1
UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP
ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE
CENTRE DE THIES
DEPARTEMENT GENIE CIVIL
GC.0338
PROJET DE FIN D'ETUDES
En vue de l'obtention du diplôme d'ingénieur de conception
CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DE LA STRUCTURE
D'UN IMMEUBLE R+7 AVEC MEZZANINE ET SOUS-SOL
Présenté par:
Djibril SOW
Directeur interne:
M. Fala PAYE
Directeurs externes: M. Ousmane MBODJ, Ing.
M. Doudou SANE, Ing.
Année académique: 2005 /2006
/
/Î
Projet de fin d'études
2005/2006
REMERCIMENTS
A l'issu de ce travail, j'aimerais exprimer ma reconnaissance et mes sincères
remerciements
à
tous
ceux
qui
m'ont
apporté
leur
soutien.
Plus
particulièrement à :
* Monsieur Falo PAYE mon directeur interne de projet qui, par sa
réceptivité et ses qualités d'homme, m'a permis de surmonter les nombreux
obstacles que j'ai eu à rencontrer;
* Monsieur Ousmane MBODJ et Monsieur Doudou SANE, mes directeurs
externes de projet, pour leur précieux soutien et leur encouragement;
* Tout le personnel de l'université Cheikh Anta DIOP;
* L'ensemble des élèves de l'Ecole Supérieure Polytechnique centre de
Thiès;
* Tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué à ma formation.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1
Djibril SOW Elève-Ingénieur
--:-:-_=----:--_.
Ecole Supérieure Polylechnique de THIES
Projet de fin d'études
2005/2006
SOMMAIRE
Ce présent rapport sanctionne un projet de fin d'études. L'objectif visé par
ce projet est de concevoir et dimensionner, en béton armé, un immeuble R+7
avec un sous sol et une mezzanine à usage d'habitation.
L'immeuble est composé de deux bâtiments séparés par un joint permanent.
La surface du terrain construite est 800m 2 sur une hauteur de 30rn. La stabilité
horizontale de l'immeuble et la reprise des charges horizontales dues aux
effets du vent sont assurées, via les dalles qui sont quasi indéformables dans
leur propre plan, par les murs de contreventement délimitant les cages
d'escaliers et d'ascenseurs.
Les règles
techniques de conception et de calcul
des
ouvrages et
constructions en béton armé aux états limites (B.A.E.L.91) sont utilisées dans
ce projet. Certains calculs sont effectués avec le logiciel ROBOT bâtiment qui
intègre les états limites du B.A.E.L.91 : Les états limites ultimes dont le
dépassement équivaut à la ruine de la structure et les états limites de service
dont le non respect compromet la durabilité de l'ouvrage ou contrarie les
conditions d'exploitation habituelles.
L'étude de ce
projet a donné des voiles et des murs de soutènement
d'épaisseur O,20rn. Au rez-de-chaussée les sections des poteaux varient de
O,20mxO,20m
à l,OOmx0,45m. Le volume total du béton pour l'ensemble de la
construction est de l654,97m 3 •
La descente des charges sur des semelles isolées a donné une surface totale
des semelles égale à 88% de celle de la construction avec des hauteurs
variant de O,30rn à l,30rn. Ainsi le choix d'une fondation en radier s'est imposé
avec une épaisseur de O,50rn sur un sol de fondation argileux de faible
résistance. Ce choix a permis d'avoir une portante du sol qui offre un facteur
de sécurité de 5,36 contre la rupture.
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Projet de fin d'études
200512006
TABLE DES MATIERES
REMERCIMENTS
1
SOMMAIRE
11
TABLE DES MATIERES
111
LISTE DES FIGURES
VI
LISTE DES TABLEAUX
VII
LISTE DES ANNEXES
VIII
CHAPITRE 1: INTRODUCTION
1
CHAPITRE" : PRESENTATION DU PROJET ET DU LOGICiEl DE CALCUL UTllISE .......3
CHAPITRE'" : CONCEPTION STRUCTURALE
.7
111-1- Facteurs déterminants pour la conception
.7
111-1 -1- Choix du système porteur
.7
III -1- 2 - Autres facteurs importants pour la conception
1
III - 2 - Reprise des charges verticales et horizontales
8
8
10
CHAPITRE IV: DESCENTE DE CHARGES
IV -1 - Actions à considérer
10
IV -1 -1 - Actions permanentes
10
IV -1-1-1- Actions permanentes dues aux poids
des cloisons
10
IV-1-1-2-Actions permanentes dues aux poids
des planchers
12
IV -1-1- 3 - Actions horizontales
17
IV -1 - 2 - Actions variables
19
IV -1 - 3 - Charges climatiques
20
III
Djibril SOW Elève-Ingénieur
_
Ecole Supérieure Polytechnique de [HIES
Projet de fin d'études
200:'/2006
IV - 2 - Chargements
22
IV - 2 - 1 - Charges appliquées aux poutres
22
IV - 2 - 2 - Charges appliquées aux poteaux
24
IV - 2 - 3 -Charges appliquées aux fondations
26
CHAPITRE V : DIMENSIONNEMENT
27
V -1 - Poteaux
27
V - 2 - Escaliers
31
V - 3 - Poutres
34
V - 4 - Planchers
40
V - 4 - 1 - Dimensionnement de plancher avec
poutrelles et entrevous
.40
V - 4 - 2 - Dimensionnement de dalle pleine
45
V - 4 - 2 -1- Calcul de dalle rectangulaire encastrée ........ .45
V - 4 - 2 - 2 - Calcul de balcon
.48
V - 5 - Voiles
53
V - 6 - Murs de soutènement
66
V - 7 - Fondation
72
V - 7 -1 - Choix du type de fondation
.72
V - 7 - 2 - Données
73
V - 7 - 3 - Estimation des contraintes
.73
V - 7 - 3 - Vérification des tassements
.74
V - 7 - 4 - Hypothèses de calcul
.74
V - 7 - 5- Division du radier général en panneaux de
dalles et vérification des hypothèses de calcul
75
V - 7 - 6- Dimensionnement de panneau de dalle
.76
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _IV
Djibril SOW Elève-Ingénieur
_
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
200,',/2006
CHAPITRE VI : CONCLUSION
84
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
85
ANNEXES
86
_______________v
Djibril SOW Elève-Ingénieur
--------~------------~---
Ecole Supérieure Polylechnlque de lilltS
Projet de fin d'études
200512006
LISTE DES FIGURES
Figure 11-1 : Plon architectural étages 4 & 5
3
Figure 11-2 : Plon architectural étage 7
.4
Figure 11-3 : Façade principale de l'immeuble
.4
Figure 11-4 : Environnement de ROBOT Descente de charges (DOC) v.14.5
5
Figure 11-5 : Environnement de ROBOT Millennium v.16.5
6
Figure IV-1 : Bibliothèque ou Catalogue des voiles (avec enduits)
11
Figure IV-2 : Catalogue des dalles
17
Figure IV-3 : Vue en 3D de l'immeuble
21
Figure IV-4 : Plon de coffrage du 4è me étage de ROBOT DDC
23
Figure IV-5 : Plon de coffrage de la mezzanine de ROBOT DDC
25
Figure V-1 : Plon d'exécution du poteau 47 du 1er étage
29
Figure V-2 : Plancher haut 1er & 2è me étage
30
Figure V-3 : Chargement poutre 1 du 5ème étage
37
Figure V-4 : Plon d'exécution de la poutre 1 du 5è me étage
39
Figure V-5 : Plancher haut 5è me étage
39
Figure V-6 : Plancher haut RD.C
.40
Figure V-7 : Plancher haut 6è me étage
45
Figure V-S : Plancher haut 5ème étage
48
Figure V-9 : Plancher haut RD.C
53
Figure V-10 : Plon de localisation des semelles
.72
Figure V-11 : Plon de division du radier général en panneaux de dalles
.75
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _VI
Djibril SOW Elève-Ingénieur
_
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
LISTE DES TABLEAUX
Tableau IV-' : Calcul des poids surfaciques des murs
11
Tableau IV-2 : Calcul des poids surfaciques des planchers courants
12
Tableau IV-3 : Calcul des poids surfaciques des planchers en
dalles pleines courantes
12
Tableau IV-4: Calcul des poids surfaciques des planchers terrasses
14
Tableau IV-S : Calcul des poids surfaciques des dalles pleines terrasses
15
Tableau IV - 6 : chargements de quelques poutres du 4è me étage
22
Tableau IV -7 : Chargements de quelques poteaux de la mezzanine
24
Tableau IV - 8 : Chargements de quelques semelles isolées
26
_ _ _ _ _ _ _ _~
Djibril SOW Elève-Ingénieur
VII
Ecole Supérieure Polytechnique de fHIES
Projet de fin d'études
200512006
LISTE DES ANNEXES
Annexe 1 : Chargements de poutres
Annexe 2 : Chargements de poteaux
Annexe 3 : Chargements de semelles isolées
Annexe 4 : Plans de ROBOT DDC : numéros et sections des poteaux
Annexe 5 : Plans de coffrages
Annexe 6 : Plans d'exécutions de quelques poteaux
Annexe 7: Plans d'exécutions de quelques poutres
Annexe 8 : Abaques pour le calcul des voiles.
_ _ _ _- - - - - - - - - - V I I I
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
200512006
CHAPHRE 1: INTRODUCTION
Le béton armé de par sa composition est obtenu par incorporation
d'armatures dans le béton pour reprendre les efforts de traction. Le béton
seul résiste mal à la traction mais résiste bien à la compression. C'est un
matériau
très
hétérogène et anisotrope.
L'acier est
un
matériau
homogène et isotrope, il résiste aussi bien en traction qu'en compression.
Le mélange de ces deux matériaux est hétérogène et anisotrope. Les
pièces en béton armé jouent un rôle important dans la structure dont elles
font partie. Un pourcentage minimal d'armatures est habituellement prévu,
en application de la règle de non fragilité, lorsque la résistance à la
traction par flexion des pièces est supposée nulle.
Dans ce projet de conception et de dimensionnement d'un immeuble R+7
avec un sous sol et une mezzanine en béton armé, une répartition des
différents éléments avec leur section de béton et d'acier est proposée afin
que la structure puisse résister de façon efficace aux sollicitations et
transmettre les charges au sol de fondation.
Des principes de calculs propres au béton armé ont été élaborés grâce à
des
hypothèses
permettant une application
de
la
Résistance des
Matériaux. Il s'agit de la loi de HOOK, du principe de superposition, de
l'hypothèse de NAVIER-BERNOUILLI (les sections planes restent planes après
déformation). On suppose que le béton est fissuré en traction (hypothèse
de NEWMANE).
Ainsi, la théorie utilisée actuellement pour le calcul des ouvrages de béton
armé est basée sur des données consistant à étudier leur comportement
local ou d'ensemble. C'est ce qui a permis le calcul suivant la méthode
des ETATS LIMITES.
L'informatique constitue à notre époque un outil très précieux vis-à-vis de
l'élaboration d'un travail de routine et de recherche, notamment dans le
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
200~12006
Projet de fin d'études
calcul des ouvrages de génie civil. C'est ainsi que nous avons choisi le
logiciel
ROBOT
BATIMENT
pour
effectuer
la
conception
dimensionnement de l'immeuble.
Ce présent document s'articule sur les points suivants:
La présentation du projet et du logiciel de calcul utilisé;
La conception structurale du projet;
Le dimensionnement des éléments de la structure.
Djibril SOW Elève-Ingénieur
et
le
Projet de fin d'études
200512006
CHAPITRE Il : PRESENTATION DU PROJET ET DU LOGICIEL DE CALCUL UTILISE
Le Projet de Fin d'Etudes (P.F.E.) est consacré à la conception et au
dimensionnement d'un immeuble R+ 7 avec un sous sol et une mezzanine
en béton armé. L'immeuble est composé de deux bâtiments séparés par
Il est aussi à usage d'habitation et que le dernier
un joint permanent.
plancher est une terrasse non accessible aux publics.
Le travail consiste à concevoir une structurale capable de résister aux
sollicitations, ensuite à bien transmettre toutes les charges de l'immeuble
au sol de fondation et enfin à proposer des méthodes de mise en œuvre
des matériaux et des plans d'exécution.
Les figures suivantes montrent les plans architecturaux de l'immeuble que
nous allons réaliser:
, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . - - - - - - - -.. ---- ·····..·-········1
i
<lA
.................._ .1ai
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.
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~
,··········
_
l· ·······.········.···
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j.......•....
,
,. ,
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_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _--.J
Figure 11-1 : Plan architectural étages 4 & 5.
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de fHil'S
Projet de fin d'études
2005/2006
. ," . . ~I
<JÀ
Figure 11-2 : Plan architectural étage 7.
rn
rn
rn
rn
Figure 11-3 : Façade principale de l'immeuble.
_ _ _-,---Djibril SOW Elève-Ingénieur
4
---=------,-____,__,______~_,__________,_
Ecole Supérieure Polylechnique de THIES
Le logiciel de calcul utilisé est ROBOT BATIMENT. Il est le regroupement des
modules
de descente de charges et de calcul des divers éléments de
structure.
Ce logiciel intègre la méthode de calcul aux ETATS LIMITES et prend en
compte les coefficients de sécurités réglementaires selon plusieurs facteurs
d'insécurité à l'égard:
D'une part de l'état limite ultime (ELU) correspondant à la ruine d'un
des éléments de l'ouvrage;
D'autre part de l'état limite de service (ELS) correspondant à l'état
limite de fissuration et de déformation.
Le module ROBOT Descente de charges (DOC) version 14.5 est utilisé est
dans ce projet. Il permet de calculer les charges que supporte chaque
élément porteur de la structure.
La figure suivante montre l'environnement ROBOT DOC v.14.5:
;;tl Descente
l5J Fichier
de Ch«rll"s - [PH Ojibril SOW.chg]
Edition Calcul Zoom Repère
Bâtiment:
Etages
Chargements Afftchell~e
Options Fenêtre
Alde
Cha.rpe:m.en.t E1.Joloitation.
a
.:h..
Définlbon de ItlâkYoesurfaclque urifCf'me sU'" lIle dale
MAJ NUM
Figure 11-4 : Environnement de ROBOT Descente de charges (DOC) v.14.5.
_ _ _ _ _---c-
Djibril SOW Elève-Ingénieur
5
_
Ecote Supérieure Polytechnique de THIFS
Les autres modules permettent à leur tour de dimensionner les éléments
porteurs et de proposer des plans de ferraillage.
Les modules Ferraillage d'un Poteau et Ferraillage d'une Poutre de ROBOT
Millennium version 16.5 sont utilisés dans ce projet.
La figure suivante montre l'environnement de ROBOT Millennium version
16.5 qui permet d' ouvrir les autres modules utilisés:
Figure 11-5 : Environnement de ROBOT Millennium v.16.5.
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polv te cnruque de IHIES
Projet de fin d'études
200512006
CHAPHRE III : CONCEPTION STRUCTURALE
La réalisation d'un ouvrage de génie civil, en particulier d'un bâtiment, est
généralement l'aboutissement d'un long et complexe processus de
planification de nature multidisciplinaire.
L'objectif majeur, pour l'ingénieur civil, est de concevoir une structure
capable de transmettre toutes les charges du bâtiment au sol.
Outre le maître d'ouvrage, de nombreux intervenants sont appelés à jouer
un rôle important pour la conception de l'ouvrage: l'architecte, l'ingénieur
civil, les services concernés de la commune et de l'Etat, divers spécialistes
(géotechnicien, ingénieur en climatisation, acousticien, ete.).
Au départ, un programme de construction est souvent extrêmement
complexe et doit satisfaire à de multiples exigences parfois contradictoires.
Le projet est d'autant plus réussi et convaincant qu'il débouche sur des
solutions simples, logiques, paraissant nécessaires et évidentes. Il doit s'en
dégager une cohérence entre les exigences du programme (utilisation),
les exigences architecturales (culturelles, esthétiques) et les exigences de
la statistique. Un tel résultat nécessite une intense réflexion et collaboration
entre les différents intervenants, en particulier entre l'architecte
et
l'ingénieur civil.
111-1- Facteurs déterminants pour la conception
La conception structurale tient compte de beaucoup de contraintes
fonctionnelles et architecturales parmi lesquelles on peut citer:
111-1 -1- Choix du système porteur
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Projet de fin d'études
2005/2006
transmises par les planchers. Ces poutres s'appuient sur des éléments
verticaux appelés poteaux. Les voiles et poteaux transmettent les efforts à
la fondation.
III -1- 2 - Autres facteurs importants pour la conception
La
hauteur
totale
d'un
bâtiment
est
souvent
limitée
par
les
règlementations. La hauteur des locaux entre le niveau fini du sol et le
plafond dépend de l'usage et elle est très souvent fixée par des
règlements ou le cahier des charges. Notons que, dans bien des cas, il est
souhaitable d'adopter des hauteurs d'étages supérieures aux valeurs
minimales requises et adaptées à la surface des locaux, afin de les rendre
plus
agréables
aux
utilisateurs
et
leur
éviter
tout
sentiment
d' « écrasement» dû à un plafond trop bas. Les hauteurs minimales
généralement requises des locaux sont les suivantes:
2AOm pour des locaux à usage d'habitation ou de travail
sédentaire;
2, l Om à 2,50m pour les parkings à voitures selon le niveau
d'exigences (2,30m dans le cas normal) ;
2,70m à 2,BOm, voire davantage, pour des bureaux et salles
d'école.
La réalisation d'un joint peut participer au
bon fonctionnement de
l'ouvrage. C'est ainsi que nous réalisons un joint permanent qui a pour rôle
de réduire fortement voire de supprimer les désordres dus au retrait, à la
dilatation, au tassement et aux ponts phoniques. Ainsi, la stabilité de
chaque corps du bâtiment sera assurée par un système indépendant de
contreventement.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8
Djibril SOW Elève-Ingénieur
------::-_-,-------,------------=_
Ecole Supérieure Polytechnique de IHIES
Projet de fin d'études
2005/2006
III - 2 . Reprise des charges verticales et horizontales
La conception moderne d'un bâtiment implique en général que chacun
des éléments constituant la structure reprenne uniquement les sollicitations
qu'il est le mieux à même de supporter. Dans le cas des systèmes porteurs
avec dalles sur colonnes, il est ainsi très courant que les colonnes n'aient
pour rôle essentiel que de transmettre aux fondations les charges verticales
provenant des différentes dalles.
La stabilité horizontale du bâtiment et la reprise des charges horizontales
dues par exemple aux effets du vent sont assurées par les dalles, qui sont
quasi indéformables dans leur propre plan et qui s'appuient latéralement
contre certains murs verticaux, notamment ceux délimitant les cages
d'escaliers et d'ascenseurs. La reprise des charges horizontales est assurée
via les dalles par ces murs de contreventement encastrés dans la « boîte»
rigide que constitue le sous-sol du bâtiment.
_ _ _--,-----_--,----Djibril SOW Elève-Ingénieur
9
--,---,-_---,-----_-,-_-----=~
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
200,,/2006
CHAPITRE IV : DESCENTE DE CHARGES
La « descente des charges» désigne l'opération consistant à calculer les
efforts résultant de l'effet des charges verticales et horizontales sur les divers
éléments porteurs verticaux (colonnes et murs) ainsi que les fondations, afin
de pouvoir procéder à leur dimensionnement.
Nous allons utiliser le module Robot Descente De charges (ROBOT DOC
V.14.5) du logiciel ROBOT BATIMENT pour connaître les charges appliquées
sur chaque élément porteur.
IV -, - Actions à considérer
IV -, -, - Actions permanentes
Ce sont des actions dont les intensités sont constantes ou très peu variables
dans le temps.
Les charges permanentes sont prises en compte par le logiciel, par défaut,
comme étant du béton: indiquées par
o.
C'est ainsi que nous définissons des bibliothèques, qui sont des catalogues,
où sont précisées les caractéristiques des matériaux des éléments de la
construction.
Après avoir modélisé le bâtiment sur ROBOT DOC, nous procédons à
l'affectation des caractéristiques des matériaux pour permettre au logiciel
de prendre en compte les charges permanentes spécifiées dans les
catalogues.
IV -, - , - , - Actions permanentes dues aux poids des cloisons
Remarque: Le logiciel ne fait pas de distinction entre bibliothèque des
cloisons et bibliothèque des voiles. C'est à nous de marquer la différence
dans les caractéristiques des matériaux saisies dans le catalogue.
_ _ _ _ _.,......,-Djibril SOW Elève-Ingénieur
1o
-----:-
.,......,--
~
Ecole Supérieure Polytechnique de [HIFS
_
Projet de fin d'études
_ _ _..
2005I1QQQ
Le tableau suivant montre le calcul des poids surfaciques des murs:
Tableau IV-l : Calcul des poids surfaciques des murs:
------_.~_._---
-
Désignation
Poids surfacique
Poids surfacique
Poids surfacique
des éléments
sans enduit
enduit 2 faces
avec enduit
(dotv/m")
(dot-r/m")
(T1m2 )
1500 x 0,10= 150
2 x (20 x 1,5) = 60
(1 )
Mur en aggloméré de 10cm
(1 )
(2)
0,210
--------
Mur en aggloméré de 15cm
1500 x 0,1 5 = 225
2x (20x 1,5) = 60
0,285
Mur en aggloméré de 20cm
1500 x 0,20 = 300
2 x (20 x 1,5) = 60
0,360
--
--
Acrotère béton de 10cm
2500 x 0,10 =250
2 x (20 x 1,5) = 60
0,310
---------
(1)
valeur charge, NF P 06-004
(2)
épaisseur enduit en cm
La figure suivante montre la bibliothèque des cloisons ou voiles (avec
enduits) crée à partir du calcul des poids surfaciques :
Module
d'élasticité
(TJrrr)
r.:",,-;;'_'_--"
10.21
!400
[[285·"--------
r40ti~"·'-
P;;;OOB ._.".-
1
.....""...
~-""-_."
. . 13;;:;:006
[3é;boif--" [0'--'"
-----
~--..",.-- r=-=--~ 10.36
r--------r--I
1
r----~-··
r---
r -..·..-·__··.._..- ..·······
1
Nouveau
1
Edition
Supprimer
1
Annuler
Aide
Figure IV-l : Bibliothèque ou Catalogue des voiles (avec enduits).
----,-----,--,----Djibril SOW Elève-Ingénieur
11
--=-,-----,--,------::--,---
Ecole Supéneure Polytechnique de lHIES
Projet de fin d'études
IV -1 - 1 - 2 - Actions permanentes dues aux poids des planchers
Les planchers sont des éléments horizontaux porteurs travaillant en flexion.
Ils jouent un rôle d'isolation thermique et phonique entre étages. Le dernier
plancher sert de toiture terrasse; il recevra une forme de pente, un
complexe d'étanchéité, une protection en gravillons et des relevés
d'acrotères.
Les planchers transmettent des charges permanentes aux poutres ou voiles
d'appuis.
Le tableau ci-dessous montre le calcul des poids surfaciques des planchers
courants:
Tableau IV-2 : Calcul des poids surfaciques des planchers courants:
--
Type
Poids surfaciques planchers courants
de
plancher
Courant
(ép: en cm)
Plancher
Enduit
Chape
brut
sous plafond
(épr 4 cm)
(dot-l/rn")
(dot-l/rn")
(dot-l/rn")
Carrelage
Plancher
fini
(dot-l/rn")
(dot-l/rn")
-
(1 )
(1 )
(2)
12 + 4
260
20 x 1,5
=30
16 + 4
285
20 x 1,5
20 + 4
330
20 x 1,5
(1 )
-- ------- -
-
(1 )
20 x 4
=80
20
390
=30
20 x 4
=80
20
415
=30
20 x 4
=80
20
460
-
~-
...
25 + 5
400
20 x 1,5
=30
20 x 4
=80
20
530
30 + 5
415
20 x 1,5 =30
20 x 4
=80
20
545
35 + 5
500
20 x 1,5
=30
20 x 4
=80
20
630
_._-
---
(1)
valeur charge, NF P 06-004
Djibril SOW Elève-Ingénieur
(2)
épaisseur enduit en cm
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Le tableau suivant montre le calcul des poids surfaciques des planchers
courants en dalles pleines:
Tableau IV-3: Calcul des poids surfaciques des planchers courants en
dalles pleines:
Type
Poids surfaciques planchers courants en dalles pleines
de
dalle pleine
Courante
Dalle
Enduit
Chape
pleine
sous plafond
(épr 4 cm)
Carrelage
pleine
brute
(épr en cm)
(daN/m 2 )
Dalle
finie
(dor-t/rn")
(dot-l/m")
(dot-l/rn")
(dor-l/m")
-----
(1)
12
2500 x 0,12 = 300
(1)
(2)
20 x 1,5 = 30
(1)
(1 )
20 x 4 = 80
20
430
---------
16
2500 x 0,16 = 400
20 x 4 = 80
20 x 1,5 = 30
530
20
--
20
2500 x 0,20 =500
20 x 1,5 = 30
20 x 4 = 80
20
630
-1
25
(1)
2500 x 0,25 =625
20 x 1,5 = 30
valeur charge, NF P 06-004
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _13
Djibril SOW Elève-Ingénieur
20 x 4 = 80
(2)
20
755
épaisseur enduit en cm
_
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de lin d'éludes
200512006
Le tableau suivant montre le calcul des poids surfaciques des planchers
terrasses:
Tableau IV-4 : Calcul des poids surfaciques des planchers terrasses:
Type
Poids surfaciques planchers terrasses
----~---------
de
plancher
terrasse
Plancher
Enduit
Etanchéité
brut
sous plafond
multicouche
Protection
Plancher
en gravillons
fini
ép' en Scm
(épr en cm)
(oor-t/rn")
(1 )
(1 )
12 + 4
260
20 x 1,5
(dot-l/m"]
(2)
(dot-l/rn")
(1)
= 30
12
IdON/m'l~ Id0
(1 )
20 5=100::~
4:/m'l_
x
16 + 4
285
20 x 1,5
= 30
12
20 x 5
= 100
427
20 + 4
330
20 x 1,5
= 30
12
20 x 5
= 100
472
-------~--
25 + 5
400
20 x 1,5 = 30
12
20 x 5
= 100
542
30 + 5
415
20 x 1,5
= 30
12
20 x 5
= 100
557
35 + 5
500
20 x 1,5
= 30
12
20 x 5
= 100
642
_ _ _ _ o.
(1)
valeur charge, NF P 06-004
Djibril SOW Elève-Ingénieur
(2)
-
épaisseur enduit en cm
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Le tableau suivant montre le calcul des poids surfaciques des dalles pleines
terrasses:
Tableau IV-5 : Calcul des poids surfaciques des dalles pleines terrasses:
1
Type
Poids surfaciques dalles pleines terrasses
de
dalle pleine
terrasse
Dalle
Enduit
Etanchéité
Protection
Dalle
pleine
sous plafond
multicouche
en gravillons
pleine
épr en 5cm
finie
(dot-r/rn'')
(dot-l/rn")
brute
(ép' en cm)
(oot-l/m")
(dot-l/rn")
(daN/m 2 )
--
(1 )
12
2500 x 0,12 = 300
(2)
(1 )
(1)
20 x 1,5 = 30
(1 )
12
20 x 5 = 100
442
--
2500 x 0,1 6 = 400
16
20 x 1,5 = 30
12
20 x 5 = 100
542
----
20
2500 x 0.20 =500
20 x 1,5 = 30
12
20 x 5 = 100
642
25
2500 x 0,25 =625
20 x 1,5 = 30
12
20 x 5 = 100
767
-
(1)
valeur charge, NF P 06-004
_ _ _ _ _--:Djibrif sow Elève-Ingénieur
15
(2)
-----
----------
épaisseur enduit en cm
---:----,--_---=---:--,---
. _
Ecole Supérieure Polytechnique de IllieS
Projet de fin d'études
2005/2006
Calcul des charges dues à la forme de pente:
En considérant une surface de 4,6 x 10m 2 et une pente de 2%.
Nous avons une diagonale de d = ~4,62 + 10 2 = 11 m
h
= -1100
- x 0,02cm = 11cm
2
H = 3c m + 11 cm
= 14c m
11 cm
3cm
11 m
La hauteur moyenne Hm
=3 + -Il =8.5 cm
2
La norme NF P 06-004 donne une charge de 20daN/m 2/cm
La charge
Gfp
= 20 x 8.5 = 170 daN/m = 0,170 1/m
2
2
Pour plus de simplicité et dans un but d'uniformiser, nous allons mettre,
dans la bibliothèque des dalles, uniquement les poids propres des
planchers.
Les charges dues aux traitements des planchers ainsi que la charge de la
tuile mécanique (45 daN/m 2 ) seront évaluées et saisies.
---,,-----,--,---,---=-,---------,,----,----,--Djibril SOW Elève-Ingénieur
16
-----,---,----------=--,------_ _-----,--_ _
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Les calculs des poids surfaciques des planchers permettent de créer la
figure de catalogue des dalles:
~
~
~,,~
'"
•
"''«
»"",,,,~,,,,,,
»"''''-~
..
,,~'"
"'''''''''''''''''''',••,,'''''''''-'''''',,''''''=='''=«
Catalogue les dalles
1. Nouveau]
Edition_
Supprimer
1
Confirmer
.6.ide
Annuler
Figure IV-2 : Catalogue des dalles.
Remarque: Il est inutile d'introduire le poids propre des dalles pleines
car le logiciel "tient compte automatiquement des éléments qui ne sont pas
spécifiés comme étant du béton (matériau 0). C'est dans cet ordre d'idée
que nous n'avons pas créé de bibliothèque des poteaux, poutres etc.
IV - 1 - 1 - 3 - Actions horizontales
La présence du sous-sol qui est enterré nécessite la prise en compte
de poussée et réaction du sol sur le bâtiment.
Qu'il s'agisse de poussée ou de butée, on admet fréquemment que les
pressions ou contraintes
Psoi
exercées par le sol perpendiculairement aux
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _17
Djibril SOW Elève-lngénieur
_
Ecole Supérieure Polytechnique de fHIES
",..
Projet de fin d'études
murs sont proportionnelles à la profondeur t à l'instar de la pression
hydrostatique:
Psoi
= k.y.t
Où
t
est la profondeur;
y est la charge volumique apparente;
k est un coefficient de poussée.
La résultante
Qsoi
de ces pressions du sol réparties selon un diagramme
triangulaire est située au tiers de la profondeur t depuis le fond de fouille et
vaut:
y.t 2
Q sol = k.-2
····
·····
~
1
BATIMENT
···
·
·
·····
···
·
t
l
1/3
Psoi
L'évaluation correcte de la poussée du sol, en particulier son intensité,
implique le choix d'une valeur appropriée du coefficient k intervenant. S'il
s'agit de la pression hydrostatique, k vaut évidemment 1,0. Dans le cas
d'un sol, la valeur de k qu'il convient d'adopter est fonction de la nature
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de fHIES
Projet de fin d'études
2005/2006
du sol et de la déformabilité de la structure contre laquelle s'exerce la
pression du sol. A cet égard, il est important de faire la distinction entre les
cas suivants:
- la poussée active caractérisée par le coefficient ka = ton? (45°-cp/2)
où cp est l'angle de frottement interne du sol, lorsque le mur ou la structure
se déforme un peu sous l'effet de la pression du sol.
- la poussée passive ou butée caractérisée par le coefficient kp =
tan 2(45°+cp/2)= 1/ ka, lorsque c'est le sol qui se déforme sous l'effet d'une
pression exercée par la structure.
- la poussée au repos caractérisée par le coefficient ka, lorsque la
structure est très rigide, ne se déforme et ne se déplace pratiquement pas
sous les pressions du sol.
IV - 1 - 2 . Actions variables
Ce sont des actions dont les intensités varient de façon importante dans le
temps et qui sont définies par les conditions d'utilisation de l'ouvrage.
Ici le bâtiment est à usage d'habitation. Nous affectons les charges de la
norme NF P 06-001. :
Terrasses non accessibles
0,100 t/rn"
Terrasses accessibles privées
0,150 t/m 2
Jardins privatifs (Terrasses)
0,100 t/rn"
Balcons
0,350 t/rn"
Escaliers
0,250 t/rn"
Logements
0, 150 t/rn"
Parkings
0,350 t/rn-
_ _ _--,--_.,----,Djibril SOW Elève-Ingénieur
19
---=---,-----:-------;--:------=--:-:-~-__,__;_:::::;:_
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de lin d'éludes
200~!2006
IV -1 - 3 - Charges climatiques
Elles peuvent être dues à la neige qui génère des charges verticales mais
aussi au vent qui génère des charges horizontales.
Dans ce projet, nous ne tiendrons pas en compte les charges dues à la
neige, car nous nous trouvons dans une zone sans neige.
Dans l'hypothèse de l'immeuble situé en zone 2 et pressions extrêmes,
d'après les Règles Neiges et vent NV65 nous avons:
la pression dynamique de base
cne
(à une hauteur Hs10m) vaut
60daN/m 2 .
Pour une hauteur H on a :
qH
1
=
H +18
Q,ox2,5 H + 60 k,.f3.8,c I
le coefficient de site k; est égal à 1,3 en considérant qu'on est à
moins de 6km de la mer donc site exposé;
le coefficient dynamique f3 est égal à 1 considérant que le
l'immeuble est ordinaire;
le coefficient de traînée globale
le coefficient de réduction
CI
est égal à 1,3 ;
8 correspondant à
une surface
exposée de 2,73m x 30m. la plus grande dimension de la surface
30m donne 8= 0,765.
Ainsi l'action résultante unitaire est donc égale à :
60x2,5x
10 + 18
x1,3x1xO,765x1,3 = 77,571 daN/m 2
10+ 60
pour Hs10m
60x2,5x
30+ 18
x1,3x1xO,765x1,3 = 103,428daN/m 2
30+60
pour H=30m
Par simplification nous admettons une valeur moyenne pondérée de
77,571 + 103,428 = 90,5daN/m 2 .
2
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _20
Djibril SOW Elève-Ingénieur
--=---,-------,---:-~-____=_~~Ecole Supérieure Polytechnique de [flic)
Proie ! de fin d'é tudes
200512006
Conformément à l'annexe 0 des règles BAEL, la valeur nominale est en
général prise égale à 1,2 fois la charge normale des règles NV 65 révi sées
(édition 1978) pour les justifications vis-à-vi s des états limites ultimes de
résistance.
Ainsi w = 1,2x90,5 = 108,6daN/m 2 •
Soit une charge uniforme le long du mur:
w
= l08 ,6x2,73 = 296,478
daN/m .
Les c a lc uls sont lancés après avoir modé lisé l'immeuble sur ROBOT DOC .
Les c a lc uls réalisés donn ent l'immeuble qui est montré en 3D sur la fig ure
suivante :
Figure IV-3 : Vue en 3D de l'imm euble .
Après cette étape, nous proc éd ons à l'exp loitation des résulta ts de ROBOT
DOC.
_ _ _-,-Djibnl SOW Elève-Ingénieur
2/
_
Ecole Supérieure Polytechniq ue de l HIES
Projet de fin d'éludes
2005/2006
IV- 2 - Chargements
IV . 2 - 1 - Charges appliquées aux poutres
Les charges surfaciques des planchers sont réparties au niveau des poutres
par la méthode des surfaces tributaires.
Le tableau suivant donne les chargements de quelques poutres du 4è me
étage:
N
8 13.3
Pos.
Permanent
d
0.867
0
1.37
0.864
2.74
0.859
0.843
4.1
5.47
8 \3,4
8 \3.5
0.806
d
0
0.806
1.29
0.761
2.58
0.737
3.86
0.723
5.15
0.617
d
0
0.4
0.8
Exploitation Accidentel
Cloison
Sismique 1 Sismique 2
Etage N8 Poutre Nl3 Travee N3 b=0.2m, h=0.6m, 1=5.47m
ch
2.006
0283
0
0
0
0282
1.669
0
0
0
0.617
0.976
0.624
8 14.1
\' cnt 2
Il
Il
0
(J
(J
028
0
2.576
0
0
0
0.275
0.263
0
0
1.735
1.95
0
0
0
0
(J
(J
0
(J
Etage N8 Poutre N 13 Travee N4 b=0.2m, h-0.6m, 1=5.15m
ch
0263
0
0
1.95
0
0.248
1.51
0
0
0
024
0
1.201
0
0
0.236
1.117
0
0
0
0.201
0
1.095
0
0
0
Il
0
Il
(J
Il
Etage N8 Poutre NI3 Travée N5 b-02m, h-0.6m, 1-0.8m
ch
0201
0
1.095
0
0.318
1.089
0
0
1.087
0
0.203
0
(J
0
0
(J
0
(J
(J
0
(J
(J
0
(J
(J
(J
(J
(J
0
0
0
0
0
0
Ph
d
0.8
Vent 1
-0.095
-0.099
d
0
3.16
0
0
0
1.186
0
EtageN8 PoutreNl4 Travée Nl b-0.2m,h-0.4m,I-3.16m
qh
1.08
0
0
0
1.08
0
0
0
Tableau IV - 6 : chargements de quelques poutres du 4è me étage.
Etage N8 indique le 4è me étage.
b - largeur de la poutre
1- longueur de la poutre
h - hauteur de la poutre
qh. (T lm) - force verticale trapézoïdale
Ph, (T) - force verticale concentrée
d,(m) - rattachement au début de la poutre
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de lHIES
200~/2006
Projet de fin d'études
Les numéros et les sections des poutres du 4ème étage sont indiqués sur le
plan de ROBOT DOC suivant:
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? .1
(1.
t
(1.
s
Cl
O. txO.'
(1
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10.1
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Figure IV-4 : Plan de coffrage du 4ème étage de ROBOT DOC.
_ _----:,.-,------:----:-:----------23---------,-------,----------::-:----:-----:--Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
2005;2006
IV - 2 - 2 - Charges appliquées aux poteaux
Les poteaux sont soumis à des charges verticales qu'ils transmettent
jusqu'aux fondations. La détermination des réactions d'appui des poutres
donne les charges appliquées sur les poteaux.
Le tableau suivant donne les chargements de
quelques poteaux de la
mezzanine:
N
Tvpe
5 10
PH
Pb
Ph
99A15
0
0
PH
Pb
40.795
0
9A67
Ph
0
0
5_"
5- 12
5- 13
5_14
5_15
1
Permanent
0
PH
Pb
Ph
69.959
0
PH
Pb
Ph
20.606
0
0
PH
Pb
121.225
0
Ph
0
PH
Pb
84.215
0
Ph
0
Exploitation Accidentel
Sismique 1
Cloison
Etage N5 Poteau NI 0 b-OAm, h-0.55m, H- 3m
21.603
0
0
53.755
0
0
0
0
0
0
0
Etage N5 Poteau NIl b-D.Zm,
0
43.859
0
0
0
0
0
0
()
()
0
0
()
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Vent- 2
- ------
()
0
0
0
H=3m
0
0
0
0
()
()
()
()
0
0
0
()
(1
h~0.75m,
Etage N5 Poteau N 13 b-0.2m, h-OAm, H-3m
23.816
3.961
0
0
0
0
0
0
(1
()
0
()
()
0
0
(1
Etage N5 Poteau N 14 b-OJm, h-O.85m, H-3m
25.284
0
43.994
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
()
0
Etage N5 Poteau NI5 b-O.25m, h-085m, H-3m
0
16.67
72.857
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
()
()
0
()
0
()
0
0
0
0
0
Tableau IV -7 : Chargements de quelques poteaux de la mezzanine.
Etage N5 indique la mezzanine
b - côté de la section du poteau
h - côté de la section du poteau
H - hauteur du poteau
PH,(T) - force verticale
Pb,(T) - force horizontale, parallèle au côté b
Ph,(T) - force horizontale, parallèle au côté h
Les charges sont appliquées au niveau supérieur du poteau.
Djibril SOW Elève-Ingénieur
0
h~065m, H~3m
0
Etage N5 Poteau N 12 b-0.25m,
14.933
62AO 1
0
0
0
0
0
0
0
._---
0
Vent 1
.L
Sismique 2
Ecole Supérieure Polytechnique de rHIES
()
Les numéros et les sections des poteaux de la mezzanine sont indiqués sur
le plan de ROBOT DOC suivant:
l'
u
CD
Cl
O.6hO.t
0.65:0:0,1;
~
O. :txO.
a
O. .txO.4.
B
B
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0.1hO.9
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B
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0
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Plan de coffrage de la mezzanine de ROBOT DOC.
_ _ _---,----_---,---Djibril SOW Elève-Ingénieur
25
_
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
1
Projet de tin d'études
2005/2006
IV - 2 - 3 -Charges appliquées aux fondations
La modélisation du bâtiment dans ROBOT DOC est effectuée sur une
fondation en semelles isolées. Ainsi les charges appliquées aux têtes des
semelles sont obtenues en faisant le cumul des charges transmises par les
poteaux.
Le tableau suivant donne les chargements de quelques semelles isolées:
N
Type
1- 1
PH
Pb
Ph
12
1 3
1_4
1 5
PH
Pb
Ph
PH
Pb
Ph
PH
Pb
Ph
PH
Pb
Ph
Sismique 1 Sismique 2
Permanent Exploitation Accidentel
Cloison
Vent 1
Etage NI Semelle sous poteau NI b=0.3m, h=O.3m, H=0.7m, bf=0.8m, hf-û.Sm, Ht~03111
2.707
0.145
9.832
0
0
0
0
()
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etage NI Semelle sous poteau N2 b=O.2m, h=O.4m, H=O.4m, bf=2.3m, hfo28m. Ht~06m
0
0
57.594
13.94
55.967
0
0
()
0
0
0
0
0
0
()
0
0
0
0
0
0
Etage N 1 Semelle sous r oteau N3 b=O.4m, h=O.4m, H=O.I m, bt~4m, hfo4111, HfoO.9111
0
0
0
211.638
26.152
73.059
0
()
0
0
0
0
0
0
()
0
0
0
0
0
0
Etage NI Semelle sous r oteau N4 b-O.4m, h=O.4m, H-O.I 111, bf-Am, I1f--4111, Hf-O.9m
0
26.834
0
82.88
0
215.035
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etage NI Semelle sous poteau N5 b-O.4m, h-O.4m. H-O.05m, bfo4.1111, hf--4.1111, Hf-O 95111
47772
34.775
0
0
0
246.959
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Vent 2
()
()
()
0
0
()
()
()
()
()
()
(J
()
0
0
0
0
0
0
0
0
Tableau IV - 8 : Chargements de quelques semelles isolées,
b -- côté de la section du fût
h -- côté de la section du fût
H -- hauteur du fût
bf -- côté de la section de la semelle
hf -- côté de la section de la semelle
Hf -- hauteur de la semelle
PH,(T) -- force verticale
Pb,(T) -- force horizontale, parallèle au côté b
Ph,(T) -- force horizontale, parallèle au côté h
Les charges sont appliquées au niveau supérieur du fût,
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _26
Djibril SOW Elève-lngénieur
------.,._------.,._ _---,----_------.,....,.-::-::Ecole Supérieure Polytechnique de [!-IlES
Projet de fin d'études
2005/2006
v - DIMENSIONNEMENT
V -1 - Poteaux
Les poteaux des constructions courantes, qui ne supportent que des
charges dites « centrées ». n'interviennent pas dans la stabilité horizontale
du bâtiment (présence de voile de contreventement), sont calculés par la
méthode forfaitaire du B.A.E.L.
Les charges verticales sont calculées suivant la combinaison fondamentale
de l'état limite ultime.
L'excenhement éventuel de l'effort de compression est limité à la moitié
de la dimension du noyau central (e<a/12)
Dans le calcul des surfaces affectant le poteau, les travées sont
considérées
discontinues
moyennant
les coefficients
de
majoration
forfaitaire suivant pour continuité des poutres:
- Deux travées.
Poteaux centraux: k = 1,15 ;
Poteaux de rive: k = 1,00.
- Trois travées et plus.
Poteaux voisins de rive: k = 1,10 ;
Autres poteaux: k = 1,00.
Pour les bâtiments courants, lorsque le poteau est assemblé à des poutres
de rigidité au moins égale à la sienne ou bien encastré dans un massif de
fondation: Lt
=O,7xLa.
Dans les autres cas: Lt
= La
La, étant la longueur libre du poteau isolé ou la distance entre faces
supérieures des planchers du bâtiment ou de la semelle de fondation.
L'élancement
À
est limité à 70 pour parer aux risques de flambement.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.27
Djibril SOW Elève-Ingénieur
_
Ecole Supérieure POlytechnique de 1lIIl=S
Projet de fin d'études
2005/2006
La démarche de calcul est la suivante:
Nous choisissons la section de béton suivant l'effort normal qui est
appliqué et les contraintes architecturales;
Nous
dimensionnons
avec
le
module
poteau
de
Robot
Millennium;
Nous vérifions qu'il y'a la section minimale d'acier.
a+b
Amin = max {8(--) ; 0,2%(a x b)}
100
et A < 5%(a x b)
Avec Amin en cm". a et b en cm
A titre d'exemple dimensionnons le poteau 47 du l er étage.
Avec DOC, Nu = 304,825 Tonnes = 305 Tonnes
Données:
Nu = 305tonnes, La= 3,0 m
h28 = 22MPa
Je
rh = 1,5
= 400M Pa
r, =
1, l 5
Choix des dimensions de a et b
Un poteau est réglementaire si b s 4xa
Fixons a = 20cm et cherchons la dimension minimale qu'il faut donner à b
en faisant A = Amin dons la formule
A= [NU _ Brfc28 ].~
a
0,9·rh
Je
Par conséquent, nous avons a = 20cm et b = 60 cm
LI = 0,7 La
i =
= 2, l Om
If k
=
= 0, 0866
À=~= 24,249
i
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de [HIES
Projet de fin d'études
200:'/2006
a
2<50
=
0,85
1+0,2(~)
2
=0,7755
Plus de la moitié des charges appliqué après 90jours
La section d'acier A est:
A --
f c28]X
[NU
Ys---4, 2 cm 2
- - Brx
Amin
a
O,9xYh
fe
=8{ a + b ) =8{ 30 + 85 ) = 9,2cm2
100
100
Nous choisissons 1OHA 12 = 11 ,3cm 2
Le plan d'exécution du poteau est montré par la figure suivante:
o
o
o
1
1(H':'j~
to-~jl
OJ;(i _ _
:-lH
~~.Ij
S~
v.tt~
.. x-~,Ol
r==1
(~_}
A-A
1erETAGE
Poteau 47
P.F.E. Djibril SOW
Section 30x85
6:1'It'llt l''XJ 1<:1 "Ait 1.'::-::
Eo:I'ie'lIt 1'<:'• •
l~
: te lm 1 :::D
Figure V-, : Plan d'exécution du poteau 47 du 1er étage.
____-::-:---__---------29------~-------=-----------Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THII'S
Projet de fin d'études
200512006
Les deux calculs donnent le même résultat: 1OHA 12 comme armature
principale.
Section de 1OHA12 = 11,3cm 2
Et
Amin
= 8( a+ b ) = 8( 30+85) = 9,2cm2
100
100
Par conséquent, la section d'acier dans le poteau est suffisante.
La figure suivante indique les poteaux
du 1er étage (dessin effectué sur
AutoCAD 2004) :
Â
~
_.llU
.,iP.
~~
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~ ~~.
3;r ~ '-'7
r~
~
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JI
PJE.
3}H
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~.....
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P}L
1er(·I.u~·i
liL.
3111
&. 2èlW:\..U10j ETh::;E
Figure V-2 : Plancher haut 1er & 2ème étage.
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
200,,/2006
v - 2 - Escaliers
Pour les escaliers. Le type d'escalier est fourni par le plan architectural
avec les dimensions suivantes:
h = 18cm (marche ou hauteur de marche) ;
g = 30crn (largeur ou giron ou largeur de giron).
Nous déterminons l'épaisseur (e) en prenant la longueur (L) de la paillasse
de la cage d'escalier divisée par 28. Ici L= 460cm, ce qui donne e =
16.428cm. Pour la suite nous prendrons e = 17cm.
L'escalier est considéré comme une dalle pleine.
l--_---,>
Détermination des charges permanentes (G) de l'escalier:
Paillasse = Ybéton*(e/cosa)= 496 dor-l/rn" avec tga = h/g
1
Marche = Ybéton*h/2
= 225 dot-l/m?
Enduit
= 30 daN/m 2
Chape + carrelage
= 100 dor-l/rn"
Ainsi l'escalier pèse 851 daN/m 2
G=851 dot-l/m"
'----_---,>
Détermination des charges d'exploitation (Q) de l'escalier:
Le bâtiment est à usage d'habitation.
Q= 250 dor-l/rn"
'--------,> Dimensionnement de l'escalier
Données:
L= 460cm
Jc 28 = 22MPa
Je = 400M Pa,
_ _ _:--------:----:-Djibril SOW Elève-Ingénieur
r. = 1,5
Ys = 1,15
31
-----:Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
2005/2006
{' = 0,85xfc28 =12 , 47MPa
J bu
rb
Pu = 1,35G + 1,50Q = 1524 dot-l/rn"
Mu =
P, xL
11
8
2
= 4030,98 daN.m/ml (par bande de 1m ; b=l m)
En prenant des HA 12 avec un enrobage de 3cm :
d = 17 - 1,2/2 -3 = 13Acm
J.1bu =
Mu = 0,180 < 0,186 pivot A
2
bd J:
a = 1,25l1- ~1- 2J.1bu J = 0,250 < 0,259
Z = d(1-0Aa) = 12,06cm
Avec a s =
fe
r.
=348MPa
Mu
As = - - = 9,6cm 2
z«,
Ecartement maximal = min(2xe; 25cm)
1
On peut choisir des HA 14 avec st = 15cm car on a :
1 53
-'- = 10,2cm 2 / ml > 9,6cm 2 / ml
0,15
~
Armatures principales
HA14 avec st = l5cm
Armatures répartitions
As 10 2
Ar = - = - ' = 3Acm 2/ml
3
3
0785
- ' - = 5,23 cm 2 / ml > 3Acm 2/ml
0,15
HAlO avec st = l5cm
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _32
Djibril SOW Elève-Ingénieur
-----,--,-
-=-c
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'éfudes
200512006
Armatures chapeaux
Ac
= 15%As = 1,53 cm-/ ml
0,2827 = 1,88 cm 2 / ml > l,53 cm 2 / ml
0,15
HA6 avec st
=15cm
1
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _33
Djibril sow Elève-Ingénieur
~
Ecole Supérieure Polytechnique de IllieS
Projet de fin d'études
2005/2006
v - 3 - Poufres
En flexion simple, la justification concerne l'état limite ultime de résistance
de la section. On suppose qu'il n'y a pas d'effets du second ordre
(flambement,
déversement
etc.)
qui
nécessiteraient
en
plus
une
justification à l'état limite ultime de stabilité de forme.
La justification consiste à montrer que le moment de flexion sollicitant la
pièce sous la combinaison fondamentale vis-à-vis de
l'état limite ultime
reste inférieur au moment résistant limite calculé.
Les déformations limites de la section sont déterminées par la méthode dite
des trois pivots dont voici le diagramme de déformation.
..
allongement
béton
raccourcissement
bée t on
•
béton
comprimé
2%0
3.5%0
Acier
..
Djibrii SOW Elève-Ingénieur
allongement
acier
raccourcissement
ocrer
•
•
Projet de fin d'études
2005/2006
La droite des déformations traduisant l'équilibre de la section entre le
béton comprimé et l'acier tendu passe par l'un des trois points A B ou C
auxquels correspondent trois domaines.
Domaine 1. (pivot A) :
L'acier est allongé à sa limite soit 10%0. Le béton est comprimé entre 0 et
3,5%0. C'est le domaine où l'acier est bien utilisé et la section de béton
bien dimensionnée.
Domaine 2. (pivot B) :
Le béton est comprimé à la limite soit 3,5%0. L'acier est tendu entre 0 et
10%0. L'acier est mal utilisé car incomplètement tendu. Le béton est
dimensionné trop juste.
La section est d'autant moins économique que l'allongement de l'acier est
faible (droite se rapprochant de la verticale).
Domaine 3. (pivot Cl :
Cela concerne la flexion composée avec une section entièrement
comprimée.
'---->
Dimensionnement poutres ELU
Dans le cadre de ce projet, nous avons des poutres à section rectangulaire
dont voici quelques règles pratiques pour choisir les dimensions de la
poutre.
poutre sur appuis simples
1 h
1
-<-<15 - L - 10
Avec
h . la hauteur totale de la section droite
et L, la portée de la travée entre nus
d'appuis.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _35
Djibril SOW Elève-Ingénieur
-----,------,--,---------=--,------,-------,-----:::_=:
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
______ 200,',aDQ§
poutre continue
1
h
1
-<-<20 - L -16
- la hauteur utile de la section droite d est tel que:
d=0,9xh
- largeur de la poutre b est tel que:
0,3xd
~
b
~
O,4xd
Mais nous vérifions les dimensions avec les efforts.
La hauteur minimale de la poutre est:
d
h - 2mm
09
,
avec
d
=
M max
b.u.a he
A titre d'exemple dimensionnons la poutre 1 du Sème étage dont le
chargement est donné sur la figure suivante:
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de TiIIFS
Projet de fin d'études
Poutre Ni
Trav. Ni
fJ
'-0
('1
C'1
..
f-O.-.i
0.2 [ml
b
.1
lf)
\", ~
2005/2006
O.7[m]
h
T
~~
C'\i
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--1
[
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'0
Cl)
5. 69 [m]
l
0;""""'1
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~
Permanente
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G-J
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L~IT
J
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C"J
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1
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Ln
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C::'
-
C"-=>
CJ
c::'
CJ
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Exploitation
"-T
j
1
J
-1'
5',
Cloisons
Poutre Ni
Trav. N2
b
0.2 [ml
h
O. 7[m]
3. 76 [m]
l
---1
j
Permanente
mr
~ ~
'c ,
le)
cr)
Exploitation
. _--,·'1
.1',
(
-
"·'1
cloisons
Figure V-3 Chargement poutre 1 du Sème étage.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _37
Djibril SOW Elève-Ingénieur
_
Ecole Supérieure Polytechnique de fillES
Projet de fin d'études
2QQ 5ü OQQ
L'information sur la travée de la poutre inclut:
- numéro de l'étage;
- numéro de la poutre;
- numéro de la travée;
- largeur de la travée (b);
- hauteur de la travée (h);
- longueur de la travée (1);
- charges (T lm).
Le schéma des charges est affiché pour chaque chargement. Le nom du
chargement est affiché dans le coin droit en bas du schéma.
Les forces trapézoïdales sont affichées comme suit:
La travée de la poutre est divisée en 10 tronçons de longueur égale. Sur
chaque tronçon, les forces trapézoïdales sont cumulées et remplacées par
les forces équivalentes. L'intensité de la force est indiquée sous chaque
vecteur. La valeur du rattachement n'est pas affichée: la longueur du
tronçon supportant une force trapézoïdale est égale à 1/10 de la travée.
Les forces verticales concentrées sont affichées sous forme de vecteurs
isolés. L'intensité de chaque force est indiquée sous le vecteur. Le
rattachement est affiché en haut.
Les couples sont affichés sous forme de demi-cercles avec la direction et
l'intensité de chaque moment. La valeur du rattachement n'est pas
affichée: les moments ne sont calculés qu'aux extrémités de la travée. Les
moments ne sont calculés que dans les chargements horizontaux.
La figure suivante montre le plan d'exécution de la poutre:
_ _ _ _ _-,---,---Djibril SOW Elève-Ingénieur
38
_
Ecole Supérieure Polytechnique de THIE5
Projet de fin d'éludes
200~12006
_Ill
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5èmeètage
Poutre 1 : P1
P.F.E. Djibril SOW
Section 20x70
EhIct,~oe 11~r1C'(.
Ehct,~C'I~ll'fail
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P.F.E. Djibril SOW
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. . 5èmeétage
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Poutre 1 : P2
Section 20x70
Figure V-4 : Plan d'exécution de la poutre 1 du 5ème étage.
Djibril SOW Elève-Ingénieur
;:10,
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39
_
Ecole Supérieure Polytechnique de THlfS
1
La figure suivante montre les poutres du
étage dessinées sur
Sème
AutoCAD.
,
J ~~I /if/5
M
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Il
11
PJL 1Ipt!ll\'
Figure V-S : Plancher haut
_ _ _-----,--_-----:--,--Djibril SOW Elève-Ingénieur
Sème
étage.
40
-=---,----::--~-~_____,___:__-____;___::_::_:::::_
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
v -4 -
2005/2006
Planchers
Les planchers sont des éléments horizontaux porteurs travaillant en flexion.
Ils seront armés dans leurs zones tendues soit en partie inférieure, en milieu
de travée et en partie supérieure, (chapeau) au niveau des appuis de rives
ou centraux. Les efforts tranchants sont relativement faibles car bien
répartis sur la longueur des appuis, les cadres sont rarement nécessaires.
v - 4 - 1- Dimensionnement de plancher avec poutrelles et entrevous
Les planchers hourdis sont calculés en les considérant reposer sur deux
appuis. Les poutrelles sont lancées à priori suivant la plus petite dimension
du plancher.
Les calculs consisteront à déterminer l'épaisseur du plancher par rapport à
sa portée et la section des aciers (porteurs) à mettre dans la partie basse
des poutrelles. La dalle de compression reçoit un quadrillage d'armatures
de répartition.
Nous proposons de calculer le plancher 3_6 suivant, du plancher haut
R.D.C.
Figure V-6 : Plancher haut R.D.C.
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Le plancher 0,35 F-5 est défini à partir de la bibliothèque des dalles, qui est
un plancher hourdis de 30+5 :
L'épaisseur de la table de compression est égale à 5cm ;
La poutrelle sera dimensionnée comme une poutre en T avec une largeur
bo=12cm et la largeur de l'aile de la table est donnée par br-min
1
( ;
1
; 1~
);
L'entre axe des poutrelles est de 60cm. Ce qui fait que t, = 0,60 -0,12 =
OA8m, donc
~ =0,24m.
2
En considérant que les poutrelles ont une portée de: L = 6,93m donc
~= 6,93
10
= 0,693m.
10
Par conséquent b: =0,24m et la largeur de la table b = bO +2b]== 0,12 +
2xO,24 = 0,60m.
Voici le schéma de la poutrelle:
b=60cm
ho= 5cm
~
'------------j
.. b1= 24cm
....
h = 35cm
bo=12cm
Les charges permanentes (G) et variables (Q) sont définies au chapitre
Descente de charge:
G = 545 daN/m 2 et Q = 150 daN/m 2
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
2005/2006
Ainsi
La charge équivalente à l'ELU est:
Pu = 1,35G + 1,50Q = 960,75 dot-l/rn"
L'entre axe de hourdis étant égal à 60cm. Ce qui fait, avec la méthode
des surfaces tributaires, que chaque poutrelle a un chargement linéaire de
Pup = 0,60xPu = 576,45 daNjm
Le moment ultime maximal à mi-travée de chaque poutrelle est:
Mu=
pup.e
8
2
= 576,45x6,93 = 3460,492 daN.m = O,035MN.m
8
Le moment de la table est:
Avec
d
= 0,9h = 0,9x35 = 31,5cm
M 1U
= 0,6xO,05( 0,315 -
M 1U
=
22
-0,05) xO,852
1,5
0,10846MNm
Nous constatons que: M 1U = 0,10846MNm > Mu = 0,035. Par conséquent la
table seule suffit pour équilibrer le moment ultime. Le dimensionnement
s'effectue comme pour une section rectangulaire de hauteur h = 35cm et
de largeur b = 60cm.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _43
Djibril SOW Elève-Ingénieur
_
Ecole Supérieure Polytechnique de rHIES
Projet de fin d'études
=
,ubu
a
=
2005/2006
0,0346
=
22
2
0,6xO,315 xO,85x1.5
°' 0466
,ubu < 0,186 donc
1,25x(1 - )1- 2,ubu ).
a = 1,25x(l- JI - 2xO,0466) = 0,0597
A
=
0,8abdfbu
s
(Ys
0,85x22
0,8xO,0597 xO,6xO,315x - - 1,5
400
1,15
Vérification de la condition de non fragilité:
A > 0,23 f128 B
ou
S
J:
c
Avec B
=
bod
B = 12x31,5 = 378cm 2
f 128
=
0,06fc28 + 0,6
;;28 = 0,06x22 + 0,6 = 1,92Mpa
Donc 0,23;;28 B
fe
=
0,23xl,92 x378 = 0,417cm 2
400
Par conséquent nous avons bien A.
.\
=
4,67cm 2 > 0,23.1;28 B. Ce qui veut dire
J:e
que la condition de non fragilité est bien respecté.
A,
=3,235 cm? nous pouvons mettre comme armatures principales:
3HA12 = 3,39cm 2
__--~-__- - - - - - - - 4 4 - - - - - - - - - - - - Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de lHIES
Projet de fin d'études
Vérification de l'effort tranchant:
PupL
V
=2u
Vu = 576,45 x6,93 = 1997,40daN
2
Vu
bod
=-
T
u
5
ru = 1997,4x10- =0,5284 Mpa ;
0,12xO,315
Or en flexion simple et en fissuration préjudiciable:
t , ,;
min{ 0,1<: ;4MPa}
°,15 JCI = °,15 1522 =2'2 MPa
rh
'
,
t ru = 0,5284 Mpa <
Par consequen
L, = 2,2 Mpa.
0,15-
rh
Voici le schéma de ferraillage:
-------.....................
1 HA.1 [1
H,A,tS
3H.A·12
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _45
Djibril SOW Elève-Ingénieur
--:-_--:-
~
_
Ecole Supérieure l'olylechrllque de [HIES
Projet de fin d'études
v - 4 - 2 - Dimensionnement de dalle pleine
v - 4 - 2 -1- Calcul de dalle rectangulaire encastrée
Nous proposons de calculer le plancher 10_9 suivant, du plancher haut
6ème éta g e .
Figure V-7 : Plancher haut 6ème étage.
Nous constatons que la dalle n'est pas rectangulaire. Ainsi, nous
considérons le rectangle circonscrit pour faire les calculs.
Par conséquent, les portées entre nus des appuis sont:
lx = 7,15m
Le rapport des portées p
p = 7,15 =0,986
7,25
ly = 7,26m
et
=~
Iv
~1
La dalle est soumise à des charges uniformes et 0,4 < p :-:; 1.
Djibril sow Elève-Ingénieur
Projel de fin d'éludes
2005/2006
Les charges uniformes sont estimées dans DOC.
=poids propre + enduit + chape + carrelage
G = 0,25x2500 + 1,5x20 + 4x20 + 20 = 755daN/m
Q = 150daN/m
G
2
2
Ainsi, la charge pondérée à l'ELU est:
P =1,35G+1,50Q
P = 1,35x755 + 1,50x150 = 1244,25 daN/m 2
Les moments fléchissants développés au centre du panneau ont pour
valeur:
dans le sens de la petite portée: Mx = Ilx.p.!,2
- dans le sens de la grande portée: My = Il) .M x
Les coefficients
u, et u,.
considéré. p = 7,15
7,25
sont fonction de p = ~ et de l'état limite
=O,986~
1y
1,
Il x = 0,0368
et Il J = 1
Mx = 0,0368x1244,25x7,15 2 =327,387daNm/m
Ainsi Mx = My = 327,387daNm/m
Moment unitaire en travée suivant x est M IX = 0,85M x
M IX = 0,85x327,387 = 278,279daNm/m
Moment unitaire en travée suivant y est M'F = 0,85M 1
M ly = 0,85x327,387 = 278,279daNm/m
Moment d'encastrement Me = -0,4M x
Me = 0,4x378,387 = 151,355 daN.m/m
Ainsi pour chaque bande de 1m (b = lm) ; M
Il =
u
M
2
bd
avec h = 25cm et
= 278,279daN.m/m
:
d = 0,9h
fbu
_ _ _c-----:~-~--~--_..f7_-~---------,----,-,----=--c-~~~--=Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'éfudes
/-lu
=
278,279x10-
5
22
= 00044
r
1x(0,9xO,25)2 0,85 ~
1,5
a = 1,25(1- ~1- 2/-l u ) = 1,25(1- ~1- 2xO,0044) = 0,0055
z = d(1- 0,4a) = 0,9xO,25(1- 0,4xO,0055) = 0,2245m
= 22.45cm
A, = ~ = 278,279x10- =9,94cm 2/ml
. z-fbu
2245xO 85 22
,
, 15
,
5
°
1,539 = 10,26 > 9,94, nous mettons des HA14 avec st = 15cm.
0,15
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Projet de fin d'éfudes
v - 4 - 2 - 2 - Calcul de
balcon
Considérons le balcon 3_11 du 5è me étage qui est montré sur la figure
suivante:
Figure V-S : Plancher haut 5è m e étage.
Nous allons considérer le rectangle circonscrit pour les calculs. Ainsi nous
avons: longueur L = 6,40m, largeur 1 = 2,1 Om et une épaisseur de la dalle de
16cm.
2,10m
6,40m
---,------,---:---------
Djibril SOW Elève-Ingénieur
49------------,---:-----=--------,--
Ecole Supérieure Polytechnique de 1HIES
Projet de fin d'études
2005/2006
Le balcon sera calculé comme une poutre en porte en faux:
M
--11-----~
2,10m
Nous avons une porte à faux de 2,10 m d' où des moments négatifs sur
toute la dalle.
Le moment à l'appui est donné par:
M
= pl2 ,
2
Avec p la charge Iinéique sur une bande de 1m
Les charges uniformes sont estimées dans DDC comme suit:
G
= poids propre + enduit + chape + carrelage
G = O,16x2S00+1,Sx20+4x20+20 = 510daN/m 2
Q
=350daN/m
2
Ainsi la charge pondérée à l'ELU est:
Pu = 1,3SG + 1,SOQ
Pu = 1,3SxSl 0 + 1,SOx3S0 = 1213,5 daN/m 2
Ainsi la charge linéique sur une bande de 1m p
=1213,5 daN/mi.
Donc le moment crée à l'appui par les charges linéiques est:
2
M = 1213,Sx2,1 =2675,77 daN.m/ml
2
Mais à l'extrémité du balcon nous avons mis un garde corps de 1m de
hauteur:
La charge ponctuelle créée est estimée, pour chaque bande de 1m,
comme suit:
G
= poids propre + enduit
_---,--,-_...,----_...,---Djibril SOW Elève-Ingénieur
5o
_
Ecole Supérieure Polytechnique de [HIES
Projet de fin d'études
2005/2006
G = lx[0,lOxlx2500+ 2(l,5xlx20)] = 310daN/ml
Nous considérons une charge d'exploitation de 100 daN/mI car le garde
corps [mur encastré) est soumis à un moment de flexion dû à la poussée
des usagers qui s'appuient:
Q= 100 daN/mi
p
pourb=lm
= 1,35G + 1,50Q
p=I,35x31O+1,50xlOO= 568,5daN/ml
Ainsi le moment créé par cette charge est:
M'= pl
M'= 568,5x2,1
= 1193,85daN.m/ml
Par conséquent le moment ultime de calcul est:
Mu=M+M'
Mu = 2675,77 + 1193,85 = 3869,62daN.m/ml
Ainsi
=
l'u
3869,62xlo-
5
22
=014969
'
lx(0,9xO,16)2 xO,85-
1,5
a
= 1,25x(l- Jl- 21'u )
a = 1,25x(1 - JI - 2xO,14969 ) = 0,2037
As
0,8x axbxdxfç,
= ------=--''-=--
Je / Y.I
22
0,8xO,2037 xlx(0,9xO,16)x(0,85x-)
As
=
1,5
= 8A 1ems/ml
400/1,15
Nous mettons comme armature principale [supérieures) des HA 14 avec
st=15cm. Car l,54 = 10,27cm 2/ml > 8A 1ems/ml
0,15
Pour les aciers de répartition nous avons:
_ _ _ _------,------,
Djibril SOW Elève-Ingénieur
51
_
Ecole Supérieure Polytechnique de HilES
Ar= As
3
Ar = 10,27 = 343 cm-/rnl
3
'
Nous mettons comme armature de répartition des HA l 0 avec st=20cm. Car
0,785 =3,925cm2/ml # 3,43 cmvrnl.
0,20
c::::===>
Ferraillage du garde corps du balcon
La hauteur du garde corps est de 1m, l'épaisseur est de 10cm et en
prenant une bande de 1m:
l=lm; h = O,lOm; b = lm et d = 0,9h = 0,9xO,10 = 0,09m.
Le moment fléchissant est:
Mu = p.l2
2
avec p = 568,5daN/ml
5
2
Mu = 568,5xlO- x1 =284,25 daN.m
2
Mu
J.1 u = bd ' J.(hu
J.1 u
=
284,25xl0-
5
22
lxO,092 xO,85x1,5
=0028
'
a = 1,25x(l- ~1- 2J.1u )
a = 1,25x(l- .Jl- 2xO,028) = 0,0357
0,8xaxbxdxlhu
As = -------'-"-=----
le t r.
22
0,8xO,0357xlxO,09x(0,85x-)
As =
1,5 =0,921 crn-/ml
400/1,15
_ _ _ _------,
Djibril SOW Elève-Ingénieur
52
_
Ecole Supérieure Polytechnique de P,iES
Projet de fin d'études
2005/2006
Vérification de la condition de non fragilité:
A, > 0,23;;18
_.
-
le
B
A. > 0,23;;28 B
ou
.\
Î
Je
Avec B = bd
B = 100x9 = 900cm 2
h28
= 0,061(28 + 0,6
;;28 = 0,06x22 + 0,6 = 1,92Mpa
Donc 0, 23h 28 B = 0,23x1,92 x900 =0,9936cm 2
le
400
Par conséquent nous avons bien A, = 0,921cm 2/ml < 0,23};28 B = 0,9936cm" . Ce
.
le
qui veut dire que nous devons mettre au minimum une section égale à
0,9936cm 2.
Nous mettons comme armature principale des HA6 avec st=25cm. Car
0,282 = l .128cm 2jml >0,9936cm2jml
0,25
Pour les aciers de répartition nous avons:
Ar
= As
3
Ar = 1,128 =0376 crn-/rnl
3
'
Nous mettons comme armature de répartition des HA6 avec st=30cm. Car
0,282 =0,94cm2jml > 0,376 ems/ml.
0,3
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de IHIES
Projet de fin d'études
v - 5 - Voiles
Dimensionnement des voiles cage d'escalier et d'ascenseur
Calculons le voile 3_1 du RDC qui est montré sur la figure suivante:
Figure V-9 : Plancher haut RD.C.
Les dimensions de la cage sont: L=7,91m et 1=2,73m
*Ies caractères géométriques et mécaniques du mur sont:
X
V
1
1
1
v'
1
1
1
1
1
--:-0
~,20m
2,73m
x
La surface B = 2,73xO,20 =O,546m 2
;
Le moment statique par rapport à l'axe XX est S = 0,546x2,73 =0,7453m 3
2
54
Djibril SOW Elève-Ingénieur
---c-
;
~
Ecole Supérieure Polylechnique de IHI~S
Le moment d'inertie par rapport à l'axe XX est
2
J = 0,7453x-x2,73 = 1,3564m 4
3
;
La position du centre de gravité v v' :
v= S = 0,7453
B
=
1,365m,
v' = 2,73 -1,36 = 1,365m ;
0,546
En appliquant le théorème d'Huyghens: J
= la
+ SxV = la + BxV 2
Nous avons: la = J -SxV = 1,3564-0,7453xl,365 =0,3391 rn-.
1 - Détermination des actions
C::::===:>
Calcul des actions permanentes
Le poids propre du voile et des voiles supérieurs:
GI = 9xO,20x3x2500 = 13500 daN/mi
Dans la cage, nous avons une partie qui est occupée par l'ascenseur et
une autre partie qui est occupée par l'escalier.
Nous considérons que l'ascenseur pèse 400daN/m 2 • L'escalier à été
considéré
comme
pesant
0,30x2500=750daN/m 2
avec
une
charge
d'exploitation de 250daN/m 2 • En plus le voile 3_1 porte une partie des
planchers 3_6 et 9_7 (de surface 3,55mx2,13m et de charge 460daN/m 2 ) .
La toiture terrasse ne transmet pas de charge sur le voile.
Ainsi nous
obtenons, en uniformisant la charge surfacique à 750 dot-r/m" et en
intégrant la contribution des voiles supérieurs:
G2 =9X[750X 7,91;2,73 + 460x 3,55; 2,73J =92942,167daN
Q=9X[250X 7,91;2,73 + 150x
3,55;2,73J
= 30835,350daN
Par conséquent:
G=G, +G 2 =13500+92942,167 = 106442,167daN
Q =30835,350daN
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Projet de fin d'études
c::::::===>
200:'/2006
Calcul des actions variables
Dans l'hypothèse de l'immeuble situé en zone 2 et pressions extrêmes,
d'après les Règles Neiges et vent NV65 nous avons :
la pression dynamique de base qio (à une hauteur
H~l Om)
vaut
60daN/m 2 •
Pour une hauteur H on a :
qH
H +18
= Q,ox2,5 H + 60 k, .j3.8.c{
le coefficient de site k, est égal à 1,3 en considérant qu'on est à
moins de 6km de la mer donc site exposé ;
le coefficient dynamique j3 est égal à 1 considérant que le
l'immeuble est ordinaire;
le coefficient de traînée globale
le coefficient de réduction
CI
est égal à 1,3 ;
8 correspondant à
une surface
exposée de 2,73m x 30m. la plus grande dimension de la surface
30m donne 8 = 0,765.
Ainsi l'action résultante unitaire est donc égale à :
60x2,5x
10+ 18
x1,3x1xO,765x1,3 = 77,571 dor-l/m"
10+60
pour
H~10m
La hauteur du bâtiment exposée au vent H =30m.
60x2,5x
30+ 18
x1,3x1xO,765x1,3 = 103,428daN/m 2
30+60
pour H=30m
Par simplification nous admettons une valeur moyenne pondérée de
77,571 + 103,428 = 90,5daN/m 2 •
2
Conformément à l'annexe D des règles BAEL la valeur nominale est en
général prise égale à 1,2 fois la charge normale des règles NV 65 révisées
Djibril sow Elève-Ingénieur
Projet de fin d'études
200512006
(édition 1978) pour les justifications vis-à-vis des états limites ultimes de
résistance.
Ainsi w = 1,2x90,5 = 108,6daN/m 2 •
Soit une charge uniforme le long du mur:
w = 10S,6x2,73 = 296,478 daN/m.
2 -Détermination de la longueur de flambement If du voile
Nous constatons que tous les voiles sont raidis latéralement car un voile en
retour constitue un raidisseur efficace.
Un raidisseur ne peut être pris en compte que si sa dimension transversale,
mesurée suivant la direction perpendiculaire au mur, est au moins égale à
trois fois l'épaisseur de ce dernier.
~
a
3a
* longueur de flambement r. dans le cas où le mur est non raidi
La hauteur libre du voile 1 = 3m
L'épaisseur du voile = a = 20cm ;
La longueur du voile b = 2,73m
,.
d u p 1anc h er h 0 = 30 +
24 =27cm;
L,eporsseur
2
Les longueurs sont: lw =3,55m; le = 7,91 m
. . -a= 27=074
Ainsi
,
ho
30
c:-:::--::-:-:"~-:-~~
Djibril SOW Elève-Ingénieur
et
1
1
3
3
lw
le
3,55
7,91
-+- = - + - = 1,224
57
_
Ecole Supérieure Polytechnique de IHIES
Projet de lin d'éludes
2005/2006
A partir de l'abaque 4.2 mis en annexe nous lisons:
l' .
=070
l
'
c:===~>
_J
1'( = 0,70xl = 0,70x3 = 2,1 m
* longueur de flambement II' dans le cas où le voile est raidi à ses deux
extrémités et armé horizontalement, est:
Avec l, = 2,lm < b = 2,73m.
l'
'( =
1+
(.~
~
J2
=
1+
[2,1
b
~
J2
c:====>
II
= 1,31 9m
2,73
* longueur de flambement 'l' dans le cas où le voile est raidi à ses deux
extrémités et non armé horizontalement, est:
Avec l'J = 2,lm < b = 2,73m.
If ~ /(. J' ~ r~'l J'
1+2
_J
b
1 -1+2 2,73
c::::====>
3 - Calcul de Nu
Les différentes combinaisons à considérer sont:
1)
1,3SG + l,SQ
2)
1,3SG + 1,SQ + 1,2W
3)
1,3SG + 1,SW + Q
N.B: Bien noter que ce coefficient 1,2 se superpose à celui déjà pris en
compte pour l'évaluation de W.
Dans ce qui suit nous supposerons que la résultante des chorges G et Q
passe par le centre de gravité 0 de la section horizontale du mur.
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
c::::==~>
1
_ _~2=OO)!2006
Sollicitations résultant de la combinaison 1
La charge verticale totale PU 1 vaut:
PU 1 = 1,35G + 1,5Q = 1,35xl,064 + 1,5xO,308 = 1,898MN
La charge verticale totale par mètre de voile
Ul
= Prllxa
B
Ul
= 1,898xO,20 =O,695MN/m
0546
,
N
N
c::::==~>
NUI
vaut:
avec a =épaisseur du voile
Sollicitations résultant de la combinaison 2
L'action répartie du vent est de 296,478 daN/m appliqués uniformément
sur le mur considéré; cette charge est transmise au mur de refend par les
planchers d'où la répartition des efforts.
3m
A
3m
,
A
3m
3m
w2
w3
3m
.
----
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _59
Djibril SOW Elève-Ingénieur
- . J.l:5m
-,-------,------------=------=
------=~
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
2005/2006
Projet de fin d'études
au niveau de la terrasse
W]= 296,478x l = 444J 17d a N
2
au niveau des planchers des étages courant
3+3
W2 = 296,478x- = 889,434daN
2
au niveau du plancher haut du rez-de-chaussée
3+3
W3 = 296,478x- = 889,434daN
2
Le moment dans la section à mi-hauteur du voile du rez-de-chaussée a
pour valeur non pondérée:
Mc
= 444,717x(8x3 + 1,5) + 889,434x[(7x3 + 1,5) + (6x3 + 1,5) + (5x3 + 1,5) + (4x3 + 1,5) +
+ (3x3 + 1,5) + (2x3 + 1,5) + (3 + 1,5)] + 889,434x1,5
Mc; = O,970MN.m
Pour la combinaison d'actions 2 nous avons:
PU2 = PUl = 1,898MN
Et
MU20 = 1,2MG= 1,2xO,97 = 1,165MN.m
En admettant que la distribution des charges sur la largeur du voile est une
distribution plane passant par les deux points correspondant aux valeurs
extrêmes aux extrémités A et B de cette largeur (voir figure ci-après), à
savoir:
p
- au point A : NUA2 = -±
[B
M V'J a
[/20
Jo
NUA2 = (1,898 ± 1,165X1,365JxO,20 = {L633MN/m ; -O,243MN/m}
0,546
0,3391
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _Djibril SOW Elève-Ingénieur
6.0
-,------
-,----------:_
Ecole Supérieure Polytechnique de TI-IlES
Projet de fin d'études
200512006
- au point B : NUB2
= (P += MuwVÎ a
B
NUB2
Jo)
= [1,898 += 1,165X1,365JXO,20 ={-O,243MN/m;
0,546
1,633MN/m}
0,3391
En prenant la valeur la plus élevée obtenue avec l'opérateur (+), idem
pour l'opérateur (-). Nous avons le diagramme de charge le plus
défavorable à l'état limite pour la combinaison 2 :
-O,243MN/m
B
A
1,633MN/m
2,73m
c::=~>
Sollicitations résultant de la combinaison 3
= 1,35G + Q = 1,35x1,064 + 0,308 = 1,744MN
MU30 = l ,5MG = 1,5xO,97 = 1,455MN.m
PU3
En opérant comme nous avons fait pour la combinaison 2, nous arrivons à :
p M VI] a
- au point A : NUA3 = -± (/30
(B
Jo
_ _ _ _ _.,.......,-Djibril SOW Elève-Ingénieur
61
_
Ecole Supérieure Polytechnique de THIFS
Projet de fin d'études
NUA3
2005/2006
= (1,744 ± 1,455Xl,365]XO,20 = {1,81 ON/m ; -0,532/m}
0,546
0,3391
- ou point B : NUB3
= (P =+= M
U 30VJa
B
NUB3
= (1,744
=+=
la
1,455Xl,365]XO,20 ={-0,532N/m ; 1,810N lm}
0,546
0,3391
Nous avons le diagramme de charge le plus défavorable à l'état limite
pour la combinaison 3 :
~I-------=~-2,731'1I
-0,532N/m
A
B
Numoy =1,166 MN/m
1,810MN/m
0,751'1I
d = 1,51'1I
_ _ _-,------__:-,--------------62-------=---:---::---:-~--:--:-----:-==
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de lHIES
2005;2006
Projet de fin d'études
Nous constatons que c'est cette combinaison 3 qui est la plus défavorable.
La bande la plus sollicitée a une largeur d =!!... , avec h étant la hauteur du
2
voile.
3
d =-= 1,5m
2
Cherchons la valeur moyenne de la charge ultime Numoy pour cette
bande la plus sollicitée.
Nous avons une équation de la forme Y = aX + b
Pour X= 0, y = 1,81
===>b = 1,81
===> a = - 0,532 -1,81 = -0,858
Pour X= 2,73, y = -0,532
2,73
Donc Y = -0,858X + 1,81
Numoy est obtenue pour X = 0,75m ===> NUmoy = - 0,858xO,75 + 1,81
NUmoy =1,1665 MN/m
4 - Détermination de Nl!
Nous avons Br = (a -
2em)ci,
en considérant des tranches de 1m du voile:
d= lm, Avec a = 20cm.
Br = (20 - 2)x1 00 = 1800cm 2=0, 18m 2 •
, non arme,
, nous aVions,
.
Le mur e, t an t ici
ICI suppose
'; = 1,62 m.
';
~
Cl
1,62
=- = 8 r 1•
020
Pour cette valeur l'abaque n 04.3 donne:
u =0,508. avec
/c28
= 22MPa, Nl! = uxB r x.f c 28 = 0,508xO,lSx22 = 2,012MN/m.
Ainsi nous avons Nu = N umoy = 1,1665 MN/m < 0,7 N; = 0,7x2,012= 1,40S MN/m
Ce qui veut dire que le mur peut ne pas être armé. Si nous voulons armer le
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _63
Djibril SOW Elève-Ingénieur
----=------,---,-----cEcole Supérieure Polytecnnique de THIrS
Projet de fin d'études
2005/2006
mur il faut prendre en compte la valeur de II correspondant au cas du
mur armé, c'est-à-dire 1;= 1,319m.
La valeur de Nu correspondant au béton seul devient avec:
1
1 319
,
L = - ' - = 6,595 d'ou v =0,518 par l'abaque n 04.3. Avec [,'08 = 22MPa,
a
0,20
. c:
Nu = vxB r X
/ c28 = 0,518xO,18x22 = 2,051 M N/m
5 - Détermination de N';
Dans le cas d'un mur armé, on désigne par N'If l'effort normal résistant
calculé par la formule N'u = v(1,35B.fc28 + 435A) qui prend en compte la
section de béton B(par mètre linéaire) et celle des treillis soudés A
constituant l'armature.
Avec v = min{(0,5aPr5},(0,45ar5)}
c::::====>
Calculons d'abord les différents coefficients qui déterminent la
valeur du coefficient v :
L'excentricité initiale est
1; } = max { O,Olm; 1319m}
,
= max {0,01m;0,0044} =0,01 m
e = max O,Olm;-'{
300
300
Le coefficient a tenant compte d'un défaut de centrage des charges
verticales est
a = 1_10e = 1_10xO,01 =0,83
3a
3xO,20
Le coefficient
f3 tenant compte de la susceptibilité au flambement est
_----,-_.,------.,-------:-:-Djibril SOW Elève-Ingénieur
64
----,-
----,-_ _~
Ecole Supérieure f'olytecnnique de THIES
Projet de fin d'éludes
13--
2005/2006
1
1
=
1+ 24(!LJ2
100a
Le coefficient
1+24(
1,319
100xO,20
2
= 0,905
)
r tenant compte de l'efficacité du Contrôle de la qualité du
béton et de l'exécution est:
r = 0,83 en général
r = 1,00 si les circonstances suivantes sont réunies:
fabrication des bétons suivie et contrôlée de façon constante,
procédés d'exécution limitant les risques de défauts de planéité
ou de faux aplomb.
Nous prenons
r = 0,83
Le coefficient 8 tenant compte du type d'action pris en compte
8 = 1 lorsque seules sont prises en considération des actions ou
combinaison d'action courantes.
8 = 1,1 lorsque les actions variables comprennent les charges climatiques
ou dans le cas d'actions accidentelles.
Nous prenons 8 = 1,1
u = rnin{(0,5afJr8);(0,45ar8)}
Ainsi u = rnin{(0,5xO,83xO,905xO,83x1,1); (0,45xO,83xO,83x1,1)} = min{0,343:0,341} = 0,341
c====:> Choix de la section des treillis soudés A
En adoptant pour le ferraillage un P283R (2,83cm 2/m) sur chaque face
A= 2x2,83 = 5,66cm 2/m
C===~>
Calcul de l'effort normal résistant N'(I
N'(I
= u(1,35Bfc28 + 435A)
Avec B = section par mètre linéaire = 0,20rnx1m = 0.20m 2/m
_ _ _ _-----,
Djibril SOW Elève-Ingénieur
65
_
Ecole Supérieure Polytechnique de rHIES
Projet de fin d'études
200~f2006
i: =22MPa
N'u = û,341(1,35xÛ,2ûx22 + 435x5,66x1û-4
)=2,067MN/m
6 - Détermination des armatures - vérification
Dans les bandes: Numoy =1,1665 MN/m
- nous avons, Nu
m~
et
N'li = 2,067MN/m
3- 3
= 1,1665 MPa < -N'II = -x2,û67 = 1,55ûMPa, cela veut dire
4
4
que seules les épingles transversales de maintien sont nécessaires. Dans ce
cas de figure les dispositions de ces épingles doivent être telles qu'elles
assurent la fixité des treillis soudés pendant le bétonnage. Donc l'armature
choisie est suffisante.
si nous avions Numoy > 'i4 N"f ,cela voudrait dire que le ferraillage
l
du voile serait analogue à celui d'un poteau.
Voici le schéma de ferraillage:
.r' 8 \~J'
./ F ) L
"
--'
Renfort HA10
Djibril SOW Elève-Ingénieur
P283
Ecole Supérieure Polytechnique de 11111'5
Projet de fin d'études
200,',;2006
v - 6 - Murs de soutènement
Les murs de soutènement du sous sol peuvent être appelés rideaux ou
écrans ou voiles de direction verticale. Les faces en contact avec les terres
sont strictement verticales.
Considérons le mur du sous sol de longueur 1 = 5,70m et de hauteur h = 3m ,
montré sur la figure ci-dessous:
5,lOm
,1
Le terrain en arrière du mur a les caractéristiques suivantes:
Le poids volumique
La cohésion C
=
r = 18 kN/m 3 ;
0;
L'angle de frottement interne
tp
= 30° ;
La poussée active est caractérisée par le coefficient ka
= ton?
(45°-cp/2),
lorsque le mur ou la structure se déforme un peu sous l'effet de la pression
du sol. k
=
a
tan 2 (45 o-qJ)=tan 2 (45°_30)= 0,333.
2
2
Le béton a une résistance caractéristique à 28 jours égale à :
Les aciers utilisés ont une limite élastique
t. 28 = 22MPa.
1:, = 400MPa
Une surcharge de 1000daN/m 2 est celle prise en compte habituellement
pour tenir compte d'une certaine occupation éventuelle du terre-plein.
_ _ _-:--_,----,--Djibril SOW Elève-Ingénieur
67
---c-~
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
1- Calcul des actions
La poussée horizontale du sol est:
2
=
k
y.t
= 0 3331800x32 = 2697 dot-l/rn :
QH
a
2
'
2
'
La résultante des charges d'exploitation en arrière du mur est:
Qq
= 1000 dot-l/rn" ;
Le poids propre du parement vertical du mur est:
Pp = 0,20x3x2S00 = 1500 daN/m ;
Le mur supporte la moitié du plancher 16+4 de largeur d'influence
1 = Portée = i = 2 m.
2
2
Or le plancher 16+4 a : Gp = 41SdaN / rn? et
QI' = 1S0daN / m? .
Le mur supporte aussi la cloison du ROC avec G( = 360daN / m?
Ainsi les charges permanentes apportées par le ROC sont:
G RlX = Gp.l + Gc.H = 41Sx2 + 360x3 = 191 OdaN/m ;
Les charges d'exploitation apportées par le ROC sont:
QRDC = Qp.l = 1S0x2 = 300daN/m.
2 - Combinaisons d'actions
Il convient de considérer la combinaison suivante: P = 1,35G + 1,5Q .
Suivant la combinaison d'action nous avons:
La résultante verticale est: N = 1,3S(Pp + G/lJx) + 1,SO(QIIIJ( )
N = 1,3Sx(1S00+ 1910)+1,SOx(300) = 5054 daN
Les résultantes horizontales sont:
HG = 1,3SQH = 1,3Sx2697 = 3641 daN
Ho- = 1,SQq = 1,Sx1000 = 1500 daN
~.,.--,---,---:-:::-:----:---:--_ _~~~
Djibril SOW Elève-Ingénieur
68
-----,---
_
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
2005/2006
Projet de fin d'études
3 - Vérification de l'épaisseur minimale du mur
Il convient de vérifier que l'épaisseur b du mur est telle que:
b>
maX[3,75~i;O,14.l~
N ]
h
h.~28
/c28
b > max
[3 ,
- - x5,7'014
x 57 x 3 -0,051]
75 x0,051
22
3"
,
3.x22
b > max[L65cm;7.33cm]
Par conséquent l'épaisseur du mur [b = 20cm) est suffisante.
4 . Calcul des armatures dues aux actions verticales
h
0,5 ~ - ~ l ,
l
Avec Z = 0,2(1 + 1,5h) pour
Z = 0,2(t + 1,5h) = 0,2(5,7 + 1,5x3) = 2,04m
l'effort tranchant isostatique est:
V = Pl = 0,051x5,7 = 0,145 MN
ou
2
2
le moment fléchissant isostatique à mi-travée est:
2
2
= 0,051x5,7 = 0,207 MN.m
Mou =-88
Pl
4 - 1 • Calcul des armatures sur appuis:
Les moments sur appuis sont:
Mw =M e = 0,5M ou =0,104 MN.m
M
A,=
z/e
=
Y.,
0,104 -15
2
400 cm
2,04x1,15
r
Ces aciers sont disposés dans une bande de hauteur 0,10h sur appui, soit
0,lOx3m
= 30 cm.
_ _ _ _------,
Djibril SOW Elève-Ingénieur
69
~
_
Ecole Supérieure Polytechnique de fHIES
Projet de tin d'études
2005/2006
4 - 2 - Calcul des armatures principales en travée
Détermination du moment en travée:
1,35IQ,
a =--='-p
M =
= 1,5X300 = 0.089
5054
maX{((l + 0 3a)M
l ' o u
M,
- Mw J.(1,2 + 0,3a M
2'
2
011
J}
= max{( (1 + 0,3xO, 089 )xO,207 - 0, ~04 } C,2 + 0 '~XO ,089 xO,207 J}
MI = max{(0,161);(0,127)} =0, 161 MN.m
=~=
A
,
Z
le
y,
0,161 = 207 cm"
2 24x 400
'
,
115
'
Ces aciers sont disposés dans une bande de hauteur de 0,15h sur appui,
soit 0,15x3m =45cm. 2x(2HA10)=3,14cm 2 sont suffisants sur cette bande.
4 - 3 - Calcul des armatures secondaires verticales
Le pourcentage des armatures verticales doit être tel que:
avec
T
ou
V
= ~ et en choisissant
b h
SI'
= 30cm.
o
Av
~ 0,75
V oU'Sv
hie / y,
o145xO,3 = 0,31 cm-/ pour
A ~ 0,75'
v
3x400 / 1,15
2HA8=1,Ocm 2
Sv
= 30cm.
sont suffisantes tous les 30cm. Ces aciers existeront sur la
hauteur totale du mur.
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de TlIIFS
Projet de fin d'études
200:012006
4 - 3 - 1 - Calcul des armatures secondaires horizontales
==>
En partie inférieure du mur
Le pourcentage des armatures verticales doit être tel que:
° °
J
A
[ 5x
[ 6 + __
15,
Ph = _
b h _ = max "
. ( ' o_u
oSh
Jc28
A
Ph = _h_ = max 0,5x 0,6 +
bosh
[
[
5
'0 002 Avec
t: o u · o
,
]
ou
l' /
".('
"
Je
r,
Je '
r,
t
011
15x-xO,145 -xO,145
-xO,145
6
5 ] 65
;0,5 6
5
;0,002
22
400 Il,15
400 Il,15
= -6 V
5
011
j
Ph = ~ = max(0,00018;0,00025;0,002] =0,002
bosh
Les armatures ainsi déterminées doivent exister sur une hauteur de
0,40h = 1,2m, dans la partie inférieure du mur.
En choisissant Ah = 2HA8= 1,0 cm" :
A
10- 4
Sh = _h_ =
= 25cm donc 2HA8 tous les 25cm sont suffisants.
boPh 0,20xO,002
==>
En partie supérieure du mur
Le pourcentage des armatures verticales doit être tel que:
P'h =
4
bos
=
h
max[~5 Ph;0,002] = max[~xo'002;0,002]
= max(0,0012;0,002]=0,002
5
De la même manière en choisissant A'h = 2HA8= 1,0 cm" :
A'
10- 4
S'h = .z:«: =
= 25cm donc
boP'h 0,20xO,002
2HA8 sont suffisants tous les 25cm sur
tout le reste de la hauteur du mur.
5 . Calcul des armatures dues aux actions horizontales
HG = 1,35QH = 1,35x2697 = 3641 daN
H Q = 1,5Qq = I,5x1000 = 1500 daN
c:-c:--,--,--:-c:,,-------,-~--------
Djibril SOW Elève-Ingénieur
71- - - - - - - - - - , - - - -
Ecole Supérieure f'olylechnlque de IHIES
Projet de fin d'études
2005/2006
333
3
M = -xHG + -xHo = -x3641 + -x1500 = 4391 daN.m
3
2
- 3
2
A, = ~ =
.
Z
le
Ys
0,0491 = 8,71 cm-/ml
0,162x 400
1,5
Avec z = 0,9 2x20cm= 16,2cm
Nous mettons comme armature principale des HA 14 avec st=15cm. Car
1,54 = 10,27cm 2jml >8,71 cm-/rn:
0,15
Pour les aciers de répartition nous avons :
Ar = As = 10,27 =342 env/ml
3
3
'
°
Nous mettons comme armature de répartition des HA 1 avec st=20cm. Car
0,282 =0,94cm2jml > 0,376 ems/ml.
0,3
Voici le schéma de ferraillage:
1HA1() St= 20:~m
ru r teute la ha uteur
~
1
1
1H~ 14 st= 15cm _____,sur toute la ..-lorlgueur
1
1
1
J
1
t.J
.
1··········
-l-
........----- ......
2HPtB
/
St=3DI;m
sur tout e ID
langueur
.
1
1
1
i
1
1
1
1
1
1
i
1
1
...
2X2~1u
~
1 Il
i
J
)~
1 1
1 1
I
...
........
•.....
1 1
1
2H~8
St=15cm
1
1
1
i
1
rn
sur t{lute
r;,''''~_{lh ...
~t- L ..} 1
·...
la hauteur
_----:----=-:--,---;--:---------72-------.,-,------=--c-,-----,-Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
v - 7 - Fondation
v - 7 -1
- Choix du type de fondation
La descente de charge avec ROBOT DOC a été effectuée pour des
semelles isolées. Le plan de fondation est montré sur la Figure ci-dessous:
Figure V-10 : Plan de localisation des semelles.
Nous constatons que:
certaines semelles se superposent;
la surface totale des semelles occupe
811 31
'
42x22
xIOO = 88% de celle
de la construction;
les hauteurs des semelles varient de 0,3 m à 1,15 m.
Vu les dispositions ci-dessus, le choix d'une fondation en radier se justifie.
La résistance du sol étant faible et l'ouvrage transmet des charges
importantes conduisant à de grandes dimensions des semelles. L'adoption
d'un radier permet une réduction des contraintes transmises au sol et une
diminution de la profondeur d'encastrement.
Djibril SOW Elève-Ingénieur
1
Projet de fin d'études
v.7•2-
2005/2006
Données
La Descente De Charge nous a permis de connaître les charges
appliquées sur le radier: Pser = 1OSl13 KN.
Les dimensions du radier sont:
Longueur L
= 42m
Largeur 1 = 22m
La stratification du sol donne:
de 0 à 20 cm découverte;
de 20cm à 2,SOm du sable brun clair:
Poids volumique YI = lS kN/m 3
Angle de frottement interne cP = 300
Cohésion C = 0 ;
de 2,SOm à 16m de l'argile beige compacte:
Poids volumique
Limite de liquidité
Y, = 17 kN/m 3
W1• = 40%
Indice de plasticité IP =20
Angle de frottement interne cP = 0°
Cohésion C = 50 kPa ;
v -7 • 3 -
Estimation des contraintes
Le support du radier est un sol cohérent à une profondeur d'encastrement
D= 3m.
En prenant en compte un facteur de sécurité F =3, nous estimons la
contrainte admissible qadu support avec la formule de SKEMPTON :
(1 + 0,2
qa
~ )X(l + 0,2 ~ )xS,14XC
= yxD + --'--------C------'---F-----'-------
Avec yxD = Ylx2,80 + Y2xO,20
____-
__-
__- - - - - - - - 7 4 - - - - - - - - - - - - - - - - -
Djibril sow Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
s,
2005/2006
3 ) X ( 1 + 0,2 -22) x5,14x50
( 1 + 0,2=(18x2,80 + 17xO,2)+
22
42
3
=151
KPa.
La contrainte uniforme de service est obtenu en faisant le rapport des
charges données par la DDC sur la surface du radier:
= 117 kPa.
s, =8=
108112,850
42x22
v.7•3-
Vérification des tassements
P",
L'échantillon prélevé au milieu de la couche d'argile beige a les
caractéristiques suivantes:
(T' P =260 kPa .,
Cc =0,10;
eo =0,60 ;
(T'vo = 160 kPa < (T' p = 260 kPa ;
(T'
260
EtlerapportR.S=-P =-=1,6.
(T'vo
160
Ainsi l'argile est sur consolidée.
Vu les caractéristiques de la couche d'argile et les faibles limites de
liquidité et du Poids volumique avec un indice de plasticité égale à 20. Les
tassements ne sont pas à craindre, d'autant plus que la nappe n'a pas été
rencontrée.
V • 7 - 4 - Hypothèses de calcul
Nous considérons que le radier est rigide, ce qui conduit à vérifier que:
- les nervures de hauteur hn et de portée III doivent être telles que:
1 .
h>_n
- 10 '
_---,------:::c-,----,-.,....,.....
Djibril sow Elève-Ingénieur
75
-----:~
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
- les dalles d'épaisseur ed et de portée
Id
(entre axe des nervures)
1
ed ~ ~ pour que l'effort "tranchant puisse être
doivent être telles que:
20
justifié sans usage d'armatures d'effort tranchant.
v - 7 • 5-
Division du radier général en panneaux de dalles et vérification
des hypothèses de calcul
La figure suivante montre la division du radier général en panneaux de
dalles.
.
1
~
1
r
«11~
.ilt
1
1
ï
II::
~
.,
"1
.... IIL....
~
~
~
~
!!
"
.~
1
~
.
l!
t
:i
'1l.l
IiïiJ
~
j
m,
___r.L._.
•...........1IU
.._.__ .
JI
....:H
.IJL.....
1lI
JI
".
.ro, . . Jll.1
1II
PIf.. Djlri 9:IJI
Figure V-ll : Plan de division du radier général en panneaux de dalles.
Nous considérons que les panneaux reprennent la même charge uniforme
car
la distance entre les différents points d'appuis n'est pas très
importante.
Ainsi nous avons: q, < q a
'
ce qui veut dire que le sable argileux est apte à
supporter la structure avec une profondeur d'ancrage de 3m.
_ _ _ _ _--,--Djibril SOW Elève-Ingénieur
76
_
Ecole Supérieure Polytechnique de rHll::S
Projet de tin d'études
2005/2006
Par ailleurs, la plus grande portée de dalle est de 8,94m.
Par conséquent la hauteur minimale de la dalle e J
.
mm
= 894c~ = 44,7cm
20
Dans la suite des calculs, nous prendrons pour toutes les dalles une
épaisseur e d
= 50cm.
v - 7 - 6- Dimensionnement de
panneau de dalle
Considérons le panneau de dimensions lx = 3,865m et 1y = 7,57m dont voici le
schéma:
lx = 3,865m
Rive
ly
= 7,57m
Détermination des moments:
p = ~ = 3,865 =0,51
t,
7,57
La dalle est soumise à des charges uniformes et que 0,4 < p = 0,51 < 1 :
Les moments f1échissants développés au centre du panneau ont pour
valeur:
dans le sens de la petite portée: Mx = Jix· p .l,2
- dans le sens de la grande portée: MI = Ji).M,
_ _ _-,--_.,---,-Djibril SOW Elève-Ingénieur
77
_
Ecole Supérieure Polytechnique de HilES
1
Les coefficients /lx et /ly sont fonction de p = .z, et de l'état limite de
Il
service considéré.
/lx = 0,0987
et /ly
=
0,3758
Avec P = «. = 117,00SKPa
Mx = 0,0987xl17,005x3,865 2 = 0, 172SMNm/m
My = 0,3758xO,1725 =0,0648M Nm/m
Moment unitaire en travée suivant x est M,x = 0,85M,
M{X = 0,85x0,1725 = 0,1466MNm/m
Moment unitaire en travée suivant y est M,); = 0,85M
1
M,y = 0,85xO,0648 = O,OSSNm/m
Moment sur appui intérieur Mai = Mau = Mary = -0,5Mx
Mar = -0,5x0,1725 = -0,086MN.m/m
Moment sur appui de rive Mar = Marx = Mary = -0,3M x
Mar = -0,3xO,1725 =-0,OS17MN.m/m
Détermination des sections d'aciers:
Ainsi pour choque bonde de 1m (b = lm), nous avons déterminé les
moments de service correspondant.
Le dimensionnement se faisant à l'ELS (M ser connu), nous cherchons le
moment résistant du béton M rh tel que l'état limite de compression du
_-,------------,--,-----Djibril sow Elève-Ingénieur
78
_
Ecole Supérieure Polytechnique de IHIES
Projet de fin d'études
2005/2006
béton (a hC = a hc) et l'état limite d'ouverture de fissures (a, = a,) soient
atteint simultanément.
La fissuration étant considérée très préjudiciable:
Nous utilisons un diagramme linéaire car nous restons dans le domaine
élastique, la contrainte admissible du béton vaut:
a hc = 0,6f<] = 0,6fc28 = 0,6x22 = 13,2MPa
Nous limitons la contrainte de traction des aciers pour tenir compte des
risques de fissuration. Le radier devra assurer l'étanchéité de la structure.
as = 0,8xMin{%fe ;Max( 0,5 fe ;11 o(rJft;
)~ J}
"32 fe = "32 x400 = 266,667Mpa
0,5fe = 0,5x400 = 200MP A
1] = 1,6
pour des armatures HA de diamètre supérieur à 6mm .
La résistance à la rupture par traction est:
I, = /'28 = 0,6 + 0,06 fc28 = 0,6 + 0,06x22 = 1,92M Pa
j
11O(rJft;)~ = Il 0(1,6x1,92)~ = 192,789MPa
Ainsi a = 0,8 x200=160MPa
"
YI
na hc
15x13,2
a = =- =
=
d
»«; + a"
15x13,2+160
=
0,553
avec
n
=
15= coefficient
d'équivalence du béton.
La résultante des forces de compression Fh = !ahc.b'YI
2
r
appliquée à 1_ Y de
3
l'ordonnée de la fibre la plus comprimée;
d = 0,9h = 0,9xO,50m = 0,45m
-::-:::-~~"..-----:--;--;Djibril SOW Elève-Ingénieur
79
-----,-_-----,Ecole Supérieure Polylechnique de IHII:'S
2005/2006
Projet de fin d'études
1
( 1- -30,553J xIx (0,45 )2 = 0,6028MNm
M rh = 2"xI3,2xO,553x
On constate que
M rh
> M,er par conséquent
(Jhe
< (Jhe (nous n'avons pas
besoin d'aciers comprimé). Nous ne mettrons que des aciers tendu
((Js
= (J,. ).
Armatures
En travée et suivant x
M ser = M tx = 0,1466MNm/m
u = 30M,x = 30xO,1466 = 0, 1357
bd 2 (J,. lx0,45 2 x160
A = 1+ U = 1+ 0,1357 = 1, 1357
cos\<'
~ À-2' => tp ~ cos -, [ÀTJ~ cos -, [1,1357i J~ 34,28"
0
a = 1+ 2JJ:.CO{ 240 +
_---.!!:..- • (J.,
(Jb
c
A
six
1- a
n
_
-
~ J = 1+ 2~1,1357XCO{ 240' + 34;28J = 0,321
0,321 . 160 =50427MP
,
a
1- 0,321 15
ce qui confirme que
(Jhe
< (Jhl
_ abda; _ 0,321xlxO,45x5,0427 _ 22 76
2/
, cm m
2(Js
2x160
En travée et suivant y
Mty =0,055Nm/m
A = 1+ U = 1+ 0,0509 = 1,0509
_ _ _-,------_-:---c-
Djibril SOW Elève-Ingénieur
80
-,------~
Ecole Supérieure Polytechnique de HIlES
Projet de fin d'études
cos 1"
~ À -,' => 1" ~
COS -, ( À
a = 1+ 2-JJ:.co{ 240· -
~') ~
COS -,
(1'0509i') ~ 21,84"
~) = 1+ 2.J1,0509XCO{240· + 21;84) = 0,2081
= ~ a,. = 0,2081 .
160 ,
=2 803MP a
1- a n
1- 0,2081 15
abc'
ce qui confirme que
a hc ::; al"
A. = abda bc = 0,2081x1xO,45x2,803 =8,20cm2/m
m
2as
2x160
Sur appui intérieur
Moment sur appui intérieur Mal = M aix = MOlY = -0,5M x
MOI = -0,5x0,1725 = -0,086MN.m/m
u = 30M 01 = 30xO,086 = 0,0793
bd 2 «. 1xO,45 2 x160
À
= 1+ U = 1+ 0,0793 = 1,0793
cos 1"
~ À-;' => 1" ~ cos -, ( À-;') ~ cos' (1, 0793i') ~ 26,89"
a = 1+ 2-JJ:.CO{240· ab.
~) = 1+ 2.J1,0793XCO{240· + 26~89) = 0,2541
.:«; as
1- a
L
= 0,2541 .160 =3,6337MPa
n 1- 0,2541 15
_
ce qui confirme que
A. = abda bc = 0,2541xO,45x3,6337 = 12,98cm 2/m
'Ix
2 as
2x160
Sur appui de rive
Moment sur appui de rive Mar = Marx = Mary = -0,3M x
Mar
=
-0,3xO,1725 =-0,0517MN.m/m
u = 30M ar = 30xO,0517 = 0,0479
bd 2a, 1xO,45 2x160
Djibril SOW Elève-Ingénieur
al"
<
..
ah,
Projet de fin d'études
2005/2006
= 1 + u = 1 + 0,0479 = 1,0479
À
a = 1 + 2-JI.cO{ 240
v; --~. (Js
v
1- a
A. =
-_
n
abd(Jhc
0
-
0
J
+ 21;21 = 0,2023
ce qUI. con f"ume que
0,2023 .160 -_ 2,7051 MPa
1- 0,2023 15
(JIn :-::; (JhL
= 0,2023x1x0,45x2,7051 = 7,69cm2/m
2x160
2 (Js
stx
~) = 1 + 2~1'0479XcO{ 240
Armatures d'effort tranchant
En considérant des bandes de 1m et la plus grande portée (Ir) de dalle est
de 4,70m.
V = Puxi Avec P = 1,35G + 1,50Q = 147349.282 = 159,5KPa
u
2
u
S
42x22
Vu = 0,1595x4,70 =0,3748MN
2
T
u
= ~ = 0,3748 =0 8329MPa
bd
1xO,45
'
0,07 IL) = 0,07x22 = 1,0267
r,
1,5
. .
Ainsi nous avons
Tu
<
0,07 IL]
.
Yh
Par conséquent les armatures d'effort hanchant ne sont pas nécessaires
car:
la dalle est bétonnée sur toute sa hauteur sans reprise;
.
la controinte tangente
Tu
<
0,07 IL]
.;
Yh
les dispositions constructives sont respectées.
82- - - - - - - - - : - - - - - - -
c:-:::-c:-::-::"---=c:---:--:-:--------Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Vérification de la condition de non poinçonnement
La résistance au poinçonnement est donnée par:
Qu~
0,045.u c h-L,
avec
Yb
Qu = Charge localisée sur la dalle
uc=Périmètre du contour d'impact au niveau du feuillet moyen;
Go et bo
sont les dimensions du poteau et
h = 50cm est l'épaisseur du
radier.
Prenons le
poteau
24
charge Qu = 580,175Tonnes
UC
~
(Go
= 100cm
et
bo = 45cm )
qui
applique
une
5,8017 MN.
= 2((1 + 0,5)+ (0,45 + 0,5)) = 4,9m
0,045.uc·h.fL] = 0,045x4,9xO,5x22 = 1,617MN
Yb
1,5
Nous constatons que
1
Qu >
0,045.u c·h.fc
} ce qui veut dire que nous devons
Yh
mettre des armatures transversales dans un périmètre u , à la distance x
de
Uc '
défini à partir du périmètre u, par homothétie telle que la condition
soit respectée dans
u=
u .
QU'Yh
= 5,8017x1,5 =17,S81m
0,045.h.hJ 0,045xO,50x22
x=.!.[ QU'Yh
8 0,045.h.fLj
-U cJ
l
= .!. [17,581- 4,9 = 1,S8s m
8
Les armatures d'âme sont choisies telle que:
~ fe >
ru -0,3.kIL]
b.s, . Y.I - 0,9(cos a + sin a)
Les armatures sont disposées suivant un angle de 4So, a = 45° .
Djibril SOW Elève-Ingénieur
2005/2006
Projet de fin d'études
l'
t ' preju
" d'icio
, bl e k =
La f rssurcnon
e, t an t .res
At >
-
-
SI
Tu
Tu
.b.y.,
r;:;
0,9.-v2 .I,
=>
>
AI -
Tu
° et
Tu ~
' {0,15.
mm
..f: ;4MPa }
l
.b.y,
r;:;
0,9.-v2 .I,
,SI
~ min{0,15X22 ;4MPa} = 2,2MPa
1,5
Or
St
~ min{0,9d;40cm} = min{0,9x(0,9x50);40cm} =40cm
En prenant
Tu
= 2,2MPa
et
St
= 20cm
nous avons:
At ~ 2,2x1x1,15 ,0,20 =9,94cm 2jm
0,9xJ2x400
_ _ _ _- - - - - - - - - - - 8 4 - - - - - - - - - - , - - - - - - - - - - - : : - : Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Projet de fin d'études
CHAPITRE VI : CONCLUSION
Le rôle de l'ingénieur en structure dans un projet de construction d'un
immeuble est fondamental. Il doit concevoir et calculer les éléments de la
structure de manière qu'ils puissent résister à toutes les sollicitations prévues
et à présenter une durabilité satisfaisante pendant toute la période
d'exploitation.
La conception et l'évaluation des sollicitations des éléments de la structure
se sont effectuées dans ROBOT Descente de charges. Au préalable, nous
spécifions à ROBOT
les options de calcul et les caractéristiques du
bâtiment et des matériaux utilisés. Mais aussi, en application des lois
fondamentales de la résistance des matériaux et des méthodes empiriques
nous pilotons le fonctionnement de la descente de charges pour avoir une
bonne répartition
des
charges.
Ainsi, une conception
correcte est
essentielle en ce qui concerne les dispositions générales de l'ouvrage et les
détails constructifs.
Après avoir déterminé les sollicitations, il est spécifié aux modules de
ferraillage des éléments les options de calcul et les dispositions de
ferraillage, entre autres. Le calcul permet de justifier
qu'une sécurité
appropriée est assurée vis-à-vis de la ruine de l'ouvrage et de ses éléments
d'une
part
et
vis-à-vis
d'un
comportement
susceptible
d'affecter
gravement sa durabilité (ouverture de fissures et déformation des éléments
porteurs) d'autre part.
Ainsi le logiciel a permis de connaître les charges qui arrivent sur les
éléments de la structure et de dimensionner l'ensemble des poteaux et des
poutres. Les sections de béton et d'acier sont en
conformité avec les
règles du BAEL91.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _85
-:-----c--:-:-_-:---:--
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de f!lllèS
_
Projet de fin d'études
2005/2006
Au début de l'étude du projet, tous les éléments de la structure étaient
calculés avec un béton qui a une résistance en compression /;28 = 22MPa.
Le respect de la hauteur minimale en flexion de certaines poutres donnait
des retombés de lm et des portes se retrouvaient avec des
hauteurs
anormales. C'est ainsi que les poutres sont calculées avec un béton qui a
une résistance en compression /c28 = 25MPa et les portes retrouvent leurs
dimensions normales.
Le radier est calculé en panneaux de dalles mais les débords doivent être
vérifiés pour une bonne répartition de charges et le tassement du sol de
fondation doit être confirmé par une étude géotechnique complète.
S'agissant du logiciel ROBOT, l'utilisateur doit être bien outillé des principes
et méthodes de calcul en vigueur pour pouvoir bien l'orienter au
dimensionnement d'un élément de structure.
- - - - - - , - - - - - - - - - - - -86
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
* Falo PAYE
Cours de béton armé
Ecole Spérieure Polytechnique
* Pathé LOUM
Cours de béton armé
Ecole Spérieure Polytechnique
* Jean-Pierre Mougin
Cours de béton armé
B.A.E.L. 91
Calcul des éléments simples
et des structures de bâtiments
* ADETS, M. CAVE, M. LEVEILLARD, M. SANDROLINI et M. PERCHAT.
Le treillis soudé, fascicule 4
Les murs en béton
* Règles NV 65 révisées (édition 1978) pour la justification vis-à-vis des états
limites ultimes de résistance.
Djibrîl SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIFS
__
___________________'2QQ2IZPQ~
ANNEXES
88
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
1
ANNEXE 1
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polylechnique de THIES
1
N
Pos.
2.66
3.99
5.33
6.66
8 21.1
d
0
1.5
2.99
4.49
5.98
7.48
8 22.1
d
0
1.34
2.68
8 22.2
d
0
1.52
3.05
4.57
Pennanent Exploitation Accidentel
0.619
0.202
0
0.69
0.225
0
0.148
0.688
1.04
1.615
2.191
2.261
1.833
0.48
2.041
3.012
3.282
3.282
3.276
2.846
1.93
0.048
0.224
0
0
Cloison
0.757
Sismique 1 Sismique 2
0
0
Vent 1
0
Vent 2
0
0.471
0
0
0
0
0.36
0.649
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etace N8 Poutre N21 Travée N1 b-0.2m, h-O.8m. 1-7.48m
ch
0.347
1.222
0
0
0
0.403
0.104
0
0
0
0.553
0
0.025
0
0
0.564
0.005
0
0
0
0.473
0
0.002
0
0
0.111
0
0
0
0
Etage N8 Poutre N22 Travée N1 b-0.2m, h-0.7m, 1-2.68m
h
0.549
0
1.673
0
0
0.725
0
1.887
0
0
0
0
0.785
2072
0
Etaqe N8 Poutre N22 Travée N2 b=0.2m. h=0.7m, 1=4.57m
h
0.785
2.072
0
0
0
0.789
0
1.644
0
0
1.695
0
0.698
0
0
1.898
0.517
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etage N8 Poutre N22 Travée N3 b=0.2m, h=D.7m, 1-2.39m
822.3
8 23.1
8 23.2
d
0
1.2
2.39
d
0
1.37
2.74
4.11
d
0
0.4
0.8
1.748
1.629
1.892
0.966
0.747
0.732
0.688
0.688
0.943
0.624
0
0.818
0
0
0
0
0
0
2.34
2.718
0
0
0
0
0
0
0
Etage N8 Poutre N22 Travée N4 b=0.2m, h-0.7m, 1-2.24m
EtaQe N8 Poutre N23 Travée N1 b--o.2m, h=D.6m, 1=4.11 m
ch
0
2.328
0
0.315
0
1.313
0
0.243
0
0
1.13
0
0.239
0
0
0.224
1.097
0
0
0
0
0
0.481
0.448
0.521
Etage N8 Poutre N23 Travée N2 b=0.2m, h=O.6m, 1-0.8m
ch
1.097
0
0.224
0
0
0.307
1.09
0
0
0
0.203
0
1.087
0
0
d
0.8
8 24.1
8 25.1
8 25.2
d
0
0.69
1.39
d
0
1.28
2.56
d
0
1.28
2.56
3.6(g)
3.6{d)
3.84
3.9{g)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ph
0.731
0.095
0
0
0
3.126
1.607
0.109
Etage N8 Poutre N24 Travée N1 b=0.2m, h=O.4m, 1=1.39m
<;h
0.621
0
1.08
0
0
0.319
1.08
0
0
0
0.022
0
1.08
0
0
0
0
0
0
0
0
0.378
1.221
1.375
Etage N8 Poutre N25 Travée N1 b-0.2m. h-0.8m, 1-2.56m
(lh
0.136
0
1.247
0
0
0.441
0
1.606
0
0
0.497
1888
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.375
1.43
1.42
1.361
1.361
1.348
1.333
Etage N8 Poutre N25 Travée N2 b=O.2m, h=0.8m, 1=6Am
ch
0.497
1.88fr'
0
0
0
1.666 ;
0.517
0
0
0
1.89-4'.
0.513
0
0
0
0.492
0
3.394
0
0
2.539 ,
0
0
0
0.492
2.89
0
0.487
0
0
0
0.482
0
2.804
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2.227
0
0
0
N
Pos.
3.9(d)
5.12
6.4
8 26.1
d
0
1.42
2.85
4.27
5.69
8 26.2
a
1.209
1.257
1.267
1.285
1.285
1.317
1.412
1.3n
d
a
1.29
2.59
3.88
5.18
6.47
8 26.4
1.461
d
1.25
2.5
3.76
8 26.3
Pennanent Exploitation Accidentel
1.333
0
0.482
1.018
0.368
0
0.21
0.076
0
d
0
0.81
1.63
1.3n
1.617
1.611
1.671
1.675
1.04
1.04
0.418
0.065
Cloison
3.659
1.802
1.33
Etace N8 Poutre N26 Travée N1 b=O.2m, h=O.8m. 1=5.69m
h
0.528
0.96
a
a
a
8 27.1
d
0
1.37
2.74
4.11
5.47
6.15
6.84
8 28.1
8 29.1
d
0
0.6
1.21
d
0
0.85
1.7
8 29.2
d
0
1.23
2.46
3.69
0
0
0
0
0
a
a
a
0
0
0
0
0
0
Etage NB Poutre N26 Travée N2 b-0.2m, h-O.8m, 1-3.76m
ch
0
0.464
0
1.751
a
a
0.476
a
1.063
a
a
0.51
0
1.067
a
0
a
0.498
a
1.852
0
0
0
0
0
a
Etaoe N8 Poutre N26 Travée N3 b-0.2m, h-O.8m. 1=6.47m
h
1.852
0.498
a
a
a
a
0
0.454
0.458
0.464
a
a
a
a
0.997
1.229
1.295
1.751
1.753
a
a
a
a
1.369
1.74
0
0
1.193
0
0
0
0
0.584
0.582
a
a
1.257
0.604
0.605
0.376
0
0
0
Etaqe N8 Poutre N26 Travée N4 b=0.2m, h=O.8m. l=1.63m
h
0
0.376
0.338
0
0
0.151
0.023
0
0
0.214
0.102
0.323
0
0.896
0
0
0
0
0
0
0
0
a
a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ph
1.086
1.437
1.893
1.646
1.416
0.667
1.004
1.438
Etage N8 Poutre N27 Travée N1 b=0.2m, h=O.8m. 1=6.84m
ch
0
0.469
0
1.885
0
0
0.617
0
2.509
0
0.537
0
1.917
0
0
1.83
0.462
0
0
0
1.308
0.217
0
0
0
1.429
0.327
0
0
0
0.469
1.312
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ph
2.817
0.534
0
2.141
0
0
0
0.83
1.n9
4.963
Etage N8 Poutre N28 Travée N1 b-O.4m, h=O.24m. 1-1.21m
ch
0.271
0.428
0
0
0
0.58
1.826
0
0
0
1.618
3.964
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3.091
2.936
2.994
Etage N8 Poutre N29 Travée N1 b=O.2m, h=O.8m. 1=1.7m
ch
0.906
0
0
1.134
0
0.848
0
1.147
0
0
0.87
0
1.168
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
EtaQeN8 Poutre N29 Travée N2 b-0.2m, h-O.8m. 1-3.69m
Qh
0.87
0
1.168
0
0
0.858
1.247
0
0
0
0.e72
1.464
0
0
0
0.832
2.231
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
d
0
Vent 2
0
0
0
0
0
0
d
5.47
Vent 1
0
0
0
a
0.437
d
1.63
Sismique 1 Sismique 2
0
0
0
0
0
0
0
Ph
2.594
2.994
2.95
2.999
2.851
0.003
0
5.635
0
1
ANNEXE 2
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de TH/ES
Exploitation
28.765
0
0
N
2_6
Type
PH
Pb
Ph
Permanent
157.422
0
0
2J
PH
Pb
53.428
0
Ph
0
Etage N2 Poteau N7 b-0.25m, h=0.7m, H=3m
10.441
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
147.656
0
0
Etage N2 Poteau N8 b=0.3m, h-1.1m, H=3m
37.6
0
54.245
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2_8
2_9
2_10
2_11
2_12
2_13
2_14
PH
Pb
Ph
Accidentel
0
0
0
Cloison
113.592
0
0
Sismique 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
.. 0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
PH
Pb
151.253
0
EtaQe N2 Poteau N10 b=0.45m, h=0.55m, H=3m
33.239
0
80.239
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ph
0
0
0
0
PH
Pb
Ph
67.191
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PH
Pb
111.434
0
0
0
0
0
0
0
Ph
0
Etage N2' Poteau N12 b=0.25m, h=O.9m, H=3m
23.43
0
101.582
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PH
Pb
33.79
0
Etage N2 Poteau N13 b=0.2m, h=0.6m, H=3m
6.336
0
40.425
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ph
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
176.301
0
Ph
0
0
0
EtaQe N2 Poteau N11 b=0.25m, h=0.85m, H=3m
15.135
0
75.014
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PH
Pb
0
0
0
0
Etage N2 Poteau N14 b=O.3m, h=1m, H-3m
67.862
38.219
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2_16
PH
Pb
51.654
0
Etage N2 Poteau N16 b=0.2m, h-0.75m, H=3m
13.925
48.121
0
0
0
0
0
0
Ph
0
2_21
0
0
0
0
126.971
0
0
2_20
0
0
0
0
49.825
0
PH
Pb
Ph
2_19
Vent 2
0
0
0
0
0
PH
Pb
Ph
2_15
2_18
Vent 1
0
0
0
Etaqe N2 Poteau N9 b=0.2m, h=0.8m, H=3m
10.74
0
60.205
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etage N2 Poteau N15 b=0.35m. h=1m, H=3m
24.872
0
122.395
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2_17
Sismique 2
0
0
0
0
PH
Pb
108.172
0
Ph
0
PH
Pb
Ph
47.492
0
0
26.381
0
Ph
0
PH
Pb
100.084
0
Ph
0
PH
Pb
82.314
0
Ph
O.
•
0
0
Etage N2 Poteau N18 b=0.2m, h=0.8m, H-3m
9.141
59.851
0
0
0
0
0
0
0
PH
Pb
0
Etaqe N2 Poteau N17 b=1m. h=0.3m, H=3m
29.122
0
112.773
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etaoe N2 Poteau N19 b=0.2m, h=0.55m, H=3m
4.466
0
37.974
0
0
0
0
0
0
0
0
0
EtaQe N2 Poteau N20 b=0.25m, h=1m, H=3m
16.185
70.817
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etage N2 Poteau N21 b=0.25m. h=1m, H=3m
15.804
93.532
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
EtaQe N2 Poteau N22 b=0.2m, h=O.7m, H-3m
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
N
2_22
2_23
2_24
Type
PH
Pb
Ph
Permanent
59.134
0
0
PH
Pb
Ph
57.799
0
PH
Pb
Ph
2_25
2_26
0
147.096
0
0
Exploitation
13.082
0
0
Accidentel
0
0
0
Vent 1
0
0
0
Vent 2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Cloison
Sismique 1 Sismique 2
26.748
0
0
0
0
0
0
0
0
Etaoe N2 Poteau N23 b=0.25m, h=0.7m H=3m
68.514
9.982
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etaoe N2 Poteau N24 b=0.3m, h=1m, H=3m
25.321
0
66.738
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ëtace N2 Poteau N25 b=1m, h=0.3m, H=3m
28.202
104.556
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PH
Pb
Ph
119.302
0
PH
Pb
94.305
0
Ph
0
Etage N2 Poteau N26 b=0.9m, h-0.2m, H-3m
25.186
0
62.755
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2_27
PH
Pb
Ph
7.914
0
0
Etaoe N2 Poteau N27 b=0.3m, h-0.3m, H=3m
. 2.707
1.67
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2_28
PH
Pb
Ph
35.343
0
0
Etage N2 Poteau N28 b=0.2m, h=0.3m, H=3m
31.915
28.244
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2_29
PH
Pb
19.723
0
Ph
0
EtaQe N2 Poteau N29 b-0.3m, h=0.2m, H=3m
19.048
4.31
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PH
Pb
Ph
48.859
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2_30
0
2_31
PH
Pb
Ph
47.032
0
0
2_32
PH
Pb
Ph
213.656
0
0
2_33
2_34
EtaQe N2 Poteau N30 b=0.65m, h-0.25m, H-3m
62.175
9.281
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etaqe N2 Poteau N31 b-0.65m, h=0.25m, H-3m
9.058
62.919
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etaae N2 Poteau N32 b-1m, h=0.45m, H=3m
39.417
131.027
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PH
Pb
120.427
0
Ph
0
Etage N2 Poteau N33 b-0.3m, h=1m, H=3m
20.673
107.697
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
PH
Pb
Ph
181.194
0
0
Etage N2 Poteau N34 b=0.35m, h-1m, H-3m
33.013
96.44
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etaoe N2 Poteau N35 b-0.7m, h=0.25m, H=3m
7.337
0
51.027
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2_35
PH
Pb
Ph
58.735
0
0
2_36
PH
Pb
30.893
0
Ph
0
Etage N2 Poteau N36 b-0.45m, h-0.2m, H-3m
4.481
20.547
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
28.508
0
0
Etaqe N2 Poteau N37 b=0.45m, h=0.2m, H=3m
3.418
0
0
23.251
0
0
0
0
0
0
0
0
2_37
PH
Pb
Ph
Etage N2 Poteau N38 b-0.45m, h-0.2m, H=3m
i
ANNEXE 3
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
Semelles sous poteaux
b - cOté de la section du fût
h - cOté de la section du fût
H - hauteur du fût
bf - coté de la section de la semelle
hf - côté de la section de la semelle
Hf - hauteur de la semelle
PH,T - force verticale
Pb,T - force horizontale. parallèle au coté b
Ph,T - force horizontale, parallèle au côté h
Les c harces sont appliqu es au niveau supérieur du fût
N
Type
Vent 1
Permanent Exploitation Accidentel
Sismique 1 Sismique 2
Cloison
Etace N1 Semel!e sous poteau N1 b=0.3m, h=0.3m, H=0.7m, bf=0.8m, hf=08m, Hf-0.3m
1 1
0
PH
9.832
2.707
0.145
0
0
0
Pb
0
0
0
0
0
0
0
Ph
0
0
0
0
0
0
0
é
1 2
-
PH
Pb
Ph
1_3
PH
Pb
Ph
1_4
PH
Pb
Ph
1 5
-
'_6
-
1 7
1_8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etaae N1 Semelle sous poteau N4 b=OAm, h=O.4m, H=0.1 rn, bf=4m, hf=4m, Hf=0.9m
0
0
0
215.035
26.834
0
82.88
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etage N1 Semelle sous poteau Nô b=0.4m, h=OAm, H=0.1 rn, bf=4m, hf=4m, Hf=0.9m
0
45.371
0
0
245.05
0
33.695
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
EtaQe N1 Semelle sous poteau N7 b=OAm, h=OAm, H=0.25m, bf=3.3m, hf=3.3m, Hf=0.75m
19.791
0
0
PH
171.997
19.019
0
0
Pb
0
0
0
0
0
0
0
Ph
0
Etaqe N1 Semelle sous poteau N3 b=OAm, h=OAm, H=0.1 rn, bf=4m, hf=4m, Hf=0.9m
0
211638
26.152
73.059
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Etage N1 Semelle sous poteau N5 b=OAm, h-O.4m, H-0.05m, bf=4.1 rn, hf=4.1 rn, Hf-0.95m
0
0
47.772
246.959
34.775
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ph
0
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Ph
0
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Etage N1 Semelle sous poteau N2 b=0.2m, h=OAm, H=OAm, bf=2.3m, hf=2.8m, Hf-0.6m
57.594
13.94
0
55.967
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PH
Pb
PH
Pb
Vent 2
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Etaqe N 1 Semelle sous poteau N8 b=O.4m, h=OAm, H=0.3m, bf=3.1 m, hf=3.1 rn, Hf=0.7m
7A59
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PH
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Etage N1 Semelle sous poteau N10 b=O.4m, h=O.4m, H=0.3m, bf=3.1 rn, hf=3.1 m, Hf=0.7m
151.765
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PH
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PH
Pb
Ph
1 12
Etaqe N1 Semelle sous poteau N9 b=OAm, h=OAm, H=0.35m, bf=3m, hf=3m, Hf=0.65m
143.464
12.082
19.165
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Etaae N1 Semelle sous poteau N11 b=1m, h=0.3m, H=0.2m, bf=4.1m, hf=3.3m, Hf=0.8m
0
123A89
121.428
29.357
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0
0
Eta e N1 Semelle sous poteau N12 b=0.9m, h=0.2m, H=0.35m. bf-3.5m, hf-2.7m. Hf=0.65m
61.055
0
PH
104.073
25.192
0
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Pb
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Ph
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0
0
Etage N1 Semelle SOUI coleau N13 bcO.2m, h=O.3m H"'O.5m bf=2m, hf=2.3m Hf=O.5m
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H=0.65m,
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PH
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Etage N1 Semelle sous poteau N48 b=0.25m, h=0.7m, H=O.4m, bf=2.4m, hf=3m, Hf=0.6m
PH
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PH
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Ph
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Etage N1 Semelle sous poteau N47 b-0.2m, h-0.7m, H=0.5m, bf=2.1m, hf=2.6m, Hf-0.5m
PH
63.667
13.139
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Etace N1 Semelle sous poteau N50 b=0.2m, h=0.7m, H=0.5m, bf=2m, hf=2.7m, Hf=0.5m
48.401
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CI
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Etace N1 Semelle sous poteau N51 b=0.25m, h=0.8m, H=0.25m, bf-3m, hf-3.8m, Hf-0.75m
122.921
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Ph
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Ela e N1 Semelle sous poteau N52 b=0.6m, h-0.2m. H-0.55m, bf=2.3m, hf=1.9m, Hf=0.45m
43.511
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0
0
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0
Etaqe N1 Semelle sous poteau N53 b=0.35m, h=1m, H=0.1m, bf=3.9m, hf=4.3m, Hf=0.9m
0
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PH
Pb
Ph
Etace N1 Semelle sous poteau N55 b=0.3m, h=1m. H=0.15m, bf=3.7m, hf=3.9m, Hf=0.85m
157.659
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Etaç e N1 Semelle sous poteau N56 b"0.25m, h"0.7m. H=0.45m, bf"2.4m, hf=2.9m, Hf=0.55m
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P.H 7è me étage
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
PrQjel defi[l~d'éludcs
ANNEXE 5
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
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P.H. MEZZANINE
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P.H. 3ème(+15.l1) & 4ème(+lUl) ETAGE
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ANNEXE 6
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
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Armature
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12HA12 1=2.961 0.00
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23HA6 1=1.03
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Forme
Code
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Poteau 32
P.F.E. Djibril SOW
Section 100x45
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Fax
Acier HA = 57.9kg
Béton = 1.21m3
Surface du coffrage = 7.83m2
Enrobage 4cm
Echelle pour la vue 2.61cm lm
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Echelle pour la section 4.31cm/rn
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Code
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Poteau 2ème étage
Poteau 26
P.F.E. Djibril SOW
Section 75x20
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1
1
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Tél.
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Fax
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Acier HA
=34.7kg
Béton
=OA05m3
Surface du coffrage
Enrobage 3cm
Echelle pour la vue 3.45cm/m
Echelle pour la section 8.62cm/m
=5.13m •
1
Pos.
G)
Armature
Code
Forme
4HA12 1=2.971 0.00
2.97
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Tél.
Fax
Acier HA = 14kg
Béton = O.108m3
7 ème étage
Poteau 10
Enrobage 3cm
P.F.E. Djibril SOW
Section 20x20
Echelle pour la vue 3.45cm/m
Surface du coffrage
Echelle pour la section 8.62cm/m
=2.16m
~I
de fin d'études
2005J1QQ6
~
ANNEXE 7
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THIES
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Forme
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Tél.
Fissuration peu préjudiciable
Béton = 0.491 m3
Fax
Reprise de bétonnage: Oui
R.D.C.
Poutre 7 . P1
P.F.E. Djibril SOW
Section 20xSO
Nombre 1
Acier HA = 29.7kg
HA400
Fc28 = 25MPa
Surface du coffrage = 5.8
m~nrobage
inférieur 3dà1robage supérieur 3cm
Enrobage latéral 3cm
Densité = 60.49kg/m3
Echelle pour la vue 2.61cmIm
Diamètre moyen = 8.57m
Echelle pour la section 4.31
m
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Forme
Code
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0.00
9.59
2.02 (
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CD
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III
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1
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Armature
Fissuration peu préjudiciable
MEZZANINE
P.F.E. Djibril SOW
Béton = O.811m3
Fax
Reprise de bétonnage: Oui
Poutre 1 •• P1
Section 20x70
Nombre 1
Acier HA - 75.5kg
HA400
Fc28 = 25MPa
Surface du coffrage = 9.2 mEnrobage inférieur 3dàlrobage supérieur 3cm
Enrobage latéral 3cm
Densité = 93.09kg/m3
Echelle pour la vue 1.72cm/m
Diamètre moyen = 8.38mr ~ Echelle pour la section 4.31cr iUm
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Armature
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3HA10 1=3.79
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3HA10 1=2.99
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1=25
Forme
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2.01 C
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Tél.
Tenue au fe;:u~Oh':""-
Fissuration peu préjudiciable
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MEZZANINE
P.F.E. Djibril SOW
Béton = O.54m3
Fax
Acier HA
= 31.7kg
HA400
Reprise de bétonnage: Oui
Fc28 = 25MPa _ _-1f---"::.::!::':::::~":":":':::'::':::'=':":""=:':':"'-~-==:""""':=':':':::""::"
Poutre 1 : P2
Section 20x70
Nombre1
----j
Surface du coffrage = 6.1 mEnrobage inférieur 3dmrobage supérieur 3cm
Enrobage latéral 3cm
Densité = 58.7kg/m3
Echelle pour la vue 1.72cmlrn
Diamètre moyen = 8.23m
Echelle pour la section 4.31
m
2005/2OQ6~
Projet de fin d'éludes
ANNEXE 8
. 1
Djibril SOW Elève-Ingénieur
Ecole Supérieure Polytechnique de THJES
1
c) Limites inférieures et supérieures
Quelle que soit la valeur lue sur l'abaque, le rapport 9.. f/9.. ne peut être pris inférieur à :
« non armé» verticalement, ou
0,70 dans le cas d'un mur « armé» verticalement.
0,85 dans le cas d'un mur
(ni supérieur à 1 bien entendu).
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0,2
0,3
0,4 0,5 0,6
0,8
1
2
345678910
a
--+--
Tous les étages sont identiques
Abaque pour le calcul de la longueur de flambement Qf, dans le cas du mur non raidi.
(Extrait du fascicule de MM. W. A. JALIL et J.P. SOUTIN)
5.3,1.2. Longueur de flambement d'un mur raidi
Cette longueur, désignée par 9.. f, se déduit de la longueur 9..'f que l'on aurait sans raidisseurs.
35
1
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Abaque 4.3
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15
20
23
41
1
avec Amin section totale dans la section horizontale étudiée des fils verticaux. (exprimée en rn? )
a : largeur du mur (exprimée comme d en ml.
li
1
=
~
1,0 pour un mur intermédiaire (voir abaque 4.5)
1,4 pour un mur de rive
v
_ _f_
(limité à 5)
5,8 a
r'~,
et Nu déterminés selon 5.3.3. b.
Li~
section A'min est à répartir par moitié sur chacune des faces de la bande de mur considérée.
il<
Fils horizontaux
rjisposition: en principe, ils dciv"',; être idi;(c'
d(~ COffié:Clt-;
et la par-Qi
,.(:U>",
~,
.
.; li.:',
xtt': cxt er reur. c'est-à-dire er.rr e !f: fi::o vert!
(:>u pius 0,33 rn SUI l",
",
'c."·
Abaque 4.5
CAS DU MUR ARMË
Abaque donnant le pourcentage minimal
de treillis soudé pour &1 = 1
Nu
Valeurs de 100 GJ.,; en fonction de=et de 2t/a
Nu
100 GJ.,;
Nu
ex :2t/a
= 17,5et === 1,0
Nu
Nu
Valeurs d e Nu
100 GJ~ = 0,34
0,50
1,1
I--------------,--------------.-----------~~,
1,0
0.40 + - - - - - - - ' - - - - - - - - - - --f-------____.,.-L0,9
0,34
-+-------;----_J------=~+----___:~
0,8
0,30+-----+----"'7""-----------=..-t"'=-----+-----:~~-_+------___=~-"'-=____j
0,7
0,20 -F--------:±--"---------::..... - = - \ - - - - - - + - - - - =
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0,6
0,5
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10
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17,5
20
25
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43