Inercia Rotacional
Rotational Inertia
Integrantes del grupo:
Universidad de Puerto Rico Recinto de Mayagüez.
Departamento de física, Laboratorio Física I, Sección 021.
Instructor: Jesús D. Guerra Yépez
Octubre 16 de 2024
Resumen
En este experimento, se buscó calcular el momento de inercia de un objeto. Para ello, se estableció un sistema
donde un disco se colocaba en una polea y se suspendía una masa en el extremo opuesto. Un hilo se enrolló
en la polea central del sensor y se pasó por otra polea, donde se añadieron masas que generaron tensión en
el hilo, lo que a su vez provocó un torque en el sensor. En una segunda fase, se colocó un aro sobre el disco.
Se utilizó un sensor de movimiento rotacional para medir el desplazamiento angular del disco al soltar la
masa. Con una fórmula específica, se calculó el momento de inercia teórico, el cual se comparó con el valor
experimental obtenido.
Palabras claves: momento de inercia, movimiento rotacional, desplazamiento angular
1.
Introducción
La inercia rotacional, se le conoce como la
resistencia de un objeto a cambios en su rotación en
alrededor de su eje. El movimiento rotacional puede
influenciada por la distribución de su masa respecto
al objeto.
El objetivo es determinar
experimentalmente el momento de inercia de un aro
cilíndrico y comparar este valor con el calculado
teóricamente
mediante
las
fórmulas
correspondientes [1]. A través de esta comparación,
se podrá verificar la concordancia entre los
resultados teóricos y experimentales, y profundizar
en el estudio de la inercia rotacional en
sistemas reales.
2.
Datos y cómputos.
2.1 Tablas
Esta tabla muestra los valores de las masas del
gancho y el cilindro que se utilizaron. Estos valores
ayudaran a encontrar el momento de inercia teórico
y experimental.
Objeto
Gancho + masa (m)
Aro Cilíndrico (M)
Masa (kg)
0.045
0.465
Tabla 1. Masas
Esta tabla muestra los valores de el radio de la
polea, el radio interno del cilindro al igual que el
radio externo del cilindro. Los radios del cilindro
nos ayudaran a encontrar el valor teórico, mientras
que el radio de la polea nos ayudará a encontrar el
valor experimental.
Objeto
Polea sensor r
Cilindro 𝑅𝑅1
Cilindro 𝑅𝑅2
Radio (m)
0.0149
0.0267
0.0381
Tabla 2. Radios
Esta tabla muestra los valores de la aceleración
angular de la plataforma y la plataforma más el
cilindro. Estos valores se pudieron encontrar
utilizando la formula 5 de la sección 2.2.
Caso
Solo Plataforma
Plataforma + Cilindro
α (s −2 )
4.76
18.6
Tabla 3. Aceleraciones angulares
Esta tabla muestra los valores calculados del
momento de inercia para los diferentes casos. Para
poder encontrar estos valores, se utilizaron las
formulas dadas en la sección 2.2.
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𝐼𝐼𝑝𝑝 (𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚2 )
0.00017
𝐼𝐼𝑝𝑝+𝑐𝑐 (𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚2 )
0.00068
𝐼𝐼𝑐𝑐 (𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚2 )
0.00051
𝐼𝐼𝑡𝑡 (𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚2 )
0.000503
Cálculos:
% Dif.
1.38%
𝐼𝐼𝑡𝑡 =
Tabla 4. Momento de Inercia
2.2. Cálculos y resultados
Formula del momento de inercia teórico, el cual se
comparará luego para determinar el porcentaje de error.
