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CICLOCONVERTIDORES PWM: ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DEL CONTROL DE LA
TENSIÓN DE SALIDA MEDIANTE MODULACIÓN EN BANDA DE HISTÉRESIS
Thesis · July 2003
DOI: 10.13140/RG.2.2.17010.40643
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
CICLOCONVERTIDORES PWM:
ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DEL CONTROL DE LA
TENSIÓN DE SALIDA MEDIANTE MODULACIÓN EN
BANDA DE HISTÉRESIS
Trabajo de Titulación presentado en conformidad a los requisitos para obtener el grado de
Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Profesor Guía: Dr. Julio del Valle J.
JORGE GUERRERO DÍAZ
2003
A mis padres y familia
por su infinita paciencia
r()=1–sin()
TÍTULO: Cicloconvertidores PWM: análisis y simulación del control de la tensión de
salida mediante modulación en banda de histéresis.
CLASIFICACIÓN TEMÁTICA: Convertidores de potencia; Control de máquinas
eléctricas; Accionamientos; Control de Velocidad; Simulación.
AUTOR: Guerrero Díaz, Jorge A.
CARRERA: Magíster en Ciencias de la Ingeniería
PROFESOR GUÍA: Valle Jeldrés, Julio del
AÑO: 2003
CÓDIGO UBICACIÓN BIBLIOTECA:
2003 / P / 18
RESUMEN
En el presente trabajo se aplica la modulación en banda de histéresis al control de
la tensión de salida de un cicloconvertidor PWM. Para realizar el estudio de esta
estrategia de control, se realizan simulaciones computacionales. También, se plantea un
procedimiento analítico para realizar el análisis de la tensión de salida.
Mediante simulación se determina la influencia de las variables del
cicloconvertidor en las ondas de tensión y corriente. Se plantean modelos matemáticos
para encontrar el orden del armónico predominante, la frecuencia máxima de
conmutación y el efecto del adelanto de los pulsos en la tensión fundamental de salida.
ÍNDICE
Capítulo 1: Introducción ................................................................................................................ 1
1.1
Objetivo general y objetivos específicos ................................................................... 3
1.2
Origen y necesidad .................................................................................................... 3
Capítulo 2: Estudio de los tipos de cicloconvertidores.................................................................. 4
2.1
Convertidores de frecuencia indirectos ..................................................................... 4
2.2
Cicloconvertidores de conmutación natural .............................................................. 5
2.3
Cicloconvertidores PWM .......................................................................................... 6
Capítulo 3: Modulación en banda de histéresis aplicada al control de la tensión de salida:
Principio de operación ............................................................................................. 16
Capítulo 4: Simulación computacional del control de la tensión mediante modulación en banda
de histéresis.............................................................................................................. 20
3.1
Simulación utilizando Matlab .................................................................................. 21
3.2
Simulación utilizando PSpice .................................................................................. 23
3.3
Comparación de resultados ...................................................................................... 24
Capítulo 5: Procedimiento analítico para determinar los instantes de conmutación. .................. 25
Capítulo 6: Estudio del control de la tensión de salida mediante modulación en banda de
histéresis aplicado a un cicloconvertidor PWM ...................................................... 36
6.1
Incidencia del ancho de banda en el contenido armónico ....................................... 36
6.2
Orden del armónico predominante de alta frecuencia ............................................. 38
6.3
Diferencia entre tensión de referencia y tensión de salida ...................................... 45
6.4
Determinación de la frecuencia máxima de conmutación ....................................... 47
6.5
Desequilibrio entre las tensiones fundamentales en un sistema trifásico de tensiones
de salida ................................................................................................................... 56
6.6
Corrientes de carga .................................................................................................. 60
6.7
Corrientes en la entrada del cicloconvertidor .......................................................... 62
6.8
Operación con factor de desplazamiento capacitivo ............................................... 65
Capítulo 7: Conclusiones ............................................................................................................. 71
Bibliografía ................................................................................................................................. 74
Apéndice A: Análisis de Fourier ................................................................................................. 79
Apéndice B: Comparación de resultados entre Matlab y PSpice ................................................ 84
Apéndice C: Armónico predominante de alta frecuencia en función del ancho de banda de
histéresis .................................................................................................................. 90
Apéndice D: Amplitud de la fundamental de VO en función de la tensión de referencia ............. 93
Apéndice E: Corrientes en la carga ............................................................................................. 96
Apéndice F: Corrientes en la entrada .......................................................................................... 99
Apéndice G: Interruptores de potencia IGBT e IGCT .............................................................. 111
Apéndice H: Código de programación para simulación del cicloconvertidor en Matlab.......... 116
Declaración de las variables y formación de la onda de tensión ....................................... 116
Análisis de Fourier............................................................................................................. 121
Formación de la onda de corriente .................................................................................... 121
Gráfica de tensiones........................................................................................................... 123
Gráfica de corrientes .......................................................................................................... 125
Apéndice I: Código de programación para simulación del cicloconvertidor en PSpice. .......... 127
Apéndice J: Esquema del Cicloconvertidor PWM con control de la tensión de salida mediante
modulación en banda de histéresis ........................................................................ 129
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
La utilización de máquinas de CA es indispensable en los campos industrial y de tracción.
Los sistemas de control de velocidad de motores de corriente alterna van siendo cada vez más
demandados. Convertidores del tipo rectificador inversor han experimentado un gran avance
en los últimos años; estos son los más comunes en ambientes industriales. Por otra parte, las
características técnicas y económicas de los cicloconvertidores de conmutación forzadas son
mucho mejores que antes, debido a los avances tecnológicos de los dispositivos de potencia
que hoy se ofrecen en el mercado, el uso de microcontroladores y procesadores digitales de
señales (DSP).
Las diferencias entre los cicloconvertidores de conmutación forzada se pueden clasificar de
acuerdo a su topología y tipo de modulación.
Trabajos anteriores proponen tipos de
topologías y modulación por el ancho del pulso (PWM); no obstante, cada una presenta
ventajas y desventajas que deben ser tomadas en cuenta por el diseñador para elegir la
apropiada para su aplicación.
Los convertidores de frecuencia directos (DFC) son un tipo de cicloconvertidor donde la
conversión AC–AC se realiza sin una etapa DC. Esto es conveniente debido a que no es
necesaria una interfaz DC; que puede corresponder a algún filtro LC o bien, a un dispositivo
de almacenamiento. Otra ventaja de los DFC es que pueden operar en 4 cuadrantes, o sea, son
capaces de transportar flujos de potencia en ambas direcciones
Dentro de los DFC se destacan los cicloconvertidores de conmutación forzada –o
cicloconvertidores PWM– los que han recibido un exhaustivo tratamiento analítico en [23].
Para accionamiento de motores en aplicaciones en que se requiere velocidad variable, es muy
apropiado el cicloconvertidor sin restricción de frecuencia de salida (UFC).
Los UFC, además de su capacidad de trabajar en 4 cuadrantes, presentan otras ventajas como:
o Ofrecen un amplio rango de frecuencias de tensión de salida
o Poseen una buena utilización de la tensión de entrada
o No generan sub-armónicos
o No requieren una etapa intermedia DC ni filtro DC
Las desventajas de los cicloconvertidores PWM son: el contenido armónico de la tensión de
salida y de la corriente de entrada, alto nivel de sincronización de los interruptores de potencia
y complejos sistemas de control.
Ahora bien, el problema de la sincronización de los interruptores y el control del sistema se ha
ido mejorando con la aparición de microcontroladores y DSP cada vez más rápidos,
conjuntamente con las nuevas estrategias de control. Por otra parte, las mejoras en la potencia,
robustez y velocidad de los interruptores (Apéndice G) han ido haciendo cada vez más
confiables los equipos de electrónica de potencia, como son los inversores y
cicloconvertidores.
En este trabajo se presenta la manera aplicar la modulación en banda de histéresis para el
control de la tensión de salida de un cicloconvertidor PWM.
Este equipo considera la
topología clásica de 9 interruptores bidireccionales en matriz [2, 3, 6, 7, 8, 23].
1.1
Objetivo general y objetivos específicos
El objetivo general de este trabajo consiste en realizar el análisis y la simulación de un
cicloconvertidor PWM trifásico de 9 interruptores en matriz (ver figura 2.3), con control de la
tensión y frecuencia de salida mediante banda de histéresis, trabajando en régimen
permanente.
Para lograr este objetivo, se desarrollarán los siguientes objetivos específicos:
o Estudiar diferentes topologías aplicadas a cicloconvertidores.
o Analizar diferentes tipos de modulación PWM aplicado al cicloconvertidor.
o Realizar simulación computacional del cicloconvertidor PWM con control de la
tensión de salida mediante banda de histéresis.
o Analizar matemáticamente el cicloconvertidor con diferentes tensiones de referencia.
o Estudiar el comportamiento del cicloconvertidor en diferentes puntos de operación.
1.2
Origen y necesidad
El origen de este trabajo es un proyecto DICYT llamado “Cicloconvertidores PWM para
accionamiento de máquinas eléctricas”.
Es usual encontrar trabajos de investigación donde se utiliza el control por modulación en
banda de histéresis para rectificadores e inversores cuando éstos trabajan como fuente de
corriente. No obstante, investigaciones acerca del uso de la banda de histéresis en dispositivos
que trabajen como fuente de tensión es muy escaso y casi nulo. Por lo tanto, nace la necesidad
de investigar este tipo de modulación y aplicarla a los cicloconvertidores para analizar las
ventajas y desventajas de esta filosofía de control.
CAPÍTULO 2: ESTUDIO DE LOS TIPOS DE CICLOCONVERTIDORES
2.1
Convertidores de frecuencia indirectos
Estos convertidores son los más utilizados y su mayor aplicación la encuentran en el
accionamiento de motores de inducción del tipo jaula de ardilla. Su configuración es del tipo
rectificador–inversor.
Estos convertidores de frecuencia presentan características indeseadas como:
o La eficiencia es baja al realizar la conversión en dos etapas.
o La conversión de energía es en una dirección e implementar el control en cuatro
cuadrantes resulta en incrementar considerablemente el costo del convertidor.
o Componentes armónicas de corriente de gran magnitud y bajos factores de potencia.
Las topologías más utilizadas son del inversor como fuente de voltajes (VSI) y el inversor
como fuente de corriente (CSI). Ambos son equipos muy robustos y de bajo costo.
L
L
R
R
S
S
C
T
T
a)
MOTOR
b)
MOTOR
Figura 2.1: Convertidores indirectos: a) VSI y b) CSI
Se han propuesto modificaciones en la topología de este tipo de convertidores: estas logran
disminuir las pérdidas por conmutación, por ende, aumenta la eficiencia, y disminuye la
tensión de pico–inverso de los dispositivos controlados [18].
2.2
Cicloconvertidores de conmutación natural
Éste es el más conocido de los cicloconvertidores directos AC/AC.
Está compuesto de
tiristores que conmutan en forma natural. Su principal aplicación se encuentra en grandes
motores síncronos y motores de rotor bobinado.
MOTOR
Figura 2.2: Cicloconvertidor de conmutación forzada alimentando un motor síncrono
Las desventajas más significativas de este cicloconvertidor son:
o La frecuencia de salida está limitada a 1/3 de la frecuencia de entrada.
o El factor de potencia es muy bajo e inductivo. Esto se acentúa cuando se trabaja a bajas
tensiones de salida.
o El voltaje de salida y la corriente de entrada contienen armónicos no característicos y sub–
armónicos de gran magnitud.
Investigaciones recientes están orientadas hacia el mejoramiento del impacto armónico
utilizando 12 pulsos mediante diferentes tipos de control. También se estudia mejorar el
eficiencia y el impacto armónico en máquinas de fase partida [11].
2.3
Cicloconvertidores PWM
El objetivo de cualquier cicloconvertidor PWM es controlar la tensión, lograr frecuencias de
salida superiores o inferiores a la frecuencia de entrada, tener el control del factor de potencia
y lograr una baja emisión de armónicos. En los siguientes subtemas se analizarán distintas
modulaciones, aplicadas al cicloconvertidor de la figura 2.3.
V1
V2
V3
S11
S12
S13
S21
S22
S23
S31
S32
S33
CICLOCONVERTIDOR
MOTOR
Figura 2.3: Cicloconvertidor de 3 pulsos ó 9 interruptores en matriz.
2.3.1.
Cicloconvertidores con restricciones de frecuencia de salida
Las modulaciones siguientes fueron estudiadas por Gyugyi y Pelly [23] y están basadas en la
topología del convertidor trifásico de 9 interruptores en matriz. Estas modulaciones proveen
una salida AC pero presentan restricciones en la frecuencia de salida dadas por la frecuencia
de los armónicos de la tensión en la salida.
2.3.1.1.
Modulación triangular
La función moduladora M(t) puede observarse en la figura 2.4b. Esta función tiene la misma
frecuencia de la tensión de salida (figura 2.4a).
2
1
0
-1
-2
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
2
1
0
-1
-2
Figura 2.4: a) Forma de onda de la tensión de salida y su fundamental. b) función moduladora triangular.
Las ondas obtenidas al utilizar modulación triangular pueden ser vistas como la composición
de ondas que se obtendrían aplicando modulación lineal (ver punto 2.3.2.1), alternando cada
medio periodo la onda de tipo positiva y su complementaria negativa.
La razón para que este tipo de modulación tenga restricciones de frecuencia se basa en que los
armónicos no son números enteros y se establecen magnitudes máximas para estas
componentes. Los armónicos normalizados en función de k y de n son [23]:
vOk  (3k  1)  3k
fI
fO
(2.1)
v Ok , n

fI
 2n  1  32k  1
fO


f

2n  6k I

fO
(2.2)
De las relaciones anteriores se puede notar que existirá una componente DC en cualquier
rango de frecuencia. Además como existen sub–armónicos se debe estudiar la magnitud
máxima de ellos para así determinar el rango de frecuencias que están permitidas. Por lo
general no se trabaja a relaciones fO/fI mayores de 2/3. Por otra parte, la distorsión armónica
es de aproximadamente un 67.6%.
2.3.1.2.
Modulación sinusoidal
Este tipo de modulación es una alternativa a la del tipo lineal y triangular, y presenta algunas
ventajas. La forma de onda de la tensión de salida obtenida mediante simulación utilizando
Matlab y la función de modulación utilizada, se presentan en la figura 2.5.
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Figura 2.5: Forma de onda de la tensión de salida (fo/fi = 3) y la función de modulación aplicada.
La descripción matemática en serie de Fourier de esta función hace uso de las funciones de
Bessel de primer tipo. El espectro armónico de la forma de onda del voltaje de salida se
muestra en la figura 2.6:
Figura 2.6: Espectro armónico de la tensión de salida utilizando modulación sinusoidal.
A diferencia de la modulación triangular, que posee una amplitud máxima de la fundamental
de 82.7% de la tensión de entrada, este tipo de modulación incrementa esta cantidad en un
13% alcanzando una amplitud máxima de 93.8%.
o Las frecuencias de la señal de salida, normalizadas [23]:
v On  2n  1
v Ok , n  n  3k
(2.3)
fI
fO
(2.4)
o La distorsión armónica total está dada por:
2
2



  
 


 J n  3k  1 
J n  3k  1   
 J 2 n 1   
 
2 
2
2  





D%   100  


  53 .7%


  
 
  
k 1 n  0 
 J1   
 23k  1  J 1   23k  1  J 1   

2


2
 2  




(2.5)
La tasa de distorsión armónica es menor a la obtenida con modulación triangular, lo que añade
otra ventaja a este tipo de modulación.
Acerca de las frecuencias de la tensión de salida se puede deducir que existirán armónicos no
característicos y sub–armónicos de importante magnitud. También, de (2.4) se deduce que se
encuentra una componente DC (por lo general no deseada) a cualquier tasa fI/fO en que trabaje
el convertidor [23].
2.3.1.3.
Modulación de onda cuadrada
La forma de onda de la tensión de salida, su componente fundamental y la función
moduladora se muestran en la figura 2.7.
2
1
0
-1
-2
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
2
1
0
-1
-2
Figura 2.7: a) Forma de onda de la tensión de salida y su fundamental. b) Forma de onda de la función
moduladora tipo onda cuadrada.
Esta función también presenta algunas ventajas en comparación con la función moduladora
triangular. En primer lugar, la amplitud de la componente fundamental es un 27% mayor que
la obtenida con la modulación triangular. Además, la distorsión armónica de esta onda es de
51% aproximadamente, lo que es otra mejoría en relación a las modulaciones antes vistas. Por
otra parte, las frecuencias normalizadas de salida son:
vOn  2n  1
vOk  32k  1
fI
fO
vOk ,n  2n  1  6k
fI
fO
(2.6)
Como en la forma de onda de salida es evidente la influencia de la función moduladora, los
armónicos predominantes son impares. No obstante, la existencia de sub–armónicos lo hace
inaceptable para algunas aplicaciones.
2.3.2.
Cicloconvertidores sin restricción de frecuencia de salida
2.3.2.1.
De pulso único: Modulación lineal:
La descripción matemática de la onda de salida es [23]:
vO 

sin 3k I  3k  1O  t  3k  1 
3 3 
VI sin M (t )  

