CAPÍTULO 13
Engranes: descripción general
697
Figura 13-41
Rueda helicoidal
Componentes de la velocidad
en un engranaje de tornillo
sinfín.
Sinfín (vista desde
la parte superior)
VW
+
␭
VG
Eje de la
corona helicoidal
VS
Eje del sinfín
Figura 13-42
Coeficiente de fricción, f
Valores representativos del
coeficiente de fricción de
engranajes de tornillo sinfín.
Estos valores se basan en una
lubricación adecuada. Utilice
la curva B para materiales de
alta calidad, como un sinfín
con endurecimiento superficial
acoplado con una rueda helicoidal de bronce fosforado.
Use la curva A cuando se
espere mayor fricción, como
con un sinfín acoplado con
rueda helicoidal hechos de
fundición de hierro.
0.10
0.08
0.06
A
0.04
B
0.02
0
0
400
800
1 200
1 600
2 000
Velocidad de deslizamiento VS, pie/min
Los valores publicados del coeficiente de fricción varían hasta en 20%, indudablemente debido a las diferencias en el acabado superficial, los materiales y la lubricación. Los valores
incluidos en la gráfica de la figura 13-42 son representativos e indican la tendencia general.
EJEMPLO 13-10
13Budynas0653-712.indd 697
Un tornillo sinfín de dos dientes con sentido a la derecha transmite 1 hp a 1 200 rpm a una
corona de 30 dientes. La corona tiene un paso diametral transversal de 6 dientes/pulg y un
ancho de cara de 1 pulg. El sinfín tiene un diámetro de paso de 2 pulg y un ancho de cara
de 212 pulg. El ángulo de presión normal mide 14.5°. Los materiales y la calidad del trabajo
necesitan el uso de la curva B de la figura 13-42 para obtener el coeficiente de fricción.
a) Determine el paso axial, la distancia entre centros, el avance y el ángulo de avance.
b) La figura 13-43 es un esquema del tornillo sinfín orientado con respecto al sistema coordenado descrito con anterioridad en esta sección; la corona está soportada por cojinetes en
A y B. Encuentre las fuerzas que ejercen los cojinetes contra el eje de la corona y el par de
torsión de salida.
8/10/07 16:15:23
698
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
Figura 13-43
y
Cilindro de
paso del sinfín
Cilindros de paso del tren de
engrane del sinfín del ejemplo
13-10.
1 200 rpm
A
Cilindro de paso
de la rueda helicoidal
B
1
z
1 2 pulg
1
2 2 pulg
x
Solución
a) El paso axial es el mismo que el paso circular transversal del engrane, dado por
px = pt =
Respuesta
π
π
= = 0.5236 pulg
P
6
El diámetro de paso de la rueda es dG = NG/P = 30/6 = 5 pulg. Por consiguiente, la distancia
entre centros es
C=
Respuesta
d W + dG
2+5
=
= 3.5 pulg
2
2
De la ecuación (13-27), el avance es
L = px N W = (0.5236)(2) = 1.0472 pulg
Respuesta
Respuesta
Si se recurre a la ecuación (13-28), se obtiene
λ = tan−1
L
1.0472
= 9.46◦
= tan−1
π(2)
πdW
b) Empleando la regla de la mano derecha para la rotación del sinfín, se observa que el dedo
pulgar apunta en la dirección z positiva. Ahora se utiliza la analogía del perno y la tuerca (el
sinfín tiene rosca derecha, como la rosca de un perno) y se hace girar el perno en el sentido
de las manecillas del reloj con la mano derecha, mientras que se evita la rotación de la tuerca
con la izquierda, que se moverá axialmente a lo largo del perno hacia su mano derecha. Por
lo tanto, la superficie de la corona (figura 13-43) en contacto con el sinfín se moverá en la
dirección z negativa. De este modo, la corona gira en el sentido de las manecillas del reloj con
respecto a x, con el dedo pulgar apuntando en dirección de x negativa.
La velocidad en la línea de paso del sinfín se calcula mediante
VW =
13Budynas0653-712.indd 698
πdW n W
π(2)(1 200)
=
= 628 pies/min
12
12
