Solución EXÁMEN FINAL
2020-2
MECANICA DE FLUIDOS I
Ing. Federico Chávez Lizama
PROBLEMA 1 (5 puntos) Por la tubería mostrada circula un flujo de aire (ρ = 1.225 kg/m 3) que ingresa a
la tobera a 20 m/s y sale de ella a 70 m/s, si su diámetro de entrada es de 5 cm, determine el momento
que se genera respecto al punto A (en N m).
No considere el peso de la tobera, asuma flujo estacionario, incompresible, secciones de flujo
uniformes, la figura muestra a la tobera en un plano vertical XY.
PROBLEMA 1 (5 puntos) Por la tubería mostrada circula un flujo de aire (ρ = 1.225 kg/m 3) que ingresa a
la tobera a 20 m/s y sale de ella a 70 m/s, si su diámetro de entrada es de 5 cm, determine el momento
que se genera respecto al punto A (en N m).
No considere el peso de la tobera, asuma flujo estacionario, incompresible, secciones de flujo
uniformes, la figura muestra a la tobera en un plano vertical XY.
𝑟𝑥
Ԧ 𝐹Ԧ𝑝𝑟𝑒𝑠 + 𝑟𝑥
Ԧ 𝐹Ԧ𝑣𝑖𝑠𝑐 + 𝑟𝑥𝑊
Ԧ
+ 𝑀 = 𝑟𝑥𝑉
Ԧ
0Ԧ𝑖 + 0.4Ԧ𝑗 𝑥 𝑝𝑚𝑎𝑛1 𝐴1 𝑖Ԧ + 𝑀 =
0.03Ԧ𝑖 + 0.4Ԧ𝑗 𝑥 70Ԧ𝑖
𝑃1
𝑉1 2
𝑃2
𝑉2 2
]
+
+ 𝑍1 = ]𝑚𝑎𝑛 +
+ 𝑍2
𝛾 𝑚𝑎𝑛 2𝑔
𝛾
2𝑔
𝑃1
20 2
𝑃2
70 2
]
+
+ 𝑍1 = ]𝑚𝑎𝑛 +
+ 𝑍2
𝛾 𝑚𝑎𝑛
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝑃1 ]𝑚𝑎𝑛
𝑠𝑎𝑙
𝑃1
]
= 229.3578 m de aire
𝛾 𝑚𝑎𝑛
𝑘𝑔𝑓 9.81 𝑁
= 229.3578 m 1.225 3
𝑚
𝑘𝑔𝑓
𝑃1 ]𝑚𝑎𝑛 = 2756.25 Pa
𝜋
𝑷𝟏 𝑨𝟏 = 2756.25 0.052 = 𝟓. 𝟒𝟏𝟐 𝑵
4
𝑚ሶ 𝑠𝑎𝑙 − 𝑟𝑥𝑉
Ԧ
𝑠𝑎𝑙 𝑚ሶ
−
𝑒𝑛𝑡
𝑚ሶ 𝑒𝑛𝑡
0Ԧ𝑖 + 0.4Ԧ𝑗 𝑥 20Ԧ𝑖
𝑒𝑛𝑡 𝑚ሶ
ሶ
𝒌𝒈
−3
𝒎ሶ = 𝜌𝑉1 𝐴1 = 1.225 20 1.9635 𝑥 10
= 𝟎. 𝟎𝟒𝟖𝟏
𝒔
0.4 5.412 −𝑘
2.165 −𝑘
+𝑀 =
0.4 70 −𝑘 0.0481 − 0.4 20 −𝑘 0.0481
+ 𝑀 = 28 −𝑘 0.0481 − 8 −𝑘 0.0481
−2.165𝑘 + 𝑀 = −1.3468𝑘 + 0.3848𝑘
𝑴 = 𝟏. 𝟐𝟎𝟑 𝒌 (𝑁 𝑚)
PROBLEMA 2 (5 puntos) Una embarcación flota dentro de una esclusa de tal manera que las compuertas de ingreso y salida están completamente
cerradas y mojadas por agua en toda la altura del nivel.
Se procede a abrir la compuerta de salida para descargar el agua dentro de ella, de tal manera que la embarcación descienda de nivel (H) a razón
de 25 cm/min, esta acción produce principalmente corrientes y ondas en el fluido de tal manera que tensa (T) un cable el cual está sujetando la
embarcación.
