Orbit B

0ER (OLCK s *ENS +RAAER s "IRGITTE -ERCI ,UND htx Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S htx Per Holck Jens Kraaer Birgitte Merci Lund orbitbhtx.systime.dk Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S Orbit B htx © 2005-2009 Morten Brydensholt, Tommy Gjøe, Per Holck, Lis Jespersen, Ole Keller, Jens Kraaer, Birgitte Merci Lund, Jan Møller, Jens Vaaben og Systime A/S Kopiering og anden gengivelse af dette værk eller dele deraf er kun tilladt efter reglerne i gældende lov om ophavsret, eller inden for rammerne af en aftale med COPY-DAN. Al anden udnyttelse forudsætter en skriftlig aftale med forlaget. Ekstern redaktion: Jens Ingwersen Omslagslayout: Marianne Gulstad og Claes Sønderriis Layout: Marianne Gulstad Tegninger: Carsten Valentin Sat med Palatino 11/13 Grafisk tilrettelæggelse og produktion: DanskMedieDesign A/S 1. e-bogudgave 2009 ISBN-13: 978-87-616-2465-9 Trykt udgave: Trykt hos Special-Trykkeriet Viborg a-s Printed in Denmark 2009 1. udgave, 4. oplag ISBN-13: 978-87-616-1013-3 (ISBN-10: 87-616-1013-5) Bogens website: orbithtx.systime.dk Skt. Pauls Gade 25 DK-8000 Århus C Tlf.: 70 12 11 00 systime.dk Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S Indhold Forord 6 1 Introduktion 7 1 Verden omkring os 2 Vores solsystem 3 Jorden 4 Naturens mindste bestanddele 2 Energi 8 11 17 30 35 1 Energiomdannelser 2 Varmekapacitet 3 Specifik varmekapacitet 4 Tilstandsformer 5 Nyttevirkning 36 41 43 49 53 3 Tryk og opdrift 57 1 Tryk 2 Opdrift 58 63 4 Gasser 69 1 Gaslovene 2 Luftfugtighed 3 Varmeteoriens 1. hovedsætning 4 Firtaktsmotoren 70 79 84 90 htx Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S 5 Ellære 97 1 Strømstyrke 2 Spændingsforskel 3 Resistans 4 Resistivitet 5 Resistansens temperaturafhængighed 6 Strømkilder og modeller 98 102 105 115 118 125 1 Strømkilder 126 2 Elektroner og lys 3 Ledere og isolatorer 4 Superledere og halvledere 5 Potential 134 141 144 150 7 Vekselstrøm 155 1 Vekselstrøm 2 Transformere 3 Trefaset vekselstrøm 4 Kroppens elektriske system 156 159 163 167 8 Lys 175 1 Lysets hastighed 2 Reflektion og brydning 3 Optik 4 Lysets bølgemodel 5 Lys og kvantefysik 6 Lys og atomer 7 Det elektromagnetiske spektrum 176 179 187 191 201 204 210 htx Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S 9 Lyd 221 1 Bølgetyper 2 Lyd 3 Stående bølger 4 Lydstyrke 5 Dopplereffekt 222 225 235 242 246 10 Kinematik Hvordan ting bevæger sig 253 1 Simpel bevægelse 2 Kastebevægelse 254 268 11 Dynamik Hvorfor ting bevæger sig 273 1 Kræfter 2 Typer af kræfter 3 Newtons love 274 278 285 12 Arbejde og energi 293 1 Energibevarelse 2 Mekanisk energi 294 299 Illustrationsliste 317 Stikordsregister 320 htx Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S Forord Først en tak til forfatterne på ORBIT 1 og ORBIT 2, fordi vi måtte arbejde videre med deres gode bøger med henblik på at lave ORBIT B htx. Mange af de eksisterende ting i ORBIT 1 og ORBIT 2 kunne uden videre udvælges til brug i Orbit B htx. Imidlertid har det med henblik på det faglige indhold på htx været nødvendigt at skrive nye kapitler til mekanikafsnittet, hvor kun enkelte dele af de eksisterende mekanikafsnit er anvendt. Vi har søgt at bevare den læsbarhed for eleverne, som karakteriserer ORBITsystemet. Samtidig har vi bestræbt os på at gøre bogen så kompakt, at eleverne ikke drukner i stof. Bogen er skrevet, så den passer netop til htx-uddannelsen. ORBIT B htx er tænkt som en grundbog, hvor læreren supplerer med ekstra materiale i form af uddybende beretninger, artikler, film og andet fra fysikkens anvendelser, fra videnskabs- eller teknologihistorien, fra nyhederne osv. Læreren kan på denne måde tilrettelægge sin undervisning, afhængig af om fysik arbejder alene, eller om emnet gennemgås i samarbejde med andre fag. Der er grundlæggende to måder at skrive fysikbøger på: den altomfattende hvor læreren plukker ud til eleverne, og den minimalistiske hvor læreren supplerer med ekstra materiale. Her er valgt den minimalistiske, men bogen dækker den centrale del af stoffet i fysik B på htx. En ganske kort gennemgang af bogens indhold: Efter introduktionsafsnittet med omtale af S.I., densiteter og tyngdekraft er der tre kapitler, 2, 3 og 4, som dækker termodynamikken. Matematikniveauet i slutningen af kapitel 4 er lidt højt, og detaljerne kan derfor udskydes, til eleverne har mere matematisk træning. De tre følgende kapitler om ellære, 5, 6 og 7, er alle let tilgængelige. Bølgelæren dækkes af kapitel 8, der handler om lys og optik og af kapitel 9 om lyd. De sidste tre kapitler, 10, 11 og 12, handler om mekanik. Kapitlerne er mere krævende end resten af bogen, så det anbefales ikke at læse dem i begyndelsen af forløbet. Ellers kan de tre øvrige hovedområder (varmelære, bølgelære og ellære) læses efter det første kapitel i den rækkefølge, man nu finder det hensigtsmæssigt. Mange steder i bogen er der også henvisninger til ORBITs hjemmeside. De er vist som et nummertegn # med et tal efter. ORBITs hjemmeside findes på orbitbhtx.systime.dk. Her finder man forskellige øvelser og forslag til eksperimenter. Disse er både inden for og uden for kernestoffet og kan således også benyttes til det supplerende stof. Vi håber, at I får glæde af bogen, og ønsker jer god fornøjelse. Per Holck, Jens Kraaer og Birgitte Merci Lund 6 (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler FORORD Copyright 2010 Systime A/S 1 Introduktion Begreber du lærer om i dette kapitel: s 5NIVERSET OMKRING OS s 3OLEN OG SOLSYSTEMET s *ORDEN s &ORKLARING PÍ KRFTER OG DENSITET s 3) ENHEDER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S Dette kapitel er beregnet til at introducere faget fysik ved hjælp af nogle enkle eksperimenter og små øvelser. Kapitlet kan overspringes, såfremt der ønskes en anden introduktion til faget. 1 Verden omkring os “Livet er ikke det værste, vi har!” Hvorfor er Solen rød, når den går ned? Hvad sker der, når “mosekonen brygger”? Hvordan virker en laser? Er der liv andre steder i universet? Vi mennesker stiller ustandseligt spørgsmål og undrer os over, hvordan verden egentlig er indrettet. Sådan har det altid været, og sådan vil det vel blive ved med at være. Vi er nysgerrige, og denne nysgerrighed er en betydningsfuld side af menneskets natur. Derfor retter vi store astronomiske kikkerter mod de fjerneste egne af universet, og derfor studerer vi naturens mindste dele i kraftigt forstørrende mikroskoper. Fysikkens opgave er at beskrive den materielle verden omkring os. Mange spørgsmål om den fysiske natur og menneskets samspil med naturen er ubesvarede – og der kommer endda flere til. For når fysikerne endelig får svar på et spørgsmål, rejser der sig ofte en hel række nye. Et af de evige er spørgsmålet om menneskets placering i universet. Til alle tider har mennesket f.eks. beundret nattehimlen og forsøgt at danne sig en forestilling om det smukke syn, der viste sig på himlen, og om dets betydning for livet på Jorden. 8 (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S Lad os derfor starte med at betragte nattehimlen. Dette udsnit af nattehimlen viser bl.a. et af de let genkendelige stjernebilleder, nemlig Cassiopeia. Stjernerne danner et W på skrå. I løbet af natten drejer W’et. De lyse nætters tid er ikke den bedste til at studere nattehimlen. Men når vinteren nærmer sig, bliver der langt bedre muligheder for at betragte det flotte syn. Bevæger vi os væk fra storbyens lys, bliver vi straks betaget af det store antal stjerner, der viser sig på himlen. Det svimler for os, når vi får at vide, at afstanden til den nærmeste stjerne, vi kan se fra Danmark, er omkring 90.000 milliarder km. Lyset fra denne stjerne har været mere end 9 år om at nå Jorden. Tager vi en tur til ækvator, er det muligt at se en stjerne, som er endnu tættere på Jorden. Lyset fra denne stjerne har “kun” været ca. 4 år undervejs. INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 9 Systime A/S Copyright 2010 Betragter vi stjernehimlen med et par timers mellemrum, kan vi se, at stjernerne har flyttet sig. Det skyldes, at Jorden roterer om sin egen akse. Forlænges denne akse, vil den gå gennem en af himlens stjerner, nemlig Nordstjernen, som er den eneste stjerne, der altid ses på det samme sted. Nordstjernen Nordstjernen ses midt i billedet. Striberne viser, at stjernerne har flyttet sig. Det skyldes Jordens rotation om sin egen akse. Jordens rotationsakse Nordstjernen Et af de tydeligste stjernebilleder på himlen er Karlsvognen. Har vi først fundet Karlsvognen, er Nordstjernen meget let at finde. #874 Karlsvognen 10(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler #875 #653 En enkelt stjerne ser vi kun om dagen, og det er Solen. Den er en stjerne som alle de andre, men Solen er bare meget tættere på os. Afstanden til Solen er “kun” ca. 150 millioner km. INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S 2 Vores solsystem Merkur Venus Jorden Solen Mars Jupiter Solen og solsystemets 8 planeter. (Størrelsesforholdene er ikke korrekte). Solen er en stjerne. En stjerne udsender lys. Ud over Solen består vores solsystem af alle de legemer, der kredser omkring den. Omkring Solen kredser planeter, asteroider og kometer. Planeter er mørke himmellegemer, som tilbagekaster Solens lys. Omkring nogle af planeterne kredser planeternes måner, der ligesom planeterne er mørke himmellegemer. Mellem Mars og Jupiter findes et stort antal asteroider, som er småplaneter. Kometer er himmellegemer, der består af en fast kerne omgivet af diffust stof. #102 Selvom vores Sol er en ganske almindelig gennemsnitsstjerne, er den alligevel særlig interessant. Det er nemlig den eneste stjerne, hvorom vi med sikkerhed ved, at der i dens planetsystem findes liv. Eftersøgninger af spor af planeter omkring andre stjerner har stået på i mange år, og der er fundet tegn på, at der findes mange planeter i kredsløb omkring andre stjerner. Solen er en kraftig energikilde. Temperaturen i Solens indre er mindst 15 millioner grader Celsius. Dette er i stærk kontrast til solsystemets fjerneste planeter, hvor temperaturen ikke når over -200 oC. Over 99% af solsystemets samlede masse findes i selve Solen. Den resterende lille del af solsystemets masse findes i de otte planeter, planeternes måner, asteroiderne, kometerne og TNO (trans-Neptun-objekterne). INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Saturn Uranus Neptun 11 Systime A/S Copyright 2010 Planeterne kredser omkring Solen i baner, der har form som mere eller mindre langstrakte cirkler. Den matematiske betegnelse for banernes form er ellipser. Planeternes baner ligger i næsten samme plan. Dette plan kaldes Ekliptika. Planet Planeterne kredser omkring Solen i ellipsebaner. Solen Planet Planeternes baner ligger i næsten samme plan. “Set fra siden” Det var den tyske astronom Johannes Kepler, der i starten af 1600-tallet opdagede, at planeterne bevæger sig i ellipsebaner omkring Solen. Kepler arbejdede bl.a. med at beregne planetbaner ud fra observationer, som den danske astronom Tycho Brahe havde foretaget i slutningen af 1500-tallet. På den næste side finder vi forskellige data om Solen og solsystemets planeter. #047 #684-688 Johannes Kepler (1571-1630) opdagede bl.a. at planeterne bevæger sig i ellipsebaner omkring Solen. 12(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S #691 11/7 14/7 17/7 Disse tre fotografier af Solen er taget i 1982 på de nævnte datoer. Bemærk den lange streg, der viser ca. 1/4 omdrejning af Solen på 6 dage. Solen roterer om sin egen akse på 25 dage. Fakta om Solen s Jordens gennemsnitlige afstand fra Solen betegnes som en astronomisk enhed (AU). 1 AU = 1,4959787 · 1011 m Med tilnærmelse gælder altså 1 AU = 150 mio km. s Solens radius er 696.000 km s Overfladetemperaturen er 6000 oC s Kernens temperatur er 15 millioner oC s Solens alder er ca. 4,6 milliarder år s Solen roterer om sin egen akse på 25 dage s Lyset er 8,3 minutter om at komme fra Solen til Jorden. Nedenstående tabel indeholder data om solsystemets planeter og et par TNO'er. Afstand fra Solen angivet i millioner km mindst middel Merkur Venus Jorden Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun Pluto Iris 46,0 107,5 147,1 206,6 741 1348 2734 4458 4425 5650 57,9 108,2 149,6 227,9 778 1427 2870 4497 5900 10120 INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Ækvatorradius angivet i km størst Omløbstid omkring Solen angivet i år 69,8 108,9 152,1 249,2 816 1506 3005 4535 7375 14600 0,241 0,615 1,000 1,881 11,862 29,458 84,014 164,793 248,43 557,4 2439 6052 6378 3393 71492 60268 25559 24764 1150 1300 13 Systime A/S Copyright 2010 E1.1 &RA TABELLEN PÍ FORRIGE SIDE FÍR VI AT *ORDENS AFSTAND TIL 3OLEN VARIERER FRA MILLIONER KM TIL MILLIONER KM &OR *ORDEN ER FOR HOLDET MELLEM DEN STRSTE OG MINDSTE AFSTAND TIL 3OLEN UDREGNET TIL MILLIONER KM = MILLIONER KM $A FORHOLDET MELLEM STRSTE OG MINDSTE AF STAND ER TT PÍ KAN VI KONKLUDERE AT *ORDEN NSTEN BEVGER SIG I EN CIRKELBANE OMKRING 3OLEN Tre eksperimenter A. Tegning af ellipsebaner B. Bestemmelse af Solens diameter C. Jorden drejer! Eksperiment A 5DREGN FORHOLDENE MELLEM STRSTE OG MINDSTE Ø1.1 AFSTAND TIL 3OLEN FOR DE SYV ANDRE PLANETER !NGIV HVILKE PLANETER DER AFVIGER MEST FRA CIRKELBANEN !NGIV PLANETERNES MIDDELAFSTANDE FRA 3OLEN I !5 Ø1.2 "EREGN 3OLENS DIAMETER !NTAG AT EN VINDRUE HAR EN DIAMETER PÍ CIRKA CM 2EGN PLANETERNES MIDDEL AFSTANDE OM SVARENDE TIL AT 3OLENS DIAMETER VAR CM Ø1.3 +AN DETTE SOLSYSTEM VRE I KLASSEVRELSET 3G OPLYSNINGER OM SOLSYSTEMETS PLANETER $ET KAN FEKS VRE (VAD BESTÍR DE AF (AR DE EN ATMOSFRE (VAD ER TEMPERA TURERNE (VOR MANGE MÍNER HAR DE (VAD ER ROTATIONSTIDEN Ø1.4 #071-079 Tegning af ellipsebaner Planeterne bevæger sig i ellipsebaner omkring Solen. Ellipsebaner kan konstrueres på følgende måde: Læg et stykke papir på en papplade og sæt to tegnestifter fast i pladen. Bind et stykke sytråd sammen og anbring det som vist på tegningen. Træk tråden helt ud ved hjælp af en blyant og tegn banen omkring tegnestifterne. Den tegnede bane kaldes en ellipse. De to punkter, hvori tegnestifterne sidder, kaldes ellipsens brændpunkter. Planeterne bevæger sig omkring Solen i ellipsebaner, og Solen befinder sig i det ene af de to brændpunkter. #687 Lav en flot tegning med Solen i det ene brændpunkt og nogle planeter i ellipsebaner omkring Solen. 14(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S Eksperiment B DI Bestemmelse af Solens diameter Når afstanden til Solen er kendt (150 millioner km), kan vi på en simpel måde beregne Solens diameter. 150 ! D: Solens diameter L: afstanden til Solen D L= P K AS R E I G A PÅ ! KT E P LD R IG Å SO LE N mi d: solbilledets diameter l: paprørets længde o. k m l d Et langt paprør (mindst 75 cm) forsynes i den ene ende med et stykke millimeterpapir. I den anden ende klæbes et stykke sort karton, hvori der er prikket et lille hul med en nål. Røret spændes fast i et stativ, og der sigtes mod Solen (PAS PÅ – det er farligt at kigge direkte på Solen!). På millimeterpapiret dannes nu et billede af solskiven. Solbilledets diameter d aflæses på millimeterpapiret. Rørets længde l måles og noteres. HUSK, at d og l skal have samme enhed, f.eks. mm. Hvis Solens diameter betegnes med D, gælder der: D 150 millioner km = d l #653 idet vi har benyttet en sætning fra matematik om ensvinklede trekanter. Vi kan nu finde Solens diameter D: D L d D = 150 millioner km l Ved at indsætte de målte værdier for d og l kan vi beregne Solens diameter D af ovenstående formel. l d INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 15 Systime A/S Copyright 2010 DI Eksperiment C Jorden drejer! P K AS R E I G A PÅ ! KT E P LD R IG Å SO LE N ! Brug en almindelig håndkikkert (f.eks. 7x50), et fotostativ med kikkertholder, et stykke karton (30cm x 40cm). Lav en opstilling som vist på tegningen herunder: Kar ton Monter kikkerten på fotostativet, eller fastspænd kikkerten ved hjælp af tape eller ståltråd. Lad det ene objektiv beholde klappen på, og ret kikkerten mod Solen (HUSK, det er farligt at kigge på Solen, specielt gennem en kikkert!). Tegn en lodret streg på et stykke karton, og anbring kartonet op ad en mur eller lignende, ca. en meter bag ved kikkerten. Hvis kikkerten er rettet rigtigt ind og fokuseret, vil der vise sig et klart billede af Solen på kartonstykket. Langsomt, men sikkert, vil Jordens rotation om sin egen akse flytte solskiven mod højre på kartonstykket. Den lodrette streg tydeliggør dette. Med et stopur kan vi bestemme Jordens rotationstid. 1 1 Solen fylder ca. 2 på himlen. Hvis det tager Jorden 2 minutter at dreje 2 (idet hele solskiven passerer gennem den lodrette streg), må det tage 4 minutter at dreje 1q. En hel jordomdrejning svarer til 360q. Det må derfor tage Jorden 4 · 360 minutter = 1440 minutter = 24 timer at dreje en hel omgang. 16(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S 3 Jorden Af alle solsystemets himmellegemer er Jorden helt speciel. Det er nemlig det eneste sted, vi med sikkerhed ved, at der findes liv. Alt liv på denne planet hænger nøje sammen med de fysiske betingelser, der hersker på Jorden. Det gælder først og fremmest tilstedeværelsen af en iltholdig atmosfære og forekomsten af store mængder flydende vand. Disse betingelser er ikke opfyldt på andre himmellegemer i vores solsystem. Fakta om Jorden s s s s s s s s Rotationstiden om egen akse: t = 23 timer 56 minutter 4,1 sekunder Ækvatorradius: R = 6378 km Masse: m = 5976000000000000000000000 kg Antal måner: 1 (Månen) Jordens alder er 4,6 milliarder år Gennemsnitlig overfladetemperatur: 22 oC Banehældningen er 23,44o Jordens gennemsnitsafstand til Solen er 149,6 millioner km. Som det ses ovenfor, er Jordens masse meget stor, og det er upraktisk og uoverskueligt at skrive alle de nuller. Derfor indfører vi eksponentiel notation. Ved at benytte 10talspotenser kan vi skrive: Eksponentiel notation Skrivemåde 0 10 101 102 103 10-1 10-2 Betydning 1 10 10 · 10 = 100 10 · 10 · 10 = 1000 1 = 0,1 10 1 = 1 = 0,01 osv. 10 · 10 100 Eksempel: 1500 = 1,5 · 103 og 0,00025 = 2,5 · 10-4 INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 17 Systime A/S Copyright 2010 Ved brug af eksponentiel notation kan vi skrive Jordens masse som Masser i solsystemet Masse angivet i kg 1,989 · 1030 0,330 · 1024 4,87 · 1024 5,98 · 1024 0,642 · 1024 1899 · 1024 569 · 1024 86,8 · 1024 102 · 1024 Solen Merkur Venus Jorden Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun 5,976 · 10 24 kg. Og ved brug af eksponentiel notation kan vi opstille en overskuelig tabel som den til højre med Solens masse samt planeternes masser: E1.2 3OM DET SES I OVENSTÍENDE TABEL ER 3OLENS MASSE MEGET STOR I FORHOLD TIL PLANETERNES MASSER R 3OLENS MASSE ER q 30 kg q 24 KG &ORHOLDET MELLEM 3OLENS MASSE OG *ORDENS MASSE ER 1989000 1024 kg 24 976 10 kg = 332831 $ET BETYDER AT HVIS *ORDENS MASSE VAR GRAM VILLE 3OLENS MASSE VRE OMKRING KG "EREGN *ORDENS OVERmADEAREAL IDET VI ANTA GER AT *ORDEN ER EN KUGLE ) VIRKELIGHEDEN ER *ORDEN EN mADTRYKT KUGLE 2UMFANGET V AF EN KUGLE MED RADIUS R er GIVET VED FORMLEN V = Ø1.5 "ESTEM FOR ALLE PLANETERNE FORHOLDET MELLEM MASSEN AF DEN PÍGLDENDE PLANET OG *OR DENS MASSE !NGIV PLANETERNES MASSER HVIS *ORDENS MASSE ANTAGES AT VRE G (VOR MANGE PROCENT UDGR *UPITERS MASSE AF PLANETERNES SAMLEDE MASSE Ø1.7 /MKREDSEN O AF EN CIRKEL MED RADIUS R er GIVET VED FORMLEN qR "EREGN *ORDENS OMKREDS VED KVATOR /VERmADEAREALET A AF EN KUGLE MED RADIUS R ER GIVET VED FORMLEN Aq qR 2 18(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 3 P R3 "EREGN *ORDENS RUMFANG IDET VI STADIG ANTAGER AT *ORDEN ER EN KUGLE ,S AFSNITTET h3UPPLERENDE STOF OM FYSISKE ENHEDER PRlKSER OG 3) ENHEDSSYSTEMETv SOM lNDES BAGEST I DETTE KAPITEL Ø1.6 "EREGN PLANETERNES SAMLEDE MASSE Oq 4 Ø1.8 "ESVAR DEREFTER FLGENDE -ANGE AF DE GAMLE ENHEDER BENYTTES STADIG I HVERDAGEN 3OM EKSEMPEL KAN NVNES TOMMER ALEN TNDER LAND HEKTAR FAVN KNOB OG SMIL 'IV EKSEMPLER PÍ HVOR DISSE ENHEDER BENYTTES &IND UD AF HVORDAN MAN OMREGNER DISSE ENHEDER TIL 3) ENHEDER .VN EVENTUELT ANDRE EKSEMPLER PÍ FORLDEDE ENHEDER INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S Tyngdekraft Ligegyldigt om vi befinder os i Danmark eller i Australien, har vi en god fornemmelse af, hvad der er op og ned. Vi er påvirket af en kraft, som er rettet mod Jordens centrum. Denne kraft kaldes Jordens tyngdekraft, og tyngdekraftens retning kalder vi ned. Holder vi en bold i hånden og giver slip, falder den ned på jorden. Dette skyldes tyngdekraften. Tyngdekraftens størrelse benævner vi med symbolet F (engelsk: Force), og tyngdekraftens størrelse bestemmer vi f.eks. ved hjælp af et newtonmeter. Enheden for tyngdekraftens størrelse er Newton (N) efter den engelske matematiker og fysiker Isaac Newton. Tyngdekraftens størrelse F på et legeme afhænger af legemets masse m. ned #046 Isaac Newton (1643-1727) Hvis vi hænger et lod på 1,0 kg op i et newtonmeter, viser newtonmetret 9,82 N. Hvis vi i stedet ophænger et lod på 2,0 kg, viser newtonmetret 2 · 9,82 N = 19,64 N, og ophænger vi 3,0 kg, viser det 3 · 9,82 N = 29,46 N osv. Vi ser altså, at massen og tyngdekraftens størrelse er proportionale størrelser, og at tyngdekraftens størrelse er 9,82 N pr. kg. Det skriver vi på følgende måde: 9,82 N 19,64 N Tyngdekraftens størrelse = masse · 9,82 N/kg eller Ft = m · 9,82 N/kg Proportionalitetskonstanten, som vi har fundet til 9,82 N/kg, kaldes tyngdeaccelerationen og betegnes med symbolet g. Bruger vi denne betegnelse, gælder der: Ft = m · g INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Tyngdekraftens størrelse på lodderne kan aflæses på de to newtonmetre 19 Systime A/S Copyright 2010 Det viser sig, at hvis vi udfører målinger med newtonmetret andre steder på Jorden end i Danmark, vil tyngdeaccelerationen blive en anden end de 9,82 N/kg. Bl.a. på grund af Jordens fladtrykning vil værdien af g variere fra 9,78 N/kg ved ækvator til 9,83 N/kg ved polerne. E1.3 6I BEREGNER TYNGDEKRAFTENS STRRELSE Ft PÍ ET LOD MED MASSEN m KG TIL Ft 0,100 kg 9,82 N = 0,982 N kg E1.4 %T LOD OPHNGES I ET NEWTONMETER SOM VISER TYNGDEKRAFTENS STRRELSE Ft . ,ODDETS MASSE m KAN BEREGNES PÍ FLGENDE MÍDE Da Ft = g · m FÍR VI m = %N KLASE BANANER HNGER I ET NEWTONMETER "ANANERNES MASSE ER KG Ø1.10 (VAD VISER NEWTONMETRET ENS BANANER FJERNES FRA KLASEN SÍLEDES AT NEWTONMETRET NU KUN VISER . "EREGN MASSEN AF EN AF DE TRE BANANER Ft g 6ED INDSTTELSE AF Ft . OG g .KG FÍR VI m Ft 2, 45 N g 9,82 N/kg 0,249 kg %T BREV MED EN MASSE PÍ G HNGER I ET NEWTONMETER Ø1.11 (VAD VISER NEWTONMETRET %N TYND CLIP MED MASSEN G HNGER I ET ANDET NEWTONMETER Ø1.9 %N KUFFERT MED MASSEN KG HNGER I ET NEWTONMETER (VAD VISER NEWTONMETRET (VAD VISER DETTE NEWTONMETER %N NGLE OPHNGES I ET NEWTONMETER .EWTONMETRET VISER M. Ø1.12 "EREGN NGLENS MASSE %N KVINDELIG EVENTYRER HAR EN MASSE PÍ KG Ø1.13 $ENNE MASSE FORBLIVER UNDRET PÍ REJSEN (UN STARTER SIN REJSE I $ANMARK $EREFTER TAGER HUN TIL .ORDPOLEN SÍ TIL "ORNEO KVA TOR OG DEREFTER HJEM TIL $ANMARK "EREGN TYNGDEKRAFTENS STRRELSE PÍ DEN KVINDELIGE EVENTYRER I $ANMARK PÍ .ORD POLEN OG PÍ "ORNEO 20(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S Ø1.14 %N ASTRONAUT HAR EN MASSE PÍ KG "EREGN TYNGDEKRAFTENS STRRELSE PÍ ASTRONAU TEN NÍR HAN STÍR PÍ JORDOVERmADEN I &LORIDA n TT PÍ KVATOR 0Í -ÍNEN ER TYNGDEACCELERATIONEN KUN .KG "EREGN TYNGDEKRAFTENS STRRELSE PÍ ASTRO NAUTEN NÍR HAN STÍR PÍ -ÍNENS OVERmADE $ER ER PLANER OM AT SENDE EN ASTRONAUT TIL -ARS ENGANG I FREMTIDEN 0Í -ARS OVER mADE VIL EN PERSON MED MASSEN KG VRE PÍVIRKET AF EN TYNGDEKRAFT HVIS STRRELSE ER . "EREGN TYNGDEACCELERATIONEN PÍ -ARS Geologen Harrison H. Schmitt var med på den foreløbig sidste ekspedition til Månen. Det var i 1972. På billedet undersøger H.H. Schmitt en månesten. Eksperiment Bestemmelse af tyngdeaccelerationen Vi kan med et newtonmeter bestemme tyngdekraftens størrelse på forskellige lodder. Vi opspænder et newtonmeter i et stativ og ophænger et lod i newtonmetret. Newtonmetret aflæses, og loddet vejes. Derefter ophænger vi et lod med en anden masse end det første i newtonmetret, som aflæses. Loddet vejes. Alle måleresultater indsætter vi i et skema f.eks. som følgende: m/kg 0 Ft/N 0 Forklaring til skemaet: INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) m/kg: betyder, at loddets masse m skal angives i enheden kg. F/N: betyder at tyngdekraftens størrelse Ft skal angives i enheden N (Newton). 21 Systime A/S Copyright 2010 Målingerne skal derefter afsættes i et (m, Ft )-koordinatsystem. Et (m,Ft )-koordinatsytem betyder, at loddernes masse m skal afsættes ud ad førsteaksen, og tyngdekraftens størrelse Ft skal afsættes ud ad andenaksen. Den bedste rette linie gennem (0,0) og punkterne tegnes som vist på tegningen herunder. Tyngdeaccelerationen g kan bestemmes på følgende måde: Et sted på den rette linie aflæses en værdi F1 og en værdi m1. Dette er vist på tegningen herunder. N t + + F1 + + + + + + + m + (0,0) m1 kg Tyngdeaccelerationen g beregnes nu ved følgende division: g= F1 m1 Den beregnede g-værdi benævnes g beregn. Husk! Benyt ikke de enkelte målepunkter, men aflæs altid på den rette linie, når du aflæser m1 og F1. Den rette linie erstatter alle målepunkterne, da målepunkterne hver for sig er behæftet med usikkerhed ved aflæsningen. Vælg endvidere så store værdier på akserne som muligt, da det giver et mere nøjagtigt resultat. Den relative afvigelse fra tabelværdien gtabel kan nu beregnes, idet der gælder, at gtabel = 9,82 N/kg. Den relative afvigelse beregnes på følgende måde: rel. afv. = gberegn gtabel gtabel 100% I de eksperimenter, hvor der forekommer en tabelværdi, er det ofte en god idé at beregne den relative afvigelse, da den siger noget om, hvor vellykket et eksperiment, der er blevet lavet. 22(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S I hverdagen oplever vi, at vi bliver påvirket af andre kræfter end tyngdekraften. Under en cykeltur mærker vi bl.a. en luftmodstandskraft Fluft , og når vi skal løfte en bog, skal vi påvirke den med en løftekraft Fløft. I en seng er der mange fjedre, og fjederkræfterne Ffjeder sørger for, at vi ikke går igennem madrassen. Når atomer indgår kemiske forbindelser og danner molekyler, vil elektriske tiltrækningskræfter binde molekylerne sammen. Løftekraft Fløft Luftmodstandskraft Fluft Ffjeder Fjederkraft Tyngdekraft Ft Trækkraft på manden Ftræk Til sidst vil vi nævne gnidningskraften Fgnid, som vi bl.a. bliver påvirket af, når vi går. Hvis der ikke var en gnidningskraft, ville det være som at gå på meget glat is. Fgnid Gnidningskraft på kvinden INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Fgnid Gnidningskraft på manden 23 Systime A/S Copyright 2010 Densitet Som tidligere nævnt er Jorden bare en ubetydelig brik i hele det store univers. Men vi bor på denne planet, så den er selvfølgelig helt speciel for os. Lad os derfor se lidt nærmere på, hvad Jorden består af. Ni Indre kerne Fe Massefylde: >12 g/cm3 Massefylde: 10-12 g/cm3 Ydre kerne Kappe Massefylde: 4 g/cm3 Skorpe Massefylde: 3 g/cm3 Jorden består af forskellige lag akkurat som løg. Jordens inderste kerne er fast og består af grundstofferne nikkel (Ni) og jern (Fe). Uden på denne er der et flydende lag (den ydre kerne), som overlejres af den såkaldte kappe. Det yderste lag (skorpen) er relativt tyndt, som det fremgår af tegningen ovenfor. Vi kan sammenligne de forskellige lag med hinanden ved at se på lagenes massetæthed, massefylde eller densitet, som det også kaldes. Ved et stofs densitet forstår vi masse pr. rumfang. For jern gælder der, at densiteten er 7,87 g/cm3. Det betyder, at 1 cm3 jern har en masse på 7,87 g. 2 cm3 1 cm3 1 cm3 jern har en masse på 7,87 g. 24(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 2 cm3 jern har den dobbelte masse på 15,74 g. INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S Vi kan skrive at g 1 cm 3 = 7, 87 g cm 3 Fordobles rumfanget får vi at g 7 , 87 2 cm 3 = 15, 74 g 3 cm 7 , 87 Massen kan altså beregnes på følgende måde: masse = densitet · rumfang En klump jern med rumfanget V har en masse m på: g m = 7, 87 V cm 3 Densiteten for grundstoffet nikkel er 8,91 g/cm3. En klump nikkel med rumfanget V har en masse m på: m = 8, 91 g V cm 3 For en klump metal med rumfanget V, massen m og densiteten (græsk bogstav rho) er der følgende sammenhæng: eller Denne formel gælder ikke kun for metaller, men også for andre faste stoffer samt væsker og gasser. E1.5 /FTE ANGIVES ET STOFS DENSITET I ENHEDEN KGM3 I STEDET FOR I GCM3 3 GCM3 ELLER SOM 3 )DET M CM ER DER FLGENDE SAMMENHNG MELLEM DE TO ENHEDER 1 g kg = 1000 3 m m3 g 1000 g = 3 3 CM CM KGM3 &OR DENSITETEN AF EN GAS BENYTTES OGSÍ ENHE DEN G, $ENSITETEN FOR ILT /2 ER G, )DET 1000 L = 1 m3 og 1000 g = 1 kg FÍR VI AT eller g kg 1 3 1000 3 CM m $ET BETYDER AT DENSITETEN FOR JERN KAN SKRI VES SOM INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) G, KGM3 'ASSENS DENSITET VARIERER I VRIGT BÍDE MED TEMPERATUREN OG TRYKKET SE SIDE /VEN NVNTE DENSITET FOR /2 KAN BRUGES VED EN TEMPERATUR PÍ o# OG ET TRYK PÍ ATM 25 Systime A/S Copyright 2010 Her til højre ses en densitetstabel for nogle udvalgte stoffer. I Jordens inderste kerne er densiteten meget stor, nemlig over 12 g/cm3. I Jordens skorpe er densiteten faldet til ca. 2,5 g/cm3. STOF DENSITET ( ) i g/cm3 kg/m3 FASTE STOFFER Jern Nikkel Aluminium Silicium Magnesium Bly Kobber Guld Is 7,87 8,91 2,70 2,33 1,74 11,34 8,93 19,28 0,92 7870 8910 2700 2330 1740 11340 8930 19280 920 1,00 1,03 0,79 1,03 1,26 1000 1030 790 1030 1260 1,29 g/L 0,090 g/L 1,43 g/L 1,98 g/L 1,25 g/L 1,29 0,090 1,43 1,98 1,25 VÆSKER Vandværksvand Havvand Ethanol Mælk Glycerol Undersøgelser har vist, at der findes over 2200 forskellige mineraler i Jordens skorpe. Dog skiller ilt (O) og silicium (Si) sig ud, idet de to grundstoffer tilsammen udgør mere end 72% af skorpen, som det fremgår af nedenstående tabel. GASSER (0°C OG 1 ATM.) Atmosfærisk luft Brint (H2) Ilt (O2) Kuldioxid (CO2) Kvælstof (N2) GRUNDSTOF SYMBOL VÆGT % O Si Al Fe Ca Mg Na K Ti 45,2 27,2 8,0 5,8 5,1 2,8 2,3 1,7 0,9 1,0 Ilt (oxygen) Silicium Aluminium Jern Calcium Magnesium Natrium Kalium Titanium Andre grundstoffer 100,0 26(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler Tabel fra ”Physical Geology“ – Flint and Skinner Jordskorpens sammensætning INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S Silicium og ilt findes ikke frit i jordskorpen, men danner sammen nogle forbindelser. En af de almindeligste forbindelser er siliciumdioxid (SiO2), der bl.a. findes i sand, kvarts, flint og bjergkrystal. Størstedelen af Jordens overflade er dækket af vand. Hele 70,8% af jordoverfladen er dækket af vand, og 29,2% er dækket af land. Havene inddeles i tre verdenshave: Stillehavet, Atlanterhavet og Det indiske Ocean. Jordens overflade omfatter syv kontinenter, alle med tilhørende øer. Europa Nordamerika Asien At Afrika Det indiske Ocean t Sydamerika ve Stillehavet Stillehavet ha ter lan Næsten 71% af Jordens overflade er dækket af vand. kvarts Australien Antarktis 200 km Ionosfæren 80 km Mesosfæren 50 km Stratosfæren 15 km 0 km Skyer Troposfæren Jordoverfladen INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Jordens overflade er opdelt i store og små plader, som vi kalder kontinentalplader. Disse flyder langsomt rundt mellem hinanden. Når pladerne støder eller gnider imod hinanden, eller når de glider væk fra hinanden, forekommer jordskælv og vulkanudbrud. Jordens atmosfære kan inddeles i forskellige lag som vist på tegningen til venste. 27 Systime A/S Copyright 2010 Sammensætningen af Jordens atmosfære ses i følgende tabel: Relativ forekomst i % (målt i stofmængder) Gas N2 78,08 O2 20,95 Ar 0,93 CO2 0,034 Ne, He, Kr, H2 , Xe, 0,006 Luftens densitet aftager med højden over jordoverfladen. Ved jordoverfladen i troposfæren er densiteten ca. 1,3 kg/m3, i 2 km højde er densiteten faldet til 1,0 kg/m3, i 5 km højde er densiteten 0,74 kg/m3, og i 30 km højde (stratosfæren) er luftens densitet helt nede på 0,018 kg/m3. E1.6 (VIS VI ANTAGER AT *ORDEN ER EN KUGLE MED MASSEN m q 24 KG OG HAR EN RADIUS r KM q 6 M KAN VI BEREGNE *ORDENS GENNEMSNITSDENSITET PÍ FLGENDE MÍDE &RST BEREGNES *ORDENS RUMFANG V: 4 r3 3 3 4 6,378 106 m = 3 = 1,087 1021 m3 V = %N KOBBERTERNING HAR KANTLNGDEN CM Ø1.16 "EREGN TERNINGENS RUMFANG OG MASSE %T STYKKE METAL HAR RUMFANGET CM3 og MASSEN G "EREGN METALLETS DENSITET (VILKET METAL KAN DER VRE TALE OM $EREFTER BEREGNES *ORDENS GENNEMSNITSLIGE DENSITET TIL m "ESTEM RUMFANGET AF SOLSYSTEMETS STRSTE PLANET *UPITER Ø1.17 V 5,976 1024 kg 1,087 1021 m3 5498 kg/m3 ) $ATABOGEN ANGIVES *ORDENS MIDDELDENSITET TIL AT VRE KGM3 Ø1.15 "EREGN MASSEN AF CM3 BLY "EREGN RUMFANGET AF KG ALUMINIUM 28(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler "ESTEM DEREFTER PLANETENS MIDDELDENSITET OG SAMMENLIGN DENNE MED *ORDENS %R *UPITER EN hGASPLANETv ELLER EN hMASSIVv PLANET %N MNT ER FREMSTILLET AF GULD OG KOBBER ANGIVET I VGT -NTEN HAR MAS SEN G Ø1.18 "EREGN MNTENS DENSITET INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S Eksperiment Bestemmelse af en væskes densitet Bestem densiteten af forskellige væsker ved hjælp af et måleglas og en vægt. #061 Eksperiment Bestemmelse af densiteten for faste stoffer Bestem densiteten af nogle faste stoffer (f.eks. metaller, træ eller mursten) ved hjælp af en lineal, en skydelære og en vægt. #062-063 Eksperiment Bestemmelse af luftens densitet Bestem densiteten af atmosfærisk luft ved hjælp af en pyrexkolbe, en bunsenbrænder og en vægt. #064 INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 29 Systime A/S Copyright 2010 4 Naturens mindste bestanddele Alle grundstoffer og dermed alt stof er opbygget af atomer. Atomerne er sammensat af tre forskellige slags partikler: protoner, neutroner og elektroner. Protoner og neutroner danner tilsammen atomets kerne. Uden for kernen findes elektronerne. Kernens diameter er ca. 10–14 m, og afstanden fra atomets kerne til de yderste elektroner er omkring 10–10 m. –14 10 m elektron Kernen –10 10 { protoner og neutroner m En vigtig egenskab ved både protonen og elektronen er deres elektriske ladning. Der findes to slags elektrisk ladning: positiv og negativ. Den positive ladning findes i protoner, og den negative ladning findes i elektroner. De to ladningsmængder er lige store, men har forskelligt fortegn. Den mindste ladning, der findes frit, kaldes den elektriske elementarladning og betegnes med e. Protonen har ladningen +e, og elektronen har ladningen –e. Vi ved endnu ikke, hvorfor der findes positive og negative ladninger, men på trods af dette bliver de udnyttet til forskellige formål. Den tredie partikel – neutronen – har udadtil ingen ladning. Vi siger, at den er elektrisk neutral. 30(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S Både protonens og neutronens masse er større end elektronens masse. Det kan bl.a. ses i nedenstående tabel: ATOMETS BESTANDDELE PARTIKEL MASSE proton neutron elektron 1,6726 · 10 –27 kg = 1,0073 u 1,6750 · 10 –27 kg = 1,0087 u 9,1095 · 10 –31 kg = 5,49 · 10 –4 u LADNING +e 0 –e Her har vi indført atommasse-enheden u (unit), idet 1 u = 1,6605 · 10–27 kg. 1 u er lig med 1 ⁄12 af massen af 1 atom carbon-12. I årene omkring 1910 fandt den amerikanske fysiker Robert Millikan en metode til at bestemme elementarladningen e. Der er senere udviklet bedre metoder til bestemmelse af e, og elementarladningen er nu bestemt til e = 1,6021773 · 10 –19 C hvor enheden C står for coulomb efter den franske fysiker Charles Augustin Coulomb. #049 Det betyder, at en proton har ladningen +1,6021773 · 10–19 C og en elektron har ladningen -1,6021773 · 10–19 C For ladning i almindelighed benytter vi symbolet Q. Det betyder, at vi kan skrive elektronens ladning på følgende måde: Qelektron = –e = –1,6021773 · 10–19 C Som eksempel kan nævnes, at et kobberatom har 29 protoner i kernen og 29 elektroner udenfor kernen. Kernens samlede ladning kan vi derfor beregne til 29 · 1,602 · 10-19 C = 4,646 · 10-18 C Da de 29 elektroners samlede ladning er –4,646 · 10–18 C, er kobberatomet neutralt. INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 31 Systime A/S Copyright 2010 Supplerende stof: Fysiske størrelser, præfikser og SI-enhedssystemet En fysisk størrelse er en størrelse, som vi er i stand til at måle. Det angives med et tal efterfulgt af en enhed: Fysisk størrelse = tal · enhed Eksempel: m = 5,97 · 1024 kg hvor m står for masse (i dette tilfælde Jordens masse). Det vil f.eks. ikke have nogen mening at at sige, at Jordens masse er 5,97 · 10 24. Enheden skal altid med. En række lande, heriblandt Danmark, har vedtaget at benytte det samme system af enheder. Det er det såkaldte SI-enhedssystem, som blev indført i 1960. SI er en forkortelse for det franske Systeme Internationale. I tabellen herunder ses eksempler på fysiske størrelser og de tilhørende SI-enheder: FYSISK STØRRELSE SYMBOL BETEGNELSE SYMBOL længde tid masse strømstyrke elektrisk ladning spændingsforskel energi kraft meter sekunder kilogram ampere coulomb volt joule newton m s kg A C V J N l t m I Q U E F EKSEMPEL l = 1,2 m t = 28,4 s m = 3,8 kg I = 0,57 A Q = 1,6 · 10 -19 C U = 4,5 V E = 9800 J F = 560 N #112+#188 SI-enhedssystemet blev indført, fordi der førhen herskede næsten kaotiske tilstande omkring enheder. Hvert land havde sine egne enheder, og i nogle lande varierede enhederne endda fra egn til egn. Et eksempel er den gamle enhed fod. For eksempel var en engelsk foot lig med 0,3048 m, og en dansk fod lig med 0,3138 m. Vi benytter ofte såkaldte præfikser, når vi skal beskrive en fysisk størrelse. I stedet for at skrive, at Gudenåens længde er 158000 m, vil vi i stedet skrive 158 km. Bogstavet k er et præfiks, og det står for kilo eller tallet 1000. I nedenstående tabel findes eksempler på ofte benyttede præfikser. TAL PRÆFIKS TAL PRÆFIKS 10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 a f p n 102 103 106 109 1012 1015 1018 h hekto k kilo M mega G giga T tera P peta E exa atto femto pico nano mikro m milli c centi d deci 32(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler #105 INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S Eksponentiel notation –3 10 = 0,001 10 –2 = 0,01 10 –1 = 0,1 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 Tyngdekraft Tyngdekraftens størrelse på et legeme kan bl.a bestemmes ved hjœlp af et newtonmeter. Tyngdekraftens størrelse F er proportional med legemets masse m og er givet ved F=g·m hvor g = 9,82 N/kg er tyngdeaccelerationen. Solsystemet Planeter, asteroider og kometer kredser omkring Solen i ellipseformede baner. Måner kredser omkring planeter. Solen er en stjerne, som udsender lys. Planeter og måner reflekterer Solens lys. Solen: masse m = 1,989 · 1030 kg radius r = 696.000 km Jorden: masse m = 5,97 · 1024 kg radius r = 6.378 km INTRODUKTION Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Bl.a. på grund af Jordens fladtrykning varierer tyngdeaccelerationen fra 9,78 N/kg ved ækvator til 9,83 N/kg ved polerne. Densitet Et stofs densitet er givet ved forholdet mellem stoffets masse m og stoffets rumfang V m V 33 Systime A/S Copyright 2010 O1.1 0Í 6ENUS ER TYNGDEACCELE RATIONEN .KG "ESTEM TYNGDEKRAFTENS STRRELSE PÍ EN ASTRONAUT MED MASSEN KG O1.2 %T VISKELDER HAR EN MASSE PÍ G "ESTEM TYNGDEKRAFTENS STRRELSE PÍ VISKE LDERET 6ISKELDERET SKRES OVER I TO STYKKER -ED ET NEWTONMETER BESTEMMES TYNGDEKRAFTENS STRRELSE PÍ DET ENE STYKKE TIL M. "ESTEM MASSEN AF HVERT AF DE TO STYKKER O1.3 %N BLYKLODS HAR LNGDEN CM OG HJDEN CM OG BREDDEN CM %N PLASTBEHOLDER FYLDES MED M, ETHA NOL "EHOLDERENS MASSE ER G O1.7 "EHOLDEREN MED INDHOLD HNGES OP I ET NEWTONMETER (VAD VISER NEWTONMETRET O1.8 %T LOD HAR TVRSNITSAREALET CM2 OG ER CM HJT ,ODDETS MASSE ER G OG LODDET BESTÍR NEDERST AF ALUMINIUM OG VERST AF BLY "ESTEM HJDEN AF BLYDELEN !NTAG AT VI FORSTRRER EN ATOMKERNE OP SÍ ATOMKERNENS DIAMETER ER CM O1.9 (VOR LANGT VK FRA KERNEN VIL ATOMETS YDER STE ELEKTRONER SÍ VRE "ESTEM BLYKLODSENS RUMFANG "ESTEM BLYKLODSENS MASSE O1.4 "ESTEM RUMFANGET AF KG GLYCEROL O1.5 "EREGN DENSITETEN AF 3OLEN "ESTEM DEREFTER FORHOLDET MELLEM *ORDENS DENSITET OG 3OLENS DENSITET O1.6 "EREGN MASSEN AF EN M LANG KOBBERTRÍD MED EN DIAMETER PÍ MM 34(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler INTRODUKTION Copyright 2010 Systime A/S 2 Energi Begreber du lærer om i dette kapitel: s %NERGI s %FFEKT s 6ARME s 6ARMEKAPACITET s 3PECIlK VARMEKAPACITET s 4ILSTANDSFORMER s 3MELTEPUNKT OG KOGEPUNKT s 3PECIlK SMELTEVARME OG SPECIlK FORDAMPNINGSVARME s .YTTEVIRKNING Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S 1 Energiomdannelser Et af de mest grundlæggende begreber i fysikken er begrebet energi. Ved hjælp af dette er vi i stand til at beskrive en stor del af de processer, der foregår i naturen. Vi kan dermed bedre forstå vejr og klimatiske forhold, menneskekroppens aktivitet og det industrialiserede samfunds problemer med f.eks. forurening. Energi nævnes næsten hver eneste dag i aviserne, og vi hører det ofte omtalt i radioen og i TV. Et moderne samfund er i høj grad afhængigt af energi. Vi har brug for energi til opvarmning af boliger, til madlavning, belysning, transport og til industriens maskiner. Lad os med det samme slå fast, at med energiforbrug forstår vi, at der flyttes energi fra et sted til et andet, eller at der sker en omdannelse fra en energiform til en anden. Når vi f.eks. siger, at vi bruger energi til opvarmning af en kedel vand, betyder det, at der flyttes en energimængde fra kraftværkets store kedler til vores kedel. Til opvarmning af kraftværkets store kedler benyttes kul. Vi siger, at kul indeholder kemisk energi. Ved afbrænding af kullene på kraftværket opvarmes vandet til kogepunktet i de store kedler. Dampen fra kedlerne får kraftværkets turbiner til at producere strøm, som transporterer elektrisk energi ud til os via højspændingsledningerne. Når vi opvarmer en kedel vand på vores egen kogeplade, bruger vi elektrisk energi. 36(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler ENERGI Copyright 2010 Systime A/S Energien omdannes altså fra én form til en anden. Det er derfor mere korrekt at sige, at opvarmning af en kedel vand kræver energiomdannelse. Opvarmning af en kedel vand kræver energiomdannelse, dvs. energiforbrug er lig med energiomdannelse. #146 Enheden for energi er joule (J), opkaldt efter den engelske fysiker James Prescott Joule. Som eksempel kan nævnes, at der skal anvendes eller omsættes en elektrisk energi på ca. 400.000 J = 400 kJ til brygning af en liter kaffe. Andre eksempler kan også nævnes: I mange loftslamper omsætter den elektriske pære 100 J pr. sekund. Solens daglige energiomsætning er 3,3· 1031 J. Danmarks årlige omsætning af elektrisk energi er ca. 1· 1017 J. Menneskets energiomsætning er omkring 10 MJ pr. dag. Afbrænding af 0,0233 mg benzin omsætter 1 J. I fysik benytter vi SI-enheden joule for energi, men der findes andre enheder for energi, f.eks. kilowatt-timer (kWh). Der er følgende sammenhæng mellem de to enheder: 1 kWh = 3,6 MJ Når el-selskaberne afregner elforbruget, er det oftest angivet i kWh. Prisen for 1 kWh fastsættes af elforsyningsselskabet og kan derfor variere lidt fra sted til sted. Lad os sætte den til 1,50 kr. Den nøjagtige pris kan ses på elregningen derhjemme. ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 37 Systime A/S Copyright 2010 E2.1 6I VIL BEREGNE HVAD DET KOSTER AT BRYGGE , KAFFE &OR AT BRYGGE , KAFFE SKAL DER OMSTTES EN ELEKTRISK ENERGI PÍ CA K* -* $A -* KOSTER KR KAN PRISEN FOR -* BEREGNES TIL 1 MJ koster %T KLESKAB OMSTTER * PR SEKUND Ø2.3 (VOR MANGE SEKUNDER GÍR DER PÍ ET ÍR (VOR STORT ER KLESKABETS ÍRLIGE ENERGI OMSTNING (VAD KOSTER DET PR ÍR AT HAVE KLESKABET TNDT 1, 50 kr = 0, 42 kr = 42 øre 3,6 $A DER OMSTTES -* TIL BRYGNING AF , KAFFE KOSTER DET SÍ 0,400 MJ 42 17 øre $ESUDEN ER DER SELVFLGELIG UDGIFTER TIL SELVE KAFFEN KAFFEPOSER MM Ø2.1 /MREGN K7H TIL JOULE &IND EN EL REGNING DERHJEMME Ø2.4 (VAD ER IFLGE REGNINGEN DET GENNEMSNITLIGE DAGLIGE FORBRUG AF ELEKTRISK ENERGI I K7H OG I * HJEMME HOS DIG ) GENNEMSNIT BRUGER HVER PERSON I $ANMARK CA GANGE SÍ MEGET ENERGI PR ÍR SOM EN PERSON I %TIOPIEN Ø2.5 (VAD KAN FORKLARINGEN VRE PÍ DENNE FORSKEL Ø2.2 /MREGN K* TIL K7H Eksperiment Energimåling Med en energimåler (elmåler) kan vi måle forbruget af elektrisk energi til brygning af en liter kaffe. Prøv f.eks. med en kaffemaskine, en el-kedel og en kedel på en kogeplade. Undersøg hvilken opvarmningsmetode der bruger mindst elektrisk energi til at opvarme 1 L vand. Husk at vandets starttemperatur skal vœre den samme. Er vandets sluttemperatur den samme for alle tre opvarmningsmetoder? 38(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler ENERGI Copyright 2010 Systime A/S Effekt Vi definerer effekt som omsat energi pr. tid. Der gælder altså: effekt = energi tid Hvis f.eks. en brødrister på et minut bruger 30000 J, omsætter den en elektrisk energi med en effekt på 30000 J = 500 J/s 60 s Joule pr. sekund kaldes watt (W), så effekten er på 500 W. #147 Hvis der i løbet af et tidsrum t omsættes energien E, er effekten P givet ved: P= E t Sammenhængen mellem energi E og effekt P kan vi også skrive således: E=P·t Af dette kan vi se, at 1 J = 1 W · s På samme måde ser vi, at 1 Wh = 1 W · 3600 s = 3.600 J = 3,6 kJ og 1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3.600.000 J = 3,6 MJ E2.2 %N ELEKTRISK HÍRTRRER HAR EN EFFEKT PÍ 7 (VIS DEN BENYTTES I MINUTTER ER DEN OM SATTE ELEKTRISKE ENERGI E = P t = 1620 7 1200 S = 1 4 106 * -* = 94 K7H = 54 K7H 6 E2.3 (VIS ELMÍLEREN VISER AT EN ELRADIATOR I LBET AF EN TIME HAR OMSAT EN ELEKTRISK ENERGI PÍ -* KAN VI UDREGNE RADIATORENS EFFEKT TIL P = 5, 4 10 6 J E = = 1500 W t 3600 s ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) (VIS EN 7 PRE ER TNDT I TIMER ER DENS FORBRUG AF ELEKTRISK ENERGI E2.4 E=Pqt 7 q q S -* %NERGIFORBRUGET KAN OGSÍ UDREGNES PÍ FLGENDE MÍDE E=Pqt 7 q H 7H K7H Ø2.6 %T 46 MED EN EFFEKT PÍ 7 ER TNDT I TIMER "EREGN FORBRUGET AF ELEKTRISK ENERGI BÍDE I K7H OG I * %N BESTEMT KAFFEMASKINE BRYGGER KAFFE MED Ø2.7 EFFEKTEN 7 (VOR LANG TID TAGER DET HVIS DER KRVES EN ENERGI PÍ K* TIL KAF FEBRYGNINGEN 39 Systime A/S Copyright 2010 Indre energi Når vi tænder for en elkedel, vil den tilførte elektriske energi få vandets temperatur til at stige. Vi siger, at vandet dermed har fået forøget sin indre energi. Det meste af den elektriske energi er blevet omdannet til indre energi i vandet. Varme Ordet varme giver ofte anledning til forvirring. Vi siger ”Radiatorerne er varme” og ”Jeg vil varme mine fingre”, og det fungerer fint i dagligdagen, hvor alle ved hvad vi mener. Men set med fysikøjne er det to forskellige ting. I det første tilfælde snakker vi om temperaturen på radiatoren, og i det andet tilfælde om, at vi vil overføre energi til fingrene. I fysik skal vi også kunne beskrive situationer som ikke er dagligdags, og så har vi brug for mere præcise formuleringer: ”Radiatorerne har en høj temperatur” og ”Jeg vil tilføre varmeenergi til mine fingre”. Hvis man vil varme noget vand i en gryde op, er der grundlæggende to måder at gøre det på: Man kan anbringe gryden op ad noget med en højere temperatur end den selv, så strømmer energien af sig selv over i gryden. Denne strømmende energi er det, vi kalder varmeenergi eller blot varme. Man kan også få noget til at udføre et arbejde på gryden, så dens energi vokser. Et eksempel er de moderne induktionskomfurer, hvor der dannes et varierende magnetfelt, som arbejder på grydens atomer. På et sådant komfur bliver gryden varm, selv om komfuret er koldt. Q Dette kan sammenfattes i: Tilvæksten i energi er lig med den tilførte varmeenergi plus det tilførte arbejde. Skrevet i formel ser det sådan ud: E=Q+A Hvor er et stort græsk bogstav, Delta, som symboliserer forøgelsen eller tilvæksten. Så E er altså forøgelsen i energi, Q er den tilførte varmeenergi og A er det arbejde, omgivelserne har udført på gryden. 40(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler A ENERGI Copyright 2010 Systime A/S 2 Varmekapacitet Vi skal nu se på en sammenhæng mellem temperaturstigning og tilført varme. Målinger viser, at der skal tilføres en varmemængde på 4,18 kJ for at få temperaturen i 1 kg vand til at stige 1 oC. Størrelsen 4,18 kJ/oC kaldes varmekapaciteten for 1 kg vand, og symbolet for varmekapacitet er C. Vi kan så skrive, at C = 4,18 kJ/oC. Sammenhængen mellem den tilførte varme Q, varmekapaciteten C og temperaturstigningen t er: Q=C· t Læg mærke til, at det ikke er temperaturen i sig selv, men derimod ændringen i temperaturen som skal bruges. Derfor skriver vi også t i formlen. Denne sammenhæng gælder for enhver stofmængde, en kedel med vand, et blylod eller luften i et lokale. C kaldes for stofmængdens varmekapacitet. Af ligningen kan vi se, at varmekapaciteten er givet ved: C Q $t Varmekapaciteten er altså tilført varme pr. temperaturstigning: varmekapacitet = E2.5 varmetilførsel temperaturstigning 6ARMEKAPACITETEN FOR KG VAND ER K*o# &OR KG VAND ER VARME KAPACITETEN SÍ q K*o# K*o# &OR AT OPVARME KG VAND FRA oC til 30 o# SKAL VI TILFRE VANDET EN VARMEENERGI PÍ Q C t 12, 54 kJ 10 C 125, 4 kJ 125 kJ C ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 41 Systime A/S Copyright 2010 E2.6 ,UFT HAR EN LILLE VARMEKAPACITET $ET BETYDER AT DER IKKE SKAL TILFRES RET MEGET ENERGI FR TEMPERATUREN STIGER $ERFOR BRUGER MAN NORMALT VAND I RADIATO RERNE I STEDET FOR LUFT OG DERFOR KAN NOGLE FÍ LITER VARMT VAND I RADIATOREN OPVARME EN HEL STUES LUFT ) SAMME BEHOLDER OPVARMER VI NU KG VAND MED EN DYPPEKOGER .EDENSTÍENDE GRAF VISER SAMMENHNGEN MELLEM VARMETILFRSLEN Q OG VANDETS TEMPER ATURSTIGNING t: J E2.7 ) EN VARMEISOLERET BEHOLDER OPVARMER VI KG VAND MED EN DYPPEKOGER .ÍR DYPPEKOGEREN ER TNDT NEDE I VANDET BLIVER ELEKTRISK ENERGI OMSAT TIL INDRE ENERGI I DYP PEKOGEREN $YPPEKOGERENS INDRE ENERGI BLIVER OVERFRT TIL VANDET I FORM AF VARME Q 10450 t 5 .EDENSTÍENDE GRAF VISER SAMMENHNGEN MELLEM VARMETILFRSLEN Q OG VANDETS TEM PERATURSTIGNING t: J C !F GRAFEN KAN VI BESTEMME VARMEKAPAC ITETEN FOR KG VAND TIL Q C t 0 5 C !F GRAFEN KAN VI BESTEMME VARMEKAPAC ITETEN C FOR KG VAND TIL Q t = Q t = 10450 J 5, 0 C = 2090 J C 2, 09 kJ C $ET BETYDER AT VI TIL KG VAND SKAL TILFRE VARME * FOR AT OPVARME VANDET o# vandets masse m = 1,00 kg 20900 C = E2.8 Ø2.8 ) EN VARMEISOLERET BEHOLDER OPVARMER VI KG VAND FRA TEMPERATUREN oC til 90 o# (VOR STOR EN VARME SKAL VI TILFRE VANDET 20900 J J = 4180 50 °C °C $ET BETYDER AT VI TIL KG VAND SKAL TILFRE VARMEENERGI * FOR AT OPVARME VANDET 1 o# 42(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 6I TILFRER ET BLYLOD VED STUETEMPERATUR EN VARME PÍ K* ,ODDETS VARMEKAPACITET ER *o# Ø2.9 "ESTEM LODDETS TEMPERATURSTIGNING ENERGI Copyright 2010 Systime A/S 3 Specifik varmekapacitet Varmekapaciteten af en stofmængde afhænger af hvor stor en stofmængde, det er. Derfor indfører vi nu begrebet specifik varmekapacitet på følgende måde: specifik varmekapacitet = altså c varmekapacitet masse C m hvor c er den specifikke varmekapacitet, C er varmekapaciteten og m er massen. Specifik varmekapacitet kaldes også varmefylde eller c-værdi. En c-værdi angiver, hvor meget varme der skal tilføres 1 kg af et stof for at opvarme det 1 oC. c-værdier for forskellige stoffer bestemmes eksperimentelt, og i tabellerne øverst på følgende side er vist c-værdier for nogle stoffer. E2.9 6I KAN FEKS BESTEMME c VRDIEN FOR VAND UD FRA GRAFERNE I EKSEMPEL OG &RA DEN FRSTE GRAF HVOR VANDETS MASSE m ER KG OG VARMEKAPACITETEN C ER *o# FÍR VI c C m * oC KG 4180 = 4180 * K*KG o# kg oC &RA DEN ANDEN GRAF HVOR VANDETS MASSE m ER KG OG VARMEKAPACITETEN C er *o# FÍR VI ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) c C m 2090 * oC 500 kg * 4180 K*KG o# kg oC 6I SER AT c VRDIEN IKKE AFHNGER AF HVOR STOR EN VANDMNGDE DER ER $ERIMOD AF HNGER c VRDIEN AF HVILKEN VSKE DER OPVARMES (VIS VI FEKS ERSTATTER VANDET MED ETHANOL SPRIT VISER MÍLINGER AT VI FÍR EN c VRDI PÍ *KG q o# 43 Systime A/S Copyright 2010 c-værdier Væske Vand Ethanol Havvand Motorbenzin Glycerol Eddikesyre c-værdier c i kg J o C 4180 2430 3930 2240 2430 2030 J Fast stof c i kg oC Aluminium 130 Bly Kobber Jern Zink Messing Is Sand Granit Asfalt Massive teglsten Bomuld Nylon 900 130 385 452 389 390 2040 840 800 920 840 1300 1700 Vi bemærker, at væskernes c-værdier er større end de faste stoffers c-værdier. Specielt kan vi se, at havvands c-værdi er cirka 5 gange så stor som c-værdierne for sand og granit. Det har bl.a. betydning for klimaet, da Solens strålingsenergi nemmere kan opvarme sand og granit end havvand. I Danmark har vi derfor kystklima, som oftest er ensbetydende med milde vintre og kølige somre. I lande med store områder med sand og granit er der fastlandsklima. Her er der oftest kolde vintre og varme somre. Vi har set, at c-værdien er givet ved c C m hvilket er ensbetydende med at C=m·c Da varmetilførslen Q er givet ved Q=C· t får vi følgende: Q=m·c· t 44(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler ENERGI Copyright 2010 Systime A/S E2.10 6I OPVARMER ET BLYLOD MED MASSEN KG SÍLEDES AT LODDETS TEMPERATUR STIGER MED 10 o# 6I VIL BEREGNE HVOR MEGET VARME DER ER BLEVET TILFRT LODDET 6I HAR FLGENDE OPLYSNINGER m KG $ER SKAL BORES ET HUL I EN LILLE GRANITBLOK (ERVED UDFRER BOREMASKINEN ET ARBEJDE PÍ * HVORVED TEMPERATUREN I BLOKKEN STIGER FRA oC til 25 o# Ø2.12 "ESTEM GRANITBLOKKENS VARMEKAPACITET t = 10 oC OG FRA TABELLEN SIDE FÍR VI AT $EN TILFRTE VARME Q KAN VI SÍ BEREGNE TIL %N SLAGTER SKAL UDSKRE ET STYKKE KD PÍ KG SOM ER FROSSET NED TIL n o# &OR AT GRE ARBEJDET LETTERE OPVARMER HAN KDET I EN INDUSTRIEL MIKROBLGEOVN TIL n o# Q= mqcq t (VOR MEGET VARME SKAL OVNEN TILFRE KDET c *KG q o# KG q *KG q o# q oC Ø2.13 (JLP +D KAN REGNES SOM VAND * Ø2.10 6I OPVARMER ET ALUMINIUMLOD FRA oC til 96 o# ,ODDETS MASSE ER KG "ESTEM LODDETS VARMEKAPACITET (VOR MEGET VARME SKAL VI TILFRE LODDET Ø2.11 6I TILFRER EN ZINKPLADE MED MASSEN KG EN VARME PÍ * "EREGN TEMPERATURSTIGNINGEN Som tidligere omtalt gælder det, at når et varmt legeme overfører energi til et koldt legeme, er Eindre (legemets tilvækst i den indre energi ) lig med den tilførte varme Q, altså Eindre = Q. Vi får derfor, at 6I LADER EN OPVARMET STEN DUMPE NED I G VAND MED TEMPERATUREN o# (ERVED TIL FRER VI VANDET EN VARME PÍ K* Ø2.14 (VOR HJ BLIVER VANDETS SLUTTEMPERATUR 6I VIL MED EN DYPPEKOGER OPVARME EN VSKE 6SKENS MASSE ER KG OG DEN TILFRES EN VARME PÍ K* (ERVED STIGER VSKENS TEMPERATUR o# Ø2.15 (VILKEN VSKE KAN DER VRE TALE OM d a tv rm Va nd t old van K Eindre = m · c · t Det skal bemærkes, at temperaturtilvækster godt kan være negative. Blander vi f.eks. koldt og varmt vand, bliver det varme vand koldere, og det kolde vand bliver varmere. I dette tilfælde er energitilvæksten negativ for det varme vand og positiv for det kolde vand. ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) #173 Koldt og varmt vand hældes sammen. Da det varme vand bliver koldere, må der gælde, at temperaturtilvæksten t < 0 og dermed Eindre < 0. For det kolde vand gælder at t > 0 og dermed også at Eindre > 0, da vandet jo bliver varmere. 