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CAPÍTULO 13
Engranes: descripción general
699
La velocidad de la corona es nG = (320)(1 200) = 80 rpm. Por lo tanto, la velocidad en la línea
de paso de la corona equivale a
VG =
πdG n G
π(5)(80)
=
= 105 pies/min
12
12
Entonces, de la ecuación (13-47), la velocidad de deslizamiento VS se determina por medio de
VS =
VW
628
= 637 pies/min
=
cos λ
cos 9.46◦
Ahora, para obtener las fuerzas, se comienza con la fórmula de la potencia en caballos
de fuerza
WW t =
33 000H
(33 000)(1)
=
= 52.5 lbf
628
VW
Esta fuerza actúa en la dirección negativa x, del mismo modo que en la figura (13-40). Mediante el empleo de la figura 13-42, se encuentra que f = 0.03. Entonces, la primera ecuación
del grupo (13-42) y (13-43) proporciona
W =
=
Wx
cos φn sen λ + f cos λ
cos 14.5◦
52.5
= 278 lbf
sen 9.46◦ + 0.03 cos 9.46◦
También, de la ecuación (13-43),
W y = W sen φn = 278 sen 14.5◦ = 69.6 lbf
W z = W (cos φn cos λ − f sen λ)
= 278(cos 14.5◦ cos 9.46◦ − 0.03 sen 9.46◦ ) = 264 lbf
Ahora, se identifican las componentes que actúan en la corona como
WGa = −W x = 52.5 lbf
WGr = −W y = −69.6 lbf
WGt = −W z = −264 lbf
En este punto se debe trazar un bosquejo tridimensional con objeto de simplificar el trabajo
que sigue. Un esquema isométrico, como el de la figura 13-44, resulta fácil de trazar y ayudará a evitar errores.
Se considerará que B es un cojinete de empuje a fin de colocar el eje de la corona en
compresión. De este modo, sumando las fuerzas en la dirección x se obtiene
Respuesta
FBx = −52.5 lbf
Tomando los momentos con respecto al eje z, se obtiene
Respuesta
y
−(52.5)(2.5) − (69.6)(1.5) + 4FB = 0
y
FB = 58.9 lbf
Tomando los momentos con respecto al eje y,
Respuesta
13Budynas0653-712.indd 699
(264)(1.5) − 4FBz = 0
FBz = 99 lbf
8/10/07 16:15:24
700
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
Figura 13-44
WGr
Esquema isométrico empleado
en el ejemplo 13-10.
WGa
y
G
WGt
2 12 pulg
F zA
A
1 12 pulg
F yA
z
2 12 pulg
F zB
B
F xB
F yB
T
x
Estas tres componentes se insertan ahora en el esquema, como se ilustra en el punto B de la
figura 13-44. Al sumar las fuerzas en la dirección y,
y
−69.6 + 58.9 + FA = 0
Respuesta
y
FA = 10.7 lbf
De manera semejante, al sumar las fuerzas en la dirección z,
−264 + 99 + FAz = 0
Respuesta
FAz = 165 lbf
Estos dos componentes pueden ahora colocarse en A, del esquema. Todavía se tiene que escribir una ecuación más. Al sumar los momentos respecto de x,
−(264)(2.5) + T = 0
Respuesta
T = 660 lbf · pulg
Debido a la pérdida friccional, este par de torsión de salida es menor que el producto de la
relación de engranes y del par de torsión de entrada.
PROBLEMAS
13Budynas0653-712.indd 700
13-1
Un piñón recto de 17 dientes con un paso diametral de 8 dientes/pulg funciona a 1 120 rpm e impulsa a
otro engrane a una velocidad de 544 rpm. Calcule el número de dientes del segundo engrane y la distancia teórica entre centros.
13-2
Un piñón recto de 15 dientes con un módulo de 3 mm funciona a una velocidad de 1 600 rpm. El engrane impulsado tiene 60 dientes. Determine la velocidad del engrane impulsado, el paso circular y la
distancia teórica entre centros.
13-3
Un juego de engranes rectos tiene un módulo de 4 mm y una relación de velocidades de 2.80. El piñón
tiene 20 dientes. Calcule el número de dientes en el engrane impulsado, los diámetros de paso y la distancia teórica entre centros.
8/10/07 16:15:26
794
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
Tabla 15-9
Ángulo mayor de
avance asociado con
un ángulo de presión
normal φn de engranetornillo sinfín
␾n