𝑇 = 𝜌𝑉 2 𝐿2 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑟
𝐿
1
Se ensaya este procedimiento en el laboratorio con un modelo a escala 𝑚 =
obteniéndose como tensión en el cable 0.725 kg. Si existe similitud
𝐿𝑝
25
completa determine:
a) (3 puntos) La rapidez de apertura de la compuerta para el ensayo en el Laboratorio (en cm/min)
b) (2 puntos) La tensión en el cable (en kg) para el prototipo
Se define una esclusa como el recinto con compuertas que se construye en un canal de navegación para que las embarcaciones puedan
pasar de un tramo a otro de distinto nivel mediante el llenado o vaciado del espacio comprendido entre dichas compuertas
PROBLEMA 2 (5 puntos) Una embarcación flota dentro de una esclusa de tal manera que las compuertas de ingreso y salida están completamente
cerradas y mojadas por agua en toda la altura del nivel.
Se procede a abrir la compuerta de salida para descargar el agua dentro de ella, de tal manera que la embarcación descienda de nivel (H) a razón
de 25 cm/min, esta acción produce principalmente corrientes y ondas en el fluido de tal manera que tensa (T) un cable el cual está sujetando la
embarcación.
𝑇 = 𝜌𝑉 2 𝐿2 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑟
𝐿
1
Se ensaya este procedimiento en el laboratorio con un modelo a escala 𝑚 =
obteniéndose como tensión en el cable 0.725 kg. Si existe similitud
𝐿𝑝
25
completa determine:
a) (3 puntos) La rapidez de apertura de la compuerta para el ensayo en el Laboratorio (en cm/min)
𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 #𝑠 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒:
𝑉𝑚
1
=
25 𝑐𝑚/𝑚𝑖𝑛 5
𝑉
𝐿𝑔
൱
=
𝑚
𝑉𝑚 = 5
𝑉
𝐿𝑔
𝑉𝑚
=
𝑉𝑝
൱
𝑝
𝐿𝑚
𝐿𝑝
𝑉𝑚
=
𝑉𝑝
1
1
=
25 5
Escriba aquí la ecuación.
𝑐𝑚
𝑚𝑖𝑛
b) (2 puntos) La tensión en el cable (en kg) para el prototipo
𝑇𝑝
𝜌𝑝 𝑉𝑝 2 𝐿𝑝 2 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑟
=
𝑇𝑚 𝜌𝑚 𝑉𝑚 2 𝐿𝑚 2 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑟
𝑇𝑝
= 25
0.725 𝑘𝑔𝑓
𝑇𝑝
𝑉𝑝
=
𝑇𝑚
𝑉𝑚
3
2
𝐿𝑝
𝐿𝑚
2
𝑇𝑝 = 11328.125 𝑘𝑔𝑓
𝑇𝑝
5
=
𝑇𝑚
1
2
25
1
2
PROBLEMA 3 (5 puntos) Desde un tanque mostrado sale un chorro
permanente de agua a través de una boquilla de diámetro d, el cual incide
sobre un alabe de 180° fijado a un carro que está moviéndose a una velocidad
de 21.73 m/s y pesa 490.5 N. Para este instante t calcule la aceleración del
carro en m/s2
Asuma que no existe fricción en el alabe deflector, ni resistencia debida al aire.
PROBLEMA 3 (5 puntos) Desde un tanque mostrado sale un chorro
permanente de agua a través de una boquilla de diámetro d, el cual incide
sobre un alabe de 180° fijado a un carro que está moviéndose a una velocidad
de 21.73 m/s y pesa 490.5 N. Para este instante t calcule la aceleración del
carro en m/s2
Asuma que no existe fricción en el alabe deflector, ni resistencia debida al aire.