2
3k  1
k 1


(2.7)
Mediante simulación computacional es posible obtener la forma de onda para la tensión de
salida. Esta es mostrada en la figura 2.8 junto con su componente fundamental para una
relación fO/fI = 3, y su espectro armónico en la figura 2.9.
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Figura 2.8: Forma de onda de la tensión de salida y su fundamental.
Figura 2.9: Espectro armónico de la tensión de salida utilizando modulación lineal.
Para fines prácticos es importante determinar índices que reflejan la calidad de la onda y el
aprovechamiento de la energía [23]:
o Las frecuencias normalizadas de las componentes no deseadas en la salida, están dadas
por:
v Ok  3k  1  3k
fI
fO
(2.8)
o Las amplitudes normalizadas de cada armónico o tasa del armónico son:
VOk
1

VO 3k  1
(2.9)
o La tasa de distorsión total:
D%  100

1
 3k  1
k 1
2
 67.6%
Este cicloconvertidor no tiene restricciones de frecuencia de salida
(2.10)
y las componentes
armónicas tienen frecuencias mayores a 2fO. Además, si el factor de potencia en la carga es
inductivo, en la entrada será capacitivo de igual magnitud. Una de las mayores ventajas de este
cicloconvertidor es que requiere un control simple.
La principal desventaja corresponde a los armónicos que presenta la corriente de entrada ya
que por lo general no son valores enteros de la frecuencia de salida (inter–armónicos).
2.3.2.2.
Modulación en banda de histéresis en el lazo de la corriente
Este tipo de control de la corriente mediante modulación en banda de histéresis se basa en un
patrón de disparo de los interruptores análogo a un rectificador de 6 pulsos. Esto es, los
dispositivos semiconductores estarán activos durante un periodo de 120º eléctricos de
semiciclo positivo y otros 120º de semiciclo negativo, que corresponde a cuando las tensiones
en la entrada son predominantemente positivas o negativas.
Durante este periodo, los
interruptores conducen o se cierran dependiendo si la corriente en la carga está sobre la banda
inferior o si está bajo la banda superior, respectivamente. Cuando un dispositivo deja de
conducir, inmediatamente empieza a conducir otro, este último es el que tenga la tensión
predominante contraria.
La figura 2.10 muestra la topología de potencia y control del
cicloconvertidor PWM con control por banda de histéresis en el lazo de la corriente de carga
[19], haciendo un tratamiento monofásico.
VA
VB
VC
B
Iref
+
Circuito de
–
sincronismo
S1
S2
S3
S1
S2
S3
Icarga
Figura 2.10: Cicloconvertidor con control por banda de histéresis en el lazo de la corriente de carga.
La muestra de corriente se compara con la señal de referencia que fija la magnitud y
frecuencia de la componente fundamental. El error es ingresado al bloque de histéresis que es
ajustado de acuerdo a la frecuencia de conmutación de los dispositivos semiconductores,
constante de tiempo de la carga y armónicos de la corriente admisibles. En la figura 2.11 se
pueden apreciar las formas de onda de voltajes de entrada, corriente de carga y conmutación
de los interruptores.
Figura 2.11: Formas de onda de voltajes, corriente y conmutaciones de los interruptores.
Para un cicloconvertidor PWM con modulación en banda de histéresis se tiene que la corriente
de carga es prácticamente sinusoidal. También, la corriente en la entrada es muy similar a la
corriente de un rectificador de seis pulsos con filtro inductivo [6].
Mediante el control por banda de histéresis es posible tener un factor de desplazamiento
variable en la entrada mediante adelantar o retrasar los pulsos que controlan los interruptores
[7].
Este método de control hace que el cicloconvertidor presente todas las ventajas de los
convertidores VSI y CSI; pero realizando la conversión de rectificación e inversión en una
sola etapa sin necesidad de tener filtros en el lado de corriente continua. Además, presta
servicio en los 4 cuadrantes.
CAPÍTULO 3: MODULACIÓN EN BANDA DE HISTÉRESIS APLICADA AL CONTROL
DE LA TENSIÓN DE SALIDA: PRINCIPIO DE OPERACIÓN
Este método de control está basado en la realimentación de la tensión de salida del
cicloconvertidor. El diagrama de bloques de este método se muestra en la figura 3.1.
VA
VB
VC
B
VREF
E(t)
+
–
VO
t

A(t)
H(t)
Circuito de
sincronismo

S1
S2
S3
S1
S2
S3
Figura 3.1: Diagrama de bloques del cicloconvertidor con modulación en banda de histéresis
para controlar la tensión de salida.
La tensión de salida es comparada con la tensión de referencia; su diferencia E(t) es ingresada
a un bloque de integración.
Cuando el valor de la integral A(t) alcanza cierto valor
predeterminado (figura 3.2a) –o límite superior– el bloque de histéresis emite una señal H(t)
que da la orden al circuito de sincronismo, el cual toma las acciones pertinentes para que la
tensión de salida se invierta (figura 3.2b); así, el valor de A(t) decrece hasta el límite inferior
permitido.
Una vez alcanzado este límite la operación se repite.
La tensión positiva
corresponderá a la onda de tensión de entrada que sea predominantemente positiva; la tensión
negativa aplicada a la salida será el voltaje predominantemente negativo de la entrada.
A(t)
 V
t
TS

REF
 VC d
Límite sup.
(a)
Límite inf.
V+
VREF
(b)
V-
Figura 3.2: Principio de operación del cicloconvertidor: a) Señal de control. b) Tensión de salida.
Este tipo de control es capaz de generar una señal voltaje con amplitud y frecuencia variable –
en teoría sin restricciones–. Además, es posible realizar el control del factor de potencia en la
entrada adelantando o retrasando los periodos de conmutación permitidos de los interruptores.
La etapa del circuito que determina la fase a conducir es la llamada circuito de sincronismo
(Figura 3.1). Para un factor de potencia unitario, la figura 3.3 muestra los periodos en que le
está permitido a los interruptores Si (i = 1, 2, 3) operar.
V A VB VC
1
t
0
-1
0
0.002
0.004 0.006 0.008
0.01
0.012 0.014 0.016
0.018
0.02
1
S1
t
0
-1
0
0.002
0.004 0.006 0.008
0.01
0.012 0.014 0.016
0.018
0.02
1
S2
0
t
-1
0
0.002
0.004 0.006 0.008
0.01
0.012 0.014 0.016
0.018
0.02
1
S3
0
t
-1
0
0.002
0.004 0.006 0.008
0.01
0.012 0.014 0.016
0.018
0.02
Figura 3.3: Sistema trifásico de entrada y periodos de disparo de los interruptores
Una forma de onda de voltaje de salida típica para este tipo de control y la señal de control que
se genera, son mostradas en las figuras 3.4 y 3.5 La entrada tiene una frecuencia de 50 Hz; la
salida, de 100 Hz.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.005
0.01
0.015
Figura 3.4: Forma de onda de la tensión de salida.
La señal de control a la salida del bloque de integración, correspondiente a la onda de
tensión de la figura 3.4, se muestra en la figura 3.5 y entrega información acerca de la
frecuencia de conmutación.
Los límites superior e inferior corresponden a la banda de
histéresis.
-5
8
x 10
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
0.005
0.01
Figura 3.5: Señal a la salida del bloque de integración.
0.015
Para lograr una salida trifásica, se utiliza la topología de potencia de la figura 3.6 que permite
hacer la conversión AC/AC en una sola etapa, el esquema completo con el control de los
interruptores se encuentra en el Apéndice J. Por otra parte, esta topología resulta económica ya
que solo considera 9 interruptores de potencia bidireccionales para realizar la conversión de
tres fases a tres fases. Para efectuar el control de los interruptores, cada fase debe tener un
esquema como el de la figura 3.1.
V1
V2
V3
S11
S12
S13
S21
S22
S23
S31
S32
S33
CICLOCONVERTIDOR
MOTOR
Figura 3.6: Topología del cicloconvertidor trifásico de 3 pulsos o de 9 interruptores en matriz.
Utilizando el método de control por banda de histéresis en el lazo de la tensión es posible
controlar la amplitud y frecuencia de la tensión de salida. El factor de desplazamiento puede
ser variable debido a la utilización de un patrón de conmutación semejante a un rectificador de
6 pulsos con solo desplazar el instante en que se permite disparar los dispositivos
semiconductores.
También, puede señalarse que la frecuencia de conmutación no es constante. La menor
frecuencia de conmutación se encuentra mientras la diferencia de señal de referencia y la
salida es muy pequeña; la mayor, cuando dicha diferencia es muy grande.
CAPÍTULO 4: SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DEL CONTROL DE LA TENSIÓN
MEDIANTE MODULACIÓN EN BANDA DE HISTÉRESIS.
Se ha desarrollado un programa en Matlab para simular el funcionamiento y obtener las
formas de onda en la salida del cicloconvertidor.
Para validar los resultados obtenidos
mediante simulación en Matlab, se utiliza un programa de simulación de circuitos llamado
PSpice.
La filosofía de funcionamiento de ambos programas es diametralmente opuesta. Matlab es un
programa basado en C++ que presenta múltiples ventajas para el cálculo de ingeniería. En
primer lugar, el elemento base de la programación en Matlab es la matriz. La ventaja radica
en que la memoria utilizada es optimizada para cualquier serie de números agrupados en
matrices o vectores (caso particular de una matriz), esto hace posible realizar cálculos
matriciales de manera sencilla. Otra ventaja considerable es la cantidad de librerías con
funciones del cálculo científico que pueden ser utilizadas o modificadas a gusto. Cabe hacer
notar que la forma de programar en Matlab es con sentencias lógicas, por lo tanto, los
procedimientos que se utilizan en la programación de Matlab, son fáciles de adaptar a
microcontroladores o procesadores de señales digitales (DSP), haciendo la transcripción de las
rutinas.
Por otra parte, PSpice es un programa de análisis de circuitos que utiliza métodos nodales y
aproximaciones numéricas para encontrar soluciones. Cada componente tiene un modelo o
circuito equivalente con el que se realiza el cálculo. Este programa posee las ventajas de
poder incorporar modelos más reales de componentes electrónicos [32].
Otra ventaja
considerable consiste en poder analizar con una misma rutina el comportamiento de la tensión
y la corriente. En el caso de la simulación del cicloconvertidor, el circuito de control y el
dispositivo semiconductor mismo, presentan modelos más rigurosos que los utilizados con
Matlab, el que presenta un análisis ideal, pero con mayor precisión en términos del paso de
integración y la búsqueda de soluciones mediante algoritmos numéricos del tipo Runge-Kutta
[31].
3.1
Simulación utilizando Matlab
La simulación en Matlab se acerca mucho a forma de operar real del sistema de control, no
obstante se recurre a ciertas simplificaciones para hacer el algoritmo más veloz.
En primer lugar, es necesario definir las tensiones en la entrada del cicloconvertidor (Vi), esto
significa especificar la amplitud y frecuencia de Vi. La tensión especificada corresponde a la
presente en los bornes de entrada del cicloconvertidor. También se debe definir la tensión
deseada en la salida o tensión de referencia (Vr). Además, hay que especificar el valor del
error acumulado máximo que se permitirá (Banda) y la cantidad de ciclos que se van a
analizar. En la figura 4.1 estas acciones se agrupan en el bloque “fijar parámetros del
sistema”.
Para empezar la simulación es necesario definir las condiciones iniciales del sistema, esto es,
la corriente de carga que está presente en el inicio del análisis y el valor del error acumulado.
Para simular el circuito de sincronismo, se generan a priori las tensiones predominantes
positivas y negativas. Esta es una simplificación al modelo real ya que en cada instante se
debería vigilar cuales son las tensiones predominantes. Aun así, al hacer esta simplificación
los resultados no deberían variar en lo absoluto.
Cuando los parámetros han sido definidos es momento para empezar la simulación, aplicando
la tensión en la salida, tomado las muestras, comparando, tomando las acciones correctivas e
incrementar el tiempo. Repitiendo el procedimiento hasta que se complete la cantidad de
ciclos a analizar.
En la figura 4.1 se presenta el diagrama de flujo del programa en Matlab.
Inicio
Fijar parámetros del sistema.
Fijar condiciones iniciales
Definir tensiones predominantes positivas y
predominantes negativas en el intervalo de análisis.
Pseudo–Rectificación
Aplicar en salida tensión predominante positiva
Error(t)=VOUT(t)–VREF(t)
Si
Es el Error(t) menor que la
banda superior?
No
Aplicar en salida tensión predominante negativa
Error(t)=VOUT(t)–VREF(t)
Si
Es el Error(t) mayor que la
banda inferior?
No
Figura 4.1: Diagrama de flujo de la modulación en banda de histéresis para el control de la tensión de salida
Una vez obtenidas las formas de onda de tensión en la salida, se puede obtener la corriente en
la carga y efectuar el análisis de Fourier. También se han incorporado procedimientos que
permitan elegir las variables a visualizar en la gráfica. En el Apéndice H se puede encontrar el
código de programación separado por funciones.
3.2
Simulación utilizando PSpice
La forma de enfrentar el problema en PSpice es muy diferente. Lo primero es construir el
circuito de potencia numerando los nudos y escribir una lista de los elementos incluyendo los
nudos a los que se conectan.
El control del cicloconvertidor se realiza en 2 etapas.
La primera es determinando los
periodos en que conduce cada interruptor de potencia. La segunda consiste en la generación
del voltaje de referencia y su comparación con la tensión de salida. El resultado de esa
diferencia se ingresa a un bloque de integración, cuidando de definir la condición inicial. A
continuación se ingresa la señal a un bloque de histéresis que emite una tensión de +11V si la
señal en su entrada alcanza el límite superior, y de –11V si alcanza el inferior. Por último, las
señales a la salida del bloque de histéresis son limitadas al periodo permitido de conmutación
de los interruptores y conectadas en la puerta de los interruptores de potencia.
Los dispositivos semiconductores de potencia se modelan como un interruptor controlado por
voltaje y el bloque de histéresis como un comparador que se satura fácilmente. Los modelos
utilizados son extraídos de la librería PSpice llamada PWR_ELEC.LIB [35].
El código de programación para PSpice se muestra en el Apéndice I.
3.3
Comparación de resultados
Los resultados entregados por Matlab y PSpice, con el cicloconvertidor operando en distintos
puntos, se encuentran en el Apéndice B. En él se presentan las ondas en el dominio del tiempo
y a continuación en el dominio de la frecuencia (análisis de Fourier). En todos los casos la
tensión de entrada es de 220V y 50 Hz.
En todos los casos, puede notarse claramente que el análisis ideal simulado mediante Matlab
arroja resultados muy similares a los que PSpice entrega.
Para las ondas presentadas en el dominio del tiempo, se puede notar que los instantes de
conmutación en PSpice están levemente adelantados respecto a Matlab, sin embargo, la
diferencia no es significativa.
Comparando los resultados del análisis de Fourier, se puede notar que la diferencia del
espectro armónico es mínima. La frecuencia y la magnitud del armónico predominante se
encuentran dentro del mismo orden.
Los demás armónicos son de magnitudes similares,
siguiendo la misma tendencia.
En conclusión, ambos métodos de simulación arrojan resultados similares, por lo que los
análisis realizados con Matlab (análisis ideal) son válidos aunque se empleen modelos de
interruptores de potencia mas simples.
CAPÍTULO 5: PROCEDIMIENTO ANALÍTICO PARA DETERMINAR LOS INSTANTES
DE CONMUTACIÓN.
Para efectuar un análisis acabado de los métodos de control y los sistemas en ingeniería es, por
lo general, necesario obtener un modelo matemático. No obstante, la estrategia de control
empleada no permite mantener constantes las condiciones iniciales para cada ciclo de
operación, eso quiere decir, que la señal de control A(t) no siempre se encontrará en el mismo
punto al inicio de cada ciclo de la tensión de salida, y por otra parte las tensiones de referencia
y predominante se encontrarán con un desfase distinto en cada periodo. Por los motivos
anteriores no es posible deducir una expresión explícita de la tensión de salida [19]. Sin
embargo, se ha desarrollado un procedimiento (algoritmo) que permite encontrar los periodos
en que conmutan los interruptores de potencia y así obtener la forma de onda de la tensión de
manera analítica.
VA
VB
VC
B
VREF
+
E(t)
–
VO
t

A(t)
H(t)
Circuito de
sincronismo

S1
S2
S3
S1
S2
S3
Figura 5.1: Diagrama de bloques que muestra el ciclo de una modulación en banda de histéresis para controlar la
tensión de salida.
Utilizando el diagrama de bloques de la figura 5.1 se puede deducir el procedimiento para
encontrar los instantes de conmutación. En primer lugar es necesario definir los parámetros y
variables de sistema.
Sean Vi,p las tensiones de entrada y Vr la tensión de referencia:
2 

Vi , p t   Vi sin i t   p   Vi sin  i t   p  1

3 

; p  1, 2,3.
(5.1)
Vr t   Vr sin  O t   
(5.2)
donde:
Vi = Magnitud de la tensión de entrada
Vr = Magnitud de la tensión de referencia
i = Frecuencia angular de la onda de entrada
O = Frecuencia angular de la onda de salida
 = Ángulo de desfase entre la referencia y la fase A del sistema de entrada
p = Ángulo de fase de la tensión de entrada.
De la figura 5.1 se tiene que la señal a la salida del bloque de integración será:


At    Vi , j    Vr   d 
t

 V    V  d   V    V  d
tO

t
i, j
r
tO
i, j
r
(5.3)
Ahora bien, si se elige t0 como el instante en que la señal alcanza una de las bandas, la integral
A(t) en el intervalo [- , t0] corresponderá al valor predeterminado de dicha banda. Para este
análisis se tomará el caso en que t0 es el tiempo en que la señal de control alcanza el límite
inferior, o sea, el valor de A(t0) es ‘–Banda’, donde ‘banda’ es un valor predeterminado.


