‫חדו"א ‪2‬‬
‫נושא ‪6‬‬
‫כללי שרשרת‪ ,‬נגזרת מכוונת‪,‬‬
‫נגזרות מסדר גבוה‪ ,‬תכונות גיאומטריות של הגראדיינט‬
‫ד"ר חגית לסט‬
‫כללי שרשרת ‪ ,‬גזירה של פונקציה מורכבת‬
‫‪2‬‬
‫הדגמה‬
‫‪3‬‬
4
‫וקטור הגראדיאנט‬
‫‪5‬‬
6
7
8
‫תרגיל‬
‫‪9‬‬
‫נגזרת מכוונת‬
‫הגדרת הנגזרת המכוונת‪:‬‬
‫תרגיל‪:‬‬
:‫הערות‬
https://www.geogebra.org/m/Bx8nFMNc
‫הוכחה‪:‬‬
‫תרגיל‪:‬‬
‫פרדוקס‬
https://www.geogebra.org/m/Bx8nFMNc
‫תרגיל‬
‫משפט שוורץ לשוויון הנגזרות המעורבות‬
‫אם לפונקציה )𝑦‪ 𝑓(𝑥,‬קיימות בתחום 𝐷 הנגזרות החלקיות )𝑦‪, 𝑓𝑦𝑥 (𝑥,𝑦) ,𝑓𝑥𝑦 (𝑥,‬‬
‫אז בכל נקודה ) ‪ (𝑥0 ,𝑦0‬שבה )𝑦‪ 𝑓𝑦𝑥 (𝑥,𝑦) ,𝑓𝑥𝑦 (𝑥,‬רציפות מתקיים‪:‬‬
‫) ‪𝑓𝑥𝑦 𝑥0 ,𝑦0 = 𝑓𝑦𝑥 (𝑥0 ,𝑦0‬‬
‫גראדיאנט של פונקציה 𝑦‪ 𝑓 𝑥,‬ניצב לקו גובה‬
‫טענה‪:‬‬
‫רשמו את משוואת הישר המשיק בנקודה ואת משוואת הישר הנורמל (ניצב)‪.‬‬
‫גראדיאנט של פונקציה 𝑧‪ 𝑓 𝑥,𝑦,‬ניצב למשטח רמה‬
‫טענה‪:‬‬
‫רשמו את משוואת הישר הנורמל (ניצב) בנקודה‪.‬‬