𝑃𝐴
𝑉𝐴 2
𝑃𝐵
𝑉𝐵 2
]
+
+ 𝑍𝐴 = ]𝑚𝑎𝑛 +
+ 𝑍𝐵
𝛾 𝑚𝑎𝑛 2𝑔
𝛾
2𝑔
𝐵𝑒𝑟𝑛𝑜𝑢𝑙𝑙𝑖 𝑒𝑛 1 = 𝐵𝑒𝑟𝑛𝑜𝑢𝑙𝑙𝑖 𝑒𝑛 2
𝑉𝐵 2
= 30 𝑚
2𝑔
𝑉𝐵 = 24.261 𝑚/𝑠
𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉
Flujo permanente, salidas y entradas uniformes, VC movil solo se traslada:
𝑭𝒑𝒓𝒆𝒔 + 𝑭𝒗𝒊𝒔 + 𝑭𝒎𝒂𝒔 + 𝑹
−𝑚𝑎𝑥 = 𝑚ሶ 𝑉 − 𝑚ሶ 𝑉
−
𝑊
𝑎 = −2 𝜌𝑽𝐴1 𝑉
𝑔 𝑥
2𝜌𝐴1
𝑎𝑥 =
𝑊
𝑔
𝑉1 = 𝑽 𝑖Ԧ
𝒅𝟐 𝑹
− න 𝟐 𝑑𝑚 = 𝑚ሶ 𝑠𝑎𝑙 𝑽𝟐 − 𝑚ሶ 𝑒𝑛𝑡 𝑽𝟏
𝒅𝒕
𝑽𝟐
=
𝑘𝑔
2 1000 3
𝑚
(Las velocidades 𝑉 son relativas)
𝑉2 = 𝑽 −Ԧ𝑖
𝑚ሶ 𝑠𝑎𝑙 = 𝑚ሶ 𝑒𝑛𝑡 = 𝑚ሶ = 𝜌𝑽𝐴1
𝑽 = (𝟐𝟒. 𝟐𝟔𝟏 − 𝟐𝟏. 𝟕𝟑) = 𝟐. 𝟓𝟑𝟏 𝒎/𝒔
𝜋 0.095916
4
2
𝑚2
490.5 𝑁
9.81 𝑚/𝑠 2
𝟐. 𝟓𝟑𝟏
𝟐
𝑚2
𝑠2
𝒎
𝒂𝒙 = 𝟏. 𝟖𝟓𝟏 𝟐
𝒔
PROBLEMA 4 (5 puntos) La bomba contra incendios mostrada necesita mantener un flujo
de agua equivalente a 1500 gal USA/min en el punto B. Se sabe que la pérdida de energía
entre el recipiente y el punto A (entrada de la bomba) es de 0.65 pies de agua. Obtenga la
altura H (en pies) necesaria para mantener al menos una presión a la entrada de la bomba
de 5 psi.
PROBLEMA 4 (5 puntos) La bomba contra incendios mostrada necesita mantener un flujo
de agua equivalente a 1500 gal USA/min en el punto B. Se sabe que la pérdida de energía
entre el recipiente y el punto A (entrada de la bomba) es de 0.65 pies de agua. Obtenga la
altura H (en pies) necesaria para mantener al menos una presión a la entrada de la bomba
de 5 psi.
𝑃0
𝑉0 2
𝑃𝐴
𝑉𝐴 2
]
+
+ 𝑍0 = ]𝑚𝑎𝑛 +
+ 𝑍𝐴 + ෍ ℎ𝑝𝑒𝑟 0−𝐴
𝛾 𝑚𝑎𝑛 2𝑔
𝛾
2𝑔
𝑃𝐴
𝑉𝐴 2
H = ]𝑚𝑎𝑛 +
+ ෍ ℎ𝑝𝑒𝑟 0−𝐴
𝛾
2𝑔
𝑙𝑏𝑓 𝟏𝟒𝟒𝒑𝒍𝒈𝟐
5
𝑝𝑙𝑔2 𝒑𝒊𝒆𝟐
H=
]𝑚𝑎𝑛 + 0.583 𝑝𝑖𝑒 + 0.65 𝑝𝑖𝑒
𝑙𝑏𝑓
62.4
𝑝𝑖𝑒 3
H = 11.538 𝑝𝑖𝑒 + 0.583 𝑝𝑖𝑒 + 0.65 𝑝𝑖𝑒
𝑯 = 𝟏𝟐. 𝟕𝟕𝟏 𝒑𝒊𝒆
𝑔𝑎𝑙 3.785 𝐿 𝑑𝑚3
𝑚3
𝑝𝑖𝑒 3
1500 𝑚𝑖𝑛
𝑄
𝐿 1000𝑑𝑚3 0.3048 𝑚
𝑔𝑎𝑙
𝑉𝐴 =
=
𝐴𝐴
𝑝𝑖𝑒 2
𝜋 10𝑝𝑙𝑔
12 𝑝𝑙𝑔
4
𝑉𝐴 = 6.127
𝑝𝑖𝑒
𝑠
𝑉𝐴 2
= 0.583 𝑝𝑖𝑒
2𝑔
3
𝑚𝑖𝑛
60𝑠