45 Systime A/S Copyright 2010 Eksperiment Bestemmelse af c-værdien for vand #174 Vand afvejes og hældes i en termobeholder. En dyppekoger, der er forbundet til en energimåler, placeres i vandet. Dyppekogeren tændes i et tidsrum, hvorefter vandets temperatur samt dyppekogerens energiforbrug noteres. 46(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler ENERGI Copyright 2010 Systime A/S Energibevarelse Hvis vi gerne vil holde noget kaffe eller te varmt, kan vi f.eks. hælde det på en termokande. Termokanden er en næsten totalt varmeisoleret beholder. At den kun er næsten varmeisoleret, opdager vi, hvis vi dagen efter vil drikke kaffen. Så er den nemlig blevet koldere. Der er sket en varmeafgivelse fra kaffen til omgivelserne, idet kaffens indre energi er blevet mindre. I en totalt varmeisoleret beholder vil kaffens indre energi være konstant, og det vil medføre, at tilvæksten i indre energi er nul. Der gælder altså, at Eindre = 0 , hvis vi har en varmeisoleret beholder. E2.11 ) ET TERMOBGER HAR VI KG VAND MED TEMPERATUREN o# 6I HLDER NU KG KOGENDE VAND OVEN I DET KOLDE VAND $ET KOLDE OG DET VARME VAND BLANDES OG VI SKAL BEREGNE FLLESTEMPERATUREN 6I ANTAGER FRST AT TERMOBGERET MED KG VAND ER EN VARMEISOLERET BEHOLDER $ET BETYDER AT DEN SAMLEDE TILVKST I INDRE ENERGI ER NUL DVS EINDRE ,AD NU Ekold VRE DET KOLDE VANDS TILVKST I INDRE ENERGI OG EVARM VRE DET VARME VANDS TILVKST I INDRE ENERGI $ER GLDER SÍ AT EINDRE = Ekold + EVARM = 0 6I INDFRER NU FLGENDE mk KG MASSEN AF DET KOLDE VAND mV KG MASSEN AF DET VARME VAND tk = 13 o# BEGYNDELSESTEMPERATUREN FOR DET KOLDE VAND tV = 100 o# BEGYNDELSESTEMPERATUREN FOR DET VARME VAND ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Et termobæger er en næsten totalt varmeisoleret beholder. I en totalt varmeisoleret beholder vil den indre energi være bevaret. c *KG q o# c VRDIEN FOR VAND t F FLLESTEMPERATUREN SOM VI SKAL BEREGNE 6I KAN SÍ OPSKRIVE TILVKSTERNE I INDRE ENERGI FOR BÍDE DET KOLDE OG VARME VAND Ekold = mk q c q t F – tk EVARM = mV q c q t F – tV $A DER GLDER AT Ekold + EVARM KAN VI OPSTILLE FLGENDE LIGNING TIL BESTEMMELSE AF FLLESTEMPERATUREN tF: mk q c q t F – tk mV q c q t F – tV )NDSTTER VI DE KENDTE STRRELSER I OVEN STÍENDE LIGNING FÍR VI FLGENDE KG q *KG q o# q t F – 13 o# KG q *KG q o# q tF –100 o# $ETTE ER ÏN LIGNING MED ÏN UBEKENDT NEMLIG FLLESTEMPERATUREN tF .ÍR VI LSER DENNE LIGNING FÍR VI at t F = 30 o# 47 Systime A/S Copyright 2010 Ø2.16 ) EN TERMOKANDE ER DER KG VAND MED TEMPERATUREN o# ) KANDEN HLDER VI KG VAND MED TEMPERATUREN oC OG BLANDER DET KOLDE OG DET VARME VAND "EREGN FLLESTEMPERATUREN IDET VI ANTAGER AT VI KAN SE BORT FRA TERMOKANDENS VARME KAPACITET Ø2.17 ) EN VARMEISOLERET LDERPOSE PLACERER VI TO LODDER VED SIDEN AF HINANDEN $ET ENE LOD ER AF ALUMINIUM $ET HAR EN MASSE PÍ KG OG EN TEMPERATUR PÍ o# $ET ANDET LOD ER AF ZINK $ET HAR MASSEN KG OG TEM PERATUREN o# %FTER ET STYKKE TID OPNÍR DE TO LODDER EN FLLESTEMPERATUR "EREGN DENNE FLLESTEMPERATUR Ø2.18 ) EN TERMOBEHOLDER ER DER KG VAND MED TEMPERATUREN o# 6I OPVARMER ET lod til 100 o# OG NEDSNKER DET I VANDET ,ODDETS MASSE ER KG %FTER ET STYKKE TID HAR VANDET OG LODDET OPNÍET SAMME TEM PERATUR NEMLIG o# (VILKET METAL KAN LODDET VRE LAVET AF ) ET TERMOBGER ER DER KG VAND MED Ø2.19 TEMPERATUREN o# %T BLYLOD MED MASSEN KG OPVARMER VI TIL o# OG PLACERER DET DEREFTER I BGERET MED DET KOLDE VAND %FTER ET STYKKE TID OPNÍR VANDET OG LODDET EN FLLESTEMPERATUR "EREGN DENNE FLLESTEMPERATUR IDET VI AN TAGER AT TERMOBGERET ER EN VARMEISOLERET BEHOLDER Eksperiment Bestemmelse af c-værdien for faste stoffer #175 Et lod anbringes nogle minutter i kogende vand. I en termobeholder hældes vand, og vandets temperatur noteres. Det 100 oC varme lod bringes hurtigt fra det kogende vand til termobeholderen. Der røres i termobeholderens vand, hvor loddet også befinder sig. Efter et stykke tid opnår vand og lod en fællestemperatur, som noteres. Loddets c-værdi kan da bestemmes. 48(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler ENERGI Copyright 2010 Systime A/S 4 Tilstandsformer I det foregående har vi set på væsker og faste stoffer, der opvarmes eller nedkøles. Når vi tilfører varme til et stof, så det enten begynder at smelte eller fordampe, forbliver stoffets temperatur konstant, indtil alt stoffet enten er smeltet eller fordampet. Vi siger, at et stof ændrer tilstandsform, når det går fra at blive fast til at blive flydende, eller fra at være flydende til at være på dampform. Den konstante temperatur, hvorved et stof smelter, kaldes smeltepunktet. Den konstante temperatur, hvorved et stof fordamper, kaldes kogepunktet. For vand er smeltepunktet 0 oC og kogepunktet 100 oC. For ethanol er smeltepunktet –114 oC og kogepunktet 78,3 oC. Smeltepunkt og kogepunkt for forskellige stoffer bestemmes eksperimentelt. Nedenstående tabel viser smeltepunkt og kogepunkt for en række stoffer: Stof Smeltepunkt i oC Kogepunkt i oC 0,0 -114 -269,7 -210 -259,35 660 327,6 1540 3420 100,0 78,3 -268,9 -195,8 -252,85 2520 1760 2760 5700 Vand (H2O) Ethanol (C2H5OH) Helium (He) Nitrogen (N2) Hydrogen (H2) Aluminium (Al) Bly (Pb) Jern (Fe) Wolfram (W) Der skal tilføres varme til et stof for at få det til at smelte eller fordampe. Målinger viser, at for at smelte 1 kg is ved 0 oC skal vi tilføre isen en varme på 334,4 kJ. Vi siger, at den specifikke smeltevarme for is er 334,4 kJ/kg. For at fordampe 1 kg vand ved 100 oC skal vi tilføre vandet en varme på 2260 kJ. Vi siger, at den specifikke fordampningsvarme for vand er 2260 kJ/kg. Vi indfører betegnelsen Ls for specifik smeltevarme og Lf for specifik fordampningsvarme. For is kan vi så skrive, at Ls = 334,4 kJ/kg, og for vand kan vi skrive, at Lf = 2260 kJ/kg. ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 49 Systime A/S Copyright 2010 Generelt gælder følgende: Vi skal tilføre varmen Q til et stof med massen m for at få det til at smelte eller fordampe, når det i forvejen er på smelte- eller kogepunktet. L betegner specifik smelte- og fordampningsvarme, og L = Q m Den specifikke smelte- og fordampningsvarme L bestemmes eksperimentelt. I nedenstående tabel er den specifikke smelte- og fordampningsvarme for en række stoffer: Stof Vand (H2O) Ethanol (sprit) Helium (He) Nitrogen (N2) Hydrogen (H2) Aluminium (Al) Specifik smeltevarme Ls i kJ/kg Specifik fordampningsvarme Lf i kJ/kg (fast stof til væske) (væske til damp) 334,4 109 5,0 51 109 397 E2.12 6I TAGER EN ISTERNING UD AF EN FRYSER 6I VIL SE PÍ HVOR MEGET VARME VI SKAL TILFRE ISTERNIN GEN FR DEN ER HELT FORDAMPET )STERNINGEN HAR MASSEN KG OG TEMPE RATUREN n o# NÍR DEN TAGES UD AF FRYS EREN 6I OPVARMER DEN FRST TIL SMELTEPUNKTET 0 o# 6I SKAL BEREGNE DEN TILFRTE VARME Q1 (ERTIL SKAL VI BENYTTE c VRDIEN FOR IS cIS *KG q o# SOM lNDES I TABELLEN SIDE 2260 840 20,0 399 893 10778 6I FÍR Q2 = m q LS KG q K*KG K* * 3MELTEVANDET MED MASSEN KG OG TEMPERATUREN o# SKAL VI SÍ HAVE OPVARMET TIL KOGEPUNKTET o# $EN NDVENDIGE VARME Q3 SKAL BEREGNES (ERTIL SKAL VI BE NYTTE c VRDIEN FOR VAND cVAND *KG q o# SOM lNDES I TABEL LEN SIDE 6I FÍR 6I FÍR Q1 = cIS q m q t Q3 = cVANDq m q t *KGq o# q KGq o# n n o# *KGq o# q KGq oC – 0 o# * * 6I SKAL NU HAVE SMELTET ISTERNINGEN OG DEN NDVENDIGE VARME Q2 SKAL BEREGNES (ERTIL SKAL VI BENYTTE L VRDIEN FOR SMELTEVARME LS K*KG SOM VI lNDER I TABELLEN OVENFOR 50(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 6I SKAL TIL SIDST HAVE DE KG VAND VED KOGEPUNKTET FORDAMPET $EN NDVENDIGE VARME Q4 SKAL BEREGNES (ERTIL SKAL VI BENYTTE L VRDIEN FOR FORDAMPNINGSVARME L F K*KG SOM lNDES I TABELLEN OVENFOR ENERGI Copyright 2010 Systime A/S 6I FÍR t C Q4 = m q L F KG q K*KG K* * 100 &OR AT FORDAMPE KG IS FRA FRYSEREN SKAL VI I ALT TILFRE VARME Q GIVET VED 60 Q = Q1+Q 2+Q 3 +Q 4 * * 80 40 * * 30491 * z 30 K* $ETTE KAN ILLUSTRERES VED HJLP AF GRAFEN TIL HJRE 20 0 Q –20 0 10.000 20.000 30.000 J De modsatte processer til smeltning og fordampning kaldes størkning og fortætning. Ved en størkning frigøres der varme, og der frigøres lige så meget som der gik til at smelte det pågældende stof. Vi behøver derfor ikke at have tabeller over den specifikke størkningsvarme eller den specifikke fortætningsvarme. Ø2.20 (VOR MEGET VARME SKAL VI TILFRE FOR AT SMELTE KG IS VED o# Ø2.21 (VOR MEGET VARME SKAL VI TILFRE FOR AT FOR DAMPE G mYDENDE .2 VED KOGEPUNKTET (VOR MEGET VARME SKAL VI TILFRE FOR AT SMELTE MG ALUMINIUM Ø2.22 6I SMELTER EN DEL AF EN STOR ISKLUMP o# PÍ KG VED AT TILFRE EN VARME PÍ -* (VOR STOR EN ISMASSE ER TILBAGE 6ED HJLP AF EN DYPPEKOGER OPVARMER VI VAND TIL o# I EN TERMOBEHOLDER 6I LA DER DYPPEKOGEREN VRE TNDT HVORVED DER FORDAMPER NOGET VAND $YPPEKOGEREN HAR EN EFFEKT PÍ 7 Ø2.23 "EREGN MASSEN AF DEN MNGDE VAND DER FORDAMPER PÍ SEKUNDER G IS VED n o# SKAL OPVARMES TIL o# Ø2.24 (VOR MEGET ENERGI SKAL DER TILFRES (USK AT DER ER TRE PROCESSER ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 51 Systime A/S Copyright 2010 Eksperiment Bestemmelse af den specifikke smeltevarme for is #168 Vand afvejes og hældes i en termobeholder, og vandets temperatur noteres. Is fra en fryser aftørres og dumpes forsigtigt i vandet. Efter et stykke tid er isen smeltet. Fællestemperaturen aflæses, og den specifikke smeltevarme for is beregnes. Eksperiment Bestemmelse af den specifikke fordampningsvarme for vand #169 Vand hældes i en beholder, der placeres på en vægt. En dyppekoger sættes i vandet, og dyppekogeren tændes. Når vandets temperatur er steget til 100 oC, startes stopuret og energimåleren, og vægten aflæses. Efter 1 minut slukkes dyppekogeren, og vægten aflæses igen. Massen af det fordampede vand udregnes, og den specifikke fordampningsvarme for vand beregnes. 52(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler ENERGI Copyright 2010 Systime A/S 5 Nyttevirkning Når vi f.eks. opvarmer en gryde med vand på en kogeplade, omsættes den elektriske energi til indre energi i kogepladen. Kogepladens indre energi bliver overført til vandet i form af varme. En del af kogepladens indre energi bliver dog i stedet overført til omgivelserne. Det betyder, at kun en del af den elektriske energi (tilført energi: Etilført) bliver udnyttet til at øge vandets indre energi (udnyttet energi: Eudnyttet). Vi definerer nyttevirkningen (græsk bogstav: eta) på følgende måde: H = Eudnyttet Etilført E2.13 6I OPVARMER EN GRYDE MED KG VAND FRA 12 oC til 25 o# PÍ EN KOGEPLADE +OGEP LADEN ER FORBUNDET TIL EN ENERGIMÍLER SOM VISER ET FORBRUG PÍ * DVS ETILFRT * 6I KAN DA BESTEMME KOGEPLADENS NYTTEVIRKN ING IDET EUDNYTTET KAN BEREGNES PÍ FLGENDE MÍDE EUDNYTTET = m q c q t 6I SLUTTER EN KAFFEMASKINE TIL EN ENERGIMÍLER KG KOLDT VAND o# HLDES PÍ MASKI NEN SOM TNDES .ÍR ALT VAND ER OVRE I KANDEN AmSES ENERGIMÍLEREN TIL K* OG VANDETS TEMPERATUR TIL o# "EREGN KAFFEMASKINENS NYTTEVIRKNING Ø2.25 Eksperiment KG q *KGqo# q o# o# * Nyttevirkning Se www.orbitbhtx.systime.dk H EUDNYTTET E TILFRT 54340 * 65000 * 0, 836 z 84 $ER GLDER SÍ .YTTEVIRKNINGEN ER ALTSÍ $EN ER MIN DRE END FORDI EN DEL AF DEN ELEKTRISKE ENERGI BLA GÍR TIL AT GE GRYDENS INDRE ENERGI ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) #185 53 Systime A/S Copyright 2010 Effekt Specifik varmekapacitet Ved effekt P forstår vi omsat energi E pr. tid t: Et stofs specifikke varmekapacitet eller c-værdi er givet ved forholdet mellem stoffets varmekapacitet C og stoffets masse m C c = m P = E t Varmeteoriens 1. hovedsætning Der tilføres energi til et legeme på to måder: gennem varmeenergi og gennem omgivelsernes arbejde. Eindre = Q + A Energibevarelse I en isoleret beholder er den indre energi konstant. Det betyder, at tilvæksten E i indre energi er lig med nul Eindre = 0 Varmekapacitet Et stofs varmekapacitet C er givet ved forholdet mellem den varme Q, som stoffet tilføres, og stoffets temperaturstigning t: Q C = $t Dette medfører, at Q = m · c· t Tilstandsformer Et stof ændrer tilstandsform, når det går fra at være fast til at blive flydende, eller fra at være flydende til at være på dampform. For at smelte eller fordampe et stof kræves varmetilførsel. Den specifikke smeltevarme Ls og den specifikke fordampningsvarme Lf er givet ved Q L = m hvor Q er den varme, der skal tilføres for at smelte eller fordampe et stof med massen m, når stoffet i forvejen er på smelte- eller kogepunktet. Nyttevirkning Nyttevirkningen af en fysisk proces er defineret som H = Eudnyttet Etilført hvor Etilført er den tilførte energi, og Eudnyttet er den udnyttede energi. 54(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler ENERGI Copyright 2010 Systime A/S (VIS ELEVEN DRIKKER DETTE I STEDET SKAL KROP PEN SÍ TILFRE ENERGI TIL DRIKKEN ELLER FÍR DEN ENERGI O2.1 -ENNESKETS ENERGIOMSTNING ER OMKRING -* PR DAG %NERGIINDHOLDET I COLA ER CA K* PR D, (VOR MEGET COLA SKAL VI DRIKKE OM DAGEN FOR AT KLARE VORES ENERGIBEHOV HVIS VORES ENESTE FDEINDTAGELSE ER COLA O2.2 %N AKVARIELAMPE ER TNDT TIMER I DGNET ÍRET RUNDT ,AMPENS EFFEKTFORBRUG ER 7 (VOR MEGET ENERGI OMSTTER LAMPEN I LBET AF ET ÍR (VOR MEGET KOSTER DET OM ÍRET AT HAVE TNDT SIN AKVARIELAMPE I TIMER I DGNET O2.3 %T BESTEMT SOLARIUM BESTÍR AF OTTEOGTYVE 7 RR SAMT EN ANSIGTSBRUNER MED FEM 7 RR (VOR MEGET ENERGI OMSTTER RRENE I LBET AF MINUTTER (VAD KOSTER DET AT TNDE RRENE I MINUTTER O2.4 (VOR MEGET VARME SKAL MAN TILFRE ET BLYLOD FOR AT OPVARME DET FRA oC til 90 o# IDET LODDETS MASSE ER G O2.5 (VOR STOR BLIVER TEMPERATURSTIGNINGEN NÍR MAN TILFRER VARMEN K* TIL M, GLYCEROL VED STUETEMPERATUR O2.6 6AND MED TEMPERATUREN o# SKAL BRINGES I KOG VED HJLP AF EN DYPPEKOGER (VOR MANGE DECILITER VAND KAN MAN BRINGE I KOG VED AT TILFRE K7H O2.7 %N ELEV DRIKKER ET STORT GLAS KOLDT VAND 6AN DET HAR TEMPERATUREN o# OG MASSEN G (VOR MEGET ENERGI SKAL KROPPEN TILFRE VAN DET FOR AT VARME DET OP TIL LEGEMSTEMPERATUR %N LSKEDRIK INDEHOLDER EN NRINGSVRDI PÍ K* PR G FRDIG DRIK ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Bestemmelse af en væskes c-værdi O2.8 ) EN TERMOBEHOLDER OPVARMER MAN KG AF EN VSKE MED EN DYPPEKOGER $YPPE KOGEREN ER FORBUNDET TIL EN ENERGIMÍLER ) VSKEN HAR MAN PLACERET ET TERMOMETER -ED JVNE MELLEMRUM NOTERES SAMMENH RENDE VRDIER AF FORBRUGET AF ELEKTRISK ENERGI OG AF TEMPERATURSTIGNINGEN $ISSE VRDIER ER INDSAT IFLGENDE SKEMA toC E* 0 0 )NDST MÍLINGERNE I ET t E KOORDINATSY STEM OG BESTEM VSKENS VARMEKAPACITET UD FRA GRAFEN "ESTEM DEREFTER VSKENS c VRDI %N ELEV MÍLER PÍ VANDFORBRUGET VED SIT MOR GENBAD -ÍLINGEN VISER AT DER HVERT MINUT BRUGES , VAND MED TEMPERATUREN o# O2.9 6ANDET FRA VANDVRKET ER KUN o# "ESTEM DEN EFFEKT SOM EN GENNEMSTRM NINGSVANDVARMER SKAL YDE UNDER BADET O2.10 -RKE LEGEMER BLIVER HURTIGT VARME NÍR DE ANBRINGES I SOLLYS 0Í EN SPEJDERLEJR MALES EN RADIATOR AF JERN SORT OG PLACERES UDE I SOLEN 2ADIATORENS MASSE ER KG 2ADIATOREN FYL DES MED KG VAND FRA DEN KOLDE HANE o# "EREGN VARMEKAPACITETEN FOR DEN VANDFYLDTE RADIATOR 2ADIATOREN OPTAGER SOLENERGI SÍLEDES AT RADIATORENS INDRE ENERGI GES MED EN EFFEKT PÍ 7 (VOR LANG TID TAGER DET FR MAN KAN TAPPE VAND MED EN TEMPERATUR PÍ oC FRA RADIATOREN 55 Systime A/S Copyright 2010 O2.11 ) EN REKLAME FOR EN 4HERMOS TERMOKANDE STÍR DER BLA h)DEEL TIL ARBEJDSPLADS SKOVTUR OG SEJLTUR MM 2UMMER , UDFRT I RUSTFRIT STÍL SÍ DEN KAN HOLDE TIL AT BLIVE TABT PÍ GUL VET %FTER TIMER ER o# VARMT VAND STADIG 79 o# VARMTv ) EN CAPPUCINOMASKINE OPVARMES KG MLK FRA oC til 85 o# -LK HAR SAMME c VRDI SOM VAND "EREGN VANDETS TILVKST I INDRE ENERGI I LBET AF TIMER -LKEN OPVARMES VED AT VANDDAMP MED TEMPERATUREN o# LEDES NED I MLKEN (ERVED FORTTTES VANDDAMPEN OG MLKENS TEMPERATUR STIGER O2.12 .OGLE ELEVER AFPRVEDE EN TERMOKANDE SOM DEN OVENNVNTE $E HLDTE D, KOGENDE VAND I ET MÍLEBGER OG DA TEMPERATUREN VAR FALDET TIL o# HLDTE DE VANDET I TER MOKANDEN %FTER MINUT VAR VANDET I KANDEN KUN oC OG EFTER MINUTTER VAR DET o# &ORKLAR DETTE O2.13 %N KEDEL AF ALUMINIUM VED MASSEN G FYLDES MED , VAND "ÍDE KEDEL OG VAND HAR TEMPERATUREN o# +EDLEN STTES PÍ EN VARM KOGEPLADE OG TAGES AF NÍR VANDET BEGYNDER AT KOGE "EREGN TILVKSTEN I VANDETS OG KEDLENS INDRE ENERGI (VOR MEGET VARME SKAL KOGEPLADEN TILFRE KEDLEN MED VAND IDET VI ANTAGER AT AF VARMEN GÍR TABT TIL OMGIVELSERNE O2.14 (VOR MEGET IS VED o# SKAL MAN PUTTE I G SODAVAND VED o# FOR AT FLLESTEM PERATUREN BLIVER NETOP o# O2.16 (VOR MEGET VARME SKAL VI TILFRE MLKEN FOR AT DEN KAN BLIVE OPVARMET FRA oC til 85 o# "EREGN MASSEN AF DEN FORTTTEDE VAND DAMP SOM lNDES I DEN o# VARME MLK 6I PLACERER EN ISTERNING MED MASSEN G OG TEMPERATUREN n o# I EN TERMOBEHOLDER MED VAND 6ANDETS MASSE ER KG OG VANDETS TEMPERATUR ER o# %FTER ET STYKKE TID ER ISEN SMELTET OG VI PLACERER ET TERMOME TER I VANDET O2.17 (VAD VISER TERMOMETRET %N MIKROBLGEOVN HAR EFFEKTEN 7 6I STTER ET OVERDKKET TYNDT BGERGLAS MED , VAND MED TEMPERATUREN oC I OVNEN OG TNDER DEN I MINUTTER 6AN DETS TEMPERATUR STIGER DERMED TIL o# O2.18 "ESTEM MIKROBLGEOVNENS NYTTEVIRKNING %N DAMPRENSEMASKINE SKAL LEVERE KG DAMP PR TIME -ASKINEN TILSLUTTES EN VAND HANE HVOR VANDET ER o# VARMT O2.19 (VILKEN EFFEKT SKAL MASKINEN TILFRE VANDET O2.15 &ORSGET I VELSE UDFRES I EN BEHOL DER SOM GODT NOK ER VARMEISOLERENDE MEN SOM HAR EN VARMEKAPACITET PÍ C* (VAD BLIVER FLLESTEMPERATUREN SÍ %N TRRETUMBLER FYLDES MED KG VÍDT TJ FRA VASKEMASKINEN O2.20 MINUTTER SENERE TAGES TJET UD DET VEJER NU KUN KG 4RRETUMBLEREN BRUGER EFFEKTEN K7 &IND TRRETUMBLERENS NYTTEVIRKNING IDET DU SELV FASTSTTER NOGLE FORNUFTIGE VRDIER FOR DE MANGLENDE OPLYSNINGER 56(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler ENERGI Copyright 2010 Systime A/S 3 Tryk og opdrift Begreber du lærer om i dette kapitel: s 4RYK s 4RYK I VSKER s /PDRIFT s !RCHIMEDES LOV Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S 1 Tryk På grund af tyngdekraften på atmosfæren vil denne presses mod jordoverfladen og udøve et stort tryk. Størrelsen af dette tryk fra atmosfæren blev første gang demonstreret i midten af 1600-tallet. Otto von Guericke, der var borgmester i den tyske by Magdeburg, koblede to kobberhalvkugler lufttæt sammen og pumpede hulrummet næsten lufttomt. De to halvkugler blev da holdt sammen udelukkende af trykket fra den omgivende luft. Otto von Guericke demonstrerede som vist på nedenstående tegning, at atmosfærens tryk var så stort, at 16 heste ikke kunne trække de to halvkugler fra hinanden. 16 heste forsøger at trække to kobberhalvkugler fra hinanden. Da de nederste dele af atmosfæren er meget urolige, vil den kraft, hvormed atmosfæren presser mod jordoverfladen, ændre sig fra sted til sted. Det er derfor praktisk at kende kraften pr. areal et bestemt sted. Denne kalder vi trykket det pågældende sted. Vi definerer generelt tryk således: tryk = kraft areal 58(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler TRYK OG 2010 OPDRIFT Copyright Systime A/S Mere præcist siger vi, at en kraft F, som påvirker en flade med arealet A, udøver et tryk p på fladen givet ved: p F A SI-enheden for kraft er newton (N). Tryk angives derfor i newton pr. m2, som kaldes pascal (Pa). #046 1 Pa = 1 N/m2 Atmosfærens gennemsnitstryk er omkring 101,3 kPa (kiloPascal). Der findes mange historiske trykenheder, nogle af de kendteste er #650 bar hvor 1 bar = 100 kPa atmosfære hvor 1 atm = 101,3 kPa og teknisk atmosfære hvor 1 at = 98,07 kPa Atmosfærens tryk måles med et barometer. H Barometer til bestemmelse af luftens tryk. Højt tryk Lavt tryk L Trykdåse E3.1 %N LILLE CONTAINER SOM HAR MASSEN TONS HVILER PÍ ET AREAL SOM ER M2 4YNGDEKRAFTEN PÍ CONTAINEREN ER Ft = m · g KG q .KG q 4 . $ET ER MED DENNE KRAFT CONTAINEREN PÍVIRKER UNDERLAGET OG TRYKKET PÍ UNDERLAGET ER DER FOR p F 6, 38 10 4 N 7975 Pa 8, 0 kPa A 8, 0 m 2 TRYK OG OPDRIFT Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) %N PERSON SIDDER PÍ EN STOL 0ERSON OG STOL VEJER TILSAMMEN KG (VERT AF STO LENS lRE BEN HVILER PÍ AREALET CM2 Ø3.1 "EREGN TRYKKET AF STOLENS mADE PÍ UNDER LAGET (VOR STOR ER DEN KRAFT HVORMED ATMOSF Ø3.2 REN PÍVIRKER ET AREAL PÍ M2 PÍ *ORDEN "EREGN DEN SAMLEDE MASSE AF DEN LUFT SJLE SOM HVILER PÍ M2 JORDOVERmADE 59 Systime A/S Copyright 2010 Ø3.3 "EREGN TYNGDEKRAFTEN PÍ M3 VAND 6ANDET BElNDER SIG I ET KAR MED EN BUND PÍ 1 m2 (VAD ER VANDETS TRYK PÍ BUNDEN 1 %T SMALT KAR HAR EN BUND PÍ 10 m2 Ø3.4 1 ) KARRET ER DER 10 m3 VAND "EREGN TYNGDEKRAFTEN PÍ DETTE VAND OG VAN DETS TRYK PÍ BUNDEN Trykket af en væskesøjle En væske i et kar påvirker bunden af beholderen med en kraft. Kraften stammer fra jordens træk i væsken. Det er derfor klart, at 500 L i et stort kar påvirker med en større kraft end 9 L i en spand. Men tryk er jo netop kraft pr. areal, så om trykket i karret bliver større eller mindre end trykket på spanden, er sværere at afgøre. Vi vil nu opstille en formel, så man simpelthen kan beregne trykket under en væske. For at gøre det lettere regner vi på en væskesøjle med lodrette sider. Vi betragter derfor en væskesøjle med højden h. Væskens densitet er . Søjlen hviler på en flade med arealet A, og vi skal nu beregne det tryk, væsken udøver på underlaget. Søjlens volumen er h · A, så dens masse m er m= Højde h Areal A ·h·A Tyngdekraften på søjlen er Ft = m · g = ·h·A·g Dette er samtidig den kraft, hvormed søjlen hviler på underlaget, og trykket bliver så: p = p = Ft A h g Tidligere anvendte man et såkaldt kviksølvbarometer. Et glasrør fyldt med kviksølv blev anbragt med den åbne ende i en skål med kviksølv som vist på tegningen. Man så da, at atmosfæren ved sit tryk på den frie overflade kan bære en 760 mm høj kviksølvsøjle. 60(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler Den atmosfæriske luft tynger på den frie kviksølvoverflade og kan derved bære en kviksølvsøjle med højden 760 mm. Hg-dampe er giftige. Man bør derfor ikke udføre dette eksperiment. TRYK OG 2010 OPDRIFT Copyright Systime A/S Eksperiment Torricellis forsøg Italieneren Torricelli viste i midten af 1600tallet, at den atmosfæriske luft kan bære en kviksølvsøjle med højden 760 mm. Bruger vi vand i stedet for kviksølv, er højden 10,3 m. Hvis vi anvender kogt vand, sikrer vi, at der ikke er luft i hulrummet over vandsøjlen. Derimod vil der være vanddamp. For at få et godt resultat må man derfor medregne vands damptryk, som kan findes i en databog. 10 m TRYK OG OPDRIFT Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 61 Systime A/S Copyright 2010 Eksperiment Trykket af en vandsøjle Med en elektronisk trykmåler kan man eksperimentelt vise, at trykket p i en væske er en lineær funktion af væskesøjlens højde: p = ( . g) · h + pluft. p pluft x x x x x x x h h E3.2 6I KAN BEREGNE TRYKKET AF EN MM HJ KVIKSLVSJLE p 0Í DET DYBESTE STED I 3TOREBLT ER HAVDYB DEN M "EREGN TRYKKET I ATM I DENNE DYBDE NÍR SALT VANDS DENSITET ER GCM3 h g kg N p 13, 57 103 m3 0, 76 m 9, 82 kg $EN STRSTE VANDDYBDE PÍ JORDKLODEN lNDES I #HALLENGER DYBET I 3TILLEHAVET (ER ER HAVDYB DEN KM 101, 3 kPa %N GAMMEL TRYKENHED ER MM(G HVOR "EREGN TRYKKET I DENNE DYBDE MM(G K0A ATM 6I KAN OGSÍ BEREGNE DEN HJDE EN VAND SJLE SKAL HAVE FOR AT GIVE ET TRYK PÍ ATM 3 $A VANDS DENSITET KAN STTES TIL KGM HAR VI p h h h g g 101.300 Pa kg Ø3.5 N 10,3 m 1000 m3 9,82 kg %N VANDSJLE PÍ M GIVER ALTSÍ ET TRYK PÍ ATM "EREGN ATMOSFRENS SAMLEDE MASSE $ET KAN GRES PÍ FLGENDE MÍDE Ø3.6 A "EREGN *ORDENS OVERmADEAREAL IDET *OR DEN ER EN KUGLE MED RADIUS r KM OG AREALET AF EN KUGLE ER q q r2 B "EREGN DEN SAMLEDE KRAFT HVORMED ATMOSFREN TRYKKER PÍ JORDOVERmADEN NÍR ATMOSFRENS TRYK ER K0A C $ENNE KRAFT ER LIG MED TYNGDEKRAFTEN PÍ ATMOSFREN (VAD ER DA ATMOSFRENS MASSE E3.3 %N DYKKER I CA METERS DYBDE MRKER BÍDE ATMOSFRENS TRYK OG TRYKKET FRA EN M VANDSJLE $ET SAMLEDE TRYK HVOR DYK KEREN BElNDER SIG ER DERFOR CA ATM 62(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler TRYK OG 2010 OPDRIFT Copyright Systime A/S 2 Opdrift Hvis man prøver at holde en badebold nede under vandoverfladen, bliver den skubbet opad med en stor kraft. En sådan kraft kaldes opdrift. Det er den samme kraft som holder skibe oven vande og lader heliumballoner flyve. Vi vil nu se nærmere på, hvor den kommer fra. Formlen for tryk under en væskesøjle, som vi fandt på side 60, viser tydeligt, at trykket stiger, når man kommer længere ned i væsken. Men det betyder, at væskens tryk på bunden er større end på toppen af badebolden. Og da tryk er kraft pr. areal, må der derfor være en større kraft på undersiden af bolden end på oversiden. Dette er mekanismen bag opdrift. E3.4 ) DETTE EKSEMPEL OG DE FLGENDE VELSER VIL VI SE PÍ OPDRIFTEN PÍ EN KASKELOTHVAL &ACONEN PÍ EN HVAL ER KOMPLICERET SÍ VI BRU GER EN KRAFTIG FORENKLING 6I VIL SE PÍ EN KASSEFORMET vKASKELOTHVALv SOM ER M LANG M BRED OG M HJ (VALEN BElNDER SIG M UNDER HAVETS OVER mADE (VAD ER KRAFTEN PÍ OVERSIDEN OG PÍ UNDER SIDEN AF DENNE vHVALv /VERSIDEN BElNDER SIG I M DYBDE 4RYKKET FRA VANDET ER p h g !REALET AF OVERSIDEN ER M · M M2 +RAFTEN SOM VANDET PÍVIRKER HVALEN PÍ OVER SIDEN MED ER F A p A = 491.000 Pa 18 m 2 N = 8.838.000 m2 m2 = 8.838.000 N 5NDERSIDEN BElNDER SIG I M DYBDE (ERNEDE ER TRYKKET FRA VANDET LIDT HJERE p kg N 1000 m3 50 m 9, 82 kg 491.000 Pa p= Foverside h g kg N 1000 m3 52 m 9, 82 kg 510.640 Pa OG KRAFTEN ER Funderside p A 510.640 Pa 18 m 2 = 9.191.520 N /PDRIFTEN PÍ HVALEN BLIVER . n . . z -. TRYK OG OPDRIFT Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 63 Systime A/S Copyright 2010 Ø3.7 "EREGN OPDRIFTEN PÍ DEN SAMME KASSEFOR MEDE vHVALv I NOGLE ANDRE TILFLDE &EKS NÍR DEN STÍR PÍ HJKANT ELLER NÍR DEN LIGGER PÍ SIDEN NÍR DEN BElNDER SIG I M DYBDE NÍR DEN DYKKER NED TIL EN DYBDE AF KM FOR AT JAGE BLKSPRUTTER OSV 3AMMENLIGN KRFTER OG OPDRIFT MED ANDRE SOM HAR REGNET PÍ ET ANDET TILFLDE Metoden, som blev brugt i eksempel 3.4 og i øvelse 3.7, er ret besværlig. Men heldigvis kan man tænke sig logisk frem til en lettere metode. Den tilskrives grækeren Archimedes. #652 Hvis vi vil finde opdriften på en genstand, som ligger nede i noget vand, kan vi starte med et tankeeksperiment. Vi udskifter genstanden med en vandmængde, som netop fylder det samme. F op F op Ft Ft Det nye vand er påvirket af en tyngdekraft fra jorden og en opdrift fra det omliggende vand. Dette nye vand vil ligge stille og hverken stige opad eller synke nedad i forhold til det øvrige vand. Opdriften på det nye vand er derfor præcis lige så stor som tyngdekraften Fop = Ft Hvis rumfanget af genstanden er V, så må rumfanget af det nye vand også være V. Tyngdekraften på det nye vand er derfor Ft mvand g vand V g 64(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler TRYK OG 2010 OPDRIFT Copyright Systime A/S Men så kommer det vigtige: opdriften er en kraft, der stammer fra det omgivende vand. Opdriften er den samme, uanset om det er den oprindelige genstand eller det tænkte vand. Opdriften på en genstand i en væske kan beregnes med op væske genstand N hvor V er genstandens rumfang, og g er tyngdeaccelerationen (9,82 kg ). Eller formuleret i ord: Opdriften på en genstand i en væske er lige så stor som tyngdekraften på den fortrængte væske. Denne formel for opdrift gælder også i luft. Så skal væske blot udskiftes med . Da densiteten af luft er cirka en tusindedel af densiteten af vand, er opluft driften i luft 1000 gange mindre end i vand. I de fleste sammenhænge kan man derfor helt se bort fra opdriften i luft. E3.5 %N KLODS AF ALUMINIUM HAR ET RUMFANG PÍ M3 $EN HNGER I EN SNOR NEDE I NOGET VAND (VILKEN KRAFT SKAL SNOREN TRKKE MED FOR AT KLODSEN HNGER STILLE 6I STARTER MED AT BEREGNE OPDRIFTEN Fop vand Vklods g %N KLODS AF BLY MED SAMME RUMFANG SOM KLODSEN I EKSEMPEL HNGER I EN SNOR I NOGET VAND (VILKEN KRAFT SKAL SNOREN TRKKE MED FOR AT KLODSEN HNGER STILLE kg %N TRKLODS MED DENSITETEN m og med SAMME RUMFANG SOM KLODSEN I EKSEMPEL HNGER I EN SNOR I NOGET VAND 3 kg 3 N 1000 m3 0, 0047m 9, 82 kg 46,15 N kg $ENSITETEN AF ALUMINIUM ER m SE SIDE SÍ VI KAN BEREGNE MASSEN AF KLODSEN (VILKEN KRAFT SKAL SNOREN TRKKE MED FOR AT KLODSEN HNGER STILLE mklods %N ISmAGE PÍ M3 mYDER PÍ OVERmADEN AF EN S (VOR MEGET STIKKER NED I VANDET 3 Al Vklods kg 3 2700 m3 0,0047 m 12,69 kg 4YNGDEKRAFTEN BLIVER NU 12, 69 kg 9, 82 Ø3.9 E3.6 6I BEGYNDER MED AT BEREGNE MASSEN AF ISEN DENSITETEN AF IS lNDES SIDE Ft mklods g V N kg Ø3.8 920 m 3 57 m3 52.440 kg 124,61 N 4YNGDEKRAFTEN BLIVER NU 3NOREN SKAL TRKKE MED . n . .| . mg 514.960 N $A ISEN LIGGER STILLE MÍ TYNGDEKRAFTEN OG OP DRIFTEN VRE LIGE STORE 6I KAN DERFOR lNDE RUMFANGET AF DET VAND DER ER SKUBBET VK V Fop vand TRYK OG OPDRIFT Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 52.440 kg 9,82 514.960 N g kg N 1000 m3 9,82 kg 52,44 m3 52 m3 65 Systime A/S Copyright 2010 Ø3.10 (VIS ISmAGEN I EKSEMPEL LÍ I SALTVAND HVOR MEGET VILLE SÍ STIKKE OP E3.7 %N KOLD FORÍRSDAG FYLDES EN LILLE BALLON MED , HELIUM Fop Fop (VAD ER OPDRIFTEN PÍ BALLONEN ,UFTENS DENSITET KAN VI lNDE I TABELLEN SIDE SÍ OPDRIFTEN ER Fop luft Vhelium g Fop KGM3 · · 10 –3 m3 · .KG Fop . Ft "ALLONEN KAN STIGE HVIS OPDRIFTEN ER STRRE END DEN SAMLEDE TYNGDEKRAFT Ft = m · g PÍ BAL LONEN 6I MÍ DERFOR lNDE UD AF HVOR MEGET BALLONENS INDHOLD AF HELIUM VEJER (ELIUMS DENSITET ER KGM3 $EN ANVENDTE HELIUMS MASSE ER DA m(E · V m(E KGM3 · · 10 –3 m3 G $EN TOMME BALLON VEJER G $ERFOR BLIVER DENS SAMLEDE MASSE G 4YNGDEKRAFTEN PÍ BALLONEN ER DERFOR Ft mBALLON · g Ft · 10 –3 kg · .KG . 3AMMENLIGNER VI DETTE MED DEN FUNDNE OP DRIFT SER VI AT BALLONEN VIL LETTE DA OPDRIFTEN ER STRRE END TYNGDEKRAFTEN E3.8 ) DET FOREGÍENDE EKSEMPEL ER VI GÍET UD FRA DENSITETER SOM GLDER VED TRYKKET K0A OG TEMPERATUREN o# (VORDAN MAN KLARER BEREGNINGEN VED ANDRE TRYK OG TEMPERATURER LRER ) OM I NSTE KAPI TEL Ø3.11 "EREGN OPDRIFTEN PÍ EN M3 HELIUMBALLON 66(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler TRYK OG 2010 OPDRIFT Copyright Systime A/S Tryk Opdrift En kraft F, som påvirker en flade med arealet A, siges at udøve et tryk p givet ved Opdriften på en genstand som er anbragt i en væske eller en gas, er nettokraften af væsken eller gassens tryk på over- og underside af genstanden. Opdriften peger altid opad, selv om genstanden synker. p F A SI-enheden for tryk er Pa. Andre enheder for tryk er bar, atmosfære og mmHg 1 bar = 100 kPa 1 atm = 760 mmHg = 101,3 kPa Væsketryk En væske med densiteten R og højden h udøver et tryk p givet ved p= Hvis opdriften på en genstand er større end tyngdekraften på den, vil genstanden stige opad. Archimedes’ lov Opdriften på en genstand er lig tyngdekraften på den fortrængte væske eller gasmængde: Fop væske Vgenstand g ·h·g hvor g er tyngdeacceleration givet ved g = 9,82 N/kg TRYK OG OPDRIFT Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 67 Systime A/S Copyright 2010 O3.8 %T SKIB VEJER TON (VOR STORT ET RUMFANG SKAL DEN DEL AF SKIBET SOM ER UNDER VANDET HAVE O3.1 %N ELEV STÍR PÍ HNDER %LEVENS MASSE ER KG OG HÍNDmADERNES SAMLEDE AREAL ER CM2 (VORFOR VIL SKIBET I FOREGÍENDE OPGAVE SYNKE HVIS DET FYLDES MED VAND NÍR RUMFANGET ER DET SAMME OG SKIBET VEJER DET SAMME O3.9 %N ELEV VIL LAVE EN BALLON AF EN STOR TYND PLASTPOSE $ET VISER SIG AT POSEN KAN RUMME , HELIUM O3.10 "EREGN HÍNDmADERNES TRYK MOD GULVET O3.2 (VAD ER TRYKKET CIRKA UNDER EN ELEFANTS FOD NÍR DEN BALANCERER PÍ ÏT BEN 3T SELV REALISTISKE STRRELSER IND /G HVAD ER DET UNDER EN STILETHL NÍR KVIN DEN UNDER GANG BALANCERER PÍ ÏN HL O3.3 6ED DAGLIGDAGS BETINGELSER VEJER ATMOSF RISK LUFT kg m 3 "EREGN TRYKFORSKELLEN MELLEM GULV OG LOFT I KLASSELOKALET O3.4 ) NOGLE GULDlSKEDAMME HAR MAN ANBRAGT HJE GENNEMSIGTIGE RR PÍ HJKANT 2RENE ER LUKKEDE FOROVEN MEN ÍBNE FORNEDEN NEDE I VANDET OG HELT FYLDT MED VAND (VORFOR LBER VANDET IKKE UD AF SÍDANNE RR O3.5 /FTE VIL MAN I DE RR SOM ER NVNT I OVEN STÍENDE OPGAVE KUNNE SE lSKENE STÍ M HJERE END lSKEDAMMENS OVERmADE (VIS BALLONEN SKAL KUNNE mYVE HVOR MEGET MÍ BALLONMATERIALERNE POSE TAPE SNOR GONDOL OSV HJST VEJE 3UGEPUMPEN ER EN LDGAMMEL PUMPETYPE .ÍR STEMPLET TRKKES OP SKABES DER ET UNDERTRYK I RRET UNDER STEMPLET OG ATMO SFRENS TRYK PRESSER VANDET I PUMPERRET OP 6ENTILER SRGER FOR AT VANDET IKKE LBER TILBAGE MEN PRESSES OP TIL PUMPENS TUD NÍR STEMPLET IGEN FRES NED %FTER GANSKE FÍ TURE OP OG NED MED STEMPLET ER VANDET I TUDEN STEGET SÍ DET STÍR OVER STEMPLETS KANT O3.11 0UMPER AF DENNE TYPE BLEV BENYTTET I SLUT NINGEN AF MIDDELALDEREN TIL AT PUMPE VAND OP FRA MINESKAKTER 3ELV DE BEDSTE PUMPER KUNNE DOG IKKE LFTE VANDET MERE END METER $ET UNDREDE MAN SIG OVER MEN MAN KUNNE IKKE GIVE NOGEN FORKLARING (VAD ER FORKLARINGEN OG HVOR STOR ER DEN TEORETISK MAKSIMALE PUMPEHJDE (VAD ER TRYKKET DER HVOR lSKENE ER O3.6 .ÍR FRITIDSDYKKERE SKAL NED PÍ STRRE DYB DER HAR DE LUFT MED I TRYKmASKER (VORFOR KAN MAN IKKE BARE BRUGE EN LANG SNORKEL OP TIL OVERmADEN O3.7 ) ET HJT MÍLEGLAS ER DER CM VAND UNDER CM TERPENTINOLIE "EREGN TRYKKET PÍ GLAS SETS BUND NÍR BAROMETERSTANDEN ER K0A /LIENS DENSITET ER GCM3 68(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler TRYK OG 2010 OPDRIFT Copyright Systime A/S 4 Gasser Begreber du lærer om i dette kapitel: s !TMOSFRENS OPBYGNING s !BSOLUT TEMPERATUR s )DEALGASLIGNINGEN s $ENSITET AF LUFT s ,UFTFUGTIGHED s !RBEJDE s 3TEMPELMOTORERS ARBEJDE s 6ARMETEORIENS HOVEDSTNING Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S 1 Tryk og luft Atmosfærens opbygning Jordens atmosfære består hovedsagelig af grundstofferne nitrogen og oxygen. Den procentiske fordeling af luftarterne i atmosfæren ses på diagrammet. I atmosfærens nederste lag nær jordoverfladen er fordelingen dog lidt anderledes, idet vi her finder store mængder af vanddamp. N2 (78,08%) Procentisk fordeling af luftarter i tør atmosfærisk luft. O2 (20,95%) CO2 og andet (0,04%) Ar (0,93%) Det er ikke muligt at sætte nogen skarp grænse for atmosfærens udstrækning. Luften bliver blot tyndere og tyndere, jo højere vi bevæger os over jordoverfladen. 99% af alt stof befinder sig dog i under 80 km’s højde. Atmosfæren opdeles i nogle lag med forskellige karakteristiske egenskaber: Troposfæren er området fra jordoverfladen til ca. 15 km’s højde, højest ved ækvator. Her findes 99% af atmosfærens vanddamp, så det er her vi finder alle skyerne, og det er her, nedbøren dannes. Det er derfor i troposfæren, de forskellige vejrforhold på jorden skabes. Temperaturen falder hurtigt, jo højere vi kommer op. Middeltemperaturen aftager fra ca. 22 oC ved jordoverfladen til ca. -50 oC i de øverste lag. Stratosfæren strækker sig fra troposfæren til ca. 50 km over jordoverfladen. I dette område stiger temperaturen for det meste med højden. Her er næsten ingen vanddamp, så skyer forekommer så godt som aldrig. I ca. 30 km’s højde findes et ozonlag, som absorberer en del af det mest kortbølgede ultraviolette lys fra Solen. Mesosfæren er området 50 - 80 km’s højde, hvor temperaturen med højden falder fra 20 oC til -80 oC. Ionosfæren er området over mesosfæren, hvor temperaturen igen stiger med højden. I dette område er molekyltætheden meget lille, men stor nok til at småsten, der fra det ydre rum kommer ind i ionosfæren, bliver varme og gløder på grund af friktionen. Dette ses på himlen som stjerneskud. Normalt brænder de op, inden de når jorden, men sker det ikke, vil de ramme jorden som meteoritter. I ionosfæren er en stor del af molekylerne ioniserede, og den store koncentration af ioner betyder, at langbølgede radiobølger fra jorden reflekteres fra ionosfæren. På denne måde kan radiosignaler med bølgelængder over ca. 1 m nå hele Jorden rundt. Kortbølgede signaler som f.eks. TV-signaler reflekteres ikke fra ionosfæren. Derfor er det nødvendigt at anbringe kommunikations-satellitter, som kan reflektere signalerne. 70(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler GASSER Copyright 2010 Systime A/S Højde over jorden i km Nordlys Ionosfære Stjerneskud 100 Refleksion af radiobølger 90 Meteoritter Mesosfære 80 70 60 50 Ozonlag 30 - 50 C Passagerfly Mount Everest Troposfære Vejrballon 20 10 Stratosfære 40 0 GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 71 Systime A/S Copyright 2010 Absolut temperatur Måling af luftens temperatur kan foregå med et almindeligt væsketermometer, f.eks. et kviksølvtermometer, men mange andre metoder anvendes i dag. Vi kan f.eks udnytte, at visse halvledermaterialer har en elektrisk modstand, som varierer meget med temperaturen. Fordelen ved en metode som denne er, at temperaturen registreres ved en spændingsforskel. Vi kan tilkoble en computer, så vi kan opsamle og bearbejde de målte data. Luftens temperatur skal måles i skyggen. Måler vi i direkte sol, vil termometeret absorbere noget af stråleeffekten, og dets temperatur bliver højere end den omgivende lufts. Måling af temperatur og andre størrelser foregår derfor ofte i en såkaldt engelsk hytte. Celsiusskalaen er indrettet således, at vands Engelsk hytte. frysepunkt er 0 oC og vands kogepunkt 100 oC. Disse to punkter kaldes fixpunkter. CelsiusMolekylerne i et stof bevæger sig med en fart, der skala afhænger af temperaturen. Jo lavere temperaturen er, jo mindre er deres fart. Når molekylernes fart bliver nul, kan temperaturen ikke blive lavere. Denne laveste tem100 C peratur, som viser sig at være –273 oC, kaldes det absolutte nulpunkt. 0 C Det er derfor ofte praktisk at benytte en temperaturskala, som starter ved det absolutte nulpunkt. Denne temperatur, som angives i kelvin (K), kaldes den absolutte temperatur. For at kunne skelne de to temperaturskalaer fra hinanden, benytter vi t til celsiustemperaturen og T til den absolutte temperatur. Ved sammenligning af de to skalaer ser vi, at den absolutte temperatur findes ved at lægge 273 til celsiustemperaturen. Enheden for -273 C T er K, og enheden for t er oC. I resten af kapitlet vil vi arbejde med den absolutte temperatur. #653 #654 Kelvinskala 373 K 273 K 0K #065 Ø4.1 !NGIV TEMPERATUREN n o# I KELVIN OG ANGIV TEMPERATUREN + I o# 72(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler GASSER Copyright 2010 Systime A/S Sammenhæng mellem p, V og T Hvis man varmer en beholder med luft op, eller klemmer den sammen, så rumfanget bliver mindre, så stiger trykket. Det viser sig, at der er en nøje sammenhæng mellem luftens tryk p, temperatur T og rumfang V. Denne sammenhæng kan vi undersøge, hvis vi har en luftmængde indesluttet i en beholder med bevægeligt stempel, så dens rumfang kan ændres. Målinger viser da, at der gælder følgende ligning: hvor n er gassens stofmængde, dvs. antallet af mol, og R er en konstant, som kaldes gaskonstanten. Værdien af gaskonstanten er R = 8, 31 Prop Pa m 3 mol K Ligningen gælder for idealiserede gasser og kaldes derfor idealgasligningen. I langt de fleste tilfælde kan atmosfærisk luft og andre gasser betragtes om ideale gasser. Der er dog en situation, hvor man skal være på vagt: hvis der sker fordampning, vil stofmængden n ændre sig. Dette ser vi nærmere på senere. Eksperiment Idealgasligningen Vi vil eksperimentere med en fast mængde luft. Da idealgasligningen så indeholder tre variable størrelser, kan det være praktisk at holde en af størrelserne konstant, mens vi undersøger en sammenhæng mellem de to andre. Holder vi luftmængdens temperatur T konstant, kan vi omskrive idealgasligningen: Denne udgave af idealgasligningen kaldes Boyle-Mariottes lov. Holder vi i stedet rumfanget konstant, kan ligningen omskrives således: p V p T n R V p T Når rumfanget er konstant, er tryk og temperatur altså proportionale, p = k · T. Denne lov kaldes Charles‘ lov. Det kan være fornuftigt at foretage en eksperimentel undersøgelse af idealgasligningen i følgende tre dele: 1) Boyle-Mariottes lov, som giver sammenhæng mellem rumfang og tryk. 2) Charles‘ lov, som giver sammenhæng mellem tryk og temperatur. 3) Bestemmelse af gaskonstanten. GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 73 Systime A/S Copyright 2010 Eksperiment 1. Boyle-Mariottes lov Målingerne kan vi udføre med en injektionssprøjte (uden kanyle) og en badevægt. Luftens rumfang aflæses på sprøjten, og badevægtens visning kan omregnes til tryk, når vi kender arealet af stemplet i sprøjten. Eksperiment 2. Charles‘ lov En glaskolbe forbindes med en kort plastslange til en elektronisk trykmåler. Ved langsom opvarmning kan vi følge tryk og temperatur. #668 Glaskolbe kPa p xx x x xx x -273 C t -300 -300 -300 74(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 0 100 GASSER Copyright 2010 Systime A/S Fælleseksperiment Bestemmelse af gaskonstanten Lidt vand i bunden af en kraftig pyrexkolbe bringes til at koge nogle minutter, hvorefter vi kan gå ud fra, at der ikke er noget atmosfærisk luft tilbage i kolben, men kun vanddamp. Opvarmning standses, og vi lukker for kolben med en klemme og vejer kolben. Efter afkøling til stuetemperatur åbner vi for kolben, så den fyldes med atmosfærisk luft og vejer kolben igen. Endelig husker vi at aflæse tryk og temperatur. Da luftens molmasse er kendt (29 g/mol), har vi både p, V, T og n, og vi kan bestemme gaskonstanten: R= p·V n·T (Se øvelse 4.4) Fælleseksperiment Bestemmelse af gaskonstanten Dette eksperiment bør udføres som fælles demonstrationseksperiment, da vi anvender 1 M svovlsyre. Magnesium reagerer med svovlsyre på følgende måde: Mg(s) + H2SO4 (aq) m H2(g) + MgSO4 (aq) Med denne reaktion kan en kendt mængde hydrogen opsamles i et måleglas, og da både n, V, p og T således er kendt, kan gaskonstanten bestemmes af idealgasligningen. (Se øvelse 4.4) GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 75 Systime A/S Copyright 2010 E4.1 2UMFANGET AF MOL AF ENHVER IDEALGAS ER , VED TRYKKET ATM OG TEMPERATUREN 0 o# STANDARD TRYK OG TEMPERATUR $ETTE KAN BEREGNES AF IDEALGASLIGNINGEN V n R T p Pa m3 273K mol K 101,3 kPa 1 mol 8,31 V V 0,0224 m3 22,4 L. E4.2 %N VEJRBALLON FYLDES VED TRYKKET K0A OG TEMPERATUREN o# MED HELIUM TIL ET RUMFANG PÍ M3 (VOR MEGET HELIUM ER DER I BALLONEN HVIS VI ANTAGER AT TRYKKET INDE I BALLONEN ER DET SAMME SOM UDEN FOR 6I BEREGNER STOFMNGDEN n n p V R T 101,3 kPa 3,50 m3 8,31 n Pa m3 mol K 293K 146 mol "ALLONEN STIGER OP I METERS HJDE HVOR TRYKKET ER K0A OG TEMPERATUREN n o# (VAD ER NU TRYKKET I BALLONEN HVIS VI REGNER MED AT DENS RUMFANG ER KONSTANT p = p = n R V T 146 mol 8,31 p = 93,2 kPa Pa m 3 ⋅ 269 K mol K 3,50 m3 $ER VIL ALTSÍ VRE ET OVERTRYK PÍ K0A I BALLONEN Ø4.2 %N TRYKmASKE PÍ , INDEHOLDER KG OXYGEN MOLMASSE GMOL "EREGN GASSENS TRYK VED o# "EREGN DERNST TRYKKET HVIS mASKENS TEM PERATUR I TILFLDE AF BRAND STIGER TIL FEKS 400 o# 76(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler Ø4.3 &IND MOLMASSERNE FOR NITROGEN OXYGEN ARGON OG KULDIOXID OG VIS UD FRA KENDSKABET TIL LUFTENS INDHOLD AF DISSE AT DEN GENNEMSNIT LIGE MOLMASSE AF LUFT ER GMOL "EREGN DERNST ANTALLET AF MOLEKYLER I CM3 LUFT VED TEMPERATUREN o# OG ET TRYK PÍ ATM (USK MOL q 23 $ET NRMESTE MAN I LABORATORIET KAN KOM ME VAKUUM DVS LUFTTOMT ER ET TRYK PÍ CA 10 –16 ATM 4IL AT FREMBRINGE DETTE LAVE TRYK BENYTTES SÍKALDTE DIFFUSIONSPUMPER "EREGN ANTALLET AF MOLEKYLER I CM3 LUFT VED DETTE TRYK HVIS TEMPERATUREN ER o# "ETRAGT EKSPERIMENTERNE PÍ FOREGÍENDE SIDE Ø4.4 Bestemmelse af gaskonstanten %T HOLD STUDERENDE HAR BESTEMT GASKONSTAN TEN EFTER METODE $E ANVENDTE EN KOLBE MED RUMFANGET , 5NDER BEGGE VEJ NINGER VAR TEMPERATUREN I KOLBEN DEN SAMME SOM I LABORATORIET NEMLIG o# OG BARO METERSTANDEN VAR K0A &RSTE VEJNING GAV G OG ANDEN VEJNING G (VILKEN VRDI FOR GASKONSTANTEN GAV DETTE EKSPERIMENT %T ANDET HOLD BENYTTEDE METODE HVOR DE LOD G MAGNESIUM REAGERE MED SVOVL SYRE A &IND MOLMASSERNE FOR MAGNESIUM OG HYDROGEN OG BEREGN HVOR MANGE MOL HYDROGEN DER DANNEDES VED REAKTIONEN $ET DANNEDE HYDROGEN OPSAMLEDES I ET MÍLE GLAS HVOR HOLDET AmSTE GASSENS RUMFANG TIL CM3 )NDE I MÍLEGLASSET STOD SVOVLSYREN CM HJERE END UDENFOR B "EREGN TRYKKET AF DET HYDROGEN SOM VAR OPSAMLET I GLASSET NÍR ATMOSFRENS TRYK ER K0A 6I ANTAGER AT HYDROGENETS TEMPERATUR VAR DEN SAMME SOM I LOKALET NEMLIG o# C "EREGN PÍ GRUNDLAG AF DISSE STRRELSER EN VRDI FOR GASKONSTANTEN GASSER Copyright 2010 Systime A/S Luftens densitet Vi skal nu se, hvordan vi kan bestemme luftens densitet. Densiteten er masse pr. rumfang: R m V Da m = n · M, hvor n er stofmængden og M molmassen, har vi R n M V Benytter vi dernæst følgende omskrivning af idealgasligningen p n V R T En Montgolfiere er en varmluftsballon. p M R R T Luften i ballonen opvarmes med ild. Trykket i ballonen er det samme som uden for ballonen, altså 1 atmosfære. Ifølge får vi I tabeller over gassers densitet angiver man som regel densiteten ved temperaturen 0 oC og trykket 101,3 kPa. R p M R T falder densiteten af luften i ballonen, når temperaturen stiger. Luften i ballonen vejer derfor mindre end den luftmængde, som fortrænges af ballonen. Opdriften kan blive stor nok til også at kunne bære ballonens hylster og en eventuel gondol med passagerer. E4.3 $ENSITETEN AF ATMOSFRISK LUFT VED TEMPERA TUREN o# OG TRYKKET ATM KAN BEREGNES -OLMASSEN FOR LUFT SE VELSE 0Í TOPPEN AF -OUNT %VEREST ER TRYKKET CA K0A "EREGN LUFTENS DENSITET EN DAG HVOR TEMPERATUREN ER n o# 0,029 kg/mol $EN LILLE DENSITET INDVIRKER PÍ VEJRTRKNINGEN FOR PERSONER SOM VIL OPHOLDE SIG I DEN HJDE 8,31 Pa m mol K 101,3 kPa 273 K Ø4.5 &ORKLAR HVORDAN 1,29 kg/m3 GAS DENSITET I KGM3 HELIUM METHAN HYDROGEN NITROGEN LUFT GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) "EREGN DENSITETEN AF HELIUM VED STUETEMPERA TUR OG ET TRYK PÍ ATM Ø4.6 77 Systime A/S Copyright 2010 Ø4.7 "EREGN DENSITETEN AF VANDDAMP VED TRYKKET ATM OG TEMPERATUREN o# M R p T kg E4.4 $ET ER LET AT LAVE EN VARMLUFTBALLON AF EN PLA STICPOSE ,UFTEN I DEN KAN FORSIGTIGT VARMES OP MED EN VARMLUFTPISTOL ELLER EN HÍRTRRER &OR AT DEN IKKE SKAL VENDE ÍBNINGEN OPAD KAN DEN FORNEDEN FORSYNES MED ET PAR PA PIRKLIPS 0,0289 m 8,31 3 Pa m 3 mol K 101,3 kPa kg 1,20 m 293 K 3 /PDRIFTEN PÍ BALLONEN BLIVER Fop luft V g kg 1, 20 m 0, 005 3 98 kg m $ENSITETEN AF DEN VARME LUFT INDE I BALLONEN BLIVER kg 0, 0289 mol 101, 3 kPa pa m3 8, 31 mol K 363 K kg 0, 971 m3 (ER HAR VI UDNYTTET AT DET ER SAMME SLAGS LUFT SÍ MOLMASSEN ER DEN SAMME 4YNGDEKRAFTEN PÍ DEN VARME LUFT ER SÍ Ft m g 363 K g kg N Ft 0, 971m3 0, 005 m3 9, 82 kg 0, 048 N ) DETTE EKSEMPEL ANTAGER VI AT LUFTEN INDE I BALLONEN ER o# 4YNGDEKRAFTEN PÍ BALLON OG KLIPS MÍ DERFOR HJEST VRE 6I VIL BEREGNE HVOR MEGET VGT MAN KAN ANBRINGE PÍ EN , VARMLUFTBALLON HVIS DEN STADIG SKAL KUNNE STIGE OP FT PLASTIK KLIPS . n . . 3Í BALLON OG KLIPS MÍ HJEST VEJE &RST SKAL VI BEREGNE OPDRIFTEN $ENSITETEN AF ATMOSFRISK LUFT ER KGM3 VED o# OG ATM 6I HAR BRUG FOR DENSITETEN VED oC $EN lNDER VI VED FRST AT lNDE LUFTS MOL MASSE M R M p T R T p kg M 1,29 m 3 FT BAlloN klipS g 0 0112 . 0 0011 kg . 9 82 kg $ET VIL SIGE CIRKA ÏT GRAM Ø4.8 %N VARMLUFTBALLON SKAL SVVE I LUFT SOM ER 20 o# "ALLONEN ER PLANLAGT LAVET AF ALUMI NIUMSFOLIE OG MED RUMFANGET , ,UFTEN I DEN FORVENTES AT KUNNE VARMES OP TIL o# (VAD MÍ BALLONEN VEJE HVIS DEN SKAL KUNNE LFTE SIG SELV Pa m 3 8,31 mol K 273 K 101,3 kPa 0,0289 m kg mol "EREGN OPDRIFTEN PÍ EN HELIUMBALLON MED Ø4.9 RUMFANGET , NÍR TEMPERATUREN ER oC OG TRYKKET ATM 6I KAN NU lNDE DENSITETEN AF LUFT VED 20 oC: 78(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler GASSER Copyright 2010 Systime A/S 2 Luftfugtighed Atmosfærisk luft består dels af tør atmosfærisk luft dels af en varierende mængde vanddamp. Også vanddampen bidrager til atmosfærens tryk, men selvfølgelig ikke ret meget, da kun en lille del af atmosfæren er vanddamp. Det totale tryk p er lig med summen af den tørre lufts tryk pluft og vanddampenes tryk pdamp: #647 p = pluft + pdamp Denne lov kaldes Daltons lov. Når luftens indhold af vanddamp når en bestemt grænse, vil noget af dampen kondensere til vand. I denne situation siger vi, at luften indeholder mættet vanddamp. Når vanddampen kondenserer i atmosfæren, dannes skyer eller, hvis det sker nær jordoverfladen, tåge. Vanddamp er usynlig, men når den kondenser, dannes der små dråber, som kan ses. Vi kan måle, hvordan den mængde vanddamp, luften kan indeholde, afhænger af temperaturen. I efterfølgende eksperiment har vi kun mættet damp i kolben og ingen luft. Trykket i kolben måles med elektronisk trykmåler, og kurven viser sammenhængen mellem trykket af de mættede dampe og temperaturen. Det fremgår, at mættet damp er langt fra at være en idealgas. Det viser sig imidlertid, at vi alligevel kan anvende idealgasligningen, blot vi regner på en situation, hvor temperatur og tryk ikke ændrer sig. Eksperiment Mættede dampes tryk En smule vand i bunden af en pyrexkolbe koges et par minutter, til al luften er drevet ud af vanddampen. Der slukkes for varmetilførslen og lukkes med en tæt prop, hvorigennem der er ført en plastslange til en elektronisk trykmåler og føleren til et termometer. Føleren måler temperaturen lige under vandoverfladen. Mens temperaturen falder, aflæses damptryk og temperatur. Læg mærke til, at vandet bliver ved med at koge uanset temperaturen. kPa 100 p 50 t 20 GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 40 60 80 100 C 79 Systime A/S Copyright 2010 Ø4.10 6ED HVILKEN TEMPERATUR KOGER VAND HVIS TRYKKET KUN ER K0A &IND UD AF HVORDAN EN TRYKKOGER VIRKER (VORFOR ER DET HURTIGERE AT KOGE EN PORTION GRNTSAGER I EN TRYKKOGER END I EN ALMINDE LIG GRYDE Ø4.11 Luftens indhold af vanddamp angiver vi ved to størrelser: Den absolutte fugtighed og den relative fugtighed. Den absolutte fugtighed er den mængde vanddamp, som luften indeholder, angivet i kg vanddamp pr. m3 luft. Den relative fugtighed er forholdet mellem den mængde vanddamp, luften indeholder, og den mængde vanddamp, den kunne indeholde. Den angives som regel i procent. k Med et hygrometer bestemmes luftens relative fugtighed. Med et barometer bestemmes luftens tryk. m På en varm dag kan der ske en ret stor fordampning fra en fugtig eng eller en mose. Den varme luft over mosen får da et stort indhold af vanddamp, hvilket betyder, at den absolutte fugtighed bliver stor. Varm luft kan indeholde mere vanddamp end kold luft, så den relative fugtighed behøver for så vidt ikke være stor. Hvis kølig luft kommer hen over det varme fugtige område og blandes med den fugtige luft, bliver indholdet af vanddamp for stort. Den kolde luft kan ikke indeholde så meget vanddamp, som derfor begynder at kondensere. Vi ser en em eller tæt tåge ligge lavt hen over mosen. Det er “mosekonen, som brygger”. 80(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler GASSER Copyright 2010 Systime A/S Luftens relative fugtighed kan måles på en meget speciel måde. Vi skal bruge to ens termometre. Det ene holdes konstant fugtigt med en våd klud. Ved kraftig ventilation vil der ske en fordampning fra den våde klud. Noget af den varme, som er nødvendig til fordampningen, tages fra det våde termometer, hvis temperatur derfor falder. Fordampningen afhænger af, hvor meget vanddamp der i forvejen er i luften. Hvis luftens relative fugtighed er tæt på 100%, vil fordampningen være lille, og der vil næsten ingen temperaturforskel være mellem de to termometre. Er fugtigheden i stedet lille, vil der ske en stor fordampning, og derfor vil der være en stor temperaturforskel mellem de to termometre. Fugtighedsmåler til bestemmelse af luftens relative fugtighed. Hvis vi har målt mættet damps tryk ved en bestemt temperatur T, kan vi beregne den mængde vanddamp, som luften kan indeholde ved den pågældende temperatur. Indholdet af vanddamp angives i g vanddamp pr. m3, hvilket netop er vanddampens densitet. På side 77 fandt vi, at densiteten kan beregnes af Rdamp p M R T hvor p er vanddampens tryk, og T er temperaturen. Damptrykket ved forskellige temperaturer kan måles som forklaret på side 79. Nedenstående data er fundet på denne måde. t i C mættede dampes tryk i kPa 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 1,07 1,23 1,40 1,60 1,82 2,06 2,34 2,64 2,98 3,36 o p kPa 100 50 t 20 GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 40 60 80 100 C 81 Systime A/S Copyright 2010 Nedbør Skydannelse sker, når opstigende luft afkøles til under mætningspunktet. Når tætheden af de små dråber i skyen bliver tilstrækkelig stor, vil der ved sammenstød mellem små dråber dannes større dråber. Når dråberne når en vis størrelse, begynder de at falde, og vi får regn. Dråberne skal have en passende størrelse, inden de begynder at falde fra skyen, fordi små dråber holdes oppe af en opstigende luft fra de nederste dele af skyen. Opstigende luftmasser finder vi for eksempel, når luften tvinges op over et bjerg. Det regner altid i Bergen, siger nogle. Det er fordi den hyppige nordvestenvind tvinges op ad de vestnorske fjelde og derved afkøles til under mætningspunktet. Opstigende luftmasser afkøles til under mætningspunktet. Om sommeren kan der lokalt ske en kraftig opvarmning af jorden og luften over den. Den opstigende luft giver små skyer (cumulus-skyer), som senere kan give byger, hvis opstigningen fortsætter over den højde, hvor mætningspunktet indtræffer. Den mest almindelige nedbørstype i Danmark er den såkaldte frontregn. Hvis varme og kolde luftmasser mødes, opstår en front. Dér vil den varme luft blive skubbet op over den kolde og give regn. Frontregn opstår, når varme og kolde luftmasser mødes. Den varme luft tvinges da op over den kolde, og under opstigningen falder temperaturen af den varme luft til under mætningspunktet. 82(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler GASSER Copyright 2010 Systime A/S E4.5 -TTET DAMPS TRYK MÍLES VED oC til K0A 6I KAN BEREGNE HVOR MEGET VAND DAMP LUFTEN KAN INDEHOLDE VED DENNE TEM PERATUR 6I INDSTTER T + p 0A M GMOL I FORMLEN FOR DENSITETEN damp damp 18 g/mol 2980 Pa Pa m3 297 K 8,31 mol K 21,7 g/m3 E4.6 %N DAG HVOR TEMPERATUREN ER o# ER DEN RELATIVE LUFTFUGTIGHED MÍLT TIL 6I VIL BESTEMME DEN ABSOLUTTE FUGTIGHED !F DAMPTRYKSTABELLEN SER VI AT VANDDAMPS DENSITET VED o# ER GM3 ,UFTEN KAN ALTSÍ MAKSIMALT INDEHOLDE G VANDDAMP PR M3 $EN ABSOLUTTE FUGTIGHED DVS DET FAKTISKE INDHOLD AF VANDDAMP ER DERFOR q GM3 GM3 Ø4.12 "EREGN MASSEN AF VANDDAMP I M3 LUFT VED # NÍR DEN RELATIVE LUFTFUGTIGHED ER ,AV SAMME UDREGNING VED # Ø4.13 "ESTEM DEN ABSOLUTTE FUGTIGHED NÍR DET OPLYSES AT DEN RELATIVE FUGTIGHED ER OG TEMPERATUREN o# E4.7 Duggen falder %N DAG ER TEMPERATUREN VED JORDOVERmADEN 20 o# OG DEN RELATIVE FUGTIGHED ER 4EMPERATUREN FALDER OM AFTENEN TIL o# (VAD SKER DER 6I SER FRST AF DAMPTRYKSTABELLEN AT DEN ABSOLUTTE FUGTIGHED ER q GM3 GM3 !F TABELLEN SER VI AT VED o# KAN LUFTEN KUN INDEHOLDE G VANDDAMP PR M3 .O GET AF VANDDAMPEN VIL DERFOR KONDENSERE OG LGGE SIG SOM DUG PÍ GRSSET Duggen falder igen Ø4.14 ,UFTENS TEMPERATUR OVER MOSEN ER o# OG DEN RELATIVE FUGTIGHED ER 4EMPERATUREN BLIVER PLUD SELIG LAVERE OG DUGGEN FALDER (VOR MEGET ER TEMPERATU REN MINDST FALDET GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 83 Systime A/S Copyright 2010 3 Varmeteoriens 1. hovedsætning Vi har set, at opstigende luft ved afkøling kan komme under mætningspunktet, så der dannes skyer og muligvis nedbør. Spørgsmålet er så: Hvordan bliver luften afkølet? Luft er en meget dårlig varmeleder, så den afkøling, der finder sted, kan ikke skyldes, at den opstigende luft afgiver varme til de koldere omgivelser. Det ville i så fald kræve meget lang tid. Udvikling af cumulus-skyer. Der er i stedet tale om, at den opstigende luft udvider sig. Ved denne udvidelse aftager luftens indre energi, og den afkøles. En sådan afkøling siges at være en adiabatisk afkøling. Der findes både adiabatisk afkøling og adiabatisk opvarmning. Et eksempel på adiabatisk opvarmning kender vi, når vi pumper cykel. Vi mærker, at ventilens temperatur stiger, uden at der er tilført varme. Temperaturstigningen skyldes, at luften i pumpen presses sammen. Når en gas presses sammen eller udvider sig, siger vi, at der udføres et arbejde A på gassen. Dette arbejde kan være både positivt og negativt. Den indre energi af en gas kan derfor ændres både ved at tilføre den en varme Q og ved at udføre et arbejde A på den. Dette kaldes varmeteoriens. 