Differenta tra:
:
DVariabile
caratteristica
è
ne
a
attributo e può assumere
in
diversi
umità statistiche
A seconde dei dati d rappresentano le variabili possono
rilevato m
+
essern :
di
L
QUANTITIVE:
QUAUTATIVE :
Rappresentano dei dati numerici
Rappresentano categorie
e
quantite
età di
e
,
=
.
i
di
persona peso
una
un
infinito di valori
all'int
haww
.
valori specifici
↳ Es
:
Macchine
in
in
una
percleggio
un
mereri
de
non
:
general gerarchico
,
>R ORDINAU Laco in odice intric
selo uno be distante tre le categ
separati
e
di Studenti
m
di
degli occhi
.
intrinseco (es colore
ordine
in
com
categorie
.
essere solo
a DISCRETE possono
auticle
>R NOMINAH= sono
possono essurele
caratter
descritte
a
essen
oggetto
di in intervallo
erno
parole
con
.
~
> a CONTINUE
in
istiche de possono
misurate in tezuini
graudette
essere
possono
di
valori viewe
.
casse, me
=
:
orie
umifozus
e
no
o
definite
mavericamente (es livello di sodde
-
:
fation del clientel
statistica :
2) Umità
l'entità
e
o
3) Dati
l'aggetto
grezzi dirette
osservazioni
vergono
raccolti i dati
.
-
amalisi Soco
o
ci
su
.
·
info
o
misurazioni
raccolte
EABORATE E RACCOLTE
NON
senza
DALLE
alcuma elaborazione
UNI STATISTICHE
IVAMABILE FATTORE VARABILE INDIPENDENTE
↳ lo sue voliazioni influentomo le VAR DIPENDENT
=
.
Amalisi cultivariata
I m
:
·
che si concentr sull'ANAUS SMULTAREA
campo della al a tistica
variabili al five di comprendere le relazioni complesse tra di esse ed identifi
are
pattern , associazioni a strutture mascoste wei dati
-
-
di
+
,
-
GIE
:
a) ANALISI
DELLA
DIPENDENZA = è
relazioni tra le variabili
esacime
come
relate a
↑
variabili
processo
de wire
multivariato Tale
uno
spatio
.
le variabili si influenzamo
dipendenti
-unite
im
in
tra loro
.
reciprocamente e
a
comprenden le
tipologia di amalizi
come
possono
essere
car
DELL'INTERDIPENDENZA= In concentre sull'esplorazione delle rel
variabili multivoniate: vole scoprire come
aziomi
complesse e reciproche tra le
le variabili si imfluenza mo reciprocamente in modo dimanico all'interno di in
2) ANAUSI
inviewe
di
dati
3) RIDUZIONE
DIMENSIONALE = è una tecuice che mine a rid
mo di variabili im um set
esse il
di dati mentwendo al contempo
le
maggior parte delle info rilevanti
Le 2 tearicle + comuni per lo riduzione delle dimensionalità sono :
analisi delle componenti principali
Tale tecnica ene a trasformare le variabili diginali in in muoro insient
di variabili (componenti principali) d sono lineamente indipendenti e and
inate in base alle low importanze welle
dell variante mei
DELA
L
·
spiegazion
dati
·
amalisi
dei
di
co
fattori
RIDUZIONE
:
RABI
[
identificate : fattori sottostatide contribuiscono alle colazioni
the le variabili
4) CLUSTER ANALYS1S= Metodo
suddivider in insieme di
dati in gruppi o cluster angerei bacati sulle somigliauta tra le umità ste
Istich e le osservation= cerco di identificar gruppi di dati sicili to Ros
mecessariamente ridurre la dicensionalità dei dati iniziali Tutterie
senze
la C A pu esser utilizzate cave parte di un processo
aupio di ridutions
delle dicensionalità
d mine
e
.
.
.
3) ANAUSI DISCRIMNANTE=3 serve classificare e separare
orie
di osservationi basate su voniabili multiple o
predileppin categ
.
Vettori
In statistica, un vettore è una sequenza di dati o osservazioni organizzate in una struttura ordinata. I vettori
sono utilizzati per rappresentare e manipolare dati multivariati, ovvero dati che coinvolgono più di una variabile.
Ogni elemento o componente del vettore rappresenta un'osservazione o un valore associato a una variabile
specifica.
In statistica, un vettore reale è una sequenza di valori numerici reali organizzati in una struttura ordinata.
Questi vettori sono utilizzati per rappresentare dati numerici multivariati, ovvero dati che coinvolgono più di
una variabile, e sono spesso usati in diverse analisi statistiche.
