FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS
BÁSICAS
EXAMEN I PRIMER CORTE 2022 - I
ESPACIO ACADÉMICO
IA0149
Mecánica Orbital
NOMBRE
Wilson Eduardo Valderrama Calpa
FECHA
2022/03/22
GRUPO
CÓDIGO
Hecho por Edward
Instrucciones: Examen individual correspondiente a primer corte.
Fecha de entrega: martes 29 de marzo de 2022.
Todo paso intermedio debe ser mostrado.
Responda las preguntas 1, 2 y 3 acorde a la siguiente información:
La ecuación de una órbita elíptica en coordenadas polares está dada por:
𝑎(1−𝑒 2 )
𝑟 = 1+𝑒 cos 𝜃
240
(1)
siendo 𝑎 el semieje mayor, 𝑒 la excentricidad, y 𝜃 la anomalía verdadera.
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Considere los datos para el sistema solar mostrados en la Tabla A.1. y responda las preguntas 1, 2 y 3.
Pregunta 1. (1.0 puntos) El Diámetro Angular 𝛿 (conocido también como «tamaño angular») es la dimensión aparente
del diámetro ecuatorial de un cuerpo celeste, expresándola como ángulo y suponiendo al observador en su vértice. Ver
figura:
El Diámetro Angular nos permite, entre otras cosas, comparar los tamaños aparentes de los cuerpos celestes en el
cielo.
a) Determine el Diámetro Angular 𝛿 de la luna en las posiciones del perigeo y apogeo.
b) Determine el Diámetro Angular 𝛿 del Sol, cuando la tierra está en su perihelio y afelio.
c) Según lo hallado en a y b, responda/consulte y argumente respecto a lo siguiente:
o
o
o
Describa brevemente su experiencia personal respecto al tamaño aparente del sol y la luna cuando los
ha observado en el cielo (¡NO observar el sol bajo ninguna circunstancia!).
¿Qué es la denominada Super-Luna y por qué ocurre?¿Qué relación tiene con lo calculado en a y b?
¿Cuál es la diferencia entre eclipse total y eclipse anular del sol? ¿Qué relación tiene con lo calculado
en a y b?
Pregunta 2. (1.0 punto) En una misma figura, realice gráficas en computadora de la trayectoria de los planetas Marte y
Júpiter alrededor del Sol. Aquí es necesario adjuntar pantallazo del código usado para obtener las gráficas.
Pregunta 3. (1.0 puntos) La tercera ley de Kepler establece que el periodo al cuadrado de la órbita de un planeta
alrededor del sol es proporcional al cubo de su semieje mayor, esto es:
𝑇 2 = 𝐾𝑎3
(2)
Siendo T el periodo, 𝑎 el semieje mayor de la órbita del planeta y K una constante de propocionalidad.
a) Realice una gráfica de 𝑇 2 vs 𝑎3 con los datos de los ocho planetas del sistema solar y haga un ajuste de
mínimos cuadrados para estimar el valor de la constante K para el sistema solar. Muestre claramente la
ecuación de ajuste y sus parámetros.
b) Si se descubriera un nuevo planeta X en el sistema solar, cuyo periodo de traslación fuera de 6 años, ¿cuál
sería el semieje mayor de su órbita?
Pregunta 4. (1.0 puntos) Considere la ecuación de la órbita (2), y el sistema de coordenadas que se muestra en la figura
2.8.
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(2)
a) Derive respecto al tiempo esta expresión y muestre que las componentes de la velocidad son:
b) Muestre que la rapidez v está dada por la expresión:
c) Halle la rapidez de la Tierra en el afelio y el perihelio. Compare.
Pregunta 5. (1.0 puntos) La altitud de un satélite en una órbita elíptica alrededor de la tierra es de 1600 km en el apogeo
y 600 km en el perigeo. Determine:
a) La excentricidad de la orbital
b) La rapidez orbital en el perigeo y en el apogeo.
c) El periodo de la órbita
PROFE, ESE EXAMEN ESTÁ MUY DIFICIL =(
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