1. hovedsætning: Eindre = Q + A Vi vil i resten af dette kapitel komme nærmere ind på dette. 84(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler GASSER Copyright 2010 Systime A/S Arbejde Vi omgiver os med et utal af maskiner, som kan udføre arbejde for os. Vi har biler til transport, maskiner til at løfte og grave, dampturbiner på elværkerne og rullende trapper, så vi slipper for arbejdet med at bevæge os en etage op. I de fleste af maskinerne er det en gas, som udfører arbejdet. Lad os som eksempel se på forbrændingsmotorer, som blandt andet sidder i vore biler. I princippet består motoren af en cylinder med et stempel. Oven over stemplet indsuges eller indsprøjtes en blanding af luft og benzindamp, som antændes af en gnist fra et tændrør. Ved den efterfølgende eksplosion sker der en voldsom forøgelse af trykket p over stemplet. Stemplet påvirkes af en kraft og presses i bund, mens gassen udfører et arbejde på stemplet. Den op- og nedadgående bevægelse af stemplet omsættes af en såkaldt krumtapaksel til en roterende bevægelse, hvorved det udførte arbejde bliver til bevægelsesenergi af bilen og bruges til at overvinde luft- og gnidningsmodstand. Vi kan beregne det arbejde, gassen udfører på stemplet, hvis vi forenklende antager, at trykket p er konstant under stemplets bevægelse. GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Snit igennem forbrændingsmotor. 85 Systime A/S Copyright 2010 Generelt defineres arbejde således: Arbejde = kraft · strækning Mere præcist skal det forstås således: Når et legeme flyttes en strækning s under påvirkning af en konstant kraft F, siger vi, at denne kraft udfører arbejdet A givet ved A=F· s Vi måler kræfter i newton (N) og strækninger i meter (m). Derfor har arbejde enheden newtonmeter (Nm). Denne enhed kaldes joule (J), så l Nm = l J F Δs Vi har tidligere anvendt joule som enhed for energi, men vi har ikke på noget tidspunkt fastlagt størrelsen af en joule. Det gør vi nu. Det fremgår, at en joule er det arbejde, en kraft på l N udfører ved at flytte et legeme (f.eks. et stempel) en strækning på l meter. 1J=1N·1m Arbejdet kan være både positivt og negativt. Når kraften og bevægelsen har samme retning, som det er tilfældet ved kvinden, siger vi, at arbejdet er positivt. Når kraften og bevægelsen er modsatrettede som ved manden, er arbejdet negativt. Δs 86(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler GASSER Copyright 2010 Systime A/S Stempelarbejde I det tilfælde hvor en gas udfører et arbejde på et stempel, får vi: Agas = F· s hvor F er den kraft, gassen udøver på stemplet, og s er den strækning, stemplet flytter sig. Når gassen udvider sig, er arbejdet positivt. Når gassen komprimeres, er arbejdet negativt. Vi lader betegne stemplets areal. Så er kraften på stemplet givet ved: F=p· hvor p er trykket. Gassens arbejde Agas bliver så: Agas = p · · s Agas = p · V idet vi på tegningen kan se, at gassens rumfangstilvækst V er V= · s Rumfangstilvæksten V skal regnes med fortegn. Hvis gassen udvider sig, er V > 0, og arbejdet er derfor positivt. Hvis gassen sammentrykkes, er V < 0. Det samme gælder for arbejdet. Vi har ovenfor beregnet det arbejde, som gassen via stemplet udfører på omgivelserne. Det arbejde, der optræder i varmeteoriens 1. hovedsætning på side 84, er det arbejde, som omgivelserne via stemplet udfører på gassen. Hvis vi i stedet vil finde dette arbejde, skal vi gå ud fra den kraft, som omgivelserne via GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 87 Systime A/S Copyright 2010 stemplet påvirker gassen med. Fstempel = –Fgas Derfor bliver det arbejde, som stemplet udfører på gassen: Astempel = – p · V Betegnelsen stempelarbejde bruges også, selv om der faktisk ikke er noget stempel til stede. Det kunne for eksempel være tilfældet, hvis der er tale om en gas, der er indespærret i en ballon. Eksperiment Dampmaskinen I en dampmaskine er det vanddampen, der udfører et arbejde på stemplet efter ovenstående principper, og i øvrigt fungerer moderne dampturbiner til elproduktion principielt på samme måde. I laboratoriet kan vi f.eks. bestemme nyttevirkningen af en legetøjsdampmaskine. #683 88(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler GASSER Copyright 2010 Systime A/S E4.8 ,AD EN GAS VRE INDESPRRET I EN BEHOLDER DER ER LUKKET MED ET LETBEVGELIGT STEMPEL 3Í VIL TRYKKET INDE I BEHOLDEREN HELE TIDEN VRE DET SAMME SOM TRYKKET I OMGIVELSERNE (VIS BEHOLDEREN BElNDER SIG I LABORATORIET VIL TRYKKET INDE I BEHOLDEREN DERFOR VRE KONSTANT (VIS VI TILFRER VARME TIL GASSEN I BEHOLDEREN VIL GASSENS TEMPERATUR STIGE $ET BEVIRKER AT GASSENS RUMFANG VOKSER ALTSÍ AT V > 0 og STEMPELARBEJDET ER NEGATIVT !F EINDRE = Q + A FÍR VI DERFOR AT TILVKSTEN I GASSENS INDRE ENERGI ER MINDRE END DEN TILFRTE VARME $ET SKYLDES AT DET KOSTER ENERGI AT SKUBBE DEN OMGIVENDE LUFT VK $EN ENERGI TAGES FRA DEN TILFRTE VARME E4.9 %N LUFTMNGDE OPVARMES OG UDVIDER SIG VED KONSTANT TRYK PÍ ATM SÍ RUMFANGET NDRES FRA , TIL , 2UMFANGSFORGELSEN ER DA , OG DET TILFRTE ARBEJDE ER 6ARMETEORIENS HOVEDSTNING E4.11 EINDRE = A + Q GLDER OGSÍ FOR FASTE STOFFER OG VSKER )MIDLERTID ER RUMFANGSNDRINGEN VED OP VARMNING ELLER AFKLING I DISSE TILFLDE SOM REGEL SÍ LILLE AT MAN KAN SE BORT FRA p · V (VIS VI BETRAGTER EN JERNKLODS KAN VI NATUR LIGVIS FORGE DENS INDRE ENERGI VED AT HOLDE DEN IND I EN mAMME 3Í TILFRER VI VARMEN Q -EN VI KAN OGSÍ UDFRE ET ARBEJDE A PÍ DEN VED AT SLÍ PÍ DEN MED EN HAM MER /GSÍ I DETTE TILFLDE VIL KLODSENS INDRE ENERGI VOKSE A = –p q V A n K0A q M3 A n . q M n K* E4.10 0UMPER VI EN CYKELSLANGE ER DEN TILFRTE VARME TIL GASSEN NUL -EN VI UDFRER ET POSI TIVT ARBEJDE PÍ GASSEN $ER GLDER DERFOR EINDRE = Apumpe HVOR Apumpe ER DET ARBEJDE SOM VI HAR UDFRT PÍ PUMPEN 4EMPERATUREN AF LUFTEN I PUM PEN MÍ DERFOR STIGE !T DET FAKTISK FORHOLDER SIG SÍDAN KAN ENHVER EFTERPRVE 1 m3 LUFT TILFRES EN VARME PÍ Q K* $ERVED UDVIDER LUFTEN SIG VED KONSTANT TRYK TIL M3 4RYKKET ER ATM "EREGN DET TILFRTE ARBEJDE "EREGN LUFTENS TILVKST I INDRE ENERGI Ø4.15 .ÍR EN LUFTMNGDE STIGER OP AD ET BJERG UDVIDER DEN SIG OG TEMPERATUREN FALDER $ET VISER SIG AT SÍ LNGE LUFTENS FUGTIGHED ER UNDER MTNINGSPUNKTET AFTAGER TEMPERATUREN 1 o# PR M LUFTEN KOMMER OP .ÍR LUF TEN ER KOMMET OP I EN HJDE HVOR MTNING INDTRFFER OG DER DANNES NEDBR VIL TEMPE RATUREN HEREFTER KUN AFTAGE o# FOR HVER M Ø4.16 &ORKLAR HVORVED DENNE FORSKEL OPSTÍR GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 89 Systime A/S Copyright 2010 4 Firtaktsmotoren Som navnet siger, har en firtaktsmotor fire takter: Takt Stemplets bevægelsesretning 1 2 3 4 Takt 1. Indsugning. Taktbetegnelse Ned Op Ned Op Indsugning Kompression Arbejdstakt Udstødning Det betyder, at stemplet udfører arbejde på krumtappen ved halvdelen af hveranden omdrejning. Derfor er mange bilmotorer udstyret med fire cylindre. Ved passende udformning af krumtappen kan man opnå, at der er én arbejdstakt for hver halve omdrejning. Det giver en jævn motorgang med få vibrationer. Takt 2. Kompression. Man kan måle, hvordan trykket i cylinderen ændrer sig, mens stemplet flytter sig og rumfanget over stemplet vokser. Trykket i cylinderen afhænger af mængden af benzin, som føreren regulerer ved hjælp af speederen. Det tryk er umiddelbart efter at tændrøret har antændt blandingen af benzin og luft. Tryk over stemplet 5000,0 4000,0 Tryk i kPa Takt 3. Arbejdstakt. 3000,0 2000,0 1000,0 0,0 0,00000 0,00010 0,00020 0,00030 0,00040 0,00050 Rumfang i m3 Takt 4. Udstødning. Grafen viser en simulering af trykket, hvor starttrykket er 4 MPa. Desuden kan vi på grafen se, at når stemplet er i øverste stilling, har rumfanget over stemplet størrelsen 0,04 L. Når stemplet er i bund, er rumfanget 0,46 L. 90(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler GASSER Copyright 2010 Systime A/S E4.12 $ET ARBEJDE SOM GASSEN UDFRER PÍ STEMP LET KAN VI lNDE UD FRA FORMLEN Agas p $V MEN PROBLEMET ER AT TRYKKET IKKE ER KONSTANT $ETTE PROBLEM LSER MAN VED AT INDDELE GRA FEN I GANSKE SMÍ STYKKER SÍ SMÍ AT TRYKKET STORT SET ER KONSTANT INDEN FOR HVER STYKKE kPa 3ÍDAN ET STYKKE ER DET LET AT UDREGNE GAS SENS ARBEJDE FOR (ER KAN VI SE AT ARBEJDET KAN BEREGNES SOM vAREALETv I KOORDINATSYSTEMET MELLEM GRAFEN OG AKSEN $ETTE VISER SIG AT VRE EN HELT GENEREL METODE &IND AREALET UNDER V p GRAFEN OG MAN HAR ARBEJDET DER BLIVER UDFRT v!REALETv KAN MAN FEKS lNDE VED AT TLLE TERN Tryk over stemplet P 5000,0 V 4000,0 p Agas p V 3000,0 2000,0 1000,0 V 0,0 0,00000 0,00010 0,00020 0,00030 E4.13 (VIS vHJDENv AF TERNENE MÍLES I 0A OG vBREDDENv I M3 SÍ BLIVER vAREALETv MÍLT I Pa m3 0,00050 m 3 0,00040 %NHEDEN ER IKKE EN FEJL $EN BESYNDERLIGE ENHED FORSVINDER IGEN SENERE I UDREGNIN GERNE N m3 N m J m2 Ø4.17 ) EN BESTEMT V p GRAF ER vAREALETv UNDER GRAFEN PÍ TERN OG HVER TERN ER K0A vHJv OG , vBREDv $ETTE BETYDER AT VI UNDER EKSPANSIONEN KAN UDREGNE TRYKKET SOM FUNKTION AF VOLUMENET PÍ FLGENDE MÍDE p(V ) V 1,4 p(V ) = &IND DET ARBEJDE DER BLIVER UDFRT 2, 79 Pa m 4,2 2, 79 Pa m 4,2 V 1, 4 2, 79 Pa m 4,2 ⋅ V −1, 4 'ASSENS ARBEJDE ER AREALET UNDER PV E4.14 ) STEDET FOR AT vTLLE TERNv PÍ V p GRAFEN KAN GRAFEN OG DET lNDES VED AT BEREGNE DET MAN OGSÍ BEREGNE ARBEJDET HVIS MAN KENDER BESTEMTE INTEGRAL TIL INTEGRALREGNING 3AMMENHNGEN MELLEM TRYK OG VOLUMEN UN DER GASSENS EKSPANSION ER p V14 k HVOR k ER EN KONSTANT 6OLUMENET OVER STEMPLET VED STEMPLETS TOPSTIL LING V1 ER , OG VOLUMENET OVER STEMP LET I STEMPLETS BUNDSTILLING V2 ER , OG TRYKKET I STARTEN ER -0A 6I KAN NU BEREGNE k idet p1 V11, 4 GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) V1 p(V )dV &OR IKKE AT GRE UDREGNINGEN FOR UOVERSKUELIG HAR VI UDELADT ALLE ENHEDERNE I UDREGNINGEN V2 A gas p(V )dV V1 0 , 4610 3 0 ,0410 3 2, 79 V 1, 4dV 01, 4 2, 79 V 0, 4 0 , 4610 3 0 ,0410 3 2 79 01, 4 0 46 10 3 4 106 Pa (0, 04 10 3m3 )1, 4 2, 79 Pa m 4,2 V2 Agas 0 , 4 2, 79 01, 4 0, 04 10 3 0 , 4 249,79 J 91 Systime A/S Copyright 2010 Vi vil nu beregne en bilmotors effekt. Som eksempel ser vi på en sekscylindret firtaktsmotor, hvor hver arbejdstakt leverer 250 J. Krumtappen gennemfører 3000 omdrejninger pr. minut. Ved en sekscylindret motor gennemføres herved 9000 arbejdstakter. Den energi, der tilføres krumtappen, er derfor 9000 · 250 J = 2,25 · 106 J. Vi kan nu beregne motorens effekt: P E 2, 25 10 6 J 37,5 kW t 60 s Af historiske grunde benytter man tit enheden HK (hestekraft) for bilmotorers effekt. Der gælder 1 HK = 735,5 W altså 1 kW 1000 W 1, 36 HK W 735, 499 HK Bilmotorens øjeblikkelige effekt er derfor P 37,5 kW 37,5 (1,36 HK) 51 HK Det bør bemærkes, at bilmotorens effekt naturligvis afhænger af, hvor meget chaufføren trykker på speederen. De effekter, der er angivet i bilkataloger, er maksimaleffekter. "-7 3LAGVOLUMEN !NTAL CYLINDRE %FFEKT MAX $REJNINGSMOMENT +OMPRESSION 3LAGLNGDE "ORING I CM K7 (+ VED OMDRMIN MAX .M VED OMDRMIN MM MM Ø4.18 -!. "7 $IESEL SLGER SKIBSMOTOREN +-6 $ET ER EN M LANG OG M HJ TOTAKTS DIESELMOTOR MED EN EFFEKT PÍ K7 Ø4.19 %N HEST GÍR I ET GANGSPIL SOM TRKKER EN PUMPE I EN MINE 6ANDET SKAL LFTES M OP (VOR MEGET VAND KAN HESTEN PUMPE OP PR MINUT (VAD ER EFFEKTEN I (+ 92(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler GASSER Copyright 2010 Systime A/S Temperatur Varmeteoriens 1. hovedsætning Der er følgende sammenhæng mellem celsiusskalaen t og kelvinskalaen T En gas kan ændre indre energi ved at omgivelserne tilfører varme Q og ved at omgivelserne udfører et arbejde på gassen A. Der gælder, at T = t + 273 Enheden for t er oC, og enheden for T er K. Idealgasligningen For ideale gasser er der følgende sammenhæng mellem gassens tryk p, rumfang V, stofmængden n og kelvintemperaturen T p V = n R T hvor Eindre = Q + A Arbejde Hvis vi påvirker et legeme med en kraft F, hvorved legemet flytter sig strækningen s, udfører vi et arbejde A på legemet: A=F· s Pa m 3 mol K Hvis kraften og bevægelsen har samme retning, er arbejdet positivt. Hvis kraften og bevægelsen har modsat retning, er arbejdet negativt. er givet ved Stempelarbejde R 8, 31 er gaskonstanten. Gassers densitet Gassers densitet Det arbejde, som omgivelserne udfører på en gas, kaldes stempelarbejde. For stempelarbejdet gælder hvor M er gassens molmasse, p er gassens tryk, R er gaskonstanten, og T er kelvintemperaturen. A = –p · V Daltons lov Det totale atmosfæriske tryk p er givet ved p = pluft + pdamp hvor pluft er den tørre lufts tryk, og pdamp er vanddampenes tryk. GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 93 Systime A/S Copyright 2010 O4.1 4RYKKET AFTAGER CA FOR HVER M VI BEVGER OS VK FRA JORDOVERmADEN (VOR MANGE PROCENT ER TRYKKET AFTAGET I METERS HJDE 6ED HAVOVERmADEN ER TRYKKET K0A 6ED HVILKEN HJDE ER TRYKKET FALDET TIL K0A O4.2 &RA BOREPLATFORME I .ORDSEN HENTES DER NATURGAS OP FRA UNDERGRUNDEN 'ASSEN FRES HEN TIL ET AF DE UNDERJORDISKE NATURGASLAGRE SOM lNDES I $ANMARK ) ET AF NATURGASLAG RENE ER RUMFANGET q 6 m3 $ET INDEHOL DER NATURGAS MED TEMPERATUREN oC og et TRYK PÍ -0A "EREGN GASSENS STOFMNGDE "EREGN GASSENS MASSE IDET GASSENS MOL MASSE ER GMOL O4.3 ) ET KLESKAB ER TEMPERATUREN o# .ÍR LÍ GEN ÍBNES BLIVER LUFTEN I KLESKABET ERSTATTET med 25 o# VARM KKKENLUFT VED ATM Bestemmelse af det absolutte nulpunkt 4O ELEVER LAVER FLGENDE EKSPERIMENT $E FOR BINDER EN GLASKOLBE MED EN PLASTSLANGE TIL EN ELEKTRONISK TRYKMÍLER 2UMFANGET I KOLBEN ER KONSTANT -ENS KOLBEN LANGSOMT OPVAR MES NOTERES SAMMENHRENDE VRDIER AF TEMPERATUR OG TRYK $ISSE VRDIER ER INDSAT I FLGENDE SKEMA toC p K0A )NDST MÍLEPUNKTERNE I ET t,p KOORDINAT SYSTEM OG BESTEM DET ABSOLUTTE NULPUNKT UD FRA GRAFEN O4.4 %N VARMLUFTBALLON MED RUMFANGET , FYLDES MED ATMOSFRISK LUFT SOM HAR TEMPERATUREN o# 5DEN FOR BALLONEN ER TEMPERATUREN o# 4RYKKET BÍDE I BALLO NEN OG UDENFOR ER K0A $A -ARCO 0OLO I DROG PÍ OPDAGELSES REJSE TIL +INA KOM HAN DERTIL VIA 0ERSIEN OG DET NUVRENDE !FGHANISTAN !D DENNE RUTE KOMMER MAN OVER 0AMIR OGSÍ KALDET h6ER DENS 4AGv -ARCO 0OLO BERETTEDE SENERE FRA DENNE TUR h)NGEN FUGLE mYVER HER PÍ GRUND AF HJDEN OG KULDEN /G JEG FORSIKRER JER AT ILDEN HER IKKE ER SÍ STRK OG IKKE VARMER PÍ GRUND AF DEN STRKE KULDE OG maden kan ikke koges så godt!v A "EREGN DENSITETEN AF DEN VARME LUFT OG AF LUFTEN UDEN FOR BALLONEN 'IV EN OMHYGGELIG FORKLARING PÍ AT MADEN IKKE hKOGES SÍ GODTv "EREGN TRYKKET I KLESKABET NÍR DET HAR VRET LUKKET ET STYKKE TID $ET ANTAGES AT KLESKABET ER LUFTTT B "EREGN OPDRIFTEN PÍ BALLONEN C $EN TOMME BALLON VEJER G +AN DEN LETTE 94(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler O4.5 "EREGN MASSEN AF VANDDAMP I EN KUBIK METER LUFT EN KOLD OG KLAM JANUARDAG HVOR TEMPERATUREN ER # OG DEN RELATIVE LUFTFUG TIGHED ER v O4.6 O4.7 GASSER Copyright 2010 Systime A/S O4.8 %N DEJLIG VARM SOMMERDAG ER TEMPERATUREN 26 o# $EN RELATIVE LUFTFUGTIGHED ER "ESTEM DET FAKTISKE INDHOLD AF VANDDAMP PR m3 O4.9 $KKENE PÍ EN BIL ER EN KLIG MORGEN HVOR TEMPERATUREN ER o# PUMPET OP TIL ET TRYK PÍ K0A -IDT PÍ DAGEN HVOR BILEN STÍR I SOLEN ER DKKENES TEMPERATUR STEGET TIL o# "EREGN DET NYE DKTRYK NÍR VI GÍR UD FRA AT DKKENES RUMFANG ER KONSTANT O4.10 %N VARMEISOLERET BEHOLDER SOM INDEHOLDER , LUFT VED TRYKKET K0A ER FORSYNET MED ET LETLBENDE OG TTSLUTTENDE STEMPEL ) BEHOLDEREN ER DER EN GLDETRÍD SOM MAN KAN SENDE ELEKTRISK STRM IGENNEM 0Í DENNE MÍDE KAN MAN FORGE DEN INDRE ENERGI AF DEN INDESPRREDE LUFT "EREGN OMGIVELSERNES STEMPELARBEJDE PÍ DEN INDESPRREDE LUFT "EREGN DEN VARME Q SOM GLDETRÍDEN HAR TILFRT LUFTEN "EREGN TILVKSTEN AF DEN INDRE ENERGI FOR DEN INDESPRREDE LUFT .ÍR ET LEGEME OPVARMES UDVIDER DET SIG SOM REGEL &OR RUMFANGETS TEMPERATURAFHN GIGHED GLDER MED GOD TILNRMELSE V = V0q O4.11 G·t HVOR V ER RUMFANGET VED TEMPERATUREN t V0 er RUMFANGET VED ª# OG G ER EN MATERIALEKON STANT DER HEDDER RUMUDVIDELSESKOEFlCIENTEN &OR JERN GLDER G q –6 ª#–1 %N JERNKLODS HAR VED ª# RUMFANGET , "ESTEM KLODSENS RUMFANG VED ª# *ERN HAR VED ª# DENSITETEN GCM3 "ESTEM KLODSENS MASSE "ÍDE VED ª# OG ª# ER JERNS SPECIlKKE VARMEKAPACITET * q KG–1 q ª#–1 "ESTEM DEN VARME DER SKAL TILFRES JERNKLOD SEN FOR AT OPVARME DEN FRA ª# TIL ª# /MGIVELSERNES TRYK ER K0A "ESTEM DET ARBEJDE STEMPELARBEJDE SOM KLODSEN UDFRER PÍ OMGIVELSERNE I KRAFT AF SIN UDVIDELSE (VOR STOR EN BRKDEL UDGR ARBEJ DET AF DEN TILFRTE VARME 6ED AT SENDE STRM IGENNEM GLDETRÍDEN H VES TEMPERATUREN AF DEN INDESPRREDE GAS FRA o# TIL o# 3TEMPLET BEVGER SIG UDAD SÍ DER HELE TIDEN ER KONSTANT TRYK I BEHOLDEREN $EN SPECIlKKE VARMEKAPACITET FOR LUFT VED ATMOSFRES TRYK ER K*KG · + GASSER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 95 Systime A/S Copyright 2010 O4.12 ) DENNE OPGAVE SKAL VI REGNE PÍ EN FORENKLET MODEL AF EN lRTAKTSMOTOR .ÍR STEMPLET I DEN ER I BUND ER RUMFANGET AF CYLINDEREN OVER STEMPLET , )NDSUGNINGSVENTILEN ER ÍBEN OG TRYKKET I CYLINDEREN ER DERFOR K0A 4EM PERATUREN I CYLINDEREN ER ª# 1500 oC L .ÍR STEMPLET ER I BUND ÍBNER UDBLSNINGS VENTILEN OG TRYKKET BLIVER LIG MED ATMOSFRE TRYKKET .U LUKKES INDSUGNINGSVENTILEN OG STEMPLET BEVGER SIG OP ,IGE INDEN TNDRRET FREM BRINGER EN GNIST ER TEMPERATUREN I RUMMET OVER CYLINDEREN ª# OG RUMFANGET OVER STEMPLET ER , "EREGN TRYKKET OVER STEMPLET 600 oC "EREGN DET ARBEJDE SOM DEN INDESPRREDE GAS UDFRER PÍ STEMPLET MENS DET ER PÍ VEJ NED "RUG SAMME METODE SOM VI BRUGTE PÍ SIDE .U ANTNDER GNISTEN BLANDINGEN AF BENZIN OG LUFT (ERVED BLIVER ANTALLET AF MOLEKYLER I RUMMET OVER STEMPLET STRRE 6I STTER DET TIL AT VRE lRE GANGE SÍ STORT 4EMPERATUREN STIGER TIL ª# "EREGN TRYKKET OVER STEMPLET 96(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler GASSER Copyright 2010 Systime A/S 5 Ellære Begreber du lærer om i dette kapitel: s 3TRMSTYRKE s 3PNDINGSFORSKEL s 2ESISTANS s %LEKTRISK KREDSLB s /HMS LOV s *OULES LOV s 2ESISTIVITET s 2ESISTANSENS TEMPERATURAFHNGIGHED Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S 1 Strømstyrke Oplagret kemisk energi Strålingsenergi (varme + lys) Ovenstående tegning viser skematisk en lille del af det elektriske system i en bil. Vi ser, at en elektrisk pære i bilens forlygte er forbundet til et batteri ved hjælp af ledninger. Den elektriske pære udsender energi i form af lys og varme. Den energi, som pæren udsender, har den modtaget fra batteriet, som i opladet tilstand kan rumme en stor mængde energi. Det er den elektriske strøm, som transporterer energien fra batteriet til lygten. Anbringer vi et par amperemetre i det elektriske system og måler strømmenes størrelse, vil vi se, at der er den samme strøm fra batteriet og tilbage til batteriet. Der er derfor ikke noget “strømforbrug”, som det ofte siges i daglig tale. Pæren bruger derimod elektrisk energi, som den omsætter til blandt andet lysenergi. Strømmens funktion er at transportere energien i kredsen. Amperemeter Amperemeter Lygte Ø5.1 4EGN ANDRE EKSEMPLER PÍ ELEKTRISKE KREDSLB OG FORKLAR HVORLEDES ENERGI TRANSPORTEN lNDER STED 98(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S Den elektriske strøm i en ledning består af elektroner, som bevæger sig gennem ledningen. Jo flere elektroner, der pr. sekund passerer gennem en ledning, jo større siges strømstyrken i ledningen at være. #049 #248 Igennem et bestemt tværsnit af en ledning passerer en ladning på 50 C i løbet af 10 sekunder. Dette svarer til 5 C pr. sekund, og vi siger da, at strømstyrken har været 5 ampere eller 5 A. Strømstyrken i en ledning er nemlig givet ved: strømstyrke = ladning tid En præcis definition for elektrisk strømstyrke fastlægger vi på følgende måde: Hvis der i løbet af tidsrummet t passerer en ladning af størrelsen Q gennem et bestemt tværsnit af en ledning, siges den elektriske strømstyrke I at være I = Q t Strømstyrken måles i coulomb pr. sek. (C/s), som kaldes ampere og forkortes A: 1 A = 1 C/s Hvis der på 1 time strømmer en ladning på 0,80 C gennem en lommeregners kredsløb, er strømstyrken: I 0, 80 C Q 0, 22 10 3 A 0, 22 mA t 3600 s ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 99 Systime A/S Copyright 2010 Eksempler på strømstyrker: Billygte: I = ca. 5 A Læselampe: I = ca. 0,3 A Lyn: I = ca. 10.000 A Cykellygte: I = ca. 0,1 A En elektrisk strøm kan på mange måder sammenlignes med vandstrømmen i rør, f.eks. rørene i en fjernvarmeforsyning. Det er det samme vand, der løber rundt i et lukket kredsløb. Vandet bliver opvarmet på fjernvarmeværket, som transporterer varmt vand ud til forbrugeren. Efter afkøling vender vandet tilbage til værket. På samme måde, som der ikke forsvinder vand i et lukket fjernvarmekredsløb, vil der heller ikke forsvinde eller ophobes ladning noget sted i et elektrisk kredsløb. Hvis en ledning deler sig i to eller flere, vil også strømmen dele sig for senere at løbe sammen igen et andet sted i kredsløbet. Da der ikke forsvinder eller ophobes elektroner noget sted i et kredsløb, vil der i et bestemt tidsrum løbe lige så mange elektroner hen mod et forgreningspunkt, som der løber væk fra det. Altså: I2 I1 I1 = I 2 + I 3 I3 Den samlede strømstyrke hen mod et forgreningspunkt er lig med den samlede strømstyrke bort fra punktet. 100 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S E5.1 %T LYN ER EN KORTVARIG ELEKTRISK STRM MELLEM *ORDEN OG EN TORDENSKY 6ARIGHEDEN AF LYNET OG STRRELSEN AF DEN LADNING SOM STRMMER MELLEM JORD OG SKY KAN VARIERE EN DEL 4YPISK KAN LYNET VARE MS OG LADNINGEN VRE # 3TRMSTYRKEN I LYNET ER I SÍ FALD I Q t 20 C 10000 A 2 10 3 s (VOR MANGE ELEKTRONER STRMMER DER GEN NEM PREN I EN LAMPE I LBET AF MINUT TER NÍR STRMSTYRKEN ER ! Ø5.4 3AMLET LADNING I ET BATTERI Ø5.5 &ORESLÍ ET EKSPERIMENT HVORVED MAN KAN MÍLE DEN SAMLEDE LADNING SOM ET BATTERI KAN AFGIVE E5.3 0Í NEDENSTÍENDE DELE AF ELEKTRISKE KREDS LB ER STRMSTYRKERNE OMKRING FORGRENINGS PUNKTER ANFRT E5.2 6I VIL BEREGNE HVOR MANGE ELEKTRONER DER PÍ EN TIME STRM MER GENNEM EN PRE TIL EN BILLYGTE NÍR STRM STYRKEN ER ! 4A 4A 33 AA A 66 A 11AA 6 6AA 2 A2 A &RST BEREGNER VI DEN SAMLEDE LADNING DER PASSERER GENNEM PRENS GLDETRÍD 4A 2A 4A 2A !F I = Q t Ø5.6 "ESTEM DE UKENDTE STRMSTYRKER I FLGENDE DELE AF ELEKTRISKE KREDSLB FÍR VI Q I t 5 A 3600 s 18000 C 5A $A HVER ELEKTRON MEDFRER EN LADNING PÍ q –19# ER ANTALLET AF ELEKTRONER n 18000 C 1,6 10 19 C 2A 10 23 3A 2A 1A 1A Ø5.2 A "EREGN STRMSTYRKEN I EN LEDNING NÍR DET OPLYSES AT DER PÍ MINUTTER TRANSPOR TERES EN LADNING PÍ # GENNEM DEN B "ESTEM DEN LADNING DER PÍ TIME STRM MER GENNEM LEDNINGEN NÍR STRMSTYRKEN ER M! 3A 5A 2A 2A 1A Ø5.3 0Í BATTERIET TIL EN BIL KAN DER STÍ h !Hv (VILKEN OPLYSNING ER DET MON DER GIVES HER ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 101 Systime A/S Copyright 2010 2 Spændingsforskel En ledning bliver varm, når der går strøm gennem den. Det er, fordi der omsættes elektrisk energi til varme i den. Glødetråden i en pære bliver endda så varm, at den gløder og udsender lys. Når der i et stykke ledning omsættes elektrisk energi, siges der at være en spændingsforskel over det stykke af ledningen. Hvis der i en pæres glødetråd afsættes en energi på 200 J, når der strømmer en ladning på 10 C gennem den, svarer dette til 20 J pr. C. Vi siger så, at der er en spændingsforskel på 20 volt eller 20 V over glødetråden. spændingsforskel = Varme Elektrisk energi #250 200 J omsat energi ladning Mere præcist definerer vi spændingsforskel således: Hvis der mellem to punkter i et elektrisk kredsløb omsættes en elektrisk energi E, når en ladning Q passerer gennem ledningen, siges der mellem de to punkter at være en spændingsforskel U af størrelsen: E U Q 10 C Spændingsforskel måles i joule pr. coulomb (J/C), som kaldes volt og forkortes V. 1 V = 1 J/C Eksempler på spændingsforskelle: Cykellygte: 3 V Lyn: ca. 300.000 V Vaskemaskine: 400 V Elektrisk ål: ca. 800 V 102 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Nervecelle: ca. 0,1 V ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S Hvis vi har en energimåler, et amperemeter og et stopur, kan vi måle E, I og t og bestemme en spændingsforskel som vist i eksperimentet nederst på siden. I praksis er dette dog en helt uhåndterlig metode, så derfor vil vi i stedet benytte et voltmeter. Skal vi måle spændingsforskellen mellem to punkter (f.eks. spændingsforskellen over en pære), skal voltmeteret anbringes som vist på tegningen til højre. E5.4 3TRMSTYRKEN GENNEM EN BESTEMT BRDRISTER ER ! OG PÍ MINUTTER OMDANNER DEN * FRA ELEKTRISK ENERGI TIL VARME 3PNDINGSFORSKELLEN OVER BRDRISTEREN KAN DA BEREGNES PÍ FLGENDE MÍDE &RST BEREGNES DEN LADNING DER PÍ DE TO MINUTTER ER STRMMET GENNEM BRDRISTEREN Q I t 3,50 A 120 s 420 C 3PNDINGSFORSKELLEN BEREGNES DA TIL E 92000 * U 219 V Q 420 C Voltmeter 3TRMSTYRKEN I ET STRYGEJERN ER ! NÍR DET TILSLUTTES 6 Ø5.8 3TRYGEJERNET BENYTTES I MINUTTER A "EREGN STRRELSEN AF DEN LADNING DER ER STRMMET GENNEM STRYGEJERNET I LBET AF DE MINUTTER B (VOR MEGET ENERGI ER DER AFSAT C (VOR STOR ER DEN OMSATTE EFFEKT Eksperiment Måling af spændingsforskel E5.5 (VIS DER GENNEM EN METALTRÍD LBER EN LAD NING PÍ # OG DER DERVED OMSTTES EN ENERGI PÍ * ER SPNDINGSFORSKELLEN MELLEM TRÍDENS ENDER U E Q 12000 * *# 24 V 500 C Amperemeter Ø5.7 -ELLEM ENDEPUNKTERNE PÍ EN GLDETRÍD OM STTES EN ELEKTRISK ENERGI PÍ * NÍR DER LBER EN LADNING PÍ # GENNEM DEN (VAD ER SÍ SPNDINGSFORSKELLEN MELLEM GLDETRÍDENS ENDEPUNKTER ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler Med energimåler, amperemeter og stopur måles omsat energi E og ladning Q = I · t i en komponent (pære, brødrister eller lignende). Beregn U = E/Q og sammenlign med spændingsforskellen målt med et voltmeter. 103 Systime A/S Copyright 2010 Elektrisk effekt Lad os se på en glødetråd, som der går en strømstyrke I igennem, og hvor der er en spændingsforskel U mellem trådens endepunkter. Det er nu tanken, at vi vil se på produktet U· I af spændingsforskel og strømstyrke. P=U I Vi benytter U = E Q og Q t I = og får UI E Q t Q E t I Når vi husker på, at den omsatte energi pr. tid er lig med effekten P, viser denne udregning, at der gælder: U·I=P Hvis strømstyrken gennem en elektrisk pære er 1,67 A, når den tilsluttes en spændingsforskel på 24 V, vil den omsætte følgende elektriske effekt: P = U · I = 24 V · 1,67 A = 40 W E5.6 %N 7 PRE TIL 6 ER TNDT I EN TIME S $EN ELEKTRISKE ENERGI DER OMST TES I PREN ER E = P q t 7 q S K* 3TRMSTYRKEN I PREN KAN VI BEREGNE TIL I P U 60 7 230 V 26 A (VIS EN EFFEKT PÍ 7 AFSTTES I EN BILLYGTE TIL 6 BLIVER STRMSTYRKEN I STEDET I 60 7 P 0A U 12 V Ø5.9 ) EN LOMMELYGTE TIL 6 ER STRMSTYRKEN ! (VOR STOR EN EFFEKT OMSTTER LYGTEN "EREGN DEN ENERGI LYGTEN OMSTTER PÍ EN TIME &IND FEJL I FLGENDE TEKST Ø5.10 v$A JEG KOM HJEM VAR DER TNDT FOR SPNDINGEN OVERALT ,YSET BRNDTE RADIOEN SPILLEDE KLESKABET BRUMMEDE OG MIKRO BLGEOVNEN VAR BRNDENDE VARM 3TRMFOR BRUGET VAR ENORMT -ÍLEREN PISKEDE RUNDT OG ÍD DEN ENE KILOWATT EFTER DEN ANDEN ±R SAGEN VAR AT LYNET VAR SLÍET NED OG HAVDE KORTSLUTTET TO LEDNINGER UDE VED VEJENv %N ELRADIATOR SOM TILSLUTTES 6 KAN REGU LERES SÍ DEN KAN INDSTILLES PÍ TRE EFFEKTTRIN 0Í DET LAVESTE TRIN ER STRMSTYRKEN ! Ø5.11 A "EREGN RADIATORENS EFFEKT PÍ DETTE TRIN %FFEKTEN PÍ DE TO ANDRE TRIN ER HHV 7 OG 7 B "EREGN DE TO TILSVARENDE STRMSTYRKER 104 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S 3 Resistans En elkedel og en læselampe, som begge tilsluttes en spændingsforskel på 230 V, vil i lige lange tidsrum ikke omsætte samme energi, og der vil ikke gå samme strømstyrke gennem dem. Det skyldes, at læselampen og elkedlen ikke har samme resistans. Ved resistansen R af en komponent forstår vi forholdet mellem spændingsforskellen U over komponenten og strømstyrken I gennem den: resistans R spændingsforskel strømstyrke U I Resistans måles i ohm (7 og 1 7 = 1 V/A Vi kan måle resistansen af en komponent ved at slutte komponenten til en strømkilde, måle strømstyrken I og spændingsforskellen U, og udregne Ohmmeter U R I Resistansen kan dog også måles direkte med et dertil indrettet ohmmeter. Eksempler på resistanser: 40 W Højttaler: R = 8 Elpære: R = 1300 E5.7 &OR EN 7 PRE TIL 6 HAR VI I 60 7 P A U 230 V 0RENS RESISTANS ER DA R 230 V U 885 7 I A ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler Strygejern: R = 40 0REN I EN LOMMELYGTE LYSER MED EFFEKTEN 7 NÍR DER GÍR STRM PÍ ! GENNEM DEN Ø5.12 A (VAD ER DA SPNDINGSFORSKELLEN OVER PREN B (VAD ER PRENS RESISTANS "EREGN RESISTANSEN AF ELRADIATOREN PÍ HVERT AF DE TRE EFFEKTTRIN I VELSE Ø5.13 105 Systime A/S Copyright 2010 Ohms lov For nogle komponenter gælder der, at resistansen altid har samme værdi. For andre komponenter varierer den med strømstyrken. F.eks. vil en glødetråd få en større resistans, når strømstyrken igennem den forøges. Det skyldes, at det for ledninger af de fleste metaller gælder, at ledningens resistans stiger, når den bliver varm. Vi kan måle en komponents resistans med en opstilling som vist på nedenstående figur. Kredsløbet består af strømkilde, amperemeter, voltmeter, ledninger samt den komponent, som vi vil undersøge. Strømkilde Nedenstående ses et diagram, der på overskuelig form viser kredsløbets opbygning. Voltmeter V Komponent A Amperemeter I et sådant kredsløb kan man variere strømstyrken og måle sammenhørende værdier af strømstyrke og spændingsforskel. De målte værdier kan man så afsætte i et koordinatsystem og tegne en (U,I)-graf. En sådan graf kaldes en karakteristik for den pågældende komponent. 106 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S Herunder ser vi karakteristikker for tre forskellige komponenter. I I I U Resistor U Diode 0,7 V U Glødetråd (f.eks. i en elpære) Den første karakteristik er en ret linie gennem (0, 0). Det betyder, at strøm og spænding i dette tilfælde er proportionale. Forholdet mellem spændingsforskel og strømstyrke er konstant. En sådan komponent kalder vi en resistor. Den midterste karakteristik er typisk for en komponent, som vi kalder en diode. At strømstyrke og spændingsforskel er proportionale, kan vi udtrykke således: U=R·I #251 Denne lov kaldes Ohms lov efter den tyske fysiker Georg Simon Ohm, der i 1820’erne eksperimenterede med elektriske kredsløb og blandt andet fandt frem til denne lov. Eksperiment Komponenters karakteristikker Når vi har koblet en komponent til en variabel strømkilde, kan vi måle sammenhørende værdier af strømstyrke og spændingsforskel. Derefter kan vi tegne en karakteristik. Forslag til komponenter: pære (24 V), pære (230 V), diode, lysdiode, elkedel, ... ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 107 Systime A/S Copyright 2010 Til mange formål har man brug for komponenter med en konstant resistans. De fremstilles som regel af kul og bliver masseproduceret i en række standardværdier. Resistorerne er forsynet med farvekoder, som viser deres resistanser. Farvekoder 3. ring Farve 1. ring 2. ring Sort 0 0 x1 Brun 1 1 x 10 Rød 2 2 x 102 Orange 3 3 x 103 Gul 4 4 x 104 Grøn 5 5 x 105 Blå 6 6 x 106 Violet 7 7 x 107 Grå 8 8 Hvid 9 9 Sølv 4. ring 10% Guld x 0,01 5% Farveløs x 0,1 20% Ø5.14 !mS RESISTANSEN AF HVER AF DE VISTE RESISTORER 108 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S Serie- og parallelforbindelser To forskellige måder at forbinde elektriske komponenter på er vist i det følgende. I en parallelforbindelse er komponenterne tilsluttet, så der er samme spændingsforskel over dem. Den totale strøm deler sig derimod, så hver komponent kun får en del af strømmen. Strygejern, læselampe og bageovn i et hus sidder f.eks. parallelt forbundet til 230 V. Itotal U= 230 V I1 I2 U Itotal I3 U I1 U1 U I2 U2 I3 U3 I en parallelkobling er U1 = U2 = U3 Itotal = I1 + I2 + I3 I en serieforbindelse er komponenterne forbundet, så der går samme strøm gennem dem. Komponenterne deler den samlede spændingsforskel fra den ene ende til den anden imellem sig. Lad os f.eks. betragte en juletræskæde med 20 pærer. Her sidder pærerne i serie, så der går samme strøm gennem dem. Spændingsforskellen over hver pære er kun 230 V = 11, 5 V 20 ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 109 Systime A/S Copyright 2010 For tre komponenter i serie vil der gælde: Utotal = U1 + U2 + U3 som vist på tegningen herunder. Utotal I I U1 U2 U3 Erstatningsresistans En koblings samlede resistans kaldes erstatningsresistansen. Ved parallel- eller seriekobling af flere komponenter kan vi beregne erstatningsresistansen R sådan: Parallel : 1 1 R R1 Serie : R R1 R2 1 R2 1 R3 R3 Som eksempel vil vi nævne, at hvis to resistorer med R1 = 200 7 og R2 = 800 7 sættes i serie, fås erstatningsresistansen R = R1 + R2 = 200 7 800 7 = 1000 7 Sættes de to resistorer parallelt fås: 1 1 R R1 1 1 R2 200 7 1 0, 00625 7 1 800 7 #279 dvs. R 160 7 R3 A R4 B 80 7 C 87 12 7 87 R1 RAC = 16 7 R2 ) DEN VISTE RESISTORKOBLING SIDDER R1 og R2 I SERIE OG GIVER TILSAMMEN 7 + 12 7 = 20 7 $ENNE RESISTOR PÍ 7 SIDDER PA rallelt med R3 DVS R AB 1 1 20 7 80 7 0625 7 1 DVS : R AB 16 7 110 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 7 = 24 7 "EREGN ERSTATNINGSRESISTANSEN I HVER AF DE VISTE TRE RESISTORKOBLINGER 22 7 7 22 7 7 120 7 1 $A ENDELIG RAB og R4 SIDDER I SERIE BLIVER DEN SAMLEDE ERSTATNINGSRESISTANS MELLEM ! og C: 12 7 120 7 E5.8 Ø5.15 7 7 7 7 7 ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S Teoretisk udledelse Seriekobling af resistorer I R1 R2 U1 U2 U Der går samme strømstyrke I gennem både R1 og R2. Ved hjælp af Ohms lov får vi: U1 = R1·I og U2 = R2 · I Heraf får vi: U = U1 + U2 U = R1 · I + R2 · I Dvs. U = (R1+ R2) · I Denne ligning viser, at den samlede spændingsforskel U er proportional med strømstyrken I. Seriekoblingen fungerer altså som én resistor med resistansen R = R1 + R2 Bemærk, at ved seriekobling af resistorer er erstatningsresistansen altid større end resistansen af hver enkelt resistor (R > R1 og R > R2). ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 111 Systime A/S Copyright 2010 Parallelkobling af resistorer I I1 R1 I2 R2 U Der er samme spændingsforskel U over R1 og R2. Strømstyrken gennem de to resistorer er henholdsvis I1 og I2, og den samlede strøm i kredsen er I = I1 + I2 Ved hjælp af Ohms lov fås: I1 U R1 I2 og U R2 Dvs.: I I1 I2 ¥ 1 1´ U U + = ¦ + µ U R1 R2 § R1 R2 ¶ ¥ 1 1´ I ¦ + µU § R1 R2 ¶ Vi ser heraf, at spændingsforskellen U og den samlede strøm I er proportionale. Parallelkoblingen fungerer altså som én resistor, og vi ser, at dens resistans R er givet ved: 1 1 1 = + R R1 R2 Bemærk, at ved en parallelkobling af resistorer er erstatningsresistansen R altid mindre end resistansen af hver enkelt resistor (R < R1 og R < R2 ). 112 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S Joules lov #146 Vi har tidligere set, at den effekt, der omsættes i en ledning eller i et elektrisk apparat, kan beregnes af P=U·I I nogle tilfælde ønsker man, at den omsatte effekt skal være stor, og i andre, at den er så lille som muligt. Med en brødrister ønsker man at få dannet en stor mængde varme. Her skal den omsatte elektriske effekt altså være stor. I ledningerne fra elværket ud til forbrugerne ønsker man en så lille omsat energi som muligt. Evt. varme vil her være et tab. Ved at kombinere P = U · I med Ohms lov U = R · I får vi, at den afsatte effekt i en resistor er givet ved: P = R · I2 Den engelske fysiker James P. Joule udførte i den sidste halvdel af 1800-tallet en lang række forsøg med forskellige energiomsætninger. Han fandt blandt andet ud af, at den energi, der omsættes i en resistor, afsættes i den som varme og kan beregnes af ovenstående lov. Denne kaldes derfor Joules lov, og Joule fik desuden en måleenhed for energi opkaldt efter sig. Ved brug af Ohms lov ser man, at den elektriske effekt kan beregnes på tre forskellige måder: 2 P U I R I U R #270 2 ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 113 Systime A/S Copyright 2010 E5.9 3TRRE EKSEMPEL (VIS SPNDINGSFORSKELLEN I STEDET ER 6 FÍR VI Energitab i ledninger .ÍR ELVRKERNE SKAL TRANSPORTERE ELEKTRISK ENERGI OVER STORE AFSTANDE TRANSFORMERES SPNDINGEN OP TIL HJSPNDING $ERVED BLIVER STRMSTYRKEN I LEDNINGERNE MINDRE SÍLEDES AT TABET UNDERVEJS I FORM AF VARME TIL OMGIVELSERNE IFLGE *OULES LOV BLIVER MINDRE +UN VEKSELSTRM KAN TRANSFORMERES 4ABET BLIVER DERFOR I DETTE TILFLDE KUN 6I TNKER OS AT DER FRA EN TRANSFORMATORSTA TION SKAL TRANSPORTERES EN EFFEKT PÍ -7 I EN KM LANG LEDNING 6I SER ALTSÍ AT SKAL ELEKTRISK ENERGI TRANSPOR TERES OVER STORE AFSTANDE ER DET AFGRENDE NDVENDIGT AT DET SKER MED HJSPNDING ) DE KM LEDNING KAN DER TYPISK VRE EN SAMLET RESISTANS PÍ 7 (VIS SPNDINGS FORSKELLEN ER 6 HAR VI P 10 106 7 I 1667 A U 6000 V Ptab R I 2 7 1667 A 2 4 -7 4AB I PROCENT 4 M7 10 -7 $ET VILLE JO IKKE VRE SÍ GODT .STEN HALV DELEN AF ENERGIEN VIL BLIVE AFGIVET TIL OMGIVEL SERNE I FORM AF VARME I = P 10 106 7 = = 167 A U 60 103 V Ptab = R I 2 = 7 (167 A)2 = 44 K7 2ESISTANSEN I EN 7 PRE TIL 6 ER R Ø5.16 U2 V )2 882 7 P 60 7 %R DET I STEDET EN PRE TIL 6 BLIVER RESI STANSEN R V )2 U2 47 P 60 7 "EREGN PÍ SAMME MÍDE RESISTANSERNE FOR 7 PRER HENHOLDSVIS TIL 6 OG TIL 6 %N M FORLNGERLEDNING MED RESISTANSEN 7 SKAL BENYTTES TIL NOGLE UDENDRS EL VARMERE EN KOLD SOMMERAFTEN Ø5.17 $ER SKAL LEVERES EN EFFEKT PÍ 7 VED 6 "EREGN STRMSTYRKEN I LEDNINGEN OG BEREGN HVOR STOR EN PROCENTDEL AF DE 7 SOM GÍR TABT I FORLNGERLEDNINGEN 114 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S 4 Resistivitet Kobber er det mest anvendte metal til elektriske ledninger. Dels leder kobber let den elektriske strøm, og dels er det let at trække ud til tynde tråde. Kun sølv er bedre til at lede strømmen, men det er til gengæld væsentlig dyrere. Et stof, der som kobber, sølv og andre metaller kan lede den elektriske strøm, kaldes en leder. Ofte er det nødvendigt at isolere en leder med et stof, som ikke, eller kun meget dårligt, kan lede strømmen. Et sådant stof kaldes en isolator. En meget anvendt isolator er polyethen, som desuden har gode elastiske egenskaber. Også porcelæn og glas er gode isolatorer. En del stoffer er hverken gode ledere eller gode isolatorer, og det gør, at de har helt specielle elektriske egenskaber. Disse stoffer kaldes halvledere. Isolering Tråd Kobberledning med isolering. Resistansen i en ledning afhænger både af ledningens længde og af dens tværsnitsareal. Tværsnitsarealet er arealet af den snitflade, der fremkommer, hvis man skærer ledningen over. Målinger viser, at resistansen R er proportional med ledningens længde l, således at f.eks. en fordobling af længden også giver en fordobling af dens resistans. Målinger viser også, at resistansen er omvendt proportional med ledningens tværsnitsareal A. Det betyder, at en fordobling af ledningens tværsnitsareal giver en halvering af resistansen. Ø5.18 /GSÍ ALUMINIUM ANVENDES OFTE TIL LEDNINGER /VERVEJ HVILKE EGENSKABER VED ALUMINIUM SOM GR DET EGNET HERTIL ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler Dobbelt længde giver dobbelt resistans. /VERVEJ HVOR VI I HVERDAGEN ANVENDER KOB BER SLV OG ALUMINIUM Ø5.19 /VERVEJ OM LUFT ER EN GOD ELLER DÍRLIG LEDER Ø5.20 115 Systime A/S Copyright 2010 Følgende formel viser, hvordan resistansen R afhænger af ledningens længde l og tværsnitsareal A: R R l A Proportionalitetskonstanten (rho) er resistiviteten af det benyttede materiale. Dens værdi afhænger meget af, hvilket materiale der er tale om. Lad os tænke os, at to ledninger af forskelligt materiale er lige lange og lige tykke. Så vil den af de to ledninger, som har den mindste værdi af , have den mindste resistans. Ovenstående formel kan omformes til R R A l Måler vi ledningens længde i meter og dens tværsnitsareal i mm2, bliver enheden for lig med : · mm2/m. Måles ledningens tværsnitsareal i stedet i m2, bliver enheden : · m. Materiale Tabellen viser resistiviteten for nogle materialer. Resistivitet ved 0 C 2 i mm m Kobber Aluminium Konstantan Jern Wolfram Sølv Dobbelt tværsnitsareal giver en halvering af resistansen. 0,0155 0,0250 0,490 0,089 0,0489 0,0150 Ø5.21 6IS AT : mm2M q :q M i m 0,0155 10–6 0,0250 10–6 0,490 10–6 0,089 10–6 0,0489 10–6 0,0150 10–6 A = q r2 = q MM 2 MM2 $ERNST KAN VI lNDE RESISTANSEN E5.10 6I BEREGNER RESISTANSEN AF EN M LANG KOBBERTRÍD 4RÍDEN HAR ET CIRKULRT TVRSNIT MED RADIUS MM &RST BEREGNER VI TRÍDENS TVRSNITSAREAL R l A 0,0155 mm2 6,5 m m 0,196 mm2 0,51 116 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S E5.11 (VIS VI VIL FREMSTILLE EN MODSTAND MED EN RESI STANS PÍ : AF EN ALUMINIUMTRÍD MED RA DIUS MM HVOR LANG SKAL TRÍDEN DA VRE 6I ISOLERER LNGDEN l I FORMLEN FOR RESISTIVITETEN l RA 0,51 0,196 mm mm2 0,025 m 2 4,0 m "EREGN RESISTANSEN I EN M LANG WOLFRAM TRÍD SOM HAR EN DIAMETER PÍ q –4 M Ø5.22 "EREGN RESISTANSEN I EN M LANG JERNTRÍD MED DIAMETEREN MM Ø5.23 (VOR LANG SKAL SAMME TRÍD VRE HVIS DENS RESISTANS SKAL VRE : Eksperiment Måling af resistivitet Resistiviteten af en tråd af et bestemt materiale kan bestemmes ved at måle trådens længde med et målebånd og dens diameter med en mikrometerskrue. Resistansen bestemmes ved at sende en svag strøm gennem tråden og måle strømstyrke og spændingsforskel med hhv. amperemeter og voltmeter. Man bør måle resistansen i forskellige længder af tråden og tage et gennemsnit af resultaterne. V R A Trådens resistans kan også måles med et ohmmeter. Dette er noget nemmere, men er trådens resistans kun nogle få ohm, er metoden ikke så nøjagtig. ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 117 Systime A/S Copyright 2010 5 Resistansens temperaturafhængighed Lad os tænke os, at vi måler resistansen for et stykke metaltråd, der har stuetemperatur. Hvis vi gentager målingen, mens vi holder tråden ind i en flamme, vil vi se, at resistansen stiger, når tråden bliver varm. Temperaturen kan på to forskellige måder få indflydelse på en leders resistans. Det kan vi indse på følgende måde: Alle atomer i et metals krystalgitter vil vibrere omkring bestemte ligevægtspositioner. Atomerne vil vibrere kraftigere, jo højere temperaturen er. Dette betyder, at de frie elektroner på deres vej gennem lederen vil støde mod atomerne og dermed miste energi. Resistansen i en leder skyldes dels elektronernes sammenstød med vibrerende atomer, dels sammenstød med urenheder i krystalgitteret. Jo højere temperaturen er, jo oftere vil elektronerne støde sammen med de vibrerende atomer og derved bremses på deres vej. Elektronerne møder altså øget modstand, så strømmen svækkes. Konsekvensen af dette er, at resistiviteten stiger med temperaturen. En direkte modsat virkning har det imidlertid, at en højere temperatur giver forøget energi til elektronerne. Herved vil flere elektroner få energi nok til at løsrive sig fra de yderste skaller. Antallet af frie elektroner i lederen bliver derfor større, og strømmen øges. Konsekvensen af dette er, at resistiviteten falder med temperaturen. De fleste metaller er gode ledere. For gode ledere er antallet af frie elektroner i forvejen så stort, at det vil være den førstnævnte virkning, der er dominerende. Resistiviteten stiger derfor med temperaturen. 118 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S Nedenstående figur viser, hvordan resistiviteten afhænger af temperaturen for nogle udvalgte metaller. Det ses at resistiviteten i nogle stoffer vokser lineært med temperaturen. 8 7 W 6 Cu 5 4 Al Ag 3 2 1 –200 0 200 400 600 80 60 jern 40 20 –200 0 200 400 600 Med god tilnærmelse gælder der følgende sammenhæng mellem en leders resistivitet ved temperaturen t og dens resistivitet 0 t ved temperaturen 0 °C: t = 0 · (1 + 0 · t) hvor 0 er en materialekonstant, som kaldes resistanstemperaturkoefficienten, eller bare temperaturkoefficienten. Resistansen i en leder vil afhænge af temperaturen på samme måde: Rt = R0 · (1 + 0 · t) hvor R0 er resistansen ved temperaturen 0 qC. ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler Resistanstemperaturkoefficient 0 i (°C)-1 Kobber Aluminium Konstantan Jern Wolfram Nichrom Sølv 0,0043 0,0043 0,00004 0,0066 0,0048 0,00018 0,00410 119 Systime A/S Copyright 2010 E5.12 ) EN ELEKTRISK VARMEBLSER HVOR GLDETRÍ DEN ER AF NICHROM LEGERING AF NIKKEL OG CHROM ER RESISTANSEN : VED TEMPE RATUREN ª# 6I VIL BEREGNE RESISTANSEN VED STUETEMPERATUR ) TABELLEN lNDER VI 0 ª#–1 OG VI KAN BEREGNE RESISTANSEN VED ª# %N ELEKTROMOTOR HAR I NOGLE TIMER STÍET I EN FABRIKSHAL HVOR TEMPERATUREN ER ª# )NDEN MOTOREN STARTES MÍLES RESISTANSEN I KOBBERVINDINGERNE TIL : .ÍR MOTOREN HAR KRT I ET PAR TIMER MÍLES RESISTANSEN TIL : 6I VIL BEREGNE TEMPERATUREN I KOBBERVIKLIN GERNE E5.13 ,IGNINGEN Rt = R0 q 0 qt 0 qt OMFORMES TIL $ERNST BEREGNER VI RESISTANSEN VED ª# Rt = R0 q 0 qt :q ª#–1q ª# : Rt = R0 + R0 q 6I KAN NU ISOLERE TEMPERATUREN t= t 0 R0 ⋅ α 0 = 0,54 Ω − 0,46 Ω = 40 °C 0,46 Ω ⋅ 0,0043 °C−1 %N ALUMINIUMTRÍD SNKES NED I EN BLANDING Ø5.25 AF IS OG VAND -ED ET OHMMETER BESTEMMES TRÍDENS RESISTANS TIL : 4RÍDEN PLACERES DEREFTER I KOGENDE VAND "ESTEM TRÍDENS RESISTANS I KOGENDE VAND ) EN BEHOLDER TAPPES DER NU VAND FRA HANEN OG ALUMINIUMTRÍDEN mYTTES FRA DET KOGENDE VAND OVER I DENNE BEHOLDER /HMMETRET VISER DA : "ESTEM VANDETS TEMPERATUR Ø5.24 %N KOBBERTRÍD HAR VED ª# EN RESISTANS PÍ : "EREGN TRÍDENS RESISTANS VED ª# 6ED TEMPERATUREN ª# HAR EN SLVTRÍD EN RESISTANS PÍ : "EREGN TRÍDENS RESISTANS VED ª# &IND I TABELLER RESISTIVITET OG TEMPERATUR KOEFlCIENT FOR KOBBER OG FOR JERN "EREGN FOR BEGGE METALLERNE RESISTIVITETEN VED ª# Ø5.26 !mS DE SAMME RESISTIVITETER PÍ KURVERNE SIDE OG SAMMENLIGN MED DE BEREGNEDE $ISKUTER PÍ DET GRUNDLAG HVOR GODT FORMLEN = 0 q q t BESKRIVER SAMMENHN t 0 GEN MELLEM RESISTANS OG TEMPERATUR 120 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S Eksperiment Måling af temperaturkoefficienter #462 Vi kan bestemme materialers temperaturkoefficienter med følgende opstilling. Opvarm vandet i kogekarret langsomt og mål trådens resistans R ved forskellige temperaturer. Afbild grafisk en sammenhæng mellem resistans og temperatur på grundlag af disse målinger. Bestem resistiviteten ved hjælp af grafen. Eksperiment Vandstandsmåler med NTC-modstand Ved hjælp af halvledere kan man fremstille komponenter, hvis resistans aftager med temperaturen. Vi siger, at komponenten har negativ temperaturkoefficient (NTC) og kalder den en NTC-modstand. Tegningen viser en vandbeholder og et kredsløb med en NTC-modstand. Pæren lyser, når vandoverfladen er under NTC-modstanden. Hvor kan man tænkes at have brug for en sådan “vandstandsindikator”? Forklar, hvordan den virker. Byg en selv og afprøv den. R NTC t ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 121 Systime A/S Copyright 2010 Strømstyrke Resistans Elektrisk strøm er en ladningstransport. Den ladning Q, der pr. tid t passerer et tværsnit af en ledning, kaldes strømstyrken I En komponents resistans er forholdet mellem spændingsforskellen over komponenten og strømstyrken gennem den I Q t Enheden for strømstyrke er ampere, A: A = U I Enheden for resistans er ohm, : C s I et forgreningspunkt, hvor flere ledninger løber sammen, vil den samlede strøm ind mod punktet være lig med den samlede strøm væk fra punktet. Spændingsforskel Den elektriske spændingsforskel U mellem to punkter i et kredsløb er lig med den omsatte energi E pr. ladning Q, når der løber en strøm mellem de to punkter U = R = E Q Enheden for spændingsforskel er volt, V: J V = C Ohms lov For en resistor er resistansen R konstant. Der er proportionalitet mellem spændingsforskel U og strømstyrke I U=R·I Joules lov Da effekt er givet som P= E t er E= P t betyder det, at energi kan skrives som E = U I t = R I2 t hvor R er modstand, I strømstyrke og t tiden. 122 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S Serieforbindelse Temperaturkoefficient Når komponenter sidder i serie, er der samme strømstyrke gennem dem. Erstatningsresistansen for en serieforbindelse kan beregnes af Der gælder følgende sammenhæng mellem en leders resistivitet t ved temperaturen t, lederens resistivitet 0 ved 0 qC og lederens temperaturkoefficient 0: R = R1 + R2 + R3 t Parallelforbindelse Når komponenter sidder parallelt, er der samme spændingsforskel over dem. Erstatningsresistansen for en parallelforbindelse kan beregnes af 1 1 1 1 = + + R R1 R2 R3 Resistivitet Der gælder følgende sammenhæng mellem en leders længde l, tværsnitsareal A, resistans R og resistivitet : R R l A 0 · (1 + 0 · t) Resistansen R i en leder vil afhænge af temperaturen på samme måde: Rt = R0 · (1 + 0 ·t) hvor R0 er lederens resistans ved 0 qC. Effekt Effekt er omsat energi pr. tid. Hvis der over en komponent er en spændingsforskel U, og strømstyrken gennem den er I, er den effekt P, der afsættes i komponenten P=U·I W=V·A Hvis komponentens resistans er R, kan vi tillige beregne effekten af P ELLÆRE(phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler = R I2 = U2 R 123 Systime A/S Copyright 2010 O5.1 4O RESISTORER MED RESISTANSERNE 7 og 375 7 KOBLES I SERIE 3TRMMEN GENNEM SERIEKOBLINGEN ER M! "ESTEM SPNDINGSFORSKELLEN OVER HVER AF DE TO RESISTORER $EREFTER KOBLES DE SAMME TO RESISTORER PARAL LELT 3TRMMEN GENNEM DEN MINDSTE RESISTOR ER M! "ESTEM ERSTATNINGSRESISTANSEN SAMT STRMMEN GENNEM DEN STRSTE RESISTOR O5.2 6AND OPVARMES I EN ELKEDEL HVORPÍ DER ER PÍKLISTRET EN ETIKET MED FLGENDE DATA 7 6 $ER TAPPES KG VAND FRA DEN KOLDE HANE o# NED I ELKEDLEN OG TNDER FOR DEN "ESTEM STRMMEN I ELKEDLENS SPIRAL (VOR LANG TID TAGER DET MINDST AT OPVARME VANDET TIL KOGEPUNKTET O5.3 ) EN CYKELLYGTEPRE ER STRMSTYRKEN ! NÍR DEN ER TNDT (VOR STOR EN LADNING PASSERER GENNEM P REN I LBET AF EN HALV TIME (VOR MANGE ELEKTRONER PASSERER GENNEM PREN I LBET AF EN HALV TIME O5.4 3TRMSTYRKEN I EN HÍRTRRER ER ! NÍR DEN TILSLUTTES 6 "EREGN HÍRTRRERENS EFFEKT (ÍRTRREREN BENYTTES I MINUTTER (VOR MEGET ENERGI OMSTTER DEN O5.5 %N RESISTOR HAR RESISTANSEN K7 /VER RESI STANSEN ER DER EN SPNDINGSFORSKEL PÍ 6 "EREGN DEN AFSATTE EFFEKT I RESISTOREN $ER LAVES EN PARALLELKOBLING AF TO RESISTORER SÍLEDES AT ERSTATNINGSRESISTANSEN BLIVER CA K7 $EN ENE RESISTOR HAR RESISTANSEN K7 "ESTEM RESISTANSEN AF DEN ANDEN RESISTOR 124 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) %N KOBBERLEDNING HAR EN LNGDE PÍ M OG ET TVRSNITSAREAL PÍ MM2 "ESTEM RESISTANSEN I LEDNINGEN O5.6 %N KONSTANTANTRÍD HAR ET CIRKULRT TVRSNIT 4RÍDEN ER M LANG 2ESISTANSEN I TRÍDEN BESTEMMES TIL : O5.7 "ESTEM TRÍDENS DIAMETER -ED ET OHMMETER KAN VI BESTEMME EN WOL FRAMTRÍDS RESISTANS TIL : 4RÍDENS DIA METER ER MM O5.8 "ESTEM TRÍDENS LNGDE O5.9 %N ALUMINIUMTRÍD HAR VED q# EN RESISTANS PÍ : %N ELEV OPVARMER TRÍDEN MED EN BUNSENBRNDER TIL EN TEMPERATUR PÍ q# "ESTEM RESISTANSEN AF DEN VARME TRÍD (VOR MANGE PROCENT GES RESISTANSEN %N 7 PRE HAR EN WOLFRAMTRÍD .ÍR PREN IKKE LYSER KAN PRENS RESISTANS BESTEMMES TIL : VED HJLP AF ET OHM METER 7OLFRAMTRÍDENS TEMPERATUR ER q# O5.10 "ESTEM RESISTANSEN VED q# "ESTEM PRENS RESISTANS NÍR PREN ER TNDT 6 "ESTEM WOLFRAMTRÍDENS TEMPERATUR NÍR PREN ER TNDT 22 110 120 O5.11 9V "ESTEM SPNDINGSFALDET OVER HVER AF DE ENKELTE MODSTANDE OG STRMSTYRKEN IGENNEM HVER AF DEM ELLÆRE Copyright 2010 Systime A/S 6 Strømkilder og modeller Begreber du lærer om i dette kapitel: s 'ALVANISKE ELEMENTER s 4ERMOELEMENTER s "RNDSELSCELLER s 0OTENTIAL s %N STRMKILDEMODEL s !TOMMODEL s %LEKTRISKE LYSKILDER s ,EDERE OG ISOLATORER s 3UPERLEDERE s (ALVLEDERE Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S 1 Strømkilder Eksempler på strømkilder: #253 Galvaniske elementer Vi vil se på, hvordan galvaniske elementer fungerer som strømkilder (almindeligvis taler vi om batterier, selvom vi mener elementer, idet et batteri er sammensat af elementer). Der findes mange forskellige typer elementer, men fælles for dem alle er, at de i princippet består af to elektroder, som er lavet af forskelligt materiale, og som er anbragt i en elektrolyt. En elektrolyt er et stof, der kan lede strøm ved hjælp af ioner. Under brugen (afladningen) dannes der i elementet kemiske forbindelser, der har et lavere indhold af kemisk energi end elementets kemiske forbindelser havde før brugen. Denne energiforskel bliver frigjort under brugen, dels som indre energi i elementet (den ønsker vi normalt så lille som muligt) og dels som elektrisk energi afsat i det ydre kredsløb (den vil vi normalt ønske så stor som muligt). Vi kan f.eks. fremstille et meget primitivt element ved at stikke en kobberplade og en zinkplade ned i en citron. Citronsaften, som indeholder ioner, er da elektrolytten. #274 126 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S Vi vil ikke her beskrive de kemiske processer, der finder sted i et element, men blot slå fast, at en del af elementets bundne kemiske energi under brugen omsættes til elektrisk energi. Kemiske processer tager tid. Når elementet skal levere elektrisk strøm, skal der transporteres ladninger. Det tager også tid. Begge forhold giver en begrænsning af strømstyrken og er derfor medvirkende til, at der optræder en resistans inde i elementet. Denne indre resistans afhænger bl.a. af elektrolyttens beskaffenhed. Fremstiller vi f.eks. et element med kobber og zink som elektroder og med vandværksvand som elektrolyt, vil elementet kun kunne levere en meget beskeden strømstyrke. Tilsætter vi derimod en smule salt eller endnu bedre saltsyre til vandet, vil vi se, at strømstyrken kan øges. De kemiske processer forløber nemlig hurtigere, og der bliver flere ioner til at transportere ladningerne. Derved bliver den indre resistans mindre. Når saltsyre virker bedre end salt, skyldes det især, at saltsyrens H+ -ioner bevæger sig hurtigere igennem vandet end saltets Na+ -ioner. Når et element har en indre resistans, vil vi forvente, at der sker en omsætning af elektrisk energi inde i selve elementet. At dette er tilfældet, kan vi også nemt konstatere, idet elementet ved store strømstyrker bliver varmt. Eksperiment Fremstilling af væskeelementer Prøv selv at fremstille elementer. Der kræves blot to forskellige metaller og en elektrolyt. Mål spændingsforskellen over elementets poler. Slut elementet til en ydre belastning (pære eller resistor) og mål strømstyrken. Kommentér, hvor anvendelige de forskellige elementer er. #285 STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 127 Systime A/S Copyright 2010 Termoelementer Kredsløbet herunder er opbygget af to kobbertråde, der er forbundet med hinanden ved hjælp af en konstantantråd. Konstantan er en legering af 45% Ni og 55% Cu. De frie ender af kobbertrådene er ført hen til et voltmeter. A B 0 ºC t Voltmeter Det viser sig, at voltmetret vil registrere en elektrisk spændingsforskel U, hvis de to punkter A og B får forskellig temperatur. A og B er de steder, hvor konstantantråden er loddet fast til kobbertrådene. Anbringer man punkt A i isvand med temperaturen 0 ºC, vil voltmeteret vise en spænding U, hvis værdi afhænger af B’s temperatur t. Hvis man kender sammenhængen mellem U og temperaturforskellen mellem A og B, kan man altså bruge opstillingen som termometer. Termoelementer giver ikke nogen stor spændingsforskel, og de udnytter ikke energien særlig godt. Det kræver jo tilførsel af energi at holde den ene ende varm og den anden kold. De benyttes derfor mest til temperaturmåling. En interessant detalje er, at effekten kan vendes om: Hvis man sender strøm igennem et termoelement, bliver den ene ende kold og den anden varm. Effekten kaldes Peltier-effekten. Den udnyttes i køleskabe, der af en eller anden grund skal være små og lette. En niche-anvendelse er at bruge Peltier-effekten til at afkøle mikroprocessorer i hurtige computere. Eksperiment Fremstil og afprøv et termoelement #261 128 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S Brændselsceller Når man laver elektrolyse af vand, dannes der hydrogen og oxygen: elektrisk energi + 2 H2O m O2 2 H2 + O2 H2 Strøm ind Strøm ud + – Processen kræver tilførsel af elektrisk energi. Det er muligt at vende processen om, så der frigøres elektrisk energi: 2 H2 + O2 m 2 H2O + elektrisk energi Det kræver naturligvis særlige forholdsregler at fremstille elektrisk energi på denne måde. Hvis man bare lader H2 og O2 reagere med hinanden, sker der en eksplosion (derfor hedder en blanding af de to gasser knaldgas). Et apparat, der kan fremstille elektrisk energi + på denne måde, kaldes en brændselscelle. Der arbejdes for øjeblikket over hele verden intenst på at udvikle billige og driftssikre brændselsceller. Det skyldes, at de kan H2 O2 Elektrolyt producere elektricitet uden nogen forurening, idet reaktionsproduktet er rent vand. Elektrode Elektrode H2O #398 STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 129 Systime A/S Copyright 2010 Solceller Uden Solen ville Jorden være en gold klode med en temperatur nær det absolutte nulpunkt. Al den energi, vi omsætter på Jorden, stammer derfor i sidste ende fra Solen. Det er derfor en nærliggende tanke at søge at omsætte energien i Solens stråler direkte til elektrisk energi. Det kan godt lade sig gøre, nemlig i de såkaldte solceller. Det er tynde skiver af højrent silicium. Hver celle leverer ved solindstråling en spænding på maksimalt 0,6 V. Ved seriekobling af mange celler kan man opnå høje spændinger. Solcellernes problemer er, at de for tiden stadig er ret dyre at fremstille – og at de naturligvis kun virker, når Solen skinner. Deres store fordel er, at de fungerer uden bevægelige dele og helt uden forurening, da der ikke er nogen affaldsprodukter. To måder til at ”fange” solenergi: En solovn (øverste billede). Solens stråler reflekteres af spejle til et tårn i centrum, hvor varmen udnyttes. Solpaneler (nederst til venstre). Solceller omsætter Solens strålingsenergi direkte til elektrisk energi. Herunder ses solpanelerne tæt på. 130 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S Model for strømkilde Når et element belastes og trækker en strøm falder spændingsforskellen over dets poler (polspændingen). Ved at bruge en simpel model for strømkilden kan vi beregne denne polspænding. Forbrugssted med modstand Ry Batteri I følgende model består batteriet af en perfekt spændingskilde, som hele tiden har en fast spændingsforskel, og af en indre modstand. Den stiplede kasse er batteriet: U0 Batteri Ri Forbrugssted med modstand Ry Husk det er en model! Et batteri indeholder selvfølgelig ikke en lille modstand eller en perfekt spændingskilde. I virkeligheden skal man bl.a. tage hensyn til, hvor meget batteriet er afladt, til temperaturen i batteriet og til antallet af op- og afladninger batteriet har været udsat for i sin levetid. Den perfekte spændingskildes spændingsforskel kaldes for hvilespændingen og betegnes med U0 (i ældre bøger kan man se den omtalt som den elektro-motoriske kraft.) Spændingsforskellen mellem ledningerne fra batteriet kaldes polspændingen og betegnes UP. Læg mærke til at polspændingen er det samme som spændingsfaldet over den ydre modstand. For en strømkilde som opfører sig som denne model er polspændingen Up = U0 – Ri · I STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 131 Systime A/S Copyright 2010 Teoretisk udledelse Formlen for polspændingen kan vi udlede fra modellen for strømkilden ved at se på kredsløbet. Da vi i vores model har to modstande i serie, gælder Rsamlet = Ri + Ry Ved at benytte Ohms lov U = R · I får vi U0 = (Ri + Ry) · I = Ri · I + Ry · I = Ri · I + Up , hvor vi har brugt Up = Ry · I Ovenstående formel kan omskrives til Up = U0 – Ri · I eller U0 = (Ri + Ry) · I E6.1 %T BATTERI SOM HAR EN HVILESPNDING PÍ 6 OG EN INDRE RESISTANS PÍ 7 KOBLES TIL EN PRE OG MED ET AMPEREMETER MÍLES STRM STYRKEN GENNEM PREN TIL ! "ATTERIETS POLSPNDING ER DA 6I BEREGNER STRMSTYRKEN I KREDSEN Up = U0 – Ri q I = 6 n 7 q ! 