Résultats
des actions collectives
N°
1379
Efforts du câble
sur les flasques et la virole
de treuil de levage
En vue de répondre aux exigences croissantes imposées aux engins
de levage, la Commission « Manutention-levage, stockage » (MLS)
a souhaité mieux connaître les efforts appliqués sur les viroles et les
flasques des tambours de treuil. L’objectif est de pouvoir disposer
des moyens d’évaluer, sans risque, les efforts générés au cours de
l’enroulement du câble.
Le travail réalisé par le Cetim a consisté à effectuer la synthèse
des différentes méthodes de calcul répertoriées et de proposer
une méthode de modélisation permettant d’effectuer la simulation
des effets de l’enroulement du câble par la méthode des éléments
finis.
N
Les deux premières sollicitations, torsion et
flexion globales, sont les plus évidentes et
les plus simples à déterminer. Elles ne sont
toutefois pas « dimensionnantes ». Elles sont
généralement si petites qu’elles peuvent être
négligées.
ombre d’engins de levage comportent un tambour sur lequel s’enroule un
câble métallique. L’encombrement du
tambour dépend en premier lieu du diamètre
et de la longueur du câble. Bien souvent,
l’enroulement ne peut se faire en une seule
couche et des tambours à enroulement multicouches sont alors nécessaires.
Les deux suivantes sont des sollicitations
majeures résultant de l’enroulement. Elles sont
liées à des phénomènes complexes. Le dimensionnement du tambour sera ainsi fonction :
Au cours de son enroulement, le câble exerce
des sollicitations mécaniques sur les flasques
et la virole du tambour. Dans le cas d’un enroulement multicouche, la détermination de ces
efforts devient particulièrement complexe. Les
exigences croissantes imposées aux engins de
levage en termes de rendement et de fiabilité,
ainsi que le besoin de réduire le poids des installations, nécessitent une meilleure évaluation
des efforts appliqués.
•• de la pression circonférentielle exercée sur
la virole par le ceinturage du câble,
•• des charges d’extrémités appliquées aux
joues lors de la remontée du câble à la couche supérieure.
Revue des différentes approches
recensées
L’objet de cette étude est de faire la synthèse
des formulations existantes et de donner aux
utilisateurs les moyens d’estimer plus complètement ces efforts afin de leur permettre
d’optimiser le dimensionnement du tambour.
Les différentes méthodes recensées dans la
littérature sont présentées pour le calcul des
contraintes suivantes :
•• compression circonférentielle due au ceinturage du câble,
Le document s’articule de la manière suivante :
•• charge axiale – pression sur les flasques.
•• revue des différentes formulations existantes
permettant d’évaluer les efforts ;
Compression circonférentielle
due au ceinturage du câble
La compression circonférentielle exercée sur la
virole du tambour est due à l’effet de ceinturage
du câble. Lorsque l’on enroule le câble sur son
tambour sous une traction constante T, toute
la région du tambour enveloppée par le câble
est comprimée.
•• faisabilité de la détermination des efforts par
une approche par éléments finis ;
•• application de ces différentes approches à
quatre exemples industriels représentatifs
définis par la profession, et comparaison des
résultats.
On appelle Pression de référence (Préf.), la
pression induite par une spire isolée. Elle se
calcule ainsi :
Rappels sur les sollicitations
du tambour
Le tambour d’un treuil est comparable à une
poutre, généralement large, soumise à une ou
plusieurs forces externes liées à la traction du
(ou des) câble(s) actionné(s) par le tambour.
Lors de l’enroulement, le tambour est soumis
aux sollicitations suivantes :
(R : rayon du tambour ; p : pas de l’hélice)
L’enroulement de plusieurs spires ou de plusieurs couches de câble autour du tambour
entraine une évolution de la pression circonférentielle. La détermination de cette pression
circonférentielle a fait l’objet de plusieurs études théoriques, assez anciennes, résumées
ci-après.
