CÁLCULO DE UN CALDERÍN
CÁLCULO DE
CALDERÍN
Autor:
Pedro Gea
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CÁLCULO DE UN CALDERÍN
1. INTRODUCCIÓN
Para determinar el golpe de ariete producido en una instalación protegida con
calderín, en realidad, el problema en su contexto real se plantea a la inversa, esto es, ¿qué
capacidad debe tener un calderín para limitar la sobrepresión hasta un determinado valor?
Ello equivale a predimensionar el calderín para, seguidamente, proceder a la
resolución del problema de golpe de ariete comprobando si los resultados son satisfactorios
y, en caso contrario, modificar en el sentido adecuado las dimensiones inicialmente
adoptadas.
En la resolución del problema, vamos a partir de las siguientes hipótesis:
1ª.- Suponemos que la válvula de retención cierra instantáneamente una vez se ha
producido el fallo de potencia. Ello es debido a que al disminuir ligeramente la
presión generada por la bomba, la presión en el recipiente de aire es superior y este
gradiente
de presiones provoca un cierre brusco. Este supuesto
es más
desfavorable que el admitir transitoriamente la válvula abierta, por lo que en cierto
modo puede tomarse como un coeficiente de seguridad en el proceso de cálculo.
2ª.- Las expansiones y compresiones del aire, relativamente lentas, tienen lugar en un
recipiente metálico con notable conductividad térmica. Parecen ser, en principio,
demasiado lentas como para considerarlas adiabáticas pero también demasiado
rápidas como para admitirlas isotermas. Parmakian se decide por un exponente
politrópico intermedio (
puede tomar un valor comprendido entre 1,3 y 1,4 y si, por el contrario, el
comportamiento es prácticamente isotermo debería tomarse un valor comprendido
entre 1,05 y 1,1
3ª.- Partimos del conocimiento de la curva de pérdidas provocadas por la tobera, esto
es, conocemos para cada caudal la caída de presión localizada. A partir de ella se
puede comprobar cómo para Q>0 (Q saliente) las pérdidas son inferiores a las que
tendremos
para
caudales
entrantes
de
idéntico
valor
absoluto.
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CÁLCULO DE UN CALDERÍN
4ª.- Despreciamos la diferencia de presión existente entre el eje de la tubería y el gas
confinado en el recipiente de aire, lo que equivale a no tomar en consideración el
desnivel existente entre el eje y la interfase del calderín.
2. PREDIMENSIONADO DEL CALDERÍN
El método que se sigue está basado en la obra de Dupont: ‹‹Hidráulique urbaine››, en
lo que respecta al dimensionado de la tobera y su correspondiente boquilla.
Para el predimensionado del calderín se utilizan los ábacos que Parmakian
proporciona en su obra: ‹‹Water-hammer analysis››
El esquema del dispositivo conectado a la instalación, es el que se indica en la fig.
AIRE
H
Z 0 (Hc+ Hb )
Hc
Z ' o( Pi )
H2 O
d
V.R.
Ø (Ae)
DD
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CÁLCULO DE UN CALDERÍN
Los datos de partida necesarios son:
Ø = Diámetro de la derivación que une el calderín con la tubería.
d = Diámetro de la boquilla (tobera) del calderín, y caracterizar las pérdidas que
tienen lugar a lo largo de la citada tobera, tanto para flujo saliente (v > 0)
como para flujo entrante (v < 0)
D = Diámetro de la tubería.
Pmáx = Presión máxima a la queremos llegar en origen de impulsión.
En nuestro caso se desea calcular el calderín necesario en una impulsión de 6567 m
de longitud, caudal de 570 l/s, diámetro medio Ø 735 mm., altura geométrica Hg = 84
m.c.a y manométrica H0 = 98,1 m., para que la presión máxima de trabajo no supere los
11 kg/cm²,
El proceso de predimensionado es el siguiente:
a) En primer lugar, se estima en una primera aproximación un diámetro Ø de la derivación
que esté en torno al valor dado por la expresión:
Ø = (0,5 ÷ 0,6) x D
(en m.)
En nuestro caso tomaremos el valor:
Ø = 0,55 x 0,735 = 0,3675 m.
b) Seguidamente se hace lo propio con el diámetro de la boquilla. Para ello se utiliza la
expresión:
K
D2
;
( 0, 92 d )2
siendo K un valor comprendido entre 15 ÷ 20. En nuestro caso tomamos K = 17,5
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CÁLCULO DE UN CALDERÍN
0, 7352
17 5, 
( 0, 92 d )2
; 17,5 0, 92 d
2
2
0, 54 
14,812
d
0, 735
2
d
0, 7352
17,5 0, 922
0, 03646 0,191m
c) Evaluamos a continuación el coeficente m de pérdidas en la tobera para el flujo de
vaciado, según la expresión:
 2
2
xd
x

