Primeira Prova de Termodinâmica II de 2024/1 – Questão 1. Data: 15/04/2023.
Sem consulta. Sem celular/smartphone ou similar. Duração Prevista: 2,0 horas.
Só serão consideradas respostas devidamente justificadas e resumidas na folha de respostas.
Resposta final escrita a caneta (azul ou preta).
Nome:
Questão 1 (10,0 pontos)
Nos últimos anos, a pressão global para reduzir emissões de carbono tem crescido exponencialmente com empresas de diversos setores em busca de fontes de energia alternativas e inovadoras.
Uma das abordagens emergentes nesse contexto é a utilização da captura de CO2 combinada com
armazenamento geológico, não apenas para sequestro do gás mas também como um meio de geração de energia através de ciclos de potência. Na verdade, o uso de recursos geológicos para
geração de energia não é um feito novo, já que a energia geotérmica é uma aplicação interessante
e sustentável dos recursos naturais para a geração de energia elétrica. Um dos primeiros ciclos
de potência com energia geotérmica foi desenvolvida a partir de um ciclo Rankine em 1958 na
Nova Zelândia, onde o vapor extraído de poços geotérmicos aquecia o fluido de trabalho que era
direcionado para acionar as turbinas.
Baseado no potencial da conversão da energia geotérmica em energia elétrica, considere o ciclo
descrito pela figura a seguir:
Figura 1: Imagem simplificada de uma usina geotérmica
Nesta usina, o reservatório geotérmico opera como um reservatório térmico a temperatura de
300°C como fonte de calor. O ciclo opera como um ciclo Rankine por meio de um trocador de
calor no qual vapor d’água superaquecido entra na turbina (ponto 3) a pressão de 8,0 MPa e com a
temperatura de equilíbrio com o reservatório térmico. Líquido saturado sai do condensador (ponto
1) a pressão de 0,15 MPa. O condensador troca calor com o ambiente externo a temperatura de
25ºC e pressão atmosférica de 101,325 kPa. O trabalho líquido do ciclo é de 100 MW. A turbina e a
bomba tem eficiências isentrópicas de 90% e 80%, respectivamente. Com base nestas informações,
responda as perguntas:
a. (2,0) Qual o valor da vazão mássica do vapor d’água em kg/s?
b. (1,0) Quais os valores das taxas de transferência de calor do trocador de calor e da condensadora, em MW?
c. (1,0) Qual a eficiência térmica do ciclo?
d. (1,0) Qual é a eficiência da segunda lei para a turbina e para o ciclo?
e. (4,0) Quais os valores da exergia destruída para cada processo no ciclo Rankine?
f. (1,0) Ao comparar a utilização de dióxido de carbono ( CO2 ) supercrítico (calor específico
c v ≈ 0, 85 kJ/(kgK)) com vapor d’água em sistemas de energia geotérmica, devemos considerar
as diferenças nas propriedades térmicas e comportamento termodinâmico de cada fluido de
trabalho sob condições de alta temperatura e pressão. Considerando que a temperatura crítica do CO2 é por volta dos 31°C e a pressão crítica é aproximadamente de 7,3 MPa, discorra
sobre as potenciais vantagens e desvantagens dessa tecnologia em geral e da diferença do uso
do vapor d’água em comparação com CO2 como fonte de calor. Discuta sobre as implicações
do uso de CO2 na lei de conservação de energia e no balanço de exergia.
g. (EXTRA) As usinas termoelétricas operam a temperaturas e pressões significativamente mais
altas quando comparadas com usinas geotérmicas devido à combustão de combustíveis fósseis. As usinas termoelétricas ainda atuam como um ciclo Rankine, porém podendo chegar a
temperatura de 600ºC e pressão de 25 MPa. Discuta a diferença da utilização de energia geotérmica em comparação com a queima de combustíveis fósseis como fontes de calor no ciclo
Rankine em termos práticos, numéricos e teóricos. Use a diferença entre os valores obtidos
nos itens anteriores.
Volumes de controle:
Formulário
Diferencial Exata:
µ
dz =
∂z
∂z
dy
dx +
∂x y
∂y x
¶
µ
¶
Propriedades:
H = U + pV
h = u + pv
µ
¶
∂h
cp =
∂T p
¶
µ
∂u
cv =
∂T v
dm
= ṁ e − ṁ s , ∆m = m e − m s
dt
X
X
dE
= Q̇ − Ẇ + ṁ e θe − ṁ s θs
dt
e
s
X
X
dU
= Q̇ − Ẇ + ṁ e h e − ṁ s h s
dt
e
s
de
= q − w + θe − θ s
dt
δw = −v dp , δW = −V dp
Exergia:
Wsur r = P 0 (V2 − V1 )
I = Wr ev − Wu
Gáses ideais:
pV = mRT
,
R
R=
M
p v n = constante
,
Wu = W − Wsur r
(expansão)
I = Wu − Wr ev
(compressão)
Exergia recuperada
Exergia destruída
ηI I =
= 1−
Exergia gasta
Exergia gasta
µ
¶
T0
∆E x =
1−
Q K − [W − P 0 (V2 − V1 )] − T0 S g
TK
k
X
Sistemas Fechados:
dm
=0
dt
∆m = 0
dE
= Q̇ − Ẇ
dt
dU
= Q̇ − Ẇ
dt
dU = δQ − δW
du = δq − δw
du
= q̇ − ẇ
dt
∆U = Q − W
∆u = q − w
δw = p dv
δW = p dV
2a Lei:
δQ
≤0
T
µ
¶
δQ
dS =
T i nt .r ev.
µ ¶ µ ¶
dS
Q̇
Q̇
=
−
+ ṁ e s e − ṁ s s s + Ṡ g
dt
T e
T s
I
¶
·
¸
µ
dE x X
dV
T0
=
Q̇ K − Ẇ − P 0
+
1−
dt
TK
dt
k
X
X
+ ṁ e ξx e − ṁ s ξx s − E˙x d est r uíd a
e
s
ξx = (h − h 0 ) − T0 (s − s 0 ) +
Relações Termodinâmicas:
dU = T dS − p dV
dH = T dS + V dp
dG = −S dT + V dP
dF = −S dT − p dV
µ
¶
µ ¶
∂T
∂p
=−
∂V S
∂S V
µ
¶
µ
¶
∂T
∂V
=
∂p S
∂S p
µ
¶
µ
¶
∂S
∂p
=
∂V T
∂T V
µ
¶
µ
¶
∂S
∂V
=−
∂P T
∂T P
vel 2
+g z
2