Seleção de Materiais
no Projeto Mecânico
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Des_Mecanico.indb 2
02/03/12 16:25
Seleção de Materiais
no Projeto Mecânico
Michael Ashby
Tradução
Arlete Simille Marques
Revisão Técnica
Sérgio Tonini Button
Professor Associado da Faculdade de Engenharia Mecânica
da Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP
Do original: Materials Selection in Mechanical Design
© 2011, Michael F. Ashby. Publicado originalmente por Elsevier Ltd.
© 2012, Elsevier Editora Ltda.
o
Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei n 9.610, de 19/02/1998.
Nenhuma parte deste livro, sem autorização prévia por escrito da editora, poderá ser reproduzida ou transmitida sejam quais forem os
meios empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográficos, gravação ou quaisquer outros.
Coordenação de produção: S4 Editorial
Revisão: Grace Guimarães Mosquera
Editoração eletrônica: S4 Editorial
Elsevier Editora Ltda.
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ISBN original: 978-85617-663-7
ISBN 978-85-352-4521-9
Nota: Muito zelo e técnica foram empregados na edição desta obra. No entanto, podem ocorrer erros de digitação, impressão ou dúvida conceitual. Em qualquer das hipóteses, solicitamos a comunicação ao nosso Serviço de Atendimento ao Cliente, para que possamos
esclarecer ou encaminhar a questão.
Nem a editora nem o autor assumem qualquer responsabilidade por eventuais danos ou perdas a pessoas ou bens originados do uso
desta publicação.
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE
SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ
A85m
Ashby, M. F.
Seleção de materiais no projeto mecânico / Michael Ashby ; [tradução de Arlete
Simille]. - Rio de Janeiro : Elsevier, 2012.
Tradução de: Materials : engineering, science, processing and design
Apêndice
Inclui índice
ISBN 978-85-352-4521-9
1. Materiais. 2. Projetos de engenharia. I. Título.
11-5990.
CDD: 620.11
CDU: 620.1/.2
Prefácio
Materiais, por si sós, pouco nos afetam; é o modo como os usamos que influencia
nossas vidas.
Epiteto, 50–100 d.C., Discursos, Livro 2, Capítulo 5
Materiais influenciavam vidas no tempo de Epiteto e continuam a influenciar hoje. Na época
dele, o número de materiais era pequeno; hoje, é vasto. As oportunidades para inovação que
os materiais oferecem agora são igualmente imensas. Porém, o avanço só é possível se existir
um procedimento para fazer uma escolha racional dos materiais nessa grande lista, e – se
quisermos usá-los – um modo de identificar como conformá-los, uni-los e acabá-los. Este livro
desenvolve um procedimento sistemático para selecionar materiais e processos, que resulta no
subconjunto que melhor atende os requisitos de um projeto. É único no modo de estruturar as
informações que contém. A estrutura oferece rápido acesso a dados e permite ao usuário grande
liberdade na exploração de escolhas potenciais. O método é implementado em software* para
dar mais flexibilidade.
Aqui a abordagem enfatiza o projeto com materiais, ao invés dos materiais como “ciência”,
embora a ciência subjacente seja usada sempre que possível para ajudar na estruturação dos
critérios de seleção. Os seis primeiros capítulos exigem pouco conhecimento prévio: um entendimento básico de materiais e mecânica é suficiente. Os capítulos que tratam de forma e seleção
multiobjetiva são um pouco mais avançados, mas podem ser omitidos em uma primeira leitura.
Tanto quanto possível, o livro integra a seleção de materiais com os outros aspectos de projeto;
as relações com os estágios de projeto e otimização e com a mecânica do material são totalmente
desenvolvidas. Didaticamente, o livro é dirigido para o terceiro e o quarto anos de cursos de
Engenharia de Materiais para Projeto: uma unidade de ensino de 6 a 10 aulas pode ser baseada
nos Capítulos 1 a 6, 13 e 14; um curso completo de 20 aulas, com trabalho de projeto usando o
software associado, exigirá a utilização do livro inteiro.
Além disso, o livro pretende ser uma referência de valor duradouro. O método, os diagramas
e as tabelas de índices de desempenho podem ser aplicados em problemas reais de seleção de
materiais e processos, e a tabela de dados e o catálogo de “soluções úteis” (Apêndices A e B)
são particularmente vantajosos em modelagem – ingrediente essencial do melhor projeto.
O leitor pode usar o conteúdo (e o software) em níveis crescentes de sofisticação conforme sua
Șȳȱ™•ŠŠ˜›–ŠȱŽȱœŽ•Ž³¨˜ȱŽȱ–ŠŽ›’Š’œȱŽȱ™›˜ŒŽœœ˜œȱCES Edu é um produto da Granta Design (www.grantadesign.com).
Prefácio
experiência aumenta, começando com os índices de materiais desenvolvidos nos estudos de
casos do livro e passando gradativamente para a modelagem de novos problemas de projeto,
que resultam em novos índices de materiais e funções de penalidade, bem como em novas – e
talvez inéditas – escolhas de material. Esse aspecto de aprendizagem continuada é auxiliado
pelas seções Leitura Adicional ao final de cada capítulo e pelo Apêndice E – um conjunto de
exercícios que abrange todos os aspectos do texto. Materiais de referência úteis estão reunidos
nos Apêndices A, B, C e D.
Como em qualquer outro livro, o conteúdo deste é protegido por direitos autorais. Em geral,
é infração copiar e distribuir materiais obtidos de uma fonte protegida por direitos autorais.
Todavia, o melhor modo de usar os diagramas, que são um aspecto central do livro, é os leitores
terem uma cópia limpa na qual possam desenhar, experimentar critérios de seleção alternativos,
escrever comentários e assim por diante; também a apresentação da conclusão para um exercício
selecionado muitas vezes é mais fácil dessa maneira. Embora o livro em si seja protegido pelas
leis do direito autoral, professores ou alunos estão autorizados a fazer cópias dos diagramas
para finalidades didáticas, desde que façam referência à fonte.
AGRADECIMENTOS
Muitos colegas foram generosos com discussões, críticas e sugestões construtivas. Agradeço em
particular ao Professor Yves Bréchet, da University of Grenoble na França, Professor Anthony
Evans, da University of California em Santa Bárbara, Professor John Hutchinson, da Harvard
University, Professor David Cebon, Professor Norman Fleck, Professor Ken Wallace, Professor
John Clarkson, Dr. Hugh Shercliff, do Departamento de Engenharia da Cambridge University,
Professor Amal Esawi da American University no Cairo, Professor Ulrike Wegst, da Drexel
University, Dr. Paul Weaver, do Departamento de Engenharia Aeronáutica da University of
Bristol, e ao Professor Michael Brown, do Cavendish Laboratory em Cambridge, Reino Unido.
Mike Ashby
vi
Aspectos da quarta edição
Desde a publicação da terceira edição deste livro, ocorreram mudanças no campo dos materiais
e no papel que desempenham na engenharia, bem como no modo como essas matérias são
ensinadas em cursos de graduação e pós-graduação. Há uma ênfase crescente na eficiência de
materiais – projeto que usa materiais de um modo eficiente e causa o mínimo de dano possível
ao ambiente. Tudo isso ocorre em um ambiente computacional; também o ensino aproveita cada
vez mais ferramentas de computador. Esta nova edição passou por uma revisão abrangente e
foi reorganizada para dar conta de tudo isso. A apresentação foi aprimorada e simplificada; as
figuras, muitas delas novas, foram redesenhadas novamente em cores; exemplos explicados
e resolvidos ilustram métodos e resultados em capítulos que não tratam especificamente de
estudos de casos; e recursos e suplementos adicionais foram agregados ao livro. As principais
mudanças são descritas a seguir.
PRINCIPAIS MUDANÇAS
ȡ O Capítulo 1, Introdução, foi completamente reescrito e ilustrado para desenvolver a
história dos materiais e a evolução dos materiais na engenharia.
ȡ Projeto de engenharia, apresentado no Capítulo 2, foi editado e todas as figuras foram
totalmente revisadas.
ȡ Propriedades de materiais e diagramas de propriedades – um aspecto único deste livro –,
que aparecem nos Capítulos 3 e 4, foram redesenhados, totalmente em cores.
ȡ Capítulos 5 e 6 – os capítulos centrais que descrevem e ilustram métodos de seleção –
passaram por revisão extensiva, com novas explicações da estratégia essencial de seleção.
ȡ Capítulos 7 e 8 (Múltiplas restrições) foram revisados, com exemplos incluídos no texto e
estudos de casos mais esclarecedores.
ȡ Capítulos 9 e 10 (Materiais e forma) foram rescritos para maior clareza, com vários
exemplos incluídos no texto no Capítulo 9.
ȡ Capítulos 11 e 12, Materiais híbridos, representam um desenvolvimento adicional em
relação à edição anterior, com um novo desenvolvimento do tratamento de estruturas-sanduíche e estudos de casos aprimorados.
ȡ Capítulos 13 e 14, Processamento, contêm seções e figuras que enfatizam a influência do
processamento nas propriedades.
Aspectos da quarta edição
ȡ Capítulo 15, Materiais e o ambiente, foi revisado, com exemplos melhorados e está ligado
às novas informações.1
ȡ Capítulo 16, Projeto industrial, foi atualizado e ligado à segunda edição do texto
relacionado2 sobre esse assunto.
ȡ Capítulo 17, Forças de mudança, foi atualizado.
ȡ Apêndices com Tabelas de propriedades de materiais, Soluções úteis, Índices e fontes de
dados foram atualizados, ampliados e as ilustrações foram refeitas.
ȡ O apêndice final contém exercícios identificados pelo número do capítulo.
DIAGRAMAS DE SELEÇÃO DE MATERIAIS
Ao final deste livro estão disponíveis versões totalmente coloridas de vários dos Diagramas de
Seleção de Materiais (identificados pelo ícone ). Eles também estão disponíveis para professores
na área reservada do site www.elsevier.com.br/selecaodemateriais_ashby. Embora o autor retenha
o direito autoral sobre os diagramas, os usuários deste livro estão autorizados a reproduzi-los
para finalidades didáticas (mas não para publicação) com a adequada referência à fonte.
MATERIAL PARA PROFESSOR
O livro termina com um conjunto abrangente de exercícios no Apêndice E. Soluções resolvidas
e explicadas estão disponíveis gratuitamente para professores de graduação, conferencistas e
professores de pós-graduação que adotarem o livro.
Também estão disponíveis aos professores que adotam este livro as figuras que ele contém; elas
podem ser usadas como slides em conferências e em apresentações em sala de aula.
Para acesso ao manual do professor (Instructor’s Manual), acesse www.elsevier.com.br/selecaodemateriais_ashby e siga as instruções de cadastro.
O CES EDUPACK
O CES EduPack é um pacote de software de ampla utilização, que implementa os métodos
desenvolvidos aqui. O livro não depende do software, mas a experiência de aprendizagem é
aprimorada pela utilização conjunta dos dois para criar um ambiente de ensino interessante
que estimula a exploração, o autodidatismo e a inovação em projeto. O software pode ser comprado diretamente da Granta Design. Para mais informações, visite http://www.grantadesign.
com/education/.
1
ȳMaterials and the Environment – Eco-informed materials choice (2009) por M. F. Ashby, Butterworth-Heinemann, ISBN
978-1-85617-608-8.
2
ȳMaterials and Design – The art and science of materials selection in Product Design, 2ª edição (2009), por M. F. Ashby e K.
Johnson, Butterworth-Heinemann, ISBN 978-1-85617-497-8.
viii
CAPÍTULO 1
Introdução
Idade da
pedra
Ouro
Idade do
bronze
Idade do
ferro
Idade do
aço
Idade dos
polímeros
Idade da engenharia
molecular
Cobre
Bronze
Ferro
Metais
Metais
Metais vítreos
Polímeros e
elastômeros
Ferro fundido
Ligas de Al-lítio
Aços
Importância relativa
Idade do
silício
Madeira
Peles
Fibras
Aços bifásicos
Aços
ligados
Colas
Novas superligas
Ligas
leves
Borracha
Compósitos
Aços microligados
Desenvolvimento lento:
principalmente
controle de qualidade
e processamento
Polímeros e
elastômeros
Superligas
Tijolo de adobe Papel
Polímeros para
alta temperatura
Ligas
Polímeros de
Pedra
Compósitos
alto módulo de
Sílex
Baquelita
elasticidade
Utensílios de cerâmica
Compósitos cerâmicos
Vidro
Poliésteres
Compósitos de
Náilon
Epóxis
Cimento
matriz metálica
PE PMMA Acrílicos
Kevlar-FRP
Cerâmicas e
Cerâmicas e
Refratários
PC PS PP
CFRP
vidros
vidros
GFRP
Cimento
Sílica
Cerâmicas
de
engenharia
PiroAmálgama
Portland
fundida
-cerâmicasTenazes (Al2O3, Si3N4, PSZ etc.)
Titânio
Zircônio
etc.
10000 a.C. 5000 a.C.
0
1000 1500 1800
1900
1940
Data
1960
1980
1990
2000
2010
2020
A evolução dos materiais de engenharia ao longo do tempo. “Importância relativa” é baseada em informações contidas
nos livros apresentados sob o título Leitura adicional; mais, de 1960 em diante, dados de horas de ensino alocadas a
cada família de materiais nas universidades do Reino Unido e dos Estados Unidos. As projeções para 2020 dependem
de estimativas de utilização de materiais em automóveis e aeronaves, fornecidas por fabricantes. A escala temporal é
não linear. A taxa de mudança é muito mais rápida hoje do que em qualquer época anterior da história.
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00001-1
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 1:
Introdução
SUMÁRIO
1.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Materiais em projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 A evolução dos materiais de engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 A evolução de materiais em produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
“Projeto” é uma dessas palavras que significam tudo para todos. Todo objeto fabricado, desde
o mais lírico chapéu feminino até a mais engraxada das caixas de câmbio, se qualifica, em um
sentido ou outro, como um projeto. E pode significar mais ainda. A natureza, para alguns,
é um projeto divino; para outros, é um projeto por seleção natural. O leitor concordará que é
necessário reduzir o campo, ao menos um pouco.
Este livro é sobre projeto mecânico e o papel que os materiais desempenham no projeto.
Componentes mecânicos têm massa; suportam cargas; conduzem calor e eletricidade; são expostos a desgaste e a ambientes corrosivos; são feitos de um ou mais materiais; têm forma; e
devem ser fabricados. O livro descreve como essas atividades estão relacionadas.
Materiais sempre tiveram projeto limitado desde que, pela primeira vez, o homem fabricou
roupas, construiu abrigos e se envolveu em guerras. E continuam assim. Porém, materiais e
processos para conformá-los estão se desenvolvendo mais rapidamente agora do que em qualquer época da história; os desafios e oportunidades que apresentam são maiores do que jamais
foram. Este livro desenvolve uma estratégia para enfrentar tais desafios e aproveitar essas
oportunidades.
1.2 MATERIAIS EM PROJETO
Projeto é o processo de traduzir uma nova ideia ou uma necessidade de mercado em informações
detalhadas com as quais pode-se fabricar um produto. Cada um desses estágios exige decisões
sobre os materiais com os quais o produto será feito e sobre o processo a ser utilizado na sua
confecção. Normalmente, a escolha do material é ditada pelo projeto. Porém, às vezes ocorre o
contrário: o novo produto, ou a evolução de um já existente, foi sugerido ou possibilitado por
um novo material.
O número de materiais disponíveis para os engenheiros é amplo: 160 mil ou mais. Embora
a padronização tente reduzir esse número, o surgimento contínuo de outros materiais com
propriedades novas e exploráveis expande ainda mais as opções. Então, como os engenheiros
escolhem, dentro dessa vasta lista, o material mais adequado ao seu propósito? Eles recorrem
2
1.2 Materiais em projeto
à sua própria experiência? No passado era isso o que acontecia – essa preciosa mercadoria era
passada a aprendizes que, quando muito mais velhos, poderiam assumir o papel de guru dos
materiais nas empresas em que trabalhavam.
Ninguém duvida do valor da experiência. Porém, muitas coisas mudaram no mundo da
engenharia, e todas elas se opõem ao sucesso desse modelo. Há a arrastada escala de tempo
para aprender por experiência. Há a mobilidade de empregos, o que significa que o guru que
hoje está ali provavelmente amanhã não estará mais. E há a rápida evolução das informações
sobre materiais, como já mencionamos. Uma estratégia que depende da experiência não está
em sintonia com o ambiente de computadores de hoje. Precisamos de um procedimento sistemático – um procedimento com etapas que possam ser ensinadas rapidamente, robusto nas
decisões a que chega, que permita implementação em computadores e seja compatível com as
outras ferramentas estabelecidas para o projeto de engenharia.
A escolha do material não pode ser feita independentemente da escolha do processo de
conformação, união e acabamento que será aplicado ao material. O custo entra na equação,
tanto na escolha quanto no modo de processamento do material. Portanto, ele também influencia a utilização do material no ambiente em que vivemos. E temos de reconhecer que apenas
um bom projeto de engenharia não é suficiente para vender produtos. Em quase tudo, desde
eletrodomésticos até automóveis e aeronaves, a forma, a textura, o toque, a cor, a beleza e o
significado do produto – a satisfação que ele dá à pessoa que o possui ou utiliza – são importantes. Esse aspecto, conhecido pelo nome não muito claro de projeto (ou design) industrial, é
um que, se negligenciado, pode perder mercados. O bom projeto funciona; o projeto excelente
também dá prazer.
Problemas de projeto são quase sempre abertos. Não têm uma solução única ou “correta”,
embora algumas soluções sejam claramente melhores do que outras. São diferentes dos problemas analíticos usados para ensinar mecânica, ou estruturas, ou termodinâmica, que em geral
têm apenas uma resposta correta. Portanto, a primeira ferramenta que um projetista precisa é
uma mente aberta: uma disposição de considerar todas as possibilidades. Porém, quando lançamos uma rede ampla, apanhamos muitos peixes diferentes. É necessário um procedimento
para separar o excelente do simplesmente bom.
Este livro trata dos aspectos de materiais do processo de projeto. Desenvolve uma metodologia que, adequadamente aplicada, é um guia para atravessar a floresta de escolhas complexas
que o projetista enfrenta. Apresentamos as ideias de atributos de materiais e processos. Esses são
mapeados em diagramas de seleção de materiais e processos que expõem a situação, por assim
dizer, e que simplificam o levantamento inicial de materiais que são candidatos potenciais.
A vida real sempre envolve objetivos conflitantes – minimizar massa e ao mesmo tempo minimizar
custo é um exemplo – que exigem a utilização de métodos de permuta. A interação entre material
e forma pode ser embutida no método. Tomados em conjunto, sugerem esquemas para expandir as fronteiras do desempenho do material mediante a criação de híbridos – combinações de
dois ou mais materiais, formas e configurações com perfis de propriedades únicos. Nada disso
pode ser implementado sem dados para as propriedades de materiais e atributos de processos:
descrevemos como procurá-los. Discutimos o papel da estética no projeto de engenharia. Fazemos um levantamento das forças que impulsionam a mudança no mundo dos materiais – a mais
3
CAPÍTULO 1:
Introdução
óbvia delas é a que trata das preocupações com o ambiente. Os Apêndices contêm informações
adicionais úteis.
Os métodos se prestam prontamente à implementação como ferramentas de computador;
uma, a plataforma de seleção de materiais CES Edu,1 é usada para muitos dos estudos de casos e figuras neste livro. Além disso, oferece potencial para fazer interface com ferramentas
de projeto por computador, análise de elementos finitos, rotinas de otimização e software de
gerenciamento de dados de produtos.
Tudo isso é encontrado nos capítulos seguintes, com estudos de casos que ilustram aplicações. Mas, antes, um pouco de história.
1.3 A EVOLUÇÃO DOS MATERIAIS DE ENGENHARIA
Em toda a história, os materiais limitaram o projeto. As eras da humanidade receberam os
nomes dos materiais que o homem usou: pedra, bronze, ferro. E quando um homem morria,
os materiais que considerava como seu tesouro eram enterrados com ele: Tutancâmon, em seu
sarcófago esmaltado; Agamêmnon, com sua espada de bronze e máscara de ouro; chefes viquingues em seus barcos funerais – cada tesouro representava a alta tecnologia da época em
que cada um viveu.
Se esses homens tivessem vivido e morrido hoje, o que teriam levado com eles? Seu relógio
de titânio, talvez; sua raquete de tênis reforçada com fibra de carbono; sua mountain bike de
compósito em matriz metálica; a armação de seus óculos de liga de memória de forma com lentes
revestidas de carbono parecido com diamante; seu capacete de proteção de polieteretilcetona;
seu iPod reforçado com nanotubo de carbono? Esta não é a idade de um único material; é a idade
de uma ampla variedade de materiais. Nunca houve uma idade na qual sua evolução tivesse
sido tão rápida e que apresentasse tanta diversidade de suas propriedades. A lista de materiais
se expandiu com tamanha rapidez que podemos perdoar os projetistas que saíram da universidade há 20 anos por não saberem da existência de muitos deles. Porém, para o projetista, não
saber é arriscar um desastre. Projeto inovador muitas vezes significa a exploração imaginativa
das propriedades oferecidas por materiais novos ou aperfeiçoados. E, para o homem comum,
ou até mesmo para um estudante, não saber é perder um dos grandes desenvolvimentos de
nossa era: a idade dos materiais avançados.
Essa evolução e seu passo cada vez mais rápido estão ilustrados na capa do livro e, com mais
detalhes, na Figura 1.1. Os materiais de pré-história (antes de 10.000 a.C., a Idade da pedra) eram
cerâmicas e vidros, polímeros naturais e compósitos. Armas – sempre o pináculo da tecnologia
– eram feitas de madeira e sílex; construções e pontes, de pedra e madeira. O afloramento natural do ouro e da prata era disponível localmente e, em razão de sua raridade, tinham grande
influência como moeda, porém seu papel na tecnologia era pequeno. O desenvolvimento da
termoquímica rudimentar permitiu a extração, primeiro de cobre e bronze, depois de ferro (a
Idade do bronze, 4000–1000 a.C. e a Idade do ferro, 1000 a.C.–1620 d.C.), e estimulou enormes
1
ȳ ›Š—ŠȱŽœ’—ȱǯǰȱŠ–‹›’ŽǰȱŽ’—˜ȱ—’˜ǯȱ’œ™˜—ÇŸŽ•ȱŽ–DZ www.grantadesign.com.
4
1.3 A evolução dos materiais de engenharia
Data
Polímeros biopol (1990)
(1980–presente)
Nanomateriais
Idade
molecular
(1985) Supercondutores
“quentes”
Idade dos
polímeros
2000 d.C.
PEEK, PES, PPS (1983)
LLDPE (1980)
Polisulfona, PPO (1965)
1980 d.C.
(1962) Fibras de carbono, CFRP
Polimidas (1962)
(1961) Ligas de memória de forma
Acetal, POM, PC (1958)
PP (1957)
1960 d.C.
(1957) Metais amorfos
HDPE (1953)
(1947) Silício grau transistor
(1947) Superligas
(1909–1961) Actinídeos∗
(1942) GFRP
(1940) Plutônio∗
PS (1950)
Lycra (1949)
1940 d.C.
Fórmica (1945)
PTFE (Teflon) (1943)
PU, PET (1941)
PMMA, PVC (1933)
(1828–1943) Lantanídeos∗
1920 d.C.
Neopreno (1931)
(1912) Aço inoxidável
(1890) Produção de alumínio
(1880) Fibra de vidro
(1856) Aço Bessemer
(1823) Silício∗
(1808) Magnésio∗, alumínio∗
(1791) Estrôncio∗, titânio∗
(1789) Urânio∗
(1783) Tungstênio∗, zircônio∗
Borracha sintética (1922)
Baquelita (1909)
Cerâmica de alumina (1890)
Acetato de celulose (1872)
1900 d.C.
Ebonite (1851)
1850 d.C.
Concreto armado (1849)
Borracha vulcanizada (1844)
Nitrato de celulose (1835)
1800 d.C.
Borracha (1550)
Idade do
aço
(1765) Aço de cadinho
(1751) Níquel∗
(1746) Zinco∗
(1737) Cobalto∗
1500 d.C.
(1735) Platina∗
(1500) Fusão de ferro
1000 d.C.
Guta percha (800)
Idade do ferro
500 d.C.
Casco de tartaruga (400)
Papel (105)
Chifre (50 a.C.)
0 a.C./d.C.
Âmbar (80 a.C.)
(1400 a.C.) Ferro
Laca (1000 a.C.)
Papiro (3000 a.C.)
1000 a.C.
(3500 a.C.) Bronze
Idade do bronze
(3500 a.C.) Estanho
(4000 a.C.) Prata
Idade do
(5000 a.C.) Cobre fundido
cobre
Vidro (5000 a.C.)
Cimento (5000 a.C.)
Utensílios de cerâmica
(6000 a.C.)
10000 a.C.
(7000 a.C.) Cobre nativo
Madeira (pré-história)
Pedra, sílex (pré-história)
(20,000 a.C.?) Ouro
100000 a.C.
Idade da pedra
MFA, 08
FIGURA 1.1
Uma linha do tempo de materiais. A escala é não linear, com grandes etapas na parte inferior e pequenas na parte superior.
Um asterisco (*) indica a data na qual um elemento foi identificado pela primeira vez. Informações sem asteriscos identificam a
época em que o material se tornou de importância prática.
5
CAPÍTULO 1:
Introdução
avanços na tecnologia.2 A tecnologia do ferro fundido (década de 1620) estabeleceu a dominância dos metais na engenharia; desde então a evolução dos aços (1850 em diante), ligas leves
(1940) e ligas especiais consolidaram sua posição. Na década de 1950, a expressão “materiais de
engenharia” significava “metais”. Engenheiros faziam cursos de metalurgia; outros materiais
mal eram mencionados.
Houve, claro, desenvolvimentos nas outras classes de materiais. Cimentos, refratários e vidros aperfeiçoados; e borracha, baquelita e polietileno entre os polímeros; mas sua participação
no mercado total de materiais era pequena. A partir de 1950 tudo isso mudou. Agora a taxa de
desenvolvimento de novas ligas metálicas é lenta; em alguns países a demanda por aço e ferro
fundido chegou a cair.3 Por outro lado, as indústrias de polímeros e compósitos estão crescendo
rapidamente, e as projeções de aumento da produção de novas cerâmicas de alto desempenho
sugerem contínua expansão também nessa área.
Os desenvolvimentos de materiais documentados na linha do tempo da Figura 1.1 foram
impulsionados pelo desejo de desempenho cada vez maior. Um modo de apresentar essa progressão é acompanhar a evolução das propriedades em diagramas de propriedades de materiais.
A Figura 1.2 mostra um deles – um diagrama resistência-densidade. As bolhas ovais representam
a faixa de resistência e densidade de materiais; os envelopes coloridos maiores delimitam famílias. O diagrama abrange seis pontos sucessivos no tempo histórico, terminando nos dias de
hoje. Os materiais da pré-história, mostrados em (a), abrangem somente uma minúscula fração
desse espaço resistência-densidade. No auge do Império Romano, aproximadamente 50 a.C. (b),
a área ocupada pelos metais tinha se expandido consideravelmente, dando a Roma vantagens
críticas em armas e defesa. Dali em diante o progresso foi lento: 1.500 anos mais tarde (c) pouco
havia mudado, se bem que, significativamente, o ferro fundido começou a aparecer. Mesmo
500 anos depois disso (d), o alargamento da área ocupada do diagrama é pequeno; o alumínio
mal começava a aparecer. Então as coisas se aceleraram. Em 1945 o envelope dos metais fora
ampliado de modo expressivo e um novo envelope – o dos polímeros sintéticos – ocupa uma
posição de destaque. Entre essa época e o dia de hoje, a expansão foi dramática. Agora a área
preenchida começa a se aproximar de alguns limites fundamentais (não mostrados aqui) que
são difíceis de ultrapassar.
Qualquer fatia do espaço das propriedades de materiais (encontraremos muitas) mostra
desenvolvimento como esse. Como podemos expandir ainda mais a área preenchida? E o que
ganharíamos com isso? Essas são perguntas fascinantes que serão respondidas nos Capítulos 13
e 14. Entretanto, terminamos este capítulo examinando como os desenvolvimentos de materiais
foram absorvidos nos produtos.
2
ȳ ¤ȱž–ȱŒŠ›ž–ȱ—Šȱ™˜›Šȱ˜ȱ–ŽžȱŽœŒ›’à›’˜ǰȱŒ˜•˜ŒŠ˜ȱ™˜›ȱž–ȱŠ•ž—˜ǰȱšžŽȱ–˜œ›Šȱž–ȱŒŽ•Šȱ’—“ž›’Š˜ȱšžŽȱŒ˜—›˜—Šȱž–ȱ
ferreiro com as palavras: “Você me vendeu essa espada de bronze na semana passada e agora já tenho de trocá-la por
uma de ferro!”
3
ȳ˜ŠŸ’Šǰȱ—Ž–ȱ™Ž—œŽȱšžŽȱ˜œȱ’Šœȱ˜ȱŠ³˜ȱœŽȱŠŒŠ‹Š›Š–ǯȱȱ™›˜ž³¨˜ȱŽȱŠ³˜ȱ·ȱ›Žœ™˜—œ¤ŸŽ•ȱ™˜›ȱşŖƖȱŽȱ˜ŠȱŠȱ™›˜ž³¨˜ȱ
mundial de metais, e sua combinação única de resistência, ductilidade, tenacidade e baixo preço o torna insubstituível.
6
1.3 A evolução dos materiais de engenharia
105
105
Resistência-Densidade
Resistência-Densidade
(a) Pré-história, 50.000 a.C.
Madeiras,
(//) ao veio
3
10
Pinho
Abeto
Balsa
2
10
Materiais
naturais
104
Cerâmicas
e vidros
Chifre
Osso
Freixo
Carvalho
Ouro
Concha
Pedra
Freixo
10
Carvalho
Pinho
Utensílios de
Abeto
Balsa
cerâmica
1
Madeiras,
(⊥) ao veio
0,1
Cerâmicas
e vidros
(b) 50 a.C.
Metais
Couro
Resistência σf (MPa)
Resistência σf (MPa)
104
10
3
10
2
Freixo Osso
Carvalho
Freixo
Carvalho
Pinho
Abeto
Tijolo
Balsa
10
1
Madeiras,
(⊥) ao veio
Cortiça
100
10.000
1.000
100
10
100.000
3
5
100.000
105
Resistência-Densidade
Resistência-Densidade
(c) 1.500 d.C.
Cerâmicas Ferro forjado
e vidros Ferro
Osso
Madeiras,
(//) ao veio
103
Couro
fundido
Bronze
Concha
Prata
Freixo
Carvalho
Pinho
Abeto
Balsa
Materiais
naturais
Ouro
Freixo
10
Cobre
Chumbo
Pedra Estanho
Carvalho
Pinho
Abeto
Balsa
1
Madeiras,
(⊥) ao veio
0,1
Vidro
Tijolo
104
(d) 1.900 d.C.
103
Madeiras,
(//) ao veio
Polímeros
Metais
Resistência σf (MPa)
Resistência σf (MPa)
10.000
Densidade ρ (kg/m )
10
102
Cerâmicas
e vidros Ferros fundidos
Freixo
Carvalho
Pinho
Abeto
Balsa
Materiais
naturais
Osso
Vidro
Prata
Ouro
Cobre
10
Freixo
Carvalho
Pinho
Abeto
Balsa Borracha
1
Madeiras,
(⊥) ao veio
0,1
Cortiça
Aços Metais
Bronze
Alumínio
Couro
Tijolo
Utensílios de
cerâmica
Concreto
Chumbo
Pedra
Estanho
Utensílios
de cerâmica Zinco
Concreto
Cortiça
0,01
0,01
10
100
1.000
10.000
100.000
10
1.000
100
3
105
105
104
(e) 1.945 d.C.
103
Polímeros
e elastômeros
Madeiras,
(//) ao veio
Materiais
naturais
10
Ligas de Mg
Baquelita
Epóxi
Acrílico
Carvalho
Pinho
Abeto
Balsa
Ligas
de Al
1
104
Ferros Aços
fundidos
Metais
Bronze
Prata
Ouro
Freixo
Freixo PE
Carvalho
Pinho
Abeto
Balsa
Madeiras,
(⊥) ao veio
Resistência-Densidade
Cerâmicas
e vidros Titânio
Resistência σf (MPa)
Resistência-Densidade
0,1
Pedra
Cobre
Chumbo
Estanho
Zinco
Utensílios
Tijolo de cerâmica
Concreto
102
Materiais
naturais
1.000
10.000
100.000
de polímeros
10
Ligas de W
Carboneto
de tungstênio
Ligas de Pt
Ligas de Cu
PA PEEK
PET
PC
Prata
Ouro
Freixo
Carvalho
Pinho
Abeto
Balsa
Espumas
1
Ligas
de Zinco
Ligas de chumbo
Ligas de Zr
Concreto
Borracha
butílica Elastômeros
de silicone
Cortiça
Espumas flexíveis
de polímeros
10
3
Ligas de Ti
Metais
Aços
Ligas de Ni
Ósmio
Freixo
Carvalho
Pinho
Abeto
Espumas rígidas Balsa
0,01
100
Si3N4
Ligas de Be
Polímeros Ligas
de Mg
e elastômeros
GFRP
103
0,1
0,01
10
100.000
Cerâmicas Diamante
Al2O3
SiC
(f) Atualmente
Ligas de Al
Compósitos CFRP
Borracha
Cortiça
10.000
Densidade ρ (kg/m3)
Densidade ρ (kg/m )
Resistência σf (MPa)
1.000
3
Densidade ρ (kg/m )
102
Cobre
Chumbo
Estanho
Utensílios
de cerâmica
Concreto
Pedra
0,01
10
102
Ferro Bronze
forjado
Concha
Prata
Vidro
Ouro
Pinho
Abeto
Balsa
Materiais
naturais
0,1
0,01
104
Metais
Couro
Madeiras,
(//) ao veio
100
MFA, 09
1.000
10.000
100.000
3
Densidade ρ (kg/m )
Densidade ρ (kg/m )
FIGURA 1.2 O preenchimento progressivo do espaço de propriedades de materiais ao longo do tempo (os diagramas apresentam a data na
parte superior esquerda) mostrando como os materiais foram desenvolvidos ao longo do tempo para atender às demandas de
resistência e densidade. Gráficos semelhantes mostram o preenchimento progressivo para todas as propriedades de materiais.
7
CAPÍTULO 1:
Introdução
1.4 A EVOLUÇÃO DE MATERIAIS EM PRODUTOS
Neste item consideramos quatro exemplos de mudanças no modo de utilização dos materiais,
cada um abrangendo 100 anos – não muito mais do que o tempo de uma vida. Tenha em mente
que, nas gerações precedentes, a mudança foi muito mais lenta. A carruagem puxada por cavalos
tem uma história de 2000 anos; o automóvel de apenas um pouco mais de 100.
A chaleira é o mais antigo dos utensílios domésticos e o mais encontrado nos lares do que
qualquer outro; há evidências (não totalmente convincentes) de uma chaleira de 4000 anos de
existência. Chaleiras antigas, aquecidas diretamente ao fogo, eram necessariamente feitas de
materiais que podiam conduzir bem o calor e suportar a exposição a uma chama viva: ferro, cobre
ou bronze (Figura 1.3). Chaleiras elétricas, desenvolvidas na década de 1890, tinham elementos
de aquecimento externos que substituíam a chama; porém, sob quaisquer outros aspectos, eram
muito parecidas com suas predecessoras. Tudo isso mudou com a introdução, pela empresa
Swan (1922), de um elemento de aquecimento blindado dentro de um tubo colocado no interior
do recipiente de água. O corpo da chaleira não precisava mais conduzir calor – na verdade, por
questão de segurança e facilidade de uso, era muito melhor que fosse feito de material isolante
térmico e elétrico. Hoje, quase todas as chaleiras são feitas de plástico, o que permite fabricação
econômica com grande liberdade de forma e cor.
Varrer e tirar o pó são práticas homicidas: consistem em tirar o pó do chão, misturá-lo na atmosfera e fazer com que seja inalado pelos habitantes da casa. Na realidade,
seria preferível deixar o pó sossegado onde estava.
Isso foi escrito por um médico há aproximadamente 100 anos. Mais do que qualquer geração anterior, os vitorianos e seus contemporâneos em outros países se preocupavam com o pó.
Estavam convencidos de que ele transmitia doenças e que tirar o pó simplesmente o dispersava,
quando, como disse o médico, tornava-se ainda mais infeccioso. Sua resposta foi inventar o
aspirador de pó (Figura 1.4).
Os aspiradores de pó daquele tempo eram movidos à energia humana. Os materiais, pelos
padrões de hoje, eram primitivos. O aspirador era feito quase inteiramente de materiais naturais:
madeira, lona, couro e borracha. As únicas peças de metal eram as presilhas que ligavam o fole
FIGURA 1.3
Chaleiras: ferro fundido, bronze, polipropileno.
8
1.4 A evolução de materiais em produtos
FIGURA 1.4
Aspiradores de pó: um aspirador manual de 1880, o aspirador cilíndrico da Electrolux de 1960 e o aspirador centrífugo Dyson
de 2010. Fonte: Aspirador antigo (à esquerda) por cortesia de Worcester News.
(ferro macio) ao recipiente que continha o filtro (chapa de aço doce, laminada para formar um
cilindro), refletindo a utilização de materiais naquela época. Em 1900, até um carro era feito
em grande parte de madeira, couro e borracha; somente o motor e a transmissão tinham de ser
de metal.
O aspirador de pó elétrico apareceu pela primeira vez por volta de 1908.4 Em 1950, o projeto
tinha evoluído para o aspirador cilíndrico. O fluxo de ar era axial, forçado a passar pelo filtro
por uma ventoinha elétrica. Um dos avanços no projeto era, claro, a bomba de ar de acionamento
elétrico. Mas havia outros: esse aspirador era feito quase inteiramente de metal – a carcaça, as
calotas nas extremidades, os rodízios e até o tubo de sucção do pó eram de aço doce. Metais
substituíam inteiramente os materiais naturais.
Desde então, os desenvolvimentos foram rápidos, impulsionados pela utilização inovadora
de novos materiais. A potência e a vazão de ar aumentaram muito, e agora o pó é separado por
centrifugação, em vez de filtração. Isso é possível pela densidade de potência mais alta no motor,
o que reflete a melhoria nos materiais magnéticos. A carcaça é feita inteiramente de polímero e
faz uso extensivo de presilhas de pressão para montagem rápida. Não há metal visível em lugar
nenhum; mesmo a parte reta do tubo de sucção, que era de metal nos modelos mais antigos,
atualmente é de polipropileno.
A parte ótica de uma máquina fotográfica é muito mais antiga do que a câmera em si (Figura 1.5). Lentes capazes de desvendar os céus (Galileu, 1600) ou o microscópio (Hooke, 1665)
precedem a câmera por séculos. O ingrediente fundamental, naturalmente, era a capacidade de
4
ȳ —ŸŽ—˜›ŽœDZȱž››Š¢ȱ™Ž—•Ž›ȱŽȱ’••’Š–ȱǯȱ ˜˜ŸŽ›ǯȱȱ—˜–Žȱ ˜˜ŸŽ›ȱ™Šœœ˜žȱŠȱŠ£Ž›ȱ™Š›ŽȱŠȱ•Ç—žŠȱ’—•ŽœŠǰȱ
juntamente com o nome de luminares como John B. Stetson (o chapéu), S.F.B. Morse (o código), Leo Henrik Baikeland
(Bakelite [baquelita]) e Thomas Crapper (o vaso sanitário de descarga de água).
9
CAPÍTULO 1:
Introdução
FIGURA 1.5
Máquinas fotográficas: uma câmera de placa de 1900, uma Leica de 1960 e uma câmera de plástico de 2006.
registrar a imagem (Joseph Nicéphore Niépce, 1814). As primeiras máquinas fotográficas eram
feitas de madeira e construídas com o cuidado e o acabamento de um marceneiro. Tinham lentes de vidro bem-polidas e, mais tarde, um diafragma e um obturador de metal fabricados por
técnicas já bem-desenvolvidas para a fabricação de relógios de pulso e de parede.
Durante os 90 anos seguintes, a fotografia foi praticada por poucos especialistas. A invenção
da película fotográfica (filme) em suporte de celuloide e da câmera-caixão de custo baixo, por
volta de 1900, a levou de um mercado especializado para um mercado de massa e promoveu
a concorrência entre os fabricantes para capturar uma participação nesse mercado. Madeira,
lona e couro (com latão e aço somente onde era essencial) foram rapidamente substituídos por
corpos e mecanismos de controle de aço projetados e produzidos com precisão; depois, a partir
da década de 1960, por alumínio, magnésio ou titânio, para baixo peso, durabilidade e prestígio.
A tecnologia digital fracionou ainda mais o mercado. Agora, as câmeras de alta tecnologia têm
sistemas óticos com lentes compostas que combinam vidros com índices de refração determinados, fabricados com a precisão e a sofisticação eletrônica de instrumentos científicos. Na outra
extremidade da faixa, câmeras fáceis de usar (basta visar e apertar o disparador) com corpos de
polipropileno ou ABS moldado e lentes de acrílico ou policarbonato atendem a uma necessidade.
Talvez o exemplo mais dramático da mudança no modo de utilização de materiais seja
encontrado nas estruturas de aeronaves. Os primeiros aviões eram feitos de madeira de baixa
densidade (espruce, balsa e compensado), arame de aço5 e seda. A madeira continuou sendo
o principal material estrutural das fuselagens de aeronaves até grande parte do século XX;
porém, à medida que os aviões ficavam maiores, a madeira se tornava cada vez menos prática.
A fuselagem de alumínio, exemplificada pelo Douglas DC3, foi a resposta. Proporcionou a alta
rigidez à flexão e resistência com o baixo peso necessário para aumentar a escala e ampliar o
raio de ação. O alumínio continuou como o material estrutural dominante dos aviões de passageiros durante o restante do século XX. Ao final do século, a pressão por maior economia de
combustível e menor emissão de carbono tinha alcançado um nível que fazia dos compósitos
uma opção cada vez mais atraente, apesar do custo mais alto e do maior desafio técnico. O futuro
ŠœȱžœŽ•ŠŽ—œȱŽȱŠŽ›˜—ŠŸŽœȱ·ȱŽ¡Ž–™•’’ŒŠ˜ȱ™Ž•˜ȱ˜Ž’—ȱŝŞŝȱ›ŽŠ–•’—Ž›ȱǻŞŖƖȱŽ–ȱŸ˜•ž–ŽȱŽȱ
™•¤œ’Œ˜ȱ›Ž˜›³Š˜ȱŒ˜–ȱ’‹›ŠȱŽȱŒŠ›‹˜—˜ǼǰȱŠ—ž—Œ’Š˜ȱŒ˜–˜ȱřŖƖȱ–Š’œȱ•ŽŸŽȱ™˜›ȱ™˜•›˜—Šȱ˜ȱšžŽȱ
as aeronaves concorrentes. (Veja a Figura 1.6.)
5
ȳȱȃŒ˜›ŠȱŽȱ™’Š—˜ȄȱȮȱŠ›Š–Žȱ›Ž’•Š˜ȱŽȱŠ³˜ȱŽȱŠ•˜ȱŽ˜›ȱŽȱŒŠ›‹˜—˜ȱȮȱ˜’ȱŽœŽ—Ÿ˜•Ÿ’Šȱ™Š›Šȱ˜œȱŒ›ŠŸ˜œȱ™˜›ȱŸ˜•ŠȱŽȱŗřśŖǯ
10
1.6 Leitura adicional
FIGURA 1.6
Aeronave: o biplano de Wright de 1903, o Douglas DC3 de 1935 e o Boeing 787 Dreamliner de 2010.
Tudo isso aconteceu no período de uma vida humana. O projeto competitivo requer a utilização inovadora de novos materiais e a exploração inteligente de suas propriedades especiais,
tanto de engenharia quanto de estética. Muitos fabricantes de chaleiras, aspiradores de pó e
câmeras falharam no quesito inovação e exploração; agora desapareceram do mercado. Esse
pensamento sombrio nos prepara para os capítulos que vêm a seguir, nos quais consideramos
o que eles esqueceram: o melhor uso de materiais em projeto.
1.5 RESUMO E CONCLUSÕES
O que aprendemos? Há uma aceleração no desenvolvimento de materiais e nos modos como
são usados em produtos. Um dos impulsionadores da mudança é, certamente, o desempenho:
a substituição do bronze por ferro nas armas da Idade do ferro e da madeira por alumínio nas
fuselagens de aeronaves do século XX tiveram suas origens no desempenho superior dos novos
materiais. Porém, o desempenho não é o único fator.
A economia exerce poderosas pressões sobre a mudança: a utilização de polímeros no corpo
das chaleiras, o aspirador de pó e a máquina fotográfica de baixo custo derivam-se, em parte, da
facilidade de moldar polímeros em formas complexas. A mudança técnica em outras áreas – a
tecnologia da imagem digital, por exemplo – pode forçar a mudança no modo de seleção dos
materiais. Além disso, há muitos outros impulsionadores da mudança que veremos em capítulos posteriores, entre eles a preocupação com o ambiente, a legislação e as diretivas restritivas,
a estética e o gosto.
Materiais de engenharia estão evoluindo mais rapidamente e a escolha é mais ampla do
que jamais fora. Exemplos de produtos nos quais um novo material capturou um mercado são
tão comuns quanto, digamos, garrafas plásticas. Ou latinhas de alumínio. Ou lentes de óculos
de policarbonato. Ou hastes de tacos de golfe de fibra de carbono. É importante, nos primeiros
estágios do projeto, ou de uma revisão de projeto, examinar a lista completa dos materiais, sem
rejeitar opções simplesmente porque não são muito conhecidas. É disso que este livro trata.
1.6 LEITURA ADICIONAL
A história e a evolução dos materiais
Singer, C. et al. A history of technology (21 volumes). Oxford University Press, 1954-2001.
Uma compilação de ensaios sobre aspectos da tecnologia, incluindo materiais.
Delmonte, J. Origins of materials and processes. Technomic Publishing Company, 1985.
Um compêndio de informações sobre quando e por quem os materiais foram usados pela primeira vez.
11
CAPÍTULO 1:
Introdução
Dowson, D. History of tribology. Professional Engineering Publishing Ltd., 1998.
Uma obra monumental que detalha a história de dispositivos limitados por atrito e desgaste, e o desenvolvimento da compreensão desses fenômenos.
Emsley, J. Molecules at an exhibition. Oxford University Press, 1998.
Redação científica popular no que ela tem de melhor: inteligível, precisa, simples e clara. O livro é excepcional para a sua faixa. A mensagem é que moléculas, muitas vezes sinônimos de materiais, influenciam em
nossa saúde, nossas vidas, as coisas que fabricamos e as coisas que usamos.
Michaelis, R. R. (Editor). Gold: Art, science and technology, and focus on gold. Interdisciplinary Science Reviews
17(3, 4), 1992.
Um levantamento abrangente da história, da mística e das associações e utilizações do ouro.
The Encyclopaedia Britannica, 11ª ed. The Encyclopaedia Britannica Company, 1910.
Conhecedores lhe dirão que em sua 11ª ed. a Encyclopaedia Britannica alcançou um pico da excelência
que nunca mais foi igualado, embora as edições subsequentes ainda sejam úteis.
Tylecoate, R. F. A history of metallurgy (2ª ed.). The Institute of Materials, 1992.
Um curso de imersão total na história da extração e uso de metais de 6000 d.C. a 1976, contada por um
autor com talento para investigação policial e amor ao detalhe.
Aspiradores de pó
Forty, A. Objects of desire – Design in society since 1750. Thames and Hudson, 1986. p. 174 ss.
Um apanhado interessante da história do projeto de tecidos estampados, produtos domésticos, equipamentos de escritório e sistemas de transporte. Felizmente a obra está livre de elogios a projetistas e focaliza o
que o projeto industrial faz, em vez de quem o fez. As ilustrações em preto e branco são desapontadoras,
a maioria extraída do final do século XIX ou do início do século XX, com alguns exemplos de projeto
contemporâneo.
Câmeras
Rosenblum, N. A world history of photography (2ª ed.). Abbeville Press, The University of Michigan, 1989.
Um estudo que abrange a história da imagem registrada, desde a câmera Lucida até a mais recente tecnologia de computadores, incluindo discussão dos aspectos estéticos, documentais, comerciais e técnicos
de sua utilização.
Aeronaves
Grant, R. G. Flight, the complete history. Dorling Kindersley Ltd., 2007.
Uma história generosamente ilustrada, particularmente boa sobre os materiais das primeiras aeronaves.
12
CAPÍTULO 2
O processo de projeto
Saca-rolhas. (Imagem cedida por A-Best Fixture Co., Akron, Ohio.)
SUMÁRIO
2.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 O processo de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Tipos de Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Ferramentas de projeto e dados de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5 Função, material, forma e processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Estudo de caso: dispositivos para abrir garrafas arrolhadas. . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.8 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Materials Selection in Mechanical Design DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00002-3
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 2:
O processo de projeto
2.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
Aqui, nossa principal preocupação é o projeto mecânico: os princípios físicos, o funcionamento
adequado e a produção de sistemas mecânicos. Isso não significa que ignoramos o projeto industrial – padrão, cor, textura e (acima de tudo) o apelo para o consumidor –, mas isso vem mais
adiante. O melhor ponto de partida no desenvolvimento de produto é o bom projeto mecânico
e como a seleção de materiais e processos contribui para tal.
Nossa meta é desenvolver uma metodologia para selecionar materiais e processos guiada pelo
projeto; isto é, uma metodologia que usa como insumos os requisitos funcionais do projeto. Para
isso, em primeiro lugar, temos de examinar brevemente o processo de projeto em si. Como a
maioria das áreas técnicas, o projeto mecânico está incrustado com seu jargão especial próprio
e parte dele beira o incompreensível. Precisamos de muito pouco, mas não podemos evitá-lo
de todo. Este capítulo apresenta algumas das palavras e frases – o vocabulário – de projeto, os
estágios em sua implementação e os modos como a seleção de materiais está ligada a tudo isso.
2.2 O PROCESSO DE PROJETO
O ponto de partida de um projeto é uma necessidade de mercado ou uma nova ideia; o ponto final
é a especificação completa de um produto que atende a necessidade ou corporifica a ideia. Antes
de satisfazer uma necessidade é preciso identificá-la. É essencial definir a necessidade com
exatidão – isto é, formular uma declaração de necessidade, muitas vezes nesta forma: “Precisamos
de um dispositivo para executar a tarefa X”, expressa como um conjunto de requisitos de projeto. Quem escreve sobre projeto enfatiza que a declaração de necessidade deve ser neutra em
relação à solução (isto é, não deve deixar implícito como a tarefa será executada) para evitar o
pensamento estreito restringido por preconcepções. Entre a declaração de necessidade e a especificação do produto encontram-se os estágios mostrados na Figura 2.1: conceito, corporificação
e projeto detalhado, que explicaremos adiante.
O produto em si é denominado sistema técnico. Um sistema técnico consiste em subunidades
e componentes, reunidos de modo tal que executa a tarefa exigida, como mostra a subdivisão na
Figura 2.2. É como descrever um gato (o sistema) dizendo que é composto de cabeça, corpo, rabo,
quatro pernas e assim por diante (as subunidades), cada uma formada por componentes: fêmures, quadríceps, garras, pele. Essa subdivisão é um modo útil de analisar um projeto existente,
mas não ajuda muito no processo de projeto em si, ou seja, no planejamento de novos projetos.
Melhor, para essa finalidade, é uma subdivisão baseada nas ideias da análise de sistemas, que
considera os insumos, fluxos e saídas de informações, energia e materiais, como na Figura 2.3.
Esse projeto converte os insumos nas saídas (ou resultados). Um motor elétrico, por exemplo, converte energia elétrica em energia mecânica; uma prensa de forjar pega material e lhe
dá outra forma; um alarme contra roubo coleta informações e as converte em ruído. Nessa
abordagem, o sistema é subdividido em subsistemas conectados e cada qual desempenha uma
função específica, como mostrado na Figura 2.3. O arranjo resultante é denominado estrutura
de função ou subdivisão de função do sistema. É o mesmo que descrever um gato como uma ligação adequada entre um sistema respiratório, um sistema cardiovascular, um sistema nervoso,
14
2.2 O processo de projeto
Necessidade de mercado:
Requisitos de projeto
Determinar estrutura da função
Procurar princípios de funcionamento
Avaliar e selecionar conceitos
Conceito
Desenvolver layout, escala, forma
Modelar e analisar unidades
Avaliar e selecionar layouts
Corporificação
Analisar componentes detalhadamente
Otimizar desempenho e custo
Escolha final de material e processo
Detalhe
Especificação
do produto
Iterar
FIGURA 2.1
O fluxograma de projeto. O projeto prossegue desde a identificação de uma necessidade de mercado, esclarecida como um
conjunto de requisitos de projeto, por meio de conceito, corporificação e análise detalhada até uma especificação de produto.
Componente 1.1
Subunidade
1
Componente 1.2
Componente 1.3
Componente 2.1
Sistema
técnico
Subunidade
2
Componente 2.2
Componente 2.3
Componente 3.1
Subunidade
3
Componente 3.2
Componente 3.3
FIGURA 2.2
A análise de um sistema técnico como uma subdivisão em unidades e componentes. A seleção de material e processo está no
nível do componente.
15
CAPÍTULO 2:
O processo de projeto
Função
2
Energia
Material
Informações
Saídas
Sistema técnico
Insumos
Função
3
Função
1
Energia
Função
6
Função
4
Função
5
Material
Informações
Subsistemas
FIGURA 2.3
A estrutura de função é uma abordagem de sistemas para a análise de um sistema técnico, visto como transformação de
energia, materiais e informações (sinais). Essa abordagem, quando elaborada, ajuda a pensar em projetos alternativos como
estrutura.
um sistema digestivo, e assim por diante. Projetos alternativos ligam as funções unitárias de
modos alternativos, combinam funções, ou as subdividem. A estrutura de função dá um meio
sistemático para avaliar opções de projeto.
O projeto prossegue com o desenvolvimento de conceitos para executar as funções na estrutura de função, cada uma baseada em um princípio de funcionamento. Nesse estágio conceitual do projeto, todas as opções estão abertas: o projetista considera conceitos alternativos e os
modos como eles podem ser separados ou combinados. O estágio seguinte, corporificação, leva
em conta os conceitos promissores e procura analisar sua operação em um nível aproximado.
Isso envolve dimensionar os componentes e selecionar materiais que terão um desempenho
adequado nas faixas de tensão, temperatura e ambiente sugeridas pelos requisitos de projeto,
examinando as implicações para desempenho e custo. O estágio de corporificação termina com
um leiaute viável, que então é passado para o estágio de projeto detalhado. Aqui são elaboradas
as especificações para cada componente. Componentes críticos podem ser submetidos a análises mecânicas ou térmicas precisas. Métodos de otimização são aplicados a componentes e
grupos de componentes para maximizar desempenho. Em seguida é feita uma escolha final de
geometria e material e os métodos de produção são analisados e custeados. O estágio termina
com uma especificação de produção detalhada.
Até aqui tudo parece muito bom, muito bem. Quem dera fosse tão simples. O processo
linear sugerido pela Figura 2.1 oculta a forte ligação entre os três estágios. As consequências
das escolhas feitas nos estágios do conceito ou da corporificação podem não ficar aparentes até
que o detalhe seja examinado. Iteração, laços de retorno para explorar alternativas, é uma parte
essencial do processo de projeto.
Pense em cada uma das muitas escolhas possíveis que poderiam ser feitas como um arranjo
de bolhas no espaço de projeto, como mostra a Figura 2.4. Aqui C1, C2… são conceitos possíveis
16
2.2 O processo de projeto
Necessidade de mercado:
Requisitos de projeto
C6
C2
C1
C5
C3
C4
C7
Conceito
E4
E3
E5
E6
E1
E2
D5
D3
D1
E8
Corporificação
Detalhe
D2
E7
D4
D6
Especificação do
produto
FIGURA 2.4
O convoluto caminho do projeto. Aqui as bolhas C representam conceitos; as bolhas E, corporificações das bolhas C; e as
bolhas D, realizações detalhadas das bolhas E. O processo está completo quando pode-se identificar um caminho compatível
desde “necessidade” até “especificação”. É um caminho tortuoso (a linha vermelha cheia) com retornos e becos sem saída
(as linhas tracejadas). Isso cria a necessidade de ferramentas que permitam acesso fluido a informações de materiais em
diferentes níveis de amplitude e detalhe.
e E1, E2… e D1, D2… são corporificações possíveis e suas elaborações detalhadas. O processo
de projeto torna-se um processo de criação de caminhos e ligação de bolhas compatíveis até
conseguir uma ligação de cima (necessidade de mercado) a baixo (especificação do produto).
Alguns caminhos tentativos dão em becos sem saída, outros voltam para trás. É como procurar
uma trilha em terreno difícil – pode ser necessário voltar para trás muitas vezes para ir em
frente no fim. Uma vez encontrado um caminho, é sempre possível fazer com que ele pareça
linear e lógico (e muitos livros fazem isso), mas a realidade é mais parecida com a Figura 2.4
do que com a Figura 2.1. Assim, uma parte fundamental do projeto, e da seleção de materiais
para ele, é a flexibilidade, a capacidade de explorar alternativas rapidamente, tendo sempre em
mente o grande quadro, bem como os detalhes. Nosso foco em capítulos posteriores será a seleção de materiais e processos, onde surge exatamente a mesma necessidade. Isso exige algum
tipo de mapeamento dos “universos” de materiais e processos de modo a permitir inspeção
rápida de alternativas e ao mesmo tempo fornecer detalhes quando necessários. Os diagramas
de seleção do Capítulo 4 e os métodos do Capítulo 5 ajudam a fazer isso.
Descritas no campo abstrato, essas ideais não são fáceis de entender. Um exemplo ajuda –
vem no Item 2.6. Antes, vamos aos tipos de projeto.
17
CAPÍTULO 2:
O processo de projeto
2.3 TIPOS DE PROJETO
Nem sempre é necessário começar, por assim dizer, do zero. O projeto original precisa de envolvimento com uma nova ideia ou princípio de funcionamento (a caneta esferográfica, o disco
compacto). Novos materiais podem oferecer novas e exclusivas combinações de propriedades
que habilitam o projeto original. Assim, o silício de alta pureza habilitou o transistor; o vidro de
alta pureza, a fibra ótica; magnetos de alta força coerciva, o minúsculo fone de ouvido; lasers
de estado sólido, o disco compacto. Às vezes o novo material sugere o novo produto. Em outras,
ao contrário, o novo produto demanda o desenvolvimento de um novo material: a tecnologia
nuclear impulsionou o desenvolvimento de uma série de novas ligas de zircônio e aços inoxidáveis de baixo teor de carbono; a tecnologia espacial estimulou o desenvolvimento de compósitos leves; hoje, a tecnologia da turbina a gás impulsiona o desenvolvimento de ligas de alta
temperatura e revestimentos cerâmicos. O projeto original parece interessante, e é. Porém, a
maioria dos projetos não é assim.
Quase todos os projetos são adaptativos ou desenvolvimentistas. O ponto de partida é um produto ou um grupo de produtos existente. O motivo para refazer o projeto pode ser aprimorar
o desempenho, reduzir custo ou adaptá-lo às mudanças nas condições do mercado. O projeto
adaptativo toma um conceito existente e procura um avanço incremental no desempenho mediante um refinamento do princípio de funcionamento. Muitas vezes, ele também é possibilitado
pelos desenvolvimentos em materiais: polímeros que substituem metais em eletrodomésticos;
fibra de carbono que substitui a madeira em equipamentos esportivos. Os mercados de eletrodomésticos e equipamentos esportivos são dinâmicos e competitivos. Com frequência, esses
mercados podem ter sido conquistados (e perdidos) pelo modo como o fabricante adaptou o
produto explorando novos materiais.
Por fim, o projeto variante envolve uma mudança de escala ou dimensão, ou detalhamento sem
mudança de função, ou do método de consegui-la: o aumento de tamanho das caldeiras, ou dos
vasos de pressão, ou das turbinas, por exemplo. Mudança de escala ou de circunstâncias de uso
pode exigir mudança de material: botes pequenos são feitos de fibra de vidro, navios grandes
são feitos de aço; pequenas caldeiras são feitas de cobre, as grandes, de aço; aviões subsônicos
são feitos de uma liga, supersônicos, de outra – tudo por boas razões, como detalharemos em
capítulos posteriores.
2.4 FERRAMENTAS DE PROJETO E DADOS DE MATERIAIS
Para implementar as etapas da Figura 2.1, utilizamos ferramentas de projeto. Elas são mostradas
como insumos, ligadas à esquerda da principal espinha dorsal da metodologia de projeto na
Figura 2.5. As ferramentas habilitam a modelagem e a otimização de um projeto, aliviando os
aspectos rotineiros de cada fase. Modeladores de função sugerem estruturas de função viáveis.
Otimizadores de configuração sugerem ou refinam formas. Pacotes de modelagem geométrica e de sólidos em três dimensões permitem visualização e criam arquivos que podem ser
baixados para sistemas de prototipagem e fabricação controlados numericamente. Softwares
18
2.4 Ferramentas de projeto e dados de materiais
Necessidade de mercado:
Requisitos de projeto
Necessidades de
dados de materiais
Ferramentas de
projeto
Modelagem de função
Estudos de viabilidade
Conceito
Dados para TODOS
os materiais, nível baixo
de precisão e detalhe
Corporificação
Dados para um
SUBCONJUNTO
de materiais, nível mais
alto de precisão e detalhe
Detalhe
Dados para UM material,
o nível mais alto de
precisão e detalhe
Análise aproximada
Modelagem geométrica
Métodos de simulação
Seletor de materiais
Modelagem de custo
Modelagem de componente
Modelagem por elemento
finito (FEM)
DFM, DFA
Especificação do
produto
FIGURA 2.5
O fluxograma de projeto, mostrando como ferramentas de projeto e seleção de materiais entram no procedimento. Informações
sobre materiais são necessárias em cada estágio, mas em níveis muito diferentes de amplitude e precisão. A iteração é parte
do processo.
de otimização, DFM, DFA,1 e de estimativa de custo permitem o refinamento de aspectos de
fabricação. Pacotes de elemento finito (FE) e de dinâmica de fluidos por computador (CFD)
permitem análises mecânicas e térmicas precisas; mesmo quando a geometria é complexa, as
deformações são grandes e as temperaturas variam. Há uma progressão natural na utilização
das ferramentas à medida que o projeto evolui: análise e modelagem aproximadas no estágio
conceitual; modelagem e otimização mais sofisticadas no estágio da corporificação; e análise
precisa (“exata”, se bem que nunca nada é exato) no estágio do projeto detalhado.
Ferramentas para seleção de materiais desempenham um papel importante em cada estágio do projeto. A natureza dos dados necessários nos primeiros estágios é muito diferente
em nível de precisão e amplitude dos necessários mais tarde (Figura 2.5, à direita). No estágio
do conceito, o projetista precisa de valores aproximados das propriedades, porém para uma
faixa de materiais mais ampla possível. Todas as opções estão em aberto: um polímero pode
ser a melhor escolha para um conceito, um metal para outro, ainda que a função seja a mesma.
O problema, nesse estágio, não é precisão e detalhe; é amplitude e velocidade de acesso: como
a vasta gama de dados pode ser apresentada para dar ao projetista a maior liberdade possível
para considerar alternativas?
1
ȳ›˜“Ž˜ȱ™Š›ŠȱŠ‹›’ŒŠ³¨˜ȱǻŽœ’—ȱ˜›ȱŠ—žŠŒž›ŽȱȮȱǼȱŽȱ›˜“Ž˜ȱ™Š›Šȱ˜—ŠŽ–ȱǻŽœ’—ȱ˜›ȱœœŽ–‹•¢ȱȮȱǼǯ
19
CAPÍTULO 2:
O processo de projeto
No estágio da corporificação o cenário é mais estreito. São necessários dados para um
subconjunto de materiais, porém em um nível mais alto de precisão e detalhe. Esses dados são
encontrados em manuais e softwares mais especializados que tratam de uma única classe ou
subclasse de materiais – metais ou apenas ligas de alumínio, por exemplo. Agora, o risco é perder
de vista o maior sortimento de materiais ao qual devemos retornar se os detalhes não funcionarem; é fácil ficar preso a uma única linha de pensamento – um único conjunto de “conexões”
no sentido da Figura 2.4 – quando outras conexões podem oferecer uma solução melhor.
O estágio final, do projeto detalhado, exige um nível ainda mais alto de precisão e detalhe,
porém para apenas um ou alguns poucos materiais. O que há de melhor para esse tipo de informação são as planilhas de dados publicadas pelos próprios fabricantes dos materiais e os bancos
de dados detalhados para classes de materiais restritas. Um determinado material (polietileno,
por exemplo) tem uma faixa de propriedades derivada dos modos de fabricação utilizados por
fabricantes diferentes. No estágio do projeto detalhado temos de identificar um fornecedor e
usar as propriedades de seu produto nos cálculos de projeto; um produto de outro fornecedor
pode ser diferente. E, às vezes, nem isso é suficiente. Se o componente é crítico (o que significa
que, se falhar, o resultado, em algum sentido ou outro, poderia ser desastroso), então é prudente
realizar ensaios por conta própria para medir as propriedades críticas, usando uma amostra do
material que será utilizado para fazer o produto em questão.
O insumo dado por materiais não termina com o estabelecimento da produção. Produtos
falham em serviço e falhas contêm informações. É imprudente o fabricante que não coleta e
analisa dados de falhas. Muitas vezes esses dados indicam a utilização errônea de um material,
coisa que pode ser eliminada por revisão do projeto ou nova seleção de material.
Portanto, a escolha do material depende da função. Mas essa não é a única restrição.
2.5 FUNÇÃO, MATERIAL, FORMA E PROCESSO
A seleção de materiais está amarrada a processo e forma. Para obter uma forma, o material é
submetido a processos que, coletivamente, são denominados fabricação: incluem processos primários de conformação (por exemplo, fundição e forjamento), processos de remoção de material
(usinagem, furação), processos de união (por exemplo, soldagem) e processos de acabamento (por
exemplo, pintura ou eletrogalvanização). Função, material, forma e processo interagem (Figura 2.6).
A função, como já descrevemos, influencia a escolha do material. A escolha do material influencia
processos em razão da capacidade de um material ser fundido ou moldado ou soldado ou tratado
termicamente. O processo determina a forma, o tamanho, a precisão e, é claro, o custo. Essas
interações são de duas vias: a especificação da forma restringe a escolha de material e processo;
porém, igualmente, a especificação do processo limita a escolha do material e as formas acessíveis. Quanto mais sofisticado o projeto, mais rigorosas as especificações e maiores as interações.
A interação entre função, material, forma e processo está no coração do processo de seleção de materiais. É um tema ao qual voltaremos ao longo deste livro, abordando cada um dos
hexágonos da Figura 2.6 por vez. Porém, primeiro veremos um estudo de caso para ilustrar o
processo de projeto.
20
2.6 Estudo de caso: dispositivos para abrir garrafas arrolhadas
Função
Forma
Material
Processo
FIGURA 2.6
O problema central da seleção de materiais em projeto mecânico: a interação entre função, material, processo e forma.
2.6 ESTUDO DE CASO: DISPOSITIVOS PARA ABRIR
GARRAFAS ARROLHADAS
O vinho, como o queijo, é uma das melhorias da natureza feitas pelo homem. E, desde que os
seres humanos começaram a gostar de vinho, também começaram a se preocupar com rolhas
que o mantivessem selado com segurança em frascos e garrafas. “Corticum… demovebit amphorae…” (Desarrolhem a ânfora…), cantou Horácio2 para celebrar o aniversário de sua miraculosa
escapada da morte ao cair de uma árvore. Porém, como ele fazia isso?
Uma garrafa arrolhada cria uma necessidade de mercado: a necessidade de ter acesso ao
vinho que está dentro dela. Poderíamos enunciá-la assim: “Precisa-se de um dispositivo para
arrancar rolhas de garrafas de vinho”. Mas, espere aí! A necessidade deve ser expressa sob uma
forma neutra em relação à solução e essa não está de acordo. A meta é ter acesso ao vinho; nosso
enunciado implica que isso será feito mediante a remoção da rolha, e que esta será removida por
tração. Poderia haver outros meios. Portanto, tentaremos novamente: “Precisa-se de um dispositivo que permita acesso ao vinho dentro de uma garrafa arrolhada” (Figura 2.7), e poderíamos
acrescentar, “com conveniência, custo baixo e sem contaminar o vinho”.
A Figura 2.7 mostra cinco conceitos para fazer isso. Na ordem, os dispositivos agem para
remover a rolha por tração axial (arrancar, puxar); para removê-la por esforços de cisalhamento;
para empurrá-la para fora por baixo; para pulverizá-la; e para ignorá-la de todo quebrando o
gargalo da garrafa.3
Existem vários dispositivos que usam os três primeiros desses conceitos. Os outros também
são usados, se bem que, em geral, somente em momentos de desespero. Esses eliminaremos
com a desculpa que poderiam contaminar o vinho, e examinaremos os outros mais de perto,
explorando os princípios de funcionamento. A Figura 2.8 mostra um exemplo para cada um
2
ȳ ˜›¤Œ’˜ǰȱǯȱŘŝȱŠǯǯǰȱOdes, Livro III, Ode 8, linha 10.
3
ȳ–Šȱ’—ŸŽ—³¨˜ȱŸ’˜›’Š—Šȱ™Š›ŠȱŠ‹›’›ȱŸ’—‘˜ȱ˜ȱ™˜›˜ȱŠ—’˜ǰȱŒž“Šȱ›˜•‘Šȱ™˜Ž›’ŠȱŽ›ȬœŽȱ˜›—Š˜ȱ›¤’•ȱŒ˜–ȱ˜ȱŽ–™˜ȱŽȱ
a absorção de álcool, envolvia uma tenaz com pinças em forma de anel. As pinças eram aquecidas ao rubro e então
apertadas ao redor do frio gargalo da garrafa. O choque térmico removia o gargalo com capricho e sem resíduos.
21
CAPÍTULO 2:
O processo de projeto
(a)
(b)
(c)
?
(d)
(e)
FIGURA 2.7
Esquerda: a necessidade de mercado; procura-se um dispositivo que permita acesso ao vinho contido em uma garrafa arrolhada.
Direita: cinco conceitos possíveis, que ilustram princípios físicos, para atender a necessidade.
(a)
(b)
(c)
FIGURA 2.8
Princípios de funcionamento para implementar os três primeiros conceitos da Figura 2.7. Exemplos de todos eles aparecem na
figura na página de abertura deste capítulo.
dos três primeiros conceitos: no primeiro, um saca-rolhas perfura a rolha à qual é aplicada
uma tração axial; no segundo, lâminas elásticas delgadas inseridas dos lados da rolha aplicam
esforços de cisalhamento quando torcidas e puxadas; e no terceiro, a rolha é perfurada por uma
agulha oca pela qual um gás é bombeado e empurra a rolha para fora do gargalo. Exemplos de
todos os três aparecem na figura da página de abertura deste capítulo.
A Figura 2.9 mostra desenhos esquemáticos de corporificação para dispositivos baseados
em apenas um conceito – o da tração axial. O primeiro é uma tração direta; os outros três usam
algum tipo de vantagem mecânica – tração com alavanca, tração com engrenagem e tração
auxiliada por mola. As corporificações identificam os requisitos funcionais de cada componente
do dispositivo, que poderiam ser expressos em declarações como:
ȡ Um parafuso barato para transmitir uma carga prescrita à rolha.
ȡ Uma alavanca leve (isto é, uma viga) para suportar um momento de flexão prescrito.
ȡ Uma lâmina elástica delgada que não se curvará quando inserida entre a rolha e o
gargalo da garrafa.
ȡ Uma agulha fina e oca, rígida e resistente o suficiente para penetrar em uma rolha.
22
2.7 Resumo e conclusões
3,6
(a)
(b)
∅ 14,5
∅11,0 4,0
24,0
∅ 22,0
40,0
Fenólico fundido
colorido
CABO
90,0
22,0
2,0 4,0
∅ 2,0
(c)
(d)
2,0
112,0
Todas as dimensões em mm
Aço inoxidável tipo 302
usinado de uma barra comercial
ALAVANCA
FIGURA 2.9
Esquerda: corporificações: (a) tração direta; (b) tração com alavanca; (c) tração com engrenagem; (d) tração auxiliada por mola
(uma mola no corpo é comprimida à medida que o parafuso penetra na rolha).
Direita: projeto detalhado da alavanca da corporificação com escolha de material.
Os requisitos funcionais de cada componente são os insumos para o processo de seleção
de materiais. Levam diretamente aos limites de propriedades e índices de materiais, como descrito
no Capítulo 5, no qual examinaremos procedimentos com requisitos como “viga leve, forte”
ou “lâmina delgada, elástica” e os usaremos para identificar um subconjunto de materiais que
executam tais funções particularmente bem. A escolha final de material e processo é parte do
estágio do projeto detalhado (Figura 2.9), que resulta nas especificações completas que habilitam
a fabricação.
Concluímos voltando à ideia de estrutura de função. A ideia para o saca-rolhas é apresentada
no desenho esquemático na parte superior da Figura 2.10: gerar uma força, transmitir uma força,
aplicar a força à rolha. Cada projeto alternativo utiliza princípios de funcionamento diferentes
para executar essas funções, como indicado na parte inferior da figura. Outros poderiam ser
imaginados para fazer outras conexões.
2.7 RESUMO E CONCLUSÕES
Projeto é um processo iterativo. O ponto de partida é uma necessidade de mercado representada
por um conjunto de requisitos de projeto. Em seguida são elaborados conceitos para um produto que
satisfaça a necessidade. Se as estimativas iniciais e a exploração de alternativas sugerirem que o
conceito é viável, o projeto passa para o estágio de corporificação: princípios de funcionamento são
selecionados, tamanho e leiaute são decididos e são feitas estimativas iniciais de desempenho
e custo. Se o resultado for bem-sucedido, o projetista passa para o estágio do projeto detalhado:
23
CAPÍT UL O 2:
O processo de projeto
Gerar
força
Transmitir
força
Aplicar força
à rolha
Eixo
Saca-rolhas
Ligação
Lâminas de
cisalhamento
Injeção de gás
Pressão de gás
Tração direta
Tração com
alavanca
Tração com
engrenagem
Impulso direto
Impulso com
alavanca
FIGURA 2.10
A estrutura de função e princípios funcionais para saca-rolhas.
otimização de desempenho, análise completa de componentes críticos, preparação de desenhos
de produção detalhados (normalmente em arquivos CAD), especificações de tolerância, precisão,
montagem e métodos de acabamento.
A seleção de materiais entra em cada estágio, mas em níveis diferentes de amplitude e
precisão. No estágio conceitual todos os materiais e processos são candidatos potenciais, o que
exige um procedimento que permita rápido acesso a dados para uma ampla faixa de cada um,
se bem que sem necessidade de grande precisão. A seleção preliminar passa ao estágio de corporificação, para o qual os cálculos e otimizações exigem informações com um nível mais alto
de precisão e detalhe. Eles eliminam quase todos os materiais e processos, sobrando apenas
uma pequena lista de materiais e processos candidatos ao estágio final, detalhado, do projeto.
Para esses poucos candidatos são necessários dados de qualidade ainda mais alta.
Existem dados que atendem às necessidades de todos esses níveis. Cada nível requer seu
próprio sistema de gerenciamento de dados, descritos nos capítulos seguintes. O sistema de
gerenciamento deve ser guiado pelo projeto, mas ainda assim reconhecer a riqueza de escolha e
abranger a complexa interação entre o material, sua forma, o processo que lhe dá essa forma
e a função que ele deve executar. E deve permitir iteração rápida – laços de retorno quando um
determinado caminho demonstra não ser lucrativo. Agora existem ferramentas que nos ajudam
a fazer tudo isso. Veremos uma delas – a plataforma CES para seleção de materiais e processos
– mais adiante neste livro.
Porém, dada essa complexidade, por que não optar pela aposta mais segura: aferrar-se ao
que já foi usado antes? Muitos escolheram essa opção. Poucos ainda estão no mercado.
24
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02/03/12 16:25
2.8
Leitura adicional
2.8Leitura adicional
Existe um abismo entre livros sobre metodologia de projeto e livros sobre seleção de materiais:
cada um ignora solenemente o outro. O livro de French é notável por suas percepções, mas a
palavra “material” não aparece em seu índice. Pahl e Beitz gozam de uma reputação quase
bíblica na área de projeto, porém o texto desses autores é de difícil leitura. Ullman e Cross adotam uma abordagem mais leve e são mais fáceis de digerir. Os livros de Budinski e Budinski,
Charles, Crane e Furness, e Farag apresentam bem o caso dos materiais, mas não são tão bons
em projeto. Lewis ilustra a seleção de materiais por meio de estudos de casos, mas não desenvolve um procedimento sistemático. A melhor solução é, talvez, Dieter.
Textos gerais sobre metodologia de projeto
Cross, N. Engineering design methods (3ª ed.). Wiley, 2000.
Um texto duradouro que descreve o processo de projeto com ênfase no desenvolvimento e avaliação de
soluções alternativas.
Dieter, G. E., & Schmidt, L. C. Engineering design (4ª ed.). McGraw-Hill, 2009.
Uma introdução clara por autores com forte experiência em materiais.
French, M. J. Conceptual design for engineers. The Design Council, Londres, e Springer, 1985.
A origem do diagrama de blocos “Conceito – Corporificação – Detalhe” do processo de projeto. O livro
focaliza o estágio do conceito, demonstrando como simples princípios físicos guiam o desenvolvimento
de soluções para problemas de projeto.
Pahl, G., & Beitz, W. Engineering design (2ª ed.). Traduzido para o inglês por K. Wallace & L. Blessing, The
Design Council, Londres, e Springer Verlag, 1997.
A Bíblia – ou talvez mais exatamente o Antigo Testamento – da área do projeto técnico. Desenvolve métodos formais na rigorosa tradição germânica.
Ullman, D. G. The mechanical design process. McGraw-Hill, 1992.
Uma visão norte-americana do projeto. Desenvolve modos para atacar um problema inicialmente maldefinido em uma série de etapas, algo muito parecido com o sugerido pela Figura 2.1 deste capítulo.
Ulrich, K. T., & Eppinger, S. D. Product design and development. McGraw-Hill, 1995.
Um texto abrangente e de fácil leitura sobre projeto de produto, ensinado no MIT. Muitos exemplos úteis,
mas quase nenhuma menção a materiais.
Textos gerais sobre seleção de materiais em projeto
Ashby, M., Shercliff, H., & Cebon, D. Materials: Engineering, science, processing and design (2ª ed.). Butterworth-Heinemann. Edição norte-americana, 2010.
Um texto introdutório que apresenta ideias que são desenvolvidas mais detalhadamente neste livro.
Askeland, D. R., & Phulé, P. P. The science and engineering of materials (5ª ed.). Thomson, 2006.
Um texto maduro que trata a fundo da ciência dos materiais de engenharia.
Budinski, K. G., & Budinski, M. K. Engineering materials, properties and selection (9ª ed.). Prentice Hall, 2010.
Como o de Askeland, este é um texto maduro sobre materiais, que trata em detalhes sobre propriedades
de materiais e processos.
Callister, W. D. Materials science and engineering: An introduction (8ª ed.). John Wiley & Sons, 2010.
Um texto maduro que adota a abordagem baseada na ciência para a apresentação do ensino de materiais.
Charles, J. A., Crane, F. A. A., & Furness, J. A. G. Selection and use of engineering materials (3ª ed.). Butterworth-Heinemann, 1997.
Uma abordagem para a seleção de materiais guiada pela ciência dos materiais, em vez de pelo projeto.
25
Des_Mecanico.indb 25
02/03/12 16:25
CAPÍT UL O 2:
O processo de projeto
Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (3ª ed.). McGraw-Hill, 1999.
Um texto bem-equilibrado e muito respeitado, que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no
projeto técnico.
Farag, M. M. Materials and process selection for engineering design (2ª ed.). CRC Press, Taylor and Francis, 2008.
Uma abordagem da ciência dos materiais para a seleção de materiais.
Lewis, G. Selection of engineering materials. Prentice-Hall, 1990.
Um texto sobre seleção de materiais para projeto técnico, baseado, em grande parte, em estudos de casos.
Shackelford, J. F. Introduction to materials science for engineers (7ª ed.). Prentice Hall. 2009.
Um texto maduro sobre materiais com uma inclinação em favor do projeto.
E sobre rolhas e saca-rolhas
The Design Council. Programa de auxílio ao ensino EDTAP DE9. The Design Council, Londres, 1994.
McKearin, H. On “stopping”, bottling and binning. International Bottler and Packer, abril, pp. 47-54, 1973.
Perry, E. Corkscrews and bottle openers. Shire Publications, 1980.
Watney, B. M., & Babbige, H. D. Corkscrews. Sotheby’s Publications, 1981.
26
Des_Mecanico.indb 26
02/03/12 16:25
CAPÍTULO 3
Materiais de engenharia
e suas propriedades
Acrilonitrila-butadieno-estireno (ABS)
Propriedade gerais
O material
Densidade
Preço
1.100
2,1
–
–
1.220
2,5
kg/m3
USD/kg
1,1
19
28
15
5,6
11
1,2
–
–
–
–
–
–
–
2,9
51
55
40
15
22
4,3
GPa
MPa
MPa
%
HV
MPa
MPa.m1/2
360
340
150
0,19
1.400
85
–
–
–
–
–
–
400
350
200
0,34
1.900
230
K
K
K
W/m.K
J/kg.K
10-6/°C
3,3 x 1021
2,8
0,003
14
–
–
–
–
3 x 1022
3,2
0,007
22
μohm.cm
91
3,3
–
–
1e2
3,6
MJ/kg
kg/kg
Propriedades mecânicas
Módulo de Young
Limite de escoamento
Limite de resistência
Alongamento
Dureza – Vickers
Resistência à fadiga a 107 ciclos
Tenacidade à fratura
Propriedades térmicas
Temperatura de transição vítrea
Temperatura de serviço máxima
Temperatura de serviço mínima
Condutividade térmica
Capacidade calorífica específica
Coeficiente de expansão térmica
Propriedades elétricas
Resistividade elétrica
Constante dielétrica
Tangente de perda dielétrica
Resistência dielétrica
MV/m
Propriedades ecológicas
Energia incorporada
Pegada de CO2 (kg/kg)
ABS (Acrilonitrila-butadieno-estireno) é tenaz,
resiliente e fácil de moldar.
Normalmente é opaco, se
bem que agora alguns
graus podem ser transparentes e coloridos com
cores vívidas. Ligas de
ABS-PVC são mais tenazes do que o ABS-padrão e,
nos graus autoextintores, são usadas em carcaças de
ferramentas elétricas. A foto mostra que o ABS permite
moldagens detalhadas, aceita bem cores e não é tóxico,
e é tenaz o suficiente para sobreviver ao pior que as
crianças possam fazer.
Usos típicos
Capacetes de segurança; coberturas de tendas; painéis
de instrumentos e outros componentes internos de
automóveis, acessórios de tubulação, dispositivos de
segurança residencial e carcaças para eletrodomésticos
pequenos; equipamento de comunicação; máquinas
comerciais; ferragens de chumbo; grades de radiadores
de automóveis; calotas de rodas; suportes para espelhos; revestimento de refrigeradores; carcaças de malas
de viagem; bandejas; coberturas para cortadores de
grama; cascos de barcos; grandes componentes para
veículos de recreação; vedações atmosféricas; contas de
vidro; tiras de disjuntores para refrigeradores; conduítes;
tubulação para sistemas de bueiros de esgoto (DWV –
drain-waste-vent).
Nomes comerciais
Claradex, Comalloy, Cycogel, Hanalac, Lastilac. Lupos,
Lustran ABS, Magnum, Multibase, Novodur, Polyfabs,
Tufrex, Ultrastyr.
Parte de um registro das propriedades de um material de engenharia, ABS.
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00003-5
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 3:
Materiais de engenharia e suas propriedades
SUMÁRIO
3.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 As famílias de materiais de engenharia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Informações de materiais para projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 Propriedades de materiais e suas unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Propriedades gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
Propriedades mecânicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
Propriedades térmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Propriedades elétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
Propriedades óticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
Propriedades ecológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
3.5 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.6 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
Materiais, poderíamos dizer, são o alimento do projeto. Este capítulo apresenta: a lista de compra dos materiais. Um produto de sucesso – que funciona bem, vale o que custa e dá prazer ao
usuário – usa os melhores materiais para o serviço e explora totalmente seu potencial e características. Revela o sabor, por assim dizer.
As famílias de materiais – metais, polímeros, cerâmicas e assim por diante – são apresentadas no Item 3.2. O que precisamos saber sobre elas se quisermos usá-las em nossos projetos?
Este é o assunto do Item 3.3, no qual mostramos as distinções entre vários tipos de informações
de materiais. Porém, no fim, o que procuramos não é um material; é um certo perfil de propriedades – o que melhor atenda às necessidades do projeto. Propriedades são a moeda do mundo dos
materiais. São as fichas que usamos para barganhar – o modo como fazemos permutas entre
um e outro material. As propriedades importantes para o projeto termomecânico são definidas
resumidamente no Item 3.4. É uma leitura tediosa. O leitor que se sente confiante em relação
às definições e unidades de módulos, resistências, capacidades de amortecimento, condutividades térmica e elétrica, e assemelhados, pode saltar essa parte e usá-la como referência, quando
necessário, para os significados exatos e unidades dos dados que aparecem nos diagramas de propriedades que vêm mais adiante. Entretanto, não salte o Item 3.2. Ele estabelece a estrutura de
classificação que é usada em todo este livro. O capítulo termina, como sempre, com um resumo.
3.2 AS FAMÍLIAS DE MATERIAIS DE ENGENHARIA
É convencional classificar os materiais de engenharia nas seis famílias gerais mostradas na
Figura 3.1: metais, polímeros, elastômeros, cerâmicas, vidros e híbridos. Os membros de uma
família têm certos aspectos em comum: propriedades semelhantes, rotas de processamento
semelhantes e, muitas vezes, aplicações semelhantes.
28
3.2
As famílias de materiais de engenharia
Aços
Ferros fundidos
Ligas de Al
Metais
Ligas de Cu
Ligas de Zn
Ligas de Ti
PE, PP, PET,
PC, PS, PEEK
PA (náilons)
Aluminas
Carbonetos de silício
Cerâmicas
Compósitos
Sanduíches
Nitretos de silício
Zircônias
Polímeros
Híbridos
Estruturas segmentadas
Reticulados
Espumas
Poliésteres
Fenólicos
Epóxis
Vidro de soda
Vidro de borossilicato
Isopreno
Neopreno
Borracha butílica
Vidros
Elastômeros
Vidro de sílica
Vitrocerâmicas
Borracha natural
Silicones
EVA
FIGURA 3.1
A lista dos materiais de engenharia. As famílias básicas de metais, cerâmicas, vidros, polímeros e elastômeros podem ser
combinadas em várias geometrias para criar híbridos.
Metais são rígidos. Têm módulos de elasticidade relativamente altos. A maioria, quando
puros, é macio e fácil de deformar. Podemos fortalecê-los por adição de elementos de liga
e por tratamento termomecânico, mas eles continuam dúcteis, o que permite que sejam
conformados por processos de deformação. Certas ligas de alta resistência (aços para
–˜•Šœǰȱ™˜›ȱŽ¡Ž–™•˜Ǽȱ¹–ȱžŒ’•’ŠŽȱŽȱŠ·ȱŗƖǰȱ–Šœȱ—Ž–ȱ’œœ˜ȱ·ȱœž’Œ’Ž—Žȱ™Š›ŠȱŠ›Š—’›ȱ
que o material sofra escoamento antes de sofrer fratura, e que essa fratura, quando
ocorrer, seja do tipo tenaz, dúctil. Em parte por causa de sua ductilidade, os metais são
vítimas da fadiga e, de todas as classes de materiais, eles são os menos resistentes à
corrosão.
Cerâmicas também têm módulos de elasticidade altos, porém, diferentemente dos metais,
elas são frágeis. Sua “resistência” sob tração significa a resistência à fratura frágil; sob
compressão, significa resistência ao esmagamento frágil, que é aproximadamente 15 vezes
maior. Além disso, como as cerâmicas não têm nenhuma ductilidade, têm baixa tolerância
a concentrações de tensões (como orifícios ou trincas) ou a altas tensões de contato (em
pontos de fixação, por exemplo). Materiais dúcteis suportam concentrações de tensão
deformando-se de um modo que redistribui a carga mais equilibradamente e, em razão
disso, podem ser usados sob cargas estáticas dentro de uma pequena margem de sua
resistência ao escoamento. As cerâmicas não podem. Materiais frágeis sempre apresentam
uma ampla dispersão para a resistência, e a resistência em si depende do volume de
material sob carga e do tempo de aplicação da carga. Portanto, não é tão fácil projetar
com cerâmicas como com metais. Apesar disso, elas têm aspectos atraentes. São rígidas,
duras e resistentes à abrasão (daí sua utilização em mancais e ferramentas de usinagem);
conservam sua resistência em altas temperaturas; e resistem bem à corrosão.
29
CAPÍTULO 3:
Materiais de engenharia e suas propriedades
Vidros são sólidos não cristalinos (“amorfos”). Os mais comuns são os vidros de cal de
soda e de borossilicato, que conhecemos como garrafas e utensílios de cozinha, mas
há muitos mais. Metais também podem tornar-se não cristalinos por resfriamento
suficientemente rápido. A falta de estrutura cristalina suprime a plasticidade, portanto,
como as cerâmicas, os vidros são duros, frágeis e vulneráveis a concentrações de tensões.
Polímeros estão na outra extremidade do espectro. Seus módulos de elasticidade são
baixos, aproximadamente 50 vezes mais baixos que os dos metais, mas podem ser
fortes – quase tão fortes quanto os metais. Uma consequência disso é que as deflexões
elásticas podem ser grandes. Sofrem fluência, mesmo em temperatura ambiente, o que
significa que um componente de polímero sob carga pode, com o tempo, adquirir uma
deformação permanente. E suas propriedades dependem da temperatura, de modo que
um polímero que é tenaz e flexível a 20°C pode ser frágil aos 4°C de um refrigerador
doméstico e sofrer fluência rápida aos 100°C da água fervente. Poucos têm resistência útil
acima de 200°C. Alguns polímeros são principalmente cristalinos, alguns são amorfos
(não cristalinos), outros são uma mistura de cristalinos e amorfos – a transparência é
uma qualidade da estrutura amorfa. Se esses aspectos forem permitidos no projeto,
as vantagens dos polímeros podem ser exploradas. E há muitas delas. Quando
combinações de propriedades, como resistência por unidade de peso, são importantes,
polímeros podem concorrer com metais. São fáceis de conformar. Peças complicadas que
desempenham várias funções podem ser moldadas com um polímero em uma única
operação. As grandes deflexões elásticas permitem o projeto de componentes de encaixe
com polímeros, o que torna sua montagem rápida e barata. Além disso, dimensionando
o molde com precisão e colorindo o polímero com antecedência, não são necessárias
operações de acabamento. Polímeros resistem à corrosão (tintas, por exemplo, são
polímeros) e têm baixos coeficientes de atrito. O bom projeto explora essas propriedades.
Elastômeros são polímeros de cadeia longa acima de sua temperatura de transição vítrea,
Tg. As ligações covalentes que ligam as unidades da cadeia polimérica permanecem
intactas, mas as ligações de Van der Waals e de hidrogênio, mais fracas, que, abaixo de Tg,
ligam uma cadeia à outra, derretem. Isso dá aos elastômeros suas propriedades exclusivas:
módulos de Young baixos, de até 10ƺř GPa (105 vezes menores do que os módulos típicos
de metais), aumentam com a temperatura (todos os outros sólidos mostram redução) e
têm enorme extensão elástica. Suas propriedades são tão diferentes das dos outros sólidos
que foram desenvolvidos ensaios especiais para caracterizá-las. Isso cria um problema:
se quisermos selecionar materiais prescrevendo um perfil de atributos desejados, como
faremos mais adiante neste livro, então um prerrequisito é um conjunto de atributos
comuns a todos os materiais. Para superar isso, usamos um conjunto de propriedades
comuns nos primeiros estágios do projeto, estimando valores aproximados para
anomalias como elastômeros. Atributos especializados, representativos de apenas uma
família, são armazenados em separado; serão utilizados nos estágios posteriores.
Híbridos são combinações de dois ou mais materiais em uma configuração e escala
predeterminada. Combinam as propriedades atraentes das outras famílias de materiais
e ao mesmo tempo evitam algumas de suas desvantagens. O projeto com híbridos é o
30
3.3 Informações de materiais para projeto
assunto dos Capítulos 11 e 12. A família dos híbridos inclui compósitos reforçados com
fibras e com particulados, estruturas-sanduíche, estruturas reticuladas, espumas, cabos
e laminados; quase todos os materiais da natureza – madeira, osso, pele, e folha – são
híbridos. Compósitos reforçados com fibra são, claro, os mais conhecidos. Hoje, a maioria
dos que estão disponíveis para o engenheiro tem uma matriz de polímero reforçada
por fibras de vidro, carbono ou Kevlar (uma aramida). São leves, rígidos e resistentes
e podem ser tenazes. Esses, e outros híbridos que utilizam um polímero como um dos
componentes, não podem ser utilizados acima de 250°C porque o polímero amolece,
porém, à temperatura ambiente, seu desempenho pode ser notável. Componentes
híbridos são caros e relativamente difíceis de conformar e unir. Portanto, apesar de suas
propriedades atraentes, o projetista só os usará quando o desempenho agregado justificar
o custo agregado. A crescente ênfase dada hoje ao alto desempenho e à alta eficiência em
gasto de combustível dá impulso cada vez maior à sua utilização.
Então, essas são as famílias de materiais. O que precisamos saber sobre elas?
3.3 INFORMAÇÕES DE MATERIAIS PARA PROJETO
O engenheiro, ao selecionar materiais para desenvolver um projeto, precisa de dados para as
propriedades de materiais. Muitas vezes são conservadores na escolha, relutam em considerar
materiais que não conhecem bem – e por uma boa razão. Dados para os materiais antigos e
bem experimentados são estabelecidos, confiáveis e fáceis de encontrar. Dados para materiais
mais novos, emergentes, podem ser incompletos ou não confiáveis. Não obstante, muitas vezes
a inovação é possível por novos materiais. Assim, é importante saber como julgar a qualidade
dos dados.
Se você vai projetar algo, que tipo de informações de materiais precisará? A Figura 3.2 estabelece distinções relevantes. À esquerda, um material é ensaiado e os dados são adquiridos.
Porém, esses dados brutos – números sem qualificação – são, para nossa finalidade, inúteis.
Tornar os dados úteis requer análise estatística. Qual é o valor médio da propriedade quando
medida em um grande lote de amostras? Qual é o desvio-padrão? Isso dado, é possível calcular
admissíveis: valores de propriedades que, com uma determinada certeza (digamos, uma peça em
106), podem ser garantidos. Em geral, os textos sobre materiais apresentam dados de ensaios;
ao contrário, os dados que aparecem na maioria dos manuais de engenharia são admissíveis.
Podemos pensar em dados cuja precisão e origem é conhecida como informação. Em geral,
a informação pode ser apresentada como tabela de números, como declarações sim/não ou
como classificações: isto é, pode ser estruturada. Muitos atributos que podem ser estruturados
são comuns a todos os materiais; todos têm uma densidade, um módulo de elasticidade, uma
resistência, uma condutividade térmica. Informações estruturadas podem ser armazenadas em
um banco de dados e – visto que todos os materiais têm valores – eles são os pontos de partida
da seleção. A figura que aparece na página de abertura deste capítulo mostra parte de um registro para o polímero ABS com dados estruturados à esquerda, informados como faixas que
se devem aos modos de fabricação diferentes de vários produtores.
31
CAPÍTULO 3:
Materiais de engenharia e suas propriedades
Aquisição de
dados
Análise
estatística
Diretrizes de
projeto
Análise econômica e
plano de negócio
Propriedades mecânicas
Módulo de elasticidade volumétrica
Resistência à compressão
Ductilidade
Limite de elasticidade
Limite de fadiga
Tenacidade à fratura
Dureza
Coeficiente de perda
Módulo de ruptura
Índice de Poisson
Módulo de elasticidade volumétrica
Resistência à tração
Módulo de Young
Ensaio
Dados brutos
(Números)
Dados de teste
4,1 − 4,6
55 − 60
0,06 − 0,07
40 − 45
24 − 27
2,3 − 2,6
100 − 140
0,009 − 0,026
50 − 55
0,38 − 0,42
0,85 − 0,95
45 − 48
2,5 − 2,8
Admissíveis
Informação
(Números que você entende)
GPa
MPa
MPa
MPa
1/2
MPa.m
MPa
MPa
GPa
MPa
GPa
Aplicações
Aplicações
lucrativas
potenciais
Conhecimento
(Números que você sabe como usar)
FIGURA 3.2
Tipos de informações de materiais. Aqui estamos interessados nos tipos encontrados no centro desse desenho esquemático: dados
estruturados para “admissíveis” do projeto e as características de um material relacionadas à sua capacidade de ser conformado,
unido e acabado; registros da experiência com sua utilização; e diretrizes de projeto para sua utilização.
Esse é um passo à frente, mas não é suficiente. Para projetar com um material, precisamos
conhecer seu caráter real, suas forças e suas fraquezas. Como conformá-lo? Como uni-lo? Quem
já o utilizou e para quê? O material falhou? Por quê? Essas informações existem em manuais,
são documentadas como diretrizes de projeto e são informadas em análises de falha e estudos
de casos. Consistem em grande parte de texto, gráficos e imagens, e, embora algumas delas
possam estar disponíveis para um material, podem não estar para outro. São mais complicadas,
porém essenciais para chegar a uma seleção final. Referimo-nos a essas informações de suporte
como documentação. A imagem e o texto à direita da figura do ABS na página de abertura são
exemplos de documentação.
Há mais. A utilização de materiais está sujeita a padrões e códigos. Esses raramente se referem
a um único material, mas a classes ou subclasses. Para ser usado em contato com alimentos ou
medicamentos, um material tem de ter a aprovação do FDA ou equivalente. As especificações
de metais e compósitos para utilização em aeronaves militares nos Estados Unidos têm de ser
aprovadas pelo Exército.
Para se qualificar como projeto de melhor prática para o ambiente, a utilização do material
deve estar de acordo com as diretrizes ISO 14040. E assim por diante. Também isso é uma forma
de documentação (Tabela 3.1). O conjunto de informações sobre um material, estruturadas e
não estruturadas, constitui conhecimento.
E há ainda mais (Figura 3.2, à direita). Para ter sucesso no mercado, um produto deve ser
economicamente viável e bem-sucedido em termos de desempenho, atração para o consumidor, custo, na competição com seus concorrentes. Tudo isso depende da escolha do material
e do modo como ele é processado. Há muito a ser dito sobre esse assunto, mas não aqui; por
enquanto, o foco está nos dados estruturados e na documentação.
Esse é o pano de fundo essencial. Agora, vamos às propriedades em si.
32
3.4 Propriedades de materiais e suas unidades
Tabela 3.1 Propriedades de materiais básicas que limitam o projeto, e suas unidades SI
usuais
Classe
Propriedade
Símbolo e unidades
Gerais
Densidade
ȡ (kg/m3 ou Mg/m3)
Preço
Cm ($/kg)
Módulos de elasticidade (de Young, transversal, de
elasticidade volumétrica)
E, G, K (GPa)
Tensão limite de escoamento
ıy (MPa)
Limite de resistência
ıts (MPa)
Resistência à compressão
ıc (MPa)
Resistência à falha
ıf (MPa)
Dureza
H (Vickers)
Alongamento
İ (–)
Limite de fadiga
ıe (MPa)
Tenacidade à fratura
K1c (MPa.m1/2)
Tenacidade
G1c (kJ/m2)
Coeficiente de perda (capacidade de amortecimento)
Ș (–)
Taxa de desgaste (constante de Archard)
K AMPa−1
Ponto de fusão
Tm (°C ou K)
Temperatura de transição vítrea
Tg (°C ou K)
Temperatura de serviço máxima
Tmáx (°C ou K)
Temperatura de serviço mínima
Tmín (°C ou K)
Condutividade térmica
Ȝ (W/m.K)
Calor específico
Cp (J/kg.K)
Coeficiente de expansão térmica
Į (K−1)
Resistência a choque térmico
ΔTs (°C ou K)
Resistividade elétrica
ȡe (Ω.m ou ȝΩ.cm)
Constante dielétrica
İr (–)
Força dielétrica
Vb (106 V/m)
Fator de potência
P (–)
Índice de refração
n (–)
Mecânicas
Térmicas
Elétricas
Óticas
Propriedades
ecológicas
Energia incorporada
Hm (MJ/kg)
Pegada de carbono
CO2 (kg/kg)
3.4 PROPRIEDADES DE MATERIAIS E SUAS UNIDADES
Podemos dizer que cada material tem um conjunto de atributos ou propriedades. A combinação
que caracteriza um dado material é seu perfil de propriedades. Perfis de propriedades são montados por ensaios sistemáticos. Neste item examinamos a natureza dos ensaios e a definição
e unidades das propriedades (veja a Tabela 3.1). Valores de propriedades são apresentados no
Apêndice A. Aqui as unidades são dadas no sistema SI. Fatores de conversão para outros sistemas estão impressos não verso da capas e da quarta capa do livro.
33
CAPÍTULO 3:
Materiais de engenharia e suas propriedades
Propriedades gerais
A densidade, Ε (unidades: kg/m3), é a massa por unidade de volume. Nós a medimos hoje como
Arquimedes media: pesando ao ar e em um fluido de densidade conhecida.
O preço, Cm (unidades: $/kg), abrange uma ampla faixa. Alguns materiais custam apenas
$ 0,2/kg, outros custam até $ 1.000/kg. Preços, claro, flutuam e dependem da quantidade que você
quer e do status de “cliente preferencial” que você tem com o vendedor que escolheu. Apesar
dessa incerteza, é útil ter um preço aproximado nos primeiros estágios da seleção de materiais.
4L[HPZK‚J[LPZ
9LZPZ[vUJPHH[YHsqVσ[Z
Propriedades mecânicas
;LUZqVσ$ -(V
;LUZqVKHVYKLTKL47H
+HVYKLTKL
47H
9LZPZ[vUJPHHV
LZJVHTLU[Vσ`
(V
-
O módulo de elasticidade, E (unidades: GPa ou
GN/m 2), é a inclinação da parte elástica linear
inicial da curva tensão-deformação (Figura 3.3).
O módulo de Young, E, descreve a resposta ao
carregamento sob tração ou compressão; o módulo
de elasticidade transversal, G, descreve a resposta
ao carregamento de cisalhamento; e o módulo de
elasticidade volumétrica, K, descreve a resposta
à pressão hidrostática. O índice de Poisson, Α, é o
negativo da razão entre a deformação lateral, Ή2,
e a deformação axial, Ή1, sob carregamento axial:
+LMVYTHsqVKH
VYKLTKL
3
0UJSPUHsqV
, $ σε
+LZ]PVKL
+LMVYTHsqVε$ δ 33
FIGURA 3.3
A curva tensão-deformação para um metal, mostrando
o módulo de elasticidade, E, tensão de escoamento a
0,2%, ıy, e o limite de resistência, ıts .
=
2
1
Na realidade, módulos medidos como inclinações de curvas tensão-deformação são imprecisos, muitas vezes mais baixos por um fator de 2 ou mais, em razão das contribuições à
deformação dadas pela inelasticidade, fluência e outros fatores. Módulos exatos são medidos
dinamicamente: excitando-se as vibrações naturais de uma viga ou um fio, ou medindo-se a
velocidade de ondas sonoras no material.
Em um material isotrópico, os módulos estão relacionados das seguintes maneiras:
E=
3G
E
G=
1+ G/3K
2( 1+ )
K=
E
3( 1 2 )
(3.1)
Comumente:
ƿȱŗȦ3
quando:
Gƿ
3
E
8
e
KƿE
Elastômeros são excepcionais. Para eles:
34
(3.2a)
3.4 Propriedades de materiais e suas unidades
ƿȱŗȦ2
quando:
Gƿ
1
E
3
e
K >> E
(3.2b)
Fontes de dados como as descritas no Apêndice D apresentam valores para os quatro módulos. Neste livro examinamos dados para E; valores aproximados para os outros podem ser
calculados pelas Equações (3.2) quando necessário.
A resistência, Ηf (unidades: MPa ou MN/m2), de um sólido exige definição cuidadosa. Para
metais, identificamos ΗfȱŒ˜–ȱ˜ȱŠȱŽ—œ¨˜ȱŽȱŽœŒ˜Š–Ž—˜ȱŠȱŖǰŘƖȱŽȱŽ˜›–Š³¨˜ȱΗy (veja a Figura
3.3), isto é, a tensão à qual a curva tensão-deformação para carregamento axial se desvia da linha
Ž•¤œ’ŒŠȱ•’—ŽŠ›ȱ™˜›ȱž–ŠȱŽ˜›–Š³¨˜ȱŽȱŖǰŘƖǯȱ1ȱ˜ȱ–Žœ–˜ȱœ˜‹ȱ›Š³¨˜ȱŽȱœ˜‹ȱŒ˜–™›Žœœ¨˜ǯȱŠ›Šȱ™˜•Çmeros, Ηf é identificada como a tensão à qual a curva tensão-deformação torna-se notavelmente
—¨˜ȱ•’—ŽŠ›ǰȱŠȱž–ŠȱŽ˜›–Š³¨˜ȱÇ™’ŒŠȱŽȱŗƖȱǻ’ž›ŠȱřǯŚǼǯȱ œœ˜ȱ™˜ŽȱœŽ›ȱŒŠžœŠ˜ȱ™˜›ȱŽœŒ˜Š–Ž—˜ȱ
por cisalhamento: o deslizamento irreversível de cadeias moleculares; ou pode ser causado por
esgarçamento: a formação de volumes de baixa densidade, parecidos com trincas que dispersam
Šȱ•ž£ȱŽȱŠ£Ž–ȱ˜ȱ™˜•Ç–Ž›˜ȱ™Š›ŽŒŽ›ȱ‹›Š—Œ˜ǯȱ˜•Ç–Ž›˜œȱœ¨˜ȱž–ȱ™˜žŒ˜ȱ–Š’œȱ›Žœ’œŽ—ŽœȱǻƿȱŘŖƖǼȱœ˜‹ȱ
compressão do que sob tração.
Resistência, para cerâmicas e vidros, depende fortemente do modo de carregamento (Figura
3.5). Sob tração, “resistência” significa a resistência à fratura, Ηt. Sob compressão, significa a
resistência ao esmagamento Ηc, que normalmente é muito maior:
ȱ
ΗcȱƽȱŗŖȱŠȱŗśȱΗt
(3.3)
*LYoTPJHZMYmNLPZ
σMJVTWYLZZqVKHVYKLT47H
-YmNPS!; ## ;N
;LUZqVσ$ -(V
;LUZqVσ$ -(V
7VSxTLYVZK‚J[LPZ
7SHZ[PJPKHKLSPTP[HKH!; $ ;N
(V
σ` ,Z[PYHTLU[VHMYPV!; $ ;N
-
3
,ZJVHTLU[V]PZJVZV!; %% ;N
*VTWYLZZqV
0UJSPUHsqV
, $ σε
KLKLMVYTHsqV
+LMVYTHsqVε$ δ 33
(V -
3
σ[[YHsqVKHVYKLT47H
;YHsqV
+LMVYTHsqVε$ δ 3 3
FIGURA 3.4
Curvas tensão-deformação para um polímero abaixo, acima e
à sua temperatura de transição vítrea, Tg .
FIGURA 3.5
Curvas tensão-deformação para uma cerâmica sob tração e
sob compressão. A resistência à compressão, Ηc , é 10 a 15
vezes maior do que a resistência à tração, Ηt .
35
CAPÍTULO 3:
Materiais de engenharia e suas propriedades
Estimativa de módulos
O módulo de Young E para cobre é 124 GPa; seu índice de Poisson Α é 0,345. Qual é seu módulo de
cisalhamento, G?
Resposta
Inserindo os valores de E e Α na Equação central (3.1) obtemos G = 46,1 GPa. O valor medido é 45,6 GPa,
uma diferença de apenas 1%.
469
-M
-VYsH-
-VYsHI
[
3
- 3
I [ M
σMSL_ $
$469
+LMSL_qV δ
FIGURA 3.6
O módulo de ruptura (MOR) é a tensão superficial
na falha por flexão. É igual, ou ligeiramente maior,
do que a tensão de falha sob tração.
Quando um material é difícil de fixar, como é
uma cerâmica, sua resistência pode ser medida sob
flexão. A resistência à flexão, ou módulo de rupturaǰȱΗflex
(unidades: MPa), é a máxima tensão superficial em
uma viga flexionada no instante da fratura (Figura
3.6). Poderíamos pensar que essa tensão seria igual à
resistência medida sob tração, porém, para cerâmicas,
ela é maior por um fator de aproximadamente 1,3,
porque o volume submetido a essa tensão máxima
é pequeno e a probabilidade de uma grande falha
dentro dele também é pequena; sob tração simples,
todas as falhas sofrem a mesma tensão.
A resistência de um compósito é mais bem-definida por um desvio designado em relação ao comportamento elástico linear; muitas vezes adota-se um
ŽœŸ’˜ȱŽȱŖǰśƖǯȱ˜–™àœ’˜œȱšžŽȱŒ˜—¹–ȱ’‹›Šœǰȱ’—Œ•ž’—˜ȱŒ˜–™àœ’˜œȱ—Šž›Š’œȱŒ˜–˜ȱŠȱ–ŠŽ’›Šǰȱ
œ¨˜ȱž–ȱ™˜žŒ˜ȱ–Š’œȱ›ŠŒ˜œȱǻŠ·ȱřŖƖǼȱœ˜‹ȱŒ˜–™›Žœœ¨˜ȱ˜ȱšžŽȱœ˜‹ȱ›Š³¨˜ǰȱ™˜›šžŽȱŠœȱ’‹›Šœȱœ˜›Ž–ȱ
flambagem. Nos capítulos seguintes, Ηf para compósitos significa a resistência à tração.
Então, resistência depende da classe do material e do modo de carregamento. Outros modos
de carregamento são possíveis: cisalhamento, por exemplo. Escoamento sob cargas multiaxiais
está relacionado a isso sob tração simples por uma função escoamento. Para metais, a função
escoamento de von Mises é uma boa descrição:
(Η1ȱƺȱΗ2)2 + (Η2ȱƺȱΗ3)2 + (Η3ȱƺȱΗ1)2 = 2 Ηf 2
(3.4)
onde Η1, Η2 e Η3 são as tensões principais, positivas quando de tração; Η1, por convenção, é a
maior, ou mais positiva, Η3, a menor ou menos positiva. Para polímeros a função escoamento é
modificada para incluir o efeito da pressão:
(Η1ȱƺȱΗ2)2 + (Η2ȱƺȱΗ3)2 + (Η3ȱƺȱΗ1)2 = 2 Ηf 2
1+
p
K
2
(3.5)
onde K é o módulo de elasticidade volumétrica do polímero, ΆȱƿȱŘȱ·ȱž–ȱŒ˜Ž’Œ’Ž—Žȱ—ž–·›’Œ˜ȱ
que caracteriza a dependência da tensão de escoamento em relação à pressão, e a pressão p é
definida por:
36
3.4 Propriedades de materiais e suas unidades
1 (Η + Η + Η )
2
3
3 1
p=
Para cerâmicas, usa-se uma lei de escoamento de Coulomb:
ȱ
Η1ȱƺȱΗ2 = C
(3.6)
onde B e C são constantes.
A resistência à tração (ou limite de resistência) Ηts (unidades: MPa) é a tensão nominal à qual uma
barra de seção redonda do material, carregada sob tração, se separa (Figura 3.3). Para sólidos
frágeis – cerâmicas, vidros e polímeros frágeis – é igual à resistência à falha sob tração. Para
metais, polímeros dúcteis e a maioria dos compósitos, é maior do que a tensão de escoamento,
Ηy, por um fator entre 1,1 e 3 em razão do encruamento ou, no caso de compósitos, da transferência de carga para o reforço.
(TWSP[\KLKL[LUZqVσH
3PTP[LKLMHKPNH
σTm_
σ [Z
σH
(V
σT
Δσ
3
σTxU
3PTP[LKLMHKPNH
σL
Δσ
;LTWV
JPJSVZ
Carregamento cíclico pode fazer com
que uma trinca se nucleie e cresça em um
material, culminando com falha por fadiga.
Para muitos materiais existe uma fadiga, ou
limite de fadiga, Ηe (unidades: MPa), ilustrada
pela curva ̇ΗȱƺȱNf da Figura 3.7. É a amplitude de tensão ̇Η abaixo da qual a fratura
não ocorre, ou ocorre somente após um
número muito grande (Nf > 107) de ciclos.
Ensaios de tração e compressão nem
sempre são convenientes: exigem uma
amostra grande e o ensaio a destrói. O en*PJSVZH[tHMHSOH5M LZJHSHSVNHYx[TPJH
saio de dureza dá uma medida aproximada,
FIGURA 3.7
não destrutiva, da resistência. A dureza, H
O limite de fadiga, Ηe , é a tensão cíclica que causa falha em
(unidades SI: MPa), de um material é meNf = 107 ciclos.
dida comprimindo um diamante pontudo
ou uma esfera de aço endurecido contra a
superfície do material (Figura 3.8). A dureza é definida como a força desse penetrador dividida
pela projeção da área de impressão. Está relacionada com a quantidade que definimos como Ηf por:
Utilização de funções escoamento
Um tubo de metal de raio r e espessura de parede t suporta uma pressão interna p. A pressão gera uma
tensão circunferencial na parede de Η1 = pr/t, e uma tensão axial na parede Η2 = pr/2t. A qual pressão
o tubo começará a escoar?
Resposta
_
Fazendo Η2 = Η1/2, Η3 = 0 e Ηf = Ηy na Equação (3.4) obtemos a condição de escoamento Η1 = (2/√3)Ηy.
Assim, a pressão p* que apenas provoca o início do escoamento é p* = 2_ t Ηy .
√3 r
37
CAPÍTULO 3:
Materiais de engenharia e suas propriedades
Dureza
Carga F
Carga F
Área de contato A
Vickers
H = F/A
Carga F
ȱ
ȱƿȱřΗf
Isso, no sistema SI, tem unidades de MPa. A dureza
normalmente é informada em um conjunto assombroso de outras unidades; a mais comum delas é a escala
Vickers Hv com unidades de kg/mm 2. Está relacionada
com H nas unidades usadas aqui por:
Área da projeção A
Hv =
Rockwell, Brinell
Área A
FIGURA 3.8
Dureza é medida como a carga, F, dividida pela
projeção da área de contato, A, quando um
penetrador em forma de diamante é comprimido
contra a superfície.
(3.7)
H
10
A Figura 3.9 mostra um diagrama de conversão
para cinco escalas de dureza, relacionando-as à tensão
de escoamento.
A tenacidade, G1c (unidades: kJ/m2), e a tenacidade
à fratura, K1c (unidades: MPa/m1/2 ou MN/m1/2), medem
a resistência de um material à propagação de uma trinca. A tenacidade à fratura é medida mediante o carregamento de uma amostra que contém uma trinca introduzida deliberadamente
de comprimento 2c (Figura 3.10) e registrando a tensão de tração Η* à qual a trinca se propaga.
Então a quantidade K1c é calculada por:
K1c = Η* džČ
(3.8)
Mohs
Vickers
9
Rockwell C
80
Rockwell A
90
70
85
60
80
50
75
40
30
20
10
70
65
60
2.000
1.900
1.800
1.700
1.600
1.500
1.400
1.300
1.200
1.100
1.000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Tensão de
escoamento
aproximada, MPa
6.000
5.500
8
5.000
4.500
7
3.500
900
800
6
700
400
5
100
1.500
1.000
3
2
1
FIGURA 3.9
Escalas de dureza de uso comum relacionadas umas com as outras e com a tensão de escoamento.
38
2.000
4
300
200
3.000
2.500
600
500
4.000
500
0
3.4 Propriedades de materiais e suas unidades
Resistência pela dureza
Um aço tem dureza 50 na escala Rockwell C. Qual é aproximadamente sua dureza Vickers e tensão de
escoamento?
Resposta
O diagrama da Figura 3.9 mostra que a dureza Vickers que corresponde a um valor Rockwell C de 50
é aproximadamente Hv = 500 e a tensão de escoamento é aproximadamente 1.700MPa.
e a tenacidade por:
G1c =
2
K1c
E(1 + v)
(3.9)
onde Y é um fator geométrico próximo da unidade, que depende de detalhes da geometria da
amostra, E é o módulo de Young e Α é o índice de Poisson. Medidas desse modo, K1c e G1c têm valores bem-definidos para materiais frágeis (cerâmicas, vidros e muitos polímeros). Em materiais
dúcteis desenvolve-se uma zona plástica na extremidade da trinca, introduzindo novos aspectos
no modo de propagação de trincas que necessitam de uma caracterização mais elaborada. Não
obstante, valores para K1c e G1c são citados e úteis como um meio de classificar materiais.
O coeficiente de perda, ΋ȱ(uma quantidade adimensional), mede o grau de dissipação de energia vibracional de um material (Figura 3.11). Se um material é carregado elasticamente até uma
tensão, Ηmáx, armazena uma energia elástica
máx
U=
d ƿ
0
1
2
2
máx
E
por unidade de volume. Se for carregado e então descarregado, dissipa uma energia:
;LUZqVσ V\JHYNH-
;LUHJPKHKLnMYH[\YH
;LUZqVσ
7SHJH[YPUJHKHUV
JLU[YV
^
2J $ σ › πJ
σ ›V\- ›
-YH[\YH
J ## ^
J
*HYNH-
;LUZqVJVTWHJ[H
- ›
2J $ πJ
I^
*HYYLNHTLU[VLSmZ[PJV
J
^
I
J ## ^
+LZSVJHTLU[V
FIGURA 3.10
A tenacidade à fratura, K1c , mede a resistência da propagação de uma trinca. O_
corpo de prova que contém uma trinca de
comprimento 2c falha à tensão Η*. Então, a tenacidade à fratura é K1c = Y Η* √πc, onde Y é uma constante próxima da unidade.
39
CAPÍTULO 3:
Materiais de engenharia e suas propriedades
Utilização da tenacidade à fratura
Um painel de vidro para assoalho contém microtrincas de até 2 mícrons de comprimento. A tenacidade
à fratura do vidro é K1c = 0,6MPa.m1/2. Quando alguém caminha no assoalho, podem surgir no painel
tensões de até 30MPa. O painel é seguro?
Resposta
A tensão exigida para provocar a propagação de uma trinca de 2 mícrons (portanto c = 10 −6 m) em vidro
com a tenacidade à fratura de K1c = 0,6MPa.m1/2, usando a Equação 3.8 com Y = 1, é:
_
Ηc = K1c /√πc = 339 MPa
O painel é seguro.
̇ =
;HUNLU[LKLWLYKH
ÍYLH
Δ<
;LUZqVσ = -(V
(V
ǍΉ
O coeficiente de perda é:
ÍYLH
<Tm_
-
΋=
2Δmáx
(3.10)
onde Umáx é a energia elástica armazenada
na tensão de pico. O valor de ΋ normalmente depende da escala de tempo ou frequência de ciclagem.
3
η$
ȱ
Δ<
π<Tm_
+LMVYTHsqVε = δ 33
FIGURA 3.11
A tangente de perda ΋ mede a energia fracionária dissipada em
um ciclo tensão-deformação.
Outras medidas de amortecimento incluem a capacidade de amortecimento específica, D = ̇Ȧ, o decremento logarítmico,
̇ (o logaritmo da razão entre amplitudes
sucessivas de vibrações naturais), o atraso
de fase, Έ, entre tensão e deformação e o fator “Q” ou fator de ressonância, Q. Quando o
amortecimento é pequeno (΋ < 0,01) essas
medidas estão relacionadas por:
ȱ
΋=
D
1
= = tg Έ =
2Δ Δ
Q
(3.11)
porém, quando amortecimento é grande, deixam se ser equivalentes.
Desgaste, a perda de material quando superfícies deslizam uma contra a outra, é um problema de múltiplos corpos. Não obstante, pode, até certo grau, ser quantificada. Quando sólidos
deslizam (Figura 3.12), o volume de material perdido por uma superfície, por unidade de distância deslizada, é denominado taxa de desgaste, W (unidades: m2). A resistência ao desgaste
da superfície é caracterizada pela constante de desgaste de Archard, K A (unidades: 1/MPa) definida
pela equação:
W
= KA P
A
40
(3.12)
3.4 Propriedades de materiais e suas unidades
Utilização do coeficientes de perda
Um sino com frequência natural f = 1.000 Hz é feito de um material com coeficiente de perda ΋ = 0,01.
Durante quanto tempo ele soará após o primeiro toque? Se o material for substituído por outro de baixo
amortecimento com ΋ = 10 −4 durante quanto tempo ele soará? (Considere que o toque acabou quando
a amplitude de oscilação A caiu para um centésimo de seu valor inicial.)
Resposta
Sejam A e A + dA as amplitudes dos ciclos sucessivos (dA é negativa). Então Log =
da qual:
dA
Ad
Integrando em n ciclos obtemos ln
A
A0
=
1
10
=
1
10
A
A + dA
= Δ = Δ΋
−1
1 n, onde A0 é a amplitude inicial. Quando A cair para
0,01 A0, o termo ln(A/A0) = −4,6, o que dá n = 4,6
10
10
1
. Assim, um sino com ΋ = 0,01 soará por
n = 66 ciclos, o que dá um tempo de n/f = 66 milissegundos. Um sino com ΋ = 10 −4 soará por n = 6.400
ciclos e um tempo de n/f de 6,4 segundos.
=VS\TLKLKLZNHZ[L=
;H_HKLKLZNHZ[L
-U
-U
-U
μ$
*HYNH-U
-Z
-U
-VYsH-Z
=LSVJPKHKL]
onde A é a área da superfície do deslizador
e P é a força normal que o pressiona contra
a outra superfície. Dados aproximados
para K A aparecem no Capítulo 4, mas devem ser interpretados como a propriedade
do par deslizante, e não a de um componente, apenas.
Propriedades térmicas
> $ =:
Duas temperaturas, a temperatura de fusão, Tm, e a temperatura de transição vítrea,
ÍYLHKLJVU[H[V
Tg (unidades para ambas: K ou C), são
UVTPUHS(U
+PZ[oUJPHKLKLZSPaHTLU[V:
fundamentais porque estão relacionadas
FIGURA 3.12
diretamente com a resistência das ligações
Desgaste é a perda de material das superfícies quando deslizam.
no sólido. Sólidos cristalinos têm ponto de
A resistência ao desgaste é medida pela constante de desgaste de
fusão bem-definido, Tm. Sólidos não cristaArchard, KA , definida no texto.
linos, não; a temperatura Tg caracteriza a
transição de sólido verdadeiro para líquido
muito viscoso. Em projetos de engenharia é útil definir mais duas temperaturas: a temperatura
de serviço máxima e a temperatura de serviço mínima, Tmáx e Tmín (ambas: K ou C). A primeira indica a mais alta temperatura à qual o material pode ser razoavelmente usado sem que oxidação,
mudanças químicas ou fluência excessiva tornem-se um problema. A segunda é a temperatura
abaixo da qual o material torna-se frágil ou, de qualquer outro modo, inseguro de usar.
Aquecer um material custa energia. A capacidade térmica ou calor específico (unidades J/kg.K)
é a energia para aquecer 1 kg de um material por 1 K. A medição costuma ser feita à pressão
constante (pressão atmosférica), portanto, recebeu o símbolo Cp. Quando se trata de gases,
41
CAPÍTULO 3:
Materiais de engenharia e suas propriedades
Cálculo do desgaste
Um deslizador de aço oscila dentro de um substrato de aço seco à frequência f = 0,2 Hz e amplitude
a = 2 mm sob uma pressão normal P = 2 MPa. A constante de desgaste de Archard para aço sobre aço
é KA = 3 × 10 −8 (MPa)−1. De quanto a espessura da superfície do deslizador foi reduzida após um tempo
t = 100 horas?
Resposta
A distância deslizada em 100 horas é d = 4 a f t m. A espessura x removida do deslizador durante o
tempo t = 3,6 × 105 é:
x = Volume removido = 4 a f t KA P = 3,5 × 10 −5 m = 36 μm
Área A
é mais usual medir a capacidade térmica a volume constante (símbolo Cv), e para gases isso é
diferente de Cp. Para sólidos a diferença é tão insignificante que pode ser ignorada, e é isso
que faremos aqui. A capacidade térmica é medida por calorimetria (Figura 3.13), que também
é o modo-padrão de medir a temperatura de transição vítrea Tg. Uma quantidade de energia
medida (aqui, energia elétrica) é fornecida para uma amostra de material de massa conhecida.
A elevação da temperatura é medida, o que permite o cálculo da energia/kg.K. Calorímetros
reais são mais elaborados do que esse, mas o princípio é o mesmo.
A taxa à qual o calor é conduzido através de um sólido em regime permanente (o que significa que o perfil de temperatura não muda com o tempo) é medida pela condutividade térmica, Ώȱ
(unidades: W/m.K). A Figura 3.14 mostra como ela é medida: registra-se o fluxo de calor q (W/m2)
que atravessa o material de uma superfície que está a uma temperatura mais alta T1 a uma
superfície que está a uma temperatura mais baixa T2, separadas por uma distância X. A condutividade é calculada pela lei de Fourier:
Entrada de energia por kg (J/kg)
qȱƽȱƺΏ
(T1 T2 )
dT
= Ώȱ
dX
X
Capacidade térmica
Cp =
Inclinação Cp
(3.13)
ΔU
J/kg.K
ΔT
Caixa
isolada
Sensor T
Entrada de
energia
Temperatura T (K )
Amostra
FIGURA 3.13
A capacidade térmica – a energia para elevar em 1°C a temperatura de 1 kg de material.
42
3.4 Propriedades de materiais e suas unidades
Utilização do calor específico
Quanta energia é exigida para aquecer um cubo de cobre de 100 mm da temperatura ambiente (20°C)
até seu ponto de fusão?
Resposta
Dados para ponto de fusão, Tm , calor específico, Cp, e densidade, Ε, são apresentados no Apêndice A.
Os valores para o cobre são Tm = 1.082°C, Cp = 380 J/kg.K e Ε = 8.930 kg/m3. A massa de cobre no cubo
é ΕV = 8,93 kg. A energia para aquecê-la até ΔT = 1.062°C é:
ΕV Cp ΔT = 3,6 MJ
(A energia em um litro de gasolina é 35 MJ.)
q = -λ
ΔT
W/m2
X
T1
T2
Fluxo de calor q ( W/m2 )
Condutividade térmica
Inclinação λ
Na prática a medição não é
fácil (em particular para materiais com baixas condutividades),
porém agora, em geral, os dados
disponíveis são confiáveis.
X
Entrada de
calor
q W/m2
Escoadouro
de calor
q W/m2
Quando a transmissão de calor
é transiente, o fluxo depende, ao
contrário, da difusividade térmica, a
(unidades: m2/s), definida por:
Isolamento Amostra
a=
Gradiente de T ( T1 – T2)/X (K/m)
Cp
(3.14)
FIGURA 3.14
A condutividade térmica Ώ mede o fluxo de calor impulsionado por um
gradiente de temperatura dT/dX.
onde Ε é a densidade e Cp é a capacidade térmica. A difusividade
térmica pode ser medida diretamente medindo-se a degradação
de um pulso de temperatura quando uma fonte de calor, aplicada ao material, é desligada; ou
pode ser calculada por Ώ, mediante a última equação. A distância x à qual o calor se difunde
em um tempo t é aproximadamente:
Fluxo de calor em regime permanente
Um trocador de calor tem uma área de troca A = 0,5 m2 e transmite calor de um fluido à temperatura
T1 = 100°C a um segundo fluido a T2 = 20°C. A parede de troca é feita de chapa de cobre (condutividade
térmica Ώ = 350 W/m.K) com espessura X = 2 mm. Quanta energia é transmitida de um fluido para
outro em uma hora?
Resposta
O gradiente de temperatura dT/dX = 80/0,002 = 40.000°C /m. A energia total Q que atravessa a área A
durante um tempo t = 3.600 segundos é:
Q=Atq=At
dT
= 2,5
dX
43
1010 J = 25 GJ
CAPÍTULO 3:
Materiais de engenharia e suas propriedades
Fluxo de calor transiente
Você verte água fervendo em um copo de chá com espessura de parede x = 3 mm. Quantos segundos
você tem para levá-lo até a mesa antes de ele ficar muito quente para segurar? (A condutividade térmica
do vidro é Ώ = 1,1 W/m.K, sua densidade é Ε = 2,450 kg/m3 e sua capacidade térmica é Cp = 800 J/kg.K.)
Resposta
Inserindo os dados na Equação (3.14) obtemos uma difusibilidade térmica para o vidro de
a = 5,6 × 10 −7 m2/s. Inserindo esse dado na Equação (3.13) obtemos o tempo aproximado:
t
x2
= 8 segundos
2a
xȱƿȱdžŘȱ΅ȱt
+LMVYTHsqV[tYTPJ$Hε$δ 33
,_WHUZqV[tYTPJH
0UJSPUHsqV΅
Δ3
΅ $2
3 Δ;
0ZVSHTLU[V
3
Δ3
(X\LJLKVY
(TVZ[YH
4\KHUsHKL[LTWLYH[\YHΔ;2
FIGURA 3.15
O coeficiente de expansão térmica linear ΅ mede a mudança no comprimento,
por unidade comprimento, quando a amostra é aquecida.
(3.15)
A maioria dos materiais se
expande quando aquecidos (Figura 3.15). A deformação térmica
por grau de mudança de temperatura é medida pelo coeficiente
de expansão térmica linear, ΅ǰȱ(unidades: Kƺŗ ou, o que é conveniente, “microdeformação/°C” ou
10ƺŜ°Cƺŗ). Se o material for termicamente isotrópico, o volume de
Ž¡™Š—œ¨˜ǰȱ™˜›ȱ›Šžǰȱ·ȱř΅ǯȱŽȱ˜›ȱ
anisotrópico, são necessários dois
ou mais coeficientes, e o volume
de expansão torna-se a soma das
principais deformações térmicas.
A resistência ao choque térmico ̇s (unidades: K ou C) é a máxima diferença de temperatura à
qual um material pode ser resfriado rápida e repentinamente com água sem dano. Juntamente
Tensão térmica
Um tubo de alumínio está fixado rigidamente à face de um edifício de concreto. Em um dia quente, a
face do edifício exposta diretamente ao sol sobe até 80°C e, como a expansão do alumínio é maior que
a do concreto, surgem tensões no tubo. Qual é o valor da tensão se a fixação original foi feita em um
dia em que a temperatura era 20°C?
Resposta
O coeficiente de expansão do alumínio é ΅ = 22,5 × 10 −6/°C, o do concreto é ΅ = 9 × 10 −6/°C, usando as
médias das faixas no Apêndice A. O tubo de alumínio está fixado rigidamente, portanto a diferença
na deformação térmica Δ ΅ ΔT = 13,5 × 10 −6 × 60 = 8,1 × 10 −4. Essa deformação tem de ser acomodada por compressão elástica do alumínio (módulo E = 75 GPa do Apêndice A), o que dá uma tensão
Δ ΅ ΔT E = 61 MPa. Isso é suficiente para provocar o escoamento de um alumínio macio.
44
3.4 Propriedades de materiais e suas unidades
9LZPZ[P]PKHKL
+PMLYLUsHKLWV[LUJPHS=
com a resistência à fluência são importantes
em projeto para alta temperatura. Fluência
é a deformação lenta dependente do tempo que ocorre quando materiais são carregados acima de 1 Tm ou 2 Tg. Projeto con3
3
tra fluência é um assunto especializado.
Aqui, evitamos utilizar um material acima
de sua temperatura de serviço máxima,
Tmáx, ou, para polímeros, “temperatura de
deflexão a quente”.
*VYYLU[LP
=
3
ÍYLH(
9LZPZ[vUJPH
9 $ =P
¶
9LZPZ[P]PKHKL
(
ρL $ 9
3
*VYYLU[LP
Propriedades elétricas
A resistividade elétrica, Εeȱǻž—’ŠŽœȱ ơ̇̄ǯ–ȱ FIGURA 3.16
Resistividade elétrica, Εe , é medida como o gradiente de potencial,
ou, comumente, μ̛ǯŒ–Ǽǰȱ·ȱŠȱ›Žœ’œ¹—Œ’Šȱ
V/L, dividido pela densidade de corrente, i/A. Está relacionada com a
de um cubo unitário com diferença de resistência, R, por Ε = AR/L.
e
potencial unitária entre um par de suas
faces (Figura 3.16). Tem uma faixa imensa,
desde um pouco mais de 10ƺŞȱŽ–ȱž—’ŠŽœȱŽơ̇̄ǯ–ȱ™Š›Šȱ‹˜—œȱŒ˜—ž˜›ŽœȱǻŽšž’ŸŠ•Ž—ŽȱŠȱŗȱμ̛ǯŒ–Ǽȱ
até mais de 1016 ̛ǯ–ȱǻŗŖ24 μ̛ǯŒ–Ǽȱ™Š›Šȱ˜œȱ–Ž•‘˜›Žœȱ’œ˜•Š—ŽœǯȱȱŒ˜—ž’Ÿ’ŠŽȱŽ•·›’ŒŠǰȱΎe (uniŠŽœȱ’Ž–Ž—œȱ™˜›ȱ–Ž›˜ǰȱȦ–ȱ˜žȱǻ̛ǯ–Ǽƺŗ), é simplesmente o inverso da resistividade.
Quando um isolante (ou dielétrico) é colocado em um campo elétrico, torna-se polarizado e
aparecem em sua superfície cargas que tendem a proteger o interior contra o campo elétrico.
A tendência a polarizar é medida pela constante dielétrica, Ήr, uma quantidade adimensional
(Figura 3.17). Seu valor para espaço vazio e, para finalidades práticas, para a maioria dos gases,
é 1. A maioria dos isolantes tem valores entre 2 e 30, embora espumas de baixa densidade se
aproximem do 1 porque são, em grande parte, ar.
O que Ήr mede? Duas placas condutoras separadas por um dielétrico formam um capacitor.
Capacitores armazenam carga. A carga
Constante dielétrica
Q (unidades: coulombs) é diretamente
+
Ruptura
proporcional à diferença de tensão entre
Área A
as placas, V (volts):
*
(3.16)
onde C (farads) é a capacitância. A capacitância de um capacitor de placas paralelas
de área A, separadas por espaço vazio (ou
por ar), é:
C=
o
A
t
(3.17)
onde Ή0 é a permissividade do espaço vazio
(8,85 × 10 ƺŗŘ F/m, onde F é farads). Se o
Carga Q
Carga Q
Q = CV
t
Material
dielétrico
−
Capacidade
C = Q/V
Constante dielétrica
C(com dielétrico colocado)
εr =
C(sem dielétrico)
Diferença de potencial V
FIGURA 3.17
Constante dielétrica: mede a capacidade de polarização de
um isolante.
45
V
CAPÍTULO 3:
Materiais de engenharia e suas propriedades
Resistividade e resistência
A condutividade do tungstênio é Ύe = 8,3 × 10 6 Siemens. Qual é a resistência de um fio elétrico de
tungstênio de raio r = 100 mícrons e comprimento L = 1 m?
Resposta
A resistividade do tungstênio Εe = 1/Ύe = 1,2 × 10 −7 ̛.m. A resistência R do fio é:
R=
e
L
= 3,8 Ǎ
Δr 2
espaço vazio for substituído por um dielétrico, a capacitância aumenta em razão de sua polarização. O campo criado pela polarização se opõe ao campo E, reduzindo a diferença de tensão V
necessária para suportar a carga. Assim, a capacidade do condensador aumenta até o novo valor:
A
t
C=
(3.18)
onde Ήȱé a permissividade do dielétrico, com as mesmas unidades de Ή0. É usual citar não isso, mas
a permissividade relativa ou constante dielétrica, Ήr:
r =
Ccom dielétrico
=
Csem dielétrico
o
(3.19)
e portanto, a capacitância é expressa por:
C=
r o
A
t
(3.20)
Quando carregado, a energia armazenada em um capacitor é:
1 QV = 1 CV 2
2
2
(3.21)
e isso pode ser grande: “supercapacitores” com capacitâncias medidas em farads armazenam
energia suficiente para acionar um carro híbrido.
Polarização envolve os pequenos deslocamentos de carga (tanto de elétrons quanto de íons)
ou de moléculas que portam um momento de dipolo quando um campo elétrico é aplicado ao
material. Um campo oscilante impulsiona a carga entre duas configurações alternativas. Esse
Capacitância parasita
A constante de tempo Θ para carregar ou descarregar um capacitor é:
Θ = RC
onde R é a resistência do circuito. Isso significa que capacitância parasita em um circuito eletrônico
(capacitância entre linhas ou componentes condutores vizinhos) reduz a velocidade de sua resposta.
Quais são as escolhas de materiais que minimizam isso?
Resposta
Escolher materiais com baixa resistividade Εe para os condutores (para minimizar R) e escolher isolantes
com baixa constante dielétrica Ήr para separá-los (para minimizar C), minimiza Θ.
46
3.4 Propriedades de materiais e suas unidades
PfȱƿȱD ƿȱȱΈȱƿȱœŽ—ȱΈ
Perda dielétrica
Tensão V e corrente i
movimento da carga é como uma corrente elétrica que – se não houvesse
nenhuma perda – estaria defasada de
90° em relação à tensão. Em dielétricos
reais essa corrente dissipa energia,
exatamente como faz uma corrente em
um resistor, o que resulta em um pequeno deslocamento de fase, Έȱ(Figura
3.18). A Š—Ž—ŽȱŽȱ™Ž›ŠǰȱȱΈ, também
denominada fator de dissipação, D, é a
tangente do ângulo de perda. O fator de
potência, Pf , é o seno do ângulo de perda. Quando Έȱé pequena, como é para
os materiais de interesse aqui, todos os
três são essencialmente equivalentes:
hf
Tangente de perda
tensão dielétrica: tg δ
Carga
oscilante ± Q
π /2 – δ
i
v
Tempo
FIGURA 3.18
Perda dielétrica, importante em aquecimento dielétrico, como
explicamos no texto.
(3.22)
Mais útil para a nossa finalidade é o fator de perda L, que é a tangente de perda vezes a
constante dielétrica:
L = Ήr tg Έ
(3.23)
O fator de perda mede a energia dissipada por um dielétrico quando em um campo oscilante. Se quisermos selecionar materiais para minimizar ou maximizar perda dielétrica, então
a medida que queremos é L.
Quando um material dielétrico é colocado em um campo elétrico cíclico de amplitude E e
frequência f, potência P é dissipada e o campo é atenuado de uma quantidade correspondente.
A potência dissipada por unidade de volume, (W/m3) é:
Pȱƿȱf E2ΉȱtgȱΈȱƽȱȱ2ΉoΉr tgȱΈȱƽȱȱ2ΉoL
(3.24)
onde, como antes, Ήr é a constante dielétrica do material e ȱΈȱé sua tangente de perda. Essa potência aparece como calor; quanto mais alta a frequência ou a resistência do campo e maior o fator
Aquecimento dielétrico
Um componente de náilon é colocado em uma câmara de micro-ondas com resistência de campo
E = 104 V/m e frequência f = 1010 Hz durante um tempo t = 100 s. O fator de perda dielétrica para náilon
é L = 0,1, sua densidade é Ε = 1.130 kg/m3 e sua capacidade térmica é Cp = 1.650 J/kg.K. Considerando
que não há nenhuma perda de calor, quão quente ficará o componente?
Resposta
O calor gerado pelo campo é Q = Pt = f E2Ή0 L t = 8,85 × 107 J/m3. A capacidade térmica do náilon por
unidade de volume é Cp Ε = 1,86 × 106 J/m3.K. A elevação da temperatura, ΔT é:
T=
f E2 o L t
= 47,6 C
Cp
47
CAPÍTULO 3:
Materiais de engenharia e suas propriedades
de perda L = Ήr tg Έ, maior é o aquecimento e a perda de energia. Às vezes essa perda dielétrica
é explorada em processamento – por exemplo, em soldagem de polímeros por radiofrequência.
O potencial de ruptura (unidades: MV/m) é o gradiente de potencial elétrico ao qual um isolante sofre ruptura e um surto prejudicial de corrente o atravessa. É medido aumentando, a uma
taxa uniforme, um potencial alternado de 60 Hz aplicado às faces de uma placa do material até
ocorrer ruptura, normalmente a um gradiente de potencial entre 1 e 100 milhões de volts por
metro (unidades: MV/m).
Propriedades óticas
Todos os materiais permitem alguma passagem de luz, embora para os metais ela seja extremamente pequena. A velocidade da luz quando no material, v, é sempre menor do que sua velocidade no vácuo, c. Uma consequência disso é que um feixe de luz que atinge a superfície de tal
material a um ângulo de incidência, ΅, entra no material a um ângulo Ά, o ângulo de refração.
O índice de refração, n (adimensional), é:
n=
c
sen
=
sen
v
(3.25)
Está relacionado com a constante dielétrica, Ήr , à mesma frequência por:
nȱƿȱdžΉr
(3.15)
O índice de refração depende do comprimento de onda e, portanto, da cor da luz. Quanto
mais denso o material, e mais alta sua constante dielétrica, maior o índice de refração. Quando n = 1, toda a intensidade incidente entra no material, mas quando n > 1, alguma é refletida. Se
a superfície for lisa e polida, a luz é refletida como um feixe; se for irregular, a luz é dispersada.
A porcentagem refletida, R, está relacionada com o índice de refração por:
R=
n–1
n+1
2
100
(3.26)
À medida que n aumenta, o valor de RȱœŽȱŠ™›˜¡’–ŠȱŽȱŗŖŖƖǯ
Propriedades ecológicas
A energia incorporada (unidades MJ/kg) é a energia exigida para extrair 1 kg de um material
de seus minérios e insumos primários. A pegada de CO2 associada (unidades: kg/kg) é a massa de dióxido de carbono liberada na atmosfera durante a produção de 1 kg de material. Esses
e outros atributos ecológicos são o assunto do Capítulo 15.
3.5 RESUMO E CONCLUSÕES
Há seis famílias de materiais importantes para o projeto mecânico: metais, cerâmicas, vidros,
polímeros, elastômeros e híbridos (que combinam as propriedades de dois ou mais dos outros).
Dentro de uma família há uma certa dose de aspectos comuns. Cerâmicas e vidros como uma
família são duros, frágeis e resistentes à corrosão. Metais são dúcteis, tenazes e bons condutores
térmicos e elétricos. Polímeros são leves, fáceis de conformar e isolantes elétricos. Elastômeros
48
3.6 Leitura adicional
têm a capacidade de se deformarem elasticamente sob grandes tensões. É isso que torna a
classificação útil. Porém, no projeto, queremos escapar das restrições de família e, em vez disso, pensar no nome do material como um identificador para um certo perfil de propriedades
– um perfil que em capítulos posteriores será comparado com um perfil “ideal” sugerido pelo
projeto, guiando nossa escolha. Com essa finalidade, as propriedades importantes no projeto
termomecânico foram definidas neste capítulo. No próximo capítulo desenvolveremos como
apresentar essas propriedades de modo a maximizar a liberdade de escolha.
