Classe : 3ème SC 1
Lycée Pilote de Sousse
DEVOIR DE CONTROLE N° 1
CORRECTION
Le 12 -11 -2010
Mr. Hédi Souissi
Exercice 1
1) a) la fonction f est définie sur IR , et pour tout réel x , on a , f(-x) = f(x) ,donc f est paire .
b) Soient
.
Donc f est strictement croissante sur
.
c) f est une fonction polynôme donc elle est continue sur IR , donc sur
.D’autre part f est paire
et strictement croissante sur
donc elle est strictement décroissante sur
et par la suite
f(0) = -3 est le minimum de f sur
. D’autre part f(-1) = 1 est le maximum de f sur
gcar f y est strictement décroissante) et f(1) = 1 est le maximum de f sur
(car f y est
strictement croissante) . Ainsi 1 est le maximum de f sur
.
Tableau de variation de f sur
.
x
-1
0
1
1
1
f(x)
(-3)
Conclusion :
2)
Ainsi l’équation f(x) = 0 , possède exactement deux solutions sur
.
La réponse correcte est donc la Réponse C.
Exercice 2
1) a)La courbe de f présente une coupure au point d’abscisse 1 , donc f est discontinue en 1 .
b)
.
2) a)
y
6
(Ch )
5
( Cg )
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x
-1
-2
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b) La courbe de f ne présente pas de coupure au point d’abscisse 1 , donc f est continue en 1
3) a)
b)
c) la courbe de g est l’image de celle de h par la translation de vecteur
.
Exercice 3
1) Figure .
2)
a)
car le projeté orthogonal de A sur (BC) est B.
.
b)
3) En utilisant le théorème de Thalès , on a :
Et comme les vecteurs
Donc
4) a)
b) on a
sont colinéaires et de meme sens alors
C.
c'est-à-dire I est le barycentre des
points pondérés (B,1) et (E,4).
c) pour tout point M du plan on a :
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d)
C
Donc C est le cercle de centre I et de rayon
Exercice 4
1) Pour tout
Pour tout
2) Courbe de la restriction de f sur
et on sait que ca passe par A, d’où sa construction.
.
y
1
0
1
2
x
3) a) la courbe de f présente un saut au point d’abscisse 1, donc f est discontinue en 1et non
continue sur
.
b)
 f coïncide avec la fonction rationnelle
, donc f est continue
.
 f coïncide avec une fonction polynôme
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