I vettori reali forniscono una struttura flessibile per rappresentare dati complessi in statistica, consentendo di
eseguire una varietà di analisi, tra cui analisi descrittive, analisi multivariate, regressione e molto altro. Sono
una parte fondamentale degli strumenti statistici utilizzati per esplorare, analizzare e interpretare dati
numerici in diversi contesti.
-
I
=
V
V
2Vm
-
In statistica, i "vettori speciali" sono vettori che hanno proprietà specifiche o che svolgono un ruolo particolare in
alcune analisi o applicazioni statistiche. Questi vettori speciali sono spesso utilizzati per scopi specifici nelle
analisi statistiche e nelle operazioni matematiche.
-o
O
e no
tipologia
wellme che
letti
u
0
-
-
di
Louh eve
-
&
=
h
I
-
:
- -
=
g
e=
-
Tipologia de contiere
tutti
1
-
-
e
-
l
+
:
<
-
i
(posizioni)
↳ pu
essere
maver
·
:
1 =
qualme si
! ..... M
-
-
In statistica, un "vettore colonna" è un tipo specifico di vettore che è rappresentato come una matrice con una sola
colonna di dati. Questa matrice unidimensionale è utilizzata per rappresentare un insieme di dati, spesso una serie di
osservazioni su una variabile specifica. Un vettore colonna può contenere dati numerici, categorici o qualsiasi tipo di
valore che debba essere analizzato o manipolato.
*
=
(
Operaiomi
SOMMA
(I + 2) i
con
RI LETTORI :
=
Vi+ Wi
vettori :
Ey] Tw)
MOLTIPUCAEONE PER UNO SALRE :
Jagui comparente
I scalore ceRJ
sane
moltiplicato per il valore scolare
(c)i cVi
:
=
PRODOTTO D HADAMARD
E effettua tra z matrici o vettori dello stesso vedime (cioè com lo stesso midi
si
righe
colo
e
o
mme
--
eleventi) Tale operazione produce mme muove matrice ret
il prodotto dei
elemento delle muove matic
corrispon
gui
o
.
tor risultaute im mi
ti eleventi delle a natrici originali
,
(V0w)i (Vow)
=
=
é
:
kW
PRODOTTO SCALARE DI 2 VETTORI
↳ consiste wel combinone due vettori
Dati
VRW Ut w
.
=
L
=
kM+ kWzt
w
=
v ( 1) fu) 2(t)
=
-
.
atogomali
+
con
le
stesse
posizioni
musero
3 1
.
=
-
4
+
1
+
3
=
0
e
poi
ALER
DOPO
+
um
Fat
Un Wn
+
...
Hadaward e poi sowwere
+
produrre
per
=** =
Wil prodotto scalare è u numero
ve
Bisogue moltiplicate be comparenti
↓
]
*
Prodotto
sowware
FATTO
:
fax
IL
BNA
SONARE
:
Due vettori si definiscono ortogonali quando il loro prodotto scalare è uguale a zero. In altre parole, due vettori
u e v sono ortogonali se e solo se:
U V
.
=
0
Questo significa che l'angolo tra i due vettori è di 90 gradi o, in generale, che sono perpendicolari tra loro nello
spazio.
URV= WVt
IVII r
⑧
0
.
Mozia di m rettore
:
IVII
=
a
-
Um
ne
La norma di un vettore è una quantità utilizzata in statistica e in altre discipline per misurare la lunghezza o la magnitudine di
un vettore. In statistica, la norma di un vettore può essere utile per diverse ragioni:
Rappresentazione dei dati: La norma di un vettore può essere utilizzata per rappresentare le caratteristiche di un insieme di
dati multivariati in modo più compatto. Ad esempio, in un'analisi multivariata, è possibile calcolare la norma di un vettore di
osservazioni per rappresentare la "dimensione" complessiva dei dati.
Misura di distanza: La norma di un vettore può essere utilizzata per calcolare la distanza tra due vettori. Ad esempio, la
distanza euclidea tra due punti nello spazio multidimensionale può essere calcolata utilizzando la norma dei vettori che
collegano i punti.
Normalizzazione dei dati: La normalizzazione dei dati è una pratica comune in statistica per mettere a confronto variabili con
diverse unità di misura o range di valori. La norma di un vettore può essere utilizzata come parte di un processo di
normalizzazione per standardizzare i dati.
Calcolo della similarità: In alcune analisi, la norma di un vettore può essere utilizzata per calcolare la similarità tra vettori.