•• une torsion globale,
•• une flexion globale due à la traction du
câble,
•• une compression de la virole, causée par le
ceinturage du câble,
•• une charge axiale sur les joues, dans le cas
de tambours à enroulement multicouches.
2
K Formulations de Ernst
Pour la première couche enroulée :
Ernst à été l’un des premiers à introduire la
notion de pression de référence et à dimensionner les autres pressions en fonction de cette
dernière. Dans ses travaux (1962), il ne traite
que du cas des tambours monocouches.
k1 : rapport appliqué à la pression de référence pour un tambour infiniment long recouvert
d’une couche de spires sans tenir compte de
la décharge d’enroulement.
La déformation du tambour augmente au fur et
à mesure de l’enroulement des spires entrainant
une diminution de la traction dans les premières spires. La friction du câble sur le tambour
empêche que les tensions dans les spires ne
s’équilibrent d’un bout à l’autre de l’enroulement. Lorsque le tambour est complètement
recouvert par une seule couche de câble, la
pression circonférentielle se calcule ainsi :
k2 : prend en compte l’effet de décharge dû au
voisinage des spires (la déformation du tambour
augmente au fur et à mesure de l’enroulement,
et la traction du câble dans les premières spires
diminue).
Pour l’enroulement complet (n couches) :
k3 : représente l’accroissement de sollicitation
pour n couches enroulées.
K Formulations de Dietz
k4 : prend en compte l’influence jouée par le
rayon d’enroulement rn du câble enroulé.
Les travaux de Peter Dietz sont parmi les plus
aboutis, et sont souvent cités en référence
dans les publications. Son approche, à la fois
théorique et expérimentale de l’enroulement,
est basée sur une synthèse de formulations
antérieures « conservatives » en y intégrant
des résultats expérimentaux. Dietz considère
la relaxation des spires durant l’enroulement et
met en évidence la complexité de la détermination des sollicitations en étudiant les interactions élastiques entre le câble et le tambour.
K Norme australienne AS 1418.1 – 2002
La norme australienne sur le dimensionnement
des tambours de treuil de levage (parue en 1977
et présentée ici dans sa quatrième édition de
2002) propose deux méthodes de calculs pour
les tambours multicouches.
•• Méthode simplifiée
La méthode dite « simplifiée » ne s’intéresse
qu’à la virole du tambour et ne tient pas compte
de la conception. Ainsi, elle néglige par exemple la présence d’éventuels raidisseurs et fait
abstraction de la raideur radiale du câble.
Il a ainsi mis en lumière l’importance de la déformation transversale du câble pour les sollicitations des tambours à enroulement multicouche,
ce qui implique la connaissance de la raideur
radiale du câble. Il est également l’un des premiers à avoir énoncé que la pression radiale
résultant de l’enroulement de plusieurs couches
de câble autour du tambour est inférieure à ce
que donnerait la superposition de la pression
d’une couche unique multipliée par le nombre
de couches. La pression exercée par la couche
supérieure détend les couches inférieures en
les comprimant.
La pression circonférentielle Pn exercée sur la
virole du tambour est fonction de la pression
de référence Préf, affectée d’un coefficient KRL
prenant en compte à la fois le nombre de couches enroulées et la constante de rigidité de
la virole :
Le coefficient KRL vaut ainsi de 1.0 (enroulement
simple couche) à 1.6 (plus que trois couches de
câble de type WRC ou WSC) et 1.8 (plus que
trois couches de câble de type FC).
Ses formulations, simplifiées pour une mise
en application plus accessible, font appel à
plusieurs coefficients (k1 à k4) donnés sous
formes d’abaques. Ils permettent de déterminer
la pression P1 induite par la première couche
enroulée et la pression Pn due à l’enroulement
complet (n couches). Ces pressions sont définies en fonction de la pression de référence Préf
indiquée plus haut.