𝐼𝐼𝑡𝑡 =
1
𝑀𝑀(𝑅𝑅12 + 𝑅𝑅22 )
2
Donde,
M: es la masa del cilindro
𝑅𝑅1 : es el radio interno del cilindro
𝑅𝑅2 : es el radio externo del cilindro
(1)
𝐼𝐼 =
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
− 𝑚𝑚𝑟𝑟 2
𝛼𝛼
Donde,
m: es la masa del gancho
g: es la gravedad
r: es el radio de la polea
𝛼𝛼: es la aceleración angular
(2)
(3)
𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴𝐴𝐴 2 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐶𝐶
(4)
𝛼𝛼 = 2𝐴𝐴
(5)
Formula de posición
%𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 =
�|𝐼𝐼𝑡𝑡 | − |𝐼𝐼𝑐𝑐 |�
�|𝐼𝐼𝑡𝑡 | + |𝐼𝐼𝑐𝑐 |�
2
∗ 100%
(0.045)(9.81)(0.0149)
− (0.045)(0.0149)2
9.52
= 0.00068
(0.045)(9.81)(0.0149)
− (0.045)(0.0149)2
37.2
= 0.00017
𝐼𝐼𝑐𝑐 = 0.00068 − 0.00017 = 0.00051
%𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 =
�|0.000503| − |0.00051|�
∗ 100% = 1.38%
�|0.000503| + |0.00051|�
2
3. Análisis de Resultados y Discusión
Las tablas presentan información crucial, ya sea
medida o proporcionada por el manual, para calcular
los momentos de inercia rotacional. La Tablas
detallan la masa del aro cilíndrico y del gancho,
además del peso en gramos que se encuentra en ellos.
Se presenta el radio calculado de la polea, así como
del interior y exterior del cilindro. Por otro lado, se
muestra la aceleración rotacional de la plataforma,
tanto en ausencia del cilindro como con él.
Donde nos ayuda a encontrar la aceleración angular,
Formula de porcentaje de error
𝛼𝛼 = 2(4.76) = 9.52
En este experimento se estudió la inercia rotacional.
Es fundamental comprender la relevancia de alterar
la velocidad de rotación de un objeto en torno a un
eje específico. La inercia rotacional de dicho objeto
no solo depende de su masa, sino también de cómo
esta masa se distribuye en relación al eje de rotación.
Esto implica que, a medida que una masa se aleja del
eje, se vuelve más difícil modificar la velocidad
rotacional del sistema.
Formula del momento de inercia del cilindro, el
cual se comparará con el momento de inercia
teórico
𝐼𝐼𝑐𝑐 = 𝐼𝐼𝑝𝑝+𝑐𝑐 − 𝐼𝐼𝑝𝑝
𝐼𝐼𝑝𝑝+𝑐𝑐 =
𝐼𝐼𝑝𝑝 =
Formula de momento de inercia utilizada para encontrar
los valores de 𝐼𝐼𝑝𝑝+𝑐𝑐 y 𝐼𝐼𝑝𝑝
1
(0.465)(0.02672 + 0.03812 ) = 0.000503
2
Se establece una relación entre tres elementos clave:
masa, radio y aceleración. Aquí se presentan los
momentos rotacionales de la plataforma, con y sin el
cilindro, además de los momentos experimentales y
teóricos del cilindro, incluyendo la diferencia
porcentual entre ellos. Al observar, se puede apreciar
la conexión entre los momentos de inercia rotacional
(6)
2
Universidad de Puerto Rico
5. Referencias
teórico y experimental, donde los valores
experimentales son muy similares, con una
diferencia de solo 1.38%. Esta leve discrepancia se
puede interpretar como un indicativo de buena
precisión y exactitud en la obtención de los
resultados.
[1] López, Roura, Manual de Experimentos de Física
I Edición 1, p. 103-107.
[2] Moebs, Ling, Sanny. University Physics Vol 1,
p.481-488.
4. Conclusión
[3] Hewitt. Física Conceptual Edición 10, p.134137.
En este informe, el experimento facilito una
comprensión clara de cómo la inercia rotacional de
un objeto depende tanto de su masa como de su
distribución con respecto al eje de rotación. Se
confirmó que cuando la masa de un objeto se
encuentra más lejos del eje, es más difícil modificar
su velocidad rotacional, lo que aumenta su inercia
rotacional. A través de las mediciones de masa, radio
y aceleración, se calcularon los momentos de inercia
rotacional teóricos y experimentales de la plataforma
y del cilindro. La pequeña diferencia porcentual de
1.38% entre ambos momentos de inercia destaca la
precisión
y
exactitud
del
procedimiento
experimental, reforzando la validez de los resultados
obtenidos y el entendimiento de la inercia rotacional
en sistemas físicos.
3