UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, INFORMÁTICA Y MECÁNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Laboratorio de control I INFORME Final N°1 Modelamiento de sistemas de primer orden Docente: Ing. Alfz Huicho Mendigure Alumno: Ruben Cutipa Condori 193006 Cusco-Perú 2023 Modelamiento de sistemas de primer orden 1. Presentar los resultados y las gráficas. Se requiere de analizar el circuito y la gráfica en cuestión, tal como se muestra en la figura 1 Circuito RC y grafica de la señal de salida en multisim Figura 1 Conociendo las características de un circuito de primer orden se esperaba que para un tiempo t=4τ se alcance casi el valor máximo de la señal de referencia, en este caso el 1v de la señal cuadrada del generador. La grafica obtenida de forma experimental se presenta a continuación: Curva de salida para el circuito RC y datos obtenidos para t=4τ Figura 2 De la figura 1 se puede deducir que la constante de tiempo teórica es de 4.7ms, por lo que se esperaría que la curva alcance los 0.98v para t=4τ=18.8ms; lo anterior se comprueba utilizando los cursores como se observa en la figura 2. En el segundo circuito se buscó una respuesta similar a lo que sucedió con el RC, para ello se analizó la función de transferencia en cuestión y se determino que la constante de tiempo solo dependía de R2 y C2; para nuestro caso τ=R2*C2=1ms. La gráfica y el circuito en cuestión se presentan a continuación: Circuito con OPAMPs y curva de la señal de salida en multisim Figura 3 La grafica experimental obtenida en el osciloscopio se presenta a continuación: Curva de salida para el circuito con OPAMPs y datos obtenidos para t=4τ Figura 4 Dada la constante de tiempo teórica de 1ms, se esperaría que para t=4ms ya se alcance los 0.98v correspondientes, para el análisis experimental sin embargo se determino que la constante de tiempo era ligeramente mayor a lo esperado en el calculo teórico, dicho valor fue de τ=1.16ms. La grafica en cuestión es la siguiente: Curva de salida para el circuito con OPAMPs y datos obtenidos para t=τ=1.16ms Figura 5 Con este valor experimental para la constante de tiempo se justifica el porque alcanza los 0.98v en un tiempo t=4τ=4.32ms, tal como se observa en la figura3 2. De los datos adquiridos por osciloscopio o simulink, graficar por medio de herramientas informáticas. Justifique brevemente, las formas de los gráficos obtenidos. Para obtener la gráfica del osciloscopio y poder analizarla en Excel, se utilizó el software de OpenChoice, mientras que la curva teórica se obtuvo de exportar la respuesta a escalón unitario de Matlab. Las gráficas en cuestión se presentan como sigue: Para el circuito RC: Graficas de la curva de salida teórica y experimental del 1er circuito e Excel Figura 6 Antes de proceder a calcular el error, se observa de la figura anterior que pese a que ambas alcanzan el valor máximo a los 4τ previstos, los valores máximos no son los mismos, esto en parte por que los datos capturados por el software, no se centraron tan bien en el área de interés. Podemos comprobarlo viendo que aparentemente el sistema alcanza un máximo de 0.9voltios, lo cual si comparamos con la figura 2, se debería alcanzar hasta los 968mV=0.968voltios. Con esta aclaración se procedió a calcular el error para los distintos porcentajes del valor en estado estacionario, relacionados con la constante de tiempo. Tabla 1 Dado que los errores calculados en la tabla 1 representan el tiempo que toma alcanzar un porcentaje del voltaje en estado estacionario, el error es mínimo, sin embargo es obvio que el problema está en la atenuación que sufrió la señal de entrada, lo cual puede deberse al uso de un capacitor de cerámico y de no haber medido exactamente el valor de la resistencia, la cual se considera como 47kohm idealmente. Para el circuito con OPAMPs: Graficas de la curva de salida teórica y experimental para el 2do circuito en Excel Figura 7 Nuevamente obtenemos el error para distintos porcentajes del valor de voltaje en estado estacionario, se compara la constante de tiempo teórica y sus múltiplos, así como la constante de tiempo experimental y sus respectivos múltiplos. Tabla 2 Las ligeras variaciones entre ambas curvas, se deben al ruido inherente que presentan la protoboard y el capacitor cerámico de 100nF, sin embargo para una escala en milisegundos estos datos no son tal alarmantes, ello se comprueba al observar la gráfica de ambas curvas(experimental y teórica) en la figura 6, pues la curva experimental cubre a la teórica, casi por completo, siendo un buen indicativo de lo próximos que estuvimos de representar la función de transferencia teórica. 