Permutazioni
In quanti modi si possono disporre
10 persone in 10 sedie?
L
Sequenze che posso creare con n oggetti
Pr 10.9.8...... 2.1 10!
=
=
Formula: P n(n 1) (n-2)... n!
=
=
-
↳ fino ad
Quanti anagrammi ha
La parola "picche"? Permaniane i
I
con
-numero di lettere uguali
Disposizioni
↳
Possibili sottoinsiemi di K elementi
diversi tra loro selezionati da un insieme
di partenza avente n elementi
Formula: Dar n/n-z)
=
A
-
Dn,k 5.4.3
=
5!
=
Determina soluzione di :3Dx,4 Dx,5
=
Dx,4 xis! x-(x
=
Dx,5
60
=
3.
3
Combinazioni
↳
Possibili sottoinsiemi di K elementi
diversi tra loro selezionati da un insieme
di partenza avente n elementi
Formula: c.
xi
=
(4)!
b)!
x.(x z)(x z)(x 3)(
#3)!
=
-
-
=
-
=
x
A
-
-
4
xx 7
=
Non conta d’ordine
↳
=
L 2 combinazioni sono diverse se cambia
(n=-k]
almeno uno degli elementi
In una classe ci sono 7 ragazze e 10 ragazzi.
Bisogna scegliere 3 ragazze e 6 ragazzi. In
quanti modi si puo fare?
15). 1 ii!=
=
1350
=
-
=
ABC BAC
->
-
(2) (nk) (i) (e) n
↳p no
4)
-
La Coefficiente binomiale
Probabilita
-
x(x)(ve)(x23) x(xx2)(e)(3)k
wks!=(E)
-
5
=
-
-
=
=
x
z)(x z)(x 3)(4)!
-
=
=
5k 3
=
n
[n k]
ABC=
CAB
almeno uno degli elementi oppure se
cambia d’ordine degli stessi elementi
/n-21.ite
dispari:1,3,5, 7,9
->
L 2 disposizioni sono diverse se cambia
Quanti numeri di 3 cifre distinte si possono
fare utilizzando solo cifre dispari?
cifre
Conta anche l'ordine
=
casi
no casi
4 31
=
=
+
favorevoli Per eventi equiprobabili
possibili
2 eventi si dicono
-
Compatibili se possono accadere contemporaneamente
La Incompatibili se non possono accadere contemporaneamente
Teorema della
-P(AUB) P(A)+P(B)
probabilita totale
=
-
P(AB)
Probabilita che si
-
realizzino insieme
se sono
incompatibili
0
=
2 eventi si definiscono
E
Indipendenti se il verificarsi o meno del primo non
altera la probabilita che si verifichi il secondo
->
P(AB) P(A). P(B)
=
e
Dipendenti se il verificarsi o meno del primo
altera la probabilita che si verifichi il secondo
->
P(AB) P(A)
=
·
P(B(A)
La Probabilita che
-
-
accada B sapendo
che si e verificato A
~
PIAIB)
P(BIA)
A
=
A
=
P(A). P(BIA) P(B) P(AIB)
=
·
Teorema delle prove ripetute
P(x)
(PCK.
=
(2-p(*
-
*.(i)
n numero di eventi
-
P probabilita che l'evento sortisca
W
-
K numero di volte che sortisca evento
=
x
n/sigei)
=
X
y
X2
y2
Y2
13
tot
20
25
xz
I
8
25
X3
8
2
10
20
50
tot
30
numero
dix diverse k
numero
di
=
diverse h
=
=>
A
=2 50
=
2
=
normalizzato
↳tra 0
/est....)
n.
e
1
2,8
=
25
x2
=
=
min{k-1, h-13=
I
I
50.min(3-2,2-1325
I
I
50.1
I 0,056
-
5,6%
↓
=
1
28
Correlazione
L
Covarianza
↳
↳
->
oxy
(X2.y2)
=
(x -ge)+..
+
oxyco
0
oxy
Coefficiente di correlazione lineare
r
=h
or= Ex?
oxy-21r21
=
n
oxoy
↳
02
=
↳
y
......
o
:
Organizzo
in
Retta di regressione
tabella
-
(infunzionedix)
y -5
Coefficiente di determinazione
L Mostra quanto bene si
adatta La retta
->
In
yn
Ern
Syn
m(x-
Xnoyn
xn
Sign Exn?
yü
Syn?
in
=
Oxy
o
2
=
->
↳ Coefficiente di correlazione lineare
funzione
di
y
-xx
-
x
m(y y)
=
-
↳m=
e