6 UY = RYqI 7q ! 6 I = U0 12 V = = 8A 57 RI + RY $ET YDRE SPNDINGSFALD $ET INDRE SPNDINGSFALD E6.2 %T BATTERI MED HVILESPNDINGEN 6 OG EN INDRE RESISTANS PÍ 7 ER KOBLET TIL EN PRE MED RESISTANSEN 7 Ui = Riq I = 7q ! 6 $EN EFFEKT SOM AFSTTES I PREN ER PY = RYq I 2 = 7q ! 2 7 $EN EFFEKT SOM AFSTTES I BATTERIET ER U0 = 12 V Ri = 0,50 Pi = Ri q I 2 = 7 q ! 2 7 $EN PROCENTDEL AF DEN SAMLEDE EFFEKT SOM AFSTTES I PREN ER DA 7 = 1 + 7 Ry = 2,0 132 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S Eksperiment Ri Et elements polspænding Med en opstilling som vist i diagrammet til højre kan man undersøge, hvorledes et elements polspænding varierer med belastningen. Elementet er belastet med en variabel ydre resistor. Når Ry varieres, ændres polspændingen Up og strømstyrken I i kredsen. V Up A Up Ry ΔUp –Ri = ΔUp ΔI ΔI I Eksperiment Bestemmelse af et elements energiindhold Når et batteri forbindes med et ydre lukket kredsløb, omsættes der energi i både kredsløbet og i batteriet. Kalder vi den elektriske strømstyrke I, batteriets indre resistans Ri og resistansen i det ydre kredsløb Ry , vil den energi, der omsættes i løbet af en tid t være: VI S SE K AG EN O PAS P H V N E L A D PÅ ! IS E K D E S P LI G E KO LO BA TT RT S D LU E R E R I E T TE E R S ! Eel = (Ri + Ry ) · I 2 · t Ved at summere alle disse bidrag i al den tid, i hvilken batteriet er i stand til at levere en strøm, kan vi finde batteriets samlede indhold af elektrisk energi. En nemmere måde, der selvfølgelig skal give det samme resultat, vil være at kortslutte et batteri og anbringe det i noget vand i et kalorimeter. Når batteriet er kortsluttet, er den ydre resistans 0, og batteriets samlede elektriske energi omdannes til varme i batteriets indre modstand. Varmen afgives til vandet i kalorimetret og til selve kalorimetret, hvilket medfører en temperaturtilvækst. #281 STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 133 Systime A/S Copyright 2010 2 Elektroner og lys Atomer er meget små. Radius af et atom er af størrelsesordenen 10-10 m, og så små størrelser er det umuligt at se. Det er derfor ikke rimeligt at spekulere på, hvordan et atom “ser ud”. Alligevel er vi nødt til at have en forestilling om, hvordan et atom er opbygget. En sådan forestilling kalder vi en model. Så længe en model kan benyttes til at forudsige eksperimentelle resultater og til at forstå de iagttagelser, fysikerne gør, vil vi sige, at det er en god model. Den danske fysiker Niels Bohr kom i 1913 med ideen til den atommodel, vi nu skal beskrive. Modellen er revideret flere gange siden 1913 for at være i overensstemmelse med eksperimentelle iagttagelser. Man har blandt andet måttet forlade tanken om at elektronerne bevæger sig i cirkelbaner. Her vil vi dog for nemheds skyld beskrive den oprindelige model, hvor elektronbanerne er cirkelformede. Et atom består af en positivt ladet kerne, omkring hvilken der bevæger sig et antal negativt ladede elektroner i baner eller skaller med stor afstand til kernen. I kernen er der netop så mange positive elementarladninger, som der er negative elektroner i banerne udenom. Atomet er derfor udadtil elektrisk neutralt, da den samlede ladning er nul. Energi E5 E4 E3 E2 E1 E5 E4 E3 E2 Til hver skal hører en bestemt energi. (Af tegnetekniske grunde stemmer afstandene mellem energierne på aksen ikke overens med virkeligheden). E1 Til hver skal eller delskal hører en bestemt energi af atomet. Jo længere væk, skallen er fra atomkernen, jo større er denne energi. Hvis atomet ikke får tilført energi udefra, vil det altid søge mod en tilstand, der har den laveste energi. Det er den tilstand, der svarer til, at skallerne nærmest kernen er fyldt op. Denne tilstand af atomet kaldes grundtilstanden. 134 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S Ø6.1 Modeller Ø6.2 4EGNEVELSE 5NDERSG OG DISKUTER Tegn et brintatom "RUGES DER ANDRE ATOMMODELLER END OVENSTÍENDE .IELS "OHR VISTE MED SIN MODEL AF BRINTATO MET AT DE CIRKELBANER SOM ELEKTRONEN KAN BElNDE SIG I HAR RADIER DER KAN BEREGNES EFTER FLGENDE FORMEL (VILKE FORESTILLINGER OM ATOMET HAVDE MAN FR .IELS "OHR %R DER ANDRE STEDER I FYSIK HVOR VI ANVENDER MODELLER "RUGER MAN MODELLER I ANDRE VIDENSKABER END FYSIK rn PM q n2 HVOR n ER BANENS NUMMER GRUNDTILSTANDEN HAR n OG PM PICOMETER ER –12 M 4EGN NU PÍ ET STYKKE ! PAPIR DE INDERSTE MULIGE ELEKTRONBANER I ET BRINTATOM &IND SELV EN PASSENDE SKALA 0RV OGSÍ AT TEGNE PRO TONEN I MIDTEN %N PROTON HAR EN DIAMETER PÍ CA –15 M Et atom, som ikke er i grundtilstanden, siges at være exciteret. I en exciteret tilstand har en eller flere elektroner skiftet plads fra en skal med lav energi til en ledig skal med højere energi, længere væk fra kernen. En sådan tilstand kan atomet komme i ved at få tilført en energi, der lige netop er lig med energiforskellen mellem de to skaller. Hvis en elektron derimod skifter til en ledig skal længere inde, frigøres der en tilsvarende energi i form af stråling. Denne strålingsenergi er i nogle tilfælde synligt lys, men er der tale om meget stor energi, kan det være ultraviolet eller røntgenstråling. Lysudsendelse fra et lysstofrør sker netop på denne måde. E4 E3 E2 Frigivet energi = E3 – E1 E1 Når et exciteret atom henfalder til en tilstand med mindre energi, frigives den overskydende energi som lys. Farven af det udsendte lys afhænger af energien. Jo større energien er, jo mere blåt er lyset, og jo mindre energien er, jo rødere er lyset. Et atom kan få tilført energi på flere måder, f.eks. kan lys, varme, kemiske reaktioner og en elektrisk strøm excitere atomer der frembringer lys. Atomer, der lige netop har 8 elektroner i den yderste skal, viser sig at være så stabile, at de nødigt danner kemiske forbindelser. Eksempler på sådanne atomer er neon, argon og krypton. Disse stoffer kaldes ædelgasser. Hvis et atom ikke har 8 elektroner i yderste skal, kan det opnå dette antal ved at indgå i en kemisk forbindelse, hvor atomet enten optager elektroner fra andre atomer eller afgiver elektroner til dem. Ved elektronoptagelse eller -afgivelse stræber atomerne mod 8 elektroner i yderste skal. STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 135 Systime A/S Copyright 2010 Elektriske lyskilder Et lysstofrør består af et glasrør med en elektrode i hver ende. Røret er fyldt med en blanding af kviksølvdamp og ædelgasser. Tidligere brugte man rør, som næsten udelukkende indeholdt neon, hvorfra betegnelsen neonrør stammer. Røret er desuden på indersiden belagt med et såkaldt fluorescerende stof. Elektrode Fluorescerende stof Lysstofrør Kviksølvdråbe Kviksølvdamp Elektroderne i lysstofrøret består af små glødetråde af et metal, som udsender elektroner, når det opvarmes af den elektriske strøm. Når røret tændes, og spændingsforskellen mellem elektroderne bliver tilstrækkelig stor, opstår der en gnist, hvorved elektronerne bevæger sig fra den negative elektrode over imod den positive. Undervejs rammer disse elektroner gasatomerne og exciterer dem. UV-lys 1 2 3 Elektron fra elektroden Gasatom i grundtilstanden Exiteret gasatom Gasatomet falder tilbage til grundtilstanden under udsendelse af UV-lys Når atomerne herefter falder tilbage til grundtilstanden, udsender de lys. Farven af det udsendte lys afhænger af energiforskellen mellem grundtilstanden og den exciterede tilstand. De største energiforskelle giver blåt eller ultraviolet lys, og de mindste energiforskelle giver rødt eller infrarødt lys (varmestråler). De exciterede kviksølvatomer udsender en hel del ultraviolet stråling, og når denne rammer rørets vægge, gentages processen. Atomerne i det fluorescerende stof exciteres af den ultraviolette stråling, og når de falder tilbage til grundtilstanden, udsender de synligt lys. Ved den rette blanding af de fluorescerende pulvere dannes hvidt lys med en passende ”varm og blød“ tone. 136 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S Kviksølvatomer exciteres og udsender derefter ultraviolet stråling (UV). Denne stråling exciterer atomerne i det fluorescerende stof på rørets inderside. Derefter udsendes synligt lys. Synligt lys udsendes UV-lys Hg- atom Elektron fra elektroden Kviksølvatom exciteres og falder tilbage igen under udsendelse af energi (UV-lys) Den såkaldte energisparepære fungerer på samme måde som et lysstofrør. Røret er blot bukket sammen, så der opnås en mere kompakt form. For både energisparepæren og lysstofrøret gælder der, at de sammenlignet med en glødepære udsender en større del af energien som lys og en mindre del som varmestråling. Energisparepære Tre forskellige fluorescerende pulvere STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 137 Systime A/S Copyright 2010 Lysudsendelse fra en glødepære sker efter en helt anden mekanisme end den ovenfor beskrevne. Når glødetråden er meget varm, udfører wolframatomerne kraftige svingninger. Det betyder, at både atomkernerne og elektronerne virker ligesom små radiosendere, blot med den forskel, at den udsendte stråling er varmestråling og lys, medens det ved en radiosender er radiobølger. For at undgå, at glødetråden danner kemiske forbindelser med luften, og for at nedsætte fordampningen fra den varme wolframtråd, er pæren fyldt med en ædelgas. Det er hovedsagelig fordampningen fra tråden, der er årsagen til pærens begrænsede levetid. For at få et stort lysudbytte af en pære, skal glødetrådens temperatur være høj. Ved høje temperaturer vil nemlig en større del af energien udsendes som lys og en mindre del som varmestråling. Problemet er blot, at der vil ske for stor fordampning af wolframtråden ved høje temperaturer. Dette problem er løst i halogenpæren. Lysudsendelse fra en glødelampe skyldes kraftige svingninger af wolframatomerne på grund af den høje temperatur i tråden. #256 Lamper med halogenpærer Ø6.3 %N ALMINDELIG GLDEPRE UDSENDER CA AF SIN EFFEKT SOM LYS &OR EN ENERGISPARE PRE ER DET TILSVARENDE TAL CA 138 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) (VILKEN EFFEKT SKAL EN ENERGISPAREPRE HAVE HVIS DEN SKAL GIVE SAMME LYSMNGDE SOM EN ALMINDELIG 7 GLDEPRE STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S W+ En halogenpære er i princippet opbygget som en almindelig glødepære. Den er dog væsentlig mindre, hvorved trådens temperatur kan komme op på omtrent 3000 °C, en temperatur, som giver en ret kraftig wolframfordampning. Det smarte er så, at gassen i pæren foruden ædelgas også indeholder et halogen, oftest brom, som kan indgå kemisk forbindelse med wolfram. I de køligste dele af pæren nær glasset går det fordampede wolfram i forbindelse med brom, og man undgår, at wolframatomerne sætter sig på glasset. Den kemiske reaktion kan gå begge veje, så når gassen cirkulerer i pæren, vil bindingen mellem wolfram og brom atter brydes tæt ved glødetråden, hvor temperaturen er meget høj. Derefter vil det fordampede wolfram atter sætte sig på glødetråden. Halogenpæren opnår altså en høj temperatur uden at have forkortet levetid. Halogenpærer fremstilles både til 6 V, 12 V, 24 V og 230 V. 2B r W Br 2 W + 2 Br Eksperiment Lys- og varmestråling fra en glødepære Vi kan måle hvor stor en del af den elektriske energi, en glødepære (6 V) omsætter til lys, og hvor stor en del, den omsætter til varme, ved at lade lampen opvarme vandet i et gennemsigtigt kalorimeter. Vi måler dels med pæren pakket ind i stanniol og dels med pæren uindpakket, så lyset kan undslippe. #475 STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 139 Systime A/S Copyright 2010 Som vi har omtalt, danner lysstofrør og glødelamper ikke deres lys på samme måde. Det betyder, at farvesammensætningerne af lyset er ret forskellige for de to lampetyper. En undersøgelse af lysets farvesammensætning kan vi udføre med den nedenfor viste opstilling, hvor lyset fra lampen brydes i et glasprisme. Da de forskellige farver brydes forskelligt i prismet, får vi det hvide lys skilt ad i dets farvebestanddele. Den sammensætning af farver, som på denne måde ses på en skærm, kaldes et spektrum. Lampe Skærm med smal spalte Linse Prisme Skærm Vi ser, at spektret fra en glødelampe indeholder alle regnbuens farver (rød, orange, gul, grøn, blå, violet) og alle de mellemliggende farvenuancer. Et sådant spektrum kalder vi et kontinuert spektrum. Spektret fra en energisparepære ser helt anderledes ud, idet det kun indeholder nogle få ganske bestemte farver. Dette spektrum kaldes et liniespektrum. Hver af linierne i spektret svarer til en ganske bestemt elektronovergang mellem skaller i de exciterede atomer i lampen. I kapitel 8 vender vi tilbage til en nærmere beskrivelse af lys og farver. Lampe Skærm med smal spalte 140 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Linse Prisme Skærm STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S 3 Ledere og isolatorer I en kobberledning sidder atomerne tæt sammen i en fast, bundet struktur. Den yderste elektron i hvert atom mærker kun en svag tiltrækningen fra sin kerne. Da den samtidig mærker en svag tiltrækning fra nabokernerne, betyder det, at der kun skal tilføres en meget lille energi, før elektronen helt løsriver sig fra sin kerne. I praksis vil den yderste elektron i hvert eneste kobberatom være løsrevet fra sin kerne, så der er en “sky” af elektroner, som bevæger sig frit mellem atomerne. Det er disse frie elektroner, der er i stand til at danne en elektrisk + Kobberioner Frie elektroner + + + + + + + + + + + + + + + I et stykke kobber vil de frie elektroner bevæge sig i helt tilfældige retninger, således at der ikke sker nogen samlet ladningstransport. Påfører vi derimod en elektrisk spændingsforskel mellem to punkter på kobberstykket, vil elektronerne få tilført energi, så der alt i alt vil ske en ladningstransport i en bestemt retning. + + + Ingen energitilførsel. Derfor ingen netto ladningstransport. STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + strøm. + + Et kobberatom har 29 elektroner. K-, L- og M-skallerne er fyldt helt op med 28 elektroner, og en enkelt elektron befinder sig alene i Nskallen. Den store afstand og de 28 andre elektroners afskærmende virkning betyder, at elektronen kun svagt mærker tiltrækningen fra den positive kerne. Den er derfor kun løst bundet til kernen. + + + + Ladningstransport på grund af tilført elektrisk energi. 141 Systime A/S Copyright 2010 I kobber vil der være én fri elektron for hvert kobberatom. For andre metaller kan antallet af frie elektroner pr. atom være mindre, men ellers vil det ovenfor beskrevne princip for, hvordan kobber kan lede en elektrisk strøm, stort set gælde for andre metaller. Aluminium har f.eks. også én elektron i den yderste delskal, men det viser sig, at denne er bundet stærkere til kernen, end tilfældet er hos kobber. Derfor er antallet af frie elektroner mindre i aluminium end i kobber, og aluminium er en dårligere leder end kobber. E6.3 6I KAN BEREGNE ANTALLET AF FRIE ELEKTRONER I CM3 KOBBER ) EN DATABOG lNDER VI FL GENDE OPLYSNINGER FOR KOBBER DENSITET GCM3 ATOMMASSE U q –25 kg q –22 G -ASSEN AF CM3 KOBBER ER G 6I KAN DA BEREGNE ANTALLET AF KOBBERATOMER I CM3 kobber til 8,93 g 8,5 1022 1,055 10 22 g ) CM3 AF LEDNINGEN VIL DER DA VRE q22 FRIE ELEKTRONER (VAD NU HVIS ELEKTRONERNE LIGE NETOP BEV GER SIG CM PR SEKUND *A SÍ VIL DER PR SE KUND VRE q22 ELEKTRONER SOM PASSERER ET TVRSNIT AF LEDNINGEN (VER AF DISSE ELEKTRONER MEDBRINGER EN LAD NING PÍ q # SÍ DEN TOTALE LADNING Q SOM PR SEKUND PASSERER ET TVRSNIT AF LEDNINGEN ER Q q22q q # # $ER ER ALTSÍ q22 FRIE ELEKTRONER I CM3 KOBBER Ø6.4 "EREGN PÍ SAMME MÍDE SOM I EKSEMPEL ANTALLET AF FRIE ELEKTRONER I CM3 ALUMINIUM NÍR DET OPLYSES AT AF ALUMINIUMATO MERNE HAR AFGIVET EN FRI ELEKTRON E6.4 3TRRE EKSEMPEL Elektronbevægelse i sneglefart 6I SKAL NU PRVE AT VURDERE HVOR HURTIGT ELEK TRONERNE BEVGER SIG NÍR DER GÍR STRM I EN LEDNING &OR AT KUNNE ANVENDE TALLENE FRA EKSEMPEL TNKER VI OS EN LEDNING MED TVRSNITSAREALET CM2 1 cm 3TRMSTYRKEN ER DERFOR I #S ! $ETTE ER EN MEGET STOR STRMSTYRKE (AR VI I STEDET EN LEDNING MED ET TVRSNITS AREAL PÍ MM2 SOM ER EN HUNDREDEDEL AF TVRSNITSAREALET FOR DEN LEDNING VI LIGE HAR REGNET PÍ BLIVER STRMSTYRKEN ! %N SÍ STOR STRMSTYRKE VIL HURTIGT FÍ TRÍDEN TIL AT BRNDE OVER SÍ VI MÍ KONKLUDERE AT ELEK TRONERNE BEVGER SIG MEGET LANGSOMMERE END CM PR SEKUND %N FART PÍ CM PR SEKUND VIL VRE MEGET MERE RIMELIG $ET VIL SÍ GIVE EN STRMSTYRKE PÍ ! !LTSÍ 3NEGLEFART PÍ CA CM PR TIME &ORKLAR HVORDAN DET KAN VRE AT LYSET TN DES JEBLIKKELIGT NÍR VI TNDER FOR LYSKONTAK TEN %LEKTRONERNE BEVGER SIG JO MINDRE END EN HALV METER PR TIME 1 cm2 1 cm3 Ø6.5 142 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S Isolatorer Polyethen er en god isolator. Det er endvidere elastisk og har en god strækstyrke. Disse egenskaber, som gør det meget velegnet til isolering af ledninger m.m., bevares ved temperaturer op til ca. 90 °C, kortvarigt endda ved endnu højere temperaturer. Stoffet er opbygget af en lang række carbonatomer, hvert bundet til to hydrogenatomer. Carbonatomer har 4 elektroner i yderste skal, men ved H H H at dele to elektroner med hvert af de to nabocarC C C bonatomer og de to hydrogenatomer opnår carbonatomerne at få 8 elektroner i yderste skal. Alle H H H hydrogenatomerne får derved to elektroner i skallen og opnår stabil struktur med to elektroner i inderste skal ligesom ædelgassen helium. Elektronstruktur i polyethen. H H H C C C H H H H = Hydrogenkerne C = Carbonkerne = Elektron Samtlige elektroner i polyethen sidder derfor godt bundet i deres skaller, og der skal meget stor energi til for at løsrive dem. Stoffet vil derfor så godt som ingen frie elektroner indeholde. Det viser sig, at der kun er én fri elektron for hver 1012 (1000 milliarder) carbonatomer. Ved ekstremt store spændingsforskelle kan der dog ske en forskydning af elektronerne, som gør stoffet svagt ledende, og man vil se en eller flere gnister. Når noget sådant sker i hjemmets elinstallation, skyldes det dog næsten altid, at isoleringen er defekt på grund af slid eller ælde. Ø6.6 ) MANGE LAMPEFATNINGER ANVENDES PORCELN SOM ISOLATOR (VORFOR FORETRKKES DER HER PORCELN FREM FOR POLYETHEN %R LUFT EN GOD ISOLATOR STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 143 Systime A/S Copyright 2010 4 Superledere og halvledere For stort set alle metaller gælder der, som vi har set, at resistansen vokser næsten lineært med temperaturen. Men ved meget lave temperaturer viser der sig imidlertid et mærkeligt fænomen. Ved afkøling til temperaturer nær det absolutte nulpunkt på -273,15 °C falder resistansen brat til nul. Stoffer med resistansen nul kaldes superledere. Den temperatur, ved hvilken superledning indtræffer, kaldes den kritiske temperatur tc. R t -273 C tc Superledere har to interessante egenskaber. Den ene er selvfølgelig, at resistansen er nul. Den anden er, at de afviser eller frastøder magnetfelter. Denne effekt kaldes Meissner-effekten og kan demonstreres ved at lægge en lille stangmagnet ovenpå en superleder. Ved temperaturer over den kritiske temperatur er der intet bemærkelsesværdigt at se, men ved afkøling ser man, at så snart temperaturen kommer under den kritiske temperatur, hopper magneten op Meissner-effekt og svæver over superlederen. Anvendelse af superledere vanskeliggøres af de lave temperaturer. Temperaturen kan holdes tilstrækkelig lav ved at have metallet nedkølet i flydende helium, som har et kogepunkt på -269 °C, dvs. ca. 4 °C over nulpunktet. Helium er imidlertid særdeles kostbart, så selv om superledning har været kendt siden 1911, har man ikke i nævneværdig grad fundet praktiske anvendelser af superledere. Dog anvendes superledende spoler til at lave meget stærke magnetfelter i sygehusenes MR-scannere. 144 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S Ved forskningscentret DESY i Hamburg anvendes elektromagneter med superledere i den mere end 6 km lange lagerring for elektroner og protoner. I 1987 skete der imidlertid et afgørende fremskridt. Da lykkedes det at fremstille et stof, hvis kritiske temperatur er -181 °C, altså 92 °C over nulpunktet. Afkøling til denne temperatur er meget mere overkommelig, idet der kan køles med flydende nitrogen, som har et kogepunkt på -195,8 °C. Det er nemlig nemt og billigt at fremstille flydende nitrogen. Det stof, man fandt i 1987, var en kobberoxidforbindelse YBa2Cu3O7. Siden har man fundet andre kobberoxider, som er superledende ved endnu højere temperaturer. Den kritiske temperatur var i 1995 kommet op på -148 °C. Fundet af disse højtemperatur-superledere har givet nye forhåbninger om praktiske anvendelser af superledere. Lad os se på, hvad det er for anvendelser, vi kan forvente os. STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 145 Systime A/S Copyright 2010 Elforsyning Vi har tidligere set, at når der transporteres elektrisk energi over store afstande, vil der være et betragteligt tab undervejs. I ledningerne omsættes der elektrisk energi med effekten P = R · I2. Ledninger og den omkringliggende luft varmes op. Hvis resistansen i ledningerne er nul, vil der ikke være noget tab. Superledende ledninger i forsyningsnettet vil derfor give store besparelser i elforsyningen. Computere Det tager en vis tid for et elektrisk signal at nå fra et sted i computeren til et andet. Selv om denne tid er meget lille, giver den en begrænsning på, hvor hurtigt computeren kan arbejde. For at få en superhurtig computer må man altså mindske afstandene dvs. gøre computeren mindre. Der er imidlertid grænser for, hvor kompakt en computer kan være, da der afsættes varme i kredsløbene, og køling bliver vanskelig. Med superledende kredsløb er man ude over dette problem. Supertoget Som illustreret med den svævende magnet, giver Meissner-effekten mulighed for gnidningsfri bevægelse. Dette udnyttes i de såkaldte MAGLET tog. Det første i kommerciel drift var et tog, som transporterer passagerer de 30 km fra lufthavnen i Shanghai til byens finanscentrum på 8 minutter. Det blev taget i brug i 2004. MAGLET tog Medicin Til brug for den medicinske forskning er der konstrueret et meget følsomt instrument, SQUID (Superconducting Quantum Interference Devices), som kan registrere de meget svage magnetfelter, som dannes i den menneskelige hjerne. Udstyret, der kan bruges til at kortlægge hjerneaktiviteten, er det mest følsomme apparatur, som til dato er konstrueret. SQUID Ø6.7 /VERVEJ ANDRE ANVENDELSER AF HJTEMPERA TUR SUPERLEDERE ,AV EVT EN TEGNING 146 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S Teori for superledning Som vi har set tidligere, er det ikke vanskeligt at indse, at metallers resistivitet i almindelighed aftager med faldende temperatur. Derimod kan det være vanskeligt at forstå, at resistiviteten brat falder til nul under en vis kritisk temperatur. Selv om atomernes vibrationer i krystalgitteret er næsten ophørt ved lave temperaturer, må vi jo stadig forvente, at de frie elektroner mister energi ved sammenstød med atomerne. Der gik da også 46 år fra superledningens opdagelse, til fysikerne i 1957 fik en acceptabel model for superledning ved meget lave temperaturer. Modellen går i hovedtræk ud på følgende: I krystalgitteret vil der være en tiltrækning mellem frie elektroner og de omkringliggende positive ioner. Derfor vil der omkring en fri elektron være en svag deformation af krystalgitteret, som vist på tegningen nederst på siden. Da de positive ioner er meget tunge sammenlignet med elektronen, går der et stykke tid, inden de vender tilbage til deres oprindelige position. Når den frie elektron bevæger sig gennem krystalgitteret, vil der derfor være en forøget koncentration af positive ioner bag ved elektronen. Disse positive ioner vil tiltrække en anden fri elektron. På denne måde vil der opstå et par af elektroner, et såkaldt Cooper-par, der bevæger sig, som var de to elektroner bundet sammen med en fjeder. I stedet for frie elektroner, der bevæger sig tilfældigt rundt i krystalgitteret, vil superlederen da få en sky af Cooper-par. Disse Cooper-par dannes kun ved meget lave temperaturer, hvor vibrationerne i krystalgitteret er ubetydelige. Detaljerede beregninger på disse kræver brug af en speciel gren af fysikken, den såkaldte kvantemekanik. Sådanne beregninger viser, at Cooper-parrenes bevægelser vil være koordinerede og foregå i en sådan retning, at sammenstød med krystalgitterets atomer ikke finder sted. Resistiviteten bliver derfor nul. Hvad angår superledning ved højere temperaturer, har det vist sig, at ovennævnte model ikke kan anvendes. Højtemperatur-superledning har endnu ikke fundet en tilfredsstillende forklaring. Der findes derfor heller ikke nogen teori, der kan sige noget om muligheden for at få superledning ved stuetemperatur. STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 147 Systime A/S Copyright 2010 Halvledere Visse stoffer er hverken meget gode ledere eller meget gode isolatorer. Sådanne stoffer kaldes halvledere. Silicium, germanium og selen er eksempler på halvledere. Cu Ag C Fe 10 –10 Si Dopet Si 10 –5 1 Metaller Glas 10 5 Halvledere Porcelæn 10 10 10 15 Isolatorer Silicium er en meget benyttet halvleder. Atomerne har 4 elektroner i yderste skal og danner stabile krystalstrukturer ved, at hvert atom deler en af sine elektroner med hvert af sine fire naboatomer. På denne måde får alle atomerne 8 elektroner i yderste skal, og der skal stor energi til at løsrive en elektron. Selv om den energi, der skal til, ikke er så stor som for isolatorer, er der meget få frie elektroner. En ren krystal af silicium er derfor dårlig til at lede den elektriske strøm. Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si = Siliciumkerne + inderste 10 elektroner Siliciums evne til at lede strømmen er imidlertid en helt anden, hvis krystallen bliver forurenet på passende vis. Når en krystal fremstilles sådan, at en meget lille brøkdel af silicium erstattes af grundstoffet arsen, vil krystalstrukturen ikke ændres. Ganske få steder i krystallen vil der blot sidde arsenatomer i stedet for siliciumatomer. Vi siger, at krystallen er dopet. Der dopes ca. 1 fremmedatom pr. 105 Si-atomer. = Elektron Ekstra elektron Elektronstruktur i silicium. Da arsen har 5 elektroner i yderste skal, vil der ved hvert arsenatom være en ekstra elektron, som ikke er fast bundet, altså en fri elektron. Vi ser derfor, at antallet af frie elektroner bliver forøget, når krystallen dopes med arsen. Det viser sig derfor, at den dopede krystal er en væsentligt bedre leder. En sådan kaldes en n-halvleder. Si Si Si Si Si As Si Si Si Si Si Si As = Arsen + de inderste 28 elektroner Elektronstruktur i dopet silicium. 148 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S Hvis krystallen i stedet dopes med f.eks. In (indium), som kun har 3 elektroner i yderste skal, vil der enkelte steder i krystallen mangle en elektron. Denne mangel på en negativ elektron udtrykker vi ved at sige, at der er et positivt hul. Positivt hul = manglende elektron Si Si Si Si Si In Si Si Si Si Si Si In = Indiumkerne + de inderste 46 elektroner Tilstedeværelsen af et positivt hul giver en ustabil situation. Der mangler jo en elektron for at opnå den stabile tilstand med 8 elektroner i yderste skal. Der sker derfor snart det, at en elektron fra den yderste skal i et eller andet nærved liggende atom “hopper” hen og fylder hullet ud. Herved er det positive hul flyttet til et andet sted. Vi lægger mærke til, at der ikke er tale om nogen bevægelse af en fri elektron, men derimod en bevægelse af et positivt hul. Bevægelsen er sket ved, at de elektroner, som binder atomerne sammen i krystallen, har skiftet plads. Bevægelsen af de positive huller i den dopede krystal giver en væsentlig bedre leder. En sådan kaldes for en p-halvleder. Med en særlig teknik, som kaldes ”scanning tunnelling mikroskopi” kan man få et billede af atomernes placering på overfladen af en krystal. Man sender elektroner ind mod krystallens overflade. Elektronerne spredes da i forskellige retninger, når de rammer krystallens atomer og opfanges derefter af en detektor. En computer bliver derved i stand til at beregne og tegne krystaloverfladens udseende. Billedet viser atomernes placering i en siliciumkrystal. Størrelsen af det område, der er “fotograferet” på denne måde er ca. 10-8 m på det lange led. STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 149 Systime A/S Copyright 2010 5 Potential Ofte kan det være praktisk at angive spændingsforskelle i forhold til et bestemt referencepunkt. Denne spændingsforskel kalder vi så potentialet. Ved potentialet UA i et punkt A i et kredsløb forstår vi spændingsforskellen mellem punktet og et fast referencepunkt. Potentialet regnes med fortegn, således at det altid aftager i strømretningen. Spændingsforskellen mellem to punkter A og B, er defineret som U = E/Q, dvs. den energi E der omsættes, når ladningen Q flyttes fra punkt A til punkt B divideret med ladningens størrelse. I nedenstående tegning har vi lagt referencepunktet i punktet D. V B C D A – + B C D U A 0 Lad os regne på et nyt kredsløb. I det følgende kredsløb (næste side) er spændingsforskellen 12 V, og der er to modstande i kredsløbet modstand R1 = 112 :og modstand R2 = 46 :. Den samlede modstand i kredsløbet er R = 46 : + 112 : = 158 : . Punktet B vælges som referencepunkt. 150 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S B + C D C D E F A V U A B 0 F E F Vi beregner først strømstyrken i kredsen: I= U 12 V = = 0, 0759 A R 158 Ω Spændingsforskellen over R1 er U1 R1 I 112 0 0759 A 8 50 V Spændingsforskellen over R2 er U2 R2 I 46 0 0759 A 3 49 V Potentialet aftager i strømretningen. Derfor har vi følgende. Fra B til C aftager potentialet 8,50 V, dvs.: UC = –8,50 V Fra D til E aftager potentialet yderligere 3,49 V. Potentialet i E er derfor –11,99 V. Potentialet i E UE = –8,50 V – 3,49 V = –11,99 V STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 151 Systime A/S Copyright 2010 E6.5 Ø6.8 46 A R2 A B 22 U0 = 12,0 V Ri = 2,0 R1 C B 20 10 C 12 U=9V ) DET VISTE KREDSLB ER BATTERIETS HVILESPNDING 6 OG DEN INDRE RESISTANS 7 $EN YDRE RESISTANS ER RY = 46 7 + 20 7 = 66 7 0UNKTET " VLGES SOM REFERENCEPUNKT ) DET VISTE KREDSLB ER SPNDINGSFORSKELLEN 6 OG DER ER TRE MODSTANDE I KREDSLBET 6I BEREGNER FRST STRMSTYRKEN I KREDSEN &IND POTENTIALET I PUNKT ! " OG # NÍR REFE RENCEPUNKTET ER PUNKT " I = U0 R i + Ry = 12,0 V 2,0 + 66 = 0,176 A "ESTEM SPNDINGSFORSKELLEN OVER HVER MOD STAND 3KITSER POTENTIALET RUNDT I KREDSLBET 3PNDINGSFORSKELLEN OVER R1 er U1 = R1q I = 20 7 q ! 6 3PNDINGSFORSKELLEN OVER R2 er U2 = R2q I = 46 7 q ! 6 0OTENTIALET SKAL AFTAGE I STRMRETNINGEN $ERFOR HAR VI FLGENDE &RA # TIL " AFTAGER POTENTIALET 6 DVS UC 6 &RA " TIL ! AFTAGER POTENTIALET 6 DVS UA n 6 $A POLSPNDINGEN ER LIG MED POTENTIALFORSKEL LEN MELLEM ! OG # HAR VI ENDVIDERE AT Up 6 nn 6 6 4IL KONTROL KAN VI BEREGNE POLSPNDINGEN PÍ EN ANDEN MÍDE Up = U0 – Ri q I Up 6 n 7 q ! 6 152 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S Potential Atomtilstande Ved potentialet UA i et punkt A i et kredsløb forstår vi spændingsforskellen mellem punktet og et fast referencepunkt. Potentialet regnes med fortegn, således at det altid aftager i strømretningen. Et atom, der ikke får tilført energi udefra, vil søge mod den tilstand, der har den laveste energi. Denne tilstand kaldes grundtilstanden. Et atom, som ikke er i grundtilstanden, siges at være exciteret. Spændingsforskellen mellem to punkLedere, isolatorer og ter A og B, er defineret som halvledere E U = Q dvs. den energi E, der omsættes, når ladningen Q flyttes fra punkt A til punkt B divideret med ladningens størrelse. Batteri For et batteri, hvor polspændingen er Up, er der følgende sammenhæng mellem hvilespændingen U0, også kaldet elektromotorisk kraft, og batteriets indre resistans Ri, kredsens ydre resistans Ry samt strømstyrken I I ledere er de yderste elektroner i atomerne kun løst bundet til atomkernerne. I isolatorer er elektronerne godt bundet i deres skaller, og der skal tilføres stor energi for at løsrive elektronerne. I halvledere er der få frie elektroner pr. rumfang. Hvis halvlederne dopes øges ledningsevnen. I en n-halvleder vil der være et øget antal frie elektroner, og i en p-halvleder vil der være positive huller, som kan fyldes ud af elektroner. U0 = (Ri + Ry) · I Up = U0 - Ri · I Up = Ry · I STRØMKILDER OG MODELLER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 153 Systime A/S Copyright 2010 Batteriet O6.4 R1 O6.1 R1 R2 R2 R1 = 5 7 og R2 = 8 7 "ATTERIETS ELEKTROMOTORISK KRAFT OGSÍ KALDET HVILESPNDING ER 6 $EN INDRE MODSTAND 10 V "ESTEM STRMMEN GENNEM KREDSLBET NÍR R1 = 2 7 og R2 = 3 7 er 1 7 "ESTEM STRMMEN I "ESTEM Up "ESTEM SPNDINGSFORSKELLEN OVER R2 4EGN I ET KOORDINATSYSTEM POTENTIALET IGENNEM HELE KREDSLBET &ASTLG SELV DIT NULPUNKT O6.2 "ETRAGT DIAGRAMMET I EKSEMPEL $E ANFRTE STRRELSER NDRES SÍ VI HAR EN HVILESPNDING PÍ 6 EN INDRE RESISTANS PÍ 7 OG SÍ R1 = 15 7 og R2 = 24 7 !NGIV POTENTIALET I HVERT AF PUNKTERNE ! " OG # O6.3 %T BATTERI HAR EN HVILESPNDING PÍ 6 "ATTERIET FORBINDES TIL EN PRE MED RESISTANSEN 7 NÍR DEN LYSER 0OLSPNDINGEN ER 6 O6.5 "ESTEM ELEMENTETS INDRE RESISTANS (VILKEN EFFEKT AFSTTES I PREN OG I ELEMEN TET (VOR STOR EN PROCENTDEL AF EFFEKTEN AFSTTES I ELEMENTET 5DFR SAMME BEREGNINGER SOM I EKSEMPEL O6.6 I DET TILFLDE HVOR PRENS RESISTANS ER 7 Ri V Up A U0 = 12 V Ri = 0,50 Ry %T ELEMENTS POLSPNDING VARIERER MED BELAST NINGEN ) DIAGRAMMET OVENOVER ER ELEMENTET BELASTET MED EN VARIABEL YDRE MODSTAND $U SKAL SKITSERE OG KOMMENTERE GRAFEN I ET I Up KOORDINATSYSTEM (VIS U0 = 5 V og Ri = 2 7 (VIS U0 =10 V og Ri = 2 7 Ry = 1,0 5DFR SAMME BEREGNINGER SOM I EKSEMPEL I DET TILFLDE HVOR Ri 7 og RY 7 O6.7 (VIS U0 =10 V og Ri = 4 7 154 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) STRØMKILDER OG MODELLER Copyright 2010 Systime A/S 7 Vekselstrøm Begreber du lærer om i dette kapitel: s 6EKSELSTRM s -AKSIMALSTRM OG MAKSIMALSPNDING s 4RANSFORMERE s 4REFASET VEKSELSTRM s +ROPPENS ELEKTRISKE SYSTEM Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S 1 Vekselstrøm Den strøm, som vi modtager fra elværket, er en vekselstrøm. Det betyder, at den hele tiden skifter retning, og at spændingsforskellen skifter fortegn. Tegningen herunder viser, hvorledes spændingsforskellen mellem ledningerne fra en stikkontakt varierer med tiden. Det er en såkaldt sinusformet vekselspænding. V U Vekselspænding fra elnettet. 325 0,02 0,04 0,06 t s Den viste kurve er en såkaldt sinuskurve. Derfor siger vi, at vi har en sinusformet vekselspænding. – 325 Et oscilloskop er meget velegnet til måling af vekselspænding. #378 Vi kan se på tegningen, at kurven gentager sig selv med en periode på #546 0,02 s. Der vil derfor være 50 spændingsperioder pr. sekund, så vi siger, at vekselspændingens frekvens er 50 Hz (50 hertz). På tegningen ser vi også, at spændingen varierer mellem +325 V og -325 V. Den maksimale spænding er altså 325 V. Det viser sig at være nødvendigt med så stor en maksimalspænding, for at vekselspændingen kan give samme effekt som en jævnspænding på 230 V. Vi siger derfor, at en maksimalspænding på 325 V giver en effektiv spænding på 230 V. Vi siger også, at spændingens effektivværdi er 230 V. 156 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) VEKSELSTRØM Copyright 2010 Systime A/S Det viser sig, at vi altid har følgende sammenhæng mellem maksimalspænding (Umax) og effektivspænding (Ueff) ved en sinusformet vekselspænding: maximalspænding = U max = 2 effektivspænding 2 U eff F.eks. er det således, at ønsker vi en vekselspænding med en effektivværdi på 12 V, skal maksimalspændingen være: U max = 2 12 V = 17 V En tilsvarende sammenhæng gælder mellem maksimalstrøm (Imax)og effektivstrøm (Ieff): I max = 2 I eff På den måde kommer Ohms lov så til at gælde både for maksimalværdier og for effektivværdier. Vi kan med et par kalorimetre eksperimentelt kontrollere, at en vekselstrøm med maksimalspændingen 17 V giver den samme elektriske effekt som en jævnstrøm med spændingsforskellen 12 V. Med to kalorimetre kan man demonstrere, at en vekselspænding med maksimalværdien 17 V afsætter samme effekt i en resistor som en jævnstrøm med spændingen 12 V. Hvis de to resistorer er ens, og hvis der er lige meget vand i kalorimetrene, vil de to temperaturer stige lige hurtigt. VEKSELSTRØM Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 157 Systime A/S Copyright 2010 Ø7.1 +URVEN TIL HJRE VISER SPNDINGSVARIA TIONEN PÍ EN STRMFORSYNING TIL LABORA TORIEBRUG "ESTEM FREKVENS MAKSIMAL SPNDING OG EFFEKTIVSPNDING Ø7.2 %N VEKSELSPNDING MED EN EFFEKTIV VRDI PÍ 6 KOBLES TIL EN RESISTOR PÍ 120 7 "ESTEM IEFF og Imax "ESTEM OGSÍ DEN EFFEKT SOM AFSTTES I RESISTOREN V U 20 10 t 0,01 0,02 0,03 0,04 s –10 –20 Eksperiment Måling af effektivspænding #368 Med den viste opstilling kan vi måle effektivspændingen over en resistor R og sammenligne med maksimalspændingen målt på et oscilloskop. Den effekt, der afsættes i en resistor, er givet ved P = U eff 2 R Den energi, der i tidsrummet t afsættes i resistoren, er da E = U eff 2 t R Vi kan derfor bestemme effektivspændingen af Ueff RE , t hvor E er den energi, som er tilført kalorimeteret og vandet: E = c·m· t Eksperiment Generatoren En cykeldynamo er en vekselstrømsgenerator. Rotor Undersøg denne eller eventuelt en demonstrationsgenerator ved at tilslutte et oscilloskop. Stator Rotor #364 Forbindelse gennem cykelstel Stator Til oscilloskop 158 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) VEKSELSTRØM Copyright 2010 Systime A/S 2 Transformere Den store fordel ved at anvende vekselstrøm frem for jævnstrøm i forsyningsnettet er, at vekselstrømmen kan transformeres. Når den elektriske energi skal transporteres over store afstande, kan det derfor ske med store spændingsforskelle, som giver mindre varmetab i ledningerne. En transformer består i princippet af en lukket jernkerne, hvorom der er viklet to spoler, en primærspole med Np vindinger og en sekundærspole med Ns vindinger. Påfører vi primærspolen en vekselspænding med effektivværdien Up, vil vi på sekundærsiden få dannet en spændingsforskel med effektivværdien Us. Størrelsen af sekundærspændingen ved ubelastet sekundærspole viser sig med god tilnærmelse at være givet ved Us Ns = Up Np Up Ns Np Primærspole Us Sekundærspole Eksperiment Transformeren Up Us Afprøv ovenstående omsætningsformel med en laboratorietransformer. Benyt f.eks spoler med 300, 600 og 1200 vindinger. VEKSELSTRØM Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 159 Systime A/S Copyright 2010 Teoretisk udledelse af tab i ledningsnet Vi tænker os, at vi skal transportere elektrisk energi fra et elværk til en forbruger langt fra elværket. Vi vil gøre det med to ledninger, hvis indbyrdes spændingsforskel har effektivværdien U1. Strømstyrken i ledningerne har effektivværdien I1. Den samlede resistans i ledningerne kalder vi R. Den elektriske effekt, der fra elværket sendes ud i ledningen, kaldes P. Der gælder P = U1 · I1 I ledningerne tabes ifølge Joules lov noget af den elektriske effekt: Ptab = R · I12 Dette tab vil vi gerne gøre så lille som muligt. Vi tænker os nu, at vi på elværket øger den elektriske spændingsforskel mellem ledningerne. Lad os betegne den øgede spændingsforskels effektivværdi med U2. Hvis den elektriske effekt, som vi sender ud i ledningsnettet uforandret er P, vil der gælde: P = U 2 · I2 Der gælder derfor U1 I1 U 2 I 2 I 2 U1 I1 U 2 Effekttabet i ledningerne er nu Ptab, 2 = R · I22 Vi kan altså skrive Ptab,2 I 2 2 ¥ I 2 ´ ¦ µ Ptab,1 I 12 § I 1 ¶ Med 2 I 2 U1 I1 U 2 bliver det til Ptab,2 ¥ U 1 ´ ¦ µ Ptab,1 § U 2 ¶ 2 Hvis vi for eksempel vælger U2 = 100 · U1, får vi, at Ptab,2 = 10 –4 · Ptab,1 160 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) VEKSELSTRØM Copyright 2010 Systime A/S 21 kV ledninger fra Fynsværket. På kraftværket produceres vekselstrømmen ved en spændingsforskel på 21 kV og transformeres derefter til 150 kV. Medmindre der skal ske transport over meget store afstande, hvor man benytter 400 kV, fortsætter 150 kV-ledningerne ud til de lokale elselskaber, hvor spændingen transformeres ned til ca. 20 kV og senere igen til 400 V/230 V. Ø7.3 -ED EN TRANSFORMER DER HAR VINDINGER I PRIMRSPOLEN NSKES 6 TRANSFORMERET NED TIL CA 6 (VOR MANGE VINDINGER SKAL DER VRE I SEKUNDRSPOLEN %N BESTEMT TRANSFORMERS PRIMRSPOLE FOR BINDES TIL EN SPNDINGSKILDE MED EFFEKTIV VRDIEN 6 MENS SEKUNDRSPOLEN ER FOR BUNDET MED EN OPLADER 3Í ER DEN EFFEKTIVE STRMSTYRKE IGENNEM PRIMRSPOLEN ! "EREGN DEN ELEKTRISKE EFFEKT DER SENDES IND I TRANSFORMEREN Ø7.4 4RANSFORMEREN OVERFRER ELEKTRISK ENERGI FRA PRIMRKREDSLBET TIL SEKUNDRKREDSLBET $A DER AFSTTES LIDT VARME I TRANSFORMERENS SPOLE OG JERNKERNE TABES DER LIDT ENERGI VED OVER FRSLEN VEKSELSTRØM Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) AF DENNE EFFEKT AFSTTES SOM VARME I TRANSFORMEREN %FFEKTIVVRDIEN AF SPNDINGS FORSKELLEN OVER OPLADEREN ER 6 "EREGN EFFEKTIVVRDIEN AF STRMSTYRKEN IGENNEM OPLADEREN 161 Systime A/S Copyright 2010 Kraftværk 150.000 volt ledning Transformerstation 60.000 volt kabel Transformerstation 10.000-20.000 volt ledning 10.000-20.000 volt kabel Transformerstation 400/230 volt ledning Kabelskab Forbruger Forbruger 162 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 400/230 volt kabel VEKSELSTRØM Copyright 2010 Systime A/S 3 Trefaset vekselstrøm Fra forsyningsnettet modtager vi i boligen fire ledninger, tre faseledninger og en nul-ledning. Faseledningernes potential eller spænding i forhold til jord er 230 V, og nul-ledningens er nul, idet denne ledning er jordforbundet ved den nærmeste transformerstation. Ledningerne er ført ud til forbrugerne enten gennem nedgravede kabler eller som luftledninger. 0 t s r Tændledning for vejbelysning Indvendig gruppetavle Udvendigt målerskab Forsyningsmast Stikkabel Spændingerne i de tre faseledninger er tidsmæssigt forskudt præcist en tredjedel periode i forhold til hinanden. Vi siger, at der er en faseforskydning på en tredjedel periode. Da en periode svarer til en hel omdrejning (360o) på elværkets generator, siger vi også, at de er faseforskudt 120o i forhold til hinanden. VEKSELSTRØM Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 163 Systime A/S Copyright 2010 Tre faser vekselspænding V 400 u1 u2 u3 300 200 100 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0 –100 –200 –300 –400 Vekselspændinger u1, u2 og u3 er faseforskudt en tredjedel periode i forhold til hinanden. Til enhver tid vil der da gælde: u1+u2+u3 = 0. Hos forbrugeren føres de fire ledninger gennem et HFI-relæ, en sikringsgruppe og en elmåler, hvor det samlede forbrug af elektrisk energi registreres. Til lampesteder og almindelige stikkontakter trækkes en faseledning og nulledningen. Med en sikring (10 A) beskyttes ledningerne mod overbelastning. Er der mange lampesteder, fordeles belastningen på flere sikringsgrupper og på flere faser. 164 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) VEKSELSTRØM Copyright 2010 Systime A/S HFI-relæ En afbryder skal altid monteres på faseledningen. Sikring 10A Fase Nul Komfur og vaskemaskine kræver en så stor elektrisk effekt, at det vil give alt for store strømstyrker, hvis spændingsforskellen kun er 230 V. Derfor føres alle tre faser og nul-ledningen ud til disse apparater. Det er nemlig sådan, at spændingsforskellen mellem to faseledninger også er en sinusformet vekselspænding, blot med en effektivværdi på 400 V. r s t 0 3x16 A rst0 r s Jord t VEKSELSTRØM Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 0 Jordledning føres til stel på vaskemaskine. 165 Systime A/S Copyright 2010 3x16 A r s t t r 0 s 0 Den effektive spændingsforskel over hvert af varmelegemerne er stadig 230 V, men da vi sparer en nulledning til hver fase, skal der til overførsel af den samme effekt kun bruges det halve kobber. Varmelegemet i vaskemaskinen består af tre ens, mindre varmelegemer, der som vist på tegningen er forbundet til hver sin fase og ført sammen til nul. Den effektive spændingsforskel over hvert af de tre varmelegemer i stjernekoblingen er stadig 230 V, men da vi sparer en nulledning til hver fase, skal der til overførsel af den samme effekt kun bruges det halve kobber. Hvis der er præcis samme resistans i hvert af varmelegemerne, vil summen af de tre vekselspændinger som nævnt være nul til enhver tid. I princippet kunne man da undvære den fælles forbindelse til nul-ledningen. I praksis er det dog vanskeligt at opnå, at alle tre faser belastes helt ens. Ø7.5 3E PÍ GRAFEN MED DE TRE SPNDINGSFASER SIDE 6LG ET TIDSPUNKT OG KONTROLLÏR AT SUMMEN AF DE TRE SPNDINGER ER NUL !mS ENDVIDERE DEN MAKSIMALE SPNDINGS FORSKEL MELLEM TO FASER Ø7.6 6ARMEOVNEN TIL EN SAUNA HAR EFFEKTEN 7 Ø7.7 (VAD VILLE STRMSTYRKEN GENNEM OVNEN VRE HVIS DEN VAR TILSLUTTET 6 "ESTEM STRMSTYRKEN I HVER AF FASELED NINGERNE HVIS VARMEOVNEN ER TILSLUTTET TREFASET VEKSELSPNDING 6 MED EN STJERNEKOBLING 5DEN SIKRINGER RISIKERER MAN OVERBELASTNING /VERVEJ HVAD EN EVENTUEL OVERBELASTNING KUNNE MEDFRE 166 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 5NDERSG HVILKE APPARATER DER HJEMME ER KOBLET TIL TREFASET VEKSELSPNDING Ø7.8 VEKSELSTRØM Copyright 2010 Systime A/S 4 Kroppens elektriske system Vores krop er et kompliceret elektrisk system. Et netværk af nervetråde (axoner) forbinder hjernen og rygmarven med nerveceller i kroppens væv og organer. Når vi modtager et synsindtryk eller mærker en smerte, sender de sensoriske nerver elektriske impulser gennem nervetrådene til hjernen eller til rygmarven. Der bearbejdes de modtagne indtryk, og elektriske impulser sendes via motoriske nerver tilbage f.eks. med besked til en muskel om at trække sig sammen. Den elektriske impuls i en nerve er et kort elektrisk strømstød af omkring 1 millisekunds varighed. Sammenlignet med strømhastigheden i en ledning udbreder de elektriske impulser i nervetrådene sig langsomt. Når vi f.eks. tænder for strømmen til en elektrisk pære, vil pæren lyse i samme øjeblik, der sluttes for strømmen, selv om pæren befinder sig for enden af en meget lang forlængerledning. Elektriske impulser i en ledning udbreder sig nemlig med lysets hastighed, som er 3 · 108 m/s. I nervetrådene er hastighederne typisk omkring 50 m/s. Disse hastigheder kan måles ved at udnytte, at de elektriske impulser kan registreres som meget små spændingsforskelle på huden. VEKSELSTRØM Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 167 Systime A/S Copyright 2010 Med elektroder måles hastigheden af de elektriske impulser. Voltmeter Cl- + w + w + + w K + w Na+ w Cl- + w + + w + + w w w w Nervetråd (Axon) w Cl- + w w + w K w + Cl- + w w + w + w K Na+ w + w + + + + Det er K+ -, Na+ - og Cl– -ioner, der danner de elektriske impulser i nervetrådene. Ionerne kan diffundere gennem cellevæggen og skabe forskellige ionkoncentrationer i cellen og udenfor. Når cellen ikke aktiveres, er spændingsforskellen i forhold til området uden for cellevæggen omkring -70 mV. Når den aktiveres, skifter spændingsforskellen til ca. +40 mV, idet K+ -ioner pumpes ind i cellen. En anden vigtig del af kroppens elektriske system er en lille knude i hjertets højre forkammer. Denne kaldes sinusknuden, og dens funktion er at udsende de elektriske impulser, som styrer hjertets rytmiske sammentrækninger. Disse impulser udsendes med en frekvens på 1-2 Hz, som giver mellem 60 og 120 hjerteslag pr. minut. Ø7.9 %N PERSON TRDER PÍ EN TEGNESTIFT $ER SEN DES DERVED EN IMPULS GENNEM DE SENSORISKE NERVER TIL HJERNEN OG TILBAGE IGEN GENNEM DE MOTORISKE NERVER MED BESKED OM AT TRKKE FODEN TIL SIG (VOR LANG TID VIL DETTE MINDST TAGE HVIS VI REGNER MED EN IMPULSHASTIGHED PÍ MS 168 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) -AN HAR FUNDET UD AF AT NÍR SPNDINGSFOR SKELLEN STIGER MED 6 SKAL DER I MM NER VETRÍD SKE EN LADNINGSFORGELSE PÍ CA q–8# Ø7.10 (VOR MANGE ++ IONER ELLER .A+ IONER SKAL PUMPES IND I MM NERVETRÍD NÍR NERVEN AKTIVERES OG POTENTIALET DERVED STIGER FRA n M6 TIL M6 VEKSELSTRØM Copyright 2010 Systime A/S Sikkerheden Kroppen er kun i stand til at tåle ganske små strømstyrker uden at tage skade. Strømstyrker mellem 1 mA og 10 mA kan mærkes og måske endda medføre smerte, men vil sjældent være farlige. Ved omkring 10 mA indtræffer imidlertid risiko for, at musklerne trækker sig sammen, og der sker lammelse. En person, der udsættes for dette, kan ikke selv frigøre sig fra strømkilden, så det første, man bør gøre for at komme til hjælp, er at slukke for strømmen. Faren består først og fremmest i, at åndedrættet lammes, så der efter kort tid indtræffer kvælning. I så fald bør man efter afbrydelse af strømmen iværksætte kunstigt åndedræt, som ofte kan redde offeret. Med vekselstrøm indtræffer en anden faremulighed ved strømstyrker omkring 100 mA. Strømmens frekvens på 50 Hz forstyrrer hjerterytmen på 1-2 Hz, og der kan indtræffe “hjerteflimmer”. Derved ophører hjertet med at pumpe blod rundt i kroppen, og der opstår bevidstløshed på grund af iltmangel til hjernen. Efter 2 minutters iltmangel kan der ske varige hjerneskader, og efter ca. 5 minutter indtræffer døden. Endelig skal nævnes, at store strømstyrker kan give forbrændinger. Hvis en person rører en strømførende ledning, vil der med en god jordforbindelse være skabt et sluttet elektrisk kredsløb, som vist på tegningen til højre. Strømstyrken afhænger da af kroppens samlede resistans, som er sammensat dels af hudens, dels af kroppens resistans i øvrigt. 