WILEY
CUSTOM SERV ICES
GRUPO E
Manual de
Experimentos de
Fisica
1
Lopez
Marrero
Roura
lOWILEY
CUSTOM SERV ICES
Cover photo was taken by: Josè R. Lopez
This custom textbook includes materials submitted by the Author for publication by John Wiley & Sons,
Inc. The material has not been edited by Wiley and the Author is solely responsible for its content.
Copyright ©2008 by Jose R. Lopez, Ph.D., Pablo J. Marrero, Ph.D., Erick A. Roura, Ph.D.
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Printed in the United States of America.
ISBN 978- 0-470-17663-4
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Printed and bound by Integrated Book Technology, Inc.
Agradecimientos
Los autores queremos agradecer la ayuda del personal tecnico y los instructores de laboratorio que
muy gentilmente han colaborado en la realizaciOn de este manual, en especial a Yaireska Collado Vega y a
Luis B. Arroyo Colon por sus comentarios y sugerencias. Tambien a la Dr. Angela M. Gonzalez Mederos
por sus sugerencias, correcciones y apoyo. Queremos agradecer ademas a Freddie Santiago y a Wilfredo
Santiago por permitirnos utilizar su foto en la portada del manual.
IntroducciOn
Medir es conocer.
puedes medir aquello
de to que hablas, y si puedes expresarlo
mediante un ntimero, entonces puedes pensar
que sabes algo; pero si no to puedes medir, to
conocimiento sera pobre e insatisfactorio?
Sir W illiam Thomson (Lord Kelvin)
zPor que hacemos medidas experimentales?
Esta frase de Lord Kelvin expresa de una manera muy precisa el porqu6 medimos las cocas. Para
conocerlas y saber datos sobre ellas de forma tal que podamos describir los objetos y entender su comportamiento. La medici6n experimental es la piedra angular del proceso de investigaciOn cientifica. Los
modelos y las teorfas para explicar el comportamiento de la naturaleza que son aceptadas tienen que poder predecir los resultados de los experimentos que se usan para ponerlas a prueba. De lo contrario estas
deben ser modificadas o descartadas.
El propOsito principal del laboratorio es el de proveer experiencias basadas en varios principios basicos de la ffsica fortaleciendo nuestro entendimiento de esos principios. Al mismo tiempo este nos permite
familiarizarnos con el equipo y los procedimientos para realizar los mismos. En varios de los experimentos se utiliza el enfoque de descubrimiento en el cual los experimentos se realizan como si estos no
hubiesen sido realizados anteriormente. En estos casos se lleva a cabo el experimento y luego se construye el modelo matematico que mejor describe el resultado del mismo. Luego este se justifica usando
principios basicos y fundamentales de las teorfas de la fisica.
Reglas generales a seguir antes y durante la realizaciOn de los experimentos
Lo mas importante en el laboratorio es la seguridad de todos los presentee. Los experimentos estan
disefiados para hacerse de una manera segura y que no haya accidentes, sin embargo es imprescindible
que seamos cautelosos y cuidadosos durante la realizaciOn de los mismos.
En la mayoria de los casos el mayor peligro proviene de la falta de conocimiento y de experiencia con
los instrumentos y el equipo a usar en el experimento. Es imprescindible estar seguros del procedimiento
a seguir mientras se usan los instrumentos y el equipo. Generalmente al entrar al salon de laboratorios
encontramos los instrumentos y el equipo que se usard durante la realizaciOn del mismo sobre las mesas
de laboratorio. Controle su curiosidad y evite manipular los instrumento y el equipo. Hacerlo pudiera
resultar en algtin dem o herida a su persona o at equipo. La mejor regla a seguir es:
No toque, manipule o encienda ningfin instrumento o equipo hasta que su funcionamiento y uso
hayan sido explicados y el instructor le haya dado permiso para hacerlo.
En particular el uso o manejo de objetos o sustancias calientes, la electricidad, objetos filosos o puntiagudos, fuentes de radiaciOn ultravioleta (lamparas de mercurio) y fuentes de luz laser pudiera resultar
peligroso si no se hace de forma apropiada. Para los objetos calientes, la electricidad y los objetos filosos
o puntiagudos se sugiere un buen sentido comtin y precauciOn cuando se esten usando. En el caso de las
fuentes de luz ultravioleta y de rayos laser el peligro en su uso y manejo puede no ser tan aparente. La
V
luz ultravioleta y la radiaciOn laser es peligrosa para los ojos y por lo tanto estos no deben ser expuesto
directamente a esters fuentes de radiaci6n.
En general, cada experimento incluye las reglas de seguridad especificas que se deben seguir durante
la realizaciOn del mismo y el instructor de laboratorio las hard saber al comienzo de cada practica, sin
embargo otra regla importante a seguir es:
Si tiene dudas sobre la seguridad de algón procedimiento pregunte a su instructor antes de
llevarlo a cabo.
Cuido y mantenimiento del equipo
El equipo que se usa en la mayor parte de los experimentos es en su gran mayoria delicado y sumamente costoso. Noten que en particular aparte del equipo cientifico para la realizaciOn del experimento
se esta usando computadoras para asistirnos en la toma y el andlisis de los datos. Las reglas mencionadas
anteriormente relacionadas a la seguridad deben tambien ser aplicadas al use y manejo del equipo.
Se le pide que luego de haberse familiarizado con el equipo y luego de tener el arreglo experimental
de cada practica solicite al instructor que corrobore que todo este en orden antes de proceder a llevar a
cabo el experimento. Esto es especialmente importante tomando en cuenta que se estan usando sensores
cuyo funcionamiento es con energia electrica y debe ser conectado correctamente para evitar que funcione
incorrectamente o se dafie.
Si algim instrumento o equipo aparenta no funcionar de forma adecuada notifiquelo de inmediato
a su instructor de laboratorio para que este lo corrobore y la situaciOn pueda ser corregida. Si se dafia
o se rompe accidentalmente alguna pieza o equipo mientras se esta realizando el experimento notifique
inmediatamente a su instructor para que este lo reponga y asf no se pierda valioso tiempo durante la
realizaciOn del experimento.
Si se sigue al pie de la letra lo expuesto en esta secci6n no deben surgir situaciones peligrosas ni
i mprevistas y no deben haber mayores contratiempos mientras se lleva a cabo la prktica de laboratorio.
Indice general
1. MediciOn y Relaciones Matematicas
3
2. Movimiento en una Dimension
11
3. Suma de Vectores
23
4. Movimiento con Aceleracien Constante
29
5. Movimiento en dos Dimensiones - Proyectiles
37
6. La Segunda Ley de Newton
49
7. La Tercera Ley de Newton
59
8. Las Fuerzas de FricciOn
69
9. ConservaciOn de Energia
77
10. ConservaciOn de Momentum
85
11. Torque y Equilibrio
97
12. Inercia Rotacional
103
13. Densidad y Principio de Arquimedes
113
14. Hidrostatica: El Principio de Pascal
123
15. Movimiento Armenico Simple y Ley de Hooke
131
16. Ondas Estacionarias: La Cuerda Vibrante
139
17. Calor Especifico
147
Apendice A: Tablas.
153
VII
PRE - LABORATORIO 1
Pre — Laboratorio
Medichin y Relaciones MatemAticas
Nombre•
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de laboratorio.
1. j,Que es la incertidumbre de una medida?
2. i,Cual es la diferencia entre exactitud y precision?
3. Derive una expresi6n teOrica para la diagonal de un cuadrado en termino del lado de este.
1
PRE - LABORATORIO 1
2
Laboratorio 1 1
MediciOn y Relaciones Matematicas
IntroducciOn
Sabemos que cuando un objeto aumenta o disminuye su tamafio aumentan o disminuyen en alguna
proporci6n sus dimensiones. Sin embargo, 1,existird alguna relaciOn entre sus diferentes dimensiones?
En esta actividad se van a medir algunas dimensiones de varias figuras geometricas para determinar que
relaciones matematicas, si alguna, existen entre estas.
Las medidas seran en su mayorfa de longitud, las cuales se haran usando un metro o un calibrador Vernier. Como
sucede con todas las medidas que se realizan, siempre habil
una incertidumbre ya que la Naturaleza nos prohibe el que
algo se pueda medir de manera exacta. A esta incertidumbre se le conoce tambien como el error de la medida, pero
aunque en ocasiones se puede deber a equivocaciones en el
proceso de medir o en el instrumento, en general se debe a Figura 1.1: RepresentaciOn del concepto de
una incertidumbre inherente al proceso de medir. Esta inclu- exactitud y precisi6n.
ye una incertidumbre de los instrumentos y otra de apreciaciOn de quien hace la medida. La incertidumbre o el error de la medida se representa generalmente con
un seguido del valor de este.
Adernas de lo mencionado anteriormente las medidas tendran una cierta precisi6n y exactitud. El
primero es una medida de cuanto se alejan las medidas realizadas unas de las otras y depende del instrumento que se use para medir. Esta mejora estadfsticamente mientras mas medidas se hagan de la misma
cantidad o dimensi6n. Tambien mejora con el use de instrumentos de medir con mayor precisi6n. Un
aumento en la precision resulta en un aumento en el ntimero de cifras significativas que se obtengan en
la medida. La exactitud, por otro lado, es una medida o indicaciOn de cuan cerca esta la cantidad medida
del valor real o verdadero de esta.
Puede visualizar estos conceptos con la ayuda de una representaciOn grafica. Imagfnese un tablero de
dardos, donde el blanco (el centro del tablero) representa el valor real de la cantidad que quiere medir.
Las medidas que usted hace se pueden representar por los dardos que se tiran al tablero.
En la figura 1.1 se muestran dos de estas representaciones. En la figura de la izquierda hay poca precisi6n (alejados
las medidas unas de las otras) y poca exactitud (el valor real
esta alejado del promedio de las medidas). En la figura a la
derecha hay poca precision pero hay mejor exactitud (el valor
real esta cerca del promedio de las medidas).
En la figura 1.2 se yen dos casos con mejor precision. Figura 1.2: Representaci6n del concepto de
En la figura de la izquierda hay mejor precision (las medidas exactitud y precision.
estan cerca unas de las otras) pero hay poca exactitud. En
la figura de la derecha hay mejor precision y mayor exactitud. El fin es tratar de lograr ambos, mejor
precision y mayor exactitud.
Existen varias reglas para determinar el error o la incertidumbre de las medidas. En esta actividad
en donde estaremos usando un metro y posiblemente un calibrador Vernier, usaremos como regla que el
error de la medida sera la division menor del instrumento. Esta regla la usaremos mayormente cuando se
hagan pocas medidas de la misma cantidad y el instrumento de medir tenga una escala.
3
4
LABORATORIO 1: MEDICION Y RELACIONES MATEMATICAS
Procedimiento
1. Mida los lados (a y b) y la diagonal (d) del conjunto de cuadrados que le fueron entregados.
2. Anote los valores en la tabla.
3. Construya una grafica de d contra a.
4. Haga una regresiOn para obtener la ecuaci6n para la `rnejor' curva y escriba la ecuaciOn para la
regresi6n.
5. Mida la circunferencia de los cfrculos que le fueron entregados y anote los valores en la tabla.
6. Construya una grafica de c contra d.
7. Haga una regresiOn para obtener la ecuaci6n para la `mejor' curva y escriba la ecuaciOn para la
regresiOn.
8. Escriba la expresi6n te6rica para la circunferencia del cfrculo.
9. Mida los lados de los triangulos que le fueron entregados y anote los datos en la tabla.
10. Calcule las razones que se presentan en la tabla.
Datos y Resultados
Lado a (cm)
Cuadrados
Lado b (cm)
Diagonal c (cm)
1
+
1
+
2
±
+
±
3
±
+
±
4
±
±
±
5
1
+
1
6
+
1
1
5
LABORATORIO 1: MEDICION Y RELACIONES MATEMATICAS
Circulos
Diametro d (cm)
Circunferencia c (cm)
1
±
1
2
±
±
3
±
±
4
±
1
5
±
±
6
±
1
Lado a (cm)
Lados Triangulos
Lado b (cm)
Lado c (cm)
1
+
±
1
2
±
1
±
3
+
±
1
4
±
±
±
5
1
1
±
6
±
+
±
6
LABORATORIO 1: MEDICION Y RELACIONES MATEMATICAS
Razones entre Lados Triangulos
a/c
b/c
alb
1
1
+
1
2
1
±
±
3
1
1
±
4
1
1
±
5
1
1
±
6
±
±
+
POST - LABORATORIO 1
Post — Laboratorio
MediciOn y Relaciones Maternaticas
Nombre:
SecciOn•
1. i, Que forma tiene la grafica de la diagonal del cuadrado? i,Que significado tiene la pendiente?
2. zQue significado tiene la pendiente?
3. i, COmo quedO la grafica de la circunferencia? zQue significado tiene la pendiente? Explique
4. i,Que relaciOn, si alguna encontrO en la raz6n a/c, b/c, alb? i,Cuales son los nombres de esas
cantidades?
7
POST - LABORATORIO 1
8
PRE - LABORATORIO 2
Pre — Laboratorio
Movimiento en una Dimension
Nombre•
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de laboratorio
1. Escriba las dos ecuaciones de cinematica que describen el movimiento con aceleraciOn constante.
X=
Xo + VottYath
*Vot at
2. i,Cuantos casos hay en la actividad en donde se debe describir el movimiento representado en
graficas?
9
PRE - LABORATORIO 2
10
a
camina
Laboratorio 2 —
Movimiento en una Dimension
visompar
Objetivos
1. Interpretar el movimiento de objetos descrito en palabras.
2. Hacer predicciones de la representaciOn grafica de la posiciOn y la velocidad en estos movimientos.
3. Realizar el movimiento para corroborar las predicciones.
4. Interpretar graficas de movimiento.
5. Describir en palabras el movimiento partiendo de las graficas.
6. Realizar el movimiento y obtener su representaciOn grafica experimentalmente.
7. Comparar la grafica inicial con la obtenida experimentalmente.
IntroducciOn
La rama de la fisica que nos permite describir el movimiento de los cuerpos se conoce como einemcitica. Un par de ecuaciones relativamente sencillas nos permiten describir el movimiento cuando este
ocurre con una aceleraciOn constante, a saber
X Xo + VottYath
=
2
X =X0 Vot 2 at
,
*Vot at
v =v0 + at,
(2.1)
(2.2)
donde xo es la posiciOn del objeto cuando el tiempo es igual a cero (la posiciOn inicial), v0 es la velocidad
inicial, a es la aceleracion y t el tiempo.
Por conveniencia estas dos ecuaciones se combinan para derivar otras dos que resultan ser Utiles en la
practica
1
x =x0 — (v vo)t,
v 2 =v (2,
2
2a(x — x0).
En esta actividad se realizaran ciertos movimientos y sus correspondientes graficas que nos ayudaran
a obtener una percepci6n fisiolOgica del movimiento. Esto nos dard un entendimiento mas claro de los
conceptos usados para describir el movimiento asf como un mejor aprecio y comprensiOn de la representaciOn grafica de este.
Procedimiento: Represente el Movimiento
1. Lea la descripci6n de los movimientos que aparecen en la secciOn de Datos y Resultados a continuaci6n. Prediga y grafique la posiciOn y velocidad de los movimientos descritos.
2. Antes de continuar, muestre sus graficas de posiciOn y la velocidad a su instructor.
11
12
LABORATORIO 2: MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION
USB Link
El USB Link es una interfaz entre el sensor a usarse en el laboratorio y el puerto USB de la computadora. La
gran mayoria de los sensores que usard en el laboartorio requiere un USB Link.
3. Abra el Programa Data Studio y seleccione Create Experiment.
4. Conecte el USB Link a la computadora y conecte el sensor de movimiento al USB Link. Esto
lanzard automaticamente una ventana con una grafica lista para tomar data de posiciOn en funciOn
del tiempo.
5. Para tomar datos de velocidad, seleccione Setup en la ventana principal del programa. En la ventana
que se abrird, marque la opciOn de velocidad y cierre la ventana.
6. Coloque el sensor en la mesa de laboratorio de tal forma que apunte a algtin compaiiero que se
encuentre de pie. Mueva el interruptor localizado en el tope del sensor a la posiciOn de toma de
data de personas.
7. Presione Start y tome data de su compafiero recreando el movimiento descrito. Compare con su
predicciOn.