•• Méthode détaillée
La méthode de dimensionnement « détaillée »
est plus précise et moins conservative que la
méthode simplifiée. La qualité de fabrication,
pour rester homogène, devra aussi être plus
rigoureuse.
3
Cette méthode fait appel à trois coefficients
(k1 à k3). Elle est très fortement inspirée des
travaux de Peter Dietz.
Le coefficient C intègre à la fois le nombre de
couches enroulées, la constante de rigidité de
la virole et la raideur transversale du câble.
Pour la première couche enroulée :
C vaut ainsi 1.00 (enroulement simple couche)
et 1.75 (enroulement multicouche).
Les coefficients k1 et k2 sont donnés par des
abaques identiques à celles de Dietz (mais
exprimées différemment).
Charge axiale – pression sur les flasques
Outre la compression circonférentielle de la
virole, d’autres sollicitations prennent naissance
dans le cas d’enroulement à plusieurs couches
de spires, notamment au niveau des flasques
d’extrémités. Au cours de l’enroulement, les spires situées à l’extrémité de chaque couche sont
sans support sur la plus grande partie de leur
pourtour. Elles cherchent alors à se détendre en
exerçant une poussée axiale sur les flasques.
Ceci se traduit par des conditions de charges
compliquées sur les flasques.
Pour l’enroulement complet :
Le coefficient k3 représente l’accroissement
de sollicitation pour n couches enroulées. Il
est donné en fonction du module d’élasticité
transversale du câble Erc 1 (MPa) et du nombre
de couches n.
Ddm est le diamètre moyen de la virole du tambour ; Dro est le diamètre d’enroulement de la
couche externe du câble.
La dernière spire de chaque couche doit en
effet entrer de force et sous pleine tension dans
un logement de plus en plus réduit entre la
précédente spire et le flasque. Le manque de
place oblige le câble à remonter et à passer
sur la couche immédiatement supérieure. Le
câble exerce alors sur le flasque une pression
axiale que les couches supérieures de câble
renforceront encore. La détermination de cette
pression axiale n’a fait l’objet que de rares études théoriques, appuyées expérimentalement,
que l’on résume ci-après.
K Règles norvégiennes DNV – 2007
Les « Rules for Certification of Lifting Appliances » proposent une approche très simplifiée
du calcul de la pression appliquée sur la virole
d’un tambour de levage.
Elles suggèrent, dans la mesure du possible, de
dimensionner les tambours pour qu’il n’y ait pas
plus de trois couches de câble enroulées. Dans
le cas contraire, elles imposent que le câble
soit du type IWRC (Independant Wire Rope
Core) et que l’une des conditions suivantes
soit respectée :
K Travaux de Dietz
Peter Dietz propose une démarche analytique
pour le calcul des forces axiales.
•• présence d’un système d’enroulement,
•• rainurage du tambour,
•• angle d’inclinaison du câble limité à 2°,
•• installation d’un tambour de traction
séparé.
Lorsque le nombre de couches enroulées est
supérieur à 7, il est notifié – sans plus de détails
– que « des considérations spéciales et l’approbation seront exigées ».
Selon la règle DNV, la pression circonférentielle
Pn exercée sur la virole du tambour est fonction
de la pression de référence Préf affectée d’un
coefficient C :
Après avoir déterminé les conditions d’équilibre
des forces dans la spire remontant, Dietz a établi une formule simplifiée permettant de calculer
La norme australienne précise que dans le cas où le module n’est pas connu, les valeurs suivantes peuvent être
utilisées : Erc = 250 pour un câble de nature WRC ou WSC ; Erc = 125 pour un câble de type FC.
1
4
la résultante de l’effort axial à la liaison flasquevirole. Les charges ainsi obtenues servent au
calcul des flasques, qui sont assimilées à des
couronnes soudées soumises à des charges
linéiques à symétrie de révolution.
Dietz fait aussi une distinction entre le flasque
où débute l’enroulement, et le flasque opposé.