At   A0   Vi , j sin i   p   Vr sinO    d
t
t0
donde: A0 = A(t0)
(5.4)
Resolviendo la integral, se tiene:
A(t )  A0 
A(t )  A0 
Vi
i
cos t     cos t
i
p
i 0

p  
Vr
O
cosO t     cosO t0   
(5.5)
2Vi   i



sin t0  t    p   sin i t0  t   ...

i   2

 2

... 
2Vr   O
t0  t      sin O t0  t 
sin

O   2

 2

(5.6)
Si se divide por la magnitud del voltaje de entrada Vi se tiene:
A* (t )  A0* 
2   i



sin  t0  t    p   sin  i t0  t   ...

i   2

 2

... 
2Vr*   O
t0  t      sin O t0  t 
sin 

O   2

 2

(5.7)
donde:
A* (t )  A(t ) / Vi
A0*  A0 / Vi
Vr*  Vr / Vi
Por consiguiente, conociendo los parámetros variables del sistema de entrada (tensión y
frecuencia), junto con fijar los parámetros de la tensión de referencia y las condiciones
iniciales para el ancho de la banda A0 y el tiempo t0, es posible determinar el instante t en que
la señal de control alcanzará el valor de la banda y se realizará la conmutación.
Partiendo desde t0 = 0 y A*0 = –Banda, la tensión aplicada a la salida es la correspondiente a la
fase C (ver figura 3.3): Vc = Vi sin  i t  2 / 3 ; por lo tanto, la ecuación a resolver para
encontrar el instante en que se alcanza la otra banda es (5.8).
A* t1   Banda  A* t 0  
2   i

 i

sin  t 0  t1    3   sin  t 0  t1   ...
i   2

 2



2Vr*    O
t 0  t1      sin O t 0  t1 
... 
sin 
O   2

 2

(5.8)
Suponiendo que se desea una referencia con  =0º (vale decir Vr(t)=Vr·sin(Ot)), sabiendo que
A*(t0)=–Banda y que A*(t1)=Banda, se tiene:
2  Banda 


2Vr*    O
t 0  t1   sin O t 0  t1 
sin 
O   2

 2

... 
2   i

 i

sin  t 0  t1    3   sin  t 0  t1 
i   2

 2

(5.9)
donde todos los parámetros son conocidos y se debe encontrar t1.
VC
VB
t1
t2
t1
t2
+Banda
-Banda
Figura 5.2: a) Tensión de salida en función del tiempo y b) Integral del error en función del tiempo.
Ambas funciones en una ventana de tiempo muy pequeña.
De la figura 5.2, en el intervalo [t0=0, t1] puede observarse que A(t) es creciente alcanzando el
valor +Banda en el instante t1. Por otra parte, en la figura del voltaje de salida, la tensión
aplicada es la correspondiente a la fase C, por lo que se debe reemplazar en la ecuación (5.9)
el valor de p por 2/3. En el mismo instante en que la integral alcanza la banda, o sea, el error
acumulado ha llegado a su límite, la tensión aplicada en la salida se invierte a la predominante
negativa para que el error acumulado decrezca.
Una vez conocido t1, que corresponde al instante en que la señal alcanza la banda superior, se
procede a determinar t2 mediante la ecuación (5.10) teniendo en cuenta que ahora la tensión
2 

aplicada en la carga es la de la fase B: VB = Vi sin   i t 
.
3 

A (t 2 )  A (t1 ) 

2Vr*   O
t1  t 2   sin O t1  t 2 
sin 

O   2

 2

... 
2   i



sin  t1  t 2    2   sin  i t1  t 2 

i   2

 2

(5.10)
Luego,
 2  Banda 


2Vr*    O
t1  t 2   sin O t1  t 2 
sin 
O   2

 2

2   i

 i

... 
sin  t1  t 2    2   sin  t1  t 2 
i   2

 2

(5.11)
Ahora de la misma manera, para obtener el instante en que ocurre la tercera conmutación:
2  Banda 


2Vr*    O
t 2  t 3   sin O t 2  t 3   ...
sin 
O   2

 2

... 
2   i

 i

sin  t 2  t 3    3   sin  t 2  t 3 
i   2

 2

(5.12)
Si este procedimiento se hace repetidas veces, podrá generalizarse de la forma:
A j  A j 1 
2Vr*   O
t j1  t j      sin O t j1  t j  ...
sin

O   2

 2

... 
2   i



sin t j 1  t j    p   sin i t j 1  t j 

n   2

 2

(5.13)
donde el subíndice j indica la j-esima discontinuidad en la forma de onda de tensión a la salida
del cicloconvertidor. Además:
Banda ; si j es impar
Aj  
 Banda ; si j es par
(5.14)
A0 = –Banda, u otro valor que se estime conveniente (ejemplo: A0 = 0)
El procedimiento para obtener los instantes en que hay cambios en la tensión aplicada en la
salida, se puede llevar a cabo con la ecuación anterior hasta que una de las tensiones
predominantes cambie, esto ocurre en:
tk =
2k  1  
i
6
con k = 1, 2, 3,...
(5.15)
donde si k es impar, corresponderá un cambio en la tensión predominante positiva; si es par,
en la predominante negativa.
Con las ecuaciones ya expuestas, es posible establecer una rutina para determinar los instantes
en que se realiza la conmutación de los dispositivos y así obtener la forma de onda de la
tensión de salida.
En la figura 5.3 se presenta un diagrama de flujo que permite la
determinación de los instantes de conmutación.
Esta formalización de la rutina hace más rápido el cálculo de los tj, y a su vez, la obtención de
las formas de onda. Por otra parte, es muy práctica para su implementación computacional
directa.
Inicio
Fijar los parámetros de la referencia
Especificar las condiciones iniciales y periodo de
tiempo a analizar
Calcular el instante de la siguiente conmutación
Es el tiempo calculado
mayor que TK?
No
Si
No
Estaba conduciendo la
fase que cambió?
Si
Determinar el valor de la integral en el instante en
que la fase cambió, A(TK)
Calcular el instante en que se realizará la siguiente
conmutación reemplazando tj+1 por TK y actualizando
la fase que conduce.
Guardar los resultados
No
Terminó el periodo de
análisis?
Si
Fin
Figura 5.3: Diagrama de flujo que permite determinar los instantes de conmutación mediante un análisis teórico.
Por lo tanto, el procedimiento consiste en calcular los tj según las ecuaciones:
A j  A j 1 
2Vr*   O
t j1  t j      sin O t j1  t j  ...
sin 

O   2

 2

... 
2   i



sin  t j 1  t j    p   sin  i t j 1  t j 

i   2

 2

(5.16)
Banda ; si j es impar
donde A j  
 Banda ; si j es par
 p   p  1
2
3
con p  1,2,3.
Para iniciar el análisis hay que definir la condición inicial del error acumulado, una alternativa
–ya propuesta– es hacer A0 = –Banda, la otra alternativa –no menos válida– es considerar
A0=0. Además es importante definir  , o sea, la diferencia angular entre la fase A y la tensión
de referencia.
Para definir el p que se utiliza es necesario determinar la tensión que debe ser reflejada en la
salida, ésta corresponde a la predominante positiva o negativa dependiendo si se busca el
instante en que A(t) alcanza la banda positiva o negativa, respectivamente. En todo caso, la
tensión predominante positiva o negativa se mantiene por intervalos de 120º eléctricos.
Si la fase que está conduciendo experimenta el cambio de tensión predominante, será
necesario determinar el valor de A(t) cuando ocurra dicho cambio, o sea A(tK), valiéndose de la
ecuación general (5.6), la que haciendo los reemplazos correspondientes se presenta en la
ecuación (5.17). Luego, tomando A(tK) como condición inicial A0 y el instante en que ocurre
el cambio de tensión predominante tK como el instante inicial en la ecuación (5.6), es posible
determinar el instante en que ocurrirá la siguiente conmutación, lo que es igual a la ecuación
(5.18).
A(t )  A j 1 
2Vi   i



sin t j 1  t K    p   sin  i t j 1  t K   ...

i   2

 2

... 
A j  At K  
2Vr   O
t j1  t K      sin O t j1  t K 
sin

O   2

 2

(5.17)
2Vi   i



sin  t K  t j    p   sin  i t K  t j   ...

i   2

 2

... 
2Vr   O
t K  t j      sin O t K  t j 
sin 

O   2

 2

(5.18)
De esta forma, es posible obtener las formas de onda de manera teórica y directa, sin tener que
recurrir a algoritmos que emulen el funcionamiento del control del cicloconvertidor en
cuestión.
Con el fin de realizar una comparación entre los valores obtenidos mediante el análisis antes
descrito y la simulación, se ha confeccionado la Tabla 5.1 con los instantes de conmutación
para un cicloconvertidor operando con un sistema de tensiones simétrico y equilibrado en la
entrada, de 3x220/380 Vca, una tensión de referencia de 0.8 veces la amplitud de la tensión de
entrada con una frecuencia de 100 Hz. La banda elegida para este ejemplo es de 2500·10 -5
[V·seg].
Tabla 5.1: Instantes de conmutación obtenidos mediante el método de análisis propuesto
y el obtenido mediante Matlab.
tj [m seg.]
tj [m seg.]
Teórico
Matlab
1
0.096
0.100
2
0.260
0.270
3
0.527
0.550
4
0.657
0.685
5
3.890
3.935
6
4.020
4.070
j
tj [m seg.]
tj [m seg.]
Teórico
Matlab
7
4.305
4.350
8
4.473
4.530
9
4.679
4.735
10
4.925
5.010
11
5.082
5.170
12
5.454
5.570
13
5.583
5.700
14
6.109
6.275
15
6.219
6.385
16
7.114
7.385
17
7.217
7.495
18
8.077
8.265
19
8.202
8.400
20
8.679
8.825
21
8.816
8.970
22
9.137
9.275
23
9.284
9.430
24
9.530
9.665
25
9.692
9.840
26
9.895
>10
j
La figura 5.4 muestra la tensión obtenida con los instantes de conmutación obtenidos de forma
teórica y mostrados en la tabla 5.1, donde la resolución de las ecuaciones no lineales (5.16),
(5.17) y (5.18) se ha realizado con el algoritmo de aproximación de soluciones de NewtonRaphson utilizando una calculadora programable Hewlett Packard 48G. La figura 5.5 es la
señal obtenida con la emulación del funcionamiento del convertidor en Matlab. A raíz de estas
dos figuras y la tabla 5.1, puede observarse que la diferencia entre el análisis propuesto y la
simulación es bastante pequeña.
400
300
Voltaje [Volts]
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0.001 0.002
0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
tiempo [seg]
0.008 0.009
0.01
Figura 5.4: Tensión en la salida del cicloconvertidor construida con los tiempos obtenidos de forma teórica.
400
300
Voltaje [Volts]
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0.001 0.002
0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
tiempo [seg]
0.008 0.009
0.01
Figura 5.5: Tensión en la salida del cicloconvertidor obtenida mediante simulación en Matlab.
CAPÍTULO 6: ESTUDIO DEL CONTROL DE LA TENSIÓN DE SALIDA MEDIANTE
MODULACIÓN EN BANDA DE HISTÉRESIS APLICADO A UN
CICLOCONVERTIDOR PWM
6.1
Incidencia del ancho de banda en el contenido armónico
Una gran ventaja de este tipo de modulación es el control del contenido armónico por medio
del ajuste del ancho de banda de histéresis. La simulación de las formas de onda y su
respectivo espectro armónico para 3 anchos de banda distintos se encuentran en las figuras 6.1
Amplitud del armonico [pu]
tension de salida Vout [pu]
a la 6.3.
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.002 0.004
0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
tiempo [seg]
0.016 0.018
0.02
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
60
frecuencia [kHz]
70
80
90
100
Figura 6.1: a) Tensión de salida del cicloconvertidor y b) espectro armónico para una banda ancha (10-4Vi
[Volts·seg])
tension de salida Vout [pu]
Amplitud del armonico [pu]
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.002 0.004
0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
tiempo [seg]
0.016 0.018
0.02
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
60
frecuencia [kHz]
70
80
90
100
Amplitud del armonico [pu]
tension de salida Vout [pu]
Figura 6.2: a) Tensión de salida del cicloconvertidor y b) espectro armónico para una banda de ancho medio
(5·10-5Vi [Volts·seg])
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.002 0.004
0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
tiempo [seg]
0.016 0.018
0.02
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
20
40
60
frecuencia [kHz]
80
100
120
Figura 6.3: a) Tensión de salida del cicloconvertidor y b) espectro armónico para una banda angosta (2·10-5Vi
[Volts·seg])
Es notorio que mientras más se reduzca el ancho de la banda, la magnitud de los armónicos
disminuye. Además, la frecuencia de los armónicos predominantes de la tensión de salida se
desplazan hacia valores más altos cuando la banda disminuye; lo que resulta bastante
beneficioso porque si la carga tiene características inductivas y más alta sea la frecuencia,
mayor será la atenuación del armónico en la corriente de carga
6.2
Orden del armónico predominante de alta frecuencia
Un cicloconvertidor PWM con modulación en banda de histéresis tiene un espectro armónico
característico el cual presenta una componente fundamental que es función principalmente de
la referencia aplicada. El contenido armónico puede dividirse en 2 tramos: armónicos de baja
frecuencia y los de alta frecuencia.
Los armónicos de baja frecuencia son generalmente impares y no de orden superior a 7. Por lo
general son de amplitud máxima menor al 25% de la tensión máxima de entrada. Los
armónicos de alta frecuencia son los armónicos de frecuencia superior a 7 y tienen un máximo
variable en función al ancho de banda y la frecuencia de salida.
0.7
0.6
Vo [veces Vi]
0.5
armónicos de baja frecuencia
0.4
0.3
armónicos de alta frecuencia
0.2
0.1
0
0
2
4
6
frecuencia KHz
8
10
12
Figura 6.4: Espectro armónico típico de la tensión de salida de un cicloconvertidor operando con modulación en
banda de histéresis
Es importante conocer la ubicación del armónico predominante de alta frecuencia en caso de
que se desee eliminar con algún tipo de filtro sintonizado.
El procedimiento para encontrar los datos con que se efectuará la modelación del orden del
armónico predominante de alta frecuencia, consiste en obtener el espectro de armónicas de la
onda de salida del cicloconvertidor para diversas bandas de histéresis y variadas frecuencias.
De dicho espectro se efectúa la búsqueda del armónico de mayor magnitud y se recopila la
frecuencia en que se encuentra.
Además, dicho procedimiento sirve para determinar la
tendencia de la amplitud del armónico predominante de alta frecuencia. El rango de bandas de
histéresis en que se trabajo es entre 5·10 -6Vi y 1·10-4Vi [V·seg]. Las frecuencias de salida que
son utilizadas para efectuar el muestreo son 125, 100, 90, 80, 73, 60, 47 y 35 [Hz]
manteniendo la frecuencia de entrada en 50 [Hz]; esto equivale a considerar los casos en que
Orden del armónico pred.
la razón fO/fI varían entre 0.7 y 2.5.
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
10
Ancho banda de histéresis (x10e-5·Vi)
Figura 6.5: Datos de orden del armónico de mayor magnitud versus ancho de la banda de histéresis
obtenidos mediante simulaciones hechas con Matlab.
En la figura 6.5 se aprecian los datos obtenidos para un cicloconvertidor operando con una
razón fO/fI de 2.5. Si al gráfico de la figura se le realiza un ajuste en logaritmos, o sea, se
grafica log(x) v/s log(y) se tiene el gráfico de la figura 6.6 donde los datos se agrupan en una
recta.
Orden del armónico pred.
1000
100
10
0.1
1
10
Ancho banda de histéresis (x10e-5·Vi)
Figura 6.6: Orden del armónico de mayor magnitud versus ancho de la banda de histéresis
graficados en un sistema de coordenadas con escala logarítmica.
Lo expuesto justifica el uso de un modelo de regresión potencial o de estimación de tasa de
crecimiento de una variable [34]. Este modelo se expresa como:

y    x
(6.1)
al que aplicando logaritmos se puede expresar como:

log  y   log      log  x 
 
(6.2)
Haciendo cambios de variables la serie de datos se convierte en un modelo de regresión lineal
simple, donde  corresponde a la pendiente de la curva y log( ) al coeficiente de posición.
Estos valores – y  – en estadística son llamados estimadores y por lo general se obtienen
mediante el modelo de mínimos cuadrados ordinarios.
Para una muestra i (i = 1,2,...,n) el error u está dado por:

ui  yi  y i
u i  y    xi
(6.3)
de modo que el problema puede escribirse como:
n

Minimizar  y i    xi
 ,

2
(6.4)
i 1
donde haciendo derivadas parciales respecto a  y  e igualando a cero se pueden obtener las
soluciones de los estimadores.
De esta forma se procede con los datos obtenidos desde la simulación. Cuando fO/fI = 2.5
(figura 6.5) se tiene que el orden del armónico de alta frecuencia de mayor magnitud n está
dado por la ecuación:
 banda 
n  120.35  
5 
 10 
0.8855
(6.5)
Ahora bien, el mismo procedimiento se aplica para cuando las relaciones fO/fI son iguales a 2,
1.8, 1.6, 1.46, 1.2, 0.94 y 0.7. Estas se encuentran en el Apéndice, donde en la esquina
superior derecha de cada gráfico se encuentra la función que modela la relación entre orden
del armónico (y) y ancho de banda de histéresis (x). Cabe notar que a medida que la relación
entre fO/fI decrece, el estimador  aumenta de manera aproximadamente lineal. Además, la
frecuencia del armónico predominante es básicamente función del ancho de banda de
histéresis elegido y la frecuencia de salida que se desea. Esto se puede ilustrar mediante una
superficie en un sistema de 3 coordenadas (figura 6.7), donde la altura corresponde al orden
del armónico predominante y los ejes del plano inferior corresponden a la relación fO/fI y al
ancho de banda de histéresis escogido.
500
Frec. Arm. Predominante
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Ancho de
la banda
0-50
50-100
100-150
1
2
3
2.5
150-200
2
1.8
200-250
250-300
1.6
1.46
1.2
0.94
0.7
Razón fo/fi
300-350
350-400
400-450
450-500
Figura 6.7: Orden del armónico de mayor magnitud en función de la razón
entre frecuencia de entrada – frecuencia de salida y ancho de banda de histéresis.
Del gráfico de la figura 6.7 se puede apreciar que, si bien la tendencia del orden del armónico
en función del ancho de banda está determinada por una curva de característica potencial, la
tendencia del orden del armónico en función de la razón fO/fI es de otro tipo: exponencial. Si
se expresa en un gráfico el orden del armónico predominante de alta frecuencia en función de
la razón entre la frecuencia de entrada y salida (figura 6.8), se puede determinar que:
n  k e
m
fO
fI
(6.6)
expresión que, aplicando logaritmos, queda como:
ln n   ln k   m 
fO
fI
(6.7)
donde n corresponde al orden del armónico; log(k) al coeficiente de posición y m a la
pendiente de la curva si se grafica el eje y en escala logarítmica.
orden del armónico
1000
100
10
0.70
1.00
1.30
1.60
1.90
2.20
2.50
relación fo/fi
Figura 6.8: Orden del armónico predominante en función de fo/fi para diferentes bandas de histéresis.
La figura 6.8 muestra el orden del armónico predominante en función de la relación fO/fI para
diferentes bandas de histéresis. También se demuestra que el valor de la pendiente m es
prácticamente constante y que el valor del coeficiente de posición ln(k) de la ecuación (6.7) es
función de la banda escogida: mientras mayor sea la banda, menor será ln(k).
Tabla 6.1: Datos obtenidos desde regresiones a las curvas de la figura 6.8
Ancho de banda
(x105)
Ln(k)
1
Ln(715.61)
2
Ln(367.46)
3
Ln(272.83)
4
Ln(186.26)
5
Ln(164.96)
6
Ln(145.09)
7
Ln(102.85)
8
Ln(90.995)
9
Ln(87.05)
10
Ln(83.05)
k
1000
100
10
1
10
ancho de banda (x10^5)
Figura 6.9: Gráfico para determinar la tendencia del coeficiente de posición ln(k) basado en la tabla 6.1
Haciendo una regresión con los datos obtenidos se pueden determinar los coeficientes de
posición para las diferentes bandas. Estos se agrupan en la tabla 6.1. Luego, agrupando en un
gráfico se hace evidente que la tendencia de los datos es de tipo potencial (Figura 6.9).
Mediante la regresión indicada en la ecuación (6.4) el estimador k se puede expresar como:
k  733.05  x 0.9629
(6.8)
Tomando la pendiente media de la figura 6.8 como el estimador m de las ecuaciones (6.6) y
(6.7), finalmente se puede escribir la ecuación que determina el orden del armónico
predominante de alta frecuencia como:
 Banda 
n  733.05  
5 
 10 
0.9625
e
 0.7419
fO
fI
(6.9)
La expresión anterior es válida para un rango de bandas entre 5·10 -6Vi y 104Vi y de razón fO/fi
entre 2.5 y 0.7.
La ecuación representa el hecho de que mientras mas angosta sea la banda, el orden del
armónico predominante de alta frecuencia deberá aumentar. No obstante, si la frecuencia de
salida aumenta, el orden de dicho armónico debe disminuir.
6.3
Diferencia entre tensión de referencia y tensión de salida
Para el cicloconvertidor PWM con modulación en banda de histéresis la amplitud de la
referencia debería corresponder –en teoría– a la amplitud de la componente fundamental de la
tensión de salida.
Debido a que la tensión de salida está compuesta por “fragmentos” de la tensión de entrada, es
técnicamente imposible obtener tensiones de salida sin limitaciones en la amplitud, en efecto,
V
la salida sigue a la referencia solo dentro de un rango.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
wt
Figura 6.10: Tensión en la salida de un inversor con modulación en un ancho de pulso e índice de modulación
unitario.
En el caso del voltaje de salida de un inversor como el que se muestra en la figura 6.10, donde
la entrada es una tensión continua, se tiene que la amplitud de las componentes armónicas son:
Vn 
2


0
sennt d t  =
2
1  cosn 
n
n = 1,2,3,4,...
(6.10)
Por consiguiente, la fundamental tendrá una amplitud de 1.273 veces la amplitud de la tensión
de entrada.
En el caso del cicloconvertidor PWM con modulación en banda de histéresis, la conversión de
la energía es equivalente a un proceso de rectificación-inversión de la tensión en un solo paso.
Visto desde esta perspectiva, la tensión “continua” o “rectificada” con que dicho
cicloconvertidor trabajaría, sería la tensión predominante positiva o negativa según el instante
en que se encuentre la onda de salida. Como ésta tensión predominante no se mantiene en el
valor máximo durante todo el periodo de operación, la amplitud máxima de la componente
fundamental no podrá exceder las 1.273 veces la tensión de entrada.
Las figuras D.1, D.2 y D.3 del Apéndice D muestran la respuesta de la componente
fundamental de la tensión de salida al aumentar la tensión de referencia desde 0 a 2.0·Vi,
frecuencia de entrada 50 Hz, frecuencia de salida 100 Hz y con banda de histéresis que va
desde una banda ancha (0.0001Vi V·seg) hasta una media (0.00005Vi V·seg) y angosta
(0.00002Vi V·seg), sin adelanto de los pulsos. Las figuras D.4, D.5 y D.6 presentan los
mismos gráficos pero con una frecuencia de salida de 72 Hz.
Por las razones ya expuestas, la amplitud máxima de la componente fundamental de la tensión
de salida es inferior a 1.273 veces la tensión de entrada, alcanzando el valor máximo de 1.035
a una amplitud de la referencia de aproximadamente 1.4 veces la tensión de entrada.
Por otra parte, la relación entre la referencia y la amplitud de la fundamental puede
considerarse lineal para referencias menores a 0.8, cometiendo un error menor al 1% en esta
apreciación. Si esta relación se considera lineal hasta una referencia igual a uno, el error
máximo cometido será cercano al 5%, lo que para ciertas aplicaciones puede ser aceptable. A
partir de ese valor, existe un efecto de saturación pronunciado, donde la salida ya no puede
seguir a la referencia con exactitud.
La diferencia –o error– entre la referencia y la fundamental de la tensión de salida no es
función del ancho de banda con que el cicloconvertidor trabaja, ni tampoco de la frecuencia de
salida, mas bien depende de la tensión de referencia que se le aplique.
6.4
Determinación de la frecuencia máxima de conmutación
Para elegir los interruptores de potencia que se deben utilizar para construir el cicloconvertidor
es determinante conocer la frecuencia máxima de conmutación a la que trabajarán los
interruptores de potencia.
Dado que el objetivo es obtener una cota máxima de la frecuencia de conmutación para cierto
punto de operación, se hacen ciertas simplificaciones al modelo de operación del
cicloconvertidor propuesto.
La filosofía del cicloconvertidor con modulación en banda de histéresis con bucle en la tensión
consiste en acumular la diferencia entre la tensión de salida y la referencia hasta determinado
valor. Cuando lo alcanza, la tensión de salida se invierte y la diferencia acumulada decrece
hasta otro valor inferior, manteniendo este error acumulado entre una banda. Por lo tanto, si la
diferencia entre la tensión de salida y la referencia es muy grande y perdurable en el tiempo, el
error acumulado alcanzará rápidamente a la banda.
Así como se ha presentado y sin mayor consideración, se puede suponer que la zona donde la
diferencia sea máxima será donde se encuentre el valor máximo de la tensión predominante
positiva, o bien, la negativa y el valor máximo opuesto de la tensión de referencia. Pero no es
así, ya que para que haya una conmutación (un cambio en la tensión de salida de una tensión
predominante positiva a negativa, o viceversa), la señal de control debe de alcanzar la banda,
luego de que ocurra eso, la diferencia entre la tensión de salida y la referencia debe ser
máxima. Eso supone que justo en el momento en que alcanza la banda, dicha diferencia sea
máxima (Figura 6.11).
Mayor tensión entre fases
Área
Positiva
Área
Negativa
Figura 6.11: Tensión de salida y tensión de referencia. El área negativa indicada empieza justo en el instante en
que la tensión entre fases (y la diferencia entre tensión de referencia y tensión predominante negativa) es máxima.
Como la diferencia entre la referencia y la tensión de salida debe ser máxima para tener el
mínimo tiempo de conmutación, cuando la tensión de referencia es mayor a 0.87Vi, se tiene
que la situación donde esto se produce es cuando la tensión entre las fases que son
predominantes es máxima (Figura 6.12).
Tensión 400
[V]
300
200
100
0
máx. dif
entre fases
-100
-200
-300
-400
0
0.005
0.01
0.015
Tiempo [s]
Figura 6.12: Tensión predominante positiva y negativa; tensión de referencia y recta que simplifica el análisis en
el punto de conmutación.
En la figura 6.12 se ha ubicado una recta que pasa por el punto en que la diferencia entre las
tensiones predominantes es máximo y que tiene la pendiente máxima de la onda de referencia,
es decir, la pendiente que tiene cuando cruza por cero. Esta recta supera a la tensión de
referencia y es una buena simplificación a la hora de obtener una cota mínima para el tiempo
de conmutación. Situando convenientemente el punto t=0 en el instante en que ocurre la
conmutación, se puede escribir la relación matemática (6.11) para obtener el mínimo tiempo
de conmutación; lo que implica conocer el valor máximo de frecuencia que debe tener el
dispositivo semiconductor a utilizar.



 Vi  cos  i  5   V r   r  3 Vi   d  2  Banda
0  

6  
2



Vr > 0.87
(6.11)
V
1
3
5  Vi

 5 
Vr  r t 2 
Vi  t  i sin  i t 
  sin   2  Banda
2
2
i 
6  i
 6 
Vr > 0.87
(6.12)
t
La ecuación (6.12) es no-lineal; sin embargo, puede resolverse mediante algún método
iterativo (por ejemplo, Newton-Rapson), o bien, por medio de algoritmos meta-heurísticos
como el recocido simulado (simulated annealing).
Por otra parte, si la tensión de referencia se fija entre 0.87Vi y 0.5Vi, se tiene que el punto
donde la diferencia es máxima es cuando Vr intersecta a la tensión predominante positiva
(figura 6.13). Desde ya se puede deducir que si la tensión de referencia va disminuyendo, el
punto de máxima diferencia entre la tensión de referencia y la predominante se desplazará en
la dirección positiva del eje tiempo.
300
200
V referencia
V Pred. Pos.
100
0
-100
-200
-300
V Pred.Neg – V ref.
V Pred. Neg.
-400
-500
-600
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
-3
x 10
Figura 6.13.: Tensiones predominantes positiva y negativa y tensión de referencia. El instante de máxima
diferencia entre la tensión predominante negativa y la referencia ocurre cuando Vr intersecta a la tensión
predominante positiva.
De esta forma es posible modificar la relación matemática (6.11) ubicando el instante t=0 en
el punto de máxima diferencia entre la referencia y la tensión predominante:

t
0

 V  cos    2  arccos Vr
V
 i
 i
3
 i



 
   Vr   r  Vr i  d  2  Banda ; 0.5 < Vr <0.87


 

(6.13)