230 V I I Alt efter fugtigheden er hudens resistans mellem 103 7 og 106 7, men ved spændingsforskelle på 230 V vil der brændes hul i huden, og dens resistans bliver nul. I situationen til højre vil kroppens resistans være omkring 1000 7, og strømstyrken gennem kroppen bliver derfor: I = U 230 V = = 230 mA R 1000 7 VEKSELSTRØM Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) I 169 Systime A/S Copyright 2010 Her er så absolut tale om en farlig strømstyrke, som heldigvis bliver meget mindre, hvis personen f.eks. står på et tørt trægulv og bærer isolerende fodtøj. Vi kan med et ohmmeter måle kroppens resistans fra hånd til hånd, og vi kan konstatere, at det først og fremmest er hudens resistans, som måles. Relæ Nul } Fase En risiko ved elektriske installationer kan opstå, hvis man f.eks. på grund af ødelagt isolering på ledninger kommer i kontakt med en faseledning. Befinder man sig da eksempelvis på et fugtigt badeværelsesgulv, kan man blive en god elektrisk forbindelse til jord. Derfor er installationerne forsynet med et fejlstrømsrelæ (HFI-relæ), som i princippet er indrettet på følgende måde: Alle tre faseledninger og nulledningen er ført igennem en lille spole. Under normale omstændigheder er den samlede strøm i de fire ledninger nul, men hvis der et eller andet sted sker en afledning til jord uden om nul-ledningen, f.eks. gennem en person, vil den samlede strøm gennem spolen ikke mere være nul. På samme måde som i en transformer vil der dannes en strøm i spolens viklinger, og denne strøm aktiverer et relæ, som afbryder for alle fire ledninger. Afbrydere Prøvekreds Sumstrømtransformer Fejlstrømsrelæ. Man bør af og til afprøve relæet. Det sker med en prøvekreds. Når denne sluttes, kan den samlede strøm i de fire ledninger ikke være nul, og relæet skal slå fra. 170 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) VEKSELSTRØM Copyright 2010 Systime A/S Vi omtaler her nogle eksperimenter, som viser en række områder, hvor vekselstrøm adskiller sig meget fra jævnstrøm. Eksperiment Ved impedansen Z af en komponent forstår vi forholdet mellem effektivværdien af spændingsforskellen over komponenten og den effektive strømstyrke gennem den. Spole Impedansmåling ~ U Z = eff I eff V A For en resistor er impedansen den samme som resistansen. Sinusgenerator, voltmeter, amperemeter, resistor, spole eller kondensator. Med den viste opstilling kan vi måle impedansen af forskellige komponenter, og det viser sig, at den både for en spole og en kondensator afhænger af frekvensen. Z Sp ole Z en nd Ko sa to r Hz Hz Frekvens Frekvens VEKSELSTRØM Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 171 Systime A/S Copyright 2010 Eksperiment Faseforskydning Strømstyrken gennem en resistor er til enhver tid proportional med spændingsforskellen, men sådan er det ikke for hverken en spole eller en kondensator. Med et oscilloskop kan vi konstatere, at strømmen er faseforskudt i forhold til spændingsforskellen. Strømstyrken bestemmer vi ved at måle spændingsforskellen over en resistor. Sinusgenerator, oscilloskop, resistor, spole med 1200 vindinger eller kondensator (ca. 4 F). Y1 0-24 V ~ Apparaturet forbindes som vist m Y2 Eksperiment Spole Resonanskreds Ved at måle impedans af en serieforbindelse af spole og kondensator kan vi se, at impedansen har et tydeligt minimum ved en ganske bestemt frekvens, som kaldes resonansfrekvensen. Kondensator Signal~ generator 100 Til oscilloskop Eksperiment Ensretning og udglatning En vekselstrøm kan ensrettes med en kobling af fire dioder. En sådan kobling kaldes en Graetzkobling. Den ensrettede vekselstrøm kan endvidere glattes ud til en jævnstrøm med en kondensator. 4V 172 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Til oscilloskop VEKSELSTRØM Copyright 2010 Systime A/S Vekselspænding Trefaset vekselstrøm Spændingsforskellen mellem ledningerne fra en stikkontakt er en sinusformet vekselspænding. Fra forsyningsnettet modtager vi tre faseledninger og en nul-ledning. Faseledningernes potential i forhold til jord er 230 V. Spændingerne i faseledningerne er faseforskudt 120o i forhold til hinanden. Maksimalværdi Umax og effektivværdi Ueff er proportionale størrelser og U max = 2 U eff Vekselstrøm Sammenhængen mellem maksimalværdi Imax og effektivværdi Ieff er I max = 2 I eff Transformeren En transformer består af en lukket jernkerne, hvorom der er viklet to spoler, en primærspole og en sekundærspole. Kroppens elektriske system Et netværk af nervetråde forbinder hjernen og rygmarven med nerveceller i kroppens væv og organer. Det er ionerne K+, Na+ og Cl–, der danner de elektriske impulser i nervetrådene. Strømstyrker mellem 1 mA og 10 mA kan mærkes, men er sjældent farlige. Strømstyrker større end 10 mA kan medføre lammelser med døden til følge. Der er i tomgang følgende sammenhæng mellem primærspolens vindingstal Np, sekundærspolens vindingstal Ns, vekselspændingen med effektivværdien Up over primærspolen og vekselspændingen med effektivværdien Us over sekundærspolen: Us Ns = Up Np VEKSELSTRØM Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 173 Systime A/S Copyright 2010 O7.1 ) 53! ER EFFEKTIVVRDIEN AF SPNDINGSFOR SKELLEN MELLEM LEDNINGERNE I LYSNETTET 6 "ESTEM DEN MAKSIMALE SPNDING %N TRANSFORMER I TOMGANG HAR VIN DINGER I PRIMRSPOLEN OG VINDINGER I SEKUNDRSPOLEN O7.4 (VAD BLIVER 6 TRANSFORMERET NED TIL O7.2 %N ELPRE HAR EN RESISTANS PÍ 7 NÍR DEN LYSER $EN FORBINDES TIL EN VEKSELSPN DING MED EFFEKTIVVRDIEN 6 "ESTEM DEN EFFEKTIVE OG MAKSIMALE STRM I PREN "ESTEM PRENS EFFEKT "ESTEM PRENS ENERGIFORBRUG HVIS PREN ER TNDT I ET DGN %N VEKSELSPNDING VARIERER MELLEM n 6 OG 6 3AMTIDIG VARIERER STRMSTYRKEN MELLEM n ! OG ! O7.5 "EREGN EFFEKTIVVRDIEN AF SPNDINGEN OG AF STRMSTYRKEN MED TO BETYDENDE CIFRE "ESTEM MAKSIMALSPNDINGEN OG MAKSIMAL O7.6 STRMMEN MED TRE BETYDENDE CIFRE NÍR VI NSKER EN VEKSELSPNDING MED EN EFFEKTIV VRDI PÍ 6 OG EN EFFEKTIVSTRM PÍ ! 6ED EN UBELASTET TRANSFORMER SKAL VI HAVE TRANSFORMERET 6 TIL 6 O7.7 (VOR MANGE VINDINGER SKAL DER VRE PÍ PRIMRSPOLEN NÍR DER PÍ SEKUNDRSPOLEN ER VINDINGER O7.3 %T DAMPSTRYGEJERN FRA "RAUN HAR EN VAND BEHOLDER MED EN KAPACITET PÍ CM3 6ANDBEHOLDEREN FYLDES OP MED VAND MED EN TEMPERATUR PÍ o# (VOR STOR EN VARMEMNGDE SKAL TILFRES VANDET FR DET HELE ER FORDAMPET %N TRANSFORMER TILSLUTTES EN SPNDING PÍ K6 SOM TRANSFORMERES TIL 6 O7.8 (VOR MANGE VINDINGER ER DER PÍ PRI MRSPOLEN HVIS DER ER VINDINGER PÍ SEKUNDRSPOLEN 3TRYGEJERNETS EFFEKT ER K7 OG VI SLUT TER DET TIL EN EFFEKTIVSPNDING PÍ 6 "ESTEM STRYGEJERNETS RESISTANS (VOR LANG TID KAN STRYGEJERNET MINDST VRE TNDT INDEN VANDET ER FORDAMPET 174 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) VEKSELSTRØM Copyright 2010 Systime A/S 8 Lys Begreber du lærer om i dette kapitel: s "LGELNGDE s 2EmEKSION s )NTERFERENS s "RYDNING s /PTIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S 1 Lysets hastighed Mange dagligdags iagttagelser viser, at lyset udbreder sig retliniet. Når Solens lys f.eks. danner skarpe skygger, kan det kun ske, fordi lysstrålerne er rette linier. Betragter vi lyskeglerne foran bilens lygter, når vi kører en let tåget aften, er vi heller ikke i tvivl om, at lyset udbreder sig efter rette linier. Lyset bevæger sig med en hastighed på 3,00 · 108 m/s. Det er en hastighed, der er så stor, at lyset f.eks. kun er ca. 0,03 sekunder om at tilbagelægge en strækning af samme størrelse som afstanden mellem København og New York. Fordi lysets hastighed er så stor, opfatter vi slet ikke, at lyset bruger tid for at nå fra et sted til et andet. Helt til slutningen af 1600-tallet var det da også den alminde- 176 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S lige opfattelse, at lysets hastighed var uendelig. Når der kom lys, var det så at sige til stede overalt på en gang. Den danske astronom Ole Rømer var den første, der fandt ud af, at sådan forholder det sig ikke. Gennem lang tids observationer af planeten Jupiter og en af dens måner konstaterede Rømer, at lyset bruger tid for at nå fra Jupiter til Jorden. Man sagde, at lyset tøvede. Rømers opdagelse af lysets tøven fandt sted i 1676. Den første direkte måling af lysets hastighed blev udført i 1849 af den franske fysiker Armand Fizeau. Han benyttede en opstilling som skitseret nedenfor. Ole Rømer Christensen. spejl tandhjul 8,6 km spejl spejl roterende tandhjul lyskilde spejl iagttager lyskilde En kraftig og meget smal lysstråle sendes ind mellem to tænder på et tandhjul og reflekteres fra et spejl næsten 9 km væk. Spejlet anbringes sådan, at lysstrålen reflekteres præcist i sin oprindelige retning og vender tilbage mellem de samme to tænder på tandhjulet. Nu bringes tandhjulet til at rotere. Da strålen med jævne mellemrum afbrydes af hjulets tænder, vil lyset blive sendt af sted i korte glimt. Et sådant LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 177 Systime A/S Copyright 2010 lysglimt bevæger sig frem og tilbage mellem tandhjul og spejl på under 0,0001 s, så medmindre hjulet roterer meget hurtigt, vil et lysglimt, der sendes af sted i et bestemt mellemrum mellem to tænder, vende tilbage i det samme mellemrum. Hvis tandhjulet derimod roterer tilstrækkelig hurtigt, vil det nå at dreje så meget, at en tand blokerer for lysstrålen, når den kommer tilbage. Man skal derfor blot forøge rotationshastigheden til en iagttager ved tandhjulets kant ser de reflekterede lysglimt forsvinde. Med kendskab til hjulets rotationshastighed kan man så finde den tid, lyset har været om at tilbagelægge de næsten 18 km, og lysets hastighed kan beregnes. Siden Fizeau udførte sit eksperiment i 1849, er der foretaget et stort antal bestemmelser af lysets hastighed, og det har blandt andet vist sig, at lysets hastighed ikke er ens i alle stoffer. Hastigheden er f.eks mindre i faste stoffer og væsker end i luft. Lysets hastighed i vakuum, dvs. lufttomt rum, betegnes c, og den er med moderne målemetoder bestemt meget præcist. Værdien er i dag fastsat til: c = 2,99792458 · 108 m/s For langt de fleste formål kan vi afrunde til 3,00 · 108 m/s. E8.1 &IZEAU BENYTTEDE I SIN MÍLING AF LYSETS HASTIG HED ET TANDHJUL MED TNDER !FSTANDEN MELLEM TANDHJUL OG SPEJL VAR M 4AND HJULETS ROTATIONSHASTIGHED FORGEDES LANG SOMT OG FRSTE GANG LYSET FORSVANDT ROTEREDE DET MED OMDREJNINGER PR MINUT 0Í GRUNDLAG AF DISSE OPLYSNINGER KAN VI BE REGNE DEN VRDI FOR LYSETS HASTIGHED SOM &IZEAU MÍLTE &OR DET FRSTE KAN VI SE AT TANDHJULET HAR VRET 1 min = 0,0789 s 760 OM AT DREJE EN OMGANG $EN TID DET HAR TAGET TANDHJULET AT DREJE DET LILLE STYKKE FRA LYSSTRÍLEN PASSERER MELLEM TO TNDER TIL DEN RAMMER DEN NSTE TAND ER SÍ 178 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) t = 0, 0789 s −5 = 5, 48⋅10 s 2⋅ 720 ,YSET HAR DERFOR TILBAGELAGT GANGE M PÍ q –5 S $ETS HASTIGHED HAR DERFOR VRET c 2 8633 m 8 1510 MS 4810 5 S 6I FORESTILLER OS AT DER I &IZEAUS OPSTILLING AN Ø8.1 VENDES ET TANDHJUL MED TNDER OG AT DER ER METER MELLEM TANDHJUL OG SPEJL 3Í BEHVER TANDHJULET IKKE ROTERE SÍ HURTIGT "EREGN DET ANTAL OMDREJNINGER PR MINUT DER VIL GIVE SAMME VDI AF LYSETS HASTIGHED SOM &IZEAU MÍLTE NEMLIG q 8 MS LYS Copyright 2010 Systime A/S 2 Refleksion og brydning Refleksionsloven indfaldslod Når lyset reflekteres fra en glat overflade som f.eks et spejl eller en stille vandoverflade, viser det sig, at den indkommende og den reflekterede lysstråle altid ligger symmetrisk omkring en linie (indfaldsloddet) vinkelret på spejlfladen. i u Lyset reflekteres fra en glat flade på en sådan måde, at indfaldsvinkel og udfaldsvinkel er lige store. Kalder vi vinklerne i og u på tegningen for hhv. indfaldsvinklen og udfaldsvinklen, gælder der i=u indfaldsvinkel lig udfaldsvinkel. Denne lov kaldes refleksionsloven. Spejling i vandoverflade. Ø8.2 %N LYSSTRÍLE REmEKTERES I TO SPEJLE VINKELRET PÍ HINANDEN SOM VIST PÍ TEGNINGEN $EN VISTE VINKEL ER o &IND UD AF HVORDAN EN REmEKSBRIK OG KATTEJET PÍ EN CYKEL VIRKER Ø8.3 (VILKEN RET NING HAR LYS STRÍLEN EFTER REmEKSION I DE TO SPEJLE LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 179 Systime A/S Copyright 2010 Brydningsloven Når en lysstråle passerer fra et materiale til et andet, brydes den i grænsefladen mellem de to materialer. Nedenstående tegning viser de to vinkler indfaldsvinkel i og brydningsvinkel b. Man kan vise, at brydningen opstår, fordi lyset ikke har samme hastighed i de to materialer. Når lyset brydes fra et materiale, hvor hastigheden er v1, til et andet, hvor hastigheden er v2, gælder der: sin(i ) v 1 sin(b) v2 Forholdet n1,2 v1 v2 indfaldslod kaldes brydningsforholdet fra materiale 1 til materiale 2. i materiale 1 materiale 2 b E8.2 ,YSETS HASTIGHED I LUFT ER q 8 MS OG I VAND ER DEN q 8 MS (ERAF KAN VI BEREGNE BRYDNINGSVINKLEN TIL b o .ÍR EN LYSSTRÍLE BRYDES VED OVERGANG FRA LUFT TIL VAND GLDER DER DERFOR ALTID %R BRYDNINGSVINKLEN o FÍR VI AT "RYDNINGSFORHOLDET FRA LUFT TIL VAND ER DERFOR SINi SIN 2o 33 ) DETTE TILFLDE BEREGNES INDFALDSVINKLEN TIL 68o (VIS INDFALDSVINKLEN FEKS ER o FÍR VI SINo SINb 180 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S Da lysets hastighed i alle materialer er mindre end hastigheden c i vakuum, udtrykker vi ofte hastigheden v i et materiale således: v c n hvor n kaldes materialets brydningsindeks. Materiale Lysets hastighed Brydningsindeks 3,00 · 108 m/s 1,99 · 108 m/s 2,04 · 108 m/s 2,01 · 108 m/s 2,26 · 108 m/s 2,21 · 108 m/s 2,04 · 108 m/s 1,00 1,51 1,47 1,49 1,33 1,36 1,47 luft rudeglas laboratorieglas plexiglas vand sprit glycerol En lysstråle, som sendes gennem flere lag af materialer med voksende brydningsindeks, vil gradvist brydes mere og mere. Dette betyder f.eks., at når Solen ses nær horisonten, vil den synes højere på himlen, end den faktisk er. Det skyldes, at atmosfærens brydningsindeks er større ved jordoverfladen end højere oppe. Derfor vil Solens stråler brydes ned mod Jorden, og det vil se ud, som om de kommer fra et sted højere på himlen. n1 n2 n3 n4 n5 S S Varierende brydningsindeks. E8.3 $ET ER SJLDENT AT LYSETS HASTIGHED I ET MA TERIALE ANFRES I TABELSAMLINGER $ERIMOD KAN VI lNDE MATERIALETS BRYDNINGSINDEKS "RYDNINGSFORHOLDET FRA ET MATERIALE MED BRYDNINGSINDEKS n1 TIL ET ANDET MED BRYD NINGSINDEKS n2 KAN DA BESTEMMES SÍLEDES c n v n n1,2 1 c1 2 v2 n1 n2 E8.4 %N LYSSTRÍLE SENDES IND I PLEXIGLAS MED EN INDFALDSVINKEL PÍ i LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) "RYDNINGSINDEKS FOR LUFT ER n1 OG FOR PLEXIGLAS ER DET n2 "RYDNINGSFORHOLDET FRA LUFT TIL PLEXIGLAS ER DERFOR n 2 49 49 00 6I KAN SÍ lNDE BRYDNINGSVINKLEN b VED HJLP AF SINo SINb 1, 49 $ETTE GIVER b o 181 Systime A/S Copyright 2010 E8.5 %N PLEXIGLASPLADE LIGGER I ET KAR MED VAND %N LASERSTRÍLE SENDES GENNEM VANDET VIDERE IND I PLEXIGLASPLADEN SÍ INDFALDSVINKLEN VED OVERGANG FRA VAND TIL PLEXIGLAS ER o Vand %N LYSSTRÍLE SENDES MED EN INDFALDSVINKEL PÍ o NED GENNEM EN VSKEOVERmADE "RYDNINGSVINKLEN ER o "ESTEM VSKENS BRYDNINGSINDEKS Ø8.5 %N LYSSTRÍLE SENDES FRA LABORATORIEGLAS IND I VAND "RYDNINGSVINKLEN I VANDET ER o "ESTEM INDFALDSVINKLEN I GLASSET Ø8.6 %N LYSSTRÍLE SENDES FRA VAND OP I LUFTEN )NDFALDSVINKLEN I VANDET ER o "EREGN BRYD NINGSVINKLEN Ø8.7 35 b Plexiglas Ø8.8 "RYDNINGSFORHOLDET FRA VAND TIL PLEXIGLAS ER n 2 49 12 33 "RYDNINGSVINKLEN KAN DA BESTEMMES AF BRYD NINGSLOVEN SINo SINb b b b luft vand i i i 1,12 (ERAF b o Ø8.4 %N LYSSTRÍLE SENDES MED INDFALDSVINKLEN i = 32o FRA LUFT IND I ET STYKKE RUDEGLAS "EREGN BRYDNINGSVINKLEN b I GLASSET ,YS SENDES MED FORSKELLIGE INDFALDSVINKLER FRA VAND TIL LUFT "EREGN BRYDNINGSVINKLERNE FOR FLGENDE INDFALDSVINKLER A o B o og C o (OVSA $ET VAR OVERRASKENDE &ORKLARING GIVES I AFSNITTET OM TOTALREmEKSION P’ P Når f.eks. en person, der står i vand, synes at have forkortede ben, skyldes det, at lyset brydes fra vand til luft. For en iagttager vil en lysstråle, der udgår fra en punkt P på personens fod, efter brydning i vandoverfladen se ud, som om den kommer fra et punkt P’ højere oppe. Benene vil derfor synes kortere. 182 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S Eksperiment Måling af brydningsindeks Sender vi en lysstråle, f.eks. en laserstråle, ind gennem et kasseformet glasprisme beliggende på et stykke papir, kan vi aftegne strålegangen. På papiret kan vi derefter måle både indfaldsvinkel og brydningsvinkel med en vinkelmåler, og vi kan beregne glassets brydningsindeks. b2 i2 b1 i1 Totalrefleksion Når lys passerer fra et materiale til et andet, vil noget af lyset brydes og noget reflekteres. I det tilfælde, hvor lyset passerer fra vand til luft, er brydningsvinklen altid større end indfaldsvinklen, og her kan så ske det interessante, at ved en bestemt indfaldsvinkel vil brydningsvinklen blive 90o. Denne indfaldsvinkel ic kalder vi den kritiske vinkel. Ved indfaldsvinkler større end den kritiske vinkel vil alt lyset blive reflekteret tilbage i vandet, og vi siger, at der er totalrefleksion. Når lys går fra et stof med stort brydningsindeks til et stof med mindre brydningsindeks, sker der totalrefleksion ved indfaldsvinkler større end den kritiske vinkel ic . Totalrefleksion kan forekomme, når lyset kommer fra et stof med stort brydningsindeks til et stof med lille brydningsindeks. Vi kan beregne den kritiske vinkel ved hjælp af brydningsloven, når vi sætter brydningsvinklen til 90o: sin(ic ) n 2 sin(90o) n1 LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 183 Systime A/S Copyright 2010 Fra vand til luft får vi: sin(ic ) 1 sin(90o) 1, 33 ic 48, 75o Totalrefleksion udnyttes i optiske fibre eller lysledere, som vi også kalder dem. n1 n2 En lysleder er en tynd fiber bestående af tre lag, inderst en glaskerne med stort brydningsindeks, uden om denne et glaslag med lille brydningsindeks, og yderst en plastkappe for at beskytte den tynde glasfiber. Sender vi en lysstråle ind i kernen af en sådan fiber, vil der ske totalrefleksion, hver gang lyset rammer det ydre lag glas, og lysstrålen bliver i fiberen, selv om fiberen er bøjet. Lysledere anvendes blandt andet til medicinske undersøgelser og ikke mindst til tele- og datakommunikation. Ø8.9 4OTALREmEKSION I GLASPRISMER UDNYTTES I OP TISKE INSTRUMENTER SOM FEKS PRISMEKIKKER TEN OG SPEJLREmEKSKAMERAET 4EGNINGERNE VISER STRÍLEGANGEN I TO PRISMER AF EN GLAS SORT MED BRYDNINGSINDEKS "EREGN DEN KRITISKE VINKEL I DENNE GLAS SORT 'R REDE FOR AT DER I BEGGE DE VISTE TIL FLDE VIL VRE TOTALREmEKSION I PRISMERNE 184 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S Farvespredning Sender vi hvidt lys gennem et tresidet glasprisme, vil vi se lyset splittet op i dets forskellige farvebestanddele. På en skærm bag prismet vil vi få afbildet et spektrum, som viser, hvilke farver det hvide lys er sammensat af. Denne farvespredning eller dispersion, som det også kaldes, skyldes, at glassets brydningsindeks er forskellig for de forskellige farver. Hver farve har sit eget brydningsindeks i glasset. F.eks. varierer brydningsindeks i flintglas mellem 1,596 (rødt lys) og 1,629 (violet lys). Farvespredning gennem et prisme. Regnbuen Et af de mere betagende resultater af, at stoffers brydningsindeks varierer med lysets farve, er regnbuen. Det flotte syn kan vi f.eks. iagttage, når Solen under et regnvejr bryder gennem skyerne, og lyset falder på regndråberne. Som mange andre naturfænomener har regnbuen en plads i folketroen. Ifølge den gamle nordiske mytologi fører regnbuebroen Bifrost over høje himmelfjelde og dybe vande til gudernes hjem Asgård. Den røde farve skyldes, at der brænder en ild i broen, så ingen ond jætte kan komme over den. Ifølge en gammel skrøne kan man finde en krukke guld, hvor regnbuen ender. Det er nemt at indse, hvorfor ingen har kunnet bekræfte eller afkræfte denne skrøne. Flytter vi os, flytter regnbuen nemlig med. Det viser sig, at regnbuen dannes i en ganske bestemt retning i forhold til Solen og iagttageren. To forskellige personer ser altså ikke regnbuen på helt samme sted. Vi skal nu undersøge, hvorledes regnbuen opstår, og hvor den dannes i forhold til iagttageren. Bifrost. Regndråbe i1 b1 i2 b2 LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 185 Systime A/S Copyright 2010 Regnbuen dannes, når lyset brydes i vanddråberne. Tegningen nederst på forgående side viser en enkelt lysstråles vej gennem vanddråben. Først brydes strålen på vej ind i dråben, dernæst bliver den inde i dråben reflekteret fra overfladen, og endelig brydes den igen, når den forlader dråben. Vinklen mellem den indkommende og den udgående lysstråle vil vi i det følgende kalde . Tegningen viser, hvordan en række parallelle lysstråler fra Solen brydes i dråben. Tegningen svarer til den situation, hvor Solen står i horisonten, og strålerne derfor er vandrette. Vi lægger mærke til, at der tilsyneladende er en maksimal værdi af vinklen mellem den indkommende og den udgående lysstråle. Detaljerede beregninger på lysets brydning i dråben viser, at der vil være en sådan maksimal vinkel. Dette er netop årsagen til, at der dannes en regnbue. Den maksimale vinkel max viser sig nemlig at afhænge af lysets farve, fordi lys med forskellige farver ikke har samme brydningsindeks. Hver farve lys vil altså have sin egen maksimale vinkel. For blåt lys vil den være 40,4o og for rødt lys 42,7o. Det betyder så, at i området mellem 40,4o og 42,7o får vi regnbuens forskellige farver i hver sin vinkel. En iagttager vil derfor se regnbuen som vist på følgende tegning. Solens stråler 42,7 Centrum for regnbuen ligger på forbindelseslinien mellem Solen og iagttagerens øje. Regnbuens øverste kant er 42,7o over horisonten. Ovenstående overvejelser svarer til den situation, hvor Solen står i horisonten. Hvis Solen i stedet for er over horisonten, vil regnbuens centrum rykke tilsvarende ned under horisonten, og vi vil kun se en del af regnbuen. 186 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S 3 Optik Lysets brydning kan blandt andet forklare, at vi kan benytte briller til at forbedre vores syn. Et brilleglas er en linse, der bryder lyset, inden det fortsætter ind i øjet. I øvrigt indeholder øjet også en linse, hvis formål det er at fokusere lyset på nethinden. Lad os derfor se på, hvordan lyset ændrer retning, når det passerer en linse. Der findes forskellige typer linser, nemlig konvekse og konkave linser også kaldet samle- og spredelinser. Vi skal i dette afsnit beskæftige os med bikonveksog bikonkav-linser. F Konvekse linser samler strålerne. Konkave linser spreder strålerne. Tegningen herover viser, at når vi sender en lysstråle ind mod en linse, brydes den to gange. Hvis vi betragter samlelinsen, er strålerne parallelle med linsens midterakse, og på den anden side af linsen samles strålerne i et punkt F, som kaldes linsens fokus eller brændpunkt. Afstanden fra linsens midtpunkt til brændpunktet kaldes brændvidden f. F Jo mere linsen krummer, jo kortere er brændvidden og jo større er linsens styrke. Vi definerer linsestyrken D således: D f 1 f Linsestyrken måles i dioptrier. Når en optiker f.eks. angiver en brillestyrke til +2, betyder det, at linsestyrken D = 2 dioptrier. Af ovenstående formel får vi da, at brændvidden er f = 0,50 m. LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 187 Systime A/S Copyright 2010 Øjet Vores øje består af en linse, der fungerer som en samlelinse. Linse Glaslegeme Nethinde Billedet dannes inde på nethinden, efter strålen har passeret øjets linse. Som det fremgår af tegningen står alle billeder på nethinden på hovedet. De vil også være i forskellige størrelser alt efter, hvor langt væk genstanden er. Når vi kan se en genstand, er det fordi den udsender lysstråler. Ved at følge lysstrålernes vej gennem linsen, kan vi regne ud, hvor billedet vil blive dannet, og hvor stort det bliver. Nogle af lysstrålerne rammer ind mod øjets linse parallelt med linsens midterakse. Disse lysstråler brydes i linsen, sådan at de kommer igennem brændpunktet – ligesom lysstrålerne på billedet af samlelinsen på side 187. Andre af lysstrålerne rammer centrum af linsen. De vil gå ubrudt igennem linsen. Linse F Man kan konstruere på en figur, hvordan billedet inde i øjet kommer til at se ud. På figuren ovenfor er der et lysende punkt og en linse. Gennem linsens centrum er tegnet en hjælpelinie og linsens brændpunkt F er afmærket. Først tegner vi en vandret lysstråle indtil midten af samlelinsen. Denne lysstråle brydes i linsen og vil gå gennem brændpunktet, så det tegner vi. Den næste linie tegnes fra det lysende punkt til midtpunktet af linsen. Denne lysstråle går lige igennem, så den tegner vi blot som en lige linie. Dér hvor de to forskellige lysstråler mødes, vil alle andre lysstråler fra det samme lysende punkt også ramme. Så lige netop hér vil der dannes et billede, som står skarpt. Linsen i øjet kan justeres, så den bliver mere eller mindre krum. På den måde kan øjet sørge for, at billedet er skarpt på nethinden. Hvis lysstrålerne ikke mødes præcis på nethinden, bliver billedet uskarpt, fordi forskellige lysstråler fra det samme punkt rammer forskellige steder på nethinden. Hold f.eks. en finger tæt op foran dig, mens du lukker det ene øje. Hvis baggrunden er skarp, så er fingeren uskarp og omvendt. 188 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S Langsynet og nærsynet Linse Når man er langsynet, er øjets brændvidde for lang, og derfor er billedet på nethinden ikke skarpt. Ved at bruge briller, der fungerer som samlelinser, bliver den samlede brændvidde kortere. Den nye samlede linsestyrke findes ved at lægge de to linsestyrker sammen: Glaslegeme Nethinde Normalt øje D = Døje + Dbrille Når man er nærsynet, har man brug for briller, der fungerer som spredelinser, idet øjets brændvidde er for kort, og spredelinser har negativ linsestyrke. Det er de samme ting, der går igen ved en overheadprojektor eller et kamera. Langsynet øje Langsynet øje med brille Linseformlen Ofte er det for besværligt eller for upræcist at konstruere sig frem til hvor, billedet dannes. I stedet kan man benytte linseformlen. Hvis afstanden mellem ting og øjets linse kaldes a, og afstanden inde i øjet mellem linse og nethinde kaldes b så er: a b f Hvis vi f.eks. ser på et nåleøje, der er 10 cm væk og afstanden fra øjets linse til nethinden er ca. 1,8 cm, så skal brændvidden i øjets linse være ca. 1,5 cm. a = 10 cm 1,8 cm = b Øjets linse skal altså kunne ændre sig alt efter, om den skal opfatte ting langt væk eller tæt på. Med alderen bliver øjets linse slap, så brændvidden ikke kan blive kort nok, når noget betragtes på kort afstand. Dette viser sig som langsynethed. LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 189 Systime A/S Copyright 2010 E8.6 .ÍR VI BETRAGTER ET FJERNT MOTIV ER LINSERNE I VORES JNE AFSLAPPEDE ) DENNE SITUATION ER JELINSERNES BRNDVIDDE NORMALT f CM ,INSESTYRKEN ER DA D 1 f 1 018 m 56 dioptrier 5NDER LSNING AKKOMODERER VORES JNE $ET BETYDER AT LINSERNE KRUMMER EKSTRA SÍ DER KAN DANNES ET BILLEDE PÍ NETHINDERNE -ED EN LSEAFSTAND PÍ CM VIL BRND VIDDEN TYPISK VRE CM Ø8.10 "EREGN STYRKEN AF LINSEN I ET JE NÍR DENS BRNDVIDDE ER CM "EREGN BRNDVIDDEN NÍR LINSESTYRKEN ER DIOPTRIER !NBRINGER VI TO LINSER TT SAMMEN OPNÍS EN SAMLET LINSESTYRKE SOM ER LIG MED SUMMEN AF DE TO LINSERS STYRKER Ø8.11 D = D1 + D2 %N PERSON SIDDER OG LSER AVIS JNENES LINSESTYRKE ER DA DIOPTRIER 0ERSONEN BRER BRILLER MED STYRKEN DIOPTRIER "EREGN DEN SAMLEDE STYRKE AF JE OG BRILLE &OR AT FÍ ET SKARPT BILLEDE PÍ NETHINDEN MED LSEAFSTANDEN CM SKAL LINSESTYRKEN ALTID VRE DIOPTRIER INCL EVT BRILLER %N LANGSYNET PERSON HAR EN STYRKE AF JNENE PÍ DIOPTRIER UNDER LSNING (VILKEN STYRKE HAR DENNES BRILLER %N NRSYNET PERSON HAR STYRKEN DIOP TRIER UNDER LSNING (VILKEN BRILLESTYRKE BENYTTER DENNE PERSON %N PERSON BETRAGTER EN MYRE I EN AFSTAND PÍ CM "ESTEM BRNDVIDDEN I JETS LINSE HVIS AFSTANDEN MELLEM LINSEN OG NETHINDEN ER CM Ø8.12 +ONSTRUER STRÍLEGANGEN OG KONTROLLER RESULTATET Eksperiment Billeddannelse Vi kan undersøge hvilke forhold, der skal være opfyldt for at få dannet skarpe billeder med en linse. Hvad er det f.eks., der sker, når vi stiller skarpt med en overheadprojektor? 190 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S 4 Lysets bølgemodel Sender vi en lysstråle fra f.eks. en laser ind gennem to smalle spalteåbninger i en afskærmning, vil vi på en skærm eller et lærred bag dobbeltspalten kunne se en række lyspletter. Lyset deler sig åbenbart op i forskellige retninger efter passage af spalterne. I nogle retninger kommer der lys og i andre ikke. e e Resultatet af dette eksperiment tyder på, at vi må revidere vores opfattelse af lyset. Det er åbenbart ikke i alle tilfælde, at lyset udbreder sig retliniet. Eksperimentet viser jo, at lyset ikke fortsætter i den retning, laserstrålen oprindeligt havde, men at det spredes i flere bestemte retninger. Det viser sig nu, at den eneste måde, hvorpå vi kan forklare et eksperiment som dette er, at opfatte lys som bølger. Som vi skal se i det følgende, kan vi med en bølgemodel for lyset forstå en lang række lysfænomener, som ellers ikke ville være til at forklare. Forestillingen om, at lys er bølger, stammer helt tilbage fra den sidste halvdel af 1600-tallet. Englænderen Robert Hooke og hollænderen Christiaan Huygens var de første, der fik ideen. Nogenlunde på samme tid formulerede Isaac Newton imidlertid en partikelmodel for lyset, og det viste sig, at de to forskellige modeller var nogenlunde lige gode (eller lige dårlige) til at beskrive lysets opførsel. Partikelmodellen var åbenbart den mest overbevisende. I hvert fald blev det denne model, som blev den almindeligt accepterede. Et vendepunkt indtraf først, da englændereren Thomas Young i 1807 udførte ovennævnte dobbeltspalteeksperiment. Dette og lignende eksperimenter overbeviste snart fysikerne om, at partikelmodellen var helt utilstrækkelig. LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 191 Systime A/S Copyright 2010 Ifølge bølgemodellen er lys elektromagnetiske bølger. Lyset består af elektriske og magnetiske svingninger, som foregår på tværs af lysets udbredelsesretning. Det lys, der udsendes i alle mulige retninger fra f.eks. en elpære, udbreder sig omtrent som de ringformede bølger, vi ser på vandoverfladen, når en sten kastes i vandet. Afstanden mellem to på hinanden følgende bølgetoppe kaldes bølgelængden. bevægelsesretning Lys udbreder sig som ringe på en vandoverflade. Mens bølgelængden for vandbølger kan være fra nogle centimeter eller måske op til nogle få meter, er den meget mindre for lys. Bølgelængden for synligt lys ligger mellem ca. 400 nm og 700 nm, hvor 1 nm er 10-9 m. Foruden den store forskel i bølgelængde er lys- og vandbølger meget forskellige, men netop sammenligningen med vandbølger er god, hvis vi skal forstå lysets opførsel. Sender vi f.eks. vandbølger hen mod en lille åbning, vil vi på den anden side se bølgerne udbrede sig i alle retninger som ringe med centrum i den lille åbning. En større åbning vil derimod betyde, at bølgerne fortsætter gennem åbningen uden at ændre retning, blot med nogle “krusninger” ude i siderne. Vandbølger rammer ind i åbninger af voksende størrelse. Det samme viser sig at være tilfældet med lys. Sender vi en lysstråle gennem en meget smal spalteåbning, vil vi på en skærm bag spalten se, at lyset er spredt ud over et større område. 192 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S Inden vi anvender bølgemodellen til en nærmere beskrivelse af lyset, skal vi indføre nogle karakteristiske begreber for bølger. Foruden bølgelængde, som vi har nævnt, drejer det sig om begreberne periode og frekvens. A B På tegningen kan vi se en bølgetop, der befinder sig i punktet A. Lidt senere befinder den sig i punktet B. Da har bølgen lige netop flyttet sig en bølgelængde. Den tid, det tager bølgen at bevæge sig en strækning på en bølgelængde, kaldes perioden T, og størrelsen f = 1 T kaldes frekvensen. Da T angives i sekunder, kan vi se, at frekvensen angives i 1/s. Denne enhed for frekvens kaldes hertz (Hz). Hz = 1/s = s–1 Frekvensen angiver det antal bølgetoppe, der udsendes pr. sekund. Vi kan dernæst bestemme et udtryk for bølgens hastighed. Hastighed er strækning pr. tid (med enheden meter pr. sekund). Da bølgen netop bevæger sig strækningen i løbet af tiden T, er dens hastighed c givet ved c = T Benytter vi, at f = 1/T, får vi følgende fundamentale sammenhæng mellem lysets bølgelængde og frekvens: c=f· LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 193 Systime A/S Copyright 2010 E8.7 ,AD OS FORESTILLE OS EN VANDBLGE MED PERIO DEN T S DVS S $ET TAGER SÍ S FRA EN BLGETOP PASSERER OS TIL DEN NSTE GR DET $ERFOR KAN DER NÍ AT PASSERE BLGE TOPPE PÍ SEKUND OG DET BETYDER AT FREKVEN SEN ER (Z $ETTE KAN VI OGSÍ UDREGNE AF f = 1 T = 1 −1 = 5 s = 5 Hz 0,2 s f c L 00 108 m S 400 10 9 m 5 1014 (Z "EREGN BLGELNGDEN AF LYS MED FREKVENSEN q 14 (Z Ø8.13 3YNLIGT LYS ER KUN EN LILLE DEL AF DET ELEKTRO MAGNETISKE SPEKTRUM 3E NSTE SIDE Ø8.14 E8.8 6ANDBLGER MED FREKVENSEN (Z OG BLGE LNGDEN CM HAR EN HASTIGHED v PÍ v=fq S–1 q M MS ) HVILKET FREKVENSOMRÍDE LIGGER MIKROBLGER "LGELNGDERNE FOR SYNLIGT LYS LIGGER MELLEM NM OG NM &OR LYS MED BLGELNGDEN NM KAN VI BEREGNE FREKVENSEN TIL (VILKEN TYPE STRÍLING HAR VI MED AT GRE NÍR FREKVENSEN ER A -(Z B 0(Z Ø8.15 4EGNINGEN VISER BELIGGENHEDEN AF EN VANDBLGE PÍ TO FORSKELLIGE TIDSPUNKTER $EN NEDERSTE TEGNING VISER BLGENS POSITION S SENERE END DEN VERSTE $E NDVENDIGE MÍL ER ANFRT PÍ TEGNINGEN "ESTEM UD FRA TEGNINGEN BLGELNGDE HASTIGHED PERIODE OG FREKVENS AF BLGEN cm y 2 1 x 0 -1 5 10 15 20 25 cm cm y 2 1 x 0 -1 5 194 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 10 15 20 25 cm LYS Copyright 2010 Systime A/S Elektromagnetiske bølger kan være meget andet end synligt lys. Lyset er kun en lille del af det elektromagnetiske spektrum, som blandt andet også omfatter radio- og TV-bølger og varmestråling dvs. infrarød stråling, ultraviolet stråling, røntgenstråling og gammastråling. Synligt Ultra- lys violette stråler -stråler Infrarøde stråler Mikrobølger Røntgenstråler –13 10 –11 --9 10 Bølgelængde –7 10 1nm Radiobølger 10 –5 10 –3 –1 10 10 1cm 10 1m im 3 10 1km 700 nm 650 nm 600 nm 550 nm 500 nm 450 nm 400 nm Interferens Det er en vigtig egenskab ved bølger, at de kan interferere, dvs. vekselvirke med hinanden. Er der på et sted flere bølger oven i hinanden, kan resultatet blive et indviklet bølgemønster. Vi vil dog se, at hvor der er en bølgetop fra én bølge oven i en bølgetop fra en anden, vil de to bølger forstærke hinanden. Dér, hvor én bølge har bølgetop oven i bølgedalen fra en anden, svækker de hinanden. I de to tilfælde taler man om konstruktiv og destruktiv interferens, således at hvis en bølgetop fra den ene ligger oven i en bølgetop fra den anden, siger vi, at de to bølger interfererer konstruktivt. Er der derimod bølgetop oven i bølgedal, siger vi, at de interfererer destruktivt. To ringformede vandbølger vekselvirker, dvs. interfererer med hinanden. LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 195 Systime A/S Copyright 2010 Brydningsloven Vi har tidligere anvendt brydningsloven, hvis gyldighed nemt kan afprøves eksperimentelt. Nu skal vi se, at hvis vi anvender bølgemodellen for lys, kan vi give en teoretisk udledelse af brydningsloven. Lad os derfor se på en række bølger, som med frekvensen f bevæger sig fra et stof, hvor hastigheden er v1 til et andet stof, hvor hastigheden er v2. Da hastigheden i de to stoffer er forskellige, er også bølgelængderne i de to stoffer forskellige. Hvis f.eks. hastigheden i stof 1 er dobbelt så stor som hastigheden i stof 2, får vi af ligningen v = f · , at også bølgelængden i stof 1 er dobbelt så stor som bølgelængden i stof 2. Som vist på tegningen, vil bølgerne derfor ændre retning, når de passerer grænsefladen mellem de to stoffer. Vi ser, at når bølgefronten passerer grænsefladen, “knækker” den, fordi bølgefrontens ene ende bevæger sig langsommere end den anden ende. Stof 1 v1 Bølgefront Bølgefront Grænseflade Stof 2 v2 Bølgefront Bølgefront På tegningen til højre ses et forenklet oprids af situationen. Tegningen forestiller en bølgefront, der lige før den passerer grænsefladen befinder sig langs AB og efter passagen befinder sig langs CD. Den tid, det tager bølgefronten at bevæge sig fra AB til CD, kalder vi t. Da lysets hastighed i de to stoffer er hhv. v1 og v2 , har vi: Stof 1 Bølgefront B i A Bølgefront BD = v1 · t og AC = v2 · t På tegningen kan vi endvidere se, at der fremkommer to retvinklede trekanter. 196 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) i 90-i 90-b b C D b Stof 2 LYS Copyright 2010 Systime A/S I den ene, ABD, finder vi vinklerne i og 90o – i, og i den anden, ACD, finder vi vinklerne b og 90o – b. Af disse to retvinklede trekanter får vi: BD AC sin(i ) = og sin(b) = AD AD Og dette giver sin(i ) = sin(b) Dvs. BD AD AC AD = BD AC v t sin(i ) v = 1 = 1 = n1,2 sin(b) v2 t v2 Heraf ser vi, at forholdet mellem sin(i) og sin(b) er en konstant, nemlig forholdet mellem de to hastigheder. Det er denne konstant, vi kalder brydningsforholdet. Hermed er brydningsloven udledt. Optisk gitter Vi skal omtale endnu et eksperiment, som viser lysets bølgeegenskaber. Dette eksperiment har endvidere, som vi skal se, en række praktiske anvendelser. Et optisk gitter er en glasplade, hvori der med en diamant er ridset en række fine og meget tætliggende parallelle linier, ofte mellem 100 og 1200 linier pr. mm. Et sådant gitter indeholder altså tætliggende spalteåbninger, som lyset kan slippe igennem. n Sender vi laserlys gennem et optisk gitter, vil vi se, at lysstrålen på den anden side af gitteret e e afbøjes i forskellige retninger, som danner vinkler n med den oprindelige stråleretning. Vi får et antal tydelige og klart adskilte interferenspletter på en skærm. Lad os analysere, hvad det er, der sker. Ifølge bølgemodellen vil der fra hver eneste spalte i gitteret udbrede sig ringformede bølger, og åbenbart vil der være ganske bestemte retninger, hvor disse bølger interfererer konstruktivt, mens de interfererer destruktivt i alle andre retninger. Lad os finde ud af, i hvilke retninger, der vil komme konstruktiv interferens. I tegningen øverst på side 198 ses lyset, som kommer ind vinkelret på gitteret. Når lyset kommer ud på den anden side af gitteret, udbreder det sig fra hver sin spalte i gitteret. Disse bølger vil nu interferere konstruktivt og destruktivt med hinanden. LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 197 Systime A/S Copyright 2010 I retningen vinkelret på gitteret vil bølgerne interferere konstruktivt, så der dannes nye plane bølger, de sorte streger, som bevæger sig i samme retning som det oprindelige lys. I denne retning vil vi derfor få en lysplet på skærmen. Denne lysplet kalder vi centralpletten. n Gitter d Tegningen viser i voldsom forstørrelse noget lys som kommer ind mod et gitter. Lyset kommer ind nedefra vinkelret på gitteret. For at tegningen ikke skal blive for uoverskuelig er kun bølgetoppene tegnet. I nogle få retninger vil bølgetoppen fra en spalteåbning interferere konstruktivt med den foregående bølge fra nabospalten. Resultatet af disse bølger kunne være en bølge som bevæger sig skråt, den røde linie. På tegningen er begyndelsen til disse bølgetoppe tegnet ind. Betingelsen for, at dette finder sted er, at bølger, der passerer gennem to nabospalter, er forskudt lige netop én bølgelængde i forhold til hinanden. I andre retninger vil bølgerne være forskudt to eller flere bølgelængder i forhold til hinanden. Vi kan derfor opstille en ligning, der angiver vinklerne n ud til de nævnte retninger. Hertil kan vi på tegningen benytte en lille retvinklet trekant, hvor hypotenusen er afstanden d mellem to nabospalter, og den ene katete er et antal bølgelængder dvs. n · , hvor n = 1, 2, 3, … Af denne trekant får vi: sin(J n ) n L d eller n· = d · sin( n) hvor n = 1, 2, 3, … Denne ligning kaldes gitterligningen. Afstanden d mellem spalterne kalder vi gitterkonstanten og tallet n for ordenen. 198 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S Sender vi hvidt lys gennem et optisk gitter, vil lys med forskellige bølgelængder afbøjes i forskellige vinkler. Store bølgelængder (rødt lys) giver større afbøjningsvinkler end små bølgelængder (blåt lys). Lyset vil derfor adskilles i sine forskellige farvebestanddele. På en skærm bag gitteret vil vi derfor se et antal ens spektre, et for hver orden. Hvert af disse spektre viser, hvilke bølgelængder lyset indeholder. n=2 n=1 n=0 n=1 n=2 Gitter 6V Det synlige spektrum Hvidt lys fra glødelampe UV IR 400 500 600 700 i nm Eksperiment Det synlige spektrum Med et optisk gitter anbragt oven på linsen i en overheadprojektor kan vi kontrollere bølgelængdeområderne i det synlige spektrum. Afbøjningsvinklerne svarende til overgangene mellem de forskellige farver måles. skærm spejl gitter linse afskærmning LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 199 Systime A/S Copyright 2010 E8.9 6I SENDER LASERLYS MED BLGELNGDEN NM GENNEM ET OPTISK GITTER ANBRAGT M FRA EN SKRM 0Í SKRMEN MÍLES AFSTANDEN FRA CENTRALPLETTEN TIL ANDEN ORDEN $ENNE AFSTAND ER M (VAD ER GITTER KONSTANTEN $ET KAN SES AF GITTERLIGNINGEN AT JO MINDRE d ER JO STRRE BLIVER AFBJNINGSVINKLEN n . $A SIN n HAR VI d q SIN n d og dermed nq m n=0 n=1 m &RST BESTEMMES AFBJNINGSVINKLEN TANJ 2 : n L SINJ 2 2 8 10 SIN 2o d L (ERAF KAN VI SE AT HVIS VI EKSEMPELVIS AN VENDER ET GITTER MED SPALTER PR MM DVS d NM OG LASERLYS MED BLGELNG DEN NM GLDER DER 3333 NM = 8 NM $ER KAN ALTSÍ MAKSIMALT SES ORDENER $ERNST ANVENDER VI GITTERLIGNINGEN TIL BESTEMMELSE AF d: d n n 04 m 5m J 2 2o d = d q SIN n d DVS n=2 2 E8.10 ,YS MED BLGELNGDEN NM SENDES GENNEM ET OPTISK GITTER !FBJNINGSVINK LEN 1 TIL FRSTE ORDEN MÍLES TIL o Ø8.17 "ESTEM GITTERKONSTANTEN 9 m 10 6 m !FSTANDEN MELLEM SPALTERNE I DETTE GITTER ER ALTSÍ MM $A d = 500000 m–1 ER DER SPALTER PR M DVS SPALTER PR MM Ø8.16 'ULT LYS FRA EN SÍKALDT NATRIUMLAMPE SENDES GENNEM ET OPTISK GITTER MED SPALTER PR MM !FBJNINGSVINKLEN 5 TIL FEMTE ORDEN MÍLES TIL o "ESTEM LYSETS BLGELNGDE "ESTEM ANTALLET AF ORDENER DER KAN SES Ø8.18 -ED DET FORMÍL AT BESTEMME VANDS BRYDN INGSINDEKS FASTGRES ET OPTISK GITTER PÍ INDER SIDEN AF DEN ENE ENDEmADE AF ET KASSEFORMET GLASKAR 0Í DEN ANDEN ENDEmADE ANBRINGES ET STYKKE PAPIR SOM SKRM !FSTANDEN MELLEM GITTER OG SKRM ER CM ) ET TOMT KAR SENDES LASERLYS MED BLGELNG DEN NM VINKELRET GENNEM GITTERET !F STANDEN MELLEM DE TO FRSTEORDENSPLETTER PÍ SKRMEN ER DA CM "ESTEM GITTERKONSTANTEN $ER FYLDES VAND I KARRET OG AFSTANDEN MELLEM DE TO FRSTEORDENSPLETTER ER NU CM "EREGN LASERLYSETS BLGELNGDE I VAND "ESTEM PÍ GRUNDLAG AF DENNE MÍLING VANDETS BRYDNINGSINDEKS 200 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S 5 Lys og kvantefysik Bølgemodellen beskriver ganske udmærket, hvordan lys opfører sig. Vi kan forklare lysets brydning og refleksion, og vi kan forklare de mange interferensfænomener ved hjælp af bølgemodellen. Det viser sig imidlertid, at lys i nogle situationer viser egenskaber, som bølgemodellen ikke kan forklare. Eksperimenter viser, at lyset forekommer i energiklumper, såkaldte energikvanter. Størrelsen E af energikvanterne afhænger på følgende måde af lysets frekvens f: E=h·f hvor h er en naturkonstant, som kaldes Planck konstanten og har størrelsen h = 6,63 · 10–34 J · s Vi siger, at lysets energi er kvantiseret. Eksistensen af energikvanter betyder, at vi undertiden må opfatte lyset som bestående af partikler. Som omtalt i kapitel 1 kalder vi disse lyspartikler fotoner. E8.11 ,YSET FRA EN (E .E LASER HAR BLGELNGDEN NM ,YSETS FREKVENS ER DA "EREGN BLGELNGDEN AF FOTONER MED ENER GIEN E6 Ø8.19 "EREGN FOTONENERGIEN AF LYS MED BLGELNG DEN NM Ø8.20 Ø8.21 &OTONERNES ENERGI ER DERFOR %N HELIUM NEON LASER TIL SKOLEBRUG LYSER MED EN EFFEKT PÍ M7 ,YSETS BLGELNGDE ER NM E=h·f (VAD ER LASERFOTONERNES ENERGI f = = c L 00 108 m/ s 8 10–9 m = 74 1014 (Z q –34 q *S q q 14 (Z (VOR MANGE FOTONER UDSENDER LASEREN PR SEK q –19 * E6 idet E6 q –19 * LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 201 Systime A/S Copyright 2010 Et af de eksperimenter, der viser lysets partikelegenskab, er den såkaldte fotoelektriske effekt. En metalplade f.eks. en zinkplade oplades med en negativ elektrisk ladning (dvs. elektroner) og forbindes til et elektroskop. Så længe der er overskydende ladning på pladen, vil elektroskopet give udslag. Belyses pladen nu med lyset fra en kviksølvlampe, som udsender ultraviolet lys, forsvinder udslaget på elektroskopet som tegn på, at ladningen forsvinder. Lyset er altså i stand til at rive elektronerne bort fra metalpladen. Belyser vi i stedet den opladede plade med rødt lys, vil vi se, at elektroskopets udslag ikke ændrer sig. Det røde lys kan åbenbart ikke løsrive elektroner fra pladen, uanset hvor længe den belyses, og uanset hvor kraftigt lyset er. Elektron Elektroskop Til strømforsyning Negativt ladet metalplade UV-lampe Fotoner af kortbølget lys har tilstrækkelig energi til at kunne løsrive elektroner fra en negativt ladet metalplade. Dette fænomen kaldes fotoelektrisk effekt. Eksperimentets resultat kan vi forklare på følgende måde: Da ultraviolet lys er mere kortbølget end rødt lys, vil fotoner af ultraviolet lys have større energi end fotoner af rødt lys. Fotonerne i det ultraviolette lys vil derfor have energi nok til at rive elektronerne løs fra metalpladen. Fotonerne i det røde lys har derimod ikke tilstrækkelig energi til at rive elektronerne løs, og det hjælper ikke at belyse pladen i længere tid. Derved sendes blot flere fotoner ind mod pladen, men da de enkelte fotoner ikke har energi nok, vil de ikke kunne løsrive elektronerne. 202 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S Partikel/bølge-dualitet Vi må altså konstatere, at vi har to modeller til at beskrive lysets egenskaber: Bølgemodellen og partikelmodellen. De to modeller ser ud til at stride mod hinanden. Vi kan ikke forestille os, at lys på samme tid kan være både partikler og bølger, men vi ser altså, at lyset i nogle situationer opfører sig som bølger, mens det i andre situationer opfører sig som partikler. Ingen eksperimenter viser dog lysets bølgenatur og partikelnatur på én gang. Denne dualitet, dvs. dobbelthed i lysets natur, generer mange, selv store fysikere. En af de fysikere, som det generede, var Albert Einstein. Han accepterede selvfølgelig de eksperimentelle kendsgerninger og de to forklaringsmodeller, bølgemodellen og partikelmodellen. Einstein mente imidlertid, at de er et resultat af vores manglende viden. Vi er simpelthen endnu ikke dygtige nok til at finde den rigtige forklaring. En skønne dag vil fysikerne blive kloge nok til at kunne afgøre, om det er bølgemodellen, partikelmodellen eller måske en tredie model, som er den rigtige. Niels Bohr diskuterede i sin tid ofte dette problem med Einstein. Bohr var nemlig af en anden opfattelse. Han mente, at vi må acceptere denne dobbelthed. Ifølge den moderne fysik, kvantemekanikken, er det meningsløst at stille et spørgsmål som: “Er lys bølger eller partikler?”. Vi skal i stedet for stille spørgsmålet lidt anderledes, mente Bohr. Vi skal spørge: “Opfører lys sig som bølger eller partikler?” Og da er svaret: “Ja!” I nogle situationer opfører det sig som bølger og i andre som partikler. Partikelbegrebet og bølgebegrebet er to komplementære begreber. Hermed menes for det første, at de er hinandens modsatte begreber, og for det andet, at de tilsammen udgør den fulde sandhed om lyset. Denne tolkning af partikel/ bølge-dualiteten kaldes ofte for ”Københavnerfortolkningen“. Niels Bohr med sin hustru Margrethe i haven til Carlsbergs æresbolig, hvor de boede. LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 203 Systime A/S Copyright 2010 6 Lys og atomer Kvantisering af lysets energi er, som vi skal se, et væsentligt træk ved Bohrs atommodel. Som tidligere beskrevet består atomet af en positivt ladet kerne, omkring hvilken der bevæger sig et antal negative elektroner i baner eller skaller med stor afstand til kernen. Til hver bane eller skal hører en bestemt energi af atomet. + Grundlaget for denne opfattelse af atomer er Bohrs atommodel, hvis fundament er følgende to antagelser, som Bohr formulerede i 1913: Antagelse 1: Atomet kan eksistere i nogle ganske bestemte stationære tilstande. I hver af disse tilstande har atomet en bestemt energi. Med en stationær tilstand menes en tilstand, hvor atomet er stabilt i længere tid, og hvor atomet ikke mister energi. Der kan kun ske ændringer i atomet ved, at det helt skifter fra en stationær tilstand til en anden. Antagelse 2: Ændringer fra en tilstand med energien En til en anden med energien Em kan ske ved, at atomet enten udsender (emitterer) eller optager (absorberer) en foton med energien h · f = En – Em Efoton = h f = En – Em Efoton = h f = En – Em En En Em Em + Emission. Når et atom skifter fra en exciteret tilstand med energien En til en tilstand med en mindre energi Em , vil den overskydende energi udsendes som en foton med energien h · f = E n – Em + Absorption. Ved at absorbere en udefra kommende foton kan et atom skifte fra en tilstand med energien Em til en tilstand med højere energi En . For at dette kan ske, skal energien af den absorberede foton lige netop være h · f = En – Em 204 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S Hydrogenatomet Bohr benyttede sine to antagelser til beregninger på hydrogenatomet, som kun indeholder én elektron. Han antog, at der til hver stationær tilstand fandtes en bestemt elektronbane, og regnede på en elektron, der bevæger sig i en cirkelbane under påvirkning af den elektriske tiltrækningskraft fra den positive kerne. Vi vil ikke her gennemføre disse beregninger, men kun interessere os for resultatet. Bohr beregnede radius i de stationære elektronbaner (skaller), som han nummererede n = 1, 2, 3, … Desuden fremgik det af hans beregninger, at atomets energi med elektronen i bane nummer n er givet ved følgende formel: En h c R 1 n2 hvor h er Planck konstanten, c lysets hastighed og R en konstant, som kaldes Rydberg konstanten og som har størrelsen R = 1,097 · 107 m–1. På energiniveaudiagram til højre er anført de energier, vi kan beregne af formlen. Man kan måske undre sig over, at hydroEnergi i elektron- E genatomets energier er negative. For at forstå det, må vi først gøre os klart, at det volt eV slet ikke er muligt at måle de pågældende 0 -0,85 energier. Vi kan derimod måle energierne -1,5 af de fotoner, der udsendes, når atomet skifter tilstand. Ifølge kvantebetingelsen -3,4 h · f = En – Em betyder det, at det er ener-5 giforskellene, vi kan måle. Det er derfor uden betydning, hvilke fortegn energierne i de stationære tilstande har. Kun energiforskelle har fysisk betydning. Derfor har -10 man i de beregninger, der fører frem til formlen for En, valgt et nulpunkt for energi sådan, at atomets energi er nul, når n er -13,6 uendelig stor. Derved bliver alle atomets -15 energitilstande negative. En positiv energi af atomet vil da betyde, at det har fået tilført så meget energi, at elektronen er helt Hydrogenatomets energiniveaudiagram. frigjort fra kernen. E8.12 (YDROGENATOMETS ENERGI I GRUNDTILSTANDEN n BEREGNES PÍ FLGENDE MÍDE –34 E1 = 63 10 8 7 –1 1 2 *S 0010 MS 09710 m E1 n –18 * n E6 LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) +ONTROLLÏR ENERGIERNE PÍ OVEN STÍENDE DIAGRAM 1 n=4 n=3 n =2 n=1 Ø8.22 "EREGN ENERGIEN I DEN EXCITEREDE TILSTAND MED n 'R REDE FOR AT ENERGIERNE LIGGER TTTERE OG TTTERE JO STRRE n BLIVER 205 Systime A/S Copyright 2010 Hydrogenspektret Vi vil nu beregne bølgelængderne af de fotoner, der udsendes, når hydrogenatomet skifter energitilstand. Hvis atomet f.eks. skifter fra en exciteret tilstand med energien En til en tilstand med mindre energi Em , er energien af den udsendte foton h f En Em h f hcR 1 1 hcR 2 2 n m 1 1 h f hcR 2 2 m n Udnytter vi nu f = c/ , får vi: 1 1 1 = R 2 2 m n Denne formel kaldes Rydbergformlen. eV -0,38 -0,54 -0,85 -1,5 -3,4 E n=6 n=5 n=4 n=3 n=2 Hydrogenspektret -13,6 400 500 600 n=1 700 Beregner vi de mulige bølgelængder, vil vi se, at der kun er fire, der ligger i det synlige område. Hydrogens spektrum er derfor et liniespektrum med kun fire synlige linier. Alle fire linier skyldes elektronovergange til E2 . Spektret og de tilsvarende elektronovergange er vist på ovenstående figur. Vi kan foretage en eksperimentel undersøgelse af hydrogenspektret med et optisk gitter. Lader vi lyset fra et såkaldt udladningsrør passere et optisk gitter og måler bøjningsvinklerne, kan vi beregne bølgelængderne ved hjælp af gitterligningen: = d · sin idet vi kun ser på spektret i første orden. 206 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S n=1 n=0 Højspænding Gitter Skærm Spalte Udladningsrør med f.eks. hydrogen Det er interessant, at Rydbergformlen var kendt længe før Bohr formulerede sin atomteori. Den var kendt i slutningen af 1800-tallet som rent empirisk formel. Det vil sige, at den var fundet udelukkende ved hjælp af eksperimentelle undersøgelser og uden nogen teoretisk begrundelse. Fysikere målte en lang række bølgelængder i hydrogenspektret, både den synlige del af spektret og den del, som ligger uden for det synlige område. Der viste sig at være et vist system i måleresultaterne, og at dette kunne udtrykkes i Rydbergformlen. De bølgelængder, der svarer til elektronovergange til n = 2, blev målt af Balmer allerede i 1885. For Bohrs atomteori var det selvfølgelig en styrke, at den teoretisk kunne forklare en formel, som allerede var kendt, men som fysikerne hidtil ikke havde fundet nogen teoretisk begrundelse for. E8.13 "LGELNGDEN AF EN FOTON DER UDSENDES VED OVERGANGEN FRA n = 3 til n KAN BEREGNES SÍLEDES 1´ 1 7 –1 ¥ 1 = 1,097 10 m ¦ µ 4 9¶ L § $E BLGELNGDER DER SKYLDES OVERGANG TIL n KALDES ,YMANSERIEN Ø8.23 "EREGN DE lRE FRSTE BLGELNGDER I ,YMAN SERIEN m m m 1 og 5 m $ETTE GIVER q –7 M NM $E BLGELNGDER DER SKYLDES OVERGANG TIL n KALDES "ALMERSERIEN LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Ø8.24 ,YS FRA ET UDLADNINGSRR MED HYDROGEN SENDES GENNEM ET OPTISK GITTER MED SPALTER PR MM "EREGN AFBJNINGSVINKLEN 1 til DEN RDE LINIE NM I FRSTE ORDEN 207 Systime A/S Copyright 2010 Atomernes “fingeraftryk” Bohrs to grundlæggende antagelser er holdbare for alle atomer. Overgange fra en stationær energitilstand til en anden, hvor en elektron skifter fra en skal til en anden eller fra en orbital til en anden, kan ske ved udsendelse eller absorption af en foton, hvis energi er givet ved kvantebetingelsen: h · f = En – Em I større atomer er det oftest elektroner i de yderste skaller, som foretager spring mellem to energiniveauer. Det fremgår af Bohrs anden antagelse, at et atom kan exciteres ved absorption af en foton, som opfylder kvantebetingelsen. Det kan imidlertid også ske på en anden måde, som vi f.eks. kender fra et lysstofrør. I dette vil en elektrisk spændingsforskel accelerere elektroner op til stor hastighed. Ved sammenstød mellem disse elektroner og gasatomerne i røret vil atomerne få tilført energi, hvorved de kan exciteres. 403 439 447 471 492 502 668 588 i nm Helium 413 460 497 611 671 i nm Lithium 405 408 436 492 546 i nm 577 579 Kviksølv Der findes ikke to forskellige grundstoffer med det samme spektrum. Derfor kan et stof kendes på sit spektrum, så vi kan betragte spektret som stoffets “fingeraftryk”. Dette kan kemikerne udnytte til analyse af ukendte stoffer. Astronomerne kan ved at undersøge spektret af det lys, de modtager fra en fjern stjerne, få oplysninger om hvilke grundstoffer, stjernen består af. Emissionsspektrum fra Oriontågen. Det indeholder ultraviolette, blå og grønne linier. Det fremgår af spektret, at der i Oriontågen findes oxygen, hydrogen, neon, helium, svovl og jern. 208 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S Absorptionsspektre Det synlige lys fra Solen består af bølger med alle mulige bølgelængder fra 400 nm til 700 nm. Betragter vi solspektret vil vi imidlertid se, at de fire linier i hydrogenspektret mangler. På deres pladser er der fire mørke linier. Disse mørke linier udgør et absorptionsspektrum. 