8. Repita para los otros casos.
9. Muestre las graficas experimentales a su instructor.
LABORATORIO 2: MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION
13
El Sensor de Movimiento
El sensor de movimiento utiliza ondas de ultrasonido para estimar la distancia a la que se encuentra un objeto,
no muy distinto a lo que hace un murcielago para poder navegar en la oscuridad. El sensor de movimiento
emite un pulso de sonido que, al encontrar un objeto, se refleja y regresa al sensor. El instrumento mide el
tiempo que se tarda este pulso en regresar y, conociendo la velocidad del sonido en el aire, puede estimar la
distancia a la que se encuentra el objeto.
El sensor de movimiento tiene dos modos, los cuales se pueden seleccionar usando un interruptor en la parte
de atras del instrumento. Uno de los modos se utiliza para medir la posiciOn de objetos grandes (como las
personas) y la otra se utiliza para medir la distancia de objetos pequehos.
14
LABORATORIO 2: MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION
Datos y Resultados
1. Una persona parada frente al sensor a unos dos metros, se mantiene en reposo por unos 3 segundos,
luego camina alejandose del sensor a aproximadamente 1 m/s durante 3 segundos. Finalmente se
detiene por unos 4 segundos.
Experimental
Prediccion
-
4
0
0
0
0
0
0
P.
D
0
3
6
9
0
3
6
Tiempo (s)
Tiempo (s)
Prediccion
Experimental
9
-
Cd
0
0 —
0
3
0
3
6
Tiempo (s)
9
0
3
6
Tiempo (s)
9
15
LABORATORIO 2: MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION
2. Una persona parada frente al sensor a unos 5 metros se mueve hacia este a 1 m/s durante 3 segundos,
luego se detiene durante otros 3 segundos y finalmente se mueve alejandose del sensor a 0.5 m/s
durante otros 4 segundos.
Experimental
Prediccion
4
4
C
0
0
P.
-
0
0
3
6
9
3
Tiempo (s)
6
9
Tiempo (s)
Experimental
Prediccion
3
-
0
3
6
Tiempo (s)
9
3
6
Tiempo (s)
9
16
LABORATORIO 2: MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION
Procedimiento: Describa el Movimiento
1. Observe las graficas que aparecen en la secciOn de Datos y Resultados.
2. Para cada caso describa, en la parte inferior de la pagina, c6mo alguien tendria que moverse para
reproducir estas graficas.
3. Antes de continuar, muestre lo que escribbi a su instructor.
4. Construya experimentalmente, moviendose frente al sensor segtin su decripci6n, las graficas para
la posici6n y la velocidad en funciOn del tiempo.
5. Compare sus graficas con la original.
6. Repita para todas las graficas de esta parte.
17
LABORATORIO 2: MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION
Datos y Resultados
Experimental
Prediccion
0
2
4
6
8
10
0
2
4
6
Tiempo (s)
Tiempo (s)
Prediccion
Experimental
10
ca
ca
O
0
2
4
6
Tiempo (s)
DescripciOn:
8
10
0
2
4
6
Tiempo (s)
8
10
18
LABORATORIO 2: MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION
Experimental
Prediccion
0
cn
0
0
0
2
2
4
6
10
0
2
4
6
Tiempo (s)
Prediccion
Experimental
4
6
Tiempo (s)
DescripciOn:
8
Tiempo (s)
8
10
2
4
6
Tiempo (s)
8
10
8
10
POST - LABORATORIO 2
Post — Laboratorio
Movimiento en una Dimension
Nombre•
SecciOn•
1. zCual es la relaciOn entre la pendiente de la grafica de posiciOn de un objeto y la velocidad de este?
2. zQue valor tenfa la aceleraciOn en el pasado laboratorio?
3. Dibuje, lo mejor que pueda, cOmo se verfa una grafica de velocidad en funciOn del tiempo si la
aceleraciOn del objeto es negativa.
19
POST - LABORATORIO 2
=
v
=
Vi
Seu
A
hi-hale
=
0
=
.
=
B
=
C
=
6 4
=
210 03sa)
=
071
.
Xo
=
x
.
So
0.154
-
=
:
0 246
.
Vo
x =
t
+ Vot +
0359
a = 2A
t
Abamico
24650 934(6 2)
+ 0 035a(6 2)
.
.
-
.
0
2
.
.
X0
X=
0
. 246
0
x =
0
-
.
857670 735
1234
.
:
0
1234
.
.
m
Rampar
A
a
t
-0
=
2A
=
=
6
13
=
.
.
13 S
270 135)
=
=
0
.
.
27
x
=
0
-
-
072)
+ 0
-
32
702(b) + 7
039(6
35
0 782
=
.
X=
Vo
-
0
4
0721 +
,
.
92 t
-
.
2 67
.
X = 2 1779m
.
C =
-
0 072)
=
Xo
.
2
= a
1779
.
=
1 15
.
:
Is
hi
Seu0 =
=
he-hi
e
Sendais-Scm-9 Sim
=
0
.
799
11ScM
hi
=
hz
=
is Sem
.
107
.
0=
Sen (0 799)
Y ch
20
.
=
53
.
040
POST - LABORATORIO 2
Forms
2) a
3)
2A
=
-
x = X o + Vot + Yzt
she
2 1
CALCULOS
.
(carro con abanical
=
A
=
②
0
2(0 0359)
a=
2A
t
=
6 45
B
=
C=
=
=
.
0
3
A
718m/s2
2A
.
-
8
135
=
2) 0 135)
-
=
0
.
.
27m/s2
.
Vo
B
24) = Xo
=
0 782
:
.
Vo
072) = Xo
C= 0
-
.
③
t2
X = Xo + Vot +
x = 02216
0
-
③
X = Xo + Vot +
4)2
134(6 4) + 0 5916
.
x = 0 0721
-
.
.
2
X =
con
t = 6 35
=
.
.
0
-
a=
0 134
0
=
②
.
.
-
.
=
0359
.
2 2 /Carro
CALCULOS
0
.
246
X= 0
.
-
8 576
.
.
3)2
782(6 3) + %13516
X =
0 0721 +
.
X= 2
1234 + 2 1779
.
=
1 15
.
=
.
4 92 +
.
1779m
115cm
2
h
,
=
hz
=
15 Sam
.
107 4 cm
.
④
Seno-hit =
m-15 5cm
.
115cm
① = Sen"
.
.
.
.
0
2 =
0
2
0 1234m
+ 0 735 =
1234m
⑤
-
t2
(0 799)
.
=
53 040
.
20
=
0
2 67
.
=
2 17791m
.
Rampal
PRE - LABORATORIO 3
Pre — Laboratorio
Suma de Vectores
SecciOn•
Nombre:
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de Laboratorio
1. i,Que es un vector?
2. i, Cuantos metodos se usaran en este Laboratorio para sumar vectores? MenciOnelos.
3. Dados la hipotenusa c y uno de los angulos 0 de un triangulo rectangulo, escriba dos formulas para
calcular los catetos a y b.
21
PRE - LABORATORIO 3
22
Fuerzas
=
Vectores
relacion entre el objective
if la conclusion
OBJETIVOS
·
Laboratorio 3 —
·
Suma de Vectores
Reconocer la
del
magnitud direccion y sentido
Vector
,
Aplicar la descomposition del rector
plano cartesiano
·
obtener el vector resultante
relasma de dos
IntroducciOn
el metodo
por
vectures mediante los metodos qualiticos
graficos y experimental
La fuerza es un vector. Por esto la combinaci6n de varias fuerzas actuando en un mismo cuerpo
u objeto no se puede manipular aritmeticamente como manipulamos simples mlmeros. Es decir que el
combinar, por ejemplo, una fuerza de 3 N con otra de 4 N no resulta necesariamente en una fuerza de
7 N. Podria ser que resultara en 7 N, pero esto requiere que las fuerzas apunten en la misma direcci6n.
Si estas dos fuerzas son perpendiculares su efecto neto resulta ser de 5 N. Por otro lado si las fuerzas
son opuestas su efecto neto resulta en uno de 1 N. Todo esto apunta a que la suma de las fuerzas como
cantidades fisicas no es una simple suma de las magnitudes o del valor numerico de las fuerzas. Sugiere
ademas que la combinaci6n o suma de las fuerzas depende de la direcci6n de estas.
Siguiendo esa lfnea de pensamiento, vamos a investigar la combinaci6n de fuerzas a diferentes angulos usando la mesa de fuerza. Investigaremos la hip6tesis de que la combinaciOn de estas fuerzas puede
ser representada graficamente. Finalmente determinaremos la resultante de la combinaciOn de las fuerzas
por metodos analiticos.
-
Procedimiento
1. Coloque porta masas y masas con los valores y posiciones que se indican en la tabla de la secci6n
de Datos y Resultados.
2. Coloque el porta masas y afiada masas hasta que se equilibre el sistema. Recuerde que la resultante
es opuesta por 180° a la equilibrante. Escriba los valores en la tabla.
3. Utilizando una regla y un transportador haga un diagrama a escala de las fuerzas en un papel
preferiblemente cuadriculado. Represente las fuerzas por flechas cuya longitud sea proporcional a
la magnitud de la fuerza por un factor de escala, como por ejemplo: 50 g = lcm. Dibuje las flechas
en la direcci6n indicada por los angulos correspondientes.
4. Trace la resultante y la equilibrante y mida su longitud.
5. Determine su valor (aproximado) multiplicando la longitud por el factor de escala.
6. Determine la direcci6n de la resultante midiendo los angulos con un transportador.
7. Escriba los valores obtenidos en la columna titulada "Grafico".
8. Complete la tercera columna de la tabla usando el metodo analltico de componentes para sumar
vectores.
9. Determine el por ciento de diferencia entre el valor teOrico (analftico) y el experimental y entre el
te6rico y el encontrado por el metodo grafico.
23
enu
vertical
=
cuadir/quit
masa
horizontal
=
angalo
24
LABORATORIO 3: SUMA DE VECTORES
Datos y Resultados
Fuerzas
Caso
Experimental
1
F1 = 300,
F2 = 400,
0 = 20°,
02 = 80°,
R = 600N
Z = S69
2
F1 = 300,
F2 = 400,
01 = 20°,
02 = 140 ° ,
R = 3SON
/=
3
F1 = 200,
F2 = 100,
01 = 60°,
02 = 120°,
R=
/=
4
F1 =250,
F2 = 150,
Ot =60°,
02 = 1 00 ° ,
R=
Z=
5
F1 =
F2=
01 = 0°,
R = 520
Z = 67°
,
,
02 = 90°,
Grafico
Analitico
% Diferencia
Analitico - Experimental
Analitico - Grafico
Post
Se lab
↑ cm =
para
SON
Experimental
1)
GON
a
33
2) 330N
094
3)
⑧260
lab.
tever
prites
POST - LABORATORIO 3
Post — Laboratorio
Suma de Vectores
Nombre•
SecciOn•
1. Un estudiante camina 3 millas hacia el este. Luego vira 90 grados y camina 4 millas hacia el sur.
Use el metodo grafico para encontrar el vector resultante.
2. Sobre un objeto actdan dos fuerzas. Una, de 2 N, hace un angulo de 45° con en el eje de x. La
segunda fuerza, de 4 N, hace un angulo de 127° con el eje de x. Encuentre la fuerza equilibrante
25
POST - LABORATORIO 3
26
PRE - LABORATORIO 4
Pre — Laboratorio
Movimiento con AceleraciOn Constante
Nombre .
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de Laboratorio
1. zDe cuantos objetos mediremos la
mientos de estos objetos.
2.
en funciOn del tiempo? Describa los movi-
que distancia del sensor de movimiento debe poner el carrito con el ventilador?
3. Escriba una expresiOn matematica para la aceleraciOn de un objeto que se mueve por la acciOn de
su propio peso por un piano inclinado.
27
PRE - LABORATORIO 4
28
Movimiento con AceleraciOn
Constante
Laboratono 4
Objetivos
1. Derivar de un ajuste de curva la aceleraciOn de un objeto.
2. Calcular la aceleraciOn de un objeto en caida libre, g.
IntroducciOn
El movimiento con aceleraciOn constante es uno que ocurre con bastante frecuencia. Este movimiento
es descrito por las ecuaciones (2.1) y (2.2) del laboratorio 2. En esta actividad mediremos la posiciOn en
funci6n del tiempo de dos objetos que se mueven con aceleraciOn constante: primero, la aceleraciOn
causada por la acciOn de un ventilador y, segundo, la aceleraciOn causada por el peso del objeto.
Primera Parte
Procedimiento
1. Prepare el programa para tomar data.
2. Coloque el sensor de movimiento en uno de los extremos de la pista. Asegfirese que el sensor
apunta hacia la pista y esta en la posici6n horizontal.
3. Si no tiene, coloque 2 baterias en la base del ventilador cuidandose de poner ademas los cilindros
de alumino en los espacios restantes. Coloque el ventilador en el carrito y este en la pista de tal
forma que al encender el ventilador el carrito se aleje del sensor y los pedazos de velcro en el
carrito apunten hacia el sensor. Si no coloca el carrito
esta manera el parachoque magnetic° al
otro extremo de la pista no funcionard.
4. Para comenzar, coloque el carrito a 15 cm del sensor. Prenda el ventilador y, al mismo tiempo que
deja it el carro, comienze a tomar data. Deje de tomar data cuando el carrito llegue al final de la
pista.
5. Seleccione la parte de la curva que corresponds al movimiento acelerado del carrito. i,Que tipo de
ecuaci6n cree usted que describe la curva?
6. Haga un ajuste de curva y, de los parametros que obtiene, calcule la aceleraciOn del carrito.
29
30
LABORATORIO 4: MOVIMIENTO CON ACELERACION CONSTANTE
El Ventilador
El ventilador se utiliza como una fuente de fuerza constante para empujar un carrito de baja fricciOn. La
magnitud de la fuerza depende del !Rimer() de haterfas que tenga conectados el ventilador.
Si no se usan todos los receptaculos para las baterfas, se le pone entonces unos cilindros de metal a los
receptdculos vados para mentener equilibrado el ventilador.
LABORATORIO 4: MOVIMIENTO CON ACELERACION CONSTANTE
Datos y Resultados
31
32
LABORATORIO 4: MOVIMIENTO CON ACELERACION CONSTANTE
Segunda Parte
altura
is so
Gil in
En esta parte calcularemos la aceleraciOn que
sufre un objeto debido a la atracciOn gravitacional.
1
Cuando la (mica fuerza sobre un objeto es su peso,
y el objeto esta cerca de la superficie de la Tierra,
h
la aceleraciOn del objeto es constante y usualmente se denomina con la letra g.
Figura 4.1: Plano de largo / inclinado un angulo 0 con la
Para simplificar el experimento, usaremos un
horizontal.
piano inclinado en donde un carrito se mueve bajo
la action de su propio peso. En este caso la aceleraciOn del objeto esta relacionda a g tai que
a = gsinO,
donde 0 es el angulo de inclinaciOn del piano' . Como esta aceleraciOn tambien es constante, la posiciOn
del carrito en funciOn del tiempo sera descrita por la ecuaciOn (2.1) dada en el laboratorio 2.
Procedimiento
1. Levante la pista por el lado donde se encuentra el sensor haciendo use de los tornillos en la base.
Quite la pata del otro extremo de tai manera que este lado de la pista descanse sobre la mesa. Tenga
cuidado al remover la pata. No pierda Ia tuerca que Ia aguanta a la pista.
2. Mida el largo de la pista. Mida tambien la altura del extremo elevado de la pista, midiendo desde
la mesa hasta la parte inferior de la pista. Calcule h11.
3. Coloque el carrito (sin el ventilador) a 15 cm del sensor.
4. Al mismo tiempo que suelta el carrito, comience a tomar data hasta que el carrito termine su
recorrido.
5. Seleccione la parte de la data que corresponde al movimiento uniformemente acelerado del carrito
y ajuste una curva cuadratica a la data.
laugo de la
pista
6. Calcule g de los parametros obtenidos.
Datos y Resultados
h.
h2
I
Note que sin 0
—.
/
is Sem
=
.
=
107 " ch
.
=
43 u
107
.
4
POST - LABORATORIO 4
Post — Laboratorio
Movimiento con Acelerachin Constante
Nombre•
SecciOn•
1. i,Que forma tenia la curva de posici6n de los objetos uniformemente acelerados?
2. Un carrito se pone al pie de un piano inclinado y se le da una velocidad inicial. El carrito, como
es de esperar, cube y luego regresa al pie del piano inclinado. Dibuje, lo mejor que pueda, como se
veria la grafica de la aceleraciOn del carrito en funci6n del tiempo y la grafica de la posicion del
carrito en funci6n del tiempo.
