Solución EXÁMEN FINAL 2020-2 MECANICA DE FLUIDOS I Ing. Federico Chávez Lizama PROBLEMA 1 (5 puntos) Por la tubería mostrada circula un flujo de aire (ρ = 1.225 kg/m 3) que ingresa a la tobera a 20 m/s y sale de ella a 70 m/s, si su diámetro de entrada es de 5 cm, determine el momento que se genera respecto al punto A (en N m). No considere el peso de la tobera, asuma flujo estacionario, incompresible, secciones de flujo uniformes, la figura muestra a la tobera en un plano vertical XY. PROBLEMA 1 (5 puntos) Por la tubería mostrada circula un flujo de aire (ρ = 1.225 kg/m 3) que ingresa a la tobera a 20 m/s y sale de ella a 70 m/s, si su diámetro de entrada es de 5 cm, determine el momento que se genera respecto al punto A (en N m). No considere el peso de la tobera, asuma flujo estacionario, incompresible, secciones de flujo uniformes, la figura muestra a la tobera en un plano vertical XY. ππ₯ Τ¦ πΉΤ¦ππππ + ππ₯ Τ¦ πΉΤ¦π£ππ π + ππ₯π Τ¦ + π = ππ₯π Τ¦ 0Τ¦π + 0.4Τ¦π π₯ ππππ1 π΄1 πΤ¦ + π = 0.03Τ¦π + 0.4Τ¦π π₯ 70Τ¦π π1 π1 2 π2 π2 2 ] + + π1 = ]πππ + + π2 πΎ πππ 2π πΎ 2π π1 20 2 π2 70 2 ] + + π1 = ]πππ + + π2 πΎ πππ 2π πΎ 2π π1 ]πππ π ππ π1 ] = 229.3578 m de aire πΎ πππ πππ 9.81 π = 229.3578 m 1.225 3 π πππ π1 ]πππ = 2756.25 Pa π π·π π¨π = 2756.25 0.052 = π. πππ π΅ 4 παΆ π ππ − ππ₯π Τ¦ π ππ παΆ − πππ‘ παΆ πππ‘ 0Τ¦π + 0.4Τ¦π π₯ 20Τ¦π πππ‘ παΆ αΆ ππ −3 παΆ = ππ1 π΄1 = 1.225 20 1.9635 π₯ 10 = π. ππππ π 0.4 5.412 −π 2.165 −π +π = 0.4 70 −π 0.0481 − 0.4 20 −π 0.0481 + π = 28 −π 0.0481 − 8 −π 0.0481 −2.165π + π = −1.3468π + 0.3848π π΄ = π. πππ π (π π) PROBLEMA 2 (5 puntos) Una embarcación flota dentro de una esclusa de tal manera que las compuertas de ingreso y salida están completamente cerradas y mojadas por agua en toda la altura del nivel. Se procede a abrir la compuerta de salida para descargar el agua dentro de ella, de tal manera que la embarcación descienda de nivel (H) a razón de 25 cm/min, esta acción produce principalmente corrientes y ondas en el fluido de tal manera que tensa (T) un cable el cual está sujetando la embarcación. π = ππ 2 πΏ2 ππ’πππóπ πΉπ πΏ 1 Se ensaya este procedimiento en el laboratorio con un modelo a escala π = obteniéndose como tensión en el cable 0.725 kg. Si existe similitud πΏπ 25 completa determine: a) (3 puntos) La rapidez de apertura de la compuerta para el ensayo en el Laboratorio (en cm/min) b) (2 puntos) La tensión en el cable (en kg) para el prototipo Se define una esclusa como el recinto con compuertas que se construye en un canal de navegación para que las embarcaciones puedan pasar de un tramo a otro de distinto nivel mediante el llenado o vaciado del espacio comprendido entre dichas compuertas PROBLEMA 2 (5 puntos) Una embarcación flota dentro de una esclusa de tal manera que las compuertas de ingreso y salida están completamente cerradas y mojadas por agua en toda la altura del nivel. Se procede a abrir la compuerta de salida para descargar el agua dentro de ella, de tal manera que la embarcación descienda de nivel (H) a razón de 25 cm/min, esta acción produce principalmente corrientes y ondas en el fluido de tal manera que tensa (T) un cable el cual está