400 500 600 700 i nm Når de fire bølgelængder i hydrogenspektret mangler, skyldes det, at Solens overflade indeholder store mængder hydrogen. En stor del af de fotoner, der udsendes længere inde i Solen og som opfylder kvantebetingelsen, vil nemlig blive absorberet af solatmosfærens hydrogen. Disse fotoner mangler derfor, når lyset når ned til Jorden. En nærmere undersøgelse af solspektret vil vise, at der er flere absorptionslinier end de fire, der skyldes tilstedeværelsen af hydrogen i Solens atmosfære. Nedenstående billede er en optagelse af solspektret, hvorpå vi kan se en lang række absorptionslinier. Fysikerne kan af spektret se, at Solens atmosfære også indeholder bl.a. natrium-, jern- og kalciumatomer. Solspektret. LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 209 Systime A/S Copyright 2010 7 Det elektromagnetiske spektrum Hidtil har vi i dette kapitel udelukkende beskæftiget os med synligt lys, som er en meget lille del af det elektromagnetiske spektrum. Den øvrige del af spektret omfatter radiobølger, infrarøde stråler, ultraviolette stråler, røntgenstråler og gammastråler. I det følgende vil vi omtale disse strålingstyper. Radiobølger Nedenstående tegning viser en principopstilling til fremstilling af radiobølger. To stykker ledning er forbundet med en vekselspænding. Ved tilstrækkelig store frekvenser af vekselspændingen vil der kunne gå en vekselstrøm i ledningerne, selv om de ikke er forbundet til et kredsløb. Da der ikke er et sluttet kredsløb, vil vekselstrømmen bevirke, at der ophobes positiv ladning i den ene ende og negativ ladning i den anden ende af ledningen. Der vil ske et skift mellem + og – i takt med vekselstrømmen. De ledningselektroner, der løber frem og tilbage i ledningen, vil på denne måde hele tiden blive accelereret. Ifølge den videregående elektricitetslære, som vi ikke skal beskæftige os med her, vil elektroner, der accelereres, udsende energi i form af elektromagnetisk stråling. De to ledninger vil derfor danne en antenne, som udsender radiobølger med samme frekvens som den påførte vekselspænding. På langbølgeområdet ligger bølgelængderne omkring 1-2 km, og på mellembølgeområdet er bølgelængderne ca. fra 200 m til 600 m. FM- og TV-signaler har bølgelængder omkring 1-10 m. De mest kortbølgede kaldes mikrobølger. Bølgelængden i en mikrobølgeovn til køkkenbrug er 12,2 cm. Ø8.25 &IND PÍ EN RADIO FREKVENSOMRÍDET FOR &OG BEREGN DE TILSVARENDE BLGELNGDER &OR 46 SIGNALER lNDES BETEGNELSERNE 6(& OG Ø8.26 5(& 3G OPLYSNING OM HVAD DE TO FORKORTELSER BETYDER 210 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S Varmestråling Alle varme legemer udsender stråling. Vi ved, at både vores sol og glødetråden i en elpære udsender lys og varmestråling, og at en varm radiator udsender varmestråling. Det er faktisk sådan, at alle legemer uanset temperatur udsender elektromagnetiske bølger, men både mængden og arten af den udsendte stråling afhænger af legemets temperatur. Jo varmere et legeme er, jo større er effekten af den udsendte stråling, og jo mere kortbølget er den. Nedenstående kurver viser den spektrale fordeling af den stråling, der udsendes fra et legeme med temperaturen T. Er T = 6000 K, kan vi aflæse følgende: Strålingsintensiteten er størst i det synlige område fra ca. 400 nm til 700 nm. Desuden udsendes en stor del infrarød stråling (varmestråling) og en mindre del ultraviolet stråling. Er temperaturen 8000 K, kan vi se, at intensiteten er størst i det ultraviolette område, men at der også udsendes en stor del i det synlige område. Vi ser også, at intensiteten ved samtlige bølgelængder er større, jo højere temperaturen er. Intensitet T = 8000 K Intensiteten af den udsendte stråling som funktion af bølgelængden ved tre forskellige temperaturer. Der ligger omfattende teoretiske beregninger til grund for kurverne, og de er tillige eksperimentelt bekræftede. Kurvernes forløb er fastlagt af en lov, som kaldes Plancks strålingslov. T = 6000 K T = 4000 K 400 800 1200 LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 211 Systime A/S Copyright 2010 Infrarød stråling er usynlig. Strålingens frekvens har imidlertid en sådan størrelse, at når strålingen rammer et stof, vil den kunne få stoffets molekyler til at vibrere hurtigere, og derved overføres energi til stoffet. Jo hurtigere molekylerne vibrerer, jo større er legemets temperatur. Som det fremgår af kurverne, er der en sammenhæng mellem legemets temperatur T og den bølgelængde top , ved hvilken den udstrålede intensitet er størst. Denne sammenhæng viser sig at være givet ved følgende lov, som vi kalder Wiens forskydningslov: top · T = 2,9 · 10 –3 m · K Astronomer kan ved hjælp af Wiens forskydningslov bestemme temperaturen af fjerne stjerner. Det kræver blot, at de er i stand til at undersøge spektret af det lys, der kommer fra stjernen. Samme metode er teknisk udviklet, så det er muligt at måle temperaturer f.eks. i ovne, der er så varme, at almindelige termometre er uanvendelige. E8.14 /PMÍLING AF SOLSPEKTRET VISER AT SOLLYSETS INTENSI TET ER STRST VED BLGELNGDEN NM DVS top NM !F 7IENS FORSKYDNINGSLOV FÍR VI da: NM · T = q m · K DVS T = 5800 K $A SOLLYSET UDSENDES FRA 3OLENS OVERmADE ER DET 3OLENS OVERmADETEMPERATUR VI HERMED HAR BESTEMT 4EMPERATUREN I 3OLENS INDRE ER MEGET STRRE "EREGN top FOR EN VARM RADIATOR MED TEMPERATUREN o# Ø8.27 &OR STJERNEN 3IRIUS GLDER DER top NM Ø8.28 "ESTEM OVERmADETEMPERATUREN PÍ 3IRIUS Ultraviolet stråling Solen og de fleste kunstige lyskilder udsender ultraviolet stråling, hvis bølgelængder ligger mellem ca. 200 nm og 400 nm. Normalt opdeler vi strålingen i tre typer: UV-A, UV-B og UV-C. UV-C UV-B UV-A 200 300 200 - 280 nm 280 - 320 nm 320 - 400 nm 400 500 600 700 i nm UV-C UV-B UV-A 212 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Synligt lys LYS Copyright 2010 Systime A/S UV-C strålingen fra Solen absorberes fuldstændig i Jordens atmosfære og når derfor ikke ned til jordoverfladen. Den største del af absorptionen skyldes atmosfærens indhold af oxygen O2 og ozon O3 , idet den ultraviolette stråling medvirker til både dannelse og nedbrydelse af ozon. Den kortbølgede del af UV-C strålingen spalter luftens oxygenmolekyler: O2 + UV-lys m 2O De dannede oxygenatomer reagerer derefter straks med oxygenmolekyler og danner ozon: O + O2 m O3 Den langbølgede del af UV-C strålingen og en del af UV-B strålingen er årsag til, at den dannede ozon igen nedbrydes: O3 + UV-lys m O + O2 Der opstår derved en ligevægt, hvor atmosfærens indhold af ozon er konstant, så længe andre processer ikke giver anledning til en forskydning. Atmosfærens ozonlag giver derfor en beskyttelse mod Solens ultraviolette stråling. Denne beskyttelse er vigtig, fordi strålingen har en række biologiske virkninger på mennesker. Nogle virkninger er gavnlige og andre skadelige. En af de gavnlige virkninger er, at strålingen kan omdanne stoffet ergosterol (C28H43 · OH), som findes i huden, til D2 -vitamin. Vi ved dog, at kun længere perioder uden UV-stråling fører til mangel på dette vitamin. Måske er den mest gavnlige virkning den glæde og fornøjelse mange mennesker har af at lade sig solbrune, selv om der her udelukkende er tale om en mental virkning. Solbruning skyldes dels en forøget pigmentdannelse i huden, dels en mørkfarvning af pigmentkornene. Det er næsten udelukkende UV-B stråling i det lille bølgelængdeområde 280-320 nm, der er årsag til hudens mørkfarvning. De skadelige virkninger af ultraviolet stråling er stort set de samme som de gavnlige, idet overdreven solbadning kan give både akutte og varige skader på huden. Både Solens ultraviolette stråler og de ultraviolette stråler fra solarier kan give skader. Akut skade består først og fremmest i solskoldning, der på samme måde som en forbrænding kan give blæredannelse på huden med fare for betændelse. De varige skader består først og fremmest af for tidlig ældning af huden, som bliver stiv og meget rynket. Samtidig er der risiko for udvikling af hudcancer, idet UV-C og UV-B stråling kan ødelægge cellernes DNA-molekyler. Hudcancer kan vise sig flere år efter en overdreven solbadning. LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Øjnene skal beskyttes mod ultraviolet stråling. 213 Systime A/S Copyright 2010 Ultraviolet stråling kan endvidere medføre alvorlige øjenskader, idet der kan opstå akut “sneblindhed” eller varig nedsættelse af synet. Til slut kan nævnes, at ultraviolet stråling er i stand til at dræbe bakterier. Denne virkning af strålingen udnyttes især til desinfektion af væsker og luft. Røntgenstråling I større atomer vil elektronovergange som hovedregel kun finde sted for elektroner i de yderste skaller. Skallerne betegnes inde fra kernen og ud, K-, L-, M-, … -skaller. Overgange mellem f.eks. L-skallen og K-skallen kan dog finde sted, hvis en elektron fra K-skallen løsrives fra atomet. Herved skabes en ledig plads i K-skallen, og elektron fra f.eks. L-skallen kan derved skifte til K-skallen. Den udsendte foton vil have en meget stor energi, og dens bølgelængde vil derfor være meget lille, langt mindre end bølgelængden af synligt lys. Den stråling, der udsendes på denne måde, kalder vi røntgenstråling. Røntgenstråling kan frembringes i et røntgenrør som vist på tegningen nedenfor. I røret, som er af glas, er der vakuum. Hvis katoden opvarmes, vil nogle af dens elektroner derved få så stor energi, at de løsrives fra metallet. En stor spændingsforskel U mellem katode og anode vil da accelerere elektronerne op i hastighed, så de med stor energi rammer anoden. Højspænding Røntgenrør. Anode Katode Røntgenstråling Elektronernes energi er stor nok til, at de kan løsrive elektroner fra K-skallen i anodens atomer. Når atomerne derefter henfalder, udsendes fotoner af røntgenstråling. e- M L e- M L Røntgenfoton Løsrevet K-elektron K 214 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) e- K LYS Copyright 2010 Systime A/S Røntgenspektret indeholder derfor en række linier, der svarer til elektronovergange i anodemetallet, men det viser sig, at spektret foruden disse linier indeholder et kontinuert spektrum af alle bølgelængder fra en vis mindsteværdi. Den stråling, der danner det kontinuerte spektrum, kaldes bremsestråling og opstår, når elektronerne fra katoden opbremses i anoden. Ifølge den videregående elektricitetslære vil elektroner, der opbremses, nemlig udsende den mistede energi som elektromagnetisk stråling. Det er denne stråling, vi kalder bremsestråling. Intensitet Et eksempel på et røntgenspektrum. min 0,05 0,10 0,15 Lad os se på det eksempel, hvor der er en spændingsforskel på 100.000 V mellem rørets katode og anode. Lige inden de rammer anoden, vil elektronerne da have en energi på 100.000 eV = 1,60 · 10 –14 J. Hvis hele denne energi ved opbremsning omdannes til én foton, har vi for denne foton: h · f = 1,60 · 10 –14 J Heraf kan vi beregne fotonens frekvens. Benytter vi samtidig c = f · , får vi: h c 1, 60 10 –14 J L Udregning af bølgelængden giver = 1,24 · 10 –11 m = 0,0124 nm. Denne udregning bygger på, at hele elektronens energi omdannes til en enkelt foton ved opbremsningen. Det vil meget sjældent finde sted. I de fleste tilfælde vil en elektron under opbremsning afgive sin energi lidt efter lidt, så der dannes flere fotoner med mindre energi. Størsteparten af de fotoner, der udgør bremsestrålingen, vil derfor have større bølgelængde (dvs. mindre energi) end den beregnede. Vi har derfor fundet, at = 0,0124 nm er den mindste bølgelængde i røntgenspektret, når spændingsforskellen er 100.000 V. LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 215 Systime A/S Copyright 2010 Vi vil nu finde en generel sammenhæng mellem den mindste bølgelænge min og spændingsforskellen U over røntgenrøret. En foton med bølgelængden min dannes, når en elektron ved opbremsning omdanner hele sin energi til én foton. En elektron, der accelereres gennem en spændingsforskel U, opnår en energi E givet ved: E=U·e hvor e er elektronens ladning. Som i ovenstående taleksempel har vi da: h c = U e Lmin dvs. Lmin = hc U e E8.15 (VIS SPNDINGSFORSKELLEN OVER RNTGENRRET ER K6 HAR VI min = 6,6310 –34 Js 3,00 108 m/s 30000 V 1,60 10 19 C = 0,041 nm "EREGN DEN SPNDINGSFORSKEL DER Ø8.29 SKAL VRE OVER RNTGENRRET NÍR DEN MINDSTE BLGELNGDE I SPEKTRET SKAL VRE PM Absorption af røntgenstråling Røntgenstråling adskiller sig fra synligt lys blandt andet ved, at den er i stand til at trænge igennem alle materialer. Absorberende materiale I0 I = I0 e x 216 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S Hvis røntgenstråling med intensiteten I0 rammer et materiale, vil strålingens intensitet I, efter at den er trængt gennem en materialetykkelse x, være givet ved: I = I0 · e– · x hvor kaldes absorptionskoefficienten. Denne afhænger både af det absorberende materiale og bølgelængden. Anvendelse af røntgenstråling til medicinske undersøgelser beror netop på, at strålingen absorberes forskelligt i forskellige væv. Ved røntgenfotografering anbringes patienten mellem røntgenapparatet og en fotografisk film, som derfor bliver “belyst” mindst bag det væv, hvor absorptionen er størst. Det skyldes, at de fotoner, som ikke absorberes, gennemtrænger organet og sværter filmen. Røntgenfoto af kranium. Røntgenbilleder af lårbensknogle. På billedet til venstre ser vi en brækket lårbensknogle hos en 25-årig mand, der er faldet 45 meter ned fra et tag. Billedet til højre viser knoglen, efter at der er foretaget operation med indsættelse af metalsøm for at holde knoglerne på plads. LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 217 Systime A/S Copyright 2010 Lysets hastighed Optik I vakuum er lysets hastighed Linsestyrken D defineres som c = 2,99792458 · 108 m/s I et materiale med brydningsindeks n er lysets hastighed v c n D = 1 f hvor f er linsens brændvidde. Linseformlen 1 a 1 1 = b f hvor a er afstanden fra objektet til linsen, og b er afstand fra linsen til punkNår en lysstråle reflekteres fra en blank tet, hvor billede dannes. overflade, vil indfaldsvinken i og udfaldsvinkel u være lige store. Refleksion Lysets bølgemodel i=u Brydning Lys kan beskrives som elektromagnetiske bølger. Sammenhængen mellem bølgelængde , frekvens f og hastighed c er givet ved Når lys passerer fra et materiale, hvor lysets hastighed er v1, til et materiale, c=f· hvor lysets hastighed er v2, vil der være følgende sammenhæng mellem indfaldsvinkel i og brydningsvinkel b: Interferens En væsentlig egenskab ved bølger er, at sin(i) v1 v de kan interferere. 2 sin(b) Brydningsforholdet n1,2 er givet ved v1 n2 n1,2 = v = n 2 1 Konstruktiv interferens mellem to bølger opstår, når bølgetop fra den ene bølge falder sammen med bølgetop fra den anden, og bølgedal fra den ene hvor n1 og n2 er brydningsindeks for de bølge falder sammen med bølgedal fra to materialer. den anden. Destruktiv interferens opstår, når bølgetop fra den ene bølge falder sammen med bølgedal fra den anden. 218 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S Optisk gitter Det elektromagnetiske spektrum Når lys passerer gennem et optisk gitter med spalteafstanden d vil vil vi se et spektrum, som er karakteristisk for den pågældende lyskilde. Dette skyldes lysets interferens. Der vil være konstruktiv interferens i ganske bestemte retninger, som danner vinklen n med den oprindelige stråleretning. Vinklen er givet ved Et legeme med temperaturen T udsender elektromagnetisk stråling. Sammenhængen mellem lysets intensitet og dets bølgelængde er givet ved en såkaldt Planckkurve. Intensiteten er maksimal ved bølgelængden top givet ved Wiens forskydningslov: n· = d · sin( n) ·T = 2,9 · 10-3 m · K top Synligt lys har bølgelængder mellem ca. 400 nm og ca. 700 nm. hvor n = 0, 1, 2, 3, … er spektrets orden. Da hvert atom har sit karakteristiske spektrum, kan studium af spektre anvendes til identifikation af grundstoffer. Lysets partikelmodel Mens lysets opførsel i nogle tilfælde kan beskrives med en bølgemodel, må det i andre tilfælde beskrives med en partikelmodel. Ifølge partikelmodellen består lys af fotoner med energien Efoton = h · f hvor h er Planck konstanten. Emission og absorption af fotoner fra atomer adlyder kvantebetingelsen: h · f = En – Em hvor En og Em er atomets energi i hver sin stationære tilstand. LYS Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 219 Systime A/S Copyright 2010 O8.1 ) ET KAR MED SPRIT SENDES EN LYSSTRÍLE FRA V SKEN OP I LUFTEN )NDFALDSVINKLEN ER o O8.5 1m "EREGN BRYDNINGSVINKLEN "EREGN DEN KRITISKE VINKEL FOR TOTALREmEKSION 2,0 m O8.2 %N LYSSTRÍLE SENDES GENNEM EN GLASKLODS SOM VIST PÍ TEGNINGEN )NDFALDSVINKLEN ER 40o OG GLASKLODSEN ER CM BRED 4,0m "EREGN BRYDNINGSVINKLEN I GLASSET "EREGN DEN FORSKYDNING d STRÍLEN HAR FÍET EFTER PASSAGE AF KLODSEN 2,5 cm 40 d d %N PROJEKTR STÍR PÍ KANTEN AF ET METER DYBT SVMMEBASSIN $EN ER ANBRAGT ME TER OVER VANDOVERmADEN OG LYSER I EN SÍDAN RETNING AT DEN DANNER EN LYSPLET PÍ VAND OVERmADEN METER FRA BASSINKANTEN OG EN LYSPLET PÍ BUNDEN I AFSTANDEN D FRA KANTEN "EREGN AFSTANDEN d O8.3 "LGELNGDEN AF LYSET FRA EN (E .E LASER ER NM "EREGN LYSETS FREKVENS OG BLGELNGDEN I VAND ,YS MED EN BESTEMT BLGELNGDE SENDES GENNEM ET GITTER MED GITTERKONSTANTEN d NM O8.6 %FTER PASSAGE AF GITTERET AFBJES LYSET I EN RETNING DER DANNER EN VINKEL PÍ o med DEN OPRINDELIGE RETNING "EREGN LYSETS BLGELNGDE O8.4 'ULT LYS MED BLGELNGDEN NM SENDES FRA LUFT NED I EN VSKE MED UKENDT BRYD NINGSINDEKS )NDFALDSVINKLEN I LUFT ER o OG BRYDNINGSVINKLEN I VSKEN ER o "EREGN LYSETS FREKVENS "EREGN LYSETS HASTIGHED I VSKEN 6ED ET GITTEREKSPERIMENT SENDES LYS MED BLGELNGDEN NM GENNEM ET GITTER 0Í EN SKRM M FRA GITTERET MÍLES AFSTANDEN MELLEM CENTRALPLETTEN OG LYSPLETTEN I FRSTE ORDEN TIL MM O8.7 "EREGN SPALTEAFSTANDEN I DET ANVENDTE GITTER "EREGN BLGELNGDEN AF DET GULE LYS I V SKEN 220 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) LYS Copyright 2010 Systime A/S 9 Lyd Begreber du lærer om i dette kapitel: s "LGETYPER s ,YD s ,YDREmEKSION OG INTERFERENS s ,YDFREMBRINGELSE OG DENS STYRKE s RET s 3TÍENDE BLGER s $OPPLEREFFEKTEN Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S 1 Bølgetyper Bølgebevægelse er et almindeligt fænomen i naturen. Vi kender bl.a. lyd, lys, vandbølger, bølger på en streng (f.eks. på en guitarstreng) og jordskælvsbølger. Vi kan beskrive en bølge ved hjælp af amplitude, frekvens, periode, bølgelængde og hastighed. Bølgetop A Et øjebliksbillede af en bølge. A kaldes bølgens amplitude, og er bølgelængden. Bølgedal En bølge med bølgelængden givet ved: og frekvensen f bevæger sig med hastigheden v v= ·f Sammenhængen mellem bølgens frekvens f og periode T er: f= 1 T Bølgerne udbreder sig i forskellige medier som f.eks. vand , luft og faste stoffer. Elektromagnetiske bølger kan desuden udbrede sig i vakuum (lufttomt rum). Bølger giver også anledning til fænomener som interferens og stående bølger. Det skal vi se nærmere på i det følgende. 222 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S Vi skelner mellem to typer bølger: tværbølger og længdebølger. Tværbølger (eller transversalbølger): Svingningerne sker vinkelret på bølgens udbredelsesretning. Som eksempel kan vi nævne lys og bølger på en streng (snorbølger). Længdebølger (longitudinalbølger): Svingningerne sker langs udbredelsesretningen. Som eksempel kan vi nævne fjeder- og lydbølger. Jordskælv kan udbrede sig både som længde- og tværbølger. Man taler om P-, S- og L-bølger. P-bølge S-bølge L-bølge Rayleigh-bølge Love-bølge Der findes tre forskellige jordskælvsbølger: P-, S- og L-bølger. P-bølger (primærbølger) er længdebølger, S-bølger (sekundærbølger) er tværbølger og L-bølger (Loveeller Rayleigh-bølger) er overfladebølger, der udbredes langs jordoverfladen som en kombination af længde- og tværbølger. LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 223 Systime A/S Copyright 2010 Stereogrammet viser en vandbølge (ringbølge). Start med at holde billedet tæt ved næsen. Lad øjet slappe af, og forsøg at “kigge gennem billedet”. Bevæg billedet langsomt væk fra ansigtet. Lige pludselig dukker der et 3-dimensionalt motiv op. NB! Ikke alle mennesker er i stand til at se det “gemte” billede. Vandbølger er en blanding af tværbølger og længdebølger, idet vandmolekylerne cirkulerer, når bølgen “ruller” frem. Hvis man under badning dykker ned i en bølge, bliver man først trukket ned og ind i bølgen (understrømmen). Derefter bliver man trukket op mod bølgetoppen på dens bagside. Strand Vand I vandbølger cirkulerer vandmolekylerne. Når bølgerne er tæt på kysten, er bølgernes friktion mod havbunden stor. Der sker så en omsætning af bølgeenergi til indre energi. Når bølger udbreder sig i et stof, sker det, uden at stoffet bliver transporteret med bølgen. Det er energien, som bliver ført af sted med bølgen. På figuren ser vi to stemmegafler. Sætter vi f.eks. kun den ene i svingninger og standser den igen efter et øjeblik, vil vi høre, at den anden stemmegaffel svinger. Dette viser, at lydbølgerne åbenbart transporterer energi. En del af svingningsenergien i den ene stemmegaffel er med lyden overført til den anden. 224 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S 2 Lyd Vi kan beskrive lyd som en bølgebevægelse, der udbreder sig som trykbølger fra en kilde til en modtager. Bølgebevægelsen kan ske gennem luft eller i væsker og faste stoffer. Trykbølgerne fremkommer ved, at de enkelte stofdele kommer i bevægelse, idet områder med fortætninger (lokalt overtryk) og fortyndinger (lokalt undertryk) bevæger sig fra kilden til modtageren. Selvom lydbølgen bevæger sig gennem luften, sker der ingen transport af luftmolekyler, da disse blot bevæger sig frem og tilbage. Trykændringerne er i en størrelsesorden på 10-3 Pa (luftens normaltryk ved jordoverfladen er 1,013·105 Pa = 101,3 kPa). Selv ved de højeste lydstyrker bevæger de enkelte luftmolekyler sig kun i en størrelsesorden på 10-5 m frem og tilbage. Trykændringerne er heller ikke særligt store sammenlignet med luftens normaltryk ved jordoverfladen. Lydens hastighed vlyd i luft afhænger af luftens temperatur T, idet der gælder at vlyd 331 T m/s 273 K hvor T er den absolutte temperatur. Ved en temperatur på f.eks. 293 K (20 oC) bliver lydens hastighed 343 m/s. Lyden kan som tidligere nævnt også forplante sig i væsker eller faste stoffer, men her er lydens hastighed langt større end i gasser. Nedenstående tabel viser lydens hastighed i forskellige medier. STOF luft ved 20 oC CO2 ved 20 oC vand ved 20 oC vlyd i m/s 343 268 1482 træ (eg) jern 4100 5190 Når lyd udbreder sig i faste stoffer, sker udbredelsen ikke kun som længdebølger, men også som tværbølger. Ved temperaturen 20 oC bevæger lyden sig i luft med hastigheden vlyd = 343 m/s. Det betyder, at lyden i løbet af 1 s har bevæget sig en strækning på 343 m, og at lyden i løbet af 2 s har bevæget sig en strækning på 686 m. Vi har derfor, at når lyden bevæger sig en strækning s i løbet af tiden t, så er hastigheden v givet ved: hastighed = strækning tid LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler eller v= s t 225 Systime A/S Copyright 2010 E9.1 -ED ET STYKKE METAL SLÍR VI I DEN ENE ENDE AF EN JERNSTANG ) EN JERNSTANG BEVGER LYDEN SIG med v MS 4O MIKROFONER PLACERES VED JERNSTANGENS ENDER OG TILSLUTTES EN TIDSMÍLER SOM KAN REGISTRERE HVOR LANG TID LYDEN ER OM AT BEVGE SIG GENNEM JERNSTANGEN $ET VISER SIG AT DET TAGER TIDEN t S 6I KAN DA BEREGNE STANGENS LNGDE s til: s = v q t MS q S M Ø9.1 "ESTEM LYDENS HASTIGHED I LUFTEN EN KOLD VIN TERDAG HVOR TEMPERATUREN ER o# EN VIN TERDAG HVOR TEMPERATUREN ER o# EN FORÍRS DAG HVOR TEMPERATUREN ER o# EN HERLIG SOMMERDAG HVOR TEMPERATUREN ER o# 6ED ET EKSPERIMENT SOM OMTALT I EKSEMPEL SKAL VI BESTEMME LYDENS HASTIGHED I EN TYND ALUMINUMSTANG 3TANGENS LNGDE ER M OG DET TAGER LYDEN q –4 S AT BEVGE SIG DENNE STRKNING Ø9.2 "ESTEM LYDENS HASTIGHED I ALUMINIUM E9.2 Tordenvejr ,YS BEVGER SIG MED q8 MS OG DERFOR MED EN MEGET STRRE HASTIGHED END LYD DER BEVGER SIG MED CA MS ELLER CA KM PR SEKUND $ET BETYDER AT DET TAGER LYDEN S AT BEVGE SIG KM .ÍR ET LYN SLÍR NED I DET FJERNE KAN VI DERFOR BENYTTE FLGENDE TOMMELlNGERRE GEL NÍR VI NSKER AT BEREGNE HVOR LANGT VK TORDENVEJRET ER -ÍL I SEKUNDER HVOR LANG TID DER GÍR FRA VI SER LYNET TIL VI HRER DEN RULLENDE LYD AF TORDEN OG DIVIDER DETTE RESULTAT MED 3Í HAR VI DERMED EN IDÏ OM HVOR LANGT VK I KM TORDENVEJRET ER 226 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S Ø9.3 (VOR LANG TID ER LYDEN OM AT BEVGE SIG IGENNEM EN M LANG EGEBJLKE %T TORDENVEJR NRMER SIG &RA LYNET SES PÍ HIMLEN TIL TORDENBRAGET HRES GÍR DER S Ø9.4 (VOR LANGT VK ER TORDENVEJRET Eksperiment Bestemmelse af lydens hastighed i forskellige stoffer Ved hjælp af to mikrofoner, et klaptræ og en tæller, er det muligt at bestemme lydens hastighed i luft. Lav opstillingen som vist på figuren. Ved hjælp af klaptræet frembringes en lyd. Tælleren startes, når lyden registreres i den første mikrofon, og tælleren stoppes, når lyden når frem til den anden mikrofon. Med et målebånd bestemmes afstanden mellem mikrofonerne, og lydens hastighed kan beregnes. Bestem evt. lydens hastighed i en metalstang. Lydrefleksion Når lydbølger rammer grænsefladen mellem to materialer, vil en del af bølgerne blive reflekteret og en del blive transmitteret. Det er præcis de samme egenskaber, som vi kender fra lys. Lydens refleksion kender vi fra fænomenet ekko. Et af de kendte steder, hvor vi kan høre ekko på grund af lydens refleksion fra en klippevæg, er Ekkodalen på Bornholm. LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 227 Systime A/S Copyright 2010 Når man er til en koncert i en koncertsal, er man interesseret i en god akustik, så det er muligt at nyde den dejlige musik. Arkitekterne, der skal designe en koncertsal, er nødt til at tage hensyn til bl.a. salens udformning og størrelse, så der ikke høres et generende ekko, når lyden reflekteres fra væggene. Lydinterferens Når lydbølger fra f.eks. nogle højttalere møder hinanden, interfererer bølgerne. Der findes konstruktiv og destruktiv interferens med lydbølger på samme måde som for lys, som omtalt i kapitel 8. To bølgetoppe vil forstærke hinanden og give anledning til konstruktiv interferens, og når en bølgetop møder en bølgedal, vil det give anledning til destruktiv interferens. Herunder vil vi give to eksempler på lydinterferens: Interferens fra højttalere samt svævninger. Eksperiment Interferens fra to højttalere Anbring f.eks. to små højttalere i en afstand på 1 m fra hinanden og tilslut dem en tonegenerator, der indstilles på en frekvens på 1000 Hz. Der vil nu opstå et interferensmønster foran højttalerne. Gå frem og tilbage i en afstand på mere end 2 m og bemærk, hvordan lydstyrken ændres afhængigt af, hvor man står. Eksperiment #387 Stødtoner (svævninger) To lydgivere med lidt forskellige frekvenser kan frembringe et fænomen, der kaldes stødtone (eller svævning). Tonen, som de to lydgivere frembringer, varierer hurtigt eller langsomt i styrke afhængig af frekvensforskellen mellem de to lydgivere. Som lydgivere kan bruges to ens stemmegafler med resonanskasser. På den ene stemmegaffel sidder et lille lod (sko), som gør stemmegaflen lidt tungere. Herved svinger den lidt langsommere end stemmegafflen uden sko. Sæt begge stemmegafler i svingninger og lyt til lydmønsteret. sko Gentag forsøget med skoen flyttet lidt op eller ned på stemmegaflen. 228 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S Lydfrembringelse Lyd kan principielt frembringes på tre forskellige måder: en svingende plade, en svingende streng eller en svingende luftsøjle. Ofte fremkommer en lyd ved en kombination af de tre måder. I alle tilfælde drejer det sig om at få sat luften i svingninger, så en lydbølge kan bevæge sig fra en lydgiver til en modtager. Lad os se på nogle eksempler. En højttaler frembringer lyd ved at et elektrisk signal (vekselspænding) får højttalermembranen til at svinge frem og tilbage. Membranen får dermed også luften foran højttaleren til at svinge, idet der opstår steder med højtryk og steder med lavtryk. Der dannes på denne måde en lydbølge, der bevæger sig væk fra højttaleren. En tromme er et andet eksempel på en lydgiver, hvor det hovedsagelig er en membran (trommeskindet), som frembringer lyden. På violinen, guitaren og klaveret er det en svingende streng, der frembringer lyden. En svingende streng alene lyder imidlertid både svagt og kedeligt. Derfor er strengeinstrumenter forsynet med en klangbund. På violinen er strengene spændt over en stol, som sørger for, at svingningerne forplanter sig til violinens overside, dækket. Over- og underside er endvidere forbundet med en såkaldt stemmestok, så svingninger også forplanter sig til undersiden. Det er svingningerne af strengene, træpladerne og luften inde i violinen, der tilsammen giver den lyd, som kun en violin kan frembringe. Noget tilsvarende gør sig gældende for guitaren og klaveret. Violinen, som vi kender den i dag, blev udviklet allerede i 1700-tallet, og nogle af verdens bedste violiner blev fremstillet på den tid. På en klarinet sættes en lille plade i svingninger, og disse svingninger forplantes så med den luft, der blæses ind i klarinetten til en luftsøjle i instrumentet. I en trombone (basun) er det de hårdt sammenpressede læber, der, når de åbner sig, lader luften passere i små stød. Herved bringes luften i trombonen til at svinge. Trombonens længde og form er bestemmende for den tone, der frembringes. Når trombonen er lang, får vi en dyb tone, og når trombonen er kort, får vi en høj tone. LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 229 Systime A/S Copyright 2010 Svingende strenge og luftsøjler er derfor meget vigtige lydfrembringere. Vi skal derfor senere i kapitlet se på, hvad der bl.a. bestemmer tonehøjde (frekvens) og lydstyrke. Først vil vi imidlertid se på en af vores vigtigste lydkilder, nemlig menneskestemmen. Menneskestemmen Den måde, vi frembringer lyde på, er en ret kompliceret proces, som vi heldigvis ikke skal tænke på, når vi taler. I denne proces medvirker både lunger, stemmelæber (stemmebånd), svælg, tunge, mundhule og læber. Det er stemmelæberne, der frembringer lyden. Stemmelæberne, som sidder bag strubehovedet, er to membraner. Under normal vejrtrækning er der fri luftpassage mellem stemmelæberne. Ved tale sker der først en fastholdelse af strubehovedet ved hjælp af den omkringliggende muskulatur. Herefter indstilles stemmelæbernes form, længde og spænding ved en sammentrækning af små muskler i og omkring stemmelæberne. Derved dannes der en meget smal spalteåbning, hvorigennem luften kan passere. Når vi presser luften forbi stemmelæberne, begynder de at svinge, og luften passerer i små stød. Herved bringes luften i svingninger, og lyden frembringes næsten, som det sker i en trombone. 230 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Næse Svælg Mund Kæbe Tunge Strubehoved Stemmelæbe Luftrør Spiserør Nakkehvirvler Copyright 2010 LYD Systime A/S Det er både luften i lunger, svælg og mundhule, der sættes i svingninger. Tonen, dvs. lydens frekvens, varieres først og fremmest ved at stramme eller slappe stemmelæberne. Vi kan selv mærke, når vi synger, at ved de høje toner strammer vi mere end ved de dybe. Samtidigt kan vi mærke, at lufttrykket er meget større ved de høje toner, hvor stemmelæberne strammes. Det virker derimod mere ubesværet at synge en dyb tone. Vi kan også mærke, at mundhulens størrelse betyder noget. Meget høje toner er som regel nemmere at frembringe, når vi spærrer med tungen, så mundhulen har et lille rumfang. Ved meget dybe toner er det nemmest, når mundhulen gøres større. Spalten mellem stemmelæberne har en gennemsnitslængde hos manden på 2,3 cm og hos kvinden 1,7 cm. Det er denne kønsforskel, som betinger de forskellige stemmehøjder hos mand og kvinde. Lægger vi hånden på vores brystkasse, kan vi mærke, at den svinger med. Den giver en klangbund, omtrent som vi kender det fra violinen, og det er også medvirkende til, at stemmer lyder så forskelligt. Det er ikke tilfældigt, at operasangere med store og kraftfulde stemmer sjældent er tynde mennesker. Luciano Pavarotti er en af verdens mest berømte tenorer.m %KSEMPLER PÍ FREKVENSINTERVALLER (Z -ANDSSTEMME +VINDESTEMME "AS 4ENOR !LT 3OPRAN +LAVER 4ROMPET 6IOLIN LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler Sangeksperiment Opvarmning til fællessang Opvarm stemmerne idet man med et par fingre under strubehovedet og en hånd på brystet kan mærke svingningerne. Syng derefter en fællessang. 231 Systime A/S Copyright 2010 Eksperiment #389 Lydeksperimenter med oscilloskopet #587 Ved hjælp af en tonegenerator, en mikrofon, stemmen og evt. nogle musikinstrumenter er det muligt at lave nogle småforsøg med oscilloskopet. Ultralyd Unge mennesker kan normalt høre lyde med frekvenser mellem 10 Hz og 20 kHz. Hunde og andre dyr kan sagtens høre lyde med højere frekvenser. En hundefløjte udsender typisk en tone med frekvensen 25 kHz, og denne tone opfatter hunden let. Hundeejeren kan altså fløjte efter hunden på en sådan “lydløs” fløjte uden af genere andre mennesker omkring ham. Lyd med frekvenser højere end 20 kHz kalder man ultralyd, og lyd med lavere frekvenser end 10Hz kalder man infralyd. Nogle dyr og fugle kan opfange infralyd. Duer kan f.eks. høre lyde med frekvenser ned til 0,1 Hz, og elefanter kommunikerer med lyde med frekvenser omkring 1 Hz. Selv om mennesker ikke kan høre infralyd, kan det give gener i form af ubehag, hvis f.eks. maskiner udsender infralyd pga. rystelser. Ultralyd Hørbar lyd Infralyd Frekvens 100 101 102 VRE FREKVENSGRNSER 4EENAGER ÍRIG (UNDE &UGLE &LAGERMUS (Z (Z (Z (Z (Z 232 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 103 104 105 106 Hz Flagermus orienterer sig ved hjælp af ultralyd, idet de udsender ultralyde i korte skrig (30 pr. sekund). Når ultralyden rammer en væg, sker der en refleksion. Herved kastes lyden tilbage til flagermusen. Den tid, der er gået fra skrigene udsendes til de modtages, fortæller flagermusen, hvor langt der er til væggen. Copyright 2010 LYD Systime A/S Flagermus fanger også insekter i luften ved hjælp af ultralyd, og mange hundrede flagermus kan ved hjælp af ultralyd orientere sig i en mørk hule, uden at de flyver ind i hinanden eller hulens vægge. Ultralyd benytter vi mennesker f.eks. også til bestemmelse af vanddybder under et skib og på sygehuse til ultralydundersøgelser af forskellige organer. Det vil vi se på i det følgende. SONAR (SOund Navigation And Ranging) er en teknik til bl.a. bestemmelse af vanddybden under et skib. Udstyret, som benyttes, kaldes et ekkolod. Fra skibet udsendes ultralyd mod bunden, hvor lyden reflekteres og vender tilbage til skibet. Måler vi tiden, fra lydsignalet bliver afsendt, til det returnerer, kan vi bestemme vanddybden. Det er præcis samme metode, som flagermusen benytter. I fiskerierhvervet benyttes et ekkolod også til lokalisering af fiskestimer. Næsten samme princip bliver benyttet i RADAR (RAdio Detection And Ranging), der bl.a. spiller en stor rolle for kontrol af trafik til vands og i luften. I radar benyttes der dog elektromagnetiske bølger. En antenne udsender et radiosignal, som reflekteres og vender tilbage til det sted, hvor radarbølgerne blev udsendt. På en skærm registreres de reflekterede radiosignaler. E9.3 %T SKIB MED EKKOLOD MODTAGER ET REmEKTERET SIGNAL FRA HAVBUNDEN EFTER S 6I VIL BE REGNE VANDDYBDEN ) VAND AFHNGER LYDENS HASTIGHED BLA AF SALTINDHOLD OG TEMPERATUR ) HAVVAND MED SALTINDHOLD PÍ OG EN TEMPERATUR PÍ o# ER HASTIGHEDEN v MS ,YDEN ER TIDEN t S OM AT NÍ HAV BUNDEN SÍ VANDDYBDEN s er: LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler s = v q t MS q S M 6ED HJLP AF EKKOLODDET ER VANDDYBDEN BESTEMT TIL M DET PÍGLDENDE STED %N lSKETRAWLER MED EKKOLOD MODTAGER ET REmEKTERET SIGNAL EFTER MS OG ENDNU ET EFTER MS Ø9.5 (VOR DYBT LIGGER lSKESTIMEN OG HVOR DYBT ER DER DET PÍGLDENDE STED 233 Systime A/S Copyright 2010 Ultralyd indtager i dag en central plads i medicinsk diagnostik ved siden af bl.a. røntgen- og isotopteknik. Ved en ultralydundersøgelse, som ofte bliver kaldt en ultralydscanning, tilstræbes det af afbilde diverse organer og sygelige processer. I medicinsk diagnostik benytter man frekvenser på 2-10 MHz. Ultralyd bliver frembragt af en såkaldt ultralydtransducer, der er en højttaler med en meget lille membran. Transduceren, der placeres på huden, kan både udsende og modtage ultralyd, og den udsender typisk lydimpulser af en varighed på ca. 1 s. Derefter er der en pause på omkring 1 ms, før en ny lydimpuls bliver udsendt. Impulserne bevæger sig retlinet gennem blødt væv med en hastighed på omkring 1500 m/s, lidt afhængig af hvilke vævstyper det drejer sig om. Til sammenligning er lydens hastighed i luft ca. 340 m/s, og i en knogle kan hastigheden komme op på 3360 m/s. Hvor lydimpulserne rammer grænsefladen mellem to forskellige medier, vil en del af lyden blive reflekteret til transduceren, der nu fungerer som en modtager. Transduceren omformer lydindtrykkene til elektriske impulser, der via forstærkerkredsløb bliver omdannet til billeder på en TV-skærm. Billedet viser da strukturerne i en tynd skive af en del af kroppen. Denne “skiveskæring” af kroppen kalder man for en scanning. Ultralydscanning af leveren. I mange år har ultralydscanning været anvendt til undersøgelse af gravide, til undersøgelse af hjertet (ekkocardiografi) og desuden til undersøgelse af organerne i bughulen, specielt lever, galdeblære, milt, bugspytkirtel og nyre. Efterhånden bruges ultralydscanning mere og mere ved mistanke om sygdomme andre steder i kroppen, f.eks. i brysterne eller i leddene. Nu til dags findes der transducere i flere forskellige størrelser og faconer. For eksempel kan man via skeden undersøge livmoderen og æggestokkene, og via endetarmsåbningen kan man se den allernederste del af tarmen. Der findes også så små transducere, at de i specielle tilfælde kan føres ned i spiserøret og mavesækken eller ind i de største blodkar, således at eventuelle forandringer også kan ses “indefra”. I det daglige bruges ultralyd hyppigt til “ultralydvejledt punktur”, dvs. at lægen vejledt af ultralydbilledet på skærmen kan stikke en tynd nål ind i et ofte meget lille sygt område f.eks. i leveren, og på den måde udhente en vævsprøve til nærmere undersøgelse. Ultralydbillede af et længdesnit af en normal højre nyre og en del af leveren. 234 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S 3 Stående bølger En interessant historie om Napoleons soldater beretter, at Napoleon en dag lod et helt kompagni gå over en bro i takt. Herved kom broen i svingninger, og til sidst brød den helt sammen, så hele kompagniet styrtede i floden. En lignende hændelse skete med en helt ny bro i USA i 1948. Broen hed Tacoma, og den begyndte at svinge en dag, da det blæste. Det var en kraftig blæst, men ikke af orkanagtig styrke. Broen blev sat i så voldsomme svingninger, at en bil på vej over den måtte stoppe op, og chaufføren måtte kravle resten af vejen for ikke at blive kastet ud fra broen. Efter nogle timer brød broen sammen og faldt i kløften sammen med den efterladte bil. De to bronedstyrtninger kan vi forklare ved hjælp af fænomenet resonans, som vi vil se på i det følgende. Tacomabroen i USA styrtede sammen under en storm på grund af resonansfænomener. Stående snorbølger På figuren til venstre ser vi en snor, der er spændt op mellem to stænger. En vibrator ved den ene ende sender bølger gennem snoren. Bølgerne reflekteres i den anden ende og løber tilbage. På vej tilbage møder de reflekterede bølger nye bølger, der er udsendt af vibratoren, og bølgerne interfererer. LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 235 Systime A/S Copyright 2010 Vibratoren kan vi indstille på forskellige frekvenser. Ved bestemte frekvenser, som vi kalder resonansfrekvenser, ser vi, at snoren svinger meget kraftigt omkring et antal faste punkter. Vi siger, at der er fremkommet en stående bølge, da bølgen tilsyneladende ikke bevæger sig i snorens retning. De steder, hvor snoren svinger mest op og ned, er der bug. De steder, hvor snoren overhovedet ikke svinger, kalder vi knudepunkter. Knudepunkter Buge Når strengen svinger med netop én bug, har man grundsvingningen (eller 1. partialsvingning). Her er snorens længde en halv bølgelængde. Er der to buge, siger vi, at frekvensen svarer til 1. oversvingning (eller 2. partialsvingning), og her er snorens længde lig med bølgelængden. Stående bølger. L Grundsvingning L = L 1. oversvingning L =L 2 . oversvingning L = L I en stående bølge er der knuder de steder, hvor der er destruktiv interferens, og bug de steder, hvor der 1 er konstruktiv interferens. Afstanden mellem to på hinanden følgende buge er 2 , og afstanden mellem 1 1 to på hinanden følgende knuder er også 2 . Afstanden mellem en bug og den nærmeste knude er 4 . Når alle de reflekterede bølger svinger i takt, får vi en resulterende bølge, hvis amplitude er meget større end amplituden af den bølge, som vibratoren udsender. Denne effekt kan vi kun opnå ved bestemte frekvenser, og det er netop disse frekvenser, vi kalder for resonansfrekvenser. Hvis f.eks. en bro begynder at svinge med broens resonansfrekvenser, kan det derfor gå meget galt, som omtalt på side 235. 236 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S #273 Når vi har målt en snors længde L, kan vi bestemme bølgelængden for den stående bølge ved at tælle antallet af knudepunkter, som snoren svinger omkring. På en tæller kan vi samtidig aflæse vibratorens frekvens f, og vi kan dermed beregne snorbølgernes hastighed vsnor ved hjælp af bølgeformlen: vsnor = ·f Det viser sig, at snorbølgernes hastighed på en streng afhænger af, hvor stramt snoren er spændt op, og hvor kraftig snoren er. Der er nemlig følgende sammenhæng mellem snorbølgernes hastighed vsnor på strengen, den kraft F, der spænder snoren ud, og strengens masse pr. længde : vsnor Her er M F M givet ved: msnor L hvor msnor er snorens masse, og L er snorens længde. Enheden for er kg/m. Vi får derfor, at snorbølgernes hastighed er givet ved: vsnor FL msnor Vi ser bl.a. af formlen, at snorbølgernes hastighed er stor, hvis snoren er spændt med en stor kraft. På en guitar kan vi f.eks. spænde strengene for at ændre på kraften. Hermed er det muligt at ændre hastigheden af bølgerne på strengene og dermed frekvenserne. Af formlen kan vi også se, at jo tungere strengene på guitaren er, jo mindre er bølgehastigheden og dermed også frekvenserne. Hvis vi anslår en streng på f.eks. en guitar, vil strengen svinge med knude i begge ender, hvor den er fastgjort, og der vil være bug på midten. Det er netop guitarens grundsvingning (grundtone). Men strengen svinger imidlertid ikke i sin grundsvingning alene. I virkeligheden svinger den, så vi også får overtoner, dog således at grundsvingningen er den kraftigste. Så selv om to instrumenter afgiver samme grundtone, kan de lyde ret forskelligt afhængigt af overtonernes dominans. Vi siger, at instrumenterne har forskellig klangfarve, fordi det indbyrdes forhold mellem overtonerne er forskelligt. En guitar har desuden en resonanskasse, hvor både luften og selve kassen bidrager til at forstærke strengenes toner og give instrumentet en speciel klangfarve. LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 237 Systime A/S Copyright 2010 E9.4 6I KAN OGSÍ BESTEMME GRUNDSVINGNINGENS FREKVENS VED AT BENYTTE BLGEFORMLEN &OR GRUNDSVINGNINGEN ER BLGELNGDEN GIVET VED DET DOBBELTE AF SNORENS LNGDE DVS M 6I FÍR DA AT f MS vSNOR (Z 40 m L 'RUNDSVINGNINGENS FREKVENS ER DA (Z %N SNOR SPNDES OP MED EN KRAFT PÍ . 3NORENS MASSE ER KG OG SNORENS LNGDE ER M %N VIBRATOR FÍR SNOREN TIL AT SVINGE 3NORBLGERNES HASTIGHED KAN VI BEREGNE TIL vSNOR . 20 m MS 035 kg 6I HAR BENYTTET AT ENHEDEN NEWTON . ER GIVET VED . KGqMS2 $ETTE VIL VI VISE I KAPITEL ) EN OPSTILLING SOM VIST I EKSEMPEL SPNDES EN SNOR OP MED EN KRAFT PÍ . 3NORENS MASSE ER G OG SNORENS LNGDE ER M Ø9.6 "ESTEM SNORBLGERNES HASTIGHED "ESTEM GRUNDSVINGNINGENS FREKVENS ) EN OPSTILLING SOM VIST I EKSEMPEL ERSTATTES NEWTONMETRET MED ET LOD MED MASSEN G 3NORENS MASSE ER G OG SNORENS LNGDE ER M Ø9.7 "ESTEM FREKVENSEN FOR OVERSVINGNING Eksperiment Strengbølger #385 Tværbølgers hastighed afhænger både af snorspændingen og af strengens specifikke masse. Eksperiment Guitaren Lav forskellige småforsøg med guitaren. #386 238 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S Stående bølger i resonansrør Figurerne herunder viser stående lydbølger i halvåbne og åbne rør. Er røret åbent i den ene ende og lukket i den anden (halvåbent rør), bliver lyden tilbagekastet fra bagenden, og ved bestemte frekvenser opstår der stående lydbølger i røret. Der er bug i den åbne ende af røret og knudepunkt ved bagvæggen, for knuder er punkter, hvor luftmolekylerne står stille. Lad rørets længde 1 være L, så kan der først opstå en stående bølge, når L = 4 , og derefter hver 1 gang vi forøger rørets længde med 2 . Røret siges at være en kvartbølgeresonator. Kvartbølgeresonator. #388 L L = L L = L L = L Er røret åbent i begge ender, vil der være bug her og mindst ét knudepunkt 1 midt i røret, før der er resonans. I dette tilfælde skal rørets længde L være 2 . Røret siges at være en halvbølgeresonator. Halvbølgeresonator. L L = L L=L L = L I praksis ligger bugen dog ikke helt præcist ved rørets åbning, men et lille stykke udenfor. Hvor langt ude afhænger bl.a. af rørets diameter og form. Denne teori for resonansrør kan vi bruge, når vi skal forklare, hvordan blæseinstrumenter virker. Selv om det ikke altid giver helt præcise beregningsmæssige resultater, er det et godt redskab til at forstå blæseinstrumenternes virkemåde. Lad os først se på en orgelpibe, som er lukket i den ene ende. LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 239 Systime A/S Copyright 2010 C B A #390 L Ved A er der tilsluttet en blæsebælg, som sender en kraftig luftstrøm hen mod B. Her sendes luften gennem en smal sprække hen mod en skarp kant, hvorved der frembringes lyde med alle mulige frekvenser. Der opstår nu stående bølger i røret, og grundtonen forstærkes, idet der er bug ved B og knude ved C på 1 figuren. Rørlængden er altså ca. 4 bølgelængde. Et orgel er et meget stort instrument, for der kræves en pibe (resonansrør) for hver eneste tone. De største orgelpiber er over 5 m lange, mens de korteste kun måler få cm. I en orgelpibe på 5 m er grundtonens bølgelængde = 4 · 5 m = 20 m. Hvis luftens hastighed er vlyd = 340 m/s, kan vi beregne pibens grundtone f til f vlyd 340 m/s 17 Hz L 20 m En fløjte virker efter samme princip som en orgelpibe, idet den dog kun har ét resonansrør. I resonansrøret er boret en række huller, som man med fingrene kan åbne og lukke. Hermed er det muligt at ændre på svingningsbugene i røret og dermed på resonansfrekvensen. Hvis alle hullerne er lukkede, får vi et langt resonansrør og dermed en dyb tone. Hvis alle huller er åbne, får vi en høj tone. Ligesom ved strengeinstrumenter er det resonansrørets grundfrekvens, der er afgørende for, hvilken tone en tilhører opfatter. Men også i dette tilfælde vil der ud over grundtonen være nogle overtoner, som har betydning for den klangfarve, instrumentet får. Compenius-orgelet, bygget i 1612, står i Frederiksborg slotskirke. Piberne er lavet af træ. 240 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S Ø9.8 %N ORGELPIBE HAR LNGDEN CM (Z Ø9.9 "ESTEM PIBENS GRUNDFREKVENS 2ESONANSKASSE %T I BEGGE ENDER ÍBENT RESONANSRR ER FYLDT MED ATMOSFRISK LUFT 6ED DEN ENE ÍBNE ENDE ANSLÍES EN STEMMEGAFFEL MED FREKVEN SEN (Z OG DER HRES RESONANS GRUND TONEN 3TEMMEGAmEN SVINGER MED FREKVENSEN (Z KAMMERTONEN "ESTEM RESONANSKASSENS LNGDE (VIS MAN MÍLER FYSIKSAMLINGENS RESONANS KASSE lNDER MAN AT DEN I VIRKELIGHEDEN ER LIDT MINDRE CA CM DA BUGEN LIGGER ET LILLE STYKKE UDEN FOR KASSEN Ø9.10 "EREGN RRETS LNGDE NÍR SVINGNINGSBUGENE LIGGER CM UDEN FOR RRMUNDINGERNE %T ANDET RR DER OGSÍ ER ÍBENT I BEGGE EN DER FYLDES MED #/2 (VOR LANGT SKAL DETTE RR VRE FOR AT GIVE SAMME GRUNDTONE SOM DET FRSTE RR Eksperiment Stående lydbølger i resonansrør Ved hjælp af niveaukuglen er det muligt at ændre vandhøjden, til man hører resonans. Start med at hæve vandstanden, så meget det er muligt. Sænk nu langsomt vandstanden, idet stemmegaflen anslås. Marker med gummibånd vandoverfladen de steder på det lange glasrør, hvor der er resonans. Gummibåndenes placering svarer til knudepunkterne. Bestem lydens hastighed i luft, når stemmegaflens frekvens er kendt. Bestem derefter lydens hastighed i CO2. Sænk vandstanden så meget som muligt og fyld røret med CO2. Hæv langsomt vandstanden og marker med gummibånd vandoverfladen de steder, hvor der er resonans. Bestem lydens hastighed i CO2. #383 LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler #393 241 Systime A/S Copyright 2010 4 Lydstyrke En bølge transporterer energi uden at transportere stof. Kaster vi f.eks. en prop i vandet, ser vi, at den bevæger sig op og ned, men den bliver ikke skubbet frem af bølgerne. En lydbølge overfører energi fra afsenderen til modtageren. Bliver energien udsendt i alle retninger, som f.eks. lyden fra en kirkeklokke, bliver den spredt over en kugleoverflade med voksende areal. Bølgeenergien udsendes med effekten P0 fra en klokke. Lydintensiteten I i afstanden r fra klokken er givet ved: I P0 P0 A 4 P r2 Dette gælder, hvis der ikke sker en absorption af lyden. Intensiteten aftager altså med kvadratet på afstanden. Det menneskelige øre kan opfatte lyd med meget lav intensitet, men øret er ikke lige følsomt ved alle frekvenser. Øret kan normalt høre frekvenser mellem 10 Hz og 20 kHz, og det er mest følsomt omkring 2-3 kHz. Her kan man høre lyde med en intensitet på ned til ca. I0 = 1·10-12 W/m2. Denne værdi kaldes høretærsklen. Den kraftigste lyd, man kan tåle at høre i kortere tid, inden hørelsen tager skade, har intensiteter på Imax = 100 W/m2. Denne værdi kaldes smertegrænsen. Det lydindtryk, som vi opfatter med vores ører, ændres ikke lineært med lydintensiteten. Høresansen er, som mange af kroppens øvrige sanser, logaritmisk afhængig af sansepåvirkningen. Det betyder f.eks., at en fordobling af lydintensiteten ikke medfører en fordobling af lydindtrykket. Ved måling af lydindtryk eller lydstyrke benytter vi enheden bel (B) eller decibel (dB). Denne enhed er opkaldt efter den amerikanske opfinder Graham Bell. E9.5 %N LYDGIVER HAR EFFEKTEN P0 7 ) AFSTAN DEN r M ER LYDINTENSITETEN I GIVET VED I 50 7 P0 2 7M 4 P r 2 4 P M 2 242 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ) AFSTANDEN M FRA EN LYDGIVER ER INTEN SITETEN 7M2 Ø9.11 "ESTEM LYDGIVERENS EFFEKT Copyright 2010 LYD Systime A/S Lydstyrken L ved lydintensiteten I er defineret som: L 10 log I dB I0 hvor I0 = 1·10-12 W/m2 er høretærsklen. Figuren herunder viser høreområdet for en person med normal hørelse. dB L Smertegrænsen 140 Jetfly ved start Rockkoncert 100 Trafikeret gade Alm. samtale 50 Hørbarhedsgrænse Sagte hvisken 20 0 f 100 101 102 E9.6 %N PERSON LYTTER TIL MUSIK FRA EN HJTTALER OG MODTAGER LYD MED EN LYDINTENSITET PÍ I 7M2 ,YDSTYRKEN L BLIVER DA 7M 2 dB 84 dB L 10 log 110–12 7M 2 103 104 105 Hz 6I SER AT HRETRSKLEN I0 q 7M2 GIVER AT LYDSTYRKEN E9.7 L qLOG D" D" %R LYDINTENSITETEN DET DOBBELTE AF HRETRSKLEN I q I0 FÍR VI AT L qLOG D" D" Ø9.12 5NDER EN SAMTALE REGISTRERES EN LYDINTENSITET PÍ q 7M2 "ESTEM LYDSTYRKEN FOR SAMTALEN %R LYDINTENSITETEN DEN lRDOBBELTE AF HRE TRSKLEN I q I0 FÍR VI AT L qLOG D" Er I q I0 FÍR VI AT L D" Ø9.13 %N OPVASKEMASKINE HAR EN LYDSTYRKE PÍ D" "ESTEM DEN TILSVARENDE LYDINTENSITET LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler $ETTE VISER AT HVER GANG VI FORDOBLER LYDENS INTENSITET VOKSER LYDSTYRKEN MED D" 243 Systime A/S Copyright 2010 5 Øret 1 2 3 6 45 Øret. Det ydre øre (1) samler lydbølgerne og leder dem til trommehinden (2). Dennes vibrationer overføres via tre ganske små knogler, hammer, ambolt og stigbøjle (3) til sneglen (4). Herfra leder hørenerven (5) til hjernen. Væskebevægelse i sneglen og i buegangene (6) er ansvarlig for balancesansen. Det eustachiske rør (7) udligner trykket mellem næsesvælget og mellemøret. 7 Den lyd, som vi til daglig hører, er et broget billede af bølger, med alle mulige frekvenser blandet sammen. Lyden opfanges af øret og ledes gennem øregangen til trommehinden. Trommehinden er en elastisk membran af bindevæv, der sættes i svingninger. Trommehindens udslag føres videre til det indre øre via knogler, som på grund af deres udseende har fået navnene: hammer, ambolt og stigbøjle. Hammeren er sammenvokset med trommehinden, mens stigbøjlen er fæstnet på en ny membran med navnet “det ovale vindue”. Bag dette vindue befinder et konkylieformet væskefyldt organ (sneglen) sig. Inde i sneglen ligger der en separat, væskefyldt kanal, hvori høreprocessen foregår. Høreprocessen foretages af det cortiske organ, som består af en membran med op til 30.000 sanseceller (hårceller). Som tidligere omtalt kan et normalt øre opfatte lyde med frekvenser mellem 10 Hz og 20 kHz, men høreevnen aftager kraftigt med alderen. Høreevnen kan også blive svækket, hvis man får høreskader. Det kan vise sig på forskellige måder. Det sædvanlige symptom er, at man har meget svært ved at høre svage lyde. De mest alvorlige høreskader er dem, hvor sansecellerne bliver ødelagt af f.eks. impulsstøj. Det kan være legetøj med “knaldeffekt”, som tilsyneladende ikke frembringer en stor lydstyrke, men det har hos et stort antal børn vist sig at føre til varige høreskader. Virkningen består især i, at forbindelsen mellem sanseceller og membran pludselig bliver afbrudt. En udbredt lidelse er også tinnitus (øresusen), hvor patienten uden en egentlig ydre årsag hører en bestemt lyd i kortere eller længere tid. Almindeligvis er tinnitus et subjektivt symptom, som kun kan opfattes af patienten selv. Det kan være meget ubehageligt, og nogle mener eksempelvis, at den hollandske maler Vincent van Gogh skar sit ene øre af på grund af tinnitus. Ofte er tinnitus ledsaget af en hørenedsættelse, men forekommer også i for- 244 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S bindelse med normal hørelse. Tinnitus’ karakter beskrives af patienter som konkyliesusen, kogen, lyden af udstrømmende damp, hyletone, maskinlyd osv. , og mange patienter har svært ved at falde i søvn om aftenen. Det har også vist sig, at stress kan øge oplevelsen af tinnitus. Desværre er det ikke muligt at sige noget om varigheden af tinnitus. For nogle patienter går det over i løbet af et par dage, og for andre varer det resten af livet! Behandlingsmulighederne ved mange former for tinnitus er små, men der findes apparater, der i nogle tilfælde kan hjælpe plagede patienter. Apparaterne udsender en hyletone, der kan snyde hjernen, så det i nogle tilfælde er muligt at mindske tinnitusfølelsen. Eksperiment Øret og hørelsen Undersøg høreområdet, lydindtryk og lydniveau, måling af retningsbestemmelse mm. #391 Ø9.14 $ET YDRE RE BESTÍR AF REGANGEN DER ER LUK KET AF TROMMEHINDEN I DEN ANDEN ENDE ,YD TEKNISK MINDER REGANGEN OM ET HALVÍBENT RESONANSRR MED EN LNGDE PÍ CA CM "ESTEM RESONANSFREKVENSEN OG SAMMENLIGN MED HREKURVEN SIDE 6ED SAMTALE OVER EN AFSTAND PÍ M ER LYD STYRKEN I GENNEMSNIT D" Ø9.16 "ESTEM DEN GENNEMSNITLIGE LYDINTENSITET VED SAMTALEN (VOR LANGT VK KAN MAN HRE SAMTALEN Ø9.15 4ROMMEHINDEN BRISTER VED EN LYDSTYRKE PÍ D" "EREGN DEN TILSVARENDE LYDINTENSITET LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 245 Systime A/S Copyright 2010 6 Dopplereffekt Når man hører en ambulance komme med udrykning mod sig, kan man høre, at hornet skifter toneleje (det bliver dybere), idet ambulancen passerer forbi. Fænomenet skyldes den såkaldte dopplereffekt, opkaldt efter den østrigske fysiker Christian Doppler, der i 1842 kom med en forklaring på dette fænomen. Et ambulancehorn, der er i hvile, udsender lydbølger med hastigheden v givet ved: vlyd = · f hvor er lydbølgens bølgelængde, og f er lydbølgens frekvens. Bevæger ambulancen sig hen mod os med en konstant hastighed u, vil bølgelængden og frekvensen af lydbølgerne ændre sig, hvorimod bølgens hastighed v vil forblive den samme. Lydens hastighed i luft afhænger af luftens temperatur og ikke af ambulancens bevægelse. Vi får da, at vlyd = ·f hvor og f er henholdsvis den ændrede bølgelængde og den ændrede frekvens. Det kan vises, at f1 vlyd vlyd u f (bevægelse mod os) når ambulancen bevæger sig hen mod os med den konstante hastighed u. Dette viser, at f > f, hvor f er frekvensen af den lydbølge, som vi modtager fra ambulancens horn, og f er frekvensen af den udsendte lydbølge. Hvis f.eks. den udsendte lydbølges frekvens f = 440 Hz, ambulancens hastighed u=20 m/s, og lydens hastighed vlyd = 340 m/s får vi, at f1 340 m/s 440 Hz 468 Hz 340 m/s - 20 m/s 246 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S Bevæger ambulancen sig væk fra os med den konstante hastighed u, får vi ved tilsvarende beregninger, at frekvensen f af den lydbølge vi modtager, da er givet ved: vlyd f2 f (bevægelse væk fra os) vlyd u I dette tilfælde ser vi, at f < f. Når ambulancen bevæger sig væk fra os med hastigheden u = 20 m/s, får vi at f2 340 m/s 440 Hz 416 Hz 340 m/s + 20 m/s Frekvensskiftet f f , som vi oplever, når en ambulance med udrykning passerer forbi os, kalder vi doppler-skiftet. Teoretisk udledelse af dopplereffekten En lydgiver, der er i hvile, udsender lydbølger med hastigheden v givet ved: vlyd = · f hvor er lydbølgens bølgelængde, og f er dens frekvens. Bevæger lydgiveren sig hen mod os med en konstant hastighed u, vil bølgelængden og frekvensen af lydbølgerne ændre sig, hvorimod bølgens hastighed v vil forblive den samme. Lydens hastighed i luft afhænger af luftens temperatur og ikke af lydgiverens bevægelse. Vi får da, at vlyd = hvor · f1 og f1 er henholdsvis den ændrede bølgelængde og den ændrede frekvens. Lydgiver i hvile L Lydgiver bevæger sig mod os med farten u L L L1 L1 L1 Af de to ovenstående ligninger får vi, at LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 247 Systime A/S Copyright 2010 f1 · dvs. 1=f· f1 = L f L1 Når lydgiveren bevæger sig hen mod os med hastigheden u, vil den i et tidsinterval på en periode T bevæge sig stykket u·T. Bølgelængden af den lyd, som vi modtager, vil derfor være formindsket med denne størrelse i forhold til den bølgelængde af den lyd, som lydgiveren udsender. Vi får derfor, at = – u·T En lydbølge udsendes I løbet af en periode T har bølgen bevæget sig strækningen λ, og lydgiveren u · T. λ1 = λ − u · T λ u ·T λ1 Frekvensen f1 af den lydbølge, som vi modtager fra lydgiveren, er da givet ved: f1 = f - uT Ved at forlænge med frekvensen f får vi, at f1 f f f u T f Vi benytter nu, at for en bølge er der følgende sammenhæng mellem perioden T og frekvensen f: T·f=1 og vi får derfor, at f1 vlyd vlyd u f (bevægelse mod os) når lydgiveren bevæger sig hen mod os med den konstante hastighed u. Dette viser, at f1 > f, hvor f1 er frekvensen af den lydbølge, som vi modtager fra lydgiveren, og f er frekvensen af den udsendte lydbølge. 