Magneter - Faradays Lov Sam Baghban Golpasand 22/03/2024 — Fysik — NEXT Sukkertoppen — Stefan Rathmann Indhold Formål .................................................................................................................................................. 3 Teori ...................................................................................................................................................... 3 Faradays Lov ..................................................................................................................................... 3 Lenz' Lov ........................................................................................................................................... 4 Hypotese ............................................................................................................................................... 4 Fremgangsmåde og forsøgsopstilling .................................................................................................. 4 Apparatur .......................................................................................................................................... 4 Forsøgsopstilling............................................................................................................................... 5 Resultater ............................................................................................................................................. 5 Databehandling .................................................................................................................................... 6 Diskussion ........................................................................................................................................... 11 Konklusion.......................................................................................................................................... 12 Bilag .................................................................................................................................................... 13 Magneter - Faradays Lov SIDE 2 Formål Formålet med det her eksperiment er at undersøge Faradays lov ved at se på, hvordan en magnet, der falder gennem en kobberspole fra forskellige højder - og dermed hastighed - påvirker den udgivende elektromotoriske kraft (EMF). Vi vil fokusere på at forstå sammenhængen mellem magnetens hastighed og kobberspolen, og hvordan de her forskellige variabler påvirker mængden af den EMF der bliver udgivet. Teori Faradays Lov Faradays lov siger at når en magnet, går igennem en rulle af ledning eller spole som ændrer sig hurtigt, opstår der noget elektricitet i rullen. Hvis rullen har mange vindinger, så bruger vi Faradays lov til at regne ud, hvor stærk den lavede elektricitet bliver. Formlen for Faradays lov lyder [2]: 𝜖𝜖 = −𝑁𝑁 · Δ𝐵𝐵 · 𝑆𝑆 Δ𝑡𝑡 Elektromotorisk Når en magnet bevæger sig ind i eller ud af en spole, skaber den et elektrisk kraft (EMF), 𝝐𝝐 skub, som er spændingen. Den her spænding er det, der får strømmen til at løbe gennem ledningen. Det sker, fordi magneten laver ændringer i det magnetfelt omkring spolen, og det er de ændringer, der får elektriciteten til at opstå. Antallet af N er antallet af ruller af kobberledning, der bliver til spolen. Jo flere vindinger, N vindinger spolen har, jo større vil den volt der er der være, fordi hver vinding giver energi til den samlede spænding. Ændringen i det magnetiske felt, 𝚫𝚫𝑩𝑩 Δ𝐵𝐵 er forskellen i det magnetiske felts styrke ift. den tid det tager for magneten at komme ud af spolen. En hurtig ændring i det magnetiske felt vil resultere i en stærkere volt udgivet end en langsom ændring. Arealet af Det er overfladearealet, af hullet i indgangen af spolen. Et større areal åbningen, S betyder, at en større del af det magnetiske felt skærer spolen, hvilket fører til en større mængde udgivet volt. Tidsintervallet, Det