PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN BINOMIAL – POISSON
1- Al probar cierto tipo de medicamento para aliviar la fiebre en una muestra de 8 niños menores
de 5 años, se encuentra que el 25% de ellos no surge efecto.
Datos:
n=8, p=25%=0.25 (No surge efecto), q=0.75
a) Cuál es la probabilidad de que a los mas en dos niños no es efectivo.
𝑃(𝑘 ≤ 2)
Entonces:
𝑃(𝑘 ≤ 2) = 𝑃(𝐾 = 0) + 𝑃(𝐾 = 1) + 𝑃(𝐾 = 2)
𝑛!
8!
𝑃(𝐾 = 0) =
∗ 𝑝𝑘 ∗ (1 − 𝑝)𝑛−𝑘 =
∗ 0.250 ∗ (0.75)8 = 0.1001
𝑘! ∗ (𝑛 − 𝑘)!
0! ∗ (8)!
𝑛!
8!
𝑃(𝐾 = 1) =
∗ 𝑝𝑘 ∗ (1 − 𝑝)𝑛−𝑘 =
∗ 0.251 ∗ (0.75)7 = 0.2670
𝑘! ∗ (𝑛 − 𝑘)!
1! ∗ (7)!
𝑛!
8!
𝑃(𝐾 = 1) =
∗ 𝑝𝑘 ∗ (1 − 𝑝)𝑛−𝑘 =
∗ 0.252 ∗ (0.75)6 = 0.3115
𝑘! ∗ (𝑛 − 𝑘)!
2! ∗ (6)!
Por lo tanto:
𝑃(𝑘 ≤ 2) = 0.1001 + 0.2670 + 0.3115 = 0.6786
b) Cuál es la probabilidad de que por lo menos en 5 niños no fue efectivo
𝑃(𝑘 ≥ 5)
Entonces:
𝑃(𝑘 ≥ 5) = 1 − 𝑃(𝑘 < 5)
𝑃(𝑘 < 5) = 𝑃(𝐾 = 0) + 𝑃(𝐾 = 1) + 𝑃(𝐾 = 2) + 𝑃(𝐾 = 3) + 𝑃(𝐾 = 4)
Según la tabla:
𝑃(𝐾 = 0) = 0.1001, 𝑃(𝐾 = 1) = 0.2670, 𝑃(𝐾 = 2) = 0.3115, 𝑃(𝐾 = 3) = 0.2076,
𝑃(𝐾 = 4) = 0.0865
𝑃(𝑘 < 5) = 0.1001 + 0.2670 + 0.3115 + 0.2076 + 0.0865
𝑃(𝑘 < 5) = 0.9727
Reemplazando:
𝑃(𝑘 ≥ 5) = 1 − 𝑃(𝑘 < 5)
𝑃(𝑘 ≥ 5) = 1 − 0.9727 = 0.0273
c) Cuál es probabilidad de que en exactamente 4 niños surge efecto la medicina
2. En una ciudad determinada el 45% de las familias necesitan construir una nueva casa, pues
sus casas han sido deterioradas por un sismo. Si se eligen 20 familias:
Datos:
p=0.45, n=20, q=0.55
a) Cuál es la probabilidad de que la mitad de las familias escogidas necesiten construir
nuevas viviendas.
𝑃(𝑘 = 10)
Entonces:
𝑛!
20!
𝑃(𝐾 = 10) =
∗ 𝑝𝑘 ∗ (1 − 𝑝)𝑛−𝑘 =
∗ 0.4510 ∗ (0.55)10
𝑘! ∗ (𝑛 − 𝑘)!
10! ∗ (10)!
= 0.1593
b) Cuál es la probabilidad de que por lo menos 7 familias necesiten construir nuevas
viviendas.
𝑃(𝑘 ≥ 7)
Entonces:
𝑃(𝑘 ≥ 5) = 1 − 𝑃(𝑘 ≤ 6)
Según la tabla 𝑃(𝐾 ≤ 6) = 0.1299
Por lo tanto:
𝑃(𝑘 ≥ 5) = 1 − 𝑃(𝑘 ≤ 6)
𝑃(𝑘 ≥ 5) = 1 − 0.1299 = 0.8701
c) Obtenga el número esperado de familias que necesitan construir nuevas viviendas.