248 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S E9.8 %N LYDGIVER BEVGER SIG VK FRA OS MED HASTIGHEDEN u $EN UDSENDTE TONE HAR BL GELNGDEN OG DEN MODTAGNE TONE HAR BLGELNGDEN 1 6I HAR DA AT 1 = eller +uqT u T u 1 1 1 v lyd da vLYD = q f = T %N OMSKRIVNING GIVER AT u L1 L v LYD L "RKEN KAN VI BEREGNE DEN RELATIVE BLGELNGDEFORGELSE TIL MS L1 L 059 MS L HVILKET OGSÍ SVARER TIL EN BLGELNGDEFOR GELSE PÍ %N STEMMEGAFFEL MED FREKVENSEN (Z BEVGER SIG VK FRA OS MED HASTIGHEDEN MS ,YDENS HASTIGHED ER MS Ø9.17 "ESTEM FREKVENSEN AF DEN TONE SOM VI HRER "ESTEM DEN RELATIVE BLGELNGDEFORGELSE L1 L L %T LYNTOG NRMER SIG %T TOGmJT MED FRE ANGIVER DEN RELATIVE BLGELNGDEFORGELSE KVENSEN (Z HRES SOM (Z AF EN (VIS LYDENS HASTIGHED uLYD MS OG PERSON DER STÍR PÍ JORDEN LYDGIVEREN BEVGER SIG VK FRA OS MED (VOR HURTIGT KRER LYNTOGET ,YDENS HASTIG HASTIGHEDEN u MS HED ER MS Ø9.18 Farve-doppler-ultralyd I de senere år er lægerne begyndt at anvende “farve-doppler-ultralyd” til forskellige undersøgelser. Teknikken er baseret på doppler-skiftet som beskrevet ovenfor. Farve-doppler-ultralyd adskiller sig fra almindelig ultralydscanning derved, at metoden udover informationer om organernes størrelse og form tillige giver oplysninger om hastighed og retning af blodstrømmen i kar. Farve-doppler-ultralyd er således velegnet til undersøgelse af arterier og vener ved mistanke om forsnævringer eller årebetændelse, men også for at adskille blodkarrene fra andre lignende strukturer, f.eks. galdegangene. Ved ultralydscanning af hjertet (ekkocardiografi) bruges farve-doppler, især når det drejer sig om sygdomme i hjerteklapperne. Ved medicinsk doppler-undersøgelse Hud sker der faktisk to dopplerskift. Først udTransducer sender den stationære transducer lydimpulser med en given frekvens f0. Lyden bliver modtaget af de røde blodlegemer, der v bevæger sig med blodstrømmen. Dernæst f0 fungerer de røde blodlegemer som en lydfr Blodkar kilde i bevægelse, idet de reflekterer lyden med frekvensen fr , som derefter modtages af den stationære transducer. lyd LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 249 Systime A/S Copyright 2010 Dopplerskiftet mellem blod der løber mod transduceren, og blod der løber bort fra den, kan tilnærmes med udtrykket: $fd 2 vblod f0 cosJ vlyd hvor fd er dopplerskiftet er frekvensen af de udsendte lydimpulser (ca. 5 MHz) f0 vblod er blodstrømmens hastighed vlyd er lydens hastighed i vævet angiver vinklen mellem ultralydstrålen og blodstrømmens retning. Når vinklen er under 90o, løber blodstrømmen mod transduceren, og dopplerskiftet er positivt. Blodet farves blåt på skærmen. Er vinklen større end 90o, løber blodstrømmen væk fra transduceren, og dopplerskiftet er negativt. Blodet farves rødt på skærmen. Farve-doppler-ultralyd af halskarrene. Transduceren er holdt således, at blodet i arterien løber væk fra transduceren (rødt), og blodet i venen løber hen mod transduceren (blåt). Billedet til venstre viser en normal arterie og vene på halsen. Billedet til højre viser en arterie med en mindre forsnævring på grund af åreforkalkning (det grå område mellem de to krydser). Forsnævringen medfører turbulens, og derfor ses efter forsnævringen et mindre blåt område som udtryk for, at en del af blodet løber tilbage mod transduceren. E9.9 (VIS FREKVENSEN AF DE UDSENDTE LYDIMPULSER ER f0 -(Z BLODSTRMMENS HASTIGHED ER vblod MS MOD TRANSDUCEREN LYDENS HASTIGHED I VVET ER vLYD MS OG VINKLEN MEL LEM ULTRALYDSTRÍLEN OG BLODSTRMMENS RETNING ER = 60o KAN VI BEREGNE DOPPLERSKIFTET fd til $fd 2 MS 6 5, 0 10 (Z COSo = 3 K(Z MS Ø9.19 6ED EN UNDERSGELSE AF BLODSTRMNING I ET BLODKAR BESTEMMES DOPPLERSKIFTET TIL K(Z VED HJLP AF TRANSDUCEREN $E UDSENDTE LYDIMPULSER HAR FREKVENSEN -(Z OG VINKLEN MELLEM TRANSDUCEREN OG BLOD STRMMEN ER o HUD blodkar TRANSDUCER 142o "ESTEM BLODETS HASTIGHED I BLODKARRET IDET LYDENS HA STIGHED I VVET STTES TIL MS 250 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S Stående snorbølger Bølger Ved tværbølger (transversalbølger) sker svingningerne vinkelret på bølgens udbredelsesretning. Ved længdebølger (longitudinalbølger) sker svingningerne langs udbredelsesretningen. En bølge med bølgelængde og frekvens f bevæger sig med en hastighed v givet ved: v= ·f Sammenhængen mellem en bølges frekvens f og periode T er givet ved 1 f = T Lydens hastighed Lydens hastighed vlyd i luft afhænger af luftens temperatur T (i Kelvin) på følgende måde: v lyd 331 T m/s 273 K Når lyden bevæger sig strækningen s i løbet af et tidsrum t, er lydens hastighed vlyd givet ved t Lydfrekvensintervaller Lyd med frekvenser under 10 Hz kaldes infralyd, og lyd med frekvenser over 20 kHz kaldes ultralyd. Unge mennesker kan normalt høre lyde i frekvensintervallet 10 Hz - 20 kHz. Ved resonansfrekvenserne svinger snoren kraftigt omkring et antal faste punkter. De steder, hvor snoren svinger mest op og ned, kaldes buge. De steder, hvor snoren overhovedet ikke svinger, kaldes knudepunkter. For grundsving1 ningen gælder, at L = 2 · , hvor L er snorens længde. Snorbølgernes hastighed vsnor er givet ved: v snor F L msnor hvor F er den kraft, der spænder snoren ud, L er snorens længde, og msnor er snorens masse. Lydintensitet og lydstyrke Lydintensiteten I i afstanden r fra en lydgiver er givet ved I P0 4 P r 2 hvor P0 er lydbølgens effekt. Lydstyrken L er givet ved: L = 10 ⋅ log I dB I0 hvor I0 =1·10-12 W/m2 Dopplereffekten En lydgiver, som udsender lydbølger med frekvens f og med hastighed vlyd givet ved vlyd = · f Bevæger lydgiveren sig hen mod os med hastighed u, vil vi høre lyden med en ændret frekvens f1 givet ved: vlyd f1 f vlyd u Ved bevægelse væk fra os erstattes –u med +u. LYD (phil_1991@hotmail.com) Philip KÃ¦seler 251 Systime A/S Copyright 2010 O9.1 ) FORBINDELSE MED EN POLAREKSPEDITION TIL !RKTIS TALER TO AF DELTAGERNE MED HINANDEN 4EMPERATUREN ER HELT NEDE PÍ n o# "ESTEM LYDENS HASTIGHED %N ANDEN EKSPEDITION TAGER EN TUR GENNEM 3AHARARKENEN (ER BESTEMMES LYDENS HA STIGHED TIL MS "ESTEM TEMPERATUREN I RKENEN (VOR MANGE PROCENT BEVGER LYDEN SIG HUR TIGERE I RKENEN END PÍ !RKTIS O9.2 0Í EN GÍRD ER DER EN DYB BRND 4O DRENGE VIL PRVE AT BESTEMME BRNDDYBDEN VED AT KASTE EN STEN I VANDET $E LYSER NU NED I BRNDEN OG LADER STENEN FALDE %FTER ET LILLE STYKKE TID SER DE AT STENEN RAMMER VANDET OG S SENERE HRER DE ET PLASK ,UFTTEM PERATUREN I BRNDEN ER o# (VOR DYB ER BRNDEN O9.3 %N LYDBLGE BEVGER SIG SKRÍT OP MOD ET LUFTLAG MED EN HJERE TEMPERATUR 4EMPERA TUREN I UNDERSTE LUFTLAG ER n o# OG TEM PERATUREN I VERSTE LUFTLAG ER o# )NDFALDS VINKLEN TIL DET VARMERE LUFTLAG ER o "ESTEM BRYDNINGSVINKLEN FOR LYDBLGEN MEL LEM DE TO LUFTLAG (VILKEN TEMPERATUR SKAL DET VERSTE LUFTLAG HAVE FOR AT DER MED EN INDFALDSVINKEL PÍ 60o KAN SKE EN TOTAL REmEKSION EFTER LYDBL GEN %N M LANG SNOR ER SPNDT OP MED EN KRAFT PÍ . 3NORENS MASSE PR LNGDE ER GM %N VIBRATOR STTER SNOREN I SVINGNINGER SÍ DER FREMKOMMER EN STÍENDE PARTIALSVINGNING O9.5 "EREGN SNORBLGERNES HASTIGHED OG VIBRATO RENS FREKVENS (VOR STOR SKAL SPNDINGSKRAFTEN I SNOREN VRE FOR AT NDRE DEN STÍENDE BLGE TIL PARTIALSVINGNING MED SAMME VIBRATOR FREKVENS +RE "REVKASSEREDAKTR O9.6 .ÍR JEG FYLDER VAND I MIN VANDKANDE KAN JEG LUKKE JNENE OG VED HJLP AF LYDEN NEMT HRE NÍR KANDEN ER VED AT VRE FYLDT OP *EG HAR FÍET AT VIDE AT DET HAR NOGET MED STÍENDE BLGER AT GRE +AN DU FORKLARE HVORFOR (ILSEN $EN IVRIGE "LOMSTERVANDER 5DRYKNINGSHORNET I EN POLITIBIL HAR EN FRE KVENS PÍ (Z %N POLITIBIL KOMMER K RENDE MED KMH O9.7 "EREGN DOPPLERSKIFTET IDET POLITIBILEN PAS SERER "EREGN POLITIBILENS HASTIGHED HVIS DOPPLER SKIFTET ER (Z O9.4 %N VIOLINSTRENG MED LNGDEN CM KNIPSES OG SPILLER KAMMERTONEN ! (Z (VOR SKAL VIOLINSPILLEREN PRESSE STRENGEN MOD GRIBEBRTTET FOR AT DEN I STEDET SPILLER ET # (Z 252 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 LYD Systime A/S 10 Kinematik Hvordan ting bevæger sig Begreber du lærer om i dette kapitel: s (ASTIGHED s !CCELERATION s "REMSELNGDE s +ASTEBEVGELSE Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S Galileo Galilei Galileo Galilei, der levede i Italien fra 15641642, var den første, der anvendte en kikkert til at iagttage stjernehimlen. Han kunne som den første tydeligt se de største af Jupiters måner. Han eksperimenterede også med at lade tungere eller lettere kugler falde fra det skæve tårn i Pisa og viste, at lette og tunge genstande falder lige hurtigt. Begge iagttagelser var i strid med den katolske kirkes tro og bragte Galilei i husarrest, og han blev først rehabiliteret af den katolske kirke i 1990’erne. Ikke desto mindre blev han i stand til at beskrive, hvordan ting beGalileo Galilei (1564-1642) væger sig. Blandt andet lykkedes det ham at lave en rigtig model for kastebevægelsen, det såkaldte skrå kast. Dette var en blandt mange typer af bevægelse, man hidtil ikke havde haft held til at give nogen god beskrivelse af. Galileos opdagelse af en model for, hvordan tingene bevæger sig vil som indledning blive studeret ved at bruge bilkørsel som eksempel. 1 Simpel bevægelse Generelt om bevægelse På billedet ses instrumentbordet på en bil, og der ses tre instrumenter, en kilometertæller, et ur og et speedometer (fartmåler). Vi skal i de følgende afsnit se, hvordan disse tre størrelser, strækning, tid og fart, i fysikken er knyttet til hinanden, og også stifte bekendtskab med et fjerde begreb, acceleration. 254 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) KINEMATIK Copyright 2010 Systime A/S Vi vil dog oftest i stedet for fart bruge et lidt mere præcist begreb, nemlig hastighed. Grunden til, at vi bruger ordet hastighed i stedet for fart, er, at dette begreb i fysik er mere anvendeligt end fart. Hastighed kan have et positivt eller negativt fortegn afhængigt af, om man kører frem eller tilbage, mens farten blot er den numeriske værdi af hastigheden og derfor altid positiv. Vi vil her måle strækning i meter, tid i sekunder og hastighed i meter pr. sekund, hvor vi på bilens instrumenter måler afstand i kilometer, tid i timer og minutter og hastighed i km/h. I næste afsnit vil vi lære at omregne hastigheder målt i km/h til m/s. Vi vil prøve at tegne det, man aflæser på bilens instrumenter, på nogle kurver. Kurverne til højre viser strækningen som funktion af tiden og hastigheden som funktion af tiden for en bil, der sætter i gang, kører et stykke vej med konstant fart og herefter bremser ned til standsning igen. m 450 s 400 350 300 250 200 150 100 50 t 0 0 10 20 30 40 s m s Nederste (t,v)-graf viser hastigheden som betegnes med v. Bemærk, hvordan kurven på (t,s)-grafen buer opad i det første tidsrum hvor hastigheden stiger. Kurven på (t,s)-grafen bliver en ret linie i det tidsrum, hvor hastigheden er konstant, og den buer til den modsatte side i det tidsrum, hvor hastigheden falder. 25 v 20 15 10 5 t 0 0 10 20 30 40 s I de følgende afsnit skal vi lære mere om, hvorfor kurverne ser ud som de gør, og forstå hvilke typer af bevægelse, der er tale om. KINEMATIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 255 Systime A/S Copyright 2010 Bevægelse med konstant hastighed Sammenhængen mellem tilbagelagt strækning s, forbrugt tid t, og hastighed v, kan skrives som formel: s=vt Denne type bevægelse kaldes bevægelse med konstant hastighed. Hvis vi f.eks. kører i en bil med en hastighed på 36 km/h i 2 h (timer), har vi tilbagelagt strækningen s: s = 36 km/h 2 h = 72 km I SI-enheder regner vi imidlertid strækningen i meter og tiden i sekunder, og omregningen mellem hastigheder målt i m/s og km/h er givet ved: 1m 1 m/s = 1s 1 km 1000 = = 3, 6 km/h 1 h 3600 Det vil eksempelvis sige, at hastigheden 10 m/s er lig 36 km/h. E10.1 $ER KRES FRA /DENSE TIL 6EJLE MED EN GENNEMSNITSFART PÍ KMH $ER ER KM FRA /DENSE TIL 6EJLE (VOR LANG TID TAGER TUREN V KMH 100 1000 m 100 m = 3600 s 3, 6 s MS S KM M v s t t s v 75 103 m m 2700 s 45 min. 27, 78 s Ø10.1 %N PERSON GÍR EN STRKNING PÍ M I LBET AF S "EREGN PERSONENS KONSTANTE HASTIGHED Ø10.2 %N PIGE SVMMER M MEDLEY LANGS STRANDEN $ET TAGER MIN OG S "ESTEM PIGENS KONSTANTE SVMMEHASTIGHED 256 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) KINEMATIK Copyright 2010 Systime A/S Ø10.3 %T TOG KRER MED KONSTANT HASTIGHED 'RAFEN VISER TOGETS POSITION SOM FUNKTION AF TIDEN Ø10.4 /MREGN MS TIL ENHEDEN KMH /MREGN KMH TIL ENHEDEN MS "ESTEM TOGETS HASTIGHED UD FRA GRAFEN Grafen viser togets position som funktion af tiden m E10.2 %KSEMPLER PÍ HASTIGHEDER s 1300 %KSEMPEL 1000 500 t 100 0 0 10 20 30 40 50 HASTIGHED I MS ET TR DER VOKSER –8 REGNORM –3 MENNESKEGANG LYD -ÍNEN OMKRING *ORDEN 3 LYS q8 s Vi vil nu tegne en (t,v)-graf for en bevægelse med en konstant hastighed på 10 m/s. m s 12 v 10 8 6 4 2 t 0 0 5 10 15 25 s 20 m 250 Tegner vi nu en (t,s)-graf for den samme bevægelse, s = v t, fås: s = 10 m/s t s 200 150 100 50 t 0 0 KINEMATIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 5 10 15 20 25 s 257 Systime A/S Copyright 2010 m 350 Hvis vi ikke starter tidsmålingen, når strækningen s = 0, så vil (t,s)-grafen ikke gå gennem (0, 0). I dette tilfælde kan vi finde v af ligningen: v s 300 250 200 Δs 150 $s $t 100 Δt 50 t hvor s og t er ændringer af s og t. –10 0 –5 5 10 15 20 s Nedenfor vil vi nu se på de oprindelige kurver. På (t,s)-grafen findes hældningen af kurven i tidsrummet fra 10 s til 20 s. Udregningen viser, at hældningen er 20 m/s. Samtidig kan vi aflæse hastigheden på (t,v)-grafen til (10 s, 20 m/s). Tegner vi en tangent til tiden 25 s, ser vi, at hældningen her er 10 m/s, svarende til hastigheden på (t,v)-grafen til tiden 25 s. m m s 450 s 25 400 50 m = 10 m/s 5s 350 v 20 300 15 250 200 200 m = 20 m/s 10 s 150 10 100 5 50 t t 0 0 10 20 30 0 s 0 10 20 30 s Dette viser sig generelt: Hældningen til tangenten i et punkt på en (t,s)-graf er lig med hastigheden til dette tidspunkt. Tager vi til slut arealet under (t,v)-grafen ser vi, at dette nøje svarer til den tilbagelagte strækning aflæst på (t,s)-grafen. 258 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) KINEMATIK Copyright 2010 Systime A/S E10.3 !REALET UNDER t v GRAFEN FRA S TIL S ER 21 20 mS 10 S =100 m m Ø10.5 %N PERSON LBER EN TUR &IGUREN TIL HJRE ANGIVER PERSONENS POSITION s SOM FUNKTION AF TIDEN t "ESKRIV I ORD HVORDAN LBEREN BEVGER SIG "ESTEM HASTIGHEDEN AF LBEREN TIL TIDSPUNK TERNE S S OG S "ESTEM LBERENS HASTIGHED TIL TIDSPUNKTET S /G TIL TIDSPUNKTERNE S OG S 200 s 180 160 140 120 100 80 60 40 20 t 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 s At arealet under (t,v)-grafen er lig den tilbagelagte strækning, kan man også argumentere for på en mere generel måde. Betragt (t,v)-grafen nederst på siden med en smal søjle indtegnet. Kalder vi bredden af den viste søjle på figuren t, kan vi se, at bredden af søjlen kan vælges så vilkårlig lille, at v stort set er konstant. Arealet af den viste søjle er da t v, som er lig den tilbagelagte vejlængde s i tidsrummet t, ifølge ligningen s = v t. Og så kommer pointen: Hele tidsintervallet t kan inddeles i tilsvarende små tidsintervaller. Arealet af hvert af disse små tidsintervaller er lig den tilbagelagte vejlængde i det pågældende lille tidsinterval. Summen af de tilbagelagte vejlængder i hele tidsintervallet t er netop den samlede tilbagelagte strækning, og dermed arealet under kurven i hele tidsintervallet fra 0 til t. m/s v 20 15 10 5 t 0 0 5 10 15 20 25 30 s Vi konkluderer, at arealet under kurven på en (t,v)-graf er lig den tilbagelagte strækning på den tilhørende (t,s)-graf. Vi skal bruge dette resultat i det følgende afsnit. KINEMATIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 259 Systime A/S Copyright 2010 Bevægelse med konstant acceleration Vi skal nu se på en anden type af bevægelse, konstant accelereret bevægelse. Vi definerer, hvad der menes med acceleration a: a= Δv Δt hvor v er hastighedsændringen i tidsrummet t. Lad os for eksempel antage, at en bil i tidsrummet t = 5 s har en hastighedsændring på v = 10 m/s, så er accelerationen a givet ved: 10 ms 2 m/s2 5s Altså er acceleration hastighedsændring pr. tid. a Vi vil nu lade begyndelsesværdierne for v og t være 0, og så kan vi skrive formlen som: a $v v 0 v $t t 0 t v at Vi vil nu tegne en (t,a)-graf for denne bevægelse, idet vi lader a = 2 m/s2. m/s 2 a 2 1,5 1 0,5 t 0 0 5 10 15 20 s Tegner vi den tilsvarende (t,v)-graf, ser den sådan ud: m/s v 40 35 30 25 20 15 10 5 t 0 0 5 10 260 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 15 20 s KINEMATIK Copyright 2010 Systime A/S Skal vi nu tegne (t,s)-grafen, ser vi på (t,v)-grafen, at arealet under kurven fra tidspunktet 0 til t er 12 højde længde, dvs.: 1 2 v t, og da vi allerede ved at v = a t, fås: 1 s = 2 a t2 (t,s)-grafen ser derfor ud på følgende måde: m s 400 350 300 250 200 150 100 50 t 0 0 5 10 15 E10.4 %N BIL STTER I GANG OG KRER MED EN KON STANT ACCELERATION PÍ MS2 $EN ACCELE RERER I S (VOR LANGT NÍR BILEN a MS2 t S 1 s= 2 qaqt2 20 s !STRONAUTER BLIVER VED OPSENDELSESSTARTEN UD SAT FOR STORE ACCELERATIONER 6ED EN BESTEMT OPSENDELSE VISTE DET SIG AT RUMSKIBETS HASTIG HED STEG FRA KMH TIL KMH I LBET AF S Ø10.8 "ESTEM RUMSKIBETS ACCELERATION 1 s = 2 q MS2 q S 2 = 540 m Ø10.6 %N BIL HOLDER STILLE VED ET LYSKRYDS ,YSKURVEN BLIVER GRN OG BILEN OPNÍR I LBET AF S EN HASTIGHED PÍ KMH "ESTEM BILENS ACCELERATION Ø10.7 %N PERSON TABER SINE NGLER %FTER S RAMMER DE GULVET "ESTEM NGLERNES HASTIGHED LIGE FR DE RAM MER GULVET NÍR NGLEN FALDER MED TYNGDE ACCELERATIONEN G MS2 (VOR LANG TID FR NGLERNE RAMMER GULVET ER NGLERNES HASTIGHED MS KINEMATIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 261 Systime A/S Copyright 2010 Bevægelse med konstant acceleration og begyndelseshastighed v 0 Vi vil nu se på bevægelse med konstant acceleration i et mere generelt tilfælde, når vi har en begyndelseshastighed v0 til tiden t = 0. Da accelerationen i dette tilfælde er som før, a = 2 m/s 2, vil (t,a)-grafen være som den forrige. m/s 2 a 2 1,5 1 0,5 t 0 0 5 10 15 20 s Hastigheden, v, vil da være summen af hastighedstilvæksten i tidsrummet t, som er a t og begyndelseshastigheden v0. Vi kan skrive dette som: v = a t + v0 Sætter vi nu for eksempel begyndelseshastigheden, v0 = 5 m/s, vil (t,v)-grafen se ud på følgende måde: m/s v 45 40 35 30 25 20 15 10 5 t 0 0 5 10 15 20 s Skal vi nu tegne (t,s)-grafen, ved vi fra det forrige afsnit, at s er lig arealet under (t,v)-grafen i tidsrummet fra 0 til t. Vi ser da på (t,v)-grafen, at dette areal er summen af arealet under den stiplede linie, v0 t, og arealet over den stiplede linie, der ligesom i forrige afsnit er 12 a t 2. Vi har da: s = 12 a t 2 + v0 t 262 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) KINEMATIK Copyright 2010 Systime A/S (t,s)-grafen vil da se ud på følgende måde: m s 500 400 300 200 100 t 0 0 5 10 15 20 s Endelig kunne vi have startet vores måling ved begyndelsesstedet, s0. Da vil man blot i formlen for bestemmelse af s addere s0 , så: 1 s = 2 a t2 + v0 t + s0 Sætter vi nu s0 = 50 m, vil (t,s)-grafen få følgende udseende: m s 500 400 300 200 100 50 0 t 0 5 10 15 20 s Vi kan altså for konstant accelereret bevægelse opskrive følgende formler: v = a t + v0 1 s = 2 a t 2 + v0 t + s0 Hvis man isolerer t i den ene formel og indsætter dette udtryk for t i den anden formel, fås en tredje formel, hvor t er elimineret: v2 = v02 + 2 a (s – s0) KINEMATIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 263 Systime A/S Copyright 2010 E10.5 %N BIL STARTER EN OVERHALING MED HASTIGHEDEN KMH $EN HAR UNDER OVERHALINGEN EN KONSTANT ACCELERATION PÍ MS2 ) ALT TAGER OVERHALINGEN S (VOR STOR ER BILENS HASTIGHED EFTER DE S OG HVOR LANGT HAR DEN KRT I DETTE TIDSRUM %N PRE FALDER FRA ET TR $ET TAGER S FR DEN RAMMER JORDEN 6I VIL BEREGNE HVOR HJT OVER JORDEN PREN SAD 6I KAN NU OPSKRIVE STEDFUNKTIONEN st FOR P RENS FALD IDET ACCELERATIONEN ER MS2 NÍR VI SER BORT FRA LUFTMODSTAND 1 st 2 q MS2 q t v0 KMH MS a MS2 E10.7 2 6I INDSTTER DEREFTER t S OG FÍR 1 s S 2 q MS2 q S 2 M t S 0REN SAD ALTSÍ M OVER JORDEN v = a q t + v0 v MS2 q S MS MS %N BIL GER SIN HASTIGHED FRA KMH TIL KMH MED KONSTANT ACCELERATION OVER EN STRKNING PÍ M KMH 1 2 1 m s = 2 a t + v0 t s = 2 q s q S 2 2 m s q S M E10.8 &IND ACCELERATIONEN S M v0 KMH MS v KMH MS E10.6 5NDER EN KATASTROFEOPBREMSNING PÍ MOTOR VEJEN BREMSES BILEN MED EN ACCELERATION DER HAR STRRELSEN MS2 "ILEN KRER INDEN OPBREMSNINGEN MED HASTIGHEDEN KMH "EREGN BREMSELNGDEN m v0 KMH s m a n s 2 v=0 v2 = v02 + 2 q a q s – s0 MS 2 MS 2 + 2 q a q M m a a 20 s 2 − 10 ms 2 2 500 m m 0,30 s 2 v 2 = v 02 + 2 ⋅ a ⋅ s s= v 2 − v 02 2⋅a s= 0 − (36,1 s )2 = 107 m m 2 ⋅ ( −6,1 s2 ) m Som det fremgår af eksempel 10.6, er accelerationen negativ. Det kan såvel strækningen som hastigheden i givne situationer også være. 264 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) KINEMATIK Copyright 2010 Systime A/S E10.9 %N LILLE MASSIV BOLD KASTES LODRET NED FRA ET HJT TÍRN &OR AT BESKRIVE BEVGELSEN KAN VI OPSKRIVE STEDFUNKTIONEN st FOR DET FRIE FALD 2 st 21 gt + v0 q t + s0 HVOR g MS2 ER TYNGDEACCELERATIONEN ) POSITIONEN s0 M KASTES BOLDEN LODRET NED MED STARTHASTIGHEDEN v0 MS SOM VIST PÍ TEGNINGEN 6I OMSKRIVER DENNE ANDENGRADSLIGNING OG LSER DEN MED HENSYN TIL t: MS2 q t 2 MS q t n M $ETTE GIVER AT t S $ESUDEN FÍR VI EN LSNING t n S $EN FORKASTER VI IDET DEN IKKE HAR NOGEN FYSISK BETYDNING $ET TAGER ALTSÍ SEKUNDER FR BOLDEN RAM MER JORDEN 0m v0 = 2,0 m/s s0 = 3,0 m %N MOTORCYKEL STARTER FRA HVILE MED EN KON STANT ACCELERATION PÍ MS2 Ø10.9 "EREGN MOTORCYKLENS HASTIGHED EFTER S (VOR LANGT HAR MOTORCYKLEN KRT I LBET AF S (VOR STOR ER MOTORCYKLENS HASTIGHED EFTER M g = 9,82 m/s2 (VOR LANG TID TAGER ET FALD FRA METERVIPPEN HVIS VI SER BORT FRA LUFTMODSTAND Ø10.10 -ED HVILKEN HASTIGHED RAMMER UDSPRINGEREN VANDET &RA ET STILLADS KASTER EN MURER EN MURSTEN M LODRET NED -URSTENENS STARTHASTIGHED ER MS 100 m s %FTER S ER BOLDENS POSITION GIVET VED Ø10.11 (VOR LANG TID GÍR DER INDEN MURSTENEN RAM MER JORDEN (VOR STOR ER MURSTENENS HASTIGHED LIGE INDEN DEN RAMMER JORDEN 1 s S 2 q MS2 q S 2 MS q S M s S M $ET VIL SIGE AT BOLDEN EFTER S BElNDER SIG M n M M OVER JORDEN VI HAR SET BORT FRA LUFTMODSTAND 6I KAN OGSÍ BEREGNE HVOR LANG TID DET TAGER INDEN BOLDEN RAMMER JORDEN .U ER TIDEN t DEN UKENDTE STRRELSE I LIGNINGEN SOM SKAL LSES 1 M 2 q MS q t 2 MS q t KINEMATIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) M 265 Systime A/S Copyright 2010 E10.10 %N HÍNDBOLDSPILLER KASTER EN BOLD LODRET OP I LUFTEN SOM VIST PÍ TEGNINGEN 6I VIL BEREGNE HVOR HJT BOLDEN NÍR OP 6I VIL STARTE MED AT INDLGGE ET KOORDINATSYSTEM MED EN POSITIV AKSE OPAD SOM VIST PÍ TEGNIN GEN s a MS2 6I KAN HEREFTER FEKS BEREGNE HVOR HJT BOL DEN NÍR OVER JORDEN $ER MÍ NEMLIG GLDE AT BOLDENS HASTIGHED ER NUL I DEN MAKSIMALE HJDE 6I FÍR DERFOR AT vt NÍR BOLDEN ER HJEST OPPE 6I KAN DA ISOLERE TIDEN t I LIGNINGEN MED HASTIGHEDSFUNKTIONEN n MS2 q t MS $ET MEDFRER AT t = s0 M v0 MS 5,0 m/s 9,82 m/s 2 = 0,51 s $ET TAGER ALTSÍ S FR BOLDEN NÍR SIN MAKSIMALE HJDE )NDSTTER VI DETTE RESULTAT I STEDFUNKTIONEN st FÍR VI s S n 21 q MS2 q S 2 MS q S M M 0 "OLDEN NÍR ALTSÍ M OVER GULVETS OVERmADE 6I SER AT TYNGDEACCELERATIONEN I DETTE EKSEM PEL SKAL REGNES NEGATIV OG STARTHASTIGHEDEN POSITIV VED KASTET %N GOLFSPILLER KASTER EN GOLFKUGLE LODRET OP I Ø10.12 LUFTEN MED EN HASTIGHED PÍ MS ) DE FOREGÍENDE EKSEMPLER OG VELSER HAR (VOR HJT OP I LUFTEN KOMMER GOLFKUGLEN STARTHASTIGHEDEN OG TYNGDEACCELERATIONEN HAFT SAMME RETNING OG DERFOR SAMME FORTEGN (VOR LANG TID GÍR DER INDEN HUN GRIBER GOLF KUGLEN IGEN 6I KAN SÍ OPSKRIVE STEDFUNKTIONEN st OG HA STIGHEDSFUNKTIONEN vt FOR BOLDENS BEVGELSE 2 st 21 q a q t + v0 q t + s0 OG FÍR VED INDSTTELSE AT st n 21 q MS2 q t 2 MS q t M SAMT %N BIL KRER PÍ EN TR VEJ MED HASTIGHEDEN Ø10.13 MS "ILEN BREMSER MED EN ACCELERATION PÍ n MS2 (VOR LANG TID GÍR DER INDEN BILEN STANDSER vt a q t + v0 (VOR LANGT KRER BILEN UNDER NEDBREMSNINGEN HVILKET GIVER AT vt n MS2 q t MS 266 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) KINEMATIK Copyright 2010 Systime A/S Matematisk beregning af bevægelsesligninger ved hjælp af differential- og integralregning Man kan matematisk regne på ligningerne som vist på figurerne i forrige afsnit ved hjælp af differential- og integralregning. Dette er muligt, idet vi kan skrive udtryk for henholdsvis hastighed og acceleration på følgende måde: v(t) s(t) ds (t) dt a(t) v (t) og dv (t) dt Dette bruges til at finde hastigheden og accelerationen ud fra ligningen, hvor a er en konstant acceleration: 1 s(t) = 2 a t2 + v0 t + s0 Vi differentierer nu dette udtryk for at finde hastigheden: d 1 2 a t dt v0 t a t v0 s0 Differentierer vi endnu engang, fås: d a t dt a v0 Vi ser, at dette stemmer nøjagtigt med vore ligninger fra forrige afsnit. I overensstemmelse med reglerne for regning med integraler gælder endvidere følgende: s(t) ° v(t) dt og v(t) ° a(t) dt E10.11 %N BIL STARTER TIL TIDEN t OG ACCELERATIONEN ER IKKE KONSTANT MEN GIVET VED a(t) n MS3 q t MS2 FOR DE FRSTE SEKUNDER BILEN KRER &IND BILENS HASTIGHED OG DEN TILBAGELAGTE STRKNING EFTER DE SEKUNDER v(t a(t dt 'ENERELT KUNNE DET SKRIVES t t 0 t –0,25 t 2 2t 0 4 4 (t )d 0 0, 2 2 t 0 1 12 4 t 3 t 2 0 10, 67 m &OR OVERSKUELIGHEDENS SKYLD ER ENHEDERNE UDELADT I UDREGNINGERNE KINEMATIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 267 Systime A/S Copyright 2010 2 Kastebevægelse Før Galileos tid var det ikke muligt at give en god fysisk beskrivelse af kastebevægelsen eller det såkaldte skrå kast. Kastebevægelsen beskriver banekurven for en partikel, som man skyder af sted, hvad enten der er tale om en sten eller en bold, som skydes af sted med hånden, vandet fra en vandslange, der i en stråle sprøjtes ud over en græsplæne eller en ildebrand, projektilet, som skydes ud af en pistol eller kuglen, der skydes ud af en kanon. I den simple model vi her ser på, er der ikke taget højde for luftmodstanden: Ikke desto mindre er modellen i mange tilfælde særdeles brugbar. For en massiv kanonkugle vil luftmodstanden således spille en mindre rolle end for en fodbold, men også begyndelseshastigheden vil være væsentlig. Jo større begyndelseshastighed, desto større afvigelse fra modellen kan forventes, idet den dobbelte hastighed giver den firdobbelte luftmodstand. Det skrå kast Bevægelsesligningerne fra de foregående afsnit kan bruges til at lave en simpel model for det såkaldte skrå kast. y v 0y y0 v0 v0x x slut 0 x y slut På figuren ses at kanonkuglen, bolden, stenen eller hvad man end måtte skyde af sted, starter i forhold til y-aksen i højden y0 og i forhold til x-aksen i x = 0. Begyndelseshastigheden betegnes v0 og affyringsvinklen i forhold til x-aksen betegnes . I dette tilfælde har vi tegnet yslut til at være negativ, men den kan i andre situa- 268 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) KINEMATIK Copyright 2010 Systime A/S tioner også være enten 0 eller positiv. Vi kan ud fra begyndelseshastigheden, v0, og affyringsvinklen, , finde xkomposanten og y-komposanten af v0. Disse betegnes v0x og v0y: v0x = v0 cos( ) og voy = v0 sin( ) Vi opstiller nu bevægelsesligningerne for bevægelse ud ad x-aksen og ud ad y-aksen. Bevægelsen ud ad y-aksen foregår med konstant acceleration, nemlig tyngdeaccelerationen, g, i negativ retning i forhold til y-aksen. Vi kan derfor skrive, idet ay = –g: y = – 12 g t 2 + v0y t + y0 Bevægelsen ud ad x-aksen foregår derimod med konstant hastighed. x = v0x t Disse ligninger kalder vi de generelle bevægelsesligninger i x- og y- retning. Vil vi f.eks. bruge bevægelsesligningerne til at finde xslut , indsætter vi blot alle vore kendte og ukendte størrelser i dem: og yslut = – 12 g t 2 + v0 sin( ) t + y0 xslut = v0 cos( ) t De to ligninger har to ubekendte, xslut og t, og de kan nu findes. E10.12 &RA ET BORD I HJDEN y0 M OVER GULVET AFFYRES EN KUGLE I VINKLEN = 37o I FORHOLD TIL VANDRET OG MED BEGYNDELSESHASTIGHED v0 MS (VOR LANGT HENNE RAMMER KUGLEN GULVET 2 ELLER t S )DET VI KAN FORKASTE DEN NEGATIVE LSNING IND STTES DEN POSITIVE LSNING I t $ETTE GIVER t + y0 xSLUT MS COSo S FOR AT lNDE TIDEN t FOR NEDSLAGET M $ETTE GIVER 0 = – 21 MS2 t t n S xSLUT = v0 COS 6I INDSTTER I FORMLEN ySLUT = – 21 g t + v0 SIN SOM HAR LSNINGERNE 2 MS SINo t M KINEMATIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 269 Systime A/S Copyright 2010 Vi vil nu studere banebevægelsen ved det skrå kast ganske kort. 1 Vi finder t ud af ligningen x = v0x t og sætter den ind i y = – 2 g t2 + v0y t + y0. Vi har således elimineret t for at finde y som funktion af x. Herved ses, at bevægelsen er en parabel. Derfor kalder vi den en kasteparabel. Den har formlen: y g x2 2 v0 x 2 v0 y v0 x x y0 Hvis vores skrå kast starter og slutter i samme højde, som vi da for nemheds skyld kan lade være nul, bliver bevægelsesligningerne særligt simple: 1 0 = – 2 g t 2 + v0 sin ( ) t og xslut = v0 cos ( ) t Fra den første ligning fås: t 2 v0 sin g som indsættes i den sidste: Vi ser, at den maksimale længde for vores kast xslut her nås ved en affyringsvinkel, = 45o, idet sin (2 ) da opnår sin maksimale værdi. E10.13 %N FODBOLDSPILLER SKYDER EN BOLD AFSTED I VINK LEN = 43o "ANEN HAR EN LNGDE PÍ xSLUT M "EREGN BEGYNDELSESHASTIGHEDEN v0 SOM FOD BOLDSPILLEREN SKAL SKYDE BOLDEN AFSTED MED IDET VI SER BORT FRA LUFTMODSTANDEN ) FORMLEN x slut = v 0 2 ⋅ sin(2 ) g 270 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ISOLERES v0: v0 x slut g si $ETTE GIVER v0 100 m 9, 82 m / s2 31 38 sin 2 43 KINEMATIK Copyright 2010 Systime A/S Bevægelse med konstant hastighed Når en genstand bevæger sig strækningen s i tidsrummet t, er hastigheden v bestemt ved v $s $t Det skrå kast Affyres en genstand med begyndelseshastigheden v0 i vinklen med vandret er begyndelseshastigheden i henholdsvis x-retning og y-retning bestemt ved og Bevægelse med konstant acceleration v0x = v0 cos ( ) v0y = v0 sin( ) Bevægelsesligningerne for bevægelse Når en genstand har hastighedsænud ad x-aksen og y-aksen er dringen v i tidsrummet t, er accele1 ration a bestemt ved t 2 v sin t y 2 a $v $t For en genstand med begyndelseshastighed v0 og den konstante acceleration a kan vi beregne hastigheden v efter tiden t ved v a t 0 cos t Såfremt vores kast starter og slutter i samme højde, kan xslut bestemmes ved xslut v0 2 sin 2 g v0 For en genstand med begyndelsessted s0 , begyndelseshastighed v0 og den konstante acceleration a kan vi beregne den tilbagelagte strækning s efter tiden t ved s 1 2 a t2 v0 t s0 Sammenhængen mellem hastighed v , acceleration a og strækning s er: v 2 v0 2 2 a (s s0 ) KINEMATIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 271 Systime A/S Copyright 2010 O10.1 %N CYKLIST KRER MED KONSTANT HASTIGHED STRK NINGEN KM PÍ TIMER OG MIN &IND CYKLISTENS HASTIGHED BÍDE I MS OG KMH (VOR LANGT ER CYKLISTEN NÍET EFTER MIN O10.2 %N BIL RULLER MED KONSTANT ACCELERATION NED AD EN BAKKE !CCELERATIONEN ER MS2 i DE FRSTE SEKUNDER EFTER AT BILEN ER SAT I GANG (VAD ER BILENS HASTIGHED EFTER SEKUNDER (VOR LANG ER DEN STRKNING BILEN HAR KRT EFTER DE SEKUNDER O10.6 %N GAMMELDAGS KA NONKUGLE AFFYRES NR JORDOVERmADEN MED EN VINKEL I FORHOLD TIL VANDRET PÍ o +UGLENS BEGYNDELSES HASTIGHED ER MS !FFYRINGEN FOREGÍR PÍ EN PLAN JORDOVERmADE (VOR LANGT VK FRA KA NONEN RAMMER KUGLEN JORDOVERmADEN IDET DER SES BORT FRA LUFT MODSTANDEN (VOR LANG TID GÍR DER INDEN BILEN STOPPER %N KANONKUGLE AFFYRES FRA ET SRVERSKIB O10.7 M OVER HAVOVERmADEN +UGLEN HAR EN BEGYNDELSESHASTIGHED PÍ MS OG DEN AFFYRES MED EN VINKEL PÍ o I FORHOLD TIL VANDRET +UGLEN RAMMER ET ANDET SKIB M OVER HAVOVERmADEN (VOR LANGT HAR BILEN BEVGET SIG I DETTE TIDSRUM (VOR STOR ER AFSTANDEN MELLEM DE TO SKIBE IDET DER SES BORT FRA LUFTMODSTANDEN O10.3 %N BIL HAR BEGYNDELSESHASTIGHEDEN MS "ILEN BREMSER MED KONSTANT ACCELERATION !CCELERATIONEN HAR STRRELSEN MS2 INDTIL BILEN STOPPER O10.4 %N BIL HAR BEGYNDELSESHASTIGHEDEN KMH %FTER AT HAVE TILBAGELAGT EN STRKNING PÍ M ER BILENS HASTIGHED FALDET TIL KMH "ILENS ACCELERATION ER KONSTANT PÍ HELE STRKNINGEN &IND BILENS ACCELERATION (VOR LANG TID HAR DET TAGET BILEN AT TILBAGE LGGE DEN PÍGLDENDE STRKNING )DET EN BIL STTER I GANG ER DENS ACCELE O10.8 RATION I STARTJEBLIKKET MS2 )MIDLERTID FALDER ACCELERATIONEN LINERT SÍLEDES AT DEN EFTER SEKUNDER ER NUL &IND EN FORSKRIFT FOR ACCELERATIONEN SOM FUNK TION AF TIDEN &IND BILENS HASTIGHED EFTER DE SEKUNDER &IND DEN TILBAGELAGTE STRKNING EFTER DE SEKUNDER O10.5 %FTER AT HAVE BEVGET SIG M HAR EN BIL HASTIGHEDEN KMH "ILENS KONSTANTE ACCE LERATION PÍ HELE STRKNINGEN ER MS2 (VAD VAR BILENS BEGYNDELSESHASTIGHED MÍLT I KMH 272 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) KINEMATIK Copyright 2010 Systime A/S 11 Dynamik Hvorfor ting bevæger sig Begreber du lærer om i dette kapitel: s +RFTER s 2ESULTERENDE KRAFT s &JEDERKRAFT s 3NORKRFTER s /PDRIFT s ,UFTMODSTAND s .EWTONS TRE LOVE Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S Isaac Newton Isaac Newton (1642-1727) For Isaac Newton, der levede i England fra 1642-1727, blev det muligt at komme nærmere en forståelse af hvorfor tingene bevæger sig, som de gør. Efter at have taget sin bachelor i Cambridge, kom han som tyveårig på grund af pesten til at tilbringe to år isoleret på den fårefarm, hvor han var født. Disse to år tilbragte han med at læse, lave eksperimenter og ikke mindst undre sig over, hvorledes naturen kunne beskrives. Det lykkedes ham blandt andet at beskrive tyngdeloven og at bruge den til både at forklare tyngdekraften samt at forklare solsystemets opbygning. Under dette arbejde udviklede han integral- og differentialregningen, og som den tredje store opdagelse fandt han ud af, at hvidt lys kan opsplittes i alle regnbuens farver, og at disse farver ikke yderligere kan opsplittes. 1 Kræfter Har man en genstand, for eksempel en bil, vil den hele tiden være påvirket af kræfter. Tyngdekraften Ft vil altid virke på den. Men da bilen ikke bliver trukket ned i jorden, må underlaget som bilen står på, påvirke bilen med en kraft i modsat retning. Vi kalder denne kraft for normalkraften FN. Navnet stammer fra det gamle matematiske begreb ”normal”, som betyder vinkelret på. Ved en bil er der fire normalkræfter, en på hvert hjul. For at tegningerne ikke skal blive for uoverskuelige, tegner man sædvanligvis blot én samlet normalkraft, som det er vist på billedet her. Ft kan beregnes via formlen: Ft = m g FN Ft 274 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) CopyrightDYNAMIK 2010 Systime A/S Hvis bilen har massen m = 1400 kg bliver: Ft = 1400 kg 9,82 m/s2 = 13750 N Når bilen står stille, er der ligevægt mellem de kræfter, der virker på den. I dette tilfælde er det Ft og FN , som er lige store. Kræfter har både en størrelse og en retning. Det er grunden til at der bruges numerisk tegn i ovenstående ligning. Det sted, hvor kraften påvirker en genstand, kaldes for kraftens angrebspunkt. Som eksempel vil vi se på et æble, som hænger på et træ. Her er angrebspunktet for grenens kraft på æblet det punkt, hvor stilken hænger fast i grenen. Tyngdekraften trækker egentlig i hvert eneste atom i æblet, men det viser sig, at man kan regne alle disse små tyngdekræfter sammen til én tyngdekraft, som så har angrebspunkt i æblets massemidtpunkt. Når man tegner kræfter i fysik, tegner man dem som pile. Pilen starter i angrebspunktet, den peger samme vej som kraften, og dens længde viser kraftens størrelse. E11.1 -ATEMATISK SET ER EN KRAFT EN vektor. ,IGESOM MAN I MATEMATIK KAN SKRIVE EN VEKTORS KOORDI NATER OP KAN MAN GRE DET I FYSIK -EN KRFTER FUNGERER IKKE HELT SOM MATE MATISKE VEKTORER (VIS MAN SKAL TRKKE EN STABEL mYTTEKASSER HEN OVER GULVET ER DET IKKE LIGEGYLDIGT OM MAN TRKKER FOR OVEN ELLER FOR NEDEN E11.2 y FN Ft x DYNAMIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 275 Systime A/S Copyright 2010 Ø11.1 3KITSER PÍ EN TEGNING ALLE DE KRFTER DER VIRKER PÍ EN FALD SKRMSUDSPRINGER $INE KRAFTPILE SKAL HAVE PASSENDE ANGREBSPUNKT LNGDE OG RETNING 3AMME VELSE MED EN VANDSKI LBER %N RKKE MURSTEN ER STABLET OVEN PÍ HINANDEN (VER MURSTEN VEJER KG 1,9 kg Ø11.2 &IND TYNGDEKRAFT OG NORMALKRAFT PÍ DEN VERSTE (VILKE KRFTER VIRKER PÍ DEN NSTVER STE MURSTEN I STAKKEN "EREGN DERES STRRELSE Resulterende kraft Trækker vi nu i bilen med et tov i vandret retning med kraften Ftræk , vil summen af kræfterne på bilen ikke længere være nul. Da de lodrette kræfter går ud med hinanden, er summen af kræfterne på bilen netop lig Ftræk. Summen af kræfterne på en genstand skal man tit finde, så summen har fået sit eget navn. Den kaldes den resulterende kraft og betegnes Fres. Ftræk FN Ft Nu vil vi se på et lidt mere kompliceret tilfælde. Hvis en genstand, eksempelvis en klods, påvirkes af to kræfter, F1 og F2, vil den resulterende kraft Fres kunne findes ved hjælp af kræfternes parallelogram som vist på figurerne. F1 Fres F2 Bemærk at Fres erstatter F1 og F2, og at man naturligvis ikke skal blande dem sammen. Enten virker Fres på den viste klods, eller også virker F1 og F2. Men ikke Fres sammen med F1 og F2. 276 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) CopyrightDYNAMIK 2010 Systime A/S Matematisk beregning af Fres ved hjælp af vektorer Man kan matematisk regne sig frem til størrelse og retning af Fres, når man kender størrelse og retning af F1 og F2. Fres er lig vektorsummen af F1 og F2, og det beskrives matematisk på følgende måde: Fres = F1 + F2 Hvis koordinaterne for Fres er Fres Fres, x F res, y så er størrelsen af Fres givet ved Fres = Fres, x 2 + Fres, y 2 og så er vinklen tan( ) = af Fres i forhold til x-aksen givet ved Fres, y Fres, x Regner man i modsat retning er Fres, x Fres cos( ) og Fres, y Fres sin( ) Tilsvarende formler gælder for alle kræfter. E11.3 (VIS MAN KENDER DE RETVINKLEDE KOORDINATER til F1 og F2 ER DET EN SMAL SAG AT lNDE DERES SUM %R FEKS 24 N F1 37 N og 47 N F2 –15 N SÍ BLIVER 24 N 47 N 71 N Fsum 37 N 15 N 22 N DYNAMIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 277 Systime A/S Copyright 2010 2 Typer af kræfter Genstande kan være påvirket af mange kræfter. Vi har allerede stiftet bekendtskab med tyngdekraften og normalkraften. Nu vil vi komme ind på nogle andre kræfter, der ofte bruges i fysikken. Fjederkræfter For at sammenpresse eller forlænge en fjeder skal vi påvirke den med en kraft. Presser vi en fjeder med en finger, kan vi mærke, at jo mere vi forsøger at presse fjederen sammen, jo mere påvirker fjederen vores finger. Fjederkraften er den kraft, som fjederen påvirker vores finger med, og eksperimentet viser, at fjederkraften ikke er konstant ved sammentrykning. Fjederkraften er heller ikke konstant, hvis vi forsøger at forlænge fjederen med en finger. Jo længere væk fjederen er fra begyndelsespositionen eller ligevægtspositionen, jo mere påvirker fjederen vores finger. A B C Ffj x Ligevægtspositionen Ffj x A En fjeder i slap position 278 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) B Med en finger strækkes fjederen C Med en finger sammenpresses fjederen CopyrightDYNAMIK 2010 Systime A/S Det viser sig, at størrelsen af fjederkraften Ffj er proportional med fjederens sammenpresning Ffj (eller forlængelse) x. Dette skrives således: Ffj = – k q x Sammenhængen kaldes Hookes lov. Proportionalitetskonstanten k kalder vi fjederkonstanten. Den afhænger af den benyttede fjeder. Fjederkonstanten k har enheden N/m. Forskydningen x måler vi i forhold til ligevægtspositionen, det vil sige, hvor fjederen er slap. Bemærk, at hvad enten man trykker på eller trækker i fjederen, vil Ffj og x være modsat rettede. E11.4 ,ODDET HNGER STILLE SÍ FJEDERENS KRAFT PÍ loddet FFJ ER LIGE SÍ STOR SOM TYNGDEKRAFTEN PÍ LODDET Ft = m q g. (VIS MASSEN AF LODDET m KG OG FORLNGELSE AF FJEDEREN x M SÍ KAN FJEDERKONSTANTEN BEREGNES SÍDAN HER k k Ffj x Ffj = k·x mg x N 2, 44 kg 9, 82 kg 0, 017 m 1409 N m Ø11.3 %T LOD MED MASSEN G HNGER STILLE I EN FJEDER MED FJEDERKONSTANT .M "EREGN STRRELSEN AF DE KRFTER DER VIRKER PÍ LODDET Ft = m·g %T LOD MED UKENDT MASSE HNGER STILLE I EN FJEDER MED FJEDERKONSTANT .M &JEDE RENS FORLNGELSE VISER SIG AT VRE CM Ø11.4 "ESTEM LODDETS MASSE "EREGN FJEDERENS FORLNGELSE #770 DYNAMIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 279 Systime A/S Copyright 2010 Snorkræfter Snorkraften, FS er den kraft snoren trækker med. Snorkraften kan tegnes til at udgå overalt fra snoren i begge snorens retninger: Fs Fs Som illustration af, hvordan snorkræfterne påvirker omgivelserne, kan man betragte de to snorkræfter, der er tegnet til at udgå fra trissen, som snoren løber omkring. Den samlede kraft, som snoren trækker i trissen med, er således vektorsummen af de to kræfter. Ftræk Fs E11.5 0Í EN EKSPEDITION I ET UVEJSOMT TERRN ER EN BIL KRT UD OVER EN SKÍNING DEN IKKE KAN KOMME OP AD IGEN "ILENS PASSAGERER PRVER AT TRKKE BILEN OP MED ET TOV MEN DET KR VER mERE KRFTER END DE HAR (ELDIGVIS HAR BILENS EJER MEDBRAGT EN TALJE OG SÍ KAN DE GODT KLARE OPGAVEN (ER HOLDES EN SPAND PÍ KG I EN TALJE $E TO TALJEBLOKKE VEJER CIRKA ET HALVT KILOGRAM HVER Ø11.5 (VOR STOR SKAL SNORKRAF TEN VRE (VAD BLIVER TRKKET I DEN VERSTE TALJEBLOK 0Í DET ANDET BILLEDE TRKKER TO SNORKRFTER I TRISSEN OG BILEN BLIVER DERFOR PÍVIRKET MED DEN DOBBELTE KRAFT 3PANDEN SKAL SNKES M (VOR MANGE METER SNOR SKAL DER SLKKES 280 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) CopyrightDYNAMIK 2010 Systime A/S Opdrift Som vi har set i kapitlet om tryk, så stammer opdriften fra trykforskellen mellem top og bund af en genstand. Størrelsen af opdriften findes med Archimedes’ lov: Opdriften på en genstand er lige så stor som tyngdekraften på den væske eller gas, som genstanden har skubbet væk. Den kan også udtrykkes ved Fop = mv g = v Ftop Ft Fbund Vg E11.6 (VIS ET SKIB VEJER T KAN DET KUN mYDE PÍ OVERmADEN AF VANDET HVIS DET HAR SKUBBET T VAND VK $A VAND HAR EN DENSITET PÍ CIRKA KGM3 SKAL SKIBET DERFOR FYLDE 5000 m3 UNDER VANDLINIEN Ø11.7 %T SKIB SNKER ANKERET NED I VANDET MEN KDEN ER IKKE LANG NOK SÍ ANKERET KAN IKKE NÍ BUNDEN 3KITSÏR SITUATIONEN OG INDTEGN DE KRFTER DER VIRKER PÍ ANKERET NÍR DET HNGER STILLE I VANDET (VILKEN KRAFT ER STRST Ø11.6 %N lRKANTET PRAM MED LNGDE M OG BREDDE M STIKKER M NED I VANDET %N GRAVEMASKINE GRAVER TON MUDDER OP FRA HAVBUNDEN OG OVER I PRAMMEN (VOR DYBT STIKKER PRAMMEN SÍ DYNAMIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 281 Systime A/S Copyright 2010 Gnidningskræfter Gnidningskræfter optræder i mange sammenhænge. Der er f.eks. gnidningskræfter når et møbel skubbes hen over gulvet, når metaldele glider med et tyndt lag olie imellem, når væsker skal pumpes gennem lange tynde rør, når skibe skal sejle gennem vandoverflader osv. I de fleste tilfælde er kræfternes størrelse meget svære at beregne, og vi vil derfor ikke komme ind på dem her; men der er dog to simple situationer: Gnidning mellem tørre flader og luftmodstand. Gnidning ved tørre flader Hvis man trækker en kasse hen over et gulv, kan man mærke, at der er en kraft fra gulvet på kassen parallelt med gulvet. Den kaldes gnidningskraften og skrives F FN Ftræk F Ft Gnidningskraften mellem to faste legemer viser sig at være proportional med normalkraften. Normalkraften er den kraft, det ene legeme presses mod det andet med: F = FN Proportionalitetskonstanten kaldes for gnidningskoefficienten, . ( er et græsk bogstav, lille my.) Da FN og Ft er lige store og modsat rettede, kan vi i dette tilfælde se, at Fres = Ftræk – F 282 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) CopyrightDYNAMIK 2010 Systime A/S I tabellen til højre er der givet nogle %KSEMPEL typiske friktionskoefficienter. Koefficienterne er kun angivet med STÍL MOD IS ét betydende ciffer. Dette skyldes at SKIVOKS MOD SNE o# n denne gnidningslov ikke er en eksakt TR MOD TR n lovmæssighed, men kun giver en omGLAS MOD GLAS trentlig værdi for gnidningskraften. BILDK MOD ISET ASFALT De viste friktionskoefficienter er BILDK MOD VÍD ASFALT de såkaldt dynamiske friktionskoefBILDK MOD TR ASFALT ficienter, dvs. de friktionskoefficienter GUMMI MOD BETON der gælder, når de materialer, der gnider mod hinanden, bevæger sig i forhold til hinanden. Ligger materialerne imidlertid stille i forhold til hinanden, vil gnidningskraften være noget større, i tilfældet med dæk mod asfalt ca. 30 %. Det er derfor, at bremsning med hjul, der lige præcis ikke er blokerede, vil være mere effektivt end bremsning med blokerede hjul. Moderne biler er ofte udstyret med et antiblokeringssystem til bremserne kaldet ABS. Det fungerer ved hele tiden at måle hjulets omdrejningshastighed og så slække på bremsekraften, hvis hjulet står stille. Bremsning med ABS vil være bedre end bremsning med blokerede hjul, men dårligere end bremsning med hjul, der lige netop ikke er blokerede, idet hjulene under bremsning med ABS hele tiden skifter mellem, at dækkene skiftevis holder fast i asfalten og skrider på asfalten. Luftmodstand Når en bil bevæger sig gennem luften, optræder der også en gnidningskraft, den såkaldte luftmodstandskraft eller bare luftmodstand. Ved hastigheder, som er væsentlig lavere end lydens, kan luftmodstanden beregnes med formlen F luftmodstand 1 2 cw A v2 %KSEMPEL hvor v er hastigheden, A er bilens tværsnitsareal, er luftens densitet, og cw er den såkaldte formfaktor, som afhænger af bilens facon. Man kan se, at luftmodstanden er mindre for små biler og for biler, som er strømlinede og derved har en lille cw. Heller ikke denne gnidningslov er præcis, men giver en omtrentlig værdi af luftmodstanden. DYNAMIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) cW CYKLIST I OPREJST STILLING CYKLIST I FOROVERBJET M RACERCYKEL CYKLIST I AERODYNAMISK KÍBE VETERANBIL MODERNE BIL mAD PLADE KUGLE 283 Systime A/S Copyright 2010 E11.7 %N STÍLPLADE MED MASSEN KG PLACERES Ø11.9 PÍ IS "ESTEM DEN KRAFT DER SKAL TIL FOR AT SKUBBE STÍLPLADEN MED EN KONSTANT HASTIGHED HEN OVER ISEN 6ILLE DU KUNNE SKUBBE PLADEN "ILEN PÍ BILLEDET SIDE VEJER KG 6I KAN DERFOR lNDE GNIDNINGSKRAFTEN MELLEM BILENS HJUL OG TR ASFALT .ORMALKRAFTEN ER I DETTE TILFLDE LIGE SÍ STOR SOM TYNGDEKRAFTEN SÍ GNIDNINGSKRAFTEN BLIVER (VAD HVIS DEN LÍ PÍ ET GULV HVOR GNIDNINGS KOEFlCIENTEN VAR SÍ N Ft N 0 7 1400 kg9 82 kg 9623 N E11.8 %N ELASTIKSPRINGER BRUGER EN M LANG ELASTIK Ø11.10 10 kN (VILKE TYPER KRFTER VIRKER DER PÍ SPRINGEREN I FLGENDE SITUATIONER UNDER SPRINGET 6I VIL lNDE LUFTMODSTANDEN PÍ BILEN PÍ BILLEDET SIDE NÍR DEN KRER KMH DVS MS A $A HUN STÍR OG ER KLAR TIL AT LADE SIG FALDE B -ENS HUN FALDER DE FRSTE M "ILEN ER CA M BRED OG M HJ FRA JORDEN DVS FRA BUNDEN AF BILEN "ILEN HAR DERFOR ET TVRSNITSAREAL PÍ M2 C .ÍR HUN ER FALDET M D .ÍR HUN ER NÍET LNGST NED E .ÍR HUN HAR VRET HELT NEDE OG ER PÍ VEJ OP OG BElNDER SIG M UNDER UDSPRINGS PLATFORMEN 4O SRVERE SKAL mYTTE EN TRKISTE MED GULD MNTER HEN OVER ET TRGULV 1468 Ø11.11 +ISTEN VEJER KG $ER ER KUN TO RVERE OG DE KAN HVER KUN LEVERE EN KRAFT PÍ K. 'ULVET ER RU SÍ DEN DYNAMISKE GNIDNINGS KOEFlCIENT ER CA 1582 1846 6IS AT DE IKKE KAN LFTE KISTEN OG GÍ MED DEN (VIS VI ANTAGER AT DEN HAR EN cW PÍ SÍ KAN VI STTE IND I FORMLEN 6IS AT DE IKKE KAN SKUBBE KISTEN HEN OVER GULVET Fluftmodstand 21 c w A v 2 &IND PÍ ET ELLER ANDET DE KAN GRE SÍ DE KAN mYTTE KISTEN kg 2 21 0, 3 1, 3 m3 2,16 m2 27, 7 ms kgm4 323 m3 s2 0, 3 kN Ø11.8 (VAD BLIVER LUFTMODSTANDEN HVIS BILEN KRER KMH 284 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) CopyrightDYNAMIK 2010 Systime A/S 3 Newtons love I kapitel 10 beskrev vi forskellige typer af bevægelse, og i dette kapitel har vi beskrevet forskellige typer af kræfter. Men hvornår skal der kræfter til for at noget bevæger sig? Svaret på sådanne spørgsmål gives af Newtons love. Disse love er simpelthen grundlaget for dynamikken (læren om, hvorfor ting bevæger sig, som de gør). Derfor er disse love så centrale i fysik. Newtons love kan formuleres ved hjælp af følgende tre udsagn: Newtons 1. lov – Inertiens lov En genstand, der ikke er påvirket af en resulterende kraft, vil, hvis den ligger stille, blive ved med at ligge stille, og hvis den bevæger sig med en given hastighed, vil den fortsætte med denne hastighed. (Se eksempel 11.9) Newtons 2. lov – Kraftloven Sammenhængen mellem den resulterende kraft på en genstand Fres , genstandens masse m, og genstandens acceleration a, er givet ved: Fres m a Bemærk, at den resulterende kraft og accelerationen har samme retning. (Se eksempel 11.10) Et af resultaterne af Newtons 2. lov er, at enheden newton kan omskrives til simplere enheder: N kg m s2 Newtons 3. lov – Loven om aktion og reaktion Hvis en genstand påvirker en anden med en kraft, så vil den anden genstand påvirke den første med en ligeså stor, men modsatrettet kraft. (Se eksempel 11.11) Bemærk, at de to kræfter virker på hver sin genstand, og de skal derfor ikke lægges sammen for at finde en resulterende kraft. DYNAMIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 285 Systime A/S Copyright 2010 E11.9 3TÍR MAN BAGEST I EN BUS OG BUSSEN BREM SER VIL MAN HVIS MAN IKKE KAN HOLDE FAST INDE I BUSSEN FORTSTTE FREMAD MED DEN OPRINDELIGE HASTIGHED n SPECIELT HVIS MAN ER PÍ RULLESKJTER -EN SÍ ER DER IKKE BALANCE I DE KRFTER DER VIRKER PÍ TRSTYKKET FOR DET BLIVER PÍVIRKET AF EN STOR KRAFT DEN ENE ENDE OG EN LILLE I DEN ANDEN 4RSTYKKET VIL DERFOR BEGYNDE AT BE VGE SIG HEN OVER VANDET HELT AF SIG SELV E11.10 %N BIL ACCELERERER MED ACCELERATIONEN a MS2 "ILENS MASSE ER KG 4ANKEEKSPERIMENT: Star Trek &OR AT BILEN FÍR DENNE ACCELERATION SKAL DEN RESULTERENDE KRAFT FRES VRE FRES = 1400 kg MS2 . E11.11 4O BILER ER BUNDET SAMMEN MED ET TOV OG TRKKER I HINANDEN 3Í ER DEN KRAFT VOGN ! PÍVIRKER VOGN " MED LIGE SÍ STOR OG MODSAT RETTET DEN KRAFT SOM VOGN " PÍVIRKER ! MED $ETTE ER UMIDDELBART HVAD MAN VILLE FOR VENTE HVIS BILERNE ER LIGE STRKE MEN DET GLDER OGSÍ HVIS EN STOR BULLDOZER TRKKER AF STED MED EN LILLE PERSONBIL E11.13 $ER ER GNIDNINGSKRFTER OVERALT I VORES DAG LIGDAG SÍ DERFOR FORTSTTER GENSTANDE IKKE MED AT BEVGE SIG UDEN AT DER ER EN YDRE KRAFT PÍ DEM &OR AT FORSTÍ .EWTONS LOV KAN DET VRE PRAKTISK AT FORESTILLE SIG ET RUMSKIB SOM LIGGER MED SLUKKET MOTOR UDE I DET TOMME RUM LANGT VK FRA ALLE STJERNER OSV 6I TNKER OS NU AT 3POCK ELLER ET LIGNENDE BESTNINGSMEDLEM PÍ RUMSKIBET SKAL TMME SKRALDESPANDEN (AN KASTER EN SKRALDEPOSE UD MED HASTIG HEDEN MS (VIS ET ANDET RUMSKIB ÍR SENERE lNDER POSEN IGEN n JA SÍ BEVGER DEN SIG STADIG MED MS OG I SAMME RETNING E11.12 4ANKEEKSPERIMENT Det motorløse skib %N MAGNET OG ET STYKKE JERN LIMES FAST PÍ ET STYKKE TR SOM mYDER PÍ VAND -AGNETEN TRKKER I JERNSTYKKET OG JERNSTYK KET TRKKER I MAGNETEN MED EN LIGE SÍ STOR KRAFT IFLGE .EWTONS LOV .U FORESTILLER VI OS AT .EWTONS LOV IKKE GLDER OG AT MAGNETEN TRKKER MERE I JERN STYKKET END JERNSTYKKET TRKKER I MAGNETEN 286 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) "ILEN FRA EKSEMPEL KRER MED LAV OG KONSTANT FART OP AD EN VEJ SOM SKRÍNER o DET ER MEGET 6I SER BORT FRA LUFTMODSTAND MM Ø11.12 "EREGN STRRELSEN AF KRFTERNE PÍ BILEN 4EGN KRFTERNE I RIGTIGT STRRELSESFORHOLD CopyrightDYNAMIK 2010 Systime A/S Ø11.13 .OGLE PERSONER SKUBBER EN BIL I GANG "ILENS -AN KAN VED HJLP AF GNIDNINGSKRFTER BE MASSE ER KG "ILEN BLIVER DERVED PÍVIRKET REGNE EN BILS BREMSELNGDE $ETTE ER VIST I AF EN RESULTERENDE KRAFT PÍ . DET FLGENDE EKSEMPEL "ESTEM BILENS ACCELERATION Ø11.14 %N BIL MED MASSEN KG ACCELERERER IDET HASTIGHEDEN I LBET AF S NDRES FRA KMH TIL KMH (VOR STOR ER DEN RESULTERENDE KRAFT PÍ BILEN UNDER ACCELERATIONEN E11.14 &IND BREMSELNGDEN VED HASTIGHEDEN KMH FOR HENHOLDSVIS TR VÍD OG ISET ASFALT 'NIDNINGSKRAFTEN ER NEGATIV FORDI DEN ER MODSAT RETTET BEVGELSESRETNINGEN 6I ANTAGER AT VEJEN ER VANDRET 3Í ER NORMAL KRAFTEN OG TYNGDEKRAFTEN LIGE STORE Ø11.15 %N VINDUESPUDSER STÍR PÍ EN LANG STIGE OG TABER SIN MP MED MASSEN G 6I SER BORT FRA LUFTMODSTAND PÍ MPEREN $A NORMALKRAFTEN OG TYNGDEKRAFTEN TILSAM MEN ER ER GNIDNINGSKRAFTEN LIG DEN RESULTE "ESTEM STRRELSEN AF DEN RESULTERENDE KRAFT PÍ RENDE KRAFT MPEREN UNDER FALDET (VOR LANGT BEVGER MPEREN SIG I LBET AF SEKUNDER 6I KAN NU lNDE BREMSELNGDEN v2 = v02 + 2 a s Eksperiment Mål en elevators acceleration med en badevægt Tag en badevægt med i en elevator og stil dig på den, når du kører op eller ned. Bestem elevatorens acceleration. 