33
POST - LABORATORIO 4
34
PRE - LABORATORIO 5
Pre — Laboratorio
Movimiento en dos Dimensiones - Proyectiles
Nombre:
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de laboratorio
1. En la primera parte del laboratorio, la altura se debe medir desde
la parte inferior de la salida del
2. En la segunda parte del laboratorio, i,A quê ecuaci6n le hard un ajuste de curva?
3. Partiendo de las ecuaciones (5.1) y (5.2) derive la ecuaciOn (5.3).
35
hasta
PRE - LABORATORIO 5
36
Laboratono 5
Movimiento en dos Dimensiones Proyectiles
—
Objetivos
1. Determinar experimentalmente la velocidad inicial del proyectil.
2. Determinar, con la velocidad inicial y el modelo matematico para movimiento de proyectiles, la
distancia horizontal que debia recorrer el proyectil si es lanzado horizontalmente desde una altura
h
3. Determinar experimentalmente la distancia horizonal recorrida si es lanzado horizontalmente desde
una altura h
4. Comparar esta distancia con la recorrida experimentalmente
5. Determinar, a partir de la velocidad inicial del objetivo 1 y el modelo matematico, el alcance que
debia teller el proyectil si este es lanzado a diferentes angulos. Comparar el valor del alcance
obtenido experimentalmente con el valor del alcance obtenido a partir del modelo matematico
6. Determinar experimentalmente el alcance para proyectiles disparado a diferentes angulos.
7. Investigar experimentalmente como cambia el alcance del proyectil con el angulo.
IntroducciOn
Cuando un objeto es lanzado a un angulo con la horizontal este experimentard una aceleraciOn debido a la atracciOn gravitacional entre el y la Tierra. Esta aceleraciOn, Ilamada gravitacional, es dirigida
verticalmente hacia abajo y posee una magnitud de unos 9.8 m/s 2 . Es decir, d = gj, donde g = 9.8
m/s 2 . Se desprende que el componente de la aceleraciOn en x sera cero dado que esta aceleraciOn solo
tiene componente vertical en y. El movimiento realizado por el objeto se conoce como movimiento de
proyectil.
Si analizamos maternaticamente el movimiento en el piano, o en dos dimensiones, en terminos de
dos componentes perpendiculares entre si, nos darfamos cuenta que los movimientos a lo largo de esas
dos direcciones son independientes el uno del otro. Esto sugiere que la mejor estrategia para el analisis
es la de separar el movimiento en uno horizontal (en x) de velocidad constante vi y otro vertical (en y)
de aceleraciOn constante g j. De Ai que las ecuaciones para analizar este ejemplo de movimiento en el
plano con aceleraciOn constante sean:
—
—
x =x0 vox t,
(5.1)
2
Y =Y od- vovt — 2gt ,
(5.2)
donde vox es el componente de x de la velocidad, e.i. vo x = vo cos 0. y voy es el componente de y de la
velocidad.
Esta actividad consta de dos partes. En la primera parte mediremos el alcance de un proyectil disparado horizontalmente y compararemos este valor con el predicho teOricamente. En la segunda parte
37
38
LABORATORIO 5: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES - PROYECTILES
lanzaremos un proyectil a distintos angulos con la horizontal y determinaremos la constante de aceleraciOn gravitacional a partir del alcance del proyectil.
Primera Parte
Figura 5.1: Proyectil lanzado horizontalmente desde una altura h.
Se comenzard esta parte mediendo la velocidad con que la pistola lanza un proyectil. Este dato
lo usard en esta y en la siguiente parte de la actividad para predecir el tiempo de vuelo del proyectil
y su alcance.
Si lanzamos un proyectil de manera horizontal, la velocidad de este no tiene componente en y,
por lo tanto el componente en y de la velocidad es
cero, voy = 0. Si lo lanzamos desde una altura h
el proyectil se tardard un tiempo T en aterrizar en
el suelo a una distancia R. Las ecuaciones (5.1) y
(5.2) entonces se escriben
R
0 =h — —1 gT 2
2
Podemos solucionar simultaneamente estas ecuaciones para el tiempo de vuelo T y para el alcance R
del proyectil
T =
2h
g
R -= vo
2h
g
(5.3)
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Con el programa Data Studio corriendo, conecte los dos USB Links a la computadora.
2. Conecte los Photogate Ports a los USB Links.
3. Si no estan ya colocados, atornille los dos Photogates al soporte e inserte este en la parte inferior
del lanzador de proyectil. Acerque lo mas posible el primer Photogate a la salida del lanzador.
4. Conecte cada Photogate a su respectivo Photogate Port.
5. Conecte el sensor de tiempo de vuelo al Photogate Port correspondiente al Photogate mas cerca
del lanzador.
6. Conecte los Photogate Ports a los USB Links. Una nueva ventana en el programa le preguntard que
tipo de medida quiere hacer. Escoja la opciOn para tiempo de vuelo (Time of Flight).
LABORATORIO 5: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES - PROYECTILES
El Photogate Port
El Photogate Port es una interfaz entre el sensor Photogate y el USB Link. Se le pueden conectar hasta dos
Photogates por las entradas Input 1 e Input 2.
Input 2
Conecta al USB Link
El Photogate Head
El Photogate Head tiene un rayo de luz viajando de un extremo del sensor al otro. El sensor detecta cuando
este rayo de luz se interrumpe por el paso de algun objeto y puede medir el tiempo en que esta interrumpido.
Si se sabe el largo del objeto que pas6 por el Photogate Head, entonces se puede estimar la velocidad del
objeto.
Si se usa en conjunto con otro Photogate Head, entonces se puede medir el tiempo entre la interrupci6n del
rayo de luz del primer Photogate Head y la interrupciOn del rayo de luz del segundo Photogate Head.
39
40
LABORATORIO 5: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES - PROYECTILES
El Accesorio de Tiempo de Vuelo
El accesorio de tiempo de vuelo (Time of Flight) detecta cuando un proyectil cae en su superficie. Se puede
medir el tiempo de vuelo de un proyectil usando este sensor y un Photogate Head colocado a la salida del
disparador del proyectil.
Procedimiento Experimental
I. Ajuste el angulo del lanzador a cero grados de tal forma que el proyectil salga disparado horizontalmente y fije el lanzador a la mesa de laboratorio con una abrazadera.
2. Cargue el lanzador colocando el proyectil (la bolita de plastico) dentro de este y empuje el proyectil
hasta la posici6n de corto alcance.
3. Dispare el proyectil y observe donde cae. Coloque el sensor de tiempo de vuelo en el lugar donde
cay6 el proyectil.
4. Para medir con mayor precision el alcance del proyectil, coloque una hoja de papel sobre el sensor
de tiempo de vuelo y sobre este una hoja de papel carb6n. El proyectil dejard una marca en el papel
al caer.
5. Mida la altura desde la base del sensor de tiempo de vuelo hasta la parte inferior de la salida del
lanzador. i,por que hasta este punto y no hasta el medio o la parte superior?
6. Para tomar la medida seleccione Start en el programa, tire del disparador y despues que el proyectil
caiga sobre el sensor de tiempo de vuelo seleccione Stop.
7. Apunte la velocidad inicial del proyectil y su tiempo de vuelo.
8. Mida con un metro el alcance del proyectil. Apunte este valor.
LABORATORIO 5: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES - PROYECTILES
41
9. Repita este procedimiento para 3 alturas diferentes. Para esto, coloque el lanzador sobre la plataforma y fije el lanzador a este con una abrazadera. Fije la plataforma a la mesa de laboratorio con
otra abrazadera.
Analisis
1. Utilice la ecuaciOn (5.3) con la altura y velocidad inicial medida para calcular el alcance. Compare
esta cantidad con el alcance medido experimentalmente para cada altura.
Datos y Resultados
#
h (m)
1
2
3
4
Calculos y Notas:
T (s)
vo (m/s)
R (m)
Rt eo (m)
% Dif.
42
LABORATORIO 5: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES - PROYECTILES
Segunda Parte
Cuando el proyectil es lanzado a un angulo 0
con la horizontal, la velocidad inicial tendra un
componente en y y otro en x. En el caso que la
altura de lanzamiento y la altura de aterrizaje sean
iguales, las ecuaciones (5.1) y (5.2) se simplifican
y toman la forma
R =(vocose)T,
Figura 5.2: Proyectil lanzado a un angulo con la horizontal
1
2
0 =--(vo sin 0)T — - gT .
para la altura de lanzamiento y la altura de aterrizaje iguales.
2
Podemos solucionar simultaneamente estas
ecuaciones para el tiempo de vuelo y alcance para
esta situation, resultando
2vo
T=
sin 0.
(5.4)
sin(20).
(5.5)
g
R—
Procedimiento
Procedimiento Experimental
1. Coloque nuevamente el lanzador en la mesa de laboratorio y sujetelo con una abrazadera.
2. Cambie el angulo del lanzador a 20 grados.
3. Coloque el sensor de tiempo de vuelo en la plataforma y elevelo hasta que este al mismo nivel que
la salida del lanzador.
4. Cargue el lanzador hasta la posiciOn de corto alcance y dispare un tiro de prueba. Observe la
trayectoria del proyectil y coloque la plataforma para que el proyectil aterrice sobre esta.
5. Para tomar la medida seleccione Start en el programa, tire del disparador y despues que el proyectil
taiga sobre el sensor de tiempo de vuelo seleccione Stop.
6. Apunte la velocidad inicial del proyectil y su tiempo de vuelo.
7. Mida con un metro el alcance del proyectil. Apunte este valor.
8. Repita el procedimiento para 30°,40°,50°,60°,70°.
Analisis
1. En el mend de Experiment, seleccione una tabla para ingresar data y escriba en la columna marcada
x el angulo y en la columna marcada y el alcance correspondiente.
2. Seleccione una grafica en el programa y grafique la data que usted acaba de ingresar.
3. En la ventana de la grafica seleccione hacer un ajuste de curva y escoja un ajuste definido por
el usuario (User-defined Fit). Aparecera una ventana nueva para ingresar los parametros de este
ajuste. Si la ventana no abre, seleccione Curve Fit.
LABORATORIO 5: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES - PROYECTILES
43
4. Lo que queremos es ajustar la curva teOrica dada por la ecuaci6n (5.5) a la data que usted tom6
para calcular g. En el espacio provisto en la ventana para escribir la ecuaciOn de la curva a ajustar
escriba, textualmente, A*sin (2*x), donde x representa el Angulo en nuestra tabla de data. A es
el parametro a ajustar.
5. Seleccione A ccept para ajustar la curva. Del parametro obtenido calcule g. Tome el promedio de
los v0 medidos para cada angulo para resolver para g.
Datos y Analisis
0 (grados)
20°
30°
40°
50°
60°
70°
vo (m/s)
T (s)
R (m)
44
LABORATORIO 5: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES - PROYECTILES
Feb/16/2023
la altera
:
se mide desde la
base del
Se le resta a la otro
*
*
-
p
sensor
y
POST - LABORATORIO 5
Post — Laboratorio
Movimiento en dos Dimensiones - Proyectiles
SecciOn -
Nombre•
1. LA que angulo usted obtuvo el mayor alcance en la segunda parte del Laboratorio?
que
gulo acurre el mayor alcance segtIn la ecuaciOn (5.5)? I,Sus resultados son consistentes con esta
predicci6n te6rica?
2. En el caso de lanzamiento horizontal, i,QuO tendria mayor resultado para aumentar el alcance,
doblar la velocidad inicial del proyectil o doblar la altura a a que cae el proyectil? Explique.
45
POST - LABORATORIO 5
46
PRE - LABORATORIO 6
Pre — Laboratorio
La Segunda Ley de Newton
Nombre:
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de laboratorio
1. Soluciones las ecuaciones (6.1) y (6.2) para T.
2. Un objeto es empujado por una fuerza constante.
a) i, COmo varia la aceleraciOn del objeto si la masa aumenta?
b) Haga una grafica de este comportamiento con la aceleraciOn del objeto en el eje de y y el
inverso de la masa (1 1M) en el eje de x. Que interpretaciOn Mica le puede dar a la pendiente
de esta gafica.
3. Indique con cuantas masas distintas repetira cada parte de este laboratorio.
47
PRE - LABORATORIO 6
48
La oratono 6
La Segunda Ley de Newton
Objetivos
1. Determinar experimentalemente cOmo cambia la aceleraciOn de un cuerpo cuando este es halado
por fuerzas de diferentes magnitudes.
2. Construir una grafica de la aceleraciOn del objeto en funci6n de la fuerza actuando en el objeto.
3. Construir una grafica de la aceleraciOn del objeto en funci6n de la masa o inercia del objeto.
4. Determinar experimentalmente la relaciOn matematica entre fuerza, masa y aceleraciOn.
5. Definir operacionalmente el concepto fuerza
IntroducciOn
Un cuerpo se mantendra en su estado de movimiento con velocidad constante a menos que una fuerza
(entiendase halar o empujar) se oponga a ello. Esto quiere decir que las fuerzas son capaces de cambiar
el estado de movimiento de los cuerpos y que por lo tanto producen aceleraciOn. i,Cual sera la relaciOn
entre la fuerza y la aceleraciOn? 1,Habra algan otro parametro que tenga que ver con la aceleraciOn que
experimenta un cuerpo cuando una fuerza actaa sobre el? En esta actividad estaremos investigando estas
dos preguntas con el prop6sito de definir operacionalmente lo que es fuerza.
Masa Fija
La Segunda Ley de Newton
P = ma
nos dice que la fuerza neta aplicada a un objeto es directamente proporcional a la aceleraciOn que sufre
ese objeto. Esa aceleraciOn apunta en la misma direcci6n que apunta la fuerza neta. Ademas, la constante
de proporciOn es la masa del objeto. En esta parte del laboratorio exploraremos la validez de esta Ultima
aseveraciOn.
Aceleraremos un objeto de masa M con una fuerza conocida. Esta fuerza sera la tension que ocurre
en un hilo cuando colgamos una masa m de uno de sus extremos (ver figura 6.1). Esa masa estard dada
por la masa de un gancho de masas (m g ) mas las masas adicionales que le afiadamos.
Nuestro montaje experimental consta de dos cuerpos en movimiento. Si aplicamos la Segunda Ley a
cada uno de estos en la direcciOn de aceleraciOn, obtenemos dos ecuaciones
T = Ma,
T — mg = — ma.
T = Ma
In
= a
(6.1)
(6.2)
Podemos solucionar simultaneamente estas dos ecuaciones para la tension, dando
T=
mM
g.
M
Esta tension es la fuerza que acelera el carrito.
49
(6.3)
50
LABORATORIO 6: LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
4
mg
(a) Esquema del equipo a usarse.
(b) Fuerzas en los dos objetos paralelas a la aceleraciOn.
Figura 6.1: Esquema diagramatico de la actividad.
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Con el programa Data Studio corriendo, conecte el sensor de movimiento al USB Link y este a su
vez a la computadora. Saldra una ventana con una grafica de posiciOn en funci6n del tiempo.
2. Ponga el sensor de movimiento en uno de los extremos de la pista.
3. Coloque el carrito de baja fricciOn en la pista y amarre un hilo a uno de sus extremos.
4. Mida la masa del gancho de masas (m g ) y anOtelo.
5. Ponga una masa de 250 gramos en el carrito y mida la masa total del carrito (M). Anote el resultado.
6. Pase el hilo por la polea que esta al final de la pista y cuelgue de ese extremo el gancho de masas.
Procedimiento experimental
1. Coloque el carrito de baja fricciOn a 10 cm del sensor de movimiento.
2. Para tomar data, seleccione Start en Data Studio y suelte el carrito. Detengalo antes de que choque
con la polea. Seleccione Stop para detener la toma de data.
3. Seleccione la parte de la curva que corresponde al movimiento uniformemente acelerado del carrito
y haga un ajuste de curva cuadratica.
4. De los parametros obtenidos en el ajuste' calcule la aceleraciOn del carrito.
5. Arvada 10 gramos al gancho de masas y repita el procedimiento.
6. Repita tres veces mas, cada vez aliadiendo 10 gramos.
Analisis
1. Para cada iteraciOn de la actividad, calcule la tension en el hilo. Esta tension es la fuerza que acelera
el carrito.
2. En el mend de Data Studio titulado Experiment escoja Ilamar una tabla para ingresar data.
I
Usted hizo un calculo de este tipo en el Laboratorio 4
51
LABORATORIO 6: LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
3. En la columna de x ingrese los valores que obtuvo para la aceleraciOn y en la columna de y los
respectivos valores par la tension.