3. ¿En qué se diferencia la experiencia de la figura 1 A y B? El circuito de la figura 1 a) se trata de un circuito simple RC. Su función de transferencia en bastante simple, además de su constante de tiempo, es el producto del valor de la resistencia y capacitar presentes en el circuito. La máxima ganancia de este sistema es 1 debido a no presentar ningún tipo de amplificación de la señal de entrada. En el circuito de la figura 1 b) se observa un circuito un poco más complejo que un circuito simple RC debido a presentarse amplificadores operacionales. En un ambiente real, estos pueden cambiar el orden del sistema si no se configura adecuadamente. En condiciones ideales este no afecta más que en la ganancia del sistema, la peculiaridad de este circuito es que es posible controlar la ganancia del sistema. Esto se logra con las configuraciones que presente los amplificadores operaciones. Además, su función de transferencia es un poco más tediosa de calcular debido a la presencia de componentes activos, con una constante de tiempo igual al producto de la R2 y C2. Sin embargo, aunque los sistemas de la figura 1 muestren sus diferencias, ambos circuitos representan un sistema de primer orden cumpliendo con las ecuaciones y propiedades de un sistema de primer orden. Pues ambos sistemas comparten parámetros como tiempo de establecimiento, tiempo de levantamiento y constante de tiempo. 4. ¿Es extensible el modelo eléctrico a los modelos mecánicos?, de ser su respuesta si, considere la equivalencia de un sistema mecánico de primer orden, presentar el modelado teórico detallado.} Es complicado hacer el equivalente del modelo físico del segundo sistema debido a la presencia de amplificadores operacionales. Estos no tienen un equivalente físico directo. Sin embargo, es posible representar el primer sistema en equivalente en modelo físico, esto por tener componentes pasivos. Utilizando los equivalentes mecánicos correspondientes para la expresión anterior se tiene: Como en el circuito no se tiene un inductor que presente la masa, se infiere que se tendrá una masa ficticia de valor igual a 0. Finalmente, se tiene el equivalente físico del primer sistema. Equivalente mecánico de un circuito RC Figura 8 5. Observaciones. - Dado que la función de transferencia se calculó para valores ideales de nuestras resistencias y capacitores, fue evidente que la señal que obtendríamos en la práctica sería algo diferente, esto sin contar el ruido que se adiciona a nuestra señal esperada, tal como se observó en las figuras que representaban las curvas obtenidas en el osciloscopio. - La curva de respuesta transitoria simulada y experimental son próximas, sin embargo, estos resultados dependen no solo de los componentes utilizados para su montaje, como resistores, OPAMP’s, capacitores, entre otros; sino también del inyector que utilicemos en la entrada y de la sonda para verificar la salida, las cuales a menudo son las que aportan el mayor ruido. - En ambos sistemas se aprecia un error considerable en tiempos donde se alcanza el 10% de la ganancia del sistema. Esto debido a que se trabaja en escala de tiempo de milisegundos, esta escala es frágil a perturbaciones de ruido. - En el caso de la señal cuadrada, la cual hace de señal de prueba tiene que tener un medio periodo mayor al tiempo de establecimiento del sistema para poder observar completamente la región transitoria del sistema. 6. Conclusiones. - Lo más útil para la comparación entre la curva experimental y la simulada en Matlab fue utilizar el software apropiado para capturar la mayor cantidad de datos y recrearla en Excel, así estamos seguros de que el diseño de nuestro circuito representa o no la función de transferencia plateada. - Se verificó experimentalmente la similitud entre la curva experimental y teórica para ambos sistemas de primer orden, siendo el ruido inherente de la protoboard y demás componentes los que principalmente distorsionan y/o alteraron la señal de salida. - Se logró comprobar los parámetros del sistema de primer orden, pues para ambos casos la ganancia era unitaria y se esperaba que la salida represente el transitorio descrito por la constante de tiempo diseñada, antes de alcanzar el 1volt de la entrada cuadrada. - El análisis transitorio se realiza con una señal cuadrada en lugar de un escalón unitario, dado que se puede adaptar para visualizar de manera más apropiada en el osciloscopio. Sin embargo, se tiende a necesitar valores bajos de frecuencia de la señal cuadrada a medida que la constante de tiempo es mayor.