Vettori con norme simili possono essere considerati più simili tra loro rispetto a vettori con norme molto diverse.
Selezione delle variabili: In analisi dei dati, è possibile utilizzare la norma dei vettori di coefficienti di regressione o di carico
fattoriale per valutare l'importanza delle variabili. Le variabili associate a componenti di vettore con norme più grandi
possono essere considerate più influenti nei modelli statistici.
Regolarizzazione: In alcune tecniche di modellazione statistica, come la regressione ridge e la regressione lasso, la norma
dei coefficienti viene utilizzata come parte di un termine di regolarizzazione per prevenire l'overfitting dei modelli.
:
Se la norma di un vettore è uguale a 0, significa che il vettore stesso è un vettore nullo o un vettore zero. In altre parole,
tutti i suoi componenti sono uguali a zero. Il vettore stesso è il vettore nullo, che ha lunghezza zero, non ha
direzione definita e si trova di solito nell'origine del sistema di coordinate.
TRASPOSIZIONE :
La trasposizione di un vettore è un'operazione matematica che riguarda la modifica della disposizione dei
componenti di un vettore, trasformando un vettore colonna in un vettore riga o viceversa. In altre parole, la
trasposizione scambia le righe con le colonne di un vettore. Questa operazione è spesso indicata con una "T"
sovrapposta o un apice in alto a sinistra del simbolo del vettore, ad esempio,
vi
+
es
v=[W)
:
=
=
IVerver
....
S
Proprietà dellevettori
operazioni chi
A COMMUTATIVA :
consiste mel ambier l'ordine
erazione Esse vale per
ambiere il
senza
risultato cioi l'esito
-
:
.
- le
SOMMA :
↓
+
k
I+ Y
=
-Le MONIPUCAZIONE ER UNO
c
=
SCARE :
V
-HADAMARR :
NOW
W .
=
-PRODOTTO
N *
=
vk(k
-
SCURE :
+
WXX
d)
=
Tolinostrazione
de
de
ci
+
ved T - denghin]
Lvettori
mostre
risultati e dxe sx dell', sowo
uguali
TH :
ve
:
*
(w d)
+
=
Vkw
+
Tu d) (w I
=
/ *d
(W, +d) +
...
+
Ver (Water e
VWs+Vidr + VWz +kdzt ... UnWm+ Unahm
dell'op
->
Applico la
PROPR CORIUTATIVA
.
sulle
VaW+VWetUnK+VadtVedz + Undm
succe :
UNIRd
=
GRAFIA
Rappresentazione
dei Vettori
:
L'interpretazione geometrica dei vettori in statistica può fornire una visione intuitiva e utile per comprendere
i dati multivariati, le relazioni tra variabili e le operazioni statistiche.
In statistica, i vettori possono rappresentare dati multivariati, dove ogni variabile è rappresentata da una
dimensione nel vettore. Ad esempio, in un diagramma a dispersione a due dimensioni, i punti possono
essere interpretati come vettori in uno spazio bidimensionale, con ogni coordinata che rappresenta il valore
di una variabile.
sempio
(
:
1
=
(5)
+
1)
I
e
una
faccia nel pianoche origine
mell'origine del piaco cartesiano le punte
delle face sta mel punto del piano
(VV)
e
.
w
re
=
**
[ 3)
2 (
.
=
II
-
3 a(-)
=
-
3)
+
3(2)
=
⑧
vettori
sono
ORTOGONAU
~Rappresentazione MONTIPUGELONE PER SCARE
(3) 22 1272 =[5] 1 41 - 3] [3]
A
:
v
+
=
-
=
*
↑
w=
corrisponde
diagonale
alle
del
parallelogramme
sul
osservazione
L
d
L
I
PRODOTTO
a
seve
ueV
·
Fil
·
a
vettori
i
spesso indicato
è
come
può
e
essere
al
:
rettor
=
=
·
=
& 98 E
se
Inoltr it valok
tra
tipologie
Kulle DVI more dei rettori
Se O D E LETTOR PARALLEH
·
·
,
de
capite
Jacula
cos(8)
⑧
SCALARE :
angolo formano
di
to a vettori
augolo
colato utilizzando tal
·
,
FOR
=
ORTOGONAU
indice
prodotto valere
del
vettori (correlazione) :
auch la SIMIARIE
ecuto te e
angolo
prodottoportivo alteriore ame allematic
prodotto
prodotto mullo-ORTOGONAU
Contimazione
limeare :
Ce
attenuto
cettore
in
-
moltiplicato
cumo
↑
Um vettor
y
K costanti
T =E
=
x
=
lä
si
·
*
=
I
in
se
il
cafficiente costante)
·
Br Bix+
+
+
=
in
rece
(2) e (2)
x
dei
vettori
X
....
tali de :
...
se
esistono
Br
gewete + grande
statistich
Es :
Stabilite
r
.....
