcentaje de 0% R. Estas observaciones
indicaron que los métodos gráfico y analítico fueron
más confiables para la suma de vectores.
[2] Moebs, Ling, Sanny. University Physics Vol 1,
p.44-73.
[3] López, Roura. Manual de Experimentos de
Física II Edición 1, p. 23-24.
4