3.6 LEITURA ADICIONAL
Definições de propriedades de materiais podem ser encontradas em vários textos gerais sobre
materiais de engenharia, entre eles, os que apresentamos a seguir.
Ashby, M. F., & Jones, D. R. H. Engineering materials 1, an introduction to properties, applications and design (3ª ed.).
Elsevier–Butterworth-Heinemann, 1996.
Uma introdução a materiais que adota uma abordagem guiada pelo projeto.
Ashby, M. F., Shercliff, H. R., & Cebon, D. Materials: engineering, science, processing and design (2ª ed.). Butterworth-Heinemann, 2010.
Um texto elementar que apresenta materiais por meio de diagramas de propriedades de materiais e desenvolvimento de métodos de seleção por meio de estudos de casos.
Askeland, D. R., & Phulé, P. P. The science and engineering of materials (5ª ed.). Thomson, 2006.
Um texto introdutório de ampla utilização.
ASM Handbooks, vol. 8. Mechanical testing and evaluation. ASM International, 2004.
Um recurso online, por assinatura, que detalha procedimentos de ensaio para metais e cerâmicas.
ASM Engineered Materials Handbook. Testing and characterization of polymeric materials. ASM International, 2004.
Um recurso on-line, por assinatura, que detalha procedimentos de ensaio para polímeros.
ASTM Standards, vols. 08.01 e 08.02. Plastics, vol. 04.02 (1989). Concrete, vols. 01.01 a 01.05 (1990). Steels, vol. 02.01.
Copper alloys, vol. 02.03. Aluminum alloys, vol. 02.04. Nonferrous alloys, vol. 02.05. Coatings, vol. 03.01. Metals at
high and low temperatures, vol. 04.09. Wood, vol. 09.01 and 09.02. American Society for Testing Materials, 1988.
O conjunto de normas ASTM para ensaio de materiais.
Budinski, K. G., & Budinski, M. K. Engineering materials, properties and selection (9ª ed.). Prentice Hall, 2010.
Um texto maduro sobre materiais, que trata a fundo de propriedades de materiais e processos.
Callister, W. D. Materials science and engineering, an introduction (8ª ed.). John Wiley, 2010.
Um texto muito respeitado sobre materiais, agora em sua 7ª edição, amplamente usado para o ensino de
materiais na América do Norte.
Charles, J. A., Crane, F. A. A., & Furness, J. A. G. Selection and use of engineering materials (3ª ed.). Butterworth-Heinemann, 1997.
Uma abordagem da ciência dos materiais para a seleção de materiais.
Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (3ª ed.). McGraw-Hill, 1999.
Um texto bem-equilibrado e muito respeitado que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no
projeto técnico.
Farag, M. M. Materials and process selection for engineering design (2ª ed.). CRC Press, Taylor and Francis: 2008.
Uma abordagem da ciência dos materiais para a seleção de materiais.
Shackelford, J. F. Introduction to materials science for engineers (7ª ed.). Prentice Hall, 2009.
Um texto maduro sobre materiais com uma inclinação em favor do projeto.
49
CAPÍTULO 4
Diagramas de propriedades de materiais
Uma fatia tridimensional do espaço de propriedades de materiais: a fatia módulo-resistência-densidade.
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00004-7
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
SUMÁRIO
4.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2 Explorando propriedades de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
O diagrama módulo-densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
O diagrama resistência-densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
O diagrama módulo-resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
O diagrama rigidez específica-resistência específica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
O diagrama tenacidade à fratura-módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
O diagrama tenacidade à fratura-resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
O diagrama coeficiente de perda-módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
O diagrama condutividade térmica-resistividade elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
O diagrama condutividade térmica-difusividade térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
O diagrama expansão térmica-condutividade térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
O diagrama expansão térmica-módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
O diagrama de temperatura de serviço máxima. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
Atrito e desgaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Diagramas de barras de custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
O diagrama módulo-custo relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
O diagrama resistência-custo relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
4.4 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.5 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
Propriedades de materiais limitam o desempenho. Precisamos de um modo de pesquisá-los para
ter uma ideia dos valores que as propriedades que limitam o projeto podem ter. Uma propriedade pode ser apresentada como uma lista classificada ou diagrama de barras, mas é raro que
o desempenho de um componente dependa de apenas uma propriedade. Mais frequentemente o
que importa é uma combinação de propriedades: a necessidade de rigidez com baixo peso, de
condução térmica acoplada à resistência à corrosão, ou de resistência combinada com tenacidade,
por exemplo. Isso sugere a ideia de construir gráficos de uma propriedade em relação a uma
outra, mapeando as áreas no espaço da propriedade ocupadas por cada classe de material e as
subáreas ocupadas por materiais individuais.
Os diagramas resultantes são úteis de vários modos. Condensam um grande acervo de informações em uma forma compacta, porém acessível; revelam correlações entre propriedades
de materiais que ajudam na verificação e estimativa de dados; e, como veremos em capítulos
posteriores, tornam-se ferramentas para selecionar materiais, para explorar o efeito do processamento sobre as propriedades, para demonstrar como a forma pode realçar a eficiência estrutural,
e para sugerir direções para mais desenvolvimento de materiais.
52
4.2 Explorando propriedades de materiais
As ideias que fundamentam os diagramas de seleção de materiais são descritas resumidamente no Item 4.2. O Item 4.3 apresenta os diagramas em si. Não é necessário ler tudo, mas é
proveitoso persistir até o ponto de poder ler e interpretar os diagramas fluentemente, e entender
o significado das diretrizes de projeto que aparecem neles. Se mais tarde você usar um determinado diagrama, deve ler os fundamentos que levaram a ele, dados aqui, para ter certeza de
que o está interpretando corretamente.
Como explicamos no Prefácio, os diagramas podem ser copiados e distribuídos para finalidades de ensino sem infringir os direitos autorais.1
4.2 EXPLORANDO PROPRIEDADES DE MATERIAIS
Cada propriedade de um material de engenharia tem uma faixa de valores característica.
A amplitude pode ser grande: muitas propriedades têm valores que abrangem cinco ou mais
potências de dez. Um modo de apresentar isso é um diagrama de barras como o da Figura 4.1
para o módulo de Young. Cada barra descreve um material; seu comprimento mostra a faixa de
módulos exibida pelo material em suas várias formas. Os materiais são segregados por classe.
Cada classe mostra uma faixa característica: metais e cerâmicas têm módulos altos; polímeros
têm baixos; híbridos têm uma faixa ampla, de baixa a alta. A faixa total é grande – abrange um
fator de aproximadamente 106 – portanto, usamos escalas logarítmicas para apresentá-la.
Mais informações são apresentadas por um gráfico alternativo, ilustrado no desenho esquemático da Figura 4.2. Aqui, uma propriedade (o módulo, E, nesse caso) é representada em
gráfico em relação a uma outra (a densidade, Ε). A faixa dos eixos é escolhida de modo a incluir
todos os materiais, desde as mais leves e mais tênues espumas até os metais mais rígidos e mais
pesados, e é grande, o que exige, novamente, escala logarítmicas. Constata-se que dados para
uma determinada família de materiais (polímeros, por exemplo) se aglomeram; a subfaixa associada a uma família de materiais é, em todos os casos, muito menor do que a faixa total dessa
propriedade. Dados para uma família podem ser englobados em um envelope de propriedade
– envelopes são mostrados nesse desenho esquemático. Um diagrama ƺΕ real é mostrado na
Figura 4.3. Os envelopes de família aparecem como ilustrado no desenho esquemático. Dentro
de cada envelope encontram-se bolhas brancas que contêm classes e subclasses.
Tudo isso é bem simples – é apenas um modo útil de apresentar dados em gráficos. Porém,
se escolhermos adequadamente os eixos e escalas, mais podemos acrescentar. A velocidade do
som em um sólido depende de E e Ε; a velocidade de onda longitudinal v, por exemplo, é:
v=
E
1/2
ou (tomando logaritmos):
log E = log Ε + 2 log v
1
ȳ–ȱŒ˜—“ž—˜ȱŽȱ’Š›Š–Šœȱ™˜ŽȱœŽ›ȱ‹Š’¡Š˜ȱŽ–ȱwww.grantadesign.com. Todos os diagramas mostrados neste
capítulo foram criados com a utilização do software CES Edu Materials Selection da Granta Design. Com ele você pode
fazer diagramas com qualquer par (ou combinação) de propriedades como eixos.
53
Diagramas de propriedades de materiais
CAPÍTULO 4:
Aço de baixa liga
Aço de alto teor de carbono
1.000
WC
Módulo de Young E (GPa)
Aço inoxidável
Ligas de titânio
100
Ligas de Cu
Ligas de Zn
Ligas de Al
10
PS
PC
PP
1
Alumina
Compósito de Al-SiC
CFRP
Vitrocerâmica
Vidro de sílica
Acetal, POM
Poliéster, rígido
Ligas de Mg
Módulo de Young
BC
SiC
Vidro de cal de soda
ABS
PUR
PE
GFRP
Compensado
de madeira
PTFE
10−1
Ionômero
EVA
10−2
Poliuretano
Borracha natural (NR)
10−3
Neopreno
Metais
Polímeros
Cerâmicas
Híbridos
10−4
MFA, 09
FIGURA 4.1 Um diagrama de barras que mostra módulo para famílias de sólidos. Cada barra mostra a faixa de módulo oferecida por um
material, alguns dos quais estão identificados.
1000
104 m/s
Cerâmicas
Módulo – Densidade
Compósitos
100
Módulo de Young E (GPa)
3 × 103
Materiais
naturais
103
10
Metais
3 × 102
1
Polímeros
102 m/s
10−1 Espumas
Velocidade de
onda longitudinal
10−2
10−3
Inclinação = 1
10
Elastômeros
MFA, 09
−4
10
100
1.000
Densidade ρ (kg/m3)
10.000
FIGURA 4.2 A ideia de um diagrama de propriedade de materiais: o módulo de Young E é representado em gráfico em relação à densidade
Ε em escalas logarítmicas. Cada classe de material ocupa uma área característica. Os contornos mostram a velocidade de
onda elástica longitudinal v = (E/Ε)1/2.
54
4.2 Explorando propriedades de materiais
Módulo de Young – Densidade
Cerâmicas
técnicas
1.000
Compósitos
10
Velocidade de
onda longitudinal
104 m/s
1
Espumas rígidas
de polímeros
Couro
Ligas de Ni
PE
Ligas de Cu
Metais
Ligas de chumbo
Ligas de zinco
Cerâmicas
não técnicas
E1/3
ρ
PTFE
Polímeros
E1/2
ρ
10−1
Espumas
EVA
3
10 m/s
10−2
Cortiça
Poliuretano
Neopreno
10−4
Espumas flexíveis
de polímeros
2
Borracha
butílica
E
ρ
Elastômeros
de silicone
Isopreno
10−3
Diretrizes para
projeto de massa
mínima
Elastômeros
10 m/s
10
WC
Ligas de W
Ligas de Al
CFRP
Vidro
Bambu Ligas de Mg
GFRP
Madeira //
ao veio
Poliéster
PMMA
Concreto
Materiais PA
PEEK
naturais
PET
PS
Madeira ⊥
Epóxis
ao veio
PC
PP
100
Módulo de Young E (GPa)
B4C
Al2O3
Aços
SiC
Ligas de Ti
Si3N4
MFA, 09
100
1.000
Densidade ρ (kg/m3)
10.000
FIGURA 4.3 Gráfico do módulo de Young E em relação à densidade Ε. Os envelopes coloridos englobam dados para uma determinada
classe de material. Os contornos diagonais mostram a velocidade de onda longitudinal. As diretrizes de E/Ε, E 1/2 /Ε e E 1/3/Ε
constantes permitem a seleção de materiais para projeto de peso mínimo, limitado por deflexão.
Para um valor fixo de v, o gráfico dessa equação é uma linha reta de inclinação 1 nas Figuras
4.2 e 4.3. Isso nos permite acrescentar contornos de velocidade de onda constante ao diagrama: são
a família de linhas diagonais paralelas que ligam materiais nos quais as ondas longitudinais
viajam com a mesma velocidade. Todos os diagramas permitem a apresentação de relações
fundamentais adicionais desse tipo. E mais: parâmetros de otimização de projeto denominados
índices de materiais também são representados como contornos nos diagramas (veja o Capítulo 5).
Entre as propriedades mecânicas e térmicas, há 30, mais ou menos, que são de importância
primordial, tanto para a caracterização do material quanto para o projeto de engenharia. São
apresentadas na Tabela 3.1 e incluem densidade, módulos, resistência, dureza, tenacidade, condutividades térmica e elétrica, coeficiente de expansão e calor específico. Os diagramas apresentam
dados para essas propriedades para as famílias e classes de materiais apresentadas na Tabela
4.1. A lista é derivada das seis originais da Figura 3.1 e ampliada pela distinção entre compósitos
e espumas e materiais naturais, e pela distinção entre cerâmicas técnicas de alta resistência (por
exemplo, carboneto de silício) e cerâmicas não técnicas de baixa resistência (por exemplo, concreto e tijolo). Dentro de cada família, os dados são representados em gráfico para um conjunto
55
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
Tabela 4.1 Família e classes de materiais
Família
Classes
Abreviatura
Metais (os metais e ligas de engenharia)
Ligas de alumínio
Ligas de Al
Cerâmicas, cerâmicas técnicas (cerâmicas finas
capazes de aplicações que suportam carga)
Ligas de cobre
Ligas de Cu
Ligas de chumbo
Ligas de Pb
Ligas de magnésio
Ligas de Mg
Ligas de níquel
Ligas de Ni
Aços-carbono
Aços
Aços inoxidáveis
Aços inoxidáveis
Ligas de estanho
Ligas de Sn
Ligas de titânio
Ligas de Ti
Ligas de tungstênio
Ligas de W
Ligas de chumbo
Ligas de Pb
Ligas de zinco
Ligas de Zn
Alumina
Al2O3
Nitreto de alumínio
AlN
Carboneto de boro
B 4C
Carboneto de silício
SiC
Nitreto de silício
Si3N4
Carboneto de tungstênio
WC
Cerâmicas, cerâmicas não técnicas (cerâmicas
porosas de construção)
Tijolo
Tijolo
Concreto
Concreto
Vidros
Vidro de cal de soda
Vidro de cal de soda
Vidro de borossilicato
Vidro de borossilicato
Vidro de sílica
Vidro de sílica
Polímeros (os termoplásticos e termofixos de
engenharia)
Vitrocerâmica
Vitrocerâmica
Acrilonotrila butadieno estireno
ABS
Polímeros de celulose
CA
Ionômeros
Ionômeros
Epóxis
Epóxi
Fenólicos
Fenólicos
Poliamidas (náilons)
PA
Policarbonato
PC
Poliésteres
Poliéster
Polieteretercetona
PEEK
Polietileno
PE
Polietileno tereftalato
PET ou PETE
Polimetilmetacrilato
PMMA
Polioximetileno (Acetal)
POM
Polipropileno
PP
Poliestireno
PS
Politetrafluoretileno
PTFE
Polivinilcloreto
PVC
56
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
Tabela 4.1 continuação
Família
Classes
Abreviatura
Elastômeros (borrachas de engenharia, natural
e sintética)
Borracha butílica
Borracha butílica
EVA
EVA
Isopreno
Isopreno
Borracha natural
Borracha natural
Policloropreno (Neopreno)
Neopreno
Híbridos: compósitos
Híbridos: espumas
Híbridos: materiais naturais
Poliuretano
PU
Elastômeros de silicone
Silicones
Polímeros reforçados com fibra de
carbono
CFRP
Polímeros reforçados com fibra de
vidro
GFRP
Alumínio reforçado com SiC
Al-SiC
Espumas flexíveis de polímeros
Espumas flexíveis
Espumas rígidas de polímeros
Espumas rígidas
Cortiça
Cortiça
Bambu
Bambu
Madeira
Madeira
representativo de materiais, escolhido tanto para abranger a faixa completa de comportamento
para a classe, como para incluir os membros mais comuns e mais amplamente usados. Desse
modo, o envelope para uma família engloba dados não somente para os materiais apresentados
na Tabela 4.1, mas também para praticamente todos os outros membros da família.
Os diagramas que vêm em seguida mostram uma faixa de valores para cada propriedade
de cada material. Às vezes a faixa é estreita: o módulo do cobre, por exemplo, varia por apenas
uma pequena porcentagem ao redor de seu valor médio, influenciado pela pureza, textura e
assemelhados. Contudo, às vezes é larga: a resistência dos metais pode variar por um fator de
100 ou mais, influenciada pela composição e pelo estado de encruamento ou tratamento térmico. Cristalinidade e grau de reticulação influenciam muito o módulo de polímeros. Porosidade
influencia a resistência de cerâmicas. Essas propriedades sensíveis à estrutura aparecem nos
diagramas como bolhas alongadas dentro de envelopes.
4.3 OS DIAGRAMAS DE PROPRIEDADES DE MATERIAIS
O diagrama módulo-densidade
Módulo e densidade são propriedades bem conhecidas. Aço é rígido; borracha é flexível: são
efeitos do módulo. Chumbo é pesado; cortiça flutua: são efeitos da densidade. A Figura 4.3 mostra a faixa de módulos de Young, E, e densidade, Ε, para materiais de engenharia. Dados para
membros de uma família particular de materiais aglomeram-se e podem ser englobados por
um envelope colorido. Os mesmos envelopes de família aparecem em todos os diagramas: correspondem aos títulos principais da Tabela 4.1.
57
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
A densidade de um sólido depende do peso atômico de seus átomos ou íons, de seus tamanhos, e do modo como estão empacotados. O tamanho dos átomos não varia muito: a maioria
tem um volume dentro de um fator de dois de 2 × 10ƺŘş m3. Frações de empacotamento também
não variam muito – um fator de dois, a mais ou a menos. Empacotamento compacto dá uma
fração de empacotamento de 0,74; redes abertas como as da estrutura cúbica do diamante dão
aproximadamente 0,34. A dispersão da densidade vem principalmente da dispersão do peso
atômico, na faixa de 1 para hidrogênio a 238 para urânio. Metais são densos porque são feitos
de átomos pesados, empacotados compactamente; polímeros têm baixas densidades porque
são feitos, em grande parte, de carbono (peso atômico: 12) e hidrogênio (peso atômico: 1) em
empacotamentos amorfos ou cristalinos mais abertos. A maioria das cerâmicas tem densidades
mais baixas do que metais porque contêm átomos leves de O, N ou C. Mesmo os mais leves dos
átomos, empacotados do modo mais aberto, dão sólidos com densidade de aproximadamente
1.000 kg/m3, a mesma da água. Materiais com densidades mais baixas do que essa são as espumas
– materiais compostos por células que contêm uma grande fração de espaço de poros.
Os módulos da maioria dos materiais dependem de dois fatores: rigidez da ligação e número
de ligações por unidade de volume. A ligação é como uma mola, e, como uma mola, tem uma
constante de mola, S (unidades: N/m). O módulo de Young, E, é aproximadamente:
E=
S
ro
(4.1)
onde ro é o “tamanho do átomo” (ro3 é o volume atômico ou iônico médio). A larga faixa de
módulos é em grande parte causada pela faixa de valores de S. A ligação covalente é rígida
(S = 20–200 N/m); a metálica e a iônica um pouco menos (S = 15–100 N/m). O diamante tem módulo
muito alto porque o átomo de carbono átomo é pequeno, o que dá alta densidade de ligação, e
seus átomos estão unidos por fortes molas covalentes (S = 200 N/m). Metais têm módulos altos
porque o empacotamento compacto dá alta densidade de ligação e as ligações são fortes, embora
não tão fortes quanto as do diamante. Polímeros contêm ligações covalentes fortes, parecidas
com as do diamante, bem como ligações fracas de hidrogênio ou Van der Waals (S = 0,5–2 N/m).
São as ligações fracas que se estiram quando o polímero é deformado, dando módulos baixos.
Porém, mesmo átomos grandes (ro = 3 × 10 ƺŗŖȱ m) unidos pelas mais fracas das ligações
(S = 0,5 N/m) têm módulo de aproximadamente:
Pesquisa de propriedades de materiais
Qual classe de liga metálica é a mais leve? Qual é a mais pesada? Qual é a mais rígida? Qual é a menos
rígida?
Resposta
Um rápido olhar na Figura 4.3 revela que a classe mais leve é a das ligas de magnésio e a mais pesada
é a das ligas de tungstênio; ligas de tungstênio também são as mais rígidas e ligas de chumbo são as
menos rígidas.
Todos os diagramas que aparecem neste capítulo e nos subsequentes podem ser usados para esse
acesso rápido a comparações.
58
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
Comparação de velocidades do som
Precisa-se de um metal no qual as ondas longitudinais viajem a 300 m/s. Use a Figura 4.3 para identificar candidatos.
Resposta
O diagrama mostra que ligas de zinco, ligas de cobre e ligas de tungstênio têm velocidade de onda
longitudinal próxima a 300 m/s.
E=
0,5
3 10 10
1 GPa
(4.2)
Esse é o limite inferior para sólidos verdadeiros. O diagrama mostra que muitos materiais
têm módulos mais baixos do que esse: são ou elastômeros ou espumas. Elastômeros têm E
baixo porque suas ligações secundárias fracas derreteram, visto que sua temperatura de transição vítrea, Tg, está abaixo da temperatura ambiente, sobrando apenas a força de restauração
“entrópica” muito fraca associada a moléculas de cadeias longas e emaranhadas. Espumas têm
módulos baixos porque as paredes das células são fáceis de sofrer flexão quando o material é
carregado. Falaremos mais sobre isso no Capítulo 11.
O diagrama mostra que o módulo de materiais de engenharia abrange sete potências de
dez,2 de 0,0001 GPa (espumas de baixa densidade) a 1.000 GPa (diamante). A densidade abrange um fator de 2.000, de menos de 0,01 a 20 Mg/m3. Cerâmicas, como uma família, são muito
rígidas, metais um pouco menos – mas nenhum tem módulo menor do que 10 GPa. Polímeros,
ao contrário, aglomeram-se entre 0,8 e 8 GPa.
As escalas logarítmicas permitem a apresentação de mais informações. Como explicamos
no item anterior, a velocidade de ondas elásticas em um material e as frequências das vibrações
naturais de um componente feito desse material são proporcionais a (E/Ε)1/2. Contornos dessa
quantidade são representados no diagrama, identificados pela velocidade de onda longitudinal. A velocidade varia de menos de 50 m/s (elastômeros macios) a um pouco mais de 104 m/s
(cerâmicas rígidas). Observamos que alumínio e vidro, em razão de suas baixas densidades,
transmitem ondas rapidamente apesar de seus módulos baixos. Seria de se esperar que a velocidade de onda em espumas fosse baixa em razão de seu módulo baixo, porém a baixa densidade quase compensa isso. Em madeira, na transversal ao veio, a velocidade é baixa; mas ao
longo do veio é alta – aproximadamente a mesma no aço –, um fato que é utilizado no projeto
de instrumentos musicais.
O diagrama ajuda no problema comum da seleção de material para aplicações nas quais
a massa deve ser minimizada. Diretrizes correspondentes a três geometrias de carregamento
comuns foram mostradas na Figura 4.3. Sua utilização na seleção de materiais para projeto
limitado por rigidez com peso mínimo é descrita nos Capítulos 5 e 6.
2
ȳœ™ž–ŠœȱŽȱ·’œȱŽȱŽ—œ’ŠŽȱ–ž’˜ȱ‹Š’¡ŠȱǻšžŽȱ™˜Ž–ȱœŽ›ȱŒ˜—œ’Ž›Š˜œȱŒ˜–˜ȱŽœ™ž–ŠœȱŽȱŽœŒŠ•Šȱ–˜•ŽŒž•Š›ȱ
recheadas de fluido) podem ter módulos mais baixos do que esse. Como exemplo, a gelatina (como em Jell-O) tem
módulo de aproximadamente 10ƺś GPa. Suas resistências e tenacidades à fratura também podem estar abaixo do limite
inferior dos diagramas.
59
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
O diagrama resistência-densidade
O módulo de um sólido é uma quantidade bem-definida, com um valor também bem-definido.
A resistência não é. Ela é mostrada, em relação à densidade, Ε, no gráfico da Figura 4.4.
A palavra “resistência” precisa de definição (veja também o Item 3.3). Para metais e polímeros,
é a resistência ao escoamento, porém, visto que a faixa de materiais inclui os que encruaram ou
foram endurecidos de algum outro modo, bem como os que foram amaciados por recozimento,
a faixa é grande. Para cerâmicas frágeis, a resistência aqui representada em gráfico é o módulo de
ruptura: a resistência à flexão. É ligeiramente maior do que a resistência à tração, porém muito
menor do que a resistência à compressão que, para cerâmicas é 10 a 15 vezes maior do que a
resistência à tração. Para elastômeros, resistência significa a resistência ao rasgamento por tração.
Para compósitos, é a resistência à falha por traçãoȱǻŠȱ›Žœ’œ¹—Œ’Šȱ¥ȱŒ˜–™›Žœœ¨˜ȱ™˜ŽȱœŽ›ȱŠ·ȱřŖƖȱ
menor em razão do encurvamento das fibras). Usaremos o símbolo Ηf para todas elas, apesar dos
diferentes mecanismos de falha envolvidos, para permitir uma comparação de primeira ordem.
A faixa de resistência para materiais de engenharia, como a faixa para o módulo, abrange
muitas potências de dez: de menos de 0,01 MPa (espumas, usadas em embalagem e sistemas
10.000
Cerâmicas
Resistência – Densidade
SiC
Compósitos
1.000
Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σt
Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR
Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt
Compósitos: falha por tração, σt
CFRP
Madeiras, //
Resistência σ f (MPa)
Materiais
naturais
10
Ligas de
Al
Al2O3
Ligas de Ti
Metais
Aços
Ligas de Ni
Ligas de
tungstênio
Carboneto
de
tungstênio
Ligas de Mg
Polímeros e
elastômeros
100
Si3N4
GFRP
PEEK
PA
PC
PMMA
Ligas de
cobre
PET
PP
PE
Madeiras, ⊥
Espumas rígidas
de polímeros
Ligas de zinco
Ligas de
chumbo
Espumas
1
Borracha
butílica
Concreto
Diretrizes para
projeto de
massa mínima
Elastômeros
de silicone
Cortiça
0,1
σf
ρ
Espumas flexíveis
de polímeros
σf2/3
ρ σf1/2
ρ
MFA, 09
0,01
10
100
1.000
Densidade ρ (kg/m3)
10.000
FIGURA 4.4 Gráfico da resistência Ηf em relação à densidade Ε (resistência ao escoamento para metais e polímeros, resistência à
compressão para cerâmicas, resistência ao rasgamento para elastômeros, resistência à tração para compósitos). As diretrizes
de Ηf /Ε, Ηf2/3 /Ε e Ηf1/2 /Ε constantes são usadas em projeto de peso mínimo, limitado por escoamento.
60
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
de absorção de energia) a 104 MPa (a resistência do diamante, explorada na prensa bigorna de
diamante). O conceito isolado mais importante para entender essa ampla faixa é a resistência
do reticulado ou tensão de Peierls – a resistência intrínseca da estrutura ao cisalhamento plástico.
O cisalhamento plástico em um cristal envolve o movimento de discordâncias. Metais puros
são moles porque a ligação metálica não localizada pouco faz para atrapalhar o movimento de
discordância, ao passo que as cerâmicas são duras porque suas ligações covalentes e iônicas mais
localizadas (que devem ser rompidas e formadas novamente quando a estrutura sofre cisalhamento) prendem as discordâncias no lugar. Ao contrário, em sólidos não cristalinos pensamos
na energia associada à etapa unitária do processo de escoamento como o deslizamento relativo
de dois segmentos de uma cadeia polimérica, ou o cisalhamento de um pequeno aglomerado
molecular em uma rede vítrea. A resistência de sólidos não cristalinos tem a mesma origem
da resistência do reticulado subjacente. Assim, se a etapa unitária envolver o rompimento de
ligações fortes (como em um vidro inorgânico), os materiais serão fortes. Se envolver somente a
ruptura de ligações fracas (as ligações de Van der Waals em polímeros, por exemplo), eles serão
fracos. Materiais que falham por fratura o fazem porque a resistência do reticulado ou de seu
equivalente amorfo é tão grande que a separação atômica (fratura) ocorre antes.
Quando a resistência do reticulado é baixa, o material pode ser fortalecido pela introdução
de obstáculos ao deslizamento. Em metais isso é feito pela adição de elementos de liga, partículas, contornos de grão e outras discordâncias (“encruamento”); em polímeros, por reticulação
ou por orientação das cadeias de modo que as fortes ligações covalentes, bem como as fracas
ligações de Van der Waals devem ser rompidas quando o material se deforma. Por outro lado,
quando a resistência do reticulado é alta, o endurecimento adicional é supérfluo – o problema
se torna de supressão de fratura.
Uma utilização importante do diagrama é na seleção de materiais para projeto de baixo
peso limitado por resistência. São mostradas diretrizes para seleção de materiais em projeto
de peso mínimo de tirantes, colunas, vigas e placas e para projeto limitado por escoamento de
componentes móveis nos quais as forças inerciais são importantes. Sua utilização é descrita nos
Capítulos 5 e 6.
O diagrama módulo-resistência
Aço de alta resistência à tração produz boas molas. Mas a borracha também. Como é que dois
materiais tão diferentes são ambos adequados à mesma tarefa? Essa e outras perguntas são
Alta resistência com baixo peso
Qual material tem a mais alta razão entre resistência Ηf e densidade Ε? Use a Figura 4.4 para descobrir.
Resposta
Os materiais que têm os maiores valores de Ηf /Ε são os que estão próximos da extremidade superior
esquerda da figura. A razão é representada por uma reta de inclinação 1 no diagrama. Há uma diretriz
com essa inclinação entre as três na parte inferior esquerda. Os materiais que têm a razão mais alta são
os que estão mais acima dessa reta. Polímeros reforçados com fibra de carbono (CFRPs) se destacam
no cumprimento desse critério.
61
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
respondidas pela Figura 4.5, um dos mais úteis de todos os diagramas. Mostra o gráfico do módulo de Young, E, em relação à resistência, Ηf . As qualificações para “resistência” são as mesmas de
antes. Significa resistência ao escoamento para metais e polímeros, resistência à flexão (módulo
de ruptura) para cerâmicas, resistência ao rasgamento para elastômeros e resistência à tração
para compósitos e madeiras; o símbolo Ηf é usado para todas elas. Contornos de deformação por
escoamento ou deformação por fratura, Ηf /E (que significa a deformação à qual o material deixa de
ser linearmente elástico), aparecem como uma família de linhas retas paralelas.
Examine essas retas antes. Polímeros de engenharia têm grandes deformações por escoamento entre 0,01 e 0,1; os valores para metais são menores por um fator de no mínimo 10.
Compósitos e madeiras encontram-se no contorno 0,01, tão bons quanto os melhores metais.
Elastômeros, em razão de seus módulos excepcionalmente baixos, têm valores de Ηf /E maiores
do que qualquer outra classe de material: tipicamente 1 a 10.
A distância à qual as forças interatômicas agem é pequena; a ligação é rompida se for es’›ŠŠȱŠ·ȱ–Š’œȱ˜ȱšžŽȱŠ™›˜¡’–ŠŠ–Ž—ŽȱŗŖƖȱŽȱœŽžȱŒ˜–™›’–Ž—˜ȱ˜›’’—Š•ǯȱœœ’–ǰȱŠȱ˜›³ŠȱF*
necessária para romper uma ligação é de aproximadamente:
1.000
Módulo – Resistência
Módulo de Young E (GPa)
100
Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σ y
Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR
Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σ t
Compósitos: falha por tração, σ t
Vidro de sílica
Vidro de soda
Escoamento
Ligas de chumbo
antes da
Pedra Tijolo
Concreto
flambagem
WC
Ligas de W Metais
B 4C
SiC
Al2O3
Cerâmicas
técnicas
AlN
Ligas de Ni
Aços
Ligas de Cu
Ligas de Ti
CFRP
Ferros fundidos
Ligas de zinco
Ligas de Al
Ligas de Mg
Silício
Cerâmicas
não técnicas
Compósitos
Madeira GFRP
10
Fenólico
Polímeros
PA
Deformação por
escoamento
σf
1
= 10
E
Epóxis
PMMA
PC
Poliuretano
PS
PP
−4
Espumas
Espumas de
polímeros rígidos
PE
Diretrizes
de projeto
PTFE
Ionômeros
−3
10
Couro
Elastômeros
de silicone
0,1
Cortiça
EVA
σf
E
σ f3/2
E
Poliuretano
σ f2
E
Elastômeros
−2
0,01
10
0,1
10
1
−1
1
Flambagem
antes do
escoamento
10
10
Resistência σ f (MPa)
100
MFA, 09
1.000
FIGURA 4.5 Gráfico do módulo de Young E em relação à resistência Ηf . As diretrizes de projeto ajudam na seleção de materiais para molas,
pivôs, fios de facas, diafragmas e dobradiças; sua utilização é descrita nos Capítulos 5 e 6.
62
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
Sro
10
F
(4.3)
onde S, como antes, é a rigidez da ligação. Então a deformação por falha de um sólido deve ser
de aproximadamente:
f
E
F
S
/
ro2 ro
=
1
10
(4.4)
O diagrama mostra que, para alguns polímeros, a deformação por falha se aproxima desse
valor. Para a maioria dos sólidos ela é menor, por duas razões.
A primeira é que ligações não localizadas (aquelas em que a energia coesiva deriva da interação de um átomo com um grande número de outros, não apenas com seus vizinhos mais
próximos) não são rompidas quando a estrutura é cisalhada. A ligação metálica, e a ligação iônica
para certas direções de cisalhamento agem desse modo. Metais muito puros, por exemplo, sofrem
escoamento a tensões baixas de até E/10.000 e mecanismos de fortalecimento são necessários
para torná-los úteis para a engenharia. A ligação covalente é localizada e, por essa razão, sólidos
covalentes têm resistências ao escoamento que, em baixas temperaturas, são altas, alcançando até
E/10. É difícil medi-las (embora às vezes isso possa ser feito por endentação) devido à segunda
razão para fraqueza: eles geralmente contêm defeitos – concentradores de tensão – dos quais
fraturas podem se propagar a tensões bem abaixo da “ideal” E/10. Elastômeros são anômalos
(têm resistências ao redor de E) porque o módulo não deriva do estiramento da ligação, mas da
mudança de entropia em cadeias moleculares emaranhadas quando o material é deformado.
Ainda não explicamos como escolher bons materiais para fazer molas. Isso envolve as diretrizes de projeto mostradas no diagrama, e serão examinadas mais de perto no Item 6.7.
O diagrama rigidez específica-resistência específica
Muitos projetos, em particular aqueles para coisas que se movem, exigem rigidez e resistência
com peso mínimo. Para ajudar nesse caso, usamos os dados dos diagramas anteriores para
construir a Figura 4.6 após dividir cada um, para cada material, pela densidade; o gráfico resultante mostra ȦΕ em relação a Ηf ȦΕ. Essas são medições de “eficiência mecânica”, o que significa
a utilização do mínimo de massa de material para realizar a maior parte do trabalho estrutural.
Compósitos, em particular CFRP, encontram-se na parte superior direita. Surgem como a
classe de material que tem as propriedades específicas mais atraentes, uma das razões de sua
crescente utilização na indústria aeroespacial. Cerâmicas têm rigidez por unidade de peso
excepcionalmente altas, e sua resistência por unidade de peso é tão boa quanto os metais, mas
Sólidos fortes
Use o diagrama resistência-densidade da Figura 4.4 para identificar três classes de materiais cujos
membros tenham resistências que ultrapassam 1.000 MPa.
Resposta
As classes de materiais de aços, ligas de titânio e compósitos de fibra de carbono (CFRPs) têm membros
com resistências maiores do que 1.000 MPa.
63
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
1
Módulo específico – Resistência específica
Módulo específico E/ρ (GPa/(kg/m3))
10−1
Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σ y
Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR
Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σ t
Compósitos: falha por tração, σ t
Escoamento Cerâmicas não
antes da
técnicas
flambagem
Pedra
B4C Si3N4
AlN
Al2O3
Compósitos
CFRP
Ligas de Al
Aços
Ligas de Mg
Ligas de Ti
Tijolo
Metais
Ferros fundidos
Madeira
GFRP
Ligas de zinco
Ligas de Cu
Deformação por escoamento
Ligas de
σf
= 10−4 chumbo
PA
PMMA
PC
Epóxis
E
10−3
PE
Espumas
Espumas rígidas
de polímeros
Diretrizes
de projeto
PS
PP
E
Cortiça
EVA
σ f3/2
σ f2
E
Poliuretano
10−2
10−5
−4
10
Polímeros
Ionômeros
PTFE
σf
Couro
10−3
10−4
Cerâmicas
técnicas
Silício
WC
Vidro de sílica
Vidro de soda
Concreto
10−2
SiC
10-1
10
−3
Flambagem
antes do
escoamento
E
Elastômeros
Silicone
−2
−1
10
10
Resistência específica σ f /ρ (MPa /(kg/m3))
MFA, 09
1
FIGURA 4.6 Gráfico do módulo específico E/Ε em relação à resistência específica Ηf /Ε. As diretrizes de projeto ajudam na seleção de
materiais para molas e sistemas de armazenamento de energia de baixo peso.
sua estrutura frágil as exclui de muitos usos estruturais. Metais são penalizados por causa
de suas densidades relativamente altas. Polímeros, cujas densidades são baixas, se saem melhor
nesse diagrama do que no anterior.
O diagrama mostrado antes, na Figura 4.6, mostrado antes tem aplicação na seleção de
materiais para molas e dispositivos de armazenamento de energia leves que serão examinados
no Item 6.7.
O diagrama tenacidade à fratura-módulo
Aumentar a resistência de um material só é útil enquanto o material permanecer plástico e não
tornar-se frágil; se isso ocorrer, fica vulnerável à falha por fratura rápida iniciada de qualquer
minúscula trinca ou defeito que ele possa conter. A resistência à propagação de uma trinca é
medida pela tenacidade à fratura, K1c, cujas unidades são MPa.m1/2. É representada em gráfico
em relação ao módulo E na Figura 4.7. Os valores abrangem a faixa de menos de 0,01 a mais de
100 MPa.m1/2. Na extremidade inferior dessa faixa estão os materiais frágeis que, quando carregados, permanecem elásticos até sofrerem fratura. Para esses, a mecânica da fratura elástica
linear funciona bem e a tenacidade à fratura em si é uma propriedade bem-definida.
64
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
Alta resistência com baixo peso
Mountain bikes de alta qualidade são feitas de materiais cujos valores particularmente altos da razão
Ηf /Ε os tornam fortes e leves. Qual classe de metal tem o valor mais alto para essa razão?
Resposta
A Figura 4.6 mostra que as ligas de titânio têm o valor mais alto.
Na extremidade superior encontram-se os materiais supertenazes – todos eles mostram
substancial plasticidade antes de romperem. Para esses, os valores de K1c são aproximados, derivados das medições da integral J crítica (Jc) e do deslocamento crítico que provoca a abertura
da trinca (Έc), pela expressão K1c = (EJc)1/2, por exemplo. São úteis para classificação de materiais.
A figura mostra uma razão para a dominância dos metais na engenharia; quase todos têm valores de K1c acima de 18 MPa.m1/2, um valor frequentemente citado como mínimo para projeto
convencional.
Como regra geral, a tenacidade à fratura de polímeros é aproximadamente a mesma de cerâmicas e vidros. Apesar disso, polímeros são amplamente usados em estruturas de engenharia;
cerâmicas, porque são “frágeis,” são tratadas com muito mais cautela. A Figura 4.7 ajuda a resolver essa aparente contradição. Considere, em primeiro lugar, a questão da condição necessária para
fratura: é que seja realizado trabalho externo suficiente, ou liberada energia elástica suficiente
para fornecer a energia de superfície, ·ȱpor unidade de área, das duas novas superfícies que
são criadas. Expressamos isso como:
GȱǃȱŘȱ·
(4.5)
onde G é a taxa de liberação de energia. Usando a relação padrão K = (EG)1/2 entre G e a intensidade de tensão K, obtemos:
KȱǃȱǻŘȱȱ·)1/2
(4.6)
Agora as energias de superfície, ·, de materiais sólidos aumentam conforme seus módulos;
a uma aproximação adequada, ·ȱƿȱEro/20, onde ro é o tamanho do átomo, o que dá:
K ǃE
ro 1/2
20
(4.7)
Identificamos o lado direito dessa equação com um valor limite inferior de K1c, quando,
tomando ro como 2 × 10ƺŗŖ m:
Comparação de materiais por tenacidade
A tenacidade à fratura K1c do polipropileno (PP) é aproximadamente 4 MPa.m1/2. A de ligas de alumínio
é aproximadamente 10 vezes maior. Porém, no projeto limitado por deflexão, a tenacidade Gc é a propriedade mais importante. Use a Figura 4.7 para comparar os dois materiais por tenacidade.
Resposta
Alumínio e PP têm quase exatamente os mesmos valores de Gc: aproximadamente 10 kJ/m2.
65
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
1.000
Tenacidade
Gc = kJ/m2
Tenacidade à fratura – Módulo
Metais
Tenacidade à fratura K1c (MPa.m1/2 )
100
Diretrizes
de projeto
Materiais
naturais
10
2
Ligas de chumbo
Madeira
K1c /E
1
Poliuretano
Elastômeros
de silicone
Borracha
butílica
WC
B4C
0,001
Silício
PTFE
Pedra
Cerâmicas
Vidro de
sílica técnicas
Concreto Vidro de
soda
PS
Cortiça
Cerâmicas
não técnicas
0,1
Limite inferior
para K1c
Espumas
0,001
0,1
Al2O3
Tijolo
1
0,01
CFRP
Ionômeros
Epóxis
0,01
10
Ferros
fundidos
Si3N4 SiC
GFRP
EVA
Aços
Ligas de W
ABS
Polímeros e
elastômeros
K1c /E
100
Ligas de Ni
Ligas de zinco
Compósitos Ligas de Al
Ligas de Mg
PC
PP
Couro
Ligas de Cu
Ligas de Ti
Espumas flexíveis
de polímeros
Espumas rígidas
de polímeros
0,01
0,1
1
MFA, 09
10
100
1.000
Módulo de Young E (GPa)
FIGURA 4.7 Gráfico da tenacidade à fratura K1c em relação ao módulo de Young E. A família de retas é de K 21c /E constante
(aproximadamente G1c , a energia ou tenacidade da fratura). Essas e a reta de K1c /E constante ajudam a desenvolver projetos
contra fratura. A faixa sombreada mostra o limite inferior para K1c .
(K1c ) mín
r 1/2
= o
E
20
3
10 6 m1/2
(4.8)
Esse critério é representado no diagrama como uma tira diagonal sombreada, perto do
canto inferior direito e define um limite inferior para K1c. A tenacidade à fratura não pode ser
menos do que isso a não ser que alguma outra fonte de energia como uma reação química, ou
a liberação de energia elástica armazenada nas estruturas especiais de discordâncias, causadas
por carregamento de fadiga, esteja disponível, quando recebe um novo símbolo como (K1)scc que
significa “o valor crítico de K1 para trinca de corrosão sob tensão” ou (̇ 1)patamar , que significa
“a faixa mínima de K1 para propagação de trinca por fadiga”. Observamos que as cerâmicas
mais frágeis encontram-se próximas desse patamar. Quando sofrem fratura, a energia absorvida é apenas ligeiramente maior do que a energia de superfície. Quando metais, polímeros e
compósitos sofrem fratura, a energia absorvida é muitíssimo maior, normalmente em razão da
plasticidade associada à propagação da trinca.
O gráfico da Figura 4.7 mostra contornos de tenacidade, Gc, uma medida da energia de
superfície de fratura aparente (GcȱƿȱK 21c/E). As verdadeiras energias de superfície, ·, de sólidos
66
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
encontram-se na faixa 10ƺŚ a 10ƺř kJ/m2. O diagrama mostra que os valores da tenacidade começam em 10ƺř kJ/m2 e abrangem quase cinco séries de dez até 100kJ/m2. Nessa escala, cerâmicas
(10ƺř–10ƺŗkJ/m2) são muito mais baixas que polímeros (10ƺŗ–10kJ/m2); isso é parte da razão por que
polímeros são mais amplamente utilizados em engenharia do que cerâmicas. Desenvolvemos
mais esse ponto no Item 6.10.
O diagrama tenacidade à fratura-resistência
A concentração de tensão na ponta de uma trinca gera uma zona de processo: uma zona plástica em sólidos dúcteis, uma zona de microtrincas em cerâmicas e uma zona de delaminação,
desligamento e extração de fibras em compósitos. Dentro da zona de processo, é realizado trabalho em relação às forças plásticas e de atrito; é isso que é responsável pela diferença entre a
energia de fratura medida, Gc, e a verdadeira energia de superfície, 2·. A quantidade de energia
dissipada deve aumentar aproximadamente com a resistência do material dentro da zona de
processo e com seu tamanho, dy. Esse tamanho é determinado igualando a área de tensão da
trinca (Η = K/džȱŘȱΔȱr) a r = dy/2 com a resistência do material, Ηf, o que dá:
dy =
2
K1c
2
f
(4.9)
O gráfico da tenacidade à fratura em relação à resistência, Figura 4.8, mostra que o tamanho
da zona, dy (linhas tracejadas), varia de dimensões atômicas para cerâmicas e vidros muito frágeis
até quase 1 metro para os metais mais dúcteis. Com o tamanho de zona constante, a tenacidade
à fratura tende a aumentar com a resistência, como esperado. É isso que causa a aglomeração
dos dados representados no gráfico da Figura 4.8 ao redor da diagonal do diagrama.
Materiais mais próximos da parte inferior direita têm alta resistência e baixa tenacidade;
sofrem fratura antes de sofrerem escoamento. Com os mais próximos da parte superior esquerda
acontece o contrário: sofrem escoamento antes de sofrerem fratura.
O diagrama tem aplicação na seleção de materiais para o projeto seguro de estruturas que
suportam carga. Damos exemplos nos Itens 6.10 e 6.11.
O diagrama coeficiente de perda-módulo
Sinos são, tradicionalmente, feitos de bronze. Podem ser feitos de vidro e poderiam ser feitos
de carboneto de silício (se pudéssemos arcar com o preço). Sob circunstâncias corretas todos,
metais, vidros e cerâmicas, têm baixo amortecimento ou “atrito interno” intrínseco, uma
Teste válido de tenacidade
Um ensaio válido de tenacidade à fratura requer uma amostra com dimensões no mínimo 10 vezes
maiores do que o diâmetro da zona de processo que forma a ponta da trinca. Use a Figura 4.8 para
estimar o tamanho da amostra necessário para um ensaio válido de ABS.
Resposta
O tamanho da zona de processo para ABS é aproximadamente 1 mm. Um ensaio válido requer uma
amostra de dimensões maiores do que 10 mm.
67
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
1.000
Tamanho da zona
plástica, dy, mm
Tenacidade à fratura – Resistência
Escoamento antes
da fratura
100
Diretrizes
de projeto
1
Ligas de W
Açoscarbono
Ligas de Al
Ligas de zinco
2
K1c /σf
K1c /σf
Couro
Ionômeros
Tijolo
Compósitos
Madeira
Ligas de chumbo
Cerâmicas
não técnicas
CFRP
PP
PE
PTFE
SiC
Al2O3
B4C
WC
PMMA
Fenólico
PS
Concreto
Borracha butílica
Si3N4
GFRP
PA
PC
ABS
Elastômeros Pedra
de silicone
1
0,1
Ligas de Ti
Ferros
0,01
fundidos
Ligas de Mg
10
10
Metais
Ligas de Ni
Ligas de Cu
100
Tenacidade à fratura K1c (MPa.m1/2)
1.000
Aços de
baixa liga
Aços inoxidáveis
Cerâmicas
técnicas
Silício
Vidro de sílica
Epóxis
Vidro de soda
Espumas flexíveis
de polímeros
Cortiça
Poliuretano
0,1
Polímeros e
elastômeros
Isopreno
Neopreno
Espumas
Espumas rígidas
de polímeros
Fratura antes
do escoamento
MFA, 09
0,01
0,1
1
10
100
Resistência σ f (MPa)
1.000
FIGURA 4.8 Gráfico da tenacidade à fratura K1c em relação à resistência Ηf . Os contornos mostram o valor de K 21c /Δ Η2f – aproximadamente
o diâmetro dy da zona de processo na ponta de uma trinca. As diretrizes de projeto são usadas na seleção de materiais para
projeto tolerante a dano.
importante propriedade de material quando as estruturas vibram. O amortecimento intrínseco
é medido pelo coeficiente de perda, ΋, representado no gráfico da Figura 4.9.
Há muitos mecanismos de amortecimento intrínseco e histerese. Alguns (os mecanismos de
“amortecimento”) estão associados a um processo que tem uma constante de tempo específica;
a perda de energia é centrada ao redor de uma frequência característica. Outros, os mecanismos
de “histerese”, são independentes do tempo; absorvem energia em todas as frequências. Em
metais, uma grande parte da perda é por histerese, causada por movimento de discordância: é
alta em metais moles como chumbo e alumínio puro. Metais de alta liga como bronze e aços de
alto teor de carbono têm baixa perda, porque o soluto prende as discordâncias; são os materiais
para sinos. Perda excepcionalmente alta é encontrada em algumas ligas de Mn-Cu, em razão de
uma transformação em martensita induzida por deformação, e em magnésio, talvez em razão
da maclação reversível. As bolhas alongadas para metais abrangem a grande faixa que se torna
acessível por adição de elementos de liga e encruamento. Cerâmicas de engenharia têm baixo
amortecimento, porque a enorme resistência do reticulado prende as discordâncias que ali estão
em temperatura ambiente.
68
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
10
Neopreno
Elastômeros
Coeficiente de perda – Módulo
Elastômeros
de silicone
Borracha butílica
Isopreno
η E = 0.04 GPa
Poliuretano
1
EVA
Couro
Ionômeros
PTFE
Polímeros
Coeficiente de perda η, em 30°C
PE
PP
Ligas de chumbo
ABS
Epóxis
10–1
Concreto
Tijolo
Madeira
Espumas flexíveis
de polímeros
Ligas de Mg
Metais
Cortiça
Espumas
10–2
Espumas rígidas
de polímeros
Ligas de Ti
CFRP
PS
PC
PMMA
Cerâmicas
não técnicas
10–3
Ferros fundidos
PET
Aços
Pedra
GFRP
Ligas
de W
Compósitos
Ligas de zinco
10–4
Ligas de Al
Al2O3
Ligas de Cu
WC
Cerâmicas
técnicas
SiC
Vidro de soda
10–5
Vidro de sílica
Si3N4
MFA, 09
10
–3
10–2
10–1
1
10
100
1.000
Módulo de Young E (GPa)
FIGURA 4.9 Gráfico do coeficiente de perda ΋ em relação ao módulo de Young E. A diretriz corresponde à condição ΋ = CE.
Por outro lado, cerâmicas porosas estão repletas de trincas cujas superfícies se atritam,
dissipando energia quando o material é carregado. O alto amortecimento de ferros fundidos
cinzentos tem uma origem semelhante. Em polímeros, segmentos de cadeias deslizam um
contra o outro quando carregados; o movimento relativo dissipa energia. A facilidade com que
deslizam depende da razão entre a temperatura do ambiente, T, nesse caso a temperatura do
local onde estão, e a temperatura de transição vítrea, Tg, do polímero. Quando T/Tg < 1, as ligações secundárias são “congeladas”, o módulo é alto e o amortecimento é relativamente baixo.
Quando T/Tg > 1, as ligações secundárias já derreteram, o que permite o fácil deslizamento da
Amortecimento de vibração
Procura-se um metal para apoios para amortecer a vibração de uma pequena máquina operatriz. Use
a Figura 4.9 para procurar o metal que tem o maior valor do coeficiente de amortecimento ΋ para usar
nos apoios.
Resposta
Chumbo ou ligas de chumbo são a melhor escolha.
69
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
Aquecimento por vibração
Uma centrífuga que gira a f = 5.000 rpm está ligada a um apoio de PTFE (Teflon). Como o equilíbrio
não está bom, a centrífuga vibra e carrega o PTFE até uma tensão de pico Ηmáx = 8 MPa a cada ciclo.
Se uma operação de centrifugação durar 10 minutos e não houver nenhuma perda de calor pelo PTFE,
de quanto será a elevação da temperatura? Adote como calor específico volumétrico para o PTFE (que
pode ser lido na Figura 4.11) ΕCp = 2 × 106 J/m3.K e leia as outras propriedades de material de que você
precisa na Figura 4.9.
Resposta
A Figura 4.9 mostra que o módulo do PTFE é E = 0,4 GPa e seu coeficiente de perda é ΋ = 0,08. A energia
elástica de pico armazenada no PTFE em qualquer ciclo isolado é:
Umáx =
2
máx
2E
= 104 J/m3
pela qual ΔU = 2Δȱ΋Umáx (Equação (3.10)) é perdido em cada ciclo. Assim, a energia amortecida no PTFE
em 5 minutos é:
U10 mins = 2Δȱ΋ Umáx(5f ) = 2,52 × 108 J/m3
Dividindo essa expressão pelo calor específico volumétrico do PTFE, obtemos uma elevação de temperatura de 126ºC. Será necessário garantir que o calor pode ser conduzido para fora do suporte para
impedir superaquecimento.
cadeia; o módulo é baixo, e o amortecimento é alto. Isso é responsável pela óbvia dependência
inversa de ΋ em relação a E para polímeros na Figura 4.9; de fato, por uma primeira aproximação:
=
4
10 2
E
(4.10)
(com E in GPa) para polímeros, madeiras e compósitos em matriz de polímero.
O diagrama condutividade térmica-resistividade elétrica
A propriedade de material que governa o fluxo de calor que atravessa um material em regime
permanente é a Œ˜—ž’Ÿ’ŠŽȱ·›–’ŒŠǰȱΏ (unidades: W/m.K). (Veja a Figura 4.10.) Os elétrons
de valência em metais são “livres” e se movimentam como um gás dentro do reticulado do
metal. Cada elétron porta uma energia cinética, 3 kT, onde k é a constante de Boltzmann. É a
2
transmissão dessa energia, mediante colisões, que conduz calor em metais. A condutividade
térmica é descrita por:
=
1
Ce c
3
(4.11)
_
onde Ce é o calor específico do elétron por unidade de volume, c é a velocidade do elétron
(2 × 105 m/s) e ȟ é o caminho livre médio do elétron, cujo valor típico em metais puros é 10 ƺŝ m.
Em soluções sólidas de alta liga (aços inoxidáveis, superligas de níquel e ligas de titânio), os
átomos estranhos dispersam elétrons, reduzindo o caminho livre médio a dimensões atômicas
ǻƿȱŗŖƺŗŖ m), o que reduz muito Ώ.
Esses mesmos elétrons, quando em um gradiente de potencial, vagueiam pelo reticulado,
dando condução elétrica. Aqui a condutividade elétrica, Ύ, é medida por sua inversa, a resisti70
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
9LZPZ[P]PKHKLLSt[YPJHρLΩT
¶
3PNHZ
KL*\
3PNHZKL(S
*VUK\[P]PKHKL[tYTPJHλ>T2
¶
*VUK\[P]PKHKL[tYTPJH¶9LZPZ[P]PKHKL
0HWDLV
3PNHZKLAU
:P*
*HYIVUL[V :PSxJPV
KL)VYV
5P[YL[VKL(S
*HYIVUL[V
KL[\UNZ[vUPV
&HUÁPLFDV
WÒFQLFDV
3PNHZKL>
3PNHZKL4N
(sVZ
3PNHZKL
JO\TIV
(sVZ
PUV_PKm]LPZ
:P5
3PNHZKL;P
AY6
7LKYH
=PKYVKL
ZVKH
(S6
=PKYVKL 9LGURV
JLYoTPJH
=PKYVKLZxSPJH
*-97
3PUOHKL
λ $ *ρL
*VUJYL[V
3ROķPHURVH
&RPSʼnVLWRV HODVWŊPHURV
7(
7,;
7,
.-97
4HKLPYH
*V\YV
0DWHULDLV
QDWXUDLV
77
*VY[PsH
)VYYHJOH
I\[xSPJH
,ZW\THZYxNPKHZ
KLWVSxTLYVZ
7:
744(
5LVWYLUV
,ZW\THZ
MSL_x]LPZKLWVSxTLYVZ
(VSXPDV
4-(
9LZPZ[P]PKHKLLSt[YPJHρL μ ΩJT
FIGURA 4.10 Gráfico da condutividade térmica Ώ em relação à resistividade elétrica Εe . Para metais as duas estão relacionadas.
Ÿ’ŠŽȱΕeȱǻž—’ŠŽœȱ DZơ̇̄ǯ–ǰȱž—’ŠŽœȱŽȱŒ˜—ŸŽ—’¹—Œ’Šȱμ̛ǯŒ–ǼǯȱȱŠ’¡Šȱ·ȱŽ—˜›–ŽDZȱž–ȱŠ˜›ȱŽȱ
1028, muitíssimo maior do que a de qualquer outra propriedade. Como ocorre com o calor, a
condução de eletricidade em metais é proporcional à densidade dos portadores, os elétrons, e
a seus caminhos livres médios, o que leva à relação de Wiedemann-Franz:
ȱ
Ώ㲍Ύ=
1
(4.12)
e
As quantidades Ώ e Εe são os eixos da Figura 4.10. Dados para metais aparecem na parte
superior esquerda. A linha tracejada mostra que a relação Wiedemann-Franz é bem-obedecida.
Porém, e o resto do diagrama? Elétrons não contribuem para a condução térmica em cerâmicas e polímeros. Em vez disso, o calor é transmitido por fônons – vibrações do reticulado de
comprimento de onda curto. Eles são dispersados uns pelos outros e por impurezas, defeitos
em reticulados e superfícies; são esses que determinam o caminho livre médio do fônon, ȟ.
A condutividade ainda é dada pela Equação (4.11), que escrevemos como:
=
1
Cp c
3
71
(4.13)
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
_
mas agora c é velocidade da onda elástica (ao redor de 103 m/s – veja a Figura 4.3), Ε é a densidade e Cp é o calor específico por unidade de massa (unidades: J/kg.K). Se o cristal for particularmente perfeito e a temperatura estiver bem abaixo da temperatura de Debye, como ocorre com
o diamante em temperatura ambiente, a condutividade do fônon é alta: é por essa razão que
carboneto de silício monocristalino e nitreto de alumínio têm condutividades térmicas quase
tão altas quanto a do cobre.
A baixa condutividade do vidro é causada por sua estrutura amorfa irregular; o comprimento
característico das ligações moleculares (aproximadamente 10ƺş m) determina o caminho livre
_
médio. Polímeros têm baixas condutividades porque a velocidade da onda elástica c é baixa
(veja a Figura 4.3) e o caminho livre médio na estrutura desordenada é pequeno. Materiais de
alta porosidade como tijolo refratário, cortiça e espumas mostram as condutividades térmicas
mais baixas, limitadas pela condutividade térmica do gás em suas células.
Como os metais, a grafita e muitos compostos intermetálicos (por exemplo, C e B4C) têm
elétrons livres, porém o número de portadores é menor e a resistividade é mais alta do que em
metais. Defeitos como vacâncias e átomos de impurezas em sólidos iônicos criam íons positivos
que exigem equilíbrio de elétrons. Esses podem saltar de íon a íon, conduzindo carga, porém
lentamente, porque a densidade do portador é baixa. Sólidos covalentes e a maioria dos polímeros não têm nenhum elétron móvel e são isolantes (Εe > 1012 μ̛ǯŒ–ǼȱȮȱŽ—Œ˜—›Š–ȬœŽȱ—˜ȱ•Š˜ȱ
direito da Figura 4.10.
Sob um gradiente de potencial suficientemente alto, qualquer coisa conduzirá. O gradiente
arranca elétrons livres até dos átomos mais possessivos, acelerando-os e provocando a colisão
entre eles e os átomos próximos, arrancando mais elétrons e criando uma cascata. O gradiente
crítico é o potencial de ruptura, Vb (unidades: MV/m), definido no Capítulo 3.
O diagrama condutividade térmica-difusividade térmica
A condutividade térmica, como dissemos, governa o fluxo de calor que atravessa um material
em estado estável. A propriedade que governa o fluxo de calor transiente é a difusividade térmica,
a (unidades: m2/s). As duas estão relacionadas por:
a =
Cp
(4.14)
onde Ε em kg/m3 é a densidade. A quantidade Εp é o calor específico volumétrico (unidades:
J/m3.K). A Figura 4.11 relaciona condutividade térmica, difusividade e calor específico volumétrico à temperatura ambiente.
Conduzir calor mas não eletricidade
Quais materiais são bons condutores térmicos e também bons isolantes elétricos (uma combinação
incomum)? Use a Figura 4.10 para encontrá-los.
Resposta
O diagrama identifica que nitreto de alumínio, alumina e nitreto de silício têm essas propriedades. São
os que se encontram na parte superior direita.
72
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
1.000
107
Condutividade térmica – Difusividade térmica Calor específico por
volume ρ Cp (J/m3.K)
Metais
106
Ligas de Ni
Açoscarbono
100
Condutividade térmica λ (W/m.K)
Ligas de Cu
Ligas de Al
Ligas de Zn
Ligas de W
Ligas de Mg
Silício
SiC
Ferros
Aços fundidos
inoxidáveis
WC
Cerâmicas
não técnicas
105
B4C
Ligas de Ti
10
AlN
Ligas de
chumbo
Pedra
Si3N4
Al2O3
Cerâmicas
técnicas
Concreto
Polímeros e
elastômeros
1
Vidro de soda
λ
a
ZrO2
Tijolo
CFRP
Epóxis
PC
PVC
PMMA
PP
Neopreno
λ
a1/2
Compósitos
PTFE
GFRP
Elastômeros
de silicone
Madeira
0,1
Espumas flexíveis
de polímeros
Isopreno
Borracha butílica
Cortiça
Espumas rígidas
de polímeros
Diretrizes para
projeto térmico
Espumas
MFA, 09
0,01
10−8
10−7
10−6
10−5
2
Difusividade térmica a (m /s)
10−4
FIGURA 4.11 Gráfico da condutividade térmica Ώ em relação à difusividade térmica a. Os contornos mostram o calor específico volumétrico
ΕCv. As três propriedades variam com a temperatura; os dados aqui são para temperatura ambiente.
Os dados abrangem quase cinco séries de dez em Ώ e a. Materiais sólidos ficam enfileirados
ao longo da reta:3
ȱ
Εȱp ƿȱřȱƼȱŗŖ6 J/m3.K
(4.15)
Ώ = 3 × 106 a
(4.16)
Então, como regra geral:
ȱ
(Ώ em W/m.K e a em m2/s). Alguns materiais se desviam dessa regra porque têm calor específico
volumétrico mais baixo do que a média. Os maiores desvios são mostrados sólidos porosos:
3
ȳ œœ˜ȱ™˜ŽȱœŽ›ȱŽ—Ž—’˜ȱ˜‹œŽ›ŸŠ—˜ȬœŽȱšžŽȱž–ȱœà•’˜ȱšžŽȱŒ˜—·–ȱN átomos tem 3N modos vibracionais. Cada
um (na aproximação clássica) absorve energia térmica kT à temperatura absoluta T, e o calor específico vibracional
é CpȱƿȱCv = 3Nk (J/K) onde k é a constante de Boltzmann (1,34 × 10 ƺŘřȱ Ȧ ǼǯȱȱŸ˜•ž–Žȱ™˜›ȱ¤˜–˜ơ̇̄ȱ™Š›ŠȱšžŠœŽȱ˜˜œȱ˜œȱ
sólidos encontra-se dentro de um fator de dois em relação a 1,4 × 10 ƺŘş m3; assim, o volume de N átomos é (NCp) m3.
Então, o calor específico volumétrico é (como mostra o diagrama):
Εȱv ǔȱ3 N k/Nơ̇̄ȱƽȱ3 k = 3 × 106 J/m3K
Ǎ
73
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
Amortecedores térmicos
Um bom modo de proteger equipamentos contra mudança repentina de temperatura é acondicioná-los em um material de difusividade térmica muito baixa porque, então, uma mudança na temperatura
externa levará longo tempo para atingir o interior. Use a Figura 4.11 para identificar materiais que
poderiam ser bons para isso.
Resposta
O diagrama identifica isopreno, neopreno e borracha butílica como candidatos potenciais.
espumas, tijolo refratário de baixa densidade, madeiras e assemelhados. A baixa densidade
desses materiais significa que eles contêm um número menor de átomos por unidade de volume e, na média calculada em relação ao volume da estrutura, Εp é baixa. O resultado é que,
embora as espumas tenham baixas condutividades térmicas e sejam amplamente utilizadas para
isolamento, suas difusividades térmicas não são necessariamente baixas: podem não transmitir
muito calor, mas alcançam regime permanente rapidamente. Isso é importante para o projeto,
um ponto ilustrado pelo estudo de caso no Item 6.13.
O diagrama expansão térmica-condutividade térmica
Quase todos os sólidos se expandem com aquecimento (Figura 4.12). A ligação entre um par de
átomos comporta-se como uma mola elástica linear quando o deslocamento relativo dos átomos
é pequeno; porém, quando é grande, a mola é não linear. A maioria das ligações torna-se mais
rígida quando os átomos estão juntos, e menos rígidas, quando os átomos estão separados. Tais
ligações são anarmônicas. As vibrações térmicas de átomos, mesmo à temperatura ambiente,
envolvem grandes deslocamentos; à medida que a temperatura aumenta, a anarmonia da ligação separa os átomos, ampliando seu espaçamento médio. O efeito é medido pelo coeficiente de
expansão linear:
=
1 d
dT
(4.17)
onde ȟ é uma dimensão linear do corpo.
O gráfico do coeficiente de expansão em relação à condutividade térmica é apresentado na
’ž›ŠȱŚǯŗŘǯȱ˜œ›ŠȱšžŽȱ™˜•Ç–Ž›˜œȱ¹–ȱ›Š—ŽœȱŸŠ•˜›ŽœȱŽȱ΅ǰȱŠ™›˜¡’–ŠŠ–Ž—ŽȱŗŖȱŸŽ£Žœȱ–Š’˜›Žœȱ
que os dos metais e quase 100 vezes maiores que os das cerâmicas. Isso porque as ligações de
Acionadores térmicos
Um acionador usa a expansão térmica de seu elemento ativo para gerar a força acionadora. Use a Figura 4.12 para identificar o material com o maior coeficiente de expansão.
Resposta
Neopreno, na parte superior esquerda do diagrama, tem o maior valor de coeficiente de expansão do
que qualquer outro no diagrama.
74
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
1.000
λ (W/m) = 103
Grande desacordo
entre deformações Neopreno PA PET α
térmicas
PC
Expansão térmica α ( μ deformação/K)
Borracha butílica
Espumas flexíveis
de polímeros
Expansão térmica – Condutividade térmica
Polímeros e
elastômeros
105
104
106
Elastômeros
de silicone
Espumas
PE
ABS
100
Aços
Epóxis
Aços Ligas de Pb
GFRP
inoxidáveis
Vidro de
Ligas de Ti
soda
Concreto
PMMA
Espumas rígidas
de polímeros
Madeira
10
Ligas de Ni Metais
107
Ligas
de Zn
Ligas de Mg
Ligas de Al
Ligas de
Cu
Ligas de W
AlN
ZrO2
1
104
Al2O3
Materiais
naturais
Compósitos
SiC
CFRP
Cerâmicas
técnicas
Vidro de
sílica
Invar
105
0,1
0,01
106
0,1
Silício
Si3N4 WC
Vidro de
borossilicato
λ
7
α (W/m) = 10
Pequeno desacordo entre
deformações térmicas
MFA, 09
1
10
Condutividade térmica λ (W/m.K)
100
1.000
FIGURA 4.12 Gráfico do coeficiente de expansão linear ΅ em relação à condutividade térmica Ώ. Os contornos mostram o parâmetro de
distorção térmica Ώ/΅. Um material extra, a liga de níquel Invar, foi adicionado ao diagrama; é notável por sua expansão
excepcionalmente baixa à temperatura ambiente e próxima dela, útil no projeto de equipamentos de precisão que não podem
sofrer distorção se a temperatura mudar.
Van der Waals do polímero são muito anarmônicas. Diamante, silício, e vidro de sílica (SiO2)
têm ligações covalentes que têm baixa anarmonia (isto é, são quase elásticas lineares mesmo
sob grandes deformações), dado que têm baixos coeficientes de expansão. Compósitos, mesmo
Ž–ȱ–Š›’£ŽœȱŽȱ™˜•Ç–Ž›˜ǰȱ¹–ȱ‹Š’¡˜œȱŸŠ•˜›ŽœȱŽȱ΅ǰȱ™˜›šžŽȱŠœȱ’‹›ŠœȱŽȱ›Ž˜›³˜ǰȱŽ–ȱ™Š›’Œž•Š›ȱŠœȱ
de carbono, expandem-se muito pouco.
O diagrama mostra contornos de ΏȦ΅, uma quantidade importante para o projeto contra
distorção térmica. Um material extra, Invar (uma liga de níquel), foi adicionado ao diagrama em
razão de seu coeficiente de expansão excepcionalmente baixo à temperatura ambiente e próxima
dela, uma consequência da permuta entre expansão normal e contração associada à transformação magnética. Uma aplicação que usa o diagrama é desenvolvida no Capítulo 6, Item 6.16.
O diagrama expansão térmica-módulo
Tensão térmica é a tensão que aparece em um corpo quando ele é aquecido ou resfriado, porém
’–™Ž’˜ȱŽȱœŽȱŽ¡™Š—’›ȱ˜žȱŒ˜—›Š’›ǯȱŽ™Ž—Žȱ˜ȱŒ˜Ž’Œ’Ž—ŽȱŽȱŽ¡™Š—œ¨˜ǰȱ΅ǰȱ˜ȱ–ŠŽ›’Š•ȱŽȱŽȱ
seu módulo, E. Um desenvolvimento padrão da teoria da expansão térmica resulta na relação:
75
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
=
Cp
3E
G
(4.18)
onde ·G é a constante de Gruneisen. Essa constante tem valores entre 0,4 e 4, porém, para a
maioria dos sólidos é próxima de 1. Visto que Εp é quase constante (veja Equação (4.15)), a
ŽšžŠ³¨˜ȱ—˜œȱ’£ȱšžŽȱ΅ȱ·ȱ™›˜™˜›Œ’˜—Š•ȱŠȱŗȦE. A Figura 4.13 mostra que, de modo geral, é isso
mesmo. Cerâmicas, que têm os módulos mais altos, possuem os coeficientes de expansão mais
baixos; elastômeros que têm os módulos mais baixos, são os que se expandem mais. Alguns
materiais com baixos números de coordenação (sílica e alguns materiais com estruturas de
diamante cúbico ou de “zinc-blend” podem absorver energia preferencialmente em modos
transversais, o que resulta em valores de ·G muito pequenos ou negativos e baixo coeficiente de
expansão (sílica, SiO2, é um exemplo). Outros, como o Invar, se contraem à medida que perdem
seu ferromagnetismo quando aquecidos, passando pela temperatura de Curie; em uma estreita
faixa de temperatura, também eles mostram expansão próxima de zero, útil na fabricação de
equipamentos de precisão e vedações vidro-metal.
1.000
Poliuretano Ionômeros
EVA
Cortiça
Expansão térmica α ( μ deformação/K)
α E = 1 MPa /K
0,01
0,1
Isopreno
Silicones Elastômeros
10
Expansão térmica – Módulo
Polímeros
PTFE PE PP
ABS
PC
PEEK
Fenólico
100
Couro
Espumas flexíveis
de polímeros
PET
PS
PMMA
Metais
Ligas de Mg
Ligas de
Acetal
Ligas de zinco
GFRP
chumbo
Epóxis
Ligas de Al
Concreto
Ligas de Cu
Ferros fundidos
Espumas
Aços
Ligas de Ti
Al2O3
AlN
Madeira
Espumas rígidas
de polímeros
10
Materiais
naturais
WC
SiC
10
Ligas de W
Cerâmicas não
técnicas
Pedra
B4C
Vidro de
soda
Tijolo
Si3N4
Silício
1
CFRP
Compósitos
Cerâmicas
Vidro de sílica técnicas
α E = 0,01 MPa/K
MFA, 09
0,01
0,1
1
10
0,1
100
1.000
Módulo de Young E (GPa)
FIGURA 4.13 Gráfico do coeficiente de expansão linear ΅ em relação ao módulo de Young E. Os contornos mostram a tensão térmica criada
por uma mudança de temperatura de 1°C se a amostra estiver restringida no sentido axial. Um fator de correção C é aplicado
para restrição biaxial ou triaxial (veja texto).
76
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
Tensão térmica
Qual tensão aproximada aparecerá em uma haste de aço cujas extremidades estão rigidamente engastadas, se sua temperatura sofrer uma mudança de 100°C? Use a Figura 4.13 para descobrir isso.
Resposta
A figura mostra que, para aço, ΅E ≈ 3 MPa/K; assim, a mudança de temperatura de 100°C criará uma
tensão de aproximadamente 300 MPa.
Mais um fato útil. Os módulos de materiais aumentam aproximadamente com seu ponto
de fusão, Tm:
100 kT m
Ǎ
E
(4.19)
onde kȱ·ȱŠȱŒ˜—œŠ—ŽȱŽȱ˜•£–Š——ȱŽơ̇̄ȱ·ȱ˜ȱŸ˜•ž–Žȱ™˜›ȱ¤˜–˜ȱ—ŠȱŽœ›žž›Šǯȱž‹œ’ž’—˜ȱŽœœŠȱ
expressão e a Equação (4.15) para Εp —ŠȱšžŠ³¨˜ȱǻŚǯŗŞǼȱ™Š›Šȱ΅ȱ˜‹Ž–˜œDZ
=
G
100 Tm
(4.20)
— o coeficiente de expansão varia inversamente em relação ao ponto de fusão. De modo equivalente, a deformação térmica para todos os sólidos, um pouco antes de sua fusão, depende
somente de ·GǰȱŽȱ’œœ˜ȱ·ȱŠ™›˜¡’–ŠŠ–Ž—Žȱž–ŠȱŒ˜—œŠ—ŽȱŠȱ–Š’œȱ˜žȱ–Ž—˜œȱŗƖǯȱœȱšžŠ³äŽœȱ
(4.18), (4.19) e (4.20) são exemplos de correlações entre propriedades, úteis para estimar e verificar
propriedades de materiais (Apêndice A, Item A.12).
Sempre que a expansão ou contração térmica de um corpo é impedida, aparecem tensões
térmicas; se são grandes o suficiente, essas tensões causam escoamento, fratura ou colapso
elástico (flambagem). É comum distinguir entre tensão térmica causada por restrição externa
(uma haste engastada rigidamente em ambas as extremidades, por exemplo) e a que aparece
sem restrição externa em razão de gradientes de temperatura no corpo. Todas aumentam con˜›–ŽȱŠȱšžŠ—’ŠŽȱ΅E, mostrada como um conjunto de contornos diagonais na Figura 4.13.
Mais precisamente, a tensão ̇Η produzida por uma mudança de temperatura de 1°C em um
sistema restringido, ou a tensão por °C causada por uma mudança repentina na temperatura
de superfície em um sistema que não é restringido, é dada por:
ȱ
̇Ηȱƽȱ΅ȱ
(4.21)
onde Cȱƽȱŗȱ™Š›Šȱ›Žœ›’³¨˜ȱŠ¡’Š•DzȱǻŗȱƺȱΑ) para restrição biaxial ou resfriamento rápido normal; e
ǻŗȱƺȱŘΑ) para restrição triaxial, onde Α é o índice de Poisson. Essas tensões são grandes, valor
típico: 1 MPa/K. Podem fazer com que o material escoe, trinque, lasque ou flambe quando
aquecido ou resfriado repentinamente.
O diagrama de temperatura de serviço máxima
Temperatura afeta o desempenho do material de muitos modos. À medida que a temperatura
aumenta, o material pode sofrer fluência, o que limita sua capacidade de suportar cargas. Pode se
degradar ou se decompor, o que muda sua estrutura química de tal modo que torna-se inutilizável.
77
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
Pode se oxidar ou reagir de outras maneiras com o ambiente no qual é usado, deixando-o
incapaz de desempenhar sua função. A temperatura aproximada à qual, por qualquer dessas
razões, não é seguro utilizar um material é denominada sua temperatura de serviço máxima, Tmáx.
A Figura 4.14 mostra isso em um diagrama de barras.
O diagrama dá uma visão panorâmica dos regimes de temperatura nos quais cada classe de
material é utilizável. Observe que poucos polímeros podem ser usados acima de 200 °C, poucos
metais acima de 800°C e somente cerâmicas oferecem resistência acima de 1.500°C.
Atrito e desgaste
Dizem que Deus criou os materiais, mas o demônio fez as superfícies – elas são a fonte de muitos problemas. Quando superfícies se tocam e deslizam, há atrito; onde há atrito, há desgaste.
Tribologistas – os que estudam atrito e desgaste – adoram citar o enorme custo, por meio de
energia perdida e equipamento desgastado, pelo qual esses dois fenômenos são responsáveis.
Certamente é verdade que, se fosse possível eliminar o atrito, a eficiência de motores, caixas
de engrenagens, caixas de transmissão e assemelhados aumentaria. Se o desgaste pudesse ser
erradicado, também durariam por muito mais tempo. Mas antes de aceitarmos essa imagem
negativa, devemos lembrar que, sem desgaste, lápis não escreveria no papel nem giz nos quadros-negros; sem atrito, deslizaríamos para baixo na mais leve das inclinações.
Propriedades tribológicas não são atributos de um material sozinho, mas de um material
que desliza sobre outro com, quase sempre, um terceiro entre eles. O número de combinações
é demasiadamente grande para permitir uma escolha simples, sistemática. A seleção de materiais para mancais, acionadores e selos dinâmicos depende fortemente da experiência. Essa
2.000
Temperatura de serviço máxima
Temperatura de serviço máxima (°C)
Carboneto de silício
Nitreto de alumínio
Zircônia
Carboneto de boro
Ligas de tungstênio
1.500
Espumas de cerâmica
Alumina
Vidro de sílica
Nitreto de silício
Tijolo
Superligas
de níquel
Carboneto de tungstênio
1.000
Vitrocerâmica
Aço inoxidável
Silício
500
0
Aço de baixa liga
Ligas de titânio
Aço-carbono
Ligas de Cu
Ligas de Al
Ligas de Mg
Compósito de Al-SiC
PTFE
Silicone
PA PP
Poliéster, rígido
PE PS PUR
PVC
PC
Neopreno
PET ABS
Ligas de Zn
EVA
Ligas de chumbo
Metais
Polímeros
Concreto
CFRP
Pedra
Vidro de borossilicato
Vidro de soda
Madeiras
Espumas de
polímeros
Cerâmicas
FIGURA 4.14 A temperatura de serviço máxima — a temperatura acima da qual um material torna-se inutilizável.
78
GFRP Compensados
de madeira
Híbridos
MFA, 09
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
Temperatura de uso para aço inoxidável
Foi proposta a utilização de aço inoxidável como parte de uma estrutura que funciona a 500ºC. É seguro fazer isso?
Resposta
A Figura 4.14 mostra que a temperatura de uso máxima para aço inoxidável está na faixa de 700 a
1.100°C. A utilização a 500°C parece ser prática.
experiência é encontrada em fontes de referência (para tal consulte o Apêndice D). No fim, são
elas que devem ser consultadas. Porém, realmente ajuda termos uma ideia da magnitude dos
coeficientes de atrito e taxas de desgaste e de como eles se relacionam com classes de materiais.
Quando duas superfícies entram em contato sob uma carga normal Fn e uma desliza sobre
a outra, uma força Fs se opõe ao movimento. Essa força é proporcional a Fn mas não depende da
área da superfície. Esse é o resultado isolado mais significativo dos estudos do atrito, visto que
implica que as superfícies não entram totalmente em contato, mas apenas se tocam em pequenos trechos, a área que é independente da área de contato aparente, nominal, An. O coeficiente
de atrito μ é definido por:
μ=
Fs
Fn
(4.22)
Valores aproximados de μ para materiais secos, não lubrificados, que deslizam sobre uma
contraface de aço são mostrados na Figura 4.15. O valor típico é μȱƿȱŖǰśǯȱŽ›˜œȱ–ŠŽ›’Š’œȱ–˜œ›Š–ȱ
valores muito mais altos, seja porque emperram quando em contato um contra o outro (um metal
10
Coeficiente de atrito
Coeficiente de atrito sobre aço seco μ
Borracha butílica
Borracha natural
Ligas de
chumbo
1
Aços de baixo
teor de carbono
Vidro de
soda
Vidro de
borossilicato Ligas de Cu
WC
Ferros
fundidos
PA
PP
Couro
PMMA
Ligas de Al
Madeira
0,1
PS
PE
μ para lubrificação de camada limite = 0,01–0,1
μ para lubrificação hidrodinâmica total = 0,001–0,01
PTFE
MFA, 09
0,01
FIGURA 4.15 O coeficiente de atrito μ de materiais que deslizam sobre uma contraface de aço não lubrificada.
79
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
macio que desliza sobre si mesmo sem nenhuma lubrificação, por exemplo) ou porque uma
superfície tem módulo baixo o suficiente para se conformar à outra (borracha sobre concreto irregular). No outro extremo estão combinações de deslizamento com coeficientes de atrito excepcionalmente baixos, como mancais de PTFE ou bronze carregados com grafita deslizando sobre
aço polido. Aqui o coeficiente de atrito cai até 0,04, embora ainda seja alto em comparação com
o atrito para superfícies lubrificadas, como podemos observar na parte inferior do diagrama.
Quando superfícies deslizam, sofrem desgaste. Perde-se material de ambas as superfícies,
mesmo quando uma é muito mais dura do que a outra. A taxa de desgaste, W (unidades: m2) é
convencionalmente definida como:
W=
Volume de material removido da superfície de contato
Distância de deslizamento
(4.23)
Uma quantidade mais útil para a nossa finalidade é a taxa de desgaste específica:
ȱ
̛ȱƽȱ
W
An
(4.24)
que é adimensional. Aumenta com a pressão de mancal P (que é a força normal Fn dividida pela
área nominal ou An), de modo tal que a razão:
ka =
W
Ǎ
=
Fn
P
(4.25)
é aproximadamente constante. A constante da taxa de desgaste ka (unidades: (MPa)ƺŗ) é uma medida
da propensão ao desgaste de um par deslizante: alta ka significa desgaste rápido a uma dada
pressão de mancal.
A pressão de mancal P é a quantidade especificada pelo projeto. A capacidade de uma superfície resistir a uma pressão de contato estática é medida por sua dureza H, portanto inferimos
que a pressão de mancal máxima Pmáx deve aumentar com a dureza da superfície mais macia:
Pmáx = CH
onde C é uma constante. Assim, a taxa de desgaste de uma superfície de mancal pode ser expressa como:
ȱ
̛ȱƽȱka P = C
P k H
a
Pmáx
(4.26)
Duas propriedades de materiais aparecem nessa equação: a constante da taxa de desgaste ka
e a dureza, H. São representadas no gráfico da Figura 4.16. A quantidade adimensional:
K = ka H
(4.27)
é mostrada como um conjunto de contornos diagonais. Observe em primeiro lugar que materiais
de uma determinada classe (metais, por exemplo) tendem a se alinhar ao longo de uma diagonal
descendente que atravessa a figura, refletindo o fato de que baixa taxa de desgaste está associada
à alta dureza. Os melhores materiais para mancais para uma dada pressão de mancal P são os
80
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
Constante da taxa de desgaste ka (1/(MPa))
10−4
10−5
−6
10
10−7
10−8
10−9
10−3
Constante de desgaste
adimensional K = kaH
Ligas de Cu
10−4
10−5
Ligas de Al
Aços de baixo
teor de carbono
Metais
Aços de médio teor
de carbono
Aços inoxidáveis
Aços de alto teor
de carbono
Aços de baixa liga
PTFE
10−6
Aços-ferramenta
WC
10−7
Termoplásticos
não recheados PE
PP
Polímeros e
elastômeros
PA
PMMA
Ferros
fundidos
PC
10−10
10−11
Taxa de desgaste – Dureza
SiC
Bronze
Vidro de sílica
Al2O3
Cerâmicas
técnicas
Termoplásticos
recheados
MFA, 09
10
100
1.000
10.000
100.000
Dureza H (MPa)
FIGURA 4.16 Gráfico da taxa de desgaste normalizada kA em relação à dureza H, aqui expressa em MPa em vez de em Vickers
(H in MPa = 10Hv ). O diagrama dá uma visão geral do modo como os materiais de engenharia comuns se comportam.
que têm os valores mais baixos de ka, isto é, os que estão mais próximos da parte inferior do
diagrama. Por outro lado, um mancal eficiente, em termos de tamanho ou peso, será carregado até uma fração segura de sua pressão de mancal máxima, isto é, até um valor constante de
P/Pmáx; para esses, os materiais que têm os valores mais baixos do produto ka H são os melhores.
Diagramas de barras de custo
Propriedades como módulo, resistência e condutividade não mudam com o tempo. O custo é
incômodo, porque muda. Oferta, escassez, especulação e inflação contribuem para consideráveis
flutuações no custo por quilograma de uma commodity como cobre ou prata. Tabelas de dados
de custo por kg para alguns materiais são apresentadas em jornais e periódicos comerciais; para
Materiais para mancais
Use a Figura 4.16 para procurar dois metais e dois polímeros que oferecem boa resistência ao desgaste
à pressão de mancal constante.
Resposta
A figura sugere bronze, ferro fundido, policarbonato (PC) e náilon (PA) como boas opções.
81
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
outros é mais difícil encontrar. Valores aproximados para o custo de materiais por kg, e seu custo
por m3, são apresentados nos gráficos das Figuras 4.17(a) e (b). A maioria das commodities (vidro,
aço, alumínio e os polímeros comuns) custam entre 0,5 e 2,0 $/kg. Por terem densidades baixas,
o custo/m3 de polímeros commodities é menor que o de metais.
Preço por unidade de peso
Nitreto de alumínio
100
PEEK
Ligas de titânio
Ligas de tungstênio
Ligas de níquel
Ligas de estanho
10
Aço inoxidável
PTFE
Silicone
PU Náilon
Ligas de magnésio
Preço ($/kg)
Espuma de cerâmica
Carboneto de boro
Nitreto de silício
CFRP
Carboneto de tungstênio
GFRP
Alumina
Espumas rígidas
de polímeros
Zircônia
Espuma de metal
Carboneto de silício
Epóxi
Ligas de cobre
Ligas de
chumbo
Ligas de alumínio
1
Ligas de zinco Neopreno
PMMA
PC
ABS
Aços de baixa liga
Aços-carbono
Ferros fundidos
SMC
DMC
Vidro de sílica
PET
PS
Vidro de soda
PP
EVA
PE
PVC
Vidro de
borossilicato
Tijolo
Pedra
0,1
Espumas flexíveis
de polímeros
Papel e papelão
Madeira mole
Madeira de lei
Compensado de madeira
Cimento
Concreto
0,01
Metais
Polímeros
Cerâmicas
Híbridos
MFA, 09
(a)
106
Ligas de tungstênio
Nitreto de alumínio
Preço por unidade de volume
Carboneto de tungstênio
Ligas de titânio
Ligas de níquel
Carboneto de boro
Nitreto de silício
Zircônia
PEEK
105
Ligas de estanho
Aço inoxidável
Preço ($/m3)
Ligas de chumbo
Ligas de cobre
104
103
Alumina
Carboneto de silício
PTFE
Silício
Silicone
Vidro de sílica
SMC
DMC
Poliuretano
Ligas de zinco
Ligas de
Náilon
magnésio
PMMA
Vidro de
Aços de baixa liga
PET
Neopreno
Aços-carbono
EVA borossilicato
PC
PE
Ligas de alumínio
Vidro de soda
Epóxi
ABS
Ferros fundidos
PS PVC
PP
Tijolo
Espuma de metal
Papel
Madeiras
Pedra
Cimento
102
Concreto
Metais
Polímeros
CFRP
GFRP
Espuma de cerâmica
Cerâmicas
Espumas rígidas
de polímeros
Compensado de madeira
Espumas flexíveis
de polímeros
Híbridos
MFA, 09
(b)
FIGURA 4.17 (a) O preço/kg aproximado de materiais. Commodities custam aproximadamente $ 1/kg; materiais especiais custam muito
mais. (b) O preço/m3 aproximado de materiais. Polímeros, em razão de sua baixa densidade, custam menos por unidade de
volume do que a maioria dos outros materiais.
82
4.3 Os diagramas de propriedades de materiais
Preços de polímeros
Quais são os quatro polímeros menos caros?
Resposta
A Figura 4.17 mostra que os quatro polímeros menos caros, por peso ou por volume, são polipropileno (PP),
polietileno (PE), polivinilcloreto (PVC) e poliestireno (PS). São polímeros considerados commodities – os
que são usados nas maiores quantidades.
Preço relativo
Polipropileno e polietileno são mais ou menos caros do que aço por unidade de peso? E por unidade
de volume?
Resposta
A Figura 4.17 revela que os dois polímeros são mais caros do que o aço por unidade de peso, porém,
como têm densidades muito mais baixas, são mais baratos por unidade de volume. Se quisermos uma
comparação adequada, qual seria a base de comparação? A resposta, desenvolvida em capítulos posteriores, é por unidade de função.
O diagrama módulo-custo relativo
Em projeto para custo mínimo, a seleção de materiais é guiada por índices que envolvem módulo, resistência e custo por unidade de volume. Para fazer algumas correções para a influência
da inflação e das unidades de moedas nas quais o custo é medido, definimos um custo relativo
por unidade de volume Cv,R.
Cv,R =
(4.28)
Quando redigimos este livro, a barra de aço reforçado custava ao redor de US$ 0,3/kg.
A Figura 4.18 mostra o gráfico do módulo E em relação ao custo relativo por unidade de
volume Cv,R Ε, onde Ε é a densidade. Materiais rígidos, baratos encontram-se próximos à parte
superior esquerda. Diretrizes para selecionar materiais que são rígidos e baratos são representadas no gráfico da figura.
O diagrama resistência-custo relativo
Materiais fortes e baratos são selecionados por meio da Figura 4.19. Ela mostra o gráfico da resistência à falha, definida como antes, em relação ao custo relativo por unidade de volume. As
qualificações para a definição de resistência que demos antes aplicam-se também aqui.
Devemos enfatizar que os dados apresentados em gráfico aqui e na Figura 4.18 são menos
confiáveis do que os dos outros diagramas e estão sujeitos a mudanças imprevisíveis. Apesar
dessa advertência desanimadora, os dois são genuinamente úteis. Permitem a seleção de materiais usando o critério de “função por custo unitário”. Damos um exemplo no Item 6.5.
83
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
Módulo – Custo relativo/volume
Aços inoxidáveis
10.000
Silício
SiC
100
Pedra
Al2O3
Ligas de W
AlN
Metais
E1/3
Ligas de Ti C
v,R
Vidro de soda
Tijolo
Concreto
Vidro de sílica
CFRP
Ligas de Mg
Ligas de chumbo
10
// ao veio
Materiais
naturais
PP
Madeira
Espumas rígidas
de polímeros
Acetal
PC
PS
E1/2
Cv,R
E
Cv,R
PEEK
Polímeros
Poliuretanos
ABS Ionômeros
PE
Espumas
0,1
Compósitos
GFRP
Epóxis
PMMA
⊥ ao veio
1
Cerâmicas
técnicas
WC
Aços-carbono
Ligas de zinco
Ferros fundidos
Ligas de Al
Cerâmicas não
técnicas
Módulo de Young E (GPa)
Si3N4 B4C
PTFE
Espumas
flexíveis de
polímeros
Couro
EVA
Diretrizes para
projeto de
custo mínimo
Poliuretano
Elastômeros de silicone
0,01
Elastômeros
MFA, 09
0,01
0,1
1
10
Custo relativo por unidade de volume Cv,R
100
FIGURA 4.18 Gráfico do módulo de Young E em relação ao custo relativo por unidade de volume Cv,R . As diretrizes ajudam a seleção para
maximizar rigidez por custo unitário.
4.4 RESUMO E CONCLUSÕES
As propriedades de materiais de engenharia são apresentadas de um modo útil como diagramas
de seleção de materiais. Apresentamos dezoito deles neste capítulo; outros mais aparecem em
capítulos posteriores. Os diagramas resumem propriedades de materiais de um modo compacto,
de fácil acesso, mostrando a faixa abrangida por cada família e classe de material. A escolha
sensata dos eixos nos permite apresentar mais informações. Um diagrama do módulo E em relação à densidade Εȱrevela a velocidade da onda longitudinal (ȦΕ)1/2. Um diagrama de tenacidade
à fratura K1c em relação ao módulo E mostra a tenacidade G1c. Um diagrama da condutividade
térmica Ώ em relação à difusividade, a, também dá o calor específico volumétrico Εv. Um diagrama da resistência, Ηf, em relação ao módulo, E, mostra a capacidade de armazenamento de
Ž—Ž›’ŠǰȱΗf2 /E, e há muitos mais.
O aspecto mais surpreendente dos diagramas é o modo como os membros de uma classe de
material se aglomeram. Apesar da ampla faixa de módulo e densidade de metais (como exemplo),
os aglomerados ocupam uma área que é distinta das áreas dos polímeros ou da cerâmica, ou
dos compósitos. O mesmo vale para resistência, tenacidade, condutividade térmica e o restante:
84
4.4 Resumo e conclusões
10.000
Resistência – Custo relativo/volume
Compósitos
Ligas de zinco
Aços
Al2O3
inoxidáveis SiC CFRP
Ligas de Mg
Si3N4
Metais
Ligas de Ti
Aços-carbono
1.000
Ligas de W
Ferros fundidos
Resistência σ f (MPa)
Madeira
// ao veio
Cerâmicas
não técnicas
PP
PE
Pedra
Espumas rígidas
de polímeros
Tijolo
Espumas
flexíveis de
polímeros
AlN
B4 C
Epóxis
ABS
PS
100
10
WC
Ligas de Al
Materiais
naturais
PEEK
GFRP
Vidro de sílica
Ionômeros
Cerâmicas
técnicas
Silício
Ligas de Cu
PTFE
Ligas de chumbo
Couro
⊥ ao veio
Concreto
Elastômeros
de silicone
1
Polímeros e
elastômeros
Neopreno
Diretrizes para
projeto de
custo mínimo
Espumas
Cortiça
0,1
0,01
0,01
0,1
σf
σf2/3
σf1/2
Cv,R
Cv,R
Cv,R
1
10
Custo relativo por unidade de volume Cv,R
MFA, 09
1.000
FIGURA 4.19 Gráfico da resistência Ηf em relação ao custo relativo por unidade de volume Cv,R . As diretrizes de projeto ajudam a seleção para
maximizar resistência por custo unitário.
as áreas frequentemente se sobrepõem, porém, sempre têm um lugar característico dentro do
quadro total.
A posição das áreas e a relação entre elas podem ser entendidas em termos físicos simples.
A natureza da ligação, a densidade de empacotamento, a resistência do reticulado e os modos
vibracionais da estrutura são, eles próprios, uma função da ligação e do empacotamento. Pode
parecer estranho que tenhamos mencionado tão pouco a microestrutura na determinação das
propriedades. Porém, os diagramas mostram claramente que a diferença de primeira ordem
entre as propriedades de materiais tem suas origens na massa dos átomos, natureza das forças
interatômicas e geometria do empacotamento. Adição de elementos de liga, tratamento térmico
e trabalho mecânico, aos quais voltaremos no Capítulo 13, influenciam a microestrutura e, por
meio deles, as propriedades, resultando nas bolhas alongadas mostradas em muitos dos diagramas; entretanto, a magnitude de seu efeito é menor, por fatores de 10, do que a da ligação e
da estrutura.
Todos os diagramas têm uma coisa em comum: partes deles têm materiais, partes não. Algumas partes são inacessíveis por razões fundamentais que estão relacionadas com o tamanho
85
CAPÍTULO 4:
Diagramas de propriedades de materiais
de seus átomos e a natureza das forças que os interligam. Porém, outras partes estão vazias,
embora, em princípio, sejam acessíveis. Se pudéssemos chegar a elas, os novos materiais que lá
estão poderiam permitir novas possibilidades de projeto. Explicamos melhor como fazer isso
nos Capítulos 11 e 12.
Os diagramas têm numerosas aplicações. Uma é verificar e validar dados (Apêndice A);
aqui utilizamos a faixa abrangida pelo envelope de propriedades de materiais, bem como as
numerosas relações entre elas (como E̛ȱƽȱŗŖŖkTm), descritas no Item 4.3. Outra trata do desenvolvimento e identificação de usos para novos materiais; materiais que preenchem lacunas
em um ou mais dos diagramas geralmente oferecem algum potencial para projeto melhorado.
Porém, o mais importante de tudo é que os diagramas formam a base para um procedimento
de seleção de materiais, que será desenvolvido nos capítulos seguintes.
4.5 LEITURA ADICIONAL
O melhor livro geral sobre as origens físicas das propriedades mecânicas dos materiais continua
sendo o de Cottrell (1964).
Ashby, M. F., Shercliff, H. R., & Cebon, D. Materials: Engineering, science, processing and design (2ª ed.). Butterworth-Heinemann, 2009.
Um texto elementar que apresenta materiais por meio de diagramas de propriedades de materiais e desenvolve métodos de seleção por meio de estudos de casos.
Budinski, K. G., & Budinski, M. K. Engineering materials, properties and selection (9ª ed.). Prentice Hall, 2010.
Um texto maduro sobre materiais, que trata a fundo de propriedades de materiais e processos.
Cottrell, A. H. Mechanical properties of matter. Wiley, Library of Congress Number 65-14262, 1964.
Um livro inspirador, direto, repleto de percepções e deduções simples de equações básicas que descrevem
o comportamento mecânico de sólidos, líquidos e gases.
Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (3ª ed.). McGraw-Hill, 1999.
Um texto bem-equilibrado e muito respeitado, que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no
projeto técnico.
Farag, M. M. Materials and process selection for engineering design (2ª ed.). CRC Press, Taylor and Francis, 2008.
Uma abordagem da ciência dos materiais para a seleção de materiais.
Shackelford, J. F. Introduction to materials science for engineers (7ª ed.). Prentice Hall, 2009.
Um texto maduro sobre materiais com uma inclinação em favor do projeto.
Tabor, D. Properties of matter. Penguin Books, 1978.
Esse livro, como o de Cottrell, é notável por sua clareza e percepção física.
86
CAPÍTULO 5
Seleção de materiais – o básico
Coluna leve, rígida:
1/2
E /ρ
Tirante leve, forte:
σ y /ρ
Viga leve, rígida:
E1/2/ρ
Painel leve, rígido:
E1/3/ρ
Coluna leve, forte:
σ y 2/3/ρ
Tirante forte, barato:
σ y / Cmρ
Painel rígido, barato:
E1/3/ Cmρ
Viga forte, barata:
σy
2/3
/Cm
Coluna rígida, barata:
E1/2/ Cmρ
Estruturas com componentes carregados sob tração, flexão, torção e compressão com índices de material.
(Imagem do Stansted Airport cedida por Norman Foster e Partners, Londres.)
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00005-9
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 5:
Seleção de materiais – o básico
SUMÁRIO
5.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.2 A estratégia de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Atributos de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
Estratégias de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
Tradução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Triagem: limites de atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Classificação: índices de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93
Documentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
Condições locais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
5.3 Índices de material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Quão gerais são os índices de materiais? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.4 O procedimento de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Tradução e dedução do índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Triagem: aplicação de limites de atributo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Classificação: índices em diagramas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Documentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.5 Seleção auxiliada por computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.6 O índice estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.7 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.8 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
Este capítulo explica o procedimento básico para
seleção, estabelecendo a ligação entre material
e função (Figura 5.1). Um material tem atributos:
sua densidade, resistência mecânica, custo,
resistência à corrosão e assim por diante. Um
projeto exige certo perfil dessas propriedades:
baixa densidade, alta resistência, custo modesto
e resistência à água do mar, talvez. É importante
começar com a lista completa de materiais como
opções; não fazer isso pode significar uma oportunidade perdida. Se quisermos fazer uma escolha inovadora, ela deve ser identificada nos
primeiros estágios do projeto. Mais tarde, muitas
decisões já terão sido tomadas e muitos compromissos firmados para permitir uma mudança
radical: é agora ou nunca.
88
Função
Tradução, que
resulta em:
Restrições
Material
Objetivos para
seleção
Famílias, classes,
membros de materiais
Atributos e
documentação
de materiais
Forma
Processo
FIGURA 5.1
A seleção de materiais é determinada pela função. A forma
às vezes influencia a seleção. Este capítulo e o próximo
tratam da seleção de materiais quando isso é independente
da forma.
5.2
A estratégia de seleção
A tarefa da seleção, declarada em duas linhas, é:
1. identificar o perfil de atributos desejado; e então
2. compará-lo com os dos materiais de engenharia reais para encontrar a melhor
combinação.
A primeira etapa da seleção é a tradução – examinar os requisitos de projeto para identificar
as restrições que eles impõem à escolha do material. A imensa amplitude de escolha é reduzida,
em primeiro lugar, por triagem e eliminação dos materiais que não podem cumprir as restrições.
Reduz-se ainda mais a amplitude por classificação dos candidatos conforme sua capacidade de
maximizar desempenho. Este capítulo explica como fazer ambos.
Os diagramas de propriedades de materiais apresentados no Capítulo 4 são projetados para
utilização com esses critérios. Restrições e objetivos podem ser representados nesses diagramas,
isolando o subconjunto de materiais que são a melhor escolha para o projeto. O procedimento
inteiro pode ser implementado em software como uma ferramenta de projeto, possibilitando
seleção por computador. O procedimento é rápido e permite perguntas do tipo (“e se…?”).
Exemplos do método são dados no Capítulo 6.
5.2 A ESTRATÉGIA DE SELEÇÃO
Atributos de materiais
A Figura 5.2 ilustra como o universo de materiais é dividido em famílias, classes, subclasses e
membros. Cada membro é caracterizado por um conjunto de atributos: suas propriedades. Por
exemplo, o universo de materiais contém a família “metais” que, por sua vez, contém a classe
“ligas de alumínio”, a subclasse “série 6.000” e, por fim, o membro particular “Liga 6061.” Esse,
e todos os outros membros do universo, é caracterizado por um conjunto de atributos que inclui suas propriedades mecânicas, térmicas, elétricas, óticas e químicas; suas características de
Universo
Família
Classe
Subclasse
Membro
Aços
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
6013
6060
6061
6063
6082
6151
6463
idros
Materiais
Ligas de Cu
"os
Ligas de Ti
#os
Ligas de Ni
"
Ligas de Zn
Atributos
Alu 6061
Densidade
Propriedades mecânicas
Propriedades térmicas
Propriedades elétricas
Propriedades óticas
Propriedades de corrosão
! – específica
– geral
FIGURA 5.2
A taxonomia do universo de materiais e seus atributos. Software de seleção por computador armazena dados em uma
estrutura hierárquica como essa.
89
CAPÍTULO 5:
Seleção de materiais – o básico
processamento; seu custo e disponibilidade; e as consequências ambientais de sua utilização.
Denominamos tudo isso seu perfil de propriedades. Seleção envolve procurar a melhor combinação
entre os perfis de propriedades dos materiais no universo e o perfil de propriedades exigido
pelo projeto.
Estratégias de seleção
Este capítulo é sobre estratégias para seleção. É mais simples começar com a seleção de um produto do que com a de um material; as ideias são as mesmas, mas o material tem complicações
adicionais.
Você precisa de um carro novo. Para atender as suas necessidades, o carro deve ser um sedan
de tamanho médio, quatro portas e motor a gasolina com no mínimo 150 HP – o suficiente para
rebocar o seu barco a motor. Isto posto, você deseja que ele tenha o mínimo custo possível de
propriedade e utilização (Figura 5.3, à esquerda). As três restrições são apresentadas na página
91, mas não são todas do mesmo tipo.
ȡ Os requisitos sedan de quatro portas para a família e motor a gasolina são restrições
simples; um carro tem de tê-los para ser um candidato.
ȡ O requisito de no mínimo 150 HP determina um limite inferior mas não um limite
superior para a potência; é uma restrição-limite: qualquer carro com 150 HP ou mais é
aceitável.
Aspectos desejados
expressos como
Restrições
Objetivos
Sedan de tamanho médio
para família
4 portas
Combustível: gasolina
150+ HP
Custo de propriedade
mais baixo possível
Carro de família
“Motor” da seleção
Triagem
Classificação
Documentação
Seleção final
Dados do carro
registrados como
Aspectos
Economia
Marca
Modelo
Preço
Dimensões
Tipo de combustível
Consumo de combustível
Classificação CO2
Custo de propriedade
etc.
FIGURA 5.3
Escolher um carro – um exemplo de uma estratégia de seleção. Aspectos exigidos são restrições; são usados para triar e
excluir carros não adequados. Os sobreviventes são classificados por custo de propriedade.
90
5.2
A estratégia de seleção
O desejo de custo de propriedade mínimo é um objetivo, um critério de excelência. Os carros
mais desejáveis entre os que cumprem as restrições são os que minimizam esse objetivo.
Para continuar, você precisa de informações sobre carros disponíveis (Figura 5.3, à direita).
Revistas especializadas, sites de fabricantes e concessionárias fornecem tais informações. Incluem
tipo e tamanho do carro, número de portas, tipo de combustível, potência do motor e preço;
revistas especializadas vão ainda mais adiante e estimam o custo de propriedade (que significa a soma dos custos operacionais, impostos, seguro, serviços e depreciação), apresentando-o
em $/km.
Agora: é a hora de decidir (Figura 5.3, centro). O motor de seleção (você, neste exemplo) usa
as restrições para triar e eliminar, dentre todos os carros disponíveis, aqueles que não são sedans
de família, quatro portas, a gasolina e com no mínimo 150 HP. Muitos carros cumprem essas
restrições, portanto a lista ainda é longa. Você precisa de um modo de ordená-la, de modo que
as melhores opções fiquem no topo. É para isso que serve o objetivo: permite que você classifique os candidatos sobreviventes por custo de propriedade – os que têm os menores valores
são classificados em postos mais altos. Em vez de apenas escolher o mais barato, é melhor
conservar os três ou quatro primeiros colocados e procurar mais documentação, explorando os
outros aspectos com mais profundidade (prazo de entrega, tamanho do porta-malas, conforto
dos assentos, prazo de garantia e assim por diante) e pesando as pequenas diferenças de custo
em relação à desejabilidade desses aspectos.
Métodos como esse são usados como uma ferramenta para tomar decisões em muitas áreas:
decidir entre opções de projeto para novos produtos, otimizar métodos de operação para uma
nova instalação industrial, orientar a seleção de um local em uma nova cidade… e selecionar
materiais. É isso que faremos em seguida.
Selecionar materiais envolve procurar a melhor combinação entre os requisitos de projeto
e as propriedades dos materiais que poderiam ser usados para elaborar o projeto. A Figura 5.4
mostra a estratégia da seção anterior aplicada à seleção de materiais para o visor de proteção
de um capacete de segurança. À esquerda estão os requisitos que o material deve cumprir, expressos como restrições e objetivos. As restrições: apto a ser moldado e, claro, transparência. O
objetivo: se o visor é para proteger o rosto, deve ser o mais inquebrável possível, o que significa
que deve ter tenacidade à fratura mais alta possível.
À direita está o banco de dados de atributos de materiais, retirado de planilhas de dados
de fornecedores, manuais, fontes da web ou software projetado especificamente para seleção de
materiais. O “motor” de comparação – você, novamente – aplica as restrições à esquerda aos materiais à direita, tria e elimina materiais que não as cumprem e apresenta uma lista de candidatos
viáveis, exatamente como fizemos para os carros. Então a lista é classificada pela tenacidade à
fratura. Em seguida, os três ou quatro materiais que cumprem as restrições e têm as mais altas
tenacidades à fratura são estudados mais detalhadamente por pesquisa de documentação.
Há, no entanto, uma complicação. Os requisitos para o carro eram diretos – portas, tipo de
combustível, potência; todos aparecem explicitamente nas listas do fabricante. Os requisitos
de projeto para um componente de um produto especificam o que ele deve fazer, mas não quais
propriedades seus materiais devem ter. Portanto, a primeira etapa na seleção de materiais é uma
91
CAPÍTULO 5:
Seleção de materiais – o básico
POLI
Dados de materiais
registrados como
Atributos de materiais
Documentação
Requisitos do projeto
expressos como
Restrições
Objetivos
Visor para capacete
Transparente
Apto a ser moldado
Tão rijo quanto possivel
“Motor” da seleção
Triagem
Classificação
Documentação
Seleção final
Densidade
Preço
Módulo
Resistência
Tenacidade à fratura
Propriedades térmicas
Propriedades óticas
Compatibilidade com
o processo
etc.
FIGURA 5.4
Escolhendo um material. Requisitos de projeto são expressos em primeiro lugar como restrições e objetivos. As restrições são
usadas para triagem. Os sobreviventes são classificados pelo objetivo, expresso como um índice de material.
tradução: converte os requisitos de projeto (muitas vezes vagos) em restrições e objetivos que
podem ser aplicados aos banco de dados de materiais (Figura 5.5, topo). A próxima tarefa é a
triagem, como ocorreu com os carros, que elimina os que não podem cumprir as restrições. Essa
etapa é seguida pela classificação, que ordena os sobreviventes por sua capacidade de cumprir
um critério de excelência, tal como minimizar custo ou maximizar resistência ao impacto. A
tarefa final é explorar mais a fundo os candidatos mais promissores, examinando como são
usados agora, históricos de falhas e como elaborar melhor um projeto com eles; essa etapa é
denominada documentação. Agora vamos examinar cada etapa mais de perto.
Tradução
Como os requisitos de projeto para um componente (que definem o que ele deve fazer) são traduzidos em uma prescrição para um material? Qualquer componente de engenharia tem uma
ou mais funções: suportar uma carga, conter uma pressão, transmitir calor e assim por diante.
Isso deve ser conseguido sujeito a restrições: certas dimensões são fixas, o componente deve
suportar as cargas ou pressões de projeto sem falhar, deve ser isolante ou condutor, deve poder
funcionar em certa faixa de temperatura e em um dado ambiente e muitas mais. Ao projetar o
componente, o projetista tem um objetivo: fazê-lo o mais barato possível, talvez, ou o mais leve,
ou o mais seguro, ou quem sabe alguma combinação dessas propriedades.
Certos parâmetros podem ser ajustados para otimizar o objetivo; o projetista é livre para
variar dimensões que não são limitadas por requisitos de projeto e, mais importante, é livre
92
5.2
A estratégia de seleção
para escolher o material para o componente. Referimo-nos a isso como variáveis livres. Função,
restrições, objetivos e variáveis livres (Tabela 5.1) definem as condições de contorno para selecionar um material e – no caso de componentes que suportam cargas – uma forma para sua
seção transversal. A primeira etapa para relacionar requisitos de projeto com propriedades de
materiais é uma clara declaração de função, restrições, objetivos e variáveis livres.
Requisitos de projeto para o visor do capacete
Precisa-se de um material para o visor de um capacete de segurança para dar máxima proteção ao rosto.
Tradução
Para permitir clara visão o visor deve ser oticamente transparente. Para proteger o rosto pela frente, pelos
lados e por baixo, tem de ser duplamente curvado, o que exige que o material possa ser moldado. Assim,
temos duas restrições: transparência e capacidade de ser moldado.
A fratura do visor exporia o rosto a dano; portanto, maximizar a segurança traduz-se em maximizar a
resistência à fratura. A propriedade do material que mede a resistência à fratura é a tenacidade à fratura,
K1c . Portanto, o objetivo é maximizar K1c .
Triagem: limites de atributos
A seleção sem viés requer que todos os materiais sejam
considerados candidatos até que seja demonstrado
o contrário, usando as etapas abaixo do retângulo
“Traduzir”, na Figura 5.5. A primeira delas, triagem,
elimina candidatos que não podem fazer o serviço
porque um ou mais de seus atributos está fora dos
limites estabelecidos pelas restrições. Como exemplos,
o requisito “o componente deve funcionar em água
fervente” ou “o componente deve ser transparente”
impõe limites óbvios aos atributos de temperatura de
serviço máxima e transparência ótica que os candidatos
bem-sucedidos têm de cumprir. Referimo-nos a esses
como limites de atributos.
Todos os materiais
Traduzir requisitos de projeto
expressos como função, restrições,
objetivos e variáveis livres
Triar usando restrições
eliminar materiais que não podem
fazer o serviço
Classificar usando objetivo
encontrar os materiais triados que
melhor fazem o serviço
Classificação: índices de materiais
Todavia, limites de atributo não ajudam a ordenar os
candidatos que permanecem. Para fazer isso precisamos de critérios de otimização, que são encontrados
nos índices de materiais, desenvolvidos em seguida,
que medem quão bem um candidato que passou na
etapa de triagem pode fazer o serviço. Às vezes o desempenho é limitado por uma única propriedade, em
outras, por uma combinação delas. Assim, os melhores
materiais para flutuação são os que têm as mais baixas
densidades, Ε; os melhores para isolamento térmico
são os que têm os menores valores de condutividade
93
Procurar documentação:
pesquisar o histórico da família dos
candidatos que ocupam as melhores
classificações.
Escolha final do material
FIGURA 5.5
A estratégia para seleção de materiais. As quatro
etapas principais – tradução, triagem, classificação
e documentação – são mostradas aqui.
CAPÍTULO 5:
Seleção de materiais – o básico
Tabela 5.1 Função, restrições, objetivos e variáveis livres
Função
O que o componente faz?
Restrições*
Quais são as condições não negociáveis que ele deve cumprir?
Quais são as condições negociáveis, porém desejáveis, que ele deve cumprir?
Objetivo
O que deve ser maximizado ou minimizado?
Variável livre
Quais são os parâmetros do problema que o projetista tem liberdade de mudar?
* Às vezes é útil distinguir entre restrições “absolutas” e “relativas”. Rigidez e resistência devem ser requisitos absolutos (restrições absolutas);
custo pode ser negociável (restrição relativa).
térmica, ΏǯȱNem sempre queremos os menores valores; o melhor material para um trocador de
calor, por exemplo, é um que tenha o maior valor deȱΏǯȱAqui, maximizar ou minimizar uma
única propriedade maximiza o desempenho. Porém – como veremos –, o mais comum é que
o desempenho seja limitado não por uma única propriedade, mas por uma combinação delas.
Assim, os melhores materiais para um tirante ou cabo leve e forte são os que têm os maiores
valores da resistência específicaǰȱΗf /Ε, onde Ηf é a resistência à falha. Os melhores materiais para
uma mola são os que têm os maiores valores de Η2f /E, onde E é o módulo de Young. A propriedade ou grupo de propriedades que maximiza desempenho para um dado projeto é denominada
seu índice de material. Há muitos desses índices, cada um associado à maximização de algum
aspecto do desempenho.1 Eles dão critérios de excelência que permitem classificar materiais por
sua capacidade de ter bom desempenho na aplicação dada.
Resumindo: triagem isola candidatos que são capazes de fazer o serviço; classificação identifica, entre eles, os que podem fazer melhor o serviço.
Triagem e classificação para o visor do capacete
Uma busca por materiais transparentes que podem ser moldados resulta na lista a seguir. Os quatro primeiros são termoplásticos; os dois últimos, vidros. Os valores da tenacidade à fratura podem ser encontrados
no Apêndice A.
Tenacidade à fratura média
K1c MPa.m1/2
Material
Policarbonato (PC)
3,4
Acetato de celulose (CA)
1,7
Polimetilmetacrilato (acrílico, PMMA)
1,2
Poliestireno (PS)
0,9
Vidro de cal de soda
0,6
Vidro de borossilicato
0,6
As restrições reduziram o número de materiais viáveis a seis candidatos. Quando classificados por tenacidade à fratura, os candidatos classificados nos primeiros postos são PC, CA e PMMA.
1
ȳŠ¡’–’£Š›ȱŽœŽ–™Ž—‘˜ȱ–ž’ŠœȱŸŽ£Žœȱœ’—’’ŒŠȱ–’—’–’£Š›ȱŠ•˜DZȱŒžœ˜ȱ·ȱ˜ȱŽ¡Ž–™•˜ȱà‹Ÿ’˜Dzȱ–ŠœœŠǰȱŽ–ȱœ’œŽ–ŠœȱŽȱ
transporte, é outro. Aqui, um componente leve ou de baixo custo melhora o desempenho.
94
5.2
A estratégia de seleção
Documentação
O resultado das etapas até aqui é uma lista curta e ordenada de candidatos que cumprem as
restrições e maximizam ou minimizam o critério de excelência, seja qual for o exigido. Poderíamos apenas escolher o candidato classificado em primeiro lugar, mas quais vícios ocultos
ele poderia ter? Quais são suas forças e fraquezas? Tem boa reputação? Resumindo, qual é sua
classificação de crédito? Para seguir adiante procuramos um perfil detalhado de cada candidato:
sua documentação (Figura 5.5).
Documentação é muito diferente dos dados de propriedades estruturados usados para
triagem. Normalmente ela é descritiva, gráfica ou pictórica: estudos de casos de utilizações
anteriores do material, análises de falha e detalhes referentes à corrosão, informações sobre disponibilidade e preço e assemelhados. Tais informações são encontradas em manuais, planilhas
de dados de fornecedores, estudos de casos de utilização e análises de falha. A documentação
ajuda a reduzir a lista curta até uma escolha final, permitindo uma combinação definitiva entre
requisitos de projeto e atributos de materiais.
Por que são necessárias todas essas etapas? Sem triagem e classificação, o conjunto de candidatos é enorme e o volume de documentação é esmagador. Mergulhar nele, na esperança de
tropeçar em um bom material, não nos levará a lugar nenhum. Porém, uma vez identificado
um pequeno número de candidatos potenciais pelas etapas de triagem e classificação, podemos
procurar documentação detalhada só para esses poucos, e a tarefa torna-se viável.
Documentação para materiais para o visor do capacete
Nesse ponto ajuda saber como os três candidatos mais bem-classificados na lista no último retângulo de
exemplos são usados. Uma rápida consulta à web revela o seguinte.
Policarbonato
Escudos e óculos de segurança; lentes; acessórios leves; capacetes de segurança; chapa laminada para
vitrificados à prova de bala.
Acetato de celulose
Armações de óculos; lentes; óculos de segurança; cabos de ferramentas; capas para telas de televisão;
acabamentos decorativos, volantes de automóveis.
PMMA, Plexiglas
Lentes de todos os tipos; capota da carlinga e janelas de aeronaves; recipientes; cabos de ferramentas;
óculos de segurança; iluminação, lanternas traseiras de automóveis.
Isso é encorajador: os três materiais têm um histórico de utilização para óculos e escudos de proteção. O
que está classificado no posto mais alto de nossa lista – policarbonato – tem um histórico de utilização
para capacetes de proteção. Selecionamos esse material, confiantes de que sua alta tenacidade à fratura
é a melhor escolha.
Condições locais
Muitas vezes a escolha final entre candidatos concorrentes depende de condições locais: experiência adquirida ou equipamento existente, disponibilidade de fornecedores da região, e assim
por diante. Um procedimento sistemático não pode nos ajudar aqui; em vez disso, a decisão
deve ser baseada em conhecimento local. Isso não significa que o resultado do procedimento
95
CAPÍTULO 5:
Seleção de materiais – o básico
sistemático é irrelevante. É sempre importante saber qual é o melhor material, ainda que por
razões locais decidamos não usá-lo.
Exploraremos, adiante, documentação com mais detalhes. Aqui focalizamos a dedução de
limites e índices de propriedades.
5.3 ÍNDICES DE MATERIAL
Restrições determinam limites de propriedades. Objetivos definem índices de material, para
os quais procuramos valores extremos. Quando o objetivo não está ligado a uma restrição, o
índice de material é uma simples propriedade de material. Quando, ao contrário, os dois estão
ligados [o que é melhor], o índice torna-se um grupo de propriedades como as que acabamos
de citar. De onde eles vêm? Este item explica.
Pense um pouco nos componentes mecânicos mais simples. Em geral, o carregamento aplicado a um componente pode ser decomposto em alguma combinação de tensão axial, flexão,
torção e compressão. Quase sempre, um único modo domina. Isso é tão comum que o nome
funcional dado ao componente descreve a maneira como é carregado: tirantes suportam cargas
de tração; vigas e painéis suportam momentos de flexão; eixos suportam torques; colunas suportam cargas de compressão axiais. As palavras “tirante”, “viga”, “eixo” e “coluna” subentendem
a função. Aqui exploramos restrições, objetivos e índices de material resultantes para alguns
desses componentes.
A energia e as emissões para sistemas de transporte são dominadas pelo combustível
consumido durante o uso. Quanto mais leve o sistema, menos combustível consome e menos
carbono emite. Portanto, um bom ponto de partida é o projeto de peso mínimo sujeito, claro, às
outras restrições necessárias, das quais as mais importantes aqui têm a ver com rigidez e resistência. Consideramos os componentes genéricos na Figura 5.6: um tirante, um painel e vigas,
carregados como mostra a figura.
Minimizar massa: um tirante leve, forteȳ–ȱ™›˜“Ž˜ȱ™›ŽŒ’œŠȱŽȱž–ȱ’›Š—ŽȱŒ˜–˜ȱ˜œȱ
do biplano ilustrado na página de abertura deste capítulo. Deve suportar uma força de tração
F* sem falhar, e ser o mais leve possível (Figura 5.6(a)). O comprimento L é especificado, mas
a área da seção transversal A não é. Aqui, “maximizar desempenho” significa “minimizar a
massa e, ao mesmo tempo, ainda suportar a carga F* com segurança”. Os requisitos de projeto,
traduzidos, são apresentados na Tabela 5.2.
Tabela 5.2 Requisitos de projeto para o tirante leve, forte
Função
Tirante de união
Restrições
Comprimento L é especificado (restrição geométrica)
O tirante deve suportar a carga de tração axial F* sem falhar (restrição funcional)
Objetivo
Minimizar a massa m do tirante
Variáveis livres
Área da seção transversal A
Escolha de material
96
5.3 Índices de material
O
-VYsH-
-VYsH+LMSL_qVδ
ÍYLHKHZLsqV(
I
δ
3V
H
ÍYLHKHZLsqVX\HKYHKH
( $I
-VYsHI
I
δ
3
I
ÍYLHKH
ZLsqV(
^
[
-VYsH-
I
δ
3
J
3
K
FIGURA 5.6
Componentes genéricos: (a) um tirante, um componente sob tração; (b) um painel, carregado sob flexão; (c) e (d) vigas,
carregadas sob flexão.
Em primeiro lugar procuramos uma equação que descreva a quantidade a ser maximizada
ou minimizada. Aqui é a massa m do tirante e a massa mínima que procuramos. Essa equação,
denominada função objetivo, é:
ȱ
–ȱƽȱȱȱΕ
(5.1)
onde A é a área da seção transversal e Εȱé a densidade do material do qual ela é feita. O comprimento L e a força F são especificados e, por consequência, fixos; a seção transversal A é livre.
Podemos diminuir a massa reduzindo a seção transversal, mas há uma restrição: A deve ser
suficiente para suportar F*, o que exige que:
F*
ǂ
A
(5.2)
f
onde Ηf é a resistência à falha. Eliminando A entre essas duas equações temos:
ρ
m ≥ (F*)(L) σ
f
Restrição funcional
Propriedades do material
(5.3)
Restrição geométrica
Observe a forma desse resultado. O primeiro parêntese contém a carga especificada F. O
segundo contém a geometria especificada (comprimento L do tirante). O último parêntese contém as propriedades do material. O tirante mais leve que suportará F* com segurança2 é o feito
do material que tiver o menor valor de ΕȦΗf. Poderíamos definir isso como o índice de material
2
ȳŠȱ›ŽŠ•’ŠŽȱž–ȱŠ˜›ȱŽȱœŽž›Š—³ŠǰȱSf, é sempre incluído neste tipo de cálculo, portanto a Equação (5.2) torna-se
F/A = Ηf/Sf. Se o mesmo fator de segurança for aplicado a cada material, seu valor não influencia a escolha. Nós o
omitimos aqui por simplicidade.
97
CAPÍTULO 5:
Seleção de materiais – o básico
do problema e procurar um mínimo, porém, quando tratamos com propriedades específicas, é
mais comum expressá-lo em uma forma na qual um máximo é procurado. Portanto, invertemos
as propriedades do material na Equação (5.3) e definimos o índice de material Mt (o subscrito
t indica tirante) como:
Mt1 =
f
(5.4)
O tirante de união mais leve que suportará F* sem falhar é o que tiver o maior valor para esse
índice, a “resistência específica”, representada no gráfico da Figura 4.6. Um cálculo semelhante
para um tirante leve, rígidoȱǻ™Š›Šȱ˜ȱšžŠ•ȱ·ȱŠȱ›’’Ž£ȱȱšžŽȱ·ȱŽœ™ŽŒ’’ŒŠŠǰȱŽȱ—¨˜ȱŠȱ›Žœ’œ¹—Œ’ŠȱǏǼȱ
resulta no índice:
Mt2 =
E
(5.5)
onde E é módulo de Young. Desta vez o índice é a “rigidez específica”, também mostrada na
Figura 4.6. O grupo de material (em vez de apenas uma única propriedade) aparece como o
índice em ambos os casos porque minimizar a massa m – o objetivo – estava ligado às restrições
de suportar a carga F sem falhar nem sofrer deflexão excessiva.
Observe o procedimento. O comprimento do tirante é especificado, mas temos liberdade
para escolher a área da seção transversal A. O objetivo é minimizar sua massa m. Escrevemos
uma equação para m: é a função objetivo. Mas há uma restrição: o tirante deve suportar a carga
F sem sofrer escoamento (no primeiro exemplo) ou sem sofrer demasiada flexão (no segundo).
Use isso para eliminar a variável livre A e ler a combinação de propriedades, M, a ser maximizada. Parece fácil e é, desde que fique claro, desde o início, quais são as restrições, o que estamos
tentando maximizar ou minimizar, quais parâmetros são especificados e quais são livres.
Isso foi fácil. Agora, vamos a alguns exemplos um pouco mais difíceis (e importantes).
Minimizar massa: um painel leve, rígidoȳ–ȱpainel é uma placa plana, como o tampo
de uma mesa. Seu comprimento L e largura b são especificados, mas sua espessura é livre.
É carregado sob flexão por uma carga central F (veja Figura 5.6(b)). A restrição de rigidez requer que não sofra deflexão maior do que ΈǯȱO objetivo é conseguir isso com massa mínima m.
A Tabela 5.3 resume os requisitos do projeto.
A função objetivo para a massa do painel é a mesma que para o tirante:
–ȱƽȱȱȱΕȱƽȱ‹ȱ‘ȱȱΕ
Tabela 5.3 Requisitos de projeto para um painel leve, rígido
Função
Painel
Restrições
Rigidez à flexão S* especificada (restrição funcional)
Comprimento L e largura b especificados (restrições geométricas)
Objetivo
Minimizar a massa m do painel
Variáveis livres
Espessura do painel h
Escolha de material
98
5.3 Índices de material
Sua rigidez à flexão S deve ser no mínimo S*:
S=
C1 EI
ǃ S*
L3
(5.6)
Aqui C1 é uma constante que depende somente da distribuição das cargas – não precisamos
do seu valor (podemos encontrá-lo no Apêndice B). O momento de segunda ordem de área, I,
para uma seção retangular é:
bh 3
12
I=
(5.7)
Podemos diminuir a massa reduzindo h, porém somente até o ponto em que a restrição de
rigidez ainda é atendida. Usando as duas últimas equações para eliminar h na função objetivo
temos:
m=
12S*
C1b
1/3
(bL2)
ρ
E1/3
Propriedades de material
(5.8)
Restrições geométricas
Restrição funcional
As quantidades S*, L, b e C1 são especificadas; a única liberdade de escolha que resta é a do
material. O índice é o grupo de propriedades de materiais que invertemos de modo a procurar um
máximo: os melhores materiais para um painel leve, rígido são os que têm os maiores valores de:
Mp1 =
E1/3
(5.9)
Repetindo o cálculo com uma restrição de resistência em vez de rigidez obtemos o índice:
Mp1 =
1/2
y
(5.10)
Essas expressões não parecem muito diferentes das dos índices anteriores, E/Ε e Ηy/Ε, mas
são: resultam em escolhas distintas de material, como veremos adiante.
Agora, vamos a outro problema de flexão no qual a forma desempenha um papel.
Minimizar massa: uma viga leve, rígidaȳHá muitas formas de vigas: retângulos sólidos,
tubos cilíndricos, vigas de abas duplas (I) e outras. Algumas delas têm um número demasiadamente grande de variáveis geométricas livres para que possamos aplicar diretamente o método
que acabamos de descrever. Todavia, se restringirmos a forma a ser autossemelhante (de modo que
todas as dimensões da seção transversal mudem na mesma proporção em que variamos o tamanho global), o problema torna-se novamente tratável. Portanto, consideramos vigas em dois
estágios: no primeiro, identificamos os materiais ótimos para uma viga leve, rígida, de uma
forma simples prescrita (uma seção quadrada); no segundo, exploramos como ela poderia ficar
muito mais leve, para a mesma rigidez, usando uma forma mais eficiente.
Considere uma viga de seção quadrada A = b × b que pode variar de tamanho, porém mantendo a forma quadrada. Ela é carregada sob flexão em um vão de comprimento fixo L, com uma
99
CAPÍTULO 5:
Seleção de materiais – o básico
carga central F (veja Figura 5.6(c)). Novamente, a restrição de rigidez é que ela não deve sofrer
deflexão maior do que Έȱsob a carga F, e, mais uma vez, o objetivo é que a viga seja o mais leve
possível. A Tabela 5.4 resume os requisitos do projeto.
Procedendo como antes, a função objetivo para a massa é:
–ȱƽȱȱȱΕȱƽȱ‹2ȱȱΕ
ȱ
(5.11)
A rigidez à flexão S da viga deve ser no mínimo S*:
S=
C2 EI
ǃ S*
L3
(5.12)
onde C2 é um constante (Apêndice B). O momento de segunda ordem de área, I, para uma viga
de seção quadrada é:
I=
b4
A2
=
12
12
(5.13)
Para um dado comprimento L, S* é ajustada alterando-se o tamanho da seção quadrada.
Agora, eliminando b (ou A) na função objetivo para a massa, temos:
m=
12 S* L3
C2
1/2
(L)
E1/2
(5.14)
As quantidades S*, L e C2 são todas especificadas ou constantes; os melhores materiais para
uma viga leve, rígida são os que têm os maiores valores do índice Mb, onde:
Mb1 =
E1/2
(5.15)
Repetindo o cálculo com uma restrição de resistência em vez de rigidez, obtemos o índice:
Mb2 =
2/3
y
(5.16)
Essa análise foi para uma viga quadrada, porém, na verdade, o resultado vale para qualquer forma, desde que a forma seja constante. Essa é uma consequência da Equação (5.13); para
uma forma dada, o momento de segunda ordem de área I sempre pode ser expresso como uma
Tabela 5.4 Requisitos de projeto para uma viga leve, rígida
Função
Viga
Restrições
Comprimento L é especificado (restrição geométrica)
Forma da seção quadrada (restrição geométrica)
A viga deve suportar carregamento sob flexão F sem sofrer demasiada deflexão, o
que quer dizer que a rigidez à flexão S é especificada como S* (restrição funcional)
Objetivo
Minimizar massa m da viga
Variáveis livres
Área A da seção transversal
Escolha de material
100
5.3 Índices de material
constante vezes A2, portanto, mudar a forma apenas muda a constante C2 na Equação (5.14), e
não o índice resultante.
Como já observamos, vigas reais têm formas de seção que melhoram sua eficiência sob flexão, exigindo menos material para obter a mesma rigidez. Conformando a seção transversal é
possível aumentar I sem mudar A. Esse processo é conseguido localizando o material da viga
o mais longe possível do eixo neutro, como em tubos de parede fina ou vigas de abas duplas (I)
(veja a Figura 5.6 (d)). Alguns materiais se prestam mais que outros à conformação em formas
eficientes. Portanto, comparar materiais tendo como base o índice em Mb exige alguma cautela –
materiais com índices de valores mais baixos podem “alcançar” outros se forem transformados
em formas mais eficientes. Examinaremos isso com mais detalhes no Capítulo 9.
Minimizar custo de material: tirantes, painéis e vigas baratosȳQuando o objetivo é
minimizar custo em vez de massa, os índices mudam novamente. Se o preço do material é Cm
$/kg, o custo do material para fazer um componente de massa m é exatamente mCm. Então, a
função objetivo para o custo do material C do tirante, painel ou viga torna-se:
ȱ
ȱƽȱ–ȱmȱƽȱȱȱmȱΕ
(5.17)
Prosseguindo como antes obtemos os índices que têm a forma das Equações (5.4), (5.5), (5.9),
(5.10), (5.15) e (5.16), com a substituição de Ε por CmΕ. Assim, o índice que guia a escolha do material para um tirante de resistência especificada e custo de material mínimo é:
M=
f
Cm
(5.18)
onde Cm é o preço do material por kg. O índice para um painel rígido e barato é:
1/3
Mp1 = E
Cm
(5.19)
e assim por diante. (Devemos lembrar que o custo do material é apenas parte do custo de um
componente conformado; há também o custo de fabricação – o custo para conformar, unir e
dar acabamento ao componente.)
Associar índices de material a componentesȳœȱŒ˜–™˜—Ž—Žœȱ—Šœȱ˜˜œȱŠ™›ŽœŽ—ŠŠœȱ
na primeira página deste capítulo são rotulados com o tipo de suporte de carregamento e com o
índice que guia a escolha do material para fabricá-lo. O biplano é um exemplo típico de projeto
de peso baixo, o que significa que seus materiais são escolhidos para suportar as cargas de projeto com massa mínima. A estrutura do aeroporto usa quantidades muito grandes de materiais:
aqui o objetivo é suportar as cargas de projeto com segurança e ao mesmo tempo minimizar
o custo do material. Os índices que guiam cada estrutura são deduzidos com um único objetivo:
minimizar massa em um caso, minimizar custo de material no outro. Muitas vezes um projeto
envolve mais de um objetivo: ao escolher materiais para o quadro de uma bicicleta seria bom
minimizar o peso e também o custo. Isso exige métodos de permuta, assunto do Capítulo 7.
Quão gerais são os índices de materiais?
Esse é um bom momento para descrever o método em termos mais gerais. Elementos estruturais
são componentes que desempenham uma função física: suportam cargas, transmitem calor,
101
CAPÍTULO 5:
Seleção de materiais – o básico
armazenam energia e assim por diante. Resumindo, cumprem requisitos funcionais. Já identificamos exemplos: um tirante deve suportar uma carga de tração especificada; uma mola deve
prover uma dada força de restauração ou armazenar uma dada energia; um trocador de calor
deve transmitir calor com um determinado fluxo de calor; e assim por diante.
O desempenho de um elemento estrutural é determinado por três pontos: os requisitos
funcionais, a geometria e as propriedades do material do qual é feito.3 O desempenho P do
elemento é descrito por uma equação da forma:
P=
Requisitos
,
funcionais, F
Parâmetros
,
geométricos, G
Propriedades
do material, M
ou:
P = f (F, G, M)
(5.20)
onde P, o desempenho métrico, descreve alguns aspectos do desempenho do componente: sua
massa, volume, custo ou vida útil, por exemplo; e f significa “uma função de”. Projeto ótimo é a
seleção do material e geometria que maximizam ou minimizam P, de acordo com sua conveniência ou qualquer outra coisa.
Diz-se que os três grupos de parâmetros na Equação (5.20) são separáveis quando a equação
pode ser escrita:
P = f1 (F) · f 2 (G) · f3 (M)
(5.21)
onde f 1, f 2 e f 3 são funções separadas que são simplesmente multiplicadas uma pela outra.
Acontece que, comumente, elas são. Quando são, a escolha ótima de material torna-se independente dos detalhes do projeto; é igual para todas as geometrias, G, e para todos os valores
do requisito da função, F. Então, o subconjunto ótimo de materiais pode ser identificado sem
resolver o problema de projeto inteiro, ou até sem conhecer todos os detalhes de F e G. Isso
permite enorme simplificação: o desempenho para todas F e G é maximizado maximizando f 3 (M), que é denominado coeficiente de eficiência do material ou, abreviadamente, índice
do material. A parte remanescente, f 1 (F) · f 2 (G), está relacionada com o coeficiente de eficiência
estrutural, ou índice estrutural. Não precisamos dele agora, mas o examinaremos resumidamente no Item 5.6.
Cada combinação de função, objetivo e restrição resulta em um índice de material (Figura
5.7); o índice é característico da combinação e, por consequência, da função que o componente
executa. O método é geral e, em capítulos posteriores é aplicado a uma ampla gama de problemas. A Tabela 5.5 dá exemplos de índices e dos problemas de projeto que eles caracterizam. Um
catálogo de índices mais completo é apresentado no Apêndice C. Novos problemas resultam
em novos índices, como os estudos de casos do próximo capítulo mostrarão.
3
ȳ˜ȱŠ™Çž•˜ȱşȱŠ™›ŽœŽ—Š–˜œȱž–ŠȱšžŠ›ŠDZȱŠȱ˜›–ŠȱŠȱœŽ³¨˜ǯ
102
5.3 Índices de material
-\UsLZ
;PYHU[L
9LZ[YPsLZ
=PNH
9PNPKLa
LZWLJPMPJHKH
,P_V
*HYNHKLMHSOH
LZWLJPMPJHKH
*VS\UH
=PKH‚[PSLTMHKPNH
LZWLJPMPJHKH
4LJoUPJHZ
[tYTPJHZ
LSL[YPJHZ
.LVTL[YPH
LZWLJPMPJHKH
6IQL[P]VZ
4PUPTPaHYJ\Z[V
4PUPTPaHYTHZZH
4PUPTPaHY
PTWHJ[VHTIPLU[HS
4H_PTPaHY
HYTHaLUHTLU[V
KLLULYNPH
0UKxJL
4 $ ρ , 4PUPTPaLPZZV
V\TH_PTPaLH
YLJxWYVJH
FIGURA 5.7
A especificação de função, objetivo e restrição resulta em um índice de material. A combinação nos retângulos destacados
resulta no índice E1/2 /Ε.
Tabela 5.5 Exemplos de índices de material
Função, objetivo e restrições
Índice
E
Tirante, peso mínimo, rigidez prescrita
E 1/2
Viga, peso mínimo, rigidez prescrita
2/3
y
Viga, peso mínimo, resistência prescrita
E 1/2
Cm
Viga, custo mínimo, rigidez prescrita
2/3
y
Viga, custo mínimo, resistência prescrita
Cm
Coluna, custo mínimo, carga de flambagem prescrita
E 1/2
Cm
2
y
Mola, peso mínimo para armazenamento de energia dado
E
Isolamento térmico, custo mínimo, fluxo de calor prescrito
1
Cp
Eletromagneto, campo máximo, elevação de temperatura prescrita
Cp
e
Ε = densidade; E = módulo de Young; Ηy = limite elástico; Cm = custo/kg; Ώ = condutividade térmica; Εe = resistividade elétrica;
Cp = calor específico
103
CAPÍTULO 5:
Seleção de materiais – o básico
5.4 O PROCEDIMENTO DE SELEÇÃO
Agora podemos organizar as quatro etapas em um procedimento sistemático.
Tradução e dedução do índice
A Tabela 5.6 apresenta as etapas. Simplificando: identificar os atributos de materiais restringidos
pelo projeto, decidir qual deles será usado como critério de excelência (a ser minimizado ou
maximizado), substituir quaisquer variáveis livres usando uma das restrições e ler a combinação
de propriedades de materiais que otimiza o critério de excelência.
Triagem: aplicação de limites de atributo
Qualquer projeto impõe certas exigências não negociáveis (“restrições”) ao material do qual é
feito. Já explicamos como essas exigências são traduzidas em limites de atributo. A representação
gráfica dos limites de atributo são linhas horizontais ou verticais em diagramas de seleção de
materiais, ilustradas na Figura 5.8. Essa figura mostra um desenho esquemático E –ȱΕ, ao modo
do Capítulo 4. Supomos que o projeto impõe limites aos atributos de E > 10 GPa e Ε < 3.000 kg/
m3, mostrados na figura. A pesquisa de otimização é restrita à janela enquadrada pelos limites,
denominada “Região de busca”.
Propriedades menos quantificáveis como resistência à corrosão, resistência ao desgaste ou
conformabilidade podem aparecer como limites, que tomam a forma:
A > A*
ou:
A < A*
(5.22)
Tabela 5.6 Tradução
Etapa no
Ação
1.
Definir os requisitos de projeto:
Função: O que componente faz?
Restrições: Requisitos essenciais que devem ser cumpridos: por exemplo, rigidez, resistência
mecânica, resistência à corrosão, características de conformação etc.
Objetivo: O que deve ser maximizado ou minimizado?
Variáveis livres: Quais são as variáveis não restringidas do problema?
2.
Fazer uma lista de restrições (não sofrer escoamento, não sofre fratura, não sofrer flambagem etc.) e
desenvolver uma equação para elas, se necessário.
3.
Desenvolver uma equação para o objetivo em termos dos requisitos funcionais, geometria e
propriedades de materiais (função objetivo).
4.
Identificar as variáveis livres (não especificadas).
5.
Substituir as variáveis livres das equações de restrição na função objetivo.
6.
Reunir as variáveis em três grupos: requisitos funcionais F, geometria G e propriedades de material
M; assim
Métrica de desempenho P ≤ f1(F) · f2(G) · f3(M)
ou métrica de desempenho P ≤ f1(F) · f2(G) · f3(M)
7.
Ler o índice de material, expresso como uma quantidade M que otimiza a métrica de
desempenho P. M é o critério de excelência.
104
5.4 O procedimento de seleção
Região de
busca
100
Módulo de Young E (GPa)
Cerâmicas
Módulo – Densidade
1.000
Compósitos
Polímeros
Metais
10
Módulo
E = 10 GPa
1
10–1
Materiais
Naturais
–2
10
10–3
Densidade
ρ = 3.000 kg/m3
Espumas
Elastômeros
–4
MFA, 09
10
10
100
1.000
Densidade ρ (kg/m3)
10.000
FIGURA 5.8 Um diagrama esquemático E − Ε que mostra um limite inferior para E e um limite superior para Ε.
onde A é um atributo (temperatura de serviço, por exemplo) e A* é um valor crítico de tal atributo, determinado pelo projeto, que deve ser ultrapassado ou (no caso da taxa de corrosão) não
deve ser ultrapassado.
Não devemos ter muita pressa na aplicação de limites de atributo; nossos conhecimentos de
engenharia podem encontrar um meio de contorná-los. Um componente que fica muito quente pode ser resfriado; um que sofre corrosão pode ser revestido com uma película protetora.