sujetando la embarcación. π = ππ 2 πΏ2 ππ’πππóπ πΉπ πΏ 1 Se ensaya este procedimiento en el laboratorio con un modelo a escala π = obteniéndose como tensión en el cable 0.725 kg. Si existe similitud πΏπ 25 completa determine: a) (3 puntos) La rapidez de apertura de la compuerta para el ensayo en el Laboratorio (en cm/min) πΌππ’ππππππ #π ππ πΉπππ’ππ: ππ 1 = 25 ππ/πππ 5 π πΏπ ΰ΅± = π ππ = 5 π πΏπ ππ = ππ ΰ΅± π πΏπ πΏπ ππ = ππ 1 1 = 25 5 Escriba aquí la ecuación. ππ πππ b) (2 puntos) La tensión en el cable (en kg) para el prototipo ππ ππ ππ 2 πΏπ 2 ππ’πππóπ πΉπ = ππ ππ ππ 2 πΏπ 2 ππ’πππóπ πΉπ ππ = 25 0.725 πππ ππ ππ = ππ ππ 3 2 πΏπ πΏπ 2 ππ = 11328.125 πππ ππ 5 = ππ 1 2 25 1 2 PROBLEMA 3 (5 puntos) Desde un tanque mostrado sale un chorro permanente de agua a través de una boquilla de diámetro d, el cual incide sobre un alabe de 180° fijado a un carro que está moviéndose a una velocidad de 21.73 m/s y pesa 490.5 N. Para este instante t calcule la aceleración del carro en m/s2 Asuma que no existe fricción en el alabe deflector, ni resistencia debida al aire. PROBLEMA 3 (5 puntos) Desde un tanque mostrado sale un chorro permanente de agua a través de una boquilla de diámetro d, el cual incide sobre un alabe de 180° fijado a un carro que está moviéndose a una velocidad de 21.73 m/s y pesa 490.5 N. Para este instante t calcule la aceleración del carro en m/s2 Asuma que no existe fricción en el alabe deflector, ni resistencia debida al aire. ππ΄ ππ΄ 2 ππ΅ ππ΅ 2 ] + + ππ΄ = ]πππ + + ππ΅ πΎ πππ 2π πΎ 2π π΅πππππ’πππ ππ 1 = π΅πππππ’πππ ππ 2 ππ΅ 2 = 30 π 2π ππ΅ = 24.261 π/π π1 = π2 = π Flujo permanente, salidas y entradas uniformes, VC movil solo se traslada: πππππ + ππππ + ππππ + πΉ −πππ₯ = παΆ π − παΆ π − π π = −2 ππ½π΄1 π π π₯ 2ππ΄1 ππ₯ = π π π1 = π½ πΤ¦ π π πΉ − ΰΆ± π ππ = παΆ π ππ π½π − παΆ πππ‘ π½π π π π½π = ππ 2 1000 3 π (Las velocidades π son relativas) π2 = π½ −Τ¦π παΆ π ππ = παΆ πππ‘ = παΆ = ππ½π΄1 π½ = (ππ. πππ − ππ. ππ) = π. πππ π/π π 0.095916 4 2 π2 490.5 π 9.81 π/π 2 π. πππ π π2 π 2 π ππ = π. πππ π π PROBLEMA 4 (5 puntos) La bomba contra incendios mostrada necesita mantener un flujo de agua equivalente a 1500 gal USA/min en el punto B. Se sabe que la pérdida de energía entre el recipiente y el punto A (entrada de la bomba) es de 0.65 pies de agua. Obtenga la altura H (en pies) necesaria para mantener al menos una presión a la entrada de la bomba de 5 psi. PROBLEMA 4 (5 puntos) La bomba contra incendios mostrada necesita mantener un flujo de agua equivalente a 1500 gal USA/min en el punto B. Se sabe que la pérdida de energía entre el recipiente y el punto A (entrada de la bomba) es de 0.65 pies de agua. Obtenga la altura H (en pies) necesaria para mantener al menos una presión a la entrada de la bomba de 5 psi. π0 π0 2 ππ΄ ππ΄ 2 ] + + π0 = ]πππ + + ππ΄ + ΰ· βπππ 0−π΄ πΎ πππ 2π πΎ 2π ππ΄ ππ΄ 2 H = ]πππ + + ΰ· βπππ 0−π΄ πΎ 2π πππ πππππππ 5 πππ2 ππππ H= ]πππ + 0.583 πππ + 0.65 πππ πππ 62.4 πππ 3 H = 11.538 πππ + 0.583 πππ + 0.65 πππ π― = ππ. πππ πππ πππ 3.785 πΏ ππ3 π3 πππ 3 1500 πππ π πΏ 1000ππ3 0.3048 π πππ ππ΄ = = π΄π΄ πππ 2 π 10πππ 12 πππ 4 ππ΄ = 6.127 πππ π ππ΄ 2 = 0.583 πππ 2π 3 πππ 60π