0,92
0,191
0,1748
m


0,92

Ø
0,35
0,35

2
0,4994 2 0,2494
(0,92 es el coeficiente de contracción de la tobera).
Con ayuda del gráfico, extraído de la obra de Dupont, y a partir de m = 0,2494 se
obtiene un valor de
Cs = 0,57 y en consecuencia, las pérdidas del flujo saliente de la
tobera serán:
Hf
cs
V tob2
2g
pero como interesa expresar tal pérdida de carga en función de la velocidad (V) en la
tubería, debemos aplicar la ecuación de la continuidad, adoptando para la tobera un
coeficiente de contracción igual a 0,92², tendremos:
Vtob 
0,92 d
4
2
D2
4
V
por tanto:
Hf
D4
cs
V
2 g 0,92 d ) 4
H
f
0, 032445
2
0,7354
0,575
V
2 9,81 (0,92 * 0,19) 4
0, 29184
V
0, 0009336
2
2
k1 V
2
10,1421V 2
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CÁLCULO DE UN CALDERÍN
valor que debe expresarse en variables reducidas, ya que cuando evaluamos golpes de
ariete con calderín hay que trabajar con presiones absolutas, teniendo en cuenta que:
2
k 2  V
V 0
H
V 0
0
Hf
0H
Hf 2 2
V v0 = k´ v² 1
H0
H* 0 = 98.1+10,33 = 108,43 m. abs)
hf
(para Hg = 84 m. y H0 = 84+14,1 =98,1 m
Hf 2 2 10,1421 2 2
V v0
V v ;
108.43
H0
h
f
V0 
4Q
D2
0
siendo
2,28
1,343
1,697
4 0,57
0,7352

m/ s
por tanto,
10,1421
1,343 v2
108,43
hf
2
0,1687 v
2
d) Cálculo del coeficiente de pérdidas Ce para el flujo de llenado (entrada al calderín).
Se estima ahora m según:
2
1d
m 
2 Ø
1
2
0,19
0,35
2
0,1473
que permite calcular el coeficiente Ce, a partir del gráfico de la fig. 9.22:
Ce = 0,74, quedando las pérdidas
Hf
ce
V tob2
2g
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CÁLCULO DE UN CALDERÍN
La posterior aplicación de la ecuación de continuidad, donde se admite por la forma
de la tobera un
coeficiente de contracción
de 0,5 (en vez del 0,92² anteriormente
adoptado), nos permite escribir:
Vtob
1d
2 4
2
2
D
V
4
quedando las pérdidas
ce
V
2 g tob
Hf
Hf
0,74
19,62
0,19
ce 
4
2g
2
0,735
V
D
d
V
2

V
0,151 223,9417
4
4
4
2
Hf 33,8152 V
2
2
y en variables reducidas:
Hf 33,8152 V
hf
Hf
V02 v 2
H0
siendo
V
0
2
= 1,343 (calculado anteriomente)
H*0 = 98,1+10.33 = 108,43 m.abs.
hf
33,8152
1, 344
108.43
2
v 2 0,5625 v
2
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CÁLCULO DE UN CALDERÍN
3. EVALUACIÓN DEL TAMAÑO DEL CALDERIN . MÉTODO DE
PARMAKIAN.
Evaluaremos ahora el tamaño del calderín por el método de Parmakian, basado en
las gráficas que se adjunta, y que permiten estimarlo en función de la máxima sobrepresión
o depresión bien a la salida del grupo, bien en el punto medio de la tubería. Para fijar ideas,
consideremos el supuesto de limitar la sobrepresión a la salida del grupo. Los datos de
partida serán los siguientes
*Datos de la instalación
L = 6.567 m.
j = 2,147 m/km
Q = 570 l/s
V0 = 1,343 m/s
H0* = 108,43 m. c. a. abs.
Hmax = 26 m. (en la salida del grupo)
Se quiere que la sobrepresión máxima por golpe de ariete no supere los 26 m. en el
origen de la impulsión (HH = 84+26 = 110 m. c. a.)
*Pendiente característica de la ecuación de propagación. Nos viene dada por la
expresión:
863 1,343
aV
2  0* 
9,81 108,43
gH 0
1,0896
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CÁLCULO DE UN CALDERÍN
*Coeficiente de pérdidas en la tobera para flujo inverso. Se calcula a partir de la suma de
las pérdidas en la tubería de impulsión más las correspondientes al flujo inverso en la
tobera para el caudal nominal, dividido por la altura manométrica absoluta:
H f ,tub H f V0 2