3.- La probabilidad de que un paciente se recupere con satisfacción de una operación quirúrgica
después de un accidente es de 0,4; si 12 personas accidentadas se someten a dicha operación.
Datos:
p= 0.4
n=12
q= 1-p = 1-0,4 = 0.6
a) Cuál es la probabilidad de que por lo menos 5 se recupere satisfacción
𝛴𝑃(𝑘) = 1
P(k≥5) = 1 - P (k< 5)
P(k≥5) = 1- [𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3) + 𝑃(𝑥 = 4)]
P(k≥5) = 1 - [0.002 + 0.017 + 0.064 + 0.142 + 0.213] = 0,562
b) Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 se recuperen satisfactoriamente
𝛴𝑃(𝑘) = 1
P(k≥3) = 1 - P (k< 3)
P(k≥3) = 1- [𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2)]
P(k≥3) = 1 - [0.002 + 0.017 + 0.064] = 0,917
c) Cuál es la probabilidad de que menos de 2 no se recuperen satisfactoriamente
P (K > 2) = P(K=0) + P(k=1)
Entonces:
𝑛!
12!
P(k=0) =𝑘!∗(𝑛−𝑘)! ∗ 𝑝𝑘 ∗ (1 − 𝑝)𝑛−𝑘 = 0!∗(12−0)! ∗ 0.40 ∗ 0.612 =0.002
𝑛!
12!
P(k=1) =𝑘!∗(𝑛−𝑘)! ∗ 𝑝𝑘 ∗ (1 − 𝑝)𝑛−𝑘 = 1!∗(12−1)! ∗ 0.41 ∗ 0.611 =0.017
P (K > 2) = 0,002 + 0,017 = 0.019
4.- Un fabricante de computadoras asegura que solo el 10% de sus unidades requiere de ajuste el
año de garantía.
a) cual es la probabilidad de que 5 de las 10 computadoras compradas requieran un ajuste en
el periodo de garantía.
Datos:
n=10
K=5
P=0.1
q=0.9
Solución:
𝛴𝑃(𝑘) = 1
12!
P(k=5) = 5!∗(10−5)! ∗ 0.1 ∗ (0.9) = 0!∗(12−0)! ∗ 0.40 ∗ 0.612 =0.0015
10!
5
5
b) cual es la probabilidad de que por lo menos 4 de las 10 computadoras compradas requieran
un ajuste en el periodo de garantía
Datos:
n=10
K=4
P=0.1
Solución:
𝛴𝑃(𝑘) = 1
P(k≥4) = 1 - P (k< 4)
P(k≥4) = 1- [𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3)]
P(k≥4) = 1- [0.349 + 0.387 + 0.194 + 0.057] =0.013
5. El número de clientes que llegan a la ventanilla de un banco es de 40 por hora. Cuál
es la probabilidad de que en un minuto dado lleguen:
40 2
𝜆=
=
60 3
a) por lo menos un cliente
𝑃(𝑋 = 𝑥) =
𝑒 −𝜆 (𝜆)𝑥
𝑥!
𝑃(𝑋 ≥ 1) = 1 − 𝑃(𝑋 < 1)
1 − [𝑃(𝑋 = 0)]
𝑃(𝑋 = 0) =
2 2 0
𝑒 −3 (3)
= 0,5134
0!
1 − [0,5134] = 0,4866
b) menos de 4 clientes
𝑃(𝑋 < 4) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) + 𝑃(𝑋 = 2) + 𝑃(𝑋 = 3)
𝑃(𝑋 = 0) =
𝑃(𝑋 = 1) =
𝑃(𝑋 = 2) =
𝑃(𝑋 = 3) =
𝑒
−
2 2 0
3( )
3
0!
2 2 1
𝑒 −3 (3)
1!
2 2 2
𝑒 −3 (3)
2!
2 2 3
𝑒 −3 (3)
3!
= 0,5134
= 0,3423
= 0,1141
= 0,0253
𝑃(𝑋 < 4) = (0,5134 + 0,3423 + 0,1141 + 0,0253) = 0,9951
c) exactamente 3 clientes
𝑃(𝑋 = 3) =
2 2 3
𝑒 −3 (3)
3!
= 0,0253
6.- Una secretaria comete en promedio 2 errores tipográficos por cada página que escribe
en la computadora. Cuál es la probabilidad de que:
𝜆=2
a) cometa 4 o más errores en la siguiente página que escriba
𝑃(𝑋 = 𝑥) =
𝑒 −𝜆 (𝜆)𝑥
𝑥!