Ángulo máximo
de avance ␭máx
14.5°
16°
20°
25°
25°
35°
30°
45°
De la ecuación (13-44),
Wf =
f WGt
f senλ − cos φn cos λ
(15-61)
La velocidad de deslizamiento del sinfín del cilindro de paso Vs es
πdn W
12 cos λ
(15-62)
|W f |Vs
hp
33 000
(15-63)
Vs =
y la potencia de fricción Hf está dada por
Hf =
La tabla 15-9 proporciona el ángulo de avance λmáx más grande asociado con un ángulo
de presión normal φn.
EJEMPLO 15-3
Un tornillo sinfín de acero de rosca sencilla que gira a 1 800 rpm, se acopla con una corona
de 24 dientes para transmitir 3 hp al eje de salida. El diámetro de paso del sinfín mide 3 pulgadas y el paso diametral tangencial del engrane es de 4 dientes/pulg. El ángulo normal de
presión es de 14.5°. La temperatura ambiental es de 70°F. El factor de aplicación es 1.25 y el
factor de diseño es 1; el ancho de cara de la corona mide 2 pulgadas, el área de la superficie
lateral es de 600 pulg2, y el engrane está hecho de fundición de bronce enfriada.
a) Determine la geometría de la corona.
b) Proporcione las fuerzas de transmisión de la corona así como la eficiencia del acoplamiento.
c) ¿Es suficiente el acoplamiento para manejar la carga?
d) Calcule la temperatura del lubricante en el colector.
Solución
a) mG = NG /NW = 24/1 = 24, engrane: D = NG /Pt = 24/4 = 6.000 pulg, tornillo sinfín: d = 3.000
pulg. El paso circular axial es px = π/Pt = π/4 = 0.7854 pulg. C = (3 + 6)/2 = 4.5 pulg.
Ec. (15-39):
a = px/π = 0.7854/π = 0.250 pulg
Ec. (15-40):
b = 0.3683 px = 0.3683(0.7854) = 0.289 pulg
Ec. (15-41):
h t = 0.6866 px = 0.6866(0.7854) = 0.539 pulg
Ec. (15-42):
d0 = 3 + 2(0.250) = 3.500 pulg
Ec. (15-43):
dr = 3 − 2(0.289) = 2.422 pulg
Ec. (15-44):
Dt = 6 + 2(0.250) = 6.500 pulg
Ec. (15-45):
Dr = 6 − 2(0.289) = 5.422 pulg
Ec. (15-46):
Ec. (15-47):
15Budynas0765-804.indd 794
c = 0.289 − 0.250 = 0.039 pulg
(FW )máx = 2 2(6)0.250 = 3.464 pulg
9/10/07 15:45:31
CAPÍTULO 15
Engranes cónicos y de tornillo sinfín
795
Las velocidades tangenciales del tornillo sinfín, VW, y el engrane, VG, son respectivamente,
VW = π(3)1 800/12 = 1 414 pies/min
VG =
π(6)1 800/24
= 117.8 pies/min
12
El avance del tornillo sinfín, de la ecuación (13-27), es L = px NW = 0.7854(1) = 0.7854 pulg.
El ángulo de avance λ, de la ecuación (13-28), es
λ = tan−1
L
0.7854
= 4.764◦
= tan−1
π(3)
πd
El paso diametral normal de un tornillo sinfín es el mismo que el de un engrane helicoidal, el
cual, de la ecuación (13-18) con ψ = λ, es
Pn =
Pt
4
= 4.014
=
cos λ
cos 4.764◦
pn =
π
π
=
= 0.7827 pulg
Pn
4.014
La velocidad de deslizamiento, de la ecuación (15-62), es
Vs =
πdn W
π(3)1 800
= 1 419 pies/min
=
12 cos λ
12 cos 4.764◦
b) El coeficiente de fricción, de la ecuación (15-38), es
f = 0.103 exp[−0.110(1 419)0.450 ] + 0.012 = 0.0178
La eficiencia e, de la ecuación (13-46), es
e=
Respuesta
cos 14.5◦ − 0.0178 tan 4.764◦
cos φn − f tan λ
= 0.818
=
cos φn + f cot λ
cos 14.5◦ + 0.0178 cot 4.764◦
El diseñador utilizó nd = 1, Ka = 1.25, así como una potencia de salida de H0 = 3 hp. El componente de la fuerza tangencial del engrane WGt , de la ecuación (15-58), es
WGt =
Respuesta
Respuesta
33 000n d H0 K a
33 000(1)3(1.25)
=
= 1 284 lbf
VG e
117.8(0.818)
La fuerza tangencial sobre el engrane está dada por la ecuación (15-57):
WWt = WGt
cos φn sen λ + f cos λ
cos φn cos λ − f sen λ
= 1 284
cos 14.5o sen 4.764⬚ + 0.0178 cos 4.764⬚
= 131 lbf
cos 14.5o cos 4.764⬚ − 0.0178 sen 4.764⬚
c)
Ec. (15-34):
Cs = 1 000
Ec. (15-36):
Cm = 0.0107 −242 + 56(24) + 5 145 = 0.823
Ec. (15-37):
Cv = 13.31(1 419)−0.571 = 0.211 4
Nota: Del ANSI/AGMA 6034-B92, los factores nominales son Cs = 1 000, Cm = 0.825 , Cv = 0.214 y f =