Il utilise un coefficient k1, exprimé en fonction
du nombre de couches de câble et selon le
côté étudié.
Exemple d’enroulement sur quatre couches
La charge linéique F(r=a), représentant l’effort
tranchant à la ligne de jonction entre le tambour
et le flasque, s’exprime ainsi :
k1 représente le nombre de couches en contact
avec le flasque. En considérant que l’enroulement de la 1re couche va de gauche à droite,
le coefficient k1 prend ainsi les valeurs suivantes :
Nombre
de couche
1
2
3
4
5
6
7
8
k1 joue gauche 0
0
1
1
2
2
3
3
k1 joue droite
1
1
2
2
3
3
4
Où
0
avec
a : rayon du tambour pris à la fibre
neutre de l’enveloppe cylindrique
T : effort de tension dans le câble
De manière analogue, Dietz propose une formule permettant de calculer le moment de
flexion à la liaison flasque / virole. L’indice k
représente le numéro de la couche étudiée. Il
permet de distinguer le moment résultant issu
des efforts d’appui du câble sur le flasque coté
droit de celui exercé sur le coté gauche. Le
moment linéique se calcule ainsi :
ν : constante de Poisson (0.3 pour l’acier).
ra : rayon extérieur du flasque.
k : numéro de la couche d’enroulement étudiée (k = 2, 4, 6… pour le flasque droit ; 1, 3,
5… pour le flasque gauche).
rk : rayon d’enroulement de la couche étudiée.
M(r=a) : moment linéique calculé à la jonction entre le tambour et le flasque,
exprimé au rayon moyen a de la virole.
5
Sa courbe k2, qui représente le facteur de
remplissage du câble, a pour borne haute 0.6
alors que beaucoup de câbles ont des valeurs
supérieures.
La méthode proposée par Dietz permet donc
de calculer les efforts et les moments résultants
présents à la jonction entre les flasques et la
virole du tambour. Cette présentation des sollicitations est plus adaptée à une détermination
des contraintes selon les règles de la RDM.
Elle est plus difficilement exploitable dans une
modélisation aux éléments finis.
L’auteur ne précise pas toujours le domaine
de validité de certaines données, ni leur
influence.
K Règles norvégiennes DNV – 2007
K Travaux de Neugebauer
Ces règles proposent une approche simple du
calcul de la pression appliquée sur les flasques d’extrémité d’un tambour de levage. Elles
définissent une pression triangulaire supposée
décroitre linéairement le long de la génératrice
du flasque (maximale à proximité de la surface de la virole, la pression atteint une valeur
nulle au niveau de la dernière couche de câble
enroulée).
Les travaux de H.J. Neugebauer viennent compléter et affiner la thèse de P. Dietz. Neugebauer
reconnait ainsi l’importance de la déformation
transversale du câble sur les sollicitations des
tambours multicouches et énumère les différentes conditions de sollicitations appliquées au
câble emprisonné dans son enroulement.
La méthode de calcul qu’il propose permet
d’analyser séparément l’influence de différents
paramètres du tambour et du câble. Neugebauer montre ainsi que :
•• le rapport entre le rayon de la virole et le
diamètre du câble est d’une grande importance dans l’évolution des sollicitations pour
les tambours à enroulement multicouches ;
ce rapport doit être choisi le plus petit possible en fonction du nombre de couches (pour
un rayon de tambour et un effort de traction
donnés, l’augmentation du diamètre du câble
entraîne une diminution des sollicitations dans
la virole et les flasques du tambour) ;
Ces règles déterminent (à moins qu’une pression plus faible puisse être justifiée par des
essais) la valeur de la pression maximale Pf
à appliquer à la base du flasque. Celle-ci se
déduit de la pression circonférentielle Pn due au
ceinturage du câble, définie précédemment.
