MEC129 - Développement de produits
assisté par ordinateur
EXEMPLES
COURS 1
Automne 2019
MEC528 - Éléments de machine
Hiver 2023
1
EXEMPLE FACTEUR
DE SÉCURITÉ
• Une pièce cylindrique de diamètre d est soumise à une
force axiale P. Si l’incertitude sur P est de ± 10%, que la
tolérance sur le d est de ± 5% et que la résistance à la
rupture du matériau S varie de ± 15%, déterminez le facteur
de sécurité minimal pour éliminer tout risque de défaillance.
P
d
P
2 – Exemples cours 1
MEC528
Éléments de Machine
P
EXEMPLE FACTEUR
DE SÉCURITÉ
d
• Une pièce cylindrique de diamètre d est soumise
à une force axiale P. Si l’incertitude sur P est de
± 10%, que la tolérance sur le d est de ± 5% et
que la résistance à la rupture du matériau S varie
de ± 15%, déterminez le facteur de sécurité
minimal pour éliminer tout risque de défaillance.
P
• Le facteur de sécurité est défini par :
𝑆ҧ
𝐹𝑆 =
𝜎ത
où
𝑃
𝜎ത =
𝐴
𝜎ത
𝑆ҧ
• On cherche une zone d’incertitude nulle où :
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑚𝑖𝑛
Smin
3 – Exemples cours 1
σmax
MEC528
Éléments de Machine
EXEMPLE
VISCOÉLASTICITÉ
σ
• Dans un câble en Nylon, une masse suspendue
génère une contrainte de 50 MPa. Après un an
de service, le câble, dont la longueur initiale est
de 3 mètres, s’est étiré de 5 cm. Considérant
que le câble a un module de Young de 2 GPa,
calculez son allongement après deux ans de
service.
câble
t
ε
t
FLUAGE
4 – Exemples cours 1
MEC528
Éléments de Machine
EXEMPLE
VISCOÉLASTICITÉ
• Dans un câble en Nylon, une masse suspendue
génère une contrainte de 50 MPa. Après un an
de service, le câble, dont la longueur initiale est
de 3 mètres, s’est étiré de 5 cm. Considérant
que le câble a un module de Young de 2 GPa,
calculez son allongement après deux ans de
service.
• Stratégie : Déduire η à partir des données à t1 an,
puis calculer ΔL2 ans avec l’éq. de Voigt à t2 ans
η
E
câble
σ0
MODELE DE VOIGT
−𝐸𝑡
𝜎0
𝜀=
1−𝑒 𝜂
𝐸
5 – Exemples cours 1
MEC528
Éléments de Machine
EXEMPLE CALCUL DES
CONTRAINTES PRINCIPALES
• Une pièce est soumise à des charges statiques
F1 de 2000 N et F2 de 800 N. Déterminez les
contraintes principales à l’encastrement.
F2
125 mm
25 mm
F1
50 mm
500 mm
6 – Exemples cours 1
MEC528
Éléments de Machine
d = 50 mm
EXEMPLE CALCUL DES
CONTRAINTES PRINCIPALES
• Une pièce est soumise à des charges statiques
F1 de 2000 N et F2 de 800 N. Déterminez les
contraintes principales à l’encastrement.
y
50 mm
My
z
Identification des points critiques
• Point A
F2
F1
A
Mz
• Point B
B
x
Fx
7 – Exemples cours 1
Tx
Vy
MEC528
Éléments de Machine
y
EXEMPLE CALCUL DES
CONTRAINTES PRINCIPALES
My
z
Mz
• Une pièce est soumise à des charges statiques
F1 de 2000 N et F2 de 800 N. Déterminez les
contraintes principales à l’encastrement.
x
Fx
Calcul de l’état plan de contrainte au point A
σz
τzx
σx τzx
8 – Exemples cours 1
A
Tx
Vy
τzx
τzx
σx
σz
MEC528
Éléments de Machine
y
EXEMPLE CALCUL DES
CONTRAINTES PRINCIPALES
My
z
Mz
• Une pièce est soumise à des charges statiques
F1 de 2000 N et F2 de 800 N. Déterminez les
contraintes principales à l’encastrement.
B
x
Fx
Calcul de l’état plan de contrainte au point B
Tx
Vy
σy
τxy
τxy
σx
τxy
σx
9 – Exemples cours 1
τxy σy
MEC528
Éléments de Machine