her er tiden over ændringen i det magnetiske felt sker. En hurtig 𝚫𝚫𝒕𝒕 ændring over et kort tidsinterval vil resultere i en højere volt end en langsom ændring over et længere interval. Magneter - Faradays Lov SIDE 3 Lenz' Lov Lenz's lov beskriver, hvordan det magnetfelt, som genereres af elektriciteten fra en magnet, der passerer gennem en spole, modsætter sig bevægelsen af magneten. Det betyder, at spolen laver et magnetfelt som går imod magneten når det falder, og det her nye felt prøver at bremse magnetens fald. Det er ligesom når vi står på jorden har vi normalkræften som virker mod tyngdekraften, dog ikke 1 til 1 mængde i dette tilfælde da magneten stadigt når gennem spolen. Dette er repræsenteret i Faradays lov med minus tegnet foran N. [1] Hypotese Vi forventer, at jo højere magneten slippes fra, jo hurtigere vil den bevæge sig gennem spolen. Det betyder, at magneten vil bruge mindre tid på at komme igennem spolen. Tiden det tager for magneten at passere igennem spolen påvirker det den udgivet volt, og det bliver vist ved Δ𝑡𝑡 som er i nævneren i Faradays lov, så vil en kortere tid føre til en større volt udgivet. Fremgangsmåde og forsøgsopstilling Apparatur • • • • • • • • • • Lineal LoggerPro Voltmeter Stativ o Bundstativ o Metalstang o Metal holder Kobberspole Bobleplast Stangmagnet Laptop Diverse Ledninger Feltmåler Magneter - Faradays Lov SIDE 4 Forsøgsopstilling Vi satte et voltmeter op på et stativ, så det ikke rørte jorden. Det gjorde vi for at sikre, at når vi taber magneten igennem spolen, falder den helt ned uden at hænge fast i spolen. Under kobberspolen lagde vi noget blødt, som bobleplast, så magneten ikke bliver ødelagt, eller ødelægger gulvet, når den falder ned. Vi brugte en lineal til at måle, hvor højt oppe vi taber magneten fra, så vi ved præcis, hvor langt den falder. Den her lineal var sat fast inde i stativet så vi kunne bruge den til at guide magneten ind gennem den. Figur 1, Billede af opstilling af første eksperiment For at måle, hvad der sker, når magneten falder, brugte vi nogle ledninger til at forbinde voltmeteret til en computer med LoggerPro sat op. LoggerPro var også koblet til spolen, og sådan kunne vi se de elektriske signaler på computeren (Se figur 2). Vi indstillede LoggerPro til at samle data hurtigt (opsamlingshastigheden sat til 1500ms), så vi kunne Figur 2, Billede af tilkoblingen af LoggerPro til Kobberspolen få mange detaljer om, hvad der sker, mens magneten falder. Resultater Vi finder volten ved at tage toppunktet af vores bølge, og trække det fra værdien før bølgen starter. Der har vi den udgivet volt der opstår når magneten går igennem spolen. Tiden er distancen mellem der hvor dataen starter, og slutter. (Se bilag for alle resultaterne) Figur 3, Billede af resultater fra forsøg 1 Magneter - Faradays Lov SIDE 5 Databehandling Faradays lov for EMF (𝜖𝜖) er 𝑣𝑣 = −𝑁𝑁 · • • • Δ𝐵𝐵·𝑆𝑆 Δ𝑡𝑡 , hvor: 𝑁𝑁 er antallet af vindinger på spolen (600 i dette tilfælde). Δ𝐵𝐵 er ændringen i magnetfeltets styrke. 𝑆𝑆 er tværsnitsarealet af spolen, som kan beregnes med 𝑆𝑆 = 𝜋𝜋 · 𝑟𝑟 2 , hvor r er radius af hullet i spolen. • Δt er tidsintervallet for magnetens passage gennem spolen. Højde, cm 50 60 70 90 100 𝚫𝚫𝒕𝒕, 𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒗𝒗, 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 461𝑚𝑚𝑚𝑚 − 229𝑚𝑚𝑚𝑚 = 232 1,084𝑣𝑣 − (−0,250𝑣𝑣) = 1,346 430.8𝑚𝑚𝑚𝑚 − 245.7𝑚𝑚𝑚𝑚 ≈ 185,1 1,509𝑣𝑣 − (−0,250𝑣𝑣) = 1,759 269𝑚𝑚𝑚𝑚 − 76.3𝑚𝑚𝑚𝑚 = 192,7 590𝑚𝑚𝑚𝑚 − 449.3𝑚𝑚𝑚𝑚 = 140,7 322.5𝑚𝑚𝑚𝑚 − 200𝑚𝑚𝑚𝑚 = 122,5 1,309𝑣𝑣 − (−0,250𝑣𝑣) = 1,559 1,835𝑣𝑣 − (−0,250𝑣𝑣) = 2,085 1,917𝑣𝑣 − (−0,250𝑣𝑣) = 2,167 For at forstå sammenhængen mellem faldhøjden, tidsintervallerne Δ𝑡𝑡, og de udgivet volt-værdier, skal vi lave en lineær regression på de indsamlede data. To forskellige regressioner blev udført. Den første er lavet for at bestemme sammenhængen mellem faldhøjden hvilket er den uafhængig variabel og Δ𝑡𝑡 