V
V
1
2
Vr  r t 2  Vr i  t  i sin  i t 
 arccos r
2
i
3

 Vi
 2
  Vi
V
 
sin 
 arccos r
 3
  i
 Vi

  2  Banda

0.5 < Vr <0.87
(6.14)
Análogamente, cuando la amplitud de la tensión de referencia es menor a la mitad de la
amplitud de las tensiones de entrada, la mayor diferencia entre la referencia y la salida se
obtiene cuando la referencia alcanza su valor máximo y la tensión de salida pasa por su valor
mínimo, o viceversa (figura 6.14).
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01
Figura 6.14: Tensiones predominantes positiva y negativa y tensión de referencia. El instante de máxima
diferencia entre la tensión predominante negativa y la referencia ocurre cuando Vr es máximo y V pred. negativa
es mínimo.
Al igual que en los casos anteriores, se desplaza el punto t=0 haciéndolo coincidir con el punto
de la máxima diferencia y se plantea la ecuación para obtener el tiempo mínimo que tarda la
señal de control en alcanzar la banda contraria.
 V
t
0
Vr
r
i
 cos i   Vr  cos r     d  2  Banda
sin  r t  
Vi
i
sin  i t   2  Banda
Vr < 0.5
(6.15)
Vr < 0.5
(6.16)
Si bien la ecuación (6.16) sirve para determinar la frecuencia máxima de conmutación para
tensiones menores a 0.5Vi, en la práctica no es muy útil debido a que rara vez se utilizan
cicloconvertidores con rangos donde la tensión máxima sea menor a la mitad de la amplitud de
la tensión de entrada.
Con las ecuaciones expuestas, es posible obtener una cota máxima para la frecuencia de
conmutación, lo que es de suma utilidad a la hora de escoger los dispositivos semiconductores.
A continuación se presentan los tiempos máximos de conmutación obtenidos mediante
simulación en Matlab y comparados con los resultados de las ecuaciones presentadas,
resueltas con el algoritmo de Newton-Rapson implementado en una calculadora programable
Hewlett Packard 48G.
Tabla 6.2: Resultados obtenidos al variar la amplitud de referencia en valores mayores a 0.87Vi.
DATOS DE ENTRADA
Amplitud
Frec.
Amplitud
Frec.
entrada
entrada
[V]
[Hz]
[V]
[Hz]
311.127
50
0.87 Vi
100
311.127
50
0.90 Vi
311.127
50
311.127
50
RESULTADOS
T mín.
T mín.
F máx.
F máx.
teórico
simulado
teórico
simulado
[s]
[s]
[Hz]
[Hz]
0.040
1.44E-04
1.60E-04
6931
6250
100
0.040
1.44E-04
1.80E-04
6937
5556
1.00 Vi
100
0.040
1.44E-04
1.80E-04
6955
5556
1.20 Vi
100
0.040
1.43E-04
1.60E-04
6988
6250
referencia referencia
Banda de
histéresis
Tabla 6.3: Resultados obtenidos al variar la amplitud de referencia entre 0.5Vi y 0.87Vi.
DATOS DE ENTRADA
Amplitud
Frec.
Amplitud
Frec.
entrada
entrada
[V]
[Hz]
[V]
[Hz]
311.127
50
0.87 Vi
100
311.127
50
0.80 Vi
311.127
50
311.127
311.127
RESULTADOS
T mín.
T mín.
F máx.
F máx.
teórico
simulado
teórico
simulado
[s]
[s]
[Hz]
[Hz]
0.030
1.09E-04
1.15E-04
9179
8696
100
0.030
1.10E-04
1.20E-04
9095
8333
0.70 Vi
100
0.030
1.14E-04
1.20E-04
8803
8333
50
0.60 Vi
100
0.030
1.19E-04
1.25E-04
8386
8000
50
0.50 Vi
100
0.030
1.27E-04
1.30E-04
7880
7692
referencia referencia
Banda de
histéresis
Tabla 6.4: Resultados obtenidos al variar la frecuencia de la referencia
DATOS DE ENTRADA
Amplitud
Frec.
Amplitud
Frec.
entrada
entrada
[V]
[Hz]
[V]
[Hz]
311.127
50
0.87 Vi
50
311.127
50
0.87 Vi
311.127
50
311.127
50
RESULTADOS
T mín.
T mín.
F máx.
F máx.
teórico
simulado
teórico
simulado
[s]
[s]
[Hz]
[Hz]
0.040
1.46E-04
1.60E-04
6857
6250
100
0.040
1.44E-04
1.80E-04
6937
5556
0.87 Vi
150
0.040
1.43E-04
1.55E-04
7005
6452
0.87 Vi
200
0.040
1.41E-04
1.65E-04
7077
6061
referencia referencia
Banda de
histéresis
En conclusión, es posible predecir la frecuencia máxima de conmutación buscando la
condición más desfavorable para calcular el periodo de tiempo mínimo entre una conmutación
y la siguiente. Esta condición varía dependiendo principalmente del ancho de la banda de
histéresis, la amplitud de la tensión de referencia y amplitud de la tensión de entrada.
Las ecuaciones obtenidas son una simplificación de la ecuación para determinar el siguiente
instante de conmutación y entregan siempre una cota superior a la frecuencia máxima de
conmutación obtenida mediante simulación computacional.
La frecuencia máxima de conmutación puede ser disminuida insertando una condición
adicional a las necesarias para que el interruptor conduzca: el interruptor será imposibilitado
para disparar si no ha transcurrido un determinado tiempo desde la última conmutación.
La figura 6.14 muestra la señal de tensión típica sin utilizar la condición de tiempo mínimo,
mientras que en la figura 6.15 se encuentra el espectro de armónicas correspondiente. El
menor tiempo entre conmutaciones en este caso es de 1.25·10 -4 segundos, lo que significa que
el interruptor deberá especificarse como mínimo para operar a 8 kHz.
300
200
V Out
100
0
-100
-200
-300
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01 0.012
tiempo
0.014
0.016
0.018
0.02
Figura 6.14: Tensión de salida del cicloconvertidor sin utilizar la condición un tiempo mínimo.
300
250
Vo [veces Vi]
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
frecuencia KHz
5
6
7
8
Figura 6.15: Espectro armónico de la figura 6.14.
En la figura 6.16 se muestra la forma de onda de la tensión de salida al fijar el tiempo mínimo
entre conmutaciones a 3.5·10-4 segundos. Dado que no existirán tiempos menores al fijado, la
frecuencia a la que los interruptores deben ser capaces de operar es de 2.9 kHz, cantidad
bastante menor a la indicada anteriormente.
300
200
V Out
100
0
-100
-200
-300
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01 0.012
tiempo
0.014
0.016
0.018
0.02
Figura 6.16: Tensión de salida del cicloconvertidor utilizar la condición un tiempo mínimo entre conmutaciones.
300
250
Vo [veces Vi]
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
frecuencia KHz
5
6
7
8
Figura 6.17: Espectro armónico de la figura 6.16.
Al fijar la condición de tiempo mínimo entre conmutaciones se alivia la exigencia a los
interruptores de potencia; no obstante, de las figuras 6.15 y 6.17 se aprecia que los armónicos
predominantes se desplazan a las bajas frecuencias, donde una carga inductiva –como lo es un
motor de inducción– no los atenúa de la misma forma como si estuvieran en un rango de
frecuencias superior.
6.5
Desequilibrio entre las tensiones fundamentales en un sistema trifásico de
tensiones de salida
El desequilibrio de fases es un factor gravitante en la vida de un motor, por lo que el estudio
de este tipo de desequilibrio es de gran importancia para las aplicaciones del cicloconvertidor
PWM con modulación en banda de histéresis a motores jaula de ardilla.
El porcentaje de desequilibrio según las normas NEMA MG 1 – 1433 y 34 se mide de la
siguiente forma:
% de desequilibrio 
máx. diferencia respecto al promedio de tensiones
valor promedio de las tres fases
(6.17)
Para el presente estudio, se calcula el porcentaje de desequilibrio cuando el cicloconvertidor
opera a diferentes tensiones de referencia.
El rango de análisis comprende desde una
referencia de cero a dos veces la tensión de entrada. Los resultados se vierten en un gráfico %
de desequilibrio versus tensión de referencia.
Para un cicloconvertidor operando con una tensión de referencia entre 0 y 2 veces la tensión
de entrada, frecuencia de entrada 50 Hz, frecuencia de salida 100 Hz, con una banda de
histéresis ancha (0.0001Vi V·seg), se tiene la distribución desequilibrio según la tensión de
referencia mostrada en la figura 6.18. Si la banda se hace mas angosta (0.00005Vi V·seg), se
tiene el gráfico de la figura 6.19. La figura 6.20 corresponde a una banda muy pequeña
(0.00002Vi V·seg).
% dese quilibrio
10.00
9.00
8.00
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Tensión de referencia
% dese quilibrio
Figura 6.18: % de desequilibrio versus Vref en veces la tensión de entrada, para una banda ancha.
10.00
9.00
8.00
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Tensión de referencia
% desequilibrio
Figura 6.19: % de desequilibrio versus Vref en veces la tensión de entrada, para una banda mediana.
10.00
9.00
8.00
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Tensión de referencia
Figura 6.20: % de desequilibrio versus Vref en veces la tensión de entrada, para una banda angosta.
Por otra parte, si se reduce la frecuencia de salida del cicloconvertidor de 100 Hz a 72 Hz, se
tienen los gráficos de las figuras 6.21, 6.22 y 6.23.
8.00
% desequilibrio
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
Tensión de referencia
Figura 6.21: % de desequilibrio versus Tensión de referencia en veces la tensión de entrada, para una banda
ancha.
8.00
% desequilibrio
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
Tensión de referencia
Figura 6.22: % de desequilibrio versus Tensión de referencia en veces la tensión de entrada, para una banda
media.
8.00
% desequilibrio
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Tensión de referencia
Figura 6.23: % de desequilibrio versus Tensión de referencia en veces la tensión de entrada, para una banda
angosta.
De las gráficas anteriores se puede comprobar que el mayor desequilibrio se obtiene cuando se
opera a bajas tensiones (tensión de referencia < 0.25 veces la tensión de entrada). Por otra
parte, para valores de VREF superiores a 0.25Vi el desequilibrio tiende a disminuir, a tal grado
que con bandas de histéresis pequeñas se mantiene en niveles inferiores al 1%. En especial,
para VREF entre 0.85 y 1.40 veces la tensión de entrada, el desequilibrio es menor al 1%. Si se
opera con VREF mayores a 1.40Vi el porcentaje de desequilibrio tiende a crecer linealmente.
La influencia del ancho de la banda de histéresis en el porcentaje de desequilibrio es
significativa. Entre menor sea la banda de histéresis, se obtendrán bajos porcentajes de
desequilibrio en un rango de amplitud de tensión de salida mucho más amplios. En efecto,
para la banda de la figura 6.18, para V REF entre 0.80 y 1.55 veces VENTRADA el % de
desequilibrio es menor al 1%; en la figura 6.19, para V REF entre 0.55 y 1.58 veces VENTRADA; y
finalmente, en la figura 6.20, para VREF entre 0.15 y 1.60 veces VENTRADA, aproximadamente.
Los desequilibrios pueden ser solucionados ajustando la tensión de referencia de forma
independiente en cada fase de manera de lograr el sistema de tensiones equilibrado.
6.6
Corrientes de carga
En la mayor parte de las aplicaciones la carga es inductiva, por esta razón se simuló la
corriente de salida con una carga RL. Los valores de esta son los mismos para todos los casos
y corresponden a una resistencia de 1 ohm y una inductancia de 2.5 mH, lo que da una
constante de tiempo de la carga de 2.5 ms. En el caso particular de la fundamental, esta carga
ocasiona un retraso en la corriente de 38.15º sexagesimales o bien, 0.6658 radianes. La
tensión de referencia deseada en la salida está fija en 0.6 veces la tensión de entrada.
El método empleado para obtener las formas de onda de la corriente es el método de RungeKutta de segundo orden, también conocido como método de Heun [31]. Este método es muy
superior al método de Taylor porque no requiere un análisis previo a su programación. Los
métodos de Runge–Kutta evaden la dificultad de determinar fórmulas para las derivadas de las
funciones mediante una combinación ingeniosa de los valores de f(t,x). Las fórmulas de
Runge–Kutta de segundo orden adoptan la forma:
xt  h   xt  
1
F1  F2 
2
(6.18)
donde:
F1  hf t , x 


F2  hf t  h, x  F1 
además, el valor h corresponde al paso de integración.
(6.19)
Esta fórmula se puede utilizar
repetidamente para avanzar paso a paso en el proceso.
La figura 6.24 muestra las formas de onda de la corriente de carga y la fundamental de la
tensión de salida de un cicloconvertidor trifásico.
I load
0.5
0
-0.5
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
0.03
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
0.03
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
0.03
I load
0.5
0
-0.5
I load
0.5
0
-0.5
Figura 6.24: Forma de onda típica de la corriente en la carga y fundamental de la tensión de salida.
En el Apéndice E se encuentran las figuras de las corrientes en cada fase del cicloconvertidor
para diferentes anchos de banda de histéresis. En todos los casos se graficó la corriente y la
fundamental de tensión –con línea segmentada– para poder apreciar el retraso ocasionado por
la carga. El espectro de armónicas de la corriente también se ha incluido a continuación de
cada gráfico de corrientes del sistema trifásico.
En la figura E.1 del Apéndice E se puede apreciar que la corriente es sinusoidal con
componentes armónicas que se manifiestan en forma de ripple. Las magnitudes armónicas
(figura E.2) revelan que existen componentes de baja frecuencia, que son las principales
responsables del ripple mencionado anteriormente.
En este caso particular, el máximo
armónico presente nunca excede al 7% de la componente fundamental.
Por medio de las figuras E.3 a E.6 se puede notar que a medida que la banda disminuye, las
componentes armónicas disminuyen, apreciándose en la disminución del ripple sobre la
fundamental en las ondas graficadas en el dominio del tiempo.
6.7
Corrientes en la entrada del cicloconvertidor
Como se ha mencionado anteriormente, este cicloconvertidor tiene un patrón de disparo que
consiste en periodos permitidos de disparo de los interruptores de 120º –análogo a un
rectificador de 6 pulsos–, y con una modulación que se basa en la limitación del error
acumulado en el tiempo.
El cicloconvertidor en la entrada se somete a la tensión de la red, que idealmente es trifásica
simétrica y equilibrada. La corriente en la entrada será función de la modulación empleada y
de la carga que el cicloconvertidor tenga conectada. Dado que el patrón de disparo es análogo
al de un rectificador de 6 pulsos, se debería esperar en la entrada formas de onda de corriente
similares, o sea, de la forma:

ientrada (t )  
n 1
I1
·sin  i t   n 
n
n  1,3,5,7,9...(2n  1)
(6.20)
que correspondería al modelo ideal de un rectificador de 6 pulsos.
La corriente en la entrada se ha simulado mediante Pspice con una carga de resistencia de 7.5
 e inductancia de 15 mH. Un ejemplo de onda de corriente, junto con la tensión de entrada
se encuentran el la figura 6.25; el espectro armónico de la corriente, en la figura 6.26.
En el Apéndice F, se presentan los resultados obtenidos en un cicloconvertidor conectado a
una red trifásica simétrica y equilibrada de 380/220 Vca y 50 Hz, considerando cuando la
banda de histéresis se hace cada vez mayor, cuando aumenta la amplitud de la referencia y
cuando cambia la relación fO/fI.
Figura 6.25: a) tensión de entrada. b) corriente en la entrada del cicloconvertidor.
Figura 6.26: Espectro armónico de la corriente de la figura 6.25.
A partir de las figuras F.1, F.3 y F.5 del Apéndice F puede notarse que la corriente en la
entrada está básicamente compuesta de 2 pulsos –uno negativo y uno positivo– de 120º. A
medida que el ancho de banda aumenta, se observa que la modulación del pulso aumenta.
Respecto al contenido armónico (figuras F.2, F.4 y F.6) se puede notar que se compone de la
fundamental y las bandas laterales de 6, o sea, armónicos de orden 5, 7, 11, 13, ... (6n1),
donde n es un número natural. A medida que se aumenta la banda de tolerancia, el contenido
armónico permanece prácticamente inalterable.
En las figuras F.7, F.9 y F.11 se observa que a medida que aumenta la tensión de referencia,
los cuatro sub-pulsos que componen el pulso positivo y negativo son cada vez menos
apreciables; la onda se deforma, pero mantiene los periodos de conducción de 120º. El
contenido armónico (figuras F.8, F.10 y F.12) muestra que cuando se incrementa la tensión de
referencia tienden a aparecer otras frecuencias distintas a las bandas laterales de 6. Por
ejemplo, en las figuras F.10 y F.12 puede observarse claramente que el armónico de orden 6
alcanza la magnitud de los armónicos de orden 5 y 7.
De las figuras F.13, F.15, F.17, F.19 y F.21 se puede notar que en bajas frecuencias casi no se
advierte la presencia de sub-pulsos durante cada periodo de conducción de 120º. A medida
que la frecuencia es mayor, éstos se hacen más evidentes. Además, la magnitud del ripple que
presenta cada pulso es proporcional a la frecuencia que el cicloconvertidor tiene como
referencia. Por otra parte, el espectro armónico es dominado por las componentes bandas
laterales de 6 en cualquier frecuencia de operación. En el caso particular en que la frecuencia
de referencia es igual a la de la red en que se conecta el cicloconvertidor, no aparecen
armónicos entre la fundamental y el quinto; en todos los otros casos hay una componente que
aparece entre ambos, pero de una magnitud siempre inferior al quinto armónico.
6.8
Operación con factor de desplazamiento capacitivo
Una característica muy deseable se presenta al adelantar los intervalos permitidos de disparo,
desfasando la corriente de la tensión en la entrada, dejándola con características de factor de
potencia en adelanto.
Para trabajar con un factor de desplazamiento distinto de uno, se adelanta el instante donde se
permite a los interruptores conducir, pero se mantiene el intervalo permitido de 120º eléctricos
para asegurar que no hayan cortocircuitos entre fases. La etapa que realiza este adelanto es el
circuito de sincronismo.
En la figura 6.27 se encuentran las formas de onda de la tensión y la corriente en la entrada
cuando los pulsos se adelantan en 30º, mostrando como el pulso de corriente de 120º se
adelanta en la misma cantidad de grados en que se adelanta el control.
Figura 6.27: a) tensión y b) corriente en la entrada del cicloconvertidor. El adelanto de los pulsos es de 30º.
Figura 6.28: a) tensión y b) corriente en la salida del cicloconvertidor. El adelanto de los pulsos es de 60º.
En la figura 6.28 se puede observar como el adelanto de los pulsos modifica la envolvente de
la tensión de salida, dando como resultando una forma muy similar a la de la tensión de salida
de un rectificador controlado. Por otra parte, la corriente en la carga pasa a tomar formas
menos sinusoidales, producto de la insuficiencia de la tensión de entrada para mantener el
error acumulado A(t) dentro de la banda (Figura 6.29).
Figura 6.29: a) Corriente en la salida y b) señal de control que corresponde al error acumulado para un
cicloconvertidor operando con los pulsos 60º de adelanto
De la figura 6.27 puede observarse que la corriente en la entrada es prácticamente un pulso
positivo y otro negativo de 120º cada uno, por lo que su forma de onda permanece
prácticamente inalterable al operar con factor de desplazamiento unitario o uno capacitivo; lo
que cambia es el ángulo de fase de la corriente. No obstante, en la tensión de salida se
advierte otro fenómeno: la componente fundamental disminuye a medida que el ángulo de
adelanto aumenta. Esto puede ser deducido prontamente al notar que las tensiones aplicadas
en la salida no son en todo instante las predominantes. Las figuras 6.30 a la 6.33 muestran
esta tendencia con dos diferentes amplitudes de referencia y dos frecuencias de salida
distintas.
300.00
250.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Figura 6.30: Amplitud de la fundamental en función del ángulo de adelanto de los pulsos.
Tensión de referencia igual a la tensión de entrada igual a 220 Vef y frecuencia de 100 Hz.
90
200.00
180.00
160.00
140.00
120.00
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Figura 6.31: Amplitud de la fundamental en función del ángulo de adelanto de los pulsos.
Tensión de referencia igual a 0.6 veces la tensión de entrada de 220 Vef, y frecuencia de 100 Hz.
300.00
250.00
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Figura 6.32: Amplitud de la fundamental en función del ángulo de adelanto de los pulsos.
Tensión de referencia igual a la tensión de entrada igual a 220 Vef, y frecuencia de 75 Hz.
90
200.00
180.00
160.00
140.00
120.00
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Figura 6.33: Amplitud de la fundamental en función del ángulo de adelanto de los pulsos.
Tensión de referencia igual a 0.6 veces la tensión de entrada de 220 Vef, y frecuencia de 75 Hz.
De esta forma, y valiéndose de las figuras anteriores, se puede asegurar que la componente
fundamental de la tensión de salida disminuirá con el ángulo de desfase  según la relación:
V SALIDA  VO  cos 
(6.21)
donde:
VSALIDA : Amplitud de la tensión de salida
VO :
Amplitud de la tensión de salida sin desplazar
:
Ángulo de desplazamiento de los pulsos.
Esta relación es análoga a la que aplica a los rectificadores controlados mediante tiristores, en
los cuales su tensión promedio se ve reducida de la misma forma al retrasar los instantes de
disparo de éstos en  grados.
En conclusión, para trabajar a bajas tensiones, cabe la posibilidad de adelantar los pulsos y así
obtener un factor de potencia capacitivo. El inconveniente es que dicho factor ya no será
unitario, sino que menor.
CAPÍTULO 7: CONCLUSIONES
Se ha desarrollado una estrategia de control de la tensión de salida mediante modulación en
banda de histéresis aplicada a un cicloconvertidor PWM con configuración de 9 interruptores
en matriz (figura 3.6), y se ha analizado mediante simulación computacional.
El control de la tensión propuesto consiste en acumular el error entre la tensión deseada y la
tensión de salida, y tomar las acciones necesarias para mantenerlo dentro de una banda. Esta
estrategia puede ilustrarse como tratar de igualar áreas positivas y negativas formadas entre la
tensión de referencia con las predominantes positivas y negativas.
La simulación de este tipo de control de la tensión de salida puede realizarse simulando la
operación del sistema haciendo correr el tiempo, o bien, trabajando con un esquema de
ecuaciones de nudo que convergen. En el caso de la simulación del funcionamiento del
sistema, Matlab ofrece muy buenas prestaciones por trabajar con matrices como elemento
mínimo de almacenamiento. Para resolver la red desde el punto de vista de la convergencia de
las ecuaciones de nudo el programa idóneo es PSpice ya que trabaja de esta forma. Ambos
métodos de simulación entregan los mismos resultados, y si se encuentran diferencias, estas se
deben principalmente a los ajustes de tolerancia y pasos de integración.
Encontrar un modelo de la tensión de salida y la corriente de entrada en la forma de una
ecuación que describa su trayectoria es muy poco probable debido a que la estrategia se basa
en la comparación de la tensión de referencia con la tensión predominante, tensión que está
compuesta por las tres fases durante periodos de 120º para luego integrarlas. La modelación
matemática de un bloque de histéresis es compleja ya que la salida de este entrega los valores
1 o –1 dependiendo de la banda que alcance la señal de error acumulado. Aun así, se propone
un procedimiento que permite encontrar los instantes de conmutación de los interruptores, de
esta manera, obtener de manera teórica la señal de voltaje en la salida y desde ésta, la corriente
en la entrada si se resuelven las ecuaciones diferenciales correspondientes.
El estudio del control de la tensión de salida proporciona las nociones básicas para ajustar el
cicloconvertidor de acuerdo a las necesidades de la carga y del sistema en que se conecta.
Mediante simulación computacional se determina que el contenido armónico disminuye y se
desplaza a las altas frecuencias cuando la banda se hace más angosta.
Además, el
desplazamiento del armónico predominante de alta frecuencia decrece de manera potencial
con el ancho de la banda, mientras que lo hace exponencialmente con la relación fo/fi.
Si bien es cierto que la fundamental de la tensión de salida sigue a la referencia, esto no se
cumple en todo el rango de tensiones. Cuando la amplitud de la tensión de referencia se
aproxima al valor de la tensión de entrada, en la salida no se refleja este valor sino que uno
menor, alcanzando como máximo las 1.035 veces la tensión de entrada.
La frecuencia máxima a la que operan los interruptores es fundamental de conocer para
especificar los interruptores. Este valor es básicamente función del ancho de la banda, de la
amplitud y frecuencia de tensión de entrada.
Un sistema trifásico de tensiones de entrada controladas con banda de histéresis presenta
desequilibrio. Los valores mas altos de éste se presentan al operar a bajas relaciones de
amplitud entre la tensión de salida y la de entrada. La solución a este problema es compensar
los desequilibrios con un ajuste por fase la tensión de referencia.
Las corrientes en la entrada son principalmente un pulso de 120º positivos y 120º negativos.
Estos pulsos contienen una modulación que provoca armónicos distintos a las bandas laterales
de 6, aunque éstas últimas sean las dominantes.
La operación con factor de desplazamiento en adelanto presenta en la corriente características
capacitivas, o sea, adelantada tantos grados se adelanten los periodos permitidos de
conmutación de cada interruptor. Por otra parte, la fundamental de tensión decrece de manera
análoga a un rectificador controlado.
El control de la tensión de salida mediante modulación en banda de histéresis presenta
ventajas en términos de la fácil implementación del control y el ahorro de equipos de control y
potencia (T/C, T/P, Interruptores de potencia, interfaces DC y filtros).
También, proporciona un método de control no predictivo (muy en boga) que evita la
resolución de muchas ecuaciones simultaneas o bien, recurrir a librerías que restringen el
rango de operación de los convertidores en general
Las desventajas de este método de control es que requiere de pulsos de disparo muy precisos y
con un mínimo de ruido, problema que cada vez es más fácil de solucionar mediante
microcontroladores o DSP que trabajan a gran velocidad.
Para realizar la implementación física de este cicloconvertidor es necesario disponer de un
sensor, que correspondería en este caso a un transformador de potencial con buena respuesta
de frecuencia, el que tomaría muestras de la señal de tensión en la salida del cicloconvertidor.
El secundario de este TP debería estar conectado en la entrada de un microprocesador o DSP
que tendría el bucle de control programado y entregaría una salida a los actuadores. Los
actuadores estarían constituidos preferentemente por un transistor activado de manera óptica
(opto-acoplador), y darían el disparo a los interruptores de potencia [19]. El desafío más
importante a la hora de implementar el cicloconvertidor sería minimizar el ruido
electromagnético generado debido a las conmutaciones a alta frecuencia de varios
interruptores, que interferirían con las señales de control. Para ello debe cuidarse el blindado
de dichas señales. Además, para comparar la tensión de salida con la referencia, debería
utilizarse un amplificador de instrumentación y no un simple amplificador operacional.
Futuros trabajos pueden enfocarse a mantener la estrategia de control propuesta pero modificar
el patrón de disparo del circuito de sincronismo que se ha utilizado con el fin de mejorar la
corriente en la entrada.
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APÉNDICE A: ANÁLISIS DE FOURIER
En régimen permanente, la tensión de salida v(t) de los cicloconvertidores es una función
periódica en el tiempo, definida por:
v(t )  v(t  T )
(A.1)
donde T es el periodo de la señal. Si f es la frecuencia de salida –en hertz–, la frecuencia
angular  será