·
an
combinazione lineare
dice
e
7
per
combine udo lo sendd altri vittori wias.
le
di
K
perchi ⑫ somo le unità
variabili
e
M
sono
y(
e
roubicazione lineare
dei
retton
[EF T2) 787 [2] Te 13- [2] 1) Test
M
I
+
(+
Br t
=
=>
+
-
sa
-
-
=
+
E
e
X
:
=
1
+
!E
es :
stablic
2
=
:7
se
Br x'+ BiX
se Or
e
di
combinatavaj wacto
-F]+[] [B+ B ***
<BARRA
B:
En
I NOWE
no comb
.
linece
Relazione ta
COMB ULEARE
SPEGREX UREARE MULEVARIAZ
.
Le combinazioni lineari e la regressione lineare multivariata sono concetti correlati in statistica, entrambi legati alla
rappresentazione e all'analisi di relazioni tra variabili. Ecco come sono collegati:
Combinazione Lineare:
• Una combinazione lineare è una somma ponderata di variabili o vettori, dove ciascun termine è moltiplicato
per un coefficiente e quindi sommato.
• Ad esempio, supponiamo di avere due variabili X e Y e di voler creare una nuova variabile Z che sia una
combinazione lineare delle due. La combinazione lineare potrebbe essere espressa come Z = aX + bY, dove "a" e
"b" sono coefficienti che pesano rispettivamente X e Y.
• Le combinazioni lineari sono utilizzate per creare nuove variabili che possano catturare relazioni o pattern
specifici tra variabili esistenti.
Regressione Lineare Multivariata:
• La regressione lineare multivariata è una tecnica statistica che modella la relazione tra una variabile
dipendente (o risposta) e due o più variabili indipendenti (o predittive) attraverso una relazione lineare.
• In una regressione lineare multivariata, l'obiettivo è trovare i coefficienti che meglio descrivono la relazione
lineare tra le variabili indipendenti e la variabile dipendente.
• Ad esempio, una regressione lineare multivariata potrebbe essere espressa come Y = aX1 + bX2 + cX3
+ ... + e, dove Y è la variabile dipendente, X1, X2, X3, ecc. sono variabili indipendenti e "a," "b," "c," ecc. sono
coefficienti da stimare.
• La regressione lineare multivariata viene spesso utilizzata per fare previsioni o per capire come le variabili
indipendenti influenzano la variabile dipendente.
- -
In breve, le combinazioni lineari si riferiscono a combinazioni ponderate di variabili utilizzate per creare nuove
variabili o catturare relazioni complesse, mentre la regressione lineare multivariata è una tecnica statistica che
mira a modellare la relazione tra una variabile dipendente e più variabili indipendenti in modo da fare previsioni o
analizzare l'effetto delle variabili indipendenti sulla variabile dipendente. Le combinazioni lineari possono essere
utilizzate all'interno di una regressione lineare multivariata quando si costruiscono modelli complessi che
coinvolgono varie combinazioni di variabili indipendenti.
Consideriamo
I
=
spece
u
=
1
de I é i
faciglia
X
-
=
in
in
x
im
1
rotolito
acco
DIPEMENTE)
x
I
X
no
famiglione
contiene be
(VARABILE
X* =
X
I
de
vettore
-d
figli
carico
a
osservazioni
=
Bo
↓
+
Cos
I
é
legato
a
variabile
BIX + BeX
d la
sostenere
famiglie
FISS1
sempre
ammuo
·
uma
LINEARE :
COMBINAZIONE
I
di
tutte le altre variabili dipendenti
.
ere
reddito=
.
Lo
spese
COMBINAIONE
Fidentification problem
UREARE II
METODO
=
cio de
mi
espetto]
DETERMINISTICO
La combinazione lineare è considerata un metodo deterministico perché il suo risultato è completamente
determinato dalla combinazione di coefficienti specifici assegnati a ciascuna variabile. In altre parole, una
volta che hai fissato i coefficienti per le variabili coinvolte in una combinazione lineare, il risultato sarà sempre
lo stesso quando applicato alle stesse variabili.