4. Grafique estos valores. i,Que tipo de grafica esperarfa usted?
a
=
5. Encuentre la pendiente de la grafica haciendo un ajuste de curva.
2A
6. Compare este valor con la masa total del carrito de baja fricciOn.
Datos y Resultados
m g (kg) M (kg)
5g
mg
0
m g ± 10 gr
m g + 20 gr
m g + 30 gr
m g + 40 gr
&
Suratoria
Le
segues
da
0
0
.
.
0
0
.
defuerzas
o
00Skg
0 004950
025
.
kg
035kg
045kg
.
0
.
0
023817
0
.
041308
0
.
graficas-a
0
.
% Dif.
=
EFy Feng
T
T
↓
Fut
Imag
1427468
2334066
0. 11048184
544
.
N,
.
.
0 32070 Sag
544
0 64S
tuf
14851
0
384
.
M (kg)
=
=
.
212
.
0238170
② Find
-
T (N)
0 0576
-
eng
+ 10
.
0
EFx
=
-
=
spar
ma
contro
Tim
-
In tension
del Sistema
misma
=
w
↑
04851
a =o Jobs
a (mIs 2 )
. 0145660
0
.
6
.
.
0
,
.
Sbkg
"at + Vott
Pendiente
(kg)
Grafica
Y
.
mM
(kg)
m +M
01Sig
-
M
.
m (kg)
.
a=
503 59
osky
0.
Caso
=
T
L
(m int)
,
9
-
=
Givenalbasaexpred
52
LABORATORIO 6: LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
Fuerza Constante
Si en la Segunda Ley de Newton mantenemos la fuerza constante, podemos ver que a mayor masa
menor es la aceleraciOn que produce la fuerza sobre el objeto. En otras palabras, mientras mas masivo es
un objeto mas dificil es cambiar su estado de movimiento. En este sentido la masa corresponde muy bien
a la propiedad de inercia.
Si dividimos por la masa, la Segunda Ley tiene la forma
a— F( 1
.
(6.4)
En esta parte aceleraremos el carrito de baja fricciOn con una fuerza constante, pero cambiaremos la masa
del carrito.
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Coloque el motor del ventilador en el carrito de baja fricciOn.
2. Ponga el carrito en la pista de tal forma que este se aleje de la polea cuando se prenda el motor.
3. Ahora calculard la fuerza de empuje del ventilador. Prenda el motor y vaya colocando masas en
el gancho de masas hasta que el peso cancele la fuerza del motor. En ese momento el carro no se
movera. Utilize sujetapapeles (paper clip) como masas para obtener un valor mas exacto.
4. Calcule el peso y anOtelo. Esta es la fuerza F con que el motor empuja al carrito.
Procedimiento Experimental
1. Aguante el carrito de baja fricciOn a 10 cm del sensor de movimiento.
2. Para tomar data, encienda el motor del ventilador, seleccione Start en Data Studio y suelte el carrito.
Detengalo antes de que choque con la polea. Seleccione Stop para detener la toma de data.
3. Seleccione la parte de la curva que corresponde al movimiento uniformemente acelerado del carrito
y haga un ajuste de curva cuadratica.
4. De los parametros obtenidos en el ajuste calcule la aceleraciOn del carrito.
5. Afiada 20 gramos al carrito de baja fricci6n y repita el procedimiento.
6. Repita dos veces mas, cada vez atiadiendo 20 gramos
Analisis
1. Para cada iteraciOn del experimento, calcule el inverso de la masa total del carrito (MT). Por la
masa total nos referimos a la masa del carrito mas la masa atiadida.
2. En el menu de Data Studio titulado Experiment escoja Ilamar una tabla para ingresar data.
3. En la columna de x ingrese los valores que obtuvo para el inverso de la masa total del carrito y en
la columna de y los respectivos valores para la aceleraciOn.
4. Grafique estos valores.
53
LABORATORIO 6: LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
5. Encuentre la pendiente de la grafica haciendo un ajuste de curva.
6. Compare este valor con la↑ fuerza que acelera el carrito y que usted encontr6 previamente.
298 5
Datos y Resultados
.
Caso
MT (kg)
1
-_, (kg -1
a (mIs 2 )
)
NI T
M
0
M + 20 gr
0
25333 94780
.
.
27333 6589
.
M + 40 gr
0
M+ 60 gr
0
3133
. 1918
3
3733
2
.
.
=
.
19
.
1
.
6780
67881 4540
.
Fuenran
Pendiente
(N)
GrAfica
1
.
125h
7680
.
0
.
F (N)
% Dif.
54
LABORATORIO 6: LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
POST - LABORATORIO 6
Post — Laboratorio
La Segunda Ley de Newton
Nombre•
SecciOn•
1. Sobre un can-ito de masa M actuan dos fuerzas como se muestra en la figura de arriba. Encuentre
una expresiOn para la aceleraciOn del carrito en terminos de T, F, y M. i, Que le pasa a la aceleraciOn
si duplicamos la masa del cardto?
2. Un objeto de masa M se encuentra en caida libre (la finica fuerza sobre el objeto es su peso).
Haga un diagrama de fuerzas para este caso. Utilize la Segunda Ley de Newton para calcular la
aceleraciOn del objeto. le pasa a la aceleraciOn si duplicamos la masa del objeto? i,Por que
este caso es distinto?
55
POST - LABORATORIO 6
56
PRE - LABORATORIO 7
Pre — Laboratorio
La Tercera Ley de Newton
Nombre .
SecciOn .
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de laboratorio
1. i,Cual es la 3' Ley de Newton?
2. i,Cuales son los casos en este laboratorio en donde uno de los carritos esta en reposo?
3. LEn cuantas ocaciones tiene que enseriarle sus predicciones al instructor?
57
PRE - LABORATORIO 7
58
-
·
·
Citar la teoria
Describir
lo
que
en
la introduction
·
Resumen No teoria
·
En la conclusion , hablar
·
Explicar
los
*
[]
.
el Laboratorio
se hiso en
a
base de los objetivos
funcion
O
porcentajes de differencia en el analisis
Laboratorio 7 —
La Tercera Ley de Newton
Objetivos
1. Explorar la interacciOn entre dos objetos a traves de una fuerza de contacto y una fuerza de tension.
2. Determinar como se relacionan estas fuerzas de interacciOn.
IntroducciOn
Uno de los fundamentos de la mecanica es la famosa ley de AcciOn-ReacciOn, la Tercera Ley de
Newton. Esta ley estipula como los objetos interactuan entre ellos. Si un objeto ejerce de alguna manera
una fuerza sobre otro, este segundo objeto ejerce a su vez una fuerza sobre el primer objeto que es de la
misma magnitud pero de opuesta direcciOn que la primera fuerza.
En este laboratorio exploraremos esta ley midiendo la fuerza de interacciOn entre dos carritos.
Primera Parte - Choque
En esta parte veremos como interactuan dos carritos que chocan. En este caso la fuerza es una de
contacto.
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Nivele la pista. Esto es importante si queremos asegurar buenos resultados.
2. Monte los sensores de fuerza en los carritos. Remueva los ganchos de los sensores de fuerza, si los
tienen puestos, y coloque los parachoques cilindricos de goma.
3. Coloque los carritos en la pista nivelada de tal forma que los sensores de fuerza apunten hacia el
centro de la pista.
4. Conecte los USB Links a la computadora y los sensores de fuerza a los USB Links.
Procedimiento Experimental
1. En la secciOn de Datos y Resultados aparecen varias situaciones en donde los carritos chocan. Vaya
a esa secci6n y haga una predicciOn de como comparan las fuerzas que ejercen un carrito sobre el
otro. Enseiie las predicciones a su instructor.
2. Para tomar medidas, primero presione el botOn que se encuentra en el sensor de fuerza. Este botOn
ajusta la escala de fuerza en el sensor y define el cero de la fuerza. Haga esto siempre que va a
tomar una medida nueva.
59
60
LABORATORIO 7: LA TERCERA LEY DE NEWTON
El sensor de Fuerza
El sensor de fuerza puede medir la magnitud de una fuerza que hala o empuja el gancho. Este gancho se puede
remover y poner en vez un parachoque de goma. El signo de la magnitud de la fuerza medida corresponde a
la direccik de esta (halar o empujar). El signo se puede cambiar viendo las propiedades del sensor en Data
Studio.
BotOn para
ajustar el cero
El botk zero se usa para redefinir el cero del sensor.
3. Presione Start en Data Studio y haga que choquen los carritos segUn esta descrito en la section de
Datos y Resultados. Despues de terminado el choque presione Stop. No empuje los carritos muy
fuerte, ya que si la colisiOn es demasiado fuerte estos se pueden caer de la pista.
4. Repita para todas las situaciones descritas en la parte de Datos y Resultados.
LABORATORIO 7: LA TERCERA LEY DE NEWTON
61
Datos y Resultados
1. Los dos carros con la misma masa, uno de ellos en reposo.
Carro 1
Medida
PredicciOn
(Mayor, Menor o Igual)
Fuerza
1 en 2
Carro 2
♦
Fuerza 1 en 2
Fuerza
2 en 1
Fuerza 2 en 1
2. El carro en reposo con una masa adicional de 500 gramos y el carro en movimiento con la masa
original.
Carro 1
Carro 2
Medida
PredicciOn
(Mayor, Menor o Igual)
Fuerza
1 en 2
Fuerza 1 en 2
Fuerza
2 en 1
Fuerza 2 en 1
62
LABORATORIO 7: LA TERCERA LEY DE NEWTON
3. El carro en movimiento con una masa adicional de 500 gramos y el carro en reposo sin masa
adicional.
Carro 1
Carro 2
Medida
PredicciOn
(Mayor, Menor o Igual)
Fuerza 1 en 2
Fuerza
2 en I
Fuerza
1 en 2
Fuerza 2 en 1
4. Los dos carros en movimiento y el carro mirnero 2 con una masa adicional de 500 gramos.
Carro 1
Carro 2
Medida
PredicciOn
(Mayor, Menor o Igual)
Fuerza
1 en 2
Fuerza 1 en 2
Fuerza
2 en 1
Fuerza 2 en 1
LABORATORIO 7: LA TERCERA LEY DE NEWTON
63
Segunda Parte - Tension
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Quite los parachoques de goma a los sensores de fuerza y conecte en vez los ganchos de metal.
2. Amarre los carritos por los ganchos en los sensores utilizando hilo.
3. Coloque los carritos en la pista. Es importante que la pista este bien nivelada.
4. Ponga una polea en cada extremo del la pista.
5. Agarre dos segmentos de hilos, amarre uno a cada carrito y paselos por la polea. Al final de estos
hilo amarre un gancho de masas (yea figura en secci6n de Datos y Resultados).
Procedimiento Experimental
1. En la secciOn de Datos y Resultados aparecen varias situaciones en donde los carritos son halados
por distintas fuerzas. Vaya a esa secci6n y haga una predicciOn de las tensiones que sufren cada
carro por el hilo que los une. Enseile las predicciones a su instructor.
2. Para tomar medidas, primero presione el botOn que se encuentra en el sensor de fuerza. Este botOn
ajusta la escala de fuerza en el sensor y define el cero de la fuerza. Haga esto siempre que va a
tomar una medida nueva.
3. Presione Start en Data Studio y suelte los carritos para que se muevan bajo las fuerzas de las
masas colgantes. Si lo requiere, detenga el movimiento antes de que el carrito choque con la polea.
Presione Stop para terminar la toma de datos.
4. Repita para todas las situaciones descritas en la parte de Datos y Resultados.
Datos y Resultados
Carro 1
Carro 2
IMO VW
m2
1. Caso: mi=50 gramos, m2=50 gramos.
PredicciOn
(Mayor, Menor o Igual)
Tension
en carro 1
Tension
en carro 2
POST - LABORATORIO 7
Post — Laboratorio
La Tercera Ley de Newton
I
Nombre•
SecciOn•
1. Cierto o Falso
a)
Un objeto de mayor masa ejerce una fuerza de contacto mayor sobre un objeto de
menor masa.
b)
Un objeto de menor masa ejerce una fuerza de contacto mayor sobre un objeto de
mayor masa.
c)
La fuerza de contacto entre dos objetos siempre tiene la misma magnitud.
d)
El par de fuerzas acci6n - reacciOn actuan en el mismo cuerpo.
2. En los casos a continuaciOn se describe una acciOn (fuerza). Escriba cual es la fuerza de reacciOn,
la direccion y sobre que objeto actita
a) El peso de un objeto cerca de la superficie de la Tierra.
b) La fricciOn que siente un objeto al deslizarse hacia la izquierda sobre una mesa.
c) La fuerza que alguien hace al empujar un carro hacia la derecha.
65
POST - LABORATORIO 7
66
PRE - LABORATORIO 8
Pre — Laboratorio
Las Fuerzas de FricciOn
Nombre•
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de laboratorio
1. i,Cuantas fuerzas de fricciOn se mencionan en el laboratorio? Mencionelas.
2. Las ecuaciones de las fuerzas de friccien tienen la misma forma. i.,En que se diferencian?
3. i, Que representan los angulos 8S y ek.
67
PRE - LABORATORIO 8
68
: mean
wax-Es
·
·
Citar la teoria
Describir
lo
que
en
la introduction
el
se hiso en
·
Resumen No teoria
·
En la conclusion , hablar
·
Explicar
los
a
base de los objetivos
funcion
O
porcentajes de differencia en el analisis
Laboratorio 8 —
Las Fuerzas de FricciOn
100g
=
M
Objetivos
=
0
.
01 kg
el valor
cada vez
1. Determinar experimentalmente los coeficientes de fricciOn estatica y cinetica.
que agrege
Nig
2. Observar la diferencia entre fricciOn estatica y cinetica.
IntroducciOn
Es nuestra experiencia que cuando empujamos o halamos un objeto que descansa en una superficie
perfectamente horizontal con una fuerza que logra impartirle una cierta velocida, este se detiene poco
tiempo despues de retirar la fuerza. Adernas, hay ocasiones en que al empujar el objeto este ni siquiera
adquiere una velocidad y se mantiene en reposo. Esto se debe a que existe una fuerza que se opone a
que este continue deslizandose o a que comience a deslizarse. Esta fuerza se conoce como la fuerza de
fricci6n o rozamiento.
Diferenciamos entre la fuerza que evita que comience el deslizamiento y la fuerza que se opone a
la continuaciOn del deslizamiento una vez comenzado. A la primera la denominamos fuerza de friccion
estatica y a la segunda fuerza de fricciOn cinetica.
Cuando aplica la friciOn estatica el objeto se mantiene en reposo, por lo tanto esta es siempre igual
a la fuerza que intenta mover el objeto. Las cosas se mantienen asf hasta que llegamos a una fuerza de
fricci6n estatica maxima. Si la fuerza aplicada es mayor que esta fuerza de fricci6n estatica maxima, el
objeto empieza a moverse y pasamos al regimen de la fricci6n cinetica.
Esta fricci6n estatica maxima (4') esta dada por
fsmax = PsN,
(8.1)
donde
se conoce como el coeficiente de fricciOn estatico y N es la fuerza normal entre las superficies.
El coeficiente de fricciOn estatico no tiene unidades y solo depende de las dos superficies que estan en
contacto.
En el caso en que el objeto ya este en movimiento, la fuerza que se opone a este es la fuerza de
fricciOn cinetica. Esta fuerza es constante durante el movimiento y esta dada por
fk = ykN,
(8.2)
donde pik se conoce como el coeficiente de fricciOn cinetico y N es la fuerza normal entre las superficies.
En general ilk es menor que s
No se deje engafiar por la similitud entre las ecuaciones (8.1) y (8.2). La primera es la fuerza de
fricciOn estatica maxima que puede aguantar un objeto sin que haya deslizamiento y la segunda es la
fuerza de fricciOn cinetica constante que sufre un objeto mientras se desliza.
Primera Parte
En esta parte calcularemos los coeficientes de fricci6n estatica y cinetica utilizando un sensor de
fuerza.
69
[]
.
Laboratorio
70
LABORATORIO 8: LAS FUERZAS DE FRICCION
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Con una balanza determine la masa M del objeto que va a deslizar.