Muitos projetistas aplicam limites de atributo para tenacidade à fratura, K1c, e ductilidade ࠵f ,
insistindo em materiais para os quais, como regra prática, K1c > 15 MPa.m1/2 e ࠵fȱǁȱŘƖȱŽȱ–˜˜ȱŠȱ
garantir tolerância adequada à concentrações de tensão. Fazendo isso, eliminam materiais que
os projetistas mais inovadores conseguem usar com bons resultados (os limites que acabamos
de citar para K1c e ࠵f eliminam todos os polímeros e todas as cerâmicas, um passo temerário
muito no início do projeto). Nesse estágio, mantenha suas opções tão abertas quanto possível.
Classificação: índices em diagramas
A próxima etapa é procurar, dentro do subconjunto de materiais que cumprem os limites das
propriedades, os que maximizam desempenho. Usaremos o projeto de componentes leves,
rígidos, como exemplo; os outros índices de materiais são usados de modo semelhante.
A Figura 5.9 mostra, como antes, o gráfico do módulo E em relação à densidade Εȱem escalas
logarítmicas. Os índices de material E/Ε, E1/2/Εȱe E1/3/Εȱpodem ser representados no diagrama.
A condição:
E
= C
105
CAPÍTULO 5:
Seleção de materiais – o básico
4W $ ,ρ
4I $ ,ρ
*LYoTPJHZ
4}K\SV¶+LUZPKHKL
4[ $ , ρ
4}K\SVKL@V\UN,.7H
4L[HPZ
+PYL[YPaLZWHYH
WYVQL[VKL
THZZHTxUPTH
*VTW}ZP[VZ
7VSxTLYVZ
¶
¶
¶
4H[LYPHPZ
5H[\YHPZ
,ZW\THZ
,SHZ[TLYVZ
¶
4-(
+LUZPKHKLρRNT
FIGURA 5.9 Um diagrama esquemático E − Ε que mostra as diretrizes para os três índices de materiais para projeto rígido, leve.
ou, tomando logaritmos:
Log(E) = Log(Ε) + Log(C)
(5.23)
descreve uma família de retas paralelas de inclinação 1 em um gráfico de Log(E) em relação à
Log(Ε), e cada linha corresponde a um valor da constante C. A condição:
E1/2
= C
(5.24)
ou, tomando logaritmos novamente:
Log(E) = 2 Log(Ε) + 2 Log(C)
(5.25)
dá outro conjunto, dessa vez com inclinação 2, e:
E1/3
= C
(5.26)
dá mais outro conjunto, de inclinação 3. Referimo-nos a essas retas como diretrizes de seleção. Elas
dão a inclinação da família de retas paralelas que pertencem àquele índice. Onde adequado, os
diagramas do Capítulo 4 mostram diretrizes como essas.
Agora é fácil ler o subconjunto de materiais que maximiza desempenho ótimo para cada
geometria de carregamento. Todos os materiais que se encontram sobre uma reta de E1/3/Ε
constante têm o mesmo bom desempenho como um painel rígido, leve; os que estão acima da
106
5.4 O procedimento de seleção
1/3
Mp = E
/ρ
1/3
Módulo – Densidade
1.000
Cerâmicas
5
2
1
0,5
Compósitos
Região de
busca
Módulo de Young E (GPa)
100
10
3
/(Mg/m )
(GPa)
0,2
Materiais
Naturais
Valores crescentes
1/3
do índice E /ρ
Metais
1
Espumas
–1
Polímeros
10
10–2
10–3
Elastômeros
3
10–4
MFA, 09
10
100
1.000
10.000
Densidade ρ (kg/m3)
FIGURA 5.10 Um diagrama esquemático E − Ε que mostra uma grade de linhas para o índice de material M = E1/3/Ε.
reta são melhores; os que estão abaixo são piores. A Figura 5.10 mostra uma grade de retas que
correspondem aos valores de E1/3/Ε de 0,2 a 5, em unidades de GPa1/3/(Mg/m3). Um material com
M = 2 nessas unidades dá um painel cujo peso é um décimo do peso de um com M = 0,2 que
tem a mesma rigidez. O subconjunto de materiais com valores de índices particularmente bons
é identificado escolhendo-se uma reta que isola uma área de busca que contém um número
razoavelmente pequeno de candidatos – o que é mostrado esquematicamente na Figura 5.11
como uma linha de seleção diagonal. Limites de atributo podem ser adicionados, o que reduz
a janela de busca: o correspondente a E > 50 GPa é mostrado como uma linha horizontal. Os
materiais que se encontram na região de busca cumprem ambos os critérios. Podemos reduzir
ou expandir a quantidade desses materiais movendo a linha do índice para baixo ou para cima.
Documentação
Agora temos uma pequena lista classificada de materiais candidatos potenciais. A última etapa
é explorar a fundo o caráter desses materiais. A lista de restrições normalmente contém alguns
que não podem ser expressos como simples limites de atributo. Muitos desses estão relacionados com o comportamento do material em um determinado ambiente ou com aspectos dos
modos de conformação, união ou acabamento que podem ser aplicados ao material. Tais informações podem ser encontradas em manuais, planilhas de dados de fabricantes e fontes
armazenadas em computadores.
107
CAPÍTULO 5:
Seleção de materiais – o básico
Região de
busca
100
Módulo de Young E (GPa)
Cerâmicas
Módulo – Densidade
1.000
10
Compósitos
Metais
1/3
Indíce E ρ = 2
1/3
3
(GPa) /(Mg/m )
Módulo
E = 50 GPa
1
10
Polímeros
–1
Materiais
Naturais
10–2
Espumas
10–3
Elastômeros
MFA, 09
–4
10
10
100
1.000
Densidade ρ (kg/m3)
10.000
FIGURA 5.11 Uma seleção baseada no índice M = E1/3/Ε > 2 (GPa)1/3 (Mg/m3) juntamente com o limite de propriedade E > 50GPa. Os
materiais contidos na região de busca tornam-se os candidatos para o próximo estágio do processo de seleção.
Além disso, haverá restrições que, a essa altura, foram negligenciadas simplesmente porque não foram consideradas como tal. Adquire-se confiança pesquisando diretrizes de projeto,
estudos de caso ou análises de falha que documentam cada candidato, montando um dossiê
com suas forças e fraquezas e como essas podem ser superadas. Tudo isso vem sob o título de
documentação, cujas fontes são apresentadas no Apêndice D.
5.5 SELEÇÃO AUXILIADA POR COMPUTADOR
Os diagramas no Capítulo 4 dão uma visão geral das propriedades de materiais, mas o número de materiais que pode ser mostrado em qualquer deles é obviamente limitado. Selecionar
materiais com esses diagramas é prático quando há um número muito pequeno de restrições.
Quando há muitas – o que normalmente acontece –, fica complicado. Ambos os problemas são
resolvidos pela implementação dos métodos em computador.
O software CES4 de seleção de material e processo é um exemplo de tal implementação.
Um banco de dados contém registros para materiais, organizados na maneira hierárquica
mostrada anteriormente na Figura 5.2. Cada registro contém dados de atributos estruturados
para um material, cada atributo é armazenado como uma faixa que abrange sua faixa típica
(ou, muitas vezes, a permitida). Contém também documentação limitada na forma de texto,
4
ȳ ›Š—ŠȱŽœ’—ȱǯǰȱŠ–‹›’ŽǰȱŽ’—˜ȱ—’˜ǯȱǻ
ǯ›Š—ŠŽœ’—ǯŒ˜–Ǽǯ
108
5.6
O índice estrutural
imagens e referências a fontes de informação sobre o material. Os dados são procurados por
um mecanismo de busca que oferece interfaces de consulta mostradas esquematicamente na
Figura 5.12. À esquerda há uma interface de consulta simples para triagem de propriedades
isoladas. Os limites superior e inferior desejados para atributos restringidos são digitados; o
mecanismo de busca rejeita todos os materiais cujos atributos encontram-se fora dos limites.
O quadro do centro mostra um segundo modo de pesquisar os dados: um diagrama de barras
como o mostrado antes na Figura 4.1.
O diagrama de barras e o diagrama de bolhas na Figura 5.12 (à direita) são modos de aplicar restrições e também de classificar. Usado para triar, uma reta ou um retângulo de seleção
é sobreposta aos diagramas de modo que as arestas caiam sobre os valores restringidos dos
atributos, o que elimina os materiais nas áreas sombreadas e retém os materiais que cumprem
todas as restrições. Se, em vez disso, o que queremos é uma classificação (após aplicadas todas
as restrições necessárias), a reta ou retângulo é posicionada de modo que um pequeno número
de materiais – digamos, três – permaneça na área selecionada; esses são os candidatos mais
bem posicionados.
5.6 O ÍNDICE ESTRUTURAL
Livros sobre projeto ótimo de estruturas (por exemplo, Shanley, 1960) insistem que a eficiência
na utilização de materiais em componentes que suportam cargas mecânicas depende do produto de três fatores: o índice de material, como definido aqui; um fator que descreve a forma da
seção, assunto do Capítulo 9; e um índice estrutural5, que contém elementos de G e F de Equação
(5.21). Os assuntos deste livro – seleção de materiais e seleção de processos – focalizam o índice
de material e a forma; todavia, devemos examinar o índice estrutural resumidamente, em parte
para fazer a conexão com a teoria clássica do projeto ótimo e em parte porque é útil (até para
nós) quando o tamanho das estruturas é aumentado.
No projeto para massa mínima (Equações (5.3), (5.8) e (5.14)), uma medida da eficiência do
projeto é dada pela quantidade m/L3. A Equação (5.3) para o tirante leve, forte, quando dividida
por L3, torna-se:
m
F*
ǃ
L3
L2
(5.27)
f
A Equação (5.8) para o painel leve, rígido torna-se:
m ǃ
L3
12
C1
1/3
b2 S*
L3
1/3
E1/3
(5.28)
e a Equação (5.14) para a viga leve, rígida, torna-se:
m
ǃ
L3
12
C2
1/2
S* 1/2
L
E1/2
5
ȳŠ–‹·–ȱŽ—˜–’—Š˜ȱȃŒ˜Ž’Œ’Ž—ŽȱŽȱŒŠ››ŽŠ–Ž—˜ȱŽœ›žž›Š•Ȅǰȱȃ—ø–Ž›˜ȱŽȱŽ˜›–Š³¨˜Ȅȱ˜žȱȃǗ’ŒŽȱŽȱ
deformação”.
109
(5.29)
CAPÍTULO 5:
Seleção de materiais – o básico
Todos os materiais
Contorno
1/2
de E /ρ
Máx
kg/m
Preço
3
$/kg
Propriedades mecânicas
50
Módulo
GPa
Resistência
MPa
Propriedades térmicas
T de serviço máxima 120
2
T-expansão
Propriedades elétricas
Resistividade
1019
C
10
10–6/C
Preço do material ($/kg)
Mín
1.000
Ligas de titânio
Ligas de níquel
Região
de busca
Ligas de cobre
Aço
inoxidável
Ligas de
Limite para o
zinco
preço do material
Ligas de alumínio
PE
Região
de busca
PP
Ferros fundidos
Madeira
Vidro
Módulo de Young (GPa)
100
Propriedades gerais
Densidade
0,1
Metais
Compósitos
Materiais
naturais
Polímeros
Espumas
Cimento
Concreto
mW.cm
Cerâmicas
Elastômeros
0,01
1
Densidade (kg/m3)
10.000
Materiais selecionados
FIGURA 5.12 Seleção por computador com a utilização do software CES. O desenho esquemático mostra os três tipos de janela de seleção. Eles
podem ser usados em qualquer ordem e qualquer combinação. O motor de seleção isola o subconjunto de materiais que passa por
todos os estágios de seleção.
Essa m/L3 tem as dimensões da densidade; quanto mais baixa essa pseudodensidade, mais
leve será a estrutura para uma dada escala e assim maior será a eficiência estrutural. Os primeiros
termos entre parênteses do lado direito das Equações (5.28) e (5.29) são constantes. Os últimos
termos entre parênteses em todas as três equações é o índice de material. O termo restante,
F*/L2 na Equação (5.27), S*b2/L3, na (5.28) e S*/L na (5.29), é denominado índice estrutural. Tem as
dimensões de tensão; é uma medida da intensidade de carregamento. As proporções de projeto
ótimas, que minimizam a utilização de materiais, são excelentes para estruturas de qualquer
tamanho desde que todas tenham o mesmo índice estrutural. As equações de desempenho são
escritas aqui de um modo que isola o índice estrutural, uma convenção que adotaremos nos
estudos de caso do Capítulo 6.
O índice estrutural para um componente de custo mínimo é o mesmo que o de um projeto
de massa mínima.
5.7 RESUMO E CONCLUSÕES
A seleção de materiais é executada em quatro etapas:
ȡ Tradução – reinterpretar os requisitos de projeto em termos de função, restrições, objetivos
e variáveis livres.
ȡ Triagem – deduzir limites de atributos das restrições e aplicar esses limites para isolar um
subconjunto de materiais viáveis.
ȡ Classificação – ordenar os candidatos viáveis pelo valor de um índice de material, o
critério de excelência que maximiza ou minimiza alguma medida de desempenho.
110
5.8 Leitura adicional
ȡ Documentação – pesquisar documentação para os candidatos mais bem-classificados,
explorando aspectos de seu histórico, sua utilização estabelecida, seu comportamento
em ambientes relevantes, sua disponibilidade e outros, até montar um quadro
suficientemente detalhado que possibilite uma escolha final.
Diagramas de materiais em papel permitem uma primeira incursão na tarefa e têm o mérito
de manter a amplitude da visão: todas as classes de materiais estão em uma mesma moldura,
por assim dizer. Porém, o número de materiais é grande, eles têm muitas propriedades, e o
número de combinações das que aparecem em índices é muitíssimo maior. Não é prático imprimir diagramas que incluam todas elas. Esses problemas são superados pela implementação
em computador, que permite liberdade para explorar todo o universo de materiais e fornece
detalhes quando solicitados.
O procedimento de seleção descrito aqui é ampliado no Capítulo 7 para tratar de múltiplas
restrições e objetivos e, no Capítulo 9, para incluir a forma da seção. Antes de passarmos a eles,
é bom consolidar as ideias apresentadas até aqui, aplicando-as a vários estudos de caso. É isso
que faremos no Capítulo 6.
5.8 LEITURA ADICIONAL
Os livros a seguir discutem métodos de otimização e sua aplicação à engenharia de materiais.
Arora, J. S. Introduction to optimum design. McGraw-Hill, 1989.
Uma introdução à terminologia e métodos da teoria da otimização.
Ashby, M. F., Shercliff, H. R., & Cebon, D. Materials: Engineering, science, processing and design. Butterworth-Heinemann, 2007.
Um texto elementar que apresenta materiais por meio de diagramas de propriedades de materiais e desenvolve os métodos de seleção por meio de estudos de casos.
Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (3ª ed.). McGraw-Hill, 1999.
Um texto bem-equilibrado e muito respeitado que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no
projeto técnico.
Gordon, J.E. The new science of strong materials, or why you don’t fall through the floor (2ª ed.) Penguin Books, 1976.
Este livro de leitura muito fácil apresenta ideias sobre plasticidade e fratura, e descreve modos de projetar
materiais para evitá-las.
Gordon, J. E. Structures, or why things don’t fall down. Penguin Books, 1978.
Um compêndio do outro livro de Gordon (acima), dessa vez apresentando projeto estrutural.
Shanley, F. R. Weight-strength analysis of aircraft structures (2ª ed.). Dover Publications, Library of Congress
Number 60-50107, 1960.
Um texto notável, agora fora de catálogo, sobre projeto de estruturas leves.
111
CAP ÍT UL O 6
Estudos de casos: seleção de materiais
Imagem de remador no Rio Cam em Cambridge, Reino Unido, cedida por Andrew Dunn.
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00006-0
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
SUMÁRIO
6.1
Introdução e sinopse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.2
Materiais para remos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.3
Espelhos para grandes telescópios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.4
Materiais para pernas de mesa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.5
Custo: materiais estruturais para edifícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.6
Materiais para volantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.7
Materiais para molas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.8
Dobradiças e acoplamentos elásticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.9
Materiais para vedações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.10 Projeto limitado por deflexão com polímeros frágeis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.11 Vasos de pressão seguros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.12 Materiais rígidos de alto amortecimento para mesas vibratórias. . . . . . . . . . . 148
6.13 Isolamento para recipientes isotérmicos de curto prazo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.14 Paredes de fornos energeticamente eficientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.15 Materiais para aquecimento solar passivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.16 Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão. . . . 159
6.17 Materiais para trocadores de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.18 Dissipadores de calor para circuitos integrados aquecidos. . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.19 Materiais para domo de radar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.20 Resumo e conclusões. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.21 Leitura adicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.1 Introdução e sinopse
Aqui temos uma coletânea de estudos de casos que ilustram os métodos de seleção do Capítulo 5. Foram deliberadamente simplificados para evitar obscurecer o método sob camadas de
detalhes. Na maioria dos casos pouco se perde com isso: a melhor escolha de material para o
exemplo simples é a mesma que para o mais complexo, pelas razões dadas no Item 5.3.
Cada estudo de caso é exposto da seguinte maneira:
▪▪ O enunciado do problema, que monta a cena.
▪▪ A tradução, que identifica função, restrições, objetivos e variáveis livres, da qual emergem
os limites de atributos e índices de materiais.
▪▪ A seleção, na qual uma lista completa de materiais é reduzida por triagem e classificação a
uma lista curta de candidatos viáveis.
▪▪ A observação, que permite um comentário sobre resultados e filosofia.
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6.2
Materiais para remos
Os primeiros exemplos são diretos, escolhidos para ilustrar o método. Exemplos posteriores
são menos óbvios e exigem raciocínio claro para identificar e distinguir objetivos e restrições.
Aqui, uma confusão pode levar a conclusões bizarras e enganadoras. Sempre aplique o bom-senso: a seleção inclui os materiais tradicionais usados para aquela aplicação? Alguns membros
do subconjunto são obviamente inadequados? Se forem, normalmente é porque uma restrição
foi ignorada ou um objetivo mal-aplicado. A resposta é voltar a pensar neles.
A maioria dos estudos de casos usa cópias em papel dos diagramas do Capítulo 4; as do
final ilustram métodos por computador.
6.2 Materiais para remos
O crédito pela invenção do barco a remo aparentemente pertence aos egípcios. Barcos com remos
aparecem em relevos esculpidos em monumentos construídos no Egito entre 3300 e 3000 a.C.
Barcos, antes dos movidos a vapor, podiam ser impelidos por varapaus, por velas ou por remos.
Remos dão mais controle do que os outros dois, e seu potencial militar foi bem-entendido pelos
romanos, viquingues e venezianos.
Há registros de corridas de barcos a remo no Tâmisa, em Londres, desde 1716. Originalmente
os competidores eram barqueiros que remavam as barcas usadas para transportar pessoas e
mercadorias pelo rio. Gradativamente cavalheiros começaram a se envolver (notavelmente os
jovens cavalheiros de Oxford e Cambridge), sofisticando, assim, as regras, bem como o equipamento. O real estímulo para o desenvolvimento de barcos e remos ocorreu na década de 1900
com o estabelecimento do remo como um esporte olímpico. Desde então, ambos aproveitam ao
máximo o artesanato e os materiais de sua época. Considere, por exemplo, o remo.
A tradução Em termos mecânicos, um remo é uma viga, carregada sob flexão. Deve ser
forte o suficiente para suportar, sem quebrar, o momento fletor exercido pelo remador; deve
ter uma rigidez que combine com as características próprias do remador; e deve ter o “toque”
certo. Cumprir a restrição da resistência é fácil. Remos são projetados para rigidez, isto é, para
dar uma deflexão elástica especificada sob uma carga determinada.
A Figura 6.1 (parte superior) mostra um remo:
uma lâmina ou pá é ligada a uma haste que porta
um pescoço e um ombro para indicar a localização positiva na trava do remo. A parte inferior da
figura mostra como a rigidez do remo é medida:
um peso de 10 kg é pendurado no remo a 2,05 m do
pescoço e a deflexão δ nesse ponto é medida. Um
remo mole sofrerá deflexão de aproximadamente
50 mm; um duro de apenas 30. Quando faz o pedido de compra de um remo, o remador especifica
a dureza desejada.
Além disso, o remo deve ser leve; peso extra
aumenta a área molhada do casco e o arraste que
Empunhadura Pescoço Ombro
Pá
Haste
10-kg
δ
FIGURA 6.1
Um remo. Remos são projetados para rigidez, medida
como mostrado na parte inferior da figura, e devem ser
leves.
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
a acompanha. Portanto, aí está: um remo é uma viga de rigidez especificada e peso mínimo. O
índice de material que queremos foi deduzido no Capítulo 5 como a Equação (5.15). Para uma
viga leve, rígida, é esse:
M=
E1/2
(6.1)
onde E é o módulo de Young e ρ é a densidade. Há outras restrições óbvias. Remos são derrubados e às vezes as pás se chocam. O material deve ser rijo o suficiente para sobreviver a isso;
portanto, materiais frágeis (os que têm tenacidade G1c menor do que 1 kJ/m2) são inaceitáveis.
Dados esses requisitos, resumidos na Tabela 6.1, quais materiais você escolheria para fazer remos?
A seleção A Figura 6.2 mostra o diagrama adequado: o do módulo de Young em relação
à densidade ρ. A linha de seleção para o índice M tem inclinação 2, como explicado no Item
5.4; está posicionada de modo que resta um pequeno grupo de materiais acima dela. São os
materiais que têm os maiores valores de M e representam a melhor escolha desde que satisfaçam a outra restrição (um simples limite de atributo para a tenacidade). Esse grupo contém três
classes de materiais: madeiras, polímeros reforçados com carbono e certas cerâmicas (Tabela
6.2). Cerâmicas são frágeis; o diagrama tenacidade-módulo na Figura 4.7 mostra que nenhum
deles cumpre os requisitos do projeto. A recomendação é clara: faça seus remos de madeira
ou – melhor – de CFRP.
Observação Agora sabemos de que material remos devem ser feitos. O que, na realidade,
é usado? Remos de competição, normais e de pá côncava (sculls) são feitos de madeira ou de um
compósito de alto desempenho: epóxi reforçado com fibra de carbono.
Ainda hoje, remos de madeira são feitos, como há 100 anos, por artesãos que trabalham
principalmente à mão. A haste e a pá são de espruce de Sitka originário do nordeste dos Estados
Unidos ou Canadá; quanto mais ao norte melhor, porque a curta estação de crescimento dá um
veio mais fino. A madeira é cortada em tiras e quatro delas são laminadas juntas para obter
rigidez média, e a pá é colada à haste. Então, nesse estado bruto o remo descansa por algumas
semanas para se acomodar e depois é acabado por corte e polimento manuais. Quando acabado,
o remo de espruce pesa entre 4 e 4,3 kg.
Pás de compósito são um pouco mais leves do que as de madeira para a mesma rigidez. As
peças componentes são fabricadas com uma mistura de fibras de carbono e de vidro em matriz
de epóxi, montadas e coladas. A vantagem dos compósitos é, em parte, a economia de peso
(peso típico: 3,9 kg) e em parte o maior controle do desempenho: a haste é moldada para dar
a rigidez especificada pelo comprador. Até recentemente um remo de CFRP custava mais do
Tabela 6.1 Requisitos de projeto para o remo
Função
Remo – significando viga leve, rígida
Restrições
Comprimento L especificado
Rigidez à flexão S* especificada
Tenacidade G1c > 1 kJ/m2
Objetivo
Minimizar a massa m
Variáveis livres
Diâmetro da haste
Escolha de material
116
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6.2
Materiais para remos
E1/2/ρ
Módulo de Young – Densidade
Cerâmicas
técnicas
1.000
Compósitos
Módulo de Young E (GPa)
Ligas
L
igass de
de N
Nii
Velocidade da
onda longitudinal
104 m/s
Espumas rígidas
de polímeros
Ligas de Cu
Metais
Ligas de chumbo
Polímeros
Espumas
EVA
103 m/s
Elastômeros
de silicone
Poliuretano
Cortiça
Isopreno
10–3
Espumas flexíveis
de polímeros
2
10 m/s
10–4
Diretrizes para
projeto de
massa mínima
Neopreno
Borracha
butílica
E1/3
ρ
E1/2
ρ
E
ρ
10–1
10–2
WC
Ligas de W
Ligas de Al
CFRP
Bambu Ligas de Mg
GFRP
Madeira
// ao veio
Poliéster
Poliés
Pol
éste
ste
ter
er
PMMA
Concreto
Conc
on
Ligas de zinco
Materiais PA
PEEK
naturais
PET
Cerâmicas
PS
PS
Epóxis não técnicas
M
Mad
ad
dei
eirra,
Madeira,
PC
⊥ ao
ao vveio
eio
o
PP
C
o
Couro
PE
PTFE
10
1
Al2O3 Aços
e Ti
Ti
Ligas de
Vidro
Região
de busca
100
SiC
Si3N4
B4 C
Elastômeros
MFA, 09
10
100
1.000
10.000
Densidade ρ (kg/m3)
FIGURA 6.2 8
Materiais para remos. CFRP é melhor do que madeira porque a estrutura pode ser controlada.
Tabela 6.2 Materiais para remos
Material
Índice M (GPa)1/2 /(Mg/m3)
Comentário
Bambu
4,0 – 4,5
O material tradicional para remos de canoa
Madeiras
3,4 – 6,3
Baratas, tradicionais, porém com variabilidade natural
CFRP
5,3 – 7,9
Tão bom quanto a madeira, mais controle de propriedades
Cerâmicas
4 – 8,9
Bom M mas tenacidade baixa e custo alto
que um de madeira, mas o preço das fibras de carbono caiu o suficiente para que os dois custos
sejam aproximadamente o mesmo.
Poderíamos fazer algo melhor? O diagrama mostra que madeira e CFRP oferecem os remos
mais leves, ao menos quando são usados métodos de construção normais. Novos compósitos,
não mostrados no diagrama, poderiam permitir mais economia de peso; e o de grau funcional
(uma casca externa fina, muito rígida com núcleo de baixa densidade) poderia fazer isso. Porém,
no momento, ambos parecem improváveis.
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CAPÍT ULO 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
Leitura relacionada
Redgrave, S. (1992). Complete book of rowing. Partridge Press.
Estudos de casos relacionados
6.3 “Espelhos para grandes telescópios”
6.4 “Materiais para pernas de mesa”
10.2 “Longarinas para planadores”
10.3 “Garfos para uma bicicleta de corrida”
6.3 Espelhos para grandes telescópios
Há alguns telescópios óticos muito grandes no mundo. Os mais novos usam truques complexos
e astuciosos para manter sua precisão enquanto perscrutam o céu – falaremos mais disso na
Observação. Porém, se quisermos um telescópio simples, o refletor será um único espelho rígido.
O maior dos telescópios desse tipo está situado no Monte Semivodrike, perto de Zelenchukskaya,
nas montanhas do Cáucaso, na Rússia. O espelho tem 6 m (236 polegadas) de diâmetro. Para
ser suficientemente rígido, o espelho é feito de vidro com aproximadamente 1 m de espessura
e pesa 70 toneladas.
O custo total de um grande telescópio (de 236 polegadas) é, como o próprio telescópio,
astronômico – em torno de US$ 300 milhões. O espelho em si é responsável por apenas aproximadamente 5% desse custo; o restante do custo é o mecanismo que o sustenta, posiciona e
movimenta em suas incursões pelo céu. Esse mecanismo deve ser rígido o suficiente para posicionar o espelho em relação ao sistema de coleta com uma precisão aproximadamente igual ao
comprimento de onda da luz. À primeira vista poderia parecer que para dobrar a massa m do
espelho seria necessário também dobrar as seções da estrutura de suporte para manter iguais
as tensões (e, por consequência, as deformações e deslocamentos); porém, então, a estrutura
mais pesada sofre deflexão sob seu próprio peso. Na prática, as
seções têm de aumentar proporcionalmente a m2 e o custo também.
Suporte côncavo
para a
superfície refletora
2R
t
δ
FIGURA 6.3
O espelho de um grande telescópio
ótico é modelado como um disco
simplesmente apoiado em sua
periferia. Não deve ceder mais do
que um comprimento de onda da luz
em seu centro.
Há um século, espelhos eram feitos de metal polido (speculum
ou especular de densidade ao redor de 8.000 kg/m3). Desde então,
são feitos de vidro (densidade: 2.300 kg/m3), com a superfície frontal revestida de prata, de modo que nenhuma das propriedades
óticas do vidro é usada. O vidro é escolhido somente por suas
propriedades mecânicas: as 70 toneladas de vidro são apenas um
suporte muito esmerado para 100 nm (cerca de 30 gramas) de prata.
Poderíamos, se adotássemos uma premissa radicalmente nova em
relação a materiais para espelhos, sugerir rotas possíveis para a
construção de telescópios mais leves, mais baratos?
A tradução Em sua forma mais simples, o espelho é um
disco circular com diâmetro 2R e espessura média t, simplesmente
apoiado em sua periferia (Figura 6.3). Quando na horizontal, sofrerá deflexão sob seu próprio peso m; quando na vertical, não sofrerá
deflexão significativa. Essa distorção (que muda o comprimento
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6.3
Espelhos para grandes telescópios
focal e introduz aberrações) deve ser pequena o suficiente para não interferir com o desempenho;
na prática, isso significa que a deflexão δ do ponto médio do espelho deve ser menor do que o
comprimento de onda da luz. Requisitos adicionais são alta estabilidade dimensional (nenhuma
fluência) e baixa expansão térmica (Tabela 6.3).
A massa do espelho (a propriedade que desejamos minimizar) é:
m = π R2 t ρ
(6.2)
onde ρ é a densidade do material do disco. A deflexão elástica, δ, do centro de um disco horizontal em razão de seu próprio peso é dada para um material com índice de Poisson de 0,3
(Apêndice B), por:
=
2
3 mg R
4π Et 3
(6.3)
A quantidade g nessa equação é a aceleração da gravidade: 9,81 m/s2; E, como antes, é o
módulo de Young. Exigimos que a deflexão seja menor do que (digamos) 10 μm. O diâmetro
2R do disco é especificado pelo projeto do telescópio, mas a espessura t é uma variável livre.
Resolvendo para t e substituindo na primeira equação obtemos:
m=
3g
4
1/2
πR4
3/2
E1/3
(6.4)
O espelho mais leve é o que tiver o maior valor do índice de material:
M=
E1/3
(6.5)
Tratamos as restrições restantes como limites de atributo, exigindo um ponto de fusão maior
do que 500°C para evitar fluência, zero de acúmulo de umidade e baixo coeficiente de expansão
térmica (α < 20 × 10−6/K).
A seleção Aqui temos outro exemplo de projeto elástico para peso mínimo. O diagrama
adequado é novamente o que relaciona o módulo de Young E com a densidade ρ – mas agora a
linha que construímos nele tem inclinação 3, correspondente à condição M = E1/3/ρ = constante
(Figura 6.4). O vidro se encontra no valor M = 1,7 (GPa)1/3.m3/Mg. Materiais que têm maiores
valores de M são os melhores; os que têm valores menores, são piores. Vidro é muito melhor
do que aço ou metal polido (é por isso que a maioria dos espelhos é feita de vidro), porém não
é tão bom quanto o magnésio, várias cerâmicas, polímeros reforçados com fibra de carbono e
Tabela 6.3 Requisitos de projeto para o espelho de telescópio
Função
Espelho de precisão
Restrições
Raio R especificado
Não deve sofrer distorção maior do que δ sob o peso próprio
Alta estabilidade dimensional: nenhuma fluência, baixa expansão térmica
Objetivo
Minimizar a massa, m
Variáveis livres
Espessura do espelho, t
Escolha de material
119
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CAPÍT ULO 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
E1/3/ρ
Módulo de Young – Densidade
Cerâmicas
técnicas
1.000
Compósitos
Região
de busca
Módulo de Young E (GPa)
100
10
Velocidade da
onda longitudinal
1
10 m/s
Espumas rígidas
de polímeros
Al2O3
Aços
A
ço
çoss
Ligas
de
Tii
Lig
gas d
eT
Ligas de Ni
Ligas de Al
CFRP
PS
eira
eir
a
Madeira
⊥ ao
o ve
veio
o
Couro
C
ouro
ouro
o
Ligas de Cu
Metais
PE
Ligas de chumbo
Ligas de zinco
Cerâmicas
PET
PP
Epóxis não técnicas
PC
E1/3
ρ
PTFE
Polímeros
E1/2
ρ
10–1
Espumas
EVA
3
10–2
10 m/s
Cortiça
Neopreno
10–4
Espumas flexíveis
de polímeros
2
Borracha
butílica
E
ρ
Elastômeros
de silicone
Poliuretano
Isopreno
10–3
Diretrizes para
projeto de
massa mínima
Elastômeros
10 m/s
10
WC
Ligas de W
Vidro
Bambu Ligas de Mg
GFRP
Madeira
// ao veio
Poliéster
P
ol
oliés
éster
err
PMMA
Concreto
C
oncre
oncreto
Materiais PA
PEEK
naturais
4
SiC
Si N
B4C 3 4
MFA, 09
100
1.000
Densidade ρ (kg/m3)
10.000
FIGURA 6.4 8
Materiais para espelhos de telescópio. Vidro é melhor do que a maioria dos metais, entre os quais o magnésio é uma boa
escolha. Polímeros reforçados com fibra de carbono dão, potencialmente, o peso mais baixo de todos, mas pode lhes faltar a
estabilidade dimensional adequada. Vidro espumado é um possível candidato.
fibra de vidro, ou – um achado inesperado – espumas rígidas de polímeros. A lista curta antes
de aplicação dos limites de atributos é dada na Tabela 6.4.
É claro que devemos examinar outros aspectos dessa escolha. A massa do espelho, calculada
pela Equação (6.4), é apresentada na tabela. O espelho de CFRP tem menos da metade do peso do
de vidro, e assim sua estrutura de suporte poderia ser até quatro vezes menos cara. A possível
economia pela utilização de espuma é ainda maior. Mas esses espelhos poderiam ser fabricados?
À primeira vista, algumas das escolhas – espuma de poliestireno ou CFRP – podem parecer
pouco práticas. Porém, a economia de custo potencial (o fator de 16) é tão grande que vale a
pena examiná-la. Há modos de fundir uma fina película de borracha de silicone ou de epóxi
à superfície das costas do espelho (o poliestireno ou o CFRP) para dar uma superfície oticamente lisa que poderia ser revestida de prata. O obstáculo mais óbvio é a falta de estabilidade dos
polímeros – eles mudam de dimensões com o tempo, umidade, temperatura e assim por diante.
Porém o vidro em si pode ser reforçado com fibras de carbono; e também pode ser espumado
120
Des_Mecanico.indb 120
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6.3
Espelhos para grandes telescópios
Tabela 6.4 Suporte de espelho para telescópio de 200 polegadas (5,1 m)
Material
M = E1/3/ρ
(GPa)1/3.m3/Mg
m (t)
2R = 5,1 m
(pela Eq. 6.4) Comentário
Aço (ou metal polido)
0,74
73,6
Muito pesado – a escolha original
GFRP
1,5
25,5
Não tem estabilidade dimensional suficiente – usar
para radiotelescópio
Ligas de Al
1,6
23,1
Mais pesadas do que vidro e com alta expansão
térmica
Vidro
1,7
21,6
A escolha atual
Ligas de Mg
1,9
17,9
Mais leves do que vidro porém com alta expansão
térmica
CFRP
3,0
9
Muito leve, porém não tem estabilidade
dimensional – usar para radiotelescópios
Poliestireno espumado
4,5
5
Muito leve, porém não tem estabilidade
dimensional. Vidro espumado?
para dar um material mais denso do que a espuma de poliestireno, porém mais leve do que o
vidro sólido. Ambos, vidros espumados e reforçados com carbono, têm a mesma estabilidade
química e ambiental do vidro sólido. Poderiam dar uma rota para grandes espelhos baratos.
Observação Há, claro, outras coisas que podemos fazer. O rigoroso critério de projeto
(δ < 10 μm) pode ser parcialmente superado por um projeto de engenharia que não se refira à
escolha do material. O telescópio japonês de 8,2 m em Mauna Kea, Hawaii, e o Telescópio Muito
Grande (Very Large Telescope – VLT) em Cerro Paranal Silla, no Chile, têm um fino refletor de
vidro suportado por um conjunto de macacos hidráulicos ou piezelétricos que exercem forças
distribuídas sobre a superfície traseira, controlados para variar com a atitude do espelho1.
O telescópio Keck, também em Mauna Kea, é segmentado; cada segmento é posicionado independentemente para dar foco ótico. Porém, as limitações desse tipo de sistema mecânico ainda
exigem que o espelho tenha uma rigidez determinada. Enquanto a rigidez com peso mínimo
for requisito de projeto, os critérios de seleção de material continuam os mesmos.
Radiotelescópios não têm de ter dimensões tão precisas quanto os óticos porque detectam
radiação de comprimento de onda maior, aproximadamente 0,25 mm em vez de 0,02 mm das
ondas de luz. Porém são muito maiores (60 m em vez de 6) e sofrem dos mesmos problemas de
distorção. Um radiotelescópio de 45 m construído recentemente para a Universidade de Tóquio
tem um refletor parabólico composto por até 6.000 painéis de CFRP, cada um servocontrolado
para compensar macrodistorção. Agora radiotelescópios são feitos rotineiramente de CFRP,
pelas exatas razões que deduzimos.
Estudo de caso relacionado
6.16 “Minimização de distorção térmica em dispositivos de precisão”
Atitude do espelho é a posição do espelho determinada pela direção de seu eixo principal em relação a um dado
sistema de coordenadas. (N. T.)
1
121
Des_Mecanico.indb 121
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
6.4 Materiais para pernas de mesa
Luigi Tavolino, projetista de móveis, inventou uma mesa leve de
audaciosa simplicidade: uma chapa plana de vidro endurecido,
simplesmente apoiada sobre pernas cilíndricas delgadas, sem
braçadeiras (Figura 6.5). As pernas devem ser sólidas (para serem
finas) e tão leves quanto possível (para que a mesa seja fácil de
movimentar). Devem suportar o tampo da mesa e tudo o que
for colocado sobre ele sem sofrer flambagem (Tabela 6.5). Quais
materiais poderíamos recomendar?
A tradução Esse é um problema com dois objetivos:2 o
peso deve ser minimizado e a esbelteza maximizada. Há uma
restrição: a resistência à flambagem. Considere primeiro a minimização do peso.
A perna é uma coluna delgada de material de densidade ρ e
módulo E. Seu comprimento, L, e carga máxima, F, que ela deve
suportar são determinados pelo projeto: são fixos. O raio r de
uma perna é uma variável livre. Desejamos minimizar a massa
m da perna, dada pela função objetivo:
L
2r
FIGURA 6.5
Uma mesa leve com pernas cilíndricas
delgadas. A leveza e a esbelteza
são independentes das metas de
projeto, ambas restringidas pelo
requisito de que as pernas não devem
sofrer flambagem quando a mesa é
carregada. A melhor escolha é um
material com altos valores de E1/2 /ρ
e de E.
m = π r2 L ρ
(6.6)
sujeita à restrição de suportar uma carga P sem sofrer flambagem. A carga elástica de flambagem
Fcrit de uma coluna de comprimento L e raio r (veja Apêndice B) é:
Fcrit =
π2 EI
π3 Er 4
=
2
L
4 L2
(6.7)
usando I = πr4/4, onde I é o momento de segunda ordem de área da coluna. A carga F não deve
ultrapassar Fcrit. Resolvendo para a variável livre, r, e substituindo-a na equação para m obtemos:
m≥
4F 1/2 2
(L)
π
E1/2
(6.8)
Tabela 6.5 Requisitos de projeto para pernas de mesa
Função
Coluna (suportar cargas de compressão)
Restrições
Comprimento L especificado
Não deve sofrer flambagem sob cargas de projeto
Não deve sofrer fratura por choques acidentais
Objetivos
Minimizar massa, m
Maximizar esbelteza
Variáveis livres
Diâmetro das pernas, 2r
Escolha de material
2
Métodos formais para lidar com vários objetivos são desenvolvidos no Capítulo 7.
122
Des_Mecanico.indb 122
02/03/12 16:26
6.4
Materiais para pernas de mesa
As propriedades de materiais estão agrupadas no último par de colchetes. O peso é minimizado selecionando o subconjunto dos materiais que têm os maiores valores do índice de material:
M1 =
E1/2
(um resultado que poderíamos ter tirado diretamente do Apêndice C).
Agora a esbelteza. Invertendo a Equação (6.7) e igualando Fcrit a F obtemos uma equação
para a perna mais fina que não sofrerá flambagem:
r≥
4F 1/4 1/2 1 1/4
(L)
π3
E
(6.9)
A perna mais fina é a feita do material que tem o maior valor do índice de material:
M2 = E
A seleção Procuramos o subconjunto de materiais que tenha valores altos de E1/2/ρ e
E. Precisamos novamente do diagrama E – ρ (Figura 6.6). Uma diretriz de inclinação 2 está
E1/2/ρ
Módulo de Young – Densidade
1.000
Região
de busca
Módulo de Young E (GPa)
100
10
1
Velocidade da
onda longitudinal
104 m/s
Espumas rígidas
de polímeros
Cerâmicas
técnicas
Al2O3
Aços
SiC Ligas de
e Ti
T Lig
Ligas
L
ig
gas de
eN
Ni
Si3N4
B4C
Ligas de Al
Compósitos CFRP
Vidro
Ligas de Cu
Lig
Li
igas
as de
a
de Mg
Mg
Ligas
Bambu GFRP
Bambu
GFRP
Metais
M
Met
etais
i
Madeira
Madeir
Mad
eira
a // a
ao vei
veio
o
Poliéster
Pol
P
ol
oliés
o
iésster
er
PMMA
A
Ligas de chumbo
Concreto
C
on
nc
Ligas de zinco
Materiais PA
PEEK
naturais
PET
Cerâmicas
PS
PS
Madeira
M
Mad
a
ad
deirra
Epóxis não técnicas
⊥a
ao
o vveio
eiio
PC
PP
Couro
C
Co
E1/3
PTFE
PE
ρ
Polímeros
10–1
EVA
10 m/s
Poliuretano
Isopreno
10–3
10–4
Neopreno
Espumas flexíveis
de polímeros Borracha
butílica
102 m/s
10
Diretrizes para
projeto de
massa mínima
Elastômeros
MFA, 09
1.000
100
E
ρ
Elastômeros
de silicone
Cortiça
E
E1/2
ρ
Espumas
3
10–2
WC
Ligas de W
10.000
Densidade ρ (kg/m3)
FIGURA 6.6 8
Materiais para pernas de mesa leves, delgadas. Madeira é uma boa escolha; um compósito como CFRP também é bom, já
que, por ter um módulo mais alto do que a madeira, fornece uma coluna leve e ao mesmo tempo delgada. Cerâmicas cumprem
as metas de projeto estabelecidas, mas são frágeis.
123
Des_Mecanico.indb 123
02/03/12 16:26
CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
desenhada no diagrama; define a inclinação da grade de linhas para valores de E1/2/ρ. A diretriz
é deslocada para cima (conservando a inclinação) até que um subconjunto de materiais razoavelmente pequeno fique isolado acima dela, o que é mostrado na posição M1 = 5 GPa1/2/(Mg/m3).
Materiais acima dessa linha têm valores mais altos de M1. São identificados na figura como
madeiras (o material tradicional para pernas de mesa), compósitos (em particular CFRP) e certas
cerâmicas de engenharia. Polímeros estão fora: não são suficientemente rígidos; metais também:
são demasiado pesados (mesmo as ligas de magnésio, que são as mais leves).
A escolha é reduzida ainda mais pelo requisito que, para esbelteza, E deve ser grande. Uma
linha horizontal no diagrama liga materiais que têm valores iguais de E; os que estão acima são
mais rígidos. A Figura 6.6 mostra que posicionar essa linha em M1 = 100 GPa elimina madeiras
e GFRP. Se as pernas devem ser realmente finas, então a lista curta fica reduzida a CFRP e
cerâmicas: esses materiais dão pernas que pesam o mesmo que as de madeira, porém não têm
nem metade de sua espessura. Cerâmicas, como sabemos, são frágeis: têm valores baixos de
tenacidade à fratura. Pernas de mesa estão expostas a abusos – levam golpes e são chutadas; o
bom-senso sugere que é necessário uma restrição adicional, a de tenacidade adequada. Isso pode
ser feito usando a Figura 4.7; ele elimina cerâmicas, sobrando então o CFRP. O custo do CFRP
talvez faça o sr. Tavolino reconsiderar seu projeto, mas essa é outra questão: ele não mencionou
custo em sua especificação original.
É uma boa ideia organizar os resultados como uma tabela, mostrando não somente os melhores materiais, mas também os segundos melhores – pode ser que eles, quando outras considerações estiverem envolvidas, tornem-se a melhor escolha. A Tabela 6.6 mostra como fazer isso.
Observação Pernas tubulares, dirá o leitor, devem ser mais leves do que as sólidas. É
verdade, mas também serão mais grossas. Portanto, isso depende da importância relativa que
o sr. Tavolino dá aos seus dois objetivos – leveza e esbelteza – e só ele poderá decidir. Se conseguirmos persuadi-lo a conviver com as pernas grossas, podemos considerar tubos – e a escolha
de material pode ser diferente. A seleção de materiais quando a forma da seção é uma variável
virá no Capítulo 9.
Pernas de cerâmica foram eliminadas em razão da baixa tenacidade. Se (o que é improvável)
a meta é projetar uma mesa leve com pernas delgadas para ser utilizada em altas temperaturas,
as cerâmicas devem ser reconsideradas. O problema da fragilidade pode ser contornado protegendo as pernas contra abuso ou por tensionamento prévio sob compressão.
Tabela 6.6 Materiais para pernas de mesa
Material
M1 típico
(GPa1/2 .m3/Mg)
M2 típico (GPa)
Comentário
GFRP
2,5
20
Menos caro do que CFRP, porém M1 e M2 mais baixos
Madeiras
4,5
10
M1 notável; M2 ruim
Baratas, tradicionais, confiáveis
Cerâmicas
6,3
300
M1 e M2 notáveis
Eliminadas pela fragilidade
CFRP
6,6
100
M1 e M2 notáveis, porém caro
124
Des_Mecanico.indb 124
02/03/12 16:26
6.5
Custo: materiais estruturais para edifícios
Estudos de casos relacionados
6.2 “Materiais para remos”
6.3 “Espelhos para grandes telescópios”
8.5 “Objetivos conflitantes: Pernas de mesa novamente”
10.2 “Longarinas para planadores”
10.3 “Garfos para uma bicicleta de corrida”
10.5 “Pernas de mesa mais uma vez: finas ou leves?”
6.5 Custo: materiais estruturais para edifícios
A coisa mais cara que a maioria das pessoas compra
é a casa em que moram. Aproximadamente metade
do custo da construção de uma casa é o custo dos
materiais de que ela é feita, e eles são usados em grandes quantidades (residência particular: aproximadamente 200 toneladas; grande bloco de apartamentos:
aproximadamente 20 mil toneladas). Os materiais são
utilizados de três modos: estruturalmente, para manter a construção em pé; como revestimento, para
isolar contra as intempéries; e como “internos”,
para isolar contra calor e som e para decoração.
Vigas do
assoalho
Considere a seleção de materiais para a estrutura FIGURA 6.7
(Figura 6.7). Eles devem ser rígidos, fortes e baratos. Os materiais de um edifício desempenham três
papéis gerais. A estrutura dá suporte mecânico; o
Rígidos, para que o edifício não sofra demasiada
revestimento deixa o ambiente externo de fora; e as
flexão sob cargas de vento ou cargas internas; fortes, superfícies internas controlam calor, luz e som. O
para não haver nenhum risco de colapso; e baratos, critério de seleção depende da função.
porque a quantidade material usada é grande. O
esqueleto estrutural de um edifício é raramente exposto ao ambiente e, em geral, não é visível,
portanto aqui os critérios de resistência à corrosão ou de aparência não são importantes.
A meta do projeto é simples: rigidez e resistência a custo mínimo. Para sermos mais específicos: considere a seleção de material para vigas de assoalho. A Tabela 6.7 resume os requisitos.
A tradução Vigas de assoalho, como diz o nome, são vigas; são carregadas sob flexão.
O índice de material para uma viga rígida de massa mínima, m, foi desenvolvido no Capítulo 5
Tabela 6.7 Requisitos de projeto para vigas de assoalho
Função
Viga do assoalho
Restrições
Comprimento L especificado
Rigidez: não deve sofrer demasiada flexão sob cargas de projeto
Resistência: não deve falhar sob cargas de projeto
Objetivo
Minimizar custo de material, C
Variáveis livres
Área da seção transversal da viga, A
Escolha de material
125
Des_Mecanico.indb 125
02/03/12 16:26
CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
(Equações (5.11) a (5.15)). O custo C da viga é apenas sua massa, m, vezes o custo por kg, Cm, do
material de que ela é feita:
C = mCm = A Lρ Cm
(6.10)
que se torna a função objetivo do problema. Prosseguindo como no Capítulo 5, constatamos que
o índice para uma viga rígida de custo mínimo é:
M1 =
E1/2
Cm
O índice, quando a restrição é a resistência em vez da rigidez, não foi deduzido antes. Fazemos isso aqui. A função objetivo ainda é a Equação (6.10), mas agora a restrição é a resistência:
a viga deve suportar F sem falhar. A carga de falha de uma viga (Apêndice B, Item B.4) é:
Ff = C2
I f
ym L
(6.11)
onde C2 é uma constante, σf é a resistência à falha do material da viga e ym é a distância entre o
eixo neutro da viga e seu filamento externo. Consideramos uma viga retangular de profundidade
d e largura b e supomos que suas proporções são fixas de modo que d = αb, onde α é a razão de
aspecto, cujo valor típico para vigas de madeira é 2. Usando isso e e I = bd3/12 para eliminar A
na Equação (6.10) obtemos o custo da viga que suportará exatamente a carga Ff :
C=
2/3
6 √ Ff
(L3 )
2
C2 L
Cm
2/3
f
(6.12)
A massa é minimizada selecionando materiais que tenham os maiores valores do índice:
M2 =
2/3
f
Cm
A seleção Primeiro a rigidez. A Figura 6.8(a) mostra o diagrama relevante: módulo E em
relação a custo relativo por unidade de volume, Cm ρ (o diagrama usa um custo relativo CR, definido no Capítulo 4 em vez de Cm, mas isso não faz diferença para a seleção. A faixa sombreada
tem a inclinação adequada para M1; isola concreto, pedra, tijolo, madeiras, ferros fundidos e
aços-carbono. A Figura 6.8(b) mostra resistência em relação a custo relativo. A faixa sombreada
– M2, dessa vez – dá quase a mesma seleção. São apresentados, com valores, na Tabela 6.8. São
exatamente os materiais com os quais os edifícios têm sido e são feitos.
Observação Concreto, pedra e tijolo têm resistência somente sob compressão; a forma do
edifício deve usá-los desse modo (colunas, arcos). Madeira, aço e concreto armado têm resistência sob flexão e sob tração, bem como sob compressão; além disso, o aço pode ser fabricado em
formas eficientes (perfis I, seções-caixão, tubos, discutidas no Capítulo 9). A forma do edifício
feito com esses materiais permite liberdade muito maior.
Comenta-se às vezes que os arquitetos vivem no passado; que no século XXI deveriam estar
construindo com compósitos de fibra de carbono (CFRP) e fibra de vidro (GFRP), alumínio e ligas
de titânio, e aço inoxidável. Alguns estão, mas as duas últimas figuras dão uma ideia do preço
126
Des_Mecanico.indb 126
02/03/12 16:26
6.5
Custo: materiais estruturais para edifícios
Mb = E1/2/Cv,R
Módulo – Custo relativo/volume
1.000
Silício
Região
de busca
Cerâmicas
não técnicas
100
Módulo de Young E (GPa)
Concreto
10
Materiais
naturais
Madeira
Aços-carbono
Ligas de zinco
Ferros fundidos
Ligas de Al
Vidro de soda
Pedra
Tijolo
Vidro de sílica
Ligas de Mg
Ligas de chumbo
// ao veio
Epóxis
PMMA
Acetal
PS
PP
PC
Espumas rígidas
de polímeros
⊥ ao veio
Espumas
WC
Ligas de W
Metais
Ligas de Ti
CFRP
GFRP
E1/2
Cv,R
PEEK
E
Cv,R
Polímeros
Diretrizes para
projeto de
custo mínimo
PTFE
Espumas
flexíveis de
polímeros
E1/3
Cv,R
Compósitos
ABS Ionômeros
PE
Cerâmicas
técnicas
AlN
Poliuretano
1
0,1
Aços
Al2O3 inoxidáveis
SiC Si3N4 B4C
Couro
EVA
Poliuretanos
Elastômeros
de silicone
0,01
Elastômeros
MFA, 09
0,01
0,1
1
10
Custo relativo por unidade de volume Cv, R
100
FIGURA 6.8(a) 8
A seleção de materiais rígidos, baratos para os esqueletos estruturais de edifícios.
pago por isso: o custo para conseguir a mesma rigidez e resistência é entre 5 e 50 vezes maior.
A construção civil (edifícios, pontes, estradas e assemelhados) faz uso intensivo de materiais: o
custo do material domina o custo do produto e a quantidade usada é enorme. Então, somente
os materiais mais baratos se qualificam e o projeto deve ser adaptado para usá-los.
Leitura relacionada
Cowan, H.J. & Smith, P.R. (1988). The science and technology of building materials. Van Nostrand-Reinhold.
Doran, D.K. (1992). The construction reference book. Butterworth-Heinemann.
Estudos de casos relacionados
6.2 “Materiais para remos”
6.4 “Materiais para pernas de mesa”
8.2 “Múltiplas restrições: vasos de pressão leves”
10.4 “Vigas de assoalho: madeira, bambu ou aço?”
127
Des_Mecanico.indb 127
02/03/12 16:27
CAPÍT ULO 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
M2 = σ f2/3/Cv,R
10.000
Ligas de zinco
Aços-carbono
Região
de busca
1.000
Madeira
Si3N4
WC
AlN
B4C
PEEK Cerâmicas
técnicas
GFRP
Vidro de sílica
Ionômeros
PP
PE
Pedra
Espumas rígidas
de polímeros
Silício
Ligas de Cu
PTFE
Ligas de chumbo
Couro
Tijolo
⊥ ao veio
Espumas
flexíveis de
polímeros Concreto
Metais
Ligas de Ti
Ligas de W
// ao veio
Cerâmicas
não técnicas
10
Al2O3 Aços
CFRP
Ligas de Mg inoxidáveis SiC
Ferros
fundidos
Ligas de Al
Epóxis
ABS
PS
Materiais
naturais
100
Resistência σ f (MPa)
Compósitos
Resistência - Custo relativo/volume
Polímeros e
Elastômeros elastômeros
de silicone
Neopreno
1
Espumas
Cortiça
Diretrizes para
projeto de
custo mínimo
0,1
0,01
0,01
σf
Cv,R
0,1
σ f2/3
Cv,R
1
σ f1/2
Cv,R
10
MFA, 09
1.000
Custo relativo por unidade de volume Cv,R
FIGURA 6.8(b) 8
A seleção de materiais fortes, baratos para os esqueletos estruturais de edifícios.
Tabela 6.8 Materiais estruturais para edifícios
Material
M1 (GPa1/2)/(kg/m3)
M2 (MPa2/3)/(kg/m3)
Comentário
Concreto
Tijolo
Pedra
160
12
9,3
14
12
12
Uso somente em compressão
Madeiras
Ferro fundido
Aço
21
17
14
90
90
45
Podem suportar flexão e tensão, bem
como compressão, o que permite
liberdade muito maior.
6.6 Materiais para volantes
Volantes armazenam energia. Os pequenos – do tipo encontrado em brinquedos de crianças –
são feitos de chumbo. Antigos motores a vapor e modernos automóveis têm volantes também;
estes são feitos de ferro fundido. Volantes foram propostos para armazenagem de potência e
sistemas de frenagem regenerativos para veículos; uns poucos foram construídos, alguns de
128
Des_Mecanico.indb 128
02/03/12 16:27
6.6
Materiais para volantes
aço de alta resistência, alguns de compósitos. Chumbo, ferro fundido, aço, compósitos – há uma
estranha diversidade aqui. Qual é a melhor escolha de material para um volante?
Um volante eficiente armazena o máximo possível de energia por unidade de peso. Quanto
mais o volante é girado, aumentando sua velocidade angular ω, mais energia armazena. Porém,
se a tensão centrífuga exceder a resistência à tração do volante, ele se parte e voa para longe.
Portanto, a resistência estabelece um limite superior para a energia que pode ser armazenada.
O volante de um brinquedo de criança não é eficiente nesse sentido. Sua velocidade angular é limitada pela potência de tração da criança e nunca se aproxima, nem remotamente,
da velocidade de ruptura. Nesse caso, e para o volante de um motor de automóvel, desejamos
maximizar a energia armazenada a uma velocidade angular dada em um volante com raio externo
R, restringido pelo tamanho da cavidade onde deve ser colocado.
Assim, o objetivo e as restrições no projeto de um volante dependem de sua finalidade. Os
dois conjuntos alternativos de requisitos de projeto são apresentados nas Tabelas 6.9(a) e 6.9(b).
A tradução Um volante eficiente do primeiro tipo armazena o máximo possível de energia
por unidade de peso sem falhar. Imagine um disco sólido de raio R e espessura t, girando com
velocidade angular ω (Figura 6.9). A energia U armazenada no volante (Apêndice B) é:
U= 1J 2
2
(6.13)
Aqui J = 2π ρR4t é o momento polar de inércia do disco e ρ é a densidade do material de que
ele é feito, o que dá:
π 4 2
U=
Rt
(6.14)
4
A massa do disco é:
m = πR 2tρ
(6.15)
A quantidade a ser maximizada é a energia cinética por unidade de massa, que é a razão
entre as duas últimas equações:
Tabela 6.9(a) Requisitos de projeto para um volante de energia máxima
Função
Volante para armazenamento de energia
Restrições
Raio externo, R, fixo
Não deve sofrer ruptura
Tenacidade adequada para dar tolerância à trincadura
Objetivo
Maximizar energia cinética por unidade de massa
Variável livre
Escolha de material
Tabela 6.9(b) Requisitos de projeto para velocidade fixa
Função
Volante para brinquedo de criança
Restrição
Raio externo, R, fixo
Objetivo
Maximizar energia cinética por unidade de volume a uma velocidade angular fixa
Variável livre
Escolha de material
129
Des_Mecanico.indb 129
02/03/12 16:27
CAPÍT ULO 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
U
1
= R2
m
4
2
Material:
densidade ρ,
resistência σ f
(6.16)
À medida que o volante é girado, a energia armazenada nele aumenta, mas a tensão centrífuga
também aumenta. A tensão principal máxima em
um disco giratório de espessura uniforme (Apêndice B novamente) é:
máx =
3+
8
R2
2
≈
1 2
R
2
2
ω
R
ω
Tensão
ρR2 2
σ=
ω
2
(6.17)
Volante
t
Escudo
antirruptura
onde υ é o índice de Poisson (υ ≈ 1/3). Essa tensão FIGURA 6.9
não deve ultrapassar a tensão de falha σf (com um Um volante. A máxima energia cinética que ele pode
armazenar é limitada por sua resistência.
fator de segurança adequado, omitido aqui). Isso
estabelece um limite superior para o produto entre a velocidade angular, ω, e o raio do disco, R
(as variáveis livres). Eliminando Rω entre as duas últimas equações obtemos:
U
1
=
m
2
f
(6.18)
Os melhores materiais para volantes de alto desempenho são os que têm valores altos do
índice de material:
M=
f
(6.19)
Unidades: kJ/kg.
E agora o outro tipo de volante – o de um brinquedo de criança. Aqui procuramos o material
que armazena a maior energia por unidade de volume V à velocidade constante, ω. A energia
por unidade de volume a uma dada ω é (pela Equação (6.2)):
U = 1
V
4
R2
2
Ambos, R e ω, são fixos pelo projeto, portanto agora o melhor material é o que tem o maior
valor de:
M2 = ρ
(6.20)
A seleção A Figura 6.10 mostra o diagrama resistência-densidade. Valores de M1 correspondem a uma grade de linhas de inclinação 1. Uma delas é representada no gráfico como uma
linha diagonal no valor M1 = 200 kJ/kg. Materiais candidatos com altos valores de M1 encontram-se
na região de busca 1, próxima à parte superior esquerda. As melhores escolhas são inesperadas:
compósitos, em particular CFRP, ligas de titânio de alta resistência e algumas cerâmicas, porém
estas são eliminados por sua baixa tenacidade.
Mas e os volantes de chumbo de brinquedos de crianças? Dificilmente poderia haver dois
materiais mais diferentes do que CFRP e chumbo: um é forte e leve; o outro, mole e pesado.
Por que chumbo? É porque, em um brinquedo de criança, a restrição é diferente. Mesmo uma
supercriança não conseguiria girar o volante de seu brinquedo até sua velocidade de ruptura.
A velocidade angular ω é limitada pelo mecanismo de acionamento (puxar um cordão, acionamento por fricção). Então, como vimos, o melhor material é o que tiver a maior densidade.
130
Des_Mecanico.indb 130
02/03/12 16:27
10.000
Resistência σ f (MPa)
1.000
Resistência – Densidade
Compósitos
Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σy
Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR
Elastômeros: resistência à ruptura por tração, σt
Compósitos: falha por tração, σt
Materiais
naturais
M2 = ρ
M1 = σ f /ρ
Cerâmicas
CFRP
SiC
Ligas
de Al
Si3N4 Ligas de Ti
Ligas
Al2O3 Aços
de Ni
Metais
Ligas de
tungstênio
Carboneto
de
tungstênio
PA
PC
C
PMMA
PMM
PM
M
MA
eiras
eir
as, ll
Madeiras,
PET
PE
ET
E
T
Ligas
de cobre
PP
PE
Madeiras, ⊥
Espumas rígidas
de polímeros
10
Materiais para volantes
Polímeros e Ligas de Mg
GFRP
elastômeros
PEEK
Região de
busca 1
100
6.6
Ligas de zinco
Ligas de chumbo
Espumas
Esp
Es
spum
uma
mas
s
1
Borracha
butílica
Elastômeros
de silicone
Cortiça
σf
ρ
0.1
Espumas flexíveis
de polímeros
0,01
10
Diretrizes para
projeto de
massa mínima
Região de
busca 2
σ f2/3
ρ
σ f1/2
ρ
1.000
100
Concreto
MFA, 09
10.000
Densidade ρ (kg/m3)
FIGURA 6.10 8
Materiais para volantes. Compósitos são as melhores escolhas. Chumbo e ferro fundido, tradicionais para volantes, são bons
quando o desempenho é limitado por velocidade rotacional, e não por resistência.
A segunda linha de seleção na Figura 6.10 mostra o índice M2 no valor 10.000 kg/m3. Procuramos materiais na região de busca 2 à direita dessa linha. Chumbo é bom. Tungstênio é melhor,
porém mais caro. Ferro fundido não é tão bom, porém mais barato. Ouro, platina e urânio (não
mostrados no diagrama) são os melhores de todos, mas podem ser considerados não adequados
por outras razões.
Observação Um rotor de CFRP consegue armazenar aproximadamente 400 kJ/kg. Um
volante de chumbo, ao contrário, pode armazenar somente 1 kJ/kg antes de se desintegrar;
um volante de ferro fundido, aproximadamente 30. Todos esses valores são pequenos em comparação com a densidade de energia na gasolina: aproximadamente 20.000 kJ/kg. Ainda assim, a
densidade de energia no volante é considerável; sua liberação repentina causada por uma falha
poderia ser catastrófica. O disco deve ser protegido por um escudo antirruptura e um controle
de qualidade minucioso é essencial para evitar forças fora de equilíbrio. Isso foi conseguido
em vários volantes de armazenagem de energia feitos de compósito e destinados à utilização em
caminhões e ônibus e como reservatório de energia para suavizar a geração de potência eólica.
Agora uma digressão: o carro elétrico. Carros híbridos gasolina/eletricidade já estão nas
estradas, usando tecnologia avançada de baterias para armazenar energia. Porém, baterias têm
seus problemas: a densidade de energia que elas podem conter é baixa (veja a Tabela 6.10); seu
131
Des_Mecanico.indb 131
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
Tabela 6.10 Densidade de energia de fontes de potência
Fonte
Densidade de energia kJ/kg
Comentário
Gasolina
20.000
Oxidação de hidrocarboneto – massa de
oxigênio não incluída
Combustível de foguete
5.000
Menos do que hidrocarbonetos porque o agente
oxidante é parte do combustível
Volantes
Até 400
Atraentes, mas ainda não comprovados
Bateria de íons de lítio
Até 350
Cara, vida limitada
Bateria de níquel-cádmio
170–200
Menos cara do que a de íons de lítio
Bateria ácida de chumbo
50–80
Peso grande para a faixa aceitável
Molas, tiras de borracha
Até 5
Método de armazenamento de energia muito
menos eficiente do que volantes
peso limita tanto a faixa quanto o desempenho do carro. É prático construir volantes com uma
densidade de energia aproximadamente igual à das melhores baterias.
Atualmente está sendo considerado um volante para carros elétricos. Um par de discos de
CFRP que giram em sentido contrário é acondicionado dentro de um escudo antirruptura feito
de aço. Magnetos embutidos nos discos passam perto de espiras na carcaça, o que induz uma
corrente e permite que a potência seja arrastada para o motor elétrico que aciona as rodas. Estima-se que tal volante poderia dar a um carro elétrico uma faixa adequada a um custo competitivo
em relação ao motor a gasolina sem nenhuma da poluição local desses motores.
Leitura relacionada
Christensen, R. M. Mechanics of composite materials (p. 213 ss.).
Wiley Interscience, 1979.
Lewis, G. Selection of engineering materials (Parte 1, p. 1). Prentice-Hall, 1990.
Medlicott, P. A. C., & Potter, K. D. The development of a composite
flywheel for vehicle applications. In K. Brunsch, H-D. Golden
& C-M. Horkert (Editores), High Tech – the way into the
nineties (p. 29). Elsevier, 1986.
Estudos de casos relacionados
6.7 “Materiais para molas”
6.11 “Vasos de pressão seguros”
8.3 “Múltiplas restrições: bielas para motores de alto
desempenho”
6.7 Materiais para molas
Há muitos tipos de molas (Figura 6.11 e Tabela 6.11) e elas
têm muitas finalidades: molas sob tração (uma tira elástica,
por exemplo), molas em lâminas, molas helicoidais, molas
espirais, barras de torção. Independentemente de sua forma
ou utilização, o melhor material para uma mola de volume
F
(a)
(c)
(b)
(d)
FIGURA 6.11
Molas armazenam energia. O melhor material
para qualquer mola, independentemente de
sua forma ou do modo como é carregada,
é o que tem o maior valor de σ2f /E ou, se o
peso for importante, σ2f /ρE.
132
Des_Mecanico.indb 132
02/03/12 16:27
6.7
Materiais para molas
Tabela 6.11 Requisitos de projeto para molas
Função
Mola elástica
Restrição
Não pode falhar, o que significa σ < σf em toda a mola
Objetivo
Máxima energia elástica armazenada por unidade de volume ou máxima energia
elástica armazenada por unidade de peso
Variável livre
Escolha de material
mínimo é o que tiver o maior valor de σ2f /E, e para peso mínimo é o que tiver o maior valor de
σ2f /ρ E (deduzido na Equação (6.21)). Usamos molas como um modo de apresentar dois dos diagramas mais úteis: o do módulo de Young E em relação à resistência σf e o do módulo específico
E/ρ em relação à resistência específica σf /ρ (Figuras 4.5 e 4.6).
A tradução A função primordial de uma mola é armazenar energia elástica e – quando
exigido – liberá-la novamente. A energia elástica armazenada por unidade de volume em um
bloco de material submetido a uma tensão uniforme σ é:
2
Wv = 1
2 E
(6.21)
onde E é o módulo de Young. Desejamos maximizar Wv. A mola será danificada se a tensão σ
ultrapassar a tensão de escoamento ou tensão de falha σf; a restrição é σ < σf . Assim, a densidade
de energia máxima é:
2
1 f
Wv =
2 E
(6.22)
Barras de torção e molas em lâminas são menos eficientes do que molas axiais porque grande
parte do material não é totalmente carregada: o material no eixo neutro, por exemplo, não está
sob absolutamente nenhuma carga. Para molas em lâminas:
2
f
Wv = 1
4 E
e para barras de torção:
2
1 f
Wv =
3 E
Porém – como esses resultados mostram –, isso não tem nenhuma influência na escolha de
material. O melhor material para uma mola independentemente de sua forma é o que tem o
maior valor de:
M1 =
2
f
E
(6.23)
Se o que importa é o peso, e não o volume, temos de dividir essa expressão pela densidade ρ
(o que dá energia armazenada por unidade de peso) e procurar materiais com altos valores de:
M2 =
2
f
E
(6.24)
133
Des_Mecanico.indb 133
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CAPÍT ULO 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
A seleção A escolha de materiais para molas de volume mínimo é mostrada na Figura
6.12(a). A família de linhas de inclinação 2 liga materiais que têm valores iguais de M1 = σ2f /E; os
que têm os valores mais altos de M1 encontram-se próximos da parte inferior direita. A linha
cheia é uma da família; está posicionada em 2,5 MJ/m3 de modo que um subconjunto de materiais fica exposto. A melhor escolha é um aço de alta resistência que se encontra próximo da
extremidade superior de linha.
Outros materiais também são sugeridos: CFRP (agora usado para molas de caminhão); ligas de titânio (boas, porém caras); náilon, PA (brinquedos de crianças muitas vezes têm molas
de náilon); e, claro, elastômeros. Observe como o procedimento identificou um candidato de
quase todas as classes de materiais: metais, polímeros, elastômeros e compósitos. São apresentados e comentados na Tabela 6.12(a).
A seleção de materiais para molas leves é mostrada na Figura 6.12(b). A família de linhas de
inclinação 2 liga materiais que têm valores iguais de:
M2 =
1.000
Módulo de Young E (GPa)
100
f
2
E
=
2
f
M1 = σf2/E
Módulo – Resistência
Cerâmicas
não técnicas
Silício
AlN
E
= 10–4
Ligas de Ni
Aços
Ligas de Cu
Ligas de Ti
CFRP
Ferros fundidos
Ligas de zinco
Ligas de Al
Ligas de Mg
GFRP Compósitos
Madeira
Deformação por escoamento
σf
Espumas
Espumas rígidas
de polímeros
PE
Fenólico
PA
Polímeros
Epóxis
PMMA
PC
Poliuretano
PS
PP
PTFE
10
–3
Ionômeros
Couro
Elastômeros
σf
de silicone EVA E
0,1
σf3/2
E
Poliuretano
Cortiça
10–2
0,01
0,1
WC
Ligas de W Metais
BC
SiC 4
Al2O3
Cerâmicas
técnicas
Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σy
Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR
Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt
Compósitos: falha por tração, σt
Vidro de sílica
Vidro de soda
Ligas de chumbo
Pedra Tijolo
Concreto
10
1
(6.25)
E
σf2
E
Diretrizes
de projeto
Região
de busca
Elastômeros
10–1
1
1
10
10
100
Resistência σf (MPa)
MFA, 09
1.000
FIGURA 6.12(a) 8
Materiais para pequenas molas. Aço de alta resistência (“aço de molas”) é bom. Todos, vidro, CFRP e GFRP, sob circunstâncias
corretas, fazem boas molas. Elastômeros são excelentes. Cerâmicas são eliminadas por sua baixa resistência à tração.
134
Des_Mecanico.indb 134
02/03/12 16:27
6.7
1
Módulo específico E/ρ (GPa/(kg/m3))
10−1
Materiais para molas
M2 = σf2/ρ E
Módulo específico – Resistência específica
Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σy
Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR
Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt
Compósitos: falha por tração, σt
AlN
Silício
WC
Vidro de sílica
Vidro de soda
Cerâmicas
não técnicas
Pedra
Al O SiC
2
E
10−3
CFRP
Ligas de Al
Aços
Ligas de Mg
Ligas de Ti
Metais
Ferros fundidos
Madeira
GFRP
Ligas de zinco
Ligas de Cu
PA
Tijolo
Ligas de
= 10–4 chumbo
PMMA
PC
Epóxis
Madeiras
σf
PTFE
E σ 3/2
Couro
f
2
Cortiça
E σf
E
EVA
Poliuretano
10−3
10−4 Espumas rígidas
de polímeros
10−2
Silicones
10−5
10−4
Polímeros
PS
PP
PE
Espumas
10−3
Cerâmicas
técnicas
Compósitos
Deformação por escoamento
σf
Si3N4
3
Concreto
10−2
B4C
Diretrizes
de projeto
Região
de busca
Elastômeros
10−2
1
Resistência específica σf /ρ (MPa/(kg/m3))
MFA, 09
10
FIGURA 6.12(b) 8
Materiais para molas leves. Metais estão em desvantagem por suas altas densidades. Compósitos são bons; madeira também.
Elastômeros são excelentes.
Tabela 6.12(a) Materiais para pequenas molas eficientes
Material
M1 = σ 2f /E (MJ/m3)
Comentário
Ligas de Ti
4–12
Caras, resistentes à corrosão
CFRP
6–10
Desempenho comparável ao do aço; caro
Aço de molas
3–7
A escolha tradicional: fácil de conformar e de tratar termicamente
Náilon
1,5–2,5
Barato e fácil de conformar, porém tem alto fator de perda
Borracha
20–50
Melhor que o aço de molas, porém tem alto fator de perda
Uma é mostrada no valor M2 = 1 kJ/kg. Metais, em razão de suas altas densidades, não são
tão bons quanto compósitos, e muito menos bons do que elastômeros. (Podemos armazenar
aproximadamente oito vezes mais energia elástica, por unidade de peso, em uma tira de borracha do que no melhor aço de molas.) Candidatos são apresentados na Tabela 6.12(b). Madeira
– o material tradicional para arcos (de atirar flechas) – agora aparece.
135
Des_Mecanico.indb 135
02/03/12 16:27
CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
Tabela 6.12(b) Materiais para molas leves eficientes
Material
M1 = σ 2f /ρE (kJ/kg)
Comentário
Ligas de Ti
0,9–2,6
Melhores do que aço; resistentes à corrosão; caras
CFRP
3,9–6,5
Melhor do que aço; caro
GFRP
1,0–1,8
Melhor do que aço de molas; menos caro do que CFRP
Aço de molas
0,4–0,9
Ruim, em razão da alta densidade
Madeira
0,3–0,7
Em relação ao peso, madeiras dão boas molas
Náilon
1,3–2,1
Tão bom quanto aço, porém com alto fator de perda
Borracha
18–45
Notável; 20 vezes melhor do que aço de molas; porém tem
alto fator de perda
Observação Muitas considerações adicionais entram na escolha de um material para
uma mola. Molas para suspensão de veículos devem resistir à fadiga e à corrosão; molas para
válvulas de motor devem suportar temperaturas elevadas. Uma propriedade mais sutil é o
coeficiente de perda, mostrado na Figura 4.9. Polímeros têm fator de perda relativamente alto
e dissipam energia quando vibram; metais, se fortemente endurecidos, não. Polímeros, porque
sofrem fluência, são inadequados para molas que suportam uma carga estável durante longos
períodos de tempo, embora ainda sejam perfeitamente bons para linguetas e molas localizadoras
que passam a maioria do tempo sem estar sob tensão.
Leitura relacionada
Boiton, R. G. The mechanics of instrumentation. Proc. I. Mech. E., 177(10), pp. 269-288, 1963.
Hayes, M. Materials update 2: springs. Engineering, Maio, p. 42, 1990.
Estudos de casos relacionados
6.8 “Dobradiças e acoplamentos elásticos”
10.7 “Formas que flexionam: estruturas em folhas e estruturas retorcidas”
10.8 “Molas ultraeficientes”
12.7 “Conectores que não afrouxam o aperto”
6.8 Dobradiças e acoplamentos elásticos
A Natureza faz grande uso de dobradiças elásticas (ou “naturais”): pele, músculo e cartilagens,
todos permitem grandes deflexões recuperáveis. Também o homem faz projetos com dobradiças
de flexão e dobradiças de torção: ligamentos que conectam ou transmitem uma carga entre componentes e ao mesmo tempo permitem movimento relativo limitado entre eles por deflexão
elástica (Figura 6.7 e Tabela 6.13). Quais materiais dão boas dobradiças?
Tabela 6.13 Requisitos de projeto para dobradiças elásticas
Função
Dobradiça elástica
Restrição
Não pode falhar, o que significa que σ < σf em toda a dobradiça
Objetivo
Maximizar flexão elástica
Variável livre
Escolha de material
136
Des_Mecanico.indb 136
02/03/12 16:27
6.8
A tradução Considere a dobradiça para a tampa
de uma caixa. A caixa, a tampa e a dobradiça devem ser
moldadas como uma única unidade. A dobradiça é um
fino ligamento que sofre flexão elástica quando a caixa
é fechada, como mostra a Figura 6.13, mas não suporta
nenhuma carga axial significativa.
Então o melhor material é o que (para dimensões de
ligamento dadas) se curva até o menor raio sem sofrer escoamento ou falhar. Quando um ligamento de espessura
t é flexionado elasticamente até um raio R, a deformação
de superfície é:
t
(6.26)
2R
e – visto que a dobradiça é elástica – a tensão máxima é:
=
= E t
(6.27)
2R
Essa tensão não pode exceder a resistência ao escoamento ou a resistência à falha σf. Assim, o raio mínimo até
o qual o ligamento pode ser curvado sem dano é:
R≥
t E
2 f
Dobradiças e acoplamentos elásticos
b
t
L
FIGURA 6.13
Dobradiças elásticas ou “naturais”. Os
ligamentos devem sofrer repetidas flexões sem
falhar. A tampa de um frasco de xampu é um
exemplo; dobradiças elásticas também são
usadas em aplicações de alto desempenho
e são encontradas em grande quantidade na
natureza.
(6.28)
O melhor material é o que pode ser curvado até o menor raio – isto é, o que tiver o maior
valor do índice:
M=
f
(6.29)
E
A seleção Precisamos novamente do diagrama σf − E (Figura 6.14). Candidatos são identificados com a utilização da diretriz de inclinação 1; uma linha é mostrada na posição M = σf /E = 2 × 10−2.
As melhores escolhas para a dobradiça encontram-se à direita dessa linha. São todas materiais
poliméricos. A lista curta (Tabela 6.14) inclui polietileno, polipropileno, náilon e, melhor de todos,
elastômeros, se bem que esses podem ser demasiadamente flexíveis para o corpo da caixa em
si. Produtos baratos com esse tipo de dobradiça elástica são geralmente moldados de polietileno,
polipropileno ou náilon. Aços para molas e outros materiais metálicos para molas (como bronze
fosforoso) são possibilidades: combinam σf /E usável com alto E, dando flexibilidade com boa
estabilidade posicional (como nas suspensões de relés). A tabela dá mais detalhes.
Observação Polímeros dão mais liberdade ao projeto do que metais. A dobradiça elástica é um exemplo disso, reduzindo a caixa, a dobradiça e a tampa (três componentes mais os
elementos de fixação necessários para uni-los) em uma única unidade caixa-dobradiça-tampa,
moldada em uma única operação. Suas propriedades parecidas com as de uma mola permitem
peças de encaixe de fácil junção. Outro exemplo é o acoplamento elastomérico – uma junta universal flexível, que permite alta flexibilidade angular, paralela e axial com boas características
de absorção de choque. Dobradiças elastoméricas oferecem muitas oportunidades de exploração
em projetos de engenharia.
137
Des_Mecanico.indb 137
02/03/12 16:27
CAPÍT ULO 6:
1.000
Estudos de casos: seleção de materiais
Módulo – Resistência
Cerâmicas
técnicas
Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σy
Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR
Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt
Compósitos: falha por tração, σt
Vidro de sílica
100
Vidro de soda
Ligas de chumbo
Pedra Tijolo
Concreto
AlN
Módulo de Young E (GPa)
Madeira GFRP
Deformação por escoamento
1
= 10−4
Espumas
Espumas rígidas
de polímeros
PE
PTFE
Ionômeros
Couro
Elastômeros
σf
de silicone EVA E
10−3
0,1
Cortiça
σ f /E
CFRP
Ferros fundidos
Ligas de zinco
Ligas de Al
Ligas de Mg
10
E
Metais
Ligas de Ni
Aços
Ligas de Cu
Ligas de Ti
Silício
Cerâmicas
não técnicas
σf
WC
Ligas de W
B4C
SiC
Al2O3
Compósitos
Fenólico
PA
Polímeros
Epóxis
PMMA
PC
Poliuretano
PS
PP
σf3/2 σf2
E
E
Poliuretano
Diretrizes
de projeto
Região
de busca
Elastômeros
10−2
0,01
0,1
10−1
1
1
10
10
100
MFA, 09
1.000
Resistência σf (MPa)
FIGURA 6.14 8
Materiais para dobradiças elásticas. Elastômeros são melhores, mas podem não ser rígidos o suficiente para satisfazer as
outras necessidade do projeto. Polímeros como náilon, PTFE e PE são melhores. Aço de molas não é tão bom, porém é muito
mais forte.
Tabela 6.14 Materiais para dobradiças elásticas
Material
M (× 10 −3)
Polietileno
32
Amplamente usado para tampas de garrafas com dobradiça etc.
Polipropileno
30
Mais rígido que polietileno; fácil de moldar
Náilon
30
Mais rígido que polietileno; fácil de moldar
35
Muito durável; mais caro que PE, PP, etc.
PTFE
Elastômeros
100–1.000
Ligas de cobre de
alta resistência
4
Aço de molas
6
Comentário
Notáveis, porém têm módulo baixo
M não tão bom quanto o de polímeros; use quando é exigida alta
rigidez sob tração
Estudos de casos relacionados
6.7 “Materiais para molas”
6.9 “Materiais para vedações”
6.10 “Projeto limitado por deflexão com polímeros frágeis”
10.7 “Formas que flexionam: estruturas em folhas e estruturas retorcidas”
138
Des_Mecanico.indb 138
02/03/12 16:27
6.9
Materiais para vedações
6.9 Materiais para vedações
Uma vedação elástica reutilizável consiste em um cilindro de material comprimido entre duas
superfícies planas (Figura 6.15). A vedação deve formar a maior largura de contato possível, b, e
ao mesmo tempo manter a tensão de contato, σ, suficientemente baixa de modo a não danificar
as superfícies planas; e a vedação em si deve permanecer elástica de modo a poder ser reutilizada muitas vezes. Quais materiais fazem boas vedações? Elastômeros – todos nós sabemos
disso. Porém, vamos fazer nosso trabalho adequadamente; pode ser que haja mais a aprender.
Montamos a seleção observando os requisitos da Tabela 6.15.
A tradução Um cilindro de diâmetro 2R e módulo E, comprimido sobre uma superfície
rígida e plana por uma força f por unidade de comprimento, forma um contato elástico de largura b (Apêndice B) onde:
fR
b ≈ 2,3
E
1/2
(6.30)
Essa é a quantidade a ser maximizada: a função objetivo. A tensão de contato, tanto na vedação quanto na superfície, é adequadamente aproximada (Apêndice A novamente) por:
fE
R
1/2
(6.31)
A restrição: a vedação deve permanecer elástica – isto é, σ deve ser menor do que a resistência ao escoamento ou à falha, σf , do material do qual é feita. Combinando as duas últimas
equações com essa condição temos:
Força
f/unidade de comprimento
Vedação
Vedação:
módulo E’
resistência σy
Tensão
de contato
σ
Placa
rígida
b
b
2R
FIGURA 6.15
Uma vedação elástica. Uma boa vedação dá uma grande área de contato de assentamento sem impor cargas prejudiciais a ela
mesma ou às superfícies às quais se acomoda.
Tabela 6.15 Requisitos de projeto para vedações elásticas
Função
Vedação elástica
Restrições
Limite à pressão de contato
Baixo custo
Objetivo
Máxima conformabilidade à superfície
Variável livre
Escolha de material
139
Des_Mecanico.indb 139
02/03/12 16:27
CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
b ≤ 4,0 R
f
(6.32)
E
A largura de contato é maximizada maximizando o índice:
M1 =
f
E
Além disso, a tensão de contato σ deve ser mantida baixa para evitar dano às superfícies
planas. Seu valor, quando aplicada a força de contato máxima (para dar a maior largura), é
simplesmente σf , a resistência à falha da vedação. Suponha que as superfícies planas são danificadas por uma tensão maior do que 100 MPa. A pressão de contato é mantida abaixo desse
valor exigindo-se que:
M2 = σf ≤ 100 MPa
A seleção Os dois índices são representados no diagrama σf − E, na Figura 6.16, isolando
elastômeros, espumas e cortiça. Os candidatos são apresentados na Tabela 6.16 com comentários. O valor de M2 = 100 MPa admite todos os elastômeros como candidatos. Se M2 for reduzido
a 10 MPa, todos, com exceção dos mais flexíveis dos elastômeros, são eliminados e polímeros
espumados tornam-se a melhor aposta.
M2 = σ f
1.000
Módulo de Young E (GPa)
100
Módulo – Resistência
Cerâmicas
técnicas
Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σy
Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR
Silício
Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt
Compósitos: falha por tração, σt
Vidro de sílica
Vidro de soda
Ligas de chumbo
Pedra Tijolo
Concreto
Deformação por escoamento
σf
= 10−4 Espumas
E
Espumas rígidas
de polímeros
PE
PTFE
σ f3/2 σ 2
f
E
E
Poliuretano
Cortiça
0,01
0,1
Fe
F
en
e
nól
ólic
óli
ico
co
Fenólico
PA Polímeros
P
Epóxis
PMMA
PC
Poliuretano
PS
PP
Ionômeros
Couro
σf
Elastômeros
de silicone EVA E
10−3
10−2
Metais M1= σ f /E
GFRP
FR Compósitos
Madeira
Mad
M
Ma
adeira
eiraGFRP
10
0,1
Ligas de W
Ligas de Ni
Aços
Ligas de Cu
Ligas de Ti
CFRP
Ferros fundidos
Ligas de zinco
Ligas
Lig de Al
Ligas de Mg
AlN
Cerâmicas
não técnicas
1
WC
B4C
SiC
Al2O3
Diretrizes
de projeto
Região
de busca
Elastômeros
10−1
1
1
10
10
100
MFA, 09
1.000
Resistência σf (MPa)
FIGURA 6.16 8
Materiais para vedações elásticas. Elastômeros, polímeros que se adaptam e espumas fazem boas vedações.
140
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6.10
Projeto limitado por deflexão com polímeros frágeis
Tabela 6.16 Materiais para vedações reutilizáveis
f
Material
M1 =
EVA elastomérico
0,7–1
A escolha natural; baixa resistência ao calor e a alguns solventes
Poliuretanos
2–5
Amplamente usados para vedações
Borrachas de silicone
0,2–0,5
Capacidade à temperatura mais alta do que à dos elastômeros de cadeia
de carbono, quimicamente inertes
PTFE
0,05–0,1
Caro, porém quimicamente estável e com capacidade à alta temperatura
Polietilenos
0,02–0,05
Baratos porém sujeitos a adquirir deformação permanente
Polipropilenos
0,2–0,04
Baratos porém sujeitos a adquirir deformação permanente
Náilons
0,02–0,03
Próximos do limite superior para a pressão de contato
Cortiça
0,03–0,06
Baixa tensão de contato, quimicamente estável
Espumas rígidas de
polímeros
Até 0,03
Pressão de contato muito baixa; vedações delicadas
E
Comentário
Observação A análise destaca as funções que as vedações devem executar: grande área de
contato, pressão de contato limitada, estabilidade ambiental. Elastômeros maximizam a área
de contato; espumas e cortiça minimizam a pressão de contato; PTFE e borrachas de silicone
resistem melhor ao calor e a solventes orgânicos. A escolha final depende das condições sob as
quais a vedação será usada.
Estudos de casos relacionados
6.7 “Materiais para molas”
6.8 “Dobradiças e acoplamentos elásticos”
6.10 Projeto limitado por deflexão com polímeros
frágeis
A resistência de um material à propagação de uma trinca é medida por sua tenacidade à fratura em deformação plana, K1c. Entre os engenheiros mecânicos há uma regra prática: evitar
materiais com K1c < 15 MPa.m1/2. Quase todos os metais passam: têm valores de K1c na faixa de
20–100 nessas unidades. O ferro fundido branco e alguns produtos da metalurgia do pó falham;
têm valores de até 10 MPa.m1/2. Cerâmicas de engenharia comuns têm valores na faixa de 1 a
6 MPa.m1/2; os engenheiros mecânicos as encaram com profunda desconfiança. Mas os polímeros
de engenharia são ainda menos tenazes, com K1c na faixa de 0,5–3 MPa.m1/2, e ainda assim os
engenheiros os usam o tempo todo. O que está acontecendo?
Quando um material frágil é deformado, sofre flexão elástica até ocorrer fratura. A tensão
à qual isso acontece é:
f =
CK1c
√ πa c
(6.33)
onde Kc é uma tenacidade à fratura adequada, ac é o comprimento da maior trinca contida no
material e C é uma constante que depende da geometria, porém fica normalmente ao redor de 1.
Em projeto limitado por carga – o elemento sob tração de uma ponte, digamos – a peça sofrerá
141
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
falha por fragilidade se a tensão exceder a dada pela Equação (6.33). Aqui, obviamente, queremos
materiais com valores altos de K1c.
Mas nem todos os projetos são limitados por carga; alguns são limitados por energia, outros
são limitados por deflexão. Então o critério de seleção muda. Considere, portanto, os três cenários
criados pelas três restrições alternativas da Tabela 6.17.
A tradução Em projeto limitado por carga o componente deve suportar uma carga ou
pressão especificada sem sofrer fratura. É usual identificar Kc com a tenacidade à fratura sob
deformação plana, K1c, correspondente às mais rigorosas condições restritivas de trincas, porque
essa atitude é conservadora. Então, como a Equação (6.33) mostra, os melhores materiais para
projeto de volume mínimo são os que têm valores altos de:
M1 = K1c
(6.34)
Para projeto limitado por carga usando chapa fina, uma tenacidade à fratura em relação
à tensão no plano pode ser mais adequada; e para materiais multicamadas, pode ser que uma
tenacidade à fratura na interface seja importante. A questão, no entanto, é bastante clara: os melhores materiais para projeto limitado por carga são os que têm grandes valores da Kc adequada.
Porém, como já dissemos, nem todo projeto é limitado por carga. Molas e sistemas de blindagem para turbinas e volantes são limitados por energia. Tome a mola (refira-se à Figura 6.16)
como exemplo. A energia elástica por unidade de volume armazenada nela é a integral em
relação ao volume de:
Ue =
1
2
=
1 2
2 E
A tensão é limitada pela tensão de fratura da Equação (6.33) de modo que – se “falha” significar “fratura” – a energia máxima que a mola pode armazenar é:
Uemáx =
2
C2 K1c
2 πac E
Para um dado tamanho inicial de falha, a energia é maximizada pela escolha de materiais
com grandes valores de:
M2 =
2
K1c
≈ Jc
E
(6.35)
onde Jc é a tenacidade (unidades usuais: kJ/m2).
Há um terceiro cenário: o do projeto limitado por deslocamento (Figura 6.17). Tampas de
encaixe para garrafas, elementos de fixação de encaixe e assemelhados são limitados por
Tabela 6.17 Requisitos de projeto
Função
Resistir à fratura frágil
Restrições
Carga de projeto especificada ou
Energia de projeto especificada ou
Deflexão de projeto especificada
Objetivo
Minimizar volume (massa, custo)
Variável livre
Escolha de material
142
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6.10
deslocamento: devem suportar suficiente deslocamento elástico para permitir a ação de encaixe sem falhar, o
que exige grande deformação por falha
εf. A deformação está relacionada com
a tensão pela lei de Hooke, ε = σ/E, e a
tensão é limitada pela equação da fratura (Equação 6.33). Assim, a deformação
por falha é:
f =
Projeto limitado por deflexão com polímeros frágeis
FIGURA 6.17
Projeto limitado por carga e por deflexão. Polímeros, que têm módulos
baixos, frequentemente exigem projetos limitados por deflexão.
C K1c
√ πa c E
Os melhores materiais para projeto limitado por deslocamento são os que têm grandes
valores de:
M3 =
K1c
E
A seleção A Figura 6.18 mostra a tenacidade à fratura, K1c, em relação ao módulo, E. Permite a comparação de materiais por valores de tenacidade à fratura, M1, por tenacidade, M2, e
M3 = K1c /E
1.000
Tenacidade
Gc = kJ/m2
Tenacidade à fratura – Módulo
de Cu
Metais LigasLigas
de Ti
Tenacidade à fratura K1c (MPa.m1/2)
100
Ligas de Ni
Região
de busca
Diretrizes
de projeto
Ligas de zinco
Compósitos Ligas de Al
Ligas de Mg
Materiais
10
K 21c /E
K1c /E
1
Polímeros e
elastômeros
Ligas de chumbo
Madeira
PP PC PA
ABS
PE
Poliuretano
Elastômeros
Ionômeros
de silicone
EVA
Borracha
PTFE
butílica
Cerâmicas
não técnicas
0,1
0,01
0,001
0,01
GFRP CFRP
Al2O3
Tijolo
1
WC
B 4C
0,001
Silício
Cerâmicas
Vidro técnicas
de sílica
Espumas flexíveis
de polímeros
0,1
0,01
Limite inferior
parar K1c
Espumas
Espumas rígidas
de polímeros
M2 = K 21c /E
Ferros fundidos
0,1
M1 = K1c
Si3N4
SiC
Pedra
Vidro
Epóxis
Concreto de soda
PS
Cortiça
10
Ligas de W
1
naturais
Couro
Aços
100
MFA, 09
10
100
1.000
Módulo de Young E (GPa)
FIGURA 6.18 8
A seleção de materiais para projeto limitado por carga, deflexão e energia. Em projeto limitado por deflexão, polímeros são tão
bons quanto metais, apesar de terem valores muito baixos de tenacidade à fratura.
143
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
por valores do índice M3 limitado por deflexão. Como demanda a regra prática do engenheiro,
quase todos os metais têm valores de K1c que se encontram acima do nível de aceitação de 15
MPa.m1/2 para projeto limitado por carga, mostrado na figura como uma linha de seleção horizontal. Polímeros e cerâmicas não.
A linha que mostra M2 na Figura 6.18 está posicionada no valor 1 kJ/m2. Materiais com valores
de M2 maiores do que esse têm um grau de resistência ao choque com o qual os engenheiros
sentem-se confortáveis (outra regra prática). Metais, compósitos e alguns polímeros se qualificam;
cerâmicas não. Quando se trata de projeto limitado por deflexão, o quadro muda novamente.
A linha mostra o índice M3 = K1c/E no valor 10−3 m1/2 e ilustra porque os polímeros encontram
aplicação tão ampla: quando o projeto é limitado por deflexão, polímeros – em particular propileno, ABS e náilons – são melhores do que os melhores metais (Tabela 6.18).
Observação A figura nos dá mais percepções. A paixão dos engenheiros pelos metais
(e, mais recentemente, pelos compósitos) é inspirada não apenas pela atração de seus valores
de K1c. Eles são bons por todos os três critérios (K1c, K 21c/E e K1c/E). Polímeros têm bons valores de
K1c/E e são aceitáveis por K21c/E. Cerâmicas são ruins por todos os três critérios. E é aqui que se encontram as raízes mais profundas da desconfiança dos engenheiros em relação às cerâmicas.
Tabela 6.18 Materiais para projeto limitado por fratura
Tipo de projeto e regra prática
Material
Projeto limitado por carga K1c > 15 MPa.m
Metais, compósitos em matriz de polímero
1/2
Projeto limitado por energia Jc > 1 kJ/m
Metais, compósitos e alguns polímeros
2
Projeto limitado por deslocamento K1c/E > 10 m
−3
1/2
Polímeros, elastômeros e os metais mais rijos
Leitura relacionada
Informações gerais sobre mecânica de fratura e critérios de segurança podem ser encontradas em:
Brock, D. Elementary engineeering fracture mechanics. Martinus Nijoff, 1984.
Hellan, K. Introduction to fracture mechanics. McGraw-Hill, 1985.
Hertzberg, R. W. Deformation and fracture mechanics of engineeering materials. Wiley, 1989.
Estudos de casos relacionados
6.7 “Materiais para molas”
6.8 “Dobradiças e acoplamentos elásticos”
6.11 “Vasos de pressão seguros”
6.11 Vasos de pressão seguros
Vasos de pressão, desde a mais simples lata de aerossol até a maior das caldeiras, são projetados,
por segurança, para sofrer escoamento ou vazar antes de sofrer ruptura. Os detalhes desse método de projeto variam. Vasos de pressão pequenos normalmente são projetados para permitir
escoamento generalizado a uma pressão ainda demasiadamente baixa para causar a propagação
de qualquer trinca que o vaso possa conter (“escoar antes de sofrer fratura”); a distorção causada
por escoamento é fácil de detectar e a pressão pode ser aliviada com segurança. Quando se tratam
de grandes vasos de pressão, isso pode não ser possível. Então o projeto seguro é conseguido
144
Des_Mecanico.indb 144
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6.11
Vasos de pressão seguros
Tabela 6.19 Requisitos de projeto para vasos de pressão seguros
Função
Vaso de pressão (contém a pressão p com segurança)
Restrição
Raio R especificado
Objetivo
Maximizar segurança usando o critério escoar antes de sofrer fratura ou vazar antes de
sofrer fratura
Variável livre
Escolha de material
garantindo que a menor das trincas que se propagará instavelmente tenha comprimento maior
do que a espessura da parede do vaso (“vazar antes de sofrer fratura”). O vazamento é fácil de
detectar e alivia a pressão gradativamente e, por consequência, com segurança (Tabela 6.19). Os
dois critérios resultam em índices de material diferentes. Quais são eles?
A tradução A tensão na parede de um vaso de
pressão esférico de fina com raio R (Figura 6.19) é:
=
pR
2t
σ=
(6.36)
No projeto de vasos de pressão, a espessura da
parede, t, é escolhida de modo que, à pressão de
operação, p, essa tensão é menor do que a resistência ao escoamento σf da parede (com um fator de
segurança, é claro). Um vaso de pressão pequeno
pode ser examinado por métodos de ultrassom ou
de raios X, ou pode ser testado em operação, para
determinar que não contém nenhuma trinca ou
falha de diâmetro maior do que 2 a*c ; então a tensão
exigida para provocar a propagação3 da trinca é:
=
pR
2t
p
t
2ac
R
p
t
FIGURA 6.19
Um vaso de pressão que contém uma falha. O projeto
seguro de vasos de pressão pequenos exige que eles
sofram escoamento antes de sofrer fratura; em vez disso,
o de grandes vasos de pressão pode exigir que eles
sofram vazamento antes de sofrer fratura.
CK1c
√ π ac
(6.37)
onde C é uma constante próxima da unidade e K1c é a tenacidade à fratura sob deformação plana.
Pode-se conseguir segurança garantindo que a tensão de trabalho é menor do que isso, o que dá:
p≤
2t K1c
R √ π ac
(6.38)
A maior pressão (para R, t e a*c dados) é suportada pelo material que tem o maior valor de:
M1 = K1c
(6.39)
Mas esse projeto não é à prova de falha. Se a inspeção for imperfeita ou se por alguma outra
razão aparecer uma trinca de comprimento maior do que a*c , a catástrofe é certa. Conseguimos
maior segurança impondo como condição que a trinca não se propagará mesmo que a tensão
Se a parede for suficientemente fina, e próxima do escoamento geral, falhará por tensão no plano. Então a
tenacidade à fratura relevante é a referente à tensão plana, e não o menor valor para deformação tenaz.
3
145
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
atinja a tensão de escoamento geral – porque então o vaso sofrerá deformação estável de modo
que pode ser detectado. Essa condição é expressa igualando σ à tensão de escoamento σy, o que dá:
K1c
πa c ≤ C2
2
y
O tamanho tolerável da trinca, e portanto a integridade do vaso, é maximizada pela escolha
de um material que tenha o maior valor de:
M2 =
K1c
y
(6.40)
Nem sempre é possível examinar grandes vasos de pressão por raios X ou por ultrassom; e
testes em operação podem ser impraticáveis. Além disso, trincas podem crescer lentamente por
corrosão ou carregamento cíclico, de modo que um único exame no início da vida em serviço
não é suficiente. Então podemos garantir a segurança providenciando que uma trinca apenas
suficientemente grande para penetrar na superfície interna e externa do vaso ainda seja estável,
porque o vazamento provocado por ela pode ser detectado. Essa condição é cumprida fazendo
a*c = t/2. A segurança é garantida se a tensão for sempre menor ou igual a:
CK1c
√ πt/2
=
(6.41)
A espessura t da parede do vaso de pressão, claro, foi projetada para suportar a pressão p
sem escoamento. Pela Equação (6.38), isso significa que:
t≥
pR
2 y
(6.42)
Substituindo essa expressão na equação anterior (com σ = σf), temos:
p≤
2
4 C2 K1c
πR
y
(6.43)
A pressão máxima é suportada com a maior segurança pelo material que tem o maior valor
de:
M3 =
2
K1c
y
(6.44)
Poderíamos aumentar ambos, M2 e M3, fazendo com que a tensão de escoamento da parede,
σy, seja muito pequena: chumbo, por exemplo, tem altos valores de ambos, mas não o escolheríamos para um vaso de pressão. Isso porque a parede do vaso também tem de ser fina, tanto
por economia de material quanto para mantê-lo leve. A parede mais fina, pela Equação (6.42), é
a que tem a maior resistência ao escoamento, σy. Assim, desejamos também maximizar
M4 = σy
(6.45)
reduzindo ainda mais a amplitude da escolha do material.
A seleção Esses critérios de seleção são explorados com a utilização do diagrama de tenacidade à fratura, K1c, em relação ao limite elástico σf (significando resistência ao escoamento
para metais e polímeros), mostrado na Figura 6.20. Os índices M1, M2, M3 e M4 aparecem como
146
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6.11
M4 = σ f
1.000
Tenacidade à fratura K1c (MPa.m1/2)
10
M2 = K1c /σ f
Tamanho da zona
plástica, dy, mm
Tenacidade à fratura – Resistência
100
Vasos de pressão seguros
1.000
10
100
Metais
Aços de baixa liga
Regiões
M3 = K 21c /σ f
Metais e polímeros: resistência ao escoamento, σy
Aços inoxidáveis
1
Cerâmicas, vidros: módulo de ruptura, MOR
de busca
Ligas de W
Elastômeros: resistência ao rasgamento por tração, σt
Ligas de Ni
Compósitos: falha por tração, σt
Ligas de Cu
Aços0,1
Ligas de Al
Escoamento
carbono
Ligas de Ti
antes de fratura
Ligas de zinco
Ferros 0,01
Ligas de Mg
fundidos
K21c /σ f
Madeira
Compósitos
Ligas de chumbo
K1c/σf
Cerâmicas
não técnicas
Couro
Ionômeros
Tijolo
PE
PTFE
Elastômeros Pedra
de silicone
1
PET
PP
GFRP
PA
PC
ABS
PMMA
Fenólico
PS
Concreto
Borracha butílica
Espumas flexíveis
de polímeros
Cortiça
CFRP
Si3N4
SiC
Al2O3
B4C
WC
Silício
Vidro de sílica
Epóxis
Vidro de soda
Poliuretano
0,1
Isopreno
Neopreno
Espumas
Polímeros e
elastômeros
Fratura antes
de escoamento
Espumas rígidas
de polímeros
0,01
0,1
Cerâmicas
técnicas
1
10
100
Resistência σf (MPa)
MFA, 09
1.000
FIGURA 6.20 8
Materiais para vasos de pressão. Aço, ligas de cobre e ligas de alumínio satisfazem melhor o critério “escoar antes de sofrer
ruptura”. Além disso, alta resistência ao escoamento permite alta pressão de operação. Os materiais no triângulo “regiões de
busca” são a melhor escolha. O critério vazar antes de sofrer ruptura resulta essencialmente na mesma seleção.
linhas de inclinação 0, 1 e 1/2, e como linhas verticais. Tome “escoar antes de sofrer ruptura”
como exemplo. Uma linha diagonal correspondente a um valor constante de M2 = K1c/σy liga
materiais que têm desempenhos iguais; os que estão acima da linha são melhores. A linha mostrada na figura posicionada no valor de M1, correspondente a uma zona de processo de 10 mm
de tamanho, exclui tudo exceto os aços mais tenazes, cobre, alumínio e ligas de titânio, embora
alguns polímeros – PP, PE e PET, por exemplo – quase cheguem lá (latinhas pressurizadas de
limonada e recipientes de cerveja são feitos desses polímeros). Detalhes na Tabela 6.20.
O critério vazar antes sofrer ruptura:
M3 =
2
K1c
y
favorece aço de baixa liga e aços inoxidáveis, e aços-carbono mais fortemente. Polímeros já não
se qualificam como candidatos.
Observação Grandes vasos de pressão são sempre feitos de aço. Os que servem de modelo
– um modelo de motor a vapor, por exemplo – são feitos de cobre. O cobre é escolhido, ainda que
seja mais caro, em razão de sua maior resistência à corrosão. As taxas de corrosão não aumentam
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CAPÍT ULO 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
Tabela 6.20 Materiais para vasos de pressão seguros
Material
M1 = K1c /σ y (m1/2)
M3 = σ y (MPa)
Comentário
Aços inoxidáveis
0,35
300
Vasos de pressão nucleares são feitos
de aço inoxidável grau 316
Aços de baixa liga
0,2
800
São o padrão para essa aplicação
Cobre
0,5
200
Cobre estirado a frio é usado para
pequenas caldeiras e vasos de pressão
Ligas de alumínio
0,15
200
Tanques de pressão de foguetes são de
alumínio
Ligas de titânio
0,13
800
Boas para vasos de pressão leves,
porém caras
proporcionalmente ao tamanho. A perda de 0,1 mm por corrosão não é séria em um vaso de
pressão de 10 mm de espessura; se tiver apenas 1 mm de espessura, torna-se uma preocupação.
Falhas em caldeiras costumavam ser comuns – há até canções sobre elas. Agora são raras,
se bem que, quando as margens de segurança são reduzidas a um mínimo (foguetes, projetos
de novas aeronaves), vasos de pressão ainda falham ocasionalmente. Esse sucesso (relativo) é
uma das maiores contribuições da mecânica da fratura à prática da engenharia.
Leitura relacionada
Informações gerais sobre mecânica de fratura e critérios de segurança podem ser encontradas em:
Brock, D. Elementary engineering fracture mechanics. Martinus Nijoff, 1984.
Hellan, K. Introduction to fracture mechanics. McGraw-Hill, 1985.
Hertzberg, R. W. Deformation and fracture mechanics of engineering materials. Wiley, 1989.
Estudos de casos relacionados
6.6 “Materiais para volantes”
6.10 “Projeto limitado por deflexão com polímeros frágeis”
8.2 “Várias restrições: vasos de pressão leves”
6.12 Materiais rígidos de alto amortecimento
para mesas vibratórias
Oscilação
Shakers (tremedores) são os membros de uma obscura seita
religiosa em extinção da Nova Inglaterra, famosa por seu
austero mobiliário de madeira. Para quem vive em outros
lugares, são dispositivos para ensaios de vibração (Figura
6.21). Esse segundo tipo de tremedor, ou vibrador, consiste
em um dispositivo eletromagnético que aciona uma mesa e
a faz vibrar a frequências de até 1.000 Hz, à qual o objeto
em teste (uma sonda espacial, um automóvel, um componente de aeronave, ou assemelhado) é fixado. O vibrador
aplica um espectro de vibrações de frequências, f, e amplitudes, A, ao objeto em teste para explorar sua resposta.
Mesa
Acionador
FIGURA 6.21
Uma mesa vibradora. Deve ser rígida, porém
ter alto “amortecimento” ou coeficiente de
perda intrínseco.
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6.12 Materiais rígidos, de alto amortecimento para mesas vibratórias
Uma grande mesa funcionando a alta frequência dissipa uma grande quantidade de potência.
O objetivo primordial é minimizar isso, porém sujeito a uma série de restrições apresentadas
na Tabela 6.21. Quais materiais fazem boas mesas vibratórias?
A tradução A potência p (watts) consumida por um sistema vibratório de dissipação com
entrada senoidal é:
p = C1 m A2 ω3
(6.46)
onde m é a massa da mesa, A é a amplitude de vibração, ω é a frequência (rad/s) e C1 é uma
constante. Desde que a frequência de operação ω seja significativamente menor do que a frequência ressonante da mesa, C1 ≈ 1. A amplitude A e a frequência ω são prescritas. Para minimizar
a potência perdida para fazer a mesa vibrar, temos de minimizar sua massa m. Idealizemos a
mesa como um disco de raio dado, R. Sua espessura, t, é uma variável livre. Sua massa é mostrada na Equação (6.47).
m = π R2 t ρ
(6.47)
onde ρ é a densidade do material do qual ela é feita. A espessura influencia a rigidez à flexão da
mesa – e isso é importante tanto para evitar que a mesa sofra flexão excessiva sob cargas de fixação, bem como porque determina suas frequências naturais de vibração. A rigidez à flexão, S, é:
C2 E I
R3
S=
onde C2 é uma constante. O momento de segunda ordem da seção, I, é proporcional a t3 R. Assim,
para uma rigidez S e raio R dados:
t = C3
SR 2
E
1/3
onde C3 é outra constante. A mesa mais fina é a feita do material que tem o maior valor de:
M1 = E
Inserindo essa expressão para t na Equação (6.47), obtemos:
m = C3 πR8/3 S1/3
E1/3
(6.48)
Tabela 6.21 Requisitos de projeto para mesas vibratórias
Função
Mesa para teste de vibração (“mesa vibratória”)
Restrições
Raio, R, especificado
Deve ser rígida o suficiente para evitar distorção por forças de aperto
Fequências naturais acima da frequência de operação máxima (para evitar ressonância)
Alto amortecimento para suprimir ressonância e vibrações naturais
Tenaz o suficiente para suportar má utilização e choque
Objetivo
Minimizar consumo de potência
Variáveis livres
Escolha de material
Espessura da mesa, t
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
Portanto, a massa da mesa, para uma rigidez dada e uma frequência de vibração mínima,
é minimizada selecionando materiais com altos valores de:
M2 =
E1/3
Há mais três requisitos. O primeiro é o alto amortecimento mecânico, medido pelo coeficiente de perda, η, para suprimir ressonância. O segundo é que a resistência ao escoamento e
a tenacidade à fratura, K1c, da mesa sejam suficientes para suportar má utilização e forças de
fixação. Além disso não deve ser demasiadamente grossa.
A seleção Se tivéssemos um diagrama com E1/3/ρ em um eixo e η no outro, poderíamos ler
os materiais com altos valores de ambos. Métodos por computador, ilustrados em estudos de
casos mais adiante, permitem diagramas com qualquer combinação desejada de propriedades
como eixos. Porém, por enquanto, ficaremos com os diagramas do Capítulo 4, que exigem uma
seleção em duas etapas. A Figura 6.4 é um diagrama E − ρ no qual já está representado um
contorno de E1/3/ρ. Materiais com altos valores encontram-se acima ou logo abaixo dele. São
apresentados na primeira coluna da Tabela 6.22. Agora passamos para o diagrama η – E, reproduzido na Figura 6.22. Materiais com altos valores de M1 encontram-se à direita da linha
E = 30 GPa
10
Neopreno
Elastômeros
Borracha butílica
Elastômeros
Isopreno
de silicone
η E = 0,04 GPa
Poliuretano
EVA Couro
1
Coeficiente de perda η , a 30°C
Coeficiente de perda – Módulo
Ionômeros
PTFE
Polímeros
PE
10–1
Ligas de chumbo
PP
ABS
Epóxis
Madeira
Espumas flexíveis
de polímeros
Cortiça
Espumas
10–2
Região
de busca
Concreto
Tijolo
Ligas de Mg
Metais
Espumas rígidas
de polímeros
Ligas de Ti
CFRP
PS
PC
PMMA
Cerâmicas
não técnicas
10–3
Ferros
fundidos
PET
Pedra
Aços
GFRP
Compósitos
Ligas
de W
Ligas de zinco
Al2O3
Ligas de Al
Ligas de Cu
10–4
WC
Cerâmicas
técnicas
SiC
Vidro de soda
10–5
Vidro de sílica
MFA, 09
10
–3
10–2
10–1
1
10
Módulo de Young E (GPa)
η = 0,001
Si3N4
100
1.000
FIGURA 6.22 8
Seleção de materiais para a mesa vibratória. Ligas de magnésio, ferros fundidos, GFRP, concreto e as ligas especiais de Mn-Cu
de alto amortecimento são candidatos.
150
Des_Mecanico.indb 150
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6.12 Materiais rígidos, de alto amortecimento para mesas vibratórias
Tabela 6.22 Materiais para mesas vibratória
Material
M1 = E1/3/ρ
GPa1/3/(Mg/m3)
Coeficiente de Tenacidade
perda, η
à fratura
K1c MPa.m1/2
Comentário
Ligas de Mg
Até 2,3
Até 0,03
15
A melhor combinação de
propriedades
Ligas de Al
Até 1,7
Até 0,002
30
Menos amortecimento do que Mg
ou Ti
Ligas de titânio
Até 1,1
Até 0,003
60
Bom amortecimento, porém caras
CFRP
Até 3,4
Até 0,003
15
Menos amortecimento do que
ligas de Mg, mas possível
Várias cerâmicas
Até 3,0
Ao redor de
0,0002
3
Descartadas por baixos
amortecimento e tenacidade
Várias espumas
Até 10
Até 0,5
0,1
Não têm resistência e tenacidade
para suportar cargas de serviço
vertical (aqui posicionada em 30 GPa); os materiais com η > 0,001 encontram-se acima da linha
horizontal. A região de busca contém vários candidatos na tabela: CFRP e ligas de magnésio,
alumínio e titânio. Todos são possíveis candidatos. A Tabela 6.22 compara suas propriedades.
Observação Rigidez, altas frequências naturais e amortecimento são qualidades frequentemente procuradas em aplicações de engenharia como apoios para motores e máquinas
operatrizes, suportes para instrumentos de precisão e fundações de edifícios. A mesa vibratória
encontrou sua solução (na vida real, bem como nesse estudo de caso) na escolha de uma liga
de magnésio fundida.
Às vezes uma solução é possível por uma combinação de materiais (falaremos mais sobre isso
no Capítulo 11). O diagrama do coeficiente de perda mostra que polímeros e elastômeros têm alto
amortecimento. Painéis de chapa de aço, propensos à vibração, podem ser amortecidos mediante
o revestimento de uma superfície com um polímero, uma técnica explorada em automóveis, máquinas de escrever e máquinas operatrizes. Estruturas de alumínio podem ser enrijecidas (elevando as frequências naturais) por adição de fibras de carbono: uma abordagem às vezes usada
em projeto de aeronaves. E podem-se construir estruturas carregadas sob flexão ou torção mais
leves, para a mesma rigidez (mais uma vez, aumentando as frequências naturais), por conformação
eficiente: anexação de nervuras à sua parte inferior, por exemplo. Mesas vibratórias – mesmo as
mais austeras mesas de madeira dos shakers da Nova Inglaterra – exploram a forma desse modo.
Leitura relacionada
Tustin, W. & Mercado, R. Random vibrations in perspective. Tustin Institute of Technology Inc., Santa
Barbara, 1984.
Cebon, D. & Ashby, M. F. Materials selection for precision instruments. Meas. Sci. and Technol., 5,
pp. 296‑306, 1994.
Estudos de casos relacionados
6.4 “Materiais para pernas de mesa”
6.7 “Materiais para molas”
6.16 “Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão”
151
Des_Mecanico.indb 151
02/03/12 16:28
CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
6.13 Isolamento para recipientes isotérmicos de
curto prazo
Cada membro da tripulação de uma aeronave militar carrega, para emergências, um sinalizador
de rádio. Se forçado a se ejetar, o membro da tripulação poderia se encontrar em circunstâncias
difíceis – em água a 4°C, por exemplo (grande parte da superfície da Terra é oceano cuja temperatura média é aproximadamente essa). O sinalizador guia serviços de salvamento propícios,
minimizado o tempo de exposição.
Porém, metabolismos microeletrônicos (como os dos seres humanos) são perturbados por
baixas temperaturas. No caso do sinalizador de rádio, são as suas frequências de transmissão que
começam a variar. A especificação de projeto para a embalagem oval que contém os elementos
eletrônicos (Figura 6.23) exige que, quando a temperatura da superfície externa sofrer uma mudança
de 30°C, a temperatura da superfície interna não
Isolamento
Componentes
deve mudar significativamente durante uma hora.
eletrônicos
Para manter o dispositivo pequeno, a espessura da
parede, w, é limitada a 20 mm. Qual é o melhor material para a embalagem? Um frasco de Dewar está
Espessura
W
descartado – é demasiadamente frágil.
da parede
Algum tipo de espuma, talvez. Porém este é um
caso no qual a intuição nos induz ao erro. Portanto,
vamos formular os requisitos de projeto (Tabela 6.23)
e fazer o serviço da maneira adequada.
A tradução Modelamos o recipiente como
uma parede de espessura w, condutividade térmica λ. O fluxo de calor q que atravessa a parede, uma
vez atingido um estado estável, é dado pela primeira
lei de Fick:
q=
dT =
dx
(Ti
Temp Ti
Temp To
FIGURA 6.23
Um recipiente isotérmico. É projetado para maximizar
o tempo até a temperatura interna mudar quando a
temperatura externa mudou repentinamente.
w
To )
(6.49)
onde To é a temperatura da superfície externa, Ti é a da interna e dT/dx é o gradiente de temperatura (Figura 6.23). A única variável livre aqui é a condutividade térmica, λ. O fluxo é minimizado
escolhendo um material para a parede que tenha o menor valor possível de λ. O diagrama λ − α
(Figura 6.24) mostra que esse material é, de fato, uma espuma.
Tabela 6.23 Requisitos de projeto para isolamento de curto prazo
Função
Isolamento térmico de curto prazo
Restrição
Espessura da parede não deve exceder w
Objetivo
Maximizar o tempo t antes de a temperatura interna mudar quando a temperatura
externa cair repentinamente
Variável livre
Escolha de material
152
Des_Mecanico.indb 152
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6.13 Isolamento para recipientes isotérmicos de curto prazo
M=a
1.000
Condutividade térmica – Difusividade térmica Calor específico volumétrico
Ligas de Cu
ρ Cp (J/m3.K)
Ligas de Al
Metais
Ligas de Zn
Ligas de W
Ligas de Mg
106
Silício
Ligas de Ni
Aços-carbono
100
Condutividade térmica λ (W/m.K)
107
WC
B 4C
Aços inoxidáveis
Cerâmicas
não técnicas
10
SiC
Ferros fundidos
Região
de busca
Ligas de Ti
AlN
105
Ligas de Cerâmicas
chumbo técnicas
Si3N4 Al2O3
Pedra
Concreto
Polímeros e
elastômeros
1
PTFE
PC
PVC
Tijolo
Compósitos
GFRP
Madeira
PP
Espumas flexíveis
de polímeros
Cortiça
Espumas rígidas
de polímeros
10–7
λ
Elastômeros
de silicone
Isopreno
Borracha butílica
10–8
a
CFRP
Neopreno
0,01
λ
Epóxis
PMMA
0,1
ZrO2
Vidro de soda
a1/2
Diretrizes para
projeto térmico
Espumas
10–6
10–5
2
Difusividade térmica a (m /s)
MFA, 09
10–4
FIGURA 6.24 8
Materiais para recipientes isotérmicos de curto prazo. Elastômeros são bons; espumas não são.
Porém, respondemos à pergunta errada. A diretriz geral do projeto não era minimizar o
fluxo de calor que atravessa a parede, mas maximizar o tempo até a temperatura da parede interna variar de uma quantidade apreciável. Quando a temperatura da superfície de um corpo
muda repentinamente, uma onda de temperatura, por assim dizer, se propaga para dentro.
A distância x à qual ela penetra no tempo t é, aproximadamente, √2at. Aqui a é a difusividade
térmica, definida por:
a=
Cp
(6.50)
onde ρ é a densidade e Cp é o calor específico (veja Apêndice B). Igualando essa expressão à
espessura da parede w, temos:
2
t≈ w
2a
(6.51)
O tempo é maximizado escolhendo o menor valor da difusividade térmica, a, e não da
condutividade, λ.
153
Des_Mecanico.indb 153
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
A seleção A Figura 6.24 mostra que as difusividades térmicas de espumas não são particularmente baixas; isso porque elas têm tão pouca massa e, por consequência, tão pouca capacidade térmica. A difusividade de calor em um polímero ou elastômero sólido é muito mais baixa
porque esses materiais têm calores específicos excepcionalmente grandes. Uma embalagem feita
de borracha sólida, neopreno ou isopreno daria – se tivesse a mesma espessura – uma vida útil
ao sinalizador 10 vezes maior do que uma feita de (digamos) uma espuma de poliestireno – se
bem que, claro, seria mais pesada. A Tabela 6.24 resume as conclusões. O leitor pode confirmar,
usando a Equação (6.51), que 22 mm de neopreno (a = 5 × 10−8 m2/s, lidos na Figura 6.24) permitirão
um intervalo de tempo de mais de 1 hora após uma mudança na temperatura externa antes de
alterarem muito a temperatura interna.
Observação Podemos fazer melhor do que isso. O truque é explorar outros modos de
absorver calor. Se pudermos encontrar um líquido – uma cera de baixo ponto de fusão, por
exemplo – que se solidifique a uma temperatura igual à temperatura de operação mínima desejada para o transmissor (Ti), ele pode ser usado como um “dissipador de calor latente”. Canais
escavados na embalagem são enchidos com o líquido; a temperatura interna só pode cair abaixo
da temperatura de operação desejada quando todo o líquido tiver se solidificado. O calor latente
de solidificação deve ser fornecido para fazer isso, o que dá à embalagem um grande calor específico (aparente) e assim uma difusividade excepcionalmente baixa para calor à temperatura Ti.
A mesma ideia é usada, do modo contrário, em “bolsas térmicas” que se solidificam quando
colocadas no compartimento do congelador de um refrigerador e permanecem frias (por fusão,
a 4°C) quando acondicionadas ao redor de latas de cerveja mornas em um refrigerador portátil.
Tabela 6.24 Materiais para isolamento térmico de curto prazo
Material
Comentário
Elastômeros: borracha butílica, neopreno e isopreno
são exemplos
Melhor escolha para isolamento de curto prazo
Polímeros comerciais: polietilenos e polipropilenos
Menos caros do que os elastômeros, porém não tão
bons para isolamento de curto prazo
Espumas de polímeros
Não tão boas quanto elastômeros para isolamento de
curto prazo; melhor escolha para isolamento de longo
prazo em regime permanente
Leitura relacionada
Holman, J. P. Heat transfer (5ª ed.). McGraw-Hill, 1981.
Estudos de casos relacionados
6.14 “Paredes de fornos eficientes em energia”
6.15 “Materiais para aquecimento solar passivo”
6.14 Paredes de fornos energeticamente eficientes
O custo de energia para um ciclo de queima de um grande forno de calcinação de objetos de louça
ou cerâmica (Figura 6.25) é considerável. Parte é o custo da energia perdida por condução pelas
154
Des_Mecanico.indb 154
02/03/12 16:28
6.14
paredes do forno; podemos reduzi-lo escolhendo
um material para a parede que tenha baixa condutividade térmica, λ, e usando paredes grossas.
O restante é o custo da energia usada para levar
o forno à sua temperatura de operação, que pode
ser reduzido se escolhermos para a parede um
material que tenha baixa capacidade térmica,
Cp, e se usarmos paredes finas. Há um índice
de material que captura essas metas de projeto
aparentemente conflitantes? E se houver, qual
é uma boa escolha de material para paredes de
fornos de calcinação? A escolha é baseada nos
requisitos da Tabela 6.25.
Paredes de fornos energeticamente eficientes
w
Aquecedor
Temperatura T
Isolamento
Condutividade λ
Calor específico Cp
Temperatura
To
FIGURA 6.25
Um forno de calcinação. Ao ser ligado, em primeiro lugar a
parede do forno é aquecida até a temperatura de operação,
e então mantida nessa temperatura. Portanto espera-se um
gradiente linear na parede do forno.
A tradução Quando ligamos um forno,
a temperatura interna aumenta rapidamente
da temperatura ambiente, To, até a temperatura
de operação, Ti, onde é mantida durante o tempo de queima t. A energia consumida durante o
tempo de queima tem, como dissemos, duas contribuições. A primeira é o calor conduzido para
fora: em regime permanente, a perda de calor por condução, Q1, por unidade de área, é dada
pela primeira lei do fluxo de calor. Se mantida pelo tempo t, é:
Q1 =
dT
t=
dx
(Ti
w
To )
t
(6.52)
Aqui dT/dx é o gradiente de temperatura e w é a espessura da parede de isolamento. A segunda contribuição é o calor absorvido pela parede do forno para elevá-lo até Ti, e isso pode
ser considerável. Por unidade de área é:
Q2 = Cp w
Ti
2
To
(6.53)
onde Cp é o calor específico do material da parede e ρ é sua densidade. A energia total consumida por unidade de área é a soma dessas duas:
Q = Q1 + Q2 =
(Ti + To )t Cp w (Ti
+
w
2
To )
(6.54)
Uma parede demasiadamente fina perde muita energia por condução, mas absorve pouca
energia no aquecimento da parede em si. Uma parede demasiadamente grossa faz o contrário.
Tabela 6.25 Requisitos de projeto para paredes de fornos
Função
Isolamento térmico para forno de calcinação (aquecimento e resfriamento cíclicos)
Restrições
Temperatura de operação máxima 1.000°C
Possível limite para a espessura da parede do forno por questão de espaço
Objetivo
Minimizar energia consumida no ciclo de queima
Variáveis livres
Espessura da parede do forno, w
Escolha de material
155
Des_Mecanico.indb 155
02/03/12 16:28
CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
Há uma espessura ótima, que encontramos diferenciando a Equação (6.54) em relação à espessura da parede w e igualando o resultado a zero, o que dá:
w=
2 t
Cp
1/2
= (2 at)1/2
(6.55)
onde a = λ/ρCp é a difusividade térmica. A quantidade (2at)1/2 tem dimensões de comprimento e
é uma medida da distância até onde o calor pode se difundir no tempo t. A Equação (6.55) diz
que a parede de forno mais eficiente energeticamente é a que só fica realmente quente do lado
de fora quando o ciclo de queima se aproxima do final.
Substituindo a Equação (6.55) na Equação (6.54) para eliminar w, obtemos:
Q = (Ti − To)(2 t)1/2(λ Cp ρ)1/2
Q é minimizada mediante a escolha de um material com baixo valor da quantidade (λCpρ)1/2,
isto é, maximizando:
M = ( Cp ) 1/2 =
a 1/2
(6.56)
Como eliminamos a espessura da parede w, nós a perdemos de vista. Ela poderia ser excessivamente grande para alguns materiais. Antes de aceitarmos um material candidato, temos de
verificar, pela Equação (6.55), qual será a espessura da parede feita desse material.
A seleção A Figura 6.26 mostra o diagrama λ − a, aqui com refratários e espumas adicionais, no qual está representada uma linha de seleção correspondente a M = a1/2 /λ. Espumas
de polímeros, cortiça e polímeros sólidos são bons, mas somente se a temperatura interna for
menor do que 150°C. Fornos de calcinação reais funcionam próximos de 1.000°C, o que exige
materiais com temperatura de serviço máxima acima desse valor. A figura sugere tijolo (Tabela
6.26), mas aqui a limitação dos diagramas em papel torna-se aparente: não há espaço suficiente
para mostrar materiais especializados (por exemplo, tijolos refratários e concretos). A limitação
é superada pelos métodos por computador mencionados no Capítulo 5, que permitem a busca
em um número muito maior de materiais.
Escolhido um material, a espessura aceitável da parede é calculada pela Equação (6.55).
É apresentada para um tempo de queima de três horas (aproximadamente 104 segundos) na
Tabela 6.26.
Observação Em geral ninguém se dá conta de que, em um forno de calcinação eficientemente projetado, a quantidade de energia dedicada a aquecer o forno em si é a mesma perdida
por condução térmica para o ambiente externo. É um erro fazer paredes de fornos demasiadamente grossas; pouco é economizado com a redução da perda por condução, porém perde-se
mais com a maior capacidade térmica do forno em si.
Também por isso é que as espumas são boas: elas têm baixa condutividade térmica e baixa
capacidade térmica. Casas nas quais o aquecimento central é desligado à noite passam por um
ciclo como o do forno de calcinação. Nesse caso (visto que Ti é menor) a melhor escolha é uma
espuma polimérica, cortiça ou fibra de vidro (que tem propriedades térmicas como as das espumas). Porém, como esse estudo de caso mostra, desligar o aquecimento à noite não poupa o tanto
de energia que você pensa porque é preciso fornecer capacidade térmica às paredes pela manhã.
156
Des_Mecanico.indb 156
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6.14
1.000
Calor específico
Ligas de Cu
volumétrico ρ Cp (J/m3.K) Ligas
de Al
Condutividade térmica –
Difusividade térmica
107
Ligas de Zn
106
Metais Ligas de W
Ligas de Mg
Cerâmicas
Ligas de Ni
técnicas
100
Condutividade térmica λ (W/m.K)
Paredes de fornos energeticamente eficientes
Silício
Aços-carbono
Ferros fundidos
Aços
Cerâmicas
inoxidáveis
não técnicas Ligas de Ti
Pedra
10
Compósitos
Polímeros e
elastômeros
1
PTFE
PC
PVC
PMMA
PP
Neopreno
0.1
SiC
AlN
Si3N4
Al2O3
ZrO2
CFRP
Concreto
Vidro de soda
Tijolo
GFRP
Epóxis
M = a1/2 /λ
Espumas de metal
Concreto
aerado
Região
de busca
C pρ
Espumas de cerâmica
(λCpρ)1/2
λ
Tijolo
refratário
Espuma de carbono
Vermiculita
Espuma de vidro
Cortiça
Espumas rígidas
de polímeros
10–8
105
Espumas de Al-SiC
Alumina
porosa
Isopreno
Borracha butílica
0.01
WC
BC
Ligas 4
de chumbo
Espumas de polímeros
10–7
10–6
Diretrizes para
projeto térmico
10–5
MFA, 09
10–4
Difusividade térmica a (m2/s)
FIGURA 6.26 8
Materiais para paredes de forno de calcinação. Cerâmicas de baixa densidade, porosas, parecidas com espuma são a melhor
escolha.
Tabela 6.26 Materiais para fornos de calcinação eficientes em energia
Material
M = a1/2 /λ
(m2K/W.s1/2)
Espessura
w (mm)
Comentário
Tijolo refratário
5 × 10−3
100
A escolha óbvia: quanto menor a densidade, melhor
o desempenho. Tijolos refratários especais têm
valores de M de até 3 × 10−3.
Concreto aerado
2 × 10−3
110
Concreto de alta temperatura pode suportar
temperaturas até 1.000°C.
Espumas de vidro e
carbono
Até 10−2
140
Ambas oferecem isolamento térmico excepcional,
mas são limitadas a temperaturas abaixo de 800°C.
Madeiras
2 × 10−3
60
A caldeira do motor a vapor “Rocket” de Stevenson
era isolada com madeira.
Elastômeros sólidos e
polímeros sólidos
2 × 10−3 – 3 × 10−3
2 × 10−3
50
Bons valores de índice de material. Úteis se
a parede tiver de ser muito fina. Limitados a
temperaturas abaixo de 150°C.
Espuma de polímero,
cortiça
3 × 10−3 – 6 × 10−2
50 – 140
O valor mais alto de M – daí sua utilização em
isolamento de residências. Limitadas a temperaturas
abaixo de 150°C.
157
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
Leitura relacionada
Holman, J.P. (1981). Heat transfer (5ª ed.). McGraw-Hill, ISBN 0-07-029618-9.
Estudos de casos relacionados
6.13 “Isolamento para recipientes isotérmicos de curto prazo”
6.15 “Materiais para aquecimento solar passivo”
6.15 Materiais para aquecimento solar passivo
Há vários esquemas para captar a energia solar para aquecimento residencial: células solares,
trocadores de calor cheios de líquido e reservatórios sólidos para armazenar calor. O mais simples
desses é a parede que armazena calor: uma parede grossa cuja superfície externa é aquecida por
exposição direta à luz solar durante o dia e da qual o calor é extraído à noite por ar soprado sobre
sua superfície interna (Figura 6.27). Um aspecto essencial de tal esquema é que a constante de
tempo para o fluxo de calor através da parede seja de aproximadamente 12 horas; então, primeiro,
a superfície interna da parede se aquece durante aproximadamente 12 horas depois que o sol
aqueceu a superfície externa, dando à noite
o que tomou durante o dia. Suporemos que,
por razões de arquitetura, a parede não pode
ter mais do que ½ m de espessura. Quais materiais maximizam a energia térmica captada
pela parede e ao mesmo tempo mantêm um
tempo de difusão de até 12 horas? A Tabela
6.27 resume os requisitos.
A tradução O conteúdo de calor, Q, por
unidade de área de parede, quando aquecida
durante um intervalo de temperatura ΔT dá
a função objetivo
-S\_VKLHY
L_[YHPJHSVY
KHWHYLKL
Q = w ρ Cp ΔT
=LU[VPUOH
^
(6.57)
onde w é a espessura da parede e ρ Cp é o calor
específico por unidade de volume (a densidade ρ vezes o calor específico Cp). A constante
de tempo de 12 horas é uma restrição. É ade-
7HYLKL
X\L
HYTHaLUH
JHSVY
FIGURA 6.27
Uma parede que armazena calor. O sol a aquece durante o dia;
o calor é extraído dela à noite. O tempo de difusão do calor
através da parede deve ser aproximadamente 12 horas.
Tabela 6.27 Requisitos de projeto para aquecimento solar passivo
Função
Meio de armazenamento de calor
Restrições
Tempo de difusão de calor através da parede t ≈ 12 horas
Espessura da parede ≤ 0,5 m
Temperatura de operação adequada Tmáx > 100°C
Objetivo
Maximizar energia térmica armazenada por unidade de custo de material
Variáveis livres
Espessura da parede w
Escolha de material
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Des_Mecanico.indb 158
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6.16
Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão
quadamente estimada pela aproximação que usamos antes para a distância de difusão de calor
no tempo t (veja Apêndice B):
w = √2at
(6.58)
onde a é a difusividade térmica. Eliminando a variável livre w, temos:
Q = √2tΔTa1/2ρCp
(6.59)
ou, usando o fato de que a = λ/ρCp , onde λ é a condutividade térmica:
Q= √
a 1/2
A capacidade térmica da parede é maximizada escolhendo um material com o alto valor de:
M=
a 1/2
(6.60)
Essa expressão é o inverso do índice do estudo de caso anterior. A restrição à espessura w
exige (pela Equação (6.58)) que:
a≤
w2
2t
com w ≤ 0,5 m e t = 12 h (4 × 104 s). Obtemos um limite de atributo:
a ≤ 3 × 10−6m2/s
(6.61)
A seleção A Figura 6.28 mostra o gráfico da condutividade térmica λ em relação à difusividade térmica a e também M e o limite imposto a a. Esse diagrama identifica o grupo de
materiais, apresentado na Tabela 6.28: eles maximizam M1 e ao mesmo tempo cumprem a restrição imposta à espessura da parede. Sólidos são bons; materiais porosos e espumas (muitas
vezes usadas em paredes) não são.
Observação Até aqui tudo bem, mas e o custo? Se quisermos usar esse esquema em
residências, o custo é uma consideração importante. Os custos aproximados por unidade de
volume, lidos nas Tabelas A.3 e A.11 no Apêndice A, são apresentados na tabela – que indica a
seleção de concreto, com pedra e tijolo como alternativa.
Estudos de casos relacionados
6.13 “Isolamento para recipientes isotérmicos de curto prazo”
6.14 “Paredes de fornos eficientes em energia”
6.16 Materiais para minimizar distorção térmica
em dispositivos de precisão
A precisão de um dispositivo de medição, como um submicrômetro calibrador de deslocamento,
é limitada por sua rigidez e pela mudança dimensional causada por gradientes de temperatura.
A compensação para a deflexão elástica pode ser acertada; e correções para enfrentar a expansão térmica são possíveis também – desde que o dispositivo esteja a uma temperatura uniforme. Gradientes térmicos são o problema real: eles causam uma mudança de forma – isto é, uma
159
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
a < 3 × 10–6 m2/s
1.000
Ligas de Cu
Ligas de Al
Ligas de Zn
Ligas de W
Metais
Ligas de Mg
Ligas de Ni
Aços-carbono
Ferros fundidos
Região
de busca
100
Condutividade térmica λ (W/m.K)
Calor específico
volumétrico ρCp (J/m3.K)
Condutividade térmica –
Difusividade térmica
Aços inoxidáveis
Ligas de Ti
Cerâmicas
não técnicas
10
Pedra
Si3N4
107
106
Silício
SiC
AlN
WC
105
B4 C
Ligas
Cerâmicas M =λ /a1/2
de chumbo
técnicas
Al2O3
Concreto
λ
Polímeros e Vidro de soda
elastômeros
Tijolo
1
PTFE
PC
PVC
PMMA
PP
Neopreno
0,1
Epóxis
Compósitos
GFRP
Madeira
λ
Elastômeros
de silicone
a1/2
Espumas flexíveis
de polímeros
Isopreno
Diretrizes para
projeto térmico
Borracha butílica
Cortiça
0,01
a
ZrO2
CFRP
Espumas rígidas
de polímeros
Espumas
10–7
10–6
10–5
2/s)
Difusividade térmica a (m
10–8
MFA, 09
10–4
FIGURA 6.28 8
Materiais para paredes que armazenam calor. Cimento, concreto e pedra são escolhas práticas; tijolo não é tão bom.
Tabela 6.28 Materiais para armazenamento de calor solar passivo
Material
M1 = λ/a1/2
(W.s1/2 /m2 .K)
Custo
Comentário
aproximado $/m3
Concreto
2,2 × 103
200
A melhor escolha – bom desempenho a custo mínimo
Pedra
3,5 × 10
1.400
Melhor desempenho do que concreto porque o calor
específico é maior; porém é mais cara
Tijolo
103
1.400
Não tão bom quanto concreto
Vidro
1,6 × 10
10.000
Útil – parte da parede poderia ser de vidro
Titânio
4,6 × 10
200.000
Uma seleção inesperada, mas válida; é caro
3
3
3
distorção no dispositivo – para a qual não é possível uma compensação. A sensibilidade à vibração também é um problema: a excitação natural introduz ruído e, por consequência, imprecisão na medição. Assim, pode-se permitir expansão no projeto de instrumentos de precisão
desde que não ocorra distorção (Chetwynd, 1987). Deflexão elástica é permitida, desde que as
frequências das vibrações naturais sejam altas.
160
Des_Mecanico.indb 160
02/03/12 16:28
6.16
Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão
Então, quais materiais são bons para dispositivos de precisão? A Tabela 6.29 apresenta os
requisitos.
Tabela 6.29 Requisitos de projeto para dispositivos de precisão
Função
Arco (estrutura) para dispositivo de precisão
Restrições
Deve tolerar fluxo de calor
Deve tolerar vibração
Objetivo
Maximizar precisão posicional (minimizar distorção)
Variável livre
Escolha de material
A tradução A Figura 6.29 mostra um desenho esquemático de tal dispositivo: consiste em
um parafuso micrométrico, um arco, uma catraca e um sensor. Queremos um material para o
arco que, em geral suportará fontes de calor: os dedos do
Parafuso
operador do dispositivo na figura, ou, mais comumente,
micrométrico
componentes elétricos ou eletrônicos que geram calor. O
Catraca
índice de material relevante é encontrado considerando
e
o simples caso de fluxo de calor unidimensional por
sensor
meio de uma haste isolada exceto em suas extremidades, uma das quais está à temperatura ambiente e outra
conectada à fonte de calor. Em regime permanente, a
Arco
lei de Fourier é:
q=
dT
dx
(6.62)
FIGURA 6.29
Um desenho esquemático de um dispositivo
de medição de precisão. Entre os dispositivos
superprecisos de sensoriamento de dimensões
citamos o microscópio de força atômica e o
microscópio de varredura de efeito túnel.
onde q é fluxo de calor por unidade de área, λ é a condutividade térmica, e dT/dx é o gradiente de temperatura resultante. A deformação está relacionada com a
temperatura por:
ε = α(T − To)
(6.63)
onde α é o coeficiente de expansão térmica e To é a temperatura ambiente. A distorção é proporcional ao gradiente da deformação:
d
=
dx
dT
=
dx
q
Assim, para uma geometria e fluxo de calor dados, a distorção dε/dx é minimizada mediante
a seleção de materiais com grandes valores do índice:
M1 =
(6.64)
O outro problema é a vibração. A sensibilidade à excitação externa é minimizada mantendo
as frequências naturais do dispositivo tão altas quanto possível. As vibrações por flexão têm as
frequências mais baixas de todas; são proporcionais a:
M2 =
E1/2
161
Des_Mecanico.indb 161
02/03/12 16:28
CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
Um alto valor desse índice minimizará o problema. Finalmente, é claro, o material não deve
custar muito.
A seleção A Figura 6.30 reproduz o diagrama do coeficiente de expansão, α, e condutividade térmica, λ. Contornos mostram valores constantes da quantidade λ/α. Uma região de busca é
isolada pela linha λ/α = 107 W/m, o que resulta na lista curta da Tabela 6.30. Valores de M2 = E1/2 /ρ
lidos no diagrama E − ρ na Figura 4.3 estão incluídos na tabela. Entre metais, cobre, tungstênio
e liga de níquel especial Invar há os melhores valores de M1, mas estão em desvantagem em
razão de suas altas densidades e, por isso, têm valores ruins de M2. A melhor escolha é o silício,
disponível em grandes seções, com alta pureza. Carboneto de silício é uma alternativa.
Observação Sistemas de medição e de produção de imagens em nanoescala sofrem do
problema analisado aqui. O microscópio de força atômica e o microscópio de varredura de efeito
túnel dependem de um parafuso micrométrico, suportado por um arco, normalmente com uma
catraca piezelétrica e dispositivos eletrônicos para perceber a proximidade entre o parafuso
micrométrico e a superfície de teste. Mecanismos mais conhecidos, como o de um gravador de
vídeo e o de um drive de disco rígido, se qualificam como instrumentos de precisão; ambos têm
um sensor (o cabeçote de leitura), com dispositivos eletrônicos associados, acoplado a um arco.
Os materiais identificados nesse estudo de caso são a melhor escolha para o arco.