2
 2  f
T
(A.2)
por lo tanto (A.1) puede escribirse como
v(t )  v(t  2 )
(A.3)
El teorema de Fourier asegura que cualquier función periódica se puede escribir como una
serie infinita de términos senoidales y cosenoidales de frecuencia n –nN– más un término
constante. En tal caso, v(t) se puede expresar
v(t ) 

a0
  a n cos nt  bn sin nt 
2 n 1, 2,...
(A.4)
donde
a0 
2
T

an 
2
T

bn 
2
T

T
0
T
0
T
0
v(t )dt 
1

2
0
v(t )d (t )
1
v(t ) cos(nt )dt 

v(t ) sin(nt )dt 
1
2
0

2
0
(A.5)
v(t ) cos(nt )d (t )
(A.6)
v(t ) sin(nt )d (t )
(A.7)
Como por lo general v(t) es discontinua, deberán efectuarse varias integraciones para cubrir
todo el periodo con el fin de obtener las constantes a0, an y bn.
Otra forma de escribir (A.4) es
v(t ) 

a0
  C n sin nt   n 
2 n 1, 2,...
(A.8)
donde
C n  a n2  bn2
 n  tan 1
an
bn
(A.9)
De esta manera, Cn es la magnitud máxima y n es el ángulo de retraso de la componente
armónica de orden n de la tensión v(t).
Para simplificar el lenguaje, la componente armónica de orden n de la serie de Fourier se
denominará en adelante como armónico n.
Cuando la señal tiene simetría de media onda, el trabajo de integración se reduce
considerablemente. La simetría de media onda se define por
T
v(t )  v(t  )
2
(A.10)
o también por
v(t )  vt   
(A.11)
Las relaciones (A.10) y (A.11) pueden explicarse diciendo que la media onda negativa es la
imagen espejo de la media onda positiva, desfasada en T/2 –o  radianes– con respecto a onda
positiva. Una señal de este tipo solo contiene armónicas impares y valor constante nulo. Por
ende, se tiene que

v(t ) 
C
n 1, 3, 5,...
an 
2
T
bn 
2
T

T
0

T
0
n
sin nt   n 
(A.12)
1
v(t ) cos(nt )dt 

v(t ) sin(nt )dt 
1
2
0


2
0
v(t ) cos(nt )d (t )
n = 1,3,5,...
(A.13)
v(t ) sin(nt )d (t )
n = 1,3,5,...
(A.14)
De igual manera que con la simetría de media onda, de las relaciones básicas se puede deducir
que con simetría de cuarto de onda: n = 1,5,7,11,13,...,3k1; con k = 0,1,2,...
Otra forma de obtener los coeficientes de la serie de Fourier es mediante los coeficientes
complejos de Fourier [1], estos están dados por
•
Vk 

donde k 
2
T

T
0

v(t )  e  j k t d (t )
(A.15)
2
k , k = 0, 1, 2 ··· es el orden del armónico. Escribiendo  = t e integrando
T
(A.15) se tiene:


•
2 1
V k    v( ) e  j k 
T
jk

T
0
T
2





2
 1 
    e  j k  v'    
2
 jk
 T  j k 


 
0 

 

T
0

v  e  j k  d
(A.16)
Figura A.1: Periodo de una señal de n –1 intervalos.
ordenando y teniendo en consideración que
d2
v(t )  v(t )
dt 2
(A.17)
se tiene que
2  •
2
 k  1 V k 


T




 
 j k
j k 
j
k

v
(

)

e

v
'
(

)

e


T
(A.18)
0
Ahora bien, la función dentro del periodo es discontinua y hay n–1 intervalos (Figura A.1).
Además, dentro de cada intervalo la función v() y su derivada son continuas; es solo en los
puntos i donde estas son discontinuas. En efecto, la ecuación (A.17) no es válida para los
puntos de discontinuidad. Si se denomina v(i - 0) y v(i + 0) a los valores a la izquierda y a la
derecha del punto de discontinuidad de la función v(), respectivamente, se puede evaluar
(A.18) para n – 1 intervalos
1
2





2  •
2 
 k  1 V k   j k  v( )  e  j k   v' ( )  e j k     j k  v( )  e  j k   v' ( )  e j k    



T 


0
1
 n 1
 n1




 

 
 
   j k  v( )  e  j k   v' ( )  e j k  
  j k  v( )  e  j k   v' ( )  e j k   

 n2 
  n 1 
(A.19)
resolviendo, se tiene


2  •
2 n
 k  1 V k   v'  i  0  e  j k i  v'  i 1  0  e  j k i 1   



T  i 1 


n




  j k   v'  i  0  e  j k i  v'  i 1  0  e  j k i 1  

i 1 

(A.20)

reordenando, asumiendo que e  j k  n  e  j k 1 y escribiendo como  i  v i  0  v i  0 , la
ecuación (A.20) es equivalente a (A.21)