2. Con una banda de goma (rubber band) o resorte enganche el objeto con el sensor de fuerza.
3. Conecte el USB Link a la computadora y el sensor de fuerza al USB Link.
4. Si no aparece automaticamente, abra una ventana para graficar la fuerza en funciOn del tiempo.
Procedimiento Experimental
1. Coloque el objeto sobre la superficie a usarse.
2. Para tomar los datos presione Start en Data Studio y hale la masa con el sensor de fuerza por medio
de la banda de goma. Debe halar de tal forma que la fuerza ejercida aumente poco a poco hasta
que la masa comience a deslizarse. Una vez el objeto este en movimiento la fuerza debe ser tal
que el objeto se mueva con rapidez constante. OJO: Al halar mantenga la cuerda paralela a la
superficie; no hale hacia arriba ni hacia abajo. Una vez tenga suficiente data como para estimar
el valor de la fuerza que usted utilizO para que el objeto se mueva con velocidad constante, presione
Stop.
3. Repita afiadiendo al objeto las masas m que se indican en la tabla que aparece en la secciOn de
Datos y Resultados.
Analisis
1. Para cada caso obtenga de su grafica los valores de f"'" Y fk2. Calcule para cada caso la fuerza normal entre el objeto y la superficie.
3. Grafique, utilizando los metodos aprendidos en las actividades pasadas, f crnax en funciOn de N y fk
en funciOn de N.
4. i,COmo usted encontrarfa los coeficientes de frici6n de estas dos graficas?
Segunda Parte
El piano inclinado se puede utilizar para determinar los coeficientes de fricciOn estatica y cinetica.
Resulta que el angulo del piano inclinado al cual el objeto comienza a moverse partiendo de reposo esta
relacionado al coeficiente de fricci6n estatica mediante la ecuaciOn
-
= tan O.
mastet
El coeficiente de fricciOn cinetica se relaciona al angulo del piano inclinado al cual el objeto se desliza
con rapidez constante mediante la ecuaci6n
cando sor
se
>
= tan 19k. neve
En esta parte usaremos al piano inclinado para encontrar los coeficientes
y j.tA.
LABORATORIO 8: LAS FUERZAS DE FRICCION
71
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Coloque el objeto a deslizar sobre la superficie del piano inclinado, pero sin la banda de goma ni el
sensor de fuerza utilizados en la parte anterior.
Procedimiento Experimental
1. Coloque 200 gramos en el objeto. Aumente la inclinaciOn del piano inclinado hasta que el objeto
comienze a moverse. Apunte este angulo.
2. Aumente la inclinaciOn del piano inclinado al mismo tiempo que le da pequefios impulsos con la
mano. Encuentre el angulo al cual el objeto se mueve con velocidad constante. Apunte este angulo.
Analisis
1. Calcule, usando los angulos, los coeficientes de fricciOn estatica y cinetica.
2. Compare con los coeficientes obtenidos en la parte anterior.
Masa
=
1Sl
.
79
=
0
.
1517
g
Datos y Resultados
Caso #
m (kg)
1
0.2
2
0.4
3
0.6
4
0.8
5
1.0
M + m (kg)
0 3517
.
0
. YSN
3
1 ON
1 3N
2 SN
.0 N
2
7
4 ON
C
41y
9
1 1S17ky
11
37N
.
.
Son
34N
.
6 1
30N
.
.
N
.
13
6
1.2
1
.
.
26 N
6 SN
3517kg
.
Parte
% Diferencia
!is
0
.
514
0 97
.
&
0 509
.
=
270
.
.
.
95171g
.
A (N)
.
5
0 Isizlig
0
fsmax (N)
Kg
SS 17 Ky
.
N (N)
%
IN
.
3 2n
.
3 9
.
S
.
In
72
LABORATORIO 8: LAS FUERZAS DE FRICCION
Parte
% Di ferencia
ilk
0
.
373
7 77 %
.
0 = 198
6 344
.
POST - LABORATORIO 8
Post — Laboratorio
Las Fuerzas de FricciOn
SecciOn•
Nombre•
1. Un bloque de masa m se encuentra en un plano. Este esta inclinado con la horizontal un angulo 0.
a) Dibuje la direcciOn de la fuerza de fricci6n.
b) Escriba las ecuaciones correspondientes a la Segunda Ley de Newton para los componentes
de las fuerzas en el sistema de coordenadas que se muestra en el bloque.
c) Resuelva para el correspondiente coeficiente de fricciOn si el bloque se mueve con velocidad
constante hacia abajo.
73
POST - LABORATORIO 8
⑪
Calculos
famax
&
M
0
.
+
=
m
1517 kg + 0 2 kg
0
=
.
.
3517kg
fmax
=
②
N
(0
=
③
Us
.
3517kg) (9 8)
.
=
=
3 45N
fr
*
Hand
Ms tan (27)
=
NK
=
=
0
.
509
tan Q
-
Nk
dif
190
=
=
tan (19)
=
0
.
344
=Nanyo
.
0
.
.
45)
=
1.8N
.
& = 270
0
0 514 (3
(M + m) -g
=
N
NSN
=
00097X100
=
0
.
0 S14-0 509
.
-
-
0
.
509
97 %
74
X100
=
NN
=
=
0
373(3 45)
.
.
=
1 3m
.
PRE - LABORATORIO 9
Pre — Laboratorio
ConservaciOn de Energia
Nombre•
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de laboratorio
1. i.,Que es la energia cinetica? i,Cual es su formula?
2. i,Que es la energia potencial gravitacional? i,Cual es su fOrmula?
3. En la trayectoria que hard el carrito en este laboratorio,
gfas?
75
cuantos lugares se mediran estas ener-
PRE - LABORATORIO 9
76
·
la
energiaecau
ineb
que
la
conserva
se
Laboratorio 9 —
Ek Y mu
=
v
=
E
=
Na
migh
u # gi
Eth
ConservaciOn de Energia
E
Objetivos
①
orde
medir
ha
③
hy
② hi
-
donde
ubico el carro
1. Determinar la energia potencial gravitacional a diferentes alturas para un objeto que se deja caer
por un piano inclinado.
2. Determinar la energia cinetica del mismo objeto a esas mismas alturas.
3. Determinar si hay cambios en las energfas potencial y cinetica a medida que el objeto se desliza
por el piano.
4. Determinar si hay alguna relaciOn matematica entre los cambios en la energia potencial gravitacional y la energia cinetica a medida que el objeto se desliza por el piano inclinado.
IntroducciOn
Podemos definir la energia como la cantidad de trabajo que un sistema puede hacer sobre otro. Esta
puede existir en diferentes formas o manifestaciones, como lo son la cinetica, la potencial gravitacional,
la potencial elastica y el calor. La energia puede transformarse entre sus distintas formas.
En esta actividad dejard caer un objeto a lo largo de un piano inclinado para determinar como cambian
la energia potencial gravitacional y la energia cinetica y de AI investigar la relaciOn matematica entre
estos cambios.
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Levante la pista con una plataforma para formar un piano inclinado (yea figura 9.1).
2. Monte la bandera en el carrito y mida su largo (d). Mida la masa del carrito con la bandera en una
balanza y apunte este resultado (M).
3. Coloque un photogate a la mitad de la pista y el otro cerca del final. Ajuste la altura para que el
centro de la bandera en el carrito interrumpa el haz de luz de cada photogate.
4. Conecte los photogates al photogate Port y este al USB Link.
5. Conecte el USB Link a la computadora. Le saldra una ventana preguntando que tipo de experimento
quiere correr. Escoja Collision timer. Ingrese en la pr6xima ventana que le saldra el largo de la
bandera.
77
78
LABORATORIO 9: CONSERVACION DE ENERGIA
Procedimiento Experimental
1. Coloque el carrito con la banderita interrumpiendo el haz de luz del primer photogate. Escoja un
punto en el carrito y mida la altura de este punto. No importa el punto que usted utilize tal que
siempre use el mismo punto en todas las medidas. Esta es la altura hi.
2. Repita con el segundo photogate obteniendo h2.
3. Coloque el carrito en alghn punto mas arriba del primer photogate. Mida la altura
4. Presione Start en Data Studio y desde reposo deje que el carrito se mueva por la pista. Detenga el
carrito antes de que se caiga de la pista. Presione Stop.
5. Apunte la velocidad del carrito al pasar por los photogates, v1 para el photogate con altura h i y
para el photogate con altura h2
6. Repita con dos alturas iniciales h0 distintas.
Andlisis
1. Con la ayuda de las tablas en la parte de Datos y Resultados, calcule para cada caso la energia cinetica y la energia potencial cuando comienza el movimiento y cuando pasa por los dos photogates;
K0 , K1, K2 y U0, U 1 U2 respectivamente.
,
2. Calcule las diferencias en la energia potencial y cinetica entre la posiciOn inicial y el primer photogate y entre el primer y el segundo photogate. Por ejemplo, AUL° = U1 — Uo.
3. Calcule la energia mecanica para cada posici6n.
Datos y Resultados
d (m) M (kg)
photogates
h0
Figura 9.1: Diagrama del montaje del equipo experimental.
79
LABORATORIO 9: CONSERVACION DE ENERGIA
Caso
h l (m)
ho (m)
Datos
h2 (m)
vi (m/s)
v2 (m/s)
1
2
3
Caso
voKo (J)
Calculos de Energias
U1 (J)
Kl (J)
U2 (J)
1
2
3
Diferencias de Energlas
Caso
AUI.o
MCI o
,
4U2.1
AK2,1
1
2
3
Caso
1
2
3
Energia Mecanica
Ko + Uo
Ki + Ul
K2 ± U2
K2 CO
80
LABORATORIO 9: CONSERVACION DE ENERGIA
POST - LABORATORIO 9
Post — Laboratorio
ConservaciOn de Energia
Nombre:
SecciOn•
1. z, Por que se calcula en este Laboratorio las diferencias en energfa cinetica y energfa potencial entre
distintos puntos de la trayectoria? i,Que relaciOn, si alguna, debe haber entre ellas?
2. Una esfera de masa m cae desde reposo desde una altura ho. Use conservaciOn de energfa mecanica
para calcular la velocidad de la esfera cuando este a una altura hi del suelo.
ho
hi
81
POST - LABORATORIO 9
82
PRE - LABORATORIO 10
Pre — Laboratorio
ConservaciOn de Momento
Nombre:
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de laboratorio
1. zQue le sucede al momentum de un sistema cuando no hay fuerzas externas actuando sobre el?
2. i,Cuantos tipos de coliciones veil en este laboratorio? MenciOnelos y describa en que se diferencian.
3. zQue sensores usara en este laboratorio?
83
PRE - LABORATORIO 10
84
aprox
colision
clastica
Most
Laboratorio 10 —
ConservaciOn de Momentum
.
my
inelastica
mementum
P
=
mi
Objetivos
1. Investigar matematicamente el comportamiento del momentum lineal de los cuerpos durante una
colisiOn.
2. Determinar como cambia el momento de los cuerpos durante una colisiOn.
3. Determinar si existe alguna relaciOn maternatica entre el cambio en momento de los cuerpos que
chocan.
4. Determinar la diferencia entre una colisiOn elastica y una totalmente inelastica.
IntroducciOn
Podemos tomar la Segunda Ley de Newton y hacer una pequefia manipulaciOn maternatica usando la
identidad d =
at '
= ma,
p m d i7
dt
F=
d
dt
donde la cantidad entre parentesis se conoce como momento o momentum y usualmente se denomina con
el sfmbolo p. Observamos que si en un sistema no hay fuerza externa el momentum no cambia, es decir,
se mantiene constante.
En esta actividad examinaremos como se comporta el momentum en una colisiOn entre dos carritos.
Ademas veremos cual es la diferencia en el comportamiento de cantidades ffsicas entre una colisiOn
elastica y una inelastica (en donde los carritos al chocar se conectan y siguen su movimiento como un
carro solo).
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Nivele la pista. Este paso es importante para obtener buenos resultados.
2. Coloque las banderas en los dos carritos. Identifique cual sera el carro #1 y cual sera el carro #2.
Mida la masa de los dos carros con las banderas.
3. Inserte el lanzador de carritos en el extremo de la pista donde se encuentra el carrito #1. Ajuste el
lanzador de tal forma que cuando lo cargue el marcador en el lado graduado marque 1 centfmetro.
Si lo carga con mas potencia los carritos pueden salirse de la pista al chocar.
85
m2
~
86
LABORATORIO 10: CONSERVACION DE MOMENTUM
4. Cologne los photogates y los carros como se muestra en la figura 10.1. Asegfirese que los lados del
carrito que tienen imanes apuntan hacia el centro de la pista.
5. Conecte el photogate mas cercano al carro #1 en la conexi6n framer° uno del photogate port.
6. Conecte el photogate mas cercano al carro #2 en la conexiOn tulmero dos del photogate port.
7. Conecte el photogate port al USB Link. Conecte el USB Link a la computadora. Al hacerlo saldra
una ventana preguntando que tipo de experimento quiere usted hacer. Seleccione Collision Timer.
8. En esta ventana entre el ancho de la bandera que esta en los carros. Las banderas deben tener el
mismo tamafio.
Figura 10.1: Diagrama del montaje experimental.
Procedimiento Experimental
1. En la secciOn de Datos y Resultados aparacen distintos casos donde describe una colisiOn entre los
carros. Prepare el primer caso.
2. Presione Start en Data Studio. Lance el/los carros segtin describe el caso. Despues de la col isiOn y
que finalize el movimiento de los carritos, presione Stop.
3. Repita con cada caso.
Analisis
1. Despues de cada caso apunte las velocidades iniciales y finales de cada carro. Recuerde que la
velocidad es un vector y el signo es muy importante.
2. Calcule el momentum de cada carro antes y despues de la colisiOn.
3. Calcule la diferencia Ap = p f — p, entre el momentum inicial y final de cada carrito.
4. Calcule el momentum inicial del sistema sumando los momentums iniciales de cada carrito. Calcule
el momentum final del sistema. i,COmo comparan todas estas cantidades?
5. Calcule la energfa cinetica de cada carrito antes y despues de la colisiOn.
6. Calcule la diferencia AK = Kf — K, entre la energfa cinetica inicial y final de cada carrito.
7. Calcule la energfa cinetica inicial del sistema sumando las energfas iniciales de cada carrito. Calcule
la energfa cinetica final del sistema. i,COmo comparan todas estas cantidades?
8. Calcule el porciento de diferencia entre el momento inicial y el momento final del sistema. Haga
lo mismo para la energfa cinetica del sistema.
87
LABORATORIO 10: CONSERVACION DE MOMENTUM
9. Calcule el porciento de diferencia entre las diferencias en momento del carrito uno y el carrito dos.
Para este caso utilize la formule
II AP11 — 14211
1API HAP2I
2
88
LABORATORIO 10: CONSERVACION DE MOMENTUM
Datos y Resultados
Caso I: m1 = m2 El carro m2 esta en reposo en el medio de la pista. mi sale de uno de los extremos de
la pista y choca con m2
Carro Masa (kg)
Azul
1
Rojo
2
250g
vo (m/s)
O
0 133
.
hig
2509
kg
0
O
Momentum Inicial
Po -= MVO
(kg m/s)
Carro
vf (m/s)
.
236
Momentum Final
p f = mvf
Ap
(kg m/s)
1
2
Momentum Sistema
Energia Cinetica
Inicial
K0 = - . mq. (J)
Carro
Energia Cinetica
Final
Kf = -Imv 2t, (J)
1
2
Energia Cinetica Sistema
Cantidad
% Diferencia
Cantidad
Momentum Sistema
Ap
Energia Cinetica
AK
% Diferencia
AK
89
LABORATORIO 10: CONSERVACION DE MOMENTUM
Caso II: m2 >> mi El carro 2, el cual tiene 250 gramos mas de masa que el carro 1, esta en reposo en
el medio de la pista. El carro 1 sale de uno de los extremos de la pista y choca con el carro 2.
Carro Masa (kg)
1
250g
Reg
vo (m/s)
vf (m/s)
0 289
-
.
0
.
066
5009
2
Kg
6
Momentum Inicial
Po = mvo
(kg m/s)
Carro
0 380
.
Momentum Final
p f = my f
Ap
(kg m/s)
1
2
Momentum Sistema
Energia Cinetica
Inicial
K0 = .triq
) (J)
,
Carro
Energia Cinetica
Final
Kir = ti/v 2f. (J)
2
1
2
Energia Cinetica Sistema
Cantidad
% Diferencia
Cantidad
Momentum Sistema
Ap
Energia Cinetica
AK
% Diferencia
AK
90
LABORATORIO 10: CONSERVACION DE MOMENTUM
Caso HI: m1 = m2 El carro 1 y el carro 2, ambos con la misma masa, salen desde los extremos de la
pista y chocan cerca del medio de la pista.
Carro Masa (kg)
1
2
vo (m/s)
500g
. 228
0
500g
0
-
0 203
-
627
.