0.0185.
4
15Budynas0765-804.indd 795
9/10/07 15:45:32
796
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
(W t )perm = Cs D 0.8 (Fe )G Cm Cv
Ec. (15-28):
= 1 000(6)0.8 (2)0.823(0.211) = 1 456 lbf
Puesto que WGt < (W t)perm, el acoplamiento sobrevivirá al menos 25 000 horas. La fuerza de
fricción Wf está dada por la ecuación (15-61):
Wf =
f WGt
0.0178(1 284)
=
f sen λ − cos φn cos λ 0.0178 sen 4.764◦ − cos 14.5◦ cos 4.764◦
= −23 .7 lbf
La potencia disipada en el trabajo por fricción Hf se determina por medio de la ecuación
(15-63):
|W f |Vs |−23.7|1 419
=
= 1.02 hp
33 000
33 000
Hf =
Las potencias tanto del tornillo sinfín como del engrane (corona), HW y HG, están dadas por
HW =
Respuesta
WWt VW
131(1 414)
=
= 5.61 hp
33 000
33 000
HG =
WGt VG
1 284(117.8)
=
= 4.58 hp
33 000
33 000
La potencia del engrane es satisfactoria. Ahora bien,
Pn = Pt/cos λ = 4/cos 4.764◦ = 4.014
pn = π/Pn = π/4.014 = 0.7827 pulg
El esfuerzo de flexión en un diente del engrane (rueda) está dado por la adaptación de Buckingham de la ecuación de Lewis, ecuación (15-53), como
(σ )G =
Respuesta
WGt
1 284
=
= 8 200 psi
pn FG y
0.7827(2)(0.1)
El esfuerzo en el engrane es satisfactorio.
d)
Ec. (15-52):
Amín = 43.2C 1.7 = 43.2(4.5)1.7 = 557 pulg 2
La superficie del engrane tiene un área lateral de 600 pulg2.
Ec. (15-49):
H pérdida = 33 000(1 − e)Hentrada = 33 000(1 − 0.818)5.61
= 33 690 pies · lbf/min
Ec. (15-50):
Respuesta
15Budynas0765-804.indd 796
Ec. (15-51):
h̄ CR =
nW
1 800
+ 0.13 =
+ 0.13 = 0.587 pie · lbf/(min · pulg 2 · ◦ F)
3 939
3 939
ts = ta +
Hpérdida
33 690
= 70 +
= 166◦ F
h̄ CR A
0.587(600)
9/10/07 15:45:33
CAPÍTULO 15
15-8
Engranes cónicos y de tornillo sinfín
797
Diseño del acoplamiento de un engrane
y un tornillo sinfín
Un conjunto de decisiones útil para un acoplamiento de un tornillo sinfín y un engrane (rueda)
incluye
⎫
• Función: potencia, velocidad, mG, Ka
⎪
⎪
⎪
⎪
• Factor de diseño: nd
⎪
⎪
⎬
• Sistema de dientes
Decisiones a priori
⎪
⎪
⎪
• Materiales y procesos
⎪
⎪
⎪
⎭
• Número de hilos en el tornillo sinfín: N
W
• Diámetro de paso del tornillo sinfín: dW
⎫
⎪
⎪
⎬
• Ancho de cara de la rueda: FG
⎪
⎪
⎭
• Paso axial del tornillo sinfín: px
Variables de diseño
• Área lateral de la superficie: A
Hasta ahora, no se ha desarrollado información sobre la confiabilidad del engranaje de tornillo sinfín. El uso de la ecuación (15-28) junto con los factores Cs, Cm y Cv, con un tornillo
sinfín de aleación de acero con superficie endurecida junto con materiales no ferrosos habituales en la corona del tornillo sinfín, dará como resultado vidas en exceso de 25 000 h. Los
materiales del sinfín, con base en la experiencia, son principalmente los bronces:
• Bronces al estaño y al níquel (la fundición enfriada produce las superficies más duras).
• Bronce al plomo (aplicaciones de alta velocidad).
• Bronce al aluminio y al silicio (carga pesada, aplicaciones de baja velocidad).
El factor Cs del bronce en el espectro dado por la fundición en arena, fundición enfriada y
fundición por centrifugación se incrementa en el mismo orden.
La estandarización de sistemas de dientes no ha progresado tanto como en otros tipos de
engranajes. Para el diseñador, esto representa libertad de acción, pero la adquisición de herramientas para formar el diente representa un problema mayor para la fabricación en el taller.
Cuando se emplea un subcontratista, el diseñador debe estar consciente de que el proveedor
está en condiciones de proporcionar las herramientas.
Por lo general, los pasos axiales del tornillo sinfín son enteros y los cocientes de enteros