•• plus le facteur de remplissage du câble est
élevé, plus les sollicitations sont importantes ;
•• de même, plus le module transverse du câble
est élevé, plus les sollicitations sont importantes (inversement, un module longitudinal
du câble élevé diminue les sollicitations dans
le tambour) ;
Le chargement tel qu’il est défini par la norme
DNV, permet implicitement d’introduire, consécutivement à l’effort axial, le moment de flexion
à la liaison entre le flasque et la virole.
•• l’influence du croisement du câble est
minime ;
•• l’augmentation de la profondeur des rainures, en diminuant la déformation transversale du câble, empêche les couches de se
détendre (ceci entraîne une augmentation
des sollicitations).
Cas des enroulements type « LEBUS »
Les tambours rainurés selon le système LEBUS
sont connus pour assurer un meilleur guidage
du câble y compris sur les couches supérieures,
même sous une charge de câble élevée. Ce
système comporte quatre zones périphériques,
deux parallèles et deux inclinées, qui guident
le câble pendant son enroulement.
Remarques
Dans ses travaux, Neugebauer utilise un câble
équivalent représenté par un anneau fin, pour
lequel il définit un module d’élasticité transverse équivalent. Il s’appuie pour cela sur les
mesures faites par Dietz mais sans expliquer
la démarche qu’il utilise.
6
Bien que présent sur le marché depuis le début
des années 1960, le système d’enroulement
LEBUS n’a pas fait l’objet de traitement particulier dans les publications recensées ici. Pour
le calcul des sollicitations axiales, le système
LEBUS est assimilé aux tambours rainurés suivant une rampe hélicoïdale.
Le câble est écrasé entre deux V de longueur
L (mm) sous un effort F (N). L’écrasement Sc
(mm) permet de déduire le module d’élasticité
transversale, noté Erc (N/mm2) dans la norme
australienne :
Pourtant, des études expérimentales publiées
récemment (et découvertes après nos recherches) montrent que la pression du câble sur les
flasques s’exerce, avec un enroulement LEBUS,
sur un angle maximum de 180 degrés. La charge
et la déformation du flasque deviennent ainsi
asymétriques. Au dire de ces mêmes travaux,
les contraintes générées par la pression axiale
peuvent être alors localement jusqu’à trois fois
supérieures à celles attendues par les approches présentées dans cette synthèse.
Détermination des sollicitations
par simulation numérique
Les méthodes de détermination des pressions
circonférentielles et des charges axiales présentées dans les paragraphes précédents sont
issues de travaux d’études analytiques très
théoriques. Elles ont été rendues plus accessibles par l’utilisation de nombreux abaques
élaborés à partir de résultats expérimentaux
et d’hypothèses simplificatrices.
Détermination du module transversal
du câble
Les travaux décrits précédemment ont mis en
évidence le lien existant, lors d’un enroulement
multicouche, entre les sollicitations exercées
sur le tambour et la déformation transversale
du câble. La connaissance de la raideur radiale
du câble est donc importante. Or, si le module
d’élasticité longitudinale du câble est une donnée souvent disponible auprès des câbliers, il
n’en est pas de même avec le module transversal.
Il est apparu intéressant de proposer une
méthode alternative pour la détermination des
sollicitations appliquées au tambour, en faisant
appel à une modélisation par éléments finis.
L’objectif était ici de vérifier la faisabilité du
calcul numérique et, si cela s’avérait le cas,
de comparer une approche analytique à une
approche entièrement numérique.
K Modèle de calcul
Un modèle 3D représentant à la fois le tambour
et l’enroulement du câble est rapidement apparu
comme trop complexe car faisant intervenir trop
de paramètres. Le choix s’est alors porté sur
une modélisation en 2D axisymétrique autour
de l’axe du tambour, en utilisant le logiciel de
calcul Abaqus version 6.8-1. Pour simplifier, on
a considéré une tranche correspondant à un
demi-pas de l’enroulement du câble (cf. figure
page suivante), et un tambour comportant trois
couches d’enroulement.