 2 •
2 
1  k   V k     ' i  j k  i   e  j k i

T i 1 



(A.21)
En consecuencia, la magnitud del armónico k de una señal puede ser determinada realizando la
diferencia entre tensiones y entre derivadas de ambos lados de los puntos de discontinuidad sin
necesidad de efectuar la integración de la función en todo en periodo.
Este método es muy eficiente para efectuar el análisis de Fourier de las tensiones de salida de
un cicloconvertidor trabajando ya sea en altas o bajas frecuencias. Los coeficientes de Fourier
son determinados utilizando simples sumas algebraicas sin necesidad de integración. Por
consiguiente, el método es fácilmente adaptable a un programa computacional con el fin de
realizar el análisis de las formas de onda de cicloconvertidores.
APÉNDICE B: COMPARACIÓN DE RESULTADOS ENTRE MATLAB Y PSPICE
Tensión de referencia:
1· VENTRADA
Frecuencia de referencia:
100 Hz
Banda de Histéresis:
5·10-3
300
200
V Out
100
0
-100
-200
-300
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
tiempo
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Figura B.1: Resultado obtenido con Matlab: Tensión de salida y tensión de referencia en el dominio del tiempo.
Figura B.2: Resultado obtenido con PSpice: Tensión de salida y tensión de referencia en el dominio del tiempo.
Tensión de referencia:
1· VENTRADA
Frecuencia de referencia:
100 Hz
Banda de Histéresis:
5·10-3
300
250
Vo [veces Vi]
200
150
100
50
0
0
5
10
frecuencia KHz
Figura B.3: Resultado obtenido con Matlab: Análisis de Fourier de la tensión de salida.
Figura B.4: Resultado obtenido con PSpice: Análisis de Fourier de la tensión de salida.
15
Tensión de referencia:
0.7· VENTRADA
Frecuencia de referencia:
100 Hz
Banda de Histéresis:
1·10-2
300
200
V Out
100
0
-100
-200
-300
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
tiempo
0.014
0.016
0.018
0.02
Figura B.5: Resultado obtenido con Matlab: Tensión de salida y tensión de referencia en el dominio del tiempo.
Figura B.6: Resultado obtenido con PSpice: Tensión de salida y tensión de referencia en el dominio del tiempo.
Tensión de referencia:
0.7· VENTRADA
Frecuencia de referencia:
100 Hz
Banda de Histéresis:
1·10-2
250
Vo [veces Vi]
200
150
100
50
0
0
5
10
frecuencia KHz
Figura B.7: Resultado obtenido con Matlab: Análisis de Fourier de la tensión de salida.
Figura B.8: Resultado obtenido con PSpice: Análisis de Fourier de la tensión de salida.
15
Tensión de referencia:
0.6· VENTRADA
Frecuencia de referencia:
75 Hz
Banda de Histéresis:
2·10-2
300
200
V Out
100
0
-100
-200
-300
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
Figura B.9: Resultado obtenido con Matlab: Tensión de salida y tensión de referencia en el dominio del tiempo.
Figura B.10: Resultado obtenido con PSpice: Tensión de salida y tensión de referencia en el dominio del tiempo.
Tensión de referencia:
0.6· VENTRADA
Frecuencia de referencia:
75 Hz
Banda de Histéresis:
2·10-2
200
180
160
Vo [veces Vi]
140
120
100
80
60
40
20
0
0
5
10
frecuencia KHz
Figura B.11: Resultado obtenido con Matlab: Análisis de Fourier de la tensión de salida.
Figura B.12: Resultado obtenido con PSpice: Análisis de Fourier de la tensión de salida.
15
APÉNDICE C: ARMÓNICO PREDOMINANTE DE ALTA FRECUENCIA EN FUNCIÓN
orden del armónico
DEL ANCHO DE BANDA DE HISTÉRESIS
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
10
banda de histéresis ( x 10^5)
Figura C.1: Orden del armónico de mayor magnitud versus ancho de la banda de histéresis
para una tasa de frecuencias fO/fI = 2.5
600
y = 150.09x-0.9062
orden del armónico
500
400
300
200
100
0
0
banda de histéresis ( x 10^5)
10
Figura C.2: Orden del armónico de mayor magnitud versus ancho de la banda de histéresis
para una tasa de frecuencias fO/fI = 2
400
350
y = 171.07x-0.9824
orden del armónico
300
250
200
150
100
50
0
0
10
banda de histéresis ( x 10^5)
Figura C.3: Orden del armónico de mayor magnitud versus ancho de la banda de histéresis para una tasa de
frecuencias fO/fI = 1.8
400
orden del armónico
350
-0.9212
y = 199.34x
300
250
200
150
100
50
0
0
10
banda de histéresis ( x 10^5)
Figura C.4: Orden del armónico de mayor magnitud versus ancho de la banda de histéresis para una tasa de
frecuencias fO/fI = 1.6
orden del armónico
500
y = 232.58x-0.9573
400
300
200
100
0
0
10
banda de histéresis ( x 10^5)
Figura C.5: Orden del armónico de mayor magnitud versus ancho de la banda de histéresis para una tasa de
frecuencias fO/fI = 1.46
450
400
y = 258.75x-0.9108
orden del armónico
350
300
250
200
150
100
50
0
0
10
banda de histéresis ( x 10^5)
orden del armónico
Figura C.6: Orden del armónico de mayor magnitud versus ancho de la banda de histéresis para una tasa de
frecuencias fO/fI = 1.2
800
700
600
500
400
300
200
100
0
y = 370.38x-0.9464
0
10
banda de histéresis ( x 10^5)
Figura C.7: Orden del armónico de mayor magnitud versus ancho de la banda de histéresis para una tasa de
frecuencias fO/fI = 0.94
orden del armónico
1000
y = 460.88x-0.9207
800
600
400
200
0
0
10
banda de histéresis ( x 10^5)
Figura C.8: Orden del armónico de mayor magnitud versus ancho de la banda de histéresis para una tasa de
frecuencias fO/fI = 0.7
APÉNDICE D: AMPLITUD DE LA FUNDAMENTAL DE VO EN FUNCIÓN DE LA
TENSIÓN DE REFERENCIA
Amplitu d [veces Vi]
Para una frecuencia de salida de 100 Hz:
1.2000
1.0000
0.8000
0.6000
0.4000
0.2000
Fase 1
0.0000
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Fase 2
Fase 3
1.40
1.60
1.80
2.00
Tensión de referencia [veces Vi]
Figura D.1: Amplitud de la fundamental de la tensión de salida en función de la tensión de referencia
para una banda de histéresis ancha.
Amplitud [veces Vi]
1.2000
1.0000
0.8000
0.6000
0.4000
0.2000
Fase 1
0.0000
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
Fase 2
1.60
Fase 3
1.80
2.00
Tensión de referencia [veces Vi]
Figura D.2: Amplitud de la fundamental de la tensión de salida en función de la tensión de referencia
para una banda de histéresis media.
Amplitud [veces Vi]
1.2000
1.0000
0.8000
0.6000
0.4000
0.2000
Fase 1
0.0000
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
Fase 2
1.60
Fase 3
1.80
2.00
Tensión de referencia [veces Vi]
Figura D.3: Amplitud de la fundamental de la tensión de salida en función de la tensión de referencia
para una banda de histéresis angosta.
Amplitud [veces Vi]
Para una frecuencia de salida de 72 Hz:
1.2000
1.0000
0.8000
0.6000
0.4000
0.2000
Fase 1
0.0000
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Fase 2
1.40
1.60
Fase 3
1.80
2.00
Tensión de referencia [veces Vi]
Figura D.4: Amplitud de la fundamental de la tensión de salida en función de la tensión de referencia
para una banda de histéresis ancha.
Amplitud [veces Vi]
1.2000
1.0000
0.8000
0.6000
0.4000
0.2000
Fase 1
0.0000
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Fase 2
1.20
1.40
1.60
Fase 3
1.80
2.00
Tensión de referencia [veces Vi]
Figura D.5: Amplitud de la fundamental de la tensión de salida en función de la tensión de referencia
Amplitud [veces Vi]
para una banda de histéresis media.
1.2000
1.0000
0.8000
0.6000
0.4000
0.2000
Fase 1
0.0000
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Fase 2
1.40
1.60
Fase 3
1.80
2.00
Tensión de referencia [veces Vi]
Figura D.6: Amplitud de la fundamental de la tensión de salida en función de la tensión de referencia
para una banda de histéresis angosta.
APÉNDICE E: CORRIENTES EN LA CARGA
I load
0.5
0
-0.5
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
0.03
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
0.03
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
0.03
I load
0.5
0
-0.5
I load
0.5
0
-0.5
Figura E.1: Corrientes de línea a la salida del convertidor para una banda de histéresis ancha.
1.2
1
I Loa d
0.8
0.6
0.4
0.2
0
100
I Load
1
200
300
400
500
600
700
800
900
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000
0.066 0.05 0.048 0.048 0.021 0.017 0.026 0.015 0.006 0.019 0.02 0.005 0.043 0.011 0.01 0.014 0.016 0.014 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.003 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004
Frecuencia Hz
Figura E.2: Espectro armónico de las corrientes de la figura E.1.
I load
0.5
0
-0.5
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
0.03
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
0.03
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
0.03
I load
0.5
0
-0.5
I load
0.5
0
-0.5
Figura E.3: Corrientes de línea a la salida del convertidor para una banda de histéresis media.
1.2
1
I Loa d
0.8
0.6
0.4
0.2
0
100
Serie1
1
200
300
400
500
600
700
800
900
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000
0.067 0.045 0.035 0.033 0.028 0.018 0.013 0.016 0.019 0.014 0.008 0.011 0.015 0.01 0.006 0.008 0.009 0.007 0.008 0.011 0.006 0.006 0.011 0.004 0.006 0.01 0.008 0.012 0.013
Frecuencia Hz
Figura E.4: Espectro armónico de las corrientes de la figura E.3.
I load
0.5
0
-0.5
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
0.03
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
0.03
0
0.005
0.01
0.015
tiempo
0.02
0.025
0.03
I load
0.5
0
-0.5
I load
0.5
0
-0.5
Figura E.5: Corrientes de línea a la salida del convertidor para una banda de histéresis angosta.
1.2
1
I Loa d
0.8
0.6
0.4
0.2
0
100
Serie1
1
200
300
400
500
600
700
800
900
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000
0.065 0.045 0.034 0.027 0.023 0.02 0.017 0.015 0.014 0.013 0.012 0.01
0.01
0.01 0.009 0.008 0.007 0.008 0.008 0.007 0.006 0.006 0.006 0.006 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
Frecuencia Hz
Figura E.6: Espectro armónico de las corrientes de la figura E.5.
APÉNDICE F: CORRIENTES EN LA ENTRADA
Resultados de la simulación al variar la banda de histéresis.
Tensión de referencia:
0.6 · VENTRADA
Frecuencia de salida:
100 Hz
Ancho de banda de histéresis:
5·10-3
Figura F.1: a) tensión de entrada. b) corriente en la entrada del cicloconvertidor.
Figura F.2: Espectro armónico de la corriente de la figura F.1.
Tensión de referencia:
0.6 · VENTRADA
Frecuencia de salida:
100 Hz
Ancho de banda de histéresis:
1·10-2
Figura F.3: a) tensión de entrada. b) corriente en la entrada del cicloconvertidor.
Figura F.4: Espectro armónico de la corriente de la figura F.3.
Tensión de referencia:
0.6 · VENTRADA
Frecuencia de salida:
100 Hz
Ancho de banda de histéresis:
2·10-2
Figura F.5: a) tensión de entrada. b) corriente en la entrada del cicloconvertidor.
Figura F.6: Espectro armónico de la corriente de la figura F.5.
Ahora se mostrarán los resultados cuando es la tensión de referencia lo que varía:
Tensión de referencia:
0.8 · VENTRADA
Frecuencia de salida:
100 Hz
Ancho de banda de histéresis:
1.5·10-2
Figura F.7: Corriente en la entrada del cicloconvertidor.
Figura F.8: Espectro armónico de la corriente de la figura F.7.
Tensión de referencia:
1 · VENTRADA
Frecuencia de salida:
100 Hz
Ancho de banda de histéresis:
1.5·10-2
Figura F.9: Corriente en la entrada del cicloconvertidor.
Figura F.10: Espectro armónico de la corriente de la figura F.9.
Tensión de referencia:
1.2 · VENTRADA
Frecuencia de salida:
100 Hz
Ancho de banda de histéresis:
1.5·10-2
Figura F.11: Corriente en la entrada del cicloconvertidor.
Figura F.12: Espectro armónico de la corriente de la figura F.11.
Las siguientes figuras muestran el efecto de la frecuencia de la tensión de referencia en la
corriente de entrada:
Tensión de referencia:
0.8 · VENTRADA
Frecuencia de salida:
25 Hz
Ancho de banda de histéresis:
1.5·10-2
Figura F.13: Corriente en la entrada del cicloconvertidor.
Figura F.14: Espectro armónico de la corriente de la figura F.13.
Tensión de referencia:
0.8 · VENTRADA
Frecuencia de salida:
50 Hz
Ancho de banda de histéresis:
1.5·10-2
Figura F.15: Corriente en la entrada del cicloconvertidor.
Figura F.16: Espectro armónico de la corriente de la figura F.15.
Tensión de referencia:
0.8 · VENTRADA
Frecuencia de salida:
75 Hz
Ancho de banda de histéresis:
1.5·10-2
Figura F.17: Corriente en la entrada del cicloconvertidor.
Figura F.18: Espectro armónico de la corriente de la figura F.17.
Tensión de referencia:
0.8 · VENTRADA
Frecuencia de salida:
100 Hz
Ancho de banda de histéresis:
1.5·10-2
Figura F.19: Corriente en la entrada del cicloconvertidor.
Figura F.20: Espectro armónico de la corriente de la figura F.19.
Tensión de referencia:
0.8 · VENTRADA
Frecuencia de salida:
200 Hz
Ancho de banda de histéresis:
1.5·10-2
Figura F.21: Corriente en la entrada del cicloconvertidor.
Figura F.22: Espectro armónico de la corriente de la figura F.21.
APÉNDICE G: INTERRUPTORES DE POTENCIA IGBT E IGCT
Los Insulated Gate Bipolar Transistors (IGBT) han ganado mucha importancia desde su
aparición en 1988. Hoy existen en el mercado IGBT para tensiones de 600V, 1200V, 1700V,
2500V, 3300V y 4500V y corrientes superiores a 2400A. También se han estado
introduciendo nuevos modelos para 6500V.
Estos dispositivos semiconductores no necesitan un circuito snubber, lo que significa un
sustancial ahorro. En efecto, son un potencial reemplazante de los GTO. No obstante, su
curva característica de corriente a través del dispositivo y tensión entre colector y emisor es en
un solo cuadrante, por lo que no recibe tensión inversa [24].
Los IGBT consisten en muchos circuitos integrados en paralelo con tecnología MOS. El
máximo tamaño del chip del IGBT está limitado a 4.6cm2 [36].
Existen 2 tipos de
presentaciones para estos dispositivos: los módulos de IGBTs y los encapsulados.
A mediados de los 90 el único semiconductor para altas potencias que se desactivara por
compuerta era el GTO (15MW). Este dispositivo era relativamente lento y complicado para
configuraciones en serie requerida para algunos equipos como los Inversores de 100MW. Esto
impulsó un trabajo de integración entre el GTO y la unidad de disparo del gate reduciendo el
tiempo de apagado en un factor de 30. De esta manera apareció el GCT: un dispositivo con
40% menos de pérdidas.
En resumen el IGCT es un interruptor de potencia de apagado como un transistor bipolar (por
ejemplo el IGBT), pero que conduce como un tiristor de muy bajas perdidas de conducción.
Entrega todos los beneficios del IGBT sumando además la robustez del GTO requerida para
las aplicaciones de media tensión.
Entre las aplicaciones se encuentran: drives de MT, co-generación (Generadores eólicos),
Sistemas de transmisión flexible AC (FACTS), interruptores de Estado Sólido (SSB),
mejoramiento de la calidad de energía, Calentamiento por Inducción.
GTO
DIODE
Gate Commutated
Thyristor
Figura G.1: Composición de un GCT
El Gate Conmutated Thyristor (GCT) es un híbrido entre un GTO y un diodo (Ver figura G.1).
Las ventajas de este diseño son:
o Conducción con características de tiristor
o Disparo como transistor
o No requiere de red snubber
o Pérdidas por conducción mínimas
El GCT es de fabricación sencilla y compacta, lo que le da mayor robustez y resistencia a la
temperatura, disminuye fallas por fatiga o acoplamiento. Eso se logra mediante el
encapsulado, la disposición y la geometría del dispositivo, lo que origina que tenga un rápido
flujo de carga, un grosor de silicio reducido y disparo uniforme.
Ahora bien, el IGCT es la integración del GCT con la electrónica del control de disparo, lo
que presenta las siguientes ventajas:
o Electrónica de baja inductancia
o Reduce inductancias parásitas
o Diseño compacto
o Simplifica la topología final del equipo o accionamiento.
Figura G.2: La integración del GCT con el circuito de disparo da lugar al IGCT
Esta integración además cuenta con características adicionales como es que la tarjeta de
interfase (INT) envía la información de disparo a los GCT por medio de fibra óptica. Además,
cada GCT tiene su propio circuito de disparo y cuenta con canales separados de encendido y
apagado. La INT y el GTO se presenta en la figura G.3.
Figura G.3: Fotografía de un integrated Gate Conmutated Thyristors (IGCT)
En conclusión el IGCT tiene las siguientes características principales:
o Alta velocidad de Disparo comparable a los IGBTs
o Bajas pérdidas de disparo
o Bajas pérdidas on-state
o Disparo Homogéneo
o No utiliza red snubber
o Diodo libre Integrado
o Alta Fiabilidad
y respecto al funcionamiento se puede mencionar que:
o Frecuencia instantánea de disparo: superior a 20 kHz
o Tiempo de switching (apagado): 1 us
o di/dt: up to 4kA/us
o dv/dt: up to 10-20 kV/us
o Voltaje de bloqueo AC: up to 6kV
o Voltaje de bloqueo DC: up to 3.9kV
Respecto a la importancia en el Mercado, el IGCT ha ido ganando importancia debido a su
robustez al compararla con los IGBT, especialmente en el area de la MT. La figura G.4
muestra la evolución de las ventas desde que apareció en el mercado.
30
25
20
15
10
5
0
1994
1996
1998
2000
2002
Figura G.4: Crecimiento de las ventas de IGCT desde 1994 en MUSD
Tabla G.1: Comparación entre IGBT e IGCT en un 1.14 MVA VSI-PWM [37]
4500 V
4500 V
3300 V
1560 A
3120 A
1200 A
IGCT
IGCT
IGBT
Área de silicio [pu]
0.51
1
1.53
Cantidad de chips
1
1
60
Resistencia térmica
2
1
0.83
Tensión VCD/AC [pu]
1.35 @
1.00 @
2.00 @
80 A/cm2
40 A/cm2
27.6 A/cm2
1
1
11
1
1
0.64
1.15
1
1.19
1.12
1
1.28
0.75
1
0.75
@ 1200 A
Pérdida de energía al encendido [pu]
@ 1200 A
Pérdida de energía al apagado [pu]
@ 1200 A
Total de pérdidas como inversor a
bajo índice de modulación [pu]
(m = 0.06, 500 Hz)
Total de pérdidas como inversor a
índice de modulación medio [pu]
(m = 0.61, 500 Hz)
Complejidad del cto. de disparo [%]
Control activo de di/dt & dv/dt
No
Si
Enclavamiento activo
No
Si
Limitador activo de cortocircuitos
No
Si
Si
Si
Enclavamiento di/dt
Si
No
Limitador de cortocircuito
No
Si
Protección activa
Protección
y apagado seguro
activa
Fatiga por conmutaciones a alta
frecuencia
Protección de cortocircuito
Comportamiento después de la
destrucción
Cortocircuito
Circuito
abierto
APÉNDICE H: CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN PARA SIMULACIÓN DEL
CICLOCONVERTIDOR EN MATLAB.
Declaración de las variables y formación de la onda de tensión
clear;
clc
%----------------------Vin=220*sqrt(2);
fi=50;
fo=100;
%
%
Vref=Vin*0.8;
tret=0;
teta=0;
CONTROL ---------------------------
define frec entrada
define frec salida
%
amplitud de la señal de referencia
%
desfase en grados DEG
graficar=1;
ff=0;
%
%
¿hacer graficos? 1=si, 0=no
¿graficar tension entre fases? 1=si, 0=no
Fourier=0;
normalizar=0;
orden=80;
%
¿hacer analisis de fourier? 1=si, 0=no
banda=3000;
%
numero de terminos en analisis de fourier
euler=0;
%
0 = metodo Runge-Kutta 2º orden
current=0;
trif=0;
ciclos=1;
tfin=ciclos/fo;
% ¿analizar corriente? 1=si
%conv trifasico?
%---------------------- INICIO DEL PROGRAMA ------------------if current==1
R=1;
% carga
tau=2.5e-3;
L=1/R*tau;
end
banda=banda*1e-5;
wi=2*pi*fi;
wo=2*pi*fo;
teta=teta*pi/180;
teta=teta/wi;
tret=tret*pi/180;
paso=0.000005;
t=0:paso:tfin;
n=size(t);
n=n(2);
%––––––––––––––––––
tensiones de entrada
vi1=Vin*sin(wi*t);
vi2=Vin*sin(wi*t-2*pi/3);
vi3=Vin*sin(wi*t+2*pi/3);
–––––––––––––––––––
%––––––––––––––––––
tensiones de referencia
vo1=Vref*sin(wo*t+tret);
vo2=Vref*sin(wo*t-2*pi/3+tret);
vo3=Vref*sin(wo*t+2*pi/3+tret);
-------------------
%----------puntos cruce de señales de entrada -----------------t1=(1*pi/6)/wi-teta;
t2=(pi/2)/wi-teta;
t3=(1*pi/6+2*pi/3)/wi-teta;
t4=(pi/2+2*pi/3)/wi-teta;
t5=(1*pi/6+4*pi/3)/wi-teta;
t6=(pi/2+4*pi/3)/wi-teta;
t7=(2*pi+pi/6)/wi-teta;
t8=(pi/2+2*pi)/wi-teta;
t9=(1*pi/6+2*pi/3+2*pi)/wi-teta;
t10=(pi/2+2*pi/3+2*pi)/wi-teta;
t11=(1*pi/6+4*pi/3+2*pi)/wi-teta;
%--------------tension pred positiva
-----------------for i=1:n
if or(and(t(i)>=t1,t(i)<t3),and(t(i)>t7,t(i)<=t9))
vsup(i)=vi1(i);
elseif or(t(i)<t1,and(t(i)>=t5,t(i)<=t7))
vsup(i)=vi3(i);
elseif or(and(t(i)>=t3,t(i)<=t5),and(t(i)>t9,t(i)<=t11))
vsup(i)=vi2(i);
end
end
%--------------tension pred negativa
-----------------for i=1:n
vinf(i)=0;
if t(i)<0
vinf(i)=vi1(i);
elseif or(t(i)<t2,and(t(i)>=t6,t(i)<=t8))
vinf(i)=vi2(i);
elseif or(and(t(i)>=t2,t(i)<=t4),and(t(i)>=t8,t(i)<t10))
vinf(i)=vi3(i);
elseif and(t(i)>t4,t(i)<=t6)
vinf(i)=vi1(i);
end
end
%
control=0;
i=1;
while i<=n
fase 1
while and(control<banda,i<=n)
vsal1(i)=vsup(i);
dif=vsal1(i)-vo1(i);
control=control+dif*paso;
integral(i)=control;
i=i+1;
end
while and(control>(-1)*banda,i<=n)
vsal1(i)=vinf(i);
dif=vsal1(i)-vo1(i);
control=control+dif*paso;
integral(i)=control;
i=i+1;
end
end
% fase 2
control=0;
i=1;
while i<=n
while and(control<banda,i<=n)
vsal2(i)=vsup(i);
dif=vsal2(i)-vo2(i);
control=control+dif*paso;
integral(i)=control;
i=i+1;
end
while and(control>(-1)*banda,i<=n)
vsal2(i)=vinf(i);
dif=vsal2(i)-vo2(i);
control=control+dif*paso;
integral(i)=control;
i=i+1;
end
end
% fase 3
control=0;
i=1;
while i<=n
while and(control<banda,i<=n)
vsal3(i)=vsup(i);
dif=vsal3(i)-vo3(i);
control=control+dif*paso;
integral(i)=control;
i=i+1;
end
while and(control>(-1)*banda,i<=n)
vsal3(i)=vinf(i);
dif=vsal3(i)-vo3(i);
control=control+dif*paso;
integral(i)=control;
i=i+1;
end
end
if ff==1
vab=vsal1-vsal2;
vbc=vsal2-vsal3;
vca=vsal3-vsal1;
vrefab=vo1-vo2;
vrefbc=vo2-vo3;
vrefca=vo3-vo1;
end
%------------------corriente
CORRIENTE
---------------------
%llama a proced. Para calc. corrientes
%---------------if Fourier==1
if ff==0;
ANALISIS DE Fourier
----------------
multiAn1=0;
multiBn1=0;
[An1,Bn1,multiAn1,multiBn1]=espectro(vsal1,fo,t,paso,orden,ciclos);
%angulo1=atan(An1(1)/Bn1(1))*180/pi
for i=1:orden
Cn1(i)=sqrt(An1(i)^2+Bn1(i)^2);
end
multiAn2=0;
multiBn2=0;
[An2,Bn2,multiAn2,multiBn2]=espectro(vsal2,fo,t,paso,orden,ciclos);
%angulo2=atan(An2(1)/Bn2(1))*180/pi
for i=1:orden
Cn2(i)=sqrt(An2(i)^2+Bn2(i)^2);
end
multiAn3=0;
multiBn3=0;
[An3,Bn3,multiAn3,multiBn3]=espectro(vsal3,fo,t,paso,orden,ciclos);
%angulo3=atan(An3(1)/Bn3(1))*180/pi
for i=1:orden
Cn3(i)=sqrt(An3(i)^2+Bn3(i)^2);
end
if current==1
multiAn0=0;
multiBn0=0;
[An0,Bn0,multiAn0,multiBn0]=espectro(vsal0,fo,t,paso,orden,ciclos);
%angulo0=atan(An0(1)/Bn0(1))*180/pi
for i=1:orden
Cn0(i)=sqrt(An0(i)^2+Bn0(i)^2);
end
Cn0=Cn0/ciclos;
Cn0=Cn0/Cn1(1);
end
Cn1=Cn1/ciclos;
Cn2=Cn2/ciclos;
Cn3=Cn3/ciclos;
if normalizar==1
Cn1=Cn1/Cn1(1);
Cn2=Cn2/Cn2(1);
Cn3=Cn3/Cn3(1);
end
elseif ff==1
multiAn1=0;
multiBn1=0;
[An1,Bn1,multiAn1,multiBn1]=espectro(vab,fo,t,paso,orden,ciclos);
angulo1=atan(An1(1)/Bn1(1))*180/pi
for i=1:orden
Cn1(i)=sqrt(An1(i)^2+Bn1(i)^2);
end
multiAn2=0;
multiBn2=0;
[An2,Bn2,multiAn2,multiBn2]=espectro(vbc,fo,t,paso,orden,ciclos);
angulo2=atan(An2(1)/Bn2(1))*180/pi
for i=1:orden
Cn2(i)=sqrt(An2(i)^2+Bn2(i)^2);
end
multiAn3=0;
multiBn3=0;
[An3,Bn3,multiAn3,multiBn3]=espectro(vca,fo,t,paso,orden,ciclos);
angulo3=atan(An3(1)/Bn3(1))*180/pi
for i=1:orden
Cn3(i)=sqrt(An3(i)^2+Bn3(i)^2);
end
Cn1=Cn1/ciclos;
Cn2=Cn2/ciclos;
Cn3=Cn3/ciclos;
end
%fasefase
frec=1:orden;
frec=frec*fo/1000;
end
%fourier
%------------------------if current==1
grafica2
else
grafica
end
ETAPA DE GRAFICA
-------------
%fin del programa principal
Análisis de Fourier
function [An,Bn,multAn,multBn]=espectro(vo,fo,t,paso,orden,ciclos)
%realiza analisis de fourier
To=1/fo;
wo=2*pi*fo;
t=0:paso:(To*ciclos);
size(t);
tam=ans(2);
for n=1:orden
inte=0;
for i=1:tam
multAn(i)=vo(i)*cos(n*wo*t(i));
inte=multAn(i)*paso+inte;
end
int(n)=inte*2/To;
end
An=int;
for n=1:orden
inte=0;
for i=1:tam
multBn(i)=vo(i)*sin(n*wo*t(i));
inte=multBn(i)*paso+inte;
end
int(n)=inte*2/To;
end
Bn=int;
Formación de la onda de corriente
if current==1
x1=zeros(1,n);
x1(1)=0;
x2=zeros(1,n);
x2(1)=0;
x3=zeros(1,n);
x3(1)=0;
%condicion inicial fase 1
%condicion inicial fase 2
%condicion inicial fase 3
if euler==1
for i=1:(n-1)
x1(i+1)=x1(i)+paso*(1/L*(vsal1(i)-R*x1(i)));
x2(i+1)=x2(i)+paso*(1/L*(vsal2(i)-R*x2(i)));
x3(i+1)=x3(i)+paso*(1/L*(vsal3(i)-R*x3(i)));
end
elseif euler==0
for i=1:(n-1)
F11=paso*(1/L*(vsal1(i)-R*x1(i)));
F12=paso*(1/L*(vsal2(i)-R*x2(i)));
F13=paso*(1/L*(vsal3(i)-R*x3(i)));
F21=paso*(1/L*(vsal1(i+1)-R*(x1(i)+F11)));
F22=paso*(1/L*(vsal2(i+1)-R*(x2(i)+F12)));
F23=paso*(1/L*(vsal3(i+1)-R*(x3(i)+F13)));
x1(i+1)=x1(i)+0.5*(F11+F21);
x2(i+1)=x2(i)+0.5*(F12+F22);
x3(i+1)=x3(i)+0.5*(F13+F23);
end
end
signo1=zeros(1,n);
signo2=zeros(1,n);
signo3=zeros(1,n);
incurrA=zeros(1,n);
incurrB=zeros(1,n);
incurrC=zeros(1,n);
signo1=sign(vsal1);
signo2=sign(vsal2);
signo3=sign(vsal3);
for i=1:n
if or(and(t(i)>=t1,t(i)<t3),and(t(i)>t7,t(i)<=t9))
if signo1(1)==1,incurrA(i)=x1(i);end
if signo2(1)==1,incurrA(i)=incurrA(i)+x2(i);end
if signo3(i)==1,incurrA(i)=incurrA(i)+x3(i);end
elseif and(t(i)>t4,t(i)<=t6)
if signo1(i)==-1,incurrA(i)=x1(i);end
if signo2(1)==-1,incurrA(i)=incurrA(i)+x2(i);end
if signo3(i)==-1,incurrA(i)=incurrA(i)+x3(i);end
end
if or(and(t(i)>=t3,t(i)<=t5),and(t(i)>t9,t(i)<=t11))
if signo1(1)==1,incurrB(i)=x1(i);end
if signo2(1)==1,incurrB(i)=incurrB(i)+x2(i);end
if signo3(i)==1,incurrB(i)=incurrB(i)+x3(i);end
elseif or(t(i)<t2,and(t(i)>=t6,t(i)<=t8))
if signo1(i)==-1,incurrB(i)=x1(i);end
if signo2(1)==-1,incurrB(i)=incurrB(i)+x2(i);end
if signo3(i)==-1,incurrB(i)=incurrB(i)+x3(i);end
end
if or(t(i)<t1,and(t(i)>=t5,t(i)<=t7))
if signo1(1)==1,incurrC(i)=x1(i);end
if signo2(1)==1,incurrC(i)=incurrC(i)+x2(i);end
if signo3(i)==1,incurrC(i)=incurrC(i)+x3(i);end
elseif or(and(t(i)>=t2,t(i)<=t4),and(t(i)>=t8,t(i)<t10))
if signo1(i)==-1,incurrC(i)=x1(i);end
if signo2(1)==-1,incurrC(i)=incurrC(i)+x2(i);end
if signo3(i)==-1,incurrC(i)=incurrC(i)+x3(i);end
end
end
vsal1=x1;
vsal2=x2;
vsal3=x3;
vsal0=x1+x2+x3;
%plot(t,incurrC,t,vi3*0.6)
end
%fin procedimiento para obtener las corrientes
Gráfica de tensiones
if graficar==1
%
------------grafico de la tensión
-------------if Fourier==0
if ff==0
if trif==1
subplot(3,1,1)
end
plot(t,vsal1,t,vo1,[0 tfin],[0 0],'k'),axis([0 tfin -1.1*Vin 1.1*Vin])
ylabel('V Out')
xlabel('tiempo')
if trif==1
subplot(3,1,2)
plot(t,vsal2,t,vo2,[0 tfin],[0 0],'k'),axis([0 tfin -1.1*Vin 1.1*Vin])
ylabel('V Out')
xlabel('tiempo')
subplot(3,1,3)
plot(t,vsal3,t,vo3,[0 tfin],[0 0],'k'),axis([0 tfin -1.1*Vin 1.1*Vin])
ylabel('V Out')
xlabel('tiempo')
end
else
if trif==1
subplot(3,1,1)
end
plot(t,vab,t,vrefab,[0 tfin],[0 0],'k')
ylabel('V Out')
xlabel('tiempo')
if trif==1
subplot(3,1,2)
plot(t,vbc,t,vrefbc,[0 tfin],[0 0],'k')
%,axis([0 tfin -1.1 1.1])
ylabel('V Out')
xlabel('tiempo')
subplot(3,1,3)
plot(t,vca,t,vrefca,[0 tfin],[0 0],'k')
%,axis([0 tfin -1.1 1.1])
ylabel('V Out')
xlabel('tiempo')
end
end %ff
end %four
% ---------if Fourier==1
espectro armonico
-------------
if trif==1
subplot(3,1,1)
end
plot([0 frec],[0 Cn1])
xlabel('frecuencia KHz')
ylabel('Vo [veces Vi]')
if trif==1
subplot(3,1,2)
plot([0 frec],[0 Cn2])
xlabel('frecuencia KHz')
ylabel('Vo [veces Vi]')
subplot(3,1,3)
plot([0 frec],[0 Cn3])
xlabel('frecuencia KHz')
ylabel('Vo [veces Vi]')
end
if ff==1
Cn1(1)/sqrt(3)*100
Cn2(1)/sqrt(3)*100
Cn3(1)/sqrt(3)*100
elseif ff==0
f1=Cn1(1)
f2=Cn2(1)
f3=Cn3(1)
end %ff
end
end
%fin procedimiento para graficar tensiones
Gráfica de corrientes
if graficar==1
if Fourier==0
if ff==0
lim=1.08*Vref
subplot(4,1,1)
plot(t,vsal1,[0 tfin],[0 0],'k',t,vo1,'k:'),axis([0 tfin -1*lim lim])
ylabel('I load')
xlabel('tiempo')
subplot(4,1,2)
plot(t,vsal2,[0 tfin],[0 0],'k',t,vo2,'k:'),axis([0 tfin -1*lim lim])
ylabel('I load')
xlabel('tiempo')
subplot(4,1,3)
plot(t,vsal3,[0 tfin],[0 0],'k',t,vo3,'k:'),axis([0 tfin -1*lim lim])
ylabel('I load')
xlabel('tiempo')
subplot(4,1,4)
plot(t,vsal0,[0 tfin],[0 0],'k'),axis([0 tfin -1*lim lim])
ylabel('I neutro')
xlabel('tiempo')
else
subplot(3,1,1)
plot(t,vab,t,vrefab,[0 tfin],[0 0],'k')
%,axis([0 tfin -1.1 1.1])
ylabel('I load')
xlabel('tiempo')
subplot(3,1,2)
plot(t,vbc,t,vrefbc,[0 tfin],[0 0],'k')
%,axis([0 tfin -1.1 1.1])
ylabel('I load')
xlabel('tiempo')
subplot(3,1,3)
plot(t,vca,t,vrefca,[0 tfin],[0 0],'k')
%,axis([0 tfin -1.1 1.1])
ylabel('I load')
xlabel('tiempo')
end
end
if Fourier==1
subplot(3,1,1)
plot([0 frec],[0 Cn1])
%axis([0 fo*orden/1000 0 1.7])
xlabel('frecuencia KHz')
ylabel('I load')
subplot(3,1,2)
plot([0 frec],[0 Cn2])
%axis([0 fo*orden/1000 0 1.7])
xlabel('frecuencia KHz')
ylabel('I load')
subplot(3,1,3)
plot([0 frec],[0 Cn3])
%axis([0 fo*orden/1000 0 1.7])
xlabel('frecuencia KHz')
ylabel('I load')
if ff==1
Cn1(1)/sqrt(3)*100
Cn2(1)/sqrt(3)*100
Cn3(1)/sqrt(3)*100
elseif ff==0
f1=Cn1(1)
f2=Cn2(1)
f3=Cn3(1)
end %ff
end
end
%fin del procedimiento para graficar las corrientes
APÉNDICE I: CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN PARA SIMULACIÓN DEL
CICLOCONVERTIDOR EN PSPICE.
Hist_tension.cir
.lib C:\LibPSpice\PWR_ELEC.LIB
.OPTIONS abstol=0.00001A chgtol =0.000005C itl5=0 reltol=0.00001
vntol= 0.0005
.Param Vo={311.127},Fo={100}
*
Va
1
0 Sin(0 311.127V 50 0 0
0)
Vb
2
0 Sin(0 311.127V 50 0 0 -120)
Vc
3
0 Sin(0 311.127V 50 0 0 -240)
*
R1
1
4 0.1
R2
2
5 0.1
R3
3
6 0.1
*
Sw1
4
7 71 0
Switch
Sw2
5
7 72 0
Switch
Sw3
6
7 73 0
Switch
Sw4
4
8 74 0
Switch
Sw5
5
8 75 0
Switch
Sw6
6
8 76 0
Switch
Sw7
4
9 77 0
Switch
Sw8
5
9 78 0
Switch
Sw9
6
9 79 0
Switch
*
Ca
7
0 5uF
Vsena
7 10 0V ;muestra de corriente fase a
La
10 11 15mH
Ra
11
0 7.5
*
Cb
8
0 5uF
Vsenb
8 12 0V ;muestra de corriente fase b
Lb
12 13 15mH
Rb
13
0 7.5
*
Cc
9
0 5uF
Vsenc
9 14 0V ;muestra de corriente fase c
Lc
14 15 15mH
Rc
15
0 7.5
*
*
*Vga1
50
0 Pulse(0 1 { 0/600-0.00005} 0 0 {1/150+0.00001} {1/50})
*
Vga1
50
0 Pulse(0 1 { 1/600} 0 0 {1/150} {1/50})
Vga2
51
0 Pulse(0 1 { 7/600} 0 0 {1/150} {1/50})
Vgb1
52
0 Pulse(0 1 { 5/600} 0 0 {1/150} {1/50})
Vgb2
53
0 Pulse(0 1 {11/600} 0 0 {1/150} {1/50})
Vgc1
54
0 Pulse(0 1 { 9/600} 0 0 {1/150} {1/50})
Vgc2
55
0 Pulse(0 1 { 3/600} 0 0 {1/150} {1/50})
Ega
56
0 Value={V(50)-V(51)}
Egb
57
0 Value={V(52)-V(53)-V(85)}
Egc
58
0 Value={V(54)-V(55)+V(86)}
*
*
Tensiones de referencia
*
Eref_a
30
0
Value={Vo*Sin(6.2832*Fo*time)}
Eref_b
31
0
Value={Vo*Sin(6.2832*Fo*time-2.0944)}
Eref_c
32
0
Value={Vo*Sin(6.2832*Fo*time+2.0944)}
*
*
Ei_a
33
0
Value={V(82)*(V(7)-V(30))}
Ei_b
34
0
Value={V(83)}
Ei_c
35
0
Value={V(84)}
*
Ecntl_a
36
0
Laplace {V(33)} = {1/s}
Ecntl_b
37
0
Laplace {V(34)} = {1/s}
Ecntl_c
38
0
Laplace {V(35)} = {1/s}
*
Xlog_a
36
39
Comphys Params:Vhys=0.02V
IC_SW=11
Xlog_b
37
40
Comphys Params:Vhys=0.02V
IC_SW=11
Xlog_c
38
41
Comphys Params:Vhys=0.02V
IC_SW=11
*
*
Vaux1
82
0
Pulse(0 1 {0.00001} 0 0 {0.045} {0.05})
Eaux_a
83
0
Value={(V(8)-V(31))*V(82)}
Eaux_b
84
0
Value={(V(9)-V(32))*V(82)}
*
*
*
Mejora la partida
Vaux2
85
0
Pulse(0 1 {0} 0 0 {0.005} {0.05})
Vaux3
86
0
Pulse(0 1 {0} 0 0 {0.0017} {0.05})
*
*
E1
71
0 Value={V(56)*V(39)}
E2
72
0 Value={V(57)*V(39)}
E3
73
0 Value={V(58)*V(39)}
E4
74
0 Value={V(56)*V(40)}
E5
75
0 Value={V(57)*V(40)}
E6
76
0 Value={V(58)*V(40)}
E7
77
0 Value={V(56)*V(41)}
E8
78
0 Value={V(57)*V(41)}
E9
79
0 Value={V(58)*V(41)}
*
*
.Model Switch Vswitch (RON=1)
.Tran
10us
30ms
0ms
10us
.Probe
.End
APÉNDICE J: ESQUEMA DEL CICLOCONVERTIDOR PWM CON CONTROL DE LA
TENSIÓN DE SALIDA MEDIANTE MODULACIÓN EN BANDA DE
HISTÉRESIS
V1
V2
V3
FASE 1
A(t)
E(t)
Vref(t)
Vo(t)
H(t)
S11
+
1
S
CIRC UITO DE
SINCRONISMO
S13
S31
S21
S12
S11
S12
S13
ID.
FASE 1
S22
S23
S2 1
S22
S23
ID.
FASE 1
S32
S33
S31
S32
S33
-
CICLOCONVERTID OR
MOTOR
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