Faculty of Engineering
Stellenbosch University
Fakulteit Ingenieurswese
Universiteit Stellenbosch
Applied Mathematics B154 / Toegepaste Wiskunde B154
Assumptions in this paper – unless if stated
otherwise in the specific question:
Aannames in hierdie vraestel – tensy anders
vermeld in ‘n spesifieke vraag:
Gravitational acceleration
Gravitasieversnelling
Assume 𝑔 = 9.81 m/s 2
Aanvaar 𝑔 = 9.81 m/s2
Negligible masses
Weglaatbare massas
The mass of springs, ropes, cables, cords,
pulleys, and wheels may be regarded as
negligible.
Die massas van vere, toue, kabels, koorde,
katrolle en wiele mag as weglaatbaar aanvaar
word.
Negligible friction
Weglaatbare wrywing
Assume that friction between two surfaces is
negligible – unless if there is specifically
referred to friction (e.g. given friction
coefficients) in a problem statement.
Neem aan dat die wrywing tussen twee
oppervlaktes weglaatbaar is – tensy daar
spesifiek na wrywing in die probleemstelling
verwys word (bv. gegewe wrywingskoëffisiënte).
Projectile motion
Projektielbeweging
•
Assume gravitational acceleration is
constant.
•
Neem aan dat die gravitasieversnelling
konstant is.
•
Assume the drag is negligible.
•
Neem aan dat daar geen sleurkrag is nie.
•
Neglect the curvature of the earth.
•
Ignoreer die kromme van die aarde.
If an axes system is given, you MUST use
that axes system.
Indien ‘n assestelsel gegee word, MOET u
daardie assestelsel gebruik.
Useful Information
Nuttige Gegewens
Constant acceleration equations
Konstante versnellingsvergelykings
1
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑐 𝑡 2
2
1
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑐 𝑡 2
2
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑐 𝑡
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑐 𝑡
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑐 (𝑠 − 𝑠0 )
𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑐 (𝑠 − 𝑠0 )
Normal and tangential coordinates
Normaal- en tangente koördinate
𝐯 = 𝑣𝐮𝑡
𝐯 = 𝑣𝐮𝑡
𝐚 = 𝑣̇ 𝐮𝑡 +
𝑣2
𝐮
𝜌 𝑛
𝐚 = 𝑣̇ 𝐮𝑡 +
𝑣2
𝐮
𝜌 𝑛
Cylindrical coordinates
Silindriese koördinate
𝐫 = 𝑟𝐮𝑟 + 𝑧𝐮𝑧
𝐫 = 𝑟𝐮𝑟 + 𝑧𝐮𝑧
𝐯 = 𝑟̇ 𝐮𝑟 + 𝑟𝜃̇ 𝐮𝜃 + 𝑧̇ 𝐮𝑧
𝐯 = 𝑟̇ 𝐮𝑟 + 𝑟𝜃̇ 𝐮𝜃 + 𝑧̇ 𝐮𝑧
𝐚 = (𝑟̈ − 𝑟𝜃̇ 2 )𝐮𝑟 + (𝑟𝜃̈ + 2𝑟̇ 𝜃̇)𝐮𝜃 + 𝑧̈ 𝐮𝑧
𝐚 = (𝑟̈ − 𝑟𝜃̇ 2 )𝐮𝑟 + (𝑟𝜃̈ + 2𝑟̇ 𝜃̇)𝐮𝜃 + 𝑧̈ 𝐮𝑧
Curves and angles
Krommes en hoeke
•
•
Radius of curvature of a specified function:
Krommingstraal vir ‘n gegewe funksie:
3
2 2
(1 + (
𝜌=
•
𝑑𝑦
) )
𝑑𝑥
(1 + (
𝜌=
𝑑2 𝑦
| 2|
𝑑𝑥
Angle between radial direction and the
tangent of the curve:
tan 𝜓 =
𝑟
𝑑𝑟/𝑑𝜃
Coefficient of restitution
𝑒=
3
2 2
(𝑣𝐵 )2 − (𝑣𝐴 )2
(𝑣𝐴 )1 − (𝑣𝐵 )1
|
•
𝑑𝑦
) )
𝑑𝑥
𝑑2 𝑦
|
𝑑𝑥 2
Hoek tussen radiale rigting en die raaklyn
aan die kromme:
tan 𝜓 =
𝑟
𝑑𝑟/𝑑𝜃
Koëffisiënt van restitusie
𝑒=
(𝑣𝐵 )2 − (𝑣𝐴 )2
(𝑣𝐴 )1 − (𝑣𝐵 )1