1.000
Borracha butílica Neopreno
Espumas flexíveis
de polímeros
λ
3
Expansão térmica – Condutividade térmica
α (W/m) = 10
PA
PET PC
Polímeros e 104
105
106
elastômeros
Elastômeros
de silicone
Expansão térmica α (10−6/K)
Espumas
PE
ABS
100
M = λ /α
Ligas de Ni
Metais
Aços Ligas de Zn
107
Epóxis
Aços Ligas de Pb
GFRP
Ligas de Mg
inoxidáveis
Vidro
Ligas de Al
Ligas
de
Ti
de soda
Ligas
PMMA
10
1
0,1
Espumas rígidas
de polímeros
Madeira
104
Concreto
de Cu
ZrO2
Ligas de W
AlN
SiC
Al2O3
Materiais
naturais
Compósitos
10
0,01
5
Si3N4 WC
Vidro de
borossilicato
10
0,1
6
Silício
CFRP
Cerâmicas
técnicas
Vidro
de sílica
Região
de busca
Invar
λ
7
α (W/m) = 10
MFA, 09
1
10
Condutividade térmica λ (W/m.K)
100
1.000
FIGURA 6.30 8
Materiais para dispositivos de medição de precisão. Metais não são tão bons quanto cerâmicas porque têm frequências de
vibração mais baixas. Silício pode ser a melhor escolha.
162
Des_Mecanico.indb 162
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6.17
Materiais para trocadores de calor
Tabela 6.30 Materiais para minimizar distorção térmica
Material
M1 = λ/α (W/m)
M2 = E1/2 /ρ
(GPa1/2)/(Mg/m3)
Comentário
Silício
6 × 107
5,2
M1 e M2 excelentes
Carboneto de
silício
3 × 107
6,4
M1 e M2 excelentes, porém mais difíceis de
conformar do que silício
Cobre
2 × 107
1,3
Alta densidade dá valor de M2 ruim
Tungstênio
3 × 10
1,1
Melhor do que cobre, prata ou ouro, mas não
tão bom quanto silício ou SiC
Ligas de alumínio
107
3,3
As menos caras e a escolha de conformação
mais fácil
7
Leitura relacionada
Chetwynd, D. G. Selection of structural materials for precision devices. Precision Engineering, 9(1), 3, 1987.
Cebon, D. & Ashby, M. F. Materials selection for precision instruments. Meas. Sci. and Technol., 5, 296, 1994.
Estudos de casos relacionados
6.3 “Espelhos para grandes telescópios”
6.13 “Isolamento para recipientes isotérmicos de curto prazo”
6.17 Materiais para trocadores de calor
Este e os dois estudos de casos seguintes ilustram como o software CES, descrito no Item 5.5, é
usado para explorar a seleção de material mais a fundo.
Trocadores de calor captam calor de um fluido e o transferem para um segundo (Figura
6.31). A rede de tubos de fogo de um motor a vapor é um trocador de calor que capta calor dos
gases de combustão quentes da câmara de combustão e o transmite para a água contida na caldeira. A rede de tubos com aletas de um condicionador de ar é um trocador de calor que capta
calor do ar da sala e o descarrega no fluido
Fluido 2
de operação do condicionador. Um elemento
fundamental de todos os trocadores de calor
é a parede ou membrana do tubo que separa
os dois fluidos. A parede deve transmitir
Pressão p1, Temperatura T1
calor, e frequentemente há uma diferença
Pressão p2, Temperatura T2
Fluido 1
de pressão na parede, que pode ser grande.
Quais são os melhor materiais para fazer trocadores de calor? Ou, para sermos
específicos, quais são os melhores materiais
para um trocador limitado por condução
com substancial diferença de pressão entre
os dois fluidos, sendo que um deles contém
íons de cloreto (água do mar)? A Tabela 6.31
contém um resumo desses requisitos.
2r
∆p = p1 – p2
∆T = T1 – T2
t
FIGURA 6.31
Um trocador de calor. Há uma diferença de pressão Δp e uma
diferença de temperatura ΔT na parede do tubo que também
deve resistir ao ataque por íons de cloreto.
163
Des_Mecanico.indb 163
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
Tabela 6.31 Requisitos de projeto para um trocador de calor
Função
Trocador de calor
Restrições
Suportar diferença de pressão Δp
Resistir a íons de cloreto
Temperatura de operação até 150°C
Custo modesto
Objetivos
Maximizar fluxo de calor por unidade de área (trocador de volume mínimo), ou
maximizar fluxo de calor por unidade de massa (trocador de massa mínima)
Variáveis livres
Espessura da parede do tubo, t
Escolha de material
A tradução Primeiro, alguns aspectos básicos do fluxo de calor. A transferência de calor
de um fluido a um segundo fluido através de uma membrana envolve transferência por convecção
do fluido 1 para a parede do tubo, por condução através da parede, e novamente por convecção
na transferência da parede para o fluido 2. O fluxo de calor que entra na parede do tubo por
convecção (W/m2) é descrito pela equação de transferência de calor:
q = h1ΔT1
(6.65)
na qual h1 é o coeficiente de transferência de calor e ΔT1 é a queda de temperatura na superfície
do fluido 1 na parede. A condição é descrita pela equação da condução (ou de Fourier) que, para
um fluxo de calor unidimensional, toma a forma:
q=
T
t
(6.66)
onde λ é a condutividade térmica da parede (espessura t) e ΔT é a diferença de temperatura
através da parede. É mais fácil de entender se imaginarmos que a resistência térmica na superfície
1 é 1/h1; na superfície 2 é 1/h2; e na parede em si é t/λ. Então a continuidade do fluxo de calor
exige que a resistência total 1/U seja:
1
1 t 1
+ +
=
U
h1
h2
(6.67)
onde U é denominado “coeficiente de transferência de calor total”. Então, o fluxo de calor do
fluido 1 para o fluido 2 é dado por:
q = U (T1 − T2)
(6.68)
onde (T1 − T2) é a diferença de temperatura entre os dois fluidos operacionais.
Quando um dos fluidos é um gás – como em um condicionador de ar – o calor de convecção
transferido nas superfícies do tubo é o que mais contribui para a resistência; então são usadas
aletas para aumentar a área de superfície através da qual o calor pode ser transferido. Porém,
quando ambos os fluidos operacionais são líquidos, a transferência de calor por convecção é rápida e a condução através da parede domina a resistência térmica; 1/h1 e 1/h2 são desprezíveis em
comparação com t/λ. Nesse caso são utilizados elementos simples de tubo ou placa, com a parede
mais fina possível para minimizar t/λ. Consideraremos o segundo caso: transferência de calor
limitada por condução. Então, o fluxo de calor é descrito adequadamente pela Equação (6.66).
164
Des_Mecanico.indb 164
02/03/12 16:28
6.17
Materiais para trocadores de calor
Considere, então, um trocador de calor com n tubos de comprimento L, cada um de raio r e
espessura da parede t. Nossa meta é selecionar um material para maximizar o fluxo de calor total:
Q = qA =
A
t
T
(6.69)
onde A = 2 π r L n é a superfície total da tubulação.
Essa é a função objetivo. A restrição é que a espessura da parede deve ser suficiente para
suportar a pressão Δp entre o interior e o exterior, como na Figura 6.31. Isso exige que a tensão na
parede permaneça abaixo do limite elástico, σy, do material do qual o tubo é feito (multiplicada
por um fator de segurança – que podemos deixar de fora):
=
pr
<
t
y
(6.70)
Isso restringe o valor mínimo de t. Eliminando t entre as Equações (6.69) e (6.70) temos:
Q=
A T
(
r p
y)
(6.71)
O fluxo de calor por unidade de área da parede do tubo, Q/A, é maximizada pela maximização de:
M1 = λσy
(6.72)
Quatro outras considerações entram na seleção. É essencial escolher um material que possa
suportar corrosão nos fluidos operacionais, que aqui consideramos ser água contendo íons de
cloreto (água do mar). Sua temperatura de serviço máxima deve estar adequadamente acima
da temperatura do fluido operacional mais quente e o material deve ter ductilidade suficiente
para ser trefilado em tubo ou laminado em chapa.
A seleção Uma busca preliminar de materiais com grandes valores de M1, usando o diagrama λ − σf da Figura 6.32, sugere ligas de cobre trabalhadas como uma possibilidade. Recorremos
a métodos por computador4 para mais ajuda. Usando esses métodos, aplicamos limites de 150°C
à temperatura de serviço máxima, 30% ao alongamento, custo de material menor do que $ 6/kg,
uma classificação de “muito bom” para a resistência à água do mar e uma restrição à busca de
ligas de cobre. Com isso, construímos um novo diagrama (Figura 6.33) de σy em relação λ que
habilita a maximização de M1 = σyλ. Os materiais com grande M1 são apresentados na Tabela 6.32.
Observação Condução pode limitar o fluxo de calor em teoria, mas coisas indizíveis
ocorrem no interior de trocadores de calor. A água do mar – muitas vezes um dos fluidos operacionais – fervilha de organismos que aderem às paredes do tubo e ali florescem como cracas
no casco de um barco, criando uma camada de alta resistência térmica que impede o fluxo do
fluido. Uma pesquisa de documentação revela que alguns materiais são mais resistentes a esses organismos do que outros; ligas de cobre-níquel são particularmente boas, provavelmente
porque os organismos não gostam dos sais de cobre, ainda que em concentrações muito baixas.
4
O sistema CES Edu no Nível 3 (www.Grantadesign.com).
165
Des_Mecanico.indb 165
02/03/12 16:28
CAPÍT UL O 6:
1.000
Estudos de casos: seleção de materiais
Região
Condutividade térmica – Resistência mecânica
Ligas de Cu
Ligas de Al de busca
Nitreto de Al
SiC
Ligas de W
Carboneto
de tungstênio
Metais
Ligas de Zn
Ligas de Mg
Condutividade térmica λ (W/m.K)
100
Cerâmicas
não técnicas
10
Concreto
1
Aços-carbono
Aços
inoxidáveis
Ligas de chumbo
Superligas
Pedra
de Ni
Ligas de Ti
Vidro
de soda
Tijolo
PE
Cimento
Elastômeros Neopreno
Espumas
0,1
0,01
Cerâmicas M = σy λ
técnicas
ZrO2
CFRP
Madeira
PA
PC
Borracha butílica
Al2O3
Si3N4
Compósitos
GFRP
PMMA
PP PS
Polímeros
PET
Espumas flexíveis
de polímeros
0,01
0,1
Cortiça
Espumas rígidas
de polímeros
Materiais
naturais
1
10
100
Resistência ao escoamento σ y (MPa)
MFA, 09
1.000
FIGURA 6.32 8
Um diagrama de resistência ao escoamento (limite elástico), σy, em relação à condutividade térmica, λ, mostrando o índice, M1.
Tabela 6.32 Materiais para trocadores de calor
Material
Índice M
W.MN/m3.K
Comentário
Latões, latão naval
5 × 104
Sujeito a eliminação do zinco
Bronzes fosforosos
4 × 10
Baratos, mas não tão resistentes a corrosão como os
bronzes ao alumínio
Bronzes ao alumínio, forjados
3,8 × 104
Uma escolha prática e econômica
Bronzes ao níquel-ferro-alumínio
2,5 × 10
Mais resistentes à corrosão, porém mais caros
Bronze ao silício
2,2 × 10
4
4
4
Não tão bom quanto bronze ao alumínio
Fora isso, o problema deve ser atacado por adição de inibidores químicos aos fluidos ou por
raspagem – o tradicional passatempo de inverno dos proprietários de barcos.
Às vezes é importante minimizar o peso dos trocadores de calor. Repetindo o cálculo da busca
de materiais, o valor máximo de Q/m (onde m é a massa dos tubos) dá, em vez de M1, o índice:
M2 =
2
y
(6.73)
166
Des_Mecanico.indb 166
02/03/12 16:28
6.17
1.000
Materiais para trocadores de calor
Condutividade térmica – Resistência mecânica
Ligas de cobre
500
Condutividade térmica λ (W/m.K)
Região
de busca
Latão UNS C23000
Latão UNS C26800
200
Latão UNS C37710
100
Latão UNS C44300
Latão UNS C43600
Bronze fosforoso UNS C50900
Bronze ao alumínio UNS C60800
Bronze fosforoso UNS C51900
Bronze ao alumínio UNS C61000
50
Bronze fosforoso UNS C521900
Bronze ao Ni-Fe-Al UNS C63020
Liga de níquel e prata UNS C79830
Bronze ao silício UNS C65500
Liga de níquel e prata UNS C75400
Liga de níquel e prata UNS C77000
Liga de níquel e prata UNS C75700
Liga de níquel e prata UNS C75200
20
50
100
200
500
Resistência ao escoamento σ y (MPa)
1.000
2.000
M = σ yλ
FIGURA 6.33 8
Um diagrama λ − σy detalhado para ligas de cobre, mostrando o índice, M1.
onde ρ é a densidade do material do qual os tubos são feitos. (Agora a resistência σy está elevada ao quadrado porque o peso depende da espessura da parede, bem como da densidade,
e a espessura da parede varia conforme 1/σy – veja a Equação (6.67).) De modo semelhante, os
trocadores de calor mais baratos são os feitos do material que tem o maior valor de:
M3 =
2
y
Cm
(6.74)
onde Cm é o custo por kg do material. Em ambos os casos, ligas de alumínio recebem nota alta
porque são leves e também baratas. As seleções não são mostradas, mas podem ser exploradas
imediatamente usando o sistema CES.
Leitura relacionada
Holman, J. P. Heat transfer (5ª ed.). McGraw-Hill, 1981.
Estudos de casos relacionados
6.11 “Vasos de pressão seguros”
6.16 “Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão”
6.18 “Dissipadores de calor para circuitos integrados aquecidos”
167
Des_Mecanico.indb 167
02/03/12 16:28
CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
6.18 Dissipadores de calor para circuitos
integrados aquecidos
Um circuito integrado pode consumir apenas miliwatts, mas essa potência é dissipada em
um volume minúsculo. A potência é baixa, mas a densidade de potência é alta. À medida que os
chips encolhem e as velocidades de relógio aumentam, o aquecimento se torna um problema.
O chip Pentium dos PCs de hoje já alcança 85°C, o que exige resfriamento forçado. Módulos
com vários chips (MCMs – multiple-chip modules) acondicionam até 130 chips em um único
substrato. O aquecimento é mantido sob controle mediante a ligação do chip a um dissipador
de calor (Figura 6.34), tomando grande cuidado para garantir bom contacto térmico entre o chip
e o dissipador. Agora o dissipador de calor torna-se um componente crítico, o que limita maior
desenvolvimento da eletrônica. Como seu desempenho pode ser maximizado?
Para evitar acoplamento elétrico e capacitância parasita entre o chip e o dissipador de calor,
este deve ser um bom isolante elétrico, o que significa uma resistividade ρe > 1018 μΩ.cm. Porém,
para drenar o calor do chip o mais rapidamente possível, o dissipador também tem de ter a
mais alta condutividade térmica, λ, possível. A etapa de tradução está resumida na Tabela 6.33,
onde consideramos que todas as dimensões estão restringidas por outros aspectos do projeto.
A tradução A resistividade é tratada como uma restrição, um critério passa/não passa.
Materiais que não se qualificam como “bom isolante” ou que têm resistividade maior do que o
valor apresentado na tabela são triados e eliminados. A condutividade térmica é tratada como
um objetivo: dentre os materiais que cumprem a restrição, procuramos os que têm os maiores
valores de λ e os classificamos por esse valor – ele torna-se o índice de material para o projeto.
Se considerarmos que todas as dimensões são fixadas pelo projeto, resta somente uma variável
Substrato
Pinos de conexão
Chips
Dissipador de calor
Aletas de resfriamento
FIGURA 6.34
Um dissipador de calor para dispositivos microeletrônicos de potência. O material deve ser isolante elétrico, mas conduzir calor
tão bem quanto possível.
Tabela 6.33 Requisitos de projeto para dissipadores de calor
Função
Dissipador de calor
Restrições
Material deve ser “bom isolante”, ou ρe > 1018 μΩ.cm
Temperatura de serviço máxima > 150°C
Todas as dimensões são especificadas
Objetivo
Maximizar condutividade térmica, λ
Variável livre
Escolha de material
168
Des_Mecanico.indb 168
02/03/12 16:28
6.18
Dissipadores de calor para circuitos integrados aquecidos
livre na busca da maximização do fluxo de calor: a escolha do material. O
procedimento é triar por resistividade, então classificar por condutividade.
Usos típicos do
nitreto de alumínio
Substratos e
dissipador de calor
para microcircuitos,
portadores de
chips, componentes
eletrônicos; janelas,
aquecedores, mandris,
anéis de retenção, placas
de distribuição de gás.
A seleção As etapas podem ser implementadas usando o diagrama
λ − ρe na Figura 4.10, reproduzido na Figura 6.35. Trace uma linha vertical
em ρe = 1018 μΩ.cm, então separe os materiais que se encontram acima dessa linha e têm as maiores λ. O resultado inicial: nitreto de alumínio, AlN,
alumina, Al2O3, ou nitreto de silício, Si3N4. Dos três, o nitreto de alumínio
tem a condutividade térmica mais alta.
O diagrama λ − ρ na Figura 6.35 inclui todas as classes de materiais e
necessariamente só pode mostrar um número limitado de cada. Para irmos
mais adiante, recorremos ao sistema CES implantado em computador, aplicando as restrições
ρe >1018 μΩ.cm, λ ≥ 20W/m.K e a temperatura de serviço máxima ≥ 120°C. O resultado (Figura 6.36)
confirma e amplia o que encontramos antes e sugere os materiais adicionais berília, BeO, e
magnésia, MgO, e diamante, C (este com condutividade térmica três vezes maior do que qualquer dos outros candidatos). O diamante é notável, porém provavelmente impraticável por
ρe = 1018 µΩ.cm
1.000
Metais
Ligas de Cu
Ligas de Al
Condutividade térmica λ (W/m.K)
100
Carboneto
Silício
Carboneto de Boro
Condutividade
C
ondu
térmica – Resistividade
SiC
Nitreto de Al
de tungstênio
Ligas de W
Ligas de Mg
Região
de busca
Al2O3
Si3N4
Aços
Ligas de chumbo
10
Cerâmicas
técnicas
Ligas de Zn
Aços
inoxidáveis
Ligas de Ti
ZrO
O2
Pedra
CFRP
1
Concreto
Polímeros e
Compósitos elastômeros
Couro
0,1
Vidros
Vidro de Vitrocerâmica
Vidro de
soda
sílica
Madeira
PE
PA
GFRP
PET
Materiais
naturais
1
104
PS
PMMA
Neopreno
Espumas flexíveis
de polímeros
PP
Cortiça
0,01
λ = 20
W/m.K
Borracha
butílica Espumas rígidas
de polímeros
1012
1016
108
Resistividade elétrica ρe (µΩ.cm)
Espumas
1020
MFA, 09
1024
1028
FIGURA 6.35 8
O diagrama λ − ρe com o limite de atributo ρe > 1018 μΩ.cm e o índice λ representados no gráfico. A seleção é refinada pela
elevação da posição da linha de seleção λ.
169
Des_Mecanico.indb 169
02/03/12 16:28
CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
ρe = 1018 µΩ.cm
10.000
Condutividade térmica – Resistividade
Condutividade térmica λ (W/m.K)
Diamante
Região
de busca
1.000
Nitreto de
alumínio, AlN
Berília, BeO
Nitreto de
silício, Si3N4 Magnésia, MgO Alumina, Al O
100
2
3
Nitreto de boro
λ = 20
W/m.K
10
MFA, 09
1
1010
1012
1014
1020
1016
1022
1018
Resistividade elétrica ρe ( µΩ.cm)
1024
1026
1028
FIGURA 6.36 8
O diagrama λ − ρe em maior resolução com o mesmo limite de atributo ρe > 1018 μΩ.cm e o índice λ nele representados.
A seleção é refinada mediante a elevação da posição da linha de seleção λ. A maior resolução permite escolha mais refinada.
razões de custo. Compostos de berílio são tóxicos e, por isso, indesejáveis. Então sobra o nitreto
de alumínio, a escolha anterior.
Observação Uma rápida pesquisa de documentação sob o título “Aplicações de nitreto de
alumínio” dá o texto à direita. Dissipadores de calor são especificamente mencionados. O método
nos levou rapidamente a uma escolha confiável.
6.19 Materiais para domo de radar
Quando a BBC5 quer pegar quem vê televisão sem ter assinatura, estaciona à frente da residência
suspeita com um veículo equipado não identificado para detectar radiação de alta frequência.
O veículo parece bem normal, mas há uma diferença importante em relação à norma: a carroceria
não é feita de aço estampado, mas de um material transparente a micro-ondas. Os requisitos
da carroceria são muito parecidos com os dos domos que envolvem os delicados detectores que
captam sinais de alta frequência do espaço ou que protegem o equipamento de radar em navios,
aeronaves e espaçonaves. Quais são os melhores materiais para fazê-los?
A British Broadcasting Corporation obtém sua receita das taxas de assinatura pagas por proprietários de aparelhos
de televisão. Deixar de pagá-las priva a BBC de sua renda; daí o sofisticado esquema de detecção.
5
170
Des_Mecanico.indb 170
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6.19 Materiais para domo de radar
A função de um radome (radar dome – domo de radar) é proteger uma antena de micro-ondas
contra os efeitos adversos do ambiente e ao mesmo tempo causar o mínimo efeito possível
sobre o desempenho elétrico. Quando o radar detecta sinais de entrada que, para começar, já
são fracos, até mesmo uma pequena atenuação do sinal quando ele atravessa o radome diminui
a sensibilidade do sistema. Além do mais, o radome tem de suportar cargas estruturais, cargas
causadas por diferença de pressão entre o interior e o exterior do domo e – no caso de voos
supersônicos – altas temperaturas. A Tabela 6.34 resume os requisitos de projeto.
A tradução A Figura 6.37 mostra um radome idealizado. É uma carcaça hemisférica de
material transparente a micro-ondas de raio R e espessura t, que suporta uma diferença de pressão, Δp, entre suas superfícies interna e externa. As duas
Radome
propriedades críticas do material para determinar o
t
desempenho do radome são a constante dielétrica, εr, e
∆p
a tangente de perda elétrica tg δ. As perdas são de dois
tipos: por reflexão e por absorção. A fração do sinal que é
refletida está relacionada com a constante dielétrica εr;
quanto mais alta a frequência, mais alta a fração refletida.
O ar tem constante dielétrica 1; um radome, com a mesma
2R
constante dielétrica, se isso fosse possível, não refletiria
nenhuma radiação (a tecnologia “stealth” – furtiva, invi- FIGURA 6.37
Um radome. Deve ser transparente a micro­
sível – procura conseguir isso).
‑ondas e suportar cargas de vento e, em muitas
A segunda perda, e muitas vezes a mais importante, aplicações, uma diferença de pressão.
deve-se à absorção quando o sinal passa pela carcaça do
radome. Quando uma onda eletromagnética de frequência f (ciclos/s) atravessa um dielétrico
com tangente de perda tg δ, a perda de potência fracionária ao passar por uma espessura dt é:
2
fA o
dU
( r tg )dt
=
2
Uo
(6.75)
onde A é a amplitude elétrica da onda e εo a permissividade do vácuo. Portanto, para uma concha
fina (espessura t), a perda por unidade de área é:
2
fA o t
U
( r tg )
=
2
Uo
(6.76)
Essa é a quantidade que desejamos minimizar – a função objetivo – e conseguimos isso com
a película mais fina possível. Porém, a necessidade de suportar uma diferença de pressão Δp
impõe uma restrição. A diferença de pressão cria uma tensão:
Tabela 6.34 Requisitos de projeto para um radome
Função
Radome
Restrições
Suportar diferença de pressão Δp
Tolerar temperatura até Tmáx
Objetivo
Minimizar perda dielétrica em transmissão de micro-ondas
Variáveis livres
Espessura da carcaça, t
Escolha de material
171
Des_Mecanico.indb 171
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CAPÍTUL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
=
pR
2t
(6.77)
na carcaça. Se ela tiver de suportar Δp, essa tensão deve ser menor do que a tensão de falha σf
do material do qual ela é feita, o que impõe uma restrição à espessura:
t≥
pR
2 f
Substituindo essa expressão na Equação (6.76) obtemos:
fA2 o pR
U
=
4
U
r tg
(6.78)
f
A perda de potência é minimizada mediante a maximização do índice:
M=
f
(6.79)
r tg
A seleção Uma pesquisa preliminar usando o diagrama resistência–perda dielétrica da
Figura 6.38 mostra que polímeros têm valores atraentes de M, porém resistência ruim. Algumas
cerâmicas têm valores excelentes de M e são estáveis a altas temperaturas. Precisamos explorar
mais a fundo essas duas classes de material. Diagramas adequados são mostrados nas Figuras
10.000
1.000
M = σf /εr tg δ
Resistência – Perda dielétrica
Região
de busca
Cerêmicas
técnicas
Al2O3
Resistência σf (MPa)
ZrO2
SiC
GFRP
Vidro de soda
Vidro de sílica
AB
BS
PEEK
EEK
K ABS
Epóxi PS PEE
PC
100
10
Carboneto
de boro
Nitreto
de Al Si3N4
Náilons
PMMA
Polímeros e
elastômeros
PU
PP
PE
Isopreno
PTFE
Neopreno
Madeira
Borracha butílica
1
Pedra
Concreto
Espumas
rígidas de
polímeros
0,1
0,01
Espumas
flexíveis de
polímeros
10−4
Cortiça
Materiais
naturais
Espumas
MFA, 09
10
−3
−2
10
10
Fator de perda dielética εr tg δ
−1
1
FIGURA 6.38 8
Gráfico do limite elástico, σf, em relação ao fator de perda, εr tg δ, mostrando o índice, M.
172
Des_Mecanico.indb 172
02/03/12 16:28
6.19 Materiais para domo de radar
M = σ f /ε r tg δ
1.000
Polímeros
Região
de busca
Poliéster (fibra de vidro)
PAI (30% fibra de vidro)
Resistência σf (MPa)
PEI (30% fibra de vidro)
Poliamidaimida
PPS (50% fibra de vidro)
PPS (10–20%
fibra de vidro)
100
Poliestireno
Polipropileno
PTFE
Polietileno
10
Polimetilpentano
PFA (sem recheio)
Termoplásticos
Termofixos
Compósitos
MFA, 09
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
1
Fator de perda elétrica ε r tg δ
FIGURA 6.39(a) 8
Gráfico do limite elástico, σf , em relação ao fator de potência, εr tg δ, em detalhe, para polímeros, polímeros recheados e
compósitos.
M = σ f /ε r tg δ
Região
de busca
Cerâmicas
Carboneto
de silício
Nitreto de silício
1.000
Resistência σ f (MPa)
Zircônia (Y-TZP)
Alumina (99,5%)
Zircônia
Alumina (99%)
Berília
Alumina (90%)
Zircônia
(Y2O3 estabilizado)
Sílica
100
Berília
Quartzo fundido
Silicato
de titânio
Vidro de cal
de soda
Cerâmicas
Vidros
Compósitos
10
10−5
10−4
Vitrocerâmica
−3
−2
Vidro de
borossilicato
−1
10
10
10
Fator de perda dielétrica ε r tg δ
MFA, 09
1
FIGURA 6.39(b) 8
Gráfico do limite elástico, σf , em relação ao fator de potência, εr tg δ, em detalhe, para cerâmicas e vidros.
173
Des_Mecanico.indb 173
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CAPÍT UL O 6:
Estudos de casos: seleção de materiais
6.39(a) e (b), o primeiro para polímeros, vidro comum e vidro reforçado, o segundo para cerâmicas. Os eixos são σf e ε tg δ. Ambos têm uma linha de seleção de inclinação 1 mostrando o
índice M. A seleção está resumida na Tabela 6.35. Os materiais da primeira linha – PTFE, polietileno e polipropileno – maximizam M. Se quisermos maior resistência ou resistência a impacto,
os polímeros reforçados com fibra da segunda linha são a melhor escolha. Quando, além disso,
estão envolvidas altas temperaturas, as cerâmicas da terceira linha tornam-se candidatas.
Observação Do que são feitos os radomes reais? Entre os polímeros, PTFE e policarbonato
são os materiais mais comuns. Ambos são muito flexíveis. Onde é necessária rigidez estrutural (como na camionete da BBC), GFRP (epóxi ou poliéster reforçado com tecido tramado de
vidro) é usado, embora com alguma perda de desempenho. Quando o desempenho é o mais
cotado, então PTFE reforçado com vidro é utilizado. Para aquecimento da carcaça até 300°C, as
poliimidas cumprem os requisitos; acima dessa temperatura, a escolha tem de ser cerâmicas.
Sílica (SiO2), alumina (Al2O3), berília (BeO) e nitreto de silício (Si3N4) são todas empregadas. As
escolhas que identificamos estão todas lá.
Tabela 6.35 Materiais para radomes
Material
Comentário
PTFE, polietileno, polipropileno, poliestireno e sulfeto de Mínima perda dielétrica, porém limitados a temperatura
polifenileno (PPS)
próxima à ambiente
Poliéster reforçado com vidro, PTFE, polietilenos e
polipropilenos, poliamidaimida
Perda ligeiramente maior, porém maior resistência e
resistência à temperatura
Sílica, alumina, berília, carboneto de silício
A escolha para veículos e foguetes de reentrada na
atmosfera, quando o aquecimento é grande
Leitura relacionada
Huddleston, G. K. & Bassett, H. L. Radomes. Em R. C. Johnson, & H. Jasik (Editores). Antenna engineering
handbook (2ª ed.), capítulo 44. McGraw-Hill, 1984.
Lewis, C. F. Materials keep a low profile. Mechanical engineer, junho, pp. 37-41, 1988.
Estudos de casos relacionados
6.11 “Vasos de pressão seguros”
8.2 “Múltiplas restrições: vasos de pressão leves”
6.20 Resumo e conclusões
Os estudos de casos nesse capítulo ilustram como a escolha de material é reduzida da ampla
lista até um pequeno subconjunto que pode ser examinado em profundidade. A maioria dos
projetos apresenta certas exigências não negociáveis em relação a um material: deve suportar
uma temperatura maior que T, deve resistir a um fluido corrosivo, F, e assim por diante. Essas
restrições reduzem a escolha a umas poucas classes gerais de materiais. A escolha é reduzida
ainda mais mediante a busca de combinação de propriedades que maximizam desempenho
(combinações como E1/2/ρ) ou maximizam segurança (combinações como K1c/σf) ou condução ou
174
Des_Mecanico.indb 174
02/03/12 16:29
6.21
Leitura adicional
isolamento (como a1/2/λ). Tudo isso, mais aspectos econômicos, isolam um pequeno subconjunto
de materiais para consideração posterior.
A escolha final entre esses depende de informações mais detalhadas sobre suas propriedades, considerações de fabricação, economia e estética. Esses aspectos serão discutidos nos
próximos capítulos.
6.21Leitura adicional
Os textos apresentados a seguir contêm estudos de casos detalhados sobre seleção de materiais.
De modo geral esses textos consideram que já existe uma lista curta de candidatos e discutem
seus méritos relativos, em vez de iniciar de uma ficha vazia, como fizemos aqui.
Callister, W. D. Materials science and engineering, an introduction (6ª ed.). John Wiley, 2003.
Charles, J. A., Crane, F. A. A. & Furness, J.A.G. Selection and use of engineering materials (3ª ed.). Butterworth-Heinemann, 1997.
Uma abordagem da ciência dos materiais para a seleção de materiais.
Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (3ª ed.). McGraw-Hill, 1999.
Um texto bem-equilibrado e muito respeitado que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no
projeto técnico.
Farag, M. M. Materials and process selection for engineering design (2ª ed.). CRC Press, Taylor and Francis, 2008.
Uma abordagem da ciência dos materiais para a seleção de materiais.
Lewis, G. Selection of engineering materials. Prentice-Hall, 1990.
Uma coletânea de estudos de casos que ilustram a escolha de materiais para uma gama de aplicações de
engenharia.
Shackelford, J. F. Introduction to materials science for engineers (7ª ed.). Prentice Hall, 2009.
Um texto maduro sobre materiais com uma inclinação em favor do projeto.
175
Des_Mecanico.indb 175
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CAPÍTULO 7
Múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Dureza
1.000
Módulo – Densidade
Cerâmicas
Metais
Compósitos
Materiais
naturais
Métodos de permuta
10
Módulo
Dureza
100
Polímeross
1
Espumas
Massa
10-1
10−2
eros
e
Elastômeros
10−3
10−4
0,01
0,1
MFA 07
Densidade
nsidade
n
1
10
Superfície
de permuta
Custo
SUMÁRIO
7.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.2 Seleção com múltiplas restrições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.3 Objetivos conflitantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.4 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.5 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
7.6 Apêndice: fatores de ponderação e métodos difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
O método de fatores de ponderação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Lógica difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00007-2
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 7:
Múltiplas restrições e objetivos conflitantes
7.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
A maioria das decisões que tomamos na vida envolve permutas. Às vezes a permuta se depara
com restrições conflitantes: tenho de pagar uma conta, mas também tenho de pagar aquela
outra – pagamos a que for mais premente. Outras vezes a permuta deve ponderar objetivos divergentes: quero ser rico mas também quero ser feliz – e resolver isso é mais difícil, já que temos
de ponderar os dois, e a riqueza raramente é medida com as mesmas unidades da felicidade.
O mesmo ocorre com a seleção de materiais e processos. A seleção deve satisfazer várias
restrições, muitas vezes conflitantes. No projeto de uma longarina para a asa de uma aeronave, o peso deve ser minimizado, com restrições à rigidez, resistência à fadiga, tenacidade e
geometria. No projeto de um copo descartável para bebidas quentes, o custo é o que importa;
deve ser minimizado sujeito a restrições a rigidez, resistência e condutividade térmica, embora
a experiência dolorosa sugira que às vezes os projetistas desprezam a última. Nessa classe de
problema há um único objetivo de projeto (minimização de peso ou custo) com muitas restrições,
uma situação que vimos no Capítulo 5. Sua solução é direta: aplicar as restrições em sequência,
rejeitando, em cada etapa, os materiais que não as cumprem. Os sobreviventes são candidatos
viáveis. Classificá-los por sua capacidade de cumprir o objetivo único e então explorar a documentação para os candidatos mais bem-classificados. Normalmente isso resolve a situação,
porém, às vezes, há uma virada extra, descrita no Item 7.2.
Uma segunda classe de problema envolve mais de um objetivo, e aqui o conflito é mais
sério. Sendo a Natureza o que é, em geral a escolha de materiais que melhor cumprem um
objetivo normalmente não será a dos que melhor cumprem os outros. O projetista encarregado
de selecionar um material para uma longarina de asa que deve ser ao mesmo tempo leve e barata enfrenta uma dificuldade óbvia: os materiais mais leves nem sempre são os menos caros,
e vice-versa. Para fazer algum progresso, o projetista precisa de um modo para permutar peso
em relação a custo – um problema que não tínhamos encontrado até agora.
Há vários modos rápidos, embora subjetivos, de lidar com múltiplas restrições e objetivos
conflitantes: o método de fatores de ponderação e métodos que empregam lógica difusa. Serão
discutidos no apêndice ao final deste capítulo. Eles são um bom modo de entrar no problema, por
assim dizer, porém dependem muito de critério pessoal; a natureza subjetiva desses métodos deve
ser reconhecida. A subjetividade é eliminada mediante o emprego do método da restrição ativa
para resolver restrições múltiplas (Item 7.2) e da combinação de objetivos conflitantes em uma
única função penalidade (Item 7.3). Essas são ferramentas-padrão de otimização multicritérios.
Para usá-las, temos de adotar, neste capítulo, a seguinte convenção: todos os objetivos são expressos
como quantidades a serem minimizadas; sem isso, o método da função penalidade não funciona.
Agora vamos ao que é importante. A Figura 7.1 é o mapa. Começamos na rota na parte superior da figura e prosseguimos para baixo.
7.2 SELEÇÃO COM MÚLTIPLAS RESTRIÇÕES
Quase todos os problemas de seleção de material têm excesso de restrições, o que significa
que há mais restrições do que variáveis livres. Vimos múltiplas restrições nos Capítulos 5 e 6.
178
7.2 Seleção com múltiplas restrições
Situação
Muitas restrições,
um objetivo
Função
Ações
· Triar, usando restrições
· Identificar propriedade ou índice M que limita desempenho
· Classificar, usando propriedade ou índice
Muitas restrições,
dois objetivos
· Triar, usando restrições
· Identificar propriedades ou índices M que limitam desempenho
· Construir gráfico de permuta para Ms
· Se necessário, criar e avaliar função penalidade Z
Muitas restrições,
mais de dois
objetivos
· Triar, usando restrições
· Identificar propriedades ou índices M que limitam desempenho
· Criar e avaliar função penalidade Z
FIGURA 7.1
Estratégias para lidar com seleção de múltiplas restrições e objetivos conflitantes.
Recapitulando, identificamos as restrições e o objetivo impostos pelos requisitos de projeto e
aplicamos as seguintes etapas.
ȡ Triar, usando cada restrição por vez.
ȡ Classificar, usando a métrica de desempenho que descreve o objetivo (muitas vezes
ȡ
massa, volume ou custo) ou simplesmente pelo valor do índice do material que aparece
na equação para a métrica.
Procurar documentação para os candidatos mais bem-classificados e usá-la para fazer a
escolha final.
As etapas 1 e 2 são ilustradas na Figura 7.2, que consideramos como a metodologia central.
O retângulo à esquerda representa triagem por imposição de restrições a propriedades, a requisitos como resistência à corrosão, ou à capacidade de ser processado de certo modo. O da
direita – aqui um diagrama de barras para o custo dos candidatos sobreviventes – indica como
eles são classificados. Tudo muito simples.
Mas espere aí! Há um pequeno senão que se refere ao caso especial de um único objetivo
que pode ser limitado por mais de uma restrição. Como exemplo, os requisitos para um tirante
de união de massa mínima poderiam especificar ambas, rigidez e resistência, o que resultaria
em duas equações independentes para a massa. Seguindo exatamente as etapas de Capítulo 5,
Equação (5.3), a situação é descrita pela cadeia de raciocínio mostrada na Figura 7.3.
Se a rigidez é a restrição dominante, a massa da haste é m1; se é a resistência, a massa é m2.
Se o tirante deve cumprir ambos os requisitos, sua massa tem de ser a maior entre m1 e m2.
Escrevendo
~
–ȱƽȱmáx(m
1, m2)
179
(7.1)
CAPÍTULO 7:
Múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Estágio de triagem
Estágio de classificação
> 100
GPa
Resistência ao escoamento
> 250
MPa
Condutividade térmica
> 80
W/m.K
Temperatura de serviço máxima
> 300
°C
Resistência à corrosão
Boa
Pode ser fundido em molde
Sim
Custo
Menos bom
Módulo de Young
Melhor
(a)
(b)
FIGURA 7.2
Seleção com múltiplas restrições (a) e um único objetivo (b). Triar usando as restrições; classificar usando o objetivo.
Equação de
desempenho
Substituir
Restrição à rigidez
S*=
E A
L*
Objetivo:
m = A Lρ
minimizar
massa
Restrição à resistência Ff*= σy A
Índice de
material
⎞ρ⎞
m1 = L*2S* ⎟ ⎟
⎠E⎠
M1 =
ρ
E
⎞ ρ ⎞
m2 = L*F *f ⎟
⎟
⎠ σy ⎠
M2 =
ρ
σy (7.3)
(7.2)
Substituir
Os símbolos têm seus significados usuais: A = área, L*= comprimento, ρ = densidade, S*= rigidez, E = módulo
de Young, F *f = carga de colapso, σy = resistência ao escoamento ou limite elástico
FIGURA 7.3
Um único objetivo (aqui, minimizar massa) com duas restrições resulta em duas equações de desempenho, cada uma com seu
próprio valor de M.
~ Esse é um exemplo de um problema
procuramos o material que oferece o menor valor de m.
“mín–máx”, que não é incomum no mundo da otimização. Buscamos o menor valor (mín) de
uma métrica que é o maior valor (máx) de duas ou mais alternativas.
O método analíticoȳ¡’œŽ–ȱ–·˜˜œȱ™˜Ž›˜œ˜œȱ™Š›Šȱ›Žœ˜•ŸŽ›ȱ™›˜‹•Ž–Šœȱ–Ç—Ȯ–¤¡ȱšžŠ—do a métrica (neste caso, massa) é uma função contínua das variáveis de controle (as coisas que
estão do lado direito das duas equações de desempenho mostradas na Figura 7.3). Porém, aqui,
uma das variáveis de controle é o material, e estamos lidando com uma população de materiais,
cada um dos quais com seus próprios valores únicos de propriedades do material. O problema
é discreto, e não contínuo.
Um modo de atacar o problema é avaliar ambas, m1 e m2 para cada membro da população,
designar a maior das duas a cada membro e então classificar os membros pelo valor designado,
procurando um mínimo. Damos um exemplo.
180
7.2 Seleção com múltiplas restrições
Um exemplo de múltiplas restrições
Precisa-se de um tirante leve de comprimento L, rigidez S e carga de colapso Ff especificados com os
valores:
L* = 1 m S* = 3 × 107 N/m F *f = 105 N
Resposta
Substituindo esses valores e as propriedades do material mostradas na tabela nas Equações (7.2) e (7.3)
na Figura 7.3 temos os valores para m1 e m2 mostrados na tabela. A última coluna mostra m̃ calculada
pela Equação (7.1). Para esses requisitos de projeto Ti-6-4 é enfaticamente a melhor escolha: permite
o tirante mais leve que satisfaz ambas as restrições.
Seleção de um material para um tirante leve, rígido, forte
Ε kg/m3
E GPa
Aço 1020
7.850
Al 6061
2.700
Ti-6-4
4.400
Material
Ηy MPa
m1 kg
200
320
1,12
2,45
2,45
70
120
1,16
2,25
2,25
115
950
1,15
0,46
1,15
m2 kg
m̃ kg
Se agora mudarmos as restrições para
L* = 3 m
S* = 108 N/m F *f = 3 × 104 N
a seleção muda. Agora o aço é a melhor escolha: dá o tirante mais leve que satisfaz todas as restrições.
Experimente.
Quando há 3.000 materiais e não apenas três entre os quais escolher, podemos usar simples
códigos de computador para ordená-los e classificá-los. Porém, falta a essa abordagem numérica o imediatismo visual e o estímulo para o raciocínio criativo que um método mais gráfico
permite. Descrevemos isso em seguida.
O método gráficoȳž™˜—‘Šǰȱ™Š›Šȱž–Šȱ™˜™ž•Š³¨˜ȱŽȱ–ŠŽ›’Š’œǰȱšžŽȱŒ˜—œ›žÇ–˜œȱ˜ȱ›¤’Œ˜ȱ
de m1 em relação a m2 como sugerido pela Figura 7.4(a). Cada bolha representa um material. (Todas
as variáveis em ambas as equações para m1 e m2 são especificadas, exceto o material, de modo que
a única diferença entre uma bolha e outra é o material.) Queremos minimizar massa, portanto as
melhores escolhas encontram-se em algum lugar próximo da parte inferior esquerda. Mas onde,
exatamente? A escolha, se a rigidez for preeminente e a resistência desimportante, será seguramente
diferente da que faríamos se o oposto fosse válido. A linha m1 = m2 separa o diagrama em duas
regiões. Em uma, m1 > m2 e a restrição 1 (rigidez) é dominante. Na outra, m2 > m1 e a restrição 2 (resistência) domina. Na região 1 nosso objetivo é minimizar m1, visto que ela é a maior das duas; na
região 2 vale o oposto. Isso define um envelope de seleção de forma retangular cujo vértice encontra-se sobre a linha m1 = m2. Quanto mais empurrarmos o retângulo para mais perto da parte inferior
~ . A melhor escolha é o último material que restar dentro do retângulo.
esquerda, menor será m
Isso explica a ideia, porém há um modo melhor de implementá-la. A Figura 7.4(a), cujos
eixos são m1 e m2, é específica para valores únicos de L*, S* e Ff*; se essas quantidades mudarem,
precisaremos de um novo diagrama. Suponha, ao contrário, que construímos o gráfico dos
índices de materiais M1 = Ε // E e M2 = Ε //ȱΗy que estão contidos nas equações de desempenho,
como mostrado na Figura 7.4(b). Cada bolha ainda representa um material, mas agora sua
181
Maior
Múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Linhas de
ligação m2 = m1
Restrição 2 dominante
Restrição 2 dominante
Grande Cc
Linhas de
ligação
M2 = Cc.M1
Índice M2
Massa m2
Mais pesado
CAPÍTULO 7:
Pequena Cc
Valores
decrescentes de
∼
m
Menor
Mais leve
Melhor escolha
Restrição 1 dominante
Mais leve
Valores
decrescentes de
∼
m
Restrição 1 dominante
Menor
Mais pesado
Maior
Índice M1
(b)
Massa m1
(a)
FIGURA 7.4
A abordagem gráfica para problemas mín–máx. (a) Seleção conjugada usando métricas de desempenho (aqui, massa m).
(b) Uma abordagem mais geral: seleção conjugada usando índices de materiais M e uma constante de ligação Cc .
posição depende somente das propriedades do material, e não dos valores de L*, S* e Ff*. A condição m1 = m2, que substituídas das Equações (7.2) e (7.3) na Figura 7.3, resulta na relação:
M2 =
L S
Ff
M1
(7.4)
ou, em escalas logarítmicas:
Log(M2 ) = Log(M1 ) + log L S
Ff
(7.5)
Essa expressão descreve uma linha de inclinação 1, em uma posição que depende do valor
de L*S*/Ff*. Referimo-nos a essa linha como a linha de ligação e a L* S*/Ff* como a constante de
ligação, símbolo Cc. A estratégia de seleção continua a mesma: um retângulo, cujo vértice está
sobre a linha de acoplamento, é empurrado para baixo na direção da parte inferior esquerda.
Porém, agora, o diagrama é mais geral, abrangendo todos os valores de L*, S* e Ff*. Mudar qualquer um desses, ou a geometria do componente (aqui descrita por L*), move a linha de ligação
e muda as seleções.
Damos exemplos explicados no Capítulo 8.
7.3 OBJETIVOS CONFLITANTES
A seleção de materiais na vida real quase sempre exige que se chegue a um compromisso entre
objetivos conflitantes. Três aparecem o tempo todo:
ȡ Minimizar massa – uma meta comum no projeto de coisas que se movem ou que têm de
ser movidas, que oscilam ou que devem responder rapidamente a uma força limitada
(pense nos sistemas de transportes aeroespaciais e terrestres).
182
7.3 Objetivos conflitantes
ȡ Minimizar volume – porque é usado menos material e porque o espaço está cada vez mais
ȡ
precioso (pense no drive para telefones celulares cada vez mais finos, computadores
portáteis, tocadores de MP3 etc. e na necessidade de acondicionar cada vez mais e mais
funcionalidades em um volume fixo).
Minimizar custo – a lucratividade depende da diferença entre custo e valor (falaremos mais
disso nos Capítulos 13 e 16); o modo mais óbvio de aumentar a diferença é reduzir o custo.
A esses temos de adicionar um quarto objetivo:
ȡ Minimizar impacto ambiental – o dano causado a nossos arredores pela produção do
material, fabricação do produto e utilização do produto (Capítulo 15).
Há, claro, outros objetivos específicos a determinadas aplicações. Alguns são apenas um
dos quatro que já citamos, mas em palavras diferentes.
O objetivo de maximizar a razão potência/peso traduz-se na minimização da massa para
uma determinada produção de potência. Maximizar armazenagem de energia em uma mola,
bateria ou volante significa minimizar o volume para uma determinada energia armazenada.
Alguns objetivos podem ser quantificados em termos de engenharia, como maximizar confiabilidade (embora isso possa ser traduzido para obter uma determinada resistência ao desgaste
ou resistência à corrosão a custo mínimo). Outros não podem, como maximizar a atração para
o consumidor – um amálgama de desempenho, estilo, imagem e marketing.
183
Pesado
A. Solução
dominada
Superfície
de permuta
Leve
Estratégias de permutaȳ˜—œ’Ž›ŽȱŠȱŽœŒ˜•‘ŠȱŽȱ
material para minimizar ambos, custo (métrica de desempenho P1) e massa (métrica de desempenho P2), e ao
mesmo tempo cumprir um conjunto de restrições como
temperatura de serviço máxima exigida, ou resistência
à corrosão em certo ambiente. Seguindo a terminologia
padrão da teoria das otimizações, definimos uma solução como uma escolha viável de material, que cumpre
todas as restrições mas não é necessariamente ótima
para qualquer dos objetivos. A Figura 7.5 é um gráfico
de P1 em relação a P2 para soluções alternativas, e cada
bolha descreve uma delas. As soluções que minimizam
P1 não minimizam P2, e vice-versa. Algumas soluções,
como as em A, estão longe de ótimas – todas as soluções no retângulo ligado a A têm valores mais baixos
Métrica P2: massa, m
Portanto, temos quatro objetivos comuns, cada um caracterizado por uma métrica de desempenho Pi. Ao menos dois estarão envolvidos no projeto de quase qualquer produto. O conflito surge
porque a escolha que otimiza um objetivo, de modo geral, não fará o mesmo para os outros; assim,
a melhor escolha é um compromisso, que não otimiza nenhum deles, mas os traz tão próximos
de seus ótimos quanto sua interdependência permitir. E isso destaca o problema central: como
comparar massa com custo, ou volume com impacto ambiental? Diferentemente das equações de
desempenho mostradas na Figura 7.3, cada um é medido em unidades diferentes; são incompatíveis. Precisamos de estratégias para lidar com isso e as
apresentaremos em breve. Primeiro, algumas definições.
B. Solução
não dominada
Barato
Caro
Métrica P1: custo, C
FIGURA 7.5
Vários objetivos: Procuramos o material que
minimiza ao mesmo tempo massa e custo. Cada
bolha é uma solução – uma escolha de material
que cumpre todas as restrições. A superfície de
permuta liga soluções não dominadas.
CAPÍTULO 7:
Múltiplas restrições e objetivos conflitantes
de ambas, P1 e P2. Diz-se que soluções como A são dominadas por outras. Soluções como as em
B têm a seguinte característica: não existe nenhuma outra solução com valores mais baixos de
ambas, P1 e P2. Diz-se que são soluções não dominadas. A linha ou superfície sobre a qual elas
se encontram é denominada superfície de permuta não dominada ou ótima. Os valores de P1 e
P2 correspondentes ao conjunto de soluções não dominadas são chamados conjunto de Pareto.
Pesado
Métrica P2: massa, m
Há três estratégias para seguir em frente. As soluções próximas ou sobre a superfície de
permuta oferecem o melhor compromisso; o restante pode ser rejeitado. Muitas vezes isso
é suficiente para identificar uma lista curta de materiais, usando intuição para classificá-la.
Agora podemos procurar documentação para esses materiais (Estratégia 1). Alternativamente
(Estratégia 2), um objetivo pode ser reformulado como
Limite
superior
uma restrição, como ilustrado na Figura 7.6. Aqui foi
para
estabelecido um limite para o custo; então, a solução
o custo
que minimiza a outra restrição pode ser lida. Mas
isso é trapaça: não é uma otimização verdadeira. Para
conseguir uma otimização verdadeira precisamos da
Superfície
de permuta
Estratégia 3: funções penalidade.
Leve
Funções penalidadeȳȱœž™Ž›ÇŒ’ŽȱŽȱ™Ž›–žŠȱ
identifica o subconjunto de soluções que oferece os
Solução
minimizando m
melhores compromissos entre os objetivos. Porém,
Barato
Caro
afinal de contas, o que queremos é uma única solução.
Métrica P1: custo, C
Um modo de fazer isso é agregar os vários objetivos
em uma única função objetivo, formulada de modo que FIGURA 7.6
seu mínimo defina a solução mais preferível. Para tal, O gráfico de permuta com uma restrição simples
imposta ao custo. Agora podemos ler a solução
definimos uma função penalidade localmente linear1 Z:
ȱƽȱ΅1P1 + ΅2P2 + ΅3P3 ....
(7.6)
que tem a menor massa, porém essa não é uma
otimização verdadeira.
A melhor escolha é o material que tem o menor valor de Z. As ΅s são denominadas constantes de troca (ou, o que é equivalente, constantes de utilidade ou constantes de graduação);
elas convertem as unidades de desempenho em unidades de Z, que normalmente são unidades
monetárias (moeda – $). As constantes de troca são definidas por
i =
lj
lji Pj , j ƾ i
(7.7)
Medem o incremento na penalidade para uma unidade de incremento em uma métrica de
desempenho dada, sendo todas as outras constantes. Se, por exemplo, a métrica P2 é a massa
m, então ΅2 é a mudança em Z associada a um aumento unitário em m.
Frequentemente um dos objetivos a ser minimizado é o custo, C, de modo que P1 = C. Então
faz sentido medir Z em unidades de moeda. Com essa escolha, uma unidade de mudança em
C dá uma unidade de mudança em ZDzȱ˜ȱ›Žœž•Š˜ȱ·ȱšžŽȱ΅1 = 1 e a Equação (7.6) torna-se:
ȱƽȱȱƸȱ΅2P2 + ΅3P3 ...
1
(7.8)
ȳŠ–‹·–ȱŽ—˜–’—ŠŠȱž–Šȱfunção valor ou uma função utilidade. O método permite a determinação de um mínimo
•˜ŒŠ•ǯȱžŠ—˜ȱ˜ȱŽœ™Š³˜ȱŽȱ‹žœŒŠȱ·ȱ›Š—Žǰȱ·ȱ—ŽŒŽœœ¤›’˜ȱ›ŽŒ˜—‘ŽŒŽ›ȱšžŽȱ˜œȱ™›à™›’˜œȱŸŠ•˜›ŽœȱŠœȱŒ˜—œŠ—ŽœȱŽȱ›˜ŒŠȱ΅i
podem depender dos valores das métricas de desempenho Pi.
184
7.3
Objetivos conflitantes
Considere agora o exemplo anterior no qual P1 = custo, C e P2 = massa, m, de modo que:
Z = C + αm
(7.9)
ou:
1
m =
C+
1
Z
(7.10)
Então α é a mudança em Z associada a uma unidade de aumento em m. A Equação 7.10
define uma relação linear entre m e C. O gráfico dessa relação é uma família de linhas de penalidade paralelas, cada uma para um determinado valor de Z, como mostrado na Figura 7.7(a).
A inclinação das linhas é o inverso da constante de troca, −1/α. O valor de Z diminui na direção
da parte inferior esquerda: as melhores escolhas encontram-se ali. A solução ótima é a que está
mais próxima do ponto no qual uma linha de penalidade é tangencial à superfície de permuta, visto que é a de menor valor de Z. Reduzir a escolha a apenas um candidato nesse estágio
não é sensato – ainda não sabemos o que a pesquisa da documentação revelará. Em vez disso,
escolhemos o subconjunto de soluções que se encontra mais próximo do ponto de tangência.
Há uma pequena sutileza. Quase todos os diagramas de seleção de materiais usam diagramas com escalas logarítmicas, por muito boas razões (Capítulo 4). O gráfico de uma relação
linear em escalas logarítmicas é uma curva, como mostra a Figura 7.7(b). Porém, o procedimento
continua o mesmo: os melhores candidatos são os que estão mais próximos do ponto em que
uma dessas curvas apenas toca a superfície de permuta.
Z3
Z4
Pesado
Pesado
Funções penalidade relativa Quando procuramos um material melhor para uma aplicação existente, como costuma acontecer, é mais proveitoso comparar a nova escolha de material
com a existente. Para tal definimos a função penalidade relativa:
Z5
Log (massa m)
Z1
Superfície
de permuta
Z3
Z2
Z1
Valores
decrescentes
de Z
Valores
decrescentes
de Z
Melhor
–1/α
escolha
Barato
Z4
Custo C
Melhor
escolha
Leve
Leve
Massa m
Z2
Z5
Caro
(a)
Barato
Superfície
de permuta
Log (custo C)
Caro
(b)
FIGURA 7.7
(a) A função penalidade Z superposta ao gráfico de permuta. Os contornos de Z têm inclinação −1/α. O contorno que é
tangente à superfície de permuta identifica a solução ótima. (b) O mesmo, em gráfico de escalas logarítmicas; agora a relação
linear aparece como linhas curvas.
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CAPÍT UL O 7:
Múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Usando funções penalidade
A constante de troca para economia de peso em caminhões leves é α = $ 12/kg, o que significa que o
valor da redução do peso durante a vida útil do veículo é $ 12 para cada quilograma economizado. Um
fabricante desses veículos oferece três modelos. O primeiro usa painéis de aço na carroceria. O segundo usa painéis de alumínio, que custam $ 2.500 mais, porém pesam 300kg menos. O terceiro oferece
painéis de fibra de carbono, que custam $ 8.000 mais e pesam 500kg menos. Qual é a melhor compra?
Resposta
As funções penalidade para veículos de aço (1) e alumínio (2) são
Z1 = C1 + αm1
e
Z2 = C2 + αm2
O veículo de alumínio é atraente somente se sua Z é for mais baixa do que a Z do veículo de aço. Por
extenso,
∆Z = Z2 − Z1 = C2 − C1+ α (m2 − m1) = 2.500 − 12 x 300 = − 1.100
O veículo com painéis de alumínio oferece economia de $ 1.100 – é uma boa compra. Repetindo a
comparação para o veículo com painéis de compósito, obtemos um valor ∆Z = +$ 2.000. Não é uma
boa compra.
Z = C +
Co
m
mo
(7.11)
na qual o subscrito o significa propriedades do material existente e o asterisco * em Z* e α* é
um lembrete de que agora ambas são adimensionais. A constante de troca relativa α* mede o
ganho fracionário em valor para um determinado ganho fracionário em desempenho. Assim
α* = 1 significa que, em Z constante:
C
=
Co
m
mo
e percebe-se que reduzir a massa à metade vale duas vezes o custo.
A Figura 7.8 mostra o gráfico da permuta relativa, aqui em escalas lineares. Os eixos são
C/Co e m/mo. O material usado atualmente na aplicação aparece nas coordenadas (1, 1). Soluções
no setor A são ao mesmo tempo mais leves e mais baratas do que o material existente, as que
aparecem no setor B são mais baratas, porém mais pesadas, as do setor C são mais leves, porém
mais caras, e as do setor D são desinteressantes. Contornos de Z* podem ser representados na
figura. O contorno que é tangente à superfície de permuta relativa novamente identifica a área de
busca ótima. Como antes, quando são usadas escalas logarítmicas, os contornos de Z* tornam-se
curvas. Os estudos de caso do Capítulo 8 utilizam funções penalidade relativa.
Portanto, se os valores para as constantes de troca são conhecidos, é possível fazer uma seleção completamente sistemática. Mas esse é um grande “se”. Nós o discutiremos em seguida.
Valores para as constantes de troca, α Uma constante de troca é uma medida da penalidade referente a uma unidade de aumento em uma métrica de desempenho, ou – para ser
mais fácil de entender – é o valor ou “utilidade” de uma unidade de decréscimo na métrica. Sua
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Mais pesado
1
B
Z*3
Z*4
Objetivos conflitantes
Z*5
D
Material
existente
Z*2
Z*1
Mais leve
Massa relativa m/mo
magnitude e sinal dependem da aplicação.
Assim, a utilidade da economia de peso
em um carro de família é pequena, se bem
que significativa; no espaço aéreo é muito
maior. A utilidade da transferência de
calor no isolamento de residências está diretamente relacionada ao custo da energia
usada para aquecer a casa; a de um trocador de calor para eletrônicos de potência
pode ser muito mais alta porque aumenta
o desempenho elétrico. A utilidade pode
ser real, o que significa que mede uma
economia de custo verdadeira. Porém, às
vezes, pode ser percebida, o que significa que o consumidor, influenciado pela
escassez, propaganda ou moda, pagará
mais ou menos do que o verdadeiro valor
dessas métricas.
7.3
–1/α
A
1
Mais barato
C
Mais caro
Custo relativo C/Co
FIGURA 7.8
Um gráfico de permuta relativa, útil para explorar a substituição de
um material existente com a finalidade de reduzir massa ou custo
ou ambos. O material existente encontra-se nas coordenadas (1, 1).
Soluções no setor A são ao mesmo tempo mais leves e mais baratas.
Em muitas aplicações de engenharia
as constantes de troca podem ser derivadas aproximadamente de modelos
técnicos para o custo da vida útil de um sistema. Assim, a utilidade de economia de peso em
sistemas de transportes se deriva do valor do combustível economizado ou do aumento da carga
útil, avaliado durante a vida útil do sistema. A Tabela 7.1 dá valores aproximados para α. O fato
mais surpreendente sobre elas é a enorme faixa. A constante de troca depende, de um modo
dramático, da aplicação na qual o material será usado. É isso que está por trás da dificuldade
de adotar ligas de alumínio para carros apesar de sua utilização universal em aeronaves, da
utilização muito maior de ligas de titânio em aeronaves militares do que em aeronaves civis e
da restrição ao berílio para utilização em veículos espaciais.
Constantes de troca podem ser estimadas de vários modos. O custo de lançar uma carga
útil no espaço encontra-se na faixa de $ 3.000 a $ 10.000/kg; uma redução de 1 kg no peso da
estrutura de lançamento permitiria um aumento correspondente na carga útil, o que dá as faixas
Tabela 7.1 Constantes de troca α para a permuta massa–custo em sistemas de
transporte
Setor: sistemas de transporte
Base da estimativa
Constante de troca, α (US$/kg)
Carro de família
Economia de combustível
1–2
Caminhão
Carga útil
5–20
Aeronave civil
Carga útil
100–500
Aeronave militar
Carga útil, desempenho
500–1.000
Veículo espacial
Carga útil
3.000–10.000
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CAPÍT UL O 7:
Múltiplas restrições e objetivos conflitantes
de α mostradas na tabela. Argumentos semelhantes, baseados no aumento da carga útil ou na
redução do consumo de combustível, dão os valores mostrados para aeronaves civis, caminhões
comerciais e automóveis. Os valores mudam com o tempo, refletindo mudanças nos custos do
combustível, na legislação para aumentar a economia de combustível e assemelhados. Circunstâncias especiais podem provocar uma mudança dramática nesses valores – um fabricante de
motores a jato que garantiu certa razão potência/peso para seu motor pode estar disposto a
pagar mais de $ 1.000 para economizar um quilograma se esse é o único modo de conseguir o
que garantiu, ou (expresso como penalidade) ele sofrerá uma penalidade de $ 1.000/kg se não
conseguir.
Esses valores para as constantes de troca são baseados em critérios de engenharia. Mais
difícil de avaliar são valores com base no valor percebido. O valor da permuta peso/custo para
uma bicicleta é um exemplo. Para o entusiasta, uma bicicleta mais leve é uma bicicleta melhor.
A Figura 7.9 mostra exatamente quanto os ciclistas valorizam a redução de peso. É um gráfico
da permuta entre massa e custo de bicicletas, que utiliza dados de revistas especializadas. A tangente à linha de permuta em qualquer ponto dá uma medida da constante de troca: abrange
de $ 20/kg a $ 2.000/kg, dependendo da massa. Faz sentido para o ciclista comum pagar $ 2.000
para reduzir 1 kg da massa da bicicleta quando, se fizesse dieta, poderia reduzir a massa do
sistema (ele mais a bicicleta) de uma quantidade maior sem pagar um centavo? Possivelmente.
5.000
Bicicletas:
preço vs. massa
Superfície
de permuta
Preço (US $)
4.000
Titânio
CFRP
Liga de Al
Aços-liga
Aço comum
3.000
Inclinação
$ 2.000/kg
2.000
1.000
Inclinação
$ 20/kg
0
6
8
10
12
Massa da bicicleta (kg)
14
16
FIGURA 7.9 8
Um gráfico da permuta custo-massa para bicicletas que utiliza dados de uma revista especializada. As soluções seguem um
código de cor conforme o material do qual o quadro da bicicleta é feito. A tangente à superfície de permuta em qualquer ponto
dá uma estimativa da constante de troca, que depende da aplicação. Para um consumidor que procura uma bicicleta barata
para fazer compras, o valor da economia de peso é baixo ($ 20/kg). Para um entusiasta que quer desempenho, pode ser alto
($ 2.000/kg).
188
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7.4
Resumo e conclusões
Porém, na maior parte é valor percebido. Uma das finalidades da propaganda é aumentar o valor
percebido de um produto, desse modo aumentando seu valor sem aumentar o custo. A propaganda influencia as constantes de troca para carros de família e é o motivo que está por trás da
utilização de titânio para relógios de pulso, fibras de carbono para armação de óculos e materiais
exóticos em muitos equipamentos esportivos. Para esses, o valor de α é mais difícil de fixar.
Há outras circunstâncias nas quais pode ser difícil determinar a constante de troca. Um
exemplo é o impacto ambiental – o dano ao ambiente causado pela fabricação, utilização ou
descarte de um produto. Agora minimizar o impacto ambiental torna-se um objetivo importante,
quase tão importante quanto minimizar custo. Projeto engenhoso pode reduzir o primeiro sem
aumentar demasiadamente o segundo. Mas quanto vale uma unidade de redução no impacto
ambiental? Até haver um acordo ou uma imposição em relação a uma constante de troca é difícil
para o projetista responder.
Todavia, as coisas não são tão difíceis quanto a princípio parecem. Podemos chegar a decisões
de engenharia úteis mesmo quando as constantes de troca não são conhecidas com precisão,
como explicaremos no próximo item.
Valor de α
Leve
Massa m
Pesado
Como as constantes de troca influenciam a escolha? O caráter discreto do espaço de
busca para seleção de material significa que uma determinada solução na superfície de permuta
é ótima para certa faixa de valores de α;
Limite superior
1/α =
fora dessa faixa, outra solução torna-se a
para o custo
A
A
10
escolha ótima. A faixa pode ser grande,
0,1
portanto, qualquer valor da constante de
troca dentro da faixa leva à mesma esco1
lha de material. Isso é ilustrado na Figura
B
B
0,1
7.10. Por simplicidade, as soluções foram
deslocadas de modo que, nessa figura, soC
mente três são potencialmente ótimas. Para
10
α ≤ 0,1 (de modo que 1/α ≥ 10), a solução A
C
é a ótima; para 0,1 < α < 10, a solução B é a
Barato
Caro
Custo C
melhor escolha; e para α ≥ 10, é a solução C.
Essa informação é representada na barra do FIGURA 7.10
lado direito da figura, que mostra a faixa de Muitas vezes acontece de um único material (ou subconjunto de
materiais) ser ótimo em uma ampla faixa de valores da constante
valores de α subdividida nos pontos onde
de troca. Então valores aproximados para constantes de troca são
ocorre uma mudança ótima e identificada suficientes pra chegar a conclusões precisas sobre a escolha de
com a solução que é ótima em cada faixa.
materiais.
7.4 Resumo e conclusões
O método de índices de materiais permite um procedimento simples e transparente para selecionar materiais para minimizar um único objetivo e ao mesmo tempo satisfazer um conjunto
de restrições simples. Porém raramente as coisas são tão simples – medidas de desempenho
diferentes competem, e é preciso chegar a um compromisso entre elas.
189
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CAPÍT UL O 7:
Múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Podemos usar julgamento para classificar a importância das restrições e objetivos concorrentes. Fatores de ponderação ou lógica difusa, descritos no Item 7.6, dão uma base mais formal ao
julgamento, mas também podem obscurecer suas consequências. Quando possível, o julgamento
deve ser substituído por análise. Quando há múltiplas restrições, isso é feito mediante a identificação da restrição ativa que então servirá como base para o projeto. O procedimento pode ser
gráfico por dedução de equações conjugadas que ligam os índices de materiais; então, simples
interpretações de gráficos de seleção de material cujos eixos são índices identificam sem nenhuma
ambiguidade o subconjunto de materiais que maximiza o desempenho e ao mesmo tempo cumpre
todas as restrições. Objetivos compostos exigem a formulação de uma função penalidade, Z, que
contém uma ou mais constantes de troca, αi; essa função permite que todos os objetivos sejam
expressos nas mesmas unidades (normalmente custo). Minimizar Z identifica a escolha ótima.
Quando há múltiplas restrições em jogo, ou um objetivo composto está envolvido, a melhor
escolha de material está longe de ser óbvia. É aqui que os métodos desenvolvidos têm real poder. O Capítulo 8 dá exemplos.
7.5Leitura adicional
Ashby, M. F. Multi-objective optimization in material design and selection. Acta Mater, 48, pp. 359-369, 2002.
Uma exploração da utilização de superfícies de permuta e funções de utilidade para seleção de materiais.
Bader, M. G. Composites applications and design. Em Proc ICCM-11, Gold Coast, Austrália, vol. 1. ICCM: Londres, 1977.
Um exemplo de métodos de permuta aplicados à escolha de sistemas de compósitos.
Bourell, D. L. Decision matrices in materials selection. Em G.E. Dieter (Editor), ASM Handbook, vol. 20. Materials
selection and design (pp. 291-6). ASM International, 1997.
Uma introdução à utilização de fatores de ponderação e matrizes de decisão.
Clark, J. P., Roth, R., & Field, F. R. Techno-economic issues in material science. Em G.E. Dieter (Editor), ASM
Handbook, vol. 20. Materials selection and design (pp. 255-265). ASM International, 1997.
Os autores exploram métodos de custo e análise de utilidade, e de questões ambientais na seleção de
materiais.
Dieter, G. E. Engineering design—A materials and processing approach (3ª ed.). pp. 150-153, pp. 255-257. McGraw-Hill, 2000.
Um texto bem-equilibrado e muito respeitado agora em sua 3ª edição, que focaliza o papel dos materiais
e do processamento no projeto técnico.
Field, F. R., & de Neufville, R. Material selection—maximizing overall utility. Metals and Materials, Junho,
pp. 378-382, 1988.
Um resumo da análise de utilidade aplicada à seleção de materiais na indústria automobilística.
Goicoechea, A., Hansen, D. R., & Duckstein, L. Multi-objective decision analysis with engineering and business
applications. Wiley, 1982.
Um bom ponto de partida para a teoria da tomada de decisões com múltiplos objetivos.
Keeney, R. L., & Raiffa, H. Decisions with multiple objectives: preferences and value trade-offs (2ª ed.). Cambridge
University Press, 1993.
Uma notável introdução de fácil leitura aos métodos de tomada de decisões com vários objetivos concorrentes.
Papalambros, P. Y., & Wilde, D. J. Principles of optimal design, modeling and computation (2ª ed.). Cambridge
University Press, 2000.
Uma introdução a métodos de projeto de engenharia ótimo.
190
Des_Mecanico.indb 190
02/03/12 16:29
7.6
Apêndice: fatores de ponderação e métodos difusos
Pareto, V. Manuale di economica politica. Societá Editrice Libraria, Milão, Itália. Traduzido para o inglês por
Schwier, A. S. (1971) como Manual of Political Economics, Macmillan, 1906.
Um livro muito citado, mas pouco lido; a origem do conceito da superfície de permuta como uma abordagem da otimização com vários objetivos.
Sawaragi, Y., Nakayama, H., & Tanino, T. Theory of multi-objective optimization. Academic Press, 1985.
Otimização com vários objetivos com todos os seus detalhes horripilantes. Exaustivo, mas não o melhor
lugar para começar.
7.6 Apêndice: fatores de ponderação e métodos
difusos
Suponha que queremos um componente com rigidez (restrição 1) e resistência (restrição 2)
exigidas e que deve ser o mais leve possível (um objetivo). Poderíamos escolher materiais com
módulo E alto para rigidez, e então o subconjunto dos que têm limites elásticos σy altos para
resistência, e o subconjunto dos que têm densidade ρ baixa para peso leve. Então, novamente,
se quiséssemos um material com rigidez exigida (uma restrição) que fosse simultaneamente o
mais leve (objetivo 1) e o mais barato (objetivo 2) possível, poderíamos aplicar a restrição e então
localizar o subconjunto de sobreviventes que são leves e o subconjunto dos sobreviventes que não
são caros. Alguns sistemas de seleção funcionam desse modo, mas não é uma boa ideia porque
não há nenhuma orientação para decidir a importância relativa dos limites impostos à rigidez,
resistência, peso e custo. Essa não é uma dificuldade trivial: é exatamente essa importância
relativa que faz do alumínio o material estrutural primordial para a indústria aeroespacial e
do aço o material estrutural primordial para estruturas terrestres.
Esses problemas de importância relativa são antigos: os engenheiros vêm procurando métodos para resolvê-los há no mínimo um século. A abordagem tradicional é atribuir fatores de
ponderação a cada restrição e objetivo e usá-los para orientar a escolha dos modos que resumimos a seguir. A vantagem: engenheiros experientes podem ser bons na avaliação de pesos
relativos. A desvantagem: o método depende de julgamento. Os julgamentos na avaliação de
pesos podem ser diferentes e há problemas mais sutis; discutiremos um deles em seguida. Por
essa razão, este capítulo focalizou métodos sistemáticos. Mas é bom que conheçamos os métodos
tradicionais porque eles ainda são amplamente usados.
O método de fatores de ponderação
Fatores de ponderação procuram quantificar o julgamento. O método funciona assim. As propriedades ou índices fundamentais são identificados e seus valores Mi são tabulados para candidatos promissores. Visto que a diferença entre seus valores absolutos pode ser muito grande
e que dependem das unidades com as quais são medidos, em primeiro lugar normalizamos
esses valores dividindo cada um pelo maior índice de seu grupo, (Mi)máx, de modo que depois
disso o maior deles terá o valor 1. Então cada um é multiplicado por um fator de ponderação,
wi, cujo valor varia entre 0 e 1, que expressa sua importância relativa para o desempenho do
componente. Isso dá um índice ponderado Wi:
Wi = wi
Mi
(Mi ) máx
(7.13)
191
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CAPÍT UL O 7:
Múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Para propriedades que não podem ser expressas imediatamente como valores numéricos,
como soldabilidade ou resistência ao desgaste, ordenações “A a E” são expressas por uma classificação numérica – A = 5 (muito boa) a E = 1 (muito ruim) – e então divididas pelo valor mais
alto como antes. Para propriedades que devem ser minimizadas, como a taxa de corrosão, a
normalização usa o valor mínimo (Mi)mín, expresso na forma:
Wi = wi
(Mi ) mín
Mi
(7.14)
Os fatores de ponderação wi são escolhidos de modo tal que sua soma final é 1, isto é: wi < 1
e Σ wi = 1. Há vários esquemas para atribuir valores (veja o Item 7.5); todos exigem, em vários
graus, julgamento. Após o julgamento, a propriedade considerada como a mais importante recebe o maior w; a segunda mais importante recebe o segundo maior w e assim por diante. Os wi
são calculados pelas Equações (7.13) e (7.14) e somados. A melhor escolha é o material que tiver
o maior valor da soma.
W = ΣiWi
(7.15)
Parece simples, mas há problemas, alguns óbvios (como a subjetividade na atribuição de
pesos) e alguns mais sutis. Damos um exemplo.
Procura-se um material para fazer um componente leve (baixa ρ) que deve ser resistente (alta σy ). A Tabela 7.2 dá valores para quatro possíveis candidatos. Peso, por nosso julgamento, é mais importante que
resistência, portanto atribuímos a ele o fator de ponderação:
w1 = 0,75
Então, o fator para resistência é:
w2 = 0,25
Normalize os valores de índices (como nas Equações (7.13) e (7.14)) e some-os (Equação (7.15)) para dar W.
A penúltima coluna da tabela mostra o resultado: o berílio ganha fácil; o Ti-6Al-4V vem em segundo lugar;
o alumínio 6061 em terceiro. Porém, observe o que acontece se o berílio (que é muito caro e pode ser tóxico)
for omitido da seleção, sobrando apenas os três primeiros materiais. Agora, o mesmo procedimento resulta
nos valores de W apresentados na última coluna: o alumínio 6061 vence; o Ti-6Al-4V é o segundo. A remoção
de um material inviável da seleção inverteu a classificação dos que sobraram. Ainda que os fatores de ponderação pudessem ser escolhidos com precisão, essa dependência entre o resultado e a população na qual
a escolha foi feita é perturbadora. O método é inerentemente instável e sensível a alternativas irrelevantes.
Tabela 7.2 Exemplo da utilização de fatores de ponderação
Material
ρ Mg/m3
σ y MPa
W (inc. Be)
W (excl. Be)
Aço 1020
7,85
320
0,27
0,34
Al 6061 (T4)
2,7
120
0,55
0,78
Ti-6Al-4V
4,4
950
0,57
0,71
Berílio
1,86
170
0,79
—
192
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7.6
Apêndice: fatores de ponderação e métodos difusos
Lógica difusa
Lógica difusa leva os fatores de ponderação a uma etapa mais adiante. A Figura 7.11 (parte
superior esquerda) mostra a probabilidade P(R) de um material ter uma propriedade com valor
R em uma determinada faixa. Aqui a propriedade tem uma faixa bem-definida para cada
um dos quatro materiais A, B, C e D (os valores são nítidos (crisp) na terminologia da área). O
critério de seleção, mostrado em cima, à direita, identifica a faixa de R procurada para as propriedades, e é difuso. Em outras palavras, tem um núcleo bem-definido que determina a faixa
ideal procurada para a propriedade, com uma base mais larga que amplia a faixa para incluir
regiões de contorno nas quais o valor da propriedade é permissível, porém com aceitabilidade
decrescente à medida que se aproximam das arestas da base. Isso define a probabilidade S(R)
de uma escolha ser bem-sucedida.
A superposição das duas figuras, mostrada embaixo, à esquerda, na Figura 7.11, ilustra um
único estágio de seleção. A desejabilidade é medida pelo produto P(R).S(R). Aqui o material B
é totalmente aceitável – recebe peso 1. O material A é aceitável, mas com um peso mais baixo,
aqui 0,5; C é aceitável com um peso aproximado de 0,25; e D é inaceitável – tem peso 0. Ao final
do primeiro estágio da seleção, cada material no banco de dados tem um fator de ponderação
associado. O procedimento é repetido para estágios sucessivos, que poderiam incluir índices
derivados de outras restrições e objetivos. Os pesos para cada material são agregados – multiplicando-se todos eles, por exemplo – para dar um superpeso com um valor entre 0 (totalmente
inaceitável) e 1 (totalmente aceitável por todos os critérios). O método pode ser refinado ainda
mais mediante a determinação de contornos difusos para as propriedades ou índices do material, bem como para os critérios de seleção, como ilustrado embaixo, à direita, na Figura 7.11.
Probabilidade
P(R) de R
1
Aceitabilidade
S(R) de R
1
A
B
C
Núcleo
D
0,5
0,5
Base
0
0
Valor da propriedade R
1
1
A
B
C
D
A
0,5
0
Valor da propriedade R
B
C
D
0,5
0
Valor da propriedade R
Valor da propriedade R
FIGURA 7.11
Métodos de seleção difusos. Propriedades nitidamente definidas e um critério de seleção difusa (linha de cima) são combinados
para dar fatores de ponderação para cada material (centro). Podem-se atribuir faixas difusas às propriedades em si (embaixo, à
direita).
193
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CAPÍT UL O 7:
Múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Existem técnicas para escolher as posições dos núcleos e bases; entretanto, apesar da sofisticação,
o problema básico continua: a seleção das faixas S(R) é uma questão de julgamento.
Fatores de ponderação e métodos difusos, todos têm méritos quando uma análise mais rigorosa não é prática. Podem ser bons em uma primeira etapa. Porém, se quisermos realmente
identificar o melhor material para um projeto complexo, precisamos dos Itens 7.2 e 7.3.
194
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CAPÍTULO 8
Estudos de casos: múltiplas restrições e
objetivos conflitantes
Um freio a disco e pinça.
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00008-4
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 8:
Estudos de casos: múltiplas restrições e objetivos conflitantes
SUMÁRIO
8.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
8.2 Múltiplas restrições: vasos de pressão leves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
8.3 Múltiplas restrições: bielas para motores de alto desempenho . . . . . . . . . . . . . 199
8.4 Múltiplas restrições: enrolamentos para magnetos de alto campo . . . . . . . . . . 203
8.5 Objetivos conflitantes: pernas de mesa, novamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
8.6 Objetivos conflitantes: carcaças finíssimas para eletrônicos indispensáveis . 210
8.7 Objetivos conflitantes: materiais para uma pinça de freio a disco . . . . . . . . . . 213
8.8 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
Esses estudos de caso ilustram como as técnicas descritas no capítulo anterior funcionam.1 Foram
deliberadamente simplificados para evitar obscurecer a ilustração com detalhes desnecessários.
A simplificação raramente é tão crítica como parece a princípio: a escolha de material é determinada primariamente pelos princípios físicos do problema, e não por detalhes da geometria.
Os princípios continuam os mesmos após a remoção de grande parte dos detalhes, de modo
que a seleção é em grande parte independente deles. A aplicação dos métodos desenvolvidos
no Capítulo 7 é tão ampla que eles aparecem nos estudos de caso em capítulos posteriores, bem
como neste. Fazemos uma referência a estudos de casos relacionados ao final de cada seção.
Começamos com três exemplos de restrições conjugadas usando os métodos do Item 7.2.
Então, exploramos três exemplos de objetivos conflitantes com os métodos do Item 7.3.
8.2 MÚLTIPLAS RESTRIÇÕES: VASOS DE PRESSÃO LEVES
Qual é o melhor material para fazer um vaso de pressão leve? Seu raio R é prescrito, ele deve
conter uma pressão p sem falhar por escoamento ou por fratura rápida e deve ser tão leve quanto
possível (Tabela 8.1).
Esse é um problema “mín–máx” do tipo descrito no Item 7.2. Vasos de pressão foram o
assunto do Item 6.11. Aproveitamos alguns dos resultados desenvolvidos ali para atacar esse
novo problema.
A traduçãoȳȱ–ŠœœŠȱŽȱž–ȱŸŠœ˜ȱŽȱ™›Žœœ¨˜ȱŽœ·›’Œ˜ȱŽȱ™Š›ŽŽȱ’—Šȱǻ’ž›ŠȱŜǯŗşǼȱ·DZ
–ȱƽȱ4Δ2Ε
1
ȳ˜›Šȱ˜œȱ’Š›Š–Šœȱ’ŒŠ–ȱ–Š’œȱŒ˜–™•’ŒŠ˜œǯȱŽžœȱŽ’¡˜œȱœ¨˜ȱŒ˜–‹’—Š³äŽœȱŽȱ™›˜™›’ŽŠŽœǯȱ•ž—œȱœ¨˜ȱ˜œȱǗ’ŒŽœȱ
derivados em capítulos anteriores; alguns são novos. Todos são feitos com o mesmo sistema de computador CES (veja
www.grantadesign.com) que foi usado para fazer os outros diagramas neste livro.
196
8.2 Múltiplas restrições: vasos de pressão leves
Tabela 8.1 Requisitos de projeto para vasos de pressão seguros
Função
Vaso de pressão leve (contém a pressão p com segurança)
Restrições
Raio R especificado
Não deve falhar por escoamento
Não deve falhar por fratura rápida
Objetivo
Minimizar massa
Variáveis livres
Espessura da parede t
Escolha de material
onde t é a espessura da parede e Ε é a densidade do material do qual ele é feito. Essa é a função
objetivo, a quantidade que desejamos minimizar.
A tensão na parede do vaso é:
pR
2t
=
(8.1)
A condição de que o vaso não deve sofrer escoamento exige que ΗȱǀȱΗy, onde Ηy é a resistência
ao escoamento do material da parede. Isso exige uma espessura da parede de:
tǃ
pR
2 y
o que resulta em uma massa de:
m1 ǃȱ2Δ 3p
(8.2)
y
que contém o índice:
M1 =
(8.3)
y
A condição de não sofrer fratura rápida exige que ΗȱǀΗf, onde:
f =
K1c
C džΔȱa c
Aqui 2a*c é o diâmetro da maior trinca ou falha contida na parede, C é uma constante que
adotamos como unidade e K1c é a tenacidade à fratura sob deformação plana. Isso exige espessura da parede de:
tǃ
pRdžΔȱac
2K1c
o que resulta em uma massa de:
m2 ǃȱ2Δ3 p džΔȱa c
K1c
(8.4)
que contém o índice:
M2 =
K1c
197
(8.5)
CAPÍTULO 8:
Estudos de casos: múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Igualando as duas massas obtemos a equação da linha de ligação entre M1 e M2:
1
M1
džΔȱac
M2 =
(8.6)
com a constante de ligação:
Cc = 1/ džΔȱa c
A seleçãoȳœȱ˜’œȱǗ’ŒŽœǰȱM1 e M2, são os eixos das Figuras 8.1 e 8.2. Ambos mostram a
posição das linhas de ligação para diferentes valores do comprimento de trinca a*c . Selecione
um que descreva a mais longa trinca que o material poderia conter – normalmente identificada
com o limite de resolução de ensaios não destrutivos usados para detectar trincas. Acima disso
a restrição à fratura determina a massa; abaixo, é a restrição ao escoamento que a determina.
M2 = Densidade/tenacidade à fratura (kg/m3/MPa.m1/2)
O primeiro diagrama abrange todas as classes de materiais, porém com baixa resolução.
A seleção é feita posicionando o vértice de um retângulo sobre a linha de ligação adequada
e deslocando-o para baixo ao longo da linha, reduzindo ambos, M1 e M2, até que contenha
apenas um pequeno número de candidatos para os quais podemos procurar documentação.
O diagrama sugere que ligas de alumínio e aços são as melhores escolhas. Para seguirmos em
frente precisamos mais detalhes, que a Figura 8.2 nos dá.2 Os eixos são os mesmos, mas os materiais são limitados a aços de baixa liga de alta resistência, aços inoxidáveis, ligas de alumínio
105
Restrição à fratura ativa
Espumas
104
Compósitos
Polímeros
Cerâmicas
Retângulo
de seleção
Ligas de
alumínio
103
102
10
Elastômeros
* =
2a
c
100 μm
1 mm
Aços de
baixa liga
10 mm
100 mm
Madeiras
Metais
Aços inoxidáveis
Linhas de ligação
Restrição ao escoamento ativa
MFA, 09
1
0,1
1
10
102
103
104
M1 = Densidade/resistência ao escoamento (kg/m3/MPa)
FIGURA 8.1 Projeto com restrições excessivas resultam em dois ou mais índices de desempenho ligados por equações de ligação. As linhas
diagonais tracejadas mostram a equação de ligação para quatro valores de comprimento de trinca 2a*c . As linhas de seleção se
interceptam na linha de ligação adequada, dadas as áreas de busca retangulares.
2
ȳ˜—œ›žÇ˜ȱŒ˜–ȱ˜ȱœ˜ Š›Žȱǯ
198
M2 = Densidade/tenacidade à fratura (kg/m3/MPa.m1/2)
8.3 Múltiplas restrições: bielas para motores de alto desempenho
104
Restrição à fratura ativa
103
102
Ligas ferrosas
Ligas leves
Compósitos de polímeros
Retângulo de
seleção
Aço AISI 4340
LA
* =
2a
c
Alumínio 7150 T6
100 μm
1 mm
10
Aço AISI 4135 L A
Aço inoxidável AISI 304 HT grau B
10 mm
100 mm
Linhas de ligação
Restrição ao escoamento ativa
MFA, 09
1
1
10
100
1.000
M1 = Densidade/resistência ao escoamento (kg/m3/MPa)
FIGURA 8.2 O mesmo diagrama da Figura 8.1, mas com resolução mais alta. As ovais coloridas mostram dados para 960 aços, ligas de
alumínio e compósitos em matriz de polímero.
e compósitos em matriz de polímero. O diagrama confirma o que constatamos antes e identifica
as ligas específicas que oferecem o vaso mais leve para um a*c dado. Aqui o procedimento é
levado a um extremo, deixando apenas um material identificado em cada um dos retângulos
de seleção. Os resultados estão resumidos na Tabela 8.2.
Tabela 8.2 Materiais para vasos de pressão leves
Tamanho da trinca 2a*c, mm
Material selecionado
0,1
Aço de baixa liga AISI 4340 revenido 206°C
1
Liga de alumínio 7150, têmpera T6
10
Aço de baixa liga AISI 4135 revenido
100
Aço inoxidável AISI 304, HT grau B
Estudo de caso relacionado
6.11. “Vasos de pressão seguros”
8.3 MÚLTIPLAS RESTRIÇÕES: BIELAS PARA MOTORES DE
ALTO DESEMPENHO
Uma biela em um motor, compressor ou em uma bomba de alto desempenho é um componente
crítico: se falhar, a catástrofe é certa. Entretanto, para minimizar forças inerciais e cargas de
mancal, ela deve pesar o mínimo possível, o que implica o uso de materiais leves, fortes, que
199
CAPÍTULO 8:
Estudos de casos: múltiplas restrições e objetivos conflitantes
sofrerão tensões próximas de seus limites. Quando o objetivo é minimizar custo, frequentemente as bielas são feitas de ferro fundido,
porque esse material é muito barato. Porém, quais são os melhores
materiais para bielas quando o objetivo é maximizar desempenho?
A Tabela 8.3 resume os requisitos de projeto para uma biela de peso
mínimo com duas restrições: deve suportar uma carga de pico F sem
falhar, nem por fadiga, nem por flambagem elástica. Por simplicidade,
consideramos que o eixo tem seção retangular ȱƽȱ‹ (Figura 8.3).
A traduçãoȳœŽȱ™›˜‹•Ž–ŠǰȱŒ˜–˜ȱ˜ȱŠ—Ž›’˜›ǰȱ·ȱ˜ȱ’™˜ȱȃ–Ç—Ȭ–¤¡Ȅǯȱ
A função-objetivo é uma equação para a massa que aproximamos
como:
–ȱƽȱΆȱȱȱΕ
(8.7)
onde L é o comprimento da biela, Εȱa densidade do material do qual
ela é feita, A a seção transversal do eixo eȱΆ um multiplicador constante
que leva em conta os assentos dos mancais.
F
w
L
b
FIGURA 8.3
Uma biela. Não deve sofrer
flambagem nem falhar por
fadiga – um exemplo de
múltiplas restrições.
A restrição à fadiga exige que:
F
ǂ
A
(8.8)
e
onde Ηe é o limite de fadiga do material do qual a biela é feita. (Aqui, e em todos os outros lugares,
omitimos o fator de segurança que normalmente entraria em uma equação desse tipo, visto que
ele não influencia a seleção.) Usando a Equação (8.8) para eliminar A em (8.7) obtemos a massa
de uma biela que cumprirá exatamente a restrição à fadiga:
m1 =
FL
(8.9)
e
que contém o índice de material:
M1 =
(8.10)
e
A restrição à flambagem exige que a carga de compressão de pico F não exceda a carga de
flambagem de Euler:
Fǂ
Δ2 EI
L2
Tabela 8.3 Os requisitos de projeto: bielas
Função
Biela para motor ou bomba recíproca
Restrições
Não deve falhar por fadiga de alto ciclo
Não deve falhar por flambagem elástica
Curso, e por consequência o comprimento da biela L, especificado
Objetivo
Minimizar massa
Variáveis livres
Seção transversal A
Escolha de material
200
(8.11)
8.3 Múltiplas restrições: bielas para motores de alto desempenho
com:
3
I= b w
12
(Apêndice B). Escrevendo ‹ȱƽȱ΅ , onde ΅ é uma “constante de forma” adimensional que caracteriza as proporções da seção transversal, e eliminando A da Equação (8.7) obtemos uma segunda
equação para a massa:
12 F 1/2 2
L
2
m2 =
(8.12)
E1/2
que contém o segundo índice de material:
(8.13)
E1/2
Para ser segura, a biela deve cumprir ambas as
restrições. Para um comprimento dado, L, a restrição
ativa é a que resultar no maior valor da massa, m. A
Figura 8.4 mostra como m varia com L (um gráfico
das Equações (8.9) e (8.11)) para um único material.
Bielas curtas são propensas à falha por fadiga; as
longas são propensas à flambagem.
Restrição à fadiga
ativa, m L2
Massa m
M2 =
Restrição à flabagem
ativa, m L
A seleçãoȳ˜—œ’Ž›Žǰȱ™›’–Ž’›˜ǰȱŠȱœŽ•Ž³¨˜ȱŽȱ
um material para a biela dentro da lista limitada
Comprimento L
apresentada na Tabela 8.4. As especificações são:
FIGURA 8.4
As equações para a massa da biela são mostradas no
gráfico em função de L.
LȱƽȱŘŖŖȱ––ȳȳF = 50 kN
΅ȱƽȱŖǰŞȳȳΆ = 1,5
A tabela apresenta a massa m1 de uma biela que cumprirá exatamente a restrição à fadiga, e
a massa m2 que cumprirá exatamente a restrição à flambagem (Equações (8.9) e (8.12)). Para três
~ na última
dos materiais a restrição ativa é a fadiga; para dois é a flambagem. A quantidade m
coluna da tabela é a maior entre m1 e m2 para cada material; é a menor massa que satisfaz ambas
~ . Aqui é
as restrições. O material que oferece a biela mais leve é o que tem o menor valor de m
Šȱ•’ŠȱŽȱ’¦—’˜ȱ’ȬŜ•ȬŚǯȱȱŒ˜–™àœ’˜ȱŽ–ȱ–Š›’£ȱŽȱ–ŽŠ•ȱž›Š•ŒŠ—ȱŜǯŖŜŗȮŘŖƖȱ’ȱœŽžŽȱŽȱ
perto em segundo lugar. Ambas pesam menos do que a metade da biela de ferro fundido.
Tabela 8.4 Seleção de material para a biela
Ε kg/m3
E GPa
Η e MPa
m1 kg
m2 kg
~ = máx (m , m ) kg
m
1
2
Ferro fundido nodular
7.150
178
250
0,43
0,22
0,43
Aço ARBL 4140*
7.850
210
590
0,20
0,28
0,28
Material
Liga de fundição Al S355.0
2.700
70
95
0,39
0,14
0,39
Compósito Duralcan Al-SiC(p)
2.880
110
230
0,18
0,12
0,18
Titânio 6Al 4V
4.400
115
530
0,12
0,17
0,17
* temperado em óleo, revenido a 315oC
201
CAPÍTULO 8:
Estudos de casos: múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Bom, esse é um modo de usar o método, mas não é o melhor. Em primeiro lugar, considera
que algum procedimento de “pré-seleção” foi usado para obter os materiais apresentados na
tabela, mas não explica como isso deve ser feito; em segundo, os resultados aplicam-se apenas
aos valores de F e L apresentados previamente na lista – se mudarem, a seleção muda. Se quisermos escapar dessas restrições, devemos usar o método gráfico.
A massa da biela que sobreviverá a ambas, fadiga e flambagem, é a maior das duas massas
m1 e m2 (Equações (8.9) e (8.12)). Igualando as duas equações obtemos a equação da linha de
ligação (definida no Item 7.2):
M2 =
2
. F
12 L2
1/2
. M1
(8.14)
A quantidade dentro dos colchetes é a constante de ligação Cc, que contém a quantidade
F/L – o “coeficiente de carregamento estrutural” do Item 5.6.
2
Materiais com a combinação ótima de M1 e M2 são identificados mediante a criação de um
diagrama cujos eixos são esses índices. A Figura 8.5 ilustra isso usando um banco de dados de
ligas leves, mas incluindo o ferro fundido para comparação. As linhas de ligação para os dois
valores de F/L2 são representadas no gráfico, considerando ΅ = 0,8. Duas soluções extremas são
mostradas, uma que isola o melhor subconjunto quando o coeficiente de carregamento estrutural
F/L2 é alto, a outra quando é baixo. Berílio e suas ligas surgem como a melhor escolha para todos
os valores de Cc dentro dessa faixa. Deixando-as de lado, as melhores escolhas quando F/L2 é
grande (F/L2 = 5 MPa) são ligas de titânio como Ti-6Al-4V. Para o valor baixo (F/L2 = 0,05 MPa),
30
M2 = Densidade/módulo1/2 (kg/m3/MPa1/2)
Restrição à flambagem ativa
Ferros fundidos
20
Ligas de
titânio
7075 T6
Ti-6Al-4V
Ligas de
alumínio
10
AZ 61
Ligas de
magnésio
5
Be-40Al
Linha de ligação
F/L2 = 5 MPa
Linha de ligação
F/L2 = 0,05 MPa
Ligas de
berílio
Restrição à fadiga ativa
MFA, 09
2
1
10
100
M1 = Densidade/limite de fadiga (kg/m3/MPa)
FIGURA 8.5
A construção para a restrição conjugada para a biela. As linhas diagonais tracejadas mostram a equação de ligação para dois
valores extremos de F/L2. As áreas de busca retangulares são mostradas.
202
8.4 Múltiplas restrições: enrolamentos para magnetos de alto campo
ligas de magnésio como a AZ61 oferecem soluções mais leves do que alumínio ou titânio. A
Tabela 8.5 apresenta as conclusões.
Tabela 8.5 Materiais para bielas de alto desempenho
Material
Comentário
Ligas de magnésio
AZ61 e ligas relacionadas oferecem bom desempenho geral
Ligas de titânio
Ti-6-4 é a melhor escolha para alta F/L2
Ligas de berílio
A escolha definitiva, porém difíceis de processar e muito caras
Ligas de alumínio
Mais baratas que as de titânio ou magnésio, porém desempenho mais baixo
Observaçãoȳ ¤ȱ‹’Ž•ŠœȱŽ’ŠœȱŽȱ˜˜œȱ˜œȱ–ŠŽ›’Š’œȱ—ŠȱŠ‹Ž•ŠDZȱŠ•ž–Ç—’˜ȱŽȱ–Š—·œ’˜ȱŽ–ȱ
carros comuns, titânio e (raramente) berílio em motores de carros de corrida. Se tivéssemos
incluído o CFRP na seleção, teríamos constatado que também ele tem bom desempenho pelos
critérios que usamos. Quem chegou a essa conclusão foram outros, que tentaram fazer alguma
coisa sobre o assunto: ao menos três projetos de bielas de CFRP já foram prototipados. Não é
fácil projetar uma biela de CFRP. É essencial usar fibras contínuas que devem ser tramadas
de modo a envolver ambos, o eixo e os assentos dos mancais; e o eixo deve ter alta proporção de
fibras na direção paralela à qual F age. Como desafio, você poderia pensar em como fazê-la.
Estudos de casos relacionados
6.4 “Materiais para pernas de mesa”
8.4 “Múltiplas restrições: enrolamentos para magnetos de alto campo”
10.3 “Garfos para uma bicicleta de corrida”
10.5 “Pernas de mesa mais uma vez: finas ou leves?”
8.4 MÚLTIPLAS RESTRIÇÕES: ENROLAMENTOS PARA
MAGNETOS DE ALTO CAMPO
Campo B
Profissionais da Física, por razões próprias, gostam de
ver o que acontece às coisas em campos magnéticos altos.
“Altos” significa 50 Tesla ou mais. O único modo de conseguir tais campos é o antigo: despejar uma corrente enorme
em uma bobina enrolada com arame como a mostrada no
desenho esquemático da Figura 8.6; nem magnetos permanentes (limite prático: 1,5 T) nem bobinas supercondutoras
(limite atual: 25 T) podem conseguir campos tão altos.
A corrente gera um pulso de campo que dura enquanto
a corrente estiver passando. Os limites superiores para o
campo e sua duração são determinados pelo próprio material da bobina: se o campo for demasiadamente alto, forças
magnéticas separam a bobina; se for demasiadamente
longo, a bobina derrete. Portanto, escolher o material
certo para a bobina é crítico. Qual deveria ser? A resposta
depende do comprimento de pulso.
203
N espiras
Corrente i
L
d
2R
d
FIGURA 8.6
Enrolamentos para magnetos de alta potência.
Há duas restrições: o magneto não deve ser
superaquecido e não deve falhar sob as forças
magnéticas radiais.
CAPÍTULO 8:
Estudos de casos: múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Campos pulsados são classificados de acordo com sua duração e força, como na Tabela 8.6.
Os requisitos para a sobrevivência do magneto que os produz estão resumidos na Tabela 8.7.
Há um objetivo – maximizar o campo – com duas restrições derivadas do requisito de sobrevivência: os enrolamentos têm de ser fortes o suficiente para suportar a força radial que incide
sobre eles causada pelo campo e não podem se aquecer demasiadamente.
A traduçãoȳȱ–˜Ž•ŠŽ–ȱŽŠ•‘ŠŠȱ’ŒŠȱž–ȱ™˜žŒ˜ȱŒ˜–™•’ŒŠŠǰȱ™˜›Š—˜ȱŸŠ–˜œȱŒ˜–Ž³Š›ȱ
com algumas suposições inteligentes (Intelligent guesses – IGs). A primeira é que, se os enrolamentos devem suportar carga (a primeira restrição) têm de ser fortes – quanto maior a resistência
maior o campo que poderão tolerar. Portanto (IG 1) queremos materiais com limite elástico, Ηy,
alto. A segunda é que uma corrente i que percorra durante um tempo tp uma bobina de resistência Re dissipe i2 Re tp joules de energia e que, se isso ocorrer em um volume V, a elevação de
temperatura seja:
T=
i2 Re tp
VCp
onde Cp é o calor específico do material e Ε é sua densidade. Portanto (IG 2), para maximizar a
corrente (e, assim, o campo B) precisamos de materiais com baixos valores de Re/CpΕȱou, visto
que a resistência Re é proporcional à resistividade Εe para uma geometria de bobina fixa, materiais com Εe/CpΕ baixos.
Ambas as suposições estão corretas. Com isso já fomos longe; uma simples busca de materiais com Ηy altas – ou melhor, M1 = 1/Ηy baixas (visto que devemos expressar objetivos em uma
forma a ser minimizada) – e M2 = Εe/CpΕ baixos resultará em um subconjunto sensato. O gráfico
da Figura 8.7 apresenta as duas para cerca de 1.200 metais e ligas (por enquanto ignore os retângulos de seleção em linhas tracejadas pretas). Os materiais que têm a melhor combinação de
índices encontram-se ao longo do envelope inferior da região onde há população. Resistência
Tabela 8.6 Duração e força de campos pulsados
Classificação
Duração
Força do campo
Contínuo
1 s–∞
< 30 T
Longo
100 ms–1 s
30–60 T
Padrão
10–100 ms
40–70 T
Curto
10–1.000 μs
70–80 T
Ultracurto
0,1–10 μs
> 100 T
Tabela 8.7 Os requisitos de projeto: enrolamentos de magneto de alto campo
Função
Enrolamentos de magneto
Restrições
Não podem ter falha mecânica
Elevação de temperatura < 100°C
Raio R e comprimento L da bobina especificados
Objetivo
Maximizar campo magnético
Variável livre
Escolha de material para o enrolamento
204
M2 = Resistividade/calor específico x Densidade (10 −8 m3/J)
8.4 Múltiplas restrições: enrolamentos para magnetos de alto campo
Restrição ao carregamento magnético ativa
10−5
Aços
Ligas de cobre
Ligas de alumínio
Ligas de prata
Compósitos
A
Aços de
baixa liga
Açoscarbono
Ligas de
Cu-Be Al-7.055
10−6
Prata
pura
T7
Pulso
ultracurto
Pulso
curto
10−7
10−4
Ligas de Cu
10%Nb
Pulso
médio
Cu-24% Cobre
B
Glidcop Ligas de Ag puro
Cu-Al2O3
Restrição ao
Pulso
aquecimento ativa
longo
MFA, 09
10−3
10−2
M1 = 1/Limite elástico (MPa −1)
10−1
FIGURA 8.7 Os dois grupos de materiais que determinam a escolha de material para enrolamento de magnetos de alta potência ou motores
elétricos. Os eixos são as duas “suposições” feitas no texto – a modelagem confirma a escolha e permite o posicionamento
preciso de linhas de seleção para uma determinada duração de pulso.
é a restrição dominante quando os pulsos são curtos, o que exige materiais com M1 baixos; os
que estão próximos de A são a melhor escolha. O aquecimento é a restrição dominante quando
os pulsos são longos, e materiais próximos de B, com M2 baixos, são a resposta.
Isso é progresso, e pode ser suficiente. Se quisermos maior resolução, temos de abandonar
a adivinhação (ainda que inteligente) e aplicar métodos mín-máx, que exigem modelagem mais
detalhada. Então fica um pouco complicado – se você achar muito desanimador, pule para o
próximo item, “A seleção”.
Considere em primeiro lugar a destruição por carregamento magnético. O campo, B (unidades: Weber/m2), em um solenoide longo como o da Figura 8.6 é:
B =
μo Ni .
L
f
. F( , )
(8.15)
onde μoȱ·ȱŠȱ™Ž›–ŽŠ‹’•’ŠŽȱ˜ȱŠ›ȱǻŚΔȱƼȱŗŖȱƺŝ Wb/A.m), N é o número de espiras, i é a corrente,
L é o comprimento da bobina, Ώf é o fator de enchimento responsável pela espessura de isolamento (Ώf = seção transversal do condutor/seção transversal da bobina) e F (΅, Ά) é a constante
geométrica (o “fator de forma”) que depende das proporções do magneto, com cujo valor não
precisamos nos preocupar.
205
CAPÍTULO 8:
Estudos de casos: múltiplas restrições e objetivos conflitantes
O campo cria uma força na bobina transportadora de corrente. Essa força age para fora na
direção radial, como a pressão em um vaso de pressão, ainda que, na verdade, seja uma força
de corpo, e não de superfície. Sua magnitude, p por unidade de área, é:
p=
B2
2μo . F( , )
A pressão gera uma tensão Η nos enrolamentos e em sua carcaça:
=
pR
B2
=
.R
.
2μo F( , ) d
d
(8.16)
Isso não deve ultrapassar a resistência ao escoamento Ηy dos enrolamentos, o que dá o primeiro limite para B:
2μo d y . F( , ) 1/2
(8.17)
B1 ǂ
R
O campo é maximizado pela maximização de Ηy, isto é, pela minimização de:
1
M1 =
(8.18)
y
que prova IG 1.
Agora, considere a destruição por aquecimento excessivo. Magnetos de alta potência são
inicialmente resfriados em nitrogênio líquido até –196°C para reduzir a resistência dos enrolamentos; se os enrolamentos se aquecerem acima da temperatura ambiente, a resistência, R e, em
geral torna-se demasiadamente grande. Toda a energia do pulso, i2 Redtȱƿȱi2 Retp é convertida
em calor (aqui Re é a média da resistência durante o ciclo de aquecimento e tp é o comprimento
do pulso); e visto que o tempo é insuficiente para o calor ser dissipado, essa energia provoca
um aumento de ̇ na temperatura da bobina, onde:
Ǐ
T=
i2 Re tp
B2 . e tp
=
Cp V
μo 2 d2 Cp
(8.19)
Aqui Εe é a resistividade do material dos enrolamentos, V seu volume, Cp seu calor específico
(J/kg.K) e Ε sua densidade. Se o limite superior para a temperatura é 200 K, ̇máxȱǂȱŗŖŖȱ ǰȱ˜ȱšžŽȱ
dá o segundo limite para B:
B2 ǂ
μo2 d2 Cp f Tmáx
tp e
1/2
F( , )
(8.20)
O campo é maximizado pela minimização:
M2 =
e
Cp
(8.21)
de acordo com IG 2. A Figura 8.8 mostra um desenho esquemático das duas equações para B em
função do tempo de pulso tp. Para pulsos curtos, a restrição à resistência é ativa; para longos, a
restrição ao aquecimento é dominante.
A seleçãoȳȱŠ‹Ž•ŠȱŞǯŞȱŠ™›ŽœŽ—Šȱž–Šȱ•’œŠȱŽȱ™›˜™›’ŽŠŽœȱŽȱ–ŠŽ›’Š’œȱ™Š›Šȱ›¹œȱŽ—›˜•Šmentos alternativos. A sexta coluna dá a força de campo limitada pela resistência, B1; a sétima coluna, o campo limitado pelo calor B2 avaliados para os seguintes valores dos requisitos de projeto:
206
8.4 Múltiplas restrições: enrolamentos para magnetos de alto campo
Campo B
Restrição ao carregamento
magnético ativa, B
independente de tp
Restrição ao aquecimento
excessivo ativa, B μ tp−1/2
Duração do pulso tp
FIGURA 8.8
Gráfico das duas equações para B, indicando a restrição ativa.
Tabela 8.8 Seleção de um material para um magneto de alto campo, comprimento de
pulso 10 ms
Material
Ε kg/m3
Η y MPa
Cp J/kg.K
Ε e 10 −8 Ω.m
B1 Wb/m2
B2 Wb/m2
B̃ Wb/m2
Cobre de alta
condutividade
8.940
250
385
1,7
35
113
35
Compósito de
Cu-15%Nb
8.900
780
368
2,4
62
92
62
Aço ARBL
7.850
1.600
450
25
89
30
30
tpȱƽȱŗŖȱ–œȳȳΏfȱƽȱŖǰśȳȳ̇máx = 100 K
F(΅, ΆǼȱƽȱŗȳȳRȱƽȱŖǰŖśȱ–ȳȳȱƽȱŖǰŗȱ–
Resistência é a restrição ativa para ligas de cobre; aquecimento para os aços. A última coluna
~
~
apresenta a lista de campos B para a restrição ativa. Os compósitos de Cu-Nb oferecem o maior B.
Até aqui, tudo bem. Porém, temos o mesmo problema que apareceu no estudo de caso anterior – alguém selecionou previamente os três materiais na tabela; com certeza haverá outros? E
a escolha a que chegamos é específica para um magneto com as dimensões que apresentamos e
um tempo de pulso tp de 10 ms. O que acontece se mudarmos essas especificações? Precisamos
do método gráfico.
O ponto de transição na Figura 8.6 é aquele no qual as Equações (8.17) e (8.20) são iguais,
dando a linha de ligação:
M2 =
μo Rd f F( , ) Tmáx
. M1
2tp
(8.22)
A quantidade dentro dos colchetes é a constante de ligação Cc; ela depende do comprimento
de pulso tp.
207
CAPÍTULO 8:
Estudos de casos: múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Agora, voltemos à Figura 8.7. Os eixos, como já dissemos, são os dois índices M1 e M2. Três
seleções são mostradas, uma para magnetos de pulso ultracurto, a outra para dois magnetos de
pulsos mais longos. Cada retângulo de seleção é um contorno de campo constante B; seu vértice
encontra-se sobre a linha de ligação para a duração adequada do pulso. A melhor escolha, para
um comprimento de pulso dado, é a contida no retângulo que se encontra mais distante, mais
abaixo em sua linha de ligação. Os resultados estão resumidos na Tabela 8.9.
Tabela 8.9 Materiais para enrolamentos de magneto de alto campo
Material
Comentário
Pulsos contínuos e longos
Cobres de alta condutividade
Prata pura
Melhor escolha para magnetos de baixo campo, pulso longo
(limitados por calor)
Pulso curto
Compósitos de cobre-Al2O3 (Glidcop)
Ligas de cobre e cádmio H-C
Ligas de cobre e zircônia H-C
Ligas de cobre e cromo H-C
Compósitos de cobre-nióbio estirados
Melhor escolha para magnetos de alto campo, pulso curto (limitados
por calor e resistência)
Pulso ultracurto, campo ultra-alto
Ligas de cobre-berílio-cobalto
Aços de baixa liga e alta resistência
Melhor escolha para magnetos de alto campo, pulso curto (limitados
por resistência)
ObservaçãoȳȱŽœž˜ȱŽȱŒŠœ˜ǰȱŒ˜–˜ȱ˜ȱŽœŽ—Ÿ˜•ŸŽ–˜œȱŠšž’ǰȱ·ȱž–Šȱœž™Ž›œ’–™•’’ŒŠção. Hoje, o projeto de magnetos é muito sofisticado, envolvendo conjuntos aninhados de
eletromagnetos e magnetos supercondutores (até nove de profundidade) cuja variável mais
importante é a geometria. Porém, um esquema de seleção para materiais de bobina é válido:
quando os pulsos são longos, a resistividade é a consideração primária; quando são muito
curtos, é a resistência, e a melhor escolha para cada um é a que desenvolvemos aqui. Considerações semelhantes entram na seleção de materiais para motores de velocidade muito alta,
para barramentos e para relés.
Leitura relacionada
Herlach, F. The technology of pulsed high-field magnets. IEEE Transactions on Magnetics, 24, 1.049, 1988.
Wood, J. T., Embury, J. D., & Ashby, M. F. An approach to material selection for high-field magnet design.
Acta Metal. et Mater., 43, 212, 1995.
Estudo de caso relacionado
8.3 “Múltiplas restrições: bielas para motores de alto desempenho”
8.5 OBJETIVOS CONFLITANTES: PERNAS DE MESA,
NOVAMENTE
Agora voltamos às restrições conjugadas para objetivos conflitantes, aplicando os métodos do
Item 7.3. Começamos com um exemplo simples, voltando mais uma vez à seleção de materiais
para pernas de mesa delgadas.
208
8.5 Objetivos conflitantes: pernas de mesa, novamente
A traduçãoȳœȱ›Žšž’œ’˜œȱŽȱ™›˜“Ž˜ȱŽŽ›–’—Š˜œȱ™Ž•˜ȱ›ǯȱŠŸ˜•’—˜ȱ™Š›ŠȱœžŠȱ–ŽœŠȱǻŒ˜—œž•Žȱ
a Tabela 6.5) envolviam dois objetivos: a perna devia ser a mais leve e fina possível. A massa m
de uma perna (Equação (6.8)) é proporcional a:
M1 =
E1/2
A espessura 2r (Equação (6.9)) aumenta com:
M2 =
1
E
O Sr. Tavolino deseja minimizar ambas.
A seleçãoȳȱ–Š—Ž’›ŠȱŠŽšžŠŠȱŽȱŠŠŒŠ›ȱ™›˜‹•Ž–Šœȱ–ž•’˜‹“Ž’Ÿ˜œȱŒ˜–˜ȱŽœœŽȱ·ȱŒ˜—œ›ž’›ȱ
um gráfico de permuta. A Figura 8.9 é um exemplo: M1 no eixo vertical, M2 no horizontal. Por
clareza, somente ligas ferrosas, ligas leves, compósitos e madeiras aparecem no gráfico – esse
conjunto inclui quase todos os materiais que poderiam ser considerados candidatos. O aglomerado de classes é muito apertado porque ambos, o módulo e a densidade, têm faixas estreitas.
Pernas feitas de espruce ou abeto são potencialmente mais leves do que as feitas de qualquer
outro material. Compósitos oferecem pernas que são quase tão leves e muito mais finas. Porém,
o interessante é que não oferecem as mais finas de todas – o aço é melhor. Ligas leves permitem
pernas mais leves do que o aço, mas nem de longe as mais finas. No geral, compósitos oferecem
o melhor compromisso – peso muito baixo e esbelteza atraente.
Pesado
Observaçãoȳ˜›·–ȱǻŒ˜–˜ȱ™Ž›ž—Š–˜œȱ—˜ȱ Ž–ȱŜǯŚǼǰȱž–Šȱ™Ž›—Šȱž‹ž•Š›ȱ—¨˜ȱœŽ›’Šȱ–Š’œȱ
leve? Mais grossa, porém quanto mais grossa? A solução tubular seria o melhor compromisso?
A resposta terá de esperar um pouco mais – até o Item 10.5.
2.000
Fino, mas
pesado
Aços
M1 = ρ/E1/2 (kg/m3/GPa1/2 )
1.000
Aço-carbono
AISI 1030
Aço 5140 LA
500
200
Pesado e
espesso
Ligas
de Ti Ligas de
Ligas Mg
de Al
Compósitos
Ferro fundido branco
Ti-4Al-4Mo-2Sn
Ti-8Al-1Mo-1V
Al 8090 T8
Madeiras
Al 2090 T8
Carbono-poliéster
Carbono-SMC
100
Epóxi-aramida
Carvalho
Espruce Abeto
Superfície
de permuta
Salgueiro
Leve
50
Fino e
leve
Leve, mas
espesso
MFA, 09
20
10 −3
Fino
10 −2
10 −1
M2
= 1/E (GPa −1)
1
Espesso
FIGURA 8.9 O gráfico de permuta para a perna de mesa. Materiais que se encontram próximos da superfície de permuta são identificados.
209
CAPÍTULO 8:
Estudos de casos: múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Estudo de caso relacionado
6.4 “Materiais para pernas de mesa”
8.6 OBJETIVOS CONFLITANTES: CARCAÇAS FINÍSSIMAS
PARA ELETRÔNICOS INDISPENSÁVEIS
A esbelteza em eletrônicos de consumo – computadores portáteis, telefones celulares, PDAs e
tocadores de MP3 – é uma importante impulsionadora do projeto e do design. O ideal é um dispositivo que possamos guardar em um bolso de camisa e nem lembrar que ele está lá. A carcaça
tem de ser rígida e forte o suficiente para proteger os componentes eletrônicos – o mostrador, em
particular – contra danos. Carcaças costumavam ser feitas de ABS ou policarbonato moldado.
Para ser suficientemente rígida, a carcaça de ABS tem de ter no mínimo 2 mm de espessura, o
que é muito para os designs de hoje, nos quais a finura e a leveza são muito valorizadas. Porém, as consequências de uma carcaça demasiadamente fina são sérias: às vezes sentamos em
cima de telefones celulares e os computadores portáteis acabam ficando sob pilhas de livros.
Se a carcaça não for suficientemente rígida, sofrerá flexão, o que danificará a tela. O desafio:
identificar materiais para carcaças no mínimo tão rígidas quanto uma carcaça de ABS de 2 mm,
porém mais finas e mais leves. Temos de reconhecer que o mais fino pode não ser o mais leve,
e vice-versa. Será necessário uma permuta. A Tabela 8.10 resume os requisitos.
A traduçãoȳ ŽŠ•’£Š–˜œȱ˜ȱŒŠ››ŽŠ–Ž—˜ȱŠ™•’ŒŠ˜ȱŠȱž–ȱ™Š’—Ž•ȱŠȱŒŠ›ŒŠ³Šȱ˜ȱ–˜˜ȱ–˜œtrado na Figura 8.10. Cargas externas fazem com que ele sofra flexão. A rigidez à flexão é:
S=
48 EI
L3
Tabela 8.10 Os requisitos de projeto: carcaça para eletrônicos portáteis
Função
Carcaça leve, fina (barata)
Restrições
Rigidez à flexão S* especificada
Dimensões L e W especificadas
Objetivos
Minimizar espessura da carcaça
Minimizar massa da carcaça
(Minimizar custo do material)
Variáveis livres
Espessura t da parede da carcaça
Escolha de material
F
w
t
L
FIGURA 8.10
A carcaça pode ser idealizada como um painel de dimensões L × W e espessura t, carregado sob flexão.
210
8.6 Objetivos conflitantes: carcaças finíssimas para eletrônicos indispensáveis
com
I=
Wt3
12
(8.23)
onde E é módulo de Young, I é o momento de segunda ordem da área do painel e as dimensões
L, W e t são mostradas na figura. A rigidez S deve ser igual ou maior do que um requisito de
projeto S* se quisermos que o painel execute sua função adequadamente. Combinando as duas
equações e resolvendo para a espessura t obtemos a Equação (8.24).
S L3
4 EW
tǃ
1/3
(8.24)
O painel mais fino de todos é o feito do material que tem o menor valor do índice:
M1 =
1
E1/3
A massa do painel por unidade de área, ma, é exatamente Εt, onde Ε é sua densidade – o
painel mais leve de todos é o feito do material que tem o menor valor de:
M2 =
(8.25)
E1/3
Usamos o painel de ABS existente, de rigidez S*, como padrão de comparação. Se o ABS tem
módulo Eo e densidade Εo, então o painel feito de qualquer outro material (módulo E, densidade Ε)
terá, de acordo com a Equação (8.24), uma espessura t em relação à do painel de ABS, dada por:
t =
to
Eo 1/3
E
(8.26)
e massa relativa por unidade de área de:
1/3
ma
=
ma,o
Eo
E1/3
(8.27)
o
Desejamos explorar a permuta entre t/to e ma/ma,o para possíveis soluções.
A seleçãoȳȱ’ž›ŠȱŞǯŗŗȱ–˜œ›Šȱ˜ȱ›¤’Œ˜ȱ—ŽŒŽœœ¤›’˜ǰȱŠšž’ȱ•’–’Š˜ȱŠȱ™˜žŒŠœȱŒ•ŠœœŽœȱŽȱ
material por simplicidade. O gráfico está dividido em quatro setores, sendo que o ABS está no
centro, nas coordenadas (1, 1). As soluções no setor A são ao mesmo tempo mais finas e mais
leves do que ABS, algumas por um fator de 2. As que estão nos setores B e C são melhores por
uma métrica, mas piores pela outra. As que estão no setor D são piores por ambas. Para focalizar
uma escolha ótima desenhamos uma superfície de permuta, representada pela linha tracejada.
As soluções que estão mais próximas dessa superfície são boas escolhas, em termos de uma
métrica ou da outra. A intuição nos guia até as que estão próximas do setor A.
Isso já é suficiente para sugerir escolhas que oferecem economias em espessura e em peso.
Se quisermos ir mais adiante, devemos formular uma função penalidade relativa. Definimos Z*,
medida em unidades de moeda, como:
Z =
t
t
+
to
211
m
ma
ma,o
(8.28)
Mais leve Massa em relação a ABS m/mo Mais pesada
CAPÍTULO 8:
Estudos de casos: múltiplas restrições e objetivos conflitantes
20
B. Mais fina, porém
Superfície de
mais pesada
permuta
Metais
D. Mais espessa
e mais pesada
Elastômeros
Chumbo
Polímeros
Ligas de Cu
PTFE
Ligas de Ni
ABS
Aços
Ligas de Ti
1
PE
Ligas de Al
Poliéster
∗
PS
Compósitos
Ligas de Mg
Z /αmContorno
com αt = 10αm
Espumas de polímeros
PP
Compósitos de Al-SiC
0,1
Ionômeros
PC
PMMA
CFRP
GFRP
Z∗/αm Contorno
com αt =αm
A. Mais leve
e mais fina
C. Mais leve, porém
mais espessa
MFA, 09
0,1
Mais fina
1
Espessura em relação ABS t/to
10
Mais espessa
FIGURA 8.11 A espessura e a massa relativas de carcaças feitas de materiais alternativos. Os que estão próximos da superfície de permuta
são identificados.
ȱŒ˜—œŠ—ŽȱŽȱ›˜ŒŠȱ΅*t mede a redução da penalidade – ou ganho em valor – para uma
›Žž³¨˜ȱ›ŠŒ’˜—¤›’Šȱ—ŠȱŽœ™Žœœž›ŠDzȱ΅*m, para uma redução fracionária na massa. Como exemplo,
Š³Šȱ΅*tȱƽȱ΅*m, o que significa que damos o mesmo valor a ambas. Então, soluções que têm a mesma
penalidade Z* são as que se encontram no contorno:
Z
m
=
t ma
+
to ma,o
(8.29)
onde o primeiro termo à direita é dado pela Equação (8.26) e o segundo pela Equação (8.27).
Esses dados são representados no gráfico para uma seleção de metais, polímeros e compósitos
na Figura 8.12. ABS encontra-se perto do meio do grupo de polímeros. CFRP, GFRP, titânio,
alumínio e magnésio, todos oferecem carcaças com valores mais baixos (melhores) de Z*.
ȱ™›˜‹•Ž–ŠȱŽœœŽȱ›¤’Œ˜ȱ·ȱšžŽȱŽ•Žȱ·ȱŽœ™ŽŒÇ’Œ˜ȱ™Š›Šȱž–ȱø—’Œ˜ȱŸŠ•˜›ȱŠȱ›Š£¨˜ȱ΅*tȦ΅*m. Se a
importância relativa da espessura e da leveza forem mudadas, a classificação também muda.
Precisamos de um método mais geral, dado pela construção de contornos de penalidade no
gráfico da permuta. Dois são mostrados como linhas azuis na Figura 8.12. O gráfico da relação
linear da Equação (8.29) é uma família de curvas (e não de linhas retas, porque as escalas são
logarítmicas), com Z*Ȧ΅*m decrescente na direção da parte inferior esquerda. O valor absoluto de
Z*Ȧ΅*m não importa – só precisamos dele para identificar o ponto onde um contorno é tangente
à superfície de permuta como mostrado na Figura 8.11. As soluções mais próximas desse ponto
são as escolhas ótimas: CFRP, ligas de magnésio e compósitos de Al-SiC.
212
8.7 Objetivos conflitantes: materiais para uma pinça de freio a disco
Função penalidade
Z∗
t
m
=
+
αm∗ to mo
5
4
Ligas de W
TPS
3
2
Ligas de Cu
Ferro fundido
Ligas de Zn
Aços inoxidáveis
Aços-carbono
ABS
CA Epóxi
Composto para
PET PA
PEEK moldagem em massa
PE
Composto para
moldagem de placa
PP PS
PC
POM Fenólicos
Ligas de Ti
1
Ligas de Al
Ligas de Mg
Metais
Área de busca
com Z∗ minimizado
Al-SiC MMC
GFRP
CFRP
Polímeros
Compósitos
0
FIGURA 8.12 A função penalidade Z*/΅*m quando ΅*t = ΅*m . ABS encontra-se próximo do meio da coluna de polímeros. Materiais abaixo dele
têm penalidade mais baixa – são as melhores escolhas.
ŽǰȱŽ–ȱŸŽ£ȱ’œœ˜ǰȱ’£Ž›–˜œȱ΅*tȱƽȱŗŖ΅*m, o que significa que a finura tem valor muito mais alto
do que a leveza, o contorno se desloca para a segunda posição mostrada na Figura 8.11. Agora
titânio e até aço se tornam candidatos atraentes.
Observaçãoȳ˜›ȱŸ˜•ŠȱŽȱŗşşŝǰȱšžŠ—˜ȱ™Ž•Šȱ™›’–Ž’›ŠȱŸŽ£ȱŠȱ’—ž›ŠȱŽȱŠȱ•ŽŸŽ£ŠȱŽ¡›Ž–Šœȱ˜›naram-se grandes impulsionadoras do design e do projeto, as conclusões às quais chegamos aqui
eram novas. Naquela época quase todas as carcaças para eletrônicos de mão eram feitas de ABS,
policarbonato ou, ocasionalmente, de aço. Agora, 12 ou mais anos depois, exemplos de carcaças
de alumínio, magnésio, titânio e até CFRP podem ser encontrados em produtos comerciais.
O valor do estudo de caso (que data de 1997) é como uma ilustração da aplicação de métodos
sistemáticos a seleção multiobjetivos.
Estudo de caso relacionado
8.7 “Objetivos conflitantes: materiais para uma pinça de freio a disco”
8.7 OBJETIVOS CONFLITANTES: MATERIAIS PARA UMA
PINÇA DE FREIO A DISCO
É incomum – muito incomum – perguntar se o custo é importante na seleção de um material e
ter como resposta um “Não”. Mas às vezes isso acontece, notavelmente quando o material deve
executar uma função crítica no espaço (berílio para componentes estruturais, irídio para proteção contra radiação) em procedimentos médicos (lembre-se das obturações dentárias de ouro)
e em equipamentos para esportes altamente competitivos (uma motocicleta de corrida tinha
um cabeça de cilindro feita de prata sólida, em razão de sua alta condutividade térmica). Aqui
damos outro exemplo – materiais para as pinças do freio de um carro de corrida de Fórmula 1.
213
CAPÍTULO 8:
Estudos de casos: múltiplas restrições e objetivos conflitantes
A traduçãoȳȱ™’—³Šȱ˜ȱ›Ž’˜ȱ™˜ŽȱœŽ›ȱ’ŽŠ•’£ŠŠȱŒ˜–˜ȱžŠœȱŸ’ŠœȱŽȱŒ˜–™›’–Ž—˜ȱL,
profundidade b e espessura h, presas uma à outra em suas extremidades (veja a fotografia na
primeira página deste capítulo e a Figura 8.13). Cada viga é carregada sob flexão quando o freio
é acionado e, como a frenagem gera calor, ela fica quente. O desenho esquemático na parte
inferior da figura representa uma das vigas. Seu comprimento L e sua profundidade b são dados. A rigidez da viga, S, é crítica: se for inadequada a pinça sofrerá flexão, o que prejudicará
a eficiência da frenagem e permitirá vibração. Sua capacidade de transmitir calor também é
crítica, visto que parte do calor gerado na frenagem deve ser dissipado pela pinça. A Tabela
8.11 resume os requisitos.
A massa da pinça aumenta com a de uma das vigas. Sua massa por unidade de área é
simplesmente:
ma = ‘Ε (unidades: kg/m2)
(8.30)
onde Ε é a densidade do material do qual ela é feita. A transferência de calor q depende da condutividade térmica Ώ do material da viga; o fluxo de calor por unidade de área é:
qa =
T
h
2
)
(8.31)
onde ̇ é a diferença de temperatura entre as superfícies.
As quantidades L, b e ̇ȱsão especificadas. A única variável livre é a espessura h. Porém,
há uma restrição: a pinça deve ser rígida o suficiente para garantir que não sofra flexão nem
vibração excessivas. Para tal é preciso que:
F
Pinça
Disco
Sapata de freio
F
L
Força F
Profundidade
da viga b
h
Fluxo de calor q
impelido por ΔT
FIGURA 8.13
Desenho esquemático de uma pinça de freio. Os longos braços da pinça são carregados sob flexão e devem ser bons
condutores de calor para evitar aquecimento excessivo.
214
8.7 Objetivos conflitantes: materiais para uma pinça de freio a disco
Tabela 8.11 Os requisitos de projeto: pinça de freio
Função
Pinça de freio
Restrições
Rigidez à flexão, S*, especificada
Dimensões L e b especificadas
Objetivos
Minimizar massa da pinça
Maximizar transferência de calor pela pinça
Variáveis livres
Espessura h da parede da pinça
Escolha de material
S=
C1 EI
C Ebh3
= 1 3 ǃ S (unidades: N/m)
3
L
12 L
(8.32)
onde S* é a rigidez desejada, E é o módulo de Young, C1 é uma constante que depende da distribuição de carga e I = bh3/12 é o momento de segunda ordem da área da viga. Assim:
hǃ
12 S
C1 bE
1/3
L
(8.33)
Inserindo essa expressão nas Equações (8.30) e (8.31) obtemos as equações para a massa ma
do braço e o calor qa transferido por ele, por unidade de área:
1/3
ma ǃ
12 S
C1 b
qa =
T C1 b
L 12 S
L
(unidades: kg/m2 )
(8.34)
( E1/3 ) (unidades: W/m2 )
(8.35)
E1/3
1/3
A primeira equação contém o índice de material:
M1 =
E1/3
A segunda (expressa de modo a procurar um mínimo) contém o índice:
1
E1/3
M2 =
O material-padrão para uma pinça de freio é ferro fundido nodular – é barato e rígido, mas
é também pesado e um condutor relativamente ruim. Usamos isso como um padrão de comparação, normalizando as Equações (8.34) e (8.35) para os valores para ferro fundido (densidade
Εo, módulo Eo e condutividade Ώo), o que dá:
ma
=
ma,o
1/3
Eo
E1/2
(8.36)
o
e:
qa,o
=
qa
1/3
o Eo
E1/3
(8.37)
A equação para qa foi invertida de modo que a melhor escolha de material é a que minimiza
ambas. A Figura 8.14 mostra um diagrama no qual elas são os eixos. O diagrama é dividido em
215
Estudos de casos: múltiplas restrições e objetivos conflitantes
Mais alta Transferência de calor relativa qao/qa Mais baixa
CAPÍTULO 8:
10
Superfície de
permuta, ignorando
berílio
αq∗ /αm∗ = 0,1
Mais pesado, pior
transferêcia de calor
Ligas de
titânio
1
αq∗ /αm∗ = 1
Aços-carbono
Ligas de Mg
Mg-AZ61
Al-354
Ligas de Al
Be-40Al
0,1
Ferro fundido
nodular
Ti-6Al-4V
αq∗ /αm∗ = 10
Bronze de canhão
Bronze
Ligas de
Latão cobre
Ligas de
berílio
Mais leve, melhor
transferência de calor
Z∗ contornos
MFA, 09
0,01
0,1
Mais leve
0,2
0,5
1
Massa relativa ma/mao
2
4
Mais pesada
FIGURA 8.14 Um diagrama cujos eixos são as Equações (8.27) e (8.28). Berílio e suas ligas são a escolha preferida, minimizando massa e
maximizando transferência de calor. Porém, se excluirmos esses materiais exóticos, a escolha torna-se dependente da razão
΅*q /΅*m . A superfície de permuta e contornos de penalidade para três valores de ΅*q /΅*m são mostrados.
quatro quadrantes, centrado no ferro fundido no ponto (1, 1). Cada bolha descreve um material.
As que estão mais abaixo à esquerda são melhores do que ferro fundido para ambos objetivos;
uma pinça de alumínio, por exemplo, tem metade do peso e oferece duas vezes mais transfe›¹—Œ’ŠȱŽȱŒŠ•˜›ǯȱȱŽœŒ˜•‘ŠȱŽ’—’’ŸŠȱ·ȱ˜ȱ‹Ž›Ç•’˜ȱ˜žȱœžŠȱ•’ŠȱŽȱŚŖƖ•ǯ
Para irmos adiante, formulamos a função penalidade relativa:
Z =
m
ma
+
ma,o
q
qa,o
qa
(8.38)
na qual os termos entre parênteses são dados pelas Equações (8.36) e (8.37) e as constantes de
›˜ŒŠȱ΅*mȱŽȱ΅*q medem o valor relativo de uma economia fracionária de peso ou de aumento da
transferência em relação ao ferro fundido. O gráfico da função penalidade é apresentado na
’ž›ŠȱŞǯŗŚȱ™Š›Šȱ›¹œȱŸŠ•˜›ŽœȱŠȱ›Š£¨˜ȱ΅*q/΅*m entre as constantes de troca. Cada uma é tangente
a uma superfície de permuta que exclui as “exóticas” ligas de berílio que, caso contrário, domi—Š–ȱŠȱœŽ•Ž³¨˜ȱ™Š›Šȱ˜˜œȱ˜œȱŸŠ•˜›ŽœǯȱŠ›Šȱ΅*qȦ΅*m = 0,1, o que significa que a redução da massa é
de importância primordial, ligas de magnésio são a melhor escolha. Se dermos o mesmo peso
¥ȱ›Žž³¨˜ȱŽȱ–ŠœœŠȱŽȱ¥ȱ›Š—œŽ›¹—Œ’ŠȱŽȱŒŠ•˜›ȱǻ΅*qȦ΅*m = 1), ligas de alumínio tornam-se uma boa
ŽœŒ˜•‘ŠǯȱŽȱŠȱ›Š—œŽ›¹—Œ’ŠȱŽȱŒŠ•˜›ȱ˜›ȱŠȱŒ˜—œ’Ž›Š³¨˜ȱ™›Ž™˜—Ž›Š—Žȱǻ΅*qȦ΅*m = 10), ligas de cobre
são as vencedoras. Porém, se realmente quisermos o melhor, tem de ser berílio.
ObservaçãoȳŽ›ŠȱŸŽ£ȱŠȱŽ››Š›’ȱŠŒ’—ȱŽ—Œ˜–Ž—˜žȱ™’—³ŠœȱŽȱ›Ž’˜ȱŽȱ‹Ž›Ç•’˜ǯȱ ˜“ŽǰȱŠœȱ
restrições impostas aos materiais para tornar a Fórmula 1 mais competitiva proibiram o seu uso.
216
8.8
Resumo e conclusões
Estudos de caso relacionados
6.16 “Materiais para minimizar distorção térmica em dispositivos de precisão”
8.6 “Objetivos conflitantes: carcaças finíssimas para eletrônicos indispensáveis”
8.8 RESUMO E CONCLUSÕES
A maioria dos projetos tem restrições excessivas: devem obedecer a vários requisitos simultaneamente competitivos e muitas vezes conflitantes. Porém, embora conflitantes, uma seleção
ótima ainda é possível. O método da “restrição ativa”, desenvolvido no Capítulo 7, permite a
seleção de materiais que cumprem otimamente duas ou mais restrições. É ilustrado aqui por
três estudos de caso, dois deles mecânicos, um eletromecânico.
Maiores desafios surgem quando o projeto deve cumprir dois ou mais objetivos conflitantes
(tal como minimizar massa, volume, custo e impacto ambiental). Nesse caso precisamos de um
modo de expressar todos os objetivos nas mesmas unidades, uma “moeda comum”, por assim
dizer. Os fatores de conversão são denominados “constantes de troca”. Estabelecer o valor da
constante de troca é uma etapa importante na solução do problema. Com ele, podemos construir
uma função penalidade Z que combina os objetivos. Materiais que minimizam Z cumprem
todos os objetivos de um modo adequado e equilibrado. A moeda comum mais óbvia é o custo
em si, que requer uma “taxa de troca” que deve ser estabelecida entre o custo e os outros objetivos. Isso pode ser feito para massa e – ao menos em princípio – para outros objetivos também.
O método é ilustrado para mais três estudos de caso.
217
CAP ÍT UL O 9
Seleção de material e forma
Formas extrudadas.
(Imagens cedidas por Thomas Publishing, www.Thomasnet.com—www.thomasnet.com/articles/image/plastic-extrusions.jpg.)
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00009-6
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
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CAPÍT UL O 9:
Seleção de material e forma
SUMÁRIO
9.1 Introdução e sinopse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
9.2 Fatores de forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
9.3 Limites para a eficiência de forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
9.4 Exploração de combinações material-forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
9.5 Índices de materiais que incluem forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9.6 Seleção gráfica conjugada usando índices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.7 Materiais arquitetados: forma microscópica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
9.8 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
9.9 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
9.1 Introdução e sinopse
Pare um pouco e reflita sobre como a forma é usada para modificar o modo como os materiais
se comportam. Um material tem um módulo e uma resistência, mas podemos fazê-lo ficar mais
rígido e mais resistente quando carregado sob flexão ou torção conformando-o como um perfil
de abas duplas (viga I) ou um tubo oco. Podemos fazer com que fique menos rígido achatando-o
como uma folha ou placa plana ou enrolando-o na forma de um arame em uma hélice. Formas
afinadas ajudam a dissipar calor; formas celulares ajudam a conservá-lo. Há formas para maximizar capacitância elétrica e para conservar campo magnético; formas que controlam reflexão,
difração e reflexão óticas; formas para refletir um som e formas para absorvê-lo. A forma é
usada até mesmo para mudar o toque de um material, tornando-o mais macio, ou mais áspero,
mais escorregadio ou mais fácil de segurar. E, claro, é a forma que distingue a Vênus de Milo
do bloco de mármore do qual ela foi esculpida. É um assunto rico.
Aqui exploramos uma parte dele – o modo como a forma pode ser usada para aumentar
a eficiência mecânica de um material. Seções conformadas suportam cargas de flexão, torção
e compressão axial com mais eficiência do que seções sólidas. Por “conformadas” queremos
dizer que a seção transversal é conformada como um tubo, uma seção caixão, uma seção I ou
algo semelhante. Por “eficiente” queremos dizer que, para condições de carregamento dadas,
a seção usa o mínimo de material possível. Tubos, caixões e seções I serão denominados “formas simples”. Mais eficiências ainda são possíveis com painéis-sanduíche (finas películas que
suportam cargas ligadas a um interior de espuma ou de estrutura alveolar) e com estruturas
mais elaboradas (a treliça Warren, por exemplo).
Este capítulo amplia os métodos de seleção de modo a incluir forma (Figura 9.1). Muitas
vezes isso não é necessário: nos Estudos de Casos do Capítulo 6, a forma ou não entrou mesmo
ou, quando entrou, não era uma variável (isto é, comparamos materiais diferentes com a mesma forma). Porém, quando há dois materiais diferentes disponíveis, cada um com sua própria
forma de seção, surge o problema mais geral: como escolher a melhor combinação entre a vasta
gama de materiais e as formas de seção que estão disponíveis ou poderiam ser potencialmente
220
Des_Mecanico.indb 220
02/03/12 16:29
9.2
Fatores de forma
-\UsqV
;YHK\sqVKHUKV
9LZ[YPsLZ
6IQL[P]VZWHYH
ZLSLsqV
-VYTH
4H[LYPHS
-H[VYLZKLMVYTH
ÐUKPJLZX\LPUJS\LT
MVYTH
:LSLsqVJVUQ\NHKH
KLTH[LYPHS
MVYTH
4LTIYVZLJSHZZLZ
KLMHTxSPHKLTH[LYPHPZ
([YPI\[VZL
KVJ\TLU[HsqV
KLTH[LYPHPZ
7YVJLZZV
FIGURA 9.1
A forma da seção é importante para certos modos de carregamento. Quando a forma é uma variável, um novo termo – o fator
de forma ϕ – aparece em alguns dos índices de material.
fabricadas. Tome o exemplo de uma bicicleta: seus garfos são carregados sob flexão. Poderiam,
digamos, ser feitos de aço ou de madeira – as primeiras bicicletas eram feitas de madeira. Porém,
o aço está disponível como um tubo de parede fina, e a madeira não; componentes de madeira
são normalmente sólidos. Uma bicicleta de madeira sólida é certamente mais leve para a mesma
rigidez do que uma de aço sólido, porém é mais leve do que uma feita de tubos de aço? Uma
seção I de magnésio seria ainda mais leve? Em resumo, como escolher a melhor combinação
de material e forma?
Um procedimento para responder a essas perguntas e perguntas relacionadas é desenvolvido neste capítulo. Envolve a definição de fatores de forma. Podemos pensar que um material tem
propriedades mas nenhuma forma. Uma estrutura é um material feito sob uma forma (Figura 9.2).
Fatores de forma são medidas da eficiência da utilização de material. Além disso, permitem a definição de índices de materiais, tais como os do Capítulo 5, porém agora incluem forma. Quando
a forma é constante, os índices se reduzem a exatamente os do Capítulo 5; entretanto, quando a
forma é uma variável, o fator de forma aparece nas expressões para os índices. Eles permitem
a comparação de materiais conformados e guiam a escolha da melhor combinação de material e
forma. Por conveniência, os símbolos usados no desenvolvimento são apresentados na Tabela
9.1. Mas não se assuste com eles; as ideias
não são difíceis.
+
9.2Fatores de forma
As cargas que incidem sobre um componente podem ser decompostas em cargas axiais,
cargas que exercem momentos fletores e
Material
=
Forma
Material conformado
FIGURA 9.2
Eficiência mecânica é obtida pela combinação de material com
forma macroscópica. A forma é caracterizada por um fator de
forma ϕ adimensional.
221
Des_Mecanico.indb 221
02/03/12 16:29
CAPÍT UL O 9:
Seleção de material e forma
Tabela 9.1 Definição de símbolos
Símbolo
Definição
M
Momento (Nm)
F
Força (N)
E
Módulo de Young do material da seção (GPa)
G
Módulo de elasticidade transversal do material da seção (GPa)
σf
Resistência ao escoamento ou à falha do material da seção (MPa)
ρ
Densidade do material da seção (kg/m3)
ml
Massa por unidade de comprimento da seção (kg/m)
A
Área da seção transversal da seção (m2)
I
Momento de segunda ordem de área da seção (m4)
Io
Momento de segunda ordem de área da seção quadrada de referência (m4)
Z
Módulo de seção da seção (m3)
Zo
Módulo de seção da seção quadrada de referência (m3)
K
Momento de torção de área (m4)
Ko
Momento de torção de área para a seção quadrada de referência (m4)
Q
Módulo de torção da seção (m3)
Qo
Módulo de torção de seção para a seção quadrada de referência (m3)
e
B
Fator de macroforma para deflexão sob flexão elástica (−)
f
Fator de macroforma para início de plasticidade ou falha sob flexão (−)
e
T
Fator de macroforma para deflexão por torção elástica (−)
f
T
Fator de macroforma para início de plasticidade ou falha sob torção (−)
e
B
Fator de microforma para deflexão sob flexão elástica (−)
f
Fator de microforma para início de plasticidade ou falha sob flexão (−)
e
T
Fator de microforma para deflexão por torção elástica (−)
f
T
ψ
Fator de microforma para início de plasticidade ou falha sob torção (−)
SB
Rigidez à flexão (N/m)
ST
Rigidez à torção (N.m)
(EI)
Termo essencial em rigidez à flexão (N.m2)
(Zσf )
Termo essencial em resistência à flexão (N.m)
φ
φB
φ
φ
ψ
ψB
ψ
t
Espessura de alma e flange (m)
c
Altura da alma (m)
d
Altura da seção (2t + c) de sanduíche (m)
b
Largura de seção (flange) (m)
L
Comprimento de seção (m)
cargas que exercem torques. Normalmente uma delas domina a tal ponto que os elementos
estruturais são projetados especialmente para suportá-la, e esses elementos têm nomes comuns.
Assim, tirantes suportam cargas de tração; vigas suportam momentos fletores; eixos suportam
torques; colunas suportam cargas de compressão axiais. A Figura 9.3 mostra esses modos de
carregamento aplicados a formas que resistem bem a eles. O ponto a ressaltar é que a melhor
combinação material-forma depende do modo de carregamento. No que virá a seguir, separamos
os modos e tratamos deles também separadamente.
222
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9.2
Fatores de forma
Sob tensão axial, a área da seção transversal é importante, porém sua forma não é: todas as
seções que têm a mesma área suportarão a mesma carga. Isso não acontece sob flexão: vigas
caixão de seção oca ou vigas de seção I são melhores do que as de seções sólidas que tenham
a mesma área de seção transversal. Também a torção tem suas formas eficientes: tubos circulares, por exemplo, são mais eficientes do que seções sólidas ou seções I. Para caracterizar isso
precisamos de uma métrica – um modo de medir a eficiência estrutural de uma forma de seção,
independentemente do material do qual ela é feita. Uma métrica óbvia é dada pela razão φ (fi)
entre a rigidez ou a resistência da seção conformada e a rigidez ou a resistência de uma forma de referência “neutra” que entendemos ser a de uma seção quadrada sólida com a mesma
área de seção transversal A e, por consequência, a mesma massa por unidade de comprimento
ml, da seção conformada (Figura 9.4).
Flexão elástica de vigas
ao produto EI:
A rigidez à flexão S de uma viga (Figura 9.3(b)) é proporcional
y
Área A
F
F
bo
Tirante
(tração)
x
bo
(a)
y
M
M
Viga
(flexão)
x
(b)
y
L
T
T
r
t
x
Eixo
(torção)
x
Coluna
(compressão)
(c)
y
F
F
b
b
(d)
FIGURA 9.3
Modos de carregamento comuns e as formas da seção que são escolhidas para suportá-los: (a) tração axial, (b) flexão,
(c) torção e (d) compressão axial, que pode resultar em flambagem.
223
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CAPÍT ULO 9:
Seleção de material e forma
Área Ao
Momento de segunda ordem Io
Área A = Ao /4
Momento de segunda ordem I = Io
Área A = Ao
Momento de segunda ordem I = 2,5 Io
FIGURA 9.4
O efeito da forma da seção sobre a rigidez à flexão EI: uma viga de seção quadrada comparada: à esquerda, com um tubo de
mesma área (porém 2,5 vezes mais rijo); à direita, com um tubo de igual rigidez (porém 4 vezes mais leve).
S
EI
3
L
Aqui E é o módulo de Young e I é o momento de segunda ordem de área da viga de comprimento L ao redor do eixo de flexão (o eixo x):
I=
seção
y2 dA
(9.1)
onde y é medido na normal ao eixo de flexão e dA é o elemento diferencial de área em y. Valores
do momento I e da área A para seções comuns são apresentados nas duas primeiras colunas da
Tabela 9.2. Os valores para as formas mais complexas são aproximados, porém completamente
adequados para as necessidades presentes. O momento de segunda ordem de área, Io, para
uma viga de seção quadrada de referência com comprimento de borda bo e área de seção A = b2o
é simplesmente:
Io =
b4o
A2
=
12
12
(9.2)
(Aqui e em todos os outros lugares o subscrito o refere-se à seção quadrada sólida de referência.)
A rigidez à flexão da seção conformada difere da rigidez à flexão de uma seção quadrada com
e
a mesma área A pelo fator φB onde:
e
B
= S = EI = 122 I
So
EI o
A
(9.3)
e
Esse fator φB é denominado fator de forma para flexão elástica. Observe que ele é adimensional
– I tem dimensões de (comprimento)4 e A2 também. Ele depende somente da forma, e não da
e
escala: vigas grandes e vigas pequenas têm o mesmo valor de φB se as formas de suas seções
forem as mesmas.1 Isso é mostrado na Figura 9.5. Os três membros de cada grupo horizontal têm
1
Esse fator de eficiência para forma elástica está relacionado com o raio de giração, Rg, por φBe = 12R g2/A. Está
relacionado com o “parâmetro de forma”, k1, de Shanley (1960) por φBe = 12k1.
224
Des_Mecanico.indb 224
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9.2
Fatores de forma
Tabela 9.2 Momentos de seções (com unidades)
Forma da seção
h
Área A (m2)
Momento I (m4)
bh 3
3
bh 3
12
bh
Momento K (m4)
1
0,58
Momento Z (m3)
Momento Q (m3)
bh 2
6
b2 h2
(3h + 1,8b)
(h > b)
a3
32
a3
20
b
h
( h > b)
b
a
4
a2
a4
32
r2
4
ab
a3 b
a4
80
a
2r
2a
4
r4
r4
2
4
a3 b3
( a2 + b2 )
4
r3
2
a2 b
2
( a < b)
a2 b
2b
t
2ri
2ro
t
h
( ro2
ri2 )
≈ 2 rt
4
( ro4 ri4 )
2
≈ r3 t
( ro4
ri4 )
4 ro
≈ 2 r3 t
( ro4
r3
ri4 )
≈ r2 t
2 ro
( ro4
ri4 )
≈ 2 r2 t
2t( h + b)
( h,b >> t)
1 3
b
h t 1+ 3
6
h
2tb2 h2
t 4
1
( h + b)
h
1 2
b
h t 1+ 3
3
h
( a + b) t
( a,b >> t)
a3 t 1+ 3 b
a
4
4 ( ab) 5/2 t
( a2 + b2 )
a2 t 1+
b( ho hi )
2 bt
–
b
( h3 h3i )
6 ho o
bt ho
–
( h,b >> t)
b 3
( h h3i )
12 o
1
bt h2o
2
2 t( h + b)
( h,b >>t)
1 3
b
h t 1+ 3
6
h
2 3
h
bt 1+ 4
3
b
1 2
b
h t 1+ 3
3
h
2 2
h
bt 1+ 4
3
b
2 t( h + b)
( h,b >> t)
t 3
( h + 4 bt 2 )
6
t3
(8b + h)
3
t
h3 + 4 bt 2
3h
t2
(8b + h)
3
2 t( h + b)
( h,b >> t)
t 3
h + 4 bt 2
6
2 3
b
ht 1 + 4
3
h
t
h3 + 4 bt 2
3h
2 2
b
ht 1 + 4
3
h
2 tbh 1
t 2
h
b
t
2a
4
3b
a
2 t ( a3 b) 1/2
( b > a)
2b
t
hi
ho
b
t
2t
h
b
2t
h
2t
2t
h
t
b
225
Des_Mecanico.indb 225
02/03/12 16:30
CAPÍT UL O 9:
Seleção de material e forma
escalas diferentes, mas o mesmo fator de forma – cada
membro é uma versão ampliada ou reduzida de seus
e
vizinhos. Fatores de eficiência de forma φB para formas
comuns sob flexão, calculados pelas expressões para A
e I na Tabela 9.2, são apresentados na primeira coluna
da Tabela 9.3. Seções sólidas equiaxiais (circulares,
quadradas, hexagonais, octogonais) têm valores muito
próximos de 1 – para finalidades práticas podem ser considerados como iguais a 1. Porém, se a seção é alongada,
oca ou de seção I, as coisas mudam; um tubo de parede
fina ou uma viga I delgada pode ter um valor de 50 ou
e
mais. Uma viga com φB = 50 é 50 vezes mais rija do que
uma viga sólida com o mesmo peso.
φeB = 2
(a)
φeB = 10
(b)
φe = 15
B
A Figura 9.6 é um gráfico de I em relação a A para
e
e
valores de φB (Equação (9.3)). O contorno para φB = 1
descreve a viga de seção quadrada de referência. Os
(c)
e
e
contornos para φB = 10 e φB = 100 descrevem formas mais FIGURA 9.5
eficientes, como sugerem os ícones embaixo à esquerda, (a) Um conjunto de seções retangulares com
em cada uma das quais o eixo de flexão é horizontal. Po- φBe = 2. (b) Um conjunto de seções I com
rém, nem sempre o que queremos é alta rigidez. Molas, φBe = 10. (c) Um conjunto de tubos com φBe = 15.
berços, suspensões, cabos e outras estruturas que devem Membros de um conjunto são diferentes no
sofrer flexão e ao mesmo tempo têm alta resistência à tamanho, mas não na forma.
tração confiam na baixa rigidez à flexão. Então queremos baixa eficiência de forma, conseguida
mediante o espalhamento do material em um plano que contenha o eixo de flexão para formar
e
chapas ou fios (arames), como sugerido pelos contornos para φB = 0,1 e 0,01.
Torção elástica de eixos (Figura 9.3(c)) Formas que resistem bem à flexão podem não
ser tão boas quando submetidas à torção. A rigidez de um eixo – o torque T dividido pelo ângulo de torção θ – é proporcional a GK, onde G é seu módulo de elasticidade transversal e K é
seu momento de área de torção. Para seções circulares, K é idêntico ao momento polar de área J:
J=∫
seção
r2 dA
(9.4)
onde dA é o elemento diferencial de área à distância radial r, medida desde o centro da seção.
Para seções não circulares K é menor do que J; é definido de modo tal que o ângulo de torção
θ está relacionado com o torque T por:
Cálculo de fatores de forma
Um tubo tem raio r = 10 mm e espessura de parede t = 1 mm. De quanto ele é mais rijo sob flexão do
que um cilindro sólido com a mesma massa por unidade de comprimento ml?
Resposta
A diferença é a razão entre os dois fatores de forma. O fator de forma para o tubo, pela Tabela 9.3, é
e
e
3 r
3
B = π t = 9,55. Para um sólido de seção circular é B = π = 0 .955. O tubo é mais rijo por um fator de 10.
226
Des_Mecanico.indb 226
02/03/12 16:30
9.2
Fatores de forma
Tabela 9.3 Fatores de eficiência de forma
Forma da seção
Fator de flexão φBe
2,38
h
b
h
Fator de torção φTe
1 – 0,58
b
a
Fator de flexão φBf
h
b
2 = 1,15
3
0,832
3 = 0,955
1,14
3 a
b
2,28 ab
( a2 + b2 )
3 r ( r >> t)
t
1,14 r
t
1 h (1 + 3b/h)
2 t (1 + b/h) 2
3,57b2 1
1,6
h 0,5
b
b
( h > b)
h
Fator de torção φTf
b
1
h 1 + 0,6b
h
( h > b)
31/4 = 0,658
2
0,83
a
2r
2a
3
= 0,846
2
3
a
b
3
r
t
2
1,35
1,35
a
( a < b)
b
2b
t
2ri
2ro
t
h
( h,b >> t)
b
t
2a
2b
3 a (1 + 3b/a)
t (1 + b/a) 2
( a,b >> t)
2
t 4
h
3
th 1 + b
h
9,12 ( ab ) 5/2
1 + 3b
h
1
2
h
t
3
a
t
2
t( a2 + b2 )( a + b) 2
1,91 r
t
3,39
3/2
b
1+
h
3b
a
1+
3/2
1+ b
a
h2
bt
5,41 a
t
1
1+
h
b
3/2
1
1+
a
b
3/2
t
2
hi
ho
3 ho ( h,b >> t)
2 bt
3 ho
2 bt
–
–
b
t
2t
h
1 h (1 +3 b/h)
2 t (1 + b/h) 2
( h,b >> t)
1 + 4h
b
1,19 t
b
1+ h
b
b
2
2t
h
2t
3
1 h (1 + 4bt /h )
2 t (1 + b/h) 2
(h,b t)
2t
2
h
t
b
3
1 h (1 + 4 bt /h )
2 t (1 + b/h) 2
( h,b >> t)
t
0,595
h
t
1,19
h
1+
8b
h
1+
b
h
2
4b
h
2
b
1+
h
1+
2
1
2
h
t
1 + 3b
h
3/2
1+
b
h
1+
4bt2
h3
1+
b
h
3
4
h
t
3
4
1 + 4bt3
h
h
3/2
t
b
1+
h
3/2
1,13 t
b
0,565 t
h
2
1,13 t
h
1 + 4h
b
1+
h
b
3/2
1 + 8b
h
1+
b
h
1+
4b
h
1+ b
h
3/2
3/2
227
Des_Mecanico.indb 227
02/03/12 16:30
CAPÍTULO 9:
Seleção de material e forma
Momento de segunda ordem de área I (m4)
10−1
Flexão elástica
φ Be = 100
10
1
−2
10
−3
10
Seções de aço
estrutural
0,1
0,01
10−4
Seções de madeira
estrutural
10−5
10−6
10−7
10−8
10−9
10−4
Seções de alumínio
extrudado
10−3
10−2
10−1
Área de seção A (m2)
1
FIGURA 9.6 8
Gráfico do momento de segunda ordem de área I em relação à área da seção A. Estruturas eficientes têm valores altos da
razão I ⁄A2; estruturas ineficientes (as que sofrem flexão com facilidade) têm valores baixos. Seções estruturais reais têm valores
de I e A que se encontram nas zonas sombreadas. Observe que há limites para A e para a eficiência de forma máxima φBe que
dependem do material.
ST =
T
=
KG
L
(9.5)
onde L é o comprimento do eixo e G é o módulo de elasticidade transversal do material do qual
ele é feito. Expressões aproximadas para K são apresentadas na Tabela 9.2.
O fator de forma para torção elástica é definido, como antes, pela razão entre a rigidez à
torção das seções conformadas ST e a de um eixo quadrado sólido STo do mesmo comprimento
L e seção transversal A, que, usando a Equação (9.5), é:
e
T =
ST
K
=
Ko
STo
(9.6)
A constante de torção Ko para uma seção quadrada sólida (Tabela 9.2, primeira fila com b = h) é:
ko = 0,14 A2
o que dá:
e
T = 7,14
K
A2
(9.7)
Também ela tem o valor 1 para uma seção quadrada sólida e tem valores próximos de 1 para
qualquer seção sólida equiaxial; porém, para formas com paredes finas, em particular tubos,
228
Des_Mecanico.indb 228
02/03/12 16:30
9.2
Fatores de forma
e
essa constante pode ser grande. Como antes, seções com um mesmo valor de φT são diferentes
no tamanho, mas não na forma. Valores derivados das expressões para K e A na Tabela 9.2 são
apresentados na Tabela 9.3.
Falha sob flexão Plasticidade começa quando a tensão, em algum lugar, alcança pela primeira vez a resistência ao escoamento σy; ocorre fratura quando essa tensão ultrapassa pela
primeira vez a resistência à fratura σfr; ocorre falha por fadiga se exceder o limite de fadiga σe.
Qualquer um desses fatos constitui falha. Como em capítulos anteriores, usamos o símbolo σf
para a tensão de falha, o que quer dizer “a tensão local que primeiro causará falha por escoamento ou fratura ou fadiga”.
Sob flexão, a tensão σ é maior no ponto ym sobre a superfície da viga que estiver mais afastado do eixo neutro. Seu valor é:
=
Mym
M
=
I
Z
(9.8)
onde M é o momento fletor. Ocorre falha quando, pela primeira vez, essa tensão excede σf. Assim,
em problemas de falha de viga, a forma entra por meio do módulo de seção, Z = I/ym. A eficiência
f
de resistência da viga conformada φB é medida pela razão Z/Zo, onde Zo é o módulo de seção de
uma viga de seção quadrada de referência com a mesma área da seção transversal, A:
Zo =
b3o
A3/2
=
6
6
(9.9)
f
B =
Z
6Z
= 3/2
Zo
A
(9.10)
Assim:
Como o outro fator de eficiência de forma, ele é adimensional e, portanto, independente de
f
escala. Como antes, φB = 1 descreve a viga de seção quadrada de referência. A Tabela 9.3 dá exf
pressões para φB para outras formas derivadas dos valores do módulo de seção, Z, na Tabela 9.2.
Uma viga com um fator de falha por eficiência de forma 10 é 10 vezes mais forte sob flexão do
que uma seção quadrada sólida com o mesmo peso. A Figura 9.7 é um gráfico de Z em relação
f
a A para valores de φB (Equação (9.10)). Os outros contornos descrevem formas que são mais ou
menos eficientes, como sugerem os ícones.
Avaliação de fatores de forma
Uma viga caixão tem seção quadrada com altura h = 100 mm, largura b = 100 mm e espessura de
parede t = 5 mm. Qual é o valor de seu fator de forma φBf ?
Resposta
O fator de forma para a seção caixão, pela Tabela 9.3, é
f
1
B =
h
t
3b
1+ h
b
1+h
3/2
= 4,47. A seção caixão é mais
forte do que uma viga sólida de seção quadrada com a mesma massa por unidade de comprimento
por um fator de 4,5.
229
Des_Mecanico.indb 229
02/03/12 16:30
CAPÍT UL O 9:
Seleção de material e forma
10−1
φ Bf = 100
Flexão plástica
10
10−2
0,1
Seções de aço
estrutural
Módulo de seção Z (m3 )
1
10−3
0,01
Seções de madeira
estrutural
10−4
10−5
10−6
10−7
10−4
Seções de alumínio
extrudado
10−3
10−2
10−1
2
Área de seção A (m )
1
FIGURA 9.7 8
Gráfico do módulo de seção Z em relação à área da seção A. Estruturas eficientes têm valores altos da razão Z⁄A3⁄2; estruturas
ineficientes (as que sofrem flexão com facilidade) têm valores baixos. Seções estruturais reais têm valores de Z e A que se
encontram nas zonas sombreadas. Observe que há limites para A e para a eficiência de forma máxima φBf que depende do
material.
Falha sob torção Sob torção o problema é mais complicado. Para hastes ou tubos circulares sujeitos a um torque T (como na Figura 9.3(c)) a tensão de cisalhamento τ é um máximo
na superfície externa, à distância radial rm do eixo de flexão:
=
Trm
J
(9.11)
A quantidade J/rm sob torção tem o mesmo caráter que I/ym sob flexão. Para seções não
circulares com extremidades livres para empenar, a tensão de superfície máxima é dada por:
= T
Q
(9.12)
onde Q, com unidades de m3, agora desempenha o papel na torção que Z desempenha sob
f
flexão. Isso permite a definição de um fator de forma, φT, para falha sob torção, seguindo o
mesmo padrão de antes:
f
T =
Q
Q
= 4,8 3/2
Qo
A
(9.13)
f
Valores de Q e φT são apresentados nas Tabelas 9.2 e 9.3. Eixos com seções equiaxiais sólidas
f
têm valores de φT próximos de 1.
230
Des_Mecanico.indb 230
02/03/12 16:30
9.3
Limites para a eficiência de forma
Aumento da resistência por conformação
Uma coluna cilíndrica sólida delgada de altura L suporta uma carga F. Se supercarregada, a coluna
falhará por flambagem elástica. De quanto aumentará a capacidade de suportar carga se o cilindro
sólido for substituído por um tubo circular oco com a mesma seção transversal A?
Resposta
Substituindo Imín na Equação 9.14 por φeB A2/12 da Equação 9.3 obtemos:
Fc =
n2 π2 A2
E
12 L2
e
B
A carga de falha aumenta conforme a razão entre o fator de forma para o tubo e o fator de forma do
cilindro sólido. O fator de forma para um tubo de parede fina é φeB = 3 r /π t; para o cilindro sólido é
φeB = 3/π (Tabela 9.3). A razão é r/t, onde r é raio e t é a espessura de parede do tubo.
Flexão ou torção totalmente plástica (tal que a resistência ao escoamento é ultrapassada
em toda a seção) envolve mais um par de fatores de forma. Em termos gerais, formas que resistem
pl
bem ao início da plasticidade são também resistentes à plasticidade total, portanto φB não é muito
f
diferente de φB. Nesse estágio, novos fatores de forma para essas formas não são necessários.
Carregamento axial: flambagem de coluna Uma coluna de comprimento L, carregada
sob compressão, sofre flambagem elástica quando a carga excede a carga de Euler:
Fc =
n2 π 2 EImín
(9.14)
2
L
onde n é uma constante que depende das restrições às extremidades. Então, a resistência à
flambagem depende do menor momento de segunda ordem de área, Imín, e o fator de forma
e
apropriado (φB) é o mesmo que o para flexão elástica (Equação (9.3)) com Imín no lugar de I.
9.3Limites para a eficiência de forma
As conclusões até agora: se quisermos fazer estruturas rígidas, fortes e eficientes (usando o
mínimo possível de material), temos de conseguir os maiores fatores de eficiência de forma
possíveis. Então, poderíamos dizer que quanto maior o valor de φ, melhor. Verdade, porém há
limites, que examinaremos em seguida.
Limites empíricos Há limites práticos para a esbelteza de seções, que determinam, para
um dado material, as máximas eficiências atingíveis. Esses limites podem ser impostos por
restrições à fabricação: a dificuldade ou despesa envolvida na fabricação de uma forma eficiente
pode ser, simplesmente, grande demais. Mais frequentemente eles são impostos pelas propriedades do material em si, porque são elas que determinam o modo de falha da seção. Estudaremos
esses limites de dois modos. O primeiro é empírico: examinando as formas nas quais materiais
reais – aço, alumínio e assim por diante – são feitos de fato, registrando a eficiência limitadora de
seções disponíveis. O segundo é pela análise da estabilidade mecânica de seções conformadas.
Seções padronizadas para vigas, eixos e colunas são, em geral, prismáticas. É fácil fabricar
formas prismáticas por laminação, extrusão, trefilação, pultrusão ou serradura (veja a foto na
231
Des_Mecanico.indb 231
02/03/12 16:30
CAPÍT UL O 9:
Seleção de material e forma
página de abertura deste capítulo). A seção pode ser sólida, oca fechada (como um tubo ou
caixão), ou oca aberta (uma seção I, U ou L, por exemplo). Cada classe de forma pode ser feita
de uma gama de materiais. Algumas estão disponíveis em seções padronizadas existentes no
comércio, notavelmente de aço estrutural, liga de alumínio extrudada, GFRP pultrudado (poliéster reforçado com fibra de vidro, ou epóxi), e madeira estrutural. A Figura 9.8 mostra valores
para I e A (os mesmos eixos da Figura 9.6) para 1.880 seções padronizadas feitas desses quatro
e
e
materiais, com contornos do fator de forma φB superpostos. Algumas dessas seções têm φB ≈ 1;
são as que têm seções sólidas cilíndricas ou quadradas. Mais interessante é que nenhuma tem
e
valor de φB maior do que aproximadamente 65; há um limite superior para a forma. Um gráfico
f
semelhante para Z e A (os eixos da Figura 9.7) indica um limite superior para φB de aproximadamente 15. Quando esses dados são segregados por material,2 constatamos que cada um tem
seu próprio limite superior de forma e que esses limites são muitíssimo diferentes. Limites
semelhantes também valem para fatores de forma de torção. São apresentados na Tabela 9.4 e
aparecem no gráfico como faixas sombreadas na Figuras 9.6 e 9.7.
Os limites superiores para eficiência de forma são importantes. São centrais para o projeto
de estruturas leves ou para as quais, por outras razões (custo, talvez), o conteúdo de material
deve ser minimizado. Então surgem duas perguntas. O que determina o limite superior para a
eficiência de forma? E por que o limite depende do material? Uma explicação é simplesmente
a dificuldade de fazê-las – uma restrição à fabricação. Aço, por exemplo, pode ser trefilado em
tubos de parede fina ou conformado (por laminação, dobradura ou soldagem) em eficientes
seções I; fatores de forma de até 50 são comuns. A madeira pode não ser tão fácil de conformar;
a tecnologia do compensado de madeira poderia, em princípio, ser usada para fazer tubos finos
e
ou seções I, porém, na prática, formas com valores de φB maiores do que 5 são incomuns. Também os compósitos podem ser limitados pela atual dificuldade de transformá-los em formas
prismáticas de parede fina, embora a tecnologia para tal exista agora.
Porém, há uma restrição mais fundamental para a eficiência de forma. Tem a ver com flambagem local.
Limites impostos por flambagem local Quando formas eficientes podem ser fabricadas,
os limites da eficiência são determinados pela competição entre modos de falha. Seções ineficientes falham de um modo simples: sofrem escoamento, fratura, ou sofrem flambagem de
grande escala. Quando procuramos mais eficiência, escolhemos uma forma que aumente a carga
exigida para o modo de falha simples; porém, ao fazermos isso, a estrutura é empurrada para
mais perto da carga à qual novos modos de falha – em particular os que envolvem flambagem
local – tornam-se dominantes.
É uma característica das formas que se aproximam de seu limite de eficiência que dois ou
mais modos de falha ocorram quase à mesma carga. Por quê? Damos uma explicação simplória. Se a falha por um mecanismo ocorrer a uma carga mais baixa do que as outras, a forma da
seção pode ser ajustada para suprimi-la; porém, isso empurra a carga para cima até que outro
mecanismo torna-se dominante. Se a forma for descrita por uma única variável (φ), quando
dois mecanismos ocorrem à mesma carga, temos de parar – nenhum outro ajuste de forma pode
2
Birmingham & Jobling (1996); Weaver & Ashby (1997).
232
Des_Mecanico.indb 232
02/03/12 16:30
Momento de segunda ordem de área (principal) I (m4)
9.3
10−2
Limites para a eficiência de forma
0
10
10
Flexão elástica
1
φ Be = 100
10−4
φ Be = 10
10−6
φ Be = 1
10−8
10−10
0
10
Alumínio
Aço
Madeira macia
GFRP pultrudado
10
1
10−5
10−4
10−3
10−2
Área de seção A (m2)
10−1
FIGURA 9.8 8
Gráfico de log (I ) em relação a log (A) para seções padronizadas de aço, alumínio, GFRP pultrudado e madeira. Contornos de
φBe são mostrados, ilustrando que há um limite superior. Um gráfico semelhante para log (Z ) em relação a log (A) revela um
limite superior para φBf .
Tabela 9.4 Limites superiores empíricos para os fatores de forma φBe , φTe, φBf e φTf
Material
(φBe )máx
(φTe)máx
(φBf )máx
(φTf )máx
Aço estrutural
65
25
13
7
Liga de alumínio 6061
44
31
10
8
GFRP e CFRP
39
26
9
7
Polímeros (por exemplo, náilons)
12
8
5
4
Madeiras (seções sólidas)
5
1
3
1
Elastômeros
<6
3
–
–
melhorar as coisas. Acrescentar tramas, nervuras ou outros enrijecedores resulta em variáveis
adicionais, o que permite que a forma seja otimizada ainda mais, porém não discutiremos esse
assunto aqui.
O melhor modo de ilustrar o que acabamos de dizer é com um exemplo simples. Pense em
um canudinho para beber refrigerante – é um tubo oco de parede fina com aproximadamente
5 mm de diâmetro. É feito de poliestireno, porém não muito. Se o canudinho fosse transformado
em um cilindro sólido, o cilindro teria menos de 1 mm de diâmetro e, como o poliestireno tem
baixo módulo, teria baixa rigidez à flexão. Se curvado o suficiente, falharia por escoamento
plástico; um pouco mais, falharia por fratura. Agora restaure o cilindro sólido à forma anterior
do canudinho e curve-o. Ele está muito mais rijo do que antes, porém, à medida que é curvado,
233
Des_Mecanico.indb 233
02/03/12 16:30
CAPÍT UL O 9:
Seleção de material e forma
adota uma forma ovalada e então falha repentinamente por retorcedura – uma forma de flambagem local (experimente).
Uma análise mais completa3 indica que a máxima eficiência de forma prática – quando não
limitada por restrições à fabricação – é de fato ditada pelo início de flambagem local. Uma seção de parede grossa, carregada sob flexão, sofre escoamento antes de sofrer flambagem local.
Podemos aumentar sua eficiência aumentando sua esbelteza de modos que aumentem I e Z, o
que amplia tanto sua rigidez quanto a carga que suporta antes de sofrer escoamento, mas reduz
a carga à qual as paredes cada vez mais esbeltas da seção começam a flambar. Quando a carga
para flambagem local cai abaixo da carga para escoamento, a seção falha por flambagem – e isso é
indesejável porque a flambagem é dependente de defeito e pode levar a um colapso repentino
e imprevisível. A implicação que tiramos de versões detalhadas de gráficos como o da Figura 9.8 é
que seções reais são projetadas para evitar flambagem local, o que determina o limite superior
da eficiência de forma. Não é nenhuma surpresa que o limite dependa do material – os que têm
baixa resistência e alto módulo escoam facilmente, mas não sofrem flambagem facilmente, e
vice-versa. Uma regra prática que decorre disso é:
( eB ) máx ≈ 2,3
E
1/2
f
(9.15a)
e:4
f
(( B ) máx ≈
e
B ) máx
(9.15b)
que permitem estimativas aproximadas para a máxima eficiência de forma de materiais. A madeira, de acordo com essas equações, é capaz de eficiência de forma muitíssimo maior do que as
de seções padronizadas de madeira de construção (ou madeira estrutural). Essa alta eficiência
pode ser realizada pela tecnologia do compensado, porém tais seções não são padronizadas.
É possível conseguir eficiências muito mais altas quando as condições de carregamento são
conhecidas com precisão, o que permite a aplicação padronizada de enrijecedores e almas para
suprimir flambagem local. Isso resulta em um aumento adicional nos fatores de forma (φ) até
o aparecimento de falha ou de novos modos de flambagem localizada. Também esses podem
ser suprimidos por uma hierarquia de estruturação adicional; no final, os fatores de forma (φ)
são limitados somente por restrições à fabricação. Porém, isso está ficando mais sofisticado do
que precisamos para uma seleção geral de material e forma. A Equação (9.15) fará tudo o que
precisamos.
9.4 Exploração de combinações material-forma
Projeto limitado por rigidez O diagrama de propriedades de materiais E − ρ apresenta propriedades de materiais. O diagrama forma-eficiência da Figura 9.6 captura informações sobre a
influência da forma sobre a rigidez à flexão. Se ligarmos os dois,5 o desempenho da seção pode
3
Cf. Gerard (1956) e Weaver & Ashby (1997) na Seção 9.9.
4
Uma consequência do fato de que I/Zh ≈ 0,5 onde h é a profundidade da seção.
5
Birmingham (1996).
234
Des_Mecanico.indb 234
02/03/12 16:31
9.4
Exploração de combinações material-forma
ser estudado. Na Figura 9.9 os dois diagramas estão localizados em vértices opostos de um quadrado. O diagrama de propriedades de materiais (aqui muito simplificado, mostrando apenas
uns poucos materiais) está em cima, à esquerda. O diagrama forma-eficiência está embaixo, à
direita, com os eixos trocados de modo que I encontra-se ao longo da parte inferior e A está na
lateral; faixas sombreadas nesse gráfico mostram as áreas ocupadas, derivadas de gráficos como
os da Figura 9.8. Os dois quadrantes restantes formam automaticamente mais dois diagramas,
cada um compartilhando eixos com os dois primeiros. O que está em cima, à direita, tem eixos
E e I; as linhas diagonais mostram a rigidez à flexão da seção EI. O que se encontra embaixo, à
esquerda, tem eixos A e ρ; os contornos diagonais mostram a métrica de desempenho: a massa
por unidade de comprimento, ml = ρ A, da seção.
Módulo E (GPa)
10
100
Vidro
Ligas de Al
CFRP
Ligas de Mg
Madeira
de lei
GFRP
Madeira macia
3
500
Restrição
à rigidez
Aços
Ligas de Ti
100
30
300
Material
Módulo E (GPa)
300
30
10
102
10 Nm2
1.000
3.000
Densidade ρ (kg/m3)
1
6
104 105 10
3
10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1
10.000
Momento de segunda ordem de área I (m4)
1
1.000 kg/m
333
103
φ Be = 0,01 0,1
Área de seção A (m2)
Área de seção A (m2)
33
10
10
−2
3
1 kg/m
10−3
1.000
3.000
Densidade ρ (kg/m3)
10−1
φ Be =
=100
Seções
de aço
10−2
Seções de
madeira de
construção
10−3
Seções de
alumínio
Desempenho
10−4
500
1
10
100
10−1
108 Nm2
107
10.000
Forma
da seção
10−4
10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1
Momento de segunda ordem de área I (m4)
FIGURA 9.9 8
A montagem do diagrama de quatro quadrantes para explorar seções estruturais em projeto limitado por rigidez durante flexão.
Cada diagrama compartilha seus eixos com seus vizinhos.
235
Des_Mecanico.indb 235
02/03/12 16:31
CAPÍT UL O 9:
Seleção de material e forma
Esse conjunto de diagramas permite a avaliação e a comparação de seções limitadas por
rigidez. Pode ser usado de vários modos, dos quais o que descrevemos a seguir são típicos. Está
ilustrado na Figura 9.10.
▪▪ Escolha um material para a seção e marque seu módulo E e densidade ρ sobre o
diagrama de propriedade de material no primeiro quadrante da figura.
▪▪ Escolha a rigidez de seção desejada (EI); é uma restrição que deve ser cumprida pela
▪▪
▪▪
seção. Trace uma linha horizontal desde o valor de E para o material até o contorno
adequado no diagrama de restrição à rigidez no segundo quadrante.
Puxe uma linha vertical desse ponto até o diagrama de forma de seção no terceiro
e
quadrante até encontrar a linha que descreve o fator de forma φB para a seção. Valores de
I e A fora das faixas sombreadas são proibidos.
Estenda a linha horizontal desse ponto até o diagrama de desempenho no último
quadrante. Puxe uma linha vertical desde a densidade ρ no diagrama de materiais.
A interseção mostra a massa por unidade de comprimento da seção.
O exemplo da Figura 9.11 compara a massa de seções de aço laminado e de alumínio extrue
e
dado para seções com φB = 10 e para seções de madeira de construção com φB = 2, com a restrição
de rigidez à flexão de 106 N.m2. A seção de alumínio extrudado dá a viga mais leve. Notável
é que uma viga de aço eficientemente conformada é quase tão leve – para uma determinada
rigidez à flexão – quanto uma feita de madeira de construção, ainda que a densidade de aço seja
12 vezes maior do que a da madeira. Isso se deve ao fator de forma mais alto possível com aço.
Restrição
à rigidez
Material
EI =
= 106 Nm2
Log E
Log E
Alumínio
EI
Madeira macia
Rigidez
crescente
Log ρ
Log I
Forma
crescente
Log A
Log A
ρA
Massa/comprimento
crescente
φ Be
Forma
da seção
Desempenho
Log ρ
Log I
FIGURA 9.10 8
Um desenho esquemático que mostra como o diagrama de quatro quadrantes é usado.
236
Des_Mecanico.indb 236
02/03/12 16:31
9.4
Exploração de combinações material-forma
300
300
Material
Restrição
à rigidez
Aços
Ligas de Ti
Ligas de Mg
30
10
Madeira
de lei
100
Vidro Ligas de Al
CFRP
Módulo E (GPa)
Módulo E (GPa)
100
GFRP
Madeira
macia
30
10
8
3
10 Nm2 102 10
3
500
1.000
3.000
Densidade ρ (kg/m3)
1
333
10
4
5
10
106
107
3
10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1
Momento de segunda ordem de área I (m4)
10.000
1
1000 kg/m
φ Be = 0,01 0,1
1
10
10−1
10−1
33
10
Madeira
macia
3
Ligas de Al
Aço
−3
10
φ Be =
= 100
φ Be = 2
10−2
1 kg/m
10
Área de seção A (m2)
Área de seção A (m2)
100
10−2
2
10 Nm
−3
φ Be = 10
Seções
de aço
Seções de
madeira de
construção
Seções de
alumínio
Desempenho
10−4
500
1.000
3.000
Densidade ρ (kg/m3)
10.000
10
−4
Forma
da seção
10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1
Momento de segunda ordem de área I (m4)
FIGURA 9.11 8
Uma comparação entre seções de aço, alumínio e madeira para um projeto limitado por rigidez com EI = 106 Nm2. Alumínio dá
uma seção com massa de 10 kg/m; aço é quase três vezes mais pesado.
Projeto limitado por resistência O raciocínio nesse caso segue um caminho semelhante. Na Figura 9.12, há o diagrama de propriedade de material resistência-densidade (σf − ρ)
localizado em cima, à esquerda. O diagrama de forma Z-A (refere-se à Figura 9.7 com os eixos
trocados) está embaixo, à direita. Como antes, os dois quadrantes restantes geram mais dois
diagramas. O diagrama de restrição à resistência em cima, à direita, tem eixos σf e Z; as linhas
diagonais mostram a resistência à flexão da seção, Zσf. O diagrama de desempenho embaixo à
esquerda tem os mesmos eixos que antes – A e ρ – e os contornos diagonais novamente mostram
a métrica de desempenho: a massa por unidade de comprimento, ml = ρ A, da seção.
É usado do mesmo modo que o usado para projeto limitado por rigidez. Experimente usáf
f
f
-lo para aço com φB = 15, alumínio com φB = 10 e GFRP com φB = 5 para um momento de falha
exigido de Z σf = 104 N.m. Você constatará que GFRP oferece a solução mais leve de todas.
237
Des_Mecanico.indb 237
02/03/12 16:31
Resistência σ (MPa)
1.000
Material
300
Seleção de material e forma
1.000
Aço alta resistência
CFRP
Liga de Ti
Resistência σ (MPa)
CAPÍT ULO 9:
GFRP
Mg AZ61
100
Madeira
de lei
Madeira
macia
30
Al 6061 Aço doce
Vidro
Restrição à
resistência
107 Nm
300
100
30
106
10
500
1.000
3.000
10
10−7
10.000
Densidade ρ (kg/m3)
1
333
10 Nm
102
103
104
105
10−6
10−5
10−4
10−3
10−2
Módulo de seção Z (m3)
1
1.000 kg/m
φ Bf = 0,01 0,1
1
Área de seção A (m2)
Área de seção A (m2)
100
10−1
33
10
10−2
3
1 kg/m
10−3
1.000
3.000
Densidade ρ (kg/m3)
10
10−1
φ Bf =
= 100
10−2
Seções
de aço
Seções de
madeira de
construção
10−3
Seções de Forma
alumínio da seção
Desempenho
10−4
500
10−1
10.000
10−4
10−7
10−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
Módulo de seção Z (m3)
FIGURA 9.12 8
A montagem do diagrama de quatro quadrantes para explorar seções estruturais para projeto limitado por resistência. Como os
diagramas para rigidez, cada um compartilha seus eixos com seus vizinhos.
9.5 Índices de materiais que incluem forma
Os arranjos de diagramas nas Figuras 9.9 e 9.12 ligam material, forma, restrição e objetivo de
desempenho de um modo gráfico, porém bastante desajeitado. Existe um modo mais elegante:
embuti-los nos índices de materiais do Capítulo 5. Lembre-se de que a maioria dos índices não
precisa desse refinamento – o desempenho que eles caracterizam não depende de forma. Porém,
o projeto limitado por rigidez e resistência depende. Os índices para esses podem ser adaptados
para incluir o fator de forma relevante, de modo tal que caracterizem combinações material-forma.
O método é ilustrado no projeto para peso mínimo apresentado a seguir, que pode ser
adaptado a outros objetivos de modos óbvios. O método decorre das derivações do Capítulo 5,
com uma etapa extra para incluir a forma.
238
Des_Mecanico.indb 238
02/03/12 16:31
9.5
Índices de materiais que incluem forma
Flexão elástica de viga Considere a seleção de um material para uma viga de rigidez à
flexão SB* e comprimento L especificados (as restrições), para ter massa mínima m (o objetivo).
A massa m de uma viga de comprimento L e área de seção A é dada, como antes, por:
m = AL ρ
(9.16)
EI
L3
(9.17)
Sua rigidez à flexão é:
SB = C1
onde C1 é uma constante que depende somente do modo como as cargas são distribuídas na
e
viga. Substituindo I por φBA2/12 (Equação (9.3)) obtemos:
SB =
C1 E
12 L3
e
2
B A
(9.18)
Usando essa expressão para eliminar A na Equação (9.16) e inserindo a rigidez desejada SB*
temos a massa da viga.
m=
12 SB 1/2 5/2
L
C1
( eBE) 1/2
(9.19)
Tudo nessa equação é especificado, exceto o termo entre colchetes, que depende somente
e
de material e forma. Para vigas com a mesma forma (e portanto, com o mesmo valor de φB), a
melhor escolha é o material que tem o maior valor de E1/2/ρ – o resultado derivado no Capítulo 5. Porém, se quisermos a combinação material-forma mais leve de todas, é a que tem o maior
valor do índice:
M1 =
( eB E) 1/2
(9.20)
Esse índice permite a classificação de combinações material-forma. Damos um exemplo.
Torção elástica de eixos O procedimento para torção elástica de eixos é semelhante. Um
eixo de seção A e comprimento L está sujeito a um torque T e gira a um ângulo θ. Queremos a
rigidez à torção, ST = T/θ, que atinja um alvo especificado, ST*, com massa mínima. A rigidez à
torção é:
ST =
KG
L
(9.21)
Ganho de eficiência pela forma
Precisa-se de um material conformado para uma viga rígida de massa mínima. Há quatro materiais
disponíveis cujas propriedades e formas típicas são apresentadas na Tabela 9.5. Qual combinação
material-forma tem a massa mais baixa para uma rigidez dada?
Resposta
A penúltima coluna da tabela mostra o índice simples de “forma fixa” E1/2/ρ. A madeira tem o maior
valor, mais de duas vezes o do aço. Porém, quando cada material é conformado eficientemente (última
coluna), a madeira tem o menor valor de M1 – até o aço é melhor; a liga de alumínio vence, ultrapassando o aço e o GFRP.
239
Des_Mecanico.indb 239
02/03/12 16:31
CAPÍT UL O 9:
Seleção de material e forma
Tabela 9.5 Seleção de material e forma para uma viga leve, rígida
Material
ρ (Mg/m3)
E (GPa)
φBe
E1/2 /ρ
(φBe E)1/2 /ρ
Aço 1020
7,85
205
20
1,8
8,2
Al 6061-T4
2,7
70
15
3,1
12,0
GFRP (isotrópico)
1,75
28
8
2,9
8,5
Madeira (carvalho)
0,9
13,5
2
4,1
5,8
e
onde G é o módulo de elasticidade transversal. Substituindo K por φT, usando a Equação (9.7),
obtemos:
ST =
G
7,14 L
e 2
TA
(9.22)
Usando essa expressão para eliminar A na Equação (9.16) e inserindo a rigidez desejada ST*
temos:
S 1/2 3/2
(9.23)
m = 7,14 T3
L
L
( e G) 1/2
T
A melhor combinação material-forma é a que tem o maior valor de:
( eT G ) 1/2
O módulo de elasticidade transversal G está intimamente relacionado com o módulo de
Young E. Para finalidades práticas, aproximamos G por 3/8E, quando o índice torna-se:
M2 =
( eT E ) 1/2
(9.24)
Para eixos da mesma forma, essa expressão se reduz a E1/2/ρ novamente. Quando o material
e a forma dos eixos são ambos diferentes, o índice de material (Equação 9.24) é o que deve ser
usado.
As Equações (9.19) e (9.23) mostram um modo de calcular fatores de forma para estruturas
complexas como pontes e treliças. Invertendo a Equação (9.19), por exemplo, temos:
e
B =
12 SB L5
C1 m2
2
E
(9.25)
Fatores de forma obtidos de dados experimentais
Um extrudado de alumínio tubular oco de forma nervurada complexa tem massa por unidade de comprimento ml = 0,3 kg/m. Um comprimento L = 1 m da extrusão, carregado sob flexão em três pontos por uma
carga central de W = 10 kg sofre uma deflexão δ = 2 mm no ponto médio. Qual é o fator de forma φBe da
seção? (Para alumínio E = 70 GPa e ρ = 2.700 kg/m3. Para flexão em 3 pontos, C1 = 48; veja Apêndice A.)
Resposta
A força exercida pela carga W é F = Wg = 98,1 N. A rigidez da viga é SB = F/δ =4,9 × 104 N/m. Inserindo
os dados na Equação 9.25 obtemos φBe = 13,2.
240
Des_Mecanico.indb 240
02/03/12 16:31
9.5
Índices de materiais que incluem forma
Assim, se a massa da estrutura, seu comprimento e sua rigidez à flexão são conhecidas (como
são para grandes vãos de ponte), e a densidade e o módulo do material do qual ela é feita também o são, o fator de forma pode ser calculado. Para vãos de pontes existentes, essa expressão
fonece valores entre 50 e 200. Esses valores são maiores do que os valores máximos na Tabela 9.4
porque as pontes são “estruturas estruturadas” com dois ou mais níveis de estrutura. Os altos
valores de φ são exemplos do modo como a eficiência de forma pode ser aumentada por uma
hierarquia de estruturação.
Falha de vigas e eixos O procedimento é o mesmo. A viga de comprimento L, carregada
sob flexão, deve suportar uma carga especificada F sem falhar e ser o mais leve possível. Quando
a forma da seção é uma variável, a melhor escolha é determinada da seguinte maneira. Ocorre
falha se o momento exceder:
M = Z σf
onde Z é o módulo de seção e σf é a tensão à qual a falha ocorre. Substituindo Z pelo fator de
f
forma φB da Equação (9.10) temos:
M=
f
f 3/2
B A
6
(9.26)
Substituindo essa expressão na Equação (9.16) para a massa da viga obtemos:
m = (6 M)
2/3
L
2/3
3/2
f
B
(9.27)
f
A melhor combinação material-forma é que tem o maior valor do índice:
f
M3 =
( B
f )
2/3
(9.28)
Escolha de combinações material e forma
Precisa-se de um material conformado para uma viga forte de massa mínima. Há quatro materiais
disponíveis cujas propriedades e formas típicas são apresentadas na Tabela 9.6. Qual é a combinação
que tem a massa mais baixa para uma resistência à flexão dada?
Resposta
A penúltima coluna da tabela mostra o índice simples de “forma fixa” σf2/3/ρ. A madeira tem o maior
valor, mais de três vezes o do aço. Porém, quando cada material é conformado (última coluna), a liga
de alumínio vence, suplantando o aço e o GFRP.
Tabela 9.6 Seleção de material e forma para uma viga leve, forte
ρ (Mg/m3)
σ f (MPa)
φBf
Aço 1020, normalizado
7,85
330
5
6,1
17,8
Al 6061-T4
2,7
110
4
8,5
21,4
GFRP SMC (isotrópico)
2,0
80
3
9,3
19,3
Madeira (carvalho), ao longo do veio
0,9
50
1,5
15
19,7
Material
σ f2/3/ρ
(φBf σ f)2/3/ρ
241
Des_Mecanico.indb 241
02/03/12 16:31
CAPÍT UL O 9:
Seleção de material e forma
Uma análise semelhante para falha sob torção oferece:
M4 =
f
( T
f )
2/3
(9.29)
Com forma constante, ambos os índices se reduzem ao familiar σf 2/3/ρ do Capítulo 5; porém,
quando temos de comparar forma, bem como material, devemos usar o índice completo.
A seleção para resistência segue uma rotina semelhante, usando o índice M3 da Equação (9.28).
9.6 Seleção gráfica conjugada usando índices
Materiais conformados podem ser representados em diagramas de propriedades de materiais.
Todos os critérios de seleção ainda são válidos. Funciona da forma descrita a seguir.
O índice de material para flexão elástica (Equação (9.28)) pode ser reescrito como:
M1 =
( eB E ) 1/2
=
(E/ eB ) 1/2
E 1/2
=
e
/ B
(9.30)
A equação diz: um material com módulo E e densidade ρ, quando estruturado, pode ser
considerado como um novo material com módulo e densidade de:
E
E =
e
B
=
e
(9.31)
e
B
O desenho esquemático do diagrama E − ρ é mostrado na Figura 9.13. As “novas” propriedades de material E* e ρ* podem ser representadas nesse diagrama. A introdução da forma
e
(φB = 10, por exemplo) desloca o material M para baixo à esquerda, ao longo de uma linha de
inclinação 1, desde a posição E, ρ até a posição E/10, ρ/10, como mostrado na figura. Os critérios
de seleção são representados na figura como antes: um valor constante do índice E1/2/ρ, por
exemplo, é representado por uma linha reta de inclinação 2; é mostrado para um valor de E1/2/ρ
como uma linha tracejada escura. A introdução da forma deslocou o material de uma posição
abaixo da linha para uma acima; seu desempenho melhorou. A torção elástica de eixos é tratada
do mesmo modo.
A seleção de materiais baseada em resistência (em vez de rigidez) com peso mínimo usa um
procedimento semelhante. O índice de material para falha sob flexão (Equação (9.28)) pode ser
reescrito da seguinte maneira:
M3 =
(
f
B
2
f )3
=
f /(
2
f 2 3
B)
/(
f 2
B)
=
f
2/3
(9.32)
O material com resistência σf e densidade ρ, quando conformado, comporta-se sob flexão
como um novo material de resistência e densidade:
f =
f
f 2
B)
=
e
(9.33)
f
( B) 2
(
f
O resto será óbvio. A introdução da forma (φB = 3, digamos) desloca um material M ao longo
de uma linha de inclinação 1, levando-o, no desenho esquemático, da posição σf, ρ abaixo da
242
Des_Mecanico.indb 242
02/03/12 16:31
9.7
Materiais arquitetados: forma microscópica
Contorno de f E1/2/ρ
1.000
Módulo – Densidade
Cerâmicas
Metais
Compósitos
Módulo de Young E (GPa)
100
M de φ Be = 10
10
M de φ Be = 1
Madeiras
1
Polímeros
0,1
Espumas
0,01
102
Elastômeros
103
MFA, 09
104
105
Densidade ρ (kg/m3)
FIGURA 9.13 8
O material estruturado comporta-se como um novo material com módulo E* = E/φBe e densidade ρ* = ρ/φBe , o que o desloca
de sua posição abaixo da linha de seleção tracejada para uma posição acima dela. Um procedimento semelhante pode ser
aplicado para resistência à flexão, como descrito no texto.
linha do índice de material (a linha tracejada) até a posição σf /9, ρ/9, que se encontra acima dela.
f
f
Novamente, o desempenho melhorou. A falha em torção é analisada usando φT no lugar de φB.
O valor dessa abordagem é que os gráficos conservam sua generalidade. Permite a seleção
por qualquer dos critérios anteriores, identificando corretamente materiais para os tirantes,
vigas ou painéis mais leves.
9.7 Materiais arquitetados: forma microscópica
A sobrevivência na natureza está intimamente ligada à eficiência estrutural. A árvore que, com
um determinado recurso de celulose, cresce mais alta, capta maior quantidade de luz solar. A
criatura que, com uma determinada alocação de hidroxiapatita, desenvolve a estrutura óssea
mais forte, ganha a maioria das lutas ou – se for presa, em vez de predador – corre com mais
rapidez. Eficiência estrutural significa sobrevivência. Vale a pena perguntar como a natureza
faz isso.
Forma microscópica As formas apresentadas anteriormente nas Tabelas 9.2 e 9.3 conseguem eficiência por meio de sua forma macroscópica. Eficiência estrutural pode ser conseguida
243
Des_Mecanico.indb 243
02/03/12 16:31
CAPÍT ULO 9:
Seleção de material e forma
de outro modo: por meio de forma em uma escala
pequena – microscópica ou microestrutural (Figura 9.14).
=
+
Madeira é um exemplo. O componente sólido da
madeira (um compósito de celulose, lignina e outros polímeros) é conformado em pequenas células
Material Material conformado Microforma
prismáticas que dispersam o sólido para mais longe FIGURA 9.14
do eixo de flexão ou torção do ramo ou do tronco Eficiência mecânica pode ser obtida pela combinação
da árvore, o que aumenta ambas, a rigidez e a re- de material com forma microscópica, ou interna,
sistência. A eficiência agregada é caracterizada por que se repete a si mesma, para dar uma estrutura
um conjunto de fatores de forma microscópica, ψ (Psi), extensa. A forma é caracterizada por fatores de
forma microscópica, ψ.
cujas definições são exatamente as mesmas de φ. A
característica da forma microscópica é que a estrutura se repete a si mesma: é extensiva. O sólido
microestruturado pode ser considerado como um “material” por mérito próprio: tem módulo,
densidade, resistência e assim por diante. Podem-se cortar formas desse sólido que – desde
que sejam grandes em comparação com o tamanho das células – herdam suas propriedades. É
possível, por exemplo, fabricar uma seção I de madeira e tal seção ter forma macroscópica (como
definida anteriormente), bem como forma microscópica como sugere a Figura 9.15. Mostraremos
logo em seguida que o fator de forma total para uma viga I de madeira é o produto entre o fator
de forma para a estrutura de madeira e o fator para a viga I, e esse produto pode ser grande.
Muitos materiais naturais têm forma microscópica. A madeira é apenas um exemplo. Osso,
caules e folhas de plantas, e a estrutura interna dura e frágil (cuttlebone) de uma siba têm estruturas que dão alta rigidez com peso baixo. É mais difícil pensar em exemplos feitos pelo homem,
embora aparentemente seja possível fazê-los. A Figura 9.16 mostra quatro estruturas extensivas com forma microscópica encontradas na natureza. A primeira é uma estrutura de células
hexagonais prismáticas, parecida com a da madeira; é isotrópica no plano da seção quando as
células são hexágonos regulares. A segunda é um arranjo de fibras separadas por uma matriz
espumada, típica da madeira de palmeira; também essa é isotrópica no plano. A terceira é uma
estrutura simétrica em relação ao eixo formada por conchas cilíndricas concêntricas separadas
por uma matriz espumada, como o caule de algumas plantas. A quarta é uma estrutura em
camadas, uma espécie de painel-sanduíche múltiplo, como a concha da siba.
Fatores de forma microscópica Considere o ganho em rigidez à flexão quando uma
viga sólida quadrada como a mostrada como um sólido quadrado de lado bo na Figura 9.16 é
expandida, à massa constante, até uma seção quadrada maior com qualquer das estruturas que
+
Material com
microforma
=
Macroforma
Material com ambas,
microforma e macroforma
FIGURA 9.15
Forma microestrutural pode ser combinada com forma macroscópica para dar estruturas eficientes. O fator de forma global é o
produto dos fatores de forma microscópica e macroscópica.
244
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9.7
Materiais arquitetados: forma microscópica
b
(a)
(b)
bo
bo
b
b
(c)
b
(d)
FIGURA 9.16
Quatro materiais microestruturados extensivos que são mecanicamente eficientes: (a) células prismáticas, (b) fibras embebidas
em uma matriz espumada, (c) conchas cilíndricas concêntricas com espuma entre elas e (d) placas paralelas separadas por
espaçadores espumados.
a cercam na figura. A rigidez à flexão Ss da viga sólida original é proporcional ao produto entre
seu módulo Es e seu momento de segunda ordem de área Is:
S s ∝ E s Is
(9.34)
onde o subscrito s significa “uma propriedade da viga sólida” e Is = b4o /12. Quando a viga é
expandida à massa constante, sua densidade cai de ρs para ρ, e o comprimento de sua aresta
aumenta de bo para b onde:
b=
1/2
s
(9.35)
bo
e o resultado é que seu momento de segunda ordem de área aumenta de Is para:
I=
b4
1
=
12
12
s
2
s
b4o =
2
Is
(9.36)
Se as células, fibras ou anéis na Figura 9.16(a), (b) ou (c) se estenderem na direção paralela ao
eixo da viga, o módulo paralelo a esse eixo cai do módulo do sólido, Es, para:
E=
s
Es
(9.37)
A rigidez à flexão da viga expandida aumenta conforme EI, de modo que ela é mais rija do
que a viga sólida original pelo fator:
e
B =
S
EI
=
=
Ss
EsIs
s
(9.38)
e
Referimo-nos a ψB como o fator de forma microscópica para flexão elástica. O fator para estruturas
prismáticas como as da Figura 9.16(a) é simplesmente a recíproca da densidade relativa, ρ/ρs.
245
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CAPÍT UL O 9:
Seleção de material e forma
e
Observe que, no limite de um sólido (quando ρ = ρs), ψB assume o valor 1, como obviamente
deveria. Uma análise semelhante para falha sob flexão dá o fator de forma:
f
B =
s
1/2
(9.39)
Torção, como sempre, é mais difícil. Quando a estrutura da Figura 9.16(c), que tem simetria
circular, é torcida, seus anéis agem como tubos concêntricos. Para esses:
e
T =
s
f
T =
e
s
1/2
(9.40)
As outras estruturas têm rigidez e resistência à torção mais baixas (e, por consequência,
fatores de microforma também mais baixos) pela mesma razão que as seções I, boas sob flexão,
têm desempenho ruim sob torção.
Então, estruturar converte um sólido com módulo Es e resistência σf,s em um novo sólido com
propriedades E e σf. Se esse novo sólido for conformado como uma forma macroscópica eficiente
(um tubo, digamos, ou uma seção I) sua rigidez à flexão, para dar um exemplo, aumenta por
e
um fator adicional de φB. Então, a rigidez da viga, expressa em termos da rigidez do sólido do
qual ela é feita, é:
e
e
S = ψB φB Ss
(9.41)
isto é, os fatores de forma são simplesmente multiplicados. O mesmo vale para a resistência.
Esse é um exemplo de hierarquia estrutural e dos benefícios que ela traz. É possível estendê-la
ainda mais: as paredes da célula ou camadas individuais poderiam, por exemplo, ser estruturadas, dando um terceiro multiplicador para o fator de forma global, e essas unidades também
poderiam ser estruturadas. A Natureza faz isso com bons resultados, porém, para estruturas
feitas pelo homem, há dificuldades. Existe a óbvia dificuldade de fabricação, que impõe limites
econômicos aos níveis de estruturação. E há a menos óbvia diferença de confiabilidade. Se a
estrutura for otimizada em todos os níveis de estrutura, uma falha de um membro em qualquer
nível pode provocar a falha no nível acima, causando uma cascata que termina com a falha da
estrutura como um todo. Quanto mais complexa a estrutura, mais difícil torna-se assegurar
a integridade em todos os níveis. Essa dificuldade poderia ser superada pela incorporação de
Rigidez pela forma microscópica
Qual é o ganho em rigidez à flexão EI se uma viga, inicialmente com uma seção transversal sólida, for
expandida para criar uma estrutura prismática como as da Figura 9.16? Se, em vez disso, for expandida
para criar uma estrutura semelhante a espuma para a qual E = ( s ) 2 Es , qual é o ganho em rigidez à
flexão?
Resposta
O fator de forma ψBe na Equação (9.38) mede a razão entre a rigidez de uma viga prismática microestruturada e a de uma viga sólida com a mesma massa. O ganho em EI aumenta conforme ψBe = ρs /ρ.
Repetindo a dedução usando a expressão para módulo de espuma em termos da densidade relativa,
mostrada acima, constatamos que ψBe = 1: Espumar não resulta em nenhum ganho em rigidez à flexão.
246
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9.8
Resumo e conclusões
redundância (ou de um fator de segurança) em cada nível, porém isso implica uma perda cumulativa de eficiência. Até dois níveis de estrutura é prático ir; mais do que isso, não.
Como indicamos antes, um material microestruturado pode ser considerado como um novo
material. Tem uma densidade, uma resistência, uma condutividade térmica e assim por diante;
dificuldades surgem apenas se o tamanho da amostra for comparável com o tamanho da célula,
quando “propriedades” tornam-se dependentes do tamanho. Isso significa que materiais microestruturados podem ser representados nos diagramas de materiais – na verdade, a madeira já
aparece neles –, e que todos os critérios de seleção desenvolvidos no Capítulo 5 se aplicam, sem
mudanças, aos materiais microestruturados. Essa linha de raciocínio é desenvolvida com mais
detalhes no Capítulo 12, que inclui diagramas de materiais para uma gama de materiais naturais.
9.8 Resumo e conclusões
O projetista tem dois grupos de variáveis com os quais otimizar o desempenho de um componente que suporta carga: as propriedades de materiais e a forma da seção. Eles não são independentes. O melhor material, em uma determinada aplicação, depende das formas nas quais
ele está disponível ou nas quais poderia ser potencialmente conformado.
A contribuição da forma é isolada com a definição de quatro fatores de forma. O primeiro,
e
e
φB, é para flexão elástica e flambagem de vigas; o segundo, φT, é para torção elástica de eixos;
f
f
o terceiro, φB, é para falha plástica de vigas carregadas sob flexão; o último, φT, é para falha
plástica de eixos sob torção (Tabela 9.7). Os fatores de forma são números adimensionais que
caracterizam a eficiência de uso do material em cada modo de carregamento. São definidos de
modo tal que os quatro têm valor 1 para uma seção quadrada sólida. Com essa definição, todas
as seções sólidas equiaxais (cilindros sólidos e seções hexagonais e outras seções poligonais)
têm fatores de forma próximos de 1. Formas eficientes que dispersam o material para longe do
eixo de flexão ou torção (vigas I, tubos ocos, seções caixão etc.) possuem valores muito maiores.
Estão reunidos para formas comuns na Tabela 9.3 apresentada anteriormente neste capítulo.
As formas nas quais um material pode, na prática, ser feito, são limitadas por restrições à
fabricação e pela restrição de que a seção deve escoar antes de sofrer flambagem local. Esses
limites podem ser representados em um “diagrama de forma” que, quando combinado com
um diagrama de propriedades de materiais em um arranjo de quatro diagramas (consulte as
Figuras 9.9 e 9.12), permite a exploração de potenciais combinações material-forma alternativas.
Tabela 9.7 Definições de fatores de forma*
Restrição de projeto
Flexão
Torção
Rigidez
e
B =
12 I
A2
e
T =
7,14 K
A2
Resistência
f
B =
6Z
A3/2
f
T =
4,8 Q
A3/2
* A; I, K, Z e Q são definidos no texto e tabulados na Tabela 9.2.
247
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CAPÍT UL O 9:
Seleção de material e forma
Embora isso seja instrutivo, há uma alternativa mais eficiente: desenvolver índices que incluem
fatores de forma. A melhor combinação material-forma para uma viga leve com uma rigidez à
flexão prescrita é a que maximiza o índice de material:
M1 =
(E
e 1/2
B)
A combinação material-forma para uma viga leve com uma resistência prescrita é a que
maximiza o índice de material:
M3 =
(
f
B
f )
2/3
Essas expressões permitem que seções conformadas sejam representadas em diagramas de
propriedades. São usadas para seleção exatamente do mesmo modo que os índices do Capítulo 5.
e
f
Combinações semelhantes envolvendo φT e φT fornecem o eixo rígido ou forte mais leve.
Aqui, o critério de “desempenho” era cumprir uma especificação de projeto para peso mínimo.
Outras combinações material-forma como essa maximizam outros critérios de desempenho:
minimizar custo em vez de peso, por exemplo, ou maximizar armazenagem de energia.
O procedimento para selecionar combinações material-forma é mais bem-ilustrado por
exemplos. Esses, e exercícios em seleção de forma e utilização de fatores de forma, podem ser
encontrados no próximo capítulo.
9.9Leitura adicional
Ashby, M. F. Material and shape. Acta Metall. Mater., 39, 1.025-1.039, 1991.
O artigo no qual as ideias deste capítulo foram desenvolvidas pela primeira vez.
Birmingham, R. W., & Jobling, B. Material selection: Comparative procedures and the significance of form. International
Conference on Lightweight Materials in Naval Architecture, The Royal Institution of Naval Architects, Londres,
1996.
O artigo no qual foram apresentados os diagramas de quatro quadrantes como os do Diagrama 9.7 e da
Figura 9.8.
Gerard, G. Minimum weight analysis of compression structures. New York University Press, Library of Congress
Catalog Number 55-10052, 1956.
Este livro e o de Shanley, citado abaixo, estabelecem os princípios do projeto para peso mínimo. Infelizmente, ambos estão fora de catálogo, mas podem ser encontrados em bibliotecas.
Gere, J. M., & Timoshenko, S. P. Mechanics of materials. Wadsworth International, 1985.
Uma introdução à mecânica de sólidos elásticos.
Gibson, L. J., & Ashby, M. F. Cellular solids (2ª ed.). Cambridge University Press, 1997.
Uma introdução de base ampla à estrutura e propriedades de espumas e sólidos celulares de todos os tipos.
Gibson, L. J., Ashby, M. F., & Hurley, B. Cellular solids in nature. Cambridge University Press, 2010.
Uma exploração de materiais arquitetados na natureza.
Parkhouse, J. G. Structuring: a process of material dilution. Em H. Nooshin (Editor), Proceedings of the Third
International Conference on Space Structures (p. 367). Elsevier, 1984.
Parkhouse desenvolve uma abordagem incomum para a análise da eficiência de materiais em estruturas.
248
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9.9
Leitura adicional
Shanley, F. R. Weight-strength analysis of aircraft structures. (2ª ed.). Dover Publications, Library of Congress
Catalog Number 60-501011, 1960.
Este livro e o de Gerard, citado acima, estabelecem os princípios do projeto para peso mínimo. Infelizmente, ambos estão fora de catálogo, mas podem ser encontrados em bibliotecas.
Timoshenko, S. P., & Gere, J. M. Theory of elastic stability. McGraw-Hill, Koga Kusha Ltd., Library of Congress
Catalog Number 59-8568, 1961.
O texto definitivo sobre flambagem elástica.
Weaver, P. M., & Ashby, M. F. Material limits for shape efficiency. Prog. Mat. Sci., 41, pp. 61-128, 1998.
Uma resenha da eficiência de forma de seções padronizadas e a análise que levou aos resultados usados
neste capítulo para fatores de forma máximos práticos para flexão e torção.
Young, W. C. Roark’s formulas for stress and strain (6ª ed.). McGraw-Hill, 1989.
Uma espécie de Páginas Amarelas de fórmulas para tensão e deformação, que cataloga as soluções para
milhares de problemas mecânicos-padrão.
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CAP ÍTUL O 10
Estudos de casos: material e forma
Um par de ultraleves elétricos. As estruturas leves são tubos de alumínio unidos por pinos.
(Imagem cedida por David Bremner, editor da revista Microlight Flying.)
SUMÁRIO
10.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
10.2 Longarinas para ultraleves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
10.3 Garfos para uma bicicleta de corrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
10.4 Vigas de assoalho: madeira, bambu ou aço? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
10.5 Pernas de mesa mais uma vez: finas ou leves?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
10.6 Aumentar a rigidez de chapas de aço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
10.7 Formas que flexionam: estruturas em folhas e estruturas retorcidas . . . . . . . 264
10.8 Molas ultraeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.9 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00010-2
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 10:
Estudos de casos: material e forma
10.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
Este capítulo, como os Capítulos 6 e 8, é uma coletânea de estudos de casos. Eles ilustram a
utilização de fatores de forma, da construção do diagrama de quatro quadrantes e de índices
de materiais que incluem forma. São necessários para a restrita classe de problemas nos quais
a forma da seção influencia diretamente o desempenho – isto é, quando a função primordial de
um componente é suportar cargas que podem sofrer flexão, torção ou flambagem.
Índices que incluem forma proporcionam uma ferramenta para otimizar a seleção conjugada de material e forma. Os importantes estão resumidos na Tabela 10.1. O procedimento de
seleção é, primeiro, identificar materiais candidatos e as formas de seção em que cada um está
disponível ou na qual poderia ser fabricado. As propriedades e fatores de forma relevantes para
cada material são tabulados e o índice relevante é avaliado. A melhor combinação de material
e forma é a que tem o maior valor do índice. A mesma informação pode ser representada em
diagramas de seleção de materiais, o que permite uma solução gráfica para o problema – uma
solução que muitas vezes sugere outras possibilidades.
O método tem outros usos. Dá uma ideia do modo como os materiais naturais – muitos deles
bastante eficientes – evoluíram. O bambu é um exemplo: tem forma interna ou microscópica,
bem como forma macroscópica tubular, o que lhe dá propriedades muito atraentes. Esses e
outros aspectos são revelados nos estudos de casos apresentados a seguir.
Tabela 10.1 Índices com forma: projeto limitado por rigidez e por resistência com peso
mínimo
Componente forma, carregamento e restrições
Projeto limitado
por rigidez*
Projeto limitado
por resistência*
E
f
Tirante (membro sob tração)
Carga, rigidez e comprimento especificados, área de seção livre
Viga (carregada sob flexão)
Carregado externamente ou por peso próprio, rigidez, resistência e
comprimento especificados, área e forma de seção livres
(
1/2
e
B E)
(
2/3
f
B f)
Torção (barra ou tubo)
Carregado externamente, rigidez, resistência e comprimento
especificados, área e forma de seção livres
(
1/2
e
T E)
(
2/3
f
T f)
Coluna (escora de compressão)
Carga de colapso por flambagem ou esmagamento plástico,
resistência e comprimento especificados, área e forma de seção livres
(
1/2
e
B E)
e
f
e
f
f
* Os fatores de forma ΚB e ΚB são para flexão; ΚT e ΚT são para torção. Para projeto de custo mínimo, substitua Ε por C mΕ nos índices.
10.2 LONGARINAS PARA ULTRALEVES
Na maioria dos projetos de engenharia os objetivos são complexos, muitas vezes exigindo uma
permuta entre desempenho e custo. Porém, no projeto de uma longarina para ultraleve, o objetivo
é simples: a longarina deve ser tão leve quanto possível e ainda assim rígida o suficiente para
manter a eficiência aerodinâmica das asas. Resistência, confiabilidade e até custo dificilmente
252
10.2
importam quando se trata de bater recordes.
O ultraleve (Figura 10.1) tem duas longarinas
principais: a longarina transversal que suporta
as asas e a longarina longitudinal que suporta
todo o trem da cauda. Ambas estão carregadas
primariamente sob flexão (na realidade, a torção não pode ser desprezada, embora aqui nós
a desprezaremos).
Longarinas para ultraleves
Peso do
piloto
Longarina
principal
Sustentação
Sustentação
FIGURA 10.1
O carregamento sobre um ultraleve é suportado por duas
longarinas, uma que abrange as asas e a outra que liga as
asas à cauda. Ambas são projetadas para rigidez com peso
mínimo.
Aproximadamente 60 ultraleves voaram
com sucesso. Aeroplanos da primeira geração
eram feitos de madeira balsa, espruce e seda.
Os da segunda geração confiavam em tubulação de alumínio para a estrutura que suportava a carga.1 A atual terceira geração usa longarinas
de fibra de carbono/epóxi, moldadas nas formas adequadas. Como ocorreu essa evolução? E até
onde ela pode chegar?
A tradução e a seleçãoȳ›˜Œž›Š–˜œȱž–ŠȱŒ˜–‹’—Š³¨˜ȱ–ŠŽ›’Š•Ȭ˜›–ŠȱšžŽȱ–’—’–’£Žȱ
massa para uma rigidez à flexão dada (Tabela 10.2).
A medida de desempenho, lida da Tabela 10.1, é:
M1 =
( eB E) 1/2
(10.1)
Dados para cinco materiais estão reunidos na parte superior da Tabela 10.3. Se todos tiverem
a mesma forma, M1 se reduz ao conhecido E1/2/Ε, e a classificação é a da quarta coluna. Balsa e
espruce são extraordinariamente eficientes; é por isso que os construtores de aeromodelos os
utilizam agora e os fabricantes de aeronaves reais confiavam tanto neles no passado. O CFRP
sólido está próximo. Aço e alumínio vêm bem atrás.
Agora adicione forma. Fatores de forma que se podem obter para os cinco materiais aparecem na coluna 5 da tabela; são típicos de seções existentes no comércio e estão bem abaixo
do máximo para cada material. O efeito da conformação da seção, como um retângulo para as
madeiras e como seção caixão para alumínio e CFRP, dá os resultados na última coluna. Agora
o alumínio é marginalmente melhor do que as madeiras; CFRP é o melhor de todos.
A mesma informação é mostrada em gráfico na Figura 10.2, usando o método do Item 9.6.
e
e
Cada forma é tratada como um novo material com módulo Șȱƽȱ/ΚB e ΕȘȱƽȱΕ/ΚB. Os valores de
E* e ΕȘ estão representados no diagrama. A superioridade de ambas, a tubulação de alumínio
e
e
com ΚB = 25 e a seção caixão de CFRP com ΚB = 10 é claramente demonstrada.
Observaçãoȳ˜›ȱšžŽȱŠȱ–ŠŽ’›Šȱ·ȱ¨˜ȱ‹˜ŠǵȱŽ–ȱ—Ž—‘ž–ŠȱŒ˜—˜›–Š³¨˜ȱŽ•ŠȱœŽȱœŠ’ȱ¨˜ȱ‹Ž–ȱ
quanto o aço conformado pesado. É porque a madeira é conformada: sua estrutura celular lhe
dá microforma interna, o que aumenta o desempenho do material sob flexão; é a resposta da
Natureza à viga I. Avanços na tecnologia da trefilação de tubos de alumínio de parede fina
1
ȳœȱŠŽ›˜™•Š—˜œȱ–’Œ›˜•ŽŸŽœȱŒ˜–ȱŠŒ’˜—Š–Ž—˜ȱŽ•·›’Œ˜ȱ—Šȱ˜˜ȱŠȱ™›’–Ž’›Šȱ™¤’—ŠȱŽœŽȱŒŠ™Çž•˜ȱ¹–ȱŽœ›žž›Šœȱ
tubulares de alumínio.
253
CAPÍTULO 10:
Estudos de casos: material e forma
Tabela 10.2 Requisitos de projeto para longarinas de asas
Função
Longarina de asa
Restrições
Rigidez especificada
Comprimento especificado
Objetivo
Massa mínima
Variáveis livres
Escolha de material
Forma e escala da seção
Tabela 10.3 Materiais para longarinas de asas
Material
Módulo E
(GPa)
Densidade Ε
(kg/m3)
Índice* E1/2 /Ε
Fator de
(GPa1/2 /Mg/m3) Forma ΚBe
Índice* M1
(ΚBe E)1/2 /Ε
(GPa1/2 /Mg/m3)
Balsa
4,6
210
10
2
14
Espruce
10,3
450
8
2
11
Aço
205
7.850
1,8
25
9
Al 7075 T6
70
2.700
3
25
15
CFRP
115
1.550
7
10
22
Berílio
300
1.840
9,3
15
36
Be 38%Al
(AlBeMet 162)
185
2.100
6,5
15
25
Vidro de
borossilicato
63
2.200
3,6
10
11
* Os valores do índice são baseados em valores médios das propriedades de materiais.
permitiram um fator de forma que não pode ser reproduzido em madeira, o que dá ao alumínio
um desempenho de ponta – um fato que não escapou aos projetistas da segunda geração de
ultraleves. Há um limite, é claro: tubos demasiadamente finos sofrerão retorcedura (como descrito no Capítulo 9), o que estabelece um limite superior de aproximadamente 40 para o fator de
forma do alumínio. Avanços posteriores exigiram um novo material com densidade mais baixa
e módulo mais alto, condições atendidas pelo CFRP. Se adicionarmos a forma, o desempenho
do CFRP supera o de todos os outros.
Podemos melhorar? Não é fácil, porém, se realmente valer a pena, talvez. O Capítulo 11 desenvolve métodos para projetar combinações de materiais cujo desempenho ultrapassa qualquer
coisa que um material poderia fazer por si mesmo, mas deixaremos isso para mais tarde. O que
pode ser feito com um único material? Se classificarmos os materiais por E1/2/Ε, obtemos uma
lista encabeçada por diamante, boro e – ah! – berílio, um metal usado para estruturas aeroespaciais que pode ser conformado. Depois desses vêm mais cerâmicas, inviáveis em razão de sua
fragilidade e da dificuldade de conformá-las em qualquer forma útil. E, muito abaixo, ligas de
magnésio e alumínio. Porém, acima desses, no meio das cerâmicas está… o vidro. Um ultraleve
com longarinas de asas de vidro? Parece loucura, mas pense um pouco. Vidro endurecido, vidro
à prova de bala, assoalhos de vidro; o vidro pode ser usado como material estrutural. E é fácil
de conformar. E nem mesmo é tão caro.
254
10.2
Longarinas para ultraleves
ÐUKPJL, ρ
4}K\SVKL@V\UN
.7H
(sVZ
(S6
4}K\SVKL@V\UN¶+LUZPKHKL
:P* 3PNHZKL;P 3PNHZKL5P
&HUÁPLFDV
>*
:P5
WÒFQLFDV
)*
3PNHZKL>
3PNHZKL(S
&RPSʼnVLWRV *-97
9LNPqV
=PKYV
3PNHZKL*\
)HTI\ 3PNHZKL4N
KLI\ZJH
4HKLPYH
.-97
0HWDLV
HV]LPV
L
7VSPtZ[LY
*-97JVTΚ ) $ 744(
3PNHZKLJO\TIV
*VUJYL[V
7(
3PNHZKLaPUJV
7,,2
3PNHKL(SJVTΚ )L $ 7,;
&HUÁPLFDV
7:
,W}_PZ QÂRWÒFQLFDV
4HKLPYH
TZ
7*
ΠHV]LPV
77
*V\YV
,ZW\THZYxNPKHZ
,
7,
7;-,
KLWVSxTLYVZ
ρ
3ROķPHURV
ò
,
ρ
,
ρ
(VSXPDV
ò
,=(
TZ
,SHZ[TLYVZ
KLZPSPJVUL
*VY[PsH
7VSP\YL[HUV
0ZVWYLUV
5LVWYLUV
ò
ò
TZ
,ZW\THZMSL_x]LPZ
KLWVSxTLYVZ
)VYYHJOH
I\[xSPJH
(ODVWŊPHURV
4-(
+PYL[YPaLZWHYH
WYVQL[VKL
THZZHTxUPTH
+LUZPKHKLρRNT FIGURA 10.2 Materiais e formas para longarinas de asas, representados no diagrama módulo-densidade. O desempenho de uma longarina
feita de CFRP com fator de forma 10 supera o das longarinas feitas de alumínio com fator de forma 20 e o da madeira com
fator de forma próximo de 1.
Portanto, suponha que déssemos forma ao berílio ou ao vidro – qualquer dos dois poderia
superar o desempenho do CFRP? Novamente, não é fácil; porém, talvez. Aqui teríamos de
adivinhar. Em teoria, (Equação (9.15a)) poderíamos atribuir ao berílio um fator de forma de 60,
ao vidro, de 30. Sendo mais realistas, fatores de 15 e 10 são possíveis. A parte inferior da tabela
mostra o que tudo isso significa. O desempenho do berílio ultrapassa o do CFRP por larga
margem. O do vidro não. Bem, não custa imaginar. Para mais, veja o Capítulo 12.
Leitura relacionada: ultraleves
Há um grande acervo bibliográfico. Experimente estes:
Bliesner, W. The design and construction details of the Marathon Eagle. Em Technology for human powered aircraft, Proceedings of the Human-powered Aircraft Group Half Day Conference. The Royal
Aeronautical Society, Londres, 1991.
Detalhes de mais uma tentativa de construir um aeroplano que bata os recordes existentes.
Drela, M. & Langford, J. D. Man-powered flight. Scientific American, p. 122, 1985.
Uma história concisa do voo com ultraleves até 1985.
Grosser, M. Gossamer odyssey. Dover Publications, 1981.
Relatos do Gossamer Condor e Albatross, que foram tentativas de conquistar o recorde mundial de
ultraleves.
255
CAPÍTULO 10:
Estudos de casos: material e forma
Nadel, E. R., & Bussolari, S. R., The Daedalus project: physiological problems and solutions. American
Scientist, julho-agosto/1988.
Um relato do projeto Daedalus, uma competição de voo em ultraleve de Creta até a Grécia continental – a mítica rota de Dédalo e seu pai.
Sherwin, K. Man powered flight. Model & Allied Publications, Argus Books Ltd., 1971.
Sherwin, K. To fly like a bird. Bailey Brothers & Swinfen Ltd., 1976.
Estudos de casos relacionados
6.5 “Custo: materiais estruturais para edifícios”
10.3 “Garfos para uma bicicleta de corrida”
10.4 “Vigas de assoalho: madeira, bambu ou aço?”
10.3 GARFOS PARA UMA BICICLETA DE CORRIDA
A primeira consideração no projeto de uma bicicleta (Figura 10.3) é a resistência. A rigidez é importante, é claro, porém o critério de projeto
inicial é que o quadro e os garfos não sofram
colapso em uso normal. O carregamento nos
garfos é predominantemente flexão. Se a bicicleta é de corrida, a massa é a consideração
primordial: os garfos devem ser tão leves
quanto possível. Qual é a melhor escolha
Torque
de material e forma?
produzido pelo
A tradução e a seleçãoȳ˜Ž•Š–˜œȱ
os garfos como vigas de comprimento L
que devem suportar uma carga máxima
P (ambos fixados pelo projeto) sem sofrer
colapso plástico ou fratura (Tabela 10.4). Os
garfos são tubulares, de raio r e espessura de
parede fixa t. A massa deve ser minimizada.
O garfo é uma viga leve, forte. Mais detalhes
sobre carga e geometria são desnecessários:
o melhor material e forma, pela Tabela 10.1,
é o que tiver o maior valor de:
f
M2 =
( B
f)
2/3
(10.2)
Momento de
impacto
Peso do
ciclista
Impacto
Reação de solo
(a)
Função
Garfos de bicicleta
Restrições
Não deve falhar sob cargas de projeto – uma restrição à resistência
Comprimento especificado
Minimizar massa
Variáveis livres
Escolha de material
Forma da seção
(b)
FIGURA 10.3
A bicicleta. Os garfos são carregados sob flexão. Os garfos mais
leves que não sofrerão colapso plástico sob uma carga de projeto
especificada são os feitos do material e forma com o maior valor
de (ΚBf Ηf )2/3/Ε.
Tabela 10.4 Requisitos de projeto para garfos de bicicleta
Objetivo
pedalar
256
10.3 Garfos para uma bicicleta de corrida
A Tabela 10.5 apresenta sete materiais candidatos com suas propriedades. Se os garfos são
f
sólidos, o que significa que ΚB = 1, o espruce vence (veja a penúltima coluna da tabela). Bambu
f
é especial porque cresce como um tubo oco com fator de forma macroscópica ΚB de aproximadamente 2,2, o que lhe dá uma resistência à flexão muito mais alta do que a do espruce sólido
(última coluna). Entretanto, quando a forma é adicionada aos outros materiais, a classificação
muda. Os fatores de forma apresentados na tabela podem ser conseguidos por métodos de produção normais. Aço é bom. Titânio 6-4 é melhor. Mas entre todos, o melhor é o CFRP. O magnésio,
apesar de sua baixa densidade, é ruim em aplicações limitadas por resistência.
Tabela 10.5 Material para garfos de bicicleta
Material
Resistência
Η f (MPa)
Densidade
Ε (kg/m3)
Fator de
forma ΚBf
Índice* Η f2/3/Ε
(MPa)2/3/(Mg/m3)
Índice M2*
(ΚBf Η f)2/3/Ε
(MPa)2/3/(Mg/m3)
Espruce (norueguês)
75
450
1,5
39
51
Bambu
70
700
2,2
24
41
Aço (Reynolds 531)
880
7.850
7,5
12
46
Alu (6061-T6)
250
2.700
5,9
15
49
Titânio 6%Al-4%V
950
4.420
5,9
22
72
Magnésio AZ 61
165
1.810
4,25
17
45
CFRP
375
1.550
4,25
33
87
* Os valores dos índices são baseados nos valores médios das propriedades de materiais.
Observaçãoȳ ¤ȱ‹’Œ’Œ•ŽŠœȱŽ’ŠœȱŽȱ˜˜œȱ˜œȱœŽŽȱ–ŠŽ›’Š’œȱŠ™›ŽœŽ—Š˜œȱ—ŠȱŠ‹Ž•ŠȱȮȱŠ’—Šȱ
podemos comprar bicicletas feitas de seis deles. As antigas eram feitas de madeira; as bicicletas
de corrida de hoje, de aço, alumínio ou CFRP; às vezes são intercalados com fibras de carbono
que têm camadas de vidro ou Kevlar para melhorar a resistência à fratura. Bicicletas para ciclismo em montanhas (mountain bikes), para as quais a resistência e a resistência ao impacto são
particularmente importantes, têm garfos de aço ou titânio.
O leitor talvez tenha estranhado a maneira descuidada pela qual a teoria para uma viga
reta com uma carga normal agindo em sua extremidade é aplicada a uma viga carregada a um
ângulo agudo. Não há motivo para alarme. Quando (como explicamos no Item 5.4) as variáveis
que descrevem os requisitos funcionais (F), a geometria (G) e os materiais (M) na equação do
desempenho são separáveis, os detalhes de carregamento e geometria afetam os termos F e
G, mas não M. Damos um exemplo: a curvatura da viga e o ângulo de aplicação de carga não
mudam o índice do material, que depende somente do requisito de projeto de resistência sob
flexão com peso mínimo.
Leitura relacionada: projeto de bicicletas
Oliver, T. Touring bikes, a practical guide. Crowood Press, 1992.
Uma boa fonte de informação sobre materiais e construção de bicicletas, com tabelas de dados para
os aços usados nos conjuntos de tubos.
Sharp, A. Bicycles and tricycles, an elementary treatise on their design and construction. MIT Press, 1979.
Um tratado longe de ser elementar, apesar de seu título, publicado pela primeira vez em 1977. É o
lugar a consultar se precisarmos saber da mecânica das bicicletas.
257
CAPÍTULO 10:
Estudos de casos: material e forma
Watson R., & Gray, M. The Penguin book of the bicycle. Penguin, 1978.
Watson e Gray descrevem a história e o uso de bicicletas. Não diz muito sobre projeto, mecânica ou
materiais.
Whitt, F. R., & Wilson, D. G. Bicycling science (2ª ed.). The MIT Press, 1982.
Um livro de autoria de dois professores entusiastas do MIT, mais fácil de digerir do que o de Sharp,
e com um bom capítulo sobre materiais.
Wilson, D. G. A short history of human powered vehicles. American Scientist, 74, p. 350, 1986.
Artigo típico da Scientific American: bom conteúdo, equilíbrio e apresentação. Um bom ponto de
partida.
Revistas especializadas em bicicletas como Mountain Bike, Which Bike? e Cycling and Mountain Biking
apresentam tabelas extensivas de bicicletas disponíveis e suas características – tipo, fabricante,
custo, peso, trem de engrenagens etc.
Estudos de casos relacionados
6.5 “Custo: materiais estruturais para edifícios”
10.2 “Longarinas para ultraleves”
10.4 “Vigas de assoalho: madeira, bambu ou aço?”
10.4 VIGAS DE ASSOALHO: MADEIRA, BAMBU OU AÇO?
Assoalhos são apoiados sobre vigas (barrotes), que abrangem o espaço entre as paredes (Figuras 6.7 e 10.4). Vamos supor que precisamos de uma viga para suportar uma carga de flexão
especificada (o “carregamento do assoalho”), sem ceder excessivamente ou falhar, e deve ser
barata. Tradicionalmente, nos Estados Unidos e na Europa, os barrotes são feitos de madeira
com seção retangular de razão de aspecto 2:1, o que
dá um fator de forma elástico (refira-se à Tabela 9.3) de
e
ΚB = 2. Em países asiáticos, o bambu, com um fator de
e
forma “natural” de aproximadamente ΚB = 3,2, é um
substituto para a madeira em construções menores.
Porém, à medida que a madeira se torna mais escassa e
(a)
(c)
os edifícios precisam ser maiores, o aço substitui a madeira e o bambu como o material estrutural primordial.
Vigas padronizadas de seção I de aço têm fatores de
e
forma na faixa 5 < ΚB < 25 (seções I especiais podem ter
(b)
valores muito maiores). Vigas I de aço são uma escolha
melhor do que as de madeira? A Tabela 10.6 contém FIGURA 10.4
As seções transversais de uma viga de madeira
um resumo dos requisitos de projeto.
e
e
(ΚB = 2), de uma viga I de aço (ΚB = 10) e de uma
A tradução e a seleçãoȳ˜—œ’Ž›Žȱ™›’–Ž’›˜ȱŠȱ viga de bambu (fatores de forma “naturais” de
rigidez. A viga mais barata, para uma determinada ΚBe = 3,2). Os valores de ΚBe são calculados pelas
rigidez, é a que tem o maior valor do índice (da Tabela razões entre as dimensões de cada viga, usando as
fórmulas na Tabela 9.3.
10.1 com Ε substituída por CmΕ para minimizar custo):
M1 =
( eB E)1/2
Cm
(10.3)
e
Dados para o módulo E, a densidade Ε, o custo do material Cm e o fator de forma ΚB são
apresentados na Tabela 10.7, juntamente com os valores do índice M1 com e sem forma. A viga
258
10.4
Vigas de assoalho: madeira, bambu ou aço?
Tabela 10.6 Requisitos de projeto para vigas de assoalho
Função
Viga de assoalho
Restrições
Comprimento especificado
Rigidez especificada
Resistência especificada
Objetivo
Custo de material mínimo
Variáveis livres
Escolha de material
Forma da seção
e
de aço com ΚB = 25 tem um valor ligeiramente maior de M1 do que a de madeira, o que significa
que é um pouco mais barata para a mesma rigidez.
Mas e a resistência? A melhor escolha para uma viga leve de resistência especificada é a que
maximiza o índice de material:
M2 =
(
f
B
f)
2/3
(10.4)
Cm
f
As quantidades de resistência à falha Ηf, fator de forma ΚB e índice M2 também são dadas
na tabela. O desempenho da viga de madeira é melhor até mesmo do que o da mais eficiente
viga I de aço.
Observaçãoȳ—¨˜ǰȱŸŠ–˜œȱ¥ȱŒ˜—Œ•žœ¨˜DZȱ—˜ȱšžŽȱŒ˜—ŒŽ›—ŽȱŠ˜ȱŽœŽ–™Ž—‘˜ȱ™˜›ȱž—’ŠŽȱŽȱ
custo de material não há muito o que escolher entre as seções padronizadas de madeira e as
seções padronizadas de aço usadas para barrotes. Como definição geral, isso não é nenhuma
surpresa – se uma fosse muito melhor do que a outra, a outra já não existiria. Porém – por uma
visão mais profunda – a madeira domina em certos setores do mercado, o bambu em outros e
em outros, ainda, o aço. Por quê?
Tabela 10.7(a) Materiais para vigas de assoalho
Material
Densidade Ε
(kg/m3)
Custo Cm US$/kg
Módulo de
Flexão E (GPa)
Resistência à
flexão Η f (MPa)
Madeira (pinho)
490
1,0
9,5
41
Bambu
700
1,9
17
42
Aço (1020)
7.850
0,65
205
355
Tabela 10.7(b) Índices para vigas de assoalho
Material
Índice* M1
(Κ eBE)1/2 /Cm Ε
Índice
Η f2/3/Cm Ε
Índice* M2
(ΚBf Η f)2/3/Cm Ε
6,3
8,9
24
30
2
3,1
5,5
9
14
4
2,8
11
9,8
25
Fator de
forma Κ eB
Fator de
forma ΚBf
Madeira (pinho)
2
1,4
Bambu
3,2
Aço (1020)
15
Índice
E1/2 /Cm Ε
* Os valores dos índices são baseados nas médias das propriedades de materiais. As unidades dos índices para deflexão elástica são
(GPa)1/2/kg/m3; as para a falha são (MPa)2/3/kg/m3 .
259
CAPÍTULO 10:
Estudos de casos: material e forma
Madeira e bambu são nativos de alguns países e crescem localmente; o aço tem de vir de mais
longe, com os custos de transporte associados. Montar estruturas de madeira é mais fácil do que
montar as de aço; a madeira é mais clemente com os desajustes de dimensões, pode ser desbastada no local, podem-se fincar pregos em qualquer lugar. É um material amigável ao usuário.
Porém, a madeira é um material variável e, como nós, é vulnerável aos estragos do tempo,
presa de fungos, insetos e pequenos animais de dentes afiados. Os problemas que eles criam
em pequenas construções – digamos, uma residência familiar – são fáceis de resolver, mas em
um grande edifício comercial – um bloco de escritórios, por exemplo – criam riscos maiores e
são difíceis de consertar. Aqui o aço vence.
Leitura relacionada
Cowan, H. J., & Smith, P. R. The science and technology of building materials. Van Nostrand, 1988.
Um amplo levantamento de materiais para a estrutura, revestimento, isolamento e acabamento da
superfície interior de edifícios – uma excelente introdução ao assunto.
Farrelly, D. The book of bamboo. Sierra Club Books, 1984.
Uma introdução ao bambu e suas muitas variedades.
Janssen, J. J. Building with bamboo: A handbook. Practical Action, 1995.
O bambu continua sendo um material de construção de grande importância, bem como o material
de assoalhos, tapeçaria e cestaria. As técnicas de construção com bambu têm uma longa história,
documentada aqui.
Estudos de casos relacionados
6.5 “Custo: materiais estruturais para edifícios”
10.2 “Longarinas para ultraleves”
10.3 “Garfos para uma bicicleta de corrida”
10.5 PERNAS DE MESA MAIS UMA VEZ: FINAS OU LEVES?
A mesa de Luigi Tavolino (Item 6.4 e Figura 6.5) é um grande sucesso. Ele decide desenvolver
uma linha de móveis de pernas tubulares menos caros. Alguns devem ter pernas finas, outros
têm de ser leves. Ele precisa de um modo mais geral de explorar material e forma.
A tradução e a seleçãoȳž‹˜œȱ™˜Ž–ȱœŽ›ȱŽ’˜œȱŒ˜–ȱšžŠœŽȱšžŠ•šžŽ›ȱ›Š’˜ȱr e espessura de
parede t, embora (como sabemos pelo Capítulo 9) não é prático fazê-los com r/t demasiadamente
grande porque eles sofrem flambagem local e isso é ruim. Luigi escolhe o GFRP como o material
e
para as pernas de seus móveis e para esse material o máximo fator de forma disponível é ΚB = 10
que corresponde a um valor de r/t = 10,5 (refira-se à Tabela 9.3). A área da seção transversal A e
o momento de segunda ordem de área I de um tubo de parede fina são:
ȱƽȱŘȱΔȱ›ȱ
e:
ȱƽȱΔȱ›3 t
pela qual:
r=
2 I 1/2
A
260
(10.5)
10.5 Pernas de mesa mais uma vez: finas ou leves?
Isso permite a representação de contornos de constante r no quadrante A – I do diagrama de
quatro quadrantes mostrado na Figura 10.5 (eles formam uma família de linhas de inclinação
1), que agora podem ser usados para selecionar ou minimizar a massa ou para minimizar o
raio do tubo.
Luigi poderia usá-lo da seguinte maneira: projeta uma mesa com pernas cilíndricas não
presas por braçadeiras, cada uma com comprimento L = 1 m. Por segurança, cada perna deve
suportar 50 kg sem flambagem, o que exige que:
Δ2 EI
ǃȱśŖŖȱN
4 3
4H[LYPHS
9LZ[YPsqV
nYPNPKLa
(sVZ
3PNHZKL;P
*-97
3PNHZKL(S
4}K\SV,.7H
4}K\SV,.7H
=PKYV
3PNHZKL4N
4HKLPYH
KLSLP
.-97
4HKLPYH
THJPH
5T
5T ò
ò
ò
ò
ò
ò
RNT
9HPVKV[\IV
TT Κ )L $ ò
ÍYLHKLZLsqV(T
ÍYLHKLZLsqV(T
ò
ò
RNT
7LYUHZ}SPKHJVTΚ )L $ ò
Κ )L $ ò
:LsLZKL
HS\TxUPV
ò
+LUZPKHKLρRNT ò ò
:LsLZ
KLHsV
:LsLZKL
THKLPYHKL
JVUZ[Y\sqV
-VYTH
KHZLsqV
7LYUH[\I\SHYJVTΚ )L $ +LZLTWLUOV
ò
ò
4VTLU[VKLZLN\UKHVYKLTKLmYLH0T +LUZPKHKLρRNT ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
4VTLU[VKLZLN\UKHVYKLTKLmYLH0T FIGURA 10.5 A montagem do diagrama para explorar projeto limitado por rigidez com tubos. O quadrante I–A agora tem contornos de raio de
tubo r. A perna de GFRP mais fina de todas é a que tem ΚBe = 1. A mais leve é a que tem ΚBe = 10, o valor máximo para GFRP.
261
CAPÍTULO 10:
Estudos de casos: material e forma
da qual
ȱ ȱǃȱ200 N . m2
Agora Luigi traça um caminho de seleção retangular no diagrama de quatro quadrantes da
maneira mostrada na Figura 10.5. A perna mais leve de todas é a que tem o maior valor permise
sível de ΚB (10 no caso do GFRP), mas isso resulta em uma perna grossa, de aproximadamente
20 mm de raio, como podemos ler nos contornos de raios. A perna mais fina de todas é uma
e
perna sólida e a que tem ΚB = 1. Ela é muito mais fina – somente 5 mm de raio – mas é também
quase três vezes mais pesada.
Observaçãoȳ˜›Š—˜ǰȱž’’ȱŽ–ȱŽȱŒ‘ŽŠ›ȱŠȱž–Šȱœ˜•ž³¨˜ȱŽȱŒ˜–™›˜–’œœ˜DZȱ›˜œœŠœȱŽȱ•ŽŸŽœȱ
ou finas e pesadas – ou alguma coisa entre as duas. Ou poderia usar outro material. A força do
método dos quatro quadrantes é que ele pode explorar outros materiais com facilidade. Repetir
e
a construção para o alumínio, estabelecendo um limite superior para ΚB de, digamos 15, ou para
CFRP com o mesmo limite superior do GFRP leva apenas um instante.
Estudos de casos relacionados
6.4 “Materiais para pernas de mesa”
8.5 “Objetivos conflitantes: Pernas de mesa, novamente”
10.6 AUMENTAR A RIGIDEZ DE CHAPAS DE AÇO
Como fazer com que uma chapa de aço fique mais rígida? Há muitas razões por que poderíamos
querer fazer isso. A mais óbvia: permitir que estruturas de chapas limitadas por rigidez sejam
mais leves do que são agora; permitir que painéis suportem maiores cargas de compressão em
relação ao plano sem flambagem; e elevar as frequências de vibrações naturais de estruturas
de chapa. A rigidez à flexão é proporcional a E.I (E é o módulo de Young, I é o momento de
segunda ordem de área da chapa, igual a t3/12 por unidade de largura onde t é a espessura da
chapa). Não há muito que se possa fazer para mudar o módulo do aço, que é sempre próximo
de 210 GPa. A resposta é adicionar um pouco de forma, aumentando I. Portanto, considere as
diretrizes de projeto da Tabela 10.8.
A tradução e a seleçãoȳȱŸŽ•‘˜ȱ–˜˜ȱŽȱŠ£Ž›ȱž–ŠȱŒ‘Š™ŠȱŽȱŠ³˜ȱ’ŒŠ›ȱ–Š’œȱ›Ç’Šȱ·ȱ
corrugá-la, dando-lhe um perfil aproximadamente senoidal. As corrugações aumentam o momento de segunda ordem de área da chapa em torno de um eixo normal às próprias corrugações.
Desse modo, a resistência à flexão em uma direção é aumentada, porém na direção transversal
nada muda.
Tabela 10.8 Requisitos de projeto para chapa de aço enrijecida
Função
Chapa de aço para estruturas limitadas por rigidez
Restrições
Perfil limitado a um desvio máximo de ± 5 vezes a espessura da chapa a partir do plano
Fabricação barata
Objetivo
Maximizar rigidez à flexão da chapa
Variável livre
Perfil da seção
262
10.6 Aumentar a rigidez de chapas de aço
Corrugações dão a pista, entretanto – para ser úteis – devem enrijecer a chapa em todas as direções e não apenas em
uma. Uma grade hexagonal estampada (Figura 10.6) consegue
isso. Agora não há nenhuma direção de flexão que não tenha
estampas. As estampas não precisam ser hexágonos; qualquer
padrão arranjado de maneira tal que não seja possível traçar
uma linha reta que atravesse a chapa, sem interceptar uma
estampa, serve. Hexágonos são provavelmente as melhores.
Considere uma seção transversal idealizada como a apresentada na parte inferior da Figura 10.6, que mostra a seção
A–A ampliada. Como antes, definimos o fator de forma como
a razão entre a rigidez da chapa estampada e a da chapa
plana da qual se originou. O momento de segunda ordem
de área da chapa plana por unidade de largura é:
3
Io = t
12
(10.6)
B
A
A
B
t
2a
I
FIGURA 10.6
Uma chapa com um perfil de estampas
hexagonais adjacentes que aumenta sua
rigidez e resistência à flexão. Fatores de
forma para a seção A–A são calculados a
seguir. Os que se encontram ao longo de
outras trajetórias são mais baixos, porém
ainda significativamente maiores do que 1.
O da chapa estampada com amplitude a é:
Iƿ
1
(2 a + t) 2 t
12
(10.7)
o que dá um fator de forma definido, como antes, como a razão entre a rigidez da chapa antes
e depois da estampagem, de:
e
B =
(2 a + t)
I
ƿ
t2
Io
2
(10.8)
Observe que o fator de forma tem valor unitário quando a amplitude é zero, mas aumenta
à medida que a amplitude aumenta. O fator de forma equivalente para falha sob flexão é:
f
B =
Z (2 a + t)
ƿ
t
Zo
(10.9)
Essas equações preveem grandes ganhos em rigidez e resistência. A realidade é um pouco
menos rósea. Isso porque, ao passo que todas as seções transversais da chapa são estampadas,
somente as que cortam os picos das estampas têm amplitude igual à altura de pico (todas as
outras têm menos) e, mesmo entre essas, somente algumas têm estampas adjacentes; a seção
B–B, por exemplo, não tem. Apesar disso, e dos limites impostos pelo início de flambagem local,
o ganho é real.
ObservaçãoȳœŠ–™ŠŽ–ȱ™˜ŽȱœŽ›ȱŠ™•’ŒŠŠȱ¥ȱ–Š’˜›’Šȱ˜œȱ™›˜ž˜œȱŽȱŒ‘Š™Šœȱ•Š–’—ŠŠœǯȱ
A estampa é incorporada quando o último rolo passa por rolos gêmeos com a malha da estampa,
o que soma pouco ao custo. É mais comumente aplicada à chapa de aço. Nesse caso encontra
aplicações na indústria automobilística para armaduras de para-choques, estruturas de assentos
e barras laterais de proteção contra impacto, permitindo economia de peso sem comprometer
o desempenho mecânico. Enrijecer a chapa também aumenta as frequências de suas vibrações
naturais, o que as torna mais difíceis de excitar, ajudando assim a suprimir vibração em painéis.
263
CAPÍTULO 10:
Estudos de casos: material e forma
Porém, uma palavra final de advertência: enrijecer a chapa pode mudar seu mecanismo
de falha. Chapas planas sofrem escoamento quando curvadas; chapas estampadas, se finas,
podem falhar por um modo de flambagem local. É isso que afinal limita a extensão utilitária
da estampagem.
Leitura relacionada: aumentar rigidez por estampagem
Fletcher, M. (1998). Cold-rolled dimples gauge strength. Eureka (Maio).
Um breve relato sobre a conformação de painéis de aço para melhorar a rigidez e a resistência à flexão.
Estudo de caso relacionado
10.7 “Formas que flexionam: estruturas em folhas e estruturas retorcidas”
10.7 FORMAS QUE FLEXIONAM: ESTRUTURAS EM FOLHAS
E ESTRUTURAS RETORCIDAS
Cabos flexíveis, molas em folhas ou helicoidais e
dobradiças de flexão exigem eficiência estrutural
baixa, e não alta. Aqui o requisito é para baixa rigidez à flexão ou à torção em torno de um ou dois
eixos, conservando ao mesmo tampo alta rigidez e
resistência em outras direções. O exemplo mais simples é a barra de torção (Figura 10.7(a)), com fator de
e
forma ΚTȱƿȱŗǯȱȱ–˜•ŠȱŽȱž–Šȱ˜•‘Šȱœàȱǻ’ž›ŠȱŗŖǯŝǻ‹ǼǼȱ
e
e
permite valores muito mais baixos de ΚB (ΚB = h/w;
as dimensões são definidas na figura).
Torque T
(a)
ww
h
Momento M
(b)
Cabos múltiplos retorcidos e montagens de folhas múltiplas têm um desempenho muito melhor.
Considere a mudança em eficiência quando uma
viga quadrada sólida de seção ȱƽȱ‹2 é subdividida
em n tiras cilíndricas, cada uma de raio r (Figuras
10.7(c)(d)), tal que:
(c)
—ȱΔȱ›2 = b2
(d)
ȱ
Δ› 4
1
b4
=
E
4
4Δ n
b
2r
(10.10)
A rigidez axial da barra original é proporcional
a EA, e sua rigidez à flexão é So a EIo, onde E é o
módulo do material e Io é o momento de segunda
ordem de área. Quando a viga é transformada em
um cabo de n tiras cilíndricas paralelas, a rigidez
axial permanece inalterada, mas a rigidez à flexão S
cai até um valor proporcional a nEI, onde I é o momento de segunda ordem de uma única tira. Assim:
S ∝ nE
b
(10.11)
264
w
nt = h
(e)
FIGURA 10.7
Uma barra de torção simples (a); um painel plano de
largura w usado na definição de ΚBe para a estrutura de
uma única folha (b); a forma padrão usada na definição
de ΚBe para o cabo (c); um cabo com a mesma área de
seção da forma padrão de (c) porém composto por tiras
cilíndricas (d); a estrutura multifolhas (e) com a mesma
largura e área de seção transversal do painel em (b).
10.8
Molas ultraeficientes
A eficiência estrutural do cabo é, portanto:
S
nEI
3
=
=
So
EI o
—Δ
e
B =
(10.12)
O número de tiras, n, pode ser muito grande, permitindo que a rigidez à flexão seja ajustada
em uma faixa grande e ao mesmo tempo deixando a rigidez axial inalterada.
Montagens multifolhas permitem uma anisotropia ainda mais dramática. Se a folha grossa
mostrada em (b) na figura for dividida na pilha de folhas finas da mesma largura mostrada em
(e), a rigidez à flexão muda de:
Soȱƽȱȱ ȱ‘3/12
para:
ȱƽȱ—ȱȱ 3/12
onde ȱƽȱ‘Ȧ—. A eficiência de forma da pilha é:
e
B =
S
nt 3
1
= 3 = 2
So
n
h
(10.13)
Assim, uma pilha de 10 camadas é 100 vezes menos rígida do que uma folha simples com a
mesma espessura total, ao passo que a rigidez no plano permanece inalterada.
ObservaçãoȳžŠ—˜ȱŠȱŽœ›žž›ŠȱœŽ–Ž—ŠŠȱ·ȱŒž›ŸŠŠǰȱ˜œȱœŽ–Ž—˜œȱŽœ•’£Š–ȱž–ȱŒ˜—›Šȱ
o outro. A análise que acabamos de fazer considerou que não havia nenhum atrito opondo-se
ao deslizamento. Um grande atrito impede o deslizamento e, até ele começar, a rigidez à flexão
é a mesma da de uma barra ou placa não segmentada. Molas em folhas (feixes de molas) são
lubrificadas ou intercaladas com calços de Teflon para facilitar o deslizamento.
Estudos de casos relacionados
10.6 “Aumentar a rigidez de chapas de aço”
10.8 “Molas ultraeficientes”
10.8 MOLAS ULTRAEFICIENTES
Molas, como deduzimos no Item 6.7, armazenam energia. As melhores são as feitas com
material de alto valor de Ηf2 /E, ou, se a massa for mais importante do que o volume, de Ηf2 /Εȱ.
Molas podem ficar ainda mais eficientes pela conformação de sua seção. Revelamos abaixo
exatamente quão mais eficientes elas ficam.
Adotamos como medida de desempenho a energia armazenada por unidade de volume do
sólido do qual a mola é feita; desejamos maximizar essa energia. Energia por unidade de peso
e por unidade de custo são maximizadas por procedimentos semelhantes (Tabela 10.9).
A tradução e a seleçãoȳ˜—œ’Ž›ŽȱŽ–ȱ™›’–Ž’›˜ȱ•žŠ›ȱž–Šȱ–˜•ŠȱŽȱž–Šȱø—’ŒŠȱ˜•‘Šȱ
(Figura 10.8(a)). Uma mola de folha é uma viga sob flexão elástica. A energia armazenada em
uma viga flexionada, carregada por uma força F, é:
U=
1 F2
2 SB
265
(10.14)
CAPÍTULO 10:
Estudos de casos: material e forma
Tabela 10.9 Requisitos de projeto para molas ultraeficientes
Função
Mola eficiente em material
Restrição
Deve permanecer elástica sob cargas de projeto
Objetivo
Energia armazenada máxima por unidade de volume (ou massa ou custo)
Variáveis livres
Escolha de material
Forma da seção
onde SB, a rigidez à flexão da mola, é dada pela Equação (9.17)
e
ou, após substituir I por ΚB, pela Equação (9.18) que, repetida, é:
SB =
C1
E
12 L3
e 2
BA
(10.15)
F, δ
L
(a)
A força F na Equação (10.14) é limitada pelo início de escoamento; seu valor máximo é:
C
= 2
Ff = C2 Z
L
6L
f
f
B
f
3/2
A
(10.16)
(As constantes C1 e C2 estão tabuladas no Apêndice B, Tabelas
B.3 e B.4.). Arranjando-as, temos a máxima energia que a mola
pode armazenar:
Umáx
C 2
= 2
V
6 C1
f
( B
f)
2
(10.17)
e
B E
T, θ
(b)
FIGURA 10.8
Molas ocas usam material com maior
eficiência do que molas sólidas (a).
Melhor sob flexão é a seção retangular ou
seção elíptica oca; melhor sob torção é o
tubo (b).
onde V = A L é o volume de sólido na mola. O melhor conjunto material e forma para a mola – o
que usa menos material – é o que tem o maior valor da quantidade:
f
M1 =
( B
f)
e
B E
2
(10.18)
Para uma forma da seção fixa, a razão que envolve os dois Κs é uma constante: a melhor
escolha de material é o que tem o maior valor de Ηf2 /E – o mesmo resultado de antes. Quando a
f
e
forma é uma variável, as formas mais eficientes são as que têm grandes (ΚB)2/ΚB. Valores para
essas razões estão tabulados para formas de seções comuns na Tabela 10.10; seções caixão ocas
e elípticas são até três vezes mais eficientes do que formas sólidas.
Barras de torção e molas helicoidais são carregadas sob torção (Figura 10.3(b)). Um cálculo
semelhante fornece:
f
2
Umáx
1 ( T f)
=
(10.19)
e
V
6,5
T G
O conjunto material e forma mais eficiente para uma mola de torção é o que tem o maior
valor de:
f
( T f )2
M2 =
(10.20)
e
T E
(onde G foi substituído por 3E/8). Os critérios são os mesmos: quando a forma não é uma variável,
os melhores materiais para barras de torção são os que têm valores altos de Ηf2 /E. A Tabela 10.10
266
10.8
Molas ultraeficientes
Tabela 10.10 Fatores de forma para a eficiência de molas
(ΚBf )2 /Κ eB
Forma da seção
h
(ΚTf )2 /Κ eT
1,08
1
b2
h2
1
2
b
1 – 0,58 b
1 + 0,6
h
h
b
a
0,38
0,83
0,75
1,6
a
2r
2a
0,8 1 +
0,75
a2
b2
(a < b)
2b
t
2ri
1,5
2ro
3,2
t
(1 + 3 b/h)
(h,b >> t)
(1 + b/h)
3,32
2a
3 (1 + 3 b/a) (a,b >> t)
4 (1 + b/a)
3,2
ho
3
h
(1 + 3 b/h)
(h,b >> t)
(1 + b/h)
h
(1
1
........( h,b >> t)
t/h) 4
b
t
(1 + a2 /b2 ) b 3/2
(a,b >> t)
(1 + a/b) a
2b
t
hi
–
b
t
2t
1,07
(1 + 4 h/b)
(h,b >> t)
(1 + h/b)
b
2t
h
1,13
(1 + 4 bt2 /h3 )
(h >> t)
(1 + b/h)
0,54
(1 + 8b/h)
(h,b >> t)
(1 + b/h)
1,13
(1 + 4 bt 2 /h3 )
(h >> t)
(1 + b/h)
1,07
(1 +4 h/b)
(h,b >> t)
(1 + h/b)
2t
2t
h
t
b
267
CAPÍTULO 10:
Estudos de casos: material e forma
f
e
mostra que as melhores formas são tubos ocos, com uma razão de (ΚT)2/ΚT, que é duas vezes a de
um cilindro sólido; todas as outras formas são menos eficientes. Molas que armazenam energia
máxima por unidade de peso (em vez de unidade de volume) são selecionadas com índices dados
pela substituição de E por Ε nas Equações (10.18) e (10.20). Para energia máxima por unidade
de custo, substitua E por E Cm Ε onde Cm é o custo do material por quilo (kg).
Observaçãoȳ˜•Šœȱ˜ŒŠœȱœ¨˜ȱŒ˜–ž—œȱŽ–ȱ’œ™˜œ’’Ÿ˜œȱŸ’‹›Š˜›ŽœȱŽȱ˜œŒ’•Š˜›ŽœȱŽȱ™Š›Šȱ’—œ›žmentos nos quais as forças inerciais devem ser minimizadas. A seção elíptica oca é amplamente
usada para molas carregadas sob flexão; o tubo oco para as carregadas sob torção. Mais sobre
esse problema pode ser encontrado no clássico artigo de autoria de Boiten (1963).
Leitura relacionada: projeto de molas eficientes
Boiten, R. G. Mechanics of instrumentation. Proc. I. Mech. E., 177, 269, 1963.
Uma análise definitiva do projeto mecânico de instrumentos de precisão.
Estudos de casos relacionados
6.7 “Materiais para molas”
10.7 “Formas que flexionam: estruturas em folhas e estruturas retorcidas”
10.9 RESUMO E CONCLUSÕES
Ao projetar componentes que são carregados de modo a sofrer flexão, torção ou flambagem, o
projetista tem dois grupos de variáveis com as quais otimizar o desempenho: material e forma
da seção. A melhor escolha de material depende das formas nas quais ele está disponível ou das
formas em que poderia ser potencialmente conformado. O procedimento do Capítulo 9 dá um
método para otimizar a escolha conjugada de material e forma.
O procedimento é ilustrado neste capítulo. Muitas vezes o projetista tem deteminados materiais de estoque disponíveis em certas formas. Se isso ocorrer, o que tiver o maior valor do
índice de material adequado (vários dos quais foram apresentados na Tabela 10.1) maximiza o
desempenho. Às vezes, seções podem ser projetadas especialmente; então as propriedades de
materiais e as cargas de projeto determinam um valor prático máximo para o fator de forma
acima do qual a flambagem local resulta em falha; novamente, o procedimento dá uma escolha
ótima de material e forma.
Ganhos adicionais de eficiência são possíveis mediante a combinação de forma microscópica
com forma macroscópica – algo ao qual retornaremos mais adiante.
268
CAP ÍTUL O 11
Projeto de materiais híbridos
Estrutura compósita
Estrutura-sanduíche
Estrutura segmentada
Estrutura celular
Materiais híbridos.
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00011-4
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
SUMÁRIO
11.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
11.2 Buracos no espaço material-propriedade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
11.3 O método: “A + B + configuração + escala” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
11.4 Compósitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
11.5 Estruturas-sanduíche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Procurar propriedades equivalentes de materiais por experimentação . . . . . . . . . . . .286
Propriedades equivalentes de estruturas-sanduíche por análise . . . . . . . . . . . . . . . . .288
11.6 Estruturas celulares: espumas e reticulados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Reticulado: estruturas dominadas por estiramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .300
11.7 Estruturas segmentadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Subdivisão como uma variável de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302
11.8 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
11.9 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
11.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
Por que criadores de cavalos cruzam um cavalo com um burro para obter uma mula? Por que
fazendeiros preferem trigo híbrido à linhagem natural? Afinal, mulas são mais conhecidas por
sua teimosia, e – como o milho híbrido – não podem se reproduzir; portanto, a cada geração
temos de começar tudo de novo. Então – por quê? Porque, embora tenham alguns atributos que
não são tão bons quanto os de seus antecessores, têm outros – vigor, força, resistência a pragas
– que são melhores. A frase botânica “vigor híbrido” resume tudo.
Portanto, vamos explorar a ideia de materiais híbridos – combinações de dois ou mais materiais montados de tal modo que têm atributos não oferecidos por nenhum deles por si sós.
(Figura 11.1, círculo central). Como ocorre com a mula, podemos achar que alguns atributos
não são tão bons (o custo, por exemplo), porém, se os que queremos são melhores, conseguimos
alguma coisa. Compósitos particulados e fibrosos são exemplos de um tipo de híbrido, porém
há muitos outros: estruturas-sanduíche, estruturas reticuladas, estruturas segmentadas e mais.
Aqui estudamos modos de projetar materiais híbridos, enfatizando a escolha de componentes,
sua configuração, sua fração de volume relativa e sua escala (Tabela 11.1). As novas variáveis
expandem o espaço de projeto, permitindo a criação de novos “materiais” com perfis de propriedades específicos.
E isso destaca um dos desafios. Como comparar um híbrido como um sanduíche com materiais monolíticos como, digamos, policarbonato ou titânio? Para tal precisamos pensar no
sanduíche não apenas como um híbrido com faces feitas de um material ligadas a um núcleo
feito de outro, mas como um “material” por mérito próprio, com seu conjunto de propriedades
efetivas; é isso que permite a comparação.
270
11.1
Introdução e sinopse
Aços
Ferros fundidos
Ligas de Al
Metais
Ligas de Cu
Ligas de Zn
Ligas de Ti
PE, PP, PET,
PC, PS, PEEK
PA (náilons)
Aluminas
Carbonetos de silício
Cerâmicas
Polímeros
Compósitos
Sanduíches
Nitretos de silício
Zircônias
Poliésteres
Fenólicos
Epóxis
Híbridos
Estruturas celulares
Estruturas
segmentadas
Vidro de soda
Vidro de borossilicato
IIsopreno
Neopreno
Borracha butílica
Vidros
Elastômeros
Vidro de sílica
Vitrocerâmicas
Borracha natural
Silicones
EVA
FIGURA 11.1
Materiais híbridos combinam as propriedades de dois (ou mais) materiais monolíticos ou de um material e espaço. Incluem
compósitos fibrosos e particulados, espumas e reticulados, sanduíches e quase todos os materiais naturais.
Tabela 11.1 Ingredientes do projeto de híbridos
Componentes
A escolha de materiais que serão combinados
Configuração
A forma e conectividade dos componentes
Volumes relativos
A fração de volume de cada componente
Escala
A escala de comprimento da unidade estrutural
A abordagem adotada aqui é a da amplitude, em vez da precisão. A meta é compor métodos
que permitam a varredura e a comparação de propriedades de híbridos alternativos, buscando
os que melhor cumprem um determinado conjunto de requisitos de projeto. Uma vez escolhidos
materiais e configuração, métodos-padrão como rotinas de otimização e análise de elementos
finitos podem ser usados para refiná-los. Porém, a varredura rápida de combinações alternativas é justamente o ponto em que os métodos padrões não são bons. E é nesse ponto que os
métodos aproximados desenvolvidos a seguir, nos quais material e configuração tornam-se as
variáveis, compensam.
A palavra “configuração” requer elaboração. A Figura 11.2 mostra quatro diferentes configurações para uma ponte. Na primeira, todos os membros estão carregados sob compressão.
Na segunda, membros suportam tração, bem como compressão, dependendo de como a ponte
é carregada. Na terceira e na quarta, cabos de suspensão estão carregados exclusivamente sob
tração. Qualquer dessas configurações pode ser otimizada, porém não há otimização possível
271
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
FIGURA 11.2
Quatro configurações para uma ponte. As variáveis de projeto que descrevem o desempenho de cada uma são diferentes.
A otimização do desempenho torna-se possível somente quando uma das configurações é escolhida.
que fará com que uma configuração evolua para outra porque isso envolve um salto discreto
na configuração, cada um caracterizado por seu próprio conjunto de variáveis.1
O projeto de híbridos tem a mesma característica: as classes de híbridos são distinguidas
por sua configuração. Aqui focalizaremos quatro classes, cada uma com uma quantidade de
membros discretos. As imagens apresentadas na primeira página deste capítulo sugerem a
aparência de cada uma. Para evitar um excesso de palavras toda vez que nos referirmos a uma
delas, usaremos as abreviaturas compósito, sanduíche, celular e estruturas segmentadas. Compósitos
combinam dois componentes sólidos, um (o reforço) como fibras ou partículas, contido no outro (a matriz). Suas propriedades são alguma média das propriedades desses componentes e,
em grande escala em comparação com a do reforço, comportam-se como se fossem materiais
homogêneos. Sanduíches têm faces externas de um material suportadas por um núcleo de outro,
normalmente um material de baixa densidade – uma configuração que dá uma rigidez à flexão
por unidade de peso maior do que a oferecida por qualquer dos componentes por si sós.
Estruturas celulares são combinações de material e espaço (que pode, é claro, ser preenchido
com outro material). Distinguimos dois tipos: no primeiro, a baixa conectividade das escoras
permite que elas sofram flexão quando o reticulado é carregado; no outro, a conectividade
mais alta suprime a flexão e força o estiramento das escoras. Estruturas segmentadas são materiais
subdivididos em uma, duas ou três dimensões; as subdivisões reduzem a rigidez, bem como,
por dividirem o material em unidades discretas, proporcionam tolerância ao dano.
A abordagem que adotamos é usar métodos de limitação para estimar as propriedades de
cada configuração. Com isso, as propriedades de um determinado par de materiais em uma
1
ȳœ¨˜ȱœž›’—˜ȱŽ››Š–Ž—Šœȱ—ž–·›’ŒŠœȱšžŽȱ™Ž›–’Ž–ȱž–ȱ›ŠžȱŽȱotimização topológica, isto é, o desenvolvimento
de uma configuração. Elas funcionam assim: comece com um envelope – um conjunto de fronteiras – e preencha-o
com um “material” homogêneo com uma densidade relativa estipulada inicialmente como 0,5, com propriedades
que dependem linearmente da densidade relativa. Imponha restrições – o que significa cargas mecânicas, térmicas e
outras que a estrutura deve suportar –, dê a ela um critério de excelência e permita que se condensem em regiões de
densidade relativa 1 e regiões onde a densidade é 0, retendo somente mudanças que aumentam a medida da excelência.
O método exige muito trabalho de computação, mas tem alcançado algum sucesso para sugerir configurações que
usam um material com eficiência (para mais informações, consulte “Leitura adicional”).
272
11.2 Buracos no espaço material-propriedade
determinada configuração podem ser calculadas. Tais propriedades podem ser representadas
em diagramas de seleção de materiais, que se transformam em ferramentas para selecionar
ambos, configuração e material.
11.2 BURACOS NO ESPAÇO MATERIAL-PROPRIEDADE
Todos os diagramas do Capítulo 4 têm uma coisa em comum: partes deles estão ocupadas com
materiais e partes não – há buracos (Figura 11.3). Algumas partes são inacessíveis por razões
fundamentais relacionadas com o tamanho de átomos e a natureza das forças que os ligam.
Porém, outras partes estão vazias ainda que, em princípio, pudessem ser preenchidas.
Temos algo a ganhar com o desenvolvimento de materiais (ou combinações de materiais)
que se encontram nesses buracos? Os índices de materiais mostram onde isso é lucrativo. O gráfico do Figura 11.3 apresenta uma grade de linhas de um índice – E/Ε. Se as áreas preenchidas
puderem ser expandidas na direção da seta (isto é, até valores maiores de E/Ε), será possível
Contornos de E/ρ
Módulo de Young – Densidade
1.000
Módulo de Young E (GPa)
1
10−1
Si3N4 SiC
Al2O3
Aços
Ligas de Ti
Ligas de Ni
B4C
Ligas de Al
Compósitos CFRP
ento
olvim
v
n
e
l
des
Madeira
ara materia
p
r
o
// ao veio
t
e
e
d
V
BURACO
100
10
Cerâmicas
1 GPa/(kg/m3)
Ligas de W
Ligas de Cu
Vidro
Ligas de Mg
GFRP
Metais
Poliéster
Ligas de chumbo
Concreto
Ligas de zinco
PEEK
PET
Cerâmicas
Epóxis
não técnicas
PC
PP
PE
PTFE
PMMA
PA
PS
TMadeira
ao veio
Couro
0,1
WC
Polímeros
0,01
EVA
0,001
10−2
Elastômeros
de silicone
Materiais
naturais
Espumas rígidas
de polímeros
BURACO
Poliuretano
Cortiça
10−3
Espumas flexíveis
de polímeros
Espumas
Isopreno
Neopreno
Borracha
butílica
Elastômeros
10−4
MFA, 09
10
100
1.000
10.000
Densidade ρ (kg/m3)
FIGURA 11.3 Buracos no espaço módulo-densidade, com contornos de módulos E/Ε específicos. O desenvolvimento de materiais que
ampliou o território ocupado na direção da seta (o “vetor para desenvolvimento”) permite componentes com maior rigidez em
relação ao peso do que qualquer material existente atualmente.
273
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
construir estruturas mais leves e mais rígidas. A seta é perpendicular às linhas de índices e
define um vetor para desenvolvimento de material.
Uma abordagem para preencher os buracos – há muito estabelecida – é o desenvolvimento
de novas ligas de metal, novos processos químicos para polímeros e novas composições de vidro
e cerâmica de modo a ampliar as áreas ocupadas dos diagramas de propriedades; a Figura 1.2
ilustrou como isso evoluiu ao longo do tempo. Porém, desenvolver novos materiais pode ser um
processo caro e incerto, e os ganhos tendem a ser incrementais, em vez de por degraus. Uma
alternativa é combinar dois ou mais materiais existentes de modo a permitir uma superposição
de suas propriedades – em suma, criar híbridos. O sucesso espetacular dos compósitos reforçados
com fibra de carbono e de vidro em um extremo, e o dos materiais espumados em outro (híbridos de material e espaço) no preenchimento de áreas anteriormente vazias dos diagramas de
propriedades, é incentivo suficiente para explorar modos possíveis de projeto para tais híbridos.
O que poderíamos esperar conseguir? A Figura 11.4 mostra dois materiais, M1 e M2, representados em um diagrama que tem como eixos as propriedades P1 e P2. A figura mostra quatro
cenários, cada um típico de uma certa classe de
híbridos. Dependendo da configuração dos mateMaterial
riais e do modo como são combinados, podemos
Maior de
M1
ambos
encontrar qualquer um dos seguintes.
ȡ
ȡ
Propriedade P2
ȡ O cenário “melhor de ambos”. O ideal
muitas vezes é a criação de um híbrido
Regra de
com as melhores propriedades de ambos
misturas
os componentes. Há exemplos, mais
Média
comumente quando uma propriedade de
harmônica
massa de um material é combinada com
Menor de
M2
ambos
as propriedades de superfície de outro.
Aço revestido com zinco tem a resistência
Material
e a tenacidade do aço com a resistência à
Propriedade P1
corrosão do zinco. Utensílios de cerâmica
vitrificada exploram a conformabilidade
FIGURA 11.4
As possibilidades de hibridização. As propriedades do
e baixo custo da argila com a
híbrido refletem as de seus materiais componentes,
impermeabilidade e durabilidade do vidro.
combinadas em um de vários modos possíveis.
O cenário “regra de misturas”. Quando as
propriedades de massa são combinadas
em um híbrido, como em compósitos estruturais, o melhor que se pode obter é
frequentemente a média aritmética das propriedades dos componentes, ponderadas por
suas frações de volume. Assim, compósitos de fibras unidirecionais têm um módulo axial
(o paralelo às fibras) que se encontra próximo da regra das misturas.
O cenário “o elo mais fraco domina”. Às vezes temos de viver com um compromisso menos
importante, tipificado pela rigidez de compósitos particulados, no qual as propriedades
do híbrido ficam abaixo das propriedades obtidas com uma regra de misturas, situando-se mais próximas da média harmônica do que da média aritmética das propriedades.
Embora os ganhos sejam menos espetaculares, ainda são úteis.
274
11.3 O método: “A + B + configuração + escala”
ȡ O cenário “o mínimo de ambos” ou “do elo mais fraco”. Às vezes não é a maior das
propriedades que procuramos, mas a menor. Sistemas de sprinklers contra incêndio, por
exemplo, usam um híbrido cera-metal, projetado para falhar, que libera o jato de água
quando é ultrapassado o ponto de fusão do material cujo ponto de fusão é o mais baixo
dos dois – (a cera).
Essas diretrizes estabelecem certos pontos fixos, mas a lista não é exaustiva. Outras combinações são e surgirão no que vem a seguir.
Quando um híbrido é um “material”? Há certa dualidade no modo de considerar e discutir
híbridos. Alguns, como polímeros recheados, compósitos ou madeira são tratados como materiais por mérito próprio, cada um caracterizado por seu conjunto de propriedades de material. Outros, como o aço galvanizado, são vistos como um material (aço) ao qual foi aplicado
um revestimento de um segundo material (zinco), ainda que possa ser considerado como um
novo material que tem a resistência do aço, mas com as propriedades de superfície do zinco
(“zincaço,” talvez?). Painéis-sanduíche ilustram a dualidade, às vezes vistos como duas chapas
de material de face separadas por um núcleo de outro material, e outras vezes – para permitir
comparação com materiais em massa – como “materiais” com as próprias densidade, rigidez
à flexão e resistência. Chamar qualquer um desses de “material” e caracterizá-lo como tal é
uma abreviatura útil que permite que os projetistas usem métodos existentes quando desenvolvem projetos com eles. Porém, se tivermos de projetar o híbrido propriamente dito, temos
de desconstruí-lo e pensar nele como uma combinação de materiais (ou de material e espaço)
em uma configuração escolhida.
11.3 O MÉTODO: “A + B + CONFIGURAÇÃO + ESCALA”
Primeiro, uma definição de trabalho: um material híbrido é uma combinação de dois ou mais
materiais em uma configuração, volume relativo e escala predeterminados, que cumpre otimamente uma finalidade específica de engenharia, que parafraseamos como “A + B + configuração + escala”. Aqui levamos em consideração a escolha mais ampla possível de A e B, incluindo a
possibilidade de um deles ser um gás ou simplesmente espaço. Essas novas variáveis de projeto
expandem o espaço de projeto, permitindo uma otimização de propriedades que não é possível
se a escolha for limitada a materiais isolados, monolíticos.
A ideia básica, ilustrada na Figura 11.5, é essa: materiais monolíticos oferecem certo portfólio de propriedades nas quais muito do projeto de engenharia é baseado. Requisitos de projeto
isolam um setor do espaço material-propriedade. Se esse setor contiver materiais, os requisitos
podem ser cumpridos mediante a escolha de um deles. Porém, se os requisitos de projeto forem
suficientemente exigentes, talvez não encontremos um material isolado que possa cumprir todos eles: os requisitos encontram-se em um buraco no espaço de propriedades. Então, o modo
de seguir em frente é identificar e separar os requisitos conflitantes, procurar soluções de material ótimas para cada um e então combiná-las de modo a conservar os atributos desejáveis
de ambos. A melhor escolha é a que conquista a classificação mais alta quando medida pela
métrica de desempenho que motiva o projeto: minimizar massa ou custo ou maximizar algum
aspecto de desempenho (critério de excelência). As combinações alternativas são examinadas
275
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
Um único material
cumpre todas
Escolher
configuração
Compósito
Sanduíche
Reticulado
Segmento
Analisar
requisitos
Funções
Restrições
Nenhum material
cumpre todas
as funções
separadas
Função 1
procurar
solução ótima
Função 2
procurar
solução ótima
Combinar
soluções
e avaliar
desempenho
Solução
simples
Solução
híbrida
Engenharia
de interface
Soldagem
Adesivos
Dispositivos de fixação
FIGURA 11.5
As etapas para projetar um híbrido a fim de atender determinadas necessidades de proieto.
e avaliadas, usando o critério de excelência para classificá-las. O resultado é a especificação de
um híbrido em temos de seus materiais componentes e suas configurações.
As quatro classes de estruturas híbridas – compósitos, sanduíches, celulares, e segmentadas
– são estudadas nas quatro seções seguintes, com a aplicação do método.
11.4 COMPÓSITOS
Engenheiros aeronáuticos, fabricantes de automóveis e projetistas de equipamentos esportivos têm uma coisa em comum: todos querem materiais rígidos, fortes, rijos e leves. As escolhas
de um material isolado que melhor cumprem esses requisitos são as ligas leves: ligas de magnésio,
alumínio e titânio. Grande parte da pesquisa tem como alvo melhorar suas propriedades. Porém,
elas não são todas tão leves – polímeros têm densidades muito mais baixas. E nem todas são tão
rígidas – cerâmicas são muito mais rígidas e, em particular na forma de pequenas partículas
ou fibras finas, bem mais fortes. Esses fatos são explorados na família de híbridos estruturais
aos quais costumamos nos referir como compósitos particulados e fibrosos.
Em princípio, quaisquer dois materiais podem ser combinados para fazer um compósito e
podem ser misturados em muitas geometrias (Figura 11.6). Neste item restringimos a discussão
a compósitos totalmente densos, fortemente ligados de modo a não haver nenhuma tendência de
os componentes se separarem em suas interfaces quando o compósito é carregado, e àqueles
nos quais a escala do reforço é grande em comparação com o tamanho do átomo ou molécula
e do espaçamento das discordâncias, o que permite o uso de métodos contínuos.
276
11.4
Em uma escala macroscópica – grande
em comparação com a dos componentes –
um compósito se comporta como um sólido
homogêneo com seu próprio conjunto de
propriedades mecânicas, térmicas e elétricas.
Podemos calcular tudo isso com precisão,
mas é difícil. É muito mais fácil reuni-los
em fronteiras ou limites: valores mais altos
e mais baixos entre os quais as propriedades se encontram. O termo “fronteira” será
usado para descrever um limite rigoroso,
que o valor da propriedade – sujeito a certas
premissas – não pode ultrapassar e nem ficar
mais abaixo. Nem sempre é possível derivar
fronteiras; o melhor que se pode fazer é derivar “limites” fora dos quais é improvável que
o valor da propriedade se encontre. O ponto
importante é que as fronteiras ou limites
abranjam as propriedades de todas as configurações de matriz e reforço mostradas na
Figura 11.6; usando-as escapamos da necessidade de modelar geometrias individuais.
Compósitos
Matriz
Unidirecional
Laminado Reforço
Fibra picada
Particulado
FIGURA 11.6
Desenho esquemático de híbridos do tipo compósito: fibroso
unidirecional, fibra laminada, fibra picada e compósitos
particulados. Fronteiras e limites, descritos no texto, abrangem
as propriedades de todos esses.
Critérios de excelênciaȳPrecisamos de critérios de excelência para avaliar o mérito de
qualquer híbrido determinado. Esses critérios são dados pelos índices de materiais do Capítulo 5. Se um possível híbrido tiver um valor de qualquer deles que ultrapasse os dos materiais
existentes, atingimos nossa meta.
DensidadeȳžŠ—˜ȱž–Šȱ›Š³¨˜ȱŽȱŸ˜•ž–Ž f de um reforço r (densidade Εr) é misturada
com uma fração de volume (ŗȱƺȱ) de uma matriz m (densidade Εm) para formar um compósito
sem nenhuma porosidade residual, a densidade do compósito densidade Ε̃ é dada exatamente
por uma regra de misturas (uma média aritmética ponderada por fração de volume):
Ε̃ = f Εr + (1 – f) Εm
(11.1)
A geometria ou forma do reforço não importa, exceto na determinação da fração de empacotamento máxima do reforço e, desse modo, o limite superior para f.
MóduloȳO módulo de um compósito é abrangido pelas bem conhecidas fronteiras de Voigt
e Reuss. A fronteira superior, Ẽu, é obtida pelo postulado que diz que, sob carregamento, os dois
componentes sofrem a mesma deformação; então a tensão é a média em volume das tensões
locais, e o módulo do compósito segue a regra de misturas:
Ẽu = f Er + (1 – f)Em
(11.2a)
Aqui Er é o módulo de Young do reforço e Em o da matriz. A fronteira inferior, ẼL, é determinada postulando, em vez daquilo, que os dois componentes suportam a mesma tensão;
a deformação é a média em volume das deformações locais e o módulo do compósito é:
277
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
Em Er
f Em + (1 f )Er
ẼL =
(11.2b)
Fronteiras mais precisas são possíveis, porém as simples são adequadas para ilustrar o
método.
Para saber como as fronteiras são usadas, considere o exemplo a seguir.
Projeto de compósito para rigidez com massa mínima
Hoje uma viga é feita de uma liga de alumínio. Berílio é mais leve e também menos denso do que alumínio; a
alumina cerâmica (Al2O3) também é mais rígida, porém mais densa. Híbridos de alumínio com qualquer dos
dois podem oferecer desempenho melhorado, medido pelo critério de excelência E1/2/Ε derivado no Capítulo 5?
Os três materiais estão representados sobre um segmento do espaço de propriedades E − Ε na Figura 11.7.
Compósitos obtidos com uma mistura deles têm densidades dadas exatamente pela Equação (11.1) e módulos abrangidos pelas fronteiras das Equações (11.2a) e (11.2b). Ambos os módulos dependem da fração de
volume do reforço e, em razão disso, da densidade. Assim, fronteiras superiores e inferiores para a relação
módulo-densidade podem ser representadas no diagrama E − Ε, usando a fração de volume f como parâmetro, como mostra a Figura 11.7. Qualquer compósito produzido pela combinação de alumínio com alumina
terá um módulo contido no envelope para Al–Al 2O3; o mesmo para Al-Be. Reforço fibroso dá um módulo
em uma direção paralela às fibras próximo da fronteira superior; reforço particulado ou fibras carregadas
na direção transversal dão módulos próximos da fronteira inferior.
O critério de excelência, E1/2/Ε, é representado como uma grade na Figura 11.7. O envelope fronteira para
compósitos de Al–Be estende-se quase na perpendicular à grade, enquanto o envelope para Al–Al2O3 forma
um ângulo raso com ela. Fibras de berílio melhoram o desempenho (como medido por E1/2/Ε) aproximadamente quatro vezes em comparação a fibras de alumina para a mesma fração de volume. A diferença em
1.000
800
Projeto de compósito
Critério de
excelência E 1/2/ρ
10
Rigidez/Densidade
Módulo de Young E (GPa)
600
400
Fronteira superior
(fibras)
Berílio
Fração de
volume
0,8
200
10
0,6
8
Fronteira inferior
(partículas)
0,8
0,6
0,4
100
Alumina
0,2
0,4
0,2
Fronteira inferior
(partículas)
7
6
5
40
1.000
4
Ligas de
alumínio 2
3
MFA, 09
2.000
3.000
4.000 5.000 6.000
Densidade ρ (kg/m3)
FIGURA 11.7
Parte do diagrama de propriedades E − Ε, mostrando ligas de alumínios, berílio e alumina (Al2O3). Fronteiras para os módulos
de híbridos produzidos por misturas deles são mostrados. Os contornos diagonais representam o critério de excelência E1/2 /Ε.
278
11.4
Compósitos
relação ao reforço particulado é ainda mais marcante. A fronteira inferior para Al-Be encontra-se na perpendicular aos contornos: 30% de berílio particulado aumenta E1/2/Ε por um fator de 1,5. A fronteira inferior
para Al–Al 2O3 é, inicialmente, paralela à grade E1/2/Ε: 30% de Al2O3 particulada praticamente não oferece
nenhum ganho. A razão subjacente é que ambos, berílio e Al 2O3, aumentam o módulo, porém somente o
berílio reduz a densidade; o critério de excelência é mais sensível à densidade do que ao módulo.
A liga comercial AlBeMet (62% Be, 38% Al) explora essa ideia. Os dois metais são insolúveis entre si, criando
um compósito de duas fases de Al e Be com E1/2/Ε = 6,5 em comparação com 3,1 para o Al sozinho.
ResistênciaȳDe todas as fronteiras e limites descritos neste capítulo, as que se referem à
resistência são as menos satisfatórias. A não linearidade do problema, a grande quantidade de
mecanismos de falha2 e a sensibilidade da resistência e da tenacidade às impurezas e defeitos
de processamento dificultam a modelagem precisa. A literatura contém muitos cálculos para
casos especiais: reforço por fibras unidirecionais ou por uma dispersão diluída de esferas.
Desejamos evitar modelos que exigem conhecimento detalhado do modo de comportamento
de uma arquitetura particular e buscamos limites menos restritivos.
À medida que a carga sobre um compósito de fibra contínua aumenta, ela é redistribuída
entre os componentes até que um deles sofra escoamento generalizado ou fratura (Figura 11.8(a)).
Para além desse ponto, o compósito já sofreu deformação ou dano permanentes, mas ainda pode
Tração
Tração
Compressão
Compósito de fibra Trincadura da matriz Fratura da fibra Retorcedura da fibra
(a)
Transverso às fibras,
compósito particulado
Restrição
plástica
Descoesão
Descoesão
(b)
FIGURA 11.8
Modos de falha em compósitos.
2
ȳȱ›ŠŠ–Ž—˜ȱŠšž’ȱ·ȱ˜ȱ–Š’œȱœ’–™•ŽœȱšžŽȱ™Ž›–’ŠȱŠȱŽ–˜—œ›Š³¨˜ȱ˜ȱ–·˜˜ǯȱȱ˜Š•ȱŒ˜–™•Ž¡’ŠŽȱŠȱ–˜Ž•ŠŽ–ȱ
da falha de compósitos é documentada nos textos citados em “Leitura adicional.”
279
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
suportar carga; a falha final requer escoamento ou fratura de ambos. O compósito é mais forte
se ambos chegarem a seu estado de falha simultaneamente. Assim, uma fronteira superior para
um filamento de fibra contínua, como o denominado “Unidirecional” na Figura 11.6, carregado
na direção paralela às fibras (a resistência axial sob tração, subscrito a) é uma regra de misturas:
(Η̃f)u,a = f(Ηf)r + (1 – f)(Ηf)m
(11.3a)
onde (Ηf)m é a resistência da matriz e (Ηf)r é a do reforço. Se um componente falhar antes do outro, a carga é suportada pelo sobrevivente. Assim, uma fronteira inferior para resistência sob
tração é dada por:
(Η̃f)L,a = Maior do que (f(Ηf)r, (1 – f)(Ηf)m)
(11.3b)
Criação de anisotropia
As propriedades elásticas e plásticas de sólidos monolíticos maciços são frequentemente anisotrópicas,
porém próximas – as propriedades não dependem fortemente da direção. A hibridização dá um meio de
criar anisotropia controlada e essa pode ser grande. Já vimos um exemplo na Figura 11.7, que mostra as
fronteiras superior e inferior para os módulos de compósitos. As propriedades longitudinais de compósitos
de fibra longa unidirecional encontram-se perto da fronteira superior; as propriedades transversais, perto
da inferior. A largura vertical da faixa entre elas mede a anisotropia. Um compósito de fibra contínua unidirecional tem uma razão de anisotropia máxima Ra dada pela razão entre as fronteiras – neste exemplo:
Ra =
Ẽ u
= f2 + (1
Ẽ L
f ) 2 + f (1
Em
E
+ r
Er
Em
f)
Na Figura 11.7, Ra máxima é somente 1,5. O exemplo mais marcante que envolve propriedades térmicas é
dado no Capítulo 12.
Determinar a resistência transversal (Figura 11.8(b)) é mais difícil. Depende da resistência
de ligação da interface, da distribuição das fibras, das concentrações de tensão e dos vazios. Em
geral a resistência transversal é menor do que a da matriz sem reforço, e também a deformação
até a falha é menor. Em uma matriz dúctil contínua que contém partículas ou fibras fortemente
ligadas, que não se deformam, o escoamento na matriz é restringido. A restrição aumenta a tensão exigida para escoamento na matriz, dando uma resistência à tração limitadora superior de:
Menor de
{
(˜ f ) u,t ƿȱ( f ) m
1
1 f 1/2
(11.4a)
(˜ f ) u,t ƿȱ( f ) r
O mais comum é a resistência transversal ser mais baixa do que a da matriz sozinha em
razão da concentração de tensão e do desligamento na interface fibra-matriz. Hull dá o limite
inferior aproximado para resistência à tração como:
(Η̃f)L,tȱƿȱǻΗf)m (1 – f1/2)
(11.4b)
Os dois pares de limites permitem a exploração do potencial de uma determinada escolha
de reforço e matriz. A Figura 11.9 mostra os limites para resistência axial e transversal de um
filamento de compósito epóxi-vidro.
280
11.4
Compósitos
Projeto de compósito
Resistência axial (MPa)
10.000
1.000
Resistência axial
Fibra de Epóxi-vidro
Limite superior
fσf,r + (1− f )σf,m
100
Epóxi
Limite
inferior
10
(1− f )σf,m
fσf,r
1
2.000
Densidade ρ (kg/m3)
(a)
1.000
3.000
4.000
Resistência transversal (MPa)
Projeto de compósito
10.000
Resistência transversal
Fibra de Epóxi-vidro
1.000
Limite superior
(restrição plástica)
100
Epóxi
10
Limite inferior
(concentração de tensão)
1
1.000
2.000
Densidade ρ (kg/m3)
(b)
3.000
4.000
FIGURA 11.9
Os limites para resistência axial (a) e transversal (b) de um filamento de compósito.
Compósitos de fibra contínua podem falhar sob compressão por retorcedura da fibra (Figura
11.8(a), extrema direita). A retorcedura enfrenta a oposição da resistência ao cisalhamento da
matriz, aproximadamente (Ηf)m/2. Isso leva a uma tensão de compressão axial para flambagem
de fibras de:
(˜ c ) u,a =
1 ( f )m
ƿȱŗŚ ( f ) m
2
(11.5)
Aqui Ο é o desalinhamento inicial das fibras em relação ao eixo de compressão, em radianos. Experimentos mostram que um valor típico em compósitos cuidadosamente alinhados é
ΟȱƿȱŖǰŖřśǰȱ˜ȱšžŽȱ¤ȱ˜ȱŸŠ•˜›ȱ’—Š•ȱ–˜œ›Š˜ȱ˜ȱ•Š˜ȱ’›Ž’˜ȱŠȱŽšžŠ³¨˜ǯȱ Ž—’’ŒŠ–˜œȱž–Šȱ›˜—teira superior que contém o menor valor desse desalinhamento e a Equação (11.3a). Quando, ao
281
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
contrário, o desalinhamento é grave, o que significa ΟȱƿȱŗǰȱŠȱ›Žœ’œ¹—Œ’ŠȱŒŠ’ȱ–ž’˜ǯȱ Ž—’’ŒŠ–˜œȱ
a fronteira inferior para falha por compressão com a da matriz, (Ηf)m.
Calor específicoȳOs calores específicos de sólidos à pressão constante, Cp, são quase os
mesmos que os a volume constante, Cv. Se fossem idênticos, a capacidade calorífica por unidade de
volume de um compósito seria, como a densidade, dada exatamente por uma regra de misturas:
Ε̃C̃ p = f Εr(Cp)r + (1 – f)Εm(Cp)m
(11.6)
onde (Cp)r é o calor específico do reforço e (Cp)m é o da matriz (as densidades entram porque
as unidades de Cp são J/kg.K). Uma ligeira diferença aparece porque a expansão térmica gera
um desajuste entre os componentes quando o compósito é aquecido. O desajuste cria pressões
locais sobre os componentes e assim altera o calor específico. O efeito é muito pequeno e não
precisamos nos preocupar com ele.
Coeficiente de expansão térmicaȳA expansão térmica de um compósito pode, em
algumas direções, ser maior do que a de qualquer dos componentes; em outras, menor. Isso
porque uma constante elástica – índice de Poisson – acopla as principais deformações elásticas;
se a matriz for impedida de se expandir em uma direção (por fibras embutidas, por exemplo),
então ela se expande nas direções transversais. Por simplicidade usaremos a fronteira inferior
aproximada:
˜L =
Er r f + Em m (1 f )
Er f + Em (1 f )
(11.7)
(que se reduz à regra de misturas quando os módulos são os mesmos) e a fronteira superior:
΅˜ u = ȱ΅r(1 + vr) + (1 – f)΅m(1 + vm) – ΅L[fvr + (1 – f)vm]
(11.8)
onde ΅r e ΅m são os dois coeficientes de expansão e vr e vm são os índices de Poisson.
Condutividade térmicaȳCondutividade térmica determina fluxo de calor a uma taxa
constante. Um compósito de dois materiais, ligados para dar bom contato térmico, tem uma
condutividade térmica Ώ que se encontra entre as dos componentes individuais, Ώm e Ώr. Não
é surpresa que um compósito que contém fibras contínuas paralelas tem uma condutividade,
paralela às fibras, dada por uma regra de misturas:
Ώ̃u = Ώr + (1 – f)Ώm
(11.9)
Essa é uma fronteira superior: em qualquer outra direção a condutividade é mais baixa.
A condutividade transversal de um compósito de fibras paralelas (novamente considerando boa
ligação e bom contato térmico) encontra-se perto da fronteira inferior deduzida pela primeira
vez por Maxwell:
˜L =
m
r+ 2 m
2f ( m
r+ 2 m+ f ( m
r)
r)
(11.10)
Também os compósitos particulados têm condutividade próxima dessa fronteira inferior.
Má condutividade na interface pode fazer Ώ cair abaixo dela. Desligamento ou uma camada
interfacial entre reforço e matriz podem causar isso; uma grande diferença de módulo entre
reforço e matriz (visto que isso reflete fônons, criando uma impedância na interface) ou uma
escala estrutural mais curta do que os comprimentos de ondas dos fônons também podem.
282
11.4
Compósitos
Difusividade térmica A difusividade térmica:
a=
Cp
determina o fluxo de calor quando as condições são transientes, isto é, quando o campo de
temperatura muda com o tempo. É formada por três das propriedades já apresentadas: ΏǰȱΕ e Cp.
A segunda e a terceira dessas são dadas exatamente pelas Equações (11.1) e (11.6), o que permite
exprimir a difusividade como:
˜
ã =
(11.11)
f r (Cp) r + (1 f ) m (Cp) m
Suas fronteiras superior e inferior são determinadas substituindo as de Ώ̃ (Equações (11.9)
e (11.10)) nessa equação.
Projeto de compósito para resposta térmica controlada
Projeto termomecânico envolve o calor específico, Cp , a expansão térmica, ΅, a condutividade, Ώ, e a
difusividade, a. Essas propriedades de compósitos estão limitadas pelas Equações (11.6) a (11.11) e estão
envolvidas em vários índices. Um deles é o critério para minimizar distorção térmica derivado no Item 6.16:
maximizar o índice Ώ/΅.
A Figura 11.10 apresenta uma pequena parte do diagrama de seleção de materiais ΅ − Ώ, na qual está sobreposta uma grade que mostra o critério de excelência, Ώ/΅. Três materiais são apresentados: alumínio,
nitreto de boro (BN) e carboneto de silício (SiC). As propriedades térmicas dos compósitos Al–BN e Al–SiC
estão envolvidas por envelopes calculados pelas equações limitadoras. (Ambas ΅ e Ώ têm fronteiras superior
e inferior, portanto há quatro combinações possíveis para cada par de materiais. Os mostrados na figura
são os pares mais externos dos quatro.) O gráfico revela imediatamente que o reforço de SiC em alumínio
aumenta o desempenho (como medido por Ώ/΅); reforço com BN o reduz.
Coeficiente de expansão linear α (10 − 6/K)
100
Projeto de compósito
106
3 × 106
Condutividade/Expansão
107
Critério de
excelência λ/α
50
Ligas de alumínio
série 1.000
Fronteira
α u, λ l
3 × 107
Fronteira
α l, λ u
20
Nitreto
de boro
10
Fronteira
α l, λ u
108
Fronteira
α u, λ l
5
Carboneto
de silício
MFA, 09
2
10
30
70
100
300
Condutividade térmica λ (W/m.K)
283
700
FIGURA 11.10
Uma parte do espaço coeficiente de
expansão/condutividade mostrando ligas
de alumínio, nitreto de boro e carboneto
de silício. As propriedades dos compósitos
Al-BN e Al-SiC são abrangidas pelas
fronteiras das Equações (11.7)–(11.10).
Compósitos de Al-SiC aprimoram o
desempenho; compósitos de Al-BN o
reduzem.
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
Constante dielétricaȳA constante dielétrica Ή̃d é dada por uma regra de misturas:
Ή̃d = f Ήd,r + (1 – f)Ήd,m
(11.12)
onde Ήd,r é a constante dielétrica do reforço e Ήd,m a matriz.
Condutividade elétrica e percolaçãoȳQuando as magnitudes das condutividades elétricas Ύ dos componentes de um compósito são comparáveis, as fronteiras para a condutividade
elétrica são dadas pelas da condutividade térmica com a substituição de Ώ por Ύ. Quando, ao
contrário, essas magnitudes são muito diferentes (um pó metálico disperso em um polímero
isolante, por exemplo), surgem questões de percolação. Discutiremos percolação no Item 12.3.
Preenchimento do espaço de propriedades com compósitosȳTerminamos este item
com duas figuras que ilustram como o desenvolvimento de compósitos preencheu os vazios do
espaço material-propriedade. A primeira, Figura 11.11, é uma seção módulo-densidade (E ƺȱΕ). As
áreas preenchidas por metais e polímeros reforçados são mostradas como envelopes vermelhos
e azuis-claros; os membros são identificados em cinza (foram retirados do diagrama original
E – Εȱna Figura 4.3). Compósitos em matriz de polímero ocupam a zona púrpura cercada por
uma linha de contorno negra; compósitos em matriz de metal ocupam a zona em vermelho
1/2
Índice E
ρ
Módulo – Densidade
1.000
Aços
Módulo de Young E (GPa)
MMCs
Ligas de Ti
Ligas de Ni
Ligas de Al
CFRP
PMCs
Ligas de W
Ligas de Cu
100
Ligas de Mg
10
Metais
GFRP
10
Ligas de chumbo
Poliéster
PEEK
3,3
1
Ligas de zinco
PET
PP
Epóxis
PC
PE
PTFE
E1/3
ρ
E1/2
ρ
E
ρ
Diretrizes para
projeto com
massa mínima
1
Polímeros
10 −1
500
MFA, 09
1.000
10.000
5.000
Densidade ρ (kg/m3)
50.000
FIGURA 11.11 Compósitos em matriz de polímero (PMC) e metal (MMC) expandem a área ocupada do espaço módulo-densidade. (Cada uma
das pequenas bolhas nos envelopes cercados por uma linha de contorno negra, denominados PMCs e MMCs, descrevem um
compósito. Dados do banco de dados do CES Edu 2009.)
284
11.5
Estruturas-sanduíche
mais escuro, também cercada por uma linha de contorno negra. Ambas se estendem até áreas
que antes estavam vazias. Usando qualquer um dos índices para estruturas leves, rígidas (E/Ε,
E1/2/Εȱe E1/3/Ε) como critério de excelência, constatamos que compósitos oferecem desempenho
que antes não podia se obtido.
A Figura 11.12 pinta um quadro semelhante para a seção resistência-densidade (Ηy ƺȱΕ). O código de cores é o mesmo da Figura 11.11. Novamente os compósitos expandem a área ocupada
em uma direção que, usando os índices para estruturas leves, fortes (Ηy/Ε, Ηf2/3/Ε, e Ηf1/2/Ε) como
critério, oferecem desempenho aprimorado.
Índice
σy
ρ
Resistência – Densidade
10.000
Resistência ao escoamento σ y (MPa)
PMCs
MMCs
Ligas de Al
Aços
Ligas de Mg
Ligas de Ti
CFRP
Ligas de Ni
Metais
1.000
1,0
100
Ligas de
tungstênio
GFRP
Ligas de
cobre
0,3 PEEK
PA
PC PET
0,1
PMMA
PP
0,03
PE
10
Ligas de zinco
Polímeros e
elastômeros
1
500
1.000
σf
ρ
Ligas de
chumbo
σf2/3
ρ
5.000
10.000
3
Densidade ρ (kg/m )
σf1/2
ρ
Diretrizes para
projeto com
massa mínima
MFA, 09
50.000
FIGURA 11.12 Compósitos em matriz de polímero (PMC) e metal (MMC) também expandem a área ocupada do espaço resistência-densidade.
(Cada uma das pequenas bolhas nos envelopes cercados por uma linha de contorno negra identificados por PMCs e MMCs
descreve um compósito. Dados do banco de dados do CES Edu 2009.)
11.5 ESTRUTURAS-SANDUÍCHE
Um painel-sanduíche é o epítome do conceito de um híbrido. Combina dois materiais em geometria e escalas especificadas, configuradas de modo tal que um forma as faces e o outro o
núcleo para dar uma estrutura de alta rigidez e resistência à flexão com baixo peso (Figura 11.13).
A separação das faces pelo núcleo aumenta o momento de inércia da seção, I, e seu módulo de
seção, Z, produzindo uma estrutura que resiste bem a cargas de flexão e flambagem. Sanduíches
285
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
são usados onde a economia de peso é crítica:
em aeronaves, trens, veículos a motor, estruturas
portáteis e equipamentos esportivos. Também a
Natureza faz uso de projetos-sanduíche: seções
do crânio humano, a asa de um pássaro e o caule
e as folhas de muitas plantas mostram um núcleo
de baixa densidade, semelhante à espuma, separando duas faces sólidas.3
Faces: material A
d
t
c
Núcleo: material B
b
t
L
FIGURA 11.13
O sanduíche. A espessura da face é t, a espessura do
núcleo é c e a espessura do painel é d.
As faces, cada uma de espessura t, suportam a
maior parte da carga, portanto devem ser rígidas e fortes; como formam as superfícies exteriores
do painel devem também tolerar o ambiente no qual funcionam. O núcleo, de espessura c, ocupa
a maior parte do volume; deve ser leve, rígido e forte o suficiente para suportar as tensões de
cisalhamento necessárias para que o painel inteiro se comporte como uma unidade de suporte
de carga (se o núcleo for muito mais espesso do que as faces, essas tensões são pequenas).
Um sanduíche como um “material”ȳAté aqui falamos do sanduíche como uma estrutura: faces do material A apoiadas sobre um núcleo de material B, cada um com sua própria
densidade, módulo e resistência. Mas também podemos pensar nele como um material com seu
próprio conjunto de propriedades, e isso é útil porque permite comparação com materiais mais
convencionais. Para tal calculamos propriedades de materiais equivalentes para o sanduíche e as
identificamos, como fizemos para os compósitos, por um til (por exemplo, Ε̃, Ẽ). As quantidades Ε̃
e Ẽ podem ser representadas no diagrama módulo-densidade, o que permite comparação direta
com todos os outros materiais no diagrama. Todos os constructos que usam índices de materiais
se aplicam sem alterações. Os símbolos que aparecem neste item estão definidos na Tabela 11.2.
Procurar propriedades equivalentes de materiais por experimentação
Considere uma estrutura-sanduíche com cascas sólidas separadas por um núcleo celular.
O painel tem densidade equivalente igual à sua massa dividida por seu volume, ma/d, onde
ma é sua massa por unidade de área e d = 2t + c é sua espessura global. Tem rigidez à flexão EI,
medida pelo carregamento do painel sob flexão e registro da deflexão. Definimos um material
homogêneo equivalente com Ε̃ = Ε e Ẽ Ĩ = EI, onde Ĩ = bd3/12 é o momento de segunda ordem
de área para um painel homogêneo com as mesmas dimensões do real. Então a densidade e o
módulo equivalentes são:
˜ = ma
d
(11.13)
12 EI
bd 3
(11.14)
Ẽ =
Carregar o painel até a falha permite a medição experimental do momento de falha, Mf .
Então é possível definir uma resistência à flexão equivalente via Z̃Η̃flex = Mf , onde Z̃ = bd2/4 é
o módulo da seção (totalmente plástica) do painel. Então a resistência à flexão equivalente é:
3
ȳ••Ž—ȱǻŗşŜşǼȱŽȱŽ—”Ž›ȱǻŗşşśǼȱ¨˜ȱ‹˜Šœȱ’—›˜ž³äŽœȱŠ˜ȱ™›˜“Ž˜ȱŽȱ™Š’—·’œȬœŠ—žÇŒ‘Žȱ™Š›ŠȱŠ™•’ŒŠ³äŽœȱŽȱŽ—Ž—‘Š›’Šǯȱ
Gibson et al. (2010) fazem o mesmo para seu uso na Natureza.
286
11.5
Estruturas-sanduíche
Tabela 11.2 Os símbolos
Símbolo
Significado e unidades usuais
t, c, d
Espessura da face, espessura do núcleo e espessura global do painel (m)
L, b
Comprimento e largura do painel (m)
ma
Massa por unidade de área de painel (kg/m2)
f = 2t/d
Volumes relativos ocupados pelas faces
(1 − f) = c/d
Volume relativo ocupado pelo núcleo
I
Momento de segunda ordem de área (m4)
Εf , Εc
Densidades do material da face e do núcleo (kg/m3)
Ε̃
Densidade equivalente do painel (kg/m3)
Ef
Módulo de Young das faces (GN/m2)
Ec, Gc
Módulo de Young e módulo de elasticidade transversal do núcleo (GN/m2)
Ẽno plano, Ẽflex
Módulo no plano e módulo de flexão equivalentes do painel (GN/m2)
Ηf
Resistência ao escoamento das faces (MN/m2)
Ηc, Θc
Resistência ao escoamento e resistência ao escoamento por cisalhamento do núcleo (MN/m2)
Η̃no plano
Resistência no plano equivalente do painel (MN/m2)
Η̃flex1, Η̃flex2, Η̃flex3
Resistência à flexão equivalente do painel, dependendo do mecanismo de falha (MN/m2)
=
˜
4 Mf
bd 2
(11.15)
Um breve exemplo ilustrará o método.
Ensaios realizados em um painel-sanduíche carbono-aramida usado como assoalho em uma aeronave
Boeing deram os resultados apresentados na tabela a seguir.
Material da face
Material do núcleo
Peso do painel por unidade de área, ma
Comprimento do painel, L
Largura do painel, b
Espessura do painel, d
Rigidez à flexão, EI
Momento de falha, Mf
0,25 mm carbono/fenólico
célula 3.2 mm, 147 kg/m3, alveolado de aramida
2,69 kg/m2
510 mm
51 mm
10,0 mm
122 Nm2
196 Nm
A densidade equivalente pela Equação (11.13) é:
ma
= 269 kg/m3
d
˜=
O módulo equivalente Ẽ pela Equação (11.14) é:
Ẽ = 12 EI3 = 28,8 GPa
bd
A resistência à flexão equivalente Η̃flex pela Equação (11.15) é:
˜
=
4 Mf
= 154 MPa
bd 2
287
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
Propriedades equivalentes de estruturas-sanduíche por análise
Neste item desenvolvemos equações para a rigidez e a resistência de painéis-sanduíche e as
expressamos como propriedades de um material homogêneo equivalente. Os símbolos foram
definidos na Tabela 11.2.
Densidade equivalenteȳA densidade equivalente do sanduíche (sua massa dividida por
seu volume) é:
Ε̃ = ȱΕf + (1 – f)Εc
(11.16)
Aqui f é a fração de volume ocupada pelas faces: f = 2t/d.
Propriedades mecânicasȳPainéis-sanduíche são projetados para serem rígidos e fortes sob
flexão. Portanto, se pensarmos no painel como um “material”, devemos distinguir o módulo e a
resistência no plano do módulo e da resistência sob flexão. O módulo no plano Ẽ no plano e a resistência no plano Η̃no plano efetivos são dados, por uma aproximação adequada, pela regra de misturas.
Módulo de flexão equivalenteȳPropriedades de flexão são bem diferentes. A flexibilidade
à flexão (a recíproca da rigidez) tem duas contribuições: uma da flexão do painel como um todo
e outra do cisalhamento do núcleo (Figura 11.14). Elas se somam. A rigidez à flexão é:
EI =
b (d3
12
c3 )Ef +
AG =
bd 2
Gc
c
bc 3
Ec
12
A rigidez ao cisalhamento é:
Aqui as dimensões d, c, t e L são identificadas na Figura 11.13, Ef é o módulo de Young das
chapas das faces, Gc é o módulo de elasticidade transversal do núcleo e A é a área de sua seção
transversal.
P
L
Flexão
Cisalhamento do núcleo
FIGURA 11.14
Rigidez à flexão de painel-sanduíche. Há contribuições da flexão e do cisalhamento do núcleo.
288
11.5
Estruturas-sanduíche
A soma das deflexões dá:
=
12 PL3
PLc
+
3
3
3
B1 b {(d
c )Ef + c Ec } B2 d2 bGc
(11.17)
A configuração da carga determina os valores das constantes B1 e B2, como resumidos na
3
para o material “equivalente” dá:
Tabela 11.3. A comparação com = 12 PL
3
Ẽd b
1
Ẽ
1
=
Ef
1
(1
f)
3
E
+ c (1
Ef
+
f)
3
B1 d 2 (1 f )
B2 L
Gc
(11.18)
Observe que, com exceção do termo para o equilíbrio flexão/cisalhamento (d/L)2, a propriedade equivalente é independente de escala (como uma propriedade de material deve ser); a
única variável é a espessura relativa de faces e núcleo, f. A rigidez à flexão (EI) é recuperada pela
formação de Ẽ Ĩ onde Ĩ é o momento de segunda ordem de um painel homogêneo (Ĩ = bd3/12).
Resistência à flexão equivalenteȳPainéis-sanduíche podem falhar de muitos modos
diferentes (Figura 11.15). Os mecanismos de falha competem, o que significa que o que estiver
sob a carga mais baixa domina. Calculamos uma resistência à flexão equivalente para cada modo,
e então procuramos o mais baixo.
Escoamento da faceȳO momento totalmente plástico do sanduíche é:
f =
b {(d2
4
c2 )
2
f + c c}
Tabela 11.3 Constantes para descrever modos de carregamento
Modo de
carregamento
Descrição
B1
B2
B3
B4
Em balanço, carga na extremidade
3
1
1
1
Em balanço, carga uniformemente distribuída
8
2
2
1
Flexão em três pontos, carga central
48
4
4
2
Flexão em três pontos, carga uniformemente distribuída
384/5
8
8
2
Extremidades engastadas, carga central
192
4
8
2
Extremidades engastadas, carga uniformemente distribuída
384
8
12
2
L
t
F
F
F
F
F
F
289
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
P
L
Escoamento da face
Flambagem da face
Falha no núcleo
Entalhe na face
FIGURA 11.15
Modos de falha de painéis-sanduíche sob flexão.
Usando o fato de que c/d ƽȱǻŗȱƺȱf), a Equação (11.15) dá a seguinte resistência à falha equivalente quando o escoamento da face é o modo de falha dominante:
˜
1 =
1
(1
f )2
f + (1
f )2 c
(11.19)
que, novamente, é independente de escala.
Flambagem da faceȳSob flexão,
uma face do sanduíche está sob compressão (Figura 11.16). Se sofrer flambagem, o sanduíche falha. A tensão na face
na qual isso acontece4 é:
2 1/3
b = 0,57 (Ef Ec )
(11.20)
Ef
d
Ec
L
FIGURA 11.16
Flambagem da face.
Flambagem é um problema somente quando as faces são finas e o núcleo oferece pouco
suporte. Então, o momento de falha Mf é bem aproximado por:
que, pela Equação (9.2) anterior, dá:
˜
2 1/3
2 = 1,14 f (Ef Ec )
4
(11.21)
ȳŽž³äŽœȱŽœœŠȱŽšžŠ³¨˜ȱŽȱŠœȱ˜ž›ŠœȱŒ’ŠŠœȱŠšž’ȱ™˜Ž–ȱœŽ›ȱŽ—Œ˜—›ŠŠœȱŽ–ȱœ‘‹¢ȱet al. (2000) e Gibson e Ashby
(1997) em “Leitura adicional” ao final deste capítulo.
290
11.5
Cisalhamento do núcleoȳFalha
por cisalhamento do núcleo (Figura
11.17) ocorre à carga:
Pf = B4 bc ( c +
Estruturas-sanduíche
P
Cisalhamento no núcleo
Dobradiças plásticas nas faces
t2
f)
cL
Aqui o primeiro termo resulta do
cisalhamento no núcleo, o segundo da
formação de dobradiças plásticas nas
faces. Igualando a:
L
FIGURA 11.17
Cisalhamento do núcleo.
Pf =
B3 bd2
˜3
4L
temos a resistência equivalente quando a falha é por cisalhamento:
˜
3 =
B4
B3
L
4 (1
d
f) c + f2 f
(11.22)
(A configuração da carga determina os valores constantes B3 e B4, como resumido antes na Tabela
11.3.) Quando o material do núcleo é aproximadamente isotrópico (as espumas são), Θc pode ser
substituída por Ηc/2. Quando não é (um exemplo é um núcleo alveolado), Θc deve ser mantida.
EntalheȳA pressão de entalhe Pind = P/a é:
F = p = 2t ( f c ) 1/2 +
ind
ab
a y y
c
y
(11.23)
pela qual determinamos a espessura mínima da face para evitar entalhe (consulte Ashby et al.,
2000, no Item 11.9).
A eficiência de estruturas-sanduícheȳSanduíches são comparados com materiais monolíticos como ilustrado nas Figuras 11.18 e 11.19. O primeiro deles mostra a densidade equivalente
Ε̃ e o módulo de flexão equivalente, Ẽ (Equações (11.16) e (11.18)) para sanduíches, usando os
dados na Tabela 11.4. Aqui, chapas de face de CFRP são combinadas com um núcleo de espuma de alto desempenho em diferentes razões, que aumentam conforme os valores de 2t/d para
uma razão escolhida d/L para dar a trajetória mostrada. Sua forma duplamente curvada surge
em razão da interação entre os modos de deformação por flexão e por cisalhamento. Contornos
mostram valores do índice para um painel leve, rígido:
M3 =
E1/3
O painel ótimo, de uma perspectiva da rigidez por unidade de peso, é aquele cujo contorno
é tangente à trajetória. A figura mostra que isso ocorre a fȱƿȱŖǰŖŚǰȱ˜ȱšžŽȱ¤ȱž–ȱ™Š’—Ž•ȱšžŽȱ·ȱŘǰŞȱ
vezes mais leve do que um painel sólido de CFRP com a mesma rigidez (ou (2,8)3 = 22 vezes
mais rígido para a mesma massa).
A resistência (Figura 11.19) é tratada de modo semelhante, mas aqui há o problema de mecanismos concorrentes. Consideramos que a resistência à falha equivalente é a menor de: Η̃flex1,
Η̃flex2 e Η̃flex3 (Equações (11.19), (11.21), e (11.22)), o que leva em conta adequadamente a concorrência entre eles. Para as condições escolhidas aqui, a flambagem da face domina para f < 0,025;
291
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
1/3
Índice ρE
Painel-sanduíche
de CFRP-espuma
8 7 6 5
2 GPa1/3
Mg/m3
3
4
Módulo de flexão E (GPa)
100
0,9
0,3
0,5
0,7
Trama epóxi-carbono
quase isotrópica
0,2
10
0,1
Ótimo 0,05
0,03
0,02
0,01
1
0,005
f = 2t /d = 0,003
Espuma de polimetilmetacrilato
de alto desempenho
B1/B2 = 3
d/L = 0,05
MFA, 09
0,1
50
100
200
500
1.000
3
Densidade ρ (kg/m )
2.000
5.000
FIGURA 11.18 O módulo e a densidade equivalentes de um sanduíche de CFRP-espuma são comparados com os de materiais monolíticos. Os
contornos do índice E1/3/Ε permitem otimização das proporções do sanduíche.
σ1/2
Índice ρ
Painel-sanduíche
de CFRP-espuma
40 30 25 20
10
Trama epóxi-carbono
quase isotrópica
1.000
Resistência à flexão E (MPa)
15
5
0,9
0,7
0,1
100
0,2 0,3
Ótimo
0,05
0,03
0,02
0,01
10
0,5
MPa1/2
Mg/m3
Cisalhamento do núcleo
Escoamento da face
Flambagem da face
f = 2t/d = 0,005
B3/B4 = 3
d/L = 0,05
Espuma de polimetacrilimida
de alto desempenho
MFA, 09
1
50
100
200
500
1.000
Densidade ρ (kg/m3)
2.000
5.000
FIGURA 11.19 A resistência e a densidade equivalentes de um sanduíche de CFRP-espuma são comparadas com as de materiais monolíticos.
O envelope mostra o menos forte dos modos de falha concorrentes. Os contornos do índice Η1/2 /Ε permitem otimização das
proporções do sanduíche. O entalhe é incluído pela imposição de um mínimo à razão de espessura 2t/d.
292
11.5
Estruturas-sanduíche
Tabela 11.4 Dados para face e núcleo de sanduíche
Densidade
Ε (kg/m3)
Módulo
E (GPa)
Resistência
Η f (MPa)
Trama carbono-epóxi quase isotrópica
1.570
46
550
Espuma de polimetacrilimida de alto desempenho
200
0,255
6,8
Material da face e do núcleo
o escoamento da face domina de f = 0,025 a f = 0,1, quando ocorre uma mudança para cisalhamento do núcleo. O envelope mostra a resistência que se pode obter com estruturas-sanduíche
de CFRP-espuma e permite comparação direta com materiais monolíticos. Contornos mostram
o índice para estruturas leves, fortes:
1/2
f
M6 =
que mede a eficiência do material quando a resistência à flexão é o requisito principal. O ótimo
encontra-se logo abaixo de f = 0,1, ao qual o painel é 2,0 vezes mais leve do que um painel sólido
de CFRP com a mesma resistência (ou 2,02 = 4,0 vezes mais forte para a mesma massa).
O entalhe não foi incluído nessa competição porque é um mecanismo local – depende da área
de contato (ou de impacto) com o entalhador, quase sempre um evento para o qual o painel não
foi primordialmente projetado. A proteção contra entalhe é possível mediante a estimativa de
um “pior caso” para a carga e a área de entalhe e o cálculo do valor t/d exigido para suportá-la.
Isso é feito usando a Equação (11.23) para calcular o limite de segurança mais baixo para t/d,
que então é aplicado como uma restrição à trajetória.
Propriedades térmicasȳPropriedades térmicas são tratadas de modo semelhante. O calor
específico CpȱœŽžŽȱž–Šȱ›Ž›ŠȱŽȱ–’œž›ŠœȱǻšžŠ³¨˜ȱǻŗŗǯŜǼǼǯȱȱŒ˜—ž’Ÿ’ŠŽȱ·›–’ŒŠȱ—˜ȱ™•Š—˜ȱΏ//
Š–‹·–ȱœŽžŽȱŠ•ȱ›Ž›ŠȱǻšžŠ³¨˜ȱǻŗŗǯşǼǼǯȱȱŒ˜—ž’Ÿ’ŠŽȱŠ›ŠŸ·œȱŠȱŽœ™Žœœž›ŠǰȱΏ㲄, é dada pela
média harmônica:
˜⊥ =
f
+
(1
1
f)
(11.24)
c
f
A expansão térmica no plano é complicada pelo fato de que as faces e o núcleo têm coeficientes
de expansão diferentes, porém, como estão ligados, são forçados a sofrer a mesma deformação.
Essa restrição resulta em um coeficiente de expansão no plano de:
˜ // =
f Ef f + (1
f Ef + (1
f )Ec
f ) Ec
c
(11.25)
O coeficiente através da espessura é mais simples; é dado pela média ponderada:
˜⊥ = f
f + (1
f)
c
(11.26)
A difusividade térmica através da espessura não é uma quantidade de valor único, mas depende do tempo. Quando o tempo é curto, o calor não penetra no núcleo e a difusividade é a da
face, porém, quando o tempo é mais longo, a difusividade tende ao valor dado pela razão Ώ̃/Ε̃C̃ p.
Propriedades elétricasȳA constante dielétrica de um sanduíche, como a dos compósitos,
é dada por uma regra de misturas – isto é, Equação (11.12) – com f = 2t/d. Espumas de polímeros
293
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
têm constantes dielétricas muito baixas, portanto, sanduíches com faces de GFRP e núcleos de
espuma de polímero permitem a construção de conchas rígidas e fortes com perda dielétrica
excepcionalmente baixa. Também a condutividade elétrica no plano segue uma regra de misturas. A condutividade elétrica através da espessura, como a do calor, é descrita pela média
harmônica – isto é, a equivalente da Equação (11.24).
Preencher espaço de propriedades com estruturas-sanduícheȳTerminamos este item,
como fizemos com o anterior, com duas figuras que ilustram como as estruturas-sanduíche
podem expandir a ocupação do espaço material-propriedade. A primeira, Figura 11.20, é uma
seção módulo de flexão-densidade (EȱƺȱΕ). As áreas preenchidas por metais, polímeros, cerâmicas, compósitos e espumas aparecem como envelopes claros; os membros são identificados
em cinzento. A rigidez e a densidade dos sanduíches de CFRP-espuma da Figura 11.18 estão
superpostas. Os que têm 0,01 < f < 0,2 estendem-se até uma área que antes estava vazia. Usando o índice E1/3/Εȱpara um painel leve, rígido como um critério de excelência, constatamos que
sanduíches oferecem desempenho que antes não era possível obter.
Índice E
ρ
Módulo de flexão – Densidade
Si3N4 SiC
Cerâmicas
técnicas
B4C
Compósitos
Ligas de Al
CFRP
1.000
1/3
Al2O3
Aços
Ligas de Ti
Ligas de Ni
Ligas de W
Ligas de Cu
Vidro
100
Ligas de Mg
GFRP
Módulo de flexão E (GPa)
Sanduíches de
CFRP-espuma
10
0,1
0,2
0,3
0,5
0,01
1
Espumas rígidas
de polímeros
Metais
Ligas de chumbo
Poliéster
Concreto
PEEK
0,05
PS
Madeira
T
ao grão
Couro
WC
Ligas de zinco
Epóxis
PP
PC
PET
PE
PTFE
Cerâmicas
não técnicas
E1/3
ρ
Polímeros
E1/3
ρ
10−1
Espumas
Elastômeros
de silicone
EVA
10−2
Cortiça
E
ρ
Poliuretano
Diretrizes para
projeto com
massa mínima
Isopreno
Neopreno
10−3
Espumas flexíveis
de polímeros
Elastômeros
Borracha
butílica
MFA, 09
10−4
10
100
1.000
10.000
Densidade ρ (kg/m )
3
FIGURA 11.20 Os dados para o sanduíche da Figura 11.18 sobrepostos a um diagrama módulo-densidade, mostrando o excepcional valor do
índice de rigidez à flexão E1/3/Ε.
294
11.6 Estruturas celulares: espumas e reticulados
A Figura 11.21 conta uma história semelhante para a seção resistência-densidade (ΗfȱƺȱΕ).
O código de cores é o mesmo da figura anterior. A trajetória resistência-densidade da Figura
11.19 está sobreposta. Novamente os sanduíches expandem a área ocupada em uma direção que,
usando o índice para um painel leve, forte (Ηf1/2/Ε) como critério, oferece desempenho melhorado.
Índice σ
ρ
10.000
Cerâmicas
Resistência à flexão – Densidade
Si3N4
Compósitos
Ligas de Al
SiC
Al2O3
CFRP
0,1
0,9
0,7
Ligas de
cobre
PP
PE
0,01
0,005
0,5
PET
0,03
0,02
Espumas rígidas
de polímeros
0,3
0,2
0,05
10
Ligas de Ti
Metais
Aços
Ligas de Ni
Ligas de
tungstênio
Carboneto de
tungstênio
Sanduíches de
CFRP-espuma
Madeiras,
ao grão
Ligas de zinco
Ligas de chumbo
T
Resistência à flexão E (MPa)
1.000
100
1/2
Polímeros e
elastômeros
Espumas
1
Concreto
Borracha
butílica
Elastômeros
de silicone
Cortiça
Materiais
naturais
0,1
σf
ρ
Espumas flexíveis
de polímeros
0,01
10
100
1.000
σ f2/3
ρ
σ f1/2
ρ
Diretrizes para
projeto com
massa mínima
MFA, 09
10.000
Densidade ρ (kg/m3)
FIGURA 11.21 Os dados para o sanduíche da Figura 11.19 sobrepostos a um diagrama resistência-densidade, mostrando o excepcional valor
do índice de rigidez à flexão Η1/2 /Ε.
11.6 ESTRUTURAS CELULARES: ESPUMAS E RETICULADOS
Estruturas celulares – espumas e reticulados – são híbridos de um sólido e um gás. As propriedades do gás poderiam, de início, parecer irrelevantes, mas não são. A condutividade térmica de
espumas de baixa densidade do tipo usado para isolamento é determinada pela condutividade
do gás contido em seus poros; e a constante dielétrica e o potencial de ruptura, e até mesmo a
compressibilidade, podem depender das propriedades do gás.
Há duas espécies distintas de sólido celular. A distinção é mais óbvia em suas propriedades
mecânicas. A primeira, tipificada por espumas, são estruturas dominadas por flexão; a segunda,
295
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
tipificada por estruturas reticuladas triangulares, são dominadas por estiramento – uma distinção
que explicamos melhor em seguida. Para dar uma ideia da diferença: uma espuma com denœ’ŠŽȱ›Ž•Š’ŸŠȱŽȱŖǰŗȱǻ˜ȱšžŽȱœ’—’’ŒŠȱšžŽȱŠœȱ™Š›ŽŽœȱŠȱŒ·•ž•Šȱœà•’Šȱ˜Œž™Š–ȱŗŖƖȱ˜ȱŸ˜•ž–ŽǼȱ
é menos rígida por um fator de 10 do que um reticulado triangular com a mesma densidade
relativa. A palavra “configuração” tem especial relevância aqui.
Espumas: estruturas dominadas por flexãoȳEspumas são sólidos celulares feitos por
expansão de polímeros, metais, cerâmicas ou vidros com um agente espumante – um termo
genérico para um dos muitos modos de introduzir gás, muito parecido com a ação do fermento
na fabricação do pão. A Figura 11.22 mostra uma célula idealizada de uma espuma de baixa
densidade. Consiste em paredes ou arestas de células sólidas ao redor de um espaço vazio que
contém um gás ou um fluido. Sólidos celulares são caracterizados por sua densidade relativa que,
para a estrutura mostrada aqui (com t << L), é
˜
ƿ
s
t
L
2
(11.27)
onde Ε̃ é a densidade da espuma, Εs é a do sólido do qual ela é feita, L é o tamanho da célula e
t é a espessura das arestas da célula.
Espumas têm a seguinte característica: quando são carregadas, as paredes de suas células
sofrem flexão, com as consequências que analisaremos agora.
Propriedades mecânicasȳA curva tensão de compressão-deformação de espumas dominadas por flexão é parecida com a da Figura 11.23. O material é elástico linear, com módulo Ẽ
até seu limite de elasticidade, ponto em que as arestas da célula sofrem escoamento, flambagem
ou fratura. A espuma continua em colapso a uma tensão aproximadamente constante (a “tensão
de platô” Η̃pl) até que os lados opostos das células colidam (a “deformação por adensamento” Ή̃d),
quando a tensão sobe rapidamente. As propriedades mecânicas são calculadas dos modos que
desenvolvemos em seguida (detalhes estão nos textos citados em “Leitura adicional”.
Uma tensão de compressão remota Η exerce uma força F 㲍 Η2 sobre as arestas da célula,
fazendo com que elas sofram uma deflexão por flexão Έ, como mostra a Figura 11.22. Para a
F
Aresta de célula
F Flexão da aresta
da célula
L
t
δ
t
L
Face da
célula aberta
L
F
F
FIGURA 11.22
Uma célula em uma espuma de baixa densidade. Quando a espuma é carregada, as arestas da célula sofrem flexão, dando
uma estrutura de baixo módulo.
296
11.6 Estruturas celulares: espumas e reticulados
Tensão σ
Adensamento
Início de plasticidade,
flambagem ou
esmagamento
Tensão de
platô σ∼pl
Energia
absorvida U
Deformação por
adensamento ε∼d
∼
Módulo E
Deformação ε
FIGURA 11.23
A tensão de platô é determinada por flambagem, flexão plástica ou fratura das paredes da célula.
estrutura de célula aberta mostrada na figura, a deflexão por flexão (Apêndice B.3) aumenta
conforme:
∝
FL3
EsI
(11.28)
4
t
onde Es é o módulo do sólido do qual a espuma é feita e I = 12
é o momento de segunda ordem
de área da aresta da célula de seção transversal quadrada, t × t. Então a deformação por compressão sofrida pela célula como um todo é Ή = 2Έ/L. Reunindo esses resultados temos o módulo
Ẽ = Η/Ή da espuma:
Ẽ ∝
Es
2
˜
(comportamento dominado por flexão)
(11.29)
s
Visto que Ẽ = Es quando Ε̃ = Εs, esperamos que a constante de proporcionalidade esteja próxima da unidade – uma especulação confirmada por experimentos, bem como por simulação
numérica. A dependência quadrática significa que uma pequena redução na densidade relativa
provoca uma grande queda no módulo (Figura 11.24(a)).
Uma abordagem semelhante pode ser usada para modelar a tensão de platô da espuma. As
paredes da célula sofrem escoamento, como mostra a Figura 11.25(a), quando a força exercida
sobre elas ultrapassa seu momento totalmente plástico (consulte o Apêndice A, Equação (A.4)):
Mf =
st
3
4
(11.30)
onde Ηs é a resistência ao escoamento do sólido do qual a espuma é feita. Esse momento está
relacionado com a tensão remota por M 㲍 FL 㲍 Η3. Reunindo esses resultados temos a resistência à falha Η̃pl:
˜ pl
f ,s
= C
˜
3/2
(comportamento dominado por flexão)
s
297
(11.31)
Projeto de materiais híbridos
ρ∼
10
Módulo de Young E (GPa)
ρ∼
ρs
Dominância
da flexão
Polímeros
Es
Fator 100
10−1
Espumas
∼
E
−2
10
Espuma com
densidade
relativa 0,1
−3
10
Fator 10
10−4
10
ρs
10
Polímero
sólido
Módulo de Young E (GPa)
CAPÍTULO 11:
Dominância
do estiramento
Polímeros
Polímero
sólido
1
Es
Fator 10
10−1
∼
E
Reticulado
com densidade
relativa 0,1
10−2
Reticulados
Fator 10
−3
10
10−4
100
1.000
Densidade ρ (kg/m3)
10
1.000
100
Densidade ρ (kg/m3)
(b)
(a)
FIGURA 11.24
Espumação cria estruturas dominadas por flexão com módulo e densidade mais baixos (a). Reticulados que são dominados por
estiramento têm módulos que são muito maiores do que os de espumas com a mesma densidade (b).
onde a constante de proporcionalidade,
CȱƿȱŖǰřǰȱ˜’ȱŽŽ›–’—ŠŠȱ™˜›ȱŽ¡™Ž›’–Ž—to, bem como por cálculo numérico por
computador.
F
F
Arestas
rígidas
Espumas elastoméricas sofrem colapso não por escoamento, mas por flambagem elástica; espumas frágeis, por
fratura da parede da célula (Figuras
11.25(b) e (c)). Como ocorre com o colapso
plástico, leis simples de aumento de
escala descrevem bem esse comportamento. Colapso por flambagem (consulte
o Apêndice B, Tabela B.5) ocorre quando
a tensão ultrapassa Η̃el , dada por:
˜ el
ƿȱŖǰŖś
Es
˜
cr,s
ƿȱŖǰ3
F
(a)
F
F
F
Arestas da
célula quebrada
(11.32)
s
˜
F Vértices
rígidos
2
e por fratura da parede da célula (Apêndice B.4 novamente) quando ultrapassa Η̃cr:
˜ cr
Dobradiças
plásticas nos
vértices
F
Arestas que
F sofreram flambagem
F
F
(b)
3/2
(11.33)
s
onde Ηcr,s é a resistência à flexão do material da parede da célula. Adensamento,
quando a tensão aumenta rapidamente,
é um efeito puramente geométrico: os
F
(c)
FIGURA 11.25
Colapso de espumas. (a) Quando uma espuma feita de um material
plástico é carregada além do seu limite elástico, as arestas da célula
sofrem flexão plástica. (b) Uma espuma elastomérica, por contraste,
sofre colapso pela flambagem elástica das arestas de suas células.
(c) Uma espuma frágil sofre colapso pela fratura sucessiva de arestas
da célula.
298
11.6 Estruturas celulares: espumas e reticulados
lados opostos das células são forçados a entrar em contato e então flexão ou flambagem adicionais não é mais possível. Constata-se que isso ocorre a uma deformação Ή̃d (a deformação por
adensamento) de:
˜d ƿȱŗȱȮȱŗǰ4
˜
(11.34)
s
Espumas são frequentemente usadas para acolchoamento e embalagem e para proteção
contra impacto. A energia útil que uma espuma pode absorver por unidade de volume é aproximada por:
ŨȱƿȱΗ̃plΉ̃d
(11.35)
onde Η̃pl é a tensão de platô – a resistência ao escoamento, flambagem ou fratura da espuma, a
que for menor.
Esse comportamento não se limita apenas a espumas de células abertas de estrutura idealizada, mostradas anteriormente na Figura 11.22. A maioria das espumas de células fechadas
também segue essas leis de aumento de escala, à primeira vista um resultado inesperado porque
as faces das células devem suportar tensões de membrana quando a espuma é carregada, e isso
deveria levar a uma dependência linear entre ambas – a rigidez e a resistência – e a densidade
relativa. A explicação está no fato de que as faces das células são muito finas; sofrem flambagem
ou ruptura a tensões tão baixas que sua contribuição à rigidez e à resistência é pequena, e o
resultado disso é que as arestas da célula suportam a maior parte da carga.
Propriedades térmicasȳO calor específico de espumas, quando expresso em unidades
de J/m3. K, é dado por uma regra de misturas, que soma as contribuições do sólido e do gás. O
coeficiente de expansão térmica de uma espuma de células abertas é o mesmo que o do sólido
do qual ela é feita. O mesmo vale para espumas rígidas de células fechadas, mas não necessariamente para espumas elastoméricas de baixa densidade, porque a expansão do gás dentro das
células pode expandir a própria espuma, o que lhe dá um coeficiente aparentemente mais alto.
As células na maioria das espumas são suficientemente pequenas de modo que a convecção
do gás dentro delas é completamente suprimida. Assim, a condutividade térmica da espuma é
a soma da convecção que é conduzida através das paredes da célula e da que é conduzida pelo
ar parado (ou outro gás) que elas contêm. Por uma aproximação adequada:
˜= 1
3
˜
s
+2
3/2
˜
s+
s
1
˜
g
(11.36)
s
onde Ώs é a condutividade do sólido e Ώg a do gás (para ar seco é 0,025 W/m.K). O termo associado com o gás é importante: agentes insufladores para espumas que se destinam a isolamento
térmico têm baixo valor de Ώg.
Propriedades elétricasȳEspumas isolantes são atraentes por sua baixa constante dielétrica,
Ή̃ r que tende a 1 (o valor para ar ou vácuo) à medida que a densidade relativa diminui:
(11.37)
299
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
onde Ήr,s é a constante dielétrica do sólido
do qual a espuma é feita. A condutividade
elétrica segue a mesma lei de aumento de
escala da condutividade térmica.
Articulação
Reticulado: estruturas
dominadas por estiramento
Se as espumas convencionais têm baixa rigidez, visto que a configuração das arestas
de suas células permite que sofram flexão,
será que não seria possível criar outras
configurações nas quais as próprias arestas da célula se estirassem? Esse raciocínio
resulta na ideia de estruturas reticuladas
com microtreliças. Para entendê-las, precisamos de uma daquelas leis fundamentais
simples, porém profundas: o critério de
estabilidade de Maxwell.
(a)
(b)
(c)
FIGURA 11.26
A estrutura de juntas pivotadas em (a) é um mecanismo. Se suas
juntas forem soldadas, as arestas sofrem flexão. A estrutura
triangular de juntas pivotadas em (b) é rígida quando carregada
porque as barras transversais suportam tração, evitando colapso.
Quando as juntas da estrutura são soldadas, sua rigidez e
resistência mal mudam. A estrutura em (c) é excessivamente
restringida. Se a barra horizontal for retesada, a barra ficará sob
tração mesmo quando não houver nenhuma carga externa.
A Equação (11.38) representa a seguinte
condição: uma estrutura de junta pivotada (o que significa que seus vértices são articulados)
feita de b escoras e j juntas sem atrito, como as mostradas na Figura 11.26, deve ser ao mesmo
tempo estaticamente e cinematicamente determinada (o que quer dizer que é rígida e não se retrai
quando carregada) em duas dimensões:
M = bȱƺȱŘj + 3 = 0
(11.38)
Em três dimensões a equação equivalente é:
M = bȱƺȱřj + 6 = 0
(11.39)
Se M < 0, a estrutura é um mecanismo. Não tem nenhuma rigidez nem resistência; sofre colapso se carregada. Se suas juntas estiverem travadas, o que evita a rotação (como são em um
reticulado), as barras da estrutura sofrem flexão quando a estrutura é carregada, exatamente
como as da Figura 11.22. Se, ao contrário, MȱǃȱŖǰȱŠȱŽœ›žž›ŠȱŽ’¡ŠȱŽȱœŽ›ȱž–ȱ–ŽŒŠ—’œ–˜ǯȱŽȱ˜›ȱ
carregada, seus membros suportam tensão ou compressão (mesmo com juntas pinadas) e ela
se torna uma estrutura dominada por estiramento. Agora travar as dobradiças faz pouca diferença
porque as estruturas delgadas são muito mais rígidas quando estiradas do que quando flexionadas. Há um princípio subjacente aqui: estruturas dominadas por estiramento têm alta eficiência
estrutural, enquanto estruturas dominadas por flexão têm baixa.
Propriedades mecânicasȳEsses critérios proporcionam uma base para o projeto de estruturas microreticuladas eficientes. Para a estrutura celular da Figura 11.22, M < 0 de Maxwell e
a flexão domina. Contudo, a estrutura mostrada na Figura 11.27 apresenta M > 0 e se comporta
como uma estrutura quase isotrópica, dominada por estiramento. Em média, um terço de suas
barras suporta tração quando a estrutura é carregada sob tensão simples. Desse modo:
300
11.6 Estruturas celulares: espumas e reticulados
Estimativa de propriedades de espumas
Uma espuma de polietileno tem densidade Ε de 150 kg/m3. A densidade, o módulo, a resistência e a
condutividade térmica do polietileno são apresentadas na tabela. Na sua opinião, quais seriam essas
mesmas propriedades para a espuma?
Polietileno de alto
peso molecular
Densidade
Ε s (kg/m3)
Módulo de
Young Es (GPa)
Resistência à
flexão Η f,s (MPa)
Condutividade
térmica
Ώ s (W/m.K)
950
0,94
33
0,195
Resposta
A densidade relativa das espumas é Ε̃/Εs = 0,16. Usando as Equações (11.29), (11.31) e (11.36), encontramos:
Espuma de polietileno
APM*
Módulo de Young
Ẽ (GPa)
Resistência à flexão
Η̃pl (MPa)
Condutividade térmica
˜ (W/m.K)
Ώ
0,024
0,63
0,04
* Alto Peso Molecular (HMW = High Molecular Weight).
Estimativa de propriedades de reticulados
Um reticulado de polietileno dominado por estiramento tem densidade Ε de 150 kg/m3. A densidade, o
módulo, a resistência e a condutividade térmica do polietileno são as mesmas apresentadas no exemplo
anterior. Na sua opinião, quais seriam essas mesmas propriedades para o reticulado?
Resposta
A densidade relativa do reticulado é Ε̃/Εs = 0,16. Usando as Equações (11.40), (11.41) e (11.36), encontramos:
Reticulado de
polietileno APM*
Módulo de Young
Ẽ (GPa)
Resistência à flexão
Η̃ (MPa)
Condutividade térmica
˜ (W/m.K)
Ώ
0,05
1,8
0,04
* Alto Peso Molecular (HMW = High Molecular Weight).
Ẽ 1
ƿ
Es 3
˜
(comportamento isotrópico dominado por estiramento)
(11.40)
s
O módulo é linear, não quadrático, em densidade (Figura 11.24(b)), o que dá uma estrutura
muito mais rígida para a mesma densidade. Ocorre colapso quando as arestas da célula sofrem
escoamento, dando a tensão de colapso:
˜
f ,s
ƿ
1
3
˜
(comportamento isotrópico dominado por estiramento)
s
301
(11.41)
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
Essa é uma fronteira superior visto que
entendemos que as escoras sofrem escoamento sob tração ou compressão quando a
estrutura é carregada. Se as escoras forem
delgadas, podem sofrer flambagem antes de sofrer escoamento. Então, a “resistência”, como a de uma espuma que sofre
flambagem (Equação (11.32)), é:
˜ el
ƿȱŖǰ2
Es
˜
s
2
(11.42)
FIGURA 11.27
Uma estrutura de microtreliça e sua célula unitária. Essa é uma
estrutura dominada por estiramento e é excessivamente restringida,
o que significa que é possível para ela estar em um estado de
autotensão.
Propriedades térmicas e elétricasȳȱ’œ’—³¨˜ȱ•Ž¡¨˜ȦŽœ’›Š–Ž—˜ȱ’—fluencia profundamente as propriedades
mecânicas, mas não tem nenhum efeito sobre as propriedades térmicas ou elétricas, que são
descritas adequadamente pelas equações que apresentamos anteriormente para espumas.
Preenchimento do espaço de propriedades com estruturas celularesȳTodos os diagramas no Capítulo 4 têm um envelope rotulado “Espumas”, indicando onde se encontram as
propriedades de espumas de polímeros comerciais. Isso é destacado na Figura 11.28 que novamente mostra a seção módulo-densidade (EȱƺȱΕ) no espaço material-propriedade. O envelope
da espuma de polímero estende-se ao longo de uma reta de inclinação 2, como previsto pela
Equação (11.29). Estruturas reticuladas, por contraste, estendem-se ao longo de uma reta de
inclinação 1, como a Equação (11.40) prevê. Ambos preenchem áreas do espaço E – Εȱque não
estão preenchidas por materiais sólidos. Estruturas reticuladas empurram a área preenchida a
valores mais altos dos índices:
E1/2/ΕȳŽȳE1/3/Ε
11.7 ESTRUTURAS SEGMENTADAS
Subdivisão como uma variável de projeto
Forma pode ser usada para reduzir rigidez e resistência à flexão, bem como para aumentá-las.
Molas, suspensões, cabos flexíveis e outras estruturas que precisam sofrer flexão e, não obstante,
ter alta resistência à tração, usam forma para dar baixa rigidez sob flexão. Isso é conseguido
mediante a conformação do material em tiras ou folhas, como explicado no Item 10.7. As tiras
ou folhas delgadas sofrem flexão facilmente mas não se estiram quando a seção é encurvada: um cabo com n tiras é menos rígido por um fator de 3/Δ— do que a seção sólida de referência;
um painel de n folhas por um fator de fator 1/n2.
Subdivisão permite mistura. Se um ou mais dos segmentos for substituído por um segundo
material, podem-se criar estruturas cujas combinações de propriedades não são encontradas
em materiais monolíticos. O método é mais bem-ilustrado pelo exemplo que damos a seguir.
Subdivisão pode ser usada de outro modo: para conferir tolerância ao dano. Uma janela de
vidro, atingida por um projétil, se estilhaçará. Uma feita de pequenos tijolos de vidro, assentados
302
11.7 Estruturas segmentadas
E1/2
Índice ρ
Cerâmicas
técnicas
Módulo – Densidade
1.000
Compósitos
Módulo de Young E (GPa)
100
SiC
Si3N4
Aços
Ligas de Ti
Ligas de Ni
WC
B4C
Ligas de Al
CFRP
Ligas de W
Vidro
Ligas de Cu
Ligas de Mg
Metais
Reticulados
de alumínio
10
GFRP
Poliéster
Concreto
PMMA
Ligas de zinco
PEEK
PA
Cerâmicas
PS
PET
Epóxis não técnicas
PC
PP
PET
PTFE
PE
1
0,33
10
Al2O3
Polímeros
–1
EVA
0,1
10–2
Elastômeros
de silicone
Poliuretano
Espumas de
polímeros
0,03
10–3
E1/3
ρ
E1/2
ρ
E
ρ
Diretrizes de
projeto para
massa mínima
Isopreno
Neopreno
Borracha
butílica
Ligas de chumbo
Elastômeros
MFA, 09
10–4
1
10
100
Densidade ρ (kg/m3)
1.000
FIGURA 11.28 Espumas e estruturas de microtreliças são híbridos de material e espaço; sua resposta mecânica depende de sua estrutura.
Espumas são normalmente dominadas por flexão e encontram-se ao longo de uma reta de inclinação 2 nesse diagrama.
Estruturas de microtreliça são dominadas por estiramento e encontram-se sobre uma reta de inclinação 1. Ambas ampliam a
área ocupada desse diagrama por muitas séries de dez.
do mesmo modo que normalmente são assentados os tijolos, perderá um ou dois deles, mas
não se estilhaçará totalmente; é tolerante a dano. Quando o material é subdivido e separado,
uma trinca em um segmento não penetra em seus vizinhos, o que permite falha local, mas não
global. Esse é o princípio do “fortalecimento topológico”. Construtores que usam pedra e tijolo
exploram essa ideia há milhares de anos: pedra e tijolo são frágeis, mas edifícios construídos
com eles – mesmo os feitos sem cimento (“construção de pedra seca”) – sobrevivem a movimento
do solo, até mesmo a pequenos terremotos em razão de sua capacidade de se deformar com
alguma falha local mas sem colapso total.
Adotando a visão mais simples, duas coisas são necessárias para ter tolerância topológica ao
dano: as unidades estruturais têm de ser discretas e o intertravamento das unidades deve ser tal
que o arranjo como um todo possa suportar uma carga. Arranjos parecidos com assentamento de
tijolos (Figura 11.30(a)) suportam grandes cargas e são tolerantes a dano sob compressão e cisalhamento, mas desintegram-se sob tração. Estruturas em tiras ou camadas são tolerantes a dano
303
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
Materiais para cabos elétricos em grandes vãos
No projeto de cabos elétricos suspensos, os objetivos são minimizar a resistência elétrica e ao mesmo
tempo maximizar a resistência física visto que isso permite um vão maior. Esse é um exemplo de
otimização multiobjetiva discutida no Capítulo 7. Como explicamos ali, cada objetivo é expresso, por
convenção, de modo a buscar um mínimo. Assim, procuramos materiais com os mais baixos valores
de resistividade Εe e da recíproca da resistência ao escoamento, 1/Ηy.
A Figura 11.29 mostra o resultado: materiais que melhor cumprem os requisitos de projeto estão embaixo,
à esquerda. Porém aqui há um buraco: todos os 1.700 metais e ligas representados nesse gráfico têm
propriedades que estão acima da reta vermelha tracejada, nenhum abaixo. Os que têm as resistências
mais baixas – cobre, alumínio e certas ligas desses metais – não são muito fortes; os que são mais
fortes – aço-carbono trefilado e aços de baixa liga – não são bons condutores.
Agora considere um cabo composto por tiras intercaladas de cobre e aço de modo tal que cada uma
ocupa metade da seção transversal. Se o aço não conduzir nenhuma corrente e o cobre não suportar
nenhuma carga (o cenário mais pessimista), o desempenho do cabo estará no ponto mostrado na figura
– tem duas vezes a resistividade do cobre e metade da resistência do aço. Encontra-se em uma parte
do espaço de propriedades que estava vazia e oferece desempenho que antes não era possível. Outras
razões cobre/aço preenchem outras partes do espaço; se variarmos a razão, o envelope sombreado na
figura será coberto. Híbridos semelhantes de alumínio e aço preenchem uma área diferente, como é
fácil de ver, repetindo a construção usando “ligas de Al série 1000” em vez de “cobre OFHC, duro” na
combinação. Suas combinações de Εe e Ηy não são tão boas, porém são mais leves e mais baratas, e
por essa razão são amplamente usadas.
Fator 2
1/Resistência ao escoamento (1/MPa)
10−1
Resistência – Resistividade
Envelope de
melhores soluções
Alumínio puro
Região
ocupada
Al série 1000,
trefilado a frio
10−2
Cobre OFHC,
macio
Cobre OFHC,
duro
Ligas de
cobre-cromo
Fator 2
10−3
Híbrido:
50% cobre
50% aço
Aço de alto
teor de carbono
Aço de baixa liga
e alta resistência
Aço de médio
teor de carbono
10−4
0,1
1
10
Resistividade elétrica (μΩ.cm)
100
FIGURA 11.29 Projeto de um híbrido – aqui um com alta resistência e alta condutividade elétrica. A figura mostra a resistividade e a recíproca
da resistência à tração para 1.700 metais e ligas. A construção é para um híbrido de cobre OFHC trefilado a frio e aço de
médio teor de carbono trefilado, mas a figura em si permite a investigação de muitos híbridos.
304
11.8 Resumo e conclusões
sob tração porque, se uma tira falhar, a trinca não penetra
nas vizinhas – o princípio das cordas e cabos multifilares.
A configuração de quebra-cabeça (Figura 11.30(b)) suporta
tração, compressão e cisalhamento no plano, porém ao
custo de introduzir um fator de concentração de tensão
de aproximadamente džR/r, onde R é o raio aproximado de
uma unidade e r é o raio do intertravamento.
As fontes apresentadas no Item 11.9 exploram um conjunto particular de topologias que dependem de condições
de contorno de compressão ou rigidez para criar camadas
contínuas que toleram forças e momentos fletores fora do
plano, ilustradas na Figura 11.30(c). Isso é feito mediante
a criação de unidades intertravadas com superfícies não
planares que têm curvatura no plano do arranjo, bem
como na perpendicular a ele. Desde que o arranjo esteja
restringido em sua periferia, as formas aninhadas limitam o movimento relativo das unidades, ligando umas às
outras. O intertravamento topológico desse tipo permite
a formação de camadas contínuas que podem ser usadas
para blindagens ou revestimentos de cerâmica para dar
proteção à superfície. E, é claro, as unidades não precisam ser feitas de um único material. Visto que o único
requisito é o da forma intertravada, os segmentos podem
ser feitos de materiais diferentes. Exatamente como um
pedreiro que está construindo uma parede de tijolos pode
usar tijolos porosos para ventilação e tijolos transparentes
para permitir a entrada de luz, o projeto de um híbrido
segmentado pode agregar funcionalidade por meio da
escolha de material para as unidades.
(a)
(b)
(c)
FIGURA 11.30
Exemplos de intertravamento topológico:
estruturas discretas, não ligadas, que suportam
carga. (a) Conjuntos de blocos retangulares
semelhantes a tijolos suportam compressão
axial, mas não tração nem cisalhamento.
(b) O intertravamento bidimensional de um
quebra-cabeça suporta cargas no plano.
(c) Unidades que, quando assentadas em
uma camada contínua e presas dentro de
uma fronteira rígida ao redor das arestas da
camada, podem suportar tensões fora do plano
e momentos fletores.
11.8 RESUMO E CONCLUSÕES
As propriedades de materiais de engenharia podem ser imaginadas como eixos que definem
um espaço multidimensional, no qual cada propriedade é uma dimensão. O Capítulo 4 mostrou como esse espaço pode ser mapeado. Os mapas revelam que algumas áreas do espaço de
propriedades são ocupadas e outras estão vazias – há buracos. Às vezes os buracos podem ser
preenchidos por meio da fabricação de híbridos: combinações de dois (ou mais) materiais em
configuração e escala escolhidas. Requisitos de projeto isolam um pequeno retângulo em um
espaço material-propriedade multidimensional. Se estiver ocupado por materiais, os requisitos podem ser cumpridos. Entretanto, se o retângulo atingir um buraco em qualquer uma das
dimensões, precisamos de um híbrido. Existem várias famílias de configurações e cada uma
oferece diferentes combinações de funcionalidade. Configurações individuais são caracterizadas
305
CAPÍTULO 11:
Projeto de materiais híbridos
por um conjunto de fronteiras que abrangem suas propriedades efetivas. Os métodos desenvolvidos neste capítulo fornecem ferramentas para explorar combinações de configurações com
materiais alternativos. O Capítulo 12 dá exemplos de seu uso.
11.9 LEITURA ADICIONAL
Materiais híbridos – geral
Bendsoe, M. P., & Sigmund, O. Topology optimization, theory, methods, and applications. Springer-Verlag, 2003.
O primeiro tratamento abrangente de métodos emergentes para otimizar configuração e escala.
Kromm, F. X., Quenisset, J. M, Harry, R., & Lorriot, T. An example of multimaterial design. Proc Euromat ’01.
Rimini, Itália, 2001.
Um dos primeiros artigos a abordar o projeto de híbridos.
McDowell, D. L., Allen, J., Mistree, F., Panchal, J., & Choi, H-J. Integrated design of multiscale materials and products.
Elsevier, 2009.
McDowell et al. procuram integrar a “abordagem de materiais orientada por projeto” de Olson/Ques Tek
LLC com a abordagem de “seleção de materiais” desenvolvida neste livro e implementada no software CES.
Compósitos
Ashby, M. F. Criteria for selecting the components of composites. Acta Mater. 41, 1.313-1.335, 1993.
Uma compilação de modelos para propriedades de compósitos que apresenta os métodos desenvolvidos aqui.
Budiansky, B., & Fleck, N. A. Compressive failure of fibre composite. J. Mech. Phys. Solids, 41, pp. 183-211, 1993.
A análise definitiva da retorcedura de fibras sob compressão em compósitos.
Chamis, C. C. Engineers guide to composite materials. Am. Soc. Metals, p. 3-24, 1987.
Uma compilação de modelos para propriedades de compósitos.
Clyne, T. W., & Withers, P. J. An introduction to metal matrix composites. Cambridge University Press, 1993.
Uma introdução ampla à modelagem de compósitos em matriz de metal – um volume do compêndio de
Hull e Clyne.
Hull, D., & Clyne, T. W. An introduction to composite materials. Cambridge University Press, 1996.
Uma introdução ampla à modelagem de compósitos em matriz de polímero – um volume do compêndio
de Clyne e Withers.
Schoutens, J. E., & Zarate, D. A. Structural indices in design optimization with metal matrix composites.
Composites, 17, 188, 1986.
Uma compilação de modelos para propriedades de compósitos.
Watt, J. P., Davies, G. F., & O’Connell, R. J. Reviews of geophysics and space. Physics, 14, p. 541, 1976.
Uma compilação de modelos para propriedades de compósitos.
Estruturas-sanduíche
Allen, H. G. Analysis and design of structural sandwich panels. Pergamon Press, 1969.
A Bíblia: o livro que estabeleceu os princípios do projeto de estruturas-sanduíche.
Ashby, M. F., Evans, A. G., Fleck, N. A., Gibson, L. J., Hutchinson, J. W., & Wadley, H. N. G. Metal foams: A design
guide. Butterworth-Heinemann, 2000.
Um texto que estabelece a base experimental e teórica das propriedades de espumas de metal, com dados
para espumas reais e exemplos de suas aplicações.
Gill, M. C. Simplified sandwich panel design. www.mcgillcorp.com/doorway/pdf/97_Summer.pdf, 2009.
306
11.9
Leitura adicional
Pflug, J., & Verpoest, I. Sandwich materials selection charts. Journal of Sandwich Structures and Materials, 8(5),
pp. 407-421, 2006.
Pflug, J., Vangrimde, B., & Verpoest, I. Material efficiency and cost effectiveness of sandwich materials. SAMPE US
Proceedings, 2003.
Pflug, J., Verpoest, I., & Vandepitte, D. SAND.CORE Workshop, Bruxelas, dezembro/2004.
Zenkert, D. An introduction to sandwich construction. Engineering Advisory Services Ltd., Solihull, Reino Unido,
Chameleon Press Ltd., 1995.
Uma cartilha sobre a análise básica de estruturas-sanduíche.
Estruturas celulares
Deshpande, V. S., Ashby, M. F., & Fleck, N. A. Foam topology: Bending versus stretching dominated architectures. Acta Mater., 49, pp. 1.035-1.040, 2001.
Uma discussão das topologias dominadas por flexão vs. estiramento.
Gibson, L. J., & Ashby, M. F. Cellular solids, structure and properties (2ª ed.). Cambridge University Press, 1997.
Uma monografia que analisa as propriedades, desempenho e usos de espumas dando as deduções e
verificações das equações usadas no Item 11.6.
Gibson, L. J., Ashby, M. F., & Harley, B. Cellular bio-materials. Cambridge University Press, 2010.
Uma análise das funções de sólidos celulares na natureza.
Estruturas segmentadas
Dyskin, A. V., Estrin, Y., Kanel-Belov, A. J., & Pasternak, E. Toughening by fragmentation: How topology helps.
Advanced Engineering Materials, 3, pp. 885-888, 2001.
Dyskin, A. V., Estrin, Y., Kanel-Belov, A. J., & Pasternak, E. Topological interlocking of platonic solids: A way
to novel materials and structures. Phil. Mag., 83, pp. 197-203, 2003.
Os dois artigos citados acima apresentam configurações intertravadas que suportam cargas de flexão e
ainda assim oferecem tolerância ao dano.
Autruffe, A., Pelloux, F., Brugger, C., Duval, P., Brechet, Y., & Fivel, M. Indentation behaviour of interlocked
structures made of ice: Influence of the friction coefficient. Advanced Engineering Materials, 9(8), pp. 664-666,
2007.
Stauffer, D., & Aharony, A. Introduction to percolation theory (2ª ed.). Taylor and Francis, 1994.
Uma introdução pessoal, porém de leitura muito fácil, à teoria da percolação.
Weibull, W. A statistical distribution function of wide applicability. J. Appl. Mech., 18, p. 293, 1951.
O originador do modelo do “elo mais fraco” de um sólido frágil.
307
CAP ÍTUL O 12
Estudos de casos: híbridos
Iates de corrida usaram híbridos em tudo – mastro e lança: fibra de epóxi-carbono; casco:
sanduíche de GRFP e CFRP com núcleo de polimetilmetilacrilamida descascada e espumada;
velas: trama mista de Kevlar-náilon com película de PET unida por processo térmico.
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00012-6
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 12:
Estudos de casos: híbridos
SUMÁRIO
12.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
12.2 Projeto de compósitos em matriz metálica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
12.3 Condutores flexíveis e percolação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
12.4 Combinações extremas de condução térmica e elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
12.5 Paredes de refrigeradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
12.6 Materiais para recintos transparentes a micro-ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
12.7 Conectores que não afrouxam o aperto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
12.8 Explorando a anisotropia: superfícies que espalham calor . . . . . . . . . . . . . . 323
12.9 A eficiência mecânica de materiais naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
12.10 Leitura adicional: materiais naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
12.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
O Capítulo 11 explorou híbridos de quatro tipos: compósitos, sanduíches, reticulados e estruturas segmentadas. Cada um está associado a um conjunto de modelos que permitem que suas
propriedades sejam estimadas. Neste capítulo ilustramos o uso dos modelos para projetar híbridos para atender necessidades especificadas – necessidades que não podem ser atendidas pela
escolha de um único material. A fotografia na página de abertura deste capítulo é um lembrete
do uso disseminado de híbridos para maximizar desempenho: o iate é feito quase inteiramente
de materiais híbridos.
12.2 PROJETO DE COMPÓSITOS EM MATRIZ METÁLICA
O estado de carregamento mais comum em estruturas é o de flexão. Uma medida de excelência
no projeto de materiais para suportar momentos fletores com peso mínimo é o índice E1/2/Ε, onde
E é o módulo de Young e Ε, a densidade. Ligas de alumínio e de magnésio têm alta classificação
por esse critério; ligas de titânio e aços não são tão bons. Como poderíamos melhorar ainda mais
o desempenho do magnésio (o melhor do lote)? A Tabela 12.1 resume o desafio.
O métodoȳA Figura 12.1 mostra um diagrama de E e Ε para metais e fibras. As ligas de
magnésio aparecem na extrema esquerda do envelope vermelho claro denominado “Metais”.
Tabela 12.1 Requisitos de projeto para o material do painel
Função
Viga leve, rígida
Restrição
Matriz de magnésio
Objetivo
Maximizar a rigidez em relação ao peso sob flexão (índice E1/2/Ε)
Variável livre
Escolha de reforço e fração de volume
310
12.2 Projeto de compósitos em matriz metálica
Módulo – Densidade
Critério de
excelência E1/2/ρ
1.000
Módulo de Young E (GPa)
Fibras de
carbono
Fibras
de SiC
Fibras
de Al2O3
Fibras
Aços
Ligas de W
Fibras
de PE
100
Ligas de Cu
Ligas de titânio
Ligas de alumínio Ligas de Zn
Metais
Ligas de magnésio
Ligas de Pb
10
500
1.000
2.000
5.000
10.000
30.000
Densidade ρ (kg/m3)
FIGURA 12.1 Possíveis compósitos em matriz de magnésio. Os losangos mostram as áreas delimitadas pelas fronteiras superior e inferior da
Tabela 12.2. As áreas verdes sombreadas dentro delas se estendem até uma fração de volume de 0,5.
Tabela 12.2 Regras de sobreposição para densidade e módulo de compósitos*
Propriedade
Fronteira inferior
˜ = f
Densidade
Módulo
Ẽ L =
Em Er
f Em + (1 f)Er
Fronteira superior
r + (1
f)
m (exata)
Ẽ u = f Er + (1 f)Em
* Subscritos m e r significam “matriz” e “reforço”; f = fração de volume.
O critério de excelência é mostrado como um conjunto de contornos diagonais, que aumentam
na direção superior esquerda. A classificação do magnésio é ligeiramente mais alta do que a do
alumínio e muito mais alta do que a do titânio e do aço.
A Tabela 12.2 resume as regras de sobreposição para densidade e módulo. Essas propriedades são representadas como envelopes de desempenho obtenível para quatro compósitos em
base de magnésio; a borda superior de cada envelope é a fronteira superior; a borda inferior
é a fronteira inferior. Há um limite superior para a fração de volume, que fixaremos em 0,5. É
mostrado como uma barra vertical dentro de cada envelope. Somente a parte sombreada do
envelope abaixo da barra é acessível. As linhas diagonais representam o critério de excelência,
E1/2/Ε. As combinações que têm os valores mais altos dessa quantidade oferecem o maior ganho
em rigidez por unidade de peso.
311
CAPÍTULO 12:
Estudos de casos: híbridos
Os resultadosȳ’ŒŠȱ’–Ž’ŠŠ–Ž—ŽȱŠ™Š›Ž—ŽȱšžŽȱŠȱ–Š’˜›ȱ™›˜–ŽœœŠȱ·ȱ–˜œ›ŠŠȱ™Ž•˜œȱ
compósitos de magnésio com polietileno (PE) estirado ou fibras de carbono; magnésio-SiC é o
menos bom. Magnésio-Al2O3 não oferece praticamente nenhum ganho. O método permite a
potencial exploração rápida de escolhas alternativas.
Observaçãoȳ˜–™àœ’˜œȱŽȱ–Š—·œ’˜ȱȮȱȱ™Š›ŽŒŽ–ȱ‹˜—œȱŽȱœ¨˜ȱ™›˜–’œœ˜›Žœǰȱ™˜›·–ȱ›ŽœŠȱ˜ȱ
desafio de fabricá-los na prática. Fibras de polietileno já são usadas em cordas e cabos em razão
de sua alta rigidez, resistência e baixo peso. Entretanto, elas são destruídas por temperaturas
muito acima de 120°C, logo, fundir ou sinterizar o magnésio ao redor das fibras não é uma
opção. Uma possibilidade é usar placas de PE estirado em vez de fibras e fabricar um laminado
multicamadas mediante a ligação de placas de PE entre chapas de magnésio. Uma segunda
possibilidade é explorar compósitos ternários: dispersar pó de magnésio em um epóxi e usar
essa mistura como a matriz para conter as fibras de PE, por exemplo. Caso contrário, teremos
de recuar até o magnésio-carbono, uma opção atraente.
Estudo de caso relacionado
6.12 “Materiais rígidos, de alto amortecimento para mesas vibratórias”
12.3 CONDUTORES FLEXÍVEIS E PERCOLAÇÃO
Precisa-se de um material para vedações desmontáveis em equipamentos especializados. O
material deve se conformar às superfícies curvas entre as quais é fixado, deve ser condutor
elétrico para evitar o acúmulo de carga e deve ser moldável. A Tabela 12.3 resume os requisitos.
O método e os resultadosȳŽŠ’œǰȱŒŠ›‹˜—˜ȱŽȱŠ•ž—œȱŒŠ›‹˜—Ž˜œȱŽȱ’—Ž›–Ž¤•’Œ˜œȱœ¨˜ȱ
bons condutores, porém são rígidos e não podem ser moldados (Figura 12.2). Elastômeros termoplásticos e termofixos podem ser moldados e são flexíveis, mas não são condutores. Então,
como combiná-los? Revestimento de polímeros com metal é viável se o produto será usado em
ambiente protegido, mas revestimentos são fáceis de danificar. Se precisarmos de um produto
robusto, flexível, a condução em massa, em vez da condução de superfície, é essencial. Isso
pode ser conseguido pela dispersão do material condutor em um polímero. Mas quanto? E em
que forma?
Imagine misturar esferas condutoras e isolantes do mesmo tamanho sacudindo-as dentro
de uma jarra. Se houver apenas algumas esferas condutoras, elas não se tocam e o arranjo,
como um todo, é um isolante. Se cada esfera condutora tocar em apenas uma das outras, ainda
não há nenhum caminho de conexão. Se, na média, cada uma tocar em outras duas, ainda não
Tabela 12.3 Materiais para condutores flexíveis
Função
Sólido condutor flexível
Restrições
Baixo módulo de Young para permitir conformação
Baixa resistividade para permitir condução (Εe < 1.000 μ̛.cm)
Objetivo
Capaz de ser moldado
Variável livre
Escolha de matriz, reforço, configuração e fração de volume
312
12.3 Condutores flexíveis e percolação
1028
Elastômeros
Polímeros
EVA
24
10
Neopreno
Borracha butílica
Resistividade elétrica ρe ( μΩ.cm)
1020
1016
CPE
Borracha nitrílica
Borracha de
poliuretano
Borracha natural
Butadieno
1012
Policloropreno–
Negro de carbono
108
Grafitas
Metais
104
1
Híbridos de cobre-borracha butílica
Alumínio
10–4
10–5
10–4
10–3
10–2
10–1
1
Módulo de Young E (GPa)
10
Cobre
102
103
FIGURA 12.2 Quando partículas ou fibras condutoras são misturadas em um elastômero isolante, um buraco no espaço material-propriedade
é preenchido. Borrachas butílicas recheadas de carbono encontram-se nessa parte do espaço.
há nenhum caminho. Adicionar mais esferas condutoras dá aglomerados maiores, porém é
possível que sejam grandes e, no entanto, ainda discretos. Para condução em massa precisamos
de conectividade: o arranjo só se torna um condutor quando uma única trilha de contatos liga
uma superfície à outra, isto é, quando a fração de volume f das esferas condutoras alcança o
patamar de percolação fc. Problemas de percolação são fáceis de descrever, mas difíceis de resolver.
Pesquisas realizadas desde 1960 deram soluções aproximadas para a maioria dos problemas
de percolação associados ao projeto de híbridos (veja “Leitura adicional” se quiser fazer uma
revisão). Para empacotamento cúbico simples, fc = 0,248; para empacotamento compacto, fc =
0,180. Para um arranjo aleatório (a esfera sacudida dentro de uma jarra) fc está em algum lugar
entre esses dois valores – aproximadamente 0,2.1
Reduzir o tamanho das esferas espalha a transição. O patamar de percolação ainda é 0,2,
mas agora o primeiro caminho é estreito e extremamente tortuoso – é o único, entre uma vasta
1
ȳœœŽœȱ›Žœž•Š˜œȱœ¨˜ȱ™Š›ŠȱŠ››Š—“˜œȱ’—’—’˜œǰȱ˜žȱ—˜ȱ–Ç—’–˜ȱ–ž’˜ȱ›Š—Žœǯȱ–ȱŽ›Š•ǰȱ˜œȱŸŠ•˜›Žœȱ˜‹’˜œȱ™˜›ȱ
experimentação estão na faixa de 0,19 a 0,22, com alguma variabilidade em razão do tamanho finito das amostras.
313
CAPÍTULO 12:
Estudos de casos: híbridos
quantidade de caminhos quase completos, que realmente se conecta. Se aumentarmos a fração
de volume, o número de caminhos condutores aumenta inicialmente conforme (ȱƺȱc)2, e depois
linearmente, voltando a uma regra de misturas. Se as partículas forem muito pequenas, pode
œŽ›ȱ—ŽŒŽœœ¤›’˜ȱŠ·ȱŚŖƖȱŽ•Šœȱ™Š›ŠȱŠ›ȱ‹˜ŠȱŒ˜—ž³¨˜ǯȱ˜›·–ǰȱž–ȱŒŠ››ŽŠ–Ž—˜ȱŽȱŚŖƖȱŽ›ŠŠȱ
seriamente a moldabilidade e a flexibilidade do polímero.
A forma nos dá uma saída. Se as esferas forem substituídas por fibras delgadas, essas se
tocam com mais facilidade e o patamar de percolação cai. Se a razão de aspecto dessas fibras
for ΆȱƽȱȦ (onde L é o comprimento da fibra e d o diâmetro), então, empiricamente, o patamar
de percolação cai de fc até aproximadamente fc ȦΆ1/2, de modo que uma razão de aspecto 9 reduz
pc, a fração de volume da fase condutora, por um fator de 3.
O conceito de percolação é uma ferramenta necessária no projeto de híbridos. A condutividade elétrica funciona dessa maneira; o mesmo ocorre com a passagem de líquidos através
de espumas ou meios porosos – nenhum caminho conectado e nenhum fluxo de fluido; basta
um (entre um milhão) e ocorre um vazamento. Adicione mais algumas conexões e surge uma
inundação. Ideias de percolação são particularmente importantes para entender as propriedades
de transporte de híbridos: propriedades que determinam o fluxo de eletricidade ou calor de
fluido, ou de fluxo por difusão, especialmente quando as diferenças entre as propriedades dos
componentes são extremas, porque é então que os caminhos conectados têm importância.
A Figura 12.2 é um diagrama de resistividade elétrica e módulo onde estão representados
metais, polímeros e compósitos. Há um buraco na parte inferior esquerda onde materiais que
têm a combinação de propriedades que queremos estariam localizados. O envelope verde-claro
em forma de L engloba as propriedades de híbridos de borracha com fios de cobre picados.
A resistividade cai acentuadamente no patamar de percolação que, para fios, cai até uma pequena porcentagem. O material retém toda a flexibilidade do elastômero porém, comporta-se
como um condutor maciço.
Observaçãoȳ ¤ȱŠ–™•Šȱ’œ™˜—’‹’•’ŠŽȱŽȱŽ•Šœâ–Ž›˜œȱŒ˜—ž˜›ŽœȱšžŽȱŽ¡™•˜›Š–ȱŽœœŠœȱ
ideias. Tais materiais encontram aplicação em vestimentas e tapetes antiestáticos, como elementos
de sensoriamento de pressão e até como conectores sem solda.
Estudo de caso relacionado
12.4 “Combinações extremas de condução térmica e elétrica”
12.4 COMBINAÇÕES EXTREMAS DE CONDUÇÃO TÉRMICA
E ELÉTRICA
Materiais que são bons condutores elétricos são sempre bons condutores térmicos também. O
cobre, por exemplo, é excelente em ambas as propriedades. Os polímeros (a maioria deles), ao
contrário, são isoladores elétricos (o que significa que sua condutividade é tão baixa que, para
finalidades práticas, não conduzem absolutamente nada) e, no que se refere a sólidos, também
são maus condutores térmicos – polietileno é um exemplo. Assim, as combinações de condução
“alta-alta” e “baixa-baixa” podem ser satisfeitas por materiais monolíticos – e há muitos deles.
As combinações “alta-baixa” e “baixa-alta” são uma questão diferente: a Natureza nos dá um
314
12.4 Combinações extremas de condução térmica e elétrica
número muito pequeno de qualquer delas. O desafio está resumido na Tabela 12.4: usando somente cobre e polietileno, encontre materiais híbridos que conseguem essas duas combinações
(dados para ambos são apresentados na Tabela 12.5).
O método e os resultadosȳȱ’ž›ŠȱŗŘǯřȱ–˜œ›ŠȱžŠœȱŒ˜—’ž›Š³äŽœȱ™˜œœÇŸŽ’œȱŽȱ‘Ç‹›’˜œǯȱ
Ambas são do tipo “compósito”, porém com configurações e frações de volume muito diferentes.
A primeira é um emaranhado de finos fios de cobre embebidos em uma matriz de PE. Para
descrever seu desempenho recorremos às fronteiras do Item 11.4. Condutividade elétrica requer
percolação; como explicamos no Item 12.3, o patamar de percolação é minimizado mediante a
utilização de fios condutores de alta razão de aspecto. Acima do patamar de percolação a condutividade tende a uma regra de misturas (Equação (11.9), com a substituição da condutividade
térmica pela condutividade elétrica):
Ύ̃ 1 = f ΎCuȱƸȱǻŗȱƺȱf) ΎPE
(12.1)
A condutividade térmica para um arranjo aleatório como esse estará próxima da fronteira
inferior (Equação (11.10)):
Tabela 12.4 Requisitos para os condutores híbridos de cobre e polietileno
Função
Combinações extremas de condução
Restrição
Materiais: cobre e polietileno
Objetivo
Maximizar a diferença entre as condutividades elétrica e térmica
Configuração
Livre escolha
Variável livre
Configuração e frações de volume relativas dos dois materiais
Tabela 12.5 Dados para cobre e HDPE*
Condutividade elétrica
(1/μΩ.cm)
Condutividade
térmica (W/m.K)
Cobre de alta condutividade
0,6
395
Polietileno de alta densidade (*)
1 × 10−25
Material
0,16
Cobre
Fração de volume de
Espessura do PE = c
fibras de cobre = f Polietileno Espessura do Cu = 2t
FIGURA 12.3
Duas configurações alternativas de cobre e polietileno, mostradas aqui em duas dimensões, mas facilmente generalizadas para
três. A da esquerda tem alta condutividade elétrica, porém baixa condutividade térmica; a da direita é o contrário.
315
CAPÍTULO 12:
Estudos de casos: híbridos
˜1 =
PE
Cu + 2 PE
2f ( PE
Cu + 2 PE + f ( PE
Cu)
(12.2)
Cu)
As propriedades do compósito Ύ̃ 1 e Ώ̃ 1 estão representadas no gráfico da Figura 12.4, passando gradativamente por valores de f, dando a curva superior.
O segundo híbrido é um compósito multicamadas com três famílias ortogonais de chapas
de PE separando blocos de cobre. Recorremos novamente às fronteiras do item 11.4. Quando as
camadas de PE são finas, as resistências térmicas através da espessura se somam; o mesmo vale
para as resistências elétricas. Isso significa que ambas, a condutividade elétrica e a condutividade
térmica, são dadas pelas médias harmônicas (Equação (11.24)):
˜2 =
˜2 =
f
(1 f )
+
Cu
f
1
(12.3)
PE
(1 f )
+
Cu
1
(12.4)
PE
As propriedades dos compósitos Ύ̃ 2 e Ώ̃ 2 também estão representadas no gráfico da Figura
12.4, dando a curva inferior. A forma da curva é uma consequência das faixas de valores muito
diferentes das duas propriedades: um fator de 1.000 para Ώ, um fator de 1025 para Ύ. A diferença
no comportamento dos dois polímeros é marcante. A hibridização permitiu a criação de “materiais” com combinações extremas de condutividades.
Condutividade elétrica e térmica
f = 0,1
Condutividade elétrica κ (1/(μΩ.cm))
1
Cobre OFHC
0,5
0.9
0,99
Limite de
percolação
10–5
10–10
10–15
10–20
f=
0,1
0,5
0,99
0,9
10–25
PE de média densidade
0,01
0,1
1
10
Condutividade térmica λ (W/m.K)
100
1.000
FIGURA 12.4
Duas configurações alternativas de híbridos de cobre e polietileno resultam em combinações muito diferentes de condutividade
térmica e elétrica, e criam novos “materiais” cujas propriedades não são encontradas em materiais homogêneos.
316
12.5 Paredes de refrigeradores
Observaçãoȳ Nj›’˜œȱ˜ȱ™›’–Ž’›˜ȱ’™˜ȱœ¨˜ȱŠ–™•Š–Ž—ŽȱžœŠ˜œȱ™Š›Šȱ‹•’—ŠŽ–ȱŽ•·›’ŒŠȱ
em gabinetes de computadores e aparelhos de TV. Os do segundo tipo são menos comuns, mas
poderiam encontrar aplicação como dissipadores de calor para instrumentos eletrônicos nos
quais condução elétrica em grande escala resultaria em perdas por acoplamento e correntes
parasitas. Como faríamos o segundo tipo híbrido? Um modo talvez seria ligar uma pilha de
chapas de cobre intercaladas com películas de polietileno por processo térmico, cortar a pilha
em camadas na direção perpendicular, empilhar novamente essas camadas com películas de
PE intercaladas e finalmente cortar essa pilha e a empilhar uma terceira vez para dar o último
conjunto de camadas.
Estudos de casos relacionados
6.17 “Materiais para trocadores de calor”
12.3 “Condutores flexíveis e percolação”
12.7 “Conectores que não afrouxam o aperto”
12.5 PAREDES DE REFRIGERADORES
Os painéis de um refrigerador ou congelador como o da Figura 12.5 executam duas funções primárias. A primeira é isolar, e para isso a condutividade
térmica através da espessura deve ser
minimizada. A segunda é mecânica: as
paredes proporcionam rigidez e resistência, e suportam as prateleiras sobre
as quais o conteúdo é colocado. Para
FIGURA 12.5
uma determinada espessura de painel,
Um refrigerador. Os painéis da unidade recipiente devem isolar, proteger
a primeira é conseguida minimizando contra o ambiente externo e ser rígidos e resistentes sob flexão.
Ώ̃, onde Ώ̃ é a condutividade térmica
adequada. A segunda é conseguida pela procura de materiais ou híbridos que maximizem Ẽ flex,
onde Ẽ flex é o módulo de flexão. (Veja Tabela 12.6.)
O método e os resultadosȳŽ•ŽŒ’˜—Š–˜œȱž–ȱ‘Ç‹›’˜ȱ˜ȱ’™˜ȱȃœŠ—žÇŒ‘ŽȄȱŽȱŽœžŠ–˜œȱ
como o desempenho de várias combinações de face e núcleo se comparam umas com as outras
e com materiais monolíticos. A quantidade Ẽ flex para o sanduíche é dada pela Equação (11.18)
Tabela 12.6 Requisitos de projeto para o painel isolante
Função
Painel isolante
Restrições
Rigidez suficiente para suprimir vibração e suportar cargas internas
Baixo custo
Proteger contra o ambiente
Não muito grosso
Objetivo
Minimizar transferência de calor através da espessura
Variável livre
Material para faces e núcleo; suas espessuras relativas
317
CAPÍTULO 12:
Estudos de casos: híbridos
e sua condutividade térmica através da espessura é dada pela Equação (11.24). Equações simplificadas que as descrevem estão reunidas na Tabela 12.7, na qual t é a espessura da chapa da
face, d a espessura do painel, Ef o módulo do material da face, Ώf e Ώc as condutividades da face
e do núcleo e Ks o fator de derrocada (knock-down) que leva em conta o cisalhamento do núcleo,
idealmente igual a 1 (nenhum cisalhamento) porém potencialmente tão baixo quanto 0,5.
A Figura 12.6 mostra o gráfico adequado, usando a condutividade térmica Ώ̃㲄 e a flexibilidade à flexão 1/Ẽ flex em vez de sua inversa, de modo que procuramos um mínimo para ambas
as quantidades. O desempenho aproximado de um sanduíche com faces de aço doce e núcleo
de PVC rígido espumado é representado no gráfico usando as equações apresentadas na tabela
Tabela 12.7 Regras de sobreposição para rigidez e condutividade de sanduíche
Propriedade
Fronteira Inferior
Ẽ
Módulo de flexão
Condutividade através da espessura ˜ ⊥ =
= 1
2t 3 E K
f s
d
1
2t/d + (1
f
Fronteira Superior
2t/d)
Ẽ
= 1
1
2t 3 E
f
d
1
(exata)
c
103
Superfície
de permuta
~
Condutividade térmica λ (W/m.K)
10
Metais
Faces: material A
t
d
Núcleo: material B
2
t
Aço 1020
laminado a frio
Espumas de metal
10
Compósitos
1
Sanduíches
de aço-PVC
10–1
Polímeros
Espumas de
polímeros
2t/d = 0,5
0,2
0,1
10–2
10–4
10–3
10–2
0,05
Espuma rígida de PVC
10–1
1
10
102
103
~
Flexibilidade à flexão 1/E flex (GPa-1)
FIGURA 12.6 A trajetória azul em forma de L é a representação gráfica do desempenho de sanduíches de faces de aço e núcleo de espuma
de PVC. O desempenho térmico é representado no eixo vertical, o desempenho mecânico no horizontal. Ambos devem ser
minimizados.
318
12.6 Materiais para recintos transparentes a micro-ondas
para quatro valores de espessura película/núcleo; todos os outros valores estão contidos na faixa
azul. O painel oferece combinações de rigidez e isolamento que os metais monolíticos, compósitos, polímeros ou espumas não podem igualar. Outras combinações de face e núcleo (faces
de alumínio ou SMC com núcleo de poliestireno espumado, por exemplo) podem ser avaliadas
eficientemente usando o mesmo diagrama. Nenhuma das combinações tem um desempenho
tão bom quanto a combinação aço-poliestireno, embora ambas cheguem perto.
ObservaçãoȳȱŽŒ—˜•˜’ŠȱŽȱŠŽœ’Ÿ˜œȱŠŸŠ—³˜žȱ›Š™’Š–Ž—Žȱ—ŠœȱžŠœȱø•’–Šœȱ·ŒŠŠœǯȱ
Agora há adesivos disponíveis para unir quase quaisquer dois materiais, e com ligações de
alta resistência (embora alguns adesivos sejam caros). Fabricar o sanduíche não deve ser um
problema.
Estudos de casos relacionados
6.14 “Paredes de fornos eficientes em energia”
12.6 “Materiais para recintos transparentes a micro-ondas”
12.6 MATERIAIS PARA RECINTOS TRANSPARENTES A
MICRO-ONDAS
Radomes transparentes a micro-ondas foram apresentados no item 6.19. O radome é um painel,
ou concha fina, que exige rigidez e resistência à flexão, porém requer uma constante dielétrica,
Ήr, tão baixa quanto possível. Híbridos poderiam oferecer melhor desempenho do que materiais
monolíticos?
O método e os resultadosȳœ›žž›ŠœȬœŠ—žÇŒ‘Žȱ˜Ž›ŽŒŽ–ȱ›’’Ž£ȱŽȱ›Žœ’œ¹—Œ’Šȱ¥ȱ•Ž¡¨˜ȱ
e permitem algum controle de propriedades elétricas. Portanto, estudaremos essas estruturas
procurando cumprir os requisitos da Tabela 12.8.
A Figura 12.7 mostra o gráfico da resistência à flexão, Ηflex, de espumas, polímeros e cerâmicas em relação à constante dielétrica, Ήr. Muitos polímeros têm constantes dielétricas entre 2 e
5. A resposta dielétrica é uma propriedade extensiva – se esses polímeros forem espumados, a
constante dielétrica da espuma cai linearmente com a densidade relativa, aproximando-se de
1 a baixas densidades (Equação (11.37)):
(12.5)
onde Ήr,s é a constante dielétrica do sólido do qual a espuma é feita e Ε̃/Εs é sua densidade relativa.
Todavia, espumas não são muito resistentes. GFRP, com uma constante dielétrica de 5, é muito
Tabela 12.8 Requisitos para película de radome com baixa constante dielétrica
Função
Material para proteção de detector de microondas
Restrição
Deve cumprir restrições à resistência à flexão Ηflex
Objetivo
Minimizar constante dielétrica Ήr
Variáveis livres
Escolha de material para face e núcleo
Espessura relativa dos dois materiais
319
CAPÍTULO 12:
Estudos de casos: híbridos
1.000
Carboneto de silício
Constante dielétrica – Resistência
Nitreto de silício
GFRP
Alumina
Vidro de sílica
Resistência à flexão σ flex (MPa)
Sanduíches
Silício
2t/d = 0,5
0,2
100
Nitreto de Al
0,1
Cerâmicas
PP
0,05
ABS
10
Vidro de cal de soda
Fenólicos
PS
PE
Poliésteres
Epóxis
PTFE Ionômero Polímeros
Espuma rígida de
alta densidade
Espumas rígidas
de polímeros
1
Faces: GFRP
t
Espuma rígida de
média densidade
d
c
Núcleo: espuma de
PS de baixa densidade
t
Espuma rígida de
baixa densidade
0,1
1
2
5
Constante dielétrica ε r
10
20
FIGURA 12.7 Um gráfico de módulo de flexão em relação à constante dielétrica para materiais de baixa constante dielétrica. A trajetória
mostra as possibilidades oferecidas por híbridos de GFRP e espuma de polímero.
mais forte. Com base em um levantamento de possíveis faces e núcleos dentre os representados
no gráfico da Figura 12.7, escolhemos estudar um sanduíche com faces de GFRP e núcleo de
espuma de polímero expandida de baixa/média densidade. A resistência à flexão do sanduíche,
desde que fabricado adequadamente e que o material do núcleo tenha resistência suficiente,
é (Equação (11.19)):
(Η̃flex)Uȱƽȱǻŗȱƺȱǻŗȱƺȱf)2) Η̃fȱƸȱǻŗȱƺȱf)2 Ηc
(12.6)
A constante dielétrica para o painel (Equação (11.12) com f = 2t/d) é:
Ή̃ r = f ΉfȱƸȱǻŗȱƺȱf)Ήc
(12.7)
O modo mais simples de explorar constantes dielétricas é construir um gráfico das duas
usando f = 2t/d como parâmetro de ligação entre elas. A Figura 12.7 mostra os resultados. O sanduíche permite a criação de um conjunto de materiais com combinações de resistência à flexão
e constante dielétrica cujo desempenho supera o de todos os materiais homogêneos que aparecem na figura – na verdade, supera até mesmo o desempenho dos melhores compósitos (não
mostrados aqui). A figura funciona identificando a resistência à flexão desejada, Ηflex, e lendo
os valores de 2t/d e da constante dielétrica.
320
12.7 Conectores que não afrouxam o aperto
Leitura relacionada
Huddleston, G.K., & Bassett, H.L. Radomes. Em R.C. Johnson, & H. Jasik (Editores). Antenna engineering
handbook (2ª ed.), Capítulo 44. McGraw-Hill, 1984.
Lewis, C.F. Materials keep a low profile. Mechanical Engineer (Junho), pp. 37-41, 1998.
Estudo de caso relacionado
6.19 “Materiais para domos de radar”
12.7 CONECTORES QUE NÃO AFROUXAM O APERTO
Há quilômetros de fiação em um carro. A transição para sistemas de controle eletrônico (drive-by-wire) aumentará ainda mais essa quantidade. Fios têm extremidades; não farão muito, a
menos que as extremidades estejam ligadas a algo. Os conectores são o problema: afrouxam
com o tempo até que, a certa altura, a conexão é interrompida.
Fabricantes de automóveis, em resposta a forças de mercado, agora projetam carros para
rodar no mínimo 300.000 quilômetros e durar, em média, 10 anos. Espera-se que o sistema
elétrico funcione sem manutenção durante a vida útil do carro. Sua integridade é vital: ninguém
ficaria feliz em um carro de controle eletrônico com conectores frouxos. Com o aumento da
instrumentação nos sistemas de motor e exaustão, muitos dos conectores ficam quentes; alguns
têm de manter bom contato elétrico a temperaturas de até 200°C (veja a Tabela 12.9).
˜“ŽȱŠȱŽœŒ˜•‘Šȱ™›’–¤›’ŠȱŽȱ–ŠŽ›’Š•ȱ™Š›ŠȱŒ˜—ŽŒ˜›Žœȱ·ȱž–Šȱ•’ŠȱŽȱŒ˜‹›ŽȬ‹Ž›Ç•’˜ǰȱžȱŘƖȱŽDZȱ
tem excelente condutividade e a alta resistência necessária para agir como uma mola para dar a
força de aperto necessária na conexão. Porém, a temperatura de serviço máxima de longo prazo
das ligas de cobre-berílio é apenas de 130°C, aproximadamente; a temperaturas mais altas o
relaxamento por fluência faz com que o conector afrouxe o aperto. O desafio: sugerir um modo
de resolver esse problema.
O método e os resultadosȳȱ›Ž™˜œŠȱ·ȱœŽ™Š›Š›ȱŠœȱž—³äŽœǰȱœŽ•ŽŒ’˜—Š›ȱ˜ȱ–Ž•‘˜›ȱ–ŠŽ›’Š•ȱ
para cada uma, verificar a compatibilidade e combinar os materiais para fazer um híbrido. Então
vamos lá. Função 1: conduzir eletricidade. O cobre é excelente nisso; nenhum outro material
que se possa bancar é tão bom. Suas ligas (entre elas cobre-berílio) são mais fortes, mas à custa
de alguma perda de condutividade e um grande aumento no preço. Escolhemos cobre para dar
condução. Função 2: prover força de aperto durante a vida útil do veículo. O material escolhido
para cumprir a função 2 terá de ser ligado ao cobre e, se quisermos que a combinação não sofra
distorção quando aquecida, deverá ter o mesmo coeficiente de expansão.
Tabela 12.9 Requisitos de projeto para o conector
Função
Condutor híbrido para conector elétrico
Restrições
Prover boa conexão elétrica
Manter força de aperto a 200°C durante a vida útil do veículo
Objetivo
Minimizar custo
Variáveis livres
Material 1 e 2; suas espessuras relativas
321
CAPÍTULO 12:
Estudos de casos: híbridos
Expansão – Temperatura de serviço
Temperatura de serviço máxima Tmáx (°C)
1.200
Aços inoxidáveis
ferríticos
Aços
inoxidáveis
1.000
AISI 308
Aços inoxidáveis
endurecidos por
800
precipitados
AISI 317
AISI 302
AISI 304
600
Aços inoxidáveis
martensíticos
Ligas
de cobre
400
Cobre 0,75% Cr 0,1 Zr
Cobre 2% Co
200
Cobre
Aço inoxidável
Cobre de alta
condutividade
Cobre 2% Be
0
6
8
10
12
16
18
14
Expansão térmica α (10-6/°C)
20
22
24
FIGURA 12.8 Um conector híbrido. Procuramos materiais com expansão térmica compatível, um dos quais conserva a resistência e a rigidez
bem acima de 200°C. O cobre é escolhido para o Material 1, em razão de sua excelente condutividade elétrica. Aço inoxidável
tipo 302 ou 304 é uma boa escolha para o Material 2.
As Figuras 12.8 e 12.9 guiam a escolha. O primeiro mostra a temperatura de serviço máxi–ŠȱŽȱ˜ȱŒ˜Ž’Œ’Ž—ŽȱŽȱŽ¡™Š—œ¨˜ȱ™Š›ŠȱŒ˜‹›ŽǰȱžȬŘƖȱŽȱŽȱž–ŠȱŠ’¡ŠȱŽȱŠ³˜œǯȱȱ›Ž¦—ž•˜ȱŽ—•˜‹Šȱ
materiais com o mesmo coeficiente de expansão do cobre. Os aços inoxidáveis austeníticos tipo
302 e 304 se igualam ao cobre no coeficiente de expansão e podem ser usados a temperaturas
muito mais altas. Mas será que fazem boas molas? Será que podemos bancá-los? A Figura 12.9
responde a essas perguntas. Bons materiais para molas (Item 6.7) são os que têm altos valores
de Η2f /E – esse é um dos eixos do diagrama. O outro eixo é o preço/kg aproximado. O diagrama
mostra que ambos os aços inoxidáveis 302 e 304, na condição de forjados, são quase tão bons
šžŠ—˜ȱžȱŘƖȱŽȱŒ˜–˜ȱ–˜•ŠœȱŽȱŒ˜—œ’Ž›ŠŸŽ•–Ž—Žȱ–Š’œȱ‹Š›Š˜œǯ
Observaçãoȳ—¨˜ǰȱŠȱœ˜•ž³¨˜ȱ™›˜™˜œŠȱ·ȱž–ȱ‘Ç‹›’˜ȱŽȱŒ˜‹›ŽȱŽȱŠ³˜ȱ’—˜¡’¤ŸŽ•ȱ’™˜ȱřŖŘǰȱ
unidos por laminação para formar uma camada dupla como a mostrada no detalhe inserido
em ambas as figuras. Na fase de detalhamento do projeto, é claro, será necessário determinar a
espessura de cada camada, o melhor grau de trabalho a frio, a conformabilidade e a resistência
ao ambiente no qual ele será usado. Porém, o método nos guiou até um conceito sensato, com
rapidez e eficiência.
Estudos de casos relacionados
6.7 “Materiais para molas”
10.8 “Molas ultraeficientes”
322
12.8 Explorando a anisotropia: superfícies que espalham calor
Energia elástica – Preço
Aços inoxidáveis
Aços inoxidáveis
martensíticos
AISI 302
trefilado duro
(Resistência) 2/Módulo σ f2/E (MJ/m 3)
10
Cobre 2% Be
AISI 304
meio duro
Aços inoxidáveis
endurecidos por
precipitados
Ligas de
cobre
1
Aços inoxidáveis
ferríticos
Cobre 2%Co
AISI 308
0,1
AISI 317
Cobre
Aço inoxidável
Cobre de alta
condutividade
0,01
0,5
1
2
5
Preço (USD/kg)
10
20
50
FIGURA 12.9 O conector tem dois serviços – conduzir e exercer uma força de aperto que não afrouxa. Cobre de alta condutividade e aço
inoxidável 304 são ambos muito mais baratos do que Cu 2% Be. É claro que a ligação deles por laminação adicionará custo,
porém, em produção de grande volume o material poderia ser competitivo – e resolve o problema do afrouxamento.
12.8 EXPLORANDO A ANISOTROPIA: SUPERFÍCIES QUE
ESPALHAM CALOR
Uma frigideira feita de um único material, quando aquecida sobre uma chama viva, desenvolve sítios quentes que podem queimar seu conteúdo nesses sítios. Isso porque a frigideira é
fina; o calor é transmitido através da espessura mais rapidamente do que pode ser espalhado
na transversal para levar toda a superfície da panela a uma temperatura uniforme. Os metais
dos quais as frigideiras costumam ser feitas – ferro fundido, alumínio, aço inoxidável ou cobre
– têm condutividades térmicas isotrópicas, a mesma em todas as direções. O que queremos,
claramente, é uma condutividade térmica mais alta na direção transversal do que na direção
da espessura. Um híbrido de duas camadas (ou multicamadas) pode conseguir isso. A Tabela
12.10 resume a situação.
Tabela 12.10 Requisitos de projeto para o painel
Função
Superfície que espalha calor
Restrição
Temperatura até 200°C sem distorção
Objetivo
Maximizar a anisotropia térmica e ao mesmo tempo manter boa condução
Variável livre
Escolha de materiais e suas espessuras relativas
323
CAPÍTULO 12:
Estudos de casos: híbridos
O método e os resultadosȳȱŒŠ•˜›ȱ›Š—œ–’’˜ȱ—˜ȱ™•Š—˜ȱŽȱž–ŠȱŒŠ–ŠŠȱž™•Šȱǻ’ž›Šȱ
12.10, detalhe) tem duas trajetórias paralelas; o fluxo total de calor é a soma do fluxo de calor
em cada uma das trajetórias. Se for feita de uma camada do Material 1 com espessura t1 e
condutividade Ώ1, ligada a uma camada do Material 2 com espessura t2 e condutividade Ώ2,
a condutividade na paralela às camadas é:
Ώ̃// = f Ώ1ȱƸȱǻŗȱƺȱf)Ώ2
(Equação (11.9) com ȱƽȱ1/(t1 + t2)). Na perpendicular às camadas a condutividade é:
˜⊥ =
f
+
(1 f )
1
(12.8)
1
(12.9)
2
(a média harmônica da Equação (11.24)).
Se a camada dupla for feita de materiais com coeficientes de expansão térmica muito diferentes, a panela sofrerá distorção quando aquecida. Portanto, procuramos um par de materiais que
tenham quase o mesmo coeficiente de expansão, porém com condutividades as mais diversas
possíveis de modo a maximizar a diferença entre as Equações (12.10) e (12.11).
Os resultadosȳ˜‹›Žȱ·ȱž–ȱŽ¡ŒŽ•Ž—ŽȱŒ˜—ž˜›ȱ·›–’Œ˜ǯȱ’–˜œǰȱ—˜ȱœž˜ȱŽȱŒŠœ˜ȱŗŘǯŝǰȱ
que a expansão térmica do cobre é compatível com a dos aços inoxidáveis 302 ou 304. Todavia,
as condutividades térmicas dos dois são muito diferentes. A Figura 12.10 mostra as condutividades Ώ̃㲄 e Ώ̃ // da camada dupla em função da espessura relativa f para uma camada dupla
de cobre (Ώ1 = 390 W/m.K) e aço inoxidável austenítico (Ώ2 = 16 W/m.K). A máxima separação
entre Ώ̃㲄 e Ώ̃ // ocorre de modo geral a f = 0,5 (cada material ocupa aproximadamente metade da
espessura) quando a razão entre as duas condutividades (a razão de anisotropia) é 6,7. O híbrido estendeu a área ocupada do espaço de propriedades ao longo de uma dimensão incomum
– a anisotropia térmica.
Condutividade térmica λ (W/m.K)
1.000
λ
Condutividade térmica
λ //
Aço inox
Cobre
OFHC
300
Cobre
100
Condutividade
transversal λ //
Razão de
anisotropia= 6,7
Condutividade através
da espessura λ
30
Aço
inoxidável
tipo 302
10
MFA, 09
0
0,5
1,0
Fração, f, de cobre
FIGURA 12.10
Criando anisotropia. Uma camada dupla de cobre e aço inoxidável cria um “material” com boa condutividade e uma razão de
anisotropia maior do que 6.
324
12.9 A eficiência mecânica de materiais naturais
Estudos de casos relacionados
6.15 “Materiais para aquecimento solar passivo”
12.7 “Conectores que não afrouxam o aperto”
12.9 A EFICIÊNCIA MECÂNICA DE MATERIAIS NATURAIS
“Como princípio geral, a seleção natural está continuamente tentando economizar
cada parte da organização.”
Charles Darwin, escrito há 150 anos
Materiais naturais são notavelmente eficientes. Por eficientes queremos dizer que cumprem os
complexos requisitos apresentados pelo modo de funcionamento de plantas e animais e fazem
isso usando o mínimo de material possível. Muitos dos requisitos são de natureza mecânica:
a necessidade de suportar cargas estáticas e dinâmicas criadas pela massa do organismo ou por
cargas de vento, a necessidade de armazenar e liberar energia elástica, a necessidade de sofrer
flexão em grandes ângulos e a necessidade de resistir à flambagem e à fratura.
Praticamente todos os materiais naturais são híbridos. Consistem em uma quantidade relativamente pequena de componentes ou blocos de construção poliméricos e cerâmicos que muitas vezes eles mesmos são compósitos. Paredes de células de plantas, por exemplo, combinam
celulose, hemicelulose e pectina, e podem ser lignificadas; tecido animal consiste em grande
parte de colágeno, elastina, queratina, quitina e minerais como sais de cálcio e sílica. Com esses
“ingredientes” limitados, a Natureza fabrica uma gama notável de híbridos estruturados. Madeira, bambu e palma consistem em fibras de celulose em uma matriz de lignina/hemicelulose,
conformadas como células prismáticas ocas com paredes de espessura variável. Cabelo, unha,
chifre, lã, escamas de répteis e cascos são feitos de queratina, enquanto a cutícula de insetos
contém quitina em uma matriz de proteína. O ingrediente dominante da concha de molusco é o
carbonato de cálcio, ligado com uma pequena porcentagem de proteína. Dentina, osso e galhadas
de cervídeos são formados por “tijolos” de hidroxiapatita cimentada com colágeno. Colágeno é o
elemento estrutural básico para tecidos moles e duros de animais, como tendão, ligamento, pele,
vasos sanguíneos, músculo e cartilagem, muitas vezes utilizado de maneira a explorar a forma.
Do ponto de vista mecânico, não há nada de muito especial sobre os blocos de construção
individuais. Fibras de celulose têm módulos de Young que são aproximadamente os mesmos
dos da linha de pescar de náilon, porém muito menores do que os do aço; e a matriz lignina-hemicelulose na qual elas estão embebidas tem propriedades muito semelhantes às do epóxi.
Hidroxiapatita tem tenacidade à fratura comparável com a de cerâmicas feitas pelo homem; isso
quer dizer que ela é frágil. Portanto, é a configuração dos componentes que dá origem à notável
eficiência dos materiais naturais.
As complexas hierarquias de configurações que compõem madeira e osso são ilustradas nas
Figuras 12.11 e 12.12. A rigidez, resistência e tenacidade da madeira se derivam em grande parte
da rigidez, resistência e tenacidade da molécula de celulose, mostrada à esquerda na Figura 12.11.
Microfibrilas cristalinas são compostas por moléculas alinhadas, algumas com comprimentos
de aproximadamente 30 a 60 nm. Elas formam as fibras reforçadoras das lamelas, cuja matriz
325
CAPÍTULO 12:
Estudos de casos: híbridos
Regiões não
cristalinas
Camada interna (S3)
1,03 nm
Camada do meio (S2)
Cristalitos
30–60 nm
Camada externa (S1)
Parede primária
0,79 nm
0,84 nm
Grupo CH
Oxigênio
Grupo OH
CH2OH
Molécula de celulose
10–30 nm
Microfibrila
Ligações covalentes
Microfibrila de
Ligações de hidrogênio
celulose
20–4
0 μm
Microfibrilas de celulose
em hemicelulose
e lignina amorfas
FIGURA 12.11
A estrutura hierárquica da madeira.
Lamela
C
H R
C H
N C
R
H O N
C
C
H
R
H
H C C N O
R
N O H
C
HC H R
N C C H
O
H O N R
C
R H C H
H C C N O
N O H
Canal
haversiano
O
0,2 nm
Cadeia alfa de
proteínas
280 nm
Osso
esponjoso
1,5 nm
Nanoplaquetas 100–500 μm
Hélice tripla de
de hidroxiapatita Ósteons
molécula de
250 nm
colágeno
Fibra de colágeno
mineralizada
Osso
cortical
1–50 mm
Osso compacto
e esponjoso
FIGURA 12.12
A estrutura hierárquica do osso.
é lignina e hemicelulose amorfas. Pilhas de lamelas no padrão de quatro camadas e orientação
da fibra (à direita) tornam-se o material estrutural da parede da célula. As fibrilas da parede da
célula primária formam uma trama aleatória como na lã de algodão. Em camadas subsequentes,
as fibrilas são paralelas, e em empacotamento, compactas. A camada externa S1 tem lamelas em
espirais de fibrilas alternadas para a direita e para a esquerda. Abaixo dela, a camada S2 mais
grossa tem fibrilas que estão orientadas mais aproximadamente ao longo do eixo da célula.
A composição da camada S3 mais interna é parecida com a de S1. A célula como um todo está
ligada às suas vizinhas pela lamela do meio (não mostrada), um complexo de lignina-pectina
desprovido de celulose.
326
12.9 A eficiência mecânica de materiais naturais
Há um interessante paralelo entre a estrutura hierárquica do osso e a da madeira, apesar da
grande diferença em sua química molecular (Figura 12.12). O ponto de partida aqui é a estrutura em hélice tripla da molécula de colágeno, mostrada à esquerda. Porém – diferentemente
da madeira – isso se torna a matriz, e não o reforço do tecido mineralizado de osso. Nanoplaquetas de hidroxiapatita se depositam no tecido nascente e sua fração de volume aumenta com
o tempo para produzir ósteons maduros, com uma configuração ordenada de fibras altamente
mineralizadas com resistência e rigidez para suportar cargas estruturais que as quais o osso
deve ser submetido em um organismo maduro. Na escala mais macro de todas, osso compacto
quase totalmente denso provê a estrutura externa de osso inteiro, enquanto osso trabecular
altamente poroso preenche as vértebras, os ossos em forma de concha, como o da cabeça e as
extremidades de ossos longos como o fêmur.
Da mesma maneira que acontece com os materiais de engenharia, os blocos de construção
de materiais também podem ser agrupados em classes: biocerâmicas (calcita, aragonita, hidroxiapatita), biopolímeros (os blocos de construção orgânicos: polissacarídeos; celulose; e as proteínas
quitina, colágeno, seda e queratina) e elastômeros naturais (elastina, resilina, abductin,2 pele, artéria e cartilagem). Esses se combinam para dar uma gama de híbridos, entre eles compósitos
e sanduíches (osso, galhada de cervídeos, esmalte, dentina, concha, siba e coral), estruturas
celulares (materiais celulares naturais como madeira, cortiça, palma, bambu, osso trabecular)
e estruturas segmentadas (escamas, cabelo). Suas propriedades, como as dos materiais de
engenharia, podem ser exploradas e comparadas por meio de diagramas de propriedades de
materiais. Concluímos este capitulo examinando diagramas para híbridos naturais e os blocos
de construção dos quais são feitos.
O diagrama módulo de Young–densidadeȳȱ’ž›ŠȱŗŘǯŗřȱ–˜œ›ŠȱŠ˜œȱ™Š›Šȱ–àž•˜ȱ
de Young, E, e densidade, Ε. Os dados para as classes de materiais naturais estão circunscritos
por grandes envelopes; os membros das classes são mostrados em bolhas menores dentro deles.
Dados para madeiras, palmas, cortiças, osso trabecular (parecido com espuma) e corais são englobados em envelopes subsidiários. Fibras naturais (seda, fibra de linho, juta e assemelhadas)
têm seu próprio envelope, assim como tecido mineralizado (osso, concha etc.) e tecido macio
(ligamento, cartilagem e assim por diante). Quando diferentes, os módulos na direção paralela
(símbolo ||) e na direção perpendicular (símbolo 㲄) à orientação da fibra ou veio são representados separadamente. Ossos trabeculares exibem uma gama particularmente ampla de densidades; para esses há três bolhas: uma para alta densidade (HD – high density), uma para média
densidade (MD – medium density) e uma para baixa densidade (LD – low density). As bem
conhecidas diretrizes de rigidez ȦΕ, EȦΕ1/2/Ε e E1/3/Εȱsão mostradas, cada uma representando o
índice de material para um modo particular de carregamento.
O polímero natural que tem a mais alta eficiência sob tração, medida pelo índice ȦΕ, é a
celulose; aproximadamente 2,6 vezes maior do que a do aço. Os altos valores para as fibras de
linho, cânhamo e algodão são derivadas disso. Madeira, palma e bambu são particularmente
eficientes sob flexão e resistentes a flambagem, como indicam os altos valores do índice de flexão
E1/2/Εȱquando carregados paralelamente ao veio. O índice para a madeira balsa, por exemplo,
pode ser cinco vezes maior que o do aço.
2
ȳ›˜ŽÇ—Šȱ—Šž›Š•ǰȱœŽ–Ž•‘Š—Žȱ¥ȱ‹˜››ŠŒ‘ŠǯȱǻǯȱǯȱǯǼ
327
CAPÍTULO 12:
1.000
Estudos de casos: híbridos
Módulo – Densidade
100
Módulo de Young E (GPa)
E
ρ
10
E1/2
ρ
E1/3Materiais
ρ
Fibras naturais
Fibra de linho
Cânhamo
Juta
Guáiaco ll
Rami
Carvalho ll Sisal
Bambu ll
Bordo ll
Espruce ll
Pinho ll
Salgueiro ll
Madeiras Palma
Welfia ll
Palma Socratea,
Teixo ll
Euterpe
Freixo ll
Balsa ll
Carvalho ⊥
celulares
naturais
1
Biocerâmicas
Celulose
Olmo ⊥
Teixo ⊥
Osso
trabecular (HD)
Espruce ⊥
Pinho ⊥
Salgueiro ⊥
Osso
trabecular (MD)
Palmas
(linhas tracejadas)
Palma Iriartea ll
0,1
Osso
trabecular (LD)
Balsa ⊥
Osso trabecular
Quitina
Hidroxiapatita
Aragonita
Calcita
Esmalte
Concha de molusco
Biossílica
Osso cortical (L) Tecido
mineralizado
Dentina
Casca de ovo
Corais
Osso cortical (T)
Siderastrea radians
Galhada de cervídeos
Montastrea annularis
Algodão
Seda da linha de arrasto de teia de aranha
Chifre
Casco
Lignina
Queratina
Tendão
Colágeno
Seda víscida de teia de aranha
Ligamento
Couro de animal (couro)
Tecido macio
(ponto e linha)
Cartilagem
0,01
Maçã
Batata
Tomate
Cortiças
Parênquima
0,001
30
100
300
1.000
Densidade ρ (kg/m3)
Pele humana
Abductin
Resilina Elastômeros
Elastina
naturais
Artéria e veia
3.000
MFA, 10
10.000
FIGURA 12.13 Um diagrama material-propriedade para materiais naturais, para módulo de Young em relação à densidade. As diretrizes
identificam materiais estruturalmente eficientes que são leves e rígidos.
O diagrama resistência à tração-densidadeȳȱ’ž›ŠȱŗŘǯŗŚȱ–˜œ›ŠȱŠ˜œȱ™Š›ŠȱŠȱ›Žœ’œtência, Ηf , e densidade, Ε, de materiais naturais. O código de cores e o esquema de envelopes
seguem o da Figura 12.13. Para cerâmicas naturais, a resistência à tração é identificada com a
resistência à flexão (módulo de ruptura) no símbolo para a flexão de vigas (T). Para polímeros e
elastômeros naturais, as resistências são as resistências à tração. E para materiais celulares naturais, a tensão de tração é ou a tensão de platô ou a resistência à flexão, símbolo (T), dependendo
da natureza do material. Quando diferentes, as resistências na direção paralela (símbolo ||) e na
direção perpendicular (símbolo 㲄) à orientação da fibra ou veio são representadas separadamente.
A evolução para dar resistência á tração – prevemos – levaria a materiais com altos valores
de Ηf /Ε, quando a resistência sob flexão ou flambagem é exigida esperamos encontrar materiais
com alto Η2f /3/Ε. Seda e celulose têm os valores mais altos de Ηf /Ε; o da seda é ainda mais alto do
que o de fibras de carbono. Também as fibras de linho, cânhamo e algodão têm valores elevados
desse índice. Bambu, palma e madeira têm altos valores de Η2f /3/Ε, o que dá resistência à falha
por flexão.
O diagrama módulo de Young-resistênciaȳŠ˜œȱ™Š›ŠȱŠȱ›Žœ’œ¹—Œ’ŠǰȱΗf , e módulo, E, de
materiais naturais são mostrados na Figura 12.15. Duas das combinações são significativas. Materiais com grandes valores de Η2f /E armazenam energia elástica e fazem boas molas; os que têm
328
12.9 A eficiência mecânica de materiais naturais
10.000
Resistência – Densidade
Fibras
Seda da linha de arrasto
naturais
de teia de aranha
Resistência σ (MPa)
1.000
σf
ρ
σ f2/3
ρ
100
σ f1/2
ρ
Materiais
celulares
naturais
10
Madeiras
Juta
Sisal
Seda do bicho-da-seda
Seda víscida de teia de aranha
Lã
Cabelo humano
Fibra de coco
Guáiaco ll
Palma Welfia
Bordo ll Carvalho ll
Bambu ll
Olmo ll
Espruce ll
Pinho ll
Salgueiro ll
Palma Socratea,
Euterpe
Lignina
L
i
Colágeno
Freixo ll L
Ligamento
Osso
trabecular (HD)
Balsa ll
Osso
trabecular (MD)
Palmas
(linhas
tracejadas)
Osso
trabecular (LD)
1
Balsa ⊥
Cortiças
Osso trabecular
(pontos e linhas)
Maçã
Parênquima
Tomate
0.1
30
100
Blocos de construção
orgânicos
Queratina
Osso cortical (L)
Hidroxiapatita
Quitina
Aragonita
Calcita
Biocerâmicas
Molusco
Dentina
Casca de ovo
Biossílica
Osso cortical (T)
Acropora palmata
Tecido
Coral
Siderastrea
mineralizado
Esmalte
radians
Montastrea annularis
Guáiaco ⊥
Pele humana
Cartilagem
Carvalho ⊥
Olmo ⊥
Pinho ⊥
Espruce ⊥
Salgueiro ⊥
Batata
Palma
Iriartea
Celulose
Cânhamo
Algodão
1.000
300
Densidade ρ (kg/m3)
Elastina
Resilina
Abductin
Artéria e veia
Tecido macio
Músculo
MFA, 10
3.000
10.000
FIGURA 12.14 Um diagrama material-propriedade para materiais naturais, para resistência em relação à densidade. Diretrizes identificam
materiais estruturalmente eficientes que são leves e fortes.
grandes valores de Ηf /E têm excepcional resiliência. Ambos aparecem no gráfico da figura. Sedas
(incluindo as de teias de aranha) se destacam como excepcionalmente eficientes, com valores de
Η2f /E que ultrapassam os de molas de aço ou o da borracha. Altos valores do outro índice, Ηf/E,
significam que um material permite grandes deflexões recuperáveis e, por essa razão, fazem
boas dobradiças elásticas. A palma (madeira do coqueiro) tem um valor mais alto desse índice
do que a madeira, o que permite a flexão das palmas sob ventos fortes. A Natureza faz muito
uso disso: pele, couro e cartilagem, todos têm de agir como dobradiças de flexão e de torção.
O diagrama tenacidade-módulo de YoungȳȱŽ—ŠŒ’ŠŽȱŽȱž–ȱ–ŠŽ›’Š•ȱ–ŽŽȱœžŠȱ
resistência à propagação de uma trinca. Os dados limitados para a tenacidade, Jc, e módulo de
Young, E, de materiais naturais são mostrados na Figura 12.16. Quando o componente deve
absorver uma determinada energia de impacto sem falhar, o melhor material terá o maior valor
de Jc. Esses materiais encontram-se no topo da Figura 12.16: galhada de cervídeos, casco, chifre,
bambu e madeiras se destacam. Quando, ao contrário, um componente que contém uma trinca
deve suportar uma determinada carga sem falhar, a escolha mais segura de material é o que tem
os maiores valores da tenacidade à fratura K1cȱƿȱǻE Jc)1/2. Contornos diagonais direcionados da
esquerda superior para a direita inferior na Figura 12.16 mostram valores desse índice. Concha
de molusco e esmalte de dente se destacam.
329
CAPÍTULO 12:
10.000
Estudos de casos: híbridos
Resistência – Módulo
Seda da linha de arrasto
de teia de aranha Osso cortical
Blocos de
Seda do
(L)
Cânhamo
construção
Kenaf
Fibras naturais bicho-da-seda
Juta
orgânicos
Sisal
Celulose
Algodão
1.000
Seda víscida da
teia de aranha
Resistência σ (MPa)
σ f2
E
100
Dentina
Lã
Carvalho ll
Palma Welfia ll
Cabelo humano
Hidroxiapatita
Guáiaco ll
Queratina
Aragonita
Galhada de cervídeos
Lignina
σf
Calcita
Tendão
Freixo ll
Molusco
E
Colágeno
Chifre
Biocerâmicas
Couro de animal (couro)
Quitina
Osso
Biossílica
Casco
Ligamento
Tecido macio
trabecular (HD))
Tecido
Casca de ovo
Cartilagem
Pele humana
Osso
trabecular (MD)
PALMAS
(linhas tracejadas)
10
Palma Iriartea ll
Osso
trabecular (LD)
1
Elastina
Resilina Abductin
Artéria
Batata
Maçã
0,1
0,001
Corais
Carvalho ⊥
Balsa ll
Madeiras
Olmo ⊥
Espruce ⊥
Pinho ⊥
Osso trabecular
Salgueiro ⊥
Balsa ⊥
(pontos e linhas tracejadas)
Cortiças
Materiais celulares
naturais
Parênquima
0,01
0,1
mineralizado
Pinho ll
Esmalte
Espruce ll
Bambu ll
Osso cortical (T)
Salgueiro ll
Guáiaco ⊥
MFA, 10
1
10
Módulo de Young E (GPa)
100
1.000
FIGURA 12.15 Um diagrama material-propriedade para materiais naturais, para módulo de Young em relação à resistência. As diretrizes
identificam materiais que armazenam a maior quantidade de energia elástica por unidade de volume e que fazem boas
dobradiças elásticas.
Muitos materiais de engenharia (por exemplo, aços, alumínio, ligas) têm valores de Jc e K1c
que são muito mais altos do que os dos melhores materiais naturais. Todavia, a tenacidade de
cerâmicas naturais como nácar, dentina, osso cortical (denso) e esmalte é uma ordem de magnitude mais alta do que a de cerâmicas de engenharia convencionais como a alumina. A tenacidade daqueles materias se deve à sua estrutura segmentada: plaquetas de cerâmicas como
calcita, hidroxiapatita ou aragonita, ligadas por uma pequena fração de volume de polímero,
normalmente colágeno; aumenta com a diminuição do conteúdo de mineral e com o aumento
do conteúdo de colágeno.
Observaçãoȳœȱ’Š›Š–ŠœȱŠ™˜’Š–ȱŠȱ’Ž’ŠȱŽȱŠ› ’—ȱšžŽȱ’£ȱšžŽȱ–ŠŽ›’Š’œȱ—Šž›Š’œȱ
evoluem para fazer o máximo com o que está disponível para eles – são eficientes no sentido
que usamos anteriormente. Porém, esse assunto não acaba aí. Se quiser uma percepção mais
profunda, consulte os livros apresentados em “Leitura adicional”.
330
12.10 Leitura adicional: materiais naturais
100
Tenacidade – Módulo
Palmas
Tecido
macio (linhas tracejadas)
Queratina Casco
Chifre
Galhada de Guáiaco ll
cervídeos Carvalho ll
Madeiras
100
(modo fibroso)
10
Olmo ll
Pinho ll
Nozes e
Osso
trabecular (HD) sementes
Cortiças
Osso
trabecular (MD) Pinho
1
Tenacidade (kJ/m2 )
Osso cortical (L)
Bambu ll
Osso cortical (T)
Molusco
Espruce ll
Dentina
Salgueiro
Salgueiro ll
Esmalte
Guáiaco ⊥
10
Carvalho ⊥
Balsa ll
Biossílica
Hidroxiapatita
Olmo ⊥
Batata
Osso
trabecular (LD)
0,1
Osso trabecular
(pontos e
linhas)
0,01
30
Tecido
mineralizado
denso
Maçã
Materiais celulares Balsa ⊥
naturais
3
Espruce ⊥ Parênquima
Casca de ovo
Madeiras
(modo de partir)
Calcita
Aragonita
Coral
0,001
1
Biocerâmicas
Tenacidade à fratura (MPa.m1/2) = 0,01
0,0001
0,001
0,01
0,1
0,03
1
Módulo de Young E (GPa)
10
0,1
100
0,3
MFA, 10
1.000
FIGURA 12.16 Um diagrama material-propriedade para materiais naturais, mostrando tenacidade em relação a módulo de Young. As diretrizes
mostram tenacidade à fratura (E Jc )1/2 (MPa)1/2.
12.10 LEITURA ADICIONAL: MATERIAIS NATURAIS3
Beukers, A., & van Hinte, E. Lightness. The inevitable renaissance of minimum energy structures. 010 Publishers, 1998.
Currey, J. D., Wainwright, S. A., & Biggs, W. D. Mechanical design in organisms. Princeton University Press, 1982.
Gibson, L. J., Ashby, M. F., & Harley, B. A. Cellular materials in nature and in medicine. Cambridge University
Press, 2010.
Uma monografia que explora a estrutura, mecânica e utilização de materiais celulares na natureza.
McMahon, T., & Bonner, J. On size and life. American Books, 1983.
Sarikaya, M., & Aksay, I. A. (Editores). Biomimetics: Design and processing of materials. AIP Press, 1995.
Thompson, D’A. W. On growth and form. Dover Publications, 1992.
Vincent, J. F. V. Structural biomaterials (edição revisada). Princeton University Press, 1990.
Vincent, J. F. V., & Currey, J. D. The mechanical properties of biological materials. Em Proceedings of the
Symposia of the Society for Experimental Biology, 34. Cambridge University Press for the Society for
Experimental Biology, 1980.
3
ȳŽ“ŠȱŠ–‹·–ȱ˜ȱ™¹—’ŒŽȱǯ
331
CAP ÍTUL O 13
Processos e seleção de processos
Fundição em molde. Imagem por cortesia de Thomas Publishing, Nova York.
SUMÁRIO
13.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
13.2 Classificação de processos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
13.3 Os processos: conformação, união, acabamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
Processos de conformação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .338
Processos de união . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
Processos de acabamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .349
13.4 Processamento para propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
13.5 Seleção sistemática de processos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
A estratégia de seleção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .356
Implementação da estratégia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .357
13.6 Classificação: custo do processo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
Modelagem de custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
13.7 Seleção de processos auxiliada por computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Triagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
13.8 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
13.9 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Materiais Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00013-8
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
13.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
Um processo é um método de conformação, união ou acabamento de um material. Fundição em
molde de areia, moldagem por injeção, soldagem por fusão e eletropolimento são todos processos; há
centenas deles. A escolha, para um dado componente, depende do material do qual ele será
feito; de seu tamanho e forma, e da precisão exigida; e de quantos serão fabricados – em suma,
dos requisitos de projeto.
Para selecionar processos, em primeiro lugar temos de classificá-los. O Item 13.2 desenvolve
a classificação. É usado para estruturar o Item 13.3, no qual famílias de processos e seus atributos
são descritos: os materiais que eles podem trabalhar, as formas que eles podem fazer e a precisão
com que podem fazê-las.
O processamento tem funções duais. A óbvia é conformar, unir e acabar. A menos óbvia é o
controle de propriedades. Metais são fortalecidos por laminação e forjamento; aços são tratados
termicamente para aprimorar a dureza e a tenacidade; polímeros são estirados para aumentar
o módulo e a resistência; e cerâmicas são comprimidas a quente, novamente para aumentar
a resistência. Relações processo-propriedade são exploradas com mais detalhes no Item 13.4.
Seleção de processos – determinar a melhor combinação entre atributos de processo e requisitos
de processo – é o assunto dos Itens 13.5 e 13.6. Ao utilizarmos os métodos desenvolvidos aqui, não
podemos esquecer que material, forma e processamento interagem (Figura 13.1). Propriedades e
forma de materiais limitam a escolha do processo: materiais dúcteis pode ser forjados, laminados
e estirados; os frágeis talvez tenham de ser conformados por métodos de pó. Materiais que se
fundem a temperaturas baixas e se transformam em líquidos de baixa viscosidade podem ser
Função
Tradução, que dá
Restrições
Objetivos para
seleção
Forma
Material
Fatores de forma
Classes e membros
de famílias de materiais
Índices que incluem
forma
Atributos e
documentação de
materiais
Processo
Seleção conjugada
de material
+ forma
Conformação
União
Tratamento de
superfície
FIGURA 13.1
Seleção de processamento depende de material e forma. Os “atributos de processo” são usados como critérios para seleção.
334
13.2
Classificação de processos
fundidos; outros, cujos pontos de fusão são mais altos, têm de ser processados por outras rotas.
Também a forma pode influenciar a escolha do processo. Formas delgadas podem ser fabricadas facilmente por laminação ou trefilação, mas não por fundição. Formas ocas não podem ser
feitas por forjamento, mas por fundição ou moldagem. Por sua vez, o processamento afeta as
propriedades. Laminação e forjamento mudam a dureza e a textura de metais e alinham as inclusões que eles contêm, aprimorando a resistência e a ductilidade. Tratamento térmico permite
manipulação de resistência, ductilidade e tenacidade. Compósitos não existem até que sejam
processados; antes do processamento, são apenas uma sopa de polímeros e um feixe de fibras.
Como os outros aspectos do projeto, a seleção de processos é um procedimento iterativo.
A primeira iteração dá uma ou mais rotas de processo possíveis. Então é preciso repensar o
projeto para adaptá-lo, até onde for possível, de modo a facilitar a fabricação para a rota mais
promissora. A escolha final é baseada em uma comparação do custo do processo, que exige a utilização de modelos de custo desenvolvidos no Item 13.6, e em documentação: diretrizes, históricos
de caso e exemplos de rotas de processo usadas para produtos relacionados. A documentação
também ajuda na combinação entre processo e propriedades de materiais.
O capítulo termina, como sempre, com um resumo e recomendações comentadas para leitura adicional.
13.2 CLASSIFICAÇÃO DE PROCESSOS
Processos de fabricação podem ser classificados sob os títulos mostrados na Figura 13.2. Conformação primária cria formas. A primeira linha apresenta seis classes de processos de conformação
primária: fundição, moldagem, deformação, métodos de pó, métodos para conformação de
compósitos e métodos especiais como a prototipagem rápida. Processos secundários modificam
formas ou propriedades; aqui são mostrados como “usinagem”, que acrescenta características a
um corpo já conformado, e “tratamento térmico”, que aprimora propriedades de superfície ou
de massa. Abaixo desses vêm a união e o tratamento de superfície ou acabamento.
A Figura 13.2 tem mérito como fluxograma; mostra uma progressão ao longo da rota de
fabricação. Todavia, não deve ser tratada de um modo demasiadamente literal; a ordem das
etapas pode variar de acordo com as necessidades do projeto. O ponto principal que ela destaca
é que há três famílias gerais de processos: conformação, união e acabamento. Os atributos de
uma família são tão diferentes dos de outra que, na elaboração e estruturação de dados para
eles, devem ser tratados separadamente.
Para organizar processos com mais detalhes, precisamos de uma classificação hierárquica
como a usada para materiais no Capítulo 5. A Figura 13.3 mostra parte da hierarquia. O universo do processo tem três famílias: conformação, união e acabamento. Nessa figura, a família da
conformação é expandida para mostrar classes: fundição, deformação, moldagem e assim por
diante. Uma dessas – moldagem – é novamente expandida para mostrar seus membros: moldagem rotacional, moldagem a sopro, moldagem por injeção e assim por diante. Cada uma dessas
tem certos atributos: o material que pode manusear, as formas que pode fazer, seus tamanhos,
precisão e um tamanho de lote ótimo (o número de unidades que pode produzir com economia).
335
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
Matérias-primas
Conformação primária
Métodos de
fundição:
Areia
Molde
cera perdida
Métodos de
moldagem:
Injeção
Compressão
Moldagem a sopro
Métodos de
deformação:
Laminação
Forjamento
Trefilação
Processos
secundários
Métodos de pó:
Sinterização
Compressão isostática a
quente
Colagem de barbotina
Usinagem:
Cortar, tornear, aplainar,
furar, retificar
Conformação de compósitos:
Assentamento à mão
Enrolamento de filamentos
Moldagem por transferência de
resina (RTM)
Métodos
especiais:
Prototipagem rápida
Assentamento
Eletroconformação
Tratamento térmico:
Têmpera, revenido,
envelhecimento
União
Tratamento de superfície
Aparafusamento
Rebitagem
Soldagem
União quente
Polimento
Texturização
Eletrogalvanização
Metalização
União por encaixe
União por atrito
Adesivos
Cimentos
Anodização
Cromação
Pintura
Impressão
Produto acabado
FIGURA 13.2
As classes de processos. A primeira linha contém a família dos processos de conformação; abaixo estão os processos secundários
de usinagem e tratamento térmico, seguidos pelas famílias de processos de união e acabamento (tratamento de superfície).
Expansão de membros da família de conformação
A expansão da família da fundição até aproximadamente o mesmo nível de detalhe usado para a moldagem
na figura dá o resultado:
1. Fundição em molde de areia
2. Fundição por vazamento contínuo
3. Fundição em molde permanente
4. Fundição por cera perdida
As outras duas famílias são parcialmente expandidas na Figura 13.4. A família da união
contém três classes gerais: adesivos, soldagem e fixadores. Nessa figura, uma delas – soldagem –
é expandida para mostrar seus membros. Como antes, cada membro tem seus atributos, sendo,
o primeiro, os materiais que pode unir. Depois disso, a lista de atributos é diferente da lista para a
conformação. Aqui a geometria da junta e o modo como ela será carregada são importantes,
assim como os requisitos que preveem que a junta poderá ou não ser desmontada, se terá de
ser à prova d’água, se terá de ser condutora de eletricidade e coisas semelhantes.
A parte inferior da figura expande a família do acabamento. Algumas das classes que ela
contém são mostradas: uma delas – revestimento – é expandida para mostrar alguns de seus
membros. Assim como ocorre na conformação e na união, o material a ser revestido é um atributo
importante, mas os outros são diferentes. Mais importante é a finalidade do tratamento (proteção,
endurecimento da superfície, decoração etc.), seguida pelas propriedades do revestimento em si.
336
13.2
Universo
Família
Classificação de processos
Classe
Subclasse
Atributos dos membros
Fundição
Rotação
Moldagem por injeção
Deformação
Transferência
Material
Injeção
Forma
Espuma
Faixa de tamanho
Extrusão
Tolerância
Pó
Fundição de resina
Rugosidade
Prototipagem
Termoformação
Tamanho do lote mínimo
Compressão
União
Moldagem
Processos
Conformação
Compósito
Acabamento
Moldagem a sopro
Modelo de custo
Documentação
Um registro de processo
FIGURA 13.3
A taxonomia do reino do processo mostrando a expansão de parte da família da conformação. Cada membro é caracterizado por um
conjunto de atributos. A seleção do processo envolve combinar esses atributos com os requisitos do projeto.
Universo
Família
Classe
Subclasse
Brasagem
Adesivos
Soldagem
Soldagem
Gás
Arco
União
Feixe de elétrons
Fixadores
Ar quente
Refluxo...
Processos
Atributos do membro
Soldagem a gás
Material
Geometria da junção
Faixa de tamanho
Espessura da seção
Custo relativo...
Documentação
Conformação
Polimento
Eletrogalvanização
Pintura
Acabamento
Anodização
Revestimento
Revestimento de pó
Impressão
Textura...
Metalização...
Anodização
Material
Finalidade do tratamento
Espessura do revestimento
Dureza da superfície
Custo relativo...
Documentação
Registros de processo
FIGURA 13.4
A taxonomia do reino do processo novamente, mostrando a expansão de parte das famílias de união e acabamento.
337
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
Expansão da família da união
A expansão da família dos fechos mecânicos até aproximadamente o mesmo nível de detalhe usado para
a moldagem na figura dá o seguinte resultado:
1. Rebites e grampos
2. Fixadores de junção
3. Fixadores rosqueados
4. Costura
5. Fechos de encaixe
Com essa base, podemos embarcar em uma excursão relâmpago pelos processos. Manteremos
a máxima concisão possível; detalhes podem ser encontrados nos numerosos livros apresentados
em “Leitura adicional” (Item 13.9).
13.3 OS PROCESSOS: CONFORMAÇÃO, UNIÃO, ACABAMENTO
Processos de conformação
Em fundição (Figura 13.5), um líquido é vazado em um molde ou forçado para dentro dele, onde
se solidifica por resfriamento. A fundição é distinguida da moldagem, que vem em seguida,
pela baixa viscosidade do líquido; ele enche o molde por fluxo sob seu próprio peso (como em
fundição em molde de areia por gravidade ou fundição por cera perdida) ou sob uma pressão
baixa (como em fundição em molde e em areia sob pressão). Moldes de areia usados uma única
vez são baratos; matrizes de metal para fundição em molde de grandes lotes podem ser caras.
Entre esses extremos encontram-se vários outros métodos de fundição: em casca, por cera perdida, em moldes de gesso, e assim por diante.
Formas fundidas devem ser projetadas para fácil fluxo de líquido em todas as partes do
molde e para solidificação progressiva que não aprisione bolsões de líquido em uma casca sólida, o que resulta em rechupes. Sempre que possível, a espessura da seção deve ser uniforme
(a diferença entre as espessuras de seções adjacentes não deve ser maior do que duas vezes).
A forma é projetada de modo que o modelo e a peça fundida acabada possam ser removidos
do molde. Formas chavetadas são evitadas porque levam a “rasgadura a quente” (uma fratura
por fluência sob tração) à medida que o sólido esfria e encolhe. A tolerância e o acabamento de
superfície de uma peça fundida variam de ruim para fundição em molde de areia a excelente
para fundição de precisão em matriz de metal; estão quantificados no Item 13.6.
Quando metal é vertido em um molde, o fluxo é turbulento e aprisiona óxidos e impurezas
dentro da peça fundida, o que dá defeitos de fundição. Isso é evitado pelo preenchimento do
molde por baixo de tal modo que o fluxo é laminar, impulsionado por vácuo ou pressão de gás,
como mostra a Figura 13.5.
Moldagem A Figura 13.6 mostra fundição, adaptada a materiais que são muito viscosos
quando fundidos, em particular termoplásticos e vidros. O fluido quente e viscoso é pressionado
ou injetado para dentro de um molde sob considerável pressão, onde se solidifica. O molde deve
suportar repetidas aplicações de pressão e temperatura, e o desgaste envolvido na separação do
338
13.3 Os processos: conformação, união, acabamento
Cadinho
Cadinho
Molde
fixo
Molde
móvel
Molde de areia
Núcleo
Pinos do
ejetor
Linha
divisória
Êmbolo
Cavidade
do molde
Canaleta
Cavidade do molde
Fundição em areia
Fundição em molde
Núcleos
Lama
refratária
Areia de
zircão com
aglomerante
Metal
Calor
Pressão
de gás
Gabaritos de cera
Vácuo
Fundição por cera perdida
Fundição a baixa pressão
FIGURA 13.5
Processos de fundição. Na fundição em molde de areia, metal líquido é vertido em um molde de areia bipartido. Na fundição em
molde, um líquido é forçado sob pressão para dentro de um molde metálico. Na fundição por cera perdida, um padrão de cera
é embebido em um refratário, derretido e vertido para fora e a cavidade resultante é preenchida com metal. Na fundição sob
pressão, um molde é preenchido de baixo para cima, o que dá controle de atmosfera e do fluxo de metal que entra no molde.
molde e remoção da peça e por isso é caro. Formas elaboradas podem ser moldadas, porém à
custa da complexidade da forma do molde e do modo como é separado para permitir remoção.
Os moldes para termoformação, ao contrário, são baratos. Variantes do processo usam pressão de gás ou vácuo para pressionar uma chapa de polímero aquecida sobre um molde inteiriço.
A moldagem a sopro também usa pressão de gás para expandir um gabarito de polímero ou
vidro em um molde externo bipartido. É um processo rápido, de baixo custo, bem-adequado
para produção em massa de peças baratas como garrafas de leite. Polímeros, como metais,
podem ser extrudados; praticamente todas as hastes, os tubos e outras seções prismáticas são
feitos desse modo.
339
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
Molde Gabarito
bipartido
Molde
Pressão de gás
Polímero granular
Bocal injetor
Aquecedor Hélice injetora
Cilindro
Moldagem por injeção
Moldagem a sopro
(a) Conformação a vácuo
(b) Conformação
por recobrimento
Aquecedor
Alimentador
Produto
extrudado
Aquecedor
Chapa
Camisa de
aquecimento
Vácuo
(c) Conformação sob
pressão
Eixo helicoidal de pressão
Chapa
Vácuo
(d) Auxiliada por
tampão
Gás
Aquecedor
Tampão
Orifícios de retirada de ar
Extrusão de polímero
Vácuo
Termoformação
FIGURA 13.6
Processos de moldagem. Na moldagem por injeção, um polímero granular (ou polímero recheado) é aquecido, comprimido
e cisalhado por uma hélice injetora que o força a entrar na cavidade do molde. Na moldagem a sopro, um gabarito tubular
de polímero ou vidro quente é expandido por pressão de gás contra a parede interna de um molde bipartido. Na extrusão de
polímero, seções conformadas são formadas por extrusão por meio de um molde conformado. Na termoformação, uma chapa
termoplástica é aquecida e deformada em um molde fêmea por vácuo ou pressão de gás.
Processamento de deformação A Figura 13.7 mostra que o processo de deformação pode
ser a quente, a morno ou a frio – frio, isto é, em relação ao ponto de fusão Tm do material que
está sendo processado. Extrusão, forjamento a quente e laminação a quente (T > 0,55 Tm) têm
muito em comum com a moldagem, embora o material seja um sólido verdadeiro, e não um
líquido viscoso. A alta temperatura reduz a resistência ao escoamento e permite recristalização simultânea – ambas abaixam as pressões de conformação. O trabalho a morno (0,35 Tm < T
340
13.3 Os processos: conformação, união, acabamento
Martelo
Cilindro
Matriz superior
Peça a ser
trabalhada
Cilindro
Matriz inferior
Martelo
Forjamento
Laminação
Extrusão direta
Produto
extrudado
Esboço conformado
Forma final
Esboço original
Lingote
Mandril
Embolo
Matriz
Extrusão indireta
Cabeçote móvel
Produto
extrudado
Cabeçote fixo
Lingote
Matriz
Suporte da
ferramenta
Ferramenta
Pino
Embolo
Extrusão
Repuxo
FIGURA 13.7
Processos de deformação. No forjamento, um tarugo de metal é conformado entre dois moldes presos nas garras de uma
prensa. Na laminação, a seção de um lingote ou barra é reduzida por deformação comprimida entre os cilindros. Na extrusão,
metal é forçado a escoar pela abertura de um molde para dar uma forma prismática contínua. Todos os três processos podem
ser a quente (T > 0,85 Tm ), a morno (0,55 Tm < T < 0,85 Tm ), ou a frio (T < 0,35 Tm ). No repuxo, um disco giratório de metal
dúctil é conformado sobre um padrão de madeira por meio de repetidas passagens da ferramenta lisa e arredondada.
< 0,55 Tm) permite recuperação, mas não recristalização. Forjamento a frio, laminação e trefilação
(T < 0,35 Tm) exploram o encruamento para aumentar a resistência do produto final, porém à
custa de pressões de conformação mais altas.
Peças forjadas são projetadas para evitar mudanças repentinas de espessura e raios de curvatura agudos, visto que ambos exigem grandes tensões locais que podem provocar trincas
no material ou dobramento sobre si mesmo (“dobras”). Forjamento a quente de metais permite
mudanças maiores, mas em geral dá uma superfície e tolerância ruins em razão de oxidação e
341
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
empenamento. Forjamento a frio dá maior precisão e acabamento, mas as pressões de forjamento
são mais altas e as deformações são limitadas por encruamento.
Métodos de pó A Figura 13.8 mostra que métodos de pó criam a forma mediante a prensagem
e posterior sinterização de partículas finas do material. O pó pode ser prensado a frio e então
sinterizado (aquecido até 0,8 Tm para dar ligação por difusão); pode ser prensado em um molde
aquecido (“prensagem em molde”); ou, contido em uma pré-forma fria, pode ser aquecido sob
uma pressão hidrostática (“pressão hidrostática a quente” ou “HIPing”). Metais cujos pontos de
fusão são demasiadamente altos para fundição e que são demasiadamente fortes para processos
de conformação por deformação podem ser transformados em pó e então moldados sob essa
forma. Porém os processos não estão limitados a materiais “difíceis”; praticamente qualquer
material pode ser conformado submetendo-o, como um pó, à pressão e ao calor.
Processamento de pó é mais amplamente usado para pequenas peças metálicas como engrenagens e mancais de automóveis e utensílios. É econômico na utilização de material; permite
a fabricação de peças de materiais que não podem ser fundidos, deformados ou usinados; e
pode fornecer um produto que requer pouco ou nenhum acabamento. Visto que a pressão não é
transmitida uniformemente por todo o leito de pó, o comprimento de uma peça de pó prensado
em molde não deve ultrapassar 2,5 vezes o seu diâmetro. Seções devem ser quase uniformes
porque o pó não escoará facilmente ao redor de quinas. E a forma deve ser simples e fácil de
ser extraída do molde.
Cerâmicas, difíceis de fundir e impossíveis de deformar, são rotineiramente conformadas
por métodos de pó. Na colagem de barbotina uma pasta de pó em água é vertida em um molde
de gesso. A parede do molde absorve água, deixando uma casca semisseca de pasta sobre sua
parede interna. O líquido restante é drenado e então a casca de pasta seca é queimada para dar
um corpo de cerâmica. Na moldagem por injeção de pó (modo de fabricação de isoladores de
velas de ignição), um pó de cerâmica com um aglomerante de polímero é moldado da maneira
convencional; a peça moldada é calcinada, o que queima o aglomerante e sinteriza o pó.
Métodos de conformação de compósitos, como mostra a Figura 13.9, produzem compósitos
em matriz de polímero reforçados com fibras contínuas ou picadas. Grandes componentes são
fabricados por enrolamento de filamento ou assentamento de mantas previamente impregnadas
com fibras de carbono, vidro ou Kevlar (“pre-preg”) até a espessura desejada, prensagem e cura.
Partes do processo podem ser automatizadas, mas a rota de fabricação continua sendo lenta; e, se
o componente é crítico, podem ser necessários extensivos testes de ultrassom para confirmar sua
integridade. Integridade mais alta é dada por moldagem por saco de vácuo ou saco de pressão,
que espreme e elimina bolhas da matriz antes da polimerização. Métodos de assentamento são
mais adequados a um pequeno número de componentes de alto desempenho, feitos sob pedido.
Componentes mais rotineiros (para-choques de carros, raquetes de tênis) são feitos de compósitos de fibras picadas por prensagem e aquecimento de uma “massa” de resina que contém
as fibras, conhecidos como compostos de moldagem em massa (bulk molding compound – BMC)
ou compostos de moldagem de chapa (sheet molding compound – SMC) em um molde, ou por
moldagem por injeção de uma mistura bem mais fluida em uma matriz. O padrão de fluxo é
crítico no alinhamento das fibras, portanto o projetista deve trabalhar em conjunto com o fabricante para explorar totalmente as propriedades do compósito.
342
13.3 Os processos: conformação, união, acabamento
Vaso de
pressão
Prensar
Pressão P,
temperatura T,
tempo t
Molde
Pó
Pó de cerâmica
ou metal
Pré-forma
fina
Sinterizar
Forno
Prensagem em molde e sinterização
Molde bipartido, aquecido
Prensagem isostática a quente
Pó e aglomerante
Lama
úmida
Bocal injetor
Cilindro
Aquecedor
Hélice
alimentadora
Desligar e
sinterizar
Elementos de
aquecimento
Molde
poroso
Colagem
Moldagem de pó por injeção
Aquecedor
Drenagem
Sinterização
Colagem de barbotina
FIGURA 13.8
Processamento de pó. Na prensagem em molde e sinterização, o pó é compactado em um molde, frequentemente com um
aglomerante, e então o compacto verde é queimado para dar um produto mais ou menos denso. Na prensagem isostática a
quente, o pó, em uma fina casca conformada ou pré-forma, é aquecido e comprimido por uma pressão externa de gás. Na
moldagem de pó por injeção, pó e aglomerante são forçados a entrar em um molde para dar um gabarito verde que então
é queimado. Na colagem de barbotina, uma lama de pó com água é vertida dentro de um molde de um molde poroso de
argamassa que absorve a água, deixando uma casca de pó que em seguida é queimada.
Sistemas de prototipagem rápida (rapid prototyping systems – RPS) permitem a fabricação de
exemplos individuais de formas complexas a partir de dados numéricos gerados por software
CAD de modelagem de sólidos (veja a Figura 13.10). O motivo pode ser a visualização: às vezes
a estética de um objeto só fica evidente quanto vista em um protótipo. Pode ser a fabricação de
um padrão: o protótipo se torna a peça-mestra a partir da qual podem ser fabricados moldes
para processamento convencional, como fundição. Ou – em montagens complexas – pode ser
a validação de uma geometria intricada, para garantir que as peças se ajustem, possam ser
montadas e sejam acessíveis.
343
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
Fibras de vidro,
carbono ou
Kevlar
Adicionar resina
com pincel
Rolete
Resina
Reforço do
assentamento
Molde
Desfiador
de fibras
Resina
Fibra
picada
Resina
Molde
Mandril
rotativo
Enrolamento de filamento
Assentamento manual e com spray
(a) Saco de vácuo
Molde aquecido
Bomba
Aquecedor
Molde
Saco
flexível
Bomba
Resina
+ vidro
Capa de
liberação
(b) Saco de pressão
Aquecedor
Molde
Resina
Saco
flexível
Resina
+ vidro
Seções de
compósito
Roletes
direcionadores Cortadeira
Reforço
Capa de
liberação
Moldagem por saco de vácuo e saco de pressão
Pultrusão
FIGURA 13.9
Métodos de conformação de compósitos. No enrolamento de filamento, fibras de vidro, Kevlar ou carbono são enroladas ao
redor de um mandril giratório e impregnadas com uma mistura de resina e endurecedor. No assentamento por rolete e spray,
reforço de fibra é assentado em um molde sobre o qual a mistura de resina e endurecedor é assentada com rolete e borrifada
com pistola de spray. Na moldagem por saco de vácuo e saco de pressão, reforço de fibra assentado e impregnado de mistura
de resina e endurecedor é comprimido e aquecido para causar polimerização. Na pultrusão, fibras passam por um banho de
resina e entram em um molde aquecido para formar seções prismáticas contínuas.
Todos os RPSs podem criar formas de grande complexidade com cavidades internas, projeções e detalhes transversais, embora a precisão, no momento, esteja limitada a ± 0,3 mm na
melhor das hipóteses. Todos os métodos de RP montam formas camada por camada, algo muito
parecido com a impressão tridimensional, e são lentos (tempos típicos estão entre 4–40 horas
por unidade). Há no mínimo seis classes gerais.
1. A forma é construída a partir de um termoplástico alimentado a um único cabeçote
de varredura que o extruda sob a forma de uma fina camada como pasta de dente
344
13.3 Os processos: conformação, união, acabamento
Filamento
termoplástico
Laser
Espelho
Cabeçote
aquecido
Feixe de laser
Peça
Plataforma
Mesa
Resina fotossensível
Modelagem por deposição
Alimentador
de areia
Espalhador
de areia
Peça
Estereolitografia (SLA)
Laser
Cabeçote de
impressão
Espelho
Rolete aquecido
Feixe de luz
Peça
Areia
ligada
Alimentador
de papel
Mesa
Modelagem em molde direto
Fabricação de objeto laminado (LOM)
FIGURA 13.10
Prototipagem rápida. Na modelagem por deposição e fabricação de partícula balística (ballistic particle manufacture – BPM),
um corpo sólido é criado pela deposição camada por camada de gotículas de polímero. Na estereolitografia (stereo-litography
– SLA), uma forma sólida é criada camada por camada por polimerização induzida por laser de uma resina. Na modelagem em
molde direto, um molde de areia é construído camada por camada por borrifo seletivo de um aglomerante por um cabeçote de
impressão de varredura. Na fabricação de objeto laminado (laminated object manufacture – LOM), um corpo sólido é criado por
camadas de papel cortadas por um feixe de varredura a laser e ligadas com um polímero sensível ao calor.
(modelagem por deposição de fundido – fused deposition modeling ou FDM), exsuda essa
pasta como minúsculas gotículas (manufatura de partículas balísticas – ballistic particle
manufacture, BPM), ou a ejeta em um arranjo padronizado como uma impressora de jato
de bolha (“impressão 3D”).
2. Polimerização induzida por varredura a laser de um monômero fotossensível
(estereolitografia – stereo-lithography ou SLA). Após cada varredura, a peça é baixada por
incrementos, o que permite a cobertura da superfície por uma nova camada de monômero.
345
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
3. Corte por varredura a laser de elementos de papel que podem ser ligados. Cada camada
fina de papel é cortada por um feixe de laser e ligada a quente à seguinte.
4. Tecnologia de tela como a usada para produzir microcircuitos (cura em solo sólido – solid
ground curing ou SGC). Uma sucessão de telas deixa passar luz UV para polimerizar um
monômero fotossensível, construindo formas camada por camada.
5. Sinterização seletiva a laser (selected laser sintering – SLS) permite a fabricação de
componentes diretamente em termoplástico, metal ou cerâmica. Um raio laser, como em
SLA, varre um leito de partículas e sinteriza uma fina camada da superfície onde ela é
atingida pelo feixe. Uma nova camada de partículas é espalhada na superfície e a etapa
de sinterização a laser é repetida, o que resulta em um corpo tridimensional.
6. Moldagem de areia ligada oferece a capacidade de fazer grandes peças complexas de metal
facilmente. Aqui um cabeçote de impressão multijato espirra um aglomerante sobre um
leito de areia de fundição solta, montando a forma do molde de um modo muito parecido
com o da sinterização a laser, porém com mais rapidez. Quando concluído, o molde é
retirado da areia solta remanescente e usado em um processo de fundição convencional.
Para serem úteis, protótipos feitos por RPS são usados como peças mestras de moldagem de
silicone, o que permite a fundição de réplicas de resina ou metais de alta temperatura.
Quase todos os componentes de engenharia, sejam feitos de metal, polímero ou cerâmica,
são submetidos a algum tipo de usinagem (Figura 13.11) durante a fabricação. Para que isso seja
possível, eles devem ser projetados para facilitar o aperto e a fixação de guias e gabaritos e para
alto grau de simetria: formas simétricas precisam de um número menor de operações. Os metais
são muito diferentes em usinabilidade, uma medida da facilidade de formação de cavacos, da
capacidade de gerar uma superfície lisa e da habilidade de dar vida útil econômica à ferramenta
(avaliada por ensaio padronizado). Má usinabilidade significa custo mais alto.
A maioria dos polímeros é moldada diretamente em sua forma final. Quando necessário os
polímeros podem ser usinados, mas seus baixos módulos significam que eles sofrem deflexão
elástica durante a operação de usinagem, o que limita a tolerância. Cerâmicas e vidros podem
ser retificados e polidos até alta tolerância e acabamento (lembre-se dos espelhos de telescópios).
Há muitas técnicas de usinagem “especiais” com aplicações particulares incluindo: usinagem
por eletroerosão (electro-discharge machining – EDM), corte por ultrassom, fresagem química e
corte por jatos de água e areia e feixes de elétrons e de laser.
A conformação de chapas de metal envolve puncionamento, flexão e estiramento. O diâmetro dos orifícios não pode ser menor do que a espessura da chapa. O raio mínimo de flexão
de uma chapa, sua conformabilidade, às vezes é expresso em múltiplos da espessura da chapa t:
um valor 1 é bom; um 4 é um valor médio. É melhor que os raios sejam os maiores possíveis, e
nunca menores do que t. A conformabilidade também determina até que ponto a chapa pode
ser estirada ou embutida sem sofrer estricção nem falhar. O diagrama de limite de conformação dá
informações mais precisas: mostra a combinação das principais tensões no plano da chapa que
causarão falha. A peça é projetada de modo que as tensões não ultrapassem esse limite.
A usinagem é frequentemente uma operação secundária aplicada a peças fundidas, moldadas
ou a produtos de pó para aumentar o acabamento e a tolerância. Melhor acabamento e maior
tolerância significam custo mais alto; superespecificar qualquer um deles é um erro.
346
13.3 Os processos: conformação, união, acabamento
Torneamento
Alimentação
Embutimento profundo
Punção
Corte
Sujeitador
Peça
Corte
Matriz
Ferramenta
Esboço
Flexão
Estiramento
Fresamento
Ferramenta
Corte
Peça
Torneamento e fresamento
Embutimento, corte, flexão e estiramento
Reservatório
de abrasivo
Água
proveniente
da bomba
Alimentador hidráulico
servocontrolado
Jato d’água
Matriz de
safira
-
Eletrodo de grafita
+
Fluido dielétrico
Peça
Isolante
Câmara de
mistura
Jato de água abrasivo
Usinagem por eletroerosão
Corte por jato d’água
FIGURA 13.11
Operações de usinagem. No torneamento e fresamento, a ponta endurecida e afiada de uma ferramenta corta um cavaco da
superfície da peça. No embutimento, corte, flexão e estiramento, uma placa é conformada e cortada para dar formas planas
e côncavas. Na usinagem por eletroerosão, uma descarga elétrica entre um eletrodo de grafite e a peça, submergida em um
material dielétrico como a parafina, erode a peça até a forma desejada. No corte por jato d’água, um abrasivo transportado por
um jato d’água em alta velocidade erode o material que está em seu caminho.
Processos de união
União A Figura 13.12 mostra que a união é possibilitada por várias técnicas. Quase qualquer
material pode ser unido com adesivos, embora garantir uma ligação robusta e durável possa
ser difícil. Parafusos, rebites, grampos e fechos de encaixe são comumente usados para unir
polímeros e metais, e têm a característica de poderem ser desmontados se for necessário. Soldagem, a maior classe de processos de união, é amplamente usada para ligar metais e polímeros;
técnicas especializadas foram desenvolvidas para lidar com cada classe. A soldagem por atrito
347
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
Parafuso
Fechos de encaixe
Rebite
Alimentador
Travessia
Linha de cola
Grampo
Adesivos
Camada de
fundente
Proteção de gás
desenvolvida
Escória
Fechos mecânicos
Mecanismo de
articulação
Eletrodo
consumível
Energia elétrica
Arame do núcleo
Barra
quente
Arco
Placas de
polímero
Metal de
solda
Poça de
solda
Metal
original
Leito
Soldagem manual a arco elétrico
Soldagem de polímero por refluxo
FIGURA 13.12
Operações de união. Na ligação por adesivo, uma película de adesivo é aplicada a uma superfície, que então é pressionada
contra a outra superfície compatível. Fechamento é conseguido por parafusos; rebites; grampos; fechos mecânicos de encaixe
passante; fecho mecânico de lingueta ou fecho mecânico de encaixe barra-chapa. Na soldagem por fusão de metal, o metal é
fundido e alimentado continuamente por uma haste de solda para dar uma ligação ou revestimento. Na soldagem de polímero
termoplástico, aplica-se calor aos componentes de polímero, que são prensados um contra o outro para formar uma ligação.
e a soldagem por atrito e agitação recorrem ao calor e à deformação gerados por atrito para criar
uma ligação entre metais diferentes. Cerâmicas podem ser ligadas por difusão a si mesmas, a
vidros e a metais.
Se componentes tiverem de ser soldados, o material do qual são feitos deve ser caracterizado
por alta soldabilidade. Como a usinabilidade, a soldabilidade mede uma combinação de propriedades básicas. Baixa condutividade térmica permite soldagem com baixa taxa de entrada de calor,
mas pode resultar em maior distorção no resfriamento. Baixa expansão térmica dá pequenas
348
13.3 Os processos: conformação, união, acabamento
tensões térmicas com menos risco de distorção. Uma solução sólida é melhor do que uma liga
endurecida por envelhecimento porque, na zona afetada pelo calor de qualquer lado da solda,
pode ocorrer superenvelhecimento e amolecimento.
A soldagem sempre deixa tensões internas que são aproximadamente iguais à resistência ao
escoamento do material original. Podem ser relaxadas por tratamento térmico, mas isso é caro.
Portanto, é melhor minimizar seus efeitos por um bom projeto. Para conseguir isso, sempre
que possível as espessuras das peças que serão soldadas devem ser iguais, as soldas devem ser
localizadas onde a tensão ou a deflexão são menos críticas e o número total de soldas deve ser
minimizado.
O alto volume de utilização de fechos mecânicos custa caro; soldar, preguear ou utilizar
adesivos pode ser mais econômico. Métodos de projeto para montagem (design for assembly –
DFA) dão uma lista de verificação para guiar a minimização do tempo de montagem.
Processos de acabamento
Acabamento envolve tratamentos aplicados à superfície do componente ou montagem. Alguns
visam a melhorar propriedades mecânicas e outras propriedades de engenharia, outros a realçar
a aparência.
Tratamentos de acabamento para melhorar propriedades de engenharia (Figura
13.13)ȳŽ’’ŒŠ³¨˜ǰȱ™˜•’–Ž—˜ȱŽȱ•Š™’Š³¨˜ȱŠž–Ž—Š–ȱŠȱ™›ŽŒ’œ¨˜ȱŽȱ˜ȱŠŒŠ‹Š–Ž—˜ǰȱŽ–ȱ™Š›’Œž•Š›ȱ
importantes para superfícies de mancais. Eletrogalvanização deposita uma fina camada de metal
sobre a superfície de um componente para dar resistência a corrosão e abrasão. Revestimento
metálico e pintura são ambos facilitados por uma peça de forma simples com superfícies em
grande parte convexas: canais, fendas e ranhuras são difíceis de alcançar. Anodização, fosfatação e cromação criam uma fina camada de óxido, fosfato ou cromato sobre a superfície, dando
resistência à corrosão.
Tratamento térmico é uma parte necessária do processamento de muitos materiais. Ligas de
alumínio, titânio e níquel endurecidas por envelhecimento derivam sua resistência de um precipitado produzido por um tratamento térmico controlado: resfriamento rápido com água desde
uma alta temperatura, seguido por envelhecimento a uma temperatura mais baixa. A dureza e
a tenacidade de aços são controladas de modo semelhante: por resfriamento rápido com água
desde a temperatura de “austenitização” (aproximadamente 800°C) e revenido. O tratamento
pode ser aplicado ao componente inteiro, como na cementação, ou apenas a uma camada da
superfície, como no endurecimento por chama, endurecimento por indução e endurecimento
de superfície por laser.
Resfriamento muito rápido com água é um procedimento selvagem; a repentina contração
térmica associada a ele pode produzir tensões grandes o suficiente para distorcer ou rachar
o componente. As tensões são causadas por uma distribuição não uniforme da temperatura, e
isso, por sua vez, está relacionado com a geometria do componente. Para evitar tensões prejudiciais, a espessura da seção deve ser a mais uniforme possível, e nem de longe tão grande que a
taxa de resfriamento rápido caia abaixo do valor crítico exigido para um tratamento térmico
bem-sucedido. Concentrações de tensão devem ser evitadas porque são uma fonte de trincas
349
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
Vareta de
afiar
Óleo
Eletrólito
Peça
Esmeril
de tecido
Pasta de
polimento
M+
Metal
depositado
M+
M+
Peça
Catodo
Polimento mecânico
Anodo
Eletrogalvanização
Eletrólito de ácido
sulfúrico
Cianeto
fundido
Isolamento
Componente
de alumínio
Aquecedor
Superfície
anodizada
Peça
M+
M+
M+
Anodo
Tratamento térmico: cementação
Catodo
(chumbo ou alumínio)
Anodização
FIGURA 13.13
Processos de acabamento para proteger e aprimorar propriedades. No polimento mecânico, a rugosidade de uma superfície
é reduzida e sua precisão aumenta mediante a remoção de material com a utilização de abrasivos de grana fina. Na
eletrogalvanização, o metal é depositado sobre uma peça condutora por eletrodeposição em um banho de chapeamento. No
tratamento térmico, uma camada de superfície da peça é endurecida e fica mais resistente à corrosão pela difusão dirigida para
dentro de carbono, nitrogênio, fósforo ou alumínio proveniente de um leito de pó ou banho de fundido. Na anodização, uma
camada superficial de óxido se acumula sobre a peça (que deve ser de alumínio, magnésio, titânio ou zinco) por um gradiente
de potencial em um banho oxidante.
por resfriamento rápido. Materiais que foram moldados ou deformados podem conter tensões
internas que podem ser removidas, ao menos parcialmente, por recozimento para alívio de
tensão – outro tipo de tratamento térmico.
Tratamentos de acabamento que aprimoram a estética (Figura 13.14)ȳœȱ™›˜ŒŽœœ˜œȱ
que acabamos de descrever podem ser usados para aprimorar os atributos visuais e táteis de um
350
13.3 Os processos: conformação, união, acabamento
Reservatório de pó
de polímero
Chama
de gás
Spray
de tinta
Pistola de
spray
Corrente
de pó
Ar
Gás
Bocal
Reservatório
Revestimento
borrifado
Substrato
Ar comprimido
Pintura com pistola de spray
Spray de pó de polímero
Moldura
Rodo
Tinta
Clichê
Almofada
Tinta
Padrão
Tela
1. Adição da tinta
Produto
Leito
2. Transferência da tinta
Objeto
3. Cabeçote fixo
4. Depósito de tinta
5. Liberação da almofada
Impressão a tela (silk screen)
Impressão por almofada
FIGURA 13.14
Processos de acabamento para aprimorar a aparência. Na pintura por pistola de spray, um pigmento em base de solvente
orgânico ou de água é borrifado sobre a superfície a ser decorada. No revestimento por pó de polímero, uma camada de
termoplástico é depositada sobre a superfície por borrifo direto em uma chama de gás ou imersão da peça quente em um leito
de pó. Na impressão a tela (silk-screen), espalha-se sobre a superfície da peça a tinta que antes passou por uma tela sobre
a qual foi colocado um gabarito de bloqueio que permite que a tinta passe apenas em áreas selecionadas. Na impressão por
almofada, um gabarito em tinta é passado para uma almofada de borracha e aplicado à superfície da peça, que pode ser curva
ou irregular.
material: eletrogalvanização e anodização são exemplos. Há muitos mais, dos quais a pintura
é o mais amplamente usado. Tintas à base de solvente orgânico dão coberturas duráveis com
acabamento de alta qualidade, mas o solvente suscita problemas ambientais. Tintas à base de
água superam esses problemas, mas demoram mais para secar, e a película de tinta resultante
é menos perfeita. No revestimento por pó de polímero e por spray de pó de polímero uma
351
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
película de termoplástico – náilon, polipropileno ou polietileno – é depositada sobre a superfície,
dando uma camada protetora que pode ser colorida com cores vivas.
Na impressão a tela, uma tinta à base de óleo é espalhada e comprimida por um rodo contra uma tela sobre a qual foi colocada uma máscara que impede que a tinta atinja áreas onde
não é desejada; a impressão total em cores requer a utilização sucessiva de até quatro telas.
A impressão a tela é amplamente usada para aplicar desenhos a superfícies planas. Superfícies
curvas exigem a utilização de impressão por almofada, na qual um padrão, gravado em um
“clichê” de metal, recebe uma camada de tinta e é passado para uma almofada de borracha
macia. A almofada é pressionada contra o produto, transferindo o padrão para a sua superfície;
a borracha flexível se acomoda à curvatura da superfície.
Chega de falar dos processos em si; se o leitor quiser mais detalhes, terá de consultar
Leitura adicional no Item 13.9. Agora veremos resumidamente o que o processamento faz às
propriedades.
13.4 PROCESSAMENTO PARA PROPRIEDADES
A extensão das bolhas de materiais nos diagramas de propriedades dá uma ideia do grau da
manipulação possível de propriedades por processamento. As anotações na Figura 13.15, uma
Metais: resistência manipulada
por adição de elementos
de liga, tratamento térmico
e trabalho a frio
1.000
Módulo – Resistência
Cerâmicas
técnicas
Al2O3
BC
SiC 4
WC
Metais
Ligas de W
Ligas de NI
Aços
AlN
Silício
Ligas de Cu
Ligas de Ti
CFRP
Vidro de sílica
Módulo de Young E (GPa)
100
Espumas: módulo
depende da
densidade
relativa
10
Vidro de soda
Ligas de chumbo
Tijolo
Pedra
Concreto
Compósitos
Cerâmicas
não técnicas
GFRP
Compósitos: módulo depende
da fração de volume e da
orientação das fibras
Madeira
Fenólico
PA
Epóxis
PMMA
PC
Poliuretano
PS
1
Metais: módulo não
afetado por
tratamento térmico
e trabalho a frio
Espumas
PP
Espumas rígidas
de polímeros
PE
PTFE
Ionômeros
Couro
Elastômeros de silicone
EVA
0,1
Polímeros
Polímeros: módulo e
resistência dependem
do comprimento da
cadeia e da reticulação
Elastômeros: módulo
depende do grau
de reticulação
Poliuretano
Cortiça
Elastômeros
MFA, 09
0,01
0,1
1
Espumas: resistência
depende da
densidade relativa
10
100
Resistência σf (MPa)
1.000
FIGURA 13.15 A extensão das bolhas de materiais nos diagramas de propriedades dá uma ideia do grau da manipulação possível de
propriedades por processamento.
352
13.4 Processamento para propriedades
cópia do diagrama módulo-resistência, ilustra até onde é possível controlar (ou não) essas duas
propriedades para metais por adição de elementos de liga, tratamento térmico e trabalho a frio.
As formas bastante diferentes das bolhas para compósitos e para espumas refletem o modo
como as propriedades dos primeiros dependem do conteúdo de fibras e de sua orientação; as das
segundas, da extensão da espumação, medida pela porosidade ou densidade relativa (Capítulo
11). O módulo e a resistência de polímeros e elastômeros dependem do comprimento da cadeia
e do grau de reticulação, aspectos da estrutura controlados diretamente por processamento.
A resistência, em particular, das cerâmicas depende da porosidade, outro aspecto da microestrutura que é influenciado diretamente por processamento.
Já vimos, nas Figuras 11.7 e 11.10, como o conteúdo, a forma e a orientação das fibras controlam as propriedades dos compósitos e, na Figura 11.24, como a densidade e a conectividade
da espuma têm influência marcante sobre as propriedades de sólidos celulares. As resistências
de polímeros abrangem um fator aproximado de 5 e suas tenacidades à fratura um fator de 20,
dependendo dos métodos químicos, comprimento da cadeia e grau de reticulação. Podem-se
obter mudanças mais marcantes ainda por mistura, recheio, reforço e plastificação. A Figura
13.16 mostra como isso influencia o módulo E e tenacidade à fratura K1c do polipropileno, PP.
Mistura ou copolimerização com elastômeros, como EPR ou EDPM (“modificadores de impacto”), reduz o módulo mas aumenta a tenacidade à fratura K1c e a tenacidade Gc. Rechear com
materiais baratos como vidro em pó, talco ou carboneto de cálcio mais do que dobra o módulo;
porém à custa de alguma perda de tenacidade. Plastificação (mistura com polímeros de baixo
peso molecular) reduz o módulo de um modo ainda mais marcante. Entre eles, esses processos
podem mudar o módulo do polímero por um fator de 100 e a tenacidade por um fator de 10.
Tenacidade à fratura K1c (MPa.m1/2)
De todas as propriedades que os cientistas e engenheiros de materiais procuraram manipular,
a resistência de metais e ligas é provavelmente a mais explorada. É fácil de ver o porquê – a Tabela
13.1 apresenta uma lista de suas aplicações. Endurecimento por solução, endurecimento por precipi-
Polipropileno
40% fibra de
vidro longa
10
Fibras de vidro
Modificadores
de impacto
5
30% fibra de
carbono PAN
20% fibra
de vidro longa
PP com
EPR
Copolímero de PP
2
Homopolímero PP
Fibras de carbono
Gc = 10 kJ/m2
40% talco
10% CaCO3
1
0,5
40% CaCO3
Recheios 20% CaCO3
Gc = 1 kJ/m2
0,2
0,5
MFA, 10
1
2
5
10
20
Módulo de Young E (GPa)
FIGURA 13.16 A resistência e a tenacidade do polipropileno, mostrando o efeito de recheios, modificadores de impacto e fibras.
353
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
tação e encruamento são combinados para obter-se os valores desejados de resistência e tenacidade.
A Figura 13.17 ilustra os grandes ganhos em resistência de ligas de cobre que esses mecanismos
permitem. Porém, tudo o que é bom tem um preço. Aqui, o pagamento exigido pelo aumento da
resistência é a perda de ductilidade, nesse caso medida pelo alongamento até a fratura Ήf.
Tabela 13.1 Ligas metálicas com aplicações típicas, indicando os mecanismos de
fortalecimento utilizados
Liga
Usos típicos
Endurecimento Endurecimento Encruamento
por solução
por precipitados
Al puro
Folha de uso culinário
Cu puro
Arame, fio
Al e Mg fundidos
Peças automotivas
Bronze (Cu-Sn), Latão
(Cu-Zn)
Componentes náuticos
999
999
999
999
Al forjado que não pode Navios, latas, estruturas
ser tratado termicamente
999
Al forjado que pode ser
tratado termicamente
Aeronaves, estruturas
9
Aços de baixo teor de
carbono
Carrocerias de carro,
estruturas, navios, latas
999
Aços de baixa liga
Peças automotivas,
ferramentas
9
Aços inoxidáveis
999
Turbinas de motores a jato 999
Ligas fundidas de Ni
9
9
9
999
999
9
999
Vasos de pressão
999
9
9
999
999
Resistência ao escoamento σy, tensão (MPa)
Símbolos: 999 = usados rotineiramente; 9 = usados às vezes.
2.000
Ligas de cobre-berílio
1.000
Latão
encruado
500
200
Endurecimento
de ligas de cobre
Cobre puro
encruado
Endurecimento
por precipitação
Encruamento
100
Latão mole
Endurecimento
por solução
50
Cobre puro
macio
MFA, 10
20
1
10
Alongamento ε f (%)
100
FIGURA 13.17 Mecanismos de endurecimento e a consequente queda em ductilidade, aqui mostrada para ligas de cobre. Os mecanismos são
frequentemente combinados. Quanto maior a resistência, mais baixa a ductilidade (o alongamento até a fratura Ήf ).
354
13.4 Processamento para propriedades
Em parte alguma o processamento
para propriedades é mais importante
do que no tratamento térmico de aços.
Condutores fortes
Cobre-beríllio
1.000
Materiais
condutores
Cobre-níquel
Latões,
estirado a frio
bronzes
estirados a frio
po
en
to
du
re
cim
100
am
rp
reci
300
e nt o
pitad
os
Cobre
estirado a frio
Encruamento
Resistência ao escoamento, tensão (MPa)
d
A Figura 13.19 ilustra isso para um dos
melhores condutores que temos: cobre.
Adicionar soluto aumenta sua resistência,
mas os átomos do soluto também agem
como centros de dispersão, aumentando
também a resistividade elétrica. Discordâncias adicionam resistência (pelo que
denominamos encruamento) e também
elas dispersam um pouco os elétrons,
embora não tanto quanto o soluto. Precipitados oferecem o maior ganho em
resistência com apenas uma ligeira perda
de condutividade. Portanto, endurecimento por precipitação (com baixo soluto
residual) e encruamento são os melhores
modos de fortalecer condutores.
En
Condutividade térmica λ (W/m.K)
Resistência e ductilidade são propriedades sensíveis à estrutura – dependem da composição
e da microestrutura, e essas, por sua vez, são controladas por processamento. Também a dureza, a resistência à fadiga, a tenacidade à fratura e as condutividades térmicas são propriedades
sensíveis à estrutura. Grande parte do processamento é finamente ajustado para produzir
combinações particulares dessas propriedades, mais bem ilustradas em minidiagramas de
propriedades como os das Figuras 13.16 e 13.17. Materiais para transferência de calor – trocadores de calor, equipamentos de engenharia química, exigem boa condutividade
500
térmica com alta resistência. A FiguEndurecimento de ligas de alumínio
400
Ligas para
ra 13.18 mostra como o processamento
Al puro
trocadores de
calor comerciais
muda essas duas propriedades para ligas
300
Encruamento
de alumínio endurecidas por cada um
En
d ur
dos três mecanismos principais: solução
200
ecim
ur
ento
ec
por p
im
recipitação
sólida, encruamento e endurecimento
en
to
po
por precipitação. Encruamento fortalece
rs
oluç
ão
significativamente sem mudar muito a
+ Encruamento
100
condutividade, ao passo que endurecimento por solução sólida e por precipitaLigas de
ção introduz mais centros de dispersão,
MFA, 10
alumínio
50
resultando em queda de condutividade.
10
30
100
300
1.000
Muitas aplicações elétricas – motores de
Resistência ao escoamento σy (MPa)
alta velocidade e transmissão de força,
FIGURA 13.18 por exemplo – exigem materiais com boa
Condutividade térmica e resistência para ligas de alumínio.
condutividade e alta resistência.
o
or s
to p
imen
c
n
e
r
u
E End
En
luto
cr
u
Latões,
bronzes
moles
Cobre-níquel
mole
30 Cobre puro
e mole
1
MFA, 10
2
5
10
20
Resistividade elétrica (μΩ.cm)
50
FIGURA 13.19 A melhor escolha para um cabo é um material com alta resistência e
baixa resistividade, mas mecanismos de endurecimento aumentam
a resistividade. Encruamento e endurecimento por precipitação o
reduzem menos do que endurecimento por soluto.
355
Processos e seleção de processos
200
Tratamento
térmico do aço
Ferro
puro
100
Recozido
Normalizado
650 C
540 C
425 C
315 C
205 C
AISI 1137
Fe-0,35%C 1,5% Mn
50
Res
f ri a
20
nt o
ido
ven
Re
me
pi
rá
A Figura 13.20 mostra a sequência para
um aço de médio teor de carbono. O aço
é solubilizado (aquecido até o campo
da austenita CFC) até dissolver todo o
carbono e então é resfriado rapidamente
em água ou óleo, o que provoca a sua
transformação em martensita dura, frágil. A martensita tem alta dureza mas é
tão frágil – sua tenacidade à fratura é tão
baixa – que é quase inútil como material
estrutural. Revenido reduz a dureza e
a resistência ao escoamento, mas restabelece a tenacidade até um grau que
depende da temperatura e do tempo
revenido. O conjunto de propriedades
desejado é obtido mediante o controle
desses processos.
Tenacidade à fratura K1c (MPa.m1/2)
CAPÍTULO 13:
10
5
do
co
m
ág Martensita
ua
MFA, 10
100
200
500
1.000
2.000
Resistência ao escoamento σy (MPa)
FIGURA 13.20 As mudanças na tenacidade à fratura e na resistência ao escoamento
para um aço carbono comum sob tratamento térmico.
Desse modo, o processamento desempenha um
papel central na manipulação de propriedades de materiais. Processos são escolhidos por sua capacidade de
criar formas e de criar propriedades.
13.5 SELEÇÃO SISTEMÁTICA DE
PROCESSOS
A estratégia de seleção
A estratégia para selecionar processos segue a mesma
linha da de seleção de materiais. A Figura 13.21 apresenta a agora conhecida lista de etapas: tradução, triagem,
classificação e documentação.
TraduçãoȳComo vimos em capítulos anteriores,
a função de um componente dita a escolha inicial de
material e forma. Essa escolha exerce restrições sobre a
escolha de processos. É útil pensar em dois tipos de
restrição: técnica – o processo faz o serviço, afinal? – e
de qualidade – o processo pode fazer o serviço suficientemente bem? Uma restrição técnica está sempre presente:
a compatibilidade entre material e processo. Restrições
de qualidade incluem conseguir a precisão, o acabamento de superfície e o perfil de propriedades desejados e
ao mesmo tempo evitar defeitos. O objetivo usual do
processamento é minimizar custo. As variáveis livres
356
Todos os processos
Traduzir requisitos de projeto
Identificar restrições de função, de técnicas
e de qualidade, objetivos e variáveis livres
Triar usando restrições
Eliminar processos que não
podem fazer o serviço
Classificar usando objetivo
Encontrar os processos triados que fazem
o serviço com a maior economia
Procurar documentação
Pesquisar o efeito do processamento
sobre defeitos e propriedades
Escolha final do processo
FIGURA 13.21
Um fluxograma do procedimento para seleção de
processo. Segue a mesma linha do de seleção de
materiais.
13.5 Seleção sistemática de processos
são largamente limitadas à escolha do processo em si e de seus parâmetros de operação (como
temperaturas, taxas de fluxo e assim por diante). A Tabela 13.2 resume o resultado do estágio
de tradução.
TriagemȳA etapa de triagem aplica as restrições, eliminando processos que não podem
cumpri-las. Alguns atributos de processo são simples faixas numéricas – o tamanho ou a massa
do componente que o processo pode manipular, a precisão ou o acabamento superficial que
pode conseguir. Outros são não numéricos – listas de materiais aos quais o processo pode ser
aplicado, por exemplo. Requisitos como “feito de magnésio e pesando aproximadamente 3 kg”
são fáceis de comparar com os atributos de processo para eliminar os que não podem conformar
magnésio ou não podem manipular um componente que pese 3 kg.
ClassificaçãoȳClassificação, como antes, é baseada em um ou mais objetivos, dos quais o
mais óbvio é o de minimizar custo. Em certas aplicações exigentes pode ser substituída pelo
objetivo de maximizar qualidade independentemente do custo, embora o mais comum é que
se procure uma permuta entre os dois.
DocumentaçãoȳTriagem e classificação não enfrentam adequadamente as questões menos
tratáveis de qualidade e produtividade; elas são mais bem-exploradas por pesquisa de documentação – isto é, diretrizes de projeto, guias de melhores práticas, estudos de casos e análises
de falhas. A experiência e o conhecimento técnico mais importantes referem-se à produtividade
e à qualidade. Todos os tipos de equipamentos de processamento têm faixas ótimas de condições de operação dentro das quais funcionam melhor e produzem produtos com qualidade
comprovada. Falhas de operação nessas faixas podem resultar em defeitos de fabricação, como
porosidade excessiva, trincas ou tensão residual. Esses defeitos, por sua vez, resultam em sucata e perda de produtividade e, se passados para o usuário, podem causar falha prematura.
A documentação é uma parte essencial do exercício de seleção.
Implementação da estratégia
Como já explicamos, cada processo é caracterizado por um conjunto de atributos, apresentados de um modo conveniente como simples matrizes e diagramas de barras. Esses diagramas
e matrizes nos dão as ferramentas de seleção que precisamos para a triagem. As versões em
papel apresentadas aqui estão necessariamente simplificadas e mostram somente um número
limitado de processos e atributos. Implementações em computador permitem a exploração de
um número muito maior de ambos.
Compatibilidade material-processoȳA Figura 13.22 mostra uma matriz de compatibilidade material-processo. Processos de conformação estão na parte superior, e as combinações
Tabela 13.2 Tradução de requisitos de processo
Função
O que o processo deve fazer (Forma? Junção? Acabamento?)
Restrições
Quais limites técnicos deve cumprir? (Compatibilidade entre material e forma)
Quais limites de qualidade deve obedecer? (Precisão, evitação de defeitos…)
Objetivos
O que deve ser maximizado ou minimizado? (Custo? Tempo? Qualidade?)
Variáveis livres
Escolha de processo e de condições de operação do processo
357
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
Usinagem de precisão
Retificação
Polimento
Lapidação
358
s
mp
ós
ito
sd
Co
ma
pu
os
ofix
compósito
Es
tico
Ter
m
op
Ter
m
stô
espuma
ep
s
FIGURA 13.22 A matriz processo-material. Um círculo colorido indica que o par é compatível.
lás
ros
polímero
Ela
ros
Vid
cerâmica
Ce
metal
me
ica
s
râm
nã
tais
Me
União
Adesivos
Soldagem, metais
Soldagem, polímeros
Elementos de fixação
Me
Conformação
Fundição em areia
Fundição em molde
Fundição por cera perdida
Fundição a baixa pressão
Forjamento
Extrusão
Conformação de chapas
Métodos de pó
Eletrousinagem
Usinagem convencional
Moldagem por injeção
Moldagem a sopro
Moldagem por compressão
Moldagem rotacional
Termoformação
Fundição de polímeros
Moldagem por transferência de resina
Enrolamento de filamento
Métodos de assentamento
Saco de vácuo
Acabamento
tais
fer
of
ros
os
err
os
os
olím
ero
s
compatíveis estão marcadas por círculos coloridos que identificam a família do material. Sua
utilização para triagem é direta – basta especificar o material e ler os processos ou, ao contrário:
especificar o processo e ler os materiais. A disposição diagonal dos círculos coloridos na matriz
revela que cada classe de material – metais, polímeros etc. – tem seu próprio conjunto de rotas
de processo. Há algumas sobreposições – métodos de pó são compatíveis com metais e também
com cerâmicas, moldagem com polímeros e também com vidros. Usinagem (quando usada para
conformação) é compatível com quase todas as famílias. Processos de união que usam adesivos
e elementos de fixação são muito versáteis e podem ser usados com a maioria dos materiais,
ao passo que métodos de soldagem são específicos para o material. Processos de acabamento
são usados primariamente para os materiais mais duros, em particular metais; polímeros são
MFA, 09
13.5 Seleção sistemática de processos
moldados na forma desejada e raramente recebem tratamento posterior, exceto para finalidades
decorativas. Veremos por que mais adiante.
Compatibilidade processo-formaȳ˜›–Šȱ·ȱ˜ȱŠ›’‹ž˜ȱ–Š’œȱ’ÇŒ’•ȱŽȱŒŠ›ŠŒŽ›’£Š›ǯȱž’˜œȱ
processos envolvem rotação ou translação de uma ferramenta ou do material, o que leva nosso
raciocínio à simetria axial, simetria translacional, uniformidade de seção e assemelhados. Torneamento cria formas simétricas ao eixo (ou circulares); extrusão, trefilação e laminação produzem formas prismáticas, circulares e não circulares. Processos de conformação de chapas fazem
formas planas (estampagem) ou formas côncavas (embutimento). Certos processos podem fazer
formas tridimensionais, e entre esses alguns podem fazer formas ocas, ao passo que outros não.
A Figura 13.23 ilustra esse esquema de classificação. As formas prismáticas mostradas à esquerda, feitas por laminação, extrusão ou trefilação, têm um aspecto especial: podem ser fabricadas
em comprimentos contínuos. As outras formas não podem – são discretas, e os processos para
sua fabricação são denominados processos por lotes. Processos contínuos são bem-adequados a
produtos longos, prismáticos, como trilhos de ferrovia ou materiais padronizados como tubos,
placas e chapas. Cilindros lisos produzem chapas. Cilindros com relevo produzem perfis mais
complexos – trilhos de trem são um deles. Extrusão é um processo contínuo particularmente
Todas as formas
Prismáticas
Conformação
de compósitos
Não circulares
Planas
Côncavas
3D
Sólidas
Ocas
Fundição em areia
Fundição em molde
Fundição por cera perdida
Fundição a baixa pressão
Forjamento
Extrusão
Conformação de chapas
Métodos de pó
Eletrousinagem
Usinagem convencional
Moldagem por injeção
Moldagem a sopro
Moldagem por compressão
Moldagem rotacional
Termoformação
Fundição de polímeros
Moldagem por transferência de resina
Enrolamento de filamento
Métodos de assentamento
Saco de vácuo
Conformação de metais
Conformação
de cerâmicas
Conformação
de polímeros
Circulares
Chapas
metal
cerâmica
polímero
compósito
FIGURA 13.23 A matriz processo-forma. Informações sobre compatibilidade de materiais estão incluídas na extrema esquerda.
359
MFA, 09
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
versátil, visto que perfis prismáticos complexos que incluem canais internos e características
longitudinais como nervuras e reforços podem ser fabricados em uma única etapa.
A matriz processo-forma apresenta a ligação entre os dois. Se o processo não pode fazer a
forma que queremos, talvez seja possível combiná-lo com um processo secundário para dar uma
corrente de processo que acrescenta os aspectos adicionais: fundição seguida por usinagem é
um exemplo óbvio. Mas lembre-se: cada etapa adicional ao processo acrescenta custo.
Conformação
de compósitos
Fundição em areia
Fundição em molde
Fundição por cera perdida
Fundição a baixa pressão
Forjamento
Extrusão
Conformação de chapas
Métodos de pó
Eletrousinagem
Usinagem convencional
Moldagem por injeção
Moldagem a sopro
Moldagem por compressão
Moldagem rotacional
Termoformação
Fundição de polímeros
Moldagem por transferência de resina
Enrolamento de filamento
Métodos de assentamento
Saco de vácuo
Conformação de metais
Conformação
de polímeros
Conformação
de cerâmicas
Processos de conformação: massa e espessura de seçãoȳHá limites para o tamanho
do componente que um processo pode fazer. A Figura 13.24 mostra os limites. Conservamos o
mesmo código de cores usado para a compatibilidade com o material e usamos mais de uma
cor quando o processo pode ser aplicado a mais de uma família de materiais. Tamanho pode
ser medido por volume ou por massa, porém, visto que a faixa de qualquer dessas propriedades
abrange muitas ordens de magnitude, ao passo que densidades abarcam somente um fator de
aproximadamente 50, não faz muita diferença qual delas usamos – coisas grandes são pesadas,
seja qual for o material de que são feitas. A maioria dos processos abrange uma faixa de massa
de um fator de aproximadamente 1.000. Observe que esse atributo é mais discriminador nos
União
10−3
10−2
0,1
1
10
Massa (kg)
102
103
104
Adesivos
Soldagem, metais
Soldagem, polímeros
Fechos mecânicos
metal
cerâmica
polímero
compósito
FIGURA 13.24 O diagrama processo-faixa de massa. A inclusão da união permite a exploração de cadeias de processo simples.
360
MFA, 09
13.5 Seleção sistemática de processos
extremos; a vasta maioria dos componentes está na faixa de 0,1 a 10 kg, para a qual praticamente
qualquer processo funcionará.
Cada barra abrange a faixa de tamanho de que o processo é capaz sem dificuldades técnicas
indevidas. Todas podem ser estendidas até maiores ou menores extremos, porém às expensas
de custo extra porque o equipamento deixa de ser padrão. Portanto, durante a triagem é importante reconhecer processos que “quase não passaram” – processos que falharam por um triz,
mas que poderiam, se necessário, ser reconsiderados e utilizados.
A Figura 13.25 mostra um segundo diagrama de barras: para as faixas de espessura de seção
que cada processo de conformação é capaz de tratar. É a extremidade mais baixa das faixas – a
espessura de seção mínima – onde a física do processo impõe limites. As origens desses limites
são o assunto da próxima subseção.
Conformação
de compósitos
Conformação
de polímeros
Fundição em areia
Fundição em molde
Fundição por cera perdida
Fundição a baixa pressão
Forjamento
Extrusão
Conformação de chapas
Métodos de pó
Eletrousinagem
Usinagem convencional
Moldagem por injeção
Moldagem a sopro
Moldagem por compressão
Moldagem rotacional
Termoformação
Fundição de polímeros
Moldagem por transferência de resina
Enrolamento de filamento
Métodos de assentamento
Saco de vácuo
Conformação de metais
Conformação
de cerâmicas
Limites físicos para tamanho e espessura de seçãoȳAmbas, fundição e moldagem,
dependem de fluxo de material em estado líquido ou semilíquido. Limites inferiores à espessura de seção são impostos pela física do fluxo. Viscosidade e tensão superficial se contrapõem
ao fluxo em canais estreitos, e a perda de calor pela grande área de superfície em seções finas
resfria o material em fluxo, elevando a viscosidade antes de o canal estar cheio (Figura 13.26).
Metais puros se solidificam a uma temperatura fixa, com aumento gradativo da viscosidade;
porém, para ligas, a solidificação acontece em uma faixa de temperatura, conhecida como “zona
pastosa”, na qual a liga é parte líquida, parte sólida. A largura dessa zona pode variar de alguns
0,1
1
metal
cerâmica
10
polímero
compósito
Espessura da seção (mm)
FIGURA 13.25 O diagrama processo-espessura da seção
361
100
1.000
MFA, 09
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
Parede do molde
Raio r = w/2
Pressão de
fundição p
Contrapressão ps = γ / r
ps
w
Tensão superficial γ
Parede do molde
Viscosidade do fluido η
Pressão de
fundição p
Perfil de
velocidade
do fluxo
Perda de calor para dentro do
molde aumenta a viscosidade
FIGURA 13.26 Fluxo de metal ou polímero líquido para dentro de seções finas é contraposto por tensão superficial como em (a) e por forças
viscosas (b). Perda de calor para o interior do molde aumenta a viscosidade e pode causar solidificação prematura.
graus centígrados a várias centenas – portanto o fluxo de metais em peças fundidas depende
da composição da liga. Em geral, métodos de moldagem e de fundição em molde a pressões
mais elevadas habilitam a fabricação de seções mais finas, porém o equipamento é mais caro e
o fluxo mais rápido e mais turbulento pode aprisionar mais porosidade e danificar os moldes.
Limites superiores ao tamanho e à seção em fundição e moldagem são determinados por
problemas de contração. A camada exterior de uma peça fundida ou moldada se resfria e se
solidifica em primeiro lugar, formando uma película rígida. Quando o interior se solidifica
em seguida, a mudança de volume pode distorcer o produto ou trincar a película, ou causar
cavitação interna. Problemas desse tipo são mais graves onde há mudanças de seção, visto que
Fluxo em canais estreitos
Um molde para fundir uma peça complicada de
alumínio tem algumas características parecidas
com canais de apenas 10 μm de largura. Uma
pressão adicional de 1 atmosfera (0,1 MPa) será suficiente para superar a tensão superficial e permitir
que esses detalhes da peça sejam preenchidos? A
tensão superficial · do alumínio líquido é 1,1 J/m2.
paralelos de largura 2x é p = ·/x. Assim, o canal
mais estrito que pode ser preenchido com uma
pressão adicional de 1 atmosfera é:
Resposta
Uma pressão adicional de 1 atmosfera não é suficiente para preencher o canal. Uma pressão
adicional de 5 atmosferas o faria sem problemas.
A pressão exigida para superar a tensão superficial
e forçar o metal a entrar em um canal de lados
2x =
362
2
=
p
2,2
5
6
= 22 μm
13.5 Seleção sistemática de processos
a restrição introduz tensões de tração que provocam fratura a quente – trincas causadas por contração térmica restringida. Composições diferentes têm susceptibilidades diferentes à fratura a
quente – outro exemplo da ligação entre material, processo e detalhes de projeto.
Conformação de metais por deformação – laminação a frio ou a quente, forjamento ou
extrusão – também envolvem fluxo. A espessura daquilo que pode ser laminado, forjado ou
extrudado é limitada pelo fluxo plástico de um modo muito parecido como a espessura em
fundição é limitada pela viscosidade: quanto mais fina a seção, maior é a pressão de laminação
ou a força de forjamento exigida. A Figura 13.27 ilustra o problema. O atrito muda a distribuição
da pressão no molde e sob os cilindros de laminação. Quando eles estão bem-lubrificados, como
em (a), o carregamento é quase uniaxial e o material flui à sua tensão de escoamento Ηy. Com
atrito, como em (b), o metal sofre cisalhamento na interface do molde e a pressão sobe porque o
atrito resiste à expansão lateral, o que provoca uma “colina de atrito”. A área sob a distribuição
de pressão é a carga de conformação total, portanto o atrito aumenta a carga. Quanto maior
a razão de aspecto da seção (largura/espessura), mais alta a pressão máxima necessária para
provocar escoamento, como em (c). Isso ilustra o limite de atrito fundamental para espessura
de seção – seções muito finas simplesmente aderem às ferramentas e não sofrerão escoamento,
mesmo sob pressões muito grandes.
O atrito também limita a razão de aspecto no processamento de pó. A pressão externa aplicada é reduzida pelo atrito com a parede do molde (Figura 13.28); o resultado é que, se a razão
p=σy
τ =0
τ = 0 Ferramenta
Lingote
Ferramenta
(a)
pmáx = 5 – 10 σ y
pmáx = 2 – 3 σ y
Colina de atrito
Colina de atrito
p=σy
τ =k
p=σy
τ = k Ferramenta
Abaulamento
τ =k
τ = k Ferramenta
Lingote
Ferramenta
Ferramenta
(b)
(c)
FIGURA 13.27
A influência do atrito e da razão de aspecto no forjamento: (a) compressão uniaxial com atrito muito baixo; (b) com atrito de
aderência a pressão de contato sobe conforme uma colina de atrito; (c) quanto maior a razão de aspecto, maior a elevação de
pressão que, afinal, limita a espessura que pode ser conseguida.
363
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
Pressão po
Contrapressão
2
dp = r μ p dx
x
dx
2r
FIGURA 13.28
A razão de aspecto altura/largura no forjamento de pó é limitada pelo atrito com a parede do molde, que provoca a queda
exponencial da pressão de compactação com a distância em relação à superfície.
de aspecto for demasiadamente grande, a pressão é insuficiente para compactar o pó no centro
do produto.
Tolerância e rugosidadeȳA precisão e o acabamento da superfície de um componente são
aspectos de sua qualidade. São medidos pela tolerância e pela rugosidade da superfície, R. Quando as dimensões de um componente são especificadas, a qualidade da superfície também é
Razão de aspecto limitadora para prensagem de pó
De quanto será a queda de pressão em uma massa de pó cilíndrica como a da Figura 13.28 causada
pelo atrito com a parede do molde se o coeficiente de atrito na parede do molde é μ = 0,5?
Resposta
A força de atrito que se contrapõe ao deslizamento na faixa verde de espessura dx é 2π r μ p dx onde p
é a pressão a uma distância x abaixo da face do molde. Dividindo esse valor pela área da seção transversal do aglomerado de pó πr 2 obtemos a queda de pressão:
dp =
2μ
p dx
r
Integrando de x = 0 onde p = po a x = x onde p = p(x) obtemos:
p( x) = po exp
2μx
r
Com um coeficiente de atrito de μ = 0,5, a pressão cai até a metade de seu valor remoto po a uma razão
profundidade/raio de apenas:
x =
r
1 ln 1 = 0,69
2μ
2
A resposta é lubrificar o molde, reduzindo μ.
364
13.5 Seleção sistemática de processos
especificada, embora não se aplique necessariamente à superfície inteira. A qualidade da superfície é crítica em superfícies de contato como as faces de flanges que devem se ajustar exatamente
para formar uma vedação, ou cursores que correm em sulcos. Também é importante para a
resistência ao início de trincas de fadiga e por razões estéticas. A tolerância T para uma dimen1
mm, o que indica que há mais
são y é especificada como y = 100 ± 0,1 mm, ou como y = 50ƺ+00,,0001
liberdade para tamanhos a maior do que para tamanhos a menor. A rugosidade da superfície é
especificada como um limite superior, por exemplo, R < 100 μm. O acabamento de superfície típico exigido para vários produtos é mostrado na Tabela 13.3. A tabela também indica processos
típicos que podem obter esses níveis de acabamento.
A rugosidade da superfície é uma medida das irregularidades da superfície (Figura 13.29).
É definida como o valor quadrático médio (root-mean-square – RMS) da amplitude do perfil
de superfície:
L
1Ǐ 2
y (x)dx
L0
R2 =
(13.1)
Um modo de medir esse valor é arrastar um estilete afiado e leve sobre a superfície na direção x e registrar o perfil vertical y(x), algo semelhante à reprodução de discos em um gramofone. A perfilometria ótica, mais rápida e mais precisa, usa interferometria a laser para mapear
a irregularidade da superfície. A tolerância T é obviamente maior do que 2R; de fato, visto que
R é o valor quadrático médio da aspereza, o pico de aspereza e, por consequência, o limite
inferior absoluto para a tolerância, é mais parecido com 5R. Processos reais dão tolerâncias na
faixa de 10R a 1000R.
Tabela 13.3 Níveis de acabamento
Acabamento, μm
Processo
Aplicação típica
R = 0,01
Lapidação
Espelhos
R = 0,1
Polimento
Mancais de alta qualidade
R = 0,2–0,5
Retificação
Cilindros, pistões, cames, mancais
R = 0,5–2
Usinagem de precisão
Engrenagens, peças de máquinas comuns
R = 2–10
Usinagem
Mancais de baixa carga, componentes não
críticos
R = 3–100
Peças fundidas, sem acabamento
Superfícies que não suportam cargas
y
Rugosidade RMS, R
Rugosidade máxima
Superfície
média
Mícrons
x
L
Milímetros
FIGURA 13.29
Seção de uma superfície, mostrando sua superfície irregular (representação artística exagerada na direção vertical).
A irregularidade é medida pela rugosidade RMS, R.
365
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
As Figuras 13.30 e 13.31 mostram as faixas de tolerância e rugosidade características que os
processos conseguem atingir, conservando o código de cor para família de materiais. Dados
para processos de acabamento foram acrescentados abaixo dos processos de conformação. Fundição em areia dá superfícies ásperas; fundição em moldes de metal dá superfícies mais lisas.
Todavia, nenhum processo de conformação para metais obtém algo melhor do que T = 0,1 mm
e R = 0,5 μm. Usinagem, capaz de alta precisão dimensional e de acabamento de superfície, é
comumente usada após processamento por fundição ou deformação para trazer a tolerância
ou o acabamento até o nível desejado, criando uma cadeia de processo. A superfície de metais
e cerâmicas pode ser retificada até alta precisão e acabamento: um grande telescópio refletor
tem tolerância aproximada de 5 μm e rugosidade de cerca de 1/100 desse valor em relação a
uma dimensão de um metro ou mais. Porém, precisão e acabamento têm um custo: os custos
de processamento aumentam exponencialmente à medida que os requisitos para ambos ficam
mais severos. A superespecificação da precisão e do acabamento é um erro que sai caro.
*VUMVYTHsqVKLTL[HPZ
-\UKPsqVLTHYLPH
-\UKPsqVLTTVSKL
-\UKPsqVWVYJLYHWLYKPKH
-\UKPsqVHIHP_HWYLZZqV
-VYQHTLU[V
,_[Y\ZqV
*VUMVYTHsqVKLJOHWHZ
4t[VKVZKLW}
,SL[YV\ZPUHNLT
<ZPUHNLTJVU]LUJPVUHS
4VSKHNLTWVYPUQLsqV
4VSKHNLTHZVWYV
4VSKHNLTWVYJVTWYLZZqV
4VSKHNLTYV[HJPVUHS
;LYTVMVYTHsqV
-\UKPsqVKLWVSxTLYVZ
4VSKHNLTWVY[YHUZMLYvUJPHKLYLZPUH
,UYVSHTLU[VKLMPSHTLU[V
4t[VKVZKLHZZLU[HTLU[V
:HJVKL]mJ\V
(JHIHTLU[V
*VUMVYTHsqV
*VUMVYTHsqV
KLJLYoTPJHZ
KLJVTW}ZP[VZ
*VUMVYTHsqV
KLWVSxTLYVZ
Polímeros moldados herdam o acabamento dos moldes utilizados para conformá-los, e
portanto podem ser muito lisos; raramente é necessária usinagem para melhorar o acabamento. Tolerâncias melhores do que ± 0,2 mm raramente são possíveis porque as tensões internas
deixadas pela moldagem causam distorção e porque os polímeros sofrem fluência em serviço.
;VSLYoUJPHTT
<ZPUHNLTKLWYLJPZqV
,ZTLYPSOHTLU[V
,ZTLYPSOHTLU[VJVT[LJPKV
7VSPTLU[V
TL[HS
JLYoTPJH
WVSxTLYV
JVTW}ZP[V
FIGURA 13.30 O diagrama processo-tolerância. A inclusão de processos de acabamento permite a exploração de cadeias de processo
simples.
366
4-(
*VUMVYTHsqVKLTL[HPZ
-\UKPsqVLTHYLPH
-\UKPsqVLTTVSKL
-\UKPsqVWVYJLYHWLYKPKH
-\UKPsqVHIHP_HWYLZZqV
-VYQHTLU[V
,_[Y\ZqV
*VUMVYTHsqVKLJOHWHZ
4t[VKVZKLW}
,SL[YV\ZPUHNLT
<ZPUHNLTJVU]LUJPVUHS
4VSKHNLTWVYPUQLsqV
4VSKHNLTHZVWYV
4VSKHNLTWVYJVTWYLZZqV
4VSKHNLTYV[HJPVUHS
;LYTVMVYTHsqV
-\UKPsqVKLWVSxTLYVZ
4VSKHNLTWVY[YHUZMLYvUJPHKLYLZPUH
,UYVSHTLU[VKLMPSHTLU[V
4t[VKVZKLHZZLU[HTLU[V
:HJVKL]mJ\V
(JHIHTLU[V
*VUMVYTHsqV
KLJVTW}ZP[VZ
*VUMVYTHsqV
KLJLYoTPJHZ
*VUMVYTHsqV
KLWVSxTLYVZ
13.5 Seleção sistemática de processos
9\NVZPKHKLμT
<ZPUHNLTKLWYLJPZqV
,ZTLYPSOHTLU[V
,ZTLYPSOHTLU[VJVT[LJPKV
7VSPTLU[V
TL[HS
JLYoTPJH
WVSxTLYV
JVTW}ZP[V
4-(
FIGURA 13.31 O diagrama processo-rugosidade da superfície. A inclusão de processos de acabamento permite a exploração de cadeias de
processo simples.
União: compatibilidade entre materiaisȳProcessos para unir metais, polímeros, cerâmicas e vidros são diferentes. Um determinado adesivo se ligará a alguns materiais, mas não a
outros; métodos para soldar polímeros são diferentes dos métodos para soldar metais; e cerâmicas, que não podem ser soldadas, são unidas por difusão ou vitrificação. A matriz material-processo (Figura 13.22) incluiu quatro classes de processo de união.
Quando a junção é entre materiais diferentes, o processo deve ser compatível com ambos.
Adesivos e elementos de fixação permitem junções entre materiais diferentes; muitos processos
de soldagem não. Se materiais diferentes são unidos de um modo tal que fiquem em contato
elétrico, aparece um par de corrosão se a junção for úmida. Isso pode ser evitado com a inserção de uma camada isolante entre as superfícies. Desacordo entre expansões térmicas produz
tensões internas na junção se a temperatura mudar, com risco de distorção ou dano. Identificar
boa prática na união de materiais diferentes é parte da etapa de documentação.
Geometria da junção e modo de carregamentoȳA geometria da junta e o modo como
ela é carregada (Figura 13.32) influenciam a escolha do processo. Juntas adesivas suportam
cisalhamento mas são ruins no quesito descascamento – lembre-se do descascamento de uma
fita adesiva. Adesivos precisam de uma grande área de trabalho – para juntas sobrepostas funcionam bem, mas para juntas de topo não. Rebites e grampos também são bem-adaptados para
367
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
1\U[HKLS\]H
JVT[VYsqV
1\U[HKL[VWV
JVT[YHsqV
1\U[HZVIYLWVZ[H
JVTJPZHSOHTLU[V
1\U[H;JVTMSL_qV
+LZJHZJHTLU[V
FIGURA 13.32
Geometrias de juntas e modos de carregamento.
carregamentos de cisalhamento de juntas sobrepostas mas não são tão bons sob tração. Soldas
e elementos de fixação rosqueados são mais adaptáveis, mas também nesse caso é importante
combinar escolha de processo com geometria e carregamento.
Funções secundárias das juntasȳ–Šȱ“ž—Šȱ™˜ŽȱœŽ›Ÿ’›ȱŒ˜–˜ȱŸŽŠ³¨˜ȱŽȱŽ›ȱŽȱ’–™Ž’›ȱ
a entrada ou saída de gases ou líquidos. Pode ser que tenha de conduzir ou isolar contra a condução de calor ou eletricidade, ou funcionar em temperaturas elevadas. Pode ser permanente
ou ter de ser desmontada ao final da vida útil do produto para reciclagem e reutilização: fechos
mecânicos rosqueados e adesivos, que afrouxaram pela ação de solventes ou calor, permitem isso.
Tratamento de superfície: compatibilidade com o materialȳA compatibilidade entre
material e processo para tratamentos de superfície é mostrada na parte inferior da matriz na
Figura 13.22. Como já observamos, o acabamento de superfície é mais importante para metais
do que para polímeros.
A finalidade do tratamento de superfícieȳTodos os tratamentos de superfície adicionam
custo, mas o valor adicionado pode ser grande. A Tabela 13.4 ilustra a diversidade de funções
que os tratamentos de superfície podem oferecer. Alguns protegem, alguns aprimoram o desempenho, e a finalidade de alguns outros é primariamente a estética. Proteger a superfície de um
componente amplia a vida útil do produto e aumenta o intervalo entre ciclos de manutenção.
Revestir ferramentas de corte habilita velocidades de corte mais altas e com maior produtividade.
E processos de endurecimento de superfície podem permitir a substituição da liga do substrato por
Tabela 13.4 Funções providas por tratamento de superfície
Proteção contra corrosão, ambientes aquosos
Isolamento térmico
Proteção contra corrosão, ambientes gasosos
Isolamento elétrico
Resistência ao desgaste
Resposta magnética
Controle de atrito
Decoração
Resistência à fadiga
Cor
Condução térmica
Refletividade
368
13.6 Classificação: custo do processo
um material mais barato – por exemplo, usar aço-carbono comum com uma superfície cementada
dura ou um revestimento de nitreto de titânio duro (TiN), em vez de usar um aço-liga mais caro.
Compatibilidades secundáriasȳAlguns tratamentos de superfície, como anodização, não
alteram as dimensões, a precisão e a rugosidade da superfície. Revestimentos depositados por
processos elétricos ou de vapor mudam um pouco as dimensões, mas ainda podem deixar uma
superfície perfeitamente lisa. Revestimentos de pó de polímero dão uma camada relativamente
espessa e lisa; outros, como deposição de solda, criam uma camada grossa com uma superfície
áspera que requer novo acabamento. Processos de deposição “linha de visão” cobrem apenas a
superfície à qual são dirigidos, deixando as áreas inacessíveis não cobertas; outros, que têm o
que é denominado “poder de arremesso”, revestem igualmente bem superfícies planas, curvas
e reentrantes. Muitos processos de tratamento de superfície exigem calor. Esses só podem ser
usados em materiais que podem tolerar a elevação de temperatura. Algumas tintas são aplicadas a frio, porém muitas exigem cozimento em estufa a até 150°C. Tratamentos térmicos, como
cementação ou nitretação para produzir uma camada superficial dura, exigem aquecimento
prolongado a temperaturas de até 800°C, o que pode mudar a microestrutura do material que
está sendo revestido.
13.6 CLASSIFICAÇÃO: CUSTO DO PROCESSO
Parte do custo de qualquer componente é o que se gasta com o material do qual ele é feito.
O resto é custo de fabricação – isto é, obtenção da forma desejada, união e acabamento. Antes de
passarmos aos detalhes, há quatro regras de bom-senso para minimizar custo que o projetista
deve ter sempre em mente. São as seguintes.
Utilize o que já está padronizadoȳŽȱŠ•ž·–ȱ“¤ȱ™›˜ž£ȱŠȱ™Ž³ŠȱšžŽȱŸ˜Œ¹ȱšžŽ›ǰȱ·ȱšžŠœŽȱ
certo que será mais barato comprá-la do que fabricá-la. Se ninguém a produz, então é mais barato projetá-la de modo a usar materiais padronizados de estoque (chapa, haste, tubo) do que
partir de formas não padronizadas ou de peças fundidas ou forjadas especiais. Tente utilizar
materiais padronizados e o menor número possível deles; isso reduzirá os custos de estoque e
a faixa de usinagem que o fabricante precisa, e pode ajudar na reciclagem.
Mantenha as coisas simplesȳSe uma peça tiver de ser usinada, terá de ser fixada com
grampos ou braçadeiras; o custo aumenta com o número de vezes que a guia ou o gabarito terá
de ser reposicionado ou reorientado, principalmente se for necessário usar ferramentas especiais. Se uma peça tiver de ser soldada ou brasada, é preciso que o soldador possa alcançá-la
com seu maçarico e ainda consiga ver o que está fazendo. Se tiver de ser fundida ou forjada, é
preciso lembrar que são necessárias altas (e caras) pressões para fazer com que um fluido corra
para dentro de canais estreitos e que formas reentrantes complicam muito o projeto do molde
ou da matriz. Pense em como você faria a peça. Seria complicado? Uma pequena modificação
no projeto descomplicaria um pouco?
Utilize peças fáceis de montarȳ˜—ŠŽ–ȱ˜–ŠȱŽ–™˜ǰȱŽȱŽ–™˜ȱ·ȱ’—‘Ž’›˜ǯȱŽȱŠȱŠ¡ŠȱŽȱ
despesas indiretas for de meros $ 60 por hora, cada minuto de montagem acrescenta $ 1 ao custo.
O projeto para montagem (design for assembly – DFA) ataca esse problema com um conjunto
de critérios e regras de bom-senso. Em resumo, há três:
369
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
1. Minimizar o número de peças.
2. Projetar peças de alinhamento espontâneo na montagem.
3. Usar métodos de união rápidos; fechos de encaixe e solda por pontos são mais rápidos do
que fechos mecânicos rosqueados ou, usualmente, adesivos.
Não especifique mais desempenho do que o necessárioȳŽœŽ–™Ž—‘˜ȱŽ–ȱ™›Ž³˜ǯȱŽtais de alta resistência têm maior quantidade de caros elementos de liga; a constituição química
de polímeros de alto desempenho é mais complexa; cerâmicas de alto desempenho exigem mais
controle de qualidade em sua fabricação. Tudo isso aumenta os custos de materiais. Além disso, materiais de alta resistência são difíceis de fabricar. As pressões de conformação (seja para
um metal ou um polímero) são mais altas; o desgaste das ferramentas é maior; a ductilidade
normalmente é menor, de modo que processamentos de deformação podem ser difíceis ou impossíveis. Isso pode significar que novas rotas de processamento devem ser usadas: fundição
por cera perdida ou conformação de pó em vez de fundição convencional e conformação mecânica; equipamentos de moldagem mais caros que funcionam a temperaturas e pressões mais
altas e assim por diante. O melhor desempenho de material de alta resistência tem de ser pago,
não somente em maior custo de material, mas também em custo mais alto de processamento.
Finalmente, existem as questões de tolerância e rugosidade. O custo aumenta exponencialmente com exigências em relação à precisão e ao acabamento da superfície. A mensagem é clara.
Desempenho custa dinheiro. Não exagere na especificação.
Para fazer mais progresso, devemos examinar as contribuições aos custos do processo e
suas origens.
Critérios econômicos para seleçãoȳŽȱ’ŸŽ›–˜œȱŽȱŠ™˜—Š›ȱž–ȱ•¤™’œǰȱ™˜Ž–˜œȱŠ£¹Ȭ•˜ȱ
com uma faca. Se, em vez de um, tivermos de apontar mil lápis, valeria a pena comprar um
apontador elétrico. E se tivermos de apontar um milhão, seria interessante nos equiparmos com
um sistema automático de alimentação, presilhas e apontamento. Para lidar com lápis de comprimentos e diâmetros diferentes, poderíamos ir ainda mais adiante e implementar um sistema
controlado por microprocessador com sensores para medir as dimensões dos lápis, a pressão de
apontamento e assim por diante – um sistema “inteligente” que possa reconhecer e se adaptar
ao tamanho do lápis. Então, a escolha do processo depende do número de lápis que desejamos
apontar, isto é, do tamanho do lote. A melhor escolha é a que custa menos por lápis apontado.
A Figura 13.33 é um desenho esquemático que mostra como o custo de apontar um lápis
poderia variar com o tamanho do lote. Uma faca não custa muito mas é lenta, portanto o custo
da mão de obra é alto. Os outros processos envolvem investimento de capital cada vez maior,
mas fazem o serviço com mais rapidez, o que reduz o custo da mão de obra. O equilíbrio entre
custo de capital e taxa de produção dá a forma das curvas. Nessa figura, a melhor escolha é
a curva que está mais embaixo. – uma faca para até 100 lápis; um apontador elétrico para 102 a
104, um sistema automático para 104 a 106, e assim por diante. Cada processo tem um tamanho
do lote econômico.
Tamanho do lote econômicoȳžœ˜ȱŽȱ™›˜ŒŽœœ˜ȱŽ™Ž—ŽȱŽȱž–ȱ›Š—Žȱ—ø–Ž›˜ȱŽȱŸŠ›’¤veis independentes, nem todas sob controle do modelador. O custo de modelagem é descrito no
próximo item, porém – dadas as desanimadoras implicações da última sentença – é consolador
ter uma saída alternativa, ainda que aproximada. O tamanho do lote econômico nos dá essa
370
13.6 Classificação: custo do processo
*\Z[VYLSH[P]VWVYSmWPZ
7YV[}[PWV
7LX\LUVSV[L
7YVK\sqV
LTTHZZH
.YHUKLSV[L
-HJH
,St[YPJV
(\[VTm[PJV
0U[LSPNLU[L
4-(
-HJH
THPZIHYH[V
5‚TLYVKLSmWPZ
,St[YPJV
THPZIHYH[V
(\[VTm[PJV
THPZIHYH[V
0U[LSPNLU[L
THPZIHYH[V
FIGURA 13.33
Gráfico do custo de apontar um lápis em relação ao tamanho do lote para quatro processos. Todas as curvas têm a forma da
Equação (13.5).
saída. Valores para os processos descritos neste capítulo são mostrados na Figura 13.34. Um
processo com tamanho do lote econômico na faixa B1–B2 é aquele que a experiência determinou
ser competitivo em custo quando a produção encontra-se naquela faixa, exatamente como um
apontador de lápis elétrico era econômico na faixa de 102 a 104. O tamanho do lote econômico é
comumente citado para processos. O modo fácil de introduzir economia na seleção é classificar
processos candidatos por tamanho do lote econômico e conservar os que são econômicos na
faixa que você quer. Mas não tenha falsas ilusões: não é possível englobar muitas variáveis em
uma só sem perda de discriminação. Um modelo de custo dá uma visão mais profunda.
Modelagem de custo
A fabricação de um componente consome recursos (Figura 13.35) e cada um deles tem um custo
associado. O custo final é a soma dos gastos de todos os recursos que a fabricação consome
(detalhados na Tabela 13.5). Assim, o custo de produzir um componente de massa m acarreta
o custo Cm ($/kg) dos materiais e insumos primários dos quais ele é feito. Envolve o custo da
ferramentaria dedicada, Ct ($) e o custo de capital do equipamento, Cc ($), no qual a ferramentaria será usada. Requer tempo, que pode ser cobrado a uma taxa de despesas gerais indiretas
.
C oh (portanto, em unidades de $/h), na qual incluímos o custo de mão de obra, de administração
e custos gerais das instalações fabris. Requer energia, que às vezes é cobrada diretamente em
uma etapa do processo, se essa etapa utilizar muita energia, mas que mais comumente é tratada
.
como parte das despesas gerais indiretas e incluída em C oh, o que faremos aqui. Por fim, há o
custo de informação, o que significa pesquisa e desenvolvimento, royalties ou taxas de licença;
371
Processos e seleção de processos
-\UKPsqVLTHYLPH
-\UKPsqVLTTVSKL
-\UKPsqVWVYJLYHWLYKPKH
-\UKPsqVHIHP_HWYLZZqV
-VYQHTLU[V
,_[Y\ZqV
*VUMVYTHsqVKLJOHWHZ
4t[VKVZKLW}
,SL[YV\ZPUHNLT
<ZPUHNLTJVU]LUJPVUHS
4VSKHNLTWVYPUQLsqV
4VSKHNLTHZVWYV
4VSKHNLTWVYJVTWYLZZqV
4VSKHNLTYV[HJPVUHS
;LYTVMVYTHsqV
-\UKPsqVKLWVSxTLYVZ
4VSKHNLTWVY[YHUZMLYvUJPHKLYLZPUH
,UYVSHTLU[VKLMPSHTLU[V
4t[VKVZKLHZZLU[HTLU[V
:HJVKL]mJ\V
*VUMVYTHsqVKLTL[HPZ
*VUMVYTHsqV
*VUMVYTHsqV
KLJLYoTPJHZ
KLJVTW}ZP[VZ
*VUMVYTHsqV
KLWVSxTLYVZ
CAPÍTULO 13:
;HTHUOVKVSV[LLJVUTPJV\UPKHKLZ
TL[HS
JLYoTPJH
WVSxTLYV
JVTW}ZP[V
4-(
FIGURA 13.34 O diagrama do tamanho do lote econômico.
também esses consideramos como custo
por unidade de tempo e os acrescentamos
às despesas gerais indiretas.
Considere agora a fabricação de um
componente (a “unidade de produção”)
que pesa m kg e é feito de um material que
custa Cm $/kg. A primeira contribuição ao
custo unitário é o do material mCm acresci˜ȱŽȱž–ȱŠ˜›ȱŽȱŗȦǻŗȱƺȱf), onde f é a fração
de sucata – a fração do material inicial
perdida como o metal que se solidifica em
canais de corrida, massalotes, cavacos de
torno, refugos ou resíduos:
C1 =
mCm
(1 f )
(13.2)
4H[LYPHPZ
*HWP[HS
;LTWV
7YVJLZZVZKL
MHIYPJHsqV
7YVK\[V
,ULYNPH
0UMVYTHsqV
4H[LYPHPZYLQLP[HKVZL
LULYNPHKLZWLYKPsHKH
FIGURA 13.35
Os insumos para um modelo de custo.
O custo Ct de um conjunto de ferramentas – gabaritos, moldes, ferragens e guias – é o que
denominamos custo dedicado: um custo que deve ser totalmente atribuído à corrida de produção
desse componente individual e é baixado na contabilidade em relação ao tamanho numérico
n da corrida de produção. Ferramentas se desgastam. Se a corrida for longa, será necessário
substituí-las. Assim, o custo por unidade toma a forma:
C2 =
Ct
n
Int
+ 0,51
n
nt
372
(13.3)
13.6 Classificação: custo do processo
Tabela 13.5 Símbolos, definições e unidades
Recurso
Símbolo
Unidade
Materiais: incluindo os consumíveis
Cm
$/kg
Capital: custo de ferramentas
custo de equipamento
Ct
Cc
.
Coh
.
Ce
.
Ci
$
$
Tempo: taxa de despesas indiretas, incluindo mão de obra, administração, aluguel…
Energia: custo de energia
Informação: P&D ou pagamentos de royalties
$/h
$/h
$/ano
onde nt é o número de unidades que um conjunto de ferramentas pode fazer antes de ser substituído, e Int é a função inteira. O termo entre chaves simplesmente incrementa o custo de ferramentas pelo custo de um conjunto total inteiro de ferramentaria toda vez que n ultrapassar nt.
O custo de capital do equipamento, Cc, ao contrário, raramente é dedicado. Um determinado
equipamento – uma prensa de pó, por exemplo – pode ser usado para fazer muitos componentes
diferentes mediante a instalação de variados conjuntos de gabaritos ou ferramentas. É usual
converter o custo de capital de equipamento não dedicado e o custo de empréstimo do capital
em si em uma despesa geral indireta dividindo-os por um tempo de baixa contábil de capital,
two, (5 anos, digamos) no qual deverá ser recuperado. Então a quantidade Cc/two é um custo por
hora – desde que o equipamento seja usado continuamente. Isso raramente acontece, portanto
modificamos o termo dividindo-o por um fator de carga, L – a fração de tempo durante o qual
o equipamento é produtivo. Então o custo por unidade é esse custo por hora dividido pela taxa
de produção n à qual as unidades são produzidas):
1
C3 = .
n
Cc
Ltwo
(13.4)
.
Finalmente há a taxa de despesas gerais indiretas Coh. Torna-se um custo por unidade quando dividida pela taxa de produção nɆȱž—’ŠŽœȱ™˜›ȱ‘˜›ŠȱǻŒŠ•Œž•Š—˜ȬœŽȱŠȱ–·’ŠȱŽȱŒ˜››’ŠœȱŽȱ
produção para levar em conta os períodos de ociosidade):
.
C oh
C4 = .
(13.5)
n
O custo total de conformação por peça é a soma desses quatro termos, que toma a forma:
C=
mCm
C
n
+ t Int
+ 0,51
(1 f )
n
nt
1
+ .
n
.
Cc
+ C oh
Ltwo
(13.6)
A equação diz: o custo tem três contribuições essenciais – um custo de material por unidade de produção que é independente do tamanho de lote e taxa, um custo dedicado por
unidade de produção que varia como o inverso do volume de produção (1/n) e uma despesa indi.
reta bruta por unidade de produção que varia com o inverso da taxa de produção (1/n). A equação
descreve um conjunto de curvas que relacionam o custo C com o tamanho do lote n, um para
cada processo. Cada uma tem a forma das curvas do apontamento de lápis da Figura 13.33.
A utilização do modelo é ilustrada mais completamente nos estudos de casos do Capítulo 14.
373
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
Modelagem de custo técnicoȳȱšžŠ³¨˜ȱǻŗřǯŜǼȱ·ȱŠȱ™›’–Ž’›ŠȱŽŠ™ŠȱŠȱ–˜Ž•ŠŽ–ȱŽȱŒžœ˜ǯȱ
Pode-se conseguir um poder de previsão maior com modelos de custo técnico que exploram o
entendimento da interação entre processo e custo. O custo de capital do equipamento depende
do tamanho e do grau de automação. O custo de ferramentas e a taxa de produção dependem
da complexidade. Essas e muitas outras dependências podem ser captadas em fórmulas teóricas
ou empíricas ou em tabelas de consulta que podem ser inseridas no modelo de custo, o que
dá mais resolução na classificação de processos concorrentes. Se o leitor quiser análises mais
avançadas, consulte a literatura apresentada em Leitura adicional ao final deste capítulo.
13.7 SELEÇÃO DE PROCESSOS AUXILIADA POR COMPUTADOR
Triagem
Se atributos de processo estiverem armazenados em um banco de dados com uma interface
de usuário adequada, podem-se criar diagramas de seleção e manipular retângulos de seleção
com liberdade muito maior. A plataforma CES, já mencionada, é um exemplo de tal sistema.
O banco de dados contém registros, e cada um deles descreve os atributos de um único processo.
O Exemplo 13.1 mostra parte de um registro típico: o de moldagem por injeção. Um desenho
esquemático indica como o processo funciona; é apoiado por uma breve descrição. Em seguida
vem uma lista de atributos: as formas que ele pode fazer, os atributos relacionados com a forma
e as características físicas, e os que descrevem parâmetros econômicos; terminam com uma
breve documentação sob a forma de diretrizes, notas técnicas e utilizações típicas. Os atributos
numéricos são armazenados como faixas, que indicam o alcance da capacidade do processo.
Cada registro está ligado a registros para os materiais com o qual é compatível, permitindo que
a escolha de material seja usada como um critério de triagem, como a matriz de compatibilidade
de material na Figura 13.22, porém com melhor resolução. Uma lista curta de candidatos é extraída em duas etapas: triagem para eliminar processos que não podem cumprir a especificação
de projeto e classificação para ordenar os sobreviventes por critérios econômicos.
EXEMPLO 13.1
Moldagem por injeção
Molde
O processo O processo mais amplamente usado para conformação de termoplásticos é a máquina recíproca de rosca sem
fim para moldagem por injeção mostrada no desenho à direita.
Grânulos de polímero são alimentados em uma prensa de
rosca sem fim, onde são aquecidos, misturados e amolecidos
até adquirirem a consistência de uma massa parecida com a
do pão, que é forçada a atravessar um ou mais canais (sprues,
ou canaletas) e penetrar no molde. O polímero se solidifica
sob pressão e então o componente é ejetado.
Polímero granulado
Bocal
Cilindro
Aquecedor
Rosca
sem fim
Termoplásticos, termofixos e elastômeros também podem
ser moldados por injeção. A injeção conjugada permite moldagem de componentes com materiais, cores e
aspectos diferentes. A moldagem por injeção de espumas permite produção econômica de grandes componentes moldados mediante a utilização de gás inerte ou sopro de agentes químicos para fazer componentes
que têm uma película sólida e uma estrutura interna celular.
374
13.7
Seleção de processos auxiliada por computador
Formas
Prismática circular
Prismática não circular
Sólida 3D
Oca 3D
9
9
9
9
Atributos físicos
Faixa de massa
Faixa de espessura da seção
Tolerância
Rugosidade
Rugosidade da superfície (A = muito lisa)
0,01 – 25 kg
0,4 – 6,3 mm
0,2–1 mm
0,2–1,6 μm
A
Atributos econômicos
Tamanho do lote econômico (unidades)
104 –106
Modelagem de custo
Custo de capital
Fração de utilização de material
Taxa de produção (unidades)
Custo de ferramentas
Vida útil da ferramenta (unidades)
3 × 10 4 –7 × 105 USD
0,6–0,9
60–1.000/h
3.000–30.000 USD
10 4 –106
Documentação
Diretrizes de projeto A moldagem por injeção é o melhor modo de produzir em massa componentes
pequenos, precisos e de formas complexas, feitos de polímeros. O acabamento superficial é bom; a textura e o padrão podem ser alterados facilmente na ferramenta e a reprodução de detalhes delicados é boa.
Rótulos decorativos podem ser moldados na superfície do componente. A única operação de acabamento
é a remoção do canal.
Observações técnicas A maioria dos termoplásticos pode ser moldada por injeção, embora os que têm
altas temperaturas de fusão (por exemplo, PTFE) sejam difíceis. Compósitos com base de termoplásticos
(fibra curta e recheio particulado) podem ser processados, desde que a carga de recheio não seja demasiadamente grande. Grandes mudanças em áreas de seção não são recomendadas. Reentrâncias com pequenos
ângulos e formas complexas são possíveis, embora algumas características (por exemplo, rebaixos, roscas
de parafuso, inserções) possam resultar em maiores custos de ferramentaria.
Utilizações típicas Carcaças, recipientes, tampas, maçanetas, cabos de ferramentas, acessórios hidráulicos, lentes, brinquedos e assim por diante.
Para habilitar isso, o modelo de custo descrito no Item 13.6 é implementado no software
CES. Os registros contêm dados aproximados para as faixas de custos de capital e ferramentaria
.
(Cc e Ct) e para a taxa de produção (n). A Equação (13.6) contém outros parâmetros que não são
apresentados no registro porque não são atributos do processo em si, mas dependem do projeto,
ou do material, ou de aspectos econômicos (e, por consequência, da localização) das instalações
fabris nas quais o processamento será realizado. O usuário deve fornecer essa informação, digitada convenientemente por meio de uma caixa de diálogo. A saída é um gráfico do custo em
relação ao tamanho do lote, como o que mostramos anteriormente na Figura 13.33.
Mais informações sobre seleção por computador podem ser encontradas nas fontes apresentadas sob o título Granta Design (2010) em Leitura adicional.
375
CAPÍTULO 13:
Processos e seleção de processos
13.8 RESUMO E CONCLUSÕES
Uma ampla gama de processos de conformação, união e acabamento está disponível para o
engenheiro de projeto. Cada um deles tem certas características que, tomadas em conjunto, são
adequadas ao processamento de certos materiais em certas formas, mas não ao processamento de
outros. Diante da escolha, no passado, o projetista recorria a conhecimentos técnicos e experiência
disponíveis ou a práticas comuns. Nada disso resulta em inovação, nem se coaduna bem com os
métodos de projeto atuais. A abordagem estruturada e sistemática deste capítulo proporciona um
modo de seguir em frente. Garante que processos potencialmente interessantes não passem despercebidos e dirige o usuário rapidamente a processos capazes de cumprir os requisitos desejados.
O método segue as mesmas linhas do de seleção de material, usando matrizes e diagramas
de seleção de processos para implementar o procedimento. O projeto de um componente dita
certa combinação conhecida de atributos de processo. Esses requisitos de projeto são representados nos diagramas e identificam um subconjunto de processos possíveis. O método se presta a
implementação em computador, permitindo seleção dentro de um grande portfólio de processos
por triagem de atributos e classificação por critérios econômicos.
É claro que há muito mais do que isso na seleção de processos. Porém ela deve ser vista
como uma primeira etapa sistemática que substitui uma dependência total de experiência local
e prática passada. O estreitamento da escolha é uma ajuda considerável: agora é muito mais
fácil identificar a fonte correta de conhecimento mais especializado e fazer a ela as perguntas
certas. Porém, a escolha final ainda depende de fatores econômicos e organizacionais locais que
só podem ser decididos caso a caso.
13.9 LEITURA ADICIONAL
ASM Handbook Series. Heat treatment, vol. 4; Surface engineering, vol. 5; Welding, brazing and soldering,
vol. 6; Powder metal technologies, vol. 7; Forming and forging, vol. 14; Casting, vol. 15; Machining, vol.
16. ASM International, 1971-2004.
Um conjunto abrangente de manuais de processamento, atualizado ocasionalmente e agora disponível
online em http://products.asminternational.org/hbk/index.jsp
Bralla, J. G. Design for manufacturability handbook (2ª ed.). McGraw-Hill, 1998.
Leitura volumosa, mas uma rica mina de informações sobre processos de fabricação.
Bréchet, Y., Bassetti, D., Landru, D. & Salvo, L. Challenges in materials and process selection. Prog. Mat. Sci.,
46, pp. 407-428, 2001.
Uma exploração de métodos baseados em conhecimento para capturar atributos de materiais e processos.
Budinski, K. G. & Budinski, M. K. Engineering materials, properties and selection (9ª ed.). Prentice Hall, 2010.
Um texto muito respeitado sobre o processamento e a utilização de materiais de engenharia, agora em
sua 9ª edição.
Campbell, J. Casting. Butterworth-Heinemann, 1991.
A ciência e a tecnologia fundamentais de processos de fundição.
Clark, J. P. & Field, F. R. III Techno-economic issues in materials selection. Em: ASM Metals Handbook, 20.
American Society for Metals, 1997.
Um artigo que delineia os princípios da modelagem de custo técnico e sua utilização na indústria
automobilística.
376
13.9
Leitura adicional
Dieter, G. E. Engineering design, a materials and processing approach (2ª ed.). McGraw-Hill, 1991.
Um texto bem-equilibrado e muito respeitado que focaliza o lugar dos materiais e do processamento no
projeto técnico.
Dieter, G. E. & Schmidt, L. C. Engineering design (4ª ed.). McGraw-Hill, 2009.
O professor Dieter é um pioneiro na apresentação do projeto de uma perspectiva de materiais. O livro
contém um capítulo notável sobre conceitualização.
Esawi, A. & Ashby, M. F. Computer-based selection of manufacturing processes: Methods, software and case
studies. Proc. Inst. Mech. Eng., pp. 212, 595-610, 1998.
Um artigo que descreve o desenvolvimento e a utilização do banco de dados CES para seleção de processos.
Grainger, S. & Blunt, J. Engineering coatings, design and application. Abington Publishing, 1998.
Um manual de processos de tratamento de superfície para melhorar a sua durabilidade – que em geral
significa dureza da superfície.
Granta Design (2010). O sistema CES Edu e outros recursos didáticos, disponíveis em www.grantadesign.com/
education/
Houldcroft, P. Which process?. Abington Publishing, 1990.
O título desse livro útil é enganador – trata apenas de um subconjunto de processos de união: a soldagem
de aços. Mas nesse assunto ele é bom, combinando o processo com os requisitos de projeto.
Kalpakjian, S. & Schmidt, S. R. Manufacturing processes for engineering materials (5ª ed.). Prentice Hall, 2008.
Um texto abrangente e amplamente usado sobre processamento de materiais.
Kalpakjian, S. & Schmidt, S. R. Manufacturing engineering and technology (6ª ed.). Prentice Hall, 2010.
Um texto abrangente e amplamente usado sobre processamento de materiais.
Lascoe, O. D. Handbook of fabrication processes. ASM International, 1998.
Uma fonte de referência para processos de fabricação.
Shackelford, J. F. Introduction to materials science for engineers (7ª ed.). Prentice Hall, 2009.
Um texto maduro sobre materiais do ponto de vista da engenharia.
Swift, K. G., & Booker, J. D. Process selection, from design to manufacture. Arnold, 1997.
Detalhes de 48 processos em formato padrão, estruturados para guiar a seleção de processos.
Wise, R. J. Thermal welding of polymers. Abington Publishing, 1999.
Uma introdução à soldagem térmica de termoplásticos.
377
CAP ÍTUL O 14
Estudos de casos: seleção de processos
Peças de alumínio fundidas em molde. (Imagem por cortesia de Aluminum Recovery Technologies Kendallville, Indiana.)
SUMÁRIO
14.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
14.2 Fundição de uma biela de alumínio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
14.3 Conformação de uma ventoinha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
14.4 Isoladores para velas de ignição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
14.5 Um coletor de admissão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
14.6 União de um radiador de aço. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
14.7 Endurecimento da superfície da pista de um rolamento de esferas . . . . . . . 397
14.8 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00014-X
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 14:
Estudos de casos: seleção de processos
14.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
O capítulo anterior descreveu um procedimento sistemático para seleção de processos. Os insumos são requisitos de projeto; o resultado é uma lista curta de processos que podem cumprir
esses requisitos. Quando há competição entre processos, um modelo de custo pode classificá-los.
Os estudos de casos neste capítulo ilustram o método. Os quatro primeiros utilizam diagramas
em papel; os dois últimos mostram como funciona a seleção por computador.
Os estudos de casos seguem um padrão fixo. Em primeiro lugar, organizamos uma lista
de requisitos de projeto: material, forma, tamanho, seção mínima, precisão e acabamento. Então
passamos esses requisitos para matrizes de processos, que identificam áreas de busca. Os processos que se encontram dentro das áreas de busca são capazes de fazer o componente conforme
sua especificação de projeto: são os candidatos. Se nenhum processo sozinho cumprir todos
os requisitos de projeto, então é preciso “empilhar” processos: fundição seguida por usinagem
(para cumprir a especificação de tolerância para uma superfície, por exemplo); ou métodos de
pó seguidos por retificação.
Então procuramos mais detalhes para o mais promissor, começando pelas fontes de dados
apresentados sob o título Leitura adicional e na compilação mais abrangente do Apêndice D.
A escolha final evolui desse subconjunto, levando em conta fatores locais, muitas vezes específicos de determinada empresa, área geográfica ou país.
14.2 FUNDIÇÃO DE UMA BIELA DE ALUMÍNIO
Bielas ligam movimento oscilatório a movimento rotativo em motores de combustão interna, e
movimento rotativo a movimento oscilatório em bombas. Aqui estudamos processos concorrentes para fundir uma pequena biela de liga de alumínio (Figura 14.1), usando o modelo de
custo do Capítulo 13 para distinguir entre eles.
∅14 ± 0,02
Os requisitos de projetoȳȱ‹’Ž•Šȱ·ȱž–Šȱ˜›–Šȱœà•’Šȱ›’’–Ž—œ’˜nal a ser feita de uma liga não ferrosa. As dimensões da biela são tais
que sua massa é aproximadamente 0,3 kg e sua seção mínima é 8 mm.
A precisão e a tolerância da peça fundida não são críticas, visto que os
furos e suas faces terão de ser usinados para dar a precisão exigida. O tamanho de lote pretendido é 100.000. A Tabela 14.1 resume os requisitos.
A seleçãoȳœȱ›Žœ›’³äŽœȱŽœ¨˜ȱ›Ž™›ŽœŽ—ŠŠœȱŽ–ȱ–Š›’£ŽœȱŽȱ’Š›Šmas de processos nas Figuras 14.4 a 14.10 deste capítulo. O material, a
forma e o tamanho do lote requerido eliminam a maioria dos processos
apresentados neles, sobrando como opções três processos de fundição e
usinagem de sólidos. A usinagem é rejeitada por questão de desperdício
de material; restam fundição em areia, fundição em molde e fundição
a baixa pressão (Tabela 14.2).
Uma ideia melhor é dada pelo exame dos custos relativos de cada
processo, usando o modelo da Equação (13.6). Os dados relevantes estão
reunidos na Tabela 14.3, na qual todos os custos estão normalizados pelo
380
28 ± 0,25
8 ± 0,25
∅18 ± 0,02
FIGURA 14.1
Uma biela. A precisão dos
furos e dos faceamentos
dos furos é muito mais alta
do que a do restante do
corpo, exigindo usinagem
subsequente.
14.2
Fundição de uma biela de alumínio
Tabela 14.1 Requisitos para a biela
Função
Biela
Restrições
Material: liga de alumínio para fundição
Forma: sólida, 3D
Massa estimada: 0,3–0,4 kg
Seção mínima: 8 mm
Tolerância: < 1,0 mm (superfícies), < 0,02 mm (furos)
Rugosidade: não crítica
Tamanho do lote: 100.000
Objetivo
Minimizar custo
Variáveis livres
Escolha de processo
Condições de operação do processo
– Restrições técnicas
– Restrições de qualidade
– Restrição econômica
Tabela 14.2 Lista curta para conformação da biela
Processo
Comentário
Fundição em areia mais usinagem
Fundição a baixa pressão
Fundição em molde
O diagrama processo-tolerância, Figura 14.8, revela que nenhum desses
pode cumprir o requisito de tolerância para o furo. Todos precisarão de
uma operação de usinagem subsequente.
custo do material, o termo mCmȦǻŗȱƺȱf). Os resultados estão representados no gráfico da Figura 14.2
como custo unitário C versus curvas n de tamanho de lote, seguindo o exemplo da Figura 13.33.
Em tamanhos de lote pequenos, o custo unitário é dominado pelos custos “fixos” de ferramentas (o segundo termo do lado direito da Equação (13.6)). À medida que o tamanho do lote, n,
aumenta, essa contribuição cai (desde que, claro, o ferramental tenha vida útil maior do que n)
até se horizontalizar a um valor que é dominado pelos custos “variáveis” do material, mão de
obra e outras despesas gerais indiretas.
.
Processos concorrentes normalmente têm custos de ferramental Ct e taxa de produção n diferentes, e por isso suas curvas C – n se interceptam, como ocorre aqui. O equipamento de fundição
Tabela 14.3 Dados para a equação de custo para os processos na Tabela 14.2
Custo relativo*
Fundição
em areia
Fundição
em molde
Fundição
a baixa
pressão
Material, mCm/(1 − f)
1
1
1
10
10
10
Tempo de baixa contábil do capital t wo (anos)
5
5
5
Fator de carga
0,5
0,5
0,5
Custo dedicado de ferramental, Ct
210
16.000
2.000
Custo de capital, Cc
1.800
30.000
8.000
3
50
10
1.000.000
500.000
.
Despesas gerais indiretas básicas C oh (h –1)
.
Taxa de produção do lote, n (h –1)
Vida útil da ferramenta, nt (número de unidades) 200.000
* Todos os custos normalizados pelo custo do material.
381
Comentário
Parâmetros
independentes do
processo
Parâmetros
dependentes do
processo
CAPÍTULO 14:
Estudos de casos: seleção de processos
*\Z[VYLSH[P]VWVYJVTWVULU[L
*\Z[VZKLMLYYHTLU[HZ
KVTPUHT
7YVJLZZVZKLM\UKPsqV
-\UKPsqV
LTTVSKL
-\UKPsqVH
IHP_HWYLZZqV
*\Z[VZKLTH[LYPHSL
[LTWVKVTPUHT
-\UKPsqV
LTHYLPH
T*T
*\Z[VKLTH[LYPHS
< M 4-(
-\UKPsqVLTHYLPH
THPZIHYH[H
5‚TLYVKLJVTWVULU[LZ
-\UKPsqVn
IHP_HWYLZZqV
THPZIHYH[H
-\UKPsqVLTTVSKL
THPZIHYH[H
FIGURA 14.2
O custo relativo de fundição da biela em função da corrida de produção. Os custos estão normalizados pelo custo do material.
em areia é barato, porém o processo é lento. O custo de moldes para fundição a baixa pressão
é maior do que para fundição em areia, e o processo é um pouco mais rápido. O equipamento
de fundição em molde custa muito mais, porém é também muito mais rápido. Consideramos
que o custo do material, o custo por hora da mão de obra e o tempo de baixa contábil do capital
são os mesmos para todos.
As curvas para fundição em areia, a baixa pressão e em molde se interceptam em um tamanho de lote de 200: abaixo disso, a fundição em areia é a mais econômica. A fundição à baixa
pressão torna-se marginalmente mais cara do que as outras para lotes entre 200 e 8.000, acima
dos quais a fundição em molde torna-se a escolha mais econômica. A melhor escolha para um
tamanho de lote de 100.000 é fundição em molde. Observe que, para pequenos lotes, o custo
do componente é dominado pelo das ferramentas – o custo do material mal importa. Porém, à
medida que o tamanho do lote cresce, a contribuição do segundo termo na equação do custo
diminui; e se o processo é rápido, o custo unitário cai até o valor típico de três vezes o do material do qual o componente é feito.
Observaçãoȳ ¤ȱ˜ž›ŠœȱšžŽœäŽœȱŽȱšžŠ•’ŠŽȱŠ•·–ȱŠȱ™›ŽŒ’œ¨˜ȱŽȱ˜ȱŠŒŠ‹Š–Ž—˜ȱšžŽȱŽ—tram na escolha do processo. Peças fundidas em areia tendem a aprisionar bolhas e inclusões que
agem como pontos de partida para trincas de fadiga em um componente que suporta carregamento cíclico como uma biela. Algumas técnicas de fundição a baixa pressão suavizam o fluxo
382
14.3
Conformação de uma ventoinha
do metal líquido que corre para dentro do molde, reduzindo o conteúdo de defeitos. Fundição
em molde usa pressões mais altas e em geral dá a peça fundida de qualidade mais alta de todas.
Considerações como essas podem mudar os pontos de permuta econômica, expandindo a faixa
do lote econômico do processo que oferece a qualidade mais alta.
14.3 CONFORMAÇÃO DE UMA VENTOINHA
Ventoinhas para aspiradores de pó (Figura 14.3) são projetadas para ser acessíveis, silenciosas
e eficientes, provavelmente nessa ordem. A chave para minimizar custos de processo é obter a
ventoinha em sua forma final em uma única operação, deixando somente o cubo central para
ser usinado de modo a se ajustar ao eixo utilizado. Isso significa a seleção de um único processo
que pode cumprir as especificações de precisão e tolerância, evitando a necessidade de usinagem
ou acabamento do disco ou das lâminas.
Os requisitos de projetoȳ¤’•˜—ȱ·ȱ˜ȱ–ŠŽ›’Š•ȱŽȱŽœŒ˜•‘Šȱ™Š›ŠȱŠȱŸŽ—˜’—‘ŠǯȱȱŠ¡ŠȱŽȱ
bombeamento de uma ventoinha é determinada por sua taxa de revolução e por seu tamanho.
O projetista calcula a necessidade para uma ventoinha de 60 mm de raio, com 12 lâminas perfiladas com espessura média de 4 mm. O volume de material na ventoinha é, aproximadamente,
sua área de superfície vezes sua espessura – aproximadamente 10ƺŚ m3 – o que dá (quando multiplicado pela densidade do náilon, 1.100 kg/m3) um peso na faixa de 0,1 a 0,15 kg. A ventoinha
tem um forma razoavelmente complexa, embora sua alta simetria a simplifique um pouco. Nós
a classificamos como sólida tridimensional.
Do ponto de vista do projetista, equilíbrio e acabamento da superfície são o que realmente
importa. Essas características (e a geometria) determinam a eficiência de bombeamento da ventoinha e influenciam o ruído que ela faz. O projetista especifica uma tolerância de ± 0,5 mm e
ž–Šȱ›ž˜œ’ŠŽȱŽȱœž™Ž›ÇŒ’ŽȱŽȱǂȱŗȱμm. A corrida de produção planejada é de 10.000 ventoinhas.
Os requisitos de projeto estão resumidos na Tabela 14.4. Quais processos podem cumpri-los?
9\NVZPKHKL
KLZ\WLYMxJPL
JYx[PJH
TT
FIGURA 14.3
Uma ventoinha. Deve ser feita de náilon, requer bom acabamento e certa precisão, e deve ser produzida em grandes quantidades.
383
CAPÍTULO 14:
Estudos de casos: seleção de processos
Tabela 14.4 Requisitos de processo para a ventoinha
Função
Ventoinha
Restrições
Material: náilon
Forma: sólida, 3D
Massa estimada: 0,1–0,15 kg
Seção mínima: 4 mm
Tolerância: ± 0,5 mm
Rugosidade: < 1 μm
Tamanho do lote: 100.000
– Restrições técnicas
– Restrições de qualidade
– Restrição econômica
Objetivo
Minimizar custo
Variáveis livres
Escolha de processo
Condições de operação do processo
A seleçãoȳ–ȱ™›’–Ž’›˜ȱ•žŠ›ȱ›ŽŒ˜››Ž–˜œȱ¥œȱ–Š›’£Žœȱ–ŠŽ›’Š•Ȭ™›˜ŒŽœœ˜ȱŽȱ˜›–ŠȬ™›˜ŒŽœœ˜ȱ
(Figuras 14.4 e 14.5) nas quais foram desenhados retângulos de seleção. A interseção das duas
figuras deixa cinco classes de processos de conformação – as que estão dentro de retângulos
tracejados na segunda figura. Triagem em relação à massa e à espessura da seção (Figuras 14.6
e 14.7) elimina fundição de polímero e RTM, deixando as outras três.
As restrições para tolerância e rugosidade são limites superiores apenas (Figuras 14.8 e 14.9);
todas as três classes de processo sobrevivem. O tamanho do lote planejado de 10.000 ventoinhas
representado no diagrama de tamanho de lote econômico (Figura 14.10) elimina a usinagem de
sólidos. Os processos sobreviventes são apresentados na Tabela 14.5.
Para seguir adiante precisamos do modelo de custo. Os dados requeridos para implementá-lo1 estão reunidos na Tabela 14.6. A Figura 14.11 mostra as curvas de custo resultantes. As
ferramentas para moldagem por compressão são menos caras do que as para moldagem por
injeção, porém o processo é mais lento porque, como usa várias cavidades de molde, a moldagem
por injeção pode produzir várias unidades de uma vez só. Isso faz com que as duas curvas se
interceptem em aproximadamente 10.000 unidades: abaixo, a moldagem por compressão é a
menos cara; acima, é a moldagem por injeção.
Observaçãoȳ ¤ȱǻŒ˜–˜ȱœŽ–™›ŽǼȱ˜ž›ŠœȱŒ˜—œ’Ž›Š³äŽœȱȮȱŠœȱšžŽœäŽœȱŽȱ’—ŸŽœ’–Ž—˜ȱŽȱ
capital, capacidades locais, taxa de despesas gerais indiretas e assim por diante. Os diagramas
não podem resolvê-las. Porém, o procedimento é útil para estreitar a escolha, sugerindo alternativas e dando uma base de comparação para que uma seleção final possa ser feita.
Estudos de casos relacionados
6.6 “Materiais para volantes”
14.2 “Fundição de uma biela de alumínio”
1
ȳŠ˜œȱ˜œȱ›Ž’œ›˜œȱŽ¡’œŽ—Žœȱ—˜ȱœ˜ Š›Žȱȱ™Š›ŠȱŽœœŽœȱ™›˜ŒŽœœ˜œǯ
384
)PLSH
VZ
[PJV
;LY
TV
MP_
,SH
Z
;LY
TV
WSm
Z
[T
LYV
Z
Z
LYY
V
*L
YoT
PJH
Z
=PK
Y VZ
qV
M
ZV
Z
<ZPUHNLTKLWYLJPZqV
9L[PMPJHsqV
7VSPTLU[V
3HWPKHsqV
4L
[HPZ
U
LYY
V
<UPqV
(KLZP]VZ
:VSKHNLTKLTL[HPZ
:VSKHNLTKLWVSxTLYVZ
,SLTLU[VZKLMP_HsqV
(JHIHTLU[V
4L
[HPZ
M
*VUMVYTHsqV
-\UKPsqVLTHYLPH
-\UKPsqVLTTVSKL
-\UKPsqVWVYJLYHWLYKPKH
-\UKPsqVHIHP_HWYLZZqV
-VYQHTLU[V
,_[Y\ZqV
*VUMVYTHsqVKLJOHWHZ
4t[VKVZKLW}
,SL[YV\ZPUHNLT
<ZPUHNLTJVU]LUJPVUHS
4VSKHNLTWVYPUQLsqV
4VSKHNLTHZVWYV
4VSKHNLTWVYJVTWYLZZqV
4VSKHNLTYV[HJPVUHS
;LYTVMVYTHsqV
-\UKPsqVKLWVSxTLYVZ
4VSKHNLTWVY[YHUZMLYvUJPHKLYLZPUH
,UYVSHTLU[VKLMPSHTLU[V
4t[VKVZKLHZZLU[HTLU[V
:HJVKL]mJ\V
,Z
W\
TH
ZK
LW
VS x T
*V
TW
LYV
}Z
Z
P[V
Z
Conformação de uma ventoinha
ZV
Z
14.3
)PLSH
0ZVSHKVY
=LU[VPUOH
TL[HS
JLYoTPJH
WVSxTLYV
LZW\TH
JVTW}ZP[V
4-(
FIGURA 14.4 A matriz de compatibilidade processo-material, mostrando os requisitos dos estudos de casos. A inclusão de processos de união e
acabamento possibilita verificar se os requisitos mais restritivos podem ser cumpridos por combinação de processos.
385
CAPÍTULO 14:
Estudos de casos: seleção de processos
Todas as formas
Prismáticas
Conformação
de compósitos
Não circulares
Planas
Fundição em areia
Fundição em molde
Fundição por cera perdida
Fundição a baixa pressão
Forjamento
Extrusão
Conformação de chapas
Métodos de pó
Eletrousinagem
Usinagem convencional
Moldagem por injeção
Moldagem a sopro
Moldagem por compressão
Moldagem rotacional
Termoformação
Fundição de polímeros
Moldagem por transferência de resina
Enrolamento de filamento
Métodos de assentamento
Saco de vácuo
Conformação de metais
Conformação
de polímeros
Conformação
de cerâmicas
Circulares
Chapas
3D
Côncavas
Sólidas
Ocas
Biela
Isolador
Ventoinha
metal
cerâmica
polímero
compósito
FIGURA 14.5 A matriz de compatibilidade processo-forma, mostrando os requisitos dos estudos de casos. Um resumo da compatibilidade de
materiais aparece à esquerda. A interseção entre esse estágio da seleção e o anterior estreita a escolha.
386
14.3
Conformação de uma ventoinha
Biela
Conformação de metais
Conformação
Conformação de cerâmicas
de polímeros
Fundição em areia
Fundição em molde
Fundição por cera perdida
Fundição a baixa pressão
Forjamento
Extrusão
Isolador
Conformação de chapas
Métodos de pó
Eletrousinagem
Usinagem convencional
Moldagem por injeção
Moldagem a sopro
Moldagem por compressão
Moldagem rotacional
Termoformação
Conformação
de compósitos
Fundição de polímeros
Moldagem por transferência de resina
Enrolamento de filamento
Ventoinha
Métodos de assentamento
Saco de vácuo
10−3
10−2
0,1
1
10
102
103
104
Massa (kg)
União
Adesivos
Soldagem de metais
Soldagem de polímeros
Fechos mecânicos
metal
cerâmica
polímero
compósito
FIGURA 14.6 O diagrama processo-faixa de massa, mostrando os requisitos dos três estudos de casos. A inclusão de processos de união permite a
possibilidade de explorar a fabricação de grandes estruturas.
387
CAPÍTULO 14:
Estudos de casos: seleção de processos
Biela
Conformação de metais
Conformação
Conformação de cerâmicas
de polímeros
Fundição em areia
Fundição em molde
Fundição por cera perdida
Fundição a baixa pressão
Forjamento
Isolador
Extrusão
Conformação de chapas
Métodos de pó
Eletrousinagem
Usinagem convencional
Moldagem por injeção
Moldagem a sopro
Moldagem por compressão
Moldagem rotacional
Termoformação
Conformação
de compósitos
Fundição de polímeros
Ventoinha
Moldagem por transferência de resina
Enrolamento de filamento
Métodos de assentamento
Saco de vácuo
0,1
1
metal
cerâmica
10
polímero
compósito
Espessura da seção (mm)
FIGURA 14.7 O diagrama processo-espessura da seção, mostrando os requisitos dos estudos de casos.
388
100
1.000
14.3
Conformação de uma ventoinha
)PLSH
*VUMVYTHsqVKLTL[HPZ
*VUMVYTHsqV
*VUMVYTHsqV KLJLYoTPJHZ
KLWVSxTLYVZ
-\UKPsqVLTHYLPH
-\UKPsqVLTTVSKL
-\UKPsqVWVYJLYHWLYKPKH
-\UKPsqVHIHP_HWYLZZqV
-VYQHTLU[V
,_[Y\ZqV
0ZVSHKVY
*VUMVYTHsqVKLJOHWHZ
4t[VKVZKLW}
,SL[YV\ZPUHNLT
<ZPUHNLTJVU]LUJPVUHS
4VSKHNLTWVYPUQLsqV
4VSKHNLTHZVWYV
4VSKHNLTWVYJVTWYLZZqV
4VSKHNLTYV[HJPVUHS
;LYTVMVYTHsqV
*VUMVYTHsqV
KLJVTW}ZP[VZ
-\UKPsqVKLWVSxTLYVZ
4VSKHNLTWVY[YHUZMLYvUJPHKLYLZPUH
,UYVSHTLU[VKLMPSHTLU[V
=LU[VPUOH
4t[VKVZKLHZZLU[HTLU[V
:HJVKL]mJ\V
(JHIHTLU[V
;VSLYoUJPHTT
<ZPUHNLTKLWYLJPZqV
9L[PMPJHsqV
7VSPTLU[V
3HWPKHsqV
TL[HS
JLYoTPJH
WVSxTLYV
JVTW}ZP[V
FIGURA 14.8 O diagrama processo-tolerância, mostrando os requisitos dos estudos de casos. A inclusão de processos de união e acabamento
permite a exploração da possibilidade de fabricação de grandes estruturas. Tolerância e rugosidade de superfície são especificadas
apenas como limites superiores, portanto os retângulos e seleção (à esquerda) são abertos.
389
CAPÍTULO 14:
Estudos de casos: seleção de processos
-\UKPsqVLTHYLPH
*VUMVYTHsqVKLTL[HPZ
*VUMVYTHsqV
*VUMVYTHsqV KLJLYoTPJHZ
KLWVSxTLYVZ
-\UKPsqVLTTVSKL
-\UKPsqVWVYJLYHWLYKPKH
-\UKPsqVHIHP_HWYLZZqV
-VYQHTLU[V
,_[Y\ZqV
0ZVSHKVY
*VUMVYTHsqVKLJOHWHZ
4t[VKVZKLW}
,SL[YV\ZPUHNLT
<ZPUHNLTJVU]LUJPVUHS
4VSKHNLTWVYPUQLsqV
4VSKHNLTHZVWYV
4VSKHNLTWVYJVTWYLZZqV
4VSKHNLTYV[HJPVUHS
;LYTVMVYTHsqV
*VUMVYTHsqV
KLJVTW}ZP[VZ
-\UKPsqVKLWVSxTLYVZ
4VSKHNLTWVY[YHUZMLYvUJPHKLYLZPUH
,UYVSHTLU[VKLMPSHTLU[V
4t[VKVZKLHZZLU[HTLU[V
=LU[VPUOH
:HJVKL]mJ\V
(JHIHTLU[V
9\NVZPKHKL μT
<ZPUHNLTKLWYLJPZqV
9L[PMPJHsqV
7VSPTLU[V
3HWPKHsqV
TL[HS
JLYoTPJH
WVSxTLYV
JVTW}ZP[V
FIGURA 14.9 O diagrama processo-rugosidade da superfície. Somente um estudo de caso – a ventoinha – impõe restrições a isso.
390
14.3
Conformação de uma ventoinha
*VUMVYTHsqV
KLJVTW}ZP[VZ
-\UKPsqVLTHYLPH
-\UKPsqVLTTVSKL
-\UKPsqVWVYJLYHWLYKPKH
-\UKPsqVHIHP_HWYLZZqV
-VYQHTLU[V
,_[Y\ZqV
*VUMVYTHsqVKLJOHWHZ
4t[VKVZKLW}
,SL[YV\ZPUHNLT
<ZPUHNLTJVU]LUJPVUHS
4VSKHNLTWVYPUQLsqV
4VSKHNLTHZVWYV
4VSKHNLTWVYJVTWYLZZqV
4VSKHNLTYV[HJPVUHS
;LYTVMVYTHsqV
-\UKPsqVKLWVSxTLYVZ
4VSKHNLTWVY[YHUZMLYvUJPHKLYLZPUH
,UYVSHTLU[VKLMPSHTLU[V
4t[VKVZKLHZZLU[HTLU[V
:HJVKL]mJ\V
*VUMVYTHsqVKLTL[HPZ
*VUMVYTHsqV
*VUMVYTHsqV KLJLYoTPJHZ
KLWVSxTLYVZ
)PLSH
0ZVSHKVY
=LU[VPUOH
TL[HS
JLYoTPJH
WVSxTLYV
JVTW}ZP[V
;HTHUOVKVSV[LLJVUTPJV\UPKHKLZ
FIGURA 14.10 O diagrama processo-tamanho do lote econômico, mostrando os requisitos dos três estudos de casos. O retângulo para a tabela ótica
abrange a faixa de possíveis volumes de produção citados nos requisitos.
Tabela 14.5 Processos para conformação da ventoinha
Processo
Comentário
Moldagem por injeção
Moldagem por compressão
Moldagem por injeção cumpre todos os requisitos de projeto; moldagem por
compressão poderá exigir operações de acabamento adicionais
Tabela 14.6 Dados para a equação de custo para os processos na Tabela 14.5
Custo relativo
Moldagem por Moldagem por
compressão
injeção
Comentário
Material, mCm/(1 − f)
1
1
20
20
Tempo de baixa contábil do capital t wo (anos)
5
5
Fator de carga
0,5
0,5
Custo dedicado de ferramentas, Ct
2.000
10.000
Custo de capital, Cc
20.000
100.000
30
150
.
Despesas gerais indiretas básicas C oh (h –1)
.
Taxa de produção do lote, n (h –1)
Vida útil da ferramenta, nt (número de unidades) 100.000
391
200.000
Parâmetros
independentes de
processo
Parâmetros
dependentes de
processo
CAPÍTULO 14:
Estudos de casos: seleção de processos
104
Custo relativo por componente
Custos de ferramentas
dominam
103
Processos de moldagem
Moldagem
por injeção
102
Custos de material
e tempo dominam
Moldagem
por compressão
10
1
Custo do material
MFA, 09
0,1
1
10
103
104
102
Número de componentes
Moldagem por compressão
mais barata
mCm
(1 − f )
105
106
Moldagem por injeção
mais barata
FIGURA 14.11
O custo relativo de moldagem da ventoinha em função da corrida de produção. Os custos estão normalizados pelo custo do
material.
14.4 ISOLADORES PARA VELAS DE IGNIÇÃO
Agora as dificuldades de usar diagramas em papel para seleção de processos já serão óbvias:
os diagramas têm resolução limitada e são desajeitados para usar. Dão uma visão geral útil,
porém não são o modo de obter uma seleção definitiva. Métodos por computador resolvem
ambos os problemas.
O sistema CES, que aproveita os métodos do Capítulo 5, já foi descrito.
Esse sistema permite a fixação de limites para material, forma, massa,
seção, tolerância e rugosidade de superfície, e entrega o subconjunto de
processos que respeita todos os limites. Então os aspectos econômicos
são examinados mediante a construção de um gráfico de barras do tamanho do lote desejado em relação ao tamanho do lote econômico, ou pela
implementação do modelo de custo que acompanha o software. Se os
requisitos forem muitos exigentes, nenhum processo individual poderá
cumprir todos eles. Então o procedimento é relaxar os mais exigentes
deles (frequentemente a tolerância e a rugosidade da superfície) e procurar processos que possam cumprir os outros. Em seguida, procura-se
um segundo processo para adicionar o refinamento desejado.
Isolador
Carcaça
do corpo
FIGURA 14.12
Uma vela de ignição.
Os requisitos de projetoȳȱŠ—Š˜–’ŠȱŽȱž–ŠȱŸŽ•ŠȱŽȱ’—’³¨˜ȱ Procuramos um processo
é mostrada esquematicamente na Figura 14.12. É um conjunto de para fazer o isolador.
Os dois estudos de casos a seguir mostram como o método funciona.
392
14.4
Isoladores para velas de ignição
componentes, um dos quais é o isolador. Essa peça deve ser feita de uma cerâmica, alumina, com
a forma mostrada na figura: simétrica em relação ao eixo, oca e escalonada. Pesa aproximadamente 0,05 kg e tem uma seção mínima de 1,2 mm.
A precisão é importante, visto que o isolador é parte de uma montagem; o projeto especifica
precisão de ± 0,3 mm e acabamento de superfície melhor do que 10 μm. Os isoladores serão
fabricados em grandes quantidades: o tamanho do lote projetado é 100.000. O custo deve ser o
mais baixo possível. A Tabela 14.7 resume os requisitos.
A seleçãoȳAs restrições estão representadas nas matrizes de compatibilidade e diagramas
de barras das Figuras 14.4 a 14.10. Somente uma família de processos sobrevive: métodos de
pó. O tamanho do lote requerido, 100.000, encontra-se dentro de sua faixa econômica (consulte
a Figura 14.6).
A família de métodos de pó é grande e inclui prensagem em molde e sinterização, prensagem
a quente, extrusão de pó, moldagem de pó por injeção, prensagem isostática de pó e deposição
de spray. Esses (e outros) poderiam ser adicionados aos diagramas, porém isso pode torná-los
desajeitados. É melhor manipular as informações em ambiente de computador. O sistema CES
faz isso.
Aplicar as restrições apresentadas na Tabela 14.7 elimina todos os processos em seu banco
de dados, com exceção de dois: prensagem em molde e sinterização e moldagem por injeção de
pó (powder injection molding – PIM: conformação de um pó por mistura com um aglomerante
de polímero, moldagem, e então eliminação do aglomerante por queima durante a sinterização
subsequente). O mesmo sistema implementa o modelo de custo que foi descrito no Capítulo 13.
Seu resultado, mostrando o custo, em unidades de custo do material para PIM, é apresentado
na Figura 14.13. Os insumos definidos pelo usuário estão em cima, à direita. O custo unitário,
alto quando os tamanhos de lotes são baixos, cai a aproximadamente duas vezes o do material
quando os tamanhos de lotes estão acima de aproximadamente 10.000.
Observaçãoȳ œ˜•Š˜›ŽœȱŽ—Œ˜—›Š˜œȱ—˜ȱŒ˜–·›Œ’˜ȱœ¨˜ȱ™›˜ž£’˜œȱ™˜›ȱ ǯȱœȱŠœ™ŽŒ˜œȱ
econômicos, para um produto produzido em massa como esse, são críticos – até os centavos
contam. A modelagem de custo técnico, descrita no Capítulo 13, pode guiar a escolha do melhor
equipamento e das condições de operação ótimas para minimizar custo.
Tabela 14.7 Requisitos de processo para o isolador da vela de ignição
Função
Isolador
Restrições
Material: alumina
Forma: 3D oca
Massa: 0,04–0,06 kg
Seção mínima: 1,5 mm
Tolerância: < ± 0,3 mm
Rugosidade da superfície: < 10 μm
Tamanho do lote: 100.000
Objetivo
Minimizar custo
Variáveis livres
Escolha de processo
Condições de operação do processo
393
– Restrições técnicas
– Restrições de qualidade
– Restrição econômica
CAPÍTULO 14:
Estudos de casos: seleção de processos
Moldagem de pó por injeção
Insumos definidos pelo usuário
Custo do material = 9,5 $/kg
Massa da peça = 0,05 kg
Taxa de despesas gerais indiretas = $100/h
Tempo de baixa contábil do capital = 5 anos
Fator de carga = 0,5
Custo relativo por unidade
104
103
102
10
1
1
10
102
103
104
105
106
Tamanho do lote n
107
108
109
FIGURA 14.13
O custo unitário em função do tamanho do lote para moldagem de pó por injeção de um pequeno isolador. O custo está
normalizado pelo custo do material.
Estudos de casos relacionados
6.18 “Dissipadores de calor para microchips quentes”
14.5 “Uma camisa para tubo de distribuição”
14.5 UM COLETOR DE ADMISSÃO
Os requisitos de projetoȳȱŒ˜•Ž˜›ȱŽȱŠ–’œœ¨˜ȱ–˜œ›Š˜ȱ—Šȱ’ž›ŠȱŗŚǯŗŚȱ·ȱ™Š›Žȱ˜ȱœ’œŽ–Šȱ
de propulsão de um veículo espacial. Deve ser feito de níquel. É grande, pesa aproximadamente 7 kg e é complexo, visto que sua forma é assimétrica, oca
e tridimensional.
A espessura da seção mínima é entre 2 e 5 mm. Os requisitos
para precisão e acabamento de superfície são rigorosos (tolerância < ± 0,1 mm, rugosidade < 20 μm). Em razão de sua aplicação
limitada, somente 20 unidades serão fabricadas. A Tabela 14.8
apresenta os requisitos.
Os diagramas não podem dar muita orientação para a seleção de processos para fabricar tal componente complexo. Então,
recorremos à seleção por computador.
FIGURA 14.14
A seleçãoȳœȱ›Žœ›’³äŽœȱœ¨˜ȱŠ™•’ŒŠŠœȱ’’Š—˜ȬŠœȱŽ–ȱ Um coletor de admissão. (Desenho
uma caixa de diálogo de seleção de limites como a da Figura 5.12 baseado em Bralla, 1986.)
394
14.5 Um coletor de admissão
Tabela 14.8 Requisitos de processo para o coletor de admissão
Função
Coletor de admissão
Restrições
Material: níquel
Forma: 3D oca
Massa: 7kg
Seção mínima: 2–5mm
Tolerância: < ± 0,1mm
Rugosidade da superfície: < 20μm
Tamanho do lote: 20
– Restrições técnicas
– Restrições de qualidade
– Restrição econômica
Objetivo
Minimizar custo
Variáveis livres
Escolha de processo
Condições de operação do processo
(esquerda). A restrição de material (níquel) e a restrição de forma (3D oca) eliminam um grande
número de processos. A Figura 14.15 mostra 15 que sobreviveram. As restrições subsequentes
à massa e à espessura da seção eliminam mais alguns, sobrando apenas os seis representados
em cores na Figura. A aplicação de rigorosas restrições à tolerância e à rugosidade da superfície
elimina todos, exceto um: eletroconformação. O tamanho de lote requerido encontra-se dentro
de sua faixa.
Observaçãoȳ–Šȱ‹žœŒŠȱ™˜›ȱ’—˜›–Š³äŽœȱŠ’Œ’˜—Š’œȱ—Šœȱ˜—ŽœȱŠ™›ŽœŽ—ŠŠœȱ—˜ȱ™¹—’ce D revela que a eletroconformação de níquel é uma prática estabelecida e que componentes
de até 20 kg são fabricados por esse processo. Parece uma boa escolha.
Estudo de caso relacionado
14.4 “Isoladores para velas de ignição”
Tubo de distribuição
Sinterização seletiva a laser, SLS
Deposição de vapor, CVD
Fundição por cera perdidaa vácuo
Eletroconformação
Fundição em areia verde (manual)
Deposição de spray
Fundição por evaporação de modelo (manual)
Fundição por silicato/CO2
Fundição em molde de cerâmica
Fundição em molde de gesso
Processo Replicast
Fundição por evaporação de modelo (automatizada)
Fundição em casca (automatizada)
Fundição em areia verde (automatizada)
Processo Cosworth (automatizado)
1
10
102
103
104
105
106
107
Tamanho do lote econômico (unidades)
FIGURA 14.15 Resultado da seleção por computador de processos para fazer o tubo de distribuição. Os processos em cinza não atenderam
uma ou mais restrições.
395
CAPÍTULO 14:
Estudos de casos: seleção de processos
14.6 UNIÃO DE UM RADIADOR DE AÇO
A Figura 14.16 mostra uma seção de um radiador doméstico feito de chapa de aço prensada
corrugada. A tarefa é escolher um processo de união para as costuras entre as chapas.
Os requisitos de processoȳO processo deve ser compatível com o material; aqui chapa de
aço de baixo teor de carbono de 1,5mm de espessura. As juntas sobrepostas suportam apenas
baixas cargas em serviço, mas a manipulação durante a instalação pode impor tensão e cisalhamento. Elas devem conduzir calor, ser à prova d’água e poder tolerar temperaturas de até
100°C. Não há necessidade de desmontar as juntas para reciclagem ao final da vida útil, visto
que o equipamento inteiro é feito de aço. A Tabela 14.9 resume a tradução.
A seleçãoȳȱœ’œŽ–ŠȱȱŽ–ȱ›Ž’œ›˜œȱŽȱŠ›’‹ž˜œȱ™Š›ŠȱśŘȱ™›˜ŒŽœœ˜œȱŽȱž—’¨˜ǯȱŽȱŠ™•’ŒŠ›mos a restrição de material encontraremos 32 deles – os eliminados são processos específicos
para polímeros ou específicos para compósitos. Triagem adicional para geometria de junção,
modo de carregamento e espessura de seção reduz a lista a 20. O requisito da condução de
calor reduz esse número a 12. A resistência à água e a temperatura de operação não provocam
FIGURA 14.16
Uma seção de um radiador doméstico. As três seções prensadas de aço são unidas por juntas sobrepostas.
Tabela 14.9 Tradução para união de um radiador de aço
Função
Radiador doméstico
Objetivo
Minimizar custo
Restrições
Compatibilidade de material: aço de baixo teor de carbono
Geometria da junção: junta sobreposta
Modo de carregamento: tração, cisalhamento (moderados)
Espessura da chapa: 1–2 mm
Junta deve conduzir calor
Junta deve ser à prova d’água
Temperatura de serviço > 100°C
Desmontagem não exigida
Variáveis livres
Escolha de processos de conformação
Condições de operação do processo
396
– Restrições técnicas
14.7
Endurecimento da superfície da pista de um rolamento de esferas
nenhuma mudança adicional na lista curta. Os processos que passaram no estágio de triagem
são apresentados na Tabela 14.10.
ObservaçãoȳŽœœŽȱ™˜—˜ȱ™›˜Œž›Š–˜œȱ˜Œž–Ž—Š³¨˜ȱ™Š›Šȱ˜œȱ™›˜ŒŽœœ˜œǯȱ œœ˜ȱ›ŽŸŽ•ŠȱšžŽȱ
a soldagem explosiva exige instalações e autorizações especiais (dificilmente uma surpresa).
A soldagem por feixe de elétrons e a soldagem por feixe de laser exigem equipamento caro,
portanto pode ser necessário usar instalações compartilhadas para que esses processos fiquem
econômicos. A soldagem por pontos à resistência é eliminada na triagem porque não cumpriu o
requisito de ser à prova d’água, embora essa exigência se aplique apenas às costuras de bordas.
As restrições de qualidade não são rigorosas, porém distorção e tensão residual dificultarão
o ajuste correto de juntas adjacentes. Aços de baixo teor de carbono prestam-se muito bem à
soldagem, portanto é improvável que esse processo cause trincas ou fragilização – porém isso
pode ser verificado por pesquisa de documentação.
14.7 ENDURECIMENTO DA SUPERFÍCIE DA PISTA DE UM
ROLAMENTO DE ESFERAS
As esferas de pistas de mancais de esferas correm em trilhas com ranhuras (Figura 14.17). A
vida útil de uma pista de esfera é limitada por desgaste e por fadiga. Ambos são suprimidos
com a utilização de materiais duros. Contudo, materiais duros não são tenazes, e a pista corre
o risco de sofrer fratura por carregamento de choque ou manuseio impróprio.
Os requisitos de projetoȳA solução é usar um aço-liga, que tem excelentes propriedades
de compressibilidade, e aplicar um tratamento de superfície separado para aumentar a dureza
onde isso é importante. Portanto, procuramos processos para endurecer superfícies de aços-ligas para resistência a desgaste e a fadiga. A precisão de ambas, esferas e pistas, é critica, logo
o processo não deve comprometer as dimensões ou a lisura da superfície. A Tabela 14.11 resume
a tradução.
A seleçãoȳȱœ’œŽ–ŠȱȱŒ˜—·–ȱ›Ž’œ›˜œȱ™Š›ŠȱŚŜȱ™›˜ŒŽœœ˜œȱŽȱ›ŠŠ–Ž—˜ȱŽȱœž™Ž›Çcie. Muitos são compatíveis com aços-ligas. A condição mais discriminadora é a finalidade do
Tabela 14.10 Lista curta de processos para união de um radiador de aço
Processo
Comentário
Soldagem
Brasagem
Risco de corrosão que surge do contato elétrico entre
metais diferentes
Soldagem com feixe de laser
Soldagem com feixe de elétrons
Soldagem explosiva
Processos especializados e caros
Soldagem de metal por arco elétrico a gás inerte (MIG)
Soldagem a gás inerte de tungstênio (TIG)
Soldagem manual de metal por arco (MMA)
Soldagem por oxiacetileno
Soldagem por projeção
Soldagem a resistência
Processos de soldagem convencionais e bem
estabelecidos
397
CAPÍTULO 14:
Estudos de casos: seleção de processos
Pista interna
Esfera
Gaiola
Pista
endurecida
Pista externa
FIGURA 14.17
Uma seção de uma pista de mancal de esferas. As superfícies da pista devem ser endurecidas para resistir a desgaste e a
nucleação de trincas de fadiga.
Tabela 14.11 Tradução para endurecimento da superfície da pista de um mancal de
esferas
Função
Pista de mancal de esferas
Objetivo
Minimizar custo
Restrições
Material: aço-liga
Função do tratamento: endurecimento para resistência à
fadiga e ao desgaste
Cobertura da superfície curva: boa
– Restrições técnicas
Precisão e acabamento da superfície não comprometem
– Restrição de qualidade
Variáveis livres
Escolha do processo de tratamento da superfície
Condições de operação do processo
tratamento – dar resistência a fadiga e desgaste – o que reduz a lista a 8. Impor o requisito de
uma superfície muito lisa derruba os processos que revestem ou deformam a superfície porque esses comprometem o acabamento. Adicionando ainda a restrição de que a cobertura da
superfície curva deve ser boa ou muito boa sobram apenas cinco, apresentados na Tabela 14.12.
Os registros para esses descrevem e ilustram o processo, e resumem suas utilizações típicas.
ObservaçãoȳŠ›Šȱ’›ȱŽ–ȱ›Ž—Žǰȱ™›˜Œž›Š–˜œȱ˜Œž–Ž—Š³¨˜ȱ™Š›ŠȱŽœœŽœȱ™›˜ŒŽœœ˜œǯȱȱž›Žza da superfície e a profundidade da camada endurecida dependem de variáveis do processo:
o tempo e a temperatura do tratamento e a composição do aço. E, claro, a economia também entra
Tabela 14.12 Lista curta de processos para endurecimento de uma pista de mancal de
esferas de aço-liga
Processo
Comentário
Carbonetação
Carbonitruração
Nitruração
Aluminização
Boretação
Cromação
Todos são processos de alta temperatura e condução controlada e, portanto, são
lentos. A documentação contida nos registros dá detalhes.
398
14.8
Resumo e conclusões
na equação. Pistas de esferas são fabricadas em quantidades enormes, e embora seus tamanhos
variem, a geometria não. É aqui que um equipamento dedicado, ainda que muito caro, é viável.
14.8 RESUMO E CONCLUSÕES
Seleção de processos, à primeira vista, parece magia negra: os iniciados conhecem; o restante do
mundo nem ao menos imagina como eles a fazem. Porém – como o capítulo demonstra –, isso
não é verdade. A abordagem sistemática, desenvolvida no Capítulo 13 e ilustrada aqui, identifica
um subconjunto de processos viáveis usando somente informações de projeto: tamanho, forma,
complexidade, precisão, rugosidade e material – esse escolhido pelos métodos sistemáticos do
Capítulo 5. Não identifica a única e melhor escolha; isso depende de um número muito grande
de considerações específicas de cada caso. Contudo, por identificar candidatos, dirige o usuário
a fontes de dados (começando com as apresentadas no Apêndice D) que fornecem os detalhes
necessários para a seleção final.
399
CAP ÍTUL O 15
Materiais e o ambiente
SUMÁRIO
15.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
15.2 O ciclo de vida do material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
15.3 Sistemas que consomem materiais e energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
15.4 Os atributos ecológicos de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
Produção de materiais: energia e emissões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .406
Estimativas para energias de processamento de materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .407
Final da vida útil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .409
15.5 Seleção ecológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
15.6 Estudos de casos: recipientes para bebidas e barreiras de proteção contra
colisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
O conteúdo de energia de recipientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
Barreiras de proteção contra colisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
15.7 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
15.8 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00015-1
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 15:
Materiais e o ambiente
15.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
Toda atividade humana causa algum impacto sobre o ambiente. O ambiente tem alguma
capacidade para enfrentar isso, de modo que certo nível de impacto pode ser absorvido sem
dano duradouro. Porém, é claro que as atividades humanas atuais ultrapassam esse patamar
com frequência cada vez maior, reduzindo a qualidade do mundo em que vivemos agora e
ameaçando o bem-estar de gerações futuras. A fabricação e utilização de produtos, com seu
consumo associado de materiais e energia, estão entre os culpados. A posição é resumida de
ž–ȱ–˜˜ȱ›Š–¤’Œ˜ȱ™Ž•ŠȱœŽž’—ŽȱŽŒ•Š›Š³¨˜DZȱŠȱž–ŠȱŠ¡Šȱ•˜‹Š•ȱŽȱŒ›ŽœŒ’–Ž—˜ȱŽȱřƖȱŠ˜ȱŠ—˜ǰȱ
extrairemos, processaremos e descartaremos mais “coisas” nos próximos 25 anos do que em
toda a história industrial da humanidade.
Projeto para o ambiente é geralmente interpretado como o esforço para ajustar nossos métodos de projeto atuais para corrigir a degradação ambiental conhecida e mensurável; a escala
de tempo desse modo de pensar é de aproximadamente 10 anos, a vida útil esperada de um
produto médio. Projeto para sustentabilidade é a visão de prazo mais longo: a de adaptação a um
estilo de vida que atenda as necessidades presentes sem comprometer as necessidades de gerações futuras. Aqui a escala de tempo é menos clara – é medida em décadas ou séculos – e a
adaptação exigida é muito maior. Este capítulo focaliza o papel dos materiais e processos na
elaboração de projetos para o ambiente. Sustentabilidade exige mudanças sociais e políticas que
estão além do escopo deste livro.
As ideias apresentadas neste capítulo são desenvolvidas mais detalhadamente no texto que
aparece como a primeira citação em Leitura adicional.
15.2 O CICLO DE VIDA DO MATERIAL
A natureza do problema é colocada em foco pelo exame do ciclo de vida do material mostrado
no desenho esquemático da Figura 15.1. Minérios e insumos primários, a maioria deles não
renovável, são processados para produzir materiais; esses são transformados em produtos que
são usados e, ao final de seus vidas, descartados – uma fração, talvez, entra em um laço de reciclagem, o restante é dirigido a incineração ou aterro. Energia e materiais são consumidos em
cada ponto desse ciclo (que chamaremos de “fases”) a um custo associado pago em CO2 e outras
emissões – calor e resíduos gasosos, líquidos e sólidos.
Falando claro, o problema é que, agora, a soma desses produtos secundários indesejados
muitas vezes excede a capacidade que o ambiente tem de absorvê-los. Um pouco do estrago é
de escala local e suas origens podem ser rastreadas e podem-se tomar medidas para corrigi-lo.
Para alguns a escala é nacional, para outros é global e, nesse caso, a ação reparadora tem pré-requisitos sociais e organizacionais mais amplos. Grande parte da legislação ambiental atual
tem como objetivo modestas reduções na atividade prejudicial; uma regulamentação que exija
ž–Šȱ›Žž³¨˜ȱŽȱŘŖƖȱ—˜ȱȮȱ’Š–˜œȱȮȱŒ˜—œž–˜ȱ–·’˜ȱŽȱŠœ˜•’—ŠȱŽ–ȱŒŠ››˜œȱŽȱ™ŠœœŽ’˜ȱ·ȱŸ’œŠȱ
pelos fabricantes de automóveis como um grande desafio.
Sustentabilidade requer soluções de um tipo completamente diferente. Até mesmo estimativas conservadoras do ajuste necessário para restaurar o equilíbrio a longo prazo com o
402
15.3 Sistemas que consomem materiais e energia
EN ERGI A
Energia
E N E R GI A
IN
PR SU
IM MO
ÁR S
IO
S
TRANSPORTE
Recursos
IN
PR SU
IM MO
ÁR S
IO
S
Insumos
primários
Fabricação do
produto
TRANSPORTE
Transporte
E N E G IA
R
Recursos
naturais
E N E R GI A
IN
PR SU
IM MO
ÁR S
IO
S
TRANSPORTE
TRANSPORTE
Produção do
material
Utilização do
produto
TRANSPORTE
Descarte do
produto
Emissões
CO2, NOx, SOx
Particulados
Resíduos tóxicos
Calor de baixo grau
FIGURA 15.1
O ciclo de vida do material. Minérios e insumos primários são extraídos e processados para fornecer um material. Esse é fabricado
como um produto que é usado e, ao final de sua vida útil, descartado ou reciclado. Energia e materiais são consumidos em cada
fase, gerando resíduo em calor e emissões sólidas, líquidas e gasosas.
ambiente consideram uma redução nos fluxos da Figura 15.1 correspondente a um fator de
quatro ou mais. O crescimento da população e o crescimento das expectativas dessa população
mais do que cancelam quaisquer modestas poupanças que as nações desenvolvidas poderiam
conseguir. É aqui que o desafio é maior, exigindo difícil adaptação; é um desafio para o qual
ainda não existem soluções que gozem de uma concordância geral. Porém, continua sendo o
impulsionador de longo prazo para o projeto ecológico, que deve ser mantido como pano de
fundo para qualquer modo de pensar criativo.
15.3 SISTEMAS QUE CONSOMEM MATERIAIS E ENERGIA
Aparentemente, os meios óbvios para conservar materiais seriam fazer produtos menores, fazer
com que durem mais tempo e reciclá-los quando finalmente chegarem ao final de suas vidas
úteis. Porém, aquilo que parece óbvio, às vezes pode ser enganoso. Materiais e energia são partes de um sistema complexo e com um grau de interação muito alto, como ilustrado na Figura
15.2. Aqui, catalisadores primários de consumo como nova tecnologia, obsolescência planejada,
403
CAPÍTULO 15:
Materiais e o ambiente
crescimento da riqueza, educação e crescimento da população influenciam aspectos da utilização do
produto e, por meio desses, o consumo de materiais e energia e os produtos secundários que
eles produzem. As linhas de ligação indicam influências; uma linha verde sugere influência
positiva e, em termos gerais, desejável; uma linha vermelha sugere influência negativa, indesejável; e uma linha vermelha e verde sugere que o impulsionador tenha capacidade tanto para
influência positiva quanto para influência negativa.
O diagrama revela e destaca a complexidade. Siga, por exemplo, as linhas de influência
da nova tecnologia e suas consequências. Ela oferece mais material e produtos eficientes em
energia; porém, como também oferece nova funcionalidade, cria obsolescência e o desejo de
substituir um produto que ainda tem vida útil. Produtos eletrônicos são exemplos primordiais
disso: a maioria é descartada quando ainda funciona. E observe, mesmo nesse nível simples,
as consequências de uma vida mais longa – uma medida aparentemente óbvia. Conservar materiais (uma influência positiva) certamente pode ajudar; porém, em uma era na qual novas
tecnologias entregam produtos mais eficientes em energia (em particular carros, eletrônicos e
eletrodomésticos hoje), estender a vida de produtos velhos pode ter uma influência negativa
sobre o consumo de energia.
Como um exemplo final, considere a influência bivalente do projeto industrial – o assunto
do Capítulo 16. Os projetos duradouros do passado são a evidência da habilidade da indústria
para criar produtos que são conservados e guardados como tesouros. Porém, hoje, o projeto
industrial é frequentemente usado como uma ferramenta potente para estimular o consumo
Miniaturização
População em crescimento
Nova funcionalidade
Riqueza em crescimento
Nova tecnologia
Maior reciclagem
Consumo de
material
Consumo de
energia
Maiores necessidades de material
Educação em crescimento
Vida útil mais longa
Obsolescência planejada
Melhor qualidade de vida
Projeto industrial
Influência geralmente positiva
Influência geralmente negativa
Influência positiva e negativa
FIGURA 15.2 As influências sobre o consumo de materiais e energia. É essencial ver o projeto ecológico como um problema de sistemas que não
pode ser resolvido pela simples escolha de “bons” materiais e rejeição de “maus”, mas pela compatibilização do material com os
requisitos do sistema.
404
15.3 Sistemas que consomem materiais e energia
por obsolescência deliberada, criando a percepção de que “novo” é desejável e que até mesmo
ligeiramente “velho” não é atraente.
O padrão de utilização de produtosȳȱŠ‹Ž•ŠȱŗśǯŗȱœžŽ›Žȱž–Šȱ–Š›’£ȱŽȱ™Š›äŽœȱŽȱ
utilização de produtos. Os que estão na primeira linha exigem energia para executar sua função
primária. Os que estão na segunda poderiam funcionar sem energia mas, por razões de conforto, conveniência ou segurança, consomem energia para prover uma função secundária. Os
que estão na terceira linha proveem sua função primária sem qualquer necessidade de energia
que não seja o esforço humano. O fator de carga na linha de cima é um indicador aproximado
da intensidade de utilização – algo que, claro, varia muito.
A escolha de materiais e processos influencia todas as fases da Figura 15.1: a produção, pela
drenagem de recursos e pelos produtos secundários indesejados resultantes do refino; a fabricação, pelo nível de eficiência e limpeza dos processos de conformação, união e acabamento; a
utilização, pela capacidade de conservar energia por meio de projeto leve, eficiência térmica mais
alta e consumo de energia mais baixo; e, por fim, o descarte, por meio de uma maior capacidade
de permitir reutilização, desmontagem e reciclagem.
De modo geral é verdade que uma das quatro fases da Figura 15.1 domina o quadro. Simplificando um pouco, vamos adotar o consumo de energia como medida de insumos e também
de produtos secundários indesejáveis de cada fase e usá-la para avaliar o caráter dos setores
de utilização. A Figura 15.3 apresenta a evidência, usando essa medida. Ela tem dois aspectos
significativos, com importantes implicações. O primeiro aspecto é que uma fase quase sempre
˜–’—ŠȱŽȱ·ȱ›Žœ™˜—œ¤ŸŽ•ȱ™˜›ȱŞŖƖȱ˜žȱ–Š’œȱŠȱŽ—Ž›’Šǰȱ¥œȱŸŽ£Žœȱ–ž’˜ȱ–Š’œǯȱŽȱšž’œŽ›–˜œȱ›Š—des mudanças, é essa a fase que deve ser o alvo; uma redução por um fator de 2, e até de 10 em
qualquer outra fase, faz pouca diferença significativa em relação ao total. O segundo aspecto:
quando as diferenças são tão grandes quanto as da Figura 15.3, a precisão não é a questão – um
erro por um fator de 2 muda muito pouco. É da natureza de quem mede coisas desejar fazê-lo
com precisão, e dados precisos devem ser a meta final. Porém, é possível ir em frente sem precisão: avaliações precisas podem ser extraídas de dados imprecisos. Essa é uma consideração
importante: grande parte das informações sobre atributos ecológicos é imprecisa.
Tabela 15.1 Matriz de utilização de classes de produto
Fator de carga
alto
Fator de carga P Fator de carga baixo
modesto
Consumidor de
energia primária
Carro de passeio
Trem e vagões
Aeronave
Televisão
Freezer
Cafeteira
Aspirador de pó
Máquina de lavar roupas
Consumidor de
energia secundária
Residência
(calor, luz)
Estacionamento
(iluminação)
Luminárias de uma residência
Roupas (lavagem)
Não consome energia
Pontes
Estradas
Mobiliário
Bicicleta
Canoa
Tenda
Alto impacto
405
Baixo impacto
Consumo
intenso de
energia
Consumo
intenso de
material
Fração de energia (%)
Fração de energia (%)
CAPÍTULO 15:
Materiais e o ambiente
Aeronave civil
Carro de passeio
Eletrodoméstico (geladeira)
Mat. Manuf. Transp. Utiliz.
Mat. Manuf. Transp. Utiliz.
Mat. Manuf. Transp. Utiliz.
Garagem com vários andares
Residência privada
Fibras (carpete)
Mat. Manuf. Transp. Utiliz.
Mat. Manuf. Transp. Utiliz.
Mat. Manuf. Transp. Utiliz.
100
0
100
0
FIGURA 15.3
Valores aproximados para a energia consumida em cada fase da Figura 15.1 para uma gama de produtos.
15.4 OS ATRIBUTOS ECOLÓGICOS DE MATERIAIS
Produção de materiais: energia e emissões
Grande parte da energia consumida nas quatro fases de Figura 15.1 é derivada de combustíveis
fósseis. Alguma é consumida diretamente naquele estado – como gás, petróleo, carvão ou coque. Grande parte é, primeiro, convertida em eletricidade a uma eficiência média de conversão
Žž›˜™Ž’ŠȱŽȱŠ™›˜¡’–ŠŠ–Ž—ŽȱřŞƖǯȱŽ–ȱ˜ŠȱŽ•Ž›’Œ’ŠŽȱ·ȱŽ›ŠŠȱŽȱŒ˜–‹žœÇŸŽ’œȱàœœŽ’œȱȮȱ
há contribuições de fontes hidroelétricas, nucleares e de vento/ondas. Porém, com exceção da
˜›žŽŠȱǻŝŖƖȱ‘’›˜ǼȱŽȱ›Š—³ŠȱǻŞŖƖȱ—žŒ•ŽŠ›ǼǰȱŠœȱ˜—ŽœȱŽȱŽ—Ž›’Šȱ™›Ž˜–’—Š—Žœȱœ¨˜ȱŒ˜–‹žœtíveis fósseis; e, visto que as redes nacionais de países europeus estão interligadas, sendo que
a energia flui de um para outro conforme necessário, aqui é adequado pensar em uma energia
média europeia proveniente de combustíveis fósseis por quilowatt de energia elétrica entregue.
A energia de combustíveis fósseis consumida para fazer um quilograma de material é denominada sua energia incorporada. Uma parte da energia é armazenada no material criado e pode
ser reutilizada, em um sentido ou outro, no final da vida útil. Polímeros feitos de petróleo (a
maioria é) contêm energia em outro sentido – a do petróleo que entra na produção como um
insumo primário. De modo semelhante, materiais naturais como a madeira contêm energia “intrínseca” ou “contida”, dessa vez derivada da radiação solar absorvida durante o crescimento.
Os pontos de vista diferem quanto à inclusão ou não da energia intrínseca na energia incorporada. Em certo sentido, não somente polímeros e madeiras, mas também metais portam energia
intrínseca que poderia – por reação química ou queima do metal na forma de pó finamente
dividido – ser recuperada; portanto, omiti-la quando a informação da energia de produção se
406
15.4
Os atributos ecológicos de materiais
refere a polímeros, mas incluí-la quando se refere a metais parece inconsistente. Por essa razão,
incluiremos a energia intrínseca de recursos não renováveis na informação de energias incorporadas, que geralmente encontram-se na faixa de 25 a 250 MJ/kg, embora algumas sejam muito
mais altas. A existência de energia intrínseca tem outra consequência: a energia para reciclar
um material às vezes é muito menor do que a exigida para a sua primeira produção, porque a
energia intrínseca é retida. Valores típicos encontram-se na faixa de 10 a 100 MJ/kg.
A produção de um quilograma de material está associada a emissões de gases indesejadas, entre
as quais as de CO2, NOx, SOx e CH4 causam preocupação geral (aquecimento global, acidificação, destruição da camada de ozônio). As quantidades podem ser grandes – cada quilograma
de alumínio virgem produzido com energia de combustíveis fósseis cria uns 9 quilogramas de
CO2, 40 gramas de NOx e 90 gramas de SOx (Tabela 15.2). A produção de materiais é geralmente
associada a outros resultados indesejáveis, em particular resíduos e particulados tóxicos, mas
esses podem, em princípio, ser tratados na fonte.
Dados aproximados para energia incorporada e carga de CO2 de materiais são apresentados
no Apêndice A.
Estimativas para energias de processamento de materiais
(a uma eficiência de conversão global de 15%)
Muitos processos dependem de fundição, evaporação ou deformação. É útil ter uma ideia das
magnitudes aproximadas das energias exigidas por esses processos. A utilização de energia
primária (considerada com a quantidade equivalente de petróleo) para processar materiais
Tabela 15.2 Os atributos ecológicos de um grau de liga de alumínio forjada da série 1000
Produção de materiais: energia e emissões
Energia incorporada
195–210 MJ/kg
Dióxido de carbono
9–10 kg/kg
Óxidos de nitrogênio
72–79 g/kg
Óxidos de enxofre
120–140 g/kg
Energia de processamento de materiais
Energia de fundição
2,5–2,8 MJ/kg
Energia mínima até vaporização
17–19 MJ/kg
Projeto de energia mínima até 90% de deformação
2,55–2,8 MJ/kg
Final da vida útil
Aplicação em série mais baixa
Sim
Reciclagem
Sim
Biodegradação
Não
Incineração
Não
Aterro
Aceitável
Energia de reciclagem
17–20 MJ/kg
Fração de reciclagem
52–58%
407
CAPÍTULO 15:
Materiais e o ambiente
envolve várias etapas de conversão de energia, cada uma com eficiência de conversão menor do
que 1. Muitos processos usam energia elétrica, gerada de energia primária com uma eficiência
ŽȱŒ˜—ŸŽ›œ¨˜ȱŠȱ˜›Ž–ȱŽȱřŞƖǯȱȱž’•’£Š³¨˜ȱ’œœ˜ȱ™Š›ŠȱŠšžŽŒ’–Ž—˜ȱŽ•·›’Œ˜ȱ˜žȱ™Š›Šȱ™›˜ŒŽœœŠmento elétrico (como eletroconformação) envolve perdas adicionais. Sucata, material descartado
e outros resíduos carregam com eles um investimento em energia que não aparece nas peças
fundidas, moldadas ou forjadas “boas” que são o resultado dos processos.
Outras rotas de processo envolvem outras sequências de conversão de energia, todas com
suas perdas. É possível, como faremos a seguir, estimar a energia para fundir, moldar, vaporizar ou deformar um material, porém, para expressar isso em termos de energia primária, ela
deve ser dividida pelo produto das eficiências de conversão de cada etapa de conversão. Como
Ž¡Ž–™•˜ǰȱ’¡Š–˜œȱŽœœŠȱŽ’Œ’¹—Œ’Šȱ•˜‹Š•ȱŽ–ȱǻ›ŽŠ•’œŠœǼȱŗśƖǯ
FusãoȳŠ›Šȱž—’›ȱž–ȱ–ŠŽ›’Š•ǰȱŽ–ȱ™›’–Ž’›˜ȱ•žŠ›ȱŽ•ŽȱŽŸŽȱœŽ›ȱŠšžŽŒ’˜ȱŠ·ȱœŽžȱ™˜—˜ȱ
de fusão, o que exige um insumo mínimo de calor Cp (TmȱƺȱT0), e então fundido, o que requer o
calor latente de fusão Lm:
Hmín = Cp (TmȱƺȱT0) + Lm
(15.1)
onde Hmín é a energia mínima de projeto por quilograma para fusão, Cp o calor específico, Tm
o ponto de fusão e T0 a temperatura ambiente. Existe uma correlação íntima entre Lm e Cp Tm:
LmȱƿȱŖǰŚȱCpTm
(15.2)
HmínȱƿȱŗǰŚȱCpTm
(15.3)
e para metais e ligas Tm >> T0, o que dá:
˜—œ’Ž›Š—˜ȱŽ’Œ’¹—Œ’ŠȱŽȱŗśƖǰȱŠȱŽ—Ž›’ŠȱŽœ’–ŠŠȱ™Š›Šȱž—’›ȱž–ȱšž’•˜›Š–ŠȱHm* é:
Hm* ȱƿȱŞǰŚȱCpTm
(15.4)
e o asterisco nos lembra que isso é uma estimativa. Para metais e ligas, a quantidade Hm* encontra-se na faixa de 1 a 8 MJ/kg.
Vaporizaçãoȳ˜–˜ȱ›Ž›Šȱ™›¤’ŒŠǰȱ˜ȱŒŠ•˜›ȱ•ŠŽ—ŽȱŽȱŸŠ™˜›’£Š³¨˜ȱLv é maior do que o de
fusão, Lm, por um fator de 24 ± 5, e o ponto de ebulição Tb é maior do que o ponto de fusão Tm
por um fator de 2,1 ± 0,5. Usando as mesmas considerações de antes, constatamos que uma
estimativa para a energia para evaporar 1 kg de material (como no processamento de PVD) é:
Hv*ȱƿȱŝŜȱCpTm
(15.5)
—˜ŸŠ–Ž—ŽȱŒ˜—œ’Ž›Š—˜ȱž–ŠȱŽ’Œ’¹—Œ’ŠȱŽȱŗśƖǯȱŠ›Šȱ–ŽŠ’œȱŽȱ•’ŠœǰȱŠȱšžŠ—’ŠŽȱHv* encontra-se na faixa de 6 a 60 MJ/kg.
Deformaçãoȳ›˜ŒŽœœ˜œȱŽȱŽ˜›–Š³¨˜ȱŒ˜–˜ȱ•Š–’—Š³¨˜ȱ˜žȱ˜›“Š–Ž—˜ȱŽ–ȱŽ›Š•ȱŽ—Ÿ˜•vem grandes esforços. Considerando uma resistência ao escoamento média de (Ηy + Ηuts)/2, uma
Ž˜›–Š³¨˜ȱŽȱ˜›Ž–ȱŗȱŽȱž–ȱŠ˜›ȱŽȱŽ’Œ’¹—Œ’ŠȱŠ˜›ȱŽȱŗśƖǰȱŒ˜—œŠŠ–˜œȱšžŽȱ˜ȱ›Š‹Š•‘˜ȱŽȱ
deformação por kg é:
WD* ȱƿȱřǻΗy + Ηuts)
(15.6)
onde Ηy é a resistência ao escoamento e Ηuts é a resistência à tração. Para metais e ligas, a quantidade WD* encontra-se na faixa de 0,05 a 2 MJ/kg.
408
15.4
Os atributos ecológicos de materiais
Concluímos que fundição ou deformação requer energias de processamento que são pequenas em comparação com a energia de produção do material que está sendo processado, mas as
maiores energias exigidas para processamento na fase de vapor podem tornar-se comparáveis
com as de produção de materiais.
Final da vida útil
A Figura 15.4 apresenta as opções: aterro, combustão para recuperação de calor, reciclagem,
reengenharia e reutilização.
Aterroȳ ›Š—Žȱ™Š›Žȱ˜ȱšžŽȱ›Ž“Ž’Š–˜œȱŠ˜›Šȱ·ȱŽœ’—ŠŠȱŠ˜ȱŠŽ››˜ǯȱ ¤ȱŽ¡’œŽȱž–ȱ™›˜‹•Žma – em alguns países da Europa a disponibilidade de terrenos para “aterrar” desse modo já
está quase esgotada. As administrações reagem cobrando uma taxa de aterro – atualmente
próxima de €50 por tonelada, mas que tende a aumentar, procurando desviar resíduos para os
outros canais da Figura 15.4.
Combustão para recuperação de calorȳ˜–˜ȱœŠ‹Ž–˜œǰȱ–ŠŽ›’Š’œȱŒ˜—¹–ȱŽ—Ž›’Šǯȱ–ȱ
vez de jogá-los fora, parece que seria melhor recuperar e reutilizar um pouco de sua energia
por combustão controlada, capturando o calor. Porém, isso não é tão fácil quanto parece. Em
primeiro lugar, há a necessidade de uma classificação primária para separar materiais combustíveis de não combustíveis. Então a combustão deve ser realizada sob condições que não gerem
vapores ou resíduos tóxicos, o que exige altas temperaturas, controle sofisticado e equipamentos
caros. A recuperação de energia é imperfeita em parte porque é incompleta e em parte porque
o resíduo resultante porta um teor de umidade que tem de ser dissipado por ebulição.
ReciclagemȳŽŒ’Œ•ŠŽ–ȱ›ŽšžŽ›ȱŽ—Ž›’ŠǰȱŽȱŽœœŠȱŽ—Ž›’Šȱ•ŽŸŠȱŒ˜—œ’˜ȱœžŠȱŒŠ›ŠȱŽȱŠœŽœǯȱ
Porém, em geral, a energia de reciclagem é pequena em comparação com a energia de produção
JP J
9L
HW
T H Y L H P Z
< [PSP a H \ T
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H S [ SP J H
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7YVK\sqVKV
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9LLUNLUOHYPH
9LJVUKPJPVUHTLU[V
-HIYPJHsqVKV
WYVK\[V
9L
\[
([LYYV
FIGURA 15.4
Opções para o final da vida útil: aterro, combustão, reciclagem, recondicionamento ou utilização em aplicação de grau mais
alto, e reutilização.
409
CAPÍTULO 15:
Materiais e o ambiente
inicial, o que torna a reciclagem – quando ela é possível – uma proposição eficiente em energia.
Todavia, pode não ser uma solução eficiente em custo; isso depende do grau de dispersão do
material. A sucata do processo, gerada no ponto de produção ou fabricação, é localizada e já é
›ŽŒ’Œ•ŠŠȱŽ’Œ’Ž—Ž–Ž—Žȱǻ™Ž›˜ȱŽȱŗŖŖƖȱŽȱ›ŽŒž™Ž›Š³¨˜ǼǯȱȃžŒŠŠȄȱŠ–™•Š–Ž—Žȱ’œ›’‹žÇŠȱȮȱ
material contido em produtos descartados – é muito mais cara para coletar, separar e limpar.
Muitos materiais não podem ser reciclados, embora ainda possam ser reutilizados em atividades
de grau mais baixo; compósitos com fibras contínuas, por exemplo, não podem ser separados
economicamente em fibra e polímero para reciclagem, embora possam ser picados e utilizados como recheios. A maioria dos outros materiais requer a entrada de material virgem para
evitar o acúmulo de impurezas incontroláveis. Assim, a fração da produção de um material
que, afinal, pode reentrar no ciclo da Figura 15.4, depende tanto do material em si quanto do
produto ao qual será incorporada.
ReengenhariaȳŽŽ—Ž—‘Š›’Šȱ·ȱ˜ȱ›ŽŒ˜—’Œ’˜—Š–Ž—˜ȱ˜žȱŠȱž’•’£Š³¨˜ȱŽ–ȱž–ŠȱŠ™•’ŒŠ³¨˜ȱ
de grau mais alto do produto ou de seus componentes recuperáveis. Certos critérios devem ser
cumpridos para que essa operação seja prática. Um é que o projeto do produto é fixo ou que a
tecnologia na qual ele é baseado evolui tão lentamente que sempre sobra um mercado para o
produto restaurado. Alguns exemplos são residências, espaço de escritórios e infraestrutura de
rodovias e ferrovias; esses são setores com enorme apetite por materiais.
ReutilizaçãoȳŽž’•’£Š³¨˜ȱ·ȱŠȱ›Ž’œ›’‹ž’³¨˜ȱ˜ȱ™›˜ž˜ȱŠȱž–ȱœŽ˜›ȱŽȱŒ˜—œž–˜ȱšžŽȱŽœ¤ȱ
disposto a aceitá-lo em seu estado usado, talvez para reutilizá-lo em sua finalidade original (por
exemplo, um carro de segunda mão), talvez para adaptá-lo para outra (converter um carro em
outro com motor envenenado ou um ônibus em uma casa móvel. Lojas mantidas por instituições
de caridade passam adiante roupas, livros e objetos adquiridos de quem já não os quer ou não
precisa mais deles; as lojas os vendem a outros que percebem neles algum valor. A reutilização é
o mais benigno dos cenários de final de vida útil.
15.5 SELEÇÃO ECOLÓGICA
Para selecionar materiais para minimizar o impacto sobre o ambiente, em primeiro lugar temos
de perguntar – como fizemos no Item 15.2 – qual é a fase do ciclo de vida do produto em consideração que dá a maior contribuição. A resposta guia a escolha da estratégia para melhorar tal
contribuição (Figura 15.5). As estratégias são descritas nas próximas seções.
A fase de produção do materialȳSe a produção do material é a fase dominante da vida
útil, é ela que se torna o primeiro alvo. Recipientes de bebidas (Figura 15.6) nos oferecem um
exemplo: consomem materiais e energia durante a extração do material e durante a produção
do recipiente porém, fora o transporte e a refrigeração, que são pequenas, nada mais depois.
Usamos a energia consumida na extração e no refino do material (a energia incorporada que
aparece na Tabela 15.2) como medida; emissões de CO2, NOx e SOx estão relacionadas com ela,
embora não de um modo simples. A energia associada à produção de um quilograma de um
material é Hp, a por unidade de volume é HpΕ, onde Ε é a densidade do material.
Os diagramas de barras das Figuras 15.7 e 15.8 mostram essas duas quantidades para cerâmicas, metais, polímeros e compósitos (híbridos). Na base “por kg” (diagrama superior), vidro,
410
15.5 Seleção ecológica
(\KP[VYPH
LJVS}NPJH
4H[LYPHPZ
-HIYPJHsqV
;YHUZWVY[L
<[PSPaHsqV
+LZJHY[L
,ULYNPH
(]HSPHYLULYNPH*6
K\YHU[LH]PKH‚[PS
7YVQL[V
4H[LYPHPZ
-HIYPJHsqV
;YHUZWVY[L
<[PSPaHsqV
+LZJHY[L
4PUPTPaHY
4PUPTPaHY
4PUPTPaHY
4PUPTPaHY
:LSLJPVUHY
4HZZHKHWLsH
,ULYNPH
PUJVYWVYHKH
*6RN
,ULYNPHKV
WYVJLZZV
*6RNKV
WYVJLZZV
4HZZH
4HZZH
+PZ[oUJPHKL
KLZSVJHTLU[V
7LYKH[tYTPJH
7LYKHLSt[YPJH
4VKVKLLULYNPH
KV[YHUZWVY[L
4H[LYPHPZUqV
[}_PJVZ
4H[LYPHPZ
YLJPJSm]LPZ
FIGURA 15.5
Projeto racional para o ambiente começa com uma análise da fase da vida útil a ser visada. Então essa decisão guia o método
de seleção para minimizar o impacto da fase sobre o ambiente.
=PKYV
7,
7,;
(S\TxUPV
(sV
FIGURA 15.6
Recipientes para líquidos: vidro, polietileno, PET, alumínio e aço. Todos podem ser reciclados. Qual deles leva a menor multa de
produção de energia?
o material do primeiro recipiente, leva a multa mais baixa. A do aço é ligeiramente mais alta.
Polímeros levam multa de energia muito mais alta do que aço. Alumínio e as outras ligas leves
levam a multa mais alta de todas. Porém, se esses mesmos materiais forem comparados na
base “por m3” (diagrama inferior), as conclusões mudam: a do vidro ainda é a mais baixa, mas
agora, polímeros comerciais, como PE e PP, portam uma carga mais baixa do que a do aço; a do
compósito GFRP é apenas um pouco mais alta. Porém, a comparação “por kg” ou “por m3” é o
modo certo de fazê-lo? Raramente. Para lidar adequadamente com o impacto ambiental na fase
de produção, temos de procurar minimizar a energia, a carga de CO2 ou o valor do indicador
ecológico por unidade de função.
Índices de desempenho que incluem conteúdo de energia são derivados do mesmo modo
que os para peso ou custo (Capítulo 5). Como exemplo, considere a seleção de um material para
411
Materiais e o ambiente
CAPÍTULO 15:
3PNHZKL;P
,ULYNPHPUJVYWVYHKH\UPKHKLKLTHZZH
3PNHZKL4N
3PNHZKL>
3PNHZKL(S
,ULYNPHPUJVYWVYHKH41RN
3PNHZKL5P
3PNHZKL*\
(sVZ
PUV_PKm]LPZ
3PNHZKL
JO\TIV
(sVZKL
IHP_HSPNH
7,,2
5P[YL[VKLHS\TxUPV
7;-,
5mPSVUZ
7* ():
*HYIVUL[VKLIVYV
3PNHZKLAU
,W}_PZ
744(
,Z[HUOV
5P[YL[VKLZPSxJPV
*HYIVUL[VZKL[\UNZ[vUPV
7,;
7:
APYJUPH
*HYIVUL[V
KLZPSxJPV
(S\TPUH
77
7VSPtZ[LY
73(
=PKYVKL
IVYVZZPSPJH[V
(sVZJHYIVUV
,ZW\THKLTL[HS
*VTW}ZP[V(S:P*
*-97
,ZW\THKLJLYoTPJH
7HWLSL
WHWLSqV
*VTWLUZHKV
KLTHKLPYH
=PKYVKLJHS
KLZVKH
-LYYVZM\UKPKVZ
:4* .-97
.YHUP[V
4HKLPYHZKLSLP
*PTLU[V
4HKLPYHZTHJPHZ
;PQVSV
)HTI\
.LZZV
0HWDLV
*VUJYL[V
&HUÁPLFDV
3ROķPHURV
+ķEULGRV
4-(
FIGURA 15.7 A energia incorporada por unidade de massa de materiais (dados no Apêndice A).
uma viga que deve cumprir uma restrição de rigidez a um conteúdo de energia mínimo. Repetindo as deduções do Capítulo 5, mas com o objetivo de minimizar a energia incorporada em
vez da massa, temos como resultado equações de desempenho e índices de materiais que são
simplesmente os do Capítulo 5 com a substituição de Ε por HpΕ. Assim, os melhores materiais
para minimizar a energia incorporada de uma viga de rigidez e comprimento especificados são
os que têm grandes valores do índice:
M1 =
E1/2
Hp
(15.7)
onde E é o módulo do material da viga. A melhor solução é fazer o tirante rígido de conteúdo
de energia mínimo com um material de alto E/HpΕ; a placa rígida, de um material com alto
E1/3/HpΕ e assim por diante.
A resistência funciona do mesmo modo. Os melhores materiais para uma viga de resistência
à flexão especificada e mínima energia incorporada são os que têm grandes valores de:
M3 =
2/3
f
Hp
(15.8)
onde Ηf é a resistência à falha do material da viga. Outros índices ocorrem de modo semelhante.
412
15.5 Seleção ecológica
3PNHZKL>
,ULYNPHPUJVYWVYHKH\UPKHKLKL]VS\TL
3PNHZKL;P
3PNHZKL5P
,ULYNPHPUJVYWVYHKH41T
3PNHZKL4N
3PNHZKL*\
7;-,
3PNHZKL(S
3PNHZKLAU
7,,2
(sVZ
7VSPtZ[LY
PUV_PKm]LPZ
:PSPJVUL
,W}_PZ
3PNHZKL7I
7=*
7:
(sVZKLIHP_HSPNH
77
5mPSVUZ
(sVZJHYIVUV
-LYYVZM\UKPKVZ 744(
7,;
():
7, 73(
*HYIVUL[VZKL[\UNZ[vUPV
APYJUPH
5P[YL[VKLZPSxJPV
*HYIVUL[VKLIVYV
*HYIVUL[VKLZPSxJPV
(S\TPUH
:PSxJPV
=PKYVKL
IVYVZZPSPJH[V
=PKYVKLJHS
KLZVKH
.YHUP[V
*PTLU[V
;PQVSV
.LZZV
*VUJYL[V
0HWDLV
3ROķPHURV
*VTW}ZP[V(S:P*
5P[YL[VKLHS\TxUPV
&HUÁPLFDV
*-97
:4*
.-97
,ZW\THKLTL[HS
,ZW\THKL
JLYoTPJH
7HWLSL
WHWLSqV
,ZW\THZ
KLWVSxTLYV
*VTWLUZHKV
KLTHKLPYH
4HKLPYHZKLSLP
4HKLPYHZTHJPHZ
)HTI\
+ķEULGRV
4-(
FIGURA 15.8 A energia incorporada por unidade de volume de materiais.
As Figuras 15.9 e 15.10 são um par de diagramas para seleção para minimizar energia incorporada Hp por unidade de função (podem-se fazer diagramas semelhantes para carga de CO2 usando
o software CES Edu). O primeiro diagrama mostra o módulo E em relação a HpΕ; as diretrizes dão
as inclinações para três dos índices de desempenho mais comuns. O segundo mostra a resistência
Ηf (definida no Capítulo 4) em relação a HpΕ; novamente, diretrizes dão as inclinações. Os dois
diagramas dão dados de levantamentos para projeto de energia mínima. São usados exatamente
do mesmo modo que os diagramas EȱƺȱΕ e ΗfȱƺȱΕ para projeto de massa mínima.
A maioria dos polímeros é derivada do petróleo, o que leva a declarações de que eles são
intensos em consumo de energia, com implicações para seu futuro. Os dois diagramas nas
Figuras 5.9 e 5.10 mostram que, por unidade de função sob flexão (o modo mais comum de
carregamento), a maioria dos polímeros porta uma multa de energia mais baixa do que a do
alumínio, magnésio ou titânio primários, e vários competem com o aço. Grande parte da energia
consumida na produção de metais como aço, alumínio e magnésio é usada para reduzir o minério ao metal elementar, de modo que esses materiais, quando reciclados, exigem muito menos
energia. A coleta e reciclagem eficientes dão importantes contribuições à economia de energia.
A fase de fabricação do produtoȳ˜—˜›–Š›ȱ–ŠŽ›’Š’œǰȱŒ˜–˜ȱ“¤ȱ’œŒž’–˜œǰȱ›ŽšžŽ›ȱ
energia. Certamente é importante economizar energia na produção. Porém, muitas vezes a
413
CAPÍTULO 15:
Materiais e o ambiente
4}K\SV¶,ULYNPHT
:P*
(sVZJHYIVUV
(sVZ
PUV_PKm]LPZ
)*
(S5
0HWDLV
>*
3PNHZKL5P
(S6
3PNHZKL>
:PSxJPV
&HUÁPLFDV
=PKYVKLZxSPJH
WÒFQLFDV
&HUÁPLFDV
QÂRWÒFQLFDV
4}K\SVKL@V\UN,.7H
3PNHZKL*\
=PKYVKLIVYVZZPSPJH[V
3PNHZKL;P
*-97
=PKYVKLZVKH -LYYVZM\UKPKVZ
)HTI\
3PNHZKL(S
3PNHZKLaPUJV
3PNHZKL4N
&RPSʼnVLWRV
7LKYH
*VUJYL[V ;PQVSV
4HKLPYHHVNYqV
4HKLPYHŒHVNYqV
0DWHULDLV
QDWXUDLV
.-97
,W}_PZ
-LU}SPJVZ
7,;
7=*
7:
77
7,
3PNHZKLJO\TIV
7,,2
,
/Wρ
3ROķPHURV
(JL[HS
5mPSVUZ
7*
7VSP\YL[HUVZ
():
,
/Wρ
7;-,
,ZW\THZKL
WVSxTLYVZ
YxNPKHZ
,
/Wρ
0VUTLYVZ
*V\YV
+PYL[YPaLZWHYH
WYVQL[VKL
LULYNPHTxUPTH
(ODVWŊPHURV
,=(
7VSP\YL[HUV
(VSXPDV
*VY[PsH
,ZW\THZKLWVSxTLYV
MSL_x]LPZ
,SHZ[TLYVZ
KLZPSPJVUL
,ULYNPHPUJVYWVYHKHWVYTL[YVJ‚IPJV/Wρ41T
4-(
FIGURA 15.9 Um diagrama de seleção para rigidez com produção de energia mínima. É usado do mesmo modo que a Figura 4.3.
prioridade mais alta está ligada ao impacto local causado por emissões e resíduos tóxicos durante
a fabricação, e isso depende crucialmente de circunstâncias locais. A fabricação de papel (para
dar um exemplo) usa quantidades muito grandes de água. Historicamente, a água descartada
tinha grandes quantidades de poluentes como álcalis e particulados, que devastavam os sistemas
fluviais nos quais era despejada. Hoje, as melhores fábricas de papel despejam água tão limpa
e pura como a que entrou. Sítios de produção nos países do antigo bloco comunista estão em
estado terminal de poluição; os que produzem os mesmos materiais em outros lugares, usando
métodos de melhores práticas, não têm tais problemas. Aqui, a fabricação limpa é a questão.
A fase de utilizaçãoȳȱ’–™ŠŒ˜ȱŽŒ˜•à’Œ˜ȱŠȱŠœŽȱŽȱž’•’£Š³¨˜ȱŽȱ™›˜ž˜œȱšžŽȱŒ˜—somem energia nada tem a ver com o conteúdo de energia dos materiais em si – na verdade,
minimizar isso muitas vezes pode ter o efeito oposto sobre a energia de utilização. A energia
de utilização depende de eficiências mecânicas, térmicas e elétricas; é minimizada mediante a
maximização dessas eficiências. A eficiência do combustível em sistemas de transporte (medida, digamos, por MJ/km) está intimamente relacionada com a massa do veículo em si; então o
objetivo passa a ser minimizar massa. A eficiência em energia de sistemas de refrigeração ou
aquecimento é conseguida mediante a minimização do fluxo de calor que entra e que sai do
sistema; então o objetivo é minimizar condutividade térmica ou inércia térmica. A eficiência de
414
15.6 Estudos de casos: recipientes para bebidas e barreiras de proteção contra colisão
&HUÁPLFDV
WÒFQLFDV
9LZPZ[vUJPH¶,ULYNPHT
4L[HPZLWVSxTLYVZ!YLZPZ[vUJPHHVLZJVHTLU[Vσ`
*LYoTPJHZ]PKYVZ!T}K\SVKLY\W[\YH469
,SHZ[TLYVZ!YLZPZ[vUJPHnYHZNHK\YHWVY[YHsqVσ[
*VTW}ZP[VZ!MHSOHWVY[YHsqVσ[
9LZPZ[vUJPHσM47H
0DWHULDLV
QDWXUDLV
&HUÁPLFDV
QÂRWÒFQLFDV
4HKLPYH
HV]LPV
7LKYH
)HTI\
;PQVSV
4HKLPYHŒ
HV]LPV
(sVZ
JHYIVUV
-LYYVZ (S6
M\UKPKVZ
&RPSʼnVLWRV
(sVZ
*-97
PUV_PKm]LPZ
:P5
(S5
:P*
0HWDLV
>*
3PNHZKL>
3PNHZKLaPUJV
.-97
=PKYVKL
ZxSPJH
7:
():
3PNHZKL;P
3PNHZKL5P
3PNHZKL4N
=PKYV
KLZVKH
77
7,
3PNHZKL*\
3PNHZKL(S
7,,2
3PNHZKLJO\TIV
7;-,
,SHZ[TLYVZ 3ROķPHURVH
KLZPSPJVUL HODVWŊPHURV
5LVWYLUV
*V\YV
)VYYHJOHI\[xSPJH
*VUJYL[V
*VY[PsH
,ZW\THZKL
WVSxTLYVZYxNPKHZ
(VSXPDV
,ZW\THZKL
WVSxTLYVZ
MSL_x]LPZ
σM
/Wρ
+PYL[YPaLZWHYH
WYVQL[VKL
LULYNPHTxUPTH
σM
/Wρ
σM
/Wρ
,ULYNPHPUJVYWVYHKHWVYTL[YVJ‚IPJV/Wρ41T
4-(
FIGURA 15.10 Um diagrama de seleção para resistência com produção de energia mínima. É usado do mesmo modo que a Figura 4.4.
energia em geração, transmissão e conversão elétrica é maximizada mediante a minimização
das perdas ôhmicas no condutor; aqui o objetivo é minimizar a resistência elétrica e ao mesmo
tempo cumprir as restrições necessárias à resistência, custo e assim por diante. A seleção de
material para cumprir esses objetivos é exatamente o assunto de que tratavam os capítulos
anteriores deste livro.
A fase de descarte do produtoȳAs consequências ambientais da fase final da vida útil
do produto têm muitos aspectos. Cada vez mais a legislação dita procedimentos de descarte,
retomada e requisitos de reciclagem, e – por meio de taxas de aterro e reciclagem subsidiada –
desencadeia forças de mercado para determinar a escolha do final da vida útil.
15.6 ESTUDOS DE CASOS: RECIPIENTES PARA BEBIDAS E
BARREIRAS DE PROTEÇÃO CONTRA COLISÃO
O conteúdo de energia de recipientes
Os recipientes mostrados antes na Figura 15.6 são exemplos de produtos para os quais a primeira e a segunda fases de vida – produção de materiais e fabricação do produto – consomem a
415
CAPÍTULO 15:
Materiais e o ambiente
maior quantidade de energia e geram a maior parte das emissões. Assim, a seleção de material
para minimizar energia e as consequentes emissões de gás e partículas focalizam essas fases.
A Tabela 15.3 resume os requisitos.
As massas de cinco tipos de recipientes concorrentes, os materiais de que são feitos e os
conteúdos de energia específicos de cada um deles são apresentados nas Tabelas 15.4 e 15.5.
Sua produção envolve moldagem ou deformação; as energias aproximadas para cada processo
também são apresentadas. Os cinco materiais podem ser reciclados. Qual tipo de recipiente
porta a menor multa em energia global por unidade de fluido contido?
O método e resultadosȳ–ŠȱŒ˜–™Š›Š³¨˜ȱŽ—›ŽȱŠœȱŽ—Ž›’Šœȱ—ŠȱŠ‹Ž•Šȱŗśǯśȱ–˜œ›ŠȱšžŽȱŠȱ
energia para conformar o recipiente é sempre menor do que a energia para produzir o material,
antes de mais nada. Somente no caso do vidro é que a conformação é significativa em energia.
A fase dominante é a produção de materiais. Somar as duas energias para cada material e
multiplicar pela massa do recipiente por litro de capacidade resulta na classificação mostrada
na penúltima coluna da Tabela 15.4. A lata de aço porta a menor multa em energia, vidro e
alumínio a maior.
Tabela 15.3 Requisitos de processo para os recipientes
Função
Recipiente para refrigerante
Restrição
Deve ser reciclável
Objetivo
Minimizar energia incorporada por unidade de capacidade
Variável livre
Escolha de material
Tabela 15.4 Detalhes dos recipientes
Tipo do recipiente
Material
Massa, g
Massa/
litro, g
Energia/
litro, MJ/litro
Garrafa PET 400 ml
PET
25
62
5,4
Garrafa de leite PE 1 litro
PE de alta densidade
38
38
3,2
Garrafa de vidro 750 ml
Vidro de soda
325
433
8,2
Lata Al 440 ml
Liga de alumínio série 5000
20
45
9.0
Lata Aço 440 ml
Aço-carbono comum
45
102
2,4
Tabela 15.5 Dados para os materiais dos recipientes (do Apêndice A)
Material
Energia
incorporada, MJ/kg
Método de
conformação
Energia de
conformação, MJ/kg
PET
084,0
Moldagem
3,10
PE
081,0
Moldagem
3,10
Vidro de soda
015,5
Moldagem
4,90
Liga de alumínio série 5000
210,0
Embutimento profundo
0,13
Aço-carbono comum
032,0
Embutimento profundo
0,15
416
15.6 Estudos de casos: recipientes para bebidas e barreiras de proteção contra colisão
Barreiras de proteção contra colisão
Barreiras de proteção para motoristas e passageiros de veículos de passeio são de dois tipos: as
estáticas – o canteiro central de uma rodovia, por exemplo – e as que se movimentam (o para-choque do veículo em si) (Figura 15.11). As do tipo estático se alinham por dezenas de milhares
de quilômetros de rodovias. Uma vez instaladas, não consomem energia, não criam CO2 e duram
muito tempo. As fases dominantes de sua vida útil no sentido do ciclo de vida útil mostrado na
Figura 15.1 são as de produção e fabricação do material. O para-choque, ao contrário, faz parte
do veículo; acrescenta peso e, por consequência, aumenta o consumo de combustível.
Aqui, a fase dominante é a de utilização. Isso significa que, se o objetivo é o projeto ecológico, os critérios de seleção de materiais para os dois tipos de barreira serão diferentes. Adotamos como critério para a primeira o de maximizar a energia que a barreira pode absorver por
unidade de produção de energia; para a segunda, adotamos a energia por unidade de massa.
A Tabela 15.6 é um resumo disso.
Em um impacto, a barreira é carregada sob flexão (Figura 15.11). Sua função é transferir carga
do ponto de impacto para a estrutura de suporte, onde a reação da fundação ou dos elementos
de colisão no veículo a suportam ou absorvem. Para tal, o material da barreira de proteção deve
ter alta resistência Ηf , ser adequadamente tenaz e poder ser reciclado. O material da barreira
estática deve cumprir essas restrições com energia incorporada mínima como objetivo, visto que
isso reduzirá a energia de vida útil global com mais eficiência. Sabemos, pelo Item 15.5, que isso
significa materiais com grandes valores do índice:
M3 =
2/3
f
(15.9)
Hp
Reação
dos suportes
Impacto
W
FIGURA 15.11
Duas barreiras de proteção contra colisão: uma estática, a outra – o para-choque – ligada a algo que se move. Diferentes
critérios ecológicos são necessários para cada uma.
Tabela 15.6 Requisitos de processo para as barreiras de proteção contra colisão
Função
Barreiras de proteção contra colisão que absorvem energia
Restrição
Deve ser reciclável
Objetivos
Maximizar energia absorvida por unidade de produção de energia, ou
Maximizar energia absorvida por unidade de massa
Variável livre
Escolha de material
417
CAPÍTULO 15:
Materiais e o ambiente
onde Ηf é a resistência ao escoamento, Ε a densidade e Hp a energia incorporada por kg de material. Para o para-choque o problema é a massa, não a energia incorporada. Se mudarmos o
objetivo para massa mínima, precisamos de materiais com altos valores do índice:
2/3
f
M4 =
(15.10)
Esses índices podem ser representados nos diagramas apresentados na Figura 15.10 (veja também a Figura 4.4), habilitando uma seleção. Deixamos isso como um dos exercícios para mostrar
aqui uma alternativa: simplesmente representar o próprio índice como um diagrama de barras.
As Figuras 15.12 e 15.13 mostram o resultado para metais, polímeros e compósitos em matriz
de polímero. A primeira guia a seleção para barreiras estáticas. Mostra que a energia incorporada (para uma determinada capacidade de suportar carga) é minimizada por uma barreira
construída de aço-carbono ou ferro fundido ou madeira; não há nada que chegue perto desses
materiais. A segunda figura guia a seleção para a barreira móvel. Nesse caso, CFRP (epóxi com
fibra de carbono contínua, por exemplo) é excelente em sua resistência por unidade de peso, mas
não é reciclável. Mais pesadas, porém recicláveis, são as ligas de magnésio, titânio e alumínio.
Polímeros, cuja classificação é ruim na primeira figura, agora tornam-se candidatos – mesmo
sem reforço, podem ser tão bons quanto o aço.
ObservaçãoȳBarreiras de proteção contra colisão feitas de metal têm um perfil como
o mostrado em Figura 15.11 (esquerda). A curvatura aumenta o momento de segunda ordem
de área da seção transversal e, com isso, a rigidez e a resistência à flexão. Isso é um exemplo de
combinação entre escolha de material e forma de seção (Item 9.5) para otimizar um projeto.
9LZPZ[vUJPHHVLZJVHTLU[V,LULYNPHí+LUZPKHKL
9LZPZ[vUJPHnMSL_qVWVY\UPKHKLKLLULYNPH
ò
)HTI\
4HKLPYHTHJPH
4HKLPYHKLSLP
ò
-LYYVM\UKPKV
*VTWLUZHKVKLTHKLPYH
(sVKLHS[V[LVYKLJHYIVUV
(sVKLIHP_V[LVYKLJHYIVUV
7)/
7VSPtZ[LY
77
(sVPUV_PKm]LS
73(
744(
7,
-LU}SPJV
3PNHZKL(S
ò
3PNHZKL4N
7,;
7:
7*
7( 7=*
():
3PNHZKL*\
ò
ò
3PNHZKL5P
,W}_P
7,,2
7;-,
3PNHZKL;P
3PNHZKL7I
3PNHZKL>
0HWDLV
*-97
3ROķPHURV
.-97
:4*
7VSxTLYVZLZW\THKVZ
+ķEULGRV
4-(
FIGURA 15.12 Escolha de material para a barreira estática; as unidades são (MPa)2/3/(MJ/m3). Ferros fundidos, aços-carbono, aços de baixa
liga e madeira são as melhores escolhas.
418
15.7 Resumo e conclusões
Resistência ao escoamento2/3/Densidade
Resistência à flexão por unidade de massa
10<1
Ligas de Mg
CFRP
Ligas de Ti
10<2
PA
Ligas de Al
Aço de baixa liga
PEEK
Aço de baixo
PC PS
teor de carbono
PET ABS PBH PE
Ferro fundido
PMMA
PP
Epóxi
Poliéster
Fenólico
Ligas de Ni
10<3
Madeira macia
GFRP
Madeira de lei
Compensado
de madeira
SMC
DMC
Bambu
PTFE
Aço inoxidável
Ligas de Cu
Aço de alto teor
de carbono
Polímeros espumados
Ligas de Pb
10<4
Metais
Polímeros
Híbridos
MFA, 09
FIGURA 15.13 Escolha de material para a barreira móvel; as unidades são (MPa)2/3/(kg/m3). CFRP e ligas leves oferecem o melhor desempenho;
o desempenho do náilon e do policarbonato é tão bom quanto o do aço.
15.7 RESUMO E CONCLUSÕES
A seleção racional de materiais para cumprir objetivos ambientais começa pela identificação da
fase da vida útil do produto que causa a maior preocupação: produção, fabricação, utilização
ou descarte. Lidar com tudo isso exige dados não apenas para os atributos ecológicos óbvios
(por exemplo, energia, emissões de CO2 e outras emissões, toxidez e capacidade de reciclagem),
mas também para propriedades mecânicas, térmicas, elétricas e químicas. Assim, se a produção
do material é a fase que nos preocupa, a seleção tem como base a minimização da energia de
produção ou das emissões associadas (produção de CO2, por exemplo). Porém, se estivermos
preocupados com a fase de utilização, a seleção é baseada em peso baixo e excelência como isolante térmico, ou como condutor elétrico (e ao mesmo tempo na obediência a outras restrições
impostas à rigidez, resistência, custo e assim por diante).
Este capítulo desenvolveu métodos para lidar com essas questões. Os métodos são mais
efetivos quando implementados em software. O sistema CES Edu, descrito nos Capítulos 5, 6,
13 e 14 contém dados ecológicos para materiais e inclui uma ferramenta de auditoria ecológica
para analisar a vida útil do produto ao modo da Figura 15.3.
Se você achou este capítulo interessante e gostaria de ler mais, encontrará as ideias que ele
contém desenvolvidas com mais detalhes no primeiro livro apresentado no próximo item.
419
CAPÍTULO 15:
Materiais e o ambiente
15.8 LEITURA ADICIONAL
Ashby, M. F. Materials and the environment. Butterworth-Heinemann, 2009.
Um texto didático que proporciona os recursos – histórico, métodos, dados – que possibilitam a exploração
profunda de questões ambientais relacionadas a materiais.
CES Edu. The Cambridge Engineering Selector. Granta Design, 2010.
A plataforma de seleção de material agora tem um ótimo módulo de projeto ecológico.
www.grantadesign.com.
Fuad-Luke, A. The eco-design handbook. Thames and Hudson, 2002.
Uma fonte notável de exemplos, ideias e materiais de projeto ecológico.
Goedkoop, M. J., Demmers, M. & Collignon, M. X. Eco-indicator ’95 manual. PRé Consultants e The Netherlands
Agency for Energy and the Environment, 1995.
Goedkoop, M., Effting, S. & Collignon, M. The Eco-indicator 99: A damage oriented method for life cycle impact
assessment. Manual for Designers, 2000.
PRé Consultants comercializam uma importante ferramenta de análise de ciclo de vida e são proponentes
do método de indicadores ecológicos. http://www.pre.nl.
ISO 14.001 e ISO 14.040 (1997, 1998, 1999). Especificação de sistema de gerenciamento ambiental com guia de
utilização. International Organization for Standardization (ISO), Genebra, 1996.
Protocolo de Kyoto. Environmental management—life cycle assessment (and subsections). Framework Convention on Climate Change. Documento FCCC/CP1997/7/ADD.1. Nações Unidas, Genebra, 1997.
Um acordo entre as nações desenvolvidas para limitar as emissões de gás causadoras do efeito estufa
Ž–ȱ›Ž•Š³¨˜ȱŠ˜œȱ—ÇŸŽ’œȱŽ–’’˜œȱŽ–ȱŗşşŖǯȱœȱœŠ˜œȱ—’˜œȱŒ˜—Œ˜›Š›Š–ȱŽ–ȱ›Žž£’›ȱŽ–ȱŝƖȱŠœȱŽ–’œœäŽœȱ
em relação ao nível de 1990 durante o período 2008–2012; as nações europeias adotaram um acordo mais
rigoroso.
Lovins, L. H., Von Weizsäcker, E. & Lovins, A. B. Factor four: Doubling wealth, halving resource use. Earthscan, 1998.
Um livro influente que defende a tese de que a produtividade dos recursos pode e deve crescer quatro
vezes, isto é, a riqueza extraída de uma unidade de recursos naturais pode ser quadruplicada, o que
permitiria ao mundo viver duas vezes melhor e usar metade dos recursos.
MacKay, D. J. C. Sustainable energy—without the hot air. Cambridge University: Department of Physics,
www.withouthotair.com/, 2008.
MacKay traz uma bem-vinda dose de bom-senso à discussão de fontes de energia e sua utilização: ar
puro substituindo ar quente.
Mackenzie, D. Green design: Design for the environment (2ª ed.). Lawrence King Publishing, 1997.
Uma compilação generosa de estudos de casos de projetos ecológicos em arquitetura, embalagem e design
de produto.
Meadows, D. H., Meadows, D. L., Randers, J. & Behrens, W. W. The limits to growth—1st report of the club of
Rome. Universe Books, 1972.
Uma publicação importantíssima que faz um alerta ao mundo quanto a possibilidade de esgotamento
de recursos, solapada pela qualidade questionável dos dados usados para a análise; apesar disso, serviu
como catalisador para estudos subsequentes e para pontos de vista que agora são mais amplamente aceitos.
Schmidt-Bleek, F. How much environment does the human being need—factor 10—the measure for an ecological economy. Deutscher Taschenbuchverlag, 1997.
O autor argumenta que a verdadeira sustentabilidade requer a redução do consumo de energia e de recursos pelas nações desenvolvidas por um fator de 10.
Wenzel, H., Hauschild, M. & Alting, L. Environmental assessment of products, Vol. 1. Chapman and Hall, 1997.
O professor Alting lidera a pesquisa dinamarquesa do projeto ecológico.
420
CAP ÍTUL O 16
Materiais e projeto industrial
Dois carros que têm aproximadamente a mesma potência e preço, mas são muito diferentes em estilo, conforto e sofisticação.
Como é que eles podem concorrer no mesmo mercado? Tem a ver com estética, associação e percepção.
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00016-3
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
CAPÍTULO 16:
Materiais e projeto industrial
SUMÁRIO
16.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
16.2 A pirâmide de requisitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
16.3 Caráter do produto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
16.4 Utilização de materiais e processos para criar personalidade de produto . . 426
Materiais e os sentidos: atributos estéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .427
Materiais e a mente: associações e percepções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
16.5 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
16.6 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
16.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
O bom projeto funciona. O projeto excelente também dá prazer.
Prazer se deriva da forma, cor, textura, toque e das associações que esses invocam. O projeto
prazeroso diz algo sobre si mesmo; em termos gerais, declarações honestas são mais satisfatórias
do que as enganosas, embora projetos excêntricos ou humorísticos também possam ser atraentes.
Materiais desempenham um papel central nisso. Uma razão principal para a introdução de
novos materiais é a maior liberdade de projeto que eles permitem. Durante o século passado,
metais permitiram a construção de estruturas que não poderiam ter sido construídas antes:
ferro fundido, o Palácio de Cristal; ferro forjado, a Torre Eiffel; cabos de aço trefilados, a ponte
Golden Gate – todas inegavelmente bonitas. Polímeros se prestam a cores vívidas, texturas satisfatórias e grande liberdade de forma; abriram novos estilos de projeto, dos quais alguns dos
melhores exemplos são encontrados em eletrodomésticos: misturadores, secadores de cabelo,
telefones celulares, tocadores de MP3 e aspiradores de pó fazem uso intensivo e imaginativo
de materiais para permitir estilo, peso, toque e forma que dão prazer.
Os profissionais que se preocupam com essa dimensão estética da engenharia são conhecidos,
de um modo um tanto confuso, como “projetistas industriais”. Este capítulo apresenta algumas
das ideias do projeto industrial, com ênfase no papel dos materiais. Termina com estudos de
caso. Porém, antes uma palavra de advertência.
Os capítulos anteriores trataram de modos sistemáticos de escolher material e processos.
“Sistemático” significa que, se você o fizer e eu o fizer, seguindo o mesmo procedimento, obteremos o mesmo resultado, e esse resultado, no ano que vem, será o mesmo que hoje. O projeto
industrial não é, nesse sentido, sistemático. Aqui, o sucesso envolve sensibilidade à moda,
praxe e formação educacional, e é influenciado (e até manipulado) por propaganda e associação.
Os pontos de vista deste capítulo são em parte os dos escritores que me parecem dizer coisas
sensatas e, em parte, meus próprios. Você pode não concordar com eles, mas se eles o fizerem
pensar sobre projeto para dar prazer, o capítulo fez o que devia fazer.
As ideias neste capítulo são desenvolvidas com mais detalhes no primeiro livro citado em
Leitura adicional.
422
16.2
A pirâmide de requisitos
16.2 A PIRÂMIDE DE REQUISITOS
A caneta com a qual estou escrevendo este capítulo custa $ 5 (Figura 16.1, imagem superior). Se
você for à loja certa, poderá encontrar uma caneta que custa bem mais de $ 1.000 (imagem inferior). Ela escreve 200 vezes melhor do que a minha? Improvável; a minha escreve perfeitamente
bem. No entanto, há um mercado para canetas caras. Por quê?
Um produto tem um custo – o desembolso realizado para fabricá-lo e comercializá-lo. Tem
um preço – a quantia à qual é oferecida ao consumidor. E tem um valor – uma medida do que
o consumidor acha que ele vale. As canetas caras têm o preço que têm porque o consumidor
percebe o valor que o justifica. O que determina o valor? Três coisas.
Funcionalidade, dada por projeto técnico perfeito, claramente desempenha um papel. A pirâmide de requisitos na Figura 16.2 tem isso como sua base: o produto deve funcionar adequadamente e ser seguro e econômico. Só funcionalidade não é suficiente: o produto deve ser fácil de
entender e operar, e essas são questões de usabilidade, a segunda divisão da figura. A terceira,
que completa a pirâmide, é o requisito de que o produto dê satisfação: que aprimore a vida
dos que o possuem ou utilizam.
O valor de um produto é uma medida do grau em que ele satisfaz (ou mais do que satisfaz)
a expectativa do consumidor para todos os três itens – funcionalidade, usabilidade e satisfação.
Pense nisso como o produto. É muito parecido com o caráter humano. Um caráter admirável é
aquele que funciona bem, interage com eficiência e é uma companhia compensadora. Um caráter
não atraente é aquele que não cumpre nenhum desses itens. Um caráter odioso é aquele que se
comporta de um modo tão desagradável que ninguém consegue ficar perto dele.
Produtos são a mesma coisa. Todas as canetas na Figura 16.1 funcionam bem e são fáceis de
usar. A enorme diferença de preço implica que as duas em baixo oferecem um grau de satisfação
não oferecido pelas duas em cima. A diferença mais óbvia entre elas são os materiais de que
Projeto
industrial
Projeto
técnico
FIGURA 16.1
Canetas baratas e caras. O material escolhido
– acrílico nas duas de cima; ouro, prata e
esmalte nas duas de baixo – cria a estética e
as associações das canetas. (Imagem de baixo
cedida por David Nishimura, Vintagepens.com.)
Satisfação
Produto deve
aprimorar a vida
Usabilidade
Produto deve ser fácil
de entender e usar
Projeto de
produto
Funcionalidade
Produto deve funcionar adequadamente,
ser econômico e seguro
FIGURA 16.2
A pirâmide de requisitos. A parte inferior da pirâmide
tende a ser denominada “projeto técnico”; a parte
superior, “projeto industrial”, sugerindo que são
atividades separadas. É melhor pensar nas três
divisões como parte de um único processo que
denominamos “projeto de produto”.
423
CAPÍTULO 16:
Materiais e projeto industrial
são feitas – o par em cima é de acrílico moldado, o par embaixo é de ouro, prata e esmalte. Acrílico
é o material de cabos de escovas de dentes, uma coisa que jogamos fora depois de usar. Ouro e
prata são os materiais das joias preciosas; têm associações de artesanato, de objetos de herança,
que passam de uma geração para a seguinte. Bom, isso é parte da diferença, porém há mais.
Para descobrir esse “mais”, precisamos responder à pergunta – o que cria o caráter do produto?
16.3 CARÁTER DO PRODUTO
A Figura 16.3 mostra um modo de dissecar o caráter do produto. É um mapa das ideias que vamos
explorar; como todos os mapas, esse tem muitos detalhes, mas precisamos dele para encontrar
o nosso caminho. No centro está a informação sobre o produto em si: os requisitos do projeto
básico, sua função, seus aspectos. O modo como tudo isso é considerado e desenvolvido está
condicionado pelo contexto, mostrado no círculo acima do produto. O contexto é determinado
pelas respostas às perguntas que estão no retângulo na parte de cima da figura: Quem? Onde?
Quando? Por quê? Considere a primeira: Quem? Um projetista que procura criar um produto
atraente para as mulheres fará escolhas diferentes das que faria para um produto dirigido às
crianças, ou aos mais idosos ou aos esportistas. Onde? Um produto para usar em casa exige uma
escolha diferente de material e forma do que a feita para um produto a ser usado – digamos –
em uma escola ou hospital. Quando? Um produto destinado a utilização ocasional é projetado
de um modo diferente de um que será usado o tempo todo; um produto para ocasiões formais
é diferente de um para utilização informal. Por quê? Um produto que é primariamente utilitário
envolve decisões de projeto diferentes das tomadas para um que é, em grande parte, uma afirmação de estilo de vida. O contexto influencia e condiciona todas as decisões que o projetista
toma para encontrar uma solução. Determina o jeito (o mood 1) do produto.
À esquerda do círculo do produto na Figura 16.3 estão pacotes de informações sobre os materiais e os processos usados para conformá-lo, uni-lo e lhe dar acabamento. Cada um ilustra a
biblioteca, por assim dizer, da qual as escolhas podem ser feitas. Elas são as famílias, classes e
membros de que falamos a primeira vez no Capítulo 3. Escolher esses para dar funcionalidade
– a base da pirâmide – foi o assunto deste livro até agora. Material e processo dão ao produto
sua forma tangível, sua carne e ossos, por assim dizer; eles criam a fisiologia do produto.
No lado direito na Figura 16.3 há mais dois pacotes de informações. O de baixo – usabilidade –
caracteriza os modos como o produto se comunica com o usuário: a interação com suas funções
sensórias, cognitivas e motoras. O sucesso do produto requer um modo de operação que, tanto
quanto possível, seja intuitivo e não exija esforço demasiado, e uma interface que comunique
o estado do produto e sua resposta à ação do usuário por reações visuais, acústicas ou táteis.
É notável a quantidade de produtos que falham nesse quesito e, por isso, excluem muitos de seus
usuários potenciais. Hoje há uma consciência disso, que dá origem à pesquisa de projeto inclusivo:
o projeto para fazer produtos que podem ser usados por um espectro mais amplo da população.
1
ȳž’˜œȱ™›˜“Ž’œŠœȱšžŽȱ›Š‹Š•‘Š–ȱŽ–ȱž–ȱ™›˜“Ž˜ȱ–˜—Š–ȱž–Šȱmood board com imagens do tipo de pessoa a quem
o produto é dirigido, o ambiente nos quais eles supõem que o produto será usado e outros produtos que o grupo de
usuários pretendido poderia possuir, procurando capturar o sabor de seu estilo de vida.
424
16.3
Quem?
Homens/mulheres
Crianças/idosos...
Onde?
Casa/escritório
Europa/África...
Quando?
Dia/noite
O tempo todo/ocasionalmente...
Por quê?
Atender a uma necessidade básica
Satisfazer uma aspiração...
Caráter do produto
Estética
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Aços
Cerâmicas
Ligas de Cu
Polímeros
Ligas de Al
Contexto
Metais
Ligas de Ti
Ligas de Ni
Naturais
Ligas de Zn
Compósitos
Materiais
Produto
Associações
Riqueza, poder
Aprendizado, sofisticação
Plantas, animais
Alta tecnologia
Percepções
Divertido/sério
Feminino/masculino
Caro/barato
Jovem/maduro
Personalidade
Aspectos
Função
Processos
Usabilidade
União
Compressão
Fundição
Rotação
Deformação
Injeção
Moldagem
RTM
Compósito
Sopro
Pó
Vácuo
Protótipo rápido
Cor, transparência
Forma, simetria
Toque, textura
Som
Biométrica
Compatibilidade
física
Escala, movimento
Postura, altura de trabalho
Força, energia
Biomecânica Período de atenção
Conformação
Texto, ícones
Símbolos
Transferência
de informação
Tratamento de
superfície
Operação
Retorno
Sinais audíveis
Sinais visuais
Sinais táteis
MFA, 09
“Fisiologia” do produto
“Psicologia” do produto
FIGURA 16.3
A subdivisão do caráter do produto. Contexto define as intenções ou “jeito” (mood); materiais e processos criam a carne e os ossos;
a interface de usuário determina a usabilidade; e a estética, associações e percepções do produto criam sua personalidade.
Fica ainda um pacote: o identificado como personalidade. A personalidade do produto se
deriva de estética, associações e percepções, três palavras que precisam de explicação.
Inestética amortece os sentidos. Estética faz o contrário: estimula os cinco sentidos: visão,
audição, tato, paladar, olfato e, por meio deles, o cérebro. A primeira linha do retângulo da personalidade elabora o conceito: aqui estamos preocupados com cor, forma, textura, toque, cheiro e
som. Pense em um carro novo: seu estilo, seu cheiro, o som que suas portas fazem ao fecharem.
Nada disso é por acidente. Os fabricantes de carros gastam milhões para fazê-los como são.
Um produto também tem associações – a segunda linha do retângulo. Associações são as
coisas das quais o produto nos faz lembrar, as coisas que ele sugere. O Land Rover e outros veículos utilitários (SUV) têm formas e (muitas vezes) cores que imitam as dos veículos militares.
As linhas fluentes dos carros estadunidenses das décadas de 1960 e 1970 traziam associações
com a era aeroespacial. Pode ser por acidente que o novo Fusca da VW tem uma forma que
425
CAPÍTULO 16:
Materiais e projeto industrial
sugere um inseto (no caso um besouro – Beetle), mas as outras não são nada acidentais; foram
escolhidas deliberadamente pelo projetista para atrair o grupo de consumidores (Quem?) ao
qual o produto se dirigia.
Finalmente, a qualidade mais abstrata de todas: as percepções. Percepções são as reações
que o produto induz em um observador, o modo como ele faz com que você se sinta.
Aqui há espaço para discordância; as percepções de um produto mudam com o tempo e
dependem da cultura e educação do observador. Entretanto, na análise final é a percepção
que faz o consumidor, quando escolhe entre uma grade quantidade de modelos semelhantes,
preferir um e não os outros; é ela que cria aquele sentimento de “tenho de ter” (veja a imagem
na primeira página deste capítulo). A Tabela 16.1 apresenta uma lista com algumas percepções
e seus opostos, para reforçar o significado. Foram encontradas em resenhas e revistas especializadas em projeto de produto; fazem parte de um vocabulário – um vocabulário usado para
comunicar visões sobre o caráter do produto.
Tabela 16.1 Alguns atributos percebidos de produtos
Percepções (com opostos)
Agressivo—Passivo
Extravagante—Discreto
Barato—Caro
Feminino—Masculino
Clássico—Na moda
Formal—Informal
Clinico—Amigável
Feito à mão—Produzido em massa
Esperto—Tolo
Honesto—Enganador
Comum—Exclusivo
Engraçado—Sério
Decorado—Simples
Informal—Formal
Delicado—Grosseiro
Irritante—Adorável
Descartável—Duradouro
Duradouro—Descartável
Sem graça—Sensual
Maduro—Jovem
Elegante—Desajeitado
Nostálgico—Futurista
16.4 UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS E PROCESSOS PARA
CRIAR PERSONALIDADE DE PRODUTO
Os materiais, por si sós, têm uma personalidade? Há uma escola de pensamento cujo dogma
central é que os materiais devem ser usados “honestamente”. Isso significa que trapaça e disfarce são inaceitáveis – cada material deve ser usado de modo que exponham suas qualidades
intrínsecas e aparência natural. As raízes desse modo de pensar estão na tradição do artesanato
– a utilização de argilas e esmaltes pelos oleiros, a utilização de madeiras pelos carpinteiros,
as habilidades dos ourives de prata e dos fabricantes de vidros na criação de lindos objetos que
exploram as qualidades únicas dos materiais com os quais trabalham e a integridade de seu ofício.
Essa é uma visão a ser respeitada, mas não é a única. A integridade do projeto é uma qualidade que os consumidores valorizam, mas eles também valorizam outras qualidades: humor,
426
16.4
Utilização de materiais e processos para criar personalidade de produto
simpatia, surpresa, provocação, até mesmo choque. Não precisamos procurar muito para encontrar um produto que tenha uma dessas, e muitas vezes essa qualidade é conseguida com
a utilização de materiais de modo que enganam. Polímeros são frequentemente usados dessa
maneira – sua adaptabilidade convida a isso. E, claro, é em parte uma questão de definição –
se dissermos que um atributo característico dos polímeros é sua capacidade de imitar outros
materiais, então usá-los desse modo é honesto.
Materiais e os sentidos: atributos estéticos
Atributos estéticos são os que estão relacionados com os sentidos: tato, visão, audição, olfato e
paladar (Tabela 16.2). Quase todos concordariam que o toque dos metais é “frio”; que o toque
da cortiça é “quente”; que o som de uma taça de vinho quando a percutimos de leve é “como o
de uma campainha”; que o som de uma caneca de peltre é “abafado”, até mesmo “mortiço”. Um
copo de água de poliestireno pode parecer indistinguível de um copo de vidro, mas quando
o pegamos sentimos que ele é mais leve, menos frio, menos rígido; se o percutirmos de leve o
som obtido não é o mesmo. A impressão que ele deixa é tão diferente da deixada por um copo
de vidro que, em um restaurante caro, seria completamente inaceitável. Então, materiais têm
certos atributos estéticos que os caracterizam. Vamos ver se podemos identificá-los.
Tato: Macio–duro/quente–frioȳ³˜ȱ·ȱȃž›˜ȄDzȱŸ’›˜ȱŠ–‹·–Dzȱ’Š–Š—Žȱ·ȱ–Š’œȱž›˜ȱ˜ȱ
que qualquer um dos dois. Materiais duros não são arranhados com facilidade; na verdade,
podem ser usados para arranhar outros materiais. Em geral aceitam alto polimento, resistem a
desgaste e são duráveis. A impressão de que um material é duro está diretamente relacionada
com sua dureza Vickers H. Esse é um exemplo de atributo sensório relacionado diretamente
com um atributo técnico.
“Macio” parece ser o oposto de “duro”, porém tem mais a ver com o módulo E do que com
a dureza H. Um material macio sofre deflexão quando manuseado, cede um pouco, é molenga;
entretanto, quando liberado, retorna à sua forma original. Elastômeros (borrachas) são macias
ao toque; as espumas de polímeros também. Ambos têm módulos de elasticidade de 100 a 10.000
Tabela 16.2 Alguns atributos estéticos de materiais
Sentido
Atributo
Sentido
Atributo
Tato
Quente
Frio
Macio
Duro
Flexível
Rígido
Audição
Abafado
Mortiço
Agudo
Ressonante
Campainha
Tom agudo
Tom grave
Visão
Oticamente claro
Transparente
Translúcido
Opaco
Refletivo
Brilhante
Fosco
Texturizado
Paladar
Olfato
Amargo
Doce
427
CAPÍTULO 16:
Materiais e projeto industrial
mais baixos do que os dos sólidos “duros” comuns; é isso que lhes dá o toque macio. Macio a
duro é usado como um dos eixos na Figura 16.4, que usa a quantidade džȱEH como medida.
Um material é “frio” ao tato se conduz o calor para longe do dedo rapidamente; é “quente”
se não o fizer. Isso tem algo a ver com sua condutividade térmica Ώ, porém é mais do que isso
– depende também do calor específico Cp. Uma medida da frieza ou calor percebido de um
material é a quantidade džȱΏpΕ. Ela é mostrada como o outro eixo na Figura 16.4, que apresenta
as propriedades táteis dos materiais de um modo muito interessante. Espumas de polímeros
e madeiras de baixa densidade são quentes e moles; a balsa e a cortiça também. Cerâmicas e
metais são frios e duros; o vidro também. Polímeros e compósitos encontram-se entre os dois.
Frio
Visão: transparência, cor, refletividadeȳŽŠ’œȱœ¨˜ȱ˜™ŠŒ˜œǯȱȱ–Š’˜›’ŠȱŠœȱŒŽ›¦–’ŒŠœǰȱ
porque são policristalinas e os cristais dispersam a luz, são ou opacas ou translúcidas. Vidros
e monocristais de algumas cerâmicas são transparentes. Polímeros têm a maior diversidade de
transparência ótica, que varia da qualidade ótica a completamente opaca. A transparência é
comumente descrita por uma classificação de quatro níveis que usa palavras corriqueiras, de
Macio–Duro/Quente–Frio
Metais
Cerâmicas
técnicas
Ligas de cobre Ligas de níquel
Aços
Ligas de alumínio
SiC
Ligas de zinco
WC
B4C
Al2O3
Ligas de Mg
Cerâmicas Ligas de chumbo
não técnicas
Aço inoxidável
Pedra
Quente a frio
Polímeros e
elastômeros
Silicones
EVA
PTFE
Si3N4
Ligas de Ti
Concreto
PE ABS
Tijolo
Epóxis
Vitrocerâmica
PA
CFRP
Poliuretano
Vidro
PVC GFRP
Madeira
PMMA
Neopreno
Espumas Borracha
butílica
Espumas de polímeros
flexíveis
Isopreno
Compósitos
PS
Couro
Cortiça
PP
Materiais
naturais
Quente
Espumas de
polímeros rígidas
MFA, 09
Macio
Macio a duro
Duro
FIGURA 16.4 Qualidades táteis de materiais. Espumas e muitos materiais naturais são macias e quentes; metais, cerâmicas e vidros são duros e
frios. Polímeros ficam entre esses.
428
16.4
100
Utilização de materiais e processos para criar personalidade de produto
PEEK
Carboneto de boro
Ligas de titânio
Transparência
Carboneto
de silício
Ligas de tungstênio
Vidro de sílica
Preço (USD/kg)
10
Poliuretanos
PC Pirex
Acetato de
celulose
Silicones
PTFE
Poliuretano
Carboneto
de silício
Náilon
Acetal
ABS
PMMA
Ligas
de níquel
PP
PE Aços
inoxidáveis
Ionômeros Epóxis
1
Poliésteres
PVC
Ligas
de cobre
PET
PS
Vidro de soda
Fenólicos
Neopreno
Isopreno Borracha
butílica
Ligas
de zinco
Tijolo
Aços-carbono
Ferro fundido
0,1
Concreto
Transparente como água
Transparente
Translúcido
Opaco
MFA, 09
FIGURA 16.5 Aqui a transparência é classificada em uma escala de quatro pontos, que vai de transparente como água a opaca. Materiais
transparentes como água são usados para vidros, vitrinas e lentes. Materiais transparentes e translúcidos transmitem luz, mas,
ao fazer isso, a difundem. Materiais opacos absorvem luz.
fácil compreensão: “opaco”, “translúcido”, “transparente” e “transparente como água”. A Figura
16.5 dá a classificação por transparência de materiais comuns. Para maior utilidade, os dados
são representados em relação ao custo. Os materiais mais baratos que oferecem transparência
de qualidade ótica (“transparentes como água”) são vidro, PS, PET e PMMA. Epóxis podem ser
transparentes, mas não como água. Náilons são, na melhor das hipóteses, translúcidos. Todos
os metais, a maioria das cerâmicas e todos os polímeros reforçados ou recheados com carbono
são opacos.
A cor pode ser quantificada por análise espectral, mas isso – do ponto de vista do projeto
– não ajuda muito. Um método mais efetivo é o da compatibilidade de cores, que utiliza diagramas de cores como os fornecidos pela Pantone;2 uma vez encontrada uma compatibilidade, ela
pode ser descrita pelo código dado a cada cor. Finalmente há a refletividade, um atributo que
depende em parte do material e em parte do estado de sua superfície. Como a transparência,
é comumente descrita por uma classificação: fosco mortiço, casca de ovo, semibrilho, brilho,
espelhado.
2
ȳȱŠ—˜—Žȱǻwww.pantone.com) oferece conselhos detalhados para seleção de cores, incluindo diagramas de
compatibilidade de cores e boas descrições das associações e percepções de cor.
429
CAPÍTULO 16:
Materiais e projeto industrial
Audição: tom e brilhoȳȱ›Žšž¹—Œ’Šȱ˜ȱœ˜–ȱǻ˜–ȱȮȱŠž˜ȱ˜žȱ›ŠŸŽǼȱŽ–’’˜ȱšžŠ—˜ȱ
percutimos um objeto está relacionada com as propriedades do material de que é feito. Uma
medida desse tom džȱE/Ε é usada como um eixo na Figura 16.6. A frequência não é o único aspecto da resposta acústica – o outro tem a ver com o amortecimento ou coeficiente de perda ΋.
O som emitido por um material muito amortecido é surdo e abafado; o som de um material
pouco amortecido é um tinido como o de uma campainha. O brilho acústico – o inverso do
amortecimento – é usado como o outro eixo na Figura 16.6. Agrupa materiais que têm comportamento acústico semelhante.
Brillhante
Bronze, vidro e aço tinem quando percutidos, e o som que emitem tem – em uma escala
relativa —um tom agudo; são usados para fabricar sinos. A alumina, nessa classificação, tem
essa mesma qualidade de soar como um sino. O som da borracha, das espumas e de muitos
polímeros é abafado e, em relação aos metais, vibram em baixas frequências; são usados para
amortecer o som. O chumbo também tem um som abafado e de tom grave; é utilizado como
revestimento para isolamento acústico.
Cerâmicas
técnicas
Tom e brilho
Ligas de cobre
Ligas de Ti Vidro
Metais
B4C
SiC
Ligas de níquel
Cerâmicas
não técnicas
Brilho acústico
Polímeros
Si3N4
Al2O3
WC
Ligas de alumínio
PA
Espumas
Espumas de
polímeros flexíveis
CFRP
PTFE
PMMA
PS
PP
Borracha
Isopreno
butílica Borracha
natural
Ligas de Mg
GFRP
Madeira
Tijolo
ABS Concreto
Poliuretano
Neopreno
Compósitos
PE
Elastômeros
Abafado
Aços
Ligas de Zn
Ferros
Pedra fundidos
Ligas de chumbo
Espumas de
Ionômeros polímero rígidas
EVA Cortiça
Silicones
Couro
MFA, 09
Agudo
Tom acústico
Grave
FIGURA 16.6 Propriedades acústicas dos materiais. O tinido de uma taça de vinho ocorre porque o vidro é um material acusticamente brilhante
com um tom natural agudo; o ruído surdo de um copo de plástico ocorre porque os polímeros são muito menos brilhantes e – na
mesma forma – vibram a uma frequência mais baixa. Os materiais que estão em cima à direita são bons para sinos; os que
estão embaixo à esquerda são bons para amortecer som.
430
16.4
Utilização de materiais e processos para criar personalidade de produto
As três figuras mostram que cada classe de material tem certo caráter estético reconhecível.
Cerâmicas são duras, frias, de tom agudo e acusticamente brilhante. Também os metais são
relativamente duros e frios porém, embora alguns (por exemplo, bronze) emitam um tinido
quando percutidos, outros (por exemplo, chumbo) emitem um som abafado. Polímeros e espumas são, na maioria, quase como materiais naturais – quentes, macios, de tom grave, abafado,
embora alguns tenham clareza ótica notável e quase todos possam ser coloridos. Porém, sua
baixa dureza significa que são fáceis de arranhar, o que os faz perder o brilho.
Essas qualidades de um material contribuem para a personalidade de um produto. O produto adquire alguns dos atributos do material do qual é feito, um efeito que os projetistas reconhecem quando procuram criar uma personalidade. Um painel frontal de aço inoxidável, seja
em um carro ou em um sistema de som, tem uma personalidade diferente da de um painel de
CFRP, madeira polida ou couro; em parte, isso se deve à aquisição pelo produto de algumas das
qualidades estéticas do material.
Materiais e a mente: associações e percepções
Portanto, um material certamente tem qualidades estéticas – mas podemos dizer que tem
personalidade? À primeira vista, não – ele a adquire somente quando usado em um produto.
Como um ator, pode incorporar muitas personalidades diferentes, dependendo do papel que
lhe pedem para representar. Madeira em mobília fina sugere artesanato, mas em um caixote de
embalagem, utilidade barata. Vidro nas lentes de uma máquina fotográfica tem associações de
engenharia de precisão, mas em uma garrafa de cerveja, de embalagem descartável. Até o ouro,
tão frequentemente associado a riqueza e poder, tem associações diferentes quando utilizado
em microcircuitos: funcionalidade técnica.
Mas espere um pouco. O objeto mostrado na Figura 16.7 tem sua própria associação sóbria.
Parece feito de madeira de lei polida – o material tradicional para tais coisas. Se você tivesse
de escolher um, é provável que não acharia que madeira de lei polida é inadequada. Porém,
suponha que eu lhe dissesse que ele é feito de espuma de poliestireno – você sentiria o mesmo?
De repente ele se torna um caixote, uma lata de lixo, inadequado para a sua digna finalidade.
Então, parece que materiais têm personalidade.
Expressão por meio do materialȳŽ—œŽȱ—Šȱ–ŠŽ’›Šǯȱ1ȱž–ȱ–ŠŽ›’Š•ȱ—Šž›Š•ȱŒ˜–ȱŸŽ’˜œȱ
que dão a uma superfície textura, padrão, cor e uma sensação ao tato que outros materiais não
têm. Ela é tátil – é percebida como mais quente do que muitos outros materiais e aparentemente
mais mole. É associada com sons e cheiros característicos. Tem tradição; desperta associações de artesanato.
Não há duas peças exatamente iguais; o carpinteiro
seleciona a peça na qual trabalhará por seu veio e textura. Madeira realça valor: o interior de muitos carros
baratos é de plástico, o dos mais caros é de nogueira
com veios e couro de bezerro. E envelhece bem, adquiFIGURA 16.7
rindo caráter adicional com o tempo – objetos feitos de Uma urna funerária. Madeira é percebida como
madeira são mais valorizados quando velhos do que adequada por sua função sóbria, cerimonial; plástico
quando novos. Isso é mais do que apenas estética; são é percebido como inadequado.
431
CAPÍTULO 16:
Materiais e projeto industrial
coisas que definem uma personalidade, que deve ser revelada pelo projetista, certamente, mas
que, não obstante, ali está.
Agora considere os metais. Metais são frios, limpos, precisos. Produzem um tinido quando
percutidos. Refletem luz – particularmente quando polidos. São aceitos e confiáveis: metal usinado parece forte – sua própria natureza sugere que ele passou por um processo de engenharia. Metais
são associados com robustez, confiabilidade e permanência. Sua resistência permite estruturas
delgadas – o espaço semelhante ao de uma catedral de estações ferroviárias ou o vão de pontes.
Podem ser trabalhados e adquirir formas fluidas como rendas intricadas, ou fundidos em formas
sólidas com detalhes complexos e elaborados. A história dos seres humanos e a dos metais estão
entrelaçadas – os títulos “Idade do bronze” e “Idade do ferro” confirmam quão importantes
esses metais foram – e suas qualidades são definidas com tamanha clareza que eles se tornaram
modos de descrever qualidades humanas – uma vontade de ferro, uma voz de prata, um toque
de ouro, um olhar de chumbo. E, como a madeira, metais podem envelhecer bem, adquirindo
uma pátina que os torna mais atraentes do que quando acabaram de ser polidos – o bronze das
esculturas, o peltre das canecas, o chumbo e o cobre dos telhados.
Cerâmicas e vidro? Esses têm uma tradição excepcionalmente longa: pense na cerâmica grega
e no vidro romano. Aceitam praticamente qualquer cor. Sua resistência total a arranhões, abrasão, descoloração e corrosão lhes dá certa imortalidade, ameaçada somente por sua fragilidade.
São – ou foram – os materiais de grandes indústrias artesanais: o vidro de Veneza, a porcelana
de Meissen, a cerâmica de Wedgwood – cujo valor às vezes chegou a ser mais alto que o da
prata. Porém, ao mesmo tempo, cerâmicas e vidro podem ser robustos e funcionais – lembrem-se das garrafas de cerveja. A transparência do vidro lhe confere uma qualidade efêmera – às
vezes você o vê, às vezes não. Ele interage com a luz transmitindo-a, refratando-a e refletindo-a.
E hoje as cerâmicas têm associações adicionais – as da tecnologia avançada: mesas de fogões,
válvulas de alta pressão/alta temperatura, revestimento de ônibus espaciais; todos materiais
para condições extremas.
E, finalmente, os polímeros. “Uma imitação barata de plástico” era uma frase comum – e é
difícil sobreviver a uma reputação como essa. Ela surgiu das primeiras utilizações do plástico
para simular a cor e o brilho da cerâmica japonesa feita à mão, muito valorizada na Europa.
Polímeros comerciais são baratos. São fáceis de colorir e moldar (é por isso que são denominados
“plásticos”), o que facilita a imitação. Diferentemente das cerâmicas, seu brilho é fácil de arranhar e suas cores desbotam – eles não envelhecem graciosamente. Dá para perceber de onde
vem a reputação. Mas ela é justificada? Nenhuma outra classe de material pode adotar tantos
caracteres quanto os polímeros; coloridos, parecem cerâmica; impressos, podem parecer madeira
ou têxteis; metalizados, parecem exatamente um metal. Podem ser tão transparentes quanto o
vidro ou tão opacos quanto o chumbo, tão flexíveis quanto a borracha ou tão rígidos – quando
reforçados – quanto o alumínio.
Plásticos imitam pedras preciosas em joalheira, vidro em copos e vitrificados, madeira
em balcões de cozinha, veludo e peles em roupas, e até mesmo grama. Porém, apesar desse
comportamento camaleônico, eles têm uma certa personalidade: são quentes ao tato – muito
mais quentes do que metal ou vidro. São adaptáveis – isso é parte do seu caráter especial – e se
prestam, particularmente, a projetos em cores brilhantes, despreocupados e até engraçados.
432
16.4
Utilização de materiais e processos para criar personalidade de produto
Entretanto, o fato de serem muito baratos cria problemas, bem como benefícios: nossas ruas,
campos e rios estão repletos de sacolas e embalagens de plástico descartadas que se degradam
muito lentamente.
O modo como material, processos, usabilidade e personalidade se combinam para criar um
caráter de produto afinado com o contexto ou “mood” são mais bem-ilustrados em exemplos.
A Figura 16.8 ilustra o primeiro. A lâmpada mostrada à esquerda foi projetada para o escritório.
É angular, funcional, cinzenta e pesada. Sua forma e cor ecoam as dos computadores e teclados,
criando associações de tecnologia contemporânea de escritórios. Sua forma e peso transmitem
as ideias de estabilidade, robustez, eficiência e adequação a uma tarefa – mas tarefas relacionadas com o local de trabalho, e não com o quarto de dormir. Os materiais e processos foram
escolhidos para reforçar essas associações e percepções. A estrutura esmaltada é uma chapa
de aço prensada e dobrada, o peso da base é de ferro fundido e o refletor é de aço inoxidável
instalado em um envoltório de ABS de alto impacto.
A lâmpada à direita na Figura 16.8 tem as mesmas classificações técnicas das da esquerda,
bem como as mesmas funcionalidade e usabilidade. Contudo, a semelhança acaba aí. Esse produto não foi projetado para o executivo
atarefado, mas para crianças (e adultos
que ainda gostam de ser crianças), para
ser usado no quarto de brinquedos ou
no quarto de dormir. Tem uma forma
arredondada e cores translúcidas contrastantes e é leve. É feita de acrílico
colorido em tons translúcidos e opacos
de modo que, quando acesa, seu exterior brilha como um anúncio de neon.
Sua forma é inspirada parcialmente
em desenhos animados e histórias em FIGURA 16.8
quadrinhos, o que lhe dá um caráter Lâmpadas. Ambas têm as mesmas classificações técnicas, mas são
despreocupado. Eu a percebo como di- completamente diferentes em personalidade. Materiais, processos,
vertida, engraçada, jovial e inteligente forma, peso e cor, todos contribuem para a personalidade.
– mas também como excêntrica e fácil
de ser danificada. Você talvez a perceba de outros modos – percepção é uma coisa pessoal; depende de onde você vem. Projetistas habilidosos manipulam a percepção para atrair o grupo
de usuários que querem conquistar.
A Figura 16.9 mostra um segundo exemplo. Aqui estão dois modos contrastantes de apresentar sistemas de som domésticos. À esquerda: uma central de som dirigida a profissionais de
sucesso que têm renda disponível, que se sentem confortáveis com tecnologia avançada (ou são
viciados nela) e que só ficam satisfeitos com o que há de melhor. A forma linear, a utilização de
primitivas (retângulos, círculos, cilindros, cones) e o prateado fosco e a cor negra proclamam
que esse produto não foi apenas feito, foi Projetado (com P maiúsculo). A geometria e o acabamento formais sugerem instrumentos de precisão, telescópios, microscópios eletrônicos; as
formas lembram as dos tubos de órgão (daí associações com música, com cultura). A percepção
433
CAPÍTULO 16:
Materiais e projeto industrial
é de tecnologia de ponta de qualidade,
um símbolo de gosto discriminatório.
A forma tem muito a ver com essas
associações e percepções, assim como
os materiais: alumínio escovado, aço
inoxidável e esmalte negro – não são
materiais que escolheríamos para um
brinquedo engraçadinho.
À direita, equipamentos eletrônicos são apresentados de outro modo.
A empresa que fabrica esses rádios
manteve sua participação de mercado,
e até aumentou-a, por nada mudar, ao
menos no que se refere à aparência.
(Cinquenta anos atrás eu tinha um FIGURA 16.9
rádio exatamente igual a esse.) O con- Eletrônicos de consumo. O sistema de som à esquerda visa a um
texto? Claramente, o lar, talvez dirigi- grupo de consumidores diferente do visado pelos rádios à direita. As
personalidades de cada um (significando a combinação de estética,
do a consumidores que não se sentem
associações e percepções) foram montadas para atrair o grupo visado.
confortáveis com tecnologia moderna Aqui os materiais desempenham um papel central na criação da
(embora a eletrônica desses rádios seja personalidade. (Imagem cedida por Bang & Olufsen.)
bem moderna) ou que simplesmente
acham que tal tecnologia não combina com o ambiente caseiro. Cada rádio tem uma forma
simples, as cores são suaves e é macio e quente ao tato. São os materiais que fazem a diferença:
esses produtos são revestidos com camurça ou couro em seis ou mais cores. A combinação de
forma e material cria associações de mobília confortável, carteiras e bolsas de couro (daí luxo,
conforto, estilo), de passado (daí estabilidade) e percepções de sólido artesanato, confiabilidade,
apelo ao passado e projeto tradicional, porém durável.
Portanto, há um caráter oculto em um material antes mesmo de ser fabricado em uma forma
reconhecível. É um tipo de personalidade embutida, tímida que seja, nem sempre óbvia, fácil de
ocultar ou disfarçar, mas que, quando adequadamente manipulada, passa as suas qualidades
ao projeto. É por essa razão que certos materiais são ligados tão intimamente a determinados
estilos de projeto. Estilo é a forma abreviada de designar um modo de projeto que tem um conjunto compartilhado de estética, associações e percepções. O estilo Industrial Antigo (Early
Industrial – 1800-1890)3 adotou as tecnologias da Revolução Industrial, usando ferro fundido e
aço, muitas vezes com decorações elaboradas para lhes dar uma fachada histórica. O Movimento
Artes e Ofícios (Arts and Crafts Movement) de 1860 a 1910 rejeitou isso e escolheu materiais e
tecidos naturais para criar produtos com o caráter de qualidade tradicional de objetos feitos à
mão. O estilo Art Nouveau (1890–1918), por contraste, explorava as formas fluidas e a durabilidade possibilitadas por ferro forjado e bronze fundido, o calor e a textura das madeiras de lei
3
ȳœȱŠŠœȱœ¨˜ǰȱŒ•Š›˜ǰȱŠ™›˜¡’–ŠŠœǯȱœ’•˜œȱŽȱ™›˜“Ž˜ȱ—¨˜ȱŠ™Š›ŽŒŽ–ȱŽȱœ˜–Ž–ȱŽ–ȱŠŠœȱŽœ™ŽŒÇ’ŒŠœDzȱœž›Ž–ȱŒ˜–˜ȱ
um desenvolvimento ou uma reação a estilos anteriores com os quais frequentemente coexistem e se fundem com os
estilos que vêm depois deles.
434
16.6 Leitura adicional
e a transparência do vidro para criar produtos de caráter fluente e orgânico. O estilo Art Deco
(1918–1935) ampliou a gama de materiais para incluir pela primeira vez os plásticos (Bakelite
e Catalin), permitindo a produção de produtos luxuosos para os ricos e produzidos em massa
para um mercado mais amplo. A simplicidade e o caráter explícito dos projetos do movimento
Bauhaus (1919–1933) são expressos com mais clareza pela utilização de tubos de aço cromado,
vidro e compensado de madeira moldado. Os plásticos chegaram à maturidade pela primeira
vez no projeto de produtos com o caráter insolente e iconoclasta do estilo Pop Art (1940–1960).
Desde então, a gama de materiais continuou a crescer, e seu papel no auxílio para moldar o
caráter do produto permanece.
16.5 RESUMO E CONCLUSÕES
O que aprendemos? O elemento de satisfação é central ao projeto de produto contemporâneo.
É conseguido por meio da integração às boas técnicas de projeto para dar funcionalidade, consideração adequada das necessidades do usuário no projeto da interface e projeto industrial
imaginativo para criar um produto que atrairá os consumidores aos quais se destina.
Materiais desempenham um papel fundamental nisso. A funcionalidade depende da escolha do material e do processo adequados para cumprir os requisitos técnicos do projeto com
segurança e economia. A usabilidade depende das propriedades visuais e táteis dos materiais
para transmitir informações e responder às ações do usuário. Acima de tudo, a estética, as
associações e as percepções do produto são fortemente influenciadas pela escolha do material
e seu processamento, imbuindo o produto com uma personalidade que, em grande ou menor
extensão, reflete a do próprio material.
Consumidores procuram mais funcionalidade nos produtos que compram. Nos mercados
sofisticados de nações desenvolvidas, o “produto de consumo durável” é coisa do passado.
O desafio para o projetista não é mais cumprir somente os requisitos funcionais, mas fazer
isso de modo que também satisfaça necessidades estéticas e emocionais. O produto deve portar a imagem e transmitir o significado que o consumidor busca: elegância atemporal, talvez,
ou novidade vigorosa. Um fabricante japonês chega ao extremo de dizer: “O desejo substitui a
necessidade como motor do projeto”.
Porém, talvez nem todos desejem aceitar essa ideia. Portanto, terminamos com palavras mais
simples – as mesmas com as quais começamos. O bom projeto funciona. O projeto excelente
também dá prazer. A utilização imaginativa de materiais proporciona isso.
Se você achou este capítulo interessante e gostaria de ler mais sobre, encontrará as ideias que
ele contém desenvolvidas com mais profundidade no primeiro livro citado no próximo item.
16.6 LEITURA ADICIONAL
Ashby, M. F. & Johnson, K. Materials and design—the art and science of materials selection in product design (2ª ed.).
Butterworth-Heinemann, 2010.
Um texto que desenvolve com mais profundidade as ideias delineadas neste capítulo.
435
CAPÍTULO 16:
Materiais e projeto industrial
Clark, P. & Freeman, J. Design, a crash course. The Ivy Press Ltd, Watson-Guptil Publications, BPI Communications, 2000.
Um passeio interessante pela história do projeto de produto de 5000 a.C. até hoje.
Dormer, P. Design since 1945. Thames and Hudson, 1993.
Uma brochura bem-ilustrada e acessível que documenta a influência do projeto industrial no mobiliário,
em eletrodomésticos e em têxteis – uma história do projeto contemporâneo que complementa a mais
abrangente de autoria de Haufe (1998), q.v.
Forty, A. Objects of desire—design in society since 1750. Thames and Hudson, 1986.
Um apanhado interessante da história do projeto de tecidos estampados, produtos domésticos, equipamentos de escritório e sistemas de transporte. Felizmente a obra está livre de elogios a projetistas e focaliza o
que o projeto industrial faz, em vez de quem o fez. As ilustrações em preto e branco são desapontadoras,
a maioria extraída do final do século XIX ou do início do século XX, com alguns exemplos de projeto
contemporâneo.
Haufe, T. Design, a concise history. Laurence King Publishing (original em alemão), 1998.
Uma brochura acessível. Provavelmente a melhor introdução ao projeto industrial para estudantes (e
para outros também). Concisa, abrangente, clara, diagramação inteligível e boas ilustrações em cores, se
bem que pequenas.
Jordan, P. S. Designing pleasurable products. Taylor and Francis, 2000.
Jordan, gerente de pesquisa estética da Philips Design, argumenta que hoje os produtos devem funcionar
adequadamente, ser úteis e também dar prazer. Grande parte do livro é uma descrição de métodos de
pesquisa de mercado que trazem à tona as reações dos usuários aos produtos.
Julier, G. Encyclopedia of 20th-century design and designers. Thames and Hudson, 1993.
Um breve resumo da história do projeto com boas figuras e discussões sobre a evolução do projeto de
produtos.
Manzini, E. The material of invention. The Design Council, 1989.
Descrições intrigantes do papel do material em projeto e invenções. A tradução do italiano traz comentários e vocabulário interessantes – e muitas vezes inspiradores – que raramente são usados em artigos
tradicionais sobre materiais.
McDermott, C. The product book. D & AD em associação com a Rotovison, 1999.
Cinquenta ensaios por projetistas respeitados que descrevem suas definições de projeto, o papel que suas
respectivas empresas desempenham e a abordagem de cada um para o projeto de produtos.
Norman, D. A. The design of everyday things. Doubleday, 1988.
Um livro que dá uma noção do projeto de produtos com ênfase particular na ergonomia e facilidade de uso.
436
CAP ÍTUL O 17
Forças de mudança
SUMÁRIO
17.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
17.2 Pressão do mercado e impulso da ciência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
Forças de mercado e concorrência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .438
Nova ciência: pesquisa motivada pela curiosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .443
17.3 Crescimento da população e da riqueza e saturação do mercado . . . . . . . . . 444
17.4 Responsabilidade jurídica do produto e prestação de serviços . . . . . . . . . . . 445
17.5 Miniaturização e multifuncionalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
17.6 Preocupação com o ambiente e com o indivíduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
17.7 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
17.8 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00017-5
© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservado.
CAPÍTULO 17:
Forças de mudança
17.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE
Se não existissem forças de mudança, tudo continuaria igual. A clara mensagem da Figura 1.1,
no início deste livro, mostra que o exato oposto é verdade: as coisas estão mudando mais rapidamente agora do que nunca antes. A evolução das circunstâncias do mundo em que vivemos
muda as condições de contorno do projeto, e com elas, as de seleção de materiais e processos.
Essas mudanças são impulsionadas por várias forças. A primeira é a pressão do mercado: a
demanda da indústria por materiais mais leves, mais rígidos, mais fortes, mais baratos e mais
tolerantes a extremos de temperatura e ambiente, e que ofereçam maior funcionalidade. Então
há o impulso da ciência: a pesquisa motivada pela curiosidade realizada por especialistas em
materiais nos laboratórios de universidades, indústrias e agências governamentais. Há a força
propulsora do que poderíamos denominar megaprojetos: historicamente, o Projeto Manhattan,
o desenvolvimento da energia atômica, a corrida espacial e vários programas de defesa; hoje,
poderíamos pensar nas tecnologias de energia alternativa, nos problemas de manter uma
infraestrutura envelhecida de drenagem, estradas, pontes e aeronaves, e na ameaça do terrorismo. Há uma tendência à miniaturização e, ao mesmo tempo, ao aumento da funcionalidade
de produtos. Há legislação que regulamenta a segurança do produto e há uma ênfase cada vez
maior na responsabilidade jurídica estabelecida por precedente legal recente.
Este capítulo examina as forças de mudança e as direções nas quais elas empurram os materiais e seu desenvolvimento. A Figura 17.1 monta o cenário.
17.2 PRESSÃO DO MERCADO E IMPULSO DA CIÊNCIA
Forças de mercado e concorrência
Os usuários finais dos materiais são as indústrias manufatureiras. Elas decidem quais materiais
comprarão e adaptam seus projetos para fazer o melhor uso daqueles materiais. Suas decisões
são baseadas na natureza de seus produtos. Materiais para grandes estruturas civis (que podem
pesar 100.000 toneladas ou mais) devem ser baratos; a economia é a consideração preponderante.
Ao contrário, o custo de materiais para produtos de alta tecnologia (equipamentos esportivos,
maquinaria militar, projetos espaciais, aplicações biomédicas) desempenham um papel menos
importante: para uma válvula cardíaca artificial, por exemplo, o custo do material é quase irrelevante. Desempenho, e não economia, dita a escolha.
O preço de mercado de um produto tem várias contribuições. Uma é o custo dos materiais
do qual o produto é feito, mas há também o custo da pesquisa e do desenvolvimento que entraram em seu projeto, o custo de fabricação e de marketing e o valor percebido associado à moda,
escassez, falta de concorrência e coisas semelhantes – como descrito no Capítulo 13. Quando os
Œžœ˜œȱ˜ȱ–ŠŽ›’Š•ȱœ¨˜ȱž–Šȱ›Š—Žȱ™Š›Žȱ˜ȱŸŠ•˜›ȱŽȱ–Ž›ŒŠ˜ȱǻśŖƖǰȱ’Š–˜œǼȱȮȱ’œ˜ȱ·ǰȱšžŠ—˜ȱ
o valor agregado ao material é pequeno –, o fabricante procura economizar na utilização do
material para aumentar o lucro ou a participação de mercado. Quando, ao contrário, os custos
Žȱ–ŠŽ›’Š•ȱœ¨˜ȱž–Šȱ–’—øœŒž•Šȱ›Š³¨˜ȱ˜ȱŸŠ•˜›ȱŽȱ–Ž›ŒŠ˜ȱǻŗƖǰȱ’Š–˜œǼǰȱ˜ȱŠ‹›’ŒŠ—Žȱ™›˜Œž›Šȱ
os materiais que mais melhorarão o desempenho do produto, com pouca preocupação com
seu custo.
438
17.2 Pressão do mercado e impulso da ciência
Necessidade
de mercado
1
2
Saturação de mercado e
projeto industrial
Segurança e responsabilidade
jurídica do produto
Crescimento da
população e da riqueza
Prestação de serviços
substituindo venda de produtos
Materiais e
processos
novos ou
modificados
n
Nova ciência
e
tecnologia
Forças de mercado
e concorrência
Preocupação com
o indivíduo
Miniaturização
Preocupação com
o meio ambiente
Multifuncionalidade
3
4
Produtos
adaptados
FIGURA 17.1
Forças de mudança. Cada uma das influências exerce pressão para mudar a escolha de material e processo e estimula
esforços para desenvolver novos. A pressão do mercado e o impulso da ciência são mostrados na extrema direita e na extrema
esquerda da figura.
Tendo isso como base, examine as Figuras 17.2 e 17.3. O eixo vertical em ambas é o preço por
unidade de peso ($/kg) de materiais e produtos: dá uma medida de comparação comum entre
materiais e produtos. A medida é grosseira, mas seu grande mérito é não ser ambígua, ser fácil
de determinar e ter alguma relação com o valor agregado. Um produto cujo preço/kg é apenas
duas ou três vezes maior que o dos materiais dos quais é feito é intensivo em material e sensível
aos custos do material; um produto cujo preço/kg é 100 vezes o de seus materiais é insensível
aos custos de material e é provavelmente impulsionado pelo desempenho, em vez de pelo
custo. Nessa escala, a diferença entre o preço por kg de um par de lentes de contato e o de uma
garrafa de vidro é da ordem de 105, embora ambos sejam feitos praticamente do mesmo vidro; a
diferença entre o custo por kg de uma válvula cardíaca e de uma garrafa de plástico é de ordem
semelhante, embora ambas sejam feitas de polietileno. É óbvio que há algo a aprender aqui.
Veja primeiro o preço por unidade de peso de materiais (Figura 17.2). Os materiais “comerciais” de construção e fabricação em massa encontram-se na tira sombreada; todos custam
entre $ 0,05 e $ 20/kg. Materiais de construção como concreto, tijolo, madeira de construção e
aço estrutural encontram-se na extremidade inferior; materiais de alta tecnologia como ligas
439
CAPÍTULO 17:
Forças de mudança
106
Preço por kg de
materiais de engenharia
Diamante
105
Platina
Preço aproximado de materiais por unidade de massa ($/kg)
Ouro
104
Exóticos
Safira
Irídio
103
Berílio
Prata
102
PEEK
Ligas de Ti
Ligas de Ni
Aços
inoxidáveis
Ligas de Mg
10
Metais
Ligas de Al
1
Petróleo
−1
10
Combustíveis
Carvão
Vidro
Aço
estrutural
Materiais
de construção
Madeira
de construção
Tijolo
Concreto
Ligas de aço
PTFE
Silicones
Polímeros
Epóxis
Náilons
PMMA
Nitreto de Al
Carboneto
de W
Carboneto
de boro
Carboneto
de silício
Cerâmicas
técnicas
e vidros
CFRP
Cermets
WC-Co
Compósitos
estruturais
GFRP
Alumina
EVA, PS
PP, PE
Pirex
Vidro
Aços-carbono
Custo típico
de materiais
estruturais
Ferros fundidos
MFA, 09
10−2
FIGURA 17.2
O preço por unidade de peso para materiais. A tira sombreada abrange a faixa onde se encontram os materiais comerciais mais
amplamente usados em fabricação e construção.
440
17.2 Pressão do mercado e impulso da ciência
106
Preço por kg de
produtos manufaturados
Lentes
de contato
105
Preço aproximado por unidade de massa ($/kg)
Nave
espacial
Aeronave
militar
104
Vara de pescar
com mosca
Raquete de
badminton
Computador
portátil
103
Eletrodomésticos
Ferrari
Rolls Royce
102
Iate
de luxo
Náutico
ou offshore
10
Edifício
de alta
tecnologia
1
Residência
particular
Construção
Armazém
Estacionamento
de carros
Lâmina
de metal
Vidro
Embalagem
Plástico
Transatlântico
Luminária de
mesa para
executivos
Carro
de passeio
Secador
de cabelo
Aspirador
de pó
Máquina de
lavar roupa
Subcompacto
Refrigerador
Automotivo
Sedan
executivo
Equipamento
esportivo
Armações
de óculos
Biomédico
Aeroespacial Protetores
de gengiva
Aeronave
comercial
Raquete
de tênis
Taco de golfe
Tênis
de corrida
Válvulas
cardíacas
Avião leve
Implante
de quadril
Escova
de dente
Esquis
Tanque
Ponte
Papel
Custo típico
de materiais
estruturais
10−1
MFA, 09
10−2
FIGURA 17.3
O preço por unidade de peso para produtos. A tira sombreada abrange a faixa na qual se encontram a maioria dos materiais
comerciais de que são feitos. Os produtos na tira sombreada são intensivos em material – os que estão acima dela, não.
441
CAPÍTULO 17:
Forças de mudança
de titânio encontram-se na extremidade superior. Polímeros abrangem uma faixa semelhante:
polietileno em baixo, politetrafluoretileno (PTFE) perto da parte de cima. Compósitos estão mais
no alto, com GFRP na parte inferior da faixa e CFRP na superior. Atualmente, as cerâmicas de
engenharia encontram-se em um local mais alto ainda, embora isso esteja mudando à medida
que a produção aumenta. Somente os materiais “exóticos” de baixo volume estão muito acima
da tira sombreada.
O preço por kg de produtos (Figura 17.3) mostra uma distribuição diferente. Oito setores
de mercado são apresentados, abrangendo grande parte da indústria manufatureira. A tira
sombreada nessa figura engloba o custo de materiais comerciais, exatamente como a figura
anterior. Setores e seus produtos que estão dentro da tira sombreada têm a seguinte caracterís’ŒŠDZȱ˜ȱŒžœ˜ȱ˜ȱ–ŠŽ›’Š•ȱ·ȱž–Šȱ›Š—Žȱ›Š³¨˜ȱ˜ȱ™›Ž³˜ȱ˜ȱ™›˜ž˜ȱȮȱŒŽ›ŒŠȱŽȱśŖƖȱ—ŠȱŒ˜—œ›žção civil, grandes estruturas náuticas e algumas embalagens de consumo, caindo para talvez
ŘŖƖȱ¥ȱ–Ž’ŠȱšžŽȱœŽȱŠ™›˜¡’–ŠȱŠȱ™Š›Žȱœž™Ž›’˜›ȱŠȱ’›ŠȱǻŒŠ››˜ȱŽȱ™ŠœœŽ’˜ȱȮȱŠ™›˜¡’–ŠŠ–Ž—Žȱ
ŘśƖǼǯȱȱŸŠ•˜›ȱŠ›ŽŠ˜ȱ—ŠȱŒ˜—ŸŽ›œ¨˜ȱ˜ȱ–ŠŽ›’Š•ȱŽ–ȱ™›˜ž˜ȱ—ŽœœŽœȱœŽ˜›Žœȱ·ȱ›Ž•Š’ŸŠ–Ž—Žȱ
baixo, mas o volume do mercado é grande. Essas restrições condicionam a escolha de materiais:
eles devem cumprir modestos requisitos de desempenho ao menor custo possível. Setores de
mercado associados geram uma força propulsora para melhorar o processamento de materiais
convencionais de modo a reduzir custo sem perda de desempenho, ou aumentar confiabilidade
sem nenhum aumento de custo. Para esses setores, melhorias incrementais em materiais consagrados são muito mais importantes do que descobertas revolucionárias de pesquisas. Ligeiras
melhorias em aços, na precisão de métodos de fabricação ou na tecnologia de lubrificação são
rapidamente assimiladas e usadas.
Os produtos na metade superior do diagrama são tecnicamente mais sofisticados. Os maŽ›’Š’œȱ˜œȱšžŠ’œȱœ¨˜ȱŽ’˜œȱœ¨˜ȱ›Žœ™˜—œ¤ŸŽ’œȱ™˜›ȱ–Ž—˜œȱŽȱŗŖƖȱȮȱ¥œȱŸŽ£Žœȱ–Ž—˜œȱŽȱŗƖȱȮȱ˜ȱ
preço do produto. O valor agregado ao material durante a fabricação é alto. A competitividade
do produto está intimamente ligada ao desempenho do material. Nesses setores os projetistas
têm maior liberdade na escolha de materiais e há uma aceitação mais rápida de novos materiais
com perfis de propriedades atraentes. Aqui a pressão do mercado é por desempenho, e o custo
é uma consideração secundária. Esses setores de menor volume e maior valor agregado impulsionam o desenvolvimento de novos materiais ou de materiais melhorados com desempenho
aprimorado: materiais que são mais leves, ou mais rígidos, ou mais resistentes, ou mais tenazes,
ou que se expandem menos, ou que conduzem melhor – ou tudo isso ao mesmo tempo.
Os setores foram ordenados para formar uma sequência ascendente, o que sugere a pergunta: o que o eixo horizontal mede? Muitos fatores estão envolvidos aqui, um dos quais pode
ser identificado como “conteúdo de informação”. O conhecimento técnico necessário para a
fabricação de um par de lentes de contato ou de uma válvula cardíaca é claramente maior do
que o necessário para fazer um copo de água ou uma garrafa de plástico. Os setores à esquerda
exigem pouco dos materiais que empregam; os à direita empurram os materiais até seus limites
e ao mesmo tempo exigem a mais alta confiabilidade. Esses aspectos os tornam intensivos em
informação. Mas há outros fatores: tamanho do mercado, concorrência (ou falta dela), valor
percebido, propaganda, moda e gosto pessoal. Por essa razão, o diagrama não deve ser superinterpretado: é uma ajuda para estruturar informações, mas não é uma ferramenta quantitativa.
442
17.2 Pressão do mercado e impulso da ciência
A indústria manufatureira, mesmo em tempos de recessão, tem recursos substanciais; é do
interesse dos governos apoiar suas necessidades. A pressão do mercado é, afinal, a mais forte
força de mudança.
Nova ciência: pesquisa motivada pela curiosidade
A curiosidade pode matar gatos, mas é o oxigênio da engenharia inovadora. Países tecnicamente avançados sustentam o fluxo de novas ideias mediante o apoio à pesquisa em três tipos de
organização: universidades, laboratórios governamentais e laboratórios de pesquisa industrial.
Alguns dos cientistas e engenheiros que trabalham nessas instituições têm liberdade para
perseguir ideias que podem não ter nenhum objetivo econômico imediato, mas podem evoluir
para materiais e métodos de fabricação em décadas futuras. Vários materiais que agora são
comerciais começaram assim. O alumínio, no tempo de Napoleão III, era uma maravilha científica – ele encomendou um conjunto de colheres de alumínio pelo qual pagou mais do que se
fossem feitas de prata sólida. Mais recentemente, o titânio teve uma história semelhante. Metais
amorfos (= não cristalinos), agora importantes na tecnologia de transformadores e nos cabeçotes
de gravação de fitas, foram, durante anos, somente de interesse acadêmico. Semicondutores e
supercondutores não surgiram em resposta às forças de mercado; foi preciso um longo tempo
de pesquisa motivada pela curiosidade, recompensada, em ambos os casos por prêmios Nobel,
para revelar os princípios em que eram baseados. O polietileno foi descoberto por químicos que
estudavam o efeito da pressão em reações químicas, e não por departamentos de vendas ou
de marketing de corporações multinacionais. A História é pontuada com exemplos de materiais
e processos que foram desenvolvidos pela natureza inquiridora de indivíduos.
Novos materiais, produtos de pesquisa fundamental, continuam a surgir. Alguns já estão
entrando em uso comercial, para outros o potencial ainda não está claro. Pelo menos alguns
darão oportunidades para inovação; os melhores podem criar novos mercados.
Cerâmicas monolíticas, agora produzidas em quantidades comerciais, oferecem alta dureza,
estabilidade química, resistência ao desgaste e resistência a temperaturas extremas. Sua utilização como substratos para microcircuitos está estabelecida, seu uso em aplicações resistentes ao
desgaste está crescendo e sua utilização em motores térmicos está sendo explorada. A ênfase no
desenvolvimento de materiais compósitos está se deslocando na direção dos que podem suportar
cargas a temperaturas mais altas. Compósitos em matriz de metal (exemplo: alumínio contendo
partículas ou fibras de carboneto de silício) e compósitos em matriz intermetálica (alumineto de
titânio ou dissilicieto de molibdênio contendo carboneto de silício, por exemplo) podem fazer
isso. Compósitos em matriz de cerâmica (alumina com fibras de carboneto de silício) também
podem, potencialmente, embora a extrema fragilidade desses materiais exija novas técnicas
de projeto. Espumas metálicasȱȮȱŠ·ȱşŖƖȱ–Ž—˜œȱŽ—œŠœȱ˜ȱšžŽȱ˜ȱ–ŠŽ›’Š•ȱ˜›’’—Š•ȱȮȱ™›˜–ŽŽ–ȱ
estruturas-sanduíche leves e rígidas que concorrem com os compósitos. Aerogéis, espumas de
densidade ultrabaixa, dão condutividades térmicas excepcionalmente baixas.
Novos biomateriais, projetados para implante no corpo humano, têm estruturas às quais o
tecido em crescimento adere sem rejeição. Novos polímeros que podem ser usados a temperaturas de até 350°C permitem que plásticos substituam metais em um número ainda maior de
aplicações – o coletor de admissão do motor automotivo é um exemplo. Novos elastômeros são
443
CAPÍTULO 17:
Forças de mudança
flexíveis, porém fortes e rijos; permitem vedações, dobradiças elásticas e revestimentos resilientes melhores. Técnicas para produzir materiais de funcionalidade graduada podem dar gradientes
de composição e estrutura predeterminados na extensão de um componente para torná-los
resistentes à corrosão na superfície externa, rijos no meio e duros na superfície interna. Materiais nanoestruturados prometem propriedades mecânicas, elétricas, magnéticas e óticas únicas.
Materiais “inteligentes” que podem perceber e informar sua condição (via sensores embutidos)
possibilitam a redução de margens de segurança. Materiais autorrestauráveis têm a capacidade
de consertar danos em serviço, sem a intervenção de seres humanos.
Desenvolvimentos na prototipagem rápida agora permitem a fabricação rápida, sem matrizes
nem moldes, de peças individuais complexas feitas de uma ampla gama de materiais. Métodos de fabricação na escala do mícron criam sistemas eletromecânicos em miniatura (miniature
electro-mechanical systems – MEMS). Novas técnicas de engenharia de superfície permitem ligar,
capear ou tratar termicamente uma fina camada da superfície de um componente, modificando
suas propriedades para aprimorar o desempenho. Entre elas citamos endurecimento a laser,
revestimentos de polímeros e cerâmicas de boa aderência, implantação de íons e até deposição
de películas de carbono ultraduras com estrutura e propriedades como as do diamante. Novos
adesivos desbancam rebites e soldas a ponto; o automóvel com peças coladas é uma possibilidade
real. E novas técnicas de modelagem matemática e controle de processo permitem controle muito
mais rigoroso da composição e da estrutura durante a fabricação, o que reduz o custo e aumenta
a confiabilidade e a segurança.
Tudo isso e muito mais agora são realidades. Têm o potencial de capacitar novos projetos e
estimular a revisão do projeto de produtos que já estão no mercado, aumentando sua participação de mercado. O projetista deve estar sempre alerta.
17.3 CRESCIMENTO DA POPULAÇÃO E DA RIQUEZA E
SATURAÇÃO DO MERCADO
A população mundial continua a crescer (veja setor 1 na Figura 17.1). E a riqueza de grande parte
dessa população também está crescendo. Essa população mais rica consome mais produtos e,
à medida que a riqueza aumenta, quer ainda mais. Mas até agora, a expansão da capacidade
mundial de produção de produtos está crescendo mais rapidamente ainda, e o resultado é que,
em países desenvolvidos e em desenvolvimento, os mercados de produtos estão saturados. Se
você quiser um produto – um telefone celular, um refrigerador, um carro – não terá de ficar na
fila com a esperança de arrematar o único que está na loja ou acrescentar seu nome a uma lista
de espera de três anos (como há não muito tempo era o caso em toda a Europa). Ao contrário,
um vendedor entusiasmado o guiará na tarefa de selecionar, entre um conjunto de produtos
quase idênticos com preços quase idênticos, aquele que você acha que quer.
Isso tem certas consequências. Uma delas é o crescimento maciço e contínuo do consumo
de energia e recursos materiais que, como uma força de mudança na seleção de materiais, foi
o assunto do Capítulo 15. Outra surge porque, em um mercado saturado, o projetista deve
procurar novos modos de atrair o consumidor. A confiança mais tradicional nas qualidades de
444
17.4
Responsabilidade jurídica do produto e prestação de serviços
engenharia para vender um produto é substituída (ou ampliada) por qualidades visuais, associações e percepções cuidadosamente orquestradas, criadas pelo projeto industrial. Também
isso influencia a escolha de material e processo; foi o assunto do Capítulo 16.
17.4 RESPONSABILIDADE JURÍDICA DO PRODUTO E
PRESTAÇÃO DE SERVIÇOS
Agora a legislação exige que, se um produto tiver um defeito, deve ser recolhido e o defeito
consertado (veja setor 2 na Figura 17.1). Recolher produtos é extremamente caro e prejudica a
imagem da empresa. Quanto mais alta a posição do produto no diagrama da Figura 17.3, mais
catastrófico se torna um defeito. Quando compramos um pacote de seis canetas esferográficas,
não é uma grande tragédia se uma delas não funcionar adequadamente. O índice de probabilidade 1:6 em uma distribuição gaussiana corresponde a um desvio-padrão, ou “1 sigma”.
Mas viajaríamos em um avião que está nessa mesma faixa de “1 sigma”? Hoje, a classificação
de confiabilidade de projetos de sistemas nos quais a segurança é crítica é “6 sigmas”, o que
significa que a probabilidade de um componente ou conjunto de componentes não cumprir a
especificação é menos de três partes em um milhão.
Isso causa impacto sobre o modo como os materiais são produzidos e processados. Confiabilidade e reprodutibilidade exigem controle de processo sofisticado e monitoração, e verificação
de todos os aspectos de sua produção. Aços limpos (aços com contagem de inclusões muito
reduzida), ligas de alumínio com controle rigoroso de composição, controle de processamento e
realimentação em tempo real, novos ensaios não destrutivos para determinar qualidade e integridade e amostragem aleatória para testes, tudo isso ajuda a garantir que a qualidade é mantida.
Essa pressão imposta aos fabricantes de assumir a responsabilidade durante toda a vida
útil de seus produtos faz com que considerem tirar a manutenção e a substituição das mãos do
consumidor e eles mesmos passarem a fazer isso. Desse modo, podem monitorar a utilização
do produto e substituí-lo, retomando o original não quando está gasto, mas quando ainda está
ótimo para recondicionamento e devolução ao mercado. Os fabricantes não vendem mais um
produto; vendem um serviço. Como muitas outras universidades, a minha não possui máquinas copiadoras, embora tenhamos muitas delas. Em vez disso, a universidade tem um contrato
com um provedor que garante certo serviço de cópia – o fornecimento de “páginas copiadas
por semana”, por assim dizer.
Isso muda as condições econômicas de contorno para o projetista da copiadora. O objetivo
deixa de ser construir copiadoras com o maior número possível de recursos ao menor preço, mas
copiadoras que, no longo prazo, fornecerão cópias ao custo mais baixo por página. O resultado:
uma prioridade para um projeto que facilite a substituição, recondicionamento e padronização
de materiais e componentes entre modelos. A melhor copiadora deixa de ser a que dura mais;
passa a ser a que é mais barata para o fabricante recondicionar, incorporar novos recursos, ou
substituir. Esse não é um exemplo isolado. Fabricantes de motores aeronáuticos agora adotam
uma estratégia de prover “potência por hora”. É a mesma estratégia usada pelos fabricantes de
copiadoras: os motores pertencem a eles, eles monitoram sua utilização e eles os substituem no
445
CAPÍTULO 17:
Forças de mudança
avião no ponto em que a permuta entre custo, confiabilidade e capacidade de fornecer potência
é ótima.
A legislação exerce outras forças de mudança. Agora os fabricantes devem registrar o grande número de substâncias controladas contidas nos produtos que fazem ou usadas em sua
fabricação. Se o nível de utilização ultrapassar um determinado patamar, o material deve ser
substituído. A lista inclui os metais cádmio, chumbo e mercúrio, além de um grande número
de seus compostos e derivados químicos, muitos deles usados em processamento de materiais.
Portanto, as restrições exercem forças de mudança tanto na escolha do material quanto no modo
como o material é conformado, unido e acabado.
17.5 MINIATURIZAÇÃO E MULTIFUNCIONALIDADE
Hoje fazemos uso crescente da engenharia mecânica de precisão na escala do mícron (veja setor
3 na Figura 17.1). Aparelhos reprodutores de CD e DVD exigem a capacidade de posicionar o
cabeçote de leitura com precisão na casa do mícron. Drivers de discos rígidos são ainda mais
impressionantes: pense na armazenagem e recuperação de um gigabyte de informação em alguns poucos milímetros quadrados. MEMS (sistemas eletromecânicos miniaturizados), agora
universais na forma dos acelerômetros que disparam os airbags de automóveis, confiam em
vigas em balanço com um mícron de espessura que sofrem flexão sob forças inerciais em uma
parada (muito) repentina. A tecnologia dos MEMS promete muito mais. Agora há projetores
de vídeo que não mais funcionam pela projeção da luz através de uma tela de LCD, mas pela
reflexão da luz por conjuntos de espelhos de acionamento eletrostático, cada um com alguns
mícrons de largura, o que permite intensidades de luz mais altas. Há até mesmo estudos de
microprocessadores mecânicos que usam comutação mecânica biestável que poderiam concorrer
com a comutação por semicondutores para processamento de informação.
Quanto menor forem os componentes de um dispositivo, maior a funcionalidade poderá ser
inserida nele. Pense (como já fizemos no Item 8.6) em telefones celulares, PDAs, reprodutores
de MP3 e, acima de tudo, computadores portáteis tão pequenos que cabem no bolso da jaqueta.
Todos eles envolvem componentes com funções mecânicas: proteção, posicionamento, acionamento, sensoriamento, carcaças, discos rígidos, teclados, proteção térmica e contra choque.
Microengenharia não significa mais relógios suíços. Significa quase todos os dispositivos com
os quais interagimos continuamente durante um dia de trabalho.
A miniaturização impõe novas exigências aos materiais. À medida que os dispositivos se
tornam cada vez menores, são as falhas mecânicas que se tornam limitadoras do projeto. No
passado, o tamanho e o peso permissíveis de carcaças, conectores, teclados, motores e acionadores davam grande margem de segurança para rigidez sob flexão, resistência, taxas de desgaste
e taxas de corrosão. Mas nenhuma dessas propriedades aumenta linearmente com o tamanho.
Se medirmos o aumento por um comprimento característico L, a rigidez à flexão aumenta conforme L3 ou L4, a resistência conforme L2 ou L3 e o desgaste e a corrosão, se medidos por perda
fracionária de seção por unidade de tempo, aumenta conforme 1/L. Assim, quanto menor o
dispositivo, maiores as exigências impostas aos materiais do qual é feito.
446
17.6 Preocupação com o ambiente e com o indivíduo
Essa é a má notícia. A notícia melhor é que, visto que o dispositivo é menor, a quantidade de
material necessária para fazê-lo é menor. Adicione a isso o fato de que os consumidores querem
tamanhos pequenos com poderosa funcionalidade e pagarão mais por isso. O resultado: materiais
caros, de alto desempenho, que não mereceriam ser considerados para produtos volumosos,
tornam-se viáveis para essa nova geração miniaturizada. Pense na armadura de um acionador
de airbag: pesa cerca de 1 mg, e 1 mg de praticamente qualquer material – até ouro – custa, em
estado bruto, muito pouco.
Portanto, parece que o custo do material não limita mais a escolha. É o processamento que
impõe restrições. Fabricar produtos na escala do mícron com precisão apresenta novos desafios
de processamento. Os relojoeiros da Suíça aperfeiçoaram ferramentas para satisfazer suas necessidades, mas o relógio digital dizimou o negócio dos relógios mecânicos – seus métodos não
podiam ser transferidos para a nova forma de miniaturização, que exige produção em massa
a baixo custo. Os fabricantes de microprocessadores, por outro lado, já tinham enfrentado e
resolvido esse tipo de redução de escala em sistemas não mecânicos – seus métodos de microfabricação, ao contrário dos métodos dos relojoeiros, foram adaptados para fazer micromáquinas.
Porém, adotar esses métodos significa que o cardápio de materiais é drasticamente encurtado.
Em sua forma presente esses processos podem conformar silício, óxidos de silício, nitreto e
carboneto, finas películas de cobre e ouro, porém pouca coisa mais. Os materiais consagrados
da engenharia de grande escala – aços-carbono e aços-liga, ligas de alumínio, poliolefinas, vidro – não aparecem. O desafio atual é expandir a faixa de processos de microfabricação para
permitir uma escolha mais ampla de materiais a serem manipulados.
17.6 PREOCUPAÇÃO COM O AMBIENTE E COM O
INDIVÍDUO
Vivemos em uma economia que queima carbono. A energia de combustíveis fósseis dá aos
países desenvolvidos altos padrões de vida e os tornam ricos. Outros países, muito mais populosos, aspiram a ter os mesmos padrões de vida e riqueza e estão bem-avançados na rota
da sua aquisição. Entretanto, aproxima-se o tempo em que queimar hidrocarbonetos não mais
satisfará as necessidades de energia e, mesmo que pudesse, a carga que isso impõe ao ambiente
natural forçará a imposição de limites (veja setor 4 na Figura 17.1). Medidas de curto prazo para
enfrentar esse problema e as implicações que têm para a seleção de materiais foram o assunto
do Capítulo 15. As mudanças necessárias para permitir desenvolvimento sustentável de longo
prazo terão de ser de alcance muito maior, mudando os modos como fabricamos, nos transportamos e transportamos nossas mercadorias, e vivemos, e ter um grande impacto sobre o modo
como os materiais, centrais a tudo isso, são usados.
Uma coisa é salientar que essa força de mudança é poderosa; outra bem diferente é prever
quais serão suas consequências. É possível indicar a tecnologia da célula de combustível, a
energia de recursos naturais e a energia atômica segura (todas com desafios em relação aos
materiais) como modos de seguir adiante, porém – no sentido em que estamos discutindo aqui –,
até essas são soluções de curto prazo. Lembre-se da figura citada na introdução do Capítulo 15:
Šȱž–ŠȱŠ¡Šȱ•˜‹Š•ȱŽȱŒ›ŽœŒ’–Ž—˜ȱŽȱřƖȱŠǯŠǯǰȱŽ¡›Š’›Ž–˜œǰȱ™›˜ŒŽœœŠ›Ž–˜œȱŽȱŽœŒŠ›Š›Ž–˜œȱ–Š’œȱ
447
CAPÍTULO 17:
Forças de mudança
“coisas” nos próximos 25 anos do que em toda a história industrial da humanidade. A pergunta
que hoje não tem resposta é essa: como uma população mundial que cresce a uma taxa apro¡’–ŠŠȱŽȱřƖȱŠǯŠǯǰȱšžŽȱŸ’ŸŽȱŽ–ȱ™ŠÇœŽœȱŒ˜–ȱŠ¡ŠœȱŽȱŒ›ŽœŒ’–Ž—˜ȱŽŒ˜—â–’Œ˜ȱŽ—›ŽȱŘȱŽȱŘŖƖȱŠǯŠȱ
pode continuar a realizar suas aspirações com crescimento zero – ou até negativo – no consumo
de energia e materiais?
A riqueza tem outra dimensão: habilita a alocação de recursos a cuidados com a saúde, para
os quais há uma demanda crescente em uma população cuja expectativa de vida também está
crescendo. Uma fração surpreendentemente grande de órgãos em um corpo humano realiza
funções predominantemente mecânicas: dentes para cortar e triturar, ossos para suportar cargas,
juntas para permitir articulação, o coração para bombear sangue e artérias para transportá-lo sob pressão até as extremidades do corpo, músculos para acionar, pele para dar proteção
flexível. Envelhecimento e danos acidentais frequentemente fazem com que um ou mais deles
apresentem defeitos de funcionamento. Como são mecânicos, é possível, em princípio, substituí-los. Um modo de fazer isso é usar partes reais do corpo humano, mas o próprio número de
pacientes que precisam de tal tratamento e as dificuldades éticas e outras de usar substitutos
reais impulsionam os esforços para desenvolver substitutos artificiais. Implantes de dentes e
ossos, próteses para a substituição de juntas de quadris e joelhos, artérias e pele, e até mesmo
corações artificiais feitos pelo homem já existem e são amplamente usados. Porém, até agora,
são excessivamente caros, o que limita sua disponibilidade, e a maior parte deles é somente
substituta grosseira da coisa real. Há um grande incentivo para mudanças aqui, estimulando a
pesquisa de materiais de preço acessível para órgãos artificiais de todos os tipos.
Estudos mostram que, em mundo que está envelhecendo, a usabilidade de muitos produtos
e serviços é desnecessariamente desafiadora para as pessoas, sejam elas jovens ou velhas, fisicamente aptas ou nem tanto. Até recentemente, a meta de muitos projetistas era atrair o mercado
jovem (o que significa o grupo entre 15-35 anos de idade) como o principal esteio de seus negócios, e por isso desenvolviam produtos que muitas vezes não podiam ser utilizados por outros.
Fabricantes astutos perceberam o problema e procuraram revisar os projetos de seus produtos
e serviços para torná-los acessíveis a uma clientela mais ampla. A empresa estadunidense OXO
Ÿ’žȱœžŠœȱŸŽ—ŠœȱŽȱŽ››Š–Ž—ŠœȱŽȱŒ˜£’—‘ŠȱŽȱ“Š›’–ȱ ˜˜ȱ ›’™œȱŒ›ŽœŒŽ›Ž–ȱśŖƖȱŠ—˜ȱŠ™àœȱŠ—˜ǰȱ
e o supermercado do Reino Unido, Tesco, adicionou milhares de clientes pela Internet quando
se livrou dos recursos gráficos espertos porém confusos de seu site e, em vez disso, acelerou o
download de seus serviços e modificou o site transformando a navegação em simples e intuitiva. Desse modo a empresa incluiu um espectro mais amplo de pessoas nas compras on-line.
Há um poderoso caso de negócio para o projeto inclusivo – projeto para garantir que produtos e
serviços atendam às necessidades do público mais amplo possível. O caso social é igualmente
atraente – no momento, muitas pessoas não podem utilizar produtos eletrônicos e outros produtos porque não conseguem entender como usá-los ou não têm a capacidade motora para tal.
Todos os produtos excluem alguns usuários, às vezes deliberadamente – os vidros de
remédio à prova de crianças, por exemplo –, porém o mais comum é a exclusão não ser intencional e desnecessária. Muitos serviços dependem da utilização de produtos para sua entrega;
portanto, produtos que não são úteis também negam às pessoas o acesso a eles. Gravadores de
vídeo são, de longa data, a anedota-padrão da má usabilidade, regularmente ridicularizados
448
17.8 Leitura adicional
em resenhas. Um número muito maior de produtos contemporâneos exclui os que têm alguma
deficiência – visão, audição, mobilidade ou força física, ou acuidade mental limitadas. Combater
a exclusão em razão do projeto é uma prioridade crescente do governo e é vista cada vez mais
como importante pelos fabricantes de produtos. Esse modo de pensar influencia a escolha do
material, mudando as restrições e objetivos para sua seleção. O uso de materiais que, por sua
cor ou toque, comunicam a função de um controle, são fáceis de pegar, isolam ou protegem,
tornam-se prioridades.
17.7 RESUMO E CONCLUSÕES
Forças poderosas impulsionam o desenvolvimento de materiais novos e melhorados, incentivam a substituição e modificam o modo como os materiais são produzidos e usados. Forças de
mercado e prerrogativas militares, historicamente as mais influentes, continuam sendo as mais
fortes. A engenhosidade de cientistas pesquisadores também impulsiona a mudança por revelar
um notável espectro de novos materiais com possibilidades interessantes, embora o tempo gasto
para desenvolvê-los e comercializá-los seja longo: típicos 15 anos do laboratório ao mercado.
Hoje, novos impulsionadores adicionais influenciam o desenvolvimento e a utilização de
materiais. O crescimento da riqueza cria mercados para produtos cada vez mais sofisticados.
A tendência a produtos de menor tamanho, mais leves e com maior funcionalidade exige cada
vez mais das propriedades mecânicas dos materiais usados para fazê-los. A maior insistência
na confiabilidade e na segurança do produto, responsabilizando o fabricante por defeitos ou
mau funcionamento, exige materiais que tenham propriedades consistentemente reproduzíveis
e processos rigorosamente controlados. A preocupação com o impacto do crescimento industrial sobre o ambiente natural introduz o novo objetivo de selecionar de materiais de modo a
minimizar tal impacto. E a percepção de que muitos produtos excluem usuários em razão de
sua complexidade e dificuldade de uso resulta em nova avaliação do modo como são projetados
e na escolha de materiais para fazê-los.
O resultado é que produtos que eram vistos como ótimos ontem, já não são ótimos hoje. Há
sempre espaço para reavaliar projetos e a escolha de materiais para implementá-los.
17.8 LEITURA ADICIONAL
Defence and aerospace materials and structures. National Advisory Committee (NAC) Annual Report 2000.
www.iom3.org/foresight/nac/html.
Ashby, M. F., Ferreira, P. J. & Schodek, D. L. Nanomaterials, nanotechnologies and design, an introduction for engineers
and architects. Butterworth-Heinemann, 2009.
Nanomateriais de uma perspectiva da arquitetura.
Keates, S. & Clarkson, J. Countering design exclusion—An introduction to inclusive design. Springer-Verlag, 2004.
Um estudo em profundidade da exclusão por meio do projeto e de métodos para superá-la.
Starke, E. A. & Williams, J. C. Structural materials: Challenges and opportunities. The Bridge, 29(4), 1999.
The Bridge é o periódico da U.S. National Academy of Engineering. Esse relatório e o outro de autoria de
Williams podem ser acessados nos websites dos autores.
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CAPÍTULO 17:
Forças de mudança
Van Griethuysen, A. J. (Editor