1 5 3 1 3
5 6 7
son comunes. Algunos pasos típicos son 4, 16, 8, 2, 4, 1, 4, 4, 4 y 2, pero puede haber otros. En
la tabla 15-8 se muestran las dimensiones comunes tanto del tornillo sinfín cilíndrico como de
la corona de proporciones utilizadas con mayor frecuencia. Los dientes a menudo se recortan
cuando los ángulos de avance miden 30° o más.
El diseño de tornillos sinfín y engranes (coronas) está limitado por las herramientas disponibles, restricciones de espacio, distancias entre centros de los ejes, relaciones de engranes
necesarias y la experiencia del diseñador. En el ANSI/AGMA 6022-C93, Manual de diseño
para engranajes de tornillo sinfín cilíndricos (Design Manual for Cylindrical Wormgearing)
se ofrece la siguiente guía. Los ángulos normales de presión se eligen de entre 14.5°, 17.5°,
20°, 22.5°, 25°, 27.5° y 30°. El número mínimo de dientes del engrane (corona) recomendado se proporciona en la tabla 15-10. El intervalo normal del número de roscado del tornillo
sinfín es de 1 a 10. Por lo regular, el diámetro de paso medio del tornillo sinfín se elige en el
intervalo dado por la ecuación (15-27).
Una decisión de diseño es el paso axial del tornillo sinfín. Puesto que se manejan proporciones aceptables en términos de la distancia entre centros, que todavía no se conoce, se elige
un paso axial de prueba px. Al tener NW y un diámetro de tornillo sinfín de prueba d,
NG = m G NW
15Budynas0765-804.indd 797
Pt =
π
px
D=
NG
Pt
9/10/07 15:45:35
798
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
Tabla 15-10
Número mínimo de
dientes de engrane de
un ángulo normal de
presión φn
φn
(NG)mín
14.5
40
17.5
27
20
21
22.5
17
25
14
27.5
12
30
10
Entonces
(d )bajo = C 0.875/3
(d )alto = C 0.875/1.6
Examine (d)bajo ≤ d ≤ (d)alto y perfeccione la selección del diámetro medio de paso del tornillo sinfín a d1 si es necesario. Vuelva a calcular la distancia entre centros como C = (d1 +
D)/2. Hay aún una oportunidad de hacer C un número entero. Elija C y establezca
d2 = 2C − D
Las ecuaciones (15-39) a la (15-48) se aplican a un conjunto habitual de proporciones.
EJEMPLO 15-4
Diseñe un acoplamiento de tornillo sinfín y corona, reductor de velocidad 11:1 de 10 hp, para
un impulsor de alimentación en una cepilladora para planta maderera para un uso diario de
3 a 10 horas. Un motor de inducción de jaula de ardilla de 1 720 rpm impulsa el alimentador
(Ka = 1.25) de la cepilladora y la temperatura ambiente es de 70°F.
Solución
Función: H0 = 10 hp, mG = 11, nW = 1 720 rpm.
Factor de diseño: nd = 1.2.
Materiales y procesos: tornillo sinfín de aleación de acero con superficie endurecida, corona
de bronce fundido en arena.
Roscas del tornillo sinfín: doble, NW = 2, NG = mG NW = 11(2) = 22 dientes de la corona
aceptables de φn = 20°, de acuerdo con la tabla 15-10.
Decisión 1: Elija un paso axial del tornillo sinfín px = 1.5 pulg. Entonces,
Pt = π/px = π/1.5 = 2.0944
D = NG/Pt = 22/2.0944 = 10.504 pulg
Ecuación (15-39):
a = 0.3183 px = 0.3183(1.5) = 0.4775 pulg (cabeza)
Ecuación (15-40):
b = 0.3683(1.5) = 0.5525 pulg (raíz)
Ecuación (15-41):
h t = 0.6866(1.5) = 1.030 pulg
Decisión 2: Elija un diámetro medio del tornillo sinfín d = 2.000 pulg. Entonces,
C = (d + D)/2 = (2.000 + 10.504)/2 = 6.252 pulg
(d)bajo = 6.2520.875/3 = 1.657 pulg
(d)alto = 6.2520.875/1.6 = 3.107 pulg
El intervalo, dado por la ecuación (15-27), es 1.657 ≤ d ≤ 3.107 pulg, lo que es satisfactorio.
Pruebe con d = 2.500 pulg. Recalcule C:
C = (2.5 + 10.504)/2 = 6.502 pulg
15Budynas0765-804.indd 798
9/10/07 15:45:37
CAPÍTULO 15