Le câble est en effet un assemblage savant de
torons composés de fils de différents diamètres.
La non-continuité de matière fait que la raideur
transversale du câble est difficile à déterminer,
d’autant que celle-ci évolue selon la charge
supportée et le vieillissement du câble.
Le montage ci-dessous permet la détermination expérimentale du module transversal du
câble :
7
Schéma de principe de la modélisation en calcul 2D asymétrique.
K Conditions aux limites et propriétés des
matériaux
pilement sont pris en compte par des conditions
de contact et de frottement introduites entre
le tambour et la première couche de câble, et
sur les zones d’appui des spires entre-elles (cf.
figure ci-dessous).
On applique des conditions de symétrie en bloquant les déplacements axiaux. Le tambour est
considéré comme infini. Les phénomènes d’em-
Visualisation du maillage et des conditions aux limites.
8
K Calcul de la charge axiale sur les flasques
La nature particulière du câble, composé d’un
assemblage de fils, est représentée en utilisant
un matériau orthotrope. Le module longitudinal est pris égal à 120 000 MPa. Le module
transversal est égal à 200 MPa (ce sont des
valeurs moyennes communément employées).
Les calculs sont effectués dans le domaine
élastique du matériau.
Le modèle de calcul ne représente pas les flasques. Il est toutefois possible de calculer les
efforts qui s’exercent axialement sur elles en
exploitant les contraintes de réaction présentes
aux niveaux des contacts entre chacune des
couches.
Sur la figure ci-dessous, on a isolé, à titre
d’exemple, la couche 2 et fait figurer les efforts
de liaison correspondant à l’action R1 de la
couche 1 sur la couche 2, et l’action R3 de la
couche 3 sur la couche 2. En partie courante de
l’enroulement, les composantes axiales s’exerçant à droite et à gauche du câble s’équilibrent.
En extrémité de l’enroulement, la résultante des
efforts axiaux appliqués sur la spire (respectivement R1a et R3a), est reprise par le flasque. La
résultante de ces efforts représente la charge
induite par cette couche sur le flasque.
K Principes de chargement
Chaque spire de câble est assimilée à un
anneau. Pour simuler l’effort dans le câble, on
introduit dans chaque anneau une tension correspondant à l’effort de traction T dû à la charge
levée. Cette tension est créée en appliquant
une température négative. Sous l’effet de la
température, l’anneau se rétracte et ceinture
le tambour (ou la spire en dessous) simulant
ainsi les sollicitations dues à l’enroulement du
câble en créant la pression circonférentielle
décrite précédemment.
La démarche s’applique spire après spire,
jusqu’à la dernière couche. Pour chacune des
spires, il convient de trouver la température qui
engendrera la contrainte et donc la tension dans
le câble correspondant à la charge levée. La
température est différente dans chacune des
spires. Cela s’explique en partie par la raideur
sous spire qui évolue avec l’augmentation du
nombre de couches.
K Calcul de la pression circonférentielle sur
la virole
L’étude du contact entre la première couche et
le tambour permet d’extraire la résultante (R)
de l’effort linéique appliqué radialement sur la
circonférence de la virole. On déduit facilement
de cette résultante la pression circonférentielle
Pn, fonction du diamètre extérieur du tambour
(D) et du pas de l’enroulement (ici p/2 car seule
une demi-spire est modélisée).
Décomposition des efforts au niveau
des contacts inter-spires
La pression circonférentielle sur la virole se
calcule ainsi : Pn = R / (π.D.p/2)
Mise en application des différentes
approches
Au cours de l’enroulement, l’effort a tendance
à se stabiliser rapidement ce qui confirme, sur
le principe, les travaux vus précédemment : la
pression résultante de l’enroulement complet
n’est pas linéairement proportionnelle au nombre
de couches. En d’autres termes, à partir d’un
certain nombre de couches, la pression exercée
sur la virole du tambour n’augmente plus.
