Учебная программа
Кембриджской школы по
математике для младших
классов средней школы 0862
Опубликованы в сентябре 2020 года для первого преподавания в
сентябре 2021 года. Кембриджские тесты для продвижения в нижнюю
часть средней школы будут доступны с 2022 года. Кембриджские тесты
для проверки знаний по программе Lower Secondary будут доступны с
2023 года.
Почему стоит выбрать Cambridge
International?
Cambridge International готовит школьников к жизни, помогая им развить осознанное
любопытство и устойчивую страсть к обучению. Мы являемся частью Кембриджского
университета.
Наша программа Cambridge Pathway предоставляет учащимся четкий путь к успеху в
образовании с 5 до 19 лет. Школы могут формировать учебный план в соответствии с тем,
как они хотят, чтобы ученики учились, - с широким выбором предметов и гибкими способами
их преподавания. Она помогает ученикам открыть в себе новые способности и познать
более широкий мир, а также дает им навыки, необходимые для жизни, чтобы они могли
преуспевать на протяжении всей учебы в школе, работы и жизни.
Наши программы и квалификации устанавливают мировые стандарты международного
образования. Они создаются экспертами по предметам, основаны на академической
строгости и отражают последние исследования в области образования. Они обеспечивают
прочную платформу для перехода студентов с одной ступени на другую и хорошо
подкреплены ресурсами для преподавания и обучения.
Наша миссия - приносить пользу образованию путем предоставления международных
программ и квалификаций для школьного образования и быть мировым лидером в этой
области. Вместе со школами мы воспитываем кембриджских учеников, уверенных в себе,
ответственных, рефлексивных, инновационных и вовлеченных, готовых к успеху в
современном мире.
Каждый год около миллиона студентов Кембриджа из 10 000 школ в 160 странах мира
готовятся к своему будущему с помощью Кембриджского пути.
Управление качеством
Cambridge International стремится обеспечить исключительное качество. В соответствии с этим
обязательством наша система управления качеством при предоставлении международных
квалификаций и образовательных программ для студентов в возрасте от 5 до 19 лет прошла
независимую сертификацию на соответствие международно признанному стандарту ISO
9001:2015. Узнайте больше на сайте www.cambridgeinternational.org/ISO9001.
© Cambridge University Press & Assessment 2021
Cambridge Assessment International Education является частью Cambridge University Press & Assessment.
Cambridge University Press & Assessment является подразделением Кембриджского университета.
Издательство Cambridge University Press & Assessment сохраняет авторские права на все свои
Почему стоит выбрать Cambridge
публикации.
Зарегистрированным центрам разрешается копировать материалы из этой брошюры
International?
для собственного внутреннего использования. Однако мы не можем дать центрам разрешение на
фотокопирование любых материалов, признанных третьей стороной, даже для внутреннего
использования в центре.
Содержа
ние
1 Почему стоит выбрать именно эту систему учебных программ?..........2
Ключевые преимущества..........................................................................................................2
Поддержка учителей .................................................................................................................3
Продвижение по Кембриджскому пути ....................................................................................3
Время обучения .........................................................................................................................3
Оценка ........................................................................................................................................4
2 Обзор учебной программы .......................................................................5
Цели............................................................................................................................................5
Обзор направлений ...................................................................................................................7
Обзор подходов к обучению ...................................................................................................10
3 Цели обучения по этапам .......................................................................13
Обзор целей обучения ............................................................................................................13
Коды учебных целей ...............................................................................................................13
Этап 7 .......................................................................................................................................15
Этап 8 .......................................................................................................................................21
Этап 9 .......................................................................................................................................27
4 Глоссарий ................................................................................................33
5 Изменения в данной структуре учебной программы............................35
Изменения в данной структуре учебной программы
Информацию об изменениях, внесенных в рамки учебного плана, см. на
странице 35. Последняя версия рамочного учебного плана - версия 3.0,
опубликованная в августе 2021 года.
1 Почему стоит выбрать именно эту систему
учебных программ?
Ключевые преимущества
Cambridge Lower Secondary Mathematics поощряет энтузиазм к аналитическому и
рациональному мышлению на протяжении всей жизни. Учащиеся развивают целостное
понимание предмета, уделяя особое внимание принципам, закономерностям, системам,
функциям и взаимосвязям. Учащиеся Кембриджской средней школы становятся
математически грамотными и свободно владеют вычислениями, которые они могут
применять в повседневных ситуациях.
Уникальной особенностью Кембриджского курса математики для младших классов средней
школы является "Мышление и математическая работа". Процесс мышления и
математической работы побуждает учащихся обсуждать с другими, оспаривать идеи и
предоставлять доказательства, подтверждающие догадки и решения.
Когда учащиеся думают и работают с математикой, они активно пытаются осмыслить идеи и
установить связи между различными фактами, процедурами и понятиями. Это способствует
развитию мышления более высокого порядка, что помогает учащимся смотреть на мир с
математической точки зрения.
Структура Кембриджского учебного плана по математике для младших классов средней
школы разработана таким образом, чтобы поддерживать четкое развитие знаний и навыков
по математике на всех этапах обучения в младших классах средней школы. Учащиеся будут
систематически развивать свои математические навыки в области чисел, алгебры,
геометрии и измерений, а также статистики и вероятности. Они осознают взаимосвязь
математических понятий.
Направление "Числа" является основой учебной программы по математике. Учащиеся
изучают систему чисел и развивают основные навыки вычислений, позволяющие им
выполнять все более сложные вычисления. Учащиеся развивают знания и навыки в
области чисел, которые они могут применить в других областях учебной программы по
математике.
Направление "Алгебра" опирается на концепции, полученные в начальной школе, чтобы
укрепить рассуждения учащихся и их способность находить и обобщать закономерности и
правила. Учащиеся используют алгебру и графические методы для описания и
моделирования математических отношений, а также для решения реальных задач.
В разделе "Геометрия и измерения" учащиеся развивают пространственное восприятие и
изучают различные контексты, в которых они должны применять навыки работы с числами.
Они учатся визуализировать реальные проблемы и использовать математические
инструменты и цифровые технологии для создания точных геометрических изображений.
В рамках направления "Статистика и вероятность" особое внимание уделяется циклу
статистических исследований. Это позволяет учащимся понимать данные, с которыми они
сталкиваются в повседневной жизни и которые могут быть представлены в непривычной
форме, а также распознавать, когда представление данных вводит в заблуждение,
например, в средствах массовой информации или рекламе.
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
2
Поддержка учителей
Мы предоставляем широкий спектр практических ресурсов, подробное руководство,
инновационные тренинги и профессиональное развитие, чтобы вы могли дать своим
ученикам наилучший возможный опыт в изучении Кембриджской математики на нижнем
уровне средней школы.
Большинство из этих ресурсов вы найдете на сайте поддержки Кембриджской школы
(lowersecondary.cambridgeinternational.org). Если у вас еще нет доступа к этому сайту,
обратитесь к координатору Кембриджа или экзаменационному офицеру в вашей школе.
Учебные ресурсы
•
•
•
Рамки учебной
программы
Руководство для
учителя
Схемы работы
Кембриджские оценки для младших
классов средней школы
•
•
•
Обучение
•
•
•
Очные семинары по всему
мир
Онлайн-обучение
Кембриджские квалификации
профессионального развития
Кембриджские тесты для перехода в
среднюю школу
Кембриджский контрольный пункт для младших
классов средней школы
Базовые тесты CEM
Кембриджский
Нижний
Вторичны Сообщество
й
Вы сможете найти полезную информацию, а также
делитесь своими идеями и опытом с другими
учителями на наших каналах в социальных
сетях и форумах сообщества. Узнайте больше
на сайте
www.cambridgeinternational.org/social-media.
Продвижение по Кембриджскому пути
Наша программа для младших классов средней школы является частью Кембриджского
пути. Этот путь плавно переходит от начальной школы к средней и доуниверситетской.
Каждый этап этого пути опирается на развитие учащихся, полученное на предыдущем
этапе или в других образовательных системах. Эта учебная программа обычно рассчитана
на учащихся в возрасте от 11 до 14 лет, но, возможно, ее целесообразно использовать и
для других возрастов в соответствии с вашими условиями.
Более подробную информацию о прогрессии вы можете получить на сайте поддержки
Кембриджской средней школы.
Учебное время
В качестве руководства данная схема учебного плана основана на том, что учащиеся будут
заниматься математикой 4-5 часов в неделю (или около 120-150 часов на этап).
Фактическое количество учебных часов может варьироваться в зависимости от ваших
условий.
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
3
Оценка
Мы предлагаем оценки, разработанные в дополнение к этой учебной программе для 7-9
этапов. Более подробную информацию об оценивании математики Кембриджской
нижней ступени средней школы вы можете найти на сайте поддержки Кембриджской
нижней ступени средней школы.
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
4
2 Обзор учебной программы
Цели
Обучение по Кембриджской программе нижнего среднего образования помогает учащимся
заложить основы для обучения на протяжении всей жизни, включая:
•
любопытство к окружающему миру и энтузиазм к обучению
•
знания, понимание и навыки, которые могут быть применены в рамках различных
предметов
•
эффективные и уверенные навыки общения, в том числе на английском языке
•
понимание своего личного и местного контекста, а также глобального сознания.
Кембриджская математика для младших классов средней школы:
•
применять творческое математическое мышление для создания элегантных решений
•
улучшить беглость счета и знание основных математических понятий, чтобы понять
смысл чисел, моделей, форм, измерений и данных
•
развивать различные математические навыки, стратегии и образ мышления, которые
позволят им описывать окружающий мир и играть активную роль в современном
обществе
•
логично излагать решения и идеи в устной и письменной форме, используя
соответствующие математические символы, диаграммы и представления
•
понимать, что технология обеспечивает мощный способ передачи математических
знаний, что особенно важно в мире, который становится все более технологичным
и цифровым.
Кембриджский подход побуждает учеников быть:
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
5
Cambridge Lower Secondary Mathematics помогает учащимся стать:
Ответственность - Они понимают, как принципы математики могут быть ответственно
применены к решению реальных жизненных проблем.
Новаторство - Они решают новые и незнакомые проблемы, используя инновационное
математическое мышление. Они могут выбирать собственные предпочтительные
математические стратегии и предлагать альтернативные пути для разработки эффективных
решений.
Уверенные в себе - Они уверенно и с энтузиазмом занимаются математикой, способны
использовать соответствующие методы без колебаний, неуверенности или страха. Они
стремятся задавать математические вопросы в структурированной, систематической,
критической и аналитической манере. Они умеют представлять свои результаты и
защищать свои стратегии и решения, а также критиковать и улучшать решения других.
Увлеченные - они любопытны и занимаются интеллектуальной деятельностью, чтобы
углубить свое математическое понимание. Они способны использовать математику для
конструктивного участия в жизни общества и экономики, делая осознанный математический
выбор.
Рефлексивные - они размышляют о процессе мышления и математической работы, а
также об усвоении математических понятий. Они стремятся строить догадки, задавая
сложные вопросы, и развивают навыки мышления более высокого порядка.
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
6
Обзор направлений
Данная учебная программа содержит полный набор учебных целей для Кембриджской
средней школы по математике. Они определяют структуру преподавания и обучения и
служат ориентиром, по которому можно проверять успеваемость и развитие навыков
учащихся.
Мы разделили цели обучения на четыре основные области, называемые "направлениями",
которые проходят через все ступени средней школы: Число, Алгебра, Геометрия и
измерения, Статистика и вероятность. Хотя каждое направление представлено отдельно,
оно тесно связано с другими направлениями. Каждое направление делится на
"поднаправления", которые перечислены на диаграмме ниже.
Математическое мышление и работа не являются самостоятельным направлением, а
встроены в другие направления учебного плана. Мышление и математическая работа
помогают учащимся осознать свои математические действия и найти элегантные
математические решения. Вы можете узнать больше о "Мышлении и математической
работе" в разделе "Обзор подходов к обучению" ниже.
Учебный план разработан таким образом, чтобы обеспечить сбалансированный охват
математических навыков и знаний в младших классах средней школы. Хотя учебный план
разделен на направления, они взаимосвязаны и должны преподаваться в сочетании друг с
другом. В частности, характеристики "Мышление" и "Математическая работа" должны быть
интегрированы в преподавание других направлений.
Ниже приведено краткое описание каждой пряди:
Номер
В разделе "Числа" учащиеся узнают о различиях между рациональными и
иррациональными числами. Они изучают такие понятия, как наименьшее общее кратное и
наибольший общий множитель, прямая и обратная пропорция и индексы. Учащиеся
округляют числа до заданного количества десятичных знаков или значащих цифр и
применяют свое понимание округления для нахождения верхних и нижних пределов. Они
изучают конечные и повторяющиеся десятичные дроби и их связь с дробями и процентами.
Учащиеся используют знания законов арифметики, порядка операций, обратных операций
и эквивалентности дробей, десятичных дробей и процентов для упрощения вычислений. Их
поощряют использовать умственные стратегии для оценки, прежде чем формально
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
7
вычислять ответы.
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
8
Алгебра
Учащиеся используют математический язык для обсуждения различий между
выражениями, формулами и уравнениями и применяют эти понятия для моделирования
реальных ситуаций. Учащиеся изучают правила построения числовых и пространственных
моделей от термина к термину и nth , а также линейных и квадратичных
последовательностей. Учащиеся знакомятся с линейными и простыми квадратичными
функциями и строят графики функций с помощью декартовой плоскости. Учащиеся также
используют алгебру и графические методы для поиска решений одновременных уравнений
и неравенств.
Геометрия и измерения
В разделе "Геометрия и измерения" учащиеся изучают правильные и неправильные
многоугольники и круги. Учащиеся используют знания о прямоугольниках, квадратах,
треугольниках и кругах для исследования площади двумерных фигур, а также площади
поверхности и объема трехмерных фигур. Учащиеся изучают свойства углов в
многоугольниках, на параллельных прямых и на пересекающихся прямых. Учащиеся
используют линейку и компас или цифровые технологии для построения треугольников,
правильных многоугольников и биссектрис прямых и углов. Учащиеся используют знание
масштаба и пеленгов для интерпретации положения на картах и планах. Используя точный
математический язык, учащиеся описывают преобразования точек и двумерных фигур.
Начиная с 9-го этапа, учащиеся знают и используют теорему Пифагора, чтобы понять
соотношения между сторонами прямоугольного треугольника.
Статистика и вероятность
Учащиеся проводят простые статистические исследования в рамках цикла статистических
исследований, состоящего из четырех частей:
Учащиеся используют различные методы сбора данных и решают, какие данные собирать категориальные, дискретные или непрерывные. Они рассматривают преимущества и
недостатки различных методов выборки при проведении исследований. Учащиеся
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
9
интерпретируют данные, выявляя закономерности, тенденции и взаимосвязи внутри и между
наборами данных. Они обсуждают выводы, делают умозаключения и обобщения для
проверки своих предсказаний.
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
10
Когда учащиеся изучают вероятность, они используют язык, связанный с
взаимоисключающими исходами и взаимодополняющими, комбинированными и
независимыми событиями. Они понимают разницу между экспериментальными и
теоретическими вероятностями и сравнивают ожидаемые частоты с наблюдаемыми
результатами.
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
11
Обзор подходов к обучению
Кембридж выступает за активный подход к обучению, при котором преподавание и
обучение ориентировано на ученика, чтобы соответствовать опыту и потребностям
каждого. Учащихся поощряют к индивидуальной и совместной работе по поиску решений
математических задач.
Математическое мышление и работа
Книга Thinking and Working Mathematically поддерживает математические понятия и навыки
во всех разделах учебной программы Cambridge Lower Secondary Mathematics. Когда
учащиеся мыслят и работают математически, они активно вовлекаются в процесс изучения
математики. Они пытаются осмыслить идеи и установить связи между различными фактами,
процедурами и понятиями. Учащиеся, которые не думают и не работают математически,
могут выполнять процессы, которые им показал учитель, но они могут не понимать, почему
эти процессы работают или что означают их результаты. Замечание несоответствий,
закономерностей и особых представлений побуждает учащихся мыслить и работать
математически. Практика, размышления и вопросы помогут им совершенствоваться.
Книга "Мышление и математическая работа" включает в себя восемь характеристик,
которые представлены в четырех парах:
•
Специализация и генерализация
•
Догадки и убеждения
•
Характеристика и классификация
•
Критика и совершенствование.
Четыре пары характеристик представлены на звезде "Мышление и математическая работа".
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
12
Эти характеристики взаимосвязаны и взаимозависимы, и качественное математическое
задание может опираться на одну или несколько из них.
Математическое мышление и математическая работа не должны преподаваться как
отдельное специальное занятие, вместо этого они должны быть включены в учебный план.
Восемь характеристик мышления и математической работы обеспечивают язык,
необходимый для принятия решений о том, какие математические знания, процедуры и
стратегии могут быть использованы для более глубокого понимания математических
вопросов.
Математическая характеристика
мышления и работы
Определение
Специализация
Выберите пример и проверьте, удовлетворяет или
не удовлетворяет он определенным
математическим критериям
Обобщение
Распознавание основной закономерности путем
выявления множества
примеры, удовлетворяющие тем же математическим
критериям
Высказывание
Формирование математических вопросов или идей
Убедительный
Представление доказательств для обоснования или
опровержения математической идеи или решения
Характеристика
Определение и описание математических свойств
объекта
Классификация
Организация объектов в группы в соответствии с их
математическими свойствами
Критика
Сравнение и оценка математических идей,
представлений или решений для выявления
преимуществ и недостатков
Улучшение
Уточнение математических идей или представлений
для разработки более эффективного подхода или
решения
Все характеристики, составляющие "Мышление и математическая работа", основаны на
обширных исследованиях профессора Джона Мейсона.
Умственные стратегии являются важными навыками математики и лежат в основе развития
математического понимания учащихся. Однако данная учебная программа не требует от
учащихся следовать или практиковать конкретные стратегии. Предоставление большей
гибкости в обучении ментальным стратегиям означает, что учащиеся могут рассматривать
ментальные стратегии как более личный и менее формальный выбор. Учащиеся могут сами
выбирать, какие умственные стратегии им развивать, чтобы достичь более глубокого
концептуального понимания математики.
Дополнительную информацию и идеи для преподавания и обучения вы найдете в
Кембриджском руководстве для учителей математики для младших классов средней
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
13
школы и схемах работы, доступных на сайте поддержки младших классов средней школы
(lowersecondary.cambridgeinternational.org).
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
14
Руководство для учителя поможет вам спланировать и провести уроки, используя
эффективные подходы к преподаванию и обучению.
Схема работы для каждого этапа Кембриджского курса математики для младших классов
средней школы содержит:
•
предлагаемые единицы, показывающие, как можно сгруппировать и упорядочить
цели обучения в рамках учебной программы
•
как минимум одно предлагаемое учебное занятие для каждой цели обучения
•
список специфического языка, который будет полезен вашим ученикам
•
распространенные заблуждения
•
примерные планы уроков
•
ссылки на соответствующие мероприятия NRICH для обогащения
математического опыта учащихся (nrich.maths.org).
Вам не обязательно использовать идеи, изложенные в схемах работы, для преподавания
математики в Кембриджской средней школе. Они предназначены для того, чтобы указать
типы занятий, которые вы можете использовать, а также предполагаемую глубину и широту
охвата каждой учебной задачи. Эти задания не предназначены для того, чтобы заполнить
все учебное время на каждом этапе обучения. Вы должны использовать другие задания с
аналогичным уровнем сложности, например, из одобренных ресурсов.
Мы сотрудничаем с рядом издательств, чтобы предоставить высококачественные
одобренные ресурсы для поддержки наших учебных программ. Чтобы обеспечить выбор
для школ Cambridge International Schools, мы поощряем издателей разрабатывать ресурсы
с различными подходами. Не существует требования, чтобы одобренные учебники
следовали порядку преподавания, предложенному в схемах работы Кембриджской школы.
Если учебник одобрен, вы можете быть уверены, что в нем отражены все цели обучения.
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
15
3 Цели обучения по этапам
Обзор целей обучения
Для каждого из этапов 7-9 средней школы предусмотрены отдельные цели обучения
математике. В соответствии с конкретными обстоятельствами может быть целесообразно
вводить эту систему в несколько ином возрасте.
Все цели обучения на каждом этапе обеспечивают четкий переход от предыдущего этапа к
последующему.
Характеристики "Мышления и математической работы" применимы ко всем этапам обучения
в младшей школе. Подробнее об этих характеристиках вы можете узнать на следующей
странице.
Чтобы обеспечить эффективное продвижение в обучении, вам необходимо знать, как
происходит развитие навыков на разных этапах. Это поможет вам опираться на
предыдущее обучение на каждом этапе. Прогрессия целей обучения на этапах с 7 по 9
доступна на вспомогательном сайте Lower Secondary
(lowersecondary.cambridgeinternational.org).
Коды целей обучения
Каждая учебная задача имеет уникальный код, например, 7Nf.05. Эти коды встречаются
в рабочих схемах, руководстве для учителя и других ресурсах Cambridge Lower
Secondary. Код каждой учебной задачи включает:
•
номер этапа, например, 7
•
код отчетности, который отображается в отчетах обратной связи по тестам и отражает
названия подгрупп,
например, Nf (см. ниже)
•
номер, отражающий порядок целей обучения в подгруппе для данного этапа, например,
05.
это пятая учебная задача.
Математическое мышление и работа
TWM
Специал
изация
Обобщение
Выдвижение
предположен
ий Убеждение
Характеризац
ия
Классификац
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
16
ия Критика
Улучшение
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
17
Номер
NfДоли
, десятичные дроби, проценты, отношения и
пропорции NiИнтегралы
, силы и корни
Значение NpPlace, упорядочивание и округление
Алгебра
AeВыражения , уравнения и формулы
AsПоследовательности
, функции и
графики
Геометрия и измерения
GpPosition и трансформация
GgГеометрические рассуждения, формы и измерения
Статистика и вероятность
Sp
Ss
Вернуться к
содержанию
страницы
Вероятность
Статистика
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
18
Этап 7
Математическое мышление и работа
•
TWM.01 Специализация
•
TWM.02 Обобщение
•
TWM.03 Догадки
•
TWM.04 Убеждение
•
TWM.05 Характеризуя
•
TWM.06 Классификация
•
TWM.07 Критика
•
TWM.08 Улучшение
Номер
Целые числа, силы и корни
•
7Ni.01 Оценивать, складывать и вычитать целые числа, распознавая обобщения.
•
7Ni.02 Поймите, что скобки, положительные индексы и операции выполняются в
определенном порядке.
•
7Ni.03 Оценивайте, умножайте и делите целые числа, включая случаи, когда одно целое
число отрицательно.
•
7Ni.04 Понимать наименьшее общее кратное и наибольший общий множитель (числа
меньше 100).
•
7Ni.05 Используйте знания о тестах на делимость для нахождения коэффициентов
чисел больше 100.
•
7Ni.06 Понимать взаимосвязь между квадратами и соответствующими им
квадратными корнями, а также кубами и соответствующими им кубическими
корнями.
Значение места, порядок и округление
•
7Np.01 Используйте знание значения места для умножения и деления целых чисел и
десятичных дробей на любую положительную степень 10.
•
7Np.02 Округлите числа до заданного количества знаков после запятой.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
19
Дроби, десятичные дроби, проценты, соотношения и пропорции
•
7Nf.01 Узнайте, что дроби, конечные десятичные дроби и проценты имеют
эквивалентные значения.
•
7Nf.02 Оценивайте и складывайте смешанные числа, а также записывайте ответ в
виде смешанного числа в его простейшей форме.
•
7Nf.03 Оценивайте, умножайте и делите правильные дроби.
•
7Nf.04 Используйте знание общих коэффициентов, законов арифметики и
порядка операций для упрощения вычислений, содержащих десятичные или
дробные числа.
•
7Nf.05 Распознавать проценты фигур и целых чисел, включая проценты меньше 1 и
больше 100.
•
7Nf.06 Понимать относительный размер величин для сравнения и упорядочивания
десятичных дробей и
Дробь, используя символы =, ≠, > и <.
•
7Nf.07 Оценивать, складывать и вычитать положительные и отрицательные числа с
одинаковым или разным количеством десятичных знаков.
•
7Nf.08 Оценивать, умножать и делить десятичные дроби на целые числа.
•
7Nf.09 Понимать и использовать унитарный метод для решения задач на
соотношение и прямую пропорцию в различных контекстах.
•
7Nf.10 Используйте знания об эквивалентности для упрощения и сравнения
соотношений (одинаковых единиц).
•
7Nf.11 Поймите, как соотношения используются для сравнения величин, чтобы
разделить сумму на заданное соотношение двух частей.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
20
Алгебра
Выражения, уравнения и формулы
•
7Ae.01 Поймите, что буквы могут использоваться для обозначения неизвестных
чисел, переменных или констант.
•
7Ae.02 Поймите, что законы арифметики и порядок операций применимы к
алгебраическим терминам и выражениям (четыре операции).
•
7Ae.03 Понимать, как работать с алгебраическими выражениями, включая:
o собирать похожие термины
o Применение распределительного закона с константой.
•
7Ae.04 Поймите, что ситуацию можно представить либо словами, либо в виде
алгебраического выражения, и переходите от одного представления к другому
(линейное с целыми коэффициентами).
•
7Ae.05 Поймите, что ситуация может быть представлена либо словами, либо
формулой (одной операцией), и перемещайтесь между этими двумя представлениями.
•
7Ae.06 Поймите, что ситуацию можно представить либо словами, либо в виде
уравнения. Перемещайтесь между двумя представлениями и решайте уравнение
(целые коэффициенты, неизвестное с одной стороны).
•
7Ae.07 Поймите, что буквы могут обозначать открытый интервал (один термин).
Последовательности, функции и графики
•
7As.01 Понимайте правила перехода от термина к термину и создавайте
последовательности из числовых и пространственных моделей (линейных и целых
чисел).
•
7As.02 Понимайте и описывайте алгебраически правила n-го члена (в форме n ± a, a × n,
где a
целое число).
•
7As.03 Поймите, что функция - это зависимость, при которой каждый вход имеет один
выход. Создавайте выходы заданной функции и определяйте входы по заданному
выходу, рассматривая обратные операции (линейные и целые числа).
•
7As.04 Понимать, что ситуацию можно представить либо словами, либо в виде
линейной функции от двух переменных (вида y = x + c или y = mx), и перемещаться
между этими двумя представлениями.
•
7As.05 Используйте знания о парах координат для построения таблиц значений и
графиков линейных функций, где y задано явно в терминах x (y = x + c или y = mx).
•
7As.06 Распознавать графики прямых линий, параллельных оси x или y.
•
7As.07 Читайте и интерпретируйте графики, связанные с темпами изменений.
Объясните, почему они имеют определенную форму.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
21
Геометрия и измерения
Геометрические рассуждения, формы и измерения
•
7Gg.01 Определите, опишите и зарисуйте правильные многоугольники, включая
стороны, углы и симметричные свойства.
•
7Gg.02 Поймите, что если две двумерные фигуры конгруэнтны, то соответствующие
стороны и углы равны.
•
7Gg.03 Знать части круга:
o центр
o радиус
o диаметр
o окружность
o аккорд
o по касательной.
•
7Gg.04 Понимать взаимосвязь и преобразовывать метрические единицы площади,
включая гектары (га), квадратные метры (м²), квадратные сантиметры (см²) и
квадратные миллиметры (мм²).
•
7Gg.05 Выведите и узнайте формулу площади треугольника. Используйте формулу
для вычисления площади треугольников и составных фигур из прямоугольников и
треугольников.
•
7Gg.06 Определите и опишите сочетание свойств, которые определяют
конкретную трехмерную форму.
•
7Gg.07 Выведите и используйте формулу для объема куба или кубоида.
Используйте формулу для вычисления объема составных фигур, построенных из
кубоидов, в кубических метрах (m3 ), кубических сантиметрах (cm3 ) и кубических
миллиметрах (mm3 ).
•
7Gg.08 Визуализировать и представлять вид спереди, сбоку и сверху трехмерных фигур.
•
7Gg.09 Используйте знания о площади и свойствах кубов и кубоидов для
вычисления площади их поверхности.
•
7Gg.10 Определите отражательную симметрию и порядок вращательной
симметрии двумерных фигур и узоров.
•
7Gg.11 Выведите свойство, согласно которому сумма углов в четырехугольнике равна
360°, и используйте его для вычисления недостающих углов.
•
7Gg.12 Знайте, что сумма углов вокруг точки равна 360º, и используйте это для
вычисления недостающих углов.
•
7Gg.13 Узнайте свойства углов на:
o параллельные прямые и трансверсали
o перпендикулярные линии
o пересекающиеся линии.
•
7Gg.14 Проведите параллельные и перпендикулярные прямые, а также
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
22
четырехугольники.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
23
Позиция и трансформация
•
7Gp.01 Используйте знания о масштабе для интерпретации карт и планов.
•
7Gp.02 Используя знания о двумерных фигурах и координатах, найдите
расстояние между двумя точками, имеющими одинаковые координаты x или y
(без помощи сетки).
•
7Gp.03 Используйте знания о переводе двумерных фигур для определения
соответствующих точек между оригиналом и переведенным изображением без
использования сетки.
•
7Gp.04 Отражать двумерные фигуры на координатных сетках по заданной
зеркальной линии (оси x или y), понимая, что изображение конгруэнтно
объекту после отражения.
•
7Gp.05 Поворачивать фигуры на 90° и 180° вокруг центра вращения, понимая, что
после поворота изображение конгруэнтно объекту.
•
7Gp.06 Поймите, что изображение после увеличения математически похоже на
объект. Используйте целые положительные коэффициенты масштаба для
выполнения и определения увеличения.
Статистика и вероятность
Статистика
•
7Ss.01 Выберите и опробуйте методы сбора данных и выборки для исследования
прогнозов по ряду связанных статистических вопросов, учитывая, какие данные
необходимо собрать (категориальные, дискретные и непрерывные данные).
•
7Ss.02 Понимать влияние размера выборки на сбор и анализ данных.
•
7Ss.03 Записывать, организовывать и представлять категориальные, дискретные и
непрерывные данные. Выбирайте и объясняйте, какое представление использовать
в той или иной ситуации:
o
o
o
o
o
o
o
o
Диаграммы Венна и Кэрролла
диаграммы, таблицы частот и двусторонние таблицы
двойные и составные гистограммы
Вафельные диаграммы и круговые диаграммы
частотные диаграммы для непрерывных данных
линейные графики
диаграммы разброса
инфографика.
•
7Ss.04 Используйте знания о модах, медианах, средних и диапазонах для описания и
обобщения больших массивов данных. Выберите и объясните, какой из них наиболее
подходит для данного контекста.
•
7Ss.05 Интерпретировать данные, выявляя закономерности внутри и между наборами
данных, чтобы ответить на статистические вопросы. Обсуждайте выводы, учитывая
источники вариации, включая выборку, и проверяйте прогнозы.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
24
Вероятность
•
7Sp.01 Используйте язык, связанный с вероятностью и пропорцией, для описания,
сравнения, упорядочивания и интерпретации вероятности исходов.
•
7Sp.02 Понять и объяснить, что вероятность варьируется от 0 до 1 и может быть
представлена в виде правильных дробей, десятичных дробей и процентов.
•
7Sp.03 Определите все возможные взаимоисключающие исходы одного события и
узнайте, когда они могут произойти с одинаковой вероятностью.
•
7Sp.04 Понять, как найти теоретические вероятности равновероятных исходов.
•
7Sp.05 Разрабатывать и проводить случайные эксперименты или моделирование,
используя малое и большое количество испытаний. Анализируйте частоту исходов
для расчета вероятностей эксперимента.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
25
Стадия 8
Математическое мышление и работа
•
TWM.01 Специализация
•
TWM.02 Обобщение
•
TWM.03 Догадки
•
TWM.04 Убеждение
•
TWM.05 Характеризуя
•
TWM.06 Классификация
•
TWM.07 Критика
•
TWM.08 Улучшение
Номер
Целые числа, силы и корни
•
8Ni.01 Поймите, что скобки, индексы (квадратные и кубические корни) и операции
выполняются в определенном порядке.
•
8Ni.02 Оценивать, умножать и делить целые числа, распознавая обобщения.
•
8Ni.03 Понимать коэффициенты, кратные числа, простые коэффициенты,
наибольшие общие коэффициенты и наименьшие общие кратные числа.
•
8Ni.04 Понимайте иерархию натуральных, целых и рациональных чисел.
•
8Ni.05 Используйте положительные и нулевые индексы, а также индексные законы
умножения и деления.
•
8Ni.06 Распознавать квадраты отрицательных и положительных чисел, а также
соответствующие квадратные корни.
•
8Ni.07 Распознавать положительные и отрицательные кубические числа, а также
соответствующие кубические корни.
Значение места, порядок и округление
•
8Np.01 Используйте знания о значении места для умножения и деления целых и
десятичных чисел на 0,1 и 0,01.
•
8Np.02 Округлите числа до заданного числа значащих цифр.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
26
Дроби, десятичные дроби, проценты, соотношения и пропорции
•
8Nf.01 Распознавать дроби, которые эквивалентны повторяющимся десятичным дробям.
•
8Nf.02 Оценивайте и вычитайте смешанные числа и записывайте ответ в виде
смешанного числа в его простейшей форме.
•
8Nf.03 Оценивайте и умножайте целое число на смешанное число, а также
делите целое число на правильную дробь.
•
8Nf.04 Используйте знание законов арифметики и порядка операций (включая
скобки) для упрощения вычислений, содержащих десятичные или дробные числа.
•
8Nf.05 Понимать процентное увеличение и уменьшение, а также абсолютное изменение.
•
8Nf.06 Понимайте относительный размер величин, чтобы сравнивать и упорядочивать
десятичные и дробные числа
(положительные и отрицательные), используя символы =, ≠, >, <, ≤ и ≥.
•
8Nf.07 Оценивайте и умножайте десятичные числа на целые и десятичные.
•
8Nf.08 Оценивайте и делите десятичные числа на числа с одним десятичным знаком.
•
8Nf.09 Понимайте и используйте взаимосвязь между соотношением и прямой
пропорцией.
•
8Nf.10 Используйте знания об эквивалентности для упрощения и сравнения
соотношений (разных единиц).
•
8Nf.11 Поймите, как соотношения используются для сравнения величин, чтобы
разделить сумму на заданное соотношение двух или более частей.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
27
Алгебра
Выражения, уравнения и формулы
•
8Ae.01 Поймите, что буквы имеют разные значения в выражениях, формулах и
уравнениях.
•
8Ae.02 Поймите, что законы арифметики и порядок операций применимы к
алгебраическим терминам и выражениям (четыре операции, квадраты и кубы).
•
8Ae.03 Понимать, как работать с алгебраическими выражениями, включая:
o применение распределительного закона с одним членом (квадраты и кубы)
o определение наибольшего общего множителя для факторизации.
•
8Ae.04 Понимать, что ситуация может быть представлена как словами, так и в
виде алгебраического выражения, и переходить от одного представления к
другому (линейное с целыми или дробными коэффициентами).
•
8Ae.05 Понимать, что ситуация может быть представлена либо словами, либо
формулой (смешанные операции), и манипулировать, используя знания об обратных
операциях, чтобы изменить тему формулы.
•
8Ae.06 Поймите, что ситуацию можно представить либо словами, либо в виде
уравнения. Перемещайтесь между этими двумя представлениями и решайте
уравнение (целые или дробные коэффициенты, неизвестные с одной или с обеих
сторон).
•
8Ae.07 Поймите, что буквы могут обозначать открытые и закрытые интервалы (два
термина).
Последовательности, функции и графики
•
8As.01 Понимайте правила перехода от термина к термину и составляйте
последовательности из числовых и пространственных моделей (включая дроби).
•
8As.02 Понимайте и описывайте алгебраически правила n-го члена (в форме n ± a, a × n
или an ±
b, где a и b - целые положительные или отрицательные числа или дроби).
•
8As.03 Поймите, что функция - это отношение, при котором каждый вход имеет один
выход. Создавайте выходы заданной функции и определяйте входы заданного выхода,
рассматривая обратные операции (включая дроби).
•
8As.04 Понимать, что ситуацию можно представить либо словами, либо в виде
линейной функции от двух переменных (вида y = mx + c), и перемещаться между
этими двумя представлениями.
•
8As.05 Используйте знания о парах координат для построения таблиц значений и
графиков линейных функций, где y задано явно в терминах x (y = mx + c).
•
8As.06 Знать, что уравнения вида y = mx + c соответствуют прямолинейным
графикам, где m - градиент, а c - у-пересечение (целочисленные значения m).
•
8As.07 Читайте и интерпретируйте графики с более чем одним компонентом.
Объясните, почему они имеют определенную форму и какое значение имеют
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
28
пересечения графиков.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
29
Геометрия и измерения
Геометрические рассуждения, формы и измерения
•
8Gg.01 Определите и опишите иерархию четырехугольников.
•
8Gg.02 Понимать π как отношение между окружностью и диаметром. Знать и
использовать
формула для определения окружности круга.
•
8Gg.03 Знайте, что расстояния можно измерять в милях или километрах, и что
километр равен
примерно5 мили или миля равна 1,6 км.
8
•
8Gg.04 Используйте знания о прямоугольниках, квадратах и треугольниках, чтобы
вывести формулы площади параллелограммов и трапеций. Используйте формулы для
вычисления площади параллелограммов и трапеций.
•
8Gg.05 Понимайте и используйте формулу Эйлера для соединения количества
вершин, граней и ребер трехмерных фигур.
•
8Gg.06 Используйте знания о площади и объеме, чтобы вывести формулу для
объема треугольной призмы. Используйте формулу для вычисления объема
треугольной призмы.
•
8Gg.07 Изобразите вид спереди, сбоку и сверху трехмерных фигур в масштабе.
•
8Gg.08 Используйте знания о площади и свойствах кубов, кубоидов, треугольных
призм и пирамид для вычисления площади их поверхности.
•
8Gg.09 Поймите, что количество сторон правильного многоугольника равно
количеству линий симметрии и порядку вращения.
•
8Gg.10 Выведите и используйте тот факт, что внешний угол треугольника равен
сумме двух внутренних противоположных углов.
•
8Gg.11 Узнайте и опишите свойства углов, расположенных на параллельных и
пересекающихся прямых, используя геометрическую лексику, такую как
альтернативный, соответствующий и вертикально противоположный.
•
8Gg.12 Постройте треугольники, медиану и биссектрису перпендикуляра, а также
биссектрису угла.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
30
Позиция и трансформация
•
8Gp.01 Понимать и использовать подшипники как меру направления.
•
8Gp.02 Используйте знание координат, чтобы найти среднюю точку отрезка прямой.
•
8Gp.03 Переводить точки и двумерные фигуры с помощью векторов, понимая,
что изображение конгруэнтно объекту после перевода.
•
8Gp.04 Отражать двумерные фигуры и точки в заданной зеркальной линии на оси x или
y, или параллельно ей.
y = ± x на координатных сетках. Определите отражение и его зеркальную линию.
•
8Gp.05 Поймите, что центр вращения, направление вращения и угол необходимы
для определения и выполнения вращений.
•
8Gp.06 Увеличение двумерных фигур из центра увеличения (снаружи или на
фигуре) с целым положительным коэффициентом масштабирования. Определите
коэффициент увеличения и масштаб.
Статистика и вероятность
Статистика
•
8Ss.01 Выберите, опробуйте и обоснуйте методы сбора данных и выборки
для исследования прогнозов по ряду связанных статистических вопросов,
учитывая, какие данные необходимо собирать (категориальные, дискретные
и непрерывные данные).
•
8Ss.02 Понимать преимущества и недостатки различных методов отбора проб.
•
8Ss.03 Записывать, организовывать и представлять категориальные, дискретные и
непрерывные данные. Выбирать и объяснять, какое представление использовать в
той или иной ситуации:
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Диаграммы Венна и Кэрролла
диаграммы, таблицы частот и двусторонние таблицы
двойные и составные гистограммы
круговые диаграммы
частотные диаграммы для непрерывных данных
линейные графики и графики временных рядов
графики разброса
диаграммы "стебель и лист
инфографика.
•
8Ss.04 Используйте знания о модах, медианах, средних и диапазонах для
сравнения двух распределений, учитывая взаимосвязь между центральностью и
разбросом.
•
8Ss.05 Интерпретировать данные, выявляя закономерности, тенденции и взаимосвязи
внутри и между наборами данных, чтобы ответить на статистические вопросы.
Обсуждайте выводы, учитывая источники вариации, включая выборку, и проверяйте
прогнозы.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
31
Вероятность
•
8Sp.01 Поймите, что взаимодополняющие события - это два события, общая
вероятность которых равна 1.
•
8Sp.02 Поймите, что таблицы, диаграммы и списки могут быть использованы
для определения всех взаимоисключающих исходов комбинированных событий
(только независимые события).
•
8Sp.03 Понять, как найти теоретические вероятности равновероятных комбинированных
событий.
•
8Sp.04 Разрабатывайте и проводите случайные эксперименты или
моделирование, используя малое и большое количество испытаний. Сравните
экспериментальные вероятности с теоретическими результатами.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
32
Этап 9
Математическое мышление и работа
•
TWM.01 Специализация
•
TWM.02 Обобщение
•
TWM.03 Догадки
•
TWM.04 Убеждение
•
TWM.05 Характеризуя
•
TWM.06 Классификация
•
TWM.07 Критика
•
TWM.08 Улучшение
Номер
Целые числа, силы и корни
•
9Ni.01 Понимать разницу между рациональными и иррациональными числами.
•
9Ni.02 Используйте положительные, отрицательные и нулевые индексы, а также
законы индексов при умножении и делении.
•
9Ni.03 Понимайте стандартную форму представления больших и малых чисел.
•
9Ni.04 Используйте знание квадратных и кубических корней для вычисления
коэффициентов.
Значение места, порядок и округление
•
9Np.01 Умножение и деление целых и десятичных чисел на 10 до силы любого
положительного или отрицательного числа.
•
9Np.02 Поймите, что при округлении числа существуют верхний и нижний пределы
исходного числа.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
33
Дроби, десятичные дроби, проценты, соотношения и пропорции
•
9Nf.01 Определите, будут ли дроби иметь повторяющиеся или завершающиеся
десятичные эквиваленты.
•
9Nf.02 Оценивать, складывать и вычитать правильные и неправильные дроби, а также
смешанные числа, используя порядок действий.
•
9Nf.03 Оценивать, умножать и делить дроби, интерпретировать деление как
обратное умножение и отменять общие множители перед умножением или
делением.
•
9Nf.04 Использовать знание законов арифметики, обратных операций,
эквивалентности и порядка операций (скобки и индексы) для упрощения вычислений,
содержащих десятичные и дробные числа.
•
9Nf.05 Понимать процентное соотношение соединений.
•
9Nf.06 Оценивать, умножать и делить десятичные числа на целые и десятичные.
•
9Nf.07 Понять взаимосвязь между двумя величинами, когда они находятся в прямой
или обратной пропорции.
•
9Nf.08 Использовать знания о соотношениях и эквивалентности в различных контекстах.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
34
Алгебра
Выражения, уравнения и формулы
•
9Ae.01 Поймите, что законы арифметики и порядок операций применимы к
алгебраическим терминам и выражениям (четыре операции и целые числа).
•
9Ae.02 Понимать, как работать с алгебраическими выражениями, включая:
o разложение произведения двух алгебраических выражений
o Применение законов индексов
o упрощение алгебраических дробей.
•
9Ae.03 Понимать, что ситуация может быть представлена как словами, так и в виде
алгебраического выражения, и переходить от одного представления к другому
(включая квадраты, кубы и корни).
•
9Ae.04 Понимать, что ситуация может быть представлена либо словами, либо
формулой (включая квадраты и кубы), и манипулировать, используя знания об
обратных операциях, чтобы изменить тему формулы.
•
9Ae.05 Поймите, что ситуация может быть представлена как словами, так и в виде
уравнения. Перемещайтесь между этими двумя представлениями и решайте
уравнения (в том числе те, в знаменателе которых есть неизвестное).
•
9Ae.06 Поймите, что решение одновременных линейных уравнений:
o это пара значений, удовлетворяющих обоим уравнениям
o можно найти алгебраически (исключая одну переменную)
o можно найти графически (точка пересечения).
•
9Ae.07 Поймите, что ситуация может быть представлена либо словами, либо в виде
неравенства. Перемещайтесь между этими двумя представлениями и решайте
линейные неравенства.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
35
Последовательности, функции и графики
•
9As.01 Составление линейных и квадратичных последовательностей по числовым
образцам и по заданному правилу перехода от термина к термину (любые индексы).
• 9As.02 Понимайте и описывайте алгебраически правила n-го члена (в виде an ± b, где a и
b - целые положительные или отрицательные числа или дроби, причем в форме𝑛 , n2 , n3 или n2
± a, где a - a
целое число).
𝑎
•
9As.03 Понимать, что функция - это отношение, при котором каждый вход имеет один
выход. Создавайте выходы заданной функции и определяйте входы заданного выхода
с помощью обратных операций (включая индексы).
•
9As.04 Понимать, что ситуацию можно представить либо словами, либо в виде
линейной функции от двух переменных (вида y = mx + c или ax + by = c), и
перемещаться между этими двумя представлениями.
•
9As.05 Использовать знание пар координат для построения таблиц значений и
графиков линейных функций, в том числе тех, где y задано в неявном виде в
терминах x (ax + by = c), и квадратичных функций вида y = x2 ± a.
•
9As.06 Поймите, что прямолинейные графики могут быть представлены уравнениями.
Найдите уравнение в форме y = mx + c или когда y задано в неявном виде в терминах
x (дробные, положительные и отрицательные градиенты).
•
9As.07 Читайте, рисуйте и интерпретируйте графики и используйте составные меры для
сравнения графиков.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
36
Геометрия и измерения
Геометрические рассуждения, формы и измерения
•
9Gg.01 Знать и использовать формулы площади и окружности круга.
•
9Gg.02 Знать и распознавать очень маленькие или очень большие единицы длины,
объема и массы.
•
9Gg.03 Оценивайте и вычисляйте площади составных двумерных фигур из
прямоугольников, треугольников и кругов.
•
9Gg.04 Используйте знания о площади и объеме, чтобы вывести формулу для
объема призм и цилиндров. Используйте формулу для вычисления объема призм и
цилиндров.
•
9Gg.05 Используйте знания о площади и свойствах кубов, кубоидов, треугольных
призм, пирамид и цилиндров для вычисления площади их поверхности.
•
9Gg.06 Определите отражательную симметрию в трехмерных фигурах.
•
9Gg.07 Выведите и используйте формулу для суммы внутренних углов любого
многоугольника.
•
9Gg.08 Знайте, что сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°.
•
9Gg.09 Используйте свойства углов, параллельных и пересекающихся прямых,
треугольников и четырехугольников для вычисления недостающих углов.
•
9Gg.10 Знайте и используйте теорему Пифагора.
•
9Gg.11 Постройте углы 60°, 45° и 30° и правильные многоугольники.
Позиция и трансформация
•
9Gp.01 Использовать знания о пеленгах и масштабе для интерпретации положения на
картах и планах.
•
9Gp.02 Используйте знание координат для нахождения точек на отрезке прямой.
•
9Gp.03 Преобразование точек и двумерных фигур с помощью комбинаций
отражений, трансляций и вращений.
•
9Gp.04 Определите и опишите преобразования (отражения, переводы,
вращения и их комбинации), заданные объектом и его изображением.
•
9Gp.05 Узнайте и объясните, что после любой комбинации отражений, трансляций
и вращений изображение конгруэнтно объекту.
•
9Gp.06 Увеличение двумерных фигур из центра увеличения (снаружи, на или внутри
фигуры) с целым положительным коэффициентом масштабирования. Определите
увеличение, центр увеличения и масштабный коэффициент.
•
9Gp.07 Анализируйте и описывайте изменения периметра и площади квадратов и
прямоугольников при увеличении длины сторон на положительный
целочисленный масштабный коэффициент.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
37
Статистика и вероятность
Статистика
•
9Ss.01 Выбрать, опробовать и обосновать методы сбора данных и выборки для
исследования прогнозов по ряду связанных статистических вопросов, учитывая, какие
данные необходимо собрать, и целесообразность каждого типа (качественные или
количественные; категориальные, дискретные или непрерывные).
•
9Ss.02 Объясните потенциальные проблемы и источники предвзятости при
сборе данных и методах выборки, определив дополнительные вопросы,
которые следует задать.
•
9Ss.03 Записывать, организовывать и представлять категориальные, дискретные и
непрерывные данные. Выбирать и объяснять, какое представление использовать в
той или иной ситуации:
o
o
o
o
o
o
o
o
Диаграммы Венна и Кэрролла
диаграммы, таблицы частот и двусторонние таблицы
двойные и составные гистограммы
круговые диаграммы
линейные графики, графики временных рядов и частотные многоугольники
диаграммы разброса
диаграммы "стебель-лист" и "стебель-лист в спину
инфографика.
•
9Ss.04 Используйте режим, медиану, среднее и диапазон для сравнения двух
распределений, включая сгруппированные данные.
•
9Ss.05 Интерпретировать данные, выявляя закономерности, тенденции и взаимосвязи
внутри и между наборами данных, чтобы ответить на статистические вопросы. Делать
неформальные выводы и обобщения, выявляя неверную или вводящую в заблуждение
информацию.
Вероятность
•
9Sp.01 Поймите, что вероятность нескольких взаимоисключающих событий можно
найти путем суммирования, и все взаимоисключающие события имеют общую
вероятность, равную 1.
•
9Sp.02 Определите, когда последовательные и комбинированные события являются
независимыми, а когда нет.
•
9Sp.03 Понимать, как находить теоретические вероятности комбинированных событий.
•
9Sp.04 Разрабатывать и проводить случайные эксперименты или
моделирование, используя малое и большое количество испытаний.
Рассчитывайте ожидаемую частоту возникновения и сравнивайте с
наблюдаемыми результатами.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
38
Кембриджский учебный план по математике для младших классов средней
школы 0862: Глоссарий
4 Глоссарий
Этот глоссарий составлен для того, чтобы помочь вам понять содержание данной учебной
программы. Определения должны быть достаточными для информированного читателя.
Скобки - математическое обозначение, которое используется для обозначения группировки.
Скобки также принято называть круглыми скобками.
Константа - 3𝑥 - это выражение, в котором 3 является константой, так как имеет
фиксированное значение. Буквы также могут использоваться для обозначения констант.
Например, математическая константа π используется для обозначения числа,
приблизительно равного 3.14159265...
Рисовать - использовать математические инструменты, такие как линейки, компасы и
транспортиры, для точного изображения линий и фигур. См. "Эскиз".
Индекс/Индексы - множественное число индекса - индексы. Индексы - это числа, которые
показывают, как часто число умножается само на себя. Индексы также принято называть
экспонентами или мощностями.
Инфографика - представление информации в графическом формате, призванное сделать
данные более доступными.
Иррациональное число - число, которое не может быть выражено в виде обыкновенной
дроби с ненулевым знаменателем.
Целое число - любое положительное или отрицательное целое число и ноль. (Пример: ...-2, 1, 0, +1, +2...). См.
Целое число.
Цели обучения - это утверждения в рамках учебной программы о том, какие знания,
понимание и навыки должны быть развиты у учащихся; они обеспечивают структуру
преподавания и обучения и являются ориентиром для проверки способностей и развития
навыков учащихся.
Предел - значение, которое меньше, больше или равно каждому элементу набора данных.
Пределы также принято называть границами.
Рациональное число - число, которое может быть выражено в виде обыкновенной дроби с
ненулевым знаменателем.
Схемы работы - вспомогательные материалы для каждого этапа Кембриджского курса
математики нижней ступени средней школы. Каждая схема работы содержит предлагаемый
долгосрочный план, среднесрочный план с предлагаемыми мероприятиями и примерные
краткосрочные (поурочные) планы.
Набросок - иллюстрация линий и форм без математических инструментов, поэтому они
могут быть только репрезентативными и не точными. См. рисунок.
Источники вариации - причины различий в данных, например, вариабельность выборки.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
39
Кембриджский учебный план по математике для младших классов средней
школы 0862:
Глоссарий
Стандартная форма - способ выражения
очень
больших или очень маленьких чисел в
упрощенном формате. Стандартную форму также принято называть научной нотацией.
Статистический вопрос - вопрос, на который можно получить разные ответы. (Пример:
какие фрукты любят люди в этом классе?)
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
40
Кембриджский учебный план по математике для младших классов средней
школы 0862: Глоссарий
Strand - набор целей обучения в рамках учебной программы, который формирует область
обучения.
Сурд - иррациональное число, значение которого не может быть точно определено.
(Пример: бесконечная повторяющаяся десятичная дробь, например √2. Сурд также часто
называют радикалом).
Руководство для учителя - документ, предоставляющий поддержку в использовании рамок
учебной программы для планирования и проведения уроков с использованием эффективных
подходов к преподаванию и обучению.
Трапеция/Трапеция - четырехугольник с одной парой параллельных сторон.
Неизвестное число - если выражение 3𝑥 равно 12, то переменная 𝑥 также является
неизвестным числом, поскольку значение 𝑥 может быть найдено. В данном случае 𝑥 имеет
значение 4.
Переменная - 3𝑥 - это выражение, где 𝑥 - переменная, поскольку 𝑥 представляет собой
неопределенное число и может иметь различные значения.
Целое число - положительные целые числа и ноль (при делении на целое число ноль не
учитывается). (Пример: 0, 1, 2, 3 и т. д.) См. целое число.
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
41
Кембриджский учебный план по математике для младших классов средней школы 0862: Изменения в
данной структуре учебной программы
5 Изменения в данной структуре учебной программы
В эти рамки учебного плана были внесены изменения. Последняя версия 3.0,
опубликованная в августе 2021 года.
•
Мы внесли изменения, чтобы сделать учебный план доступным в цифровом
формате. Например, мы увеличили размер шрифта и интервалы, а также добавили
альтернативный текст к изображениям и таблицам.
Могут быть и другие незначительные изменения, которые не влияют на преподавание и
обучение.
В версии 2.0, опубликованной в январе 2021 года, были внесены следующие изменения:
•
8Gg.02: Удалено 'Strands'.
•
8Ss.03: Удалено "вафельные диаграммы и". Добавлено "и графики временных рядов".
Добавлено "диаграммы стебля и листа".
•
9Ss.03: Удалено "вафельные диаграммы и". Удалены "частотные диаграммы для
непрерывных данных". Добавлены "графики временных рядов и частотные полигоны".
Добавлены "стебельчато-листовые диаграммы и стебельчато-листовые диаграммы со
спинкой".
Вернуться к
содержанию
страницы
www.cambridgeinternational.org/lowersecondary
42
Мы стремимся сделать наши документы доступными в соответствии со стандартом WCAG 2.1. Мы всегда
стремимся улучшить доступность наших документов. Если вы обнаружили какие-либо проблемы или считаете,
что мы не соблюдаем требования доступности, свяжитесь с нами по адресу info@cambridgeinternational.org с
указанием темы письма: Цифровая доступность. Если вам нужен этот документ в другом формате, свяжитесь
с нами и укажите свое имя, адрес электронной почты и требования, и мы ответим в течение 15 рабочих дней.
Cambridge Assessment International Education
The Triangle Building, Shaftesbury Road,
Кембридж, CB2 8EA, Великобритания
тел: +44 (0)1223 553 554
www.cambridgeinternational.org
© Cambridge University Press & Assessment 2021