K
H0
14,1 33,8152 1,3432

108,43
0,6925
Con estos valores estamos ya en condiciones de utilizar los gráficos de Parmakian
aunque
deberemos
aproximar
los resultados
a los que proporciona la gráfica
correspondiente a K=0,7 que es el valor más próximo al nuestro (K=0,69)
El resto de valores son:
Para K = 0,7
-
2* = 1,0896
-
Línea de trazos contínuos para sobrepresiones.
-
H
H0
*
Entrando con los valores de 2* y
26
0, 2398
108, 43
0, 24
H
en la gráfica de Parmakian correspondiente a
H 0*
K = 0,7 obtendremos en el eje de abscisas el valor:
2 vol 0 a
7
Q0 l
que nos permite evaluar Vol0 que es el volumen que ocupa el aire en el calderín, en las
condiciones de régimen.
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CÁLCULO DE UN CALDERÍN
vol 0
7 Q0 l
2a
7 0,57 6.567
2 883
14,84 m ³
f) Volumen mínimo del calderín.
El volumen mínimo del calderín (total), viene dado por la expresión:
1
 1,2
Volmín Vol0
De nuevo con los valores de 2* y
H
0

H mín
2 vol 0 a
7 , se entra en la gráfica de
Q0 l
Parmakian para K = 0;7 y se obtiene :
H

0,435
H 0  mín
g) Estimación de la presión mínima.
(H)mín = 0,435 x H*0 = 0,435 x 108,43 = 47,17
H* min. = H *min - (H) mín = 108,43 - 47,17 = 61,26
El volumen mínimo del calderín será:
1
Vmin V0
*
H*0 1,2
14,84 
H min. 
1
108,43 1,2
61,26
23,88 m³
99
CÁLCULO DE UN CALDERÍN
h) Volumen total del calderín, adoptando un coeficiente 1,2
Vt Vmin 1, 2 23,88 1, 2 28, 66
m³ 29 m 3
i) Dimensionado del calderín
Sabiendo que la relación entre la altura del calderín y su diámetro debe ser:
Hc 2, 62 Dc
y partiendo del volumen total del calderín:
Vtot
2
Dc
4

H
c
Dc 2
2, 62 D
4
c
2
3
Hc 2, 62 Dc
2, 62 2, 41 6, 315 m.
29 0, 7854 D c 2, 62 D c 2, 0577 D c
29
3
13, 96 
Dc 3
2, 41 m.
2, 0577
y
Las dimensiones de calderín serán por tanto :
* Diámetro del calderín:
Dc = 2,41 m
* Sección del calderín:
Sc = 
* Altura total del calderín:
D2c
= 4,5617 m²
4
Ht = 2,62 Dc = 2,62 x 2,41 = 6,315 m.
1010
CÁLCULO DE UN CALDERÍN
* Altura inicial del agua,
Vol ca l Vol 0  29 14,84
3,104 m.
4,5617
Sc
desde la base del calderín: Z 0 
* Volumen de agua en el calderín:
VolH 2O Sc Z 0 4,5617 3,104 14,16 m ³
Suponiendo que la altura del tramo de tubo que une la tubería de impulsión con el
calderín es Lh = 0,6 m, la altura h entre el eje de la tubería y la base del calderín será:
h
D
0, 8
0, 60
0, 6 1 m.
2
2
* El nivel del agua en el calderín respecto del eje de la tubería de impulsión , será:
Z0 Z 0 h 3,104 1 4,104 m.
* Altura del aire en el calderín:
Ha Ht Z 0 6, 315 3,104 3, 211 m.
* Volumen de aire en el calderín:
Va Sc Ha 4,5617 3, 211 
14, 65 m ³
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