Engranes cónicos y de tornillo sinfín
799
Ahora el intervalo es 1.715 ≤ d ≤ 3.216 pulg, lo que resulta satisfactorio. Decisión: d = 2.500
pulg. Entonces
L = px N W = 1.5(2) = 3.000 pulg
Ec. (13-27):
Ec. (13-28):
λ = tan−1 [L/(πd)] = tan−1 [3/(π2.5)] = 20.905◦
Ec. (15-62):
(de la tabla 15-9 el ángulo de avance es aceptable)
πdn W
π(2.5)1 720
= 1 205.1 pies/min
=
12 cos λ
12 cos 20.905◦
πdn W
π(2.5)1 720
VW =
=
= 1 125.7 pies/min
12
12
Vs =
VG =
π Dn G
π(10.504)1 720/11
=
= 430.0 pies/min
12
12
Ec. (15-33):
Cs = 1 190 − 477 log 10.504 = 702.8
Ec. (15-36):
Cm = 0.02 −112 + 40(11) − 76 + 0.46 = 0.772
Ec. (15-37):
Cv = 13.31(1 205.1)−0.571 = 0.232
f = 0.103 exp[−0.11(1 205.1)0.45 ] + 0.012 = 0.01915
Ec. (15-38):
Ec. (15-54):
eW =
cos 20⬚ − 0.0191 tan 20.905⬚
= 0.942
cos 20⬚ + 0.0191 cot 20.905⬚
(Si el tornillo sinfín controla o impulsa, eG = 0.939.) Para asegurar una potencia nominal de
salida de 10 hp, con ajustes para Ka, nd y e,
cos 20⬚ sen 20.905⬚ + 0.0191 cos 20.905⬚
= 495.4 lbf
cos 20⬚ cos 20.905⬚ − 0.0191 sen 20.905⬚
Ec. (15-57):
WWt = 1 222
Ec. (15-58):
WGt =
33 000(1.2)10(1.25)
= 1 222 lbf
430(0.942)
Ec. (15-59):
HW =
π(2.5)1 720(495.4)
= 16.9 hp
12(33 000)
Ec. (15-60):
HG =
π(10.504)1 720/11(1 222)
= 15.92 hp
12(33 000)
Ec. (15-61):
Wf =
0.0191(1 222)
= −26.8 lbf
0.0191 sen 20.905◦− cos 20◦ cos 20.905◦
Ec. (15-63):
Hf =
|−26.8|1 205.1
= 0.979 hp
33 000
Con Cs = 702.8, Cm = 0.772 y Cv = 0.232,
(Fe )req =
Cs
WGt
0.8
D C
m Cv
=
1 222
= 1.479 pulg
702.8(10.504)0.8 0.772(0.232)
5
Nota: Del ANSI/AGMA 6034-B92, los factores nominales son Cs = 703, Cm = 0.773, Cv = 0.2345 y f =
0.01995.
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800
PARTE TRES
Diseño de elementos mecánicos
Decisión 3: El intervalo disponible de (Fe)G es 1.479 ≤ (Fe)G ≤ 2d/3 o 1.479 ≤ (Fe)G ≤ 1.667
pulg. Al establecer (Fe)G = 1.5 pulg
Ec. (15-28):
t
Wperm
= 702.8(10.504)0.8 1.5(0.772)0.232 = 1 239 lbf
Esto es mayor que 1 222 lbf. Se tiene un poco de exceso de capacidad. Se valida el análisis
de fuerza.
Decisión 4:
Ec. (15-50):
h̄ CR =
nW
1 720
+ 0.13 =
+ 0.13 = 0.395 pie · lbf/(min · pulg 2 · ◦ F)
6 494
6 494
Ec. (15-49): Hpérdida = 33 000(1 − e)HW = 33 000(1 − 0.942)16.9 = 32 347 pies · lbf/min
El área AGMA, de la ecuación (15-52), es Amín = 43.2 C1.7 = 43.2(6.502)1.7 = 1 041.5 pulg2.
Una estimación aproximada del área lateral para holguras de 6 pulgadas:
Vertical:
Ancho:
Espesor:
Área:
d + D + 6 = 2.5 + 10.5 + 6 = 19 pulg
D + 6 = 10.5 + 6 = 16.5 pulg
d + 6 = 2.5 + 6 = 8.5 pulg
.
2(19)16.5 + 2(8.5)19 + 16.5(8.5) = 1 090 pulg 2
Se espera un área de 1 100 pulg2. Se elige: enfriamiento por aire sin ventilador en el tornillo
sinfín, a una temperatura ambiental de 70°F.
ts = ta +
Hpérdida
32 350
= 70 +
= 70 + 74.5 = 144.5◦ F
h̄ CR A
0.395(1 100)
El lubricante es seguro con cierto margen para un área más pequeña.
Ec. (13-18):
Pn =
Pt
2.094
= 2.242
=
cos λ
cos 20.905◦
pn =
π
π
=
= 1.401 pulg
Pn
2.242
El esfuerzo de flexión del engrane (corona), como referencia, es
Ec. (15-53):
σ =
WGt
1 222
=
= 4 652 psi
pn Fe y
1.401(1.5)0.125
El riesgo es por desgaste, que se obtiene mediante el método AGMA que proporciona
(WGt )perm.
15-9
Carga de desgaste de Buckingham
Un precursor del método AGMA fue el método de Buckingham, que identifica una carga de
desgaste permisible en engranajes de tornillo sinfín. Buckingham demostró que la carga permisible en un diente de la corona de desgaste se calcula mediante
WGt
donde
perm
= K w dG Fe
(15-64)
Kw = factor de carga de la corona
dG = diámetro de paso de la corona
Fe = ancho de cara efectivo de la corona
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CAPÍTULO 15
Tabla 15-11
Engranes cónicos y de tornillo sinfín
Ángulo de rosca φn
Material
Factor de desgaste Kw
de un engranaje de tornillo sinfín
Fuente: Earle Buckingham,
Design of Worm and Spiral
Gears, Industrial Press, Nueva
York, 1981.
801
Tornillo sinfín
Rueda
14.5ⴗ
20ⴗ
25ⴗ
30ⴗ
Acero endurecido*
Bronce enfriado
90
125
150
180
Acero endurecido*
Bronce
60
80
100
120
Acero 250 BHN (mín)
Bronce
36
50
60
72
Fundición de hierro de alta resistencia
Bronce
80
115
140
165
Fundición gris†
Aluminio
10
12
15
18
Fundición de hierro de alta resistencia
Fundición gris
90
125
150
180
Fundición de hierro de alta resistencia
Acero fundido
22
31
37
45
Fundición de hierro de alta resistencia
Fundición de hierro
de alta resistencia 135
185
225
270
Acero 250 BHM (mín)
Fenólico laminado
47
64
80
95
Fundición gris
Fenólico laminado
70
96
120
140
*Mayor de 500 BHN en la superficie.
†
Para tornillo sinfín de acero, multiplique los valores dados por 0.6.
La tabla 15-11 proporciona los valores de Kw correspondientes a los engranajes de tornillo
sinfín como una función tanto del material como del ángulo normal de presión.
EJEMPLO 15-5
Calcule la carga por desgaste permisible en la corona (WGt )perm del engranaje del ejemplo 15-4
mediante el uso de la ecuación de desgaste de Buckingham.
Solución
De la tabla 15-11, para un tornillo sinfín de acero endurecido y un engrane de bronce, Kw se
proporciona como 80 para φn = 20°. La ecuación (15-64) da
WGt
perm
= 80(10.504)1.5 = 1 260 lbf
lo que es mayor que las 1 239 lbf del método AGMA. El método de Buckingham no posee
los refinamientos del método AGMA. [¿Es (WGt )perm lineal con respecto al diámetro del engrane?]
Para la combinación de materiales no indicados por AGMA, el método de Buckingham
permite un tratamiento cuantitativo.
PROBLEMAS
15-1
15Budynas0765-804.indd 801
Un piñón cónico recto no coronado tiene 20 dientes, un paso diametral de 6 dientes/pulg, y un número
de exactitud de transmisión de 6. Tanto el piñón como la corona se fabrican de acero completamente
endurecido con una dureza Brinell de 300. El engrane impulsado cuenta con 60 dientes. El engranaje
tiene una meta de vida de 109 revoluciones del piñón con una confiabilidad del 0.999. El ángulo entre
ejes es de 90°; la velocidad del piñón es de 900 rpm. El ancho de cara es de 1.25 pulg, y el ángulo normal
de presión es de 20°. El piñón está montado por fuera de sus cojinetes y la corona está montada por separado. Con base en la resistencia a la flexión AGMA, ¿cuál es la capacidad de potencia del engranaje?
Utilice K0 = 1, SF = 1 y SH = 1.
9/10/07 15:45:42
TORNILLO SIN FIN – RUEDA DENTADA
PROBLEMA.Diseño de un reductor de velocidad de Tornillo Sin Fin y Rueda Dentada.
Consideraciones de diseño.
1. Accionamiento directo del reductor por medio de un motor eléctrico con
una velocidad de operación de 1750 RPM.
2. Potencia neta en el eje de salida del reductor de 35 HP.
3. Reducción 38/1  0.5
4. Aplicación:
Para el diseño del reductor se considerará que la máquina a mover se
accionará por medio de una transmisión por cadenas, cuyo piñón se
colocará en el eje de salida del reductor. Es decir, que la máquina a
accionar estará en función de la capacidad del reductor y de la
velocidad de salida y el motor estará capacitado para acoplarse
directamente a la máquina a mover.
5. Duración del servicio de 8 a 12 horas por día
6. La severidad del servicio estará sujeto a los factores de seguridad que
se involucre.
SOLUCIÓN:
I.
Determinación de las dimensiones geométricas
1. Relación de velocidades:
m
Ng
iw