On a comparé les différentes approches en
appliquant leurs formulations à des exemples
concrets fournis par la profession.
9
Quatre exemples représentatifs ont été retenus :
Tambour de type arbré
Tambour de treuil dit coaxial
Tambour à flasques rapportés
Tambour à forte capacité
Exemples sélectionnés pour leur représentativité.
Comparaison de la pression circonférentielle appliquée à la virole du tambour
Pour chacun des exemples proposés, on a calculé la pression circonférentielle s’appliquant
sur la virole du tambour en utilisant les approches suivantes :
•• norme norvégienne DNV – 2007 ;
•• simulation numérique par éléments finis.
On a déterminé la pression de référence, la
pression due à l’enroulement de la première
couche, et la pression induite par l’enroulement
complet de toutes les couches du câble autour
du tambour. Le tableau ci-dessous permet d’en
comparer les résultats.
•• formulation de Dietz (1978) ;
•• norme australienne AS 1418.1 – version
2002 ;
Type de tambour
Arbré
(nb couches = 3)
Coaxial
(nb couches = 5)
Flasque rapporté
(nb couches = 7)
Forte capacité
(nb couches = 4)
Couche
P. Dietz
(1978)
AS 1418.1
(2002)
Préf
7.35
7.35
1re
4.53
4.95
3e
10.21
11.33
Préf
4.35
4.35
1re
3.10
3.29
5e
7.44
8.19
Préf
5.68
5.68
1re
4.59
4.90
7e
10.56
12.14
Préf
26.18
26.18
1re
26.18
26.18
4e
50.33
53.88
DNV
(2007)
Calcul
E.F.
7.35
6.95
12.86
11.51
4.35
4.26
7.61
7.94
5.68
5.45
9.94
11.37
26.18
24.30
45.81
35.03
Comparaison des pressions circonférentielle selon les différentes approches (MPa).
10
Type de tambour
Côté
Dietz
Neugebauer
Arbré
(nb couches = 3)
droit
45 845
39 023
gauche
45 845
30 001
droit
288 247
351 746
gauche
288 247
298 923
droit
714 549
945 873
gauche
714 549
847 451
droit
30 159 289
15 286 792
gauche
15 079 644
8 101 860
Coaxial
(nb couches = 5)
Flasque rapporté
(nb couches = 7)
Forte capacité
(nb couches = 4)
DNV
59 919
310 151
725 334
26 569 771
Calcul EF
50 329
21 340
396 793
281 018
1 054 383
851 548
23 010 680
14 780 530
Comparaison des résultantes de l’effort axial sur les flasques selon les différentes approches (N).
Comparaison des contraintes
obtenues par la norme
australienne et les calculs EF
Comparaison de la résultante de l’effort
axial appliqué sur les flasques
On a comparé les approches suivantes :
•• formulation de Dietz – 1978,
Contraintes de compression en partie
courante de la virole
La simulation numérique donne des valeurs de
contraintes moyennes dans la virole sous l’effet
de la pression circonférentielle parfaitement
conformes aux contraintes déterminées selon
la norme australienne AS.1418.1-2002.
•• formulation de Neugebauer – 1980,
•• norme norvégienne DNV – 2007,
•• simulation numérique par éléments finis.
Ces différentes formulations ont permis de
déterminer l’effort axial résultant de la pression
exercée sur les flaques droit et gauche pour un
enroulement complet de toutes les couches de
câble autour du tambour. Le tableau ci-dessus
permet d’en comparer les résultats.
Contraintes résultantes
à la liaison flasque-virole
Le tableau ci-dessous synthétise les contraintes obtenues à proximité de la liaison entre
les flasques et la virole suivant la norme
Arbré
Coaxial
Flasques
rapportés
AS 1418.1
292
356
240
Calcul EF
-240
-265
-240
AS 1418.1
9
11
12
Calcul EF
16
51
35
AS 1418.1
301
368
253
Calcul EF
-225
-210
-205
Type de tambour
Contrainte de flexion due
à la pression circonférentielle
Contrainte de flexion
due à la pression axiale
Contrainte résultante
Comparaison des contraintes à la liaison flasque-virole (MPa).