𝑃(𝑋 ≥ 4) = 1 − 𝑃(𝑋 < 4)
1 − [𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) + 𝑃(𝑋 = 2) + 𝑃(𝑋 = 3)]
𝑒 −2 (2)0
𝑃(𝑋 = 0) =
= 0,1353
0!
𝑒 −2 (2)1
𝑃(𝑋 = 1) =
= 0,2707
1!
𝑒 −2 (2)2
= 0,2707
2!
𝑒 −2 (2)3
𝑃(𝑋 = 3) =
= 0,1804
3!
1 − [0,1353 + 0,2707 + 0,2707 + 0,1804] = 0,1429
𝑃(𝑋 = 2) =
b) no cometa errores en la siguiente página que escriba
𝑒 2 (2)0
𝑃(𝑋 = 0) =
= 0,1353
0!
c) cometa menos de 2 errores en la siguiente página que escriba
𝑃(𝑋 < 2) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1)
𝑃(𝑋 < 2) = 0,1353 + 0,2707 = 0,406
d) cometa exactamente 6 errores en la siguiente página que escriba
𝑃(𝑋 = 6) =
𝑒 2 (2)6
= 0,0120
6!
7. en un hospital de una importante ciudad se esta estudiando los nacimientos de bebes
varones. Se sabe que de una muestra de 10 RNV, que en una semana nacen en promedio
siete son varones. Calcular:
a) la probabilidad de que nazcan 3 varones en una semana
b) la probabilidad de que nazcan por lo menos 2 varones a la semana
c) la probabilidad de que nazca exactamente una mujer a la semana
d) la probabilidad de que nazcan mas de 2 mujeres a la semana
8. El promedio de llamadas telefónicas en una hora es 3. ¿Cuál es la probabilidad de:
a) recibir exactamente 3 llamadas en una hora?
b) Recibir 4 o más llamadas en 90 minutos?
c) recibir menos de 2 llamadas en una hora
PREGUNTA 9: Si un estudiante se presenta a un examen de opción múltiple que tiene
20 preguntas, y cada una con 5 alternativas de los cuales solo una es correcta. Si el
estudiante responde al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) apruebe el examen?
𝑃=
1
= 0.20
5
n = 20
𝑃(𝑥 = 11) =
20!
× 0.2011 × (1 − 0.20)20−11
11! × (20 − 11)!
𝑃(𝑥 = 11) = 0.0005
b) responda solo 3 preguntas correctamente?
𝑃(𝑥 = 3) =
20!
× 0.203 × (1 − 0.20)20−3
3! × (20 − 3)!
𝑃(𝑥 = 3) = 0.2054
c) responda por lo menos 2 preguntas correctamente?
𝑃(𝑥 ≥ 2) = 1 − 𝑝(𝑥 < 2)
𝑃(𝑥 ≥ 2) = 1 − [𝑝(𝑥 = 0) + 𝑝(𝑥 = 1)]
𝑃(𝑥 = 0) =
20!
× 0.200 × (1 − 0.20)20−0 = 0.0115
0! × (20 − 0)!
𝑃(𝑥 = 1) =
20!
× 0.201 × (1 − 0.20)20−1 = 0.0576
(20
1! ×
− 1)!
𝑝(𝑥 ≥ 2) = 1 − [0.0115 + 0.0576] = 0.9309
PREGUNTA 10: En un hospital el número medio de pacientes con dolor abdominal
atendidos por día es
Calcular la probabilidad de que un día determinado:
a) haya por lo menos 3 pacientes con dolor abdominal.
γ=5
p(x ≥ 3) = 1 − p(x < 3)
p(x ≥ 3) = 1 − [p(x = 0) + p(x = 1) + p(x = 2)]
e−5 × 50
p(x = 0) =
= 0.0067
0!
e−5 × 51
p(x = 1) =
= 0.0337
1!
e−5 × 52
p(x = 2) =
= 0.0842
2!
p(x ≥ 3) = 1 − [0.0067 + 0.0337 + 0.0842]
p(x ≥ 3) =0.8754
b) haya más de 1 paciente con dolor abdominal
p(x ≥ 1) = 1 − p(x < 1)
p(x ≥ 1) = 1 − p(x = 0)
p(x = 0) =
e−5 × 50
= 0.0067
0!