6RDIERNE FOR GNIDNINGSKOEFlCIENTERNE lNDES PÍ SIDE 4R VEJ 6ÍD VEJ )SET VEJ ) SIDSTNVNTE TILFLDE VIL LUFTMODSTANDEN BE VIRKE AT BREMSELNGDEN REELT BLIVER BETYDE LIGT KORTERE LIGESOM VEJENS FALD ELLER STIGNING SRLIGT HER HAR STOR INDmYDELSE DYNAMIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 287 Systime A/S Copyright 2010 E11.15 $ETTE EKSEMPEL ER UMIDDELBART RET KOMPLICE RET MEN FLG EKSEMPLET SKRIDT FOR SKRIDT SÍ SKAL OVERBLIKKET NOK KOMME HEN AD VEJEN 0Í DEN FLGENDE lGUR VIL KLODSEN PÍ SKRÍ PLANET TRKKES OPAD SELV OM LODDET I DETTE TILFLDE ER LETTERE END KLODSEN DER TRKKES I 6I HAR FLGENDE DATA "EMRK HVORLEDES VI GENlNDER VINKLEN SOM VINKLEN MELLEM DEN OPRINDELIGE FK og FY 6I KAN SÍLEDES AF lGUREN SE AT Fx = FK q SIN Fx KG q MS2 q SIN o . FY = FK q COS o mKLODS q g q SIN mKLODS q g q COS FY KG q MS2 q COS o . mKLODS KG mlod KG (ER ER FRIKTIONSKOEFlCIENTEN MELLEM KLODSEN OG UNDERLAGET 6ED HJLP AF FY KAN VI lNDE GNIDNINGSKRAFTEN F IDET FY HAR SAMME STRRELSE SOM F.: F = q F. = q FY F q . . FN FS FS F FK FL 6I VIL I DET FLGENDE BEREGNE DEN ACCELE RATION a SOM LOD OG KLODS BEVGER SIG MED FK ER TYNGDEKRAFTEN PÍ KLODSEN FL er TYNGDEKRAFTEN PÍ LODDET F3 ER SNORKRAFTEN F. ER NORMALKRAFTEN F ER GNIDNINGSKRAFTEN PÍ KLODSEN OG ER SKRÍPLANETS VINKEL MED VANDRET &OR AT LSE OPGAVEN VIL VI NU ERSTATTE FK med FKS KOMPOSANT PARALLELT MED SKRÍPLA NET Fx og FKS KOMPOSANT VINKELRET PÍ SKRÍPLA NET FY 6ORES lGUR VIL DA SE UD PÍ FLGENDE MÍDE FL ER DET SRLIG NEMT AT lNDE FL = mlod q g FL KG q MS2 . 6I SKAL SÍ BLOT OPSKRIVE LIGNINGEN FOR DEN RESULTERENDE KRAFT AF HENHOLDSVIS KLODSEN OG LODDET OG SÍ I VRIGT REGNE KRFTERNE MED FORTEGN $A VI I DETTE TILFLDE VED AT LODDET ACCELERERER NEDAD I LODDETS RETNING OG OP AD SKRÍPLANET I KLODSENS RETNING REGNER VI FOR NEMHEDS SKYLD DISSE RETNINGER POSITIVE Loddet: mlod q a = FL – F3 +LODSENmKLODS q a = F3 – Fx – F 6I INDSTTER NU BLOT I DE TO LIGNINGER OG LSER dem: ,ODDET KG q a . n F3 FN FS Fx F +LODSEN KG q a = F3 n . n . FS 6I FÍR DA LSNINGEN Fy FL 288 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) F3 . OG a MS2 11.16 4EGN SITUATIONEN FRA FOREGÍENDE EKSEMPEL med korrekt OG MED ALLE KRFTERNE I KORREKT RELATIV STRRELSE CopyrightDYNAMIK 2010 Systime A/S Gnidningskraft ved tørre overflader Størrelsen af gnidningskraften F findes af Krafttyper hvor er gnidningskoefficienten for de to materialer, og FN er normalkraften. Fjederkraft En fjeders kraft Ffj på omgivelserne Gnidningskraft ved luft (luftmodstand) fj hvor x er det stykke, fjederen er strakt eller sammenpresset i forhold til sin hvilestilling, og k er fjederkonstanten for den bestemte fjeder. Luftmodstanden er den kraft, der fremkommer, når en genstand bevæger sig igennem luft, fordi den skal skubbe luft til siden. Fluftmodstand Snorkraft Kraften, en snor trækker med, er den samme overalt på snoren, og retningen er parallel med snoren. 1 2 A v2 cw hvor v er hastigheden, A er genstandens tværsnitsareal, er luftens densitet og cw er den såkaldte formfaktor, som afhænger af genstandens facon. Opdrift En genstand, som befinder sig i en væske eller gas, påvirkes med en opdrift Fop Fop mv g v V g hvor mv er massen af den væske eller gas, som skubbes til side, g er tyngdeaccelerationen, v er densiteten af væsken eller gassen, og V er rumfanget af genstanden. Newtons love 1. lov (Inertiens lov) En genstand, der ikke er påvirket af en kraft, vil enten ligge stille eller bevæge sig med konstant hastighed langs en ret linie. 2. lov (Kraftloven) Den resulterende kraft Fres er proportional med genstandens acceleration a og Fres = m · a hvor m er legemets masse. 3. lov (Loven om aktion og reaktion) De kræfter, som to genstande påvirker hinanden med, er lige store og modsat rettede. DYNAMIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 289 Systime A/S Copyright 2010 3NORKRAFTEN I BEGGE ENDER AF EN SNOR ER DEN SAMME MEN DETTE GLDER IKKE FOR EN KDE O11.6 (VILKEN ELLER HVILKE EGENSKABER VED KDEN GIVER DENNE FORSKEL O11.1 %N MAGNET HNGER PÍ EN LODRET KLESKABSDR )NDTEGN DE KRFTER DER VIRKER PÍ MAGNETEN O11.2 "ILEN PÍ SIDE KAN IFLGE FABRIKKEN ACCE LERERE FRA TIL KMH PÍ SEKUNDER "EREGN GENNEMSNITSACCELERATIONEN (VOR LANGT KRER BILEN UNDER ACCELERATIONEN UNDER FORUDSTNING AF AT ACCELERATIONEN ER KONSTANT O11.3 %N PRAM TRKKES AF TO SLBEBÍDE $EN ENE TRKKER MED K. MOD NORD OG DEN AN DEN MED K. MOD NORDVEST "EREGN STRRELSEN AF DEN RESULTERENDE KRAFT %N LUKKET GLASmASKE SKAL VEJES PÍ EN NJAGTIG VGT I ET LABORATORIUM &LASKEN HAR ET YDRE RUMFANG PÍ CIRKA , OG VEJER CIRKA G O11.7 (VOR NJAGTIG SKAL VGTEN VRE FOR AT DET ER NDVENDIGT AT TAGE HENSYN TIL OPDRIFTEN FRA LUFTEN %LASTIKSPRINGEREN I VELSE VEJER KG %LASTIKKEN ER M LANG OG HAR EN FJEDERKON STANT PÍ .M O11.8 "EREGN STRRELSEN AF KRFTERNE PÍ HENDE I FLGENDE SITUATIONER $A HUN STÍR OG ER KLAR TIL AT LADE SIG FALDE -ENS HUN FALDER DE FRSTE M O11.4 %N LIMTRSBJLKE PÍ KG SKAL LFTES (VAD BLIVER TRKKET I KRANENS KABEL NÍR BJL KEN HNGER STILLE &OR AT KUNNE LFTE BJLKEN I VANDRET POSITION FASTGRES TO WIRER SOM VIST PÍ TEGNINGEN 7IRERNE HAR EN VINKEL PÍ o MED VANDRET (VAD BLIVER TRKKET I HVER AF DE SKRÍ WIRER .ÍR HUN ER FALDET M .ÍR HUN HAR VRET HELT NEDE OG ER PÍ VEJ OP OG BElNDER SIG M UNDER UDSPRINGS PLATFORMEN %N CYKLIST HOLDER EN KONSTANT HASTIGHED PÍ KMH SELV OM DET BLSER EN JVN VIND DET VIL SIGE MS O11.9 (VOR MANGE PROCENT STRRE KRAFT SKAL HAN LE VERE NÍR HAN HAR MODVIND END NÍR HAN HAR MEDVIND 45 45 370 kg O11.5 %T JERNANKER SOM VEJER KG HNGER I SALT VAND UDEN AT RRE BUNDEN "EREGN ANKERETS RUMFANG "EREGN KRAFTEN SOM ANKERET TRKKER I KDEN MED 290 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) %N BIL KRER HEN AD EN VANDRET VEJ OG BREM SER LIDT O11.10 (VILKE KRFTER PÍVIRKER DEN UNDER OPBREMS NINGEN 4EGN EN SKITSE OG INDTEGN KRFTERNE MED KOR REKT RETNING OG ANGREBSPUNKT CopyrightDYNAMIK 2010 Systime A/S O11.11 %N FORHJULSTRUKKEN BIL KRER HEN AD EN VANDRET VEJ OG ACCELERERER O11.16 (VILKE KRFTER PÍVIRKER DEN UNDER ACCELERA TIONEN 4EGN EN SKITSE OG INDTEGN KRFTERNE MED KOR REKT RETNING OG ANGREBSPUNKT O11.12 %N BIL TRKKER EN CAMPINGVOGN PÍ KG "IL OG CAMPINGVOGN ACCELERERER FRA KMH TIL KMH I LBET AF S "EREGN KRAFTEN PÍ CAMPINGVOGNEN IDET VI SER BORT FRA LUFTMODSTANDEN DET ER UREALI STISK O11.13 "ILEN FRA OPGAVE VEJER KG (VILKEN KRAFT SKAL VEJENS ASFALT PÍVIRKE BILENS DK MED FOR AT BILEN KAN ACCELERERE SÍ ME GET (VAD ER DEN MINDSTE VRDI DEN STATISKE GNIDNINGSKOEFlCIENT KAN HAVE HVIS HJULENE IKKE BLOT SKAL SNURRE RUNDT PÍ STEDET O11.14 %N BILTYPE ER DESIGNET SÍ DENS KOFANGER KAN ABSORBERE SAMMENSTD MED OP TIL KMH UDEN AT BILEN SELV TAGER SKADE +OFANGEREN KAN GIVE SIG CM (VILKEN ACCELERATION FÍR BILEN I GENNEMSNIT "ILEN VEJER KG MED PASSAGERER OG LAST (VOR STOR EN KRAFTPÍVIRKNING FÍR DEN GEN STAND BILEN ER KRT IND I O11.15 (VILKEN ACCELERATION OPLEVER ELASTIKSPRINGE REN I OPGAVE I DE SITUATIONER #YKELHJELME ER DESIGNET TIL AT GIVE SIG VED SAMMENSTD %N CYKLIST VLTER OG SLÍR HOVEDET I KANTSTENEN MED EN HASTIGHED AF MS (ERVED PRESSES CYKELHJELMENS MATERIALE MM SAMMEN 6I REGNER MED AT DETTE ER NOK TIL AT STOPPE CYK LISTENS HOVED (VILKEN ACCELERATION UDSTTES HOVEDET FOR (VIS HAN HAVDE GLEMT SIN HJELM HVILKEN ACCE LERATION HAVDE HOVEDET SÍ FÍET 3T SELV EN PASSENDE OPBREMSNINGSAFSTAND IND %N PLASTICKASSE KAN STÍ PÍ ET SKRÍTSTILLET BORD UDEN AT BEGYNDE AT GLIDE SÍ LNGE BORDETS VINKEL MED VANDRET ER MINDRE END o O11.17 (VAD ER DEN STATISKE GNIDNINGSKOEFlCIENT "USSEN I EKSEMPEL KRER MED KMH $EN BREMSER PLUDSELIG MED EN ACCELERATION PÍ n MS2 0ERSONEN PÍ RULLESKJTER STÍR M FRA FORRUDEN OG NÍR HVERKEN AT BREMSE ELLER GRIBE FAT I NOGET O11.18 (VILKEN HASTIGHED RAMMER HAN RUDEN MED O11.19 $U ER UDE AT KRE PÍ STOP MED EN LDRE LASTBIL .ÍR CHAUFFREN BREMSER SÍ HÍRDT SOM BILEN KAN HNGER HANS 7UNDERBAUMlGUR I EN VINKEL PÍ o FRA LODRET (VAD ER ACCELERATIONEN (VAD ER BREMSELNGDEN FOR LASTBILEN VED KMH DYNAMIK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 291 Systime A/S Copyright 2010 O11.20 6ED ET LB HAR EN DELTAGER MED MASSEN KG MÍLT SIN STARTACCELERATION TIL MS2 O11.22 (VOR STOR ER DEN RESULTERENDE KRAFT PÍ DELTA GEREN I STARTJEBLIKKET 0Í BILLEDET SES EN SPECIEL CYKEL HVOR cW er PRESSET NED PÍ OG HVOR AREALET ER M2 (VAD ER LUFTMODSTANDEN PÍ DENNE CYKEL VED KMH 3AMMENLIGN MED EN ALMINDELIG CYKEL VED KMH O11.21 %N KVINDE MED MASSEN KG STÍR I EN ELEVATOR DER HOLDER STILLE -ED HVOR STOR EN KRAFT PÍVIRKER KVINDEN ELEVATORENS GULV %LEVATOREN BEGYNDER AT KRE OP ) STARTEN ACCELERERER ELEVATOREN MED ACCELERATIONEN MS2 -ED HVOR STOR EN KRAFT PÍVIRKER KVINDEN I STARTEN ELEVATORENS GULV %FTER ET LILLE STYKKE TID KRER ELEVATOREN VIDERE OP MED KONSTANT HASTIGHED -ED HVOR STOR EN KRAFT PÍVIRKER KVINDEN NU ELEVATORENS GULV 292 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) CopyrightDYNAMIK 2010 Systime A/S 12 Arbejde og energi Begreber du lærer om i dette kapitel: s %NERGIBEVARELSE s %NERGI OG MASSE s !RBEJDE s +INETISK ENERGI s 0OTENTIEL ENERGI s -EKANISK ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S 1 Energibevarelse Overalt, hvor vi retter vores opmærksomhed hen, finder der uophørligt energiomdannelser sted. Energiomdannelser i stor målestok forekommer f.eks. i elværkerne. De danske elværker omsætter tilsammen ca. 2,4 · 1010 J/s, dvs. 24 mia joule pr. sekund. Heraf bliver ca. 9 mia til elektrisk energi og resten til varme. Energiomdannelser i noget mindre målestok finder f.eks. sted i vores hjerner. Den menneskelige hjerne omsætter ca. 15 J/s, og det er endda kun en meget lille del af denne energiomdannelse, som skyldes tankevirksomhed. Størsteparten af de energiomdannelser, som finder sted i naturen, ligger helt uden for menneskets kontrol. En voksende del går dog til at tilfredsstille menneskelige behov, og denne andel er især vokset i løbet af de sidste 100 år. Der er en klar sammenhæng mellem et samfunds materielle og sociale vilkår og dets energiforbrug. Økonomi og energiforbrug hænger sammen, og desværre forekommer der en meget skæv fordeling mellem forskellige egne på Jorden. Gadebillede. Få mennesker og stort energiforbrug. Vi har vænnet os til masser af lys hele døgnet. 294 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Gadebillede. Mange mennesker og lille energiforbrug. Transport med et mylder af æselkærrer. ARBEJDE OG2010 ENERGI Copyright Systime A/S Energisætningen Al erfaring har hidtil vist, at energi er en fysisk størrelse af særlig fundamental karakter, idet energien er en bevaret størrelse. Hermed mener vi, at energi ikke kan opstå eller forsvinde, men der kan ske omdannelse fra en energiform til en anden. Denne erfaring kan udtrykkes på flere måder. En af dem er følgende, som vi vil kalde energisætningen: Den samlede energi i et fysisk system er konstant, medmindre systemet udveksler energi med omgivelserne. Ved et fysisk system forstår vi en nærmere afgrænset del af den fysiske verden. Et fysisk system, som ikke udveksler energi med sine omgivelser, kaldes et isoleret system. Den samlede energi i et isoleret system er derfor konstant. Neptun Uranus Saturn Jupiter Jorden Solen Tre fysiske systemer. Termokande Trampolinspringer Solsystemet Når energien er en bevaret størrelse, kan det lyde misvisende, når der ofte tales om energiforbrug. Samlet er der jo ikke noget energiforbrug, men ved enhver energiomdannelse er der et forbrug af én energiform og en tilsvarende forøgelse af en eller flere andre energiformer. Energi og masse Vi har tidligere beskæftiget os med elektrisk energi, kemisk energi, varme og indre energi, og vi skal i dette kapitel beskæftige os med en række andre energiformer. Det har vist sig, at også masse er en energiform. Det følger af Einsteins specielle relativitetsteori, som fremkom i 1905. Ifølge denne vil et fysisk system, som får en energitilvækst E, samtidig få en masseforøgelse m, hvor E = m · c2 og hvor c er lysets fart. Der er tale om meget små masseforandringer. En energitilvækst på 1 joule ARBEJDE OG ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 295 Systime A/S Copyright 2010 svarer til en massetilvækst på $m 1J 1,1 10 17 kg (3,0 18 8 m/s)2 Der er altså tale om massetilvækster, der er så små, at de i almindelige dagligdags observationer slet ikke kan registreres. Derimod har det vist sig, at massetilvæksten har betydning, når vi betragter kernereaktioner. Det skal vi se eksempler på i det følgende. Ø12.1 "EREGN DEN ENERGI DER SVARER TIL EN MASSE FORGELSE PÍ GRAM "EREGN HVOR MEGET 3OLENS MASSE AFTAGER PÍ ET ÍRHUNDREDE Ø12.2 3OLENS TOTALE ENERGIUDSTRÍLING SKER MED EFFEK TEN q26 7 3OLENS MASSE ER q30 KG "EREGN HVOR MANGE PROCENT 3OLENS MASSE AFTAGER PÍ ET ÍRHUNDREDE Ø12.3 "EREGN DEN TILSVARENDE MASSENDRING PR TID Energi fra Solen Det er kerneprocesser i Solens indre, som er årsag til den store effektudstråling på 3,8 · 1026 W. Solen består hovedsageligt af hydrogen og helium, nemlig 70% hydrogen og 27% helium, men i Solens indre er temperaturen så stor, at hydrogenatomerne og heliumatomerne er helt ioniserede til H+ og He2+. Solens indre består derfor af hydrogenkerner (protoner), heliumkerner og elektroner. Solen T = 1,5·107 K Kerne I Solens kerne, som udgør mindre end 2% af dens samlede rumfang, er temperaturen meget høj. Vi kan selvfølgelig ikke måle den, men beregninger viser, at den er 1,5 · 107 K, altså 15 millioner grader. Ved denne høje temperatur kan hydrogen- og heliumkerner reagere med hinanden og danne tungere kerner. En kerneproces, hvor lette kerner reagerer med hinanden og danner tungere kerner, kaldes en fusion. 296 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ARBEJDE OG2010 ENERGI Copyright Systime A/S Følgende reaktion er et eksempel på en fusion: 1 1 4H m 4 2 He + 2e energi 1 1 1 1 H H 4 2 He e+ Ved denne proces reagerer fire protoner og danner en heliumkerne og to positroe+ ner samt energi. 1 1H Positronen er elektronens antipartikel. 1 1H Dvs. den har samme masse, men er positivt ladet. Forklaringen på, at der frigøres energi ved reaktionen, kan findes i E = m · c2. Det viser sig nemlig, at den samlede masse af heliumkernen og de to positroner er mindre end den samlede masse af de fire protoner. Der er altså forsvundet noget masse. Når massetilvæksten således er negativ, er også energitilvæksten negativ. Det betyder, at der frigøres energi til omgivelserne. Den frigjorte energi kan beregnes af E = m · c2, når man kender masserne af de partikler, der indgår i reaktionen. I Solens kerne finder flere forskellige fusionsprocesser sted. Den mest almindelige af reaktionerne resulterer i, at fire protoner reagerer og danner en heliumkerne og to positroner, sådan som anført ovenfor. Reaktionen foregår dog ikke helt så enkelt som først anført. Det viser sig, at den foregår i tre tempi som følgende: 1 1 H + 11 H m 2 1 H + 01 e + N 2 1 H + 11H m 3 2 He + G 3 2 3 2 He + He m 4 2 He + 211 H + G Vi kan se, at resultatet af disse reaktioner er, at fire protoner har dannet en heliumkerne og to positroner. Vi kan også se, at der dannes to neutrinoer og noget gammastråling. Den energi, der i Solens kerne frigøres ved fusionsprocesserne, bliver frigjort som strålingsenergi, som langsomt forplanter sig ud gennem Solens indre til overfladen. Det viser sig, at energien er flere år om at nå ud til overfladen. ARBEJDE OG ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 297 Systime A/S Copyright 2010 E12.1 6I VIL BEREGNE DEN FRIGJORTE ENERGI VED FU SIONSPROCESSEN 4 11( m 4 2 (e + 2e ENERGI &LGENDE MASSER ER GIVET (ELIUMKERNENS MASSE ER m(E U 0ROTONENS MASSE ER mp U 0OSITRONENS MASSE ER me U $EN SAMLEDE MASSE FR REAKTIONEN ER qmp q U U OG DEN SAMLEDE MASSE EFTER REAKTIONEN ER m(E qme U q U (ERAF SER VI AT MASSETILVKSTEN ER m U n U n U n q–29 KG $EN FRIGJORTE ENERGI ER DERFOR E q–29 KGq q8 MS 2 q–12 * SOM OMREGNET TIL ELEKTRONVOLT GIVER -E6 (VER GANG lRE PROTONER FUSIONERER TIL EN HELIUMKERNE FRIGRES DER ALTSÍ EN ENERGI PÍ -E6 298 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ARBEJDE OG2010 ENERGI Copyright Systime A/S 2 Mekanisk energi Enhver form for energiomdannelse, som involverer bevægelse under en eller anden form, vil også medføre omsætning af mekanisk energi. Hvor der er bevægelige maskindele – personer, der arbejder – varer, der transporteres – vind, der blæser – eller hvor der dyrkes idræt, sker der omsætning af mekanisk energi. Ved nærmere eftertanke vil man derfor hurtigt indse, at mekanisk energi er en betydningsfuld og eftertragtet energiform. Arbejde Når et legeme flyttes en vejstrækning s under påvirkning af en konstant kraft F, siger vi, at kraften F udfører et arbejde A på legemet. Dette arbejde defineres således: F s A = F · s · cos( ) hvor er vinklen mellem kraftens retning og vejens retning. Enheden for arbejde er N · m = J. A=F s F s =0 Vi kan se, at hvis kraft og vej går i samme retning er cos( ) = 1. Så er arbejdet blot A = F s . Hvis kraft og vej ermodsat rettede, er cos( ) = –1. Så er arbejdet A = –F s F A = F s cos( ) = 0 s = 90 Hvis kraft og vej er vinkelret på hinanden, er arbejdet nul. ARBEJDE OG ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 299 Systime A/S Copyright 2010 E12.2 %N TUNG KASSE TRKKES M AF EN KRAFT PÍ . -ELLEM KRAFTENS OG VEJENS RETNING ER DER EN VINKEL PÍ o $ET ARBEJDE SOM KRAFTEN UDFRER ER A = F · s q COS . q M q COSo K* E12.3 %N PERSON TRKKER EN VOGN MED INDHOLD METER OP AD BAKKE 6OGNENS MASSE ER KG 4RKKRAFTEN ER . OG DANNER EN VINKEL PÍ o MED VEJEN OG VEJEN DANNER EN VINKEL PÍ o MED VANDRET 6OGNEN ER PÍVIRKET AF TRKKRAFTEN Ftræk TYNGDEKRAFTEN Ft OG EN GNIDNINGSKRAFT F 'NIDNINGSKRAFTENS STRRELSE STTES TIL . OG TRKKRAFTENS STRRELSE STTES TIL . -ÍSKE ER VOGNEN PÍVIRKET AF mERE KRFTER MEN LAD OS INTERESSERE OS FOR DISSE TRE 6I VIL BEREGNE DET ARBEJDE HVER AF DE TRE KRFTER UDFRER 3TRRELSEN AF TYNGDEKRAFTEN ER Ø12.4 %N KRAN SKAL LFTE EN CONTAINER MED KONSTANT FART METER I LODRET RETNING #ONTAINEREN HAR MASSEN T "EREGN DET ARBEJDE TYNGDEKRAFTEN HAR UDFRT NÍR BOLDEN ER TRILLET DE METER -ED HVILKEN KRAFT SKAL KRANEN LFTE CONTAINE REN Ft = m·g KG q MS2 . 4RKKRAFTENS ARBEJDE ER Atræk . q M q COSo K* 4YNGDEKRAFTENS ARBEJDE ER At . q M q COSo n K* 'NIDNINGSKRAFTENS ARBEJDE ER A . q M q COSo n K* (VILKET ARBEJDE VILLE TYNGDEKRAFTEN UDFRE HVIS BOLDEN I STEDET VIPPEDE UD OVER KANTEN FRA DET VERSTE PUNKT OG FALDT LODRET NED (VILKET ARBEJDE UDFRER LFTEKRAFTEN Bold (150 g) (VILKET ARBEJDE UDFRER TYNGDEKRAFTEN NÍR KRANEN LFTER CONTAINEREN DE METER Ø12.5 %N BOLD SOM HAR MASSEN G TRILLER NED AD EN METER LANG SLIDSKE SOM VIST PÍ TEGNINGEN 3LIDSKEN DANNER EN VINKEL PÍ o MED VANDRET 300 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 25 m 35 ARBEJDE OG2010 ENERGI Copyright Systime A/S Tyngdekraftens arbejde Hvis et legeme med massen m falder lodret og tilbagelægger strækningen h, er tyngdekraftens arbejde: t t Bold Ft h At = m g h s Hvis legemet i stedet falder den samme højde h, men denne gang langs en skrå slidske som vist på nedenstående figur, er tyngdekraftens arbejde: cos( ) t t h s t Vi ser af de to udregninger, at tyngdekraftens arbejde er det samme, hvad enten legemet bevæger sig lodret eller langs en skrå strækning. Tilsvarende beregninger på andre situationer vil som her vise, at tyngdekraftens arbejde kun afhænger af højdeforskellen h: t m gh s Ft h gh Hvis et legeme i stedet løftes højden h, er tyngdekraftens arbejde: t gh Minusset i ovenstående ligning skyldes, at kraft og vej er modsat rettet, og derfor er cos( ) = –1 så arbejdet er A = –F q s Det er ikke ualmindeligt, at navnet på en fysisk størrelse i daglig tale anvendes på en lidt anden måde, end vi gør i fysik. Det er f.eks et hårdt arbejde at slæbe kasser til anden sal. Det er også et hårdt arbejde at skulle slæbe dem ned igen. ARBEJDE OG ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 301 Systime A/S Copyright 2010 15 kg Vi kan have et godt arbejde, og vi udfører endda også et arbejde, selv om vi hele dagen sidder ved et skrivebord og udfører papirarbejde. Nogen kan endda 6,0 m have været på arbejde hele dagen og ved hjemkomsten berette, at der var ikke noget at lave i dag. På tegningen til højre bærer postbudet pakker til anden sal og ned igen. På vejen op udfører tyngdekraften følgende arbejde på pakkerne: og på vejen ned +0,88 kJ, så tyngdekraftens samlede arbejde på op- og nedturen er nul. Personens eller rettere løftekraftens arbejde på vejen op er +0,88 kJ og på vejen ned –0,88kJ, så personens samlede fysiske arbejde er nul. I daglig tale vil arbejdet derimod ikke være nul. Vores krop omsætter nemlig energi, både når vi bærer pakker til anden sal, og når vi bærer dem ned igen. Vi udfører et fysiologisk arbejde. Vi kan måske mærke, at vi bliver varme og trætte, og at vi sveder. På grund af det fysiologiske arbejde skal kroppen tilføres energi i form af føde. Det fysiologiske arbejde må ikke forveksles med den definition på arbejde, vi benytter i fysik. Ø12.6 %N LASTBIL MED MASSEN T KRER BJERG KRSEL 0Í EN KM LANG STRKNING KRER BILEN OPAD MED EN KONSTANT STIGNING PÍ HVIL KET SVARER TIL AT VEJEN DANNER EN VINKEL PÍ o MED VANDRET %N KORNSK SOM HAR MASSEN KG LFTES FRST METER LODRET LANGS !" PÍ TEGNINGEN $EREFTER GLIDER SKKEN STYKKET "# NED AD SLIDSKEN OG DERNST mYTTES SKKEN DEN VAND RETTE STRKNING FRA # TIL ! B "EREGN DET ARBEJDE TYNGDEKRAFTEN HAR UDFRT PÍ BILEN EFTER DE KILOMETERS KRSEL 0Í HJEMTUREN HVOR LASTBILEN KUN VEJER T DA LASTEN ER TMT KRER DEN NED AD DEN SAMME STRKNING 0Í VEJEN NED BREMSER BI LEN MED EN KONSTANT BREMSEKRAFT PÍ K. RETTET MODSAT BEVGELSESRETNINGEN "EREGN BÍDE DET ARBEJDE TYNGDEKRAFTEN HAR UDFRT OG DET ARBEJDE BREMSEKRAFTEN HAR UDFRT PÍ DE KM 302 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Ø12.7 6m C 8m A "ESTEM TYNGDEKRAFTENS ARBEJDE PÍ HVER AF DE TRE STRKNINGER !" "# OG #! ARBEJDE OG2010 ENERGI Copyright Systime A/S Gnidningskræfters arbejde Da gnidningskraften på et legeme, der glider hen over et underlag, altid er rettet modsat bevægelsesretningen, er gnidningskraftens arbejde altid negativt. Hvis bevægelsen foregår vandret, er gnidningskraften #768 #781 Gnidningskraftens arbejde er da, når legemet flyttes strækningen s: s F A = -F · s Ø12.8 %N KASSE BLER HAR MASSEN KG +ASSEN TRKKES M HEN AD ET VANDRET TRGULV %N BIL MED MASSEN KG HAR UNDER OPBREMSNING FREMBRAGT ET METER LANGT BREMSESPOR "ESTEM GNIDNINGSKRAFTENS ARBEJDE NÍR GNIDNINGSKOEFlCIENTEN FOR TR MOD TR ER &IND I EN TABEL FEKS I KAPITEL GNID NINGSKOEFlCIENTEN FOR BILDK MOD TR ASFALT OG BEREGN GNIDNINGSKRAFTENS ARBEJDE UNDER OPBREMSNINGEN Ø12.9 Arbejde af varierende kraft Når vi skal beregne arbejdet af en kraft, som ikke er konstant, går det ikke så nemt som i de tilfælde, vi hidtil har set på. Lad os se på et eksempel. Vi ønsker at beregne det arbejde, en trækkraft skal udføre for at forlænge en fjeder med konstant fart et stykke x0 fra ligevægtstillingen. I dette tilfælde er kraften ikke konstant. Under arbejdets udførelse er trækkraften og fjederkraften lige store og modsat rettede. x Ffj x0 ARBEJDE OG ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Ftræk x 303 Systime A/S Copyright 2010 Størrelsen af trækkraften er derfor givet ved Hookes lov: F = k · x, da F = –Ffj En måde at bestemme arbejdet på kunne være følgende: Vi udvider fjederen et meget lille stykke x ad gangen. x skal være så lille, at kraften praktisk talt ikke ændrer sig på det lille stykke. Så kan vi stykke for stykke regne med en konstant kraft og beregne arbejdet af A = F · s. F1 x $x På det første stykke er arbejdet: A1 = F1 · x F2 x $x På det næste stykke er arbejdet: A2 = F2 · x F3 x $x Og på det næste lille stykke: A3 = F3 · x osv. Det samlede arbejde er da: A = A1 + A2 + A3 + … A = F1 · x + F2 · x + F3 · x + … Vi skal nu se, hvordan denne sum kan beregnes på en ganske speciel måde. 304 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ARBEJDE OG2010 ENERGI Copyright Systime A/S Nedenstående tegning viser en graf over trækkraften Ftræk = k · x. Lad os kalde den kraftkurven. På tegningen ses også nogle rektangler, som alle har bredden x. F Arealet af det første rektangel er F1 · x. Arealet af det andet rektangel er F2 · x. Arealet af det tredie rektangel er F3 · x, osv. osv. Heraf ser vi, at summen af alle rektanglernes arealer er det udførte arbejde: A = F1 · x + F2 · x + F3 · x + … Denne måde at beregne arbejdet på forudsatte, at x er så lille, at kraften stort set er konstant på dette stykke. Jo mindre x jo bedre. Denne forudsætning passer os fint, for vi kan også se, at jo mindre x er, jo tættere kommer det samlede areal af alle rektanglerne på arealet under kraftkurven. Benytter vi derfor “uendelig lille” x, får vi, at der gælder A3 = F3·$x F7 F7 F3 $x x $x$x$x$x F A7 = F7·$x x Det arbejde, som den variable kraft udfører, er lig med arealet under kraftkurven. Denne regel gælder for enhver kraftkurve. I vort tilfælde bliver trækkraftens arbejde altså lig med arealet af en trekant: F F = k·x0 1 A = 2 · k · x0 · x0 dvs. A= 1 2 k·x0 · k · x02 x For en fjeder, der i stedet sammenpresses stykket x0, får vi samme resultat. x0 Ovennævnte metode, hvor arbejdet bestemmes ved at dele vejen op i små stykker, kan nemt afprøves i praksis på den her viste måde. ARBEJDE OG ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) x0 #770 305 Systime A/S Copyright 2010 E12.5 E12.4 %N FJEDER MED FJEDERKONSTANTEN k .M FORLNGES CM $ERVED SKAL EN TRKKRAFT UDFRE ARBEJDET A = 21 q k q x02 = 21 q .M q M 2 * Ø12.10 %N FJEDER MED FJEDERKONSTANTEN .M FORLNGES CM FRA LIGEVGTSTILLINGEN "EREGN DET UDFRTE ARBEJDE 3AMME FJEDER FORLNGES I STEDET CM FRA LIGEVGTSTILLINGEN (VAD ER DET UDFRTE ARBEJDE NU Ø12.11 $ET VISER SIG AT DER SKAL UDFRES ET ARBEJDE PÍ * FOR AT SAMMENTRYKKE EN BESTEMT FJEDER CM (VAD ER FJEDERKONSTANTEN FOR DENNE FJEDER Ø12.12 %N FJEDER MED FJEDERKONSTANTEN .M UD VIDES FRST CM DEREFTER YDERLIGERE CM -AN KAN VISE AT HVIS FJEDEREN IKKE STARTER I LIGEVGTSTILLINGEN MEN I STEDET STARTER MED AT VRE FORLNGET STYKKET x1 OG DERNST UDVIDES YDERLIGERE TIL X2 DA ER DET UDFRTE ARBEJDE A = 21 q k q x22 – 21 q k q x12 (VIS EN FJEDER MED FJEDERKONSTANTEN .M FORLNGES FRA CM TIL CM ER DET UD FRTE ARBEJDE A = 21 q .M q M 2 – 1 2 * 2 q .M q M "EREGN FJEDERKRAFTENS ARBEJDE UNDER DEN SIDSTE UDVIDELSE PÍ CM Ø12.13 &OR EN SATELLIT SOM SVVER OMKRING *ORDEN ER STRRELSEN AF TYNGDEKRAFTEN MOD *ORDEN GIVET VED DEN VISTE KRAFTKURVE 6LG EN PASSENDE METODE TIL AT BESTEMME AREALET UNDER KURVEN OG BEREGN TYNGDEKRAFTENS ARBEJDE NÍR SATELLITTENS HJDE GES FRA KM TIL KM "ESTEM TYNGDEKRAFTEN PÍ SATELITTEN NÍR DEN BElNDER SIG PÍ JORDOVERmADEN (VAD VEJER SATELLITTEN +RAFT I .EWTON 3000 2000 1000 0 0 1000 2000 306 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 3000 4000 5000 6000 7000 (JDE i km ARBEJDE OG2010 ENERGI Copyright Systime A/S Teoretisk beregning Ønsker vi at beregne det arbejde, en kraft skal udføre for at forlænge en fjeder, kan vi gøre det ved at forlænge fjederen et lille stykke x ad gangen. x skal være så lille, at vi stykke for stykke kan regne med en konstant kraft. Jo mindre x er, jo bedre. På denne måde bliver det samlede arbejde: A = F1 · x + F2 · x + F3 · x + … I matematikken skrives en sådan sum ofte på følgende måde: A ¤ F $x n n Vi ved endvidere fra matematik, at når x er meget lille, kan denne sum udregnes som et integral: x2 ° A F(x) dx x1 I vores eksempel, hvor en fjeder udvides stykket x0 fra ligevægtstillingen, er den variable kraft givet ved F(x) = k · x Arbejdet er derfor x0 ; ° = x0 A k x dx 21 k x 2 0 12 k x02 1 2 k 02 0 altså A 12 k x02 Hvis fjederen i stedet udvides fra længden x1 til længden x2, er arbejdet: x2 ; ° = x2 A k x dx 21 k x 2 x 12 k x 22 1 1 2 k x 21 x1 Ø12.14 *ORDENS TILTRKNINGSKRAFT PÍ EN 46 SATELLIT MED MASSEN KG ER GIVET VED 16 Fx 8,0 10 .M 12 x 2 HVOR x ER SATELLITTENS AFSTAND FRA *ORDENS CENTRUM ARBEJDE OG ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) "EREGN VED INTEGRATION STRRELSEN AF DET ARBEJDE TILTRKNINGSKRAFTEN UDFRER NÍR SATELLITTEN OPSENDES FRA JORDOVERmADEN x KM TIL EN BANE MED RADIUS x KM 307 Systime A/S Copyright 2010 Kinetisk energi Når et godstog starter, vil en kraft fra lokomotivet få godsvognene til at bevæge sig. Denne kraft udfører et arbejde på godsvognene og vil derved tilføre dem bevægelsesenergi eller kinetisk energi, som den også kaldes. Jo hurtigere vognene kører, jo større er deres kinetiske energi. Det er klart, at den kinetiske energi Ekin må afhænge af vognenes fart. Det er vel også rimeligt, at en tung vogn har større kinetisk energi end en let vogn. Så vi må på forhånd formode, at den kinetiske energi afhænger både af vognenes fart v og af deres masse m. Vi skal nu se, at vi kan regne os frem til, hvilken sammenhæng, der er. Vi ser på den situation, hvor lokomotivet trækker med en konstant kraft F. Godsvognene er da udsat for en konstant acceleration a, som kan bestemmes af Newtons anden lov Fres = m · a. Hele arbejdet går til at forøge den kinetiske energi, derfor får vi: Ekin = A = Fres · s = m · a · s Fra mekanikken i kapitel 10 har vi: v 2 = 2 · a · s, dvs. når v 0 =0 og s 0 =0 a · s = 12 · v 2 Indsættes dette i udtrykket for Ekin, får vi: Ekin = 12 · m · v2 Det viser sig, at denne formel altid kan anvendes til at beregne den kinetiske energi. E12.6 %T PROJEKTIL SOM VEJER G OG HAR EN FART PÍ MS VIL HAVE FLGENDE KINETISKE ENERGI "EREGN DEN KINETISKE ENERGI AF EN LBER DER VEJER KG OG LBER MED EN FART PÍ MS EKIN = 21 q KG q MS 2 * "EREGN DERNST DEN KINETISKE ENERGI AF EN TOGSTAMME DER KRER MED EN FART PÍ KMH 4OGSTAMMEN BESTÍR AF VOGNE DER HVER VEJER T %N BIL SOM VEJER KG OG KRER MED FARTEN MS KMH HAR DEN KINETISKE ENERGI EKIN = 21 q KG q MS 2 K* 308 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) "EREGN DEN KINETISKE ENERGI AF EN ELEKTRON MED FARTEN q 7 MS Ø12.15 Ø12.16 ARBEJDE OG2010 ENERGI Copyright Systime A/S Potentiel energi Lad os se på den situation, hvor et tungt lod med massen m hænger i en højde h over jorden. Loddet hænger i en snor, som via en trisse er koblet til en el-generator. Lader vi loddet falde, vil det trække generatoren, så der dannes elektrisk energi. Der sker altså en energiomdannelse, som loddet er involveret i. Loddet må åbenbart på grund af sin position i højden h over jorden have en energi, som omdannes til elektrisk energi, mens loddet bevæger sig mod jorden. Den energi, som loddet besidder, kaldes beliggenhedsenergi eller potentiel energi. m v Under faldet udfører tyngdekraften et arbejde A = m·g·h på loddet, og når loddet når jorden, er dette arbejde i den tænkte situation omdannet til elektrisk energi. Vi siger derfor, at loddets potentielle energi i højden h er Epot = m·g·h. Generelt definerer vi den potentielle energi af et legeme med massen m, som befinder sig i højden h over et underlag, til: m Epot = m·g·h Vi lægger mærke til, at den potentielle energi er angivet i forhold til et eller andet niveau. Når vi angiver højden h, må vi også angive, hvorfra højden regnes. I ovennævnte forsøg med loddet og generatoren kunne vi lige så godt lade forsøget foregå på et bord. Højden h skal da angives i forhold til bordfladen. Det er kun højdeforskellen, der har betydning. Når vi angiver den potentielle energi af et legeme, skal vi derfor altid samtidig angive et nulpunkt, hvad enten det er ved jordoverfladen, i bordhøjde, på tredie sal eller på bunden af en dyb mineskakt. E12.7 %T mY SOM VEJER KG OG BElNDER SIG METER OVER JORDOVERmADEN HAR FL GENDE POTENTIELLE ENERGI I FORHOLD TIL JORDOVER mADEN Epot = m · g · h KG q .KG q M -* ARBEJDE OG ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Epot = m·g·h h m Epot = 0 %N UDSPRINGER DER VEJER KG BElNDER SIG PÍ METERVIPPEN M OVER VANDOVERmADEN Ø12.17 6ANDOVERmADEN ER M UNDER BASSINKANTEN "ESTEM UDSPRINGERENS POTENTIELLE ENERGI I FOR HOLD TIL VANDOVERmADEN OG DERNST I FORHOLD TIL BASSINKANTEN 309 Systime A/S Copyright 2010 bold vSTART = 0 Ø12.18 "ESTEM FORGELSEN I POTENTIEL ENERGI AF EN T TUNG CONTAINER SOM LFTES M OVER HAVNEKAJEN Ø12.19 %N BOLD MED MASSEN G TABES FRA 2UNDETÍRN M OVER JORDEN 6I REGNER MED AT BOLDEN UD FRER ET FRIT FALD MED BEGYNDELSESHASTIGHEDEN NUL 6LG ET PASSENDE NULPUNKT FOR DEN POTENTIELLE ENERGI !NGIV BÍDE DEN KINETISKE ENERGI OG DEN POTEN TIELLE ENERGI VED BEVGELSENS START !NGIV EKIN + Epot VED START h M "EREGN BOLDENS FART EFTER ET FRIT FALD PÍ M "EREGN DELS DENS KINETISKE ENERGI EFTER DE METERS FALD OG DELS DENS POTENTIELLE ENERGI "EREGN EKIN + Epot EFTER DE METERS FALD +OMMENTÏR RESULTATERNE Mekanisk energi og energibevarelse Ved et legemes mekaniske energi Emek forstår vi summen af legemets kinetiske energi og potentielle energi: Emek = Ekin + Epot Vi vil undersøge størrelsen af den mekaniske energi under et frit fald. Vi forestiller os derfor, at en bold med massen m foretager et frit fald med starthastigheden nul fra højden h. Den potentielle energis nulpunkt vælges ved jordoverfladen. s=0 m Epot = m·g·h, Ekin = 0 I toppen af banen er den kinetiske energi nul og den potentielle energi m · g · h, så derfor har vi: Emek = Ekin + Epot = 0 + m·g·h dvs. h s m Ekin + Epot = Emek Emek = m·g·h Når bolden er faldet strækningen s, er dens højde over jorden h – s. Derfor har vi: m Epot = 0 310 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Epot = m·g·(h – s) ARBEJDE OG2010 ENERGI Copyright Systime A/S Da vi ved, at der under det frie fald gælder v2 = 2 · g · s får vi: Ekin = 12 · m · v2 = 12 · m · 2 · g · s = m · g · s Den samlede mekaniske energi er derfor: Emek = m · g · s + m · g · (h – s) = m·g·h Vi ser, at den mekaniske energi efter et fald på strækning s er den samme som ved faldets start. Den mekaniske energi ændrer sig åbenbart ikke under faldet. Vi kan derfor konkludere: Under et frit fald er den mekaniske energi konstant. Det viser sig imidlertid, at denne regel om den mekaniske energis bevarelse har mere generel gyldighed. Erfaringen viser nemlig, at ved enhver form for bevægelse uden gnidning og luftmodstand er den mekaniske energi bevaret for et system, som ikke udveksler energi med omgivelserne. Altså: Uden gnidning er den mekaniske energi konstant. Eksperiment Med en timer kan vi undersøge energibevarelsen af et lod, der falder frit. Det faldende lod trækker en strimmel gennem timeren. På timerstrimlen kan vi da f.eks. for hver 0,05 s aflæse loddets fart og dets højde over jorden og derefter beregne Ekin og Epot Grafisk afbildning kan vise, om den mekaniske energi er konstant under faldet. Vil vi undersøge luftmodstandens betydning, kan vi i stedet for loddet benytte f.eks en fjerbold med lidt ekstra tyngde. E Emek Ekin Epot t #782 ARBEJDE OG ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 311 Systime A/S Copyright 2010 E12.8 %N CYKLIST HAR TAGET EN VELFORTJENT FERIE PÍ "ORNHOLM OG KRER I FRIHJUL NED AD EN LANG STEJL BAKKE FRA EN VANDRET VEJSTRKNING SOM VIST PÍ TEGNINGEN -ED FERIEOPPAKNING OG DET HELE VEJER CYKLEN KG "ETRAGT SAMME SITUATION SOM I EKSEMPEL Ø12.20 BLOT ER CYKLENS FART NU KUN MS PÍ BAK KENS TOP "EREGN FARTEN NÍR CYKLEN KOMMER OP PÍ DET VANDRETTE VEJSTYKKE M OVER BAKKENS FOD Ø12.21 %T PENDUL BESTÍR AF EN METER LANG SNOR HVORI DER ER FASTGJORT ET LOD MED MASSEN G 3NOREN VEJER PRAKTISK TALT IKKE NOGET v = 4,5 m/s &OR AT BRINGE PENDULET I SVINGNINGER FRES LOD DET UD I EN STARTPOSITION HVOR SNOREN DANNER EN VINKEL PÍ o MED LODRET $ERFRA SLIPPES LODDET HVOREFTER DET SVINGER FREM OG TILBAGE I ET STYKKE AF EN CIRKELBUE 16,5 m 7,0 m 6ED TOPPEN AF BAKKEN ER FARTEN MS OG VI NSKER AT BEREGNE FARTEN VED BAKKENS FOD 6I ANTAGER AT VI KAN SE BORT FRA ENHVER GNID NINGSMODSTAND OG VLGER NULPUNKTET FOR DEN POTENTIELLE ENERGI VED BAKKENS FOD 6ED BAKKENS TOP HAR VI 50 2,0 m EKIN = 21 q m q v2 = 1 2 q KG q MS 2 K* Epot = m·g·h KG q MS2 q M K* Emek K* qmqv 2 MqGqH K* $A DEN POTENTIELLE ENERGI ER NUL HAR VI 1 2 800 g K* K* 6ED BAKKENS FOD ER DEN MEKANISKE ENERGI STADIG K* DVS 1 2 h q m q v2 K* (ERAF KAN FARTEN BEREGNES TIL v MS KMH $ET ER NOK EN GOD IDE HVIS CYKLISTEN BREMSER SIN CYKEL PÍ VEJ NED "EREGN HVOR HJT LODDET I STARTPOSITIONEN ER LFTET I FORHOLD TIL DET NEDERSTE PUNKT I BANEN 6LG ET NULPUNKT FOR POTENTIEL ENERGI OG BEREGN LODDETS POTENTIELLE ENERGI I STARTPOSI TIONEN "ESTEM LODDETS FART I DET LAVESTE PUNKT AF BANEN %N LEGETJSPISTOL LADES VED AT SAMMENPRESSE Ø12.22 EN FJEDER CM &JEDERKONSTANTEN ER .M -ED DENNE PISTOL AFFYRES VANDRET EN PLASTICKUGLE MED MASSEN G (VILKEN FART HAR KUGLEN NÍR DEN FORLADER PISTOLENS MUNDING 312 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ARBEJDE OG2010 ENERGI Copyright Systime A/S Ø12.23 6I VIL NU PRVE AT BEREGNE DEN SAMLEDE MAKSIMALE LUFTMODSTAND PÍ BILEN I EKSEMPEL E12.9 &ABRIKANTEN OPLYSER AT BILENS MAKSIMALHA STIGHED ER KMH $ET KAN VI OMREGNE TIL MS -OTORENS MAKSIMALE EFFEKT ER K7 %N BIL MED MASSEN KG FORETAGER EN KATA STROFEOPBREMSNING 4IL POLITIRAPPORTEN OPLYSER BILISTEN AT HUN KRTE LIGE NETOP DE KMH SOM HUN MÍTTE PÍ DEN PÍGLDENDE STRKNING -OTOREN UDFRER ET ARBEJDE PÍ BILEN VED AT TVINGE DEN FREM TRODS LUFTMODSTANDEN .ÍR HASTIGHEDEN ER KONSTANT MÍ ACCELERATIONEN VRE ) KAPITEL BLEV DET NVNT AT EN KRAFTS AR BEJDE A lNDES UD FRA KRAFTEN F OG DET STYKKE DEN mYTTER GENSTANDEN s: 4IL KONTROL MÍLER POLITIET DERFOR LNGDEN AF BREMSESPORET $ENNE MÍLING GIVER M "EREGN GNIDNINGSKRAFTENS ARBEJDE UNDER OPBREMSNINGEN IDET GNIDNINGSKOEFlCIENTEN MELLEM DK OG VEJBANE PÍ DENNE VEJTYPE ER A F 6ED DENNE BIL KENDER VI IKKE ARBEJDET MEN DERIMOD EFFEKTEN P1 ALTSÍ ARBEJDE PR TID SÍ VI DIVIDERER MED TID OG FÍR (VILKEN KINETISK ENERGI HAVDE BILEN UMIDDEL BART FR OPBREMSNINGEN (VILKEN FART HAVDE BILISTEN UMIDDELBART FR OPBREMSNING (VILKE FEJLKILDER ER DER VED DENNE METODE TIL BESTEMMELSE AF BILENS FART (VILKE TALER TIL BILISTENS FORDEL OG HVILKE GR DET IKKE Ø12.24 ) EN FJEDERKANON SIDDER EN FJEDER MED FJEDER KONSTANTEN .M +ANONEN LADES VED AT SAMMENTRYKKE FJEDEREN CM -ED KANONEN AFFYRES LODRET EN KUGLE MED MASSEN G (VOR HJT NÍR KUGLEN (VOR HJT NÍR EN KUGLE SOM KUN VEJER G (VOR HJT NÍR DENNE KUGLE HVIS KANONEN I STEDET AF FYRES PÍ -ÍNEN HVOR TYNG DEACCELERATIONEN KUN ER MS2 ARBEJDE OG ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) s P A t F s t F s t F v (ER KAN MAN SE AT EN KRAFTS EFFEKT ER KRAFTEN GANGE DEN HASTIGHED DEN mYTTER GENSTANDEN med: P F v 6I KAN NU lNDE F F P v 3 125 10 W 63 , 3 ms J 1973 ms 2 ,0 kN s %N CYKELRYTTER PÍ EN MODERNE CYKEL HAR EN cW PÍ CIRKA OG ET TVRSNITSAREAL PÍ M2 Ø12.25 (VILKEN EFFEKT SKAL HAN LEVERE NÍR HAN KAN CYKLE MED EN HASTIGHED PÍ KMH (VIS HAN KAN LEVERE DEN SAMME EFFEKT MEN HAR FÍET NYT UDSTYR MED cW PÍ HVAD ER HANS HASTIGHED SÍ VOKSET MED 313 Systime A/S Copyright 2010 Energibevarelse Mekanisk energi Den samlede energi i et fysisk system er konstant, medmindre systemet udveksler energi med omgivelserne. Når en genstand med massen m bevæger sig med farten v, er dens kinetiske energi 1 Ekin = 2 ·m·v 2 Arbejde Når en genstand, som er påvirket af kraften F, bevæger sig strækningen s, udfører kraften arbejdet A = F·s·cos( ) hvor er vinklen mellem kraftens retning og bevægelsesretningen. Når en fjeder sammenpresses eller forlænges stykket x, udfører fjederkraften arbejdet: 1 A = – 2 · k · x2 hvor k er fjederkonstanten. Når en genstand med massen m befinder sig i højden h over et bestemt niveau, er genstandens potentielle energi i forhold til dette niveau E pot = m·g·h Genstandens mekaniske energi er summen af dens kinetiske og dens potentielle energi: Emek = Ekin + Epot Under en bevægelse uden gnidning og uden energitilførsel udefra er et systems samlede mekaniske energi konstant. Effekt Kraftens effekt P er givet ved arbejde A pr. tid t, hvilket også kan udtrykkes ved hastighed. P= A = F v t 314 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ARBEJDE OG2010 ENERGI Copyright Systime A/S O12.1 %N HAVEEJER KLIPPER GRS $EN KRAFT HVORMED /M EN BESTEMT BIL GIVES FLGENDE OPLYSNINGER HAN SKUBBER PLNEKLIPPEREN ER . OG 4OPHASTIGHED KMH DANNER EN VINKEL PÍ o MED VANDRET +AN ACCELERERE FRA TIL KMH PÍ S -ASSE KG (VOR STORT ET ARBEJDE HAR KRAFTEN UDFRT NÍR HAN HAR KLIPPET EN LNGDE PÍ M "EREGN BILENS KINETISKE ENERGI NÍR DEN KRER O12.6 MED TOPHASTIGHED O12.2 %N TRAKTOR TRKKER EN PLOV 4RKKRAFTEN ER . OG FARTEN ER KMH (VOR STORT ET ARBEJDE HAR TRKKRAFTEN UDFRT NÍR DER ER PLJET EN FURE PÍ M "EREGN DEN EFFEKT HVORMED TRKKRAFTEN AR BEJDER O12.3 %N FJEDER MED FJEDERKONSTANTEN .M SAMMENPRESSES CM "EREGN FJEDERKRAFTENS ARBEJDE "EREGN BILENS MIDDELACCELERATION I MS2 de FRSTE S FRA START 0Í ET TIDSPUNKT KRER BILEN MED EN FART PÍ KMH OG FREREN BREMSER SÍ KRAFTIGT AT HJULENE BLOKERER "REMSELNGDEN VISER SIG AT VRE M "EREGN BREMSEKRAFTENS ARBEJDE UNDER OP BREMSNINGEN "EREGN GNIDNINGSKOEFlCIENTEN MELLEM DK OG VEJBANE $EREFTER SAMMENPRESSES FJEDEREN YDERLIGERE CM "EREGN FJEDERKRAFTENS ARBEJDE PÍ DE SIDSTE CM %T mY MED MASSEN q3 KG SKAL LANDE PÍ DKKET AF EN HANGARSKIB ,ANDINGSBANENS LNGDE ER M !F HENSYN TIL PILOTEN MÍ ACCELERATIONEN HJST VRE q g HVOR g er O12.4 %N ELEV HNGER ET LOD MED MASSEN G OP TYNGDEACCELERATIONEN 6I REGNER MED AT AC I FYSIKSAMLINGENS STORE FJEDER (ERVED FORLN CELERATIONEN UNDER HELE OPBREMSNINGEN HAR GES FJEDEREN CM NÍR LODDET HNGER STILLE DENNE VRDI I LIGEVGTSSTILLINGEN "EREGN BREMSEKRAFTENS STRRELSE "ESTEM FJEDERKONSTANTEN ,ODDET TRKKES NU YDERLIGERE CM NED OG SLIPPES (EREFTER UDFRER DET SVINGNINGER OM KRING LIGEVGTSSTILLINGEN "EREGN LODDETS FART NÍR DET PASSERER LIGE VGTSSTILLINGEN O12.5 "REMSESKIVERNE PÍ EN BIL ER AF RUSTFRIT STÍL $E VEJER TILSAMMEN KG 3TÍLS SPECIlKKE VARMEKAPACITET ER K*KG q G "ILEN SOM HAR MASSEN KG BREMSES NED FRA KMH TIL KMH O12.7 "EREGN DET ARBEJDE BREMSEKRAFTEN UDFRER UNDER LANDINGEN "EREGN DEN STRSTE FART mYET MÍ HAVE LIGE FR LANDING %N BOLD MED MASSEN G FALDER M MOD ET HÍRDT BETONGULV O12.8 "EREGN BOLDENS FART LIGE FR DEN RAMMER GULVET .ÍR BOLDEN RAMMER GULVET OMDANNES AF DENS MEKANISKE ENERGI TIL INDRE ENERGI (VOR HJT NÍR BOLDEN EFTER AT HAVE RAMT GULVET "EREGN DEN TEMPERATURSTIGNING BREMSESKIVERNE HERVED OPNÍR HVIS VI ANTAGER AT HELE NDRIN GEN I MEKANISK ENERGI UNDER OPBREMSNINGEN OMDANNES TIL INDRE ENERGI I SKIVERNE ARBEJDE OG ENERGI Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 315 Systime A/S Copyright 2010 O12.9 %N lSKEKUTTER SOM VEJER TONS SKAL TRK KES OP PÍ STRANDEN $ET SKER AD ET PAR LANGE SKINNER SOM DANNER EN VINKEL PÍ o med VANDRET %N WIRE FASTGRES I KUTTEREN OG EN MOTOR TRKKER DEN LANGS SKINNERNE MED EN FART PÍ MS 'NIDNINGSKRAFTEN MELLEM KUTTER OG SKINNER ER K. "EREGN DET SAMLEDE ARBEJDE TRKKRAFTEN HAR UDFRT NÍR KUTTEREN ER TRUKKET METER -ED HVILKEN EFFEKT HAR TRKKRAFTEN UDFRT DETTE ARBEJDE 4RKMOTOREN BESTÍR AF TO SELVSTNDIGE ELEK TROMOTORER SOM TRKKER PÍ SAMME AKSEL "EGGE ELEKTROMOTORER ET TILSLUTTET 6 OG STRMSTYRKEN GENNEM HVER AF DEM ER ! "EREGN TRKMOTORENS NYTTEVIRKNING O12.10 .ÍR ET HUS SKAL BYGGES PÍ BLD JORD ER DET OFTE NDVENDIGT AT PILOTERE 5NDER PILOTERING HAMRES LANGE PLE NED GENNEM DEN BLDE JORD TIL ET FAST LAG LNGERE NEDE 5NDER EN SÍDAN PILOTERING HAMRES EN PL M NED I JORDEN 5NDERVEJS HAR KRAFTEN F DVS GNIDNINGSKRAFTEN MELLEM PL OG JORD FLGENDE VRDIER AFHNGIGT AF DYBDEN xim F I K. 4EGN I ET KOORDINATSYSTEN DEN VARIABLE KRAFT F SOM FUNKTION AF DYBDEN x "ESTEM DET SAMLEDE ARBEJDE KRAFTEN HAR UDFRT NÍR PLEN ER KOMMET NED I DYBDEN M 0LEN HAMRES NED AF EN KG TUNG hHAMMERv SOM AF EN KRAN LFTES METER OP OVER PLEN %FTER ET FRIT FALD PÍ M STDER hHAMMERENv MOD PLEN "EREGN HAMMERENS KINETISKE ENERGI LIGE FR DEN RAMMER PLEN .ÍR PLEN ER NÍET NED I DET HÍRDE LAG HVOR KRAFTEN ER K. SYNKER PLEN KUN CM VED HVERT STD AF HAMMEREN (VOR STOR EN PROCENTDEL AF DEN MEKANISKE ENERGI BLIVER VED HVERT SLAG OMDANNET TIL INDRE ENERGI 6I REGNER MED AT DEN PROCENTDEL AF HAMMERENS MEKANISKE ENERGI SOM OMDANNES TIL INDRE ENERGI ER KONSTANT UNDER HELE PILOTERINGEN (VOR DYBT SYNKER PLEN VED HVERT SLAG I DET BLDE LAG HVOR KRAFTEN ER CA K. 316 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) ARBEJDE OG2010 ENERGI Copyright Systime A/S Illustrationsliste Hvor intet andet er anført er illustrationer udført af Carsten V. Lassen og Marianne Gulstad, DanskMedieDesign. s. 7, 12, 13, 17, 19, 21 øv., 274 øv.: her efter “Solsystemet”, fra serien Videnskabens verden, Bonniers Bøger 1989. © Andromeda Oxford Ltd. s. 8: foto af Børge Nommesen s. 9: her efter Harald Aaen: “Stjernerne”, Dafolo Forlag 1990 s. 177 øv.: her efter Mogens Nørgaard Olesen: “Astronomien gennem tiderne”, Gyldendal 1989 s. 192 ned.: her efter Joseph F. Mulligan: “Introductory College Physics”, McGraw-Hill, Inc. 1991 s. 195: her efter Douglas C. Giancoli: “Physics – Principles with Applications, Prentice-Hall, Inc. 1991 s. 201: her efter “Videnskabens verden”, bind 16 s. 10 th: © IFOT s. 203: her efter Abraham Pais: “Niels Bohr og hans tid”, Spektrum 1994 s. 11 øv. tv.: orel Professional Photos CD-ROM s. 209: her efter H. Jørgensen m.fl., Gyldendal 1979 s. 11 th., 34 øv., : fra internettet s. 217 øv.: her efter Siemens-reklame s. 27 øv.th.: her efter “Jordens udvikling”, fra serien Videnskabens Verden, Bonniers Bøger 1987. © Andromeda Oxford Ltd. s. 217 ned., 234 ned., 250: fotos: Skejby Sygehus, Århus s. 28: Hql-382 9/93 Jupiter, © 1993 NASA s. 222: © Polfoto s. 47: venligst stillet til rådighed af Baresso Coffee s. 224 øv.: her efter N.E. Thing Enterprises: “Magic Eye – A New Way of Looking at the World, 3D Illustrations”, Michael Joseph Ltd, 1993 s. 58, 60 ned., 77: her efter Poul La Cour og Jacob Appel: “Historisk fysik I”, 3. udgave, Rosenkilde og Bakker, 1966 s. 221: © Michael Freeman, London s. 226 ned.: © ZEFA/IFOT s. 66, 78, 85, 254 ned., 274 ned, 275, 276, 280 ned. th., 286 ned.tv., 290: forfatternes egne fotos s. 229 midt: her efter Paolo Peterlongo: “The Violin”, Paul Elek Ltd. 1979 s. 72: her efter “Naturligvis – Vand”, Naturvidenskabelig forskning fra Københavns Universitet 1995 s. 80: fra reklamefolder s. 229 ned.: her efter John Fordham: “Jazz – History, Instruments, Musicians, Recordings”, Dorling Kindersley Ltd. 1993. Foto: Timecharts s. 83, 179, 298: fra CDanmark s. 231: © Polfoto/Søren Jensen s. 120: fra Devina, katalog 1996 s. 233 øv.: © Oxford Scientific Films Ltd./IFOT/ David Thompson s. 130: © Barrie Rokeach 2005. All rights reserved. s. 137 ned.: her efter Poul Kattler: “Elektriske lyskilder, Lys og belysning”, Lystekniske Selskab 1993 s. 138: her efter reklamemateriale fra BELUX Scandinavia. Venligst udlånt af USM Haller Studio APS s. 144, 146 ned., 149 ned., 180: her efter Harris Benson “University Physics”, 1991, reprinted by permission of John Wiley & Sons Inc. All rights reserved. s. 145 øv.: foto: DESY ’95, Das Jahrbuch des Forschungszentrums DESY, 1995 s. 146 øv.: © Transrapid International GmbH & Co. KG s. 161: FV07, I/S Fynsværket Information 1991 s. 164 ned.: foto: Jens Ingwersen s. 168 øv.: her efter Jun Kimura: “Electrodiagnosis in Deseases of Nerve and Muscle: Principles and Practice”, F.A. Davis Company 1983 s. 234 øv: her efter reklame fra Acuson Corporation 1995 s. 235: her efter Eve Staffansson m.fl.: “Fysik i grundtræk 2C mekanik og ellære, atom og kernefysik”, Munksgaard 1983 s. 240: her efter Jens Dalsgård: “Barokbogen”, Systime 1995 s. 254 øv.: © Foci Image Library/Science Photo Library s. 261, 285: her efter Roger Ressmeyer (ed.): “Orbit – Nasa Astronauts Photograph the Earth”, National Geographic Society, 1996. © Karen Akiyama Ressmeyer s. 273, 292 th.: © Polfoto/Jens Dresling s. 292 tv.: her efter New Scientist, December 4, 2004, s. 36: “The World’s Fastest Man”. © Ruben Garcia s. 294 tv.: her efter reklame fra Philips s. 294 th.: foto Ole Keller s. 176 øv.: foto J. Zuckerman/Westlight ILLUSTRATIONSLISTE Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) 317 Systime A/S Copyright 2010 Stikordsregister absolut nulpunkt, 72 acceleration, 260, 262 ampere, 99 arbejde, 85, 299 atmosfæren, 70,71 barometer, 80 brændpunkt, 187 brændvidde, 187 brydningsindex, 181 brydningsloven, 180, 196 bølgelængde, 192 bølgemodel, 191 bølgetyper, 222 Celsius, 72 Charles’ lov, 73 Cooper-par, 147 Coulomb, 99 Daltons lov, 79 dampmaskine, 88 decibel, 242 densitet, 24 densitetstabel, 26 destruktiv interferens, 195 diffenrentialregning, 267 diode, 107 dioptrier, 187 dispersion, 185 dopet krystal, 148 dopplereffekt, 246 doppler-skift, 247 dualitet, 203 dug, 83 effekt, 39, 92 effektivspænding, 157,158 effektivstrøm, 157 ekko, 227 eksponentiel notation, 17 elektrisk effekt, 104 elektrisk energi, 36, 129 elektriske lyskilder, 136 elektrolyt, 129 elektromagnetisk spektrum, 195, 210 318 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) elektromagnetiske bølger, 192 elektromotorisk kraft, 131 elektron, 30 elektroner, 99 elektroskop, 202 elementarladning, 31 ellipsebaner, 14 elsikkerhed, 169 emissionsspektrum, 208 energi, 36, 102 energi fra Solen, 296 energi og masse, 295 energibevarelse, 47, 294 energiforbrug, 36 energikvanter, 201 energimåler, 103 energiomdannelser, 36 energisparepære, 137 energisætningen, 295 ensretning og udglatning, 172 ergosterol, 213 erstatningsresistans, 110 exciteret, 135 fart, 255 farve-doppler-ultralyd, 249 farvekoder for modstande, 108 farvespredning, 185 fase i elinstallation, 165 faseforskydning, 172 fejlstrømsrelæ, 170 firtaktsmotoren, 90 Fizeau, 177 fjederbølger, 223 fjederkonstant, 279 fjederkræfter, 278 flagermus, 232 fluorescerende stof, 136 fløjte, 240 fokus, 187 forbrændingsmotor, 85 fordampningsvarme, 49 fortrængt væske, 64 fortætningsvarme, 51 fotoelektrisk effekt, 202 fotoner, 201 frekvens, 156, 193, 222 fugtighed, 80 fusion, 296 fysiske størrelser, 32 Galilei, 254 galvanisk element, 126 gaskonstanten, 73, 75 gitterkonstant, 198 gitterligningen, 198 glaslegeme, 188 glødepære, 138 glødetråd, 107 gnidningskoefficienter, 283 gnidningskraft, 282 gnidningskraftens arbejde, 303 grundsvingning, 236 grundtilstand, 134 grænseflade, 196 halogen, 139 halogenpære, 139 halvbølgeresonator, 239 halvledere, 115, 148 hastighed, 255 hestekraft, 92 HFI-relæ, 164, 170 hjerteflimmer, 169 hvilespænding, 131 hydrogenatomet, 205 hydrogenspektret, 206 hygrometer, 80 hørbarhedsgrænse, 243 høretærsklen, 242 idealgasligningen, 73 impedansmåling, 171 indfaldsvinkel, 179 STIKORDSREGISTER Copyright 2010 Systime A/S indium, 149 indre energi, 40, 45 indre modstand, 131 indsugning, 90 Inertiens lov, 285 infralyd, 232 integralregning, 267 interferens, 195 ionosfæren, 70 isolator, 115 isolatorer, 143 jord i elinstallation, 165 Jorden, 17 Jordens atmosfære, 28 Jordens indre, 24 jordskorpens sammensætning, 26 Joule, 37, 86, 113 Joules lov, 113 karakteristikker, 107 kastebevægelse, 268 kasteparabel, 270 Kelvin, 72 kemisk energi, 98 kerne, 134 kilowatttime, 37 kinetisk energi, 308 Kirchoffs 1. lov, 100 knude, 236 kogepunkt, 49 kompression, 90 konkav linse, 187 konstantan, 119 konstruktiv interferens, 195 kontinentalplader, 27 kontinuert spektrum, 140 konveks linse, 187 kraftkurve, 305 Kraftloven, 285 kritisk vinkel, 183 kræfter, 23, 274 kræfternes parallelogram, 276 kvantefysik, 201 kvantisering, 201 kvartbølgeresonator, 239 kviksølvdamp, 136 Københavnerfortolkningen, 203 ladning, 31, 99, 102 ladningstransport, 127 langsynet, 189 leder, 115 ledere, 141 ledningsnet, 160 liniespektrum, 140 linse, 188 linseformlen, 189 longitudinalbølger, 223 luftens densitet, 77 luftfugtighed, 79 luftmodstand, 283 lyd, 222, 225 lydbølger, 223 lydfrembringelse, 229 lydhastighed, 225 lydintensitet, 242 lydinterferens, 228 lydrefleksion, 227 lydstyrke, 242 lyn, 101 lys og atomer, 204 lysets bølgemodel, 191 lysets hastighed i forskellige materialer, 181 lysets tøven, 177 lyshastighed, 176, 193 lysledere, 184 lysstofrør, 136 længdebølger, 223 maksimalspænding, 156 maksimalstrøm, 157 massefylde, 24 Meissnereffekt, 144 mekanisk energi, 299 mekanisk energi og energibevarelse, 310 menneskestemmen, 230 mesosfæren, 70 model for strømkilde, 131 Montgolfière, 77 STIKORDSREGISTER Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) motoreffekt, 92 mættede dampes tryk, 79, 81 nabospalte, 198 nedbør, 82 nerver, 167 nethinde, 188 neutron, 30 Newton, 19, 86, 274 newtonmeter, 19 Newtons love, 285 normalkraft, 274 NTC-modstand, 121 nul i elinstallation, 165 nyttevirkning, 53 nærsynet, 189 Ohm, 107 Ohm’s lov, 106 Ohmmeter, 105 opdrift, 63, 281 optik, 187 optisk gitter, 197 orden, 198 orgel, 240 ozonlag, 213 parallelforbindelse, 109 parallelkobling af resistorer, 112 partikel/bølge-dualitet, 203 pascal, 59 Peltiereffekt, 128 periode, 193, 222 Planck konstanten, 201 planeterne, 12 polspænding, 131, 133 potential, 150 potentiel energi, 309 primærspole, 159 protron, 30 præfikser, 32 RADAR, 233 radiobølger, 210 referencepunkt, 150 refleksionsloven, 179 regnbuen, 185 319 Systime A/S Copyright 2010 relativ fugtighed, 80 resistans, 105, 115 resistanstemperaturkoefficient, 119 resistivitet, 115 resistivitetstabel, 116 resistor, 107 resonans, 236 resonansfrekvens, 236 resonanskasse, 241 resonanskreds, 172 resonansrør, 239 resulterende kraft, 276 Rydberg, 205 Rydbergformlen, 206 Rydbergs konstant, 205 Rømer, 177 røntgenrør, 214 røntgenspektrum, 215 røntgenstråling, 214 sekundærspole, 159 serieforbindelse, 109 seriekobling af resistorer, 111 SI-enhedssystemet, 32 sikkerhed ved el, 169 silicium, 130, 148 sinusformet vekselspænding, 156 skrå kast, 268 skråplan, 288 skyer, 82 smeltepunkt, 49 smeltevarme, 49 smertegrænsen, 242 snorbølger, 223 snorkræfter, 280 solceller, 130 Solen, 11, 13 solsystem, 11 SONAR, 233 specifik fordampningsvarme, 49 specifik smeltevarme, 49 specifik varmekapacitet, 43 320 Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) specifik varmekapacitet, tabelværdier, 44 spændingsforskel, 102, 150 stemmegaffel, 241 stemmelæber, 230 stempelarbejde, 87 stereogram, 224 stofmængde, 73 stratosfæren, 70 strækning, 254 strømforbrug, 98 strømkildemodel, 131 strømkilder, 126 strømstyrke, 98 strålingsenergi, 98 stødtoner, 228 størkning, 51 stående bølger, 235 stående lydbølger, 241 stående snorbølger, 235 sugepumpe, 68 superledere, 144 superledning, 147 Tacomabroen, 235 temperaturafhængighed for resistorer, 118 temperaturkoefficient, 119 termobæger, 47 termoelement, 128 tid, 254 tilstandsformer, 49 tinnitus, 245 Torricellis forsøg, 61 totalrefleksion, 183 transformer, 159 transversalbølger, 223 trefaset vekselstrøm, 163 trommehinde, 244 troposfæren, 70 tryk, 58 tryk af en væskesøjle, 60 tværbølger, 223 tværsnitsareal, 116 tyngdeacceleration, 19, 21 tyngdekraft, 19, 274 tyngdekraftens arbejde, 301 udfaldsvinkel, 179 udstødning, 90 ultralyd, 232 ultralydscanning, 234 ultraviolet stråling, 136, 212 UV-lampe, 202 vanddamp, 79 varme, 40, 84 varmekapacitet, 41 varmelegeme, 166 varmestråling, 211 varmeteoriens 1. hovedsætning, 84 varmluftsballon, 78 vejrballon, 76 vekselstrøm, 156 vektorer, 277 Voltmeter, 103 væskesøjle, 60 watt, 39 Wiens forskydningslov, 212 wolframtråd, 138 ydre modstand, 131 ædelgas, 135 øjet, 188 øret, 244 åndedrætslammelse, 169 STIKORDSREGISTER Copyright 2010 Systime A/S ORBIT B htx DKKER KRAVENE TIL FYSIK " PÍ HTX ORBIT B htx GENNEMGÍR STOFFET PÍ EN MÍDE SÍ ELEVERNE PÍ DEN ENE SIDE KAN LSE TEKSTEN OG PÍ DEN ANDEN SIDE BLIVE UDFORDRET PÍ ET GYMNASIALT NIVEAU ORBIT B htx HAR I SLUTNINGEN AF HVERT KAPITEL EN OVERSIGT OVER KAPITLETS FORMLER OG OPGAVER AF FORSKELLIG SVRHEDSGRAD ORBIT B htx INDEHOLDER EKSEMPLER OG VELSER DER UDSPRINGER FRA DAGLIGDAG NATUR OG TEKNIK ORBIT B htx KAN UDBYGGES VED AT BRUGE BOGENS HJEMMESIDE ORBITBHTXSYSTIMEDK Philip KÃ¦seler (phil_1991@hotmail.com) Copyright 2010 Systime A/S

Orbit B

Related documents

Products

Support

Orbit B

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib