ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В.Ю. ТОПОЛОВ
А.Е. ПАНИЧ
ПЬЕЗОКОМПОЗИТЫ: ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА,
ПРИМЕНЕНИЕ
(учебное пособие)
Ростов-на-Дону
2009
1
УДК 537.228.1 + 539.219.1
ББК В379.371.7 + В379.331.7
Печатается по решению Ученого совета
факультета высоких технологий ЮФУ
Рецензенты:
Зав. лабораторией Ростовского-на-Дону филиала НИИ физических
измерений, кандидат физ.-мат. наук Крамаров Ю.А.
Начальник лаборатории 2.7 НКТБ «Пьезоприбор» Южного
федерального университета, канд. техн. наук Милославский Ю.К.
Тополов В.Ю., Панич А.Е.
Пьезокомпозиты: получение, свойства, применение (учебное
пособие). − Ростов н/Д, 2009. – 51 с.: ил.
Учебное пособие посвящено изучению пьезокомпозитов –
современных функциональных материалов с одним или несколькими
пьезоактивными компонентами. Рассмотрены методы получения
пьезокомпозитов с различными связностями, методы прогнозирования
эффективных электромеханических свойств пьезокомпозитов и
примеры практического применения пьезокомпозитов.
Учебное пособие предназначено для студентов магистратуры
факультета высоких технологий университета. Работа выполнена в
рамках Программы развития Южного федерального университета
(инновационный научно-образовательный проект К-08-Т-18, 2008 г.).
© Тополов В.Ю., Панич А.Е., 2009
2
Содержание
С.
Введение
4
1. Пьезокомпозиты, их связность и физические свойства
6
1.1 Характеристики композитов
6
1.2 Связность композитов
9
1.3 Эволюция связностей α–β-композитов
10
1.4 Эффективные физические свойства пьезокомпозитов
17
1.5 Три типа эффектов в пьезокомпозитах
24
1.5.1 Эффект суммирования свойств
24
1.5.2 Эффект комбинирования свойств
26
1.5.3 Эффект порождения нового свойства
28
1.6 Тестовое задание
28
2. Получение и применение пьезокомпозитов
32
2.1 Получение пьезокомпозитов
32
2.1.1 Связность 2–2
32
2.1.2 Связность 1–3
36
2.1.3 Связность 0–3
37
2.2 Примеры применения пьезокомпозитов
41
2.3 Тестовое задание
44
Заключение
48
Критерии оценки
48
Рекомендуемая литература
49
3
Введение
Composite material, also called Composite, a solid
material that results when two or more different substances,
each with its own characteristics, are combined to create a
new substance whose properties are superior to those of the
original components in a specific application.
Encyclopædia Britannica 2006 Ultimate Reference Suite
Композиты (композиционные материалы) – это материалы,
представляющие собой гетерогенные системы, состоящие из двух или
более компонентов, отличающихся по химическому составу,
физическим свойствам и разделённых в материале чётко выраженной
границей. Композиты отличаются от сплавов и химических соединений
тем, что их структурные элементы не смешиваются на молекулярном
или атомном уровне, а характерные размеры структурных элементов
композита пренебрежимо малы по сравнению с характерным размером
составного тела композита и существенно превосходят молекулярные.
После открытия пьезоэлектрического эффекта (1880) и
сегнетоэлектричества (1921) большие усилия были направлены на
получение новых высокоэффективных пьезо- и сегнетоактивных
материалов с прогнозируемыми физическими свойствами, а также на
развитие прогрессивных технологий получения этих материалов.
Композиты на основе сегнетоэлектриков в 70-х годах XX века стали
обширной группой гетерогенных материалов, обладающих сегнето-,
пьезо-, пироэлектрическими и другими важными свойствами,
варьируемыми в зависимости от состава, микрогеометрии и других
факторов. В 80 – 90-е годы ХХ века не только активно производятся
новые композитные материалы, но и исследуются их эффективные
физические свойства, а также взаимосвязи между микрогеометрией,
составом и свойствами композитов. При этом ведущую роль среди
функциональных
композитов
играют
пьезокомпозиты
«сегнетокерамика – полимер». В конце 90-х годов ХХ века – начале
XXI века появляются новые классы пьезокомпозитов, например,
«кристалл – сегнетокерамика» и «кристалл – полимер» на основе
кристаллов твердых растворов релаксоров-сегнетоэлектриков с
уникальными физическими свойствами. Появление новых классов
4
пьезокомпозитов стимулировало изучение особенностей их свойств,
представляющих интерес для пьезотехнических и других применений.
Современные исследования пьезокомпозитов и их дальнейшие
эффективные применения немыслимы без усилий ученых и инженеров,
работающих в таких областях, как физика твердого тела, физика
активных диэлектриков, механика микронеоднородных сред, механика
электроупругих
сред,
технология
новых
материалов,
пьезоэлектрическое
материаловедение,
пьезоэлектрическое
приборостроение и др. Мультидисциплинарный характер исследований
пьезокомпозитов, как и других современных функциональных
материалов, вероятно, сохранится и в ближайшие годы, особенно в
связи с внедрением нанотехнологий создания нанокомпозитов с
прогнозируемыми пьезоэлектрическими и другими свойствами. При
изучении физических свойств пьезокомпозитов и технологических
аспектов в рамках курса «Физика сегнето- и пьезоэлектриков»
студентам магистратуры университета необходимо опираться на знания
таких дисциплин, как высшая математика, физика и химия.
Цель настоящего учебного пособия состоит в том, чтобы
стимулировать эффективное изучение студентами магистратуры курса
«Физика сегнето- и пьезоэлектриков», а также сделать более
доступным понимание взаимосвязи состава, структуры и свойств
современных
функциональных
материалов
на
основе
сегнетоэлектриков.
Задачами учебного пособия являются формирование у студентов
физических представлений о современных гетерогенных материалах, о
зависимости их эффективных свойств от системы факторов
(физических, микрогеометрических и др.), а также о возможности
достижения параметров нового гетерогенного материала, какими не
обладает ни один из входящих в его состав компонент. Важной задачей
настоящего учебного пособия является ознакомление студентов с
методами прогнозирования эффективных физических свойств
пьезокомпозитов при учете их микрогеометрических характеристик и
электромеханических взаимодействий между компонентами.
5
1 Пьезокомпозиты, их связность и физические свойства
Комплексная цель модуля – рассмотреть основные характеристики
пьезоактивных композитов, концепцию связности и эволюцию
связностей двухкомпонентных композитов, а также примеры
концентрационных зависимостей эффективных свойств и связанных с
ними эффектов в композитах «сегнетопьехокерамика – полимер».
1.1 Характеристики композитов
Композитам свойственны следующие структурные особенности:
1) характерные размеры Li структурных элементов пренебрежимо
малы по сравнению с характерным размером L составного тела (Li <<
L), в связи с чем композиты часто называют структурно
неоднородными или микронеоднородными средами;
2) характерные размеры структурных элементов существенно
превосходят молекулярные, в результате чего поведение структурных
элементов описывается уравнениями механики и электродинамики
сплошной среды. Этим композитные материалы отличаются от сплавов
и химических соединений, в которых структурные элементы
смешиваются на молекулярном или атомном уровне.
Совокупность структурных элементов с одними и теми же
свойствами образует компонент данного композита. Количество
компонентов композита может представлять некоторое множество,
причем минимальное число компонентов композита равно двум.
Физические свойства композита определяются свойствами
компонентов, микрогеометрическими характеристиками (связностью) и
характером связи между компонентами. При этом в ряде случаев
следует учитывать особенности этой связи на молекулярном или
атомном уровне. Если задать определенные условия связи между
компонентами, например, непрерывность поверхностных сил и
перемещений на границе раздела, то механическое состояние
композита и его свойства можно исследовать с помощью методов
механики сплошной среды.
Композитные материалы можно классифицировать по следующим
признакам:
1) по характеру связности структурных элементов;
2) по характерным относительным размерам и форме структурных
элементов;
6
3) по характеру расположения структурных элементов.
По характеру связности структурных элементов выделяются
следующие три типа композитов. К первому типу относятся те
композиты, в которых структурные элементы одного из компонентов
представляют собой монолитную систему, называемую матрицей, а
структурные элементы остальных компонентов при малой объемной
концентрации не контактируют между собой, т.е. являются
изолированными. Такие структуры называются матричными, а
примером соответствующих материалов являются различные пористые
материалы с закрытыми (изолированными) порами. Ко второму типу
относятся композиты, каждый компонент которых представляет собой
монолитный каркас. Такие структуры называют каркасными или
взаимопроникающими, и они характерны, например, для пористых
материалов с открытыми порами. Для третьего типа композитов
характерно то, что элементы каждого компонента не являются
взаимопроникающими. Такие структуры свойственны, например,
поликристаллам, у которых структурные элементы – кристаллиты –
являются одним и тем же анизотропным веществом, но с различной
ориентацией кристаллографических осей. В ряде случаев имеют место
структуры,
являющиеся
комбинацией
вышеупомянутых
или
занимающие промежуточное положение между ними.
Если исходить из характерной формы структурных элементов или
их относительных размеров, то композиты можно разделить на
зернистые, волокнистые и слоистые композиты. К зернистым
относятся композиты, у которых характерные размеры структурных
элементов одного порядка вдоль трех координатных осей. Если
характерные размеры структурных элементов в одном направлении
значительно превосходят их размеры в двух других направлениях, т.е.
имеют форму волокон, то такие композитные материалы называют
волокнистыми или армированными волокнами. В случае, когда
характерные размеры структурных элементов в двух направлениях
значительно превосходят их размеры в третьем направлении, такие
материалы называют слоистыми композитами или композитами,
армированными
пластинчатыми
включениями.
Наряду
с
перечисленными простыми видами структур композитных материалов
встречаются сложные структуры, являющиеся комбинациями простых.
Такие комбинации имеют место, например, в материалах, упрочненных
гранулами и волокнами, в волокнистых и слоистых композитах с
7
пористыми компонентами, в слоистых композитах, у которых каждый
слой армирован волокнами с определенной пространственной
ориентацией.
При классификации композитных материалов по характеру
расположения структурных элементов следует учитывать множество
вариантов взаимного расположения компонентов. Однако все
композиты целесообразно разделить на два вида – с регулярной
(детерминированной) структурой и нерегулярной (стохастической)
структурой. В композитах с регулярной структурой структурные
элементы имеют правильную геометрическую форму и располагаются
регулярно в пространстве, т.е. имеют место некоторые аналоги
элементарных ячеек, периодически распределенных в пространстве. У
композитов с нерегулярной (стохастической) структурой расположение
структурных элементов носит случайный или разупорядоченный
характер, форма структурных элементов может быть как правильной,
так и неправильной. При этом степень разупорядоченности может
изменяться в зависимости от ряда факторов и влиять в итоге на
характер связности структурных элементов. Еще одним существенным
признаком, характеризующим расположение структурных элементов,
является их пространственная ориентация. Особенно следует выделить
волокнистые и слоистые композитные материалы. Для материала,
армированного однонаправленными непрерывными волокнами,
неоднородность структуры является двумерной. Если материал
армирован параллельно расположенным слоям, то неоднородность
одномерна. При разориентированном пространственном армировании
волокнами или слоями неоднородность структуры трехмерная, как и у
композитных материалов с зернистой структурой.
В настоящем модуле рассматриваются пьезокомпозиты, т.е.
композиционные материалы с одним или несколькими пьезоактивными
компонентами. Такими компонентами могут быть поляризованные
сегнетокерамики (сегнетопьезокерамики), пьезокристаллы (в том числе
сегнетоэлектрические
кристаллы
с
определенной
доменной
структурой)
и
полимеры
(в
том
числе
проявляющие
сегнетоэлектрические свойства). При рассмотрении пьезокомпозитов
наряду со свойствами компонентов важно учитывать особенности
микрогеометрии и взаимного расположения компонентов, что влияет
на электромеханические свойства и пьезоэлектрический отклик данных
композитов.
8
1.2 Связность композитов
Важная классификация композитов с периодической структурой и
плоскими границами раздела компонентов предложена Ньюнэмом с
сотрудниками в 1978 г. Эта классификация широко применяется при
описании микрогеометрии пьезокомпозитов и интерпретации
особенностей электромеханического взаимодействия их компонентов.
Критерием данной классификации является связность α – β , где α, β =
0; 1; 2; 3. На рис. 1.1 схематически показаны примеры 10 типов
связности α–β-композитов.
Рис. 1.1. Классификация двухкомпонентных композитов со связностью
α−β [1]. (XYZ) – прямоугольная система координат.
Индекс α или β показывает, вдоль скольких осей прямоугольной
системы координат (XYZ) непрерывно распределяется первый или
второй компонент соответственно, причем α относится, как правило, к
пьезоактивному
компоненту.
Например,
двухкомпонентные
волокнистые композиты описываются связностью 1–3 (индекс 1
9
относится к волокнам, индекс 3 – к матрице), слоистые – 2–2 и т.д.
Вследствие того, что и α, и β могут принимать одно из четырех
целочисленных
значений,
двухкомпонентные
композиты
2
характеризуются 4 = 16 связностями (т.е. индексы α – β принимают
значения 0–0, 0–1, … , 3–2, 3–3). Однако при условии α ≤ β или α ≥ β
число связностей n-компонентного композита определяется по формуле
(n + 3)! / (3! n!). Отсюда следует, что для двухкомпонентных
композитов (n = 2) число связностей равно 10.
Концепция связности имеет большое значение при исследовании
внутренних электрических и механических полей и интерпретации
поведения эффективных параметров композитов в зависимости от
объемной концентрации компонентов, микрогеометрии и других
факторов. Результаты многочисленных исследований за последние три
десятилетия
свидетельствуют
в
пользу
важной
роли
микрогеометрического фактора и связности пьезокомпозита в
формировании физических свойств пьезокомпозитов. После появления
в литературе классификации Ньюнэма с сотрудниками [1] индексы
связности, подобные приведенным на рис. 1.1, стали регулярно
использоваться в работах по исследованию микроструктуры и
физических свойств композитов на основе сегнетоэлектриков и
родственных
материалов.
В
настоящее
время
наиболее
исследованными и в экспериментальном, и в теоретическом плане
являются композиты «сегнетопьезокерамика – полимер» со
следующими связностями: 0–3, 1–3, 2–2, 2–3, 3–1, 3–2 и 3–3.
Микрофотографии α–β-композитов на основе сегнетопьезокерамики
приведены на рис. 1.2 – 1.5.
1.3 Эволюция связностей α–β-композитов
В
литературе
приводятся
результаты
исследований
двухкомпонентных пьезокомпозитов с определенными индексами
связности α ; β. Установлено, что при изменении микрогеометрии
компонентов изменяется связность композита в целом. Возможности
перехода от одной связности α1−β1 к другой α2−β2 указывают на связи
между ними, что обусловлено аналогичными элементами структуры и
другими микрогеометрическими особенностями. Подобные переходы
связаны с эволюцией связностей и сопровождаются определенными
изменениями эффективных физических свойств композитов.
10
Рис. 1.2. Фрагмент 1–3-композита «сегнетопьезокерамика –
полимер». Протяженные керамические стержни погружены в
эпоксидную смолу, диаметр каждого стержня 8.10-4 м. Вектор
остаточной поляризации композита параллелен образующим стержней.
Рис. 1.3. Фрагмент 0–3-композита «сегнетопьезокерамика на
основе PbTiO3 – эпоксидная смола». Вытянутые керамические
включения ориентированы вдоль оси поляризации композита в
результате электрофореза [2].
11
Рис. 1.4. Фрагмент 2–2-композита «сегнетопьезокерамика типа
PZT – эпоксидная смола» с градиентом объемной концентрации
компонентов в горизонтальном направлении [3].
Рис. 1.5. Примеры пористой сегнетокерамики, описывающейся
связностью 3–3 (первый индекс относится к монолитному
керамическому компоненту, второй – к воздушному компоненту).
12
В качестве примера изменения связности можно рассмотреть
композит, содержащий сфероидальные включения (рис. 1.6). Такой
композит описывается связностью 0–3 или 3–0. При бесконечно
большом удлинении полуоси сфероида а3 происходит переход к
включениям в форме кругового цилиндра и изменяется связность
композита: 0–3 → 1–3 или 3–0 → 3–1. При одновременном удлинении
полуосей сфероида а1 и а2 происходит переход к другой предельной
связности: 0–3 → 2–2.
Рис. 1.6. Схематическое изображение пьезокомпозита со
связностью 0–3: m и 1 – m – объемные концентрации включения и
матрицы соответственно, стрелкой показан вектор остаточной
поляризации композита. Форма включения описывается каноническим
уравнением (x1 / a1)2 + (x2 / a1)2 + (x3 / a3)2 = 1 в осях прямоугольной
системы координат (X1X2X3).
При смешивании двух компонентов возможна последовательность
переходов к новой связности: 0–3 → 0–3 + 3–3 → 0–3 + 3–3 + 3–0 →
3–3 + 3–0 → 3–0, т.е. можно говорить об эволюции связности α – β →
β – α . Однако возможна и такая ситуация, когда переход от одной
13
связности к другой не происходит в полной мере. Например, в
зависимости от технологии получения пористой сегнетопьезокерамики
при увеличении объёмной концентрации пор происходят следующие
изменения связности: 0–3 → 0–3 + 3–3 → разрушение или 3–3 → 3–3
+ 3–0 → разрушение.
При обобщении литературных данных по эволюции связностей
были введены представления о системе так называемых узловых
связностей [4] для двухкомпонентных композитов с плоскими
границами раздела и регулярной структурой. К узловым можно отнести
связности 2–2, 1–1, 1–3 и 3–1. Комбинации или симметрийные
преобразования отдельных фрагментов композитов, описывающихся
узловыми связностями, позволяют создать множество α−β-композитов
с определенной иерархией плоских границ раздела. Наличие таких
границ указывает на то, что связность 2–2, соответствующая слоистой
структуре (рис. 1.1), является одной из узловых связностей в нашем
рассмотрении. Например, переход 2–2 → 1–1 осуществляется путем
несложного преобразования исходной структуры. Это преобразование
имеет отдаленную аналогию с перестройкой доменной (двойниковой)
структуры сегнетоэлектрических и родственных материалов при
фазовых переходах. Упрощение структуры 1–1-композита (рис. 1.1),
связанное с более активным внедрением одного из компонентов,
приводит к связности 1–3 или 3–1.
Представленная на рис. 1.7 схема связывает узловые связности со
всей системой связностей α−β. Линии, соединяющие связности 2–2 и
1–1, а также 1–1 и 0–0, означают увеличение числа структурных
элементов при преобразованиях 2–2 → 1–1 и 1–1 → 0–0. Пунктирные
линии, соединяющие связности 1–1 и 1–3 связности, а также 1–1 и 3–1,
означают упрощение структуры 1–1 при преобразованиях 1–1 → 3–1 и
1–1 → 1–3. Схема на рис. 1.7 облегчает построение алгоритмов для
определения эффективных физических свойств двухкомпонентных
пьезокомпозитов с плоскими границами раздела компонентов. При
разработке этих алгоритмов предполагается, что различные структуры
α−β-композита формируются из системы слоев, чередующихся вдоль
оси поляризации ОХ3. Такие слои могут быть однокомпонентными (С1
14
Рис. 1.7. Схема эволюции связностей α–β [4]. С1 обозначает
компонент 1, С2 – компонент 2.
или
С2
в обозначениях рис. 1.7)
или двухкомпонентными
(характеризующимися одной из узловых связностей или их
комбинацией). На рис. 1.8 показана схема формирования α−βкомпозитов, иллюстрирующая применимость концепции узловых
связностей к различным композитным структурам с планарной
микрогеометрией. Параметры концентрации, подобные n и t (см.
связности 0–0 и 1–2 на рис. 1.8), считаются постоянными по всему
композитному образцу. Любые изменения этих и других параметров
концентрации подразумевают одновременное изменение содержания
компонента С1 или С2 во всех слоях, перпендикулярных оси OX3.
Анализ схем на рис. 1.7 и 1.8 позволяет выделить следующие
особенности эволюции связностей α−β рассматриваемых композитов.
1. Симметричное расположение узловых связностей и других
элементов схемы (рис. 1.7) свидетельствует о том, что эволюция
связностей обусловлена главным образом движением вдоль оси
симметрии (т.е. линии, мысленно соединяющей все связности с α = β) и
вдоль смежных с ней отрезков.
15
Рис. 1.8. Система слоев, формирующих структуры со связностями
α−β (α ≤ β) [4]. Компонент 1 заштрихован на всех сечениях. t, n, t ′ и n′
– параметры, определяющие объемные концентрации каждого
компонента с учетом особенностей микрогеометрии композита
16
2. Эволюция связностей может быть охарактеризована как
эволюция систем границ раздела, параллельных различным плоскостям
(XjOXk). Достаточно сложные (разветвленные) структуры границ
раздела, приводящие к связностям 0–1 или 1–2, обусловлены влиянием
трех или двух узловых связностей соответственно. Особое место на
схеме отводится связности 0–0 (см. рис. 1.7): эта связность не влияет на
формирование других структур композитов в силу дискретного
распределения обоих компонентов вдоль всех осей координат ОХj.
3. Наибольшая удаленность связности 3–3 от состояния Ci, а также
отсутствие между ними прямых связей (рис. 1.7) представляют собой
также особенность эволюции связностей α−β. В этом случае
однородная среда фактически противопоставляется структуре с
разветвленной системой границ раздела, обеспечивающей непрерывное
распределение обоих компонентов вдоль осей ОХj.
4. Связности с α = 3 или β = 3 занимают периферийное положение
на схеме (рис. 1.7), а в соответствующих им структурах
пьезокомпозитов (рис. 1.8) имеется всего несколько типов границ
раздела. Это связано с непрерывным распределением одного или двух
компонентов вдоль осей ОХj, которое может быть нарушено введением
дополнительных границ раздела.
1.4 Эффективные физические свойства пьезокомпозитов
Пьезоэлектрические, электрострикционные, диэлектрические и
упругие
свойства
пьезокомпозитов
тесно
связаны
с
электромеханическими
взаимодействиями,
проявляющимися
в
пьезоактивных средах. Исходя из описания пьезоэлектрического
эффекта, можно определить связи между компонентами векторов
напряженности электрического поля En, электрической индукции Dm,
тензоров механических напряжений σij и деформаций ξkl. Эти связи
описываются следующими четырьмя парами тензорных уравнений
пьезоэлектрического эффекта:
σp = c Epq ξq – efp Ef ; Dk = eklξl + ε krξ Er;
ξp = s Epq σq + dfp Ef; Dk = dkl σl + ε krσ Er;
ξp = s Dpq σq + gfp Df ; Ek = –gkl σl + β krσ Dr;
σp = c Dpq ξq – hfp Df ; Ek = –hkl ξl + β krξ Dr.
17
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
Верхние индексы ξ, σ , D и Е обозначают условия измерения
соответственно при постоянной механической деформации (ξ = const),
постоянном механическом напряжении (σ = const), постоянном
электрическом смещении (D = const) и постоянном электрическом поле
(Е = const). Связь между диэлектрическими константами описывается
соотношениями β krσ ε rvσ = δkv и β krξ ε rvξ = δkv, а связь между модулями
упругости c Epq или c Dpq и упругими податливостям s Epq или s Dpq
описывается формулами c Epq sqrE = δpr и c Dpq sqrD = δpr, где δkv – символ
Кронекера. Уравнения (1.1) – (1.4) содержат четыре типа
пьезокоэффициентов (ekl, dkl, gkl и hkl).
Прогнозирование
эффективных
физических
свойств
пьезокомпозитов, как и других композиционных материалов,
сопряжено с рассмотрением вопроса об однородности (гомогенности)
свойств компонентов. С одной стороны, на расстояниях, превышающих
размеры отдельных включений или отдельных слоев, свойства
композита могут считаться эффективными, гомогенизированными. С
другой стороны, требуется дополнительный учет неоднородностей
отдельных включений, т.е. необходим компромисс при определении
эффективных свойств композита. Такой компромисс достигается,
например, при определении эффективных электромеханических
констант слоистых пьезокомпозитов (связность 2–2) в предположении
эквивалентной однородности компонентов. Если задать определенные
условия связи между компонентами, например, непрерывность
поверхностных сил и перемещений на границе раздела, то
механическое состояние композита и его свойства можно исследовать с
помощью методов механики сплошной среды. Определение
эффективных свойств пьезокомпозитов осуществляется в рамках
механики композитов с регулярной структурой или механики
стохастически микронеоднородных электроупругих сред [5, 6]. В
последнем случае моделируется некоторая гипотетическая композитная
среда, электромеханические свойства которой являются случайными
функциями координат.
Вне зависимости от выбора способа решения задачи
прогнозирования эффективных свойств пьезокомпозитов необходимо
знать один из так называемых полных наборов электромеханических
констант для каждого компонента композита: например, упругие
податливости sE, пьезомодули d и относительные диэлектрические
проницаемости εσ / ε0 (данные константы, измеренные при
18
фиксированной температуре, фигурируют в уравнениях (1.2)) или
модули упругости сE, пьезоэлектрические коэффициенты е и
относительные диэлектрические проницаемости ε ξ / ε0 (см. уравнения
(1.1)). Если усредненные по макроскопическому объему композитного
материала компоненты напряженности электрического поля <Ef> и
механических деформаций <ξq> не зависят от координат xj (j = 1; 2; 3),
то уравнения (1.1) могут быть представлены в виде
*ξ
*
<σp> = c*pqE <ξq> – e*fp <Ef >; <Dk> = ekl <ξl> + ε kr <Er >.
(1.5)
Входящие в уравнения (1.5) модули упругости c*pqE , пьезокоэф*ξ
фициенты e*fp и диэлектрические проницаемости ε kr образуют полный
набор эффективных констант, характеризующих физические свойства
пьезокомпозита. Часто упругие, пьезо- и диэлектрические свойства
называют электромеханическими свойствами. Эффективные константы
из (1.5) определяются исходя из уравнений эластостатики и
электростатики сплошных сред при учете граничных условий на
границе раздела компонентов внутри композитного образца. Расчеты
эффективных констант пьезокомпозита, как видно из уравнений (1.5),
тесно связаны с усреднением ряда векторных и тензорных компонент
электрических и механических полей соответственно по объемным
концентрациям компонентов пьезокомпозита.
В
литературе,
посвященной
пьезоактивным
матричным
композитам со связностью 0–3, большое внимание уделяется
построению моделей “пьезоэлектрическое включение – матрица” и
созданию алгоритмов для прогнозирования эффективных физических
свойств данных материалов. Прогнозирование эффективных свойств
данных композитов неразрывно связано с нахождением тензора
Эшелби ЅMnAb для включения сфероидальной формы (см. рис. 1.6).
Следуя результатам [7], представим уравнения (1.1) в компактной
форме
)
ΣiJ = C iJMn ZMn ,
(1.6)
)
где ΣiJ = σij при J = 1; 2; 3 или ΣiJ = Di при J = 4; C iJMn = cEijmn при J, M =
)
)
1; 2; 3 или C iJMn = enij при J = 1; 2; 3; M = 4 или C iJMn = eimn при J = 4; M
)
= 1; 2; 3 или C iJMn= –εξin при J, M = 4; ZMn = ξmn при M = 1; 2; 3 или ZMn
19
= –En при M = 4. Авторы [7] рассмотрели задачу о пьезоэлектрическом
сфероидальном включении (рис. 1.6), являющемся источником
электрических и механических полей ZвMn и взаимодействующим с
протяженной трансверсально-изотропной пьезоактивной средой.
Вследствие этого взаимодействия индуцируются упругие деформации
и электрическое поле, объединяемые символом ZMn, и механические
напряжения и электрическое смещение, объединяемые символом ΣiJ =
)
C iJMn(UM,n – ZвMn), где UM = um (т.е. компоненты вектора смещения) при
M = 1; 2; 3 или UM = φ (т.е. электрический потенциал) при M = 4, а
нижний индекс “,n” обозначает дифференцирование по координате xn
(n = 1; 2; 3). В случае однородных собственных полей ZвAb возникающие
внутри включения результирующие поля
ZвMn = SMnAb ZвAb
(1.7)
являются также однородными и выражаются через компоненты
электроупругого тензора Эшелби ЅMnAb [7]. Компоненты ЅMnAb зависят
от формы включения, а также от упругих, пьезо- и диэлектрических
свойств окружающей среды. Тензор Эшелби ЅMnAb применяется для
определения эффективных свойств композитных и керамических
материалов, включая частные случаи пьезопассивной изотропной
матрицы и отсутствия пьезоэффекта у включений и матрицы.
С учетом формул (1.6) и (1.7) компоненты тензора механических
напряжений σij и вектора электрического смещения Di, существующих
внутри включения, равны
σij = cEijmn(Smnabξвab – Smn4bEвb – ξвab) – enij(S4n4bEвb – S4nabξвab – Eвn);
Di = eimn(Smnabξвab – Smn4bEвb – ξвmn ) + εξin(S4n4bEвb – S4nabξвab – Eвn).
Исследование электромеханического взаимодействия сфероидального
включения с окружающей матрицей и последующее усреднение
свойств проводят с помощью одного из вариантов самосогласованной
схемы – метода эффективной среды или метода эффективного поля
[8]. Метод эффективной среды основывается на противопоставлении
некоторого включения окружающей его среде (т.е. матрице с
ансамблем аналогичных включений), физические свойства которой
неизвестны. При их определении учитывается электромеханическое
взаимодействие между пьезоактивным включением и окружающей
20
средой.
Согласно
методу
эффективного
поля
включение
взаимодействует с матрицей, находящейся во внешних электрическом и
упругом полях. Действие этих полей эквивалентно действию
некоторого усредненного (обусловленного присутствием ансамбля
включений) поля в матрице, т.е. электромеханическое взаимодействие
между включениями учитывается путем введения некоторого
эффективного внешнего поля, действующего на каждое включение [8].
Матрица эффективных свойств 0–3-композита представляется в
виде
||c∗E ||
|| C* || = 
 ∗
||e ||
t
|| e∗ || 
,
∗ξ 
−||ε ||
(1.8)
где верхний индекс « t » обозначает транспонирование, || c*E || – матрица
модулей упругости (6 × 6), || e* || – матрица пьезокоэффициентов (3 × 6),
|| ε*ξ || – матрица диэлектрических проницаемостей (3 × 3). Матрица
эффективных свойств, определяемых методом эффективного поля,
имеет вид
|| C* || = || C(2) || + m (|| C(1) || – || C(2) ||) [|| I || + (1 – m) || S || || C(2) ||–1 (|| C(1) || –
(1.9)
|| C(2) ||)]–1.
В формуле (1.9) матрицы электромеханических констант компонентов
|| C(1) || (включение) и || C(2) || (композитная матрица) имеют структуру,
аналогичную структуре || C* || из (1.8), m – объемная концентрация
включений, || I || – единичная матрица (9 × 9), || S || – матрица
компонентов тензора Эшелби SMnAb из (1.7). В случае сфероидальных
включений элементы матрицы || S || выражаются через элементы
матрицы || C(2) || и отношение длин полуосей сфероида ρ = a1 / a3 (см.
рис. 1.6). Зная элементы матрицы || C* || из (1.9), можно найти
остальные эффективные пьезокоэффициенты 0–3-композита по
формулам
|| d* || = || c*E ||–1|| e* ||; || g* || = || ε*σ ||–1|| d* ||; || h* || = || ε*ξ ||–1|| e* ||.
(1.10)
21
Связь между диэлектрическими проницаемостями, измеренными при
постоянном механическом напряжении (εnm*σ) и при постоянной
деформации (εnm*ξ), задается формулой
εnm*σ – εnm*ξ = dnf* emf*,
(1.11)
где dnf* и emf* – элементы матрицы || d* || и || e* || соответственно.
Примеры
расчетных
концентрационных
зависимостей
эффективных пьезокоэффициентов 0–3-композитов на основе
сегнетопьезокерамики типа PbTiO3 при комнатной температуре
представлены графически на рис. 1.9 и 1.10. Расчеты проведены на
основе формул (1.9) – (1.11) при использовании формул тензора
Эшелби для сфероидального включения [7]. Различия между
расчетными и экспериментальными кривыми могут быть связаны с
присутствием в реальном композитном образце включений различной
формы (см., например, рис. 1.3), которые не удалось наполяризовать до
Рис. 1.9. Расчетные (кривые 1 – 4) и экспериментальные (наборы
точек 5 и 6) зависимости нормированного пьезомодуля d33* / d 33(1) 0–3композита «сегнетопьезокерамика модифицированного PbTiO3 –
полимер». Кривые 1, 2, 3, 4 построены для ρ = 0,01, 0,05, 0,10, 0,15
соответственно [9].
22
Рис. 1.10. Расчетные (кривые 1 – 4) и экспериментальные (наборы
*
/ g 33(1)
точек 5 и 6) зависимости нормированного пьезокоэффициента g 33
0–3-композита «сегнетопьезокерамика модифицированного PbTiO3 –
полимер». Кривые 1, 2, 3, 4 построены для ρ = 0,01, 0,05, 0,10, 0,15
соответственно [9].
конца во внешнем электрическом поле или образующих некоторые
конгломераты в процессе приготовления.
Предельный переход ρ → 0 приводит к структуре 1–3-композита,
содержащего сегнетопьезокерамические цилиндрические стержни с
основанием в форме круга (рис. 1.11). Для определения эффективных
свойств такого композита также применим метод эффективного поля.
Примеры
концентрационных
зависимостей
эффективных
электромеханических свойств, определенных с помощью формул (1.9)
– (1.11), представлены в табл. 1.1. Cравнение данных результатов с
эффективными константами, рассчитанными методом конечных
элементов [10], свидетельствует в пользу корректности метода
эффективного поля и его применимости для прогнозирования
эффективных свойств матричных композитов «сегнетопьезокерамика –
полимер».
23
Рис. 1.11. Схематическое изображение 1–3-композита. m и 1 – m –
объемные концентрации компонентов.
1.5 Три типа эффектов в пьезокомпозитах
1.5.1 Эффект суммирования свойств
Предположим, эффективное свойство Y* двухкомпонентного
пьезокомпозита удовлетворяет условию Y(1) < Y* < Y(2), где Y(n) –
аналогичное свойство n-го компонента пьезокомпозита, а n = 1; 2.
Эффективное свойство композита Y* обусловлено эффектом
суммирования свойств, если Y*(m) является монотонной зависимостью
от объемной концентрации m одного из компонентов (рис. 1.12). Это
простейший пример концентрационной зависимости эффективного
свойства пьезокомпозита. Такая зависимость задается в общем виде
формулой Y*(m) = Y(1)m + Y(2)(1 – m) + ∆Y, где ∆Y зависит от Y(n) и m и
характеризует отклонения Y*(m) от линейной зависимости (ср.
сплошные и пунктирные линии на рис. 1.12, а, б). Такое поведение
*E
свойственно эффективным модулям упругости cab
и диэлектрическим
*σ
проницаемостям ε pp 0–3- и 1–3-композитов «сегнетопьезокерамика –
полимер». Фрагменты монотонных концентрационных зависимостей
ряда эффективных параметров двухкомпонентных пьезокомпозитов
представлены на рис. 1.9 и в табл. 1.1.
24
Таблица 1.1
Эффективные электромеханические константы Φ* 1–3-композита
«сегнетопьезокерамика (Pb0,75Ca0,25)TiO3 – аральдит», рассчитанные
методом эффективного поля (EFM) и методом конечных элементов
(FEM) [10]
m = 0.1
Φ*
2
2
10 e , Кл / м
*
, Кл / м2
e33
*
d 31
, пКл / Н
*
d 33 , пКл / Н
*
g 31
, мВ.м / Н
*
g 33
, мВ.м / Н
102 h31* , ГВ / м
*
, ГВ / м
h33
*
31
ε 33*ξ / ε0
*σ
/ ε0
ε 33
*E
c11
+ c12*E , ГПа
*E
, ГПа
c13
*E
c33
, ГПа
*
c66
, ГПа
Φ*
102 e31* , Кл / м2
*
e33
, Кл / м2
*
d 31
, пКл / Н
*
d 33 , пКл / Н
*
g 31
, мВ.м / Н
*
g 33
, мВ.м / Н
102 h31* , ГВ / м
*
h33
, ГВ / м
ε 33*ξ / ε0
EFM
0.960
0.459
-6.73
22.0
-38.4
126
5.82
2.78
18.6
19.8
14.0
4.73
23.8
2.11
m=
EFM
5.56
1.84
-5.19
26.8
-8.69
44.9
10.1
3.36
61.9
m = 0.2
FEM
0.960
0.459
-6.73
22.0
-38.4
126
5.82
2.78
18.7
19.8
14.0
4.73
23.8
2.08
0.4
FEM
5.59
1.84
-5.18
26.8
-8.67
44.8
10.2
3.36
62.0
EFM
2.14
0.919
-6.65
25.0
-21.1
79.3
7.31
3.14
33.1
35.6
16.1
5.14
39.6
2.50
m=
EFM
8.17
2.31
-4.35
27.2
-5.89
36.9
12.1
3.42
76.4
25
FEM
2.14
0.919
-6.65
25.0
-21.1
79.1
7.31
3.14
33.1
35.7
16.1
5.14
39.6
2.39
0.5
FEM
8.31
2.31
-4.30
27.2
-5.83
36.8
12.3
3.42
76.4
m = 0.3
EFM
3.63
1.38
-5.99
26.1
-13.1
57.3
8.63
3.28
47.5
51.5
18.6
5.66
55.4
2.99
m=
EFM
11.9
2.78
-3.51
27.4
-3.99
31.2
14.8
3.46
90.8
FEM
3.63
1.38
-5.99
26.1
-13.1
57.3
8.63
3.28
47.5
51.6
18.6
5.66
55.4
2.74
0.6
FEM
12.6
2.78
-3.38
27.4
-3.84
31.2
15.7
3.46
90.8
Продолжение табл. 1.1
Φ*
*σ
/ ε0
ε 33
*E
c11
+ c12*E , ГПа
*E
c13
, ГПа
*E
, ГПа
c33
*
c66
, ГПа
m=
EFM
67.5
22.0
6.33
71.3
3.63
0.4
FEM
67.5
22.0
6.34
71.3
3.19
m=
EFM
83.4
26.4
7.24
87.3
4.50
0.5
FEM
83.4
26.7
7.29
87.3
3.82
m=
EFM
99.3
32.8
8.53
103
5.78
0.6
FEM
99.3
34.0
8.77
104
4.86
1.5.2 Эффект комбинирования свойств
Представим себе ситуацию, когда физические свойства Y(n) и Z(n)
компонентов (n = 1; 2) приводят к эффективным свойствам Y*(m) and
Z*(m), которые являются монотонными зависимостями (рис. 1.12, а, б).
Пусть некоторое физическое свойство Φ(n) n-го компонента выражается
через Y(n) и Z(n). Монотонный характер зависимостей Y*(m) and Z*(m) не
может вызывать только монотонное поведение эффективного свойства
Φ*. В этом случае немонотонная зависимость Φ*(m) (см. рис. 1.12, в, г)
связана с эффектом комбинирования свойств в композите. Такой
эффект
важно
учитывать,
например,
при
рассмотрении
*σ
*
*
*
*
пьезокоэффициентов g 3 j = d 3 j / ε 33 и h3 j = e3 j / ε 33*ξ (j = 1; 3)
пьезокомпозитов на основе сегнетопьезокерамики (см. рис. 1.10 и
данные табл. 1.1).
Эффективное свойство композита Φ* может характеризоваться и
монотонной концентрационной зависимостью (см. рис. 1.12, д), однако
при этом конфигурация кривой Φ*(m) отличается от конфигураций
кривых Y*(m) и Z*(m). Эффект комбинирования трех различных
свойств компонентов (упругих, пьезо- и диэлектрических) проявляется
при прогнозировании концентрационных зависимостей коэффициентов
электромеханической связи композитов «сегнетопьезокерамика –
полимер».
26
a
б
в
г
д
Рис. 1.12. Графическое представление эффекта суммирования
свойств (а, б) и эффекта комбинирования свойств (в – д) в
двухкомпонентных композитах. На графиках а и б возможные версии
концентрационных зависимостей показаны пунктирными линиями.
27
1.5.3 Эффект порождения нового свойства
Пусть компонент с n = 1 некоторого композита на некоторое
внешнее воздействие Х порождает отклик Y, а компонент с n = 2, не
порождая отклика на воздействие Х, порождает отклик Z на отклик Y. В
данном случае отклик компонента с n = 1 одновременно является
внешним воздействием для компонента с n = 2, в результате чего
получается композит с новым свойством. Соответствующий эффект
является эффектом порождения нового свойства. Основываясь на
физических представлениях об этом эффекте, ученые получили,
например, магнитоэлектрический композит, содержащий магнитострикционную
керамику
CoFe2O4
и
поляризованную
сегнетоэлектрическую (т.е. обладающую пьезоэффектом) керамику
PbTiO3. При приложении внешнего магнитного поля к композиту в
керамике CoFe2O4 вследствие магнитострикционного эффекта
возникают механические напряжения, которые воздействуют на СПК,
приводя к генерации электрического заряда и появлению пьезоэффекта.
Подобного рода поведение можно наблюдать и в однородном
материале – Cr2O3, но при температурах жидкого гелия. В
вышеуказанном композите магнитоэлектрический эффект наблюдается
уже при комнатной температуре. Таким образом, магнитное поле,
приложенное к магнитоэлектрическому композиту, способно
порождать в нем электрическое поле.
1.6 Тестовое задание
1. Компонент композита представляет собой
А. Совокупность структурных элементов с одной и той же
ориентацией относительно осей координат.
Б. Совокупность структурных элементов одинаковой формы.
В. Совокупность структурных элементов с одними и теми же
свойствами.
Г. Совокупность структурных элементов одинаковых размеров.
2. Композиты являются
А. Микронеоднородными средами.
Б. Гомогенизированными средами.
В. Средами с большим числом инородных частиц.
28
Г. Средами со случайным расположением частиц.
3. Матричные композиты – один из типов композитов,
классифицируемых по
А. Геометрическим характеристикам компонентов.
Б. Геометрическим размерам компонентов.
В. Взаимному расположению компонентов.
Г. Характеру связности.
4. Зернистые композиты – такие гетерогенные материалы, у
которых
А. Характерные размеры структурных элементов вдоль трех
координатных осей различны.
Б. Характерные размеры структурных элементов вдоль трех
координатных осей одного порядка.
В. Характерные размеры структурных элементов вдоль трех
координатных осей изменяются по случайному закону.
Г. Характерные размеры структурных элементов вдоль трех
координатных осей постоянны.
5. Для каких композитов характерные размеры структурных
элементов в одном направлении значительно превосходят их размеры в
двух других направлениях?
А. Для слоистых.
Б. Для однонаправленных.
В. Для смесевых.
Г. Для волокнистых.
6. Какие композиты могут быть охарактеризованы системой ячеек,
аналогичных элементарным ячейкам кристалла?
А. Композиты с детерминированной структурой.
Б. Зернистые композиты.
В. Волокнистые композиты.
Г. Композиты со стохастической структурой.
7. Критерием классификации Р. Ньюнэма с сотрудниками,
введенной для двухкомпонентных композитов, является
А. Микрогеометрия.
Б. Микроструктура.
В. Связность.
Г. Взаимное расположение компонентов.
8. Что показывает индекс связности?
А. Сколько компонентов присутствует в композите.
29
Б. Вдоль скольких осей прямоугольной системы координат
непрерывно распределяется тот или иной компонент.
В. Вдоль скольких направлений связаны между собой компоненты.
Г. Вдоль скольких направлений непрерывно распределяется
пьезоактивный компонент.
9. Двухкомпонентный слоистый пьезокомпозит характеризуется
связностью
А. 0–2.
Б. 0–3.
В. 1–2.
Г. 2–2.
10. Связностью 3–1 характеризуется
А. Слоистый композит с двумя пьезоактивными компонентами.
Б. Матричный композит с пьезопассивными включениями.
В. Волокнистый композит с пьезоактивной матрицей и
пьезопассивными стержнями.
Г. Матричный композит с пьезоактивными включениями.
11. Сколько различных связностей следует ввести для описания
двухкомпонентных композитов с плоскими границами разделов
компонентов?
A. 3.
Б. 10.
В. 9.
Г. 16.
12. Какое из ниже перечисленных множеств содержит все узловые
связности двухкомпонентных композитов?
А. {2–2; 1–1; 1–3}.
Б. {2–2; 1–1; 1–3; 3–1}.
B. {2–2; 1–1; 3–1}.
Г. {2–2; 1–1; 1–3; 3–3}.
13.
Какое
соотношение,
следующее
из
уравнений
E
пьезоэлектрической среды σp = c pq ξq – efp Ef ; Dk = eklξl + ε krξ Er,
свидетельствует о выполнении закона Гука?
А. σp = c Epq ξq (предельный случай efp = 0).
Б. σp = – efp Ef (линейная связь между σp и Ef).
В. Dk = eklξl (линейная связь между Dk и ξl ).
Г. Dk = ε krξ Er (предельный случай efp = 0).
30
14. Немонотонная концентрационная зависимость пьезокоэффи*
циента g 33
0–3-композитов «сегнетопьезокерамика – полимер»
проявляется вследствие
А. Определенного сочетания компонентов.
Б. Определенного взаимного расположения компонентов.
В. Того, что только включения являются пьезоактивными.
Г. Эффекта комбинирования свойств.
15. Какова наибольшая объемная концентрация стержней,
допустимая в модели 1–3-композита с одинаковыми параллельными
стержнями в форме кругового цилиндра, центры которых расположены
в вершинах квадратов?
А. 0,6.
Б. 1.
В. π / 4.
Г. π / 6.
31
2 Получение и применение пьезокомпозитов
Комплексная цель модуля – рассмотреть различные методы
получения пьезокомпозитов со связностями 2–2, 1–3 и 0–3, примеры
применений
пьезокомпозитов
в
различных
устройствах
и
предъявляемые при этом требования к пьезокомпозитам.
2.1 Получение пьезокомпозитов
За последние десятилетия наибольшее распространение получили
методы получения композитов на основе сегнетопьезокерамики. С
помощью этих технологий создаются композитные структуры,
схематически изображенные на рис. 2.1. Минимальный размер
структурных элементов композитов при этом варьируется примерно от
10-5 м (связности 1–3, 2–2 и 0–3) до 10- 4 м (связности 3–1 и 3–3).
Требования, предъявляемые к получаемым композитам, включают
следующие пункты:
1) высокая прочность каркаса (матрицы);
2) отсутствие дефектов и трещин;
3) короткие сроки изготовления композитов;
4) возможность получения композитных образцов заданной формы
и с криволинейными границами раздела компонентов.
Ниже
мы
рассмотрим
некоторые
методы
получения
пьезокомпозитов с различными связностями.
2.1.1 Связность 2–2
Относительная простота структуры 2–2-композита (см. рис. 1.1, 1.4
и 2.1), возможность варьирования объемных концентраций
компонентов в широком интервале и знание различных
технологических
приемов
позволяют
получать
композиты
«сегнетопьезокерамика – полимер» с параметрами, соответствующими
экстремумам или являющимися оптимальными по некоторым
критериям. Среди наиболее распространенных методов получения
пьезоактивных 2–2-композитов отметим следующие:
а) нарезки и заполнения (dice and fill);
32
Рис. 2.1. Примеры двухкомпонентных пьезокомпозитов, получаемых в лабораторных условиях [11].
б) инжекционной формовки (injection moulding);
в) ленточного ламинирования (tape lamination);
г) быстрого прототипирования (rapid prototyping).
В методе нарезки и заполнения сначала в керамическом блоке
делают ряд параллельных разрезов, углубляющихся до основания
блока. Эти разрезы аккуратно заполняют жидким полимером, избегая
образования пузырьков воздуха на границах керамики и полимера, и
оставляют блок до отвердевания полимера. Затем образовавшуюся
совокупность керамических и полимерных слоев отделяют от
основания керамического блока. При этом обращают внимание на
недопустимость образования микротрещин в керамике и расслоения
компонентов. После нанесения электродов проводится поляризация
композитного образца во внешнем электрическом поле.
В методе инжекционной формовки заранее изготавливаются
формы, содержащие большое число тонких керамических листов. Затем
проводятся термическая обработка этих форм и заполнение
33
межлистового пространства жидким полимером (впрыскивание). В
результате
получается
2–2-композит
с
высокой
степенью
периодичности в расположении слоев определенной толщины.
Метод ленточного ламинирования предполагает использование
группы керамических слоев заданной толщины. Эти слои сначала либо
ламинируются некоторым пассивным материалом, либо складываются
параллельно друг другу с помощью фиксатора расстояния (рис. 2.2).
Затем межслоевое пространство заполняется жидким полимером, и
готовые слоистые блоки разрезают в соответствии с требуемыми
размерами композитных образцов.
В последнее десятилетие методы быстрого прототипирования
(иначе – изготовления твердофазного образца произвольной формы) [3]
стали весьма привлекательными и позволили получать пьезокомпозиты
со связностью 2–2 и другими связностями. При этом достигаются
высокое качество образцов и и регулярная укладка структурных
элементов с заданными линейными размерами. Эти методы связаны с
компьютерными программами, определяющими дизайн композитных
образцов.
С помощью компьютерных
программ
задаются
микрогеометрия и характеристики поверхности композитного образца.
Файл с данными по образцу передается в систему, производящую
композиты с заданными параметрами. Главными стадиями получения
композитных
образцов
являются
следующие:
осаждение
синтезированной керамики, изготовление наполнителя и создание
Рис. 2.2. Схема получения 2–2 композита при ламинировании
керамических слоев [3]: 1 – чередование керамических и полимерных
слоев; 2 – ламинирование; 3 – разрезание.
34
композитной структуры (рис. 2.3) с помощью компопьютерного
дизайна. Процесс создания композитной структуры включает себя
послойное заполнение керамикой областей, свободных от полимера, и
этот процесс контролируется компьютером в соответствии с файлом
данных по образцу, его микрогеометрией и т.д. Каждый новый слой как
бы наращивается на предшествующий. Заполненные слои композита
смещаются в вертикальном направлении (рис. 2.3). После нанесения
электродов
на
параллельные
поверхности
сформированного
композитного образца проводится его поляризация во внешнем
электрическом поле.
Рис. 2.3. Схематическое изображение процесса формирования
слоев композита на основе сегнетопьезокерамики в методе быстрого
прототипирования [3]: 1 – катушка с полимерным волокном; 2 –
полимерное волокно; 3 – ролики: 4 – нагреватель; 5 – выпускное
отверстие; 6 – платформа; 7 – толщина отдельного слоя. Стрелками
показаны направления смещения нагревателя и платформы установки.
35
Следует отметить, что с помощью быстрого прототипирования в
последние годы получены различные пьезокомпозиты со связностью 2–
2, в том числе композиты с искривленными керамическими слоями, с
керамическими слоями в форме годичных колец дерева, композиты с
градиентом объемной концентрации, радиальные и ориентированные
композиты [3]. Методы быстрого прототипирования успешно
применяются при получении двухкомпонентных композитов с другими
связностями и со сложной микрогеометрией, а также композитов с
большим числом компонентов.
2.1.2 Связность 1–3
Для получения высокоэффективных 1–3-композитов на основе
сегнетопьезокерамики за последние три десятилетия были предложены
и апробированы свыше 10 различных методов. Остановимся на
некоторых важных примерах получения данных композитов.
Первые попытки создания 1–3-композитов были связаны с
использованием крупнозернистого порошка сегнетоэлектрического
твердого раствора Pb(Zr, Ti)O3 и полиуретана. Средний размер зерен
такого порошка был примерно равен толщине композитного образца,
что облегчало его даьнейшую поляризацию во внешнем электрическом
поле. В дальнейшем использовался порошок с зернами в форме сферы
или дисков, и эти зерна заполняли полимерную среду, создавая
непрерывное распределение в одном направлении.
Впоследствии был предложен метод погружения в полимерную
матрицу системы керамических стержней, закрепленных в специальном
держателе. В усовершенстованном виде этот метод, названный
«подбирать и размещать» (pick and place), стал применяться для
получения 1–3-композитов «сегнетопьезокерамика – полимер» с
различной объемной концентрацией керамических стержней, а также с
различной микрогеометрией (размеры стержней, их пространственное
распределение, форма поперечного сечения и т.п.).
Метод потерянной матрицы (lost mould или lost mold),
применяемый
для
получения
1–3-композитов,
основан
на
использовании заранее заготовленной пластиковой формы – матрицы.
Эта матрица соответствует так называемой отрицательной структуре
композита и служит для заполнения жидкой полимерно-керамической
36
массой. После заполнения данная матрица подвергается термической
обработке, в результате чего связующий полимерный компонент
сжигается, а система керамических стержней с заданной
микрогеометрией остается и проходит стадию синтеза. После этой
стадии
проводится
окончательное
заполнение
полимерным
компонентом, в результате чего образуется 1–3-композит.
Для получения 1–3-композитов применяется также электрофорез.
Он состоит в направленном движении дисперсных частиц,
находящихся в жидкой или газообразной среде, под действием
внешнего электрического поля Е. Благодаря неоднородному
электрическому полю в среде дисперсные частицы способны
притягиваться друг к другу, формируя вытянутые цепи вдоль силовых
линий напряженности поля Е. В композитах на основе
сегнетопьезокерамики такие цепи могут располагаться либо
непрерывно между электродами (структура 1–3-композита), либо иметь
дискретный характер распределения внутри матрицы (структура 0–3композита, см. рис. 1.3).
Методы, перечисленные в разделе 2.1.1, также применимы для
получения 1–3-композитов. В качестве примера на рис. 2.4 показана
схема получения 1–3-композита на основе сегнетопьезокерамики.
2.1.3 Связность 0–3
0–3-композиты «сегнетопьезокерамика – полимер» отличаются от
рассмотренных выше 2–2- и 1–3-композитов возможностями
варьирования микрогеометрии, формы и гибкости образцов в широких
пределах. Дискретное расположение керамических частиц в 0–3композите (см. рис. 1.1) в значительной мере защищает их от
механического повреждения в отличие от длинных стержней в 1–3- или
протяженных слоев в 2–2-композите.
Различные композитные кабели, пленки и пьезорезина со
связностью 0–3 часто получают методом горячей прокатки (hot rolling)
и посредством вдавливания керамических частиц в матрицу. При этом
предполагается, что линейные размеры частиц меньше минимального
линейного размера образца. Среди других методов следует упомянуть
метод быстрого прототипирования и метод электрофореза. При
быстром прототипировании по заранее заданной микрогеометрии
37
Рис. 2.4. Применение метода ленточного ламинирования для
получения 1–3-композита: 1 – полимерный слой; 2 – керамический
слой; 3 – один из образцов со связностью 1–3.
можно получить композитный образец с достаточно сложной
периодической структурой. С помощью электрофореза, как и в случае
1–3-композитов, в коллоидной суспензии под действием внешнего
электрического поля формируются вытянутые изолированные
керамические включения (см. рис. 1.3).
Последнее десятилетие ознаменовалось синтезом новых
сегнетопьезоактивных композитов, содержащих кристаллические
компоненты. В частности, в первом композите “сегнетоэлектрический
кристалл – сегнетопьезокерамика” [12] в качестве компонентов
выступали кристалл PbTiO3 и керамика (Pb1-xCax)TiO3. Данные
оптической микроскопии позволяют говорить о равномерном
распределении кристаллов в керамической матрице и о связности
нового композита 0–3. При дальнейшем совершенствовании
технологии получения композитов “сегнетоэлектрический кристалл –
сегнетопьезокерамика” был сделан переход от контактного нагрева к
38
так называемой гибридной технологии [13]. Эта технология
заключается
в
СВЧ
нагреве
компонентов
при
частоте
электромагнитного поля 28 ГГц и горячем прессовании в
определенном диапазоне температур. В результате внедрения
гибридной технологии был получен композит (рис. 2.5) без
микротрещин и с четкими (совершенными) границами раздела между
кристаллическим
и
СПК
компонентами.