11
AS 1418.1-2002 et suivant le calcul aux éléments finis (une valeur négative traduit une
contrainte de compression).
On s’est également intéressé aux enroulements
de type LEBUS, peu abordés dans la littérature. Une étude expérimentale récente montre
cependant que les sollicitations axiales sont
plus grandes avec ce type d’enroulement.
On constate que les contraintes obtenues par
simulation numérique sont inférieures à celles
déterminées de manière analytique suivant l’AS
1418.1-2002.
L’étude a également démontré la possibilité
de déterminer les sollicitations induites par le
câble en utilisant une modélisation par éléments
finis, indépendamment des travaux analytiques
présentés précédemment.
La norme australienne semble sous-estimer
les contraintes induites par la pression axiale.
Elle fait toutefois le cumul avec les contraintes
issues de la pression circonférentielle sans tenir
compte de la localisation et du signe traduisant
la traction ou la compression. Les contraintes calculées selon la norme apparaissent
conservatives ou intègrent, sans le formuler,
un coefficient qui peut représenter le mode
d’assemblage entre la virole et le flasque2.
L’application de ces différentes approches
(analytiques et numériques) à quatre exemples
fournis par la profession a permis de comparer
les méthodes entre elles. Malgré des formulations très différentes, les valeurs de pression
et d’effort restent relativement homogènes. Un
seul cas diverge des autres (un treuil de 400
tonnes) car ses caractéristiques sortent des
abaques. Enfin, la modélisation des tambours
par la méthode des éléments finis en 2D axisymétrique donne des valeurs de contraintes
inférieures à celles obtenues analytiquement
suivant la norme AS 1418.1 (dont l’approche
est de type RDM).
Conclusion générale
Les principales sollicitations s’exerçant sur un
tambour de treuil résultent de l’enroulement du
câble. Celui-ci génère essentiellement deux
types de chargement :
•• une compression circonférentielle exercée par
le ceinturage du câble autour de la virole,
Dans le prolongement de cette étude, il serait
intéressant d’explorer les pistes suivantes :
•• une pression axiale appliquée sur les flasques
en extrémité de tambour.
•• caractérisation expérimentale de différents
types de câbles couramment employés afin
de confirmer les valeurs utilisées pour définir
le module transversal ;
La commission MLS souhaitant pouvoir mieux
évaluer ces efforts, une synthèse a été faite des
différentes publications recensées sur ce sujet. Il
s’agit notamment de travaux de thèse très pointus, prenant en considération un grand nombre
de paramètres pour définir ces pressions. Les
différents auteurs (P. Dietz, H.J. Neugebauer) se
sont attachés à rendre plus accessibles leurs
formulations en établissant de nombreux abaques. La norme australienne (AS 1418.1) s’est
fortement inspirée des travaux de P. Dietz. Les
règles norvégiennes (DNV) proposent quant à
elles une approche plus simple.
•• prise en compte du renforcement local de la
virole dû aux flasques dans les modélisations
axisymétriques 2D ;
•• développement d’un modèle 3D.
Autre perspective prometteuse, l’utilisation de
câbles synthétiques ou hybrides pour alléger de
manière significative le poids global du treuil.
Remarque. Pour faire le parallèle avec la norme australienne, le mode d’assemblage présent entre les flasques et
la virole n’est pas pris en considération dans la simulation numérique : la liaison est considérée parfaite avec une
pleine continuité de matière. La soudure n’est pas modélisée.
2
Ensemble pour les entreprises de la mécanique
Votre contact
12
1009-055
Michel Accoley
Cetim – BP 80067
60304 Senlis cedex
Tél. (Service Question Réponse) :
03 44 67 36 82