0
.
293
.
Momentum Inicial
Po = mvo
(kg m/s)
Carro
vf (m/s)
Momentum Final
pf =mvf
(kg m/s)
Ap
1
2
Momentum Sistema
Energfa Cinetica
Inicial
K0 = lmv 2() (J)
Carro
Energfa Cinetica
Final
Kt- = Imv 2f (J)
1
2
Energfa Cinetica Sistema
Cantidad
% Diferencia
Cantidad
Momentum Sistema
Ap
Energfa Cinetica
AK
% Diferencia
AK
↳ 10 : 30
Introducir
las ecuaciones
·
LABORATORIO 10: CONSERVACION DE MOMENTUM
91
Caso IV: m1 >> m2 El carro 2 esta en reposo en el medio de la pinta. El carro 1, con 250 gramos mas de
masa, sale desde uno de los extremos y choca con el carro 2. Los dos carros se quedan adheridos despues
del choque. Gire ambos carros para que los lados que choquen sean los que tienen V elcro.
Carro Masa (kg)
1
2
Soog
2509
vo (m/s)
0
36
0
.
.
0
8
Momentum lnicial
Po = mvo
(kg m/s)
Carro
vf (m/s)
288
.
304
Momentum Final
pf = mvf
(kg m/s)
Ap
I
2
Momentum Sistema
Energfa Cinetica
Inicial
K0 = .triv6 (J)
Carro
Energfa Cinetica
Final
Kf = Imv2f (J)
1
2
Energfa Cinetica Sistema
Cantidad
% Diferencia
Cantidad
Momentum Sistema
Ap
Energfa Cinetica
AK
% Diferencia
AK
92
LABORATORIO 10: CONSERVACION DE MOMENTUM
POST - LABORATORIO 10
Post — Laboratorio
ConservaciOn de Momento
Nombre•
SecciOn•
1. i, Que relaciOn existe, si alguna, entre las diferencias en energia cinetica del sistema y el tipo de
colisiOn?
2. j, Que puede decir sobre las diferencias del momentum del sistema y el tipo de colisiOn?
93
POST - LABORATORIO 10
94
PRE - LABORATORIO 11
Pre — Laboratorio
Torque y Equilibrio
Nombre .
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de Laboratorio
1. i, Cuantas masas (y de que valor cada una) se usaran en este laboratorio?
2. En la figura se mustra un bloque con dos fuerzas actuando sobre el. Las fuerzas tienen la misma
magnitud pero opuestas direcciones y el punto de aplicaciOn es el que muestra la figura. Las fuerzas
siempre seran normales a la superficie.
a) zCual usted cree que sera el movimiento, si alguno, del bloque?
b) zQue pasard con el centro del bloque (marcado por la cruz)?
F
95
PRE - LABORATORIO 11
96
Laboratorio 11 —
Torque y Equilibrio
Objetivos
1. Determinar los parametros de los cuales depende la cantidad fisica que produce aceleraciOn angular.
2. Determinar la relaciOn matematica entre estos parametros.
3. Determinar los parametros que describen la condici6n de equilibrio estatico.
4. Determinar la relaciOn matematica que describe la condici6n de equilibrio estatico para un cuerpo.
IntroducciOn
Cuando sujetamos un objeto por un extremo mientras dejamos el otro libre, este va a tender a girar.
i,C6mo evitar que gire? i,Que parametros hay que considerar a la hora de determinar si esta o no en
equilibrio? i,Cual es la relaciOn matematica que describe o relaciona a esos parametros?
Procedimiento
1. Coloque el metro sobre el soporte.
2. Coloque dos masas de 0.020 kg en la posiciOn # 3 a un extremo del metro.
3. i,Cuantas masas habra que colocar y en que Lugar para evitar que el metro gire al soltarlo?
4. Corrobore su predicciOn experimentalmente.
5. Trate de equilibrar el sistema nuevamente, pero esta vez estci prohibido colocar las masas en la
posician # 3 y las masas deben estar todas en una sola posiciOn.
6. Ahora mueva las 2 masas de 0.020 kg de la posiciOn # 3 a la posici6n # 2.
7. Trate de equilibrarlo pero sin poner masas en la posiciOn # 2 al extremo opuesto y colocando todas
las masas en una misma posiciOn.
a) Cantidad de masa
PosiciOn #
8. Repita si es posible para dos nuevas posiciones.
a) Cantidad de masa
Posici6n #
b) Cantidad de masa
Posici6n #
9. Examine los ntImeros detenidamente y trate de encontrar una "regla" que explique lo observado
experimentalmente.
10. Corrobore su hipOtesis experimentalmente.
11. Mueva las dos masas de la posici6n # 2 de vuelta a la posici6n # 3.
97
98
LABORATORIO 11: TORQUE Y EQUILIBRIO
12. Trate de equilibrar el metro colocando masas en el extremo opuesto pero en dos posiciones diferentes.
13. Escriba sus resultados
a) Masa # 1
PosiciOn #
13) Masa # 2
PosiciOn #
14. Repita para dos combinaciones adicionales que incluyan pesos en dos posiciones diferentes.
a) Masa # 1
PosiciOn #
b) Masa # 2
PosiciOn #
a) Masa # 1
PosiciOn #
b) Masa # 2
PosiciOn #
15. i,Cual es su nueva hip6tesis?
POST - LABORATORIO 11
Post — Laboratorio
Torque y Equilibrio
Nombre•
SecciOn•
1. i, Que condiciOn se tiene que cumplir para que el cuerpo no gire?
2. zQue condiciOn se tiene que cumplir para que el cuerpo no acelere verticalmente?
3. zQue condiciOn se tiene que cumplir para que el cuerpo no acelere horizontalmente?
4. i, Que condiciOn se tiene que cumplir para que el cuerpo este en equilibrio?
99
POST - LABORATORIO 11
1 00
PRE - LABORATORIO 12
Pre — Laboratorio
Inercia Rotacional
SecciOn -
Nombre•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de laboratorio
1. Derive la ecuaciOn (12.2) partiendo de las ecuaciones de la 2 d a Ley de Newton aplicadas al montaje
experimental. zQue es la r que aparece en esa ecuaci6n?
2. Cierto y Falso
a)
El momento de inercia de la plataforma es despreciable.
b)
Para obtener hay que restar Ip del, momento de inercia total.
c)
La fuerza que crea el torque en la plataforma es el peso de la masa colgante.
101
PRE - LABORATORIO 12
1 02
X
V
Laboratorio 12 —
Inertia Rotational
a
=
=
=
position
locida
Ver
acceleration
Objetivos
1. Determinar experimentalmente el momento de inercia de un aro cilindrico.
2. Comparar este valor con el valor predicho por la teorfa.
mercia
votacional
movimiento
~
se
IntroducciOn
mantendra
al menos
en
que
algo lo
pare
Teoria General
Cuando hablamos de movimiento rotacional, cada cantidad lineal tiene su analogo rotacional. En vez
de hablar de posiciOn x, hablamos de posiciOn angular 0, medida en radianes 1 . En movimiento lineal, la
razOn de cambio de la posiciOn se conoce como la velocidad v. En el caso de movimiento rotacional, la
razOn de cambio de 0 se conoce como la velocidad angular w. Lo mismo podemos decir de la aceleraciOn,
que en el caso de rotaciOn se conoce como la aceleraciOn angular a.
Se puede hacer una relaciOn entre las cantidades lineales y rotacionales. Tome algtin punto de un
objeto en rotaciOn. Al rotar, este punto tiene posiciOn, velocidad y aceleraci6n angular, pero tambien
este punto tiene una velocidad y aceleraciOn lineal. Estas cantidades estan relacionadas por las siguientes
ecuaciones
s = Or
a =a r
v 0)r
↓
omega
El causante de la aceleraciOn (el movimiento) en el caso lineal es la fuerza F. El causante del movimiento
rotacional se conoce como torque T. Estas dos cantidades estan relacionadas, ya que para hacer que un
objeto rote uno debe aplicar una fuerza. El problema es que el concepto de fuerza no es suficiente para
hablar de rotaciOn pues el lugar donde aplicamos la fuerza es muy importante 2 , por tanto es necesario el
concepto de torque.
El torque, una cantidad vectorial, se define con el producto vectorial
= x
,
donde i es la distancia desde el eje de rotaci6n hasta el lugar donde se aplica la fuerza. La magnitud del
vector de torque es entonces
rF sin f3,
donde P es el angulo que hate el vector it con el vector de fuerza. Si estos dos vectores son perpendiculares
entonces el torque producido serfa simplemente z = rF.
La Segunda Ley de Newton, F = ma, tiene su analogo rotacional
= /a,
donde I, que vendrfa a ser el analog() de la masa, se conoce como el momento de inercia.
Note la similitud entre la forma de las ecuaciones para la Segunda Ley de Newton. Esta similitud en
forma tambien se transpone a otras ecuaciones, como por ejemplo las de cinematica.
I
2
Los radianes no tienen unidades ya que se definen como la razcin de dos longitudes, la longitud de arco y el radio 0 = s/r.
Para ver esto, trate de abrir una puerta halando o empujando cerca del eje o las bisagras.
103
1 04
LABORATORIO 12: INERCIA ROTACIONAL
plataforma y poleas
Polea mediana
(a) Diagrama del montaje experimental.
(h) Diagrama de la plataforma y poleax. Tiene que
medir el radio de la polea mediana.
Figura 12.1: Esquemas del montaje experimental y plataforma giratoria.
Lineal
Rotational
(0= (00+ at
0 = 00+ (00t
v = vo ± at
Y = yo +v o t +
Experimento
Nuestro interês en esta actividad es medir el momento de inercia de un aro cillndrico. El momento
de inercia, como las otras cantidades rotacionales, tiene una ecuaciOn que la relaciona con su homOlogo
lineal, la masa. Para el caso del aro cillndrico, la ecuaciOn es
/ 2
2\
It = —I M y?
' +R 2 ) ,
2
(12.1)
inercia
donde R1 es el radio interior del aro y R2 es el radio exterior; M es la masa del aro. Usaremos esta ecuaciOn
para tener un valor te6rico del momento de inercia y compararlo con el valor medido.
La estrategia para medir experimentalmente el momento de inercia sera acelerar el aro con un torque
conocido. Este torque sera dado por la tension que produce un cuerpo colgando de un hilo (ver figura
12.1). Al soltar el cuerpo, este comenzard a caer haciendo rotar a su vez al aro.
Podemos aplicar la Segunda Ley de Newton al cuerpo que cae y la version rotational de la ley al
cuerpo que rota, obteniendo
T
-
mg = — ma,
Ia,
donde T es la tension del hilo, m es la masa del cuerpo que cae y a la aceleraciOn de ese cuerpo. La
tension es la fuerza que crea el torque. Si el hilo es tangencial a la polea, entonces el torque es r = Tr,
donde r es el radio de la polea donde se enrolla el hilo. Ademas, la aceleraciOn del cuerpo que cae es igual
a la aceleraciOn de cualquier punto en la superficie de la polea, por lo tanto podemos utilizar la relaciOn
a = ar para escribir la aceleraciOn del cuerpo en terminos de la aceleraciOn angular de la polea.
Usando estas relaciones, podemos resolver el sistema de ecuaciones para I, obteniendo
I=
2
mgr
— mr
a
(12.2)
↓
=
DA
LABORATORIO 12: INERCIA ROTACIONAL
105
El Sensor de Movimiento Rotacional
El sensor de movimiento rotacional estima el desplazamiento angular del disco en el sensor. El signo de la
magnitud del desplazamiento angular corresponde a si el movimiento es a favor de las manecillas del reloj o
en contra. Esta correspondencia se puede cambiar buscando las propiedades del sensor en Data Studio.
Tornillo de eje
Observe que el disco del sensor de movimiento rotacional tiene tres niveles o poleas. Tenga cuidado en usar
la polea correcta para el laboratorio que va a realizar.
106
LABORATORIO 12: INERCIA ROTACIONAL
la negra =
467g
Procedimiento
7
.
Sc
Montaje del Equipo
1. Monte el sensor de movimiento rotacional en una varilla.
2. Coloque una polea en el extremo del sensor de movimiento.
3. Amarre un hilo de aproximadamente un metro de largo a la polea mediana del sensor de movimiento rotacional, pase el hilo por la polea y amarre al otro extremo un gancho de masa (mida la masa
del gancho antes de colocarla).
4. Ajuste la polea de tal forma que el hilo este tangencial a la polea del sensor de movimiento rotacional.
5. Remueva el tornillo del eje del sensor de movimiento rotacional, coloque la plataforma donde ira
el cilindro en el eje y vuelva a poner la tuerca.
6. Conecte el sensor de movimiento al USB Link y este a la computadora. Le saldra una ventana con
una grafica de angulo en funciOn del tiempo.
Procedimiento Experimental
1. Ponga 40 gramos en el gancho de masa.
2. Enrolle el hilo en la polea del sensor de movimiento rotacional hasta que el gancho este cerca de la
polea.
3. Presione Start en Data Studio, suelte el gancho de masa para que este, al caer, haga rotar el disco.
Al gancho llegar al final de su movimiento presione Stop.
4. Seleccione la parte de la grafica que corresponde al movimiento de caida del gancho.
5. Ajuste un polinomio cuadrado a la data y de los parametros del ajuste obtenga la aceleraciOn angular.
6. Coloque el aro cilindrico en la plataforma. Asegfirese que el aro caiga en los dos orificios en la
plataforma.
7. Repita los pasos 2 al 5.
AnAlisis
1. Utilice la ecuaciOn (12.2) para calcular el momento de inercia del sistema con la plataforma sola
y el momento de inercia del sistema con la plataforma y el cilindro / p , c .
2. Calcule el momento de inercia del cilindro, = Ip , —
3. Use la ecuaciOn (12.1) para calcular el momento de inercia teOrico I,.
4. Calcule el porciento de diferencia entre el valor medio y el valor experimental del momento de
inercia del aro cilindrico.
107
LABORATORIO 12: INERCIA ROTACIONAL
Data y Resultados
Radio (m)
Objeto
Objeto
Masa (kg)
Gancho + masa (m)
0
Polea Sensor r
0
045
.
0
Cilindro R1
I
Ic
y
46
.
0
=
Cilindro R2
a
mr-mi
=
0
.
0376
E
Y
Iptc-Ip
=
0263
.
M(r + R2)
=
.
0 461
Aro Cilindrico (M)
Iz
01597
.
um
plataf
indro
3
a (s -2 )
Caso
Solo Plataforma
20
.
=
4
A(z)
2 =
20
2 =
.
4(2)
40
=
.
8
40 S
.
Plataforma + Cilindro
4 S8i
.
4 58(2) = 9 16
2=
.
.
9 16
.
Momento de Inercia
2
2
(kg m )
/p (kg m )
1
.
644x10
4
·
.
942x10
Y
4 (kg m 2 )
It (kg m 2 )
29x10"
4 85x104
4
.
①
Ip
=
(kgm2)
05 ky (9 81) (
01597)
[ve-min =
40 S
0
.
0
-
.
045(0 01597)"
=
.
.
.
.
②
% Diferencia
.
0
-0
,
00007
=
0
0001
.
(kgmi)
Fp + c
(0 045)(9 81)(0 015az)
.
.
I
m
v
.
=
-
9 16
0
.
045(0 01897) "
.
.
③
In
④
FE
=
.
942X10"
461)(0203)
0 0004833
.
.
YM(ri + R2)
((0
&
S
=
-
0
.
+ 10
000429
=
.
-
1
0376))
0
.
131
x100
.
649X154
=
=
=
0
12(0 461)(0 00210s)
.
13 %
.
000429
.
=
20000970-
, 00048Sy
0
=
0
.
00076627- 2
-
0
.
000007133
=
0
.
000 Sa22
108
LABORATORIO 12: INERCIA ROTACIONAL
POST - LABORATORIO 12
Post — Laboratorio
Inercia Rotacional
SecciOn -
Nombre•
I. Para un torque dado, zcOrno cambia la aceleraciOn angular si doblamos el momento de inercia del
objeto?
2. Mencione por lo menos dos maneras en que se puede duplicar el momento de inercia de un aro
ci lindrico.
109
POST - LABORATORIO 12
110
PRE - LABORATORIO 13
Pre — Laboratorio
Densidad y Principio de Arquimedes
Nombre•
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de laboratorio
1. i, Que es la densidad?
2. i, Que es la fuerza boyante y que tiene que ver con el peso aparente de los cuerpos?