Измерения
пьезоэлектрического эффекта на композитных образцах с четкими
границами раздела (рис. 2.5, б) показали, что эти образцы
характеризуются улучшенными пьезоэлектрическими свойствами по
сравнению с полученными контактным нагревом (рис. 2.5, а).
В литературе по 0–3-композитам «сегнетопьезокерамика –
полимер» приводятся критерии выбора компонентов и условия,
способствующие получению высокоэффективных материалов. Такие
композиты
должны
обладать
не
только
значительными
пьезоэлектрическими
свойствами
и
коэффициентами
электромеханической связи. Предполагается, что 0–3-композиты
проявляют также значительную гибкость, механическую и
электрическую прочности, а также демонстрируют устойчивость
параметров в определенных интервалах температур и напряженности
внешнего электрического поля. Указанные свойства 0–3-композитов
«сегнетопьезокерамика – полимер» позволяют изготавливать на их
основе пьезоэлектрические преобразователи различных размеров и
заданной конфигурациями.
Требования, предъявляемые к полимерной матрице 0–3-композита,
включают следующие пункты:
1) легкая перерабатываемость;
2) высокая пластичность:
3) значительные механическая и электрическая прочности;
4) достаточно высокая диэлектрическая проницаемость;
5) удельная электропроводность из определенного интервала
значений.
Данным требованиям в наибольшей мере соответствуют
термопластичные полиолефины и фторуглеродистые полимеры. Их
производство налажено в стране и за рубежом благодаря современным
химическим технологиям.
Остановимся на примерах полимеров, которые используются в
качестве материала матрицы пьезокомпозитов. Полиэтилен и полипро39
а)
б)
Рис. 2.5. Композит “кристалл 0,71Pb(Ni1/3Nb2/3)O3 –0,29PbTiO3
(PNN–PT) – керамика 0,5Pb(Ni1/3Nb2/3)O3 –0,15PbZrO3 –0,35PbTiO3
(PNN–PZT)” [13], полученный контактным нагревом (а) и гибридной
технологией (б). Диаметр и толщина композитного образца равны 15
мм и 0,5 мм соответственно. Отношение объемов “кристалл / керамика”
в образце равно 1:9.
пилен являются неполярными полимерами с низкими значениями
диэлектрической проницаемости ε и удельной электропроводности σ.
Поливинилиденфторид (ПВДФ) является полярным полимером с более
высокими значениями ε и σ, а также проявляет пьезоактивность.
Физические свойства полимеров удается варьировать при изменении
режима прессования и условий кристаллизации.
Важным достоинством ПВДФ в поляризованном состоянии
является его высокая пьезочувствительность. Однако данный полимер
обладает
и
недостатками.
ПВДФ
характеризуется
тремя
кристаллическими фазами, одна из которых – β-фаза – обладает
спонтанной поляризацией. Формирование β-фазы происходит путем
ориентационной вытяжки полимера, и этот процесс требует
правильного выбора температурного режима, скорости вытяжки и т.д.
ПВДФ, как и все полимерные материалы, «работает» на растяжение,
тогда как во многих пьезотехнических устройствах требуется отклик на
сжатие. Однако эти недостатки удается преодолевать при
40
комбинировании
сегнетопьезокерамического
и
полимерного
компонента.
При поляризации 0–3-композита с изолированными включениями
сферической формы следует учитывать ослабление электрического
поля Ein во включениях по сравнению с внешним полем Е0. Это
ослабление связано с существенным различием диэлектрических
свойств компонентов композита. Один из способов улучшения условий
поляризации 0–3-композита связан с добавлением в полимерную
матрицу небольшого количества проводящего компонента, что
повышает удельную электропроводность матрицы. Как следствие,
напряженность электрического поля Ein внутри сегнетопьезокерамических включений возрастает. В качестве проводящего
компонента используются углерод, германий, кремний и др.
Дополнительным фактором, облегчающим процесс поляризации
композита, является ее проведение при температурах выше комнатной
(примерно около 370 К для композитов на основе керамики типа PZT).
Это способствует увеличению Ein внутри включений, так как удельная
электропроводность полимера в интервале температур 300 К … 370 К
возрастает боле интенсивно, чем удельная электропроводность
сегнетопьезокерамики. Присутствие в 0–3-композите вытянутых вдоль
оси поляризации сегнетопьезокерамических включений (см. рис. 1.3 и
1.6) также является фактором, способствующим лучшей поляризации
композитного образца. Это связано со значительным уменьшением
поля деполяризации поляризованного включения и с увеличением
напряженности электрического поля Ein во включении при увеличении
длины его полуоси a3 (рис. 1.6).
2.2 Примеры применения пьезокомпозитов
Вследствие сочетания важных пьезоэлектрических, упругих,
диэлектрических и других свойств пьезокомпозиты находят
применения в качестве активных элементов электромеханических
преобразователей, сенсоров, актюаторов, гидрофонов и других
устройств. Рассмотрим некоторые примеры эффективного применения
пьезокомпозитов с различными связностями.
Пьезоэлектрический преобразователь является преобразователем
электрической энергии в механическую и наоборот, и такое
41
преобразование энергии происходит благодаря пьезоэффекту. Основу
преобразователя составляют один или несколько пьезоактивных
элементов, соединенных в группу и связанных между собой
электрически и механически. Прямой пьезоэффект позволяет
использовать преобразователь в функции приемника звукового сигнала
или в качестве чувствительного элемента при преобразовании энергии
акустической
волны
в
энергию
электрического
сигнала.
Соответствующие применения включают гидрофоны для подводного
низкочастотного детектирования акустических волн и микрофоны.
Обратный пьезоэффект позволяет эксплуатировать преобразователь в
качестве передатчика звука или громкоговорителя. Преобразователь
может совмещать активную и пассивную функции в так называемой
моде «пульс – эхо». При таком действии преобразователь не только
излучает акустические волны в некоторую среду, но также улавливает
слабое эхо, которое образуется на границе двух сред с различными
акустическими импедансами. Интенсивность эха прямо пропорциональна разности акустических импедансов у границы сред.
Гидрофон – пассивный пьезоэлектрический прибор, позволяющий
детектировать под водой акустический шум относительно низкой
частоты (менее 40 кГц). Воздействующие на прибор механические
напряжения обычно рассматриваются как гидростатическое давление в
приближении, когда длины воздействующих акустических волн в
данном частотном диапазоне значительно больше, чем линейные
размеры преобразователя. Электрическое напряжение, индуцируемое
вследствие гидростатического давления, используется для измерения
пьезочувствительности гидрофона. Гидростатическая пьезочувствительность характеризуется пьезокоэффициентом
gh = g11 + g12 + g13 + g21 + g22 + g23 + g31 + g32 + g33,
(2.1)
который связывает внешнее механическое напряжение и электрическое
поле внутри пьезоактивного материала. Другим важным параметром
гидрофона является гидростатический пьезомодуль
dh = d11 + d12 + d13 + d21 + d22 + d23 + d31 + d32 + d33,
(2.2)
связывающий внешнее механическое напряжение и пьезоэлектрическую поляризацию. Для трансверсально-изотропных пьезокомпозитов,
42
поляризованных вдоль оси ОХ3, формулы (2.1) и (2.2) принимают
следующий вид: gh = 2g31 + g33 и dh = 2d31 + d33. Наряду с
гидростатическими пьезокоэффициентами (2.1) и (2.2) при описании
гидрофонов используется квадрат гидростатического параметра приема
dhgh, характеризующий отношение «сигнал – шум». В зарубежной
литературе такой параметр приема называется figure of merit или
squared figure of merit. Благодаря значительному различию
диэлектрических свойств сегнетопьезокерамики и полимера, а также
микрогеометрическому фактору в настоящее время создаются
пьезокомпозитные материалы со значениями dhgh, превышающими
аналогичный параметр керамического компонента на несколько
порядков (рис. 2.6).
Гидрофоны должны обладать не только высокими значениями gh и
dhgh, но и другими важными свойствами. Среди них отметим низкую
Рис. 2.6. Типичные значения квадрата гидростатического
параметра приема dhgh (в 10-15 Па-1) сегнетопьезокерамики,
пьезоактивного полимера и пьезокомпозитов с различными
связностями [3].
43
плотность для хорошего согласования с водой по акустическому
импедансу; слабые изменения dh и gh с давлением, температурой и
частотой акустической волны; высокую податливость и гибкость;
устойчивость по отношению к резким сигналам.
В последние десятилетия пьезокомпозиты часто используются в
качестве элементов медицинских установок, дающих изображение. Эти
элементы должны генерировать кратковременные акустические
импульсы и получать акустические импульсы в частотном диапазоне
примерно от 1 до 10 МГц, что позволит визуализировать частицы с
линейными размерами около 1 мм. Данные элементы установок
должны характеризоваться большими значениями коэффициента
электромеханической связи kt для толщиной моды колебаний, а также
хорошо согласоваться по акустическому импедансу с тканью тела
человека. Практика показывает, что такими характеристиками в
определенном интервале объемных концентраций компонентов
обладают 1–3-композиты «сегнетопьезокерамика типа PZT – ПВДФ», и
их применение в устройствах медицинской техники дает ощутимые
результаты.
2.3 Тестовое задание
1. Минимальный размер структурных элементов композитов
«сегнетопьезокерамика – полимер» со связностями 1–3, 2–2 и 0–3
составляет около
А. 10-7 м.
Б. 10-6 м.
В. 10-5 м.
Г. 10-4 м.