Ecco perché la combinazione lineare è considerata deterministica:
Coefficienti fissi: Nella combinazione lineare, hai coefficienti specifici (pesi) associati a ciascuna variabile.
Questi coefficienti sono costanti e non cambiano durante l'applicazione della combinazione lineare.
Risultato prevedibile: Poiché i coefficienti sono fissi, puoi calcolare il risultato esatto della combinazione
lineare per qualsiasi insieme di valori delle variabili. Non c'è alcuna casualità o incertezza associata alla
combinazione lineare.
Riproducibilità: Quando applichi la stessa combinazione lineare agli stessi dati o variabili con gli stessi
coefficienti, otterrai sempre lo stesso risultato. Non c'è aleatorietà coinvolta.
Consistenza: La combinazione lineare è basata su principi matematici solidi e le operazioni di somma e
moltiplicazione coinvolte sono ben definite e deterministiche. Ii
limeale MULTIVARATA :
Regressione
↓
zabili
-
↳
sinile alle
é
CL
.
con
me
variabile
di
l'aggiunto
ramdom che dorna
uma
delle
·
de
ipotesi
I
verificare
=
Bu
costanti (BorBI) rappresentano
deuti en y
voriebli indipen
BiX Bi
+
A
VARABILI
NOTE
.
OBIETTINO
DEL
Stinone
coefficienti
:
+
.
l'effetto delle
miminizzate
MODELLO :
ha
degli errori(2)
E
alwaus
Definizione
in
source
Vettore
modo de
dei
voniare
dere
quedati
ERRORE
può
wo in wedie
=
essele
o
:
K
vettori di dicrensione a si dicou limeaente dipendenti
se
lono si può scrivere love carbica.
alneno
umo di
come limeare
altri Quando resto mou é wai pox
degli
U
di se no de sowe
indipenden
.
-
&
-
Torna
-
&
R rettori IY I..... V di
in sou limeoente
lunghezza
solo se e>Ilequazione vettoriale Be'+ Be It
denti se e
ha come unice soluzione Aut Bet BK P
...
=
...
inclipen.
Bustk
+
ESERCEO :
15] =[1] vit]
Stabilissi rettori
se
vor
① Gone
to
sono
lineamente indip
dipendente
.
combinazione limeone :
ud
B07 RET
+
calcolar be
-
sow
5)
0737877752] :T27
+
N3
If 3' rettore (V) i quello
de pri
scritto
essere
liveau degli
combinazion
IUBERO M
QUALUNOLE VALORE
come
V
V
alti
IB]]+
IBet 23] Te I - ReteE i I
alle
->
=
B1
2B3
+
0
=
B1 B2 3B3 0
B2
2Bs
+
=
2B1
=
+
-
=
2B3
0
:
-
E
R1 23 33
-
B2
21
=
+
-
B3
23
ESEMPIO
0
2
+
Ivorugo
Rougo
=
:
:
si
->
-
0
I
B1 + B3 0 -> B3 Be
B2
2B3
B2 2 B
=
definisce raugo di
un
=
2B1
0
raugo
-E]
nel si
M
=
-
3 N*
DRENN
dei
+
2( B1)
-
.
Il
Taugo
PERCHE
M
RO ESSELE
-
INDIP
e
lumi
sempre
e
m
,
il memax
winde/ugual
seguenti vettori
2
elen
rango
E =I
NON
0
=
di Krettri
insieme
di rettori liwearwente indipendenti
del min GK, m
Calcolan il
-
-
Br # 23
Re
=
=
&
4
-
=
=
=
=
vettori
liwarweute
percle
&D
indipendenti
sono
ESPRESSO COME
COA COMBINAZ
.
HAEARE D
PRECERia[nou
e
peico
né
multiplo
vettore)
i
-
ué
souve
del
2
Per capire se il rango di un insieme di vettori supera o no la dimensione del vettore, puoi considerare la seguente
regola:
Se il rango dell'insieme di vettori è uguale alla dimensione del vettore, allora gli insiemi di vettori sono linearmente
indipendenti e possono generare tutto lo spazio vettoriale corrispondente alla loro dimensione.
In altre parole, se hai un insieme di vettori in uno spazio vettoriale di dimensione n e il rango di questi vettori è
anche n allora puoi concludere che sono linearmente indipendenti e possono generare tutto lo spazio vettoriale.
D'altra parte, se il rango è inferiore a n significa che ci sono delle relazioni lineari tra i vettori, e non possono
generare tutto lo spazio vettoriale di dimensione n. In tal caso, gli insiemi di vettori sono linearmente dipendenti e
non possono coprire completamente lo spazio vettoriale.