3. Escriba una ecuaciOn para el peso de un objeto en terminos de su volumen y su densidad.
111
PRE - LABORATORIO 13
112
Laboratorio 13 —
Densidad y
Principio de Arquimedes
Objetivos
alloso
d=
peenoetrto
1. Calcular la densidad de varios objetos.
tier
S
=
0
.
rh
get
Vsilindro
estar
laline
debeg
fir
a
metros
conver
por
2. Comprobar que objetos hechos del mismo material tienen la misma
densidad.
nt
buscar
3. Determinar los parametros de los cuales depende la fuerza boyante.
densidad
4. Determinar la relaciOn matematica que describe la magnitud de la fuerza boyante.
Smm
Roxa
15
+
en
para
&
la
.
del bronze y plata
el % be error
=
.
un
IntroducciOn
result
Este laboratorio, dividido en dos partes, explorard el concepto de densidad y el Principio de Arquimedes. Este Principio trata sobre la fuerza ejercida en un objeto que esta sumergido, total o parcialmente, en
un fluido. El Principio de Arquimedes se puede expresar en terminos de la densidad del fluido envolvente.
Primera Parte
Objetos hechos de diferentes materiales que tienen la misma masa van a ocupar, en general, distintos
voldmenes. La masa que tiene una muestra de material que ocupa una unidad de volumen se conoce como
densidad. Maternaticamente la densidad se calcula
M
V
donde M es la masa de la muestra y V es el volumen que ocupa. La densidad es una propiedad del tipo de
substancia y no de la forma de esta.
En esta parte de la actividad calcularemos la densidad de cuatro objetos, dos cilindros y dos bloques.
Estos objetos estan hechos de dos materiales, aluminio y bronce. El volumen de un cilindro esta dado por
V , = xr2 h,
donde r es el radio del cilindro y h su altura. El volumen de un bloque esta dado por
V b = hlw,
donde h , 1 y w son el alto, largo y ancho del bloque respectivamente.
Procedimiento
1. Tome los cilindros de aluminio y bronce y mida su radio y su altura. Mida ademas la masa de cada
cilindro.
2. Tome los bloques de aluminio y bronce y mida su alto, ancho y largo. Mida ademas la masa de
cada bloque.
113
LABORATORIO 1 3: DENSIDAD Y PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
114
Analisis
1. Calcule el volumen de cada objeto.
2. Calcule la densidad de cada objeto.
3. i, Que objetos tienen la misma masa? i,Cuales tienen el mismo volumen? i,Cuales tienen la misma
densidad?
Datos y Resultados
Material
Radio (m)
Alto (m)
Cilindros
Masa (kg)
Volumen (m 3 )
Bloques
Alto (m)
Largo (m)
Densidad (kg/m 3 )
Aluminio
Bronce
Material
Ancho (m)
Masa (kg)
Aluminio
Bronce
Material
Aluminio
Bronce
Bloques
Volumen (m 3 )
Densidad (kg/m 3
)
LABORATORIO 13: DENSIDAD Y PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
115
Segunda Parte
Es nuestra experiencia que cuando levantamos un objeto que esta sumergido dentro del agua, este
aparenta pesar menos que lo que realmente pesa. i,A que se debe esto?
Resulta lOgico pensar que si los objetos sumergidos aparentan pesar menos que lo que pesan fuera
del agua, entonces el fluido debe ejercer una fuerza en el objeto dirigida hacia arriba contraria al peso del
objeto. Esta fuerza se llama fuerza de Arqufmedes o fuerza boyante.
En esta parte de la actividad se sumergiran varios objetos en agua para examinar este fenOmeno. Al
sumergir estos objetos en agua recojeremos en otro recipiente el fluido desplazado.
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Conecte el sensor de fuerza al USB Link y este a la computadora. Seleccione visualizar la data
digitalmente.
2. Mida la masa del recipiente donde recojera el agua desplasada.
3. Llene el recipiente donde sumergird el objeto con agua. Llenelo hasta que empiece a botar agua por
el orificio que tiene en la parte superior. Espere que el nivel de agua baje hasta que este al nivel del
orificio.
Procedimiento Experimental
1. Para medir el peso, cuelgue los objetos que le fueron dados del sensor de fuerza.
2. Sumerga completamente el objeto en el recipiente con agua. Recoja el agua desplazada.
3. Apunte el peso aparente del objeto sumergido seggin medido por el sensor de fuerza.
4. Calcule la masa del agua desplazada midiendo la masa del recipiente con el agua y restandole la
masa del recipiente solo.
5. Repita con todos los objetos. Claro esta, volviendo a llenar el recipiente donde va a sumergir el
objeto hasta el orificio de desagiie.
Analisis
1. Reste el peso aparente del objeto sumergido del peso del objeto al aire. I,Que sera esta fuerza?
2. Calcule el peso del agua desplazada por el objeto.
3. Compare esta fuerza con la diferencia en peso del objeto calculando el por ciento de diferencia entre
estas dos cantidades. Dentro de los errores experimentales, i,Que puede decir sobre estas fuerzas?
4. Escriba una ecuaciOn para la fuerza boyante. Si puede, escn'bala en terminos de la densidad del
fluido desplazado.
116
LABORATORIO 1 3: DENSIDAD Y PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Datos y Resultados
Masa Recipiente (kg)
Objeto
Peso
sumergido (N)
Masa fluido
desplazado
(kg)
Peso en
aire (N)
Peso fluido
desplazado
(N)
Diferencia
en Peso (N)
LABORATORIO 13: DENSIDAD Y PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Objeto
% Diferencia
entre pesos
117
118
LABORATORIO 13: DENSIDAD Y PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
POST - LABORATORIO 13
Post — Laboratorio
Densidad y Principio de Arquimedes
SecciOn -
Nombre•
1. En la figura se muestra un cuerpo sumergido totalmente dentro de un fluido de densidad p. El
cuerpo es cilindrico, sin embargo, la derivaciOn que hard aqui es valida independiente de la forma
del cuerpo.
Consideremos la fuerzas que el fluido ejerce sobre el cuerpo. Las (micas que debemos tomar en
consideracien son las fuerzas en las dos "tapas"del cilindro, con area A. Llame F1 a la fuerza en
la tapa superior, que esta a una profundidada yi y F2 a la fuerza en la tapa inferior, que esta a una
profundidad )72. zPor que no tomamos en consideraciOn las fuerzas en el costado del cuerpo?
2. i,En que direcciOn acttia F1 ?
3. i,Cual es la direcciOn de F2 ?
119
POST - LABORATORIO 13
4. Asumiendo que la presi6n en la superficie del fluido es po y partiendo de la definici6n de presiOn y
el principio de Pascal escriba una expresi6n para la magnitud de la fuerza F1.
5. Repita para F2.
6. Determine la fuerza neta que ejerce el fluido sobre el cuerpo.
7. ,,En que direcci6n es esa fuerza?
8. i,Le hace sentido basado en esta respuesta que se le llame empuje o fuerza boyante?
9. Usando las definiciones de densidad y de peso determine a que es equivalente la fuerza boyante
sobre el cuerpo.
10. iFelicitaciones! Acaba de derivar el `principio de Arqufmedes'. (,Que dice el Trincipio de Arqufmedes'?
120
PRE - LABORATORIO 14
Pre — Laboratorio
Hidrostatica: El Principio de Pascal
Nombre•
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-Laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de Laboratorio
1. zDetina presi6n? No se olvide de escribir su definiciOn matematica.
2. j, En que unidades se mide la presiOn?
3.
cuantas profundidades distintas se medird la presiOn en este Laboratorio?
1 21
PRE - LABORATORIO 14
122
presion istalpadients
Presion
↓ inicial
↓
PeghtPo
Laboratorio 14 — Wo
Hidrostatica: El Principio de Pascal
empera valia
ei
caro lag
p
ula
Po
-
:
y
mx
programme
para
a
-
+
Explicar la
Wando
h
grafica
la coloque
183
a
Garage
:
·
describin
lagrafic
Introducciem
Es nuestra experiencia cuando estamos en la playa o en una piscina que para poder sumergirnos
dentro del agua tenemos que hacer un esfuerzo. Tambien se experimentan cambios en presiOn en los oidos
cuando uno se sumerge dentro del mar o de una piscina o cuando subimos a una montana o viajamos en
aviOn. Para un buzo poder sumergirse mas facilmente, especialmente cuando se va a sumergir a grandes
profundidades, estos utilizan pesas de plomo que generalmente se colocan en la cintura mediante un
cinturOn.
Esto sugiere que la presi6n dentro del fluido cambia con la profundidad. El objetivo de esta actividad es determinar como es que la presi6n cambia a medida que cambia la profundidad a la que nos
encontramos dentro del fluido.
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Conecte el tubo Tygon al sensor de presi6n. Conecte el sensor de presiOn a la computadora.
2. Llene el tubo transparente de agua hasta que el nivel este unos 5 centImetros por debajo del borde
del tubo.
3. Corra el programa "Data Studio".
Procedimiento Experimental
1. Coloque el tubo Tygon dentro del tubo transparente junto en la superficie del agua. Anote la presi6n
a esta profundidad (0 metros).
3. Repita para 8 profundidades diferentes.
Analisis
1. Construya una grafica de presi6n vs. profundidad.
2. Observe la grafica y haga una regresiOn para encontrar la mejor ecuaciOn para sus datos.
3. i,Cual es el modelo para la variaciOn de presi6n con profundidad?
123
pasarlo
pascar
1. Determinar la relaciOn matematica que expresa la variaciOn de la presi6n con la profundidad dentro
de un fluido.
2. Sumerja el tubo hasta unos 10 cm de profundidad. Anote la presiOn a esta profundidad.
de
esolo
el
h
frMN
Objetivos
Kilo pascal
124
LABORATORIO 14: HIDROSTATICA: EL PRINCIPIO DE PASCAL
Datos y Resultados
O
Profundidad (m)
1
10000
Om
102600
10 m
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0 80
10
0 90
.
103000
20 m
.
30 m
.
.
.
104000
104000
40
m
So
M
60
m
, 000
186
70 m
107000
.
.
Presi6n (Pa)
.
.
m
m
10 S000
108000
109000
2
en
Seg
le
doy stop
G
=
maxy min
LABORATORIO 1 4: HIDROSTATICA: EL PRINCIPIO DE PASCAL
125
126
LABORATORIO 14: HIDROSTATICA: EL PRINCIPIO DE PASCAL
POST - LABORATORIO 14
Post — Laboratorio
Hidrostatica: El Principio de Pascal
Nombre•
SecciOn•
1. Calcule el peso del cilindro de fluido que aparece en lineas entrecortadas. Exprese la masa en
terminos de la densidad del fluido, p. Recuerde que el volumen de un cilindro se puede expresar
como V = A h.
2. Tomando en cuenta que la presiOn es p = F IA , determine la presiOn debido al peso del fluido
contenido en el cilindro entrecortado en un punto Q en el fondo de ese cilindro.
1 27
POST - LABORATORIO 14
3. Considere ahora que arriba del cilindro pudiera estarse ejerciendo una fuerza F0 hacia abajo. Esta
fuerza tiene el efecto de producir una presiOn po Fo/A adicional en la parte superior del cilindro
entrecortado. Calcule las presiOn total en un punto Q en el fondo del cilindro. Escriba su soluciOn
en terminos de p, p0 y h (si el cilindro esta abierto a la atmOsfera la presiOn po seria entonces la
presiOn atmosterica).
4. i,COmo compara este resultado con el obtenido en el experimento?
5. LCual es el valor de p0? LQue represents?
6. Recordando que la densidad del agua es de 1000 kg/m 3 i,gue valor obtiene para g, la aceleraciOn
gravitacional, a partir del valor de la pendiente?
El hecho de que la presiOn en el punto Q incluye en su totalidad la presi6n p0 implica que esa presi6n
adicional po que se ejerciO arriba del fluido se transmitiO en su totalidad sin disminuciOn a traves de todo
el fluido. Esa es una expresiOn del Principio de Pascal que dice que: `cuando una presiOn se ejerce sobre
un fluido esta se transmitird en su totalidad sin disminuciOn a traves de todo el fluido'.
128
PRE - LABORATORIO 15
Pre — Laboratorio
Movimiento ArmOnico Simple y Ley de Hooke
Nombre:
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de Laboratorio
1. i,Cuales son las unidades de la constante de resorte?
2. i,Que forma tiene una grafica de la fuerza de un resorte F en funciOn de x?
3. zQue significado tiene la pendiente?
4. j, Que dsitancia debe haber entre el sensor de movimiento y el gancho de masa?
129
PRE - LABORATORIO 15
130
Laboratorio 15
Movimiento ArmOnico Simple y
Ley de Hooke
—
Objetivos
1. Determinar experimentalmente, por dos metodos distintos, la constante de resorte.
2. Comparar estos dos valores.
3. Observar movimiento armOnico simple.
IntroducciOn
Un movimiento de gran importancia es el movimiento arm6nico simple. En este movimiento un
objeto oscila de una manera periOdica alrededor de un punto de equilibrio. Este movimiento ocurre bajo
la acci6n de una fuerza que intenta devolver el objeto a la posici6n de equilibrio. Cuando esta fuerza
es directamente proporcional al desplazamiento del objeto con respecto a la posiciOn de equilibrio, las
oscilaciones se pueden describir con una funciOn senosoidal.
Un ejemplo de esto son oscilaciones que sufre un objeto que cuelga de un resorte. La fuerza de
restituci6n de un resorte es directamente proporcional al estiramineto o compresiOn de este. En esta
actividad usaremos las propiedades del movimiento armOnico simple para calcular esta constante de
proporcionalidad.
Primera Parte - Ley de Hooke
La fuerza de restituciOn de un resorte es directamente proporcional a la distorciOn del resorte. Es
decir,
F = k(x — xo),
donde xo es el largo del resorte en equilibrio y x el largo del resorte cuando este es estirado o comprimido.
La constante de proporciOn, k, se conoce como la constante de resorte. La pasada expresiOn matematica
tambien se conoce como la Ley de Hooke.
En esta parte mediremos la constante de resorte estirando el resorte y midiendo como cambia la fuerza
de restituciOn.
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. En el tripode con vara, coloque el sensor de movimiento rotacional. Coloque perpendicularmente
otra vara en el tripode y en esta coloque el sensor de fuerza.
2. Inserte el Accesorio de Movimiento Lineal (AML) al sensor de movimiento rotacional l .
3. Sujete uno de los extremos del resorte al sensor de fuerza y el otro extremo al AML.
Recuerde para que la distancia sea positiva la polea del sensor debe rotar a favor de las manecillas del reloj.
131
132
LABORATORIO 15: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y LEY DE HOOKE
4. Conecte los USB Links a la computadora y los sensores a los USB Links.
5. Seleccione Set Up en Data Studio y busque en la ventana que saldra el sensor de fuerza. Seleccione
Pull Positive y de-seleccione Push Positive.
6. Busque en la misma ventana el sensor de movimiento rotacional y seleccione Linear Position.
Ademas, escoja en el menu que aparece al lado Rack.
Procedimiento Experimental
I. Levante el AML hasta que el resorte este un poco tensado..
2. Presione el botOn de calibraciOn en el sensor de fuerza.
3. Presione Start en Data Studio. Lentamente mueva el AML para estirar el resorte. Cuando termine
este movimiento presione Stop.
Analisis
1. En los ejes, escoja que el eje de y sea la fuerza y el eje de x la distancia medida por el sensor de
rotation con el AML.
2. Seleccione en la grafica la parte de la data que corresponde al estiramiento del resorte.
3. Haga el ajuste de curva correspondiente y encuentre la constante de resorte.
Segunda Parte - Movimiento ArmOnico Simple
Ya hemos mencionado que el movimiento que sufre un objeto colgando de un resorte es un movimiento arm6nico simple. El periodo de oscilaciOn esta dado por
T = 27r
k
donde m es la masa del objeto y k es la constante de resorte. Si cuadramos la ecuaci6n obtenemos
T2 =
( 47( 2 )
m.
k
En esta parte utilizaremos esta relaciOn para inferir la constante de resorte.
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Elimine del trfpode el sensor de movimiento rotacional.
2. Mida la masa del gancho de masas. Cuelgue el gancho de masas del extremo del resorte.
3. Coloque debajo del gancho el sensor de movimiento para poder medir la posiciOn del gancho de
masas. Recuerde dejar entre 10 a 12 centimetros entre el sensor y el gancho.