2. Минимальный размер структурных элементов композитов
«сегнетопьезокерамика – полимер» со связностями 3–1 и 3–3
составляет около
А. 10-7 м.
Б. 10-6 м.
В. 10-5 м.
Г. 10-4 м.
3. Метод нарезки и заполнения применим для получения
композитов «сегнетопьезокерамика – полимер» со связностью
44
А. 2–2 и 3–3.
Б. 2–2 и 1–3.
В. 0–3 и 1–3.
Г. 0–3 и 2–2.
4. Методы быстрого прототипирования применяются при
получении композитов
А. «Сегнетопьезокерамика – полимер».
Б. «Сегнетоэлектрический кристалл – сегнетопьезокерамика».
В. «Полимер – полимер».
Г. «Сегнетоэлектрический кристалл – полимер».
5. Методы быстрого прототипирования применяются при
получении композитов
А. С заданной формой образцов.
Б. С заданной микрогеометрией.
В. С заданной микроструктурой сегнетопьезокерамики.
Г. С заданной пористостью компонентов.
6.
Дана
группа
методов
получения
композитов
«сегнетопьезокерамика – полимер»: нарезки и заполнения,
инжекционной формовки, ленточного ламинирования, быстрого
прототипирования, электрофорез. Выбрать метод, позволяющий
получать композиты с тремя различными связностями – 1–3, 2–3 и 3–3.
А. Электрофорез.
Б. Метод инжекционной формовки.
В. Метод ленточного ламинирования.
Г. Метод быстрого прототипирования.
7. Для получения высококачественных 0–3-композитов «кристалл
– керамика» применяется
А. Гибридная технология.
Б. Метод ленточного ламинирования.
В. Метод быстрого прототипирования.
Г. Электрофорез.
8. Электрофорез применяется при получении композитов
«сегнетопьезокерамика – полимер» со связностями
А. 2–2 и 3–3.
Б. 2–2 и 1–3.
В. 0–3 и 1–3.
Г. 0–3 и 2–2.
9. Полимер ПВДФ проявляет
45
А. Пьезоэлектрические свойства при любых температурах.
Б. Пьезоэлектрические свойства в β-фазе.
В.Сегнетоэлектрические свойства во трех кристаллических фазах.
Г. Пьезоэлектрические свойства во трех кристаллических фазах.
10. Ослабление электрического поля во включениях 0–3-композита
по сравнению с внешним полем связано с
A. Действием поля деполяризации.
Б. Ролью носителей заряда в матрице.
В. Ролью носителей заряда во включении.
Г. Диэлектрическими свойствами матрицы.
11. Добавление в полимерную матрицу 0–3-композита небольшого
количества проводящего вещества улучшает
А. Микроструктуру композита.
Б. Микроструктуру матрицы композита.
В. Поляризацию композита.
Г. Электромеханические свойства композита.
12. Лучшей поляризации 0–3-композита «сегнетопьезокерамика –
полимер» во внешнем электрическом поле E || OX3 способствуют
включения в форме
А. Сплющенного сфероида с длинами полуосей a3 < a1, a3 < a2.
Б. Сферы.
В. Куба.
Г. Вытянутого сфероида с длинами полуосей a1 < a3, a2 < a3.
13. Пьезоэлектрический преобразователь может использоваться в
качестве приемника звукового сигнала вследствие
А. Обратного пьезоэффекта.
Б. Прямого пьезоэффекта.
В. Электромеханического взаимодействия компонентов
композита, из которого сделан преобразователь.
Г. Конструктивных особенностей преобразователя.
14. При анализе характеристик гидрофона необходимо учитывать
следующие параметры:
А. gh и dh.
Б. dh.
В. dhgh, dh и gh.
Г. Коэффициенты электромеханической связи.
15. Гидростатические параметры гидрофона определяют при
условии, что
46
А. Длины акустических волн внешнего источника значительно
больше, чем линейные размеры прибора.
Б. Длины акустических волн внешнего источника значительно
меньше, чем линейные размеры прибора.
В. Длины акустических волн внешнего источника соизмеримы с
линейными размерами прибора.
Г. Длины акустических волн внешнего источника меньше, чем
линейные размеры прибора.
47
Заключение
Прогресс естественных и технических наук на современном этапе
немыслим без создания новых и совершенствования существующих
функциональных материалов. Комбинирование различных веществ с
учетом их свойств, условий взаимодействия и микрогеометрического
фактора остается одним из основных способов создания новых
материалов вообще и современных пьезокомпозитов в частности.
Знакомство с пьезокомпозитами при изучении курса физики сегнето- и
пьезоэлектриков имеет свои преимущества в связи с возможностями
применения полученных знаний для практических приложений. При
этом важно понимать не только то, как формируются
пьезоэлектрические и другие эффективные свойства пьезокомпозитов,
но и то, как этими свойствами можно управлять при учете множества
факторов (физических, микрогеометрических, технологических и др.).
Представленный в двух модулях учебный материал изложен, следуя
принципу «от понимания свойств – к управлению свойствами», что
представляется важным при изложении физического курса для
технических специальностей университета.
Знания, полученные при изучении представленных в пособии
модулей, являются важными при дальнейшем изучении спецкурсов,
связанных с физическими свойствами и применениями современных
материалов в пьезоэлектрическом приборостроении, пьезоэлектронике,
твердотельной электронике и других отраслях техники.
Критерии оценки
В заключительной части каждого модуля учебного пособия
приводится тестовое задание. В каждом тестовом задании приведены
15 вопросов данного модуля. Предполагается, что студент за 30 мин
дает ответы на поставленные 15 вопросов, причем правильные ответы
выбираются студентом из вариантов А, Б, В, Г, относящихся к каждому
конкретному вопросу. При этом рекомендуется выставлять оценку
«отлично» за 14 – 15 правильных ответов, «хорошо» за 11 – 13
правильных ответов, «удовлетворительно» за 8 – 10 правильных
ответов, а «неудовлетворительно» за 7 и менее правильных ответов из
отдельного модуля.
48
Рекомендуемая литература
[1] Newnham R.E., Skinner D.P., Cross L.E. Connectivity and piezoelectric-pyroelectric composites // Mater. Res. Bull. – 1978. – Vol. 13, N 5. –
P.525–536.
[2] Wilson S.A., Maistros G.M., Whatmore R.W. Structure modification of
0–3 piezoelectric ceramic / polymer composites through dielectrophoresis //
J. Phys. D: Appl. Phys. – 2005. – Vol. 38, N 2. – P.175–182.
[3] Safari A., Allahverdi M., Akdogan E.K. Piezoelectric composites for
sensor and actuator applications // IEEE Trans. Ultrason., Ferroelec., a Freq.
Contr. – 2005. – Vol. 52, N 5. – P.746–775.
[4] Topolov V.Yu., Glushanin S.V. Evolution of connectivity patterns and
links between interfaces and piezoelectric properties of two-component
composites // J. Phys. D: Appl. Phys. – 2002. – Vol. 35, N 16. – P. 2008–
2014.
[5] Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Лещенко П.В. Прогнозирование
эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов. – Киев:
Наук. думка, 1989. – 208 с.: ил.
[6] Соколкин Ю.В., Паньков А.А. Электроупругость пьезокомпозитов с
нерегулярными структурами. – М.: Физматлит, 2003. – 176 с.: ил.
[7] Huang J.H., Yu S. Electroelastic Eshelby tensors for an ellipsoidal
piezoelectric inclusion // Compos. Engin. – 1994. – Vol. 4, N 11. – P. 1169–
1182.
[8] Лучанинов А.Г. Пьезоэлектрический эффект в неполярных гетерогенных сегнетоэлектрических материалах. – Волгоград: ВолгГАСА,
2002. – 277 с.: ил.
[9] Glushanin S.V., Topolov V.Yu., Krivoruchko A.V. Features of
piezoelectric properties of 0–3 PbTiO3-type ceramic / polymer composites //
Mater. Chem. a. Phys. – 2006. – Vol. 97, NN 2–3. – P. 357–364.
[10] Topolov V.Yu., Bisegna P., Krivoruchko A.V. Features of
electromechanical properties of 1–3 composites based on PbTiO3-type
ceramics // J. Phys. D: Appl. Phys. – 2008. – Vol. 41, N 3. – P.035406 – 8 p.
[11] Functional composites for sensors, actuators and transducers /
J.F. Tressler, S. Alkoy, A. Dogan et al. // Composites: Pt. A. – 1999. –
Vol. 30. – P. 477–482.
[12] Получение и исследование композита монокристалл – керамика /
В.Г. Смотраков, В.В. Еремкин, В.А. Алешин, Е.С. Цихоцкий // Изв.
РАН. Сер. физ. – 2000. – Т. 64, N 6. – С. 1220–1223.
49
[13] Property of composite ceramics composed of single crystals and
ceramic matrix using hybrid sintering / H. Takahashi, S. Tukamoto, J. Qiu et
al. // Jpn. J. Appl. Phys. Pt. 1. – 2003. – Vol. 42, N 9 B. – P. 6055–6058.
50
51
ПЬЕЗОКОМПОЗИТЫ: ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА,
ПРИМЕНЕНИЕ
учебное пособие
ВИТАЛИЙ ЮРЬЕВИЧ ТОПОЛОВ
АНАТОЛИЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ ПАНИЧ
Сдано в набор 02.04.09 г. Подписано в печать 08.04.09 г. Заказ № 353.
Тираж 50 экз. Формат 60*84 1/16. Печ. лист. 3,2. Усл. печ. л. 3,0.
Типография Южного федерального университета
344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 200/1, тел. (863) 243 – 41 – 66 .
52