Esempio
:
28]
-
5 veto]
dimensione spacio vettoriale
neuge
·
UTOM
: 2
3
quindi non possono generone tutto lo spacio
UN Di e
.
tdicensionale
⑱ se il
=
sabber lina zweute
rango fosse 3 allone
lo spazio retoriale
generere tutto
-
indipendenti e potrebber
dene
del vettate
auperan la lunghezza
reugo a
Il
VIT Il
M
=
Risolo
:
IBITB = [8]
T+
2
(RI4=
⑧
Se trovi una soluzione diversa da quella in cui tutti i coefficienti sono zero=0), allora gli insiemi di
vettori sono linearmente dipendenti. Altrimenti, se l'unico caso in cui il sistema ha una soluzione è
quando tutti i coefficienti sono zero, allora gli insiemi di vettori sono linearmente indipendenti.
Il rango degli insiemi di vettori è uguale al numero massimo di vettori linearmente indipendenti in quell'insieme.
->
10
=
an I
-
=
1
1
2
-V
↑
S
-
-V9
-
1
Combinando i z ultori, aleuge
·
⑭
+V
tutti i vettori del piano
·
I cettori
-
90
ORTOGONAU
sono
sempre
indipendenti
DIRENDENTIPO
Proiezione di
:
-
proiezione
Analisi dei Dati: In analisi dei dati, la proiezione di un
vettore su un sottospazio può essere utilizzata per
ridurre la dimensionalità dei dati. Ad esempio, nella
riduzione delle dimensioni con l'analisi delle
componenti principali (PCA), si calcolano le proiezioni
dei dati su nuovi assi principali per ridurre il numero di
variabili.
Proprietà
vettori
a
:
lunghezze m,se
di
limearente
somo
(I
rettor
ha
/ W4
indipendenti
2
ramgo
artogonali
somo
l'insieme dei
e
io
.
&
FAIMOSTRAZIONE
Ipotesi
Tesi
&W
:
=
0
indipendenti
REFCA
dimostratione
parto dav
Ie
:
GK+GW =07) (1 (2 0
cioé
A
dimostrazione
cior
:
PER ASSU
:
se
de
e
no
l'ipotesi
vene
e
=
=
AT-> Not
ti divostro
da
e
de
rene
auch la
essere
vero
Esist var e
vene
le tesi a
e s
Not supporiaco viano limearmente dipendenti
=
w
=
Cipotesi assurole NT)
cI
X*w
=
(ipotesi vera)
0
Calcoliamo VW
↓A W
VWitkWc+
=
fatto de W =C
usando il
+
...
VWm
V[cV) k(CV) +
w
I
I
clXll 0
=
Osservazione
:
Ie
erewo
=
c
(V Ve +
+
Vn) CIV
+
...
=
cVi
cX
=
cioé
vettori
qualunque purché atogonali quindi
foe
.
ad in
=
=
=
Vm(cVm)
allone be conditions WIK=0 Libe cVllio condan
assurdo percli se Hull 0 allore V 0 (impossibil
W to
Se c 0 allone
O
...
A
Wi
*
+
+
=
W
=
-
=
<V
=
&
(impossibile)
DUNALE
A TES
NON
SI
PE
REGARE
Dimostronome ORTOGONAUTE :
Proiezioni
moza
Px(w)
consideriaco il rettore I di mozua a CAVI =1 ne lettore di
auch versote)e in vettore u to si definiscono
chiare
si
:
=
I
proiezione di Zenme
(XW)
pw) W (vw)
proiezione
-
=
di
welle spazio
artogonale al
Dinastiano de Ve PW) saw atoganali
Calcolo il prodotto scabare
.
+
2
P (w) x=(wi)v)
P((()
=
=
w
-
(wik k(w (wi)k) k(wi wt)Ve)+
-
-
+
...
+
=
Un (Wn (E) (n)
-
kW-(Vt VeW-(WX)+ WWm-(W) V
=s1-NORMA
t IVII
EV ~
-V
Cre
NWa+EWe+VWa) (WEr) (Va V-+ V) ~
+
=
...
-
+
...
=
-
-
⑧
&
Spazio vettoriale
=
l'insieme
sawna
wo
:
IR
=
moltiplicatione per u
Spazi
dal
NOTAGON
e
dei vettori reali var
spatio
e
l'operazion di
saler
costituisc
-
_
dimensione essequate
toche di
vettore
vettoriale
.
di dicrension