38
 0,5
1
N° de dientes de la rueda 38 Ng


N° de entradas del tornillo 1 iw
Alternativas:
38 76 114


.. .
1 2
3
 Ng  76 dientes

 iw  2 entradas
Tomemos: 
 Ng  75 dientes

 iw  2 entradas
Pero para evitar factores comunes tomemos: 
Luego, la relación de velocidad real es:
2. Velocidad angular de salida del reductor:
m
75 37.5

2
1
RPMg 
RPMw 1750

 46.6
m
37.5
3. Distancia entre centros: Para una potencia de 35 HP  C  15'' . . . 20''
(380,…, 500)mm
Tomemos: C  17'' (430mm)
4. Diámetro de paso del gusano:
Dw 
C0.875
 5.965''
2.2
L
p
Diámetro de paso de
la rueda:
Dg = 2C – Dw = 2 x
17 - 5.965
Dg  28.035''
p
5. Paso circular de la rueda:
Dg
Ng
 1.174''
Pn
p
Donde:
Pn = paso normal
 = ángulo de
hélice
p = paso axial
F
eF
6. Avance del tornillo sin fin por cada vuelta:

7. Angulo de avance:
L  p.iw  2.35''
( para ejes perpendiculares )
Verificación:
L
Dw
tan   
L
 0.125
 Dw

  7.4435
Como    12'' entonces se acepta el valor de  obtenido porque
está dentro del rango permitido para un Tornillo sin fin de 2 entradas
pn  pcos  1.164''
8. Paso normal
Con los datos que tenemos podemos tomar:
 pn  1.25
    8
(paso normal o estándar)
Recalculando dimensiones para el Tornillo sin fin y la
Rueda dentada:
pn
 1.262''
cos()
Paso axial:
px 
Paso normal:
pn  1.25'' STD
L  iw .p  2.52''
Avance o paso de la hélice:
Diámetro de paso:
Dw 
L
 5.71''
 tan()
Diámetro de paso de la rueda: Dg 
Distancia entre centros: C 
Dg  Dw
2
pNg
 30.123''

 17.92''
Verificación del diámetro de paso del gusano:
C0,875
C0,875
 Dw 
3
1.7
4.16''  5.71''  7.35''
luego:
Dw  OK !
9. Calculo del adendum
De tablas de proporciones de tamaño de los dientes
  30 
n  20
a = 0,3183 p
a = 0.4016 ''
Completando la parte geométrica:
Dow = Dw + 2a
Dow = 6.52 ''
Ng

10. Longitud del gusano (parte roscada): Lw   4.5   p
50

Lw  7.57''
Ancho efectivo de la rueda:
Fe 
 Dow  2   Dw  2
Fe  3.134''
Ancho real de la rueda:
F = 1.05 Fe
(5% más del Fe)
F  3.30''
Diámetro de la garganta de la rueda: Dt  Dg  2a  30.93''
Doe  Dt   Dw  2a 
Diámetro exterior:
 Dw  2a 2   0.8F 2
Dow  31.70''
CONSIDERACIONES DE DISEÑO
Cálculo de los engranajes por el método “AGMA”
Evalúa la potencia nominal a la entrada del
reductor.
Supóngase que la potencia nominal sea
10 HP
5 HP para la carga
Si el “factor de servicio” por consideraciones del tipo de carga es por
1.5
ejemplo: 2

HP utilización 
Pot.utiliz  Pot del motor elect.
10
 5 HP 
Motor eléctrico:6.5HP
2 6.66 HP
1.5
HPn 
wt.Dg.  RPNgas 
126,000 m
Potencia Potencia
nominal en la rueda
salida

wf  fuerza friccional
vs  velocidad friccional
Vs.Wf
33,000
Vs
Potencia
friccional
wt  Dg0.8 .Fe .  ks.km.kv
wt = fuerza tangencial:
Ks = factor corrector de tamaño y material
Km = factor corrector por relación de velocidad
Kv = factor de velocidad
wf  wxf
wf 
En forma aproximada: wf 
fuerza friccional
f .wt
cosncos  fsen
f .wt
cosn.cos
Consideraciones de calor:
Calor generado (Qg).- Dg 
33,000HPi 1 E
 60
778
BTV
Hora
HPi = potencia de ingreso
HPi (1 – E) = potencia perdida
Calor disipado Qd .- Qd  0.36A T2  T1
relación práctica que se puede
usar
para condiciones promedio.
Para transmisiones
que funcionan sin
caja
A = área proyectada en pulg2
A = área de la rueda + área del gusano
A
D2
g
4
 Lw Dw
 T2  temperatura en la rueda (°F)
 T1  temperatura ambiente (°F)
 T2  T1  T 
La mayoría de los lubricantes pierden sus propiedades a unos 200°F
(mm)
T2  puede limitarse a unos 180°F
 T1  80F
 T   180  80   100F 
AC  1.14 104C17  m2 
 Cuando se pone caja: Ac  43.2 C1.7 pulg2
pulg
II.
PROCEDIMIENTO AGMA (CALCULO DE LA POTENCIA
MECANICA Y POTENCIA TERMICA)
Velocidad de Operación:
Velocidad tangencial de la rueda: Vg 
Velocidad del gusano: Vw 
DgRPMg  30.128 46.6
pies

 368
12
12
min
DwRPMw  5.71 1750
pies

 2618.7
12
12
min
Velocidad friccional del gusano: sobre los filetes del tornillo: Vs 
Reemplazando tenemos: Vs 

 f

Calculo del factor de fricción: 
V
Vg
 w
sen cos
368
pies
 2644.8
sen8
min
0.155
pies
para Vs  70
min
Vs0.2
 f  0.32 para:3000  V  70pies
s

min
Vs0.36

Luego: f 
0.32
 0.0187 si existe fricción  hay pérdida
 2644.8
Eficiencia
(E):
Eficiencia
cosn  ftan

 100
 E% 
cosn  fcotan

teórica
según
teoría
de
tornillos: