기출문제 2023년도 기출문제 풀이
시험범위 : 6.1절~11.10절
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
1. Calculate.
1/2
(1) �
Sol)
0
𝑑𝑑𝑑𝑑
3 − 4𝑥𝑥 2
(2) � tan3 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑
Sol)
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
1. Calculate.
1
2
(3) � ln(1 + 𝑥𝑥 ) 𝑑𝑑𝑑𝑑
Sol)
0
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
2. Take 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 > 0.
(1) Find the area enclosed by the ellipse
𝑏𝑏 2 𝑥𝑥 2 + 𝑎𝑎2 𝑦𝑦 2 = 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 .
Sol)
(2) Use the disk method to find the volume enclosed by
the surface obtained by revolving the ellipse
𝑏𝑏 2 𝑥𝑥 2 + 𝑎𝑎2 𝑦𝑦 2 = 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2
about the 𝑥𝑥 −axis.
Sol)
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
(c) Use the shell method to find the volume enclosed by
the surface obtained by revolving the ellipse
𝑏𝑏 2 𝑥𝑥 2 + 𝑎𝑎2 𝑦𝑦 2 = 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2
about the 𝑦𝑦 −axis.
Sol)
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
3. Consider the polar curve
𝑟𝑟 = 1 + cos 𝜃𝜃 , 0 ≤ 𝜃𝜃 ≤ 𝜋𝜋.
(1) Sketch the curve.
Sol)
(2) Calculate the area bounded by the curve and the polar
axis.
Sol)
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
(c) Find the length of the curve.
Sol)
(d) Find points of the curve at which the tangent line is
horizontal.
Sol)
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
4. Two particles start at the same instant, the first along
the ray
𝑥𝑥 𝑡𝑡 = 2𝑡𝑡 + 6, 𝑦𝑦 𝑡𝑡 = 5 − 4𝑡𝑡, 𝑡𝑡 ≥ 0
and the second along the circular path
𝑥𝑥 𝑡𝑡 = 3 − 5 cos 𝜋𝜋𝜋𝜋 , 𝑦𝑦 𝑡𝑡 = 1 + 5 sin 𝜋𝜋𝜋𝜋 , 𝑡𝑡 ≥ 0
(1) At what points, if any, do the paths intersect?
Sol)
(2) At what points, if any, do the particle collide?
Sol)
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
5. The curve 𝑦𝑦 = 4 − 𝑥𝑥 2 , −1 ≤ 𝑥𝑥 < 1, is an arc of the circle
𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 = 4. Find the area of the surface obtained by
revolving this arc about the 𝑥𝑥 −axis.
Sol)
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6. State whether the sequence converges as 𝑛𝑛 → ∞ ; if it
does, find the limit.
(1)
Sol)
2
1+
𝑛𝑛
3𝑛𝑛
(2) 1 +
Sol)
1
𝑛𝑛
𝑛𝑛2
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
7. Determine whether the integral converges and, if so,
evaluate the integral.
1
(1) �
Sol)
0
𝑒𝑒
𝑥𝑥
𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑
∞
(2) �
Sol)
1
𝑒𝑒
𝑥𝑥
𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
8. Determine whether the series converges or diverges.
𝑘𝑘
(1) �
1 + 𝑘𝑘
Sol)
𝑘𝑘
(2) �
Sol)
arctan 𝑘𝑘
𝑘𝑘 2
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
9. Find the interval of convergence of the series.
(1) �
Sol)
𝑘𝑘!
3 � 6 � 9 � ⋯ � 3𝑘𝑘
𝑥𝑥 − 1
𝑘𝑘
2𝑥𝑥 − 1
(2) �
𝑘𝑘 2
Sol)
𝑘𝑘
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
10. Use a Taylor polynomial to estimate 𝑒𝑒 0.5 within 0.001.
Sol)
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
11. Expand 𝑔𝑔 𝑥𝑥 = ln(3 − 2𝑥𝑥) in powers of 𝑥𝑥 − 1 and specify
the values of 𝑥𝑥 of which the expansion is valid.
Sol)
2023년 – 기말고사 범위 기출문제
12. Find the sum of the series.
∞
1 2𝑘𝑘
�
𝑥𝑥
(1)
𝑘𝑘!
𝑘𝑘=0
Sol)
∞
(2) �
𝑘𝑘=0
Sol)
1 1
�
𝑘𝑘! 9𝑘𝑘