p(x ≥ 1) = 1 − 0.0067
p(x ≥ 1) = 0.9933
c) haya menos de 3 pacientes con dolor abdominal
p(x < 3) = p(x = 0) + p(x = 1) + 𝑝(𝑥 = 2)
e−5 × 50
p(x = 0) =
= 0.0067
0!
e−5 × 51
p(x = 1) =
= 0.0337
1!
e−5 × 52
p(x = 2) =
= 0.0842
2!
p(x < 3) = 0.0067 + 0.0337 + 0.0842]
p(x < 3) =0.1246
d) haya exactamente 4 pacientes con dolor abdominal
p(x = 4) =
e−5 × 54
= 0.1755
4!
EJERCICIOS DISTRIBUCION NORMAL
1. Por experiencias anteriores se sabe que, al cabo de tres horas, la concentración media de
alcohol en sangre de los jóvenes es de 0.45 g/l, con una desviación típica de 0.4 g/l. Si
esta concentración se distribuye según una Normal, calcula:
g
𝑢 = 0.45 ,
𝜎 = 0.4 𝑔/𝑙
l
a) La probabilidad de que un individuo elegido al azar no supere los 0.6 g/l.
𝑃(𝑥 < 0.6)
Entonces:
0.6 − 0.45
𝑃 (𝑧 <
)
0.4
𝑃(𝑧 < 0,38) = 0.648
b) La probabilidad de que un individuo que tiene más de 0.2 g/l pueda conducir.
𝑃(𝑥 > 0.2)
Entonces:
0.2 − 0.45
𝑃 (𝑧 >
)
0.4
𝑃(𝑧 > −0,63)
Propiedad:
𝑃(𝑧 > −0,63) = 1 − 𝑃(𝑍 < −0,63)
𝑃(𝑍 < −0,63) = 0.2643
Reemplazando:
1-0.2643 = 0.7357
c) La concentración máxima para el 20 % de los individuos con menos alcohol en
sangre.
𝑃(𝑋 < 𝑋𝑜 ) = 0.20
Entonces:
𝑃(𝑧 < 𝑧0 ) = 0.20
𝑧0 = −0.84
Si se sabe:
𝑋𝑜 − 𝑢
𝑧0 = (
)
𝜎
Reemplazando:
𝑋𝑜 − 0.45
(
) = −0.84
0.4
𝑋𝑜 = 0.114
d) La concentración mínima para el 15 % de los individuos con más alcohol en
sangre.
𝑃(𝑋 < 𝑋𝑜 ) = 0.15
Entonces:
1 − 𝑃(𝑧 < 𝑧0 ) = 0.15
𝑃(𝑧 < 𝑧0 ) = 0.85
Si se sabe:
𝑧0 = 1.03
𝑋𝑜 − 𝑢
)
𝜎
Reemplazando:
𝑋𝑜 − 0.45
(
) = 1.03
0.4
𝑋𝑜 = 0.862
𝑧0 = (
2- Si un conjunto de alumnos de un salón de clases tiene sus pesos distribuidos
normalmente con media y varianza igual a 60Kg y 25 Kg. Respectivamente, hallar
la probabilidad de que un alumno tenga:
𝑢 = 60Kg,
𝜎 = 25 Kg
a) menos de 50 Kg.
𝑃(𝑥 < 50)
50 − 60
𝑃 (𝑍 <
)
25
𝑃(𝑍 < −0.4) = 0.3446
b) más de 70 Kg
𝑃(𝑥 > 70)
Entonces:
70 − 60
1 − 𝑃 (𝑍 <
)
25
1 − 𝑃(𝑍 < 0.4)
1 − 0.6554 = 0.3446
c) entre 50 y 70 Kg.
𝑃(50 < 𝑥 < 70)
50 − 60
70 − 60
𝑃(
<𝑧<
)
25
25
𝑃(−0.4 < 𝑧 < 0.4)
𝑃(𝑧 < −0.4) − 𝑃(𝑧 < 0.4) = 0.6554 − 0.3446 = 0.3108
3. Un estudio experimental ha confirmado que las horas semanales de estudio dedicadas
por 1000 alumnos de la UNASAM, se distribuyen normalmente con media 30 y
desviación estándar 9. Determine
Datos:
𝑢 = 30, 𝜎 = 9, n=1000
a) ¿Qué porcentaje de alumnos dedican al estudio entre 20 A 35 horas semanales?
P (20≤ 𝑥 ≤ 35)
Entonces:
𝑥−𝑢
Z= 𝜎
20−30
35−30
P( 9 ≤𝑍 ≤ 9 )
P(−1,11 ≤ 𝑍 ≤ 0,56)
Por lo tanto:
𝑃(𝑧 ≤ 0,56) − 𝑃(𝑧 ≤ −1,11)
0.7123 – 0.1335
0.5788
El porcentaje es:
0.5788 x 100% = 57.88%
b) ¿Cuántos alumnos estudian semanalmente más de 40 horas?
𝑃(𝑥 > 40)
Entonces:
𝑥−𝑢
Z= 𝜎
40−30
P (𝑧 > 9 )
1 − 𝑃(𝑧 < 1,11)
1 − 0.8665 = 0.1335
Los alumnos son:
0.1335 𝑥 1000 = 133.5 ≅ 134
c) Si el 20% de los estudiantes estudian más horas. ¿Cuántas son esas horas?
𝑃(x ≤ 𝑥0 ) = 20%
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
𝑃(𝑧 ≤ 𝑧𝑜 ) = 0.2
𝑧𝑜 = −0.84
𝑥0 − 𝑢
= −0.84
𝜎
𝑥0 − 30
= −0.84
9
𝑥0 = 22.44
4. El ingreso mensual de las familias de una ciudad tiene una distribución normal cuyo
ingreso promedio es de 1500 y una desviación estándar de 200 soles. Si se escoge
una familia al azar cual es la probabilidad de que:
𝑢 = 1500, 𝜎 = 200
a) Su ingreso sea superior a 1200 soles
𝑃(𝑥 > 1200)
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
1200 − 1500
𝑃 (𝑧 >
)
200
𝑃(𝑧 > −1.5)
1 − 𝑃(𝑧 < −1.5)
1 − 0.0668 = 0.9332
b) Cuál es el % de familias cuyo ingreso está comprendido entre 1300 a 1700 soles
P (1300≤ 𝑥 ≤ 1700)
1300−1500
1700−1500
≤𝑍 ≤
)
200
P (-1≤ 𝑍 ≤ 1)
𝑃(𝑧 ≤ 1) − 𝑃(𝑧 ≤ −1)
0.8413-0.1587=0.6862
0.6862 𝑥 100% = 68.62%
P(
200
c) Si el total de familias en esa ciudad es de 5000 familias. Cuantas familias tienen
ingresos de a lo más 1400 soles.
n = 5000
𝑃(𝑥 < 1400)
1400 − 1500
𝑃 (𝑧 <
)
200
𝑃(𝑧 < −0.5) = 0.3085
Entonces:
0.3085x5000=1542.5≅1543 familias
d) Si el 5% de las familias con mayores ingresos tienen que pagar un impuesto cuanto
será su ingreso
𝑃(𝑥 > 𝑥𝑜 ) = 5%
𝑃(𝑧 > 𝑧𝑜 ) = 0.05
1 − 𝑃(𝑧 < 𝑧𝑜 ) = 0.05
𝑃(𝑧 < 𝑧𝑜 ) = 0.95
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
𝑧𝑜 = 1.65
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜:
𝑥0 − 1500
= 1.65
200
𝑥0 = 1830
5. Los tiempos de atención a pacientes que llegan a un centro de salud en minutos tienen
distribución normal con media 15 minutos y desviación estándar de 3 minutos, hallar:
Datos:
x: minutos, 𝑢 = 15, 𝜎 = 3,
a) La probabilidad de que el tiempo de atención sea menor a 12 minutos.
𝑃(𝑥 < 12) = 𝑃 (𝑧 <
12 − 15
)
3
𝑃(𝑧 < −1) = 0,1587
b) El porcentaje de pacientes con un tiempo de atención mayor a 16 minutos.
𝑃(𝑥 > 16) = 𝑃 (𝑧 >
16 − 15
)
3
𝑃(𝑧 > 0,33) = 1 − 𝑃(𝑧 ≤ 0,33)
1 − 0,6293 = 0,3707
37,07%
c) Si en un día se atiende a 50 pacientes
c.1. ¿Cuántos pacientes son atendidos en menos de 10 minutos?
𝑃(𝑥 < 10) = 𝑃 (𝑧 <
10 − 15
)
3
𝑃(𝑧 < −1,66) = 0,0485
0,0485 × 50 = 2,425 = 2 𝑝𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
c.2. ¿Cuántos pacientes son atendidos en más de 17 minutos?
𝑃(𝑥 < 17) = 𝑃 (𝑧 <
17 − 15
)
3
𝑃(𝑧 < −0,66) = 1 − 𝑃(𝑧 < −0,66)
1 − 0,7454 = 0,2546
0,2546 × 50 = 12,73 = 13 𝑝𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
d) ¿Cuál es tiempo máximo en que son atendidos el 5% de los pacientes?
𝑃(𝑥 ≤ 𝑋0 ) = 5%
𝑃 (𝑧 ≤
𝑋0 − 15
) = 0,05
3
𝑍0 = −2,57
𝑋0 − 15
= −2,57
3
𝑋0 = 7,29 = 7𝑚𝑖𝑛
e) ¿Cuál es el tiempo mínimo en que son atendidos el 90% de los pacientes?
𝑃(𝑥 ≤ 𝑋0 ) = 90%
𝑃 (𝑧 ≤
𝑋0 − 15
) = 0,90
3
𝑍0 = 1,29
𝑋0 − 15
= 1,29
3
𝑋0 = 18,87 = 19𝑚𝑖𝑛
6.- Una fábrica harinera ensaca harina en sacos de tela, cuyo peso tiene una distribución
normal con una media de 50Kg. Y una Desviación estándar de 0,75 Kg. Si se compra un
saco de harina, ¿cuál es la probabilidad de que pese:
Datos:
𝑢 = 50 𝐾𝑔, 𝜎 = 0,75 𝐾𝑔
a) más de 52 Kg.
𝑃(𝑥 > 52) = 𝑃 (𝑧 >
52 − 50
)
0,75
𝑃(𝑧 > 2,66) = 1 − 𝑃(𝑧 ≤ 2,66)
1 − 0,9961 = 0,0039
b) Menos de 49 Kg.
𝑃(𝑥 < 49) = 𝑃 (𝑧 <
49 − 50
)
0,75
𝑃(𝑧 < −1,33) = 0,0918
7.- Determine las siguientes probabilidades:
a) P(Z<2)
b) P(Z<-2)
c) P(Z>-1)
d) P(-1<Z<3)
e) P(-4<z<4)
f) P(4.5<Z<5)
8. Suponga que la cantidad real de café instantáneo colocada por una maquina
llenadora de frascos de 6 onzas es una variable aleatoria que tiene una distribución
normal con  = 0,05 onzas. Si solo el 3% de los frascos van a contener menos de 6
onzas de café, ¿Cuál debe ser el contenido medio de estos frascos?
9. Las ventas de un determinado producto tienen distribución normal
aproximadamente normal, con media 500 y desviación estándar 50. Si la empresa
decide fabricar 600 unidades en el mes de estudio. ¿Cuál es la probabilidad de
que:
a) no pueda atender a todos los pedidos de ese mes por estar con producción
agotada.
X=600
µ=500
σ=50
600 − 500
p(x < 600) = p (
)
50
p(z < 2) = 0.9772
b) a tienda por lo menos 450 pedidos en ese mes
450 − 500
p(x ≥ 450) = p (
)
50
1 − p(z < −1) = 1 − 0.1587 = 0.8418
10. Suponga que la demanda mensual de un bien de consumo se distribuye
normalmente con una media de 650 kg. y una desviación estándar de 100 kg
a) ¿Qué probabilidad hay de que la demanda no supere los 500kg?
500 − 6500
p(x < 500) = p (
) = 𝑝(𝑧 < −1.5)
50
p(z < −1.5) = 0.0668
b) ¿Qué cantidad del bien debe haber mensualmente a fin de satisfacer la
demanda en el 84,8% de los meses
p(x ≥ 𝑥𝑜 ) = 0.848
p (z ≥
𝑥0 − 500
) = 0.848
50
1 − p (z <
𝑥0 − 500
) = 0.848
50
p (z <
𝑥0 − 500
) = 0.152
50
𝑥0 − 500
= −2.17
50
𝑥0 = 391.50 𝑘𝑔