기출문제 2023년도 기출문제 풀이 시험범위 : 6.1절~11.10절 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 1. Calculate. 1/2 (1) � Sol) 0 𝑑𝑑𝑑𝑑 3 − 4𝑥𝑥 2 (2) � tan3 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 Sol) 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 1. Calculate. 1 2 (3) � ln(1 + 𝑥𝑥 ) 𝑑𝑑𝑑𝑑 Sol) 0 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 2. Take 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 > 0. (1) Find the area enclosed by the ellipse 𝑏𝑏 2 𝑥𝑥 2 + 𝑎𝑎2 𝑦𝑦 2 = 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 . Sol) (2) Use the disk method to find the volume enclosed by the surface obtained by revolving the ellipse 𝑏𝑏 2 𝑥𝑥 2 + 𝑎𝑎2 𝑦𝑦 2 = 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 about the 𝑥𝑥 −axis. Sol) 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 (c) Use the shell method to find the volume enclosed by the surface obtained by revolving the ellipse 𝑏𝑏 2 𝑥𝑥 2 + 𝑎𝑎2 𝑦𝑦 2 = 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 about the 𝑦𝑦 −axis. Sol) 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 3. Consider the polar curve 𝑟𝑟 = 1 + cos 𝜃𝜃 , 0 ≤ 𝜃𝜃 ≤ 𝜋𝜋. (1) Sketch the curve. Sol) (2) Calculate the area bounded by the curve and the polar axis. Sol) 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 (c) Find the length of the curve. Sol) (d) Find points of the curve at which the tangent line is horizontal. Sol) 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 4. Two particles start at the same instant, the first along the ray 𝑥𝑥 𝑡𝑡 = 2𝑡𝑡 + 6, 𝑦𝑦 𝑡𝑡 = 5 − 4𝑡𝑡, 𝑡𝑡 ≥ 0 and the second along the circular path 𝑥𝑥 𝑡𝑡 = 3 − 5 cos 𝜋𝜋𝜋𝜋 , 𝑦𝑦 𝑡𝑡 = 1 + 5 sin 𝜋𝜋𝜋𝜋 , 𝑡𝑡 ≥ 0 (1) At what points, if any, do the paths intersect? Sol) (2) At what points, if any, do the particle collide? Sol) 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 5. The curve 𝑦𝑦 = 4 − 𝑥𝑥 2 , −1 ≤ 𝑥𝑥 < 1, is an arc of the circle 𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 = 4. Find the area of the surface obtained by revolving this arc about the 𝑥𝑥 −axis. Sol) 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 6. State whether the sequence converges as 𝑛𝑛 → ∞ ; if it does, find the limit. (1) Sol) 2 1+ 𝑛𝑛 3𝑛𝑛 (2) 1 + Sol) 1 𝑛𝑛 𝑛𝑛2 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 7. Determine whether the integral converges and, if so, evaluate the integral. 1 (1) � Sol) 0 𝑒𝑒 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 ∞ (2) � Sol) 1 𝑒𝑒 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 8. Determine whether the series converges or diverges. 𝑘𝑘 (1) � 1 + 𝑘𝑘 Sol) 𝑘𝑘 (2) � Sol) arctan 𝑘𝑘 𝑘𝑘 2 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 9. Find the interval of convergence of the series. (1) � Sol) 𝑘𝑘! 3 � 6 � 9 � ⋯ � 3𝑘𝑘 𝑥𝑥 − 1 𝑘𝑘 2𝑥𝑥 − 1 (2) � 𝑘𝑘 2 Sol) 𝑘𝑘 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 10. Use a Taylor polynomial to estimate 𝑒𝑒 0.5 within 0.001. Sol) 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 11. Expand 𝑔𝑔 𝑥𝑥 = ln(3 − 2𝑥𝑥) in powers of 𝑥𝑥 − 1 and specify the values of 𝑥𝑥 of which the expansion is valid. Sol) 2023년 – 기말고사 범위 기출문제 12. Find the sum of the series. ∞ 1 2𝑘𝑘 � 𝑥𝑥 (1) 𝑘𝑘! 𝑘𝑘=0 Sol) ∞ (2) � 𝑘𝑘=0 Sol) 1 1 � 𝑘𝑘! 9𝑘𝑘