Пояснительная записка
Рабочая программа разработана в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта среднего полного общего образования на основе
Примерной программы среднего полного общего образования поалгебре и началам математического анализа А.Н. Колмогорова и др. Программа соответствует
учебнику:
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н.
Колмогорова. - М.: Просвещение, 2010-15.
Контроль за уровнем достижений учащихся осуществляется согласно требованиям к уровню подготовки выпускников и состоит из текущего, тематического и
итогового контроля.
Обучение математике в 11 классе направлено на достижение следующих целей:
• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом
уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнение расчётов практического
характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различия доказательных и недоказательных утверждений, аргументированных и
эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других
участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Требования к уровню подготовки выпускников 11 класса.
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра.
Корни и степени. Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем.
Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и
натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Функции
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее
свойства и график.
Уравнения и неравенства
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений. Основные приемы решения систем
уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем
уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Начала математического анализа
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона - Лейбница. Примеры применения интеграла в
физике и геометрии.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов, решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Алгебра
Функции
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функции и их графиков.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
•
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Использовать свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших равнений и их систем;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических
моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.
Содержание курса Алгебра и начала анализа
1. Первообразная и интеграл
Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n<> -1), синуса, косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.
2. Показательная и логарифмическая функция
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.
Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.
3. Элементы теории вероятностей
перестановки. Размещения. Сочетания. Понятие вероятности события. Свойства вероятностей события. Относительная частота события. Условная
вероятность. Независимые события.
№
Модуль (глава)
Примерное количество часов
1
2
3
4
5
Первообразная
Интеграл
Обобщение понятия степени
Показательная и логарифмическая функция
Производная показательной и логарифмической функции
11
7
10
15
12
6
7
Элементы теории вероятностей
Итоговое повторение курса
10
17
Итого:
82
№
п/п
Раздел, название урока в
поурочном планировании
Дата
Дидактические единицы образовательного
процесса
тировка
учащихся
часов
ГЛАВА III. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ
Повторение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Коррек
Знать:
- Определение производной. Производные
Определение производной.
Комбинированный урок.
суммы, разности, произведения, частного.
Производные суммы, разности,
Производные тригонометрических функций. Практикум
произведения, частного
Производные сложных функций. Применение
Производные тригонометрических
производной.
функций
Уметь:
Производные сложных функций
Комбинированный урок.
- Находить производные суммы, разности,
Применение производной
Практикум
произведения, частного. Производные
§ 7. ПЕРВООБРАЗНАЯ
тригонометрических функций. Производные
сложных функций.
Определение первообразной
Комбинированный урок:
лекция с элементами беседы,
практикум, ИК.
Основное свойство первообразной
Исследование. Проверочная
Знать:
и обучающая СР.
- Определение первообразной. Основное
Индивидуальный контроль.
свойство первообразной. Три правила
Групповой контроль.
Частично-поисковая
Три правила нахождения
нахождения первообразных Уметь:
деятельность. Практикум.
первообразных
- Находить простейшую первообразную
Обучающая и
контролирующая СР.
Контрольная работа по теме
Урок контроля и оценки
знаний.
Фронтальный
«Первообразная»
письменный контроль.
§8. ИНТЕГРАЛ
Знать:
Площадь криволинейной трапеции - Понятие криволинейной трапеции. Формулу Усвоение нового материала в
площади криволинейной трапеции. Интеграл.
процессе выполнения
Формула Ньютона- Лейбница.
Формула Ньютона- Лейбница
заданий. СК.
Дифференцированный
Уметь:
контроль.
- Находить площади криволинейной трапеции.
Применения интеграла
Исследование. Проверочная
СР. ИК.
Урок контроля и оценки знаний.
4
1
1
1
1
7
2
2
2
1
7
2
2
2
1
18
Фронтальный письменный
контроль
Контрольная работа по теме
первообразная
ГЛАВА 4. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
§9. Обобщение понятие
степени
19
Корень n-ой степени и его свойства
Знать:
- Корень n-ой степени и его свойства
20
Иррациональные уравнения
Уметь:
- Решать иррациональные уравнения.
21
Степень с рациональным показателем
22
Контрольная работа по теме
«показательная и логарифмическая
функция»
4
10
Усвоение нового материала в
процессе выполнения заданий
СП.СК.ИК.
3
Частично-поисковая
деятельность. Практикум.
Обучающая и
контролирующая СР.
Урок контроля и оценки
знаний. Фронтальный
письменный контроль
3
3
1
15
§10. Показательная и
логарифмическая функция
23
24
Показательная функция
25,26
27,28
Решение показательных уравнений и
неравенств
29
30
31
Логарифмы и их свойства
32
33
Логарифмическая функция. Понятие
обратной функции
34
35
36
Знать:
- Показательная функция ее свойства и график
- логарифм числа, основные свойства
логарифмов
Усвоение нового материала в
процессе выполнения заданий
СП.СК.ИК
2
Усвоение нового материала в
процессе выполнения заданий
СП.СК.ИК
4
Логарифмическая функция, ее свойства и Частично-поисковая
деятельность. Практикум.
график.
-
Уметь:
- Решать показательные уравнения и
Решение логарифмических уравнений
неравенства.
и неравенств
Решение логарифмических уравнений - Решать логарифмические уравнения и
неравенства.
и неравенств
-
3
Частично-поисковая
деятельность. Практикум.
2
Частично-поисковая
деятельность. Практикум.
ПРОВЕРОЧНАЯ СР.ИК.
1
2
Контрольная работа по теме
«Показательная и логарифмическая
функция»
37
Урок контроля и оценки
знаний. Фронтальный
письменный контроль
Урок контроля и оценки знаний.
Фронтальный письменный
ГЛАВА 4. ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
контроль
38,
39,4
0
41
42
43
44
45
46
47
50
Производная показательной
функции. Число е.
Производная логарифмической
функции.
Число е. Производная логарифмической
функции. Степенная функция
Уметь:
- находить производную показательной и
логарифмической функций
Степенная функция
Понятие о дифференциальных
уравнениях.
Контрольная работа по теме
«производная показательной и
логарифмической функции»
55
Частично-поисковая
деятельность. Практикум.
Обучающая и
контролирующая СР.
3
2
1
10
1
Знать:
- перестановки. Размещения. Сочетания.
Понятие вероятности события.
Усвоение нового материала в
процессе выполнения заданий
СП.СК.ИК
1
Свойства вероятностей события.
Относительная частота события. Условная
вероятность.
Частично-поисковая
деятельность. Практикум.
1
Частично-поисковая
деятельность. Практикум.
1
Частично-поисковая
деятельность. Практикум.
1
Размещения
54
3
Усвоение нового материала в
процессе выполнения заданий
СП.СК.ИК
Перестановки
Сочетания
Усвоение нового материала в
процессе выполнения заданий
СП.СК.ИК.
Урок контроля и оценки
знаний. Фронтальный
письменный контроль
52
53
12
3
Знать:
- Производная показательной функции.
Элементы теории вероятности
51
1
-
Уметь:
- Находить Перестановки Размещения
- Сочетания
56
57
58
59
Понятие вероятности события
частота события. Условная вероятность.
Независимые события.
Лекция с примерами.
Практикумы по решению
заданий. ТК. ИК. ВК.
Уметь:
Свойства вероятностей события
Частично-поисковая
- Находить перестановки, размещения,
деятельность. ВК. ИК.
сочетания, относительную частоту события.
Относительная частота события
Усвоение новых знаний в
процессе выполнения
заданий. СР. ГК, ИК.
Условная вероятность. Независимые
Комбинированные уроки.
события. Тест.
ВК. ИК. ГК.
1
1
1
2
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
60
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
Преобразования числовых и
Уметь:
Уроки обобщения,
- проводить тождественные
систематизации знаний.
алгебраических выражений
преобразования
иррациональных,
показательных,
Работа с дополнительными
Степень с действительным показателем
логарифмических
и
тригонометрических источниками информации.
выражений.
Решение тренировочных
Преобразования рациональных
решать
иррациональные,
логарифмические
и
заданий (подготовка к ЕГЭ)
выражений
тригонометрические
уравнения
и
неравенства.
Освобождение от иррациональности в
- решать системы уравнений изученными методами.
знаменателе
- строить графики элементарных функций и
Логарифм и его свойства
проводить преобразования графиков, используя
Решение уравнений, общие положения, изученные методы.
замена неизвестного, приемы решения
- применять аппарат математического анализа к
уравнений
решению задач.
Решение иррациональных уравнений
Показательные уравнения
Логарифмические уравнения
Уравнения, содержащие модуль
Решение уравнений, содержащих
параметры
Система уравнений
Функции
Производная и ее применение.
первообразная
Итоговая контрольная работа
Урок контроля и оценки
знаний. ФК.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
82
Итоговое занятие.
Урок обобщения и
систематизации знаний.
1