4. Conecte el sensor de movimiento a un USB Link y este a la computadora.
5. Presione Setup y cambie el Sampling Rate al valor maximo.
6. Escoja ver la data en forma de grafica.
LABORATORIO 15: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y LEY DE HOOKE
133
Accesorio de Movimiento Lineal
El accesorio de movimiento lineal permite estimar el desplazamiento de un objeto usando el sensor de movimiento rotacional. En la figura se muestra el accesorio ya insertado en el sensor de movimiento rotacional.
Procedimiento Experimental
1. Coloque 20 gramos en el gancho de masa.
2. Estire el resorte un poco y sueltelo para que la masa oscile.
3. Presione Start y tome data para 10 oscilaciones mas.
4. En Fit seleccione Sine Fit. Del resultado del ajuste de curva, apunte el periodo (la constante B del
ajuste).
5. Repita los pasos 2 al 4 ariadiendo 10 gramos al gancho de masas en cada repeticiOn hasta que tenga
una masa de 80 gramos.
Analisis
1. Grafique T 2 en el eje de y y m en el eje de x.
2. Ajuste una recta a la data. zQue es la pendiente de esta curva?
3. Calcule la constante de resorte y busque el por ciento de diferencia entre este valor y el valor
obtenido en la primera parte del experimento.
134
LABORATORIO 15: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Y LEY DE HOOKE
Datos y Resultados
Masa del Gancho (kg)
m (kg)
k Primera Parte (N/m)
m
son
a
T (seg)
T 2 (seg 2 )
k Segunda Parte (N/m)
% Diferencia
POST — LABORATORIO 15
Post — Laboratorio
Movimiento Arm011ie° Simple y Ley de Hooke
Nombre -
SecciOn -
1. En el dibujo se muestra un resorte con constante de resorte k y con una masa m enganchada de el.
a) Aplique la Segunda Ley de Newton a esta situaci6n y encuentre la aceleraciOn.
b) i,Cuanto tiene que ser k para que un objeto de 2 kg oscile cada 4 segundos?
135
POST - LABORATORIO 15
136
PRE - LABORATORIO 16
Pre — Laboratorio
Ondas Estacionarias: La Cuerda Vibrante
Nombre•
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de laboratorio
1. i,Cuando acurre el fen6meno de interferencia?
2. i,Que son los nodos y los antinodos?
3. zQue es la densidad lineal? Mencione su definici6n matematica.
1 37
PRE - LABORATORIO 16
1 38
Ondas Estacionarias:
La Cuerda Vibrante
Laboratorio 16 —
Objetivos
1. Determinar la relaciOn matematica que existe entre la velocidad de propagaciOn de una onda y la
tension en una cuerda.
2. Determinar las condiciones necesarias para que se formen ondas estacionarias en una cuerda.
IntroducciOn
Podemos pensar en las ondas como una
A
serie de pulsaciones que viajan por un medio.
Por ejemplo, el sonido es una onda que viaja
por el aire. Una manera sencilla de describir
o caracterizar las ondas es midiendo tres cantidades: la distancia entre cada pulsaciOn (el
largo de onda A ), cuan 'alto' es la pulsaciOn
Figura 16.1: La amplitud y el largo de onda.
(la amplitud A ) y cuantas pulsaciones pasan
un punto por unidad de tiempo (la frecuencia
f) (ver figura 16.1). La velocidad de propagaciOn de la onda, cuan rapid° se mueve cada pulsaciOn, se
puede calcular si se sabe el largo de onda y la frecuencia. A saber
v=2if.
Esta relaciOn es cierta para toda onda.
Cuando dos ondas se encuentran, ocurre el fenOmeno de interferencia. Este fenOmeno, donde las
ondas se amplifican o cancelan en distintas partes, es el causante de las llamadas ondas estacionarias.
lmaginese que tiene una cuerda con un
extremo amarrado. Una onda puede viajar a
traves de la cuerda y al llegar al extremo amarrado la onda se refleja. La onda reflejada se
encuentra con la onda que todavia vienen en
camino haciendo que ocurra interferencia. Si
Figura 16.2: Diagrama del montaje experimental.
las condiciones son las correctas, se puede
formar un patron estacionario l . Este patron
(ver figura 16.3) se caracteriza por tener puntos, llamados nodos, donde no hay oscilaciones. Los puntos
donde la amplitud de la oscilaciOn es maxima se llama antinodo. La distancia entre dos nodos consecutivos es la mitad del largo de onda de la onda que forma el patrOn. Con este dato podemos derivar una
ecuaciOn para calcular el largo de onda en una cuerda de largo L. Si ajustamos las condiciones para formar
una onda estacionaria en la cuerda, el largo de onda en una onda estacionaria con n antinodos es
An
2L
—
n
Debemos recalcar que no es que la onda se ha detenido, sino que la interferencia de dos ondas a formado el patr6n.
139
1 40
LABORATORIO 16: ONDAS ESTACIONARIAS: LA CUERDA VIBRANTE
Nodo
7
Onda Estaci on ari a
Figura 16.3: Interferencia entre dos ondas que viajan en direcciones opuestas forman el patron de las
ondas estacionarias.
Procedimiento
Monataje del Equipo
1. Coloque el diapasOn en la superficie de la mesa (ver figura 16.2).
2. Mida la masa m y la longitud 1 de la cuerda.
3. Amarre la cuerda a uno de los extremos del diapasOn y el otro extremo paselo por una polea para
que cuelgue verticalmente. Mida la distancia entre el diapas6n y la polea. Esta es la distancia L.
4. Coloque un gancho de masas al extremo suelto de la cuerda.
Procedimiento Experimental
I. Ponga el diapasOn a vibrar.
2. Coloque masas M en el gancho de masas hasta que se produzca una onda estacionaria.
3. Apunte el largo de onda.
Analisis
1. Calcule la densidad lineal p = m/1 de la cuerda, donde m es la masa de la cuerda y 1 es el largo.
2. Para cada largo de onda, calcule la velocidad de propagaci6n de la onda y la tension en la cuerda.
3. Grafique en Data Studio la tension en funciOn de la velocidad. z,Que curva describe esta data?
4. Haga un ajuste de curva y escriba la ecuacion que describe la relaciOn entre la tension y la velocidad
de propagaci6n de la onda.
141
LABORATORIO 16: ONDAS ESTACIONARIAS: LA CUERDA VIBRANTE
Datos y Resultados
Densidad Lineal
1 ( m)
Masa (kg)
Caso
it (kg/m)
M (kg)
# de Antinodos
vn = A n f (m/s)
T = Mg (N)
2nL ( m )
142
LABORATORIO 1 6: ONDAS ESTACIONARIAS: LA CUERDA VIBRANTE
POST - LABORATORIO 16
Post — Laboratorio
Ondas Estacionarias: La Cuerda Vibrante
SecciOn•
Nombre•
1. i,COmo es la relaciOn entre la tension y la velocidad de la onda? Escriba la ecuaci6n.
143
POST - LABORATORIO 16
1 44
PRE - LABORATORIO 17
Pre — Laboratorio
Calor Especifico
Nombre•
SecciOn•
Conteste las siguientes preguntas y entregue este pre-Laboratorio a su instructor antes de comenzar la experiencia de Laboratorio
1. i, Que es el calor especffico de un material?
2. i, Que principio fisico se usard para calcular el calor especffico?
3. i,Que simbolizan T, Tr y Tf ?
,
,„
4. i,Cuanto tiempo se tarda, aproximadamente, en estabilizarse la temperatura en el calorimetro?
1 45
PRE - LABORATORIO 17
146
Laboratorio 17 —
Calor Especifico
Objetivos
1. Entender el rol de la temperatura en la definici6n del calor especffico.
2. Identificar el metal a usarse por su valor del calor especffico.
3. Entender la relaciOn entre temperatura y calor.
IntroducciOn
La cantidad de energfa termal que debe absorber o emitir un objeto para cambiar su temperatura un
grado se llama la capacidad de calor del material. La cantidad de energfa termal por unidad de masa que
debe absorber o emitir un objeto para cambiar su temperatura un grado se llama el calor especifico. En
esta actividad mediremos el calor especffico de un metal que intercambia energfa termal con un volumen
de agua.
La energfa termica, tambien conocido como calor, que emite o absorbe un objeto esta dado por
Q = mC AT ,
(17.1)
donde Q es el calor emitido/absorbido, m es la masa del objeto, C es el calor espeeffico y A T es la
diferencia en temperatura del objeto. Note que si la temperatura del objeto disminuye el calor es negativo,
i.e., pierde energfa termica. Si el objeto gana energfa termica la temperatura aumenta.
Usaremos el principio de conservaciOn de energfa para calcular el calor especffico del metal. El volumen de agua se encuentra a temperatura del ambiente Ta y el metal se encuentra a una temperatura mas
alta Tn, . Si sumergimos el metal caliente en el agua, habra un intercambio de energfa entre los dos materiales hasta que ambos alcancen la misma temperatura final Tf. El principio de conservaciOn de energfa
i mplica que la energfa termica perdida por el metal al enfriarse es la misma energfa termica que gana el
agua al calentarse. Esto lo podemos escribir matematicamente como
Qa =
m a Ca (Tf — Ta ) = — m m Cm (Tf — Tm ),
donde m a y Ca son la masa del volumen de agua y el calor especffico del agua respectivamente. Ademas
y Cm son la masa y el calor especffico del metal. Solucionando esta ecuaci6n para el calor especffico
del metal obtenemos
m a (Tf — Ta )
=
(17.2)
Ca
m n,(T,, — Tf )
147
148
LABORATORIO 1 7: CALOR ESPECiFICO
Sensor de Temperatura
Un elemento en la punta de la sonda de acero inoxidable mide la temperatura con una precisi6n de ± 0.5 °C.
Procedimiento
Montaje del Equipo
1. Mida la masa del metal a usarse.
2. Amarre el metal a un hilo y cuelgelo de un tripode. Con mucho cuidado, ponga el metal dentro de
un beaker con agua hirviendo.
3. Conecte el sensor de temperatura al USB Link y este a la computadora. Escoja hacer una grafica de
la data de este sensor.
4. Tome el calorimetro y midale la masa. Afiada agua a temperatura del ambiente al calorimetro.
Mida la masa del calorimetro con el agua. Reste estas dos masas para obtener la masa del agua en
el calorimetro.
Procedimiento Experimental
1. Sumerga el sensor de temperatura en el agua del calorimetro y mida la temperatura Ta . Puede ser
que tenga que esperar un tiempo para que la medida se estabilice.
2. Con mucho cuidado, sumerga el sensor de temperatura en el agua hirviendo que contiene el metal
y mida la temperatura. Apunte este valor como Tm .
3. CON EXTREMO CUIDADO transfiera el metal caliente del agua hirviendo al calorimetro. Esta transferencia debe hacerla de una manera rapida, ya que el metal comienza a enfriarse al momento que
sale del agua hirviendo.
4. Tape el calorimetro e introduzca el sensor de temperatura. Presione Start para tomar medidas de
temperatura. Siga midiendo hasta que la temperatura se estabilice mientras agita constantemente el
agua en el calorimetro, aproximadamente 2 minutos. Cuando la temperatura se haya estabilizado
presi one Stop.
149
LABORATORIO 17: CALOR ESPECIFICO
Material
Calor Especifico ( *-)
1
Material
Aluminio
Cemento
Vidrio
Granito
Hierro
Marmol
Vapor
Agua
901
880
837
790
449
860
2030
4186
Bronce
Cobre
Oro
Grafito
Plomo
Plata
Acero
Madera
Calor Especifico ( k
)
380
386
129
720
128
234
450
1700
Cuadro 17.1: Valores del calor especifico para varios materiales
5. Seleccione la parte de la data que corresponde a la temperatura estable del sistema agua-metal.
Busque el promedio de esa data y tome el resultado como la temperatura final Tf.
Analisis
1. Use la ecuaciOn (17.2) para calcular el calor especifico del metal. Use el Cuadro 17.1 e identifique
el material.
2. Calcule el por ciento de diferencia entre el calor especifico medido y el calor especifico del material
que usted identificO.
150
LABORATORIO 17: CALOR ESPECIFICO
Datos y Resultados
Material Desconocido
Cantidad
Medida
Agua Calorlmetro
Cantidad
Medida
m m (kg)
ma (kg)
°
Tin ( C)
TQ
C)
Calorimetro
Cantidad
Medida
Tf (°C)
Cm
( kg j o c )
Material
% Diferencia
POST - LABORATORIO 17
Post — Laboratorio
Calor Especifico
SecciOn•
Nombre•
1. Solucione la ecuaciOn (17.2) para la temperatura final del sistema.
2. i,COmo cambial-1a Tf si en vez de un metal usamos un pedazo de madera con la misma masa?
Explique.
151
POST - LABORATORIO 17
1 52
Apendice A: Tablas.
Constantes Fisicas Fundamentales
Constante
velocidad de la luz (en el vacio)
carga del electron
constante gravitacional
constante de Planck
constante de Boltzman
nilmero de Avogadro
constante de los gases
masa del electron en reposo
masa del neutron en reposo
masa del prot6n en reposo
permitividad del vacio
permeabilidad del vacio
aceleraciOn gravitacional
(al nivel del mar en el ecuador)
Simbolo Valor
c
2.998 x 10 8 m/s
e
1.602 x 10 -19 C
G
6.67 x 10 -11 N • m 2 /kg 2
h
6.63 x 10 -34 J•s
k
1.38 x 10 -23 J/K
N0
6.02 x 10 23 mor l
R
8.135 J/mol • K
9.11 x 10 -31 kg
me
1.675 x 10 -27 kg
inn
111 1.673 x 10 -27 kg
P
E0
8.85 x 10-12 c 2 /N . na 2
47r x 10 -7 T • m/A
1143
g
9.7805 m/s 2
Otras Constantes o Datos Utiles
Constante o Dato
equivalente mecanico del calor
presiOn atmosferica normal
cero absoluto
volumen del gas ideal
masa de la Tierra
radio de la Tierra (medio)
153
Simbolo Valor
4185 J/kcal
1 atm
1.013 x 10 5 Pa
0K
—273.15 °C
V
22.4 mor l
5.97 x 10 24 kg
6.38 x 10 3 km
Densidades de Algunos Materiales
Sustancia
g/cm 3kg/m 3
SOlidos
aluminio
bronce
cobre
vidrio
"crown glass"
"flint glass"
hierro (y acero)
niquel
plata
plomo
zinc
Liquidos
agua
alcohol
calico
metilico
glicerina
mercurio
Gases (a STP)
aire
biOxido de carbono
helio
hidr6geno
nitrOgeno
oxigeno
2.7
8.4
8.9
2.5 - 2.7
3.0 - 3.6
7.88
8.8
10.5
11.3
7.1
2.7 x 10 3
8.4 x 10 3
8.9 x 10 3
2.5 - 2.7 x 10 3
3.0 - 3.6 x 10 3
7.88 x 10 3
8.8 x 10 3
10.5 x 10 3
11.3 x 10 3
7.1 x 10 3
1.00
1.00 x 10 3
0.79
0.81
1.26
13.6
7.9 x 10 2
8.1 x 10 2
1.26 x 10 3
13.6 x 10 3
0.001293
0.001975
0.000179
0.000089
0.000125
0.00143
1.293
1.975
1.79 x 10 -1
8.9 x 10 -2
1.25 x 10 -1
1.43
Calor Especifico de Algunas Sustancias
Sustancia kcal/kg • K o cal/g K J/kg • K
0.11
acero
460
4186
agua
1.00
aluminio
0.22
921
cobre
0.093
389
0.054
226
estatio
hierro
0.11
460
latOn
0.092
385
mercurio
0.033
138
0.11
niquel
460
plata
234
0.056
plomo
130
0.031
vidrio
0.16
670
zinc
0.093
389
Sustancia
Coeficientes de dilataciOn lineal y volumetrico de algunas sustancias
Coeficiente Lineal (°C -I ) Coeficiente Volumetrico (°C -I )
SOlidos
acero
1.2 x 10 -53.6 x 10 -5
aluminio
2.4 x 10 -57.2 x 10 -5
cobre
1.7 x 10 -55.1 x 10 -5
cuarzo (fundido)
0.04 x 10 -50.12 x 10 -5
invar
0.09 x 10 -50.27 x 10 -5
2.0 x 10 -56.0 x 10 -5
latOn
vidrio
0.4 — 0.9 x 10 -51.2 — 2.7 x 10 -5
Liquidos
agua (H2O) - 20 °C -I20
x
10 -5
-I
agua (H2O) - 50 °C 60
x
10 -5
alcohol etflico (C2H5OH)
75 x 10 -5
glicerina
49 x 10 -5
mercurio
18 x 10-5