hvilket er den afhængige variabel, og den anden for at bestemme sammenhængen mellem Δ𝑡𝑡 hvilket er det uafhængig variabel i dette tilfælde og den målte volt som er den afhængige variabel. Magneter - Faradays Lov SIDE 6 y = -2,0756x + 328,19 R² = 0,9755 TID V. HØJDE 250 I den første regression 200 Δt, ms Figur 4, Lineær regression af Tid VS. Højden kan man tydeligt se en negativ sammenhæng 150 mellem faldhøjden og 100 Δ𝑡𝑡, hvilket indikerer, at jo højere faldhøjden er, 50 0 jo kortere er den tid magneten bruger på at 0 20 40 60 Højde, cm 80 100 120 passere gennem spolen. Med en 𝑅𝑅2 -værdi på 0,9755 viser, at ændringer i faldhøjden er ansvarlige for det meste af de målte ændringer i Δ𝑡𝑡. VOLT V. HØJDE y = 0,0166x + 0,5555 R² = 0,9855 2,5 Figur 5, Lineær regression af Volt VS. Højden For den anden 2 Volt, v lineærregression kan vi se 1,5 en positiv lineær sammenhæng mellem Δ𝑡𝑡 og 1 den udgivet volt. Det tyder 0,5 0 0 20 40 60 Højde, cm 80 100 120 på, at en kortere Δ𝑡𝑡 - altså en hurtigere passage af magneten - fører til en højere udgivet volt. Med en 𝑅𝑅2 -værdi på 0,9855 indikerer det en meget stærk lineær relation mellem de her to variabler. Da vi udførte eksperimentet, filmede vi også magnetens fald. Med det kan vi finde hastigheden af magneten, når den går igennem kobberspolen. Vi kan så undersøge vores hypotese ved at kigge på hastighed igennem spolen, i stedet for tiden i spolen. Magneter - Faradays Lov SIDE 7 Figur 6, Graf på hastighed over tid ved brug af video i LoggerPro Her ser vi grafen over hastigheden hvor de røde målinger er højde ift. tiden, hvilket i alt er vores højde faldt pr sekund. Man kan se at hastigheden stiger eksponentielt med distancen den dækker. Det er dog vigtigt at pointere at ifølge Lenz’ lov, begynder magneten også at bremse, når den passerer spolen og dermed falder hastighed en smule. Vi tager den hastighed lige før den går ind i kobberspolen, og bruger den som vores hastighed. Dette introducerer nogle fejlkilder dog kan vi diskutere dette under diskussion. Højde, cm Hastighed, 𝒎𝒎 50 1,940 60 2,082 70 2,274 90 2,827 100 3,100 𝒔𝒔 Dette kan vi nu indsætte i en lineær regressionsgraf for at se om der er nogen tendens i disse resultater. HASTIGHED V. HØJDE y = 0,0239x + 0,6794 R² = 0,9876 Figur 7, Hastighed fra LoggerPro video i lineær regression Hastighed, m/s 3,5 3 Her er vores lineær 2,5 regression for vores 2 hastighed. Med en 𝑅𝑅2 værdi 1,5 på 0,9876 viser det en stor 1 lineær sammenhæng og 0,5 0 dermed underbygger vores 0 20 40 60 Højde, cm Magneter - Faradays Lov 80 100 120 hypotese. SIDE 8 Med vores lineær regression af tid og den udgivet volt, kan vi aflæse hvad volten skulle være, men for at kunne sikre for fejlkilder kan vi udregne dette med Faradays Lov formlen som lyder: 𝜖𝜖 = −𝑁𝑁 · Δ𝐵𝐵 · 𝑆𝑆 Δ𝑡𝑡 Disse udregninger bliver så lavet i Maple. Man vil gerne finde den volt der bliver udgivet når magneten går igennem kobberspolen. Resultaterne, som vi har fået, er ikke hvad vi forventede. Resultaterne burde være omkring de værdier vi aflæste fra vores graf tidligere, siden vi måler antal volt der bliver udgivet af magneten. For at forstå hvorfor, skal vi bruge en hypotetisk detektivmetode hvor vi kigger på vores variabler, og udføre forsøget igen efter nogle forbedringer. Lad os starte med Δ𝑡𝑡, som er tiden det tager for magneten at falde helt gennem Figur 8, Udregninger af Faradays Lov ved hjælp af vores tidligere resultater spolen. Den her variabel er nok korrekt, siden den viser den tid, vi har indsamlet data over. Vores tidligere observeret lineær sammenhæng, gør også at vores Δ𝑡𝑡 er mere pålidlig. N er også korrekt siden det er en konstant på 600 vindinger, baseret på de redskaber vi brugte i vores eksperiment. Åbningen af kobberspolen, S, er også rigtig, siden vi målte diameteren af spolen rigtigt og målte den to gange. Det sandsynlige problem ligger i målingen af Δ𝐵𝐵, hvilket er ændringen i det magnetiske felt. Vores metode til at måle feltstyrken af magneten var ikke optimal. Vi brugte en magnetfeltsmåler direkte på magneten, som ikke er den mest præcise måde at gøre det på. Den rigtige måde ville være at placere magnetfeltsmåleren lige under kobberspolen, pegende opad mod det punkt, hvor magneten falder igennem imens forsøget er i gang. Det er fordi, at magnetfeltets styrke også er afhængig af retningen (Se figur 9). På basis af dette, skal vi gentage eksperimentet med magnetfeltsmåleren korrekt placeret, for at få mere pålidelige målinger. Figur 9, Opsætning af feltmåler ift. Kobberspolen og dens magnetiske felt Magneter - Faradays Lov SIDE 9 Højde, cm 50 60 tid, Δ𝑡𝑡, 𝑚𝑚𝑚𝑚 355,5𝑚𝑚𝑚𝑚 − 127,5𝑚𝑚𝑚𝑚 = 228 0,872𝑣𝑣 − 0,07𝑣𝑣 = 0,802 293,2𝑚𝑚𝑚𝑚 − 107,6𝑚𝑚𝑚𝑚 = 185,6 1,348𝑣𝑣 − 0,07𝑣𝑣 = 1,278 273𝑚𝑚𝑚𝑚 − 76.3𝑚𝑚𝑚𝑚 = 196,7 70 80 1,165𝑣𝑣 − 0,07𝑣𝑣 = 1,095 770,2𝑚𝑚𝑚𝑚 − 606,6𝑚𝑚𝑚𝑚 ≈ 163,6 90 1,540𝑣𝑣 − 0,07𝑣𝑣 = 1,47 835,5𝑚𝑚𝑚𝑚 − 697,6𝑚𝑚𝑚𝑚 ≈ 137,9 + 331,67 TID V. HØJDE M. y = -2,133x R² = 0,9831 FELTMÅLER 250 150 100 50 0 1,669𝑣𝑣 − 0,07𝑣𝑣 = 1,599 VOLT V. HØJDE M. y = 0,0197x - 0,1295 FELTMÅLER R² = 0,9798 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Volt, v 200 Tid, ms 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣, 𝑣𝑣 0 20 40 60 Højde, cm 80 Figur 10, Forsøg af Volt VS. Højde med feltmåler 100 0 20 40 60 Højde, cm 80 100 Figur 11, Forsøg af Tid VS. Højde med feltmåler Igen er i den første regression en negativ sammenhæng mellem faldhøjden og Δ𝑡𝑡. Med en 𝑅𝑅2 -værdi på 0,9831 viser, at vores resultater har en stor lineær sammenhæng. Vores anden graf viser også en positiv sammenhæng mellem volt og højde hvilket står overens med hvad vi forventede, og med en 𝑅𝑅2 -værdi på 0,9798 viser, det at vores resultater har en okay lineær sammenhæng. Her har vi udført lineær regression på feltmåleren for alle vores højder og har fået følgende resultat (resten af graferne kan findes under bilag): Grafens 𝑅𝑅2 -værdi er på 0,9919 hvilket viser en meget stor lineær sammenhæng. M i dette tilfælde er vores Δ𝐵𝐵 med en værdi på 0,2284 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑚𝑚 som vi nu kan bruge til at finde den udregnet værdi med Faradays Lov formlen i Figur 12, Lineær regression af feltmåler fra bund til top Magneter - Faradays Lov Maple: SIDE 10 Højde, cm 50 0,2284 60 0,3703 70 0,7982 80 0,2260 90 0,6011 𝚫𝚫𝑩𝑩, 𝒎𝒎𝒎𝒎 𝒎𝒎𝒎𝒎 Nu har vi fået nogle resultater som er mere sammenligneligt med vores originale målinger. Vi har udeladt Δ𝑡𝑡 siden Δ𝐵𝐵 tager sekunder i betragtning ift. enhederne i 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑚𝑚 . Grunden til det negative fortegn er igen på grund af Lenz’ lov, fordi når magneten først Figur 13, Endelige resultater med feltmåler går igennem spolen, sker der en negativ virkning som skubber mod magneten opad, og efter den har passeret halvvejs gennem spolen, begynder magneten at blive skubbet ud. Det er fordi magnetfeltet flipper modsat, så magneten tager den kortest mulige rute ud, og efter halvvejs gennem spolen er det den nedre udgang der er den korteste rute. Diskussion Med alle vores observationer og beregninger kan vi udregne den relative afvigelse. Dette kan vi nemt gøre med formlen: (𝑀𝑀å𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑣𝑣æ𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟−𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡æ𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟) Højde, Målte værdi, v, cm 50 60 70 80 90 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡æ𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 Udregnet · 100% = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 [3] Relativ Afvigelse værdi, v, volt volt 0,802 −0.218 �0,802𝑣𝑣 − (−0,218𝑣𝑣)� · 100% = −467,88% −0.218𝑣𝑣 1,278 −0.7616 �1,278𝑣𝑣 − (−0.7616𝑣𝑣)� · 100% = −267,80% −0.7616𝑣𝑣 1,599 −0.573 �1,599𝑣𝑣 − (−0.573𝑣𝑣)� · 100% = −379,06% −0.573𝑣𝑣 1,095 1,47 −0.353 −0.216 �1,095𝑣𝑣 − (−0.353𝑣𝑣)� · 100% = −410,20% −0.353𝑣𝑣 �1,47𝑣𝑣 − (−0.216𝑣𝑣)� · 100% = −780,56% −0.216𝑣𝑣 Den relative afvigelse vi har udregnet, er meget høj med en højeste værdi på -780.56%. Men dette kan muligvis blive forklaret ved Lenz’ lov. Den sætter fortegnet i minus på grund af den modsatte bevægelse. Det kan være at man skal lave noget efterbehandling, som kan isolere den rigtige værdi. Magneter - Faradays Lov SIDE 11 Vores relative afvigelse er rigtig høj, men dette kan muligvis blive forklaret siden eksperimenter med magneter ofte introducere mange fejlkilder. Dette kunne være ting som da vi brugte en lineal til at finde ud af, hvor højt vi skulle slippe magneten fra kan små fejl have ændret på vores resultater. Hvis magneten ikke starter fra det præcise punkt, kan det gøre en forskel for, hvor hurtigt den falder. En anden mulig fejl kunne være at magneten bevægede sig mens den var i fald. Hvis magneten drejede på vej ned gennem spolen, kunne det have påvirket de målinger, vi fik. Vi forventede, at magneten faldt lige ned, men hvis den ikke gjorde det, kan det have ændret på det, vi målte. Vi ved jo at magnetfelter har specifikke retninger som er bedre at ramme end andre, og derfor kunne dette være en stor fejl. En anden form for fejl var da vi skulle måle hastigheden ud fra vores video, da vi ikke kunne se magneten mens den var inde i spolen, kunne vi ikke se den yderligere acceleration af magneten inde i magneten, og kunne kun tage højde for dens hastighed lige før den når igennem kobberspolen. Den bremser også en smule på grund af Lenz’ lov men det kan vi ikke argumentere for på grund af mangel på data. Der kunne også have været andre magnetfelter i nærheden fra elektronik, som vi ikke tog højde for. Men siden vi arbejder med højere mængder af magnetisme, er det meget usandsynligt at det kunne lave store ændringer i vores svar. Noget som kunne have stor betydning dog kunne være feltmåleren som ikke helt sad rigtigt hver gang, siden vi holdt den med hånden i stedet for et stativ på grund af mangel på tid. De små ændringer i placeringen kunne betyde meget for vores resultater, siden det også var Δ𝐵𝐵 vi mistænker for at være kilden til vores fejl. Konklusion I vores eksperiment undersøgte vi, hvordan en magnet, der falder gennem en kobberspole fra forskellige højder, påvirker den volt udgivet i overensstemmelse med Faradays lov. Formålet var at forstå forholdet mellem faldhastigheden og størrelsen af den udgivet volt, og hvordan forskellige faktorer som ændringer i magnetfeltet, spolens areal, og tiden det tager for magneten at passere igennem spolen, påvirker volten. Vores resultater bekræftede grundlaget bag Faradays lov hvilket er at en øget hastighed af magneten førte til en større volt. Dette stemte overens med vores hypotese, siden en hurtigere passage af magneten gennem spolen resulterer i en større ændring i magnetfeltet på kortere tid, hvilket øger den udgivet volt. Selvom vores eksperiment viste disse alle disse ting, stødte vi på nogle fejlkilder da vi skulle lave vores databehandling. De her fejlkilder var ting som nogle dårlige målinger af magnetfeltet (Δ𝐵𝐵), nogle forskelle i magnetens fald, og en mulighed for andre magnetfelter fra andet elektronik i nærheden. Magneter - Faradays Lov SIDE 12 Kilder: 1. Systime Orbit A: https://orbithtxa.systime.dk/?id=268 2. Faradays Lov: https://www.slideshare.net/SanDeepSharma926061/faradays-lawpdf 3. Relativ Afvigelse: https://www.studieportalen.dk/kompendier/matematik/formelsamling/procentregning/pr ocent/procentvis-afvigelse 4. Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Faraday%27s_law_of_induction Bilag Forsøg 1 Magneter - Faradays Lov SIDE 13 Forsøg 2 Lineær Regression: 50cm: Magneter - Faradays Lov SIDE 14 60cm: 70cm: 80cm: Magneter - Faradays Lov SIDE 15 90cm: Hastighed ud fra video: 50cm: 60cm: Magneter - Faradays Lov SIDE 16 70cm: 90cm: 100